Impulsul şi momentul cinetic - quarq.ro · Dacă momentul rezultant aplicat sistemului este zero...

Impulsul mecanic

şi

momentul cinetic

Valerica Baban

01/12/2014 Valerica Baban, UMC.

Impulsul mecanic


Impulsul este mărimea fizică vectorială egală

cu produsul dintre masa şi viteza unui corp

SI

mp kg Ns

s

Teorema de variatie e impulsului pentru punctul material

Definiţie:

Impulsul forţei rezultante aplica punctului material este egal cu

variaţia impulsului punctului material.

0F t p mv mv Inainte

După

Fdt dpForma diferenţială

Forma integrală 2

1 2 1

t

t Fdt p p

Problemă


m = 0,4 kg ,

viteza după lovire v = 54km/h

Cât este forţa aplicată ?

Problemă


Inainte

După

Care este forţa medie cu care loveşte mingea ?

Impulsul forţei – interpretare geometrică


Avem o bilă de masă m = 0,2 kg

care este acţionată pe rând de 3

forţe a căror variaţie în timp este

redată în figura de mai sus. Iniţial

bila este în repaus. Cât este viteza

bilei după încetarea acţiunii

forţelor.

Teorema de variaţie a impulsului pentru sistemul de

puncte materiale


tan _ 1 1 2 2 3 3 1 01 02 02( ) ( )rezul ta extF t P m v m v m v m v mv mv

Forţe interne (între părţile sistemului), pereche

acţiune-reacţiune , rezultanta lor este zero.

F1,F2 , Forţe externe , acţionează din

partea unor corpuri exterioare sistemului.

Teorema de variatie a impulsului pentru cazul sistemului de puncte materiale


Legea de conservare a impulsului pentru cazul

sistemului de puncte materiale

Într-un sistem izolat sau în condiţiile în care

rezultanta forţelor care acţionează asupra unui

sistem este zero, impulsul total al sistemului

rămâne constant în timp.

tan

1 1 2 2 1 01 2 02

0

0 0

.

rezul tF

F t P

m v m v m v m v const

tan _ 1 1 2 2 1 01 2 02( ) ( )rezul ta extF t P m v m v m v m v

O x

1 2p p 01 02p p

după înainte

după înainte

Problemă


Doi patinatori se imping unul pe celălalt

ca în figura de mai jos . Masele celor doi

sunt m1 = 70kg, m2 =50 de kg.

a) Să se deseneze forţele care

acţionează asupra celor doi

patinatori.

b) b ) Dacă viteza primului patinator

este de 2m/s cât este viteza celui de

al doilea?

Problemă


Atunci când tragem cu puşca aceasta capătă un recul . Considerând exemplul numeric din figura de mai sus calculaţi viteza de recul a puştii în urma tragerii glonţului.

Ciocnirea plastică


Se conservă impulsul.

Nu se conservă energia cinetică.

1 2

2 2 2

1 2 1 2

2 2 2

1 2 1 1 2 2 1 2 1 2

2 cos

( ) ( ) ( ) 2 cos

p p p

p p p p p

m m v m v m v m m v v

2 2 2

1 1 1 1 1 2

1 1 1( )

2 2 2m v m v m m v Q

Energie cinetică

transformată în căldură,

energie de

deformare,etc.

Ciocnirea plastică. Problema1


Inainte de ciocnire După ciocnire

Să se calculeze viteza corpurilor după cionirea plastică din figura de mai sus . Cât din energia cinetică iniţială se pierde ?

Ciocnirea plastică. Problema 2


Inainte După

3m

m

V1 = 2m/s

repaus

Cât este viteza ?


Ciocnirea plastică. Problema 3

Daca cionirea este plastica cât

va fi viteza după cionire ?

Ciocnirea perfect elastică


(1)

Se conservă impulsul.

Se conservă energia cinetică.

Vitezele după ciocnire

Ciocnire unidimensională (ciocnire centrică)

Ciocnirea perfect elastică. Problemă


Înainte După

Cât este viteza camionului după ciocnirea perfect elastică cu maşina ?

Ciocnire elastică bidimensională


Să se calculeze vitezele bilelor după ciocnirea perfect elastică.

Ciocnirea cu un perete


Înainte După

Viteza peretelui nu se modifică în urma cionirii.

perete = corp de masă foarte mare

Momentul cinetic


p mv

L r p

sin sin90L rp rmv rmv

090

Momentul cinetic este o mărime fizică vectorială

definită de produsul vectorial:


Momentul forţei

Momentul forţei F1 faţă de punctul O este o mărime fizică vectorială definită de

produsul vectorial: 1 1 1(0)FM r F

1 1 1 1 1(0) sin90 20FM r F r F Nm

O

2 2 2(0)FM r F 2 2 2 2 2(0) sin90 20FM r F r F Nm

Momentul cinetic – Momentul forţei


tanrezul t

d LM

dt

Teorema de variaţie a momentului cinetic

Variaţia momentului cinetic al unui sistem mecanic

în unitatea de timp este egală cu momentul rezultant

al forţelor aplicate sistemului.

Calculul momentului cinetic şi al momentului forţelor aplicate se face

faţă de acelaşi punct.

Dacă momentul rezultant aplicat sistemului este zero atunci momentul cinetic se

conservă adică rămâne constant.

Legea de conservare a momentului cinetic

0rezM atunci 0d L

dt adică .L const

Dacă

Conservarea momentul cinetic al solidului rigid care are o axă

de rotaţie


L II - momentul de inerţie , caracterizează modul

în care este distribuită masa sistemului.

ω - viteza unghiulară

Viteza unghiulară mică

L I

2

1

N

i i

i

I m r

Moment de inerţie mare , I mare

Moment de inerţie mic, I mic

Viteză unghiulară mare

De ce pisica cade întotdeauna în picioare ?


Impulsul şi momentul cinetic - quarq.ro · Dacă momentul rezultant aplicat sistemului este zero...

Documents

Transcript of Impulsul şi momentul cinetic - quarq.ro · Dacă momentul rezultant aplicat sistemului este zero...