1

Mecanica II

II. PRINCIPIILE ŞI LEGI ALE MECANICII.

VII. ECHILIBRUL

VIII. SIMETRIA ÎN NATURĂ ŞI ÎN CONSTRUCŢII. IX. DIMENSIONARE ŞI CONFORMARE JUDICIOASĂ.

X. GRINZI CU ZABRELE.

XI. ACŢIUNI NATURALE

2

CAP II. PRINCIPII ŞI LEGI ALE MECANICII. Au fost enunţate de către fizicianul Isaac Newton în cartea sa: ”Principiile

matematice ale filozofiei naturii” în anul 1867 şi au constituit trecerea fizicii din domeniul filozofiei în domeniul ştiinţei (Fizica a devenit ştiinţa) de aceea Newton este

denumit „Prinţul ştiinţei”. Principiul 1 (al inerţiei) este un principiu ideal, deoarece nu se poate verifica la

nivelul unei planete (explicaţia va fi data de „Principiul 2”). Inerţia este proprietatea corpurilor de a-şi menţine starea de repaus sau mişcare

uniformă rectilinie. Obs: Masa este o măsura a inerţiei corpurilor:

Masa mare=inerţie mare Enunţ:Un corp îşi menţine starea de mişcare rectilinie uniforma sau de repaus

atâta timp cât asupra lui nu acţionează un alt corp care să-i modifice starea.

Principiul 2 (fundamental sau al forţei) Orice proces în natura are loc în urma unei acţiuni. Forţa este mărimea fizică vectoriala care caracterizează o acţiune.

Principiul 2 defineşte forţa printr-o formula cu caracter general. Cazul particular în care forţa este constanta în timp a fost dedus din forma generala determinată de

Netwon pe baza calculului diferenţial. Deducerea intuitiva a relaţiei forţei constante:

Enunţ: Forţa care acţionează asupra unui corp este egala cu produsul dintre masa corpului şi acceleraţia imprimată, iar vectorul forţa are aceeaşi orientare cu vectorul

acceleraţie.

2111

s

mkgN

amF

Netwonul este forţa care acţionând asupra unui corp de 1 kg îi imprima acestuia o

acceleraţie de 2

1s

m .

Exemplu de forta:

Greutatea (forţa de atracţie gravitaţională).

NG 1

unde: )micamaiori10de(10

gg;

s

m10g;

s

m8,9g

pamant

luna2ecuator2pamant

Greutatea este o mărime vectorială, mai exact este o forţa iar masa este o mărime scalară şi fundamentală.

g - acceleraţie gravitaţională şi este o constanta pentru o anumita planeta şi un loc pe acea planetă.

- forma generala a forţei data de principiul 2.

gmG

t

pF m

3

Principiul 3 (principiul actiunii si reactiunii) Reactiunea=raspuns la actiune.

Enunţ: Daca un corp acţionează asupra altui corp cu o forţa numita acţiune, cel

de al doilea corp va acţiona asupra primului cu o forţă egala-n modul dar de sens opus numită reacţiune.

Principiul 4 (principiul suprapunerii forţelor)

Enunţ:Dacă două sau mai multe forţe acţionează simultan asupra unui corp,

fiecare forţă produce propria sa acceleraţie, acceleraţia rezultantă se obţine prin însumarea vectorială a acceleraţiilor parţiale.

LEGEA LUI HOOKE Deformaţia apare instantaneu şi variază linear cu efortul unitar conform legii lui Hooke.

σ = ε•E

Figura II.1 Curba caracteristică

Tensiunea sau efortul unitar egal cu modul de elasticitate longitudinal înmulţit cu

alungirea relativă. Legea lui Hooke funcţionează numai în zona de proporţionalitate, zona îngroşată a curbei caracteristice

0l

lE

S

F

τ = θ•G

σ - eforturile unitare normale (N/mm2, N/m

2; daN/cm

2)

actiunereactiune FF

4

τ - eforturile unitare tangenţiale ■ ε- deformaţia specifică longitudinală,

θ- deformaţia specifică unghiulară (tangenţială) E - modulul de elasticitate longitudinal (modulul lui Young) şi reprezintă tangenta unghiului curbei caracteristice cu abscisa. E este constantă de material.

E = tg α

G modulul de elasticitate tangenţial. G = )1(2

E

Modulul de elasticitate este efortul necesar producerii unei deformaţii egale cu unitatea.

Coeficientul Poisson (μ) este raportul dintre deformaţia (contracţia) transversală şi deformaţia (alungirea) longitudinală..

μ=alalongitudindeformatia

rsalatransvervedeformatia

Modulurile de elasticitate (E, G) si coeficientul Poisson reprezintă caracteristicile

elastice ale materialelor, având valori specifice fiecărui material.

Material E

(daN/cm2)

G

(daN/cm2)

μ α (grad-1)

Oţel tenace (2,00-2,15)10

6 (7,8-

8,5)105

0,24-0,28 12 •10-6

Oţel casant (2,00-2,2)10

6 8,5 • 10

5 0,25-0,29 11,72 •10

-

6

duraluminiu (0,70-

0,23)106

4,5 • 106 0,23-0,29 23,5 •10

-6

Beton simplu

(0,15-0,49)10

6 0,16-0,18 (8,8-10)

•10-6

Beton

armat

(0,18-

0,43)105

10 •10-6

Lemn ┴ (9-14)104

(4,5-6,5)10

3

(4-6) •10-

6

Lemn ║ (0,4-1,0)10

4 (4,5-

6,5)103

12 •10-6

Sticlă (50-

60)104

(21-

23)103

0,24-0,27 (1-8) •10-

6

Cauciuc 0,008104

(7-21)103 0,47

Geaţă 0,1•106

0,28•105

Pentru a demonstra legea lui Hooke se compară alungirea unor bare cu aceeaşi secţiune, lungimi diferite şi supuse aceleiaşi forţe de întindere. Se observă că bara mai

5

lungă va prezenta o alungire mai mare, deci alungirea variază direct proporţional cu lungimea iniţială.

Δl ~ l0

Dacă se compară alungirea unor bare cu aceeaşi lungime, secţiuni diferite şi supuse aceleiaşi forţe de întindere, se observă că bara cu secţiune mai mică va prezenta

o alungire mai mare, deci alungirea variază invers proporţional cu secţiunea.

Δl ~ S

1

Dacă se compară alungirea unor bare cu aceleaşi lungimi, aceleaşi secţiuni şi supuse la forţe diferite de întindere, se observă că bara supusă unei forţe mai mari

prezentă o alungire mai mare, deci alungirea variază direct proporţional cu forţa aplicată.

Δl ~ F

Δl ~ S

lF 0 Δl = ES

lF 0

0l

lE

S

F

6

VII. Echilibrul

Echilibrul de translaţie şi de rotaţie al unui solid rigid. Un solid rigid, sub acţiunea unui sistem de forţe, poate efectua o mişcare de translaţie sau o mişcare de rotaţie. Deci, în acest caz sunt necesare două condiţii de echilibru pe care le vom studia

în cele ce urmează.

1. Un corp solid este în echilibru de translaţie, în raport cu un sistem de referinţă inerţial, daca este în repaus (echilibru static) sau când se află în mişcare rectilinie şi

uniformă (echilibru dinamic). Putem transforma orice caz de echilibru dinamic în echilibru static, plasând solidul într-un sistem de referinţă convenabil ales.

Solidul rigid este în echilibru de translaţie când rezultanta sistemului de forţe care acţionează asupra lui este zero.

Condiţie exprimată prin relaţia următoare:

0FFFFR ni21

exprimă prima condiţie de echilibru.

Proiectând ecuaţia vectorială anterioară pe două axe perpendiculare Ox şi Oy, obţinem:

0FFFFR nxixx2x1x

0FFFFR nyiyy2y1y

Deci, pentru ca un sistem de forţe aplicate unui solid rigid să fie în echilibru de translaţie (într-un plan), este necesar şi suficient ca suma componentelor forţelor pe două axe perpendiculare Ox şi Oy să fie nule.

2. Efectul de rotaţie produs de o forţă asupra unui solid este măsurat prin

momentul forţei în raport cu un punct sau cu o axa. Solidul rigid este în echilibru de rotaţie când se aibă în repaus sau când se roteşte

uniform în jurul unei axe. Pentru a îi îndeplinite aceste condiţii este necesar şi suficient ca momentul rezultant al forţelor aplicate solidului să fie nul.

0MMMMM ni21

Această relaţia exprimă a doua condiţie de echilibru, numită şi condiţia de echilibru de rotaţie.

Spunem despre un corp că este în echilibru dacă sunt satisfăcute simultan ambele

relaţii: 0R

0M

7

Tipuri de echilibru

Figura VII.1. Tipuri de echilibru

Dacă asupra unui corp aflat în echilibru acţionăm cu o forţă perturbatoare care îndepărtează puţin corpul de poziţia de echilibru static iniţial, pot interveni trei situaţii:

a) echilibru indiferent – corpul se îndepărtează de poziţia iniţială, asupra lui

acţionând o forţă rezultantă care readuce corpul de poziţia de echilibru iniţială.

b) echilibru instabil – corpul se îndepărtează de poziţia iniţială, asupra lui acţionând o forţă rezultantă care îndepărtează şi mai mult corpul de poziţia de

echilibru. c) echilibru stabil – corpul se îndepărtează de poziţia iniţială mutându-se într-o

nouă poziţie de echilibru.

Numărul de libertate a unui corp în spaţiu este de 6, translaţie pe axa OX, translaţie pe axa OY, translaţie pe axa OZ, rotaţie pe axa OX, rotaţie pe axa OY şi

rotaţie pa axa OZ. Numărul de libertate a unui corp în plan este de 6, translaţie pe axa OX, translaţie pe axa OY şi rotaţie pa axa OZ.

Pentru ca un corp să fie în echilibru trebuie să aibă un număr minim de legături egal cu numărul de grade de libertate. Deci un corp este în echilibru în spaţiu dacă are 6 legături şi este în echilibru în plan dacă are este 3 legături.

Un sistem de n corpuri este în echilibru în spaţiu dacă are minim 6n legături sau 3n legături pentru echilibru în plan. Aceste legături pot fi legături interioare (între

corpurile sistemului) sau/şi exterioare (între corpurile sistemului şi alte corpuri care nu fac parte din sistem-mediu înconjurător).

Spunem despre un sistem plan de corpuri că este:

- static determinat dacă suma numărul de legături interioare (rezemări) şi interioare este strict egală cu 3n. Sistemul poate fi rezolvat prin simple ecuaţii de forţe şi

momente; 3n = l+r

unde: l - numărul de legături interioare r - numărul de legături exterioare

c – numărul de corpuri.

8

- static nedeterminat dacă suma numărul de legături interioare (rezemări) şi

interioare este mai mare decât cu 3n. Sistemul nu poate fi rezolvat prin simple ecuaţii de forţe şi momente; 3n ≤ l+r

- mecanism dacă suma numărul de legături interioare (rezemări) şi interioare este mai mic decât cu 3n. Sistemul nu este stabil.

3n ≥ l+r Legăturile structurilor cu mediul înconjurător sunt numite generic reazeme. În

schema statica de calcul, reazemele se înlocuiesc cu forţele care apar în aceste legături cu mediul înconjurător, forţe ce poarta numele generic de reacţiuni.

Pentru legăturile cu mediul exterior în plan există trei tipuri de reazeme: Reazemul simplu. Împiedică numai deplasarea pe direcţia perpendiculară

reazemului, deci în reazemul simplu apare o singură reacţiune pe direcţia împiedicată (de regulă verticală V).

Articulaţia permite numai rotirea în jurul punctului de articulaţie şi împiedică deplasările elementului structural în planul în care este conţinut. Prin urmare,

într-o articulaţie apar două reacţiuni pe două direcţii perpendiculare (de regulă, orizontală H şi verticală V) Încastrarea nu permite nici deplasări şi nici rotiri, deci într-o încastrare

apar două reacţiuni tip forţă; una orizontală H şi alta verticală V (ca urmare a împiedicării deplasărilor în plan) şi o reacţiune tip moment M (ca urmare a împiedicării

rotirii).

Figura VII.2. Tipuri de reazeme

9

CAP VIII. SIMETRIA ÎN NATURĂ ŞI ÎN CONSTRUCŢII

Dacă ne gândim la natură, de la infinitatea cosmosului până la atom vom observa că simetria este omniprezentă. Se poate spune că simetria este numai una din trăsăturile universului.

Nimic nu poate exista într-o simetrie perfectă. Din cauza asta este nevoie de asimetrie. Observând natura vedem însa ca este nevoie de un grad mai mare de simetrie

decât cel de asimetrie pentru a crea ceva frumosul şi utilul. Chiar, se poate spune că natura „lucrează“ pentru realizarea simetriei. Orice corp supus acţiunii „timpului“ va

suferi o modificare a formei care va tinde spre forma naturală perfectă, sfera, corp ce are un infinit de planuri de simetrie. Toate corpurile tind spre forme simetrice.

Când ne uitam la munţi par foarte frumoşi prin forme asimetrice. În spatele lor sta însă o structura cristalina simetrică iar peste milioane de ani vor deveni coline simetrice.

O stâncă desprinsă dintr-un munte şi purtată de ape curgătoare va căpăta o formă ovaloidă.

Simetria este prezentă atât în lumea corpurilor „moarte“ cât şi în corpurile „vii“ În regnul animal, posibilitatea transmiterii genelor, pentru exemplarele simetrice

este incomparabil mai mare în raport cu exemplarele asimetrice ale aceleiaşi specii. Simetria corporală este fundamentală pentru ceea ce numim "sex appeal". Daca este vorba despre un bărbat, aceasta simetrie ar trebui să includă un spate puternic,

umeri bine dezvoltaţi, pectorali mici, picioare puternice şi o înălţime acceptabilă. În cazul femeilor, ingredientul special este reprezentat de picioarele înalte, umerii mici şi

solduri bine proporţionate. Aceste caracteristici nu sunt la întâmplare şi nici nu este vorba despre modă. Sunt

direct relaţionate cu potenţialul de reproducere, calitatea genelor, sănătate, cu selecţia naturala, mai bine spus. Sunt rezultatele unui studiu amplu realizat de experţii britanici

în psihologie evoluţionista de la Universitatea Brunel, Marea Britanie. Cercetătorii, coordonaţi de William M. Brown, voiau să verifice dacă, aşa cum susţine teoria

evoluţionistă, un corp asimetric se relaţionează cu un corp bolnav şi, în consecinţă, nu reprezintă o opţiune bună pentru o relaţie serioasă. Rezultatele studiului sunt

edificatoare: corpurile simetrice sunt mult mai atractive din punct de vedere sexual, chiar daca este vorba despre o simetrie diferită în ceea ce priveşte fiecare sex în parte. De altfel, este cunoscut faptul ca femeile cu solduri, sâni mari şi picioare lungi au cel

mai ridicat indice de fecunditate, iar în cazul bărbaţilor, se apreciază forţa. Chiar în regnul vegetal se poate observa o speranţă de viaţă mai mare la

exemplarele simetrice. Dacă ne gândim la un arbore crescut simetric, putem observa că acesta se va comport mult mai bine la furtuni.

Simetria totala, este însă plictisitoare, fără ruperi de ritm în muzica, un joc de

forme în arhitectură, contrast de culoare în pictură etc. În arhitectură obţinere asimetriei este uşor de realizat, chiar pe o structură simetrică, prin elemente nestructurale, finisaje,

culori.

10

Simetria in plan şi în spaţiu

Simetricul unui punct P fata de un punct O este punctul M cu proprietatea ca O

este mijlocul segmentului [PM]. Simetricul unui punct P fata de o dreapta d este punctul M cu proprietatea ca d

este mediatoarea segmentului [PM]. Simetricul unui punct P fata de o un plan α este punctul M cu proprietatea ca

planul considerat este plan mediator al segmentului [PM].

Figura XII.1. Simetria punctului

Pentru a obţine simetrica unei figuri geometrice fata de un punct, dreapta sau un

plan ducem simetricele tuturor punctelor figurii date fata de punctul, dreapta, respectiv planul considerat.

Spunem ca un punct P este centru de simetrie pentru o figura geometrica F daca simetricul oricărui punct al figurii F fata de punctul P aparţine figurii F.

Spunem ca o dreapta d este axa de simetrie pentru o figura geometrica F daca simetricul oricărui punct al figurii F fata de dreapta d aparţine figurii F.

Spunem ca o dreapta α este plan de simetrie pentru o figura geometrica F daca simetricul oricărui punct al figurii F fata de planul α aparţine figurii F.

Figura XII.2. Simetria corpurilor

11

CAP IX. DIMENSIONARE ŞI CONFORMARE JUDICIOASĂ

12

Structura unei construcţii trebuie să asigure scurgerea eforturilor, uniformă, pe drumul cel mai scurt, către terenul de fundare. Orice „piedică“ în calea eforturilor conduce la

crearea unor concentratori de eforturi care conduc la supra-dimensionare unor elemente structurale. Se poate crea o similitudine între curgerea apei prin conducte şi transmiterea

eforturilor printr-o structură. Pe măsură ce creşte debitul apei printr-o conducte trebuie crescut diametrul conductei. Pe măsură ce cresc eforturile transmise prin elementele

structurale (de sus în jos), secţiunea elementelor structurale trebuie să crească. Dacă o reţea de conducte prezintă un traseu cu multe curbe, curgerea apei nu va mai fi

laminară, iar debitul va scădea simţitor. Dacă o structură prezintă un traseu cu complicat sau cu rezemări de ordinul II, scurgerea eforturilor nu se va mai face lin. Se vor crea

zone de concentrări de eforturi care vor conduce la necesitatea supradimensionării structurii cu toate problemele ce rezultă din aceasta. În spiritul celor arătate anterior Cod de proiectare seismică - Partea I - Prevederi

de proiectare pentru clădiri", indicativ P 100-1/2006. subliniază că structura unei construcţii trebuie să fie simplă şi eficientă.

„Simplitatea structurală presupune existenţa unui sistem structural continuu şi suficient de puternic care să asigure un traseu clar, cât mai direct şi neîntrerupt al

forţelor seismice, indiferent de direcţia acestora, până la terenul de fundare. Forţele seismice care iau naştere în toate elementele clădirii sunt preluate de planşeele -

diafragme orizontale şi transmise structurii verticale, iar de la aceasta sunt transferate la fundaţii şi teren.

Proiectarea trebuie să asigure că nu există discontinuităţi în acest drum. De exemplu un gol mare în planşeu sau absenţa în planşeu a armăturilor de colectare a

forţelor de inerţie, pentru a le transmite la structura verticală – reprezintă asemenea discontinuităţi. “

13

Figura III.1 Scurgerea directă a eforturilor prin structură la sol

Proiectarea seismică va urmări să înzestreze structura clădirii cu redundanţa

adecvată. Prin aceasta se asigură că: - ruperea unui singur element sau a unei singure legături structurale nu expune

structura la pierderea stabilităţii - se realizează un mecanism de plastificare cu suficiente zone plastice, care să

permită exploatarea rezervelor de rezistenţă ale structurii şi o disipare avantajoasă a energiei seismice.

14

X. GRINZI CU ZABRELE

0 structură geometric indeformabilă, alcătuită din bare prinse între ele la capete prin

articulaţii şi destinată să suporte un sistem de sarcini aplicate numai in articulaţii (noduri), este numită, in tehnica construcţiilor, grinda cu zabrele. Asemenea structuri

pot fi spaţiale sau plane. Atât barele cât şi încărcările grinzile cu zăbrele plane sunt în

acelaşi plan.

Barele din care se compune grinda cu zabrele sunt aproape totdeauna drepte şi se consideră că lungimea acestor bare este constantă (bara cu lungime invariabilă). Punctele de intersecţie ale axelor barelor se numesc noduri si articulaţiile se considera

centrate în aceste noduri. În realitate, în cele mai multe situaţii, axele barelor nu concură riguros în nodul teoretic din schema de calcul static iar legătura barelor la nod nu este o

articulaţie perfectă. Grinzile cu zăbrele realizate din metal sunt cele mai apropiate de grinzile cu

zăbrele teoretice. La acestea, pentru realizarea nodurilor cât mai apropiate de nodurile ideale este necesară foarte adesea o piesă suplimentară numită guseu. Guseul este piesa

de care se prind capetele barelor cu nituri, buloane sau suduri (fig. X1).

GUSEU

Figura X.1.

S-a încercat realizarea grinzii cu zabrele pentru poduri metalice, cu articulaţii ideale la noduri, însă s-a dovedit că datorită frecărilor şi ruginirii, acestea nu funcţionau ca articulaţii perfecte. La construcţiile din lemn apar câteva probleme care fac ca

grinzile cu zăbrele sa nu ˝funcţioneze˝ perfect. Printre aceste probleme sunt: bare le tălpilor trec continuu prin noduri, barele se leagă destul de rigid, prin îmbinări bine

ajustate (praguri, cepuri, crestături etc.), buloane, cuie, scoabe, piese metalice speciale etc. Construcţiile de beton armat au nodurile complet rigide, fiind turnate monolit

împreună cu barele; deci teoretic nu există grinzile cu zăbrele realizate din beton armat. În proiectare de fapt, la calculul grinzilor de beton armat, ca şi al celor metalice mai

importante, în etapa de predimensionare, se aplică ipoteza articulaţiilor perfecte la noduri, însă se adaugă apoi şi eforturile secundare, datorate rigidităţii legăturilor de la

noduri; evaluarea acelor eforturi secundare se face prin metodele de rezolvare a sistemelor multiplu static nedeterminate.

În ceea ce priveşte aplicarea sarcinilor numai la noduri, intervine şi aici o aproximaţie: neglijarea cel puţin a greutăţilor proprii ale barelor, a presiunii vântului (la

poduri) etc. sarcini inevitabil distribuite continuu de-a lungul barelor. Aproximaţia este însă admisibilă, considerând că in genere greutăţile barelor sunt relativ mici în raport cu sarcinile concentrate de la noduri; pe de alta parte, atât sarcinile continue cât si

eventualele alte sarcini ce acţionează transversal pe bare, pot fi înlocuite la calcule, cu

15

componentele lor de la capetele barelor, ţinând apoi seama, separat, de efectele lor de încovoiere.

Aşadar, definiţia grinzilor cu zabrele cuprinde implicit admiterea, pentru calculul lor static, a următoarelor ipoteze simplificatoare:

— nodurile sunt articulaţii perfecte; — barele sunt drepte, perfect axate in nodurile teoretice si au lungimi invariable;

— sarcinile acţionează numai la noduri, ca forte concentrate.

Grinzile cu zabrele sunt mult folosite în construcţii, ca grinzi principale la poduri şi la poduri rulante, la macarale turn, la stâlpi şi la grinzile de rezistenta ale halelor şi ale

altor construcţii industriale, la acoperişuri etc.

X.1. CONDIŢA DE INDEFORMABILITATE GEOMETRICĂ

Grinzile cu zabrele se pot clasifica în funcţie de mai multe criterii în diferite categorii.

A)După modul de rezemare, grinzile cu zabrele pot fi: - simplu rezemate, când au un reazem simplu (mobil) şi altul articulat (reazem

fix) (fig. X 2); - în consola (fig. X 3);

BVAV

F2

1F

2F

A

B

2F

Figura X.2. Figura X.3.

- continue, când au mai multe reazeme, dintre care cel puţin unul trebuie sa fie

articulaţie (fig. XIV 4);

VB

2F

AV DV

CV

F13F

Figura XIV.4.

- arce, dacă poziţia reazemele determină reacţiuni înclinate produse de sarcinile

verticale (fig. X 5); arce articulate, dublu articulate (fig.X 6a), triplu articulate (fig.X 6b)

16

F1

VA

2F

BV

FN

b

a

NF

VB

1F

F2

AV

VBVA

NF

2F

1F

Figura X.5 Figura X.6.

- arce încastrate (fig. X 7), (când au capetele prinse în articulaţii fixe.)

VA VB'

F1

F2

FN

A'VBV

Figura X.7.

Barele de pe conturul grinzii, situate la partea superioara, formează ta1pa superioară, iar cele care o conturează la partea inferioară, formează talpa inferioara. Barele care leagă între ele nodurile celor doua tălpi se numesc în general zabrele (de

unde si denumirea de grinda cu zăbrele); cele verticale se numesc montanţi, iar cele înclinate, diagonale.

B)După forma tălpilor, grinzile cu zabrele se clasifica în :

- grinzi cu tălpi paralele (fig. X 8);

Figura X.8.

- grinzi cu tălpi poligonale (fig. X. 2); - grinzi cu tălpi curbe, când nodurile de la una din tălpi sau de la amândouă sunt situate pe o curba (barele între noduri rămânând drepte); se disting astfel:

- grinzi parabolice, care au nodurile uneia din tălpi pe o parabola (fig. X 9);

17

Figura X.9

- grinzi semiparabolice (fig. X 10), care au o talpa parabolică, dar la capete au montanţi

verticali;

Figura X.10.

- grinzi lenticulare (fig. X 11) cu ambele tălpi curbe;

Figura X.11.

- grinzi în arc (fig. X 5,6,7).

C)Desenul format de zabrele influenţează modul de calcul al eforturilor din bare

şi constituie un criteriu de clasificare a grinzilor cu zabrele: 1)grinzi cu sisteme simple de zabrele, formate prin juxtapunerea unor triunghiuri

ale căror suprafeţe nu se suprapun. Astfel: grinzile cu zabrele sistem triunghiular au numai diagonale, fără montanţi (fig. X 2 si X 8 f); grinzile cu zabrele sistem dreptunghiular au montanţi şi diagonale, între zabrele

formându-se triunghiuri-dreptunghice (fig. X 8, a şi X b, X 9a şi X b şi X 10); grinzile cu diagonale în K (fig X. 8 e).

2)grinzi cu sistem compus de zabrele: pe lângă un sistem simplu, numit sistem

primitiv, mai au şi sisteme suplimentare de zabrele (fig. X 13 ).

18

Figura X.13.

3)grinzi cu sistem complex de zăbrele: alcătuirea sistemului de zabrele nu se

încadrează în nici una din categoriile precedente; de multe ori sistemul zăbrelelor rezultă din combinarea sau suprapunerea mai multor sisteme simple.

Astfel: grinzi cu zabrele sistem triunghiular dublu (fig. X 13); grinzi cu zăbrele sistem dreptunghiular dublu (fig. X 14)

Figura XIV.14 grinzi cu zabrele cu diagonale în cruce (fig. XIV 8c);

grinzi cu zabrele cu diagonale multiple (fig. XIV 8d) D)Grinzile cu zăbrele utilizate ca schelete de rezistenţă pentru acoperişurile

clădirilor se numesc ferme; la nodurile tălpilor lor superioare se reazemă panele acoperişului; distanta între aceste pane fiind în mod curent 1,5 3 m, ea determină

poziţia nodurilor şi desenul zăbrelelor. Ferma triunghiulară simpla (fig. X 15) se utilizează la deschideri mici şi poate fi

realizată din lemn sau din metal.

Figura X.15.

Ferma de tip german din figura X 16, pentru deschideri de 8—12 m, poate fi de

asemenea alcătuită din lemn sau din profile metalice, sau combinat: barele comprimate, din lemn, iar cele întinse din profile metalice.

Figura X.16

19

Ferma Polonceau (fig. X 17, a, b) poate fi folosită şi pentru deschideri mici si

pentru deschideri mari.

Figura X.17.

Ferma de tip englezesc (fig. X 18) are montanţi verticali şi diagonale înclinate;

talpa inferioara poate fi poligonală sau dreaptă

a

b

Fermele cu o singură pantă, pentru astfel de acoperişuri, pot fi simplu rezemate,

sau încastrate la un capăt (fig. X 19, a si b).

Figura X.19.

Prin legarea a doua grinzi cu zabrele se pot alcătui grinzi sau cadre cu trei

articulaţii şi cu tirant (fig. X 20); ele se comporta ca o ferma simplu rezemata.

Figura X.20.

Din grinzi cu zabrele, articulate, se mai alcătuiesc cadre static nedeterminate, cu doua articulaţii (fig. X 21) precum si cadre static determinate cu trei articulaţii, fără

20

tirant (fig. X 22). Aceste tipuri de cadre comporta împingeri orizontale ce trebuie preluate de fundaţii.

Figura X.21. Figura X.22.

Alte tipuri de grinzi cu zabrele sunt denumite după numele primului proiectant sau după simbolistica formei (fig. X 23).

Grinda "Burta de peste"

Grinda in "Cocoase de camila"Grinda Baltimore

Grinda Warren

Grinda PrattGrinda Howe

Grinda Warren rombica

Figura X.23.

21

Evoluţia de la grinda plină la grinda cu zăbrele este prezentată schematic în figurile următoare (Fig. X 24)

b

a

c

e1

d1

e2

d2

Figura X.24.

X.2. CONDIŢA DE INDEFORMABILITATE GEOMETRICĂ

Grinda cu zabrele este geometric indeformabilă atunci când poziţia fiecărui nod al ei este invariabild în raport cu toate celelalte noduri.

Dacă se consideră două noduri 1 si 2 (fig. X 25a), pentru ca poziţia unuia faţă de celalalt să fie invariabilă, este evident de ajuns ca ele sa fie legate cu o bară de lungime invariabilă. Ca un al treilea nod să aibă o poziţie invariabilă în raport cu primele două,

este necesar ca el să fie legat de acestea prin doua bare: 1—3 si 2—3 (fig. X 25b). Acesta nu poate ocupa decât o singură poziţie şi anume, intersecţia arcelor de cerc de

raze egale cu lungimile invariabile ale celor doua bare rezultând un triunghiul, cea mai simplă figură geometrică indeformabilă. Pentru a fixa în mod invariabil un al patrulea

nod cu primele trei, mai trebuie alte doua bare (fig. X 25c,d şi e). La fel, pentru orice alt nod ce s-ar mai lega invariabil de nodurile precedentele, ar mai fi necesare câte doua

bare.

Figura X.25.

22

În total deci, pentru a forma o grindă articulată indeformabilă, cu n noduri, sunt necesare :

—pentru primele 2 noduri ---------------- 1 bara; —pentru următoarele (n-2) noduri-------------2(n - 2) bare;

—în total, pentru n noduri-----------------2n - 3 bare.

Notând cu b numărul de bare, condiţia ca grinda cu n noduri sa fie indeformabila este :

b = 2n – 3

Dacă o grindă are mai puţine bare, adică dacă b <2n - 3, legăturile dintre noduri

nu sunt suficiente pentru a le fixa poziţiile invariabil, prin urmare grinda este deformabilă sau labilă. Daca însă b > 2n - 3, grinda este indeformabila, dar are şi

legături (bare) suplimentare.

Triunghiul îndeplineşte condiţia de indeformabilitate, având n = 3 şi b = 3 = 2n -

3; el este elementul de bază la alcătuirea grinzilor cu zabrele strict indeformabile: o grindă formată numai din triunghiuri alăturate este totdeauna indeformabilă.

La un patrulater, b = 4 si 2n - 3 = 5, prin urmare b < 2n - 3 → patrulaterul este

deformabil; într-adevăr, presupunând nodurile 1 si 4 (fig. X 26) fixe, nodurile 2 si 3 pot să se mişte pe arce de cerc şi să ocupe o infinitate de poziţii, împreună cu barele 1 — 2,

2 — 3 si 3 — 4. Problema indeformabilităţii se poate rezolva prin adăugarea unei diagonale, de exemplu 2—4 (fig. X 27), construcţia ajunge să fie alcătuită din doua.

triunghiuri, patrulaterul este strict indeformabil. Dacă s-ar introduce şi a doua diagonală, 1—3, grinda ar rămâne indeformabilă, dar nu strict. În acest caz s-ar putea

suprima una, oarecare, dintre barele diagonale, fără să devină deformabilă.

2

1 4

3

Figura X.26. Figura X.27.

Condiţia de strictă indeformabilitate, totdeauna necesară nu este însă şi suficientă. Mai întâi, barele trebuie să. lege nodurile în aşa fel, încât să nu existe parţi de grindă cu

un număr insuficient de legături, în timp ce în altele părţi ar exista legături suplimentare. (fig. X 27). Pentru a se asigura indeformabilitatea unei grinzi cu zăbrele pe lângă

X.3. CONDIŢIA DE DETERMINARE STATICĂ

Considerăm o grindă cu zăbrele strict indeformabilă acţionată de forţe coplanare cu ea. Pentru ca aceasta să fie în echilibru, în primul rând trebuie ca sistemul de forţe să

fie el însuşi în echilibru, întrucât altfel întreaga grindă ar căpăta o mişcare în planul ei. Tot odată fiecare element al grinzii trebuie să fie în echilibru, ceea ce se poate exprima

prin câte două" ecuaţii de echilibru de fiecare nod (ΣFx = 0 şi ΣFy = 0).Ecuaţie de echilibru a punctului liber în plan, ecuaţia de momente, nu este utilizabilă la nod, deoarece atât direcţiile forţelor exterioare de la nod cât si eforturile din bare trec toate

prin nod. Scriind deci ecuaţiile de echilibru pentru toate n nodurile grinzii, se obţine un

23

sistem de 2n ecuaţii. Necunoscutele din acest sistem de ecuaţii, când se cunosc forţele exterioare, sunt: reacţiunile de la reazeme şi eforturile din bare. Pentru a avea

determinare statică, adică pentru ca să se poată determina toate necunoscutele numai cu aceste 2n ecuaţii date de statica, trebuie ca numărul necunoscutelor sa fie egal cu numărul de ecuaţii, deci cu 2n. Dacă grinda are b bare şi numărul reacţiunilor de la

reazeme este r, atunci condiţia de determinare statica est:

b - r = 2n,

b = 2n- r,

Aceasta înseamnă ca daca, numărul necunoscutelor (b + r) este mai mare decât numărul ecuaţiilor de care dispunem din statica şi deci grinda este static nedeterminată : nu se pot determina toate necunoscutele cu cele 2n ecuaţii. Dacă numărul Valoarea lui A,

definita prin A = b + r — 2n, constituie gradul de nedeterminare statica sau de nestaticitate al grinzii. Daca insa A < 0, având [b -}- r) < 2n, numărul necunoscutelor

este mai mic decât cel al ecuaţiilor, aşa ca sistemul admite o infinitate de soluţii. Pentru orice corp din plan, condiţia de determinare statică în ce priveşte rezemările,

este r = 3, rezultă relaţia anterioară sub forma :

b = 2n — 3

24

X. ACŢIUNI NATURALE X.1. Seism

X.1.1. Cutremurele de pământ

Cutremurul de pământ este unul din cele mai înspăimântătoare şi distrugătoare fenomene ale naturii de pe Terra. Potenţialul enorm de distrugere se datorează energiei

cutremurului, care la un seism deosebit de puternic este de zece-douăzeci de mii de ori mai mare decât energia primei bombe atomice aruncate peste Hiroshima.

Mai mult, acest fenomen se poate produce prin surprindere, în orice condiţii climaterice, în orice timp al anului şi al zilei. De aceea, mişcările seismice au efecte

psihologice negative asupra oamenilor, obişnuiţi să considere Pământul ca un suport sigur. În momentul, când totul în jur se zguduie violent, cad obiecte, trosnesc pereţii şi

se prăbuşesc clădiri, oamenii sunt cuprinşi de o spaimă cumplită, după care îşi revin cu greu.

În medie peste 10000 de persoane au decedat anual din cauza cutremurelor de pământ în secolul 20 ( vezi Figura XV.1). Chiar dacă structurile proiectate şi construite

conform standardelor moderne de proiectare antiseismică sunt în general mult mai sigure, eliminând la maxim pierderile de vieţi omeneşti, pierderile economice în urma cutremurelor de pământ sunt în creştere la nivel mondial.

Figura XV.1 Numărul de morţi la seisme importante pe glob

Pe terra există zone vaste cu seismicitate pronunţată şi total lipsite de activitate

seismică. Teritorii în care seismele se manifestă puternic şi frecvent:

25

- centura de foc a Pacificului, căreia îi revin circa 80% din cutremurele puternice globale şi 90% din toată energia seismică anuală;

- brâul Mediteranean-Himalaian, care cuprinde şi munţii Carpaţi cu zona seismogenă Vrancea ce afectează şi teritoriul Republicii Moldova.

- alte zone seismice, Oceanul Atlantic, partea interioară a Oceanului Pacific,

Riftul Est-African ş.a. au o activitate seismică mult mai redusă.

Teritorii lipsite de seismicitate, numite regiuni aseismice: scutul baltic, canadian, brazilian, african, australian, platforma rusă, Groenlanda ş.a.

X.1.2.Cauzele cutremurelor

- Cutremure tectonice. Reprezintă circa 90% din numărul total de cutremure.

- Cutremurele de natură vulcanică. Cei mai mulţi vulcani sunt amplasaţi pe marginile active ale plăcilor tectonice. Există şi vulcani intra-placă, cum sunt de

exemplu vulcanii din insulele Hawai. Cu toate acestea, majoritatea cutremurelor în zone vulcanice sunt de natură tectonică. Cutremurele de pământ de natură vulcanică sunt

relativ rare şi de putere mică, şi pot fi produse de exploziile vulcanice, de mişcarea magmei, sau de prăbuşirea magmei solidificate de pe coşul vulcanului pe vatra acestuia. (circa 7% din numărul total de seisme)

- Explozii. Cutremurele de pământ pot fi produse de detonări subterane a unor dispozitive chimice sau nucleare. Exploziile nucleare subterane care au avut loc în

trecut au fost cauza unor cutremure de pământ cu magnitudini ajungând la 6. - Cutremure de prăbuşire. Această categorie de cutremure de pământ are

intensităţi mici şi se datorează prăbuşirii tavanului unor mine şi caverne. O altă modalitate de producere a acestor cutremure este prin desprindere explozivă a unor

mase mari de rocă de pe pereţii minelor din cauza tensiunilor acumulate. Astfel de cutremure au fost observate in Canada şi Africa de Sud. Alunecările de teren masive pot

cauza şi ele cutremure minore. - Cutremure induse de rezervoare de apă masive. Au fost observate creşteri ale

activităţii seismice în zone în care au fost construite baraje mari de apă. Calculele au demonstrat că tensiunile generate de încărcarea din apă este prea mare pentru a conduce la fractura rocii de bază. Cea mai plauzibilă explicaţie constă în faptul că roca din

vecinătatea barajelor de apă se află deja într-o stare de tensiune, gata să alunece. Umplerea rezervorului cu apă fie duce la creşterea stării de tensiune şi generează

alunecarea, fie presiunea apei din fisuri micşorează rezistenţa faliei, fie au loc ambele fenomene.

- Impactul cu corpuri extraterestre. Căderea unor meteoriţi pot genera cutremure locale.

26

X.1.3. Originea cutremurelor tectonice

Distribuţia geografică neuniformă a seismelor pe suprafaţa Terrei îşi găseşte explicaţia în teoria plăcilor tectonice. Conform acesteia, învelişul extern rigid al pământului este format din cincisprezece plăci tectonice mobile, de 60-100 km grosime,

pe unele dintre care se află şi continentele. Aceste plăci litosferice “plutesc” pe astenosferă, stratul de suprafaţă semitopit al mantalei Pământului, şi sub acţiunea

curenţilor de convecţie din manta se deplasează extrem de lent, cu o viteză de până la 12 cm pe an. Unele plăci se împing reciproc, iar în anumite locuri o placă alunecă şi

coboară sub o altă placă, penetrând la adâncimi cu temperaturi şi presiuni înalte unde se topeşte consumându-se. Altele se îndepărtează una de alta, spaţiul dintre ele fiind

completat cu magmă solidificată, care ulterior formează crusta nouă. Unele blocuri imense de crustă terestră alunecă unul faţă de altul. La marginile dintre plăci mişcarea

este frânată de forţa de frecare dintre ele, astfel că în aceste locuri se acumulează tensiuni enorme. Atunci când rocile care întră în contact se rup sau alunecă brusc, se

produce o degajare sub formă de unde seismice a energiei acumulate, adică se produce cutremurul propriu-zis. Intensitatea acestuia depinde de suprafaţa de rupere, de

adâncimea la care se produce şi de natura rocilor. Cutremurele de origine tectonică reprezintă circa 90% din numărul total de cutremure care se produc într-o anumită perioadă de timp. Pe Terra se mai produc

cutremure la erupţia vulcanilor, cărora le revin circa 7% din numărul total de seisme. Zguduirile vulcanice, în unele cazuri, sunt puternice, dar se manifestă într-o arie

restrânsă. Alunecările de teren, prăbuşirea tavanelor unor peşteri şi galerii de mine sau alte

goluri subterane provoacă şi ele cutremure, însă sunt slabe şi au numai efecte locale. Magnitudinea acestora nu depăşeşte 4,5 grade pe scara Richter şi le revin mai puţin de

3% din numărul total de cutremure.

X.1.4. Undele seismice

Energia eliberată în focarul unui cutremur se propagă în toate direcţiile prin unde seismice de volum şi de suprafaţă. Din undele seismice de volum fac parte undele longitudinale P şi transversale S. Cele mai rapide sunt undele P care străbat zonele

lichide şi solide din interiorul Pământului. Mişcarea particulelor se produce în acelaşi mod ca şi în undele sonore, adică prin comprimări şi dilatări succesive ale mediului pe

direcţia propagării undei. În rocile tari se propagă undele S, în care particulele mediului se deplasează perpendicular pe direcţia de propagare a undei. Viteza undelor P este de

1,73 ori mai mare decât a undelor S, ambele fiind dependente de densitatea rocilor prin care se propagă.

1. unda P - este o unda longitudinala, de compresie

- determina mişcarea particulelor solului paralel cu direcţia de propagare - deplasarea acestei unde este similara cu cea a unei rame (compresie-dilatare) in

direcţia de mers - are viteza de 7,8 km/s (pentru structura geologica Vrancea)

27

- amplitudinea acestei unde este direct proporţionala cu magnitudinea (energia cutremurului)

- este perceputa la suprafaţa de către oameni ca pe o saltare, un mic soc in plan vertical - nu este periculoasa pentru structuri (clădiri) deoarece conţine (transportă) aproximativ 20% din energia totala a cutremurului

2. unda S - este o unda transversala, de forfecare

- determina mişcarea particulelor solului perpendicular (transversal) fata de direc ţia de propagare

- deplasarea acestei unde este similara cu înaintarea unui şarpe (mişcări ondulatorii stânga-dreapta faţa de direcţia de înaintare)

- are viteza de 4,6 km/s (pentru structura geologica Vrancea) - ajunge, din acest motiv, la suprafaţa solului întotdeauna după unda p

- este resimţită la suprafaţa sub forma unei mişcări de forfecare, de balans in plan orizontal

- este periculoasa, deoarece transporta aproximativ 80% din energia totala a cutremurului

- determina distrugeri proporţionale cu magnitudinea cutremurului si cu durata de oscilaţie - clădirile cad datorita intrării în rezonanta a frecventei proprii de oscilaţie a structurii

clădirii cu frecventa undei incidente, in acest caz efectul distructiv fiind puternic amplificat

- Undele Love (de suprafaţă). Acest tip de unde sunt similare undelor S, fiind unde

transversale care se propagă la suprafaţa terenului, mişcarea particulelor terenului având loc în plan orizontal.

- Undele Rayleigh (de suprafaţă). Acest tip de unde este similar undelor create de o

piatră aruncată într-un vas cu apă. Mişcarea particulelor are loc într-un plan vertical. Propagarea undelor P şi S prin scoarţa terestră este însoţită de reflexii şi refracţii

multiple la interfaţa dintre roci de diferite tipuri (vezi Figura 1.10a). În plus, la fiecare interfaţă, are loc o transformare a undelor dintr-un tip în altul (vezi Figura 1.10b). Din punct de vedere al unui inginer constructor, nu este foarte importantă distincţia între

cele patru tipuri de unde. Efectul global al acestora, în termeni de intensitate a mişcării seismice în amplasament este mai importantă. Cu toate acestea, este important să se

recunoască faptul că mişcarea seismică într-un amplasament va fi afectată în cea mai mare măsură de undele S, iar în unele cazuri şi de undele de suprafaţă.

Analiza originii cutremurului

Folosind raportul dintre vitezele celor doua unde,care rămâne relativ constant în orice

cutremur, seismologii pot calcula distanta dintre orice punct de pe suprafaţa pământului şi epicentrul cutremurului, mai exact punctul unde vibraţiile îşi au originea. Seismologii

reuşesc acest lucru prin intermediul seismografului – un aparat care înregistrează undele. Pentru a afla distanţa dintre seismograf şi epicentru, seismologii trebuie sa

28

cunoască de asemenea şi momentul în care au ajuns vibraţiile. Pe baza acestor informaţii, ei pur şi simplu notează cât timp a trecut între apariţia celor doua unde iar

după aceea verifica un tabel care le arata distanţa pe care undele au parcurs-o, bazându-se pe întârzierea undelor.

Adunându-se aceste informaţii din trei sau mai multe puncte, se poate localiza epicentrul, prin procesul numit trilateraţie. Acest proces constă în desenarea unei sfere

imaginare în jurul locaţiei fiecărui seismograf, cu punctul de măsurare drept centru şi raza egala cu distanta măsurată (notata cu X) de la acel punct până la epicentru. Aria

cercului reprezintă toate punctele aflate la X mile depărtare de seismograf. Atunci epicentrul trebuie să se afle undeva pe aceasta sfera. Daca sunt desenate doua sfere, pe

baza informaţiilor provenind de la doua seismografe diferite, se va obţine un cerc bidimensional în punctul de concurenta al sferelor. Deoarece epicentrul trebuie sa se

găsească în aria ambelor sfere, toate punctele epicentrale posibile sunt localizate pe cercul format prin intersectarea acestor doua sfere. O a treia sfera va intersecta doar de

doua ori acest cerc, stabilind drept posibile doar două puncte de epicentru. Şi deoarece centrul fiecărei sfere se afla pe suprafaţa pământului, iar unul dintre aceste puncte

posibile se va găsi în aer, rămâne o singura locaţie logica pentru epicentru. Hipocentrul şi epicentrul

Focarul seismului este locul în care acesta se naşte, iar epicentrul, punctual de la suprafaţa Pământului situate pe verticala faţă de acest focar. Focarele seismelor sunt

situate: în crusta terestra, pana la o adâncime de 20 km in regiunile continentale şi la câţiva

kilometric sub fundul marii (la nivelul faliilor transformate sau al dorsalelor oceanice); ele se afla deci, oarecum la suprafaţă.

în interiorul plăcilor in curs de subducţie, unde seismele se produc chiar şi la o adâncime de 700 km.

• Faliile geologice reprezintă planurile de contact între plăcile sau sub-plăcile

adiacente pe care se produc mişcările relative; • Punctul de pe falie în care se declanşează ruperea este definit ca "focarul"

sau "hipocentrul" cutremurului;

• Proiecţia focarului pe suprafaţa pământului se numeşte "epicentru"; • Distanta de la epicentru la focar reprezintă "adâncimea focarului";

• Distanta dintre un amplasament oarecare si focar este denumita "distanta focala" iar distanta dintre un amplasament oarecare si epicentru (masurată

la suprafaţa globului terestru) este denumita "distanta epicentrală";

• Aria afectata de cutremur creste odată cu creşterea adâncimii focarului. • Faliile geologice reprezintă planurile de contact între plăcile sau sub-placile

adiacente pe care se produc mişcarile relative; • Punctul de pe falie în care se declanşează ruperea este definit ca "focarul"

sau "hipocentrul" cutremurului;

• Proiecţia focarului pe suprafaţa pământului se numeşte "epicentru"; • Distanta de la epicentru la focar reprezintă "adâncimea focarului";

29

• Distanta dintre un amplasament oarecare si focar este denumita "distanta focala" iar distanta dintre un amplasament oarecare si epicentru (măsurată

la suprafaţa globului terestru) este denumita "distanta epicentrală";

• Aria afectata de cutremur creste odată cu creşterea adâncimii focarului.

Figura XV.1 Secţiune prin focarul seismic

Focarul seismic, în general, nu este o explozie în scoarţa terestră care să poată fi considerată punctiformă. Cercetările asupra mecanismului de producere a cutremurelor

au demonstrat că acestea sînt generate de formarea unor fisuri, iar în cazul seismelor puternice - a nenumărate fracturi ale rocilor. Punctul iniţial al ruperii e numit focar sau hipocentru şi poate fi situat atît aproape de suprafaţă, cît şi la adâncimi mari. Punctul de

pe suprafaţa Pământului, situat pe verticala ce trece prin focar, este numit epicentru.

X.1.5. Activitatea seismică la nivel mondial

Analiza înregistrărilor seismice de la diferite observatoare seismografice permite determinarea poziţiei cutremurelor de pământ. În acest mod, s-a obţinut o imagine de

ansamblu a distribuţiei seismelor pe pământ (vezi Figura 1.2). Centuri cu o activitate seismică ridicată delimitează zone continentale şi oceanice întinse. În centura

circumpacifică de exemplu au loc aproximativ 81% din cutremurele majore de pe pământ. Alte 17% din cutremurele majore sunt localizate de-a lungul centurii Alpide

(care se întinde de la oceanul Atlantic până la insulele Sumatra din oceanul Pacific şi include munţii Alpi, Carpaţii, munţii din Anatolia şi Iran, Hindu Kush, Himalaia, şi

munţii din Asia de sud-est). În interiorul zonelor continentale şi oceanice cutremurele de pământ sunt mult mai rare, dar nu lipsesc în totalitate. Alte concentrări de activităţi seismice pot fi observate în zonele oceanice, cum ar fi cele din mijlocul oceanului

Atlantic şi ale oceanului Indian. Lanţuri de munţi submarini se află în aceste zone, iar erupţiile vulcanice sunt frecvente. Concentrări masive de cutremure de mare adâncime,

de până a 680 km, pot fi observate în lanţurile de insule din oceanul Pacific şi Caraibele de est.

Undele seismice generate de un cutremur de pământ iau naştere undeva sub suprafaţa

terenului, prin alunecarea bruscă a marginilor unei falii, prin care se eliberează energia de deformaţie acumulată în masivul de rocă. Cu toate că în cazul cutremurelor naturale

sursa seismică este distribuită într-un volum de rocă, adeseori este convenabilă

30

considerarea simp lificată a sursei seismice ca şi un punct în care iau naştere undele seismice. Acest punct poartă denumirea de focar sau hipocentru. Proiecţia hipocentrului

pe suprafaţa terenului se numeşte epicentru (vezi Figura 1.3). Cu toate că multe focare se află la adâncimi mici, în unele regiuni acestea se află la sute de kilometri adâncime. Într-un mod relativ arbitrar, cutremurele de pământ pot fi clasificate în funcţie de

adâncimea hipocentrului în: Cutremure de suprafaţă, cu adâncimea hipocentrului mai mică de 70 km.

Cutremure intermediare, cu adâncimea hipocentrului cuprinsă între 70 şi 300 km

Cutremure de adâncime, cu adâncimea hipocentrului mai mare de 300 km

Figura 1.3. Definiţia hipocentrului şi a epicentrului unui cutremur de pământ. Cutremurele de suprafaţă au consecinţele cele mai devastatoare, acestea

contribuind la aproximativ 75% din energia seismică totală eliberată de cutremure la nivel mondial. Exemple de zone afectate de cutremure de suprafaţă sunt California

(SUA), Turcia, Banat (România), etc. S-a arătat că majoritatea cutremurelor produse în partea centrală a Californiei au hipocentrul în primii 5 km de la suprafaţă şi doar unele

cutremure au focarele mai adânci, de maximum 15 kilometri. Majoritatea cutremurelor medii şi puternice de suprafaţă sunt urmate de post-şocuri, care se pot produce între câteva ore şi câteva luni după şocul principal.

Câteodată, post-şocurile sunt suficient de puternice pentru a crea distrugeri construcţiilor slăbite de cutremurul principal. Doar puţine dintre cutremure sunt

precedate de ante-şocuri provenind din zona hipocentrală, sugerându-se folosirea acestora pentru prezicerea şocurilor principale.

Regiunile afectate de cutremurele de pământ cu focare intermediare şi de adâncime includ

România (sursa subcrustală Vrancea), marea Egee, Spania, Anzii din America de Sud, insulele Tonga, Samoa, Noile Hebride, marea Japoniei, Indonezia şi insulele Caraibe.

X.1.6. Efectele cutremurelor

Cutremurele distrug construcţiile inginereşti în mai multe moduri, dintre care amintim aici:

- prin forţele de inerţie induse în structuri datorită mişcării seismice - incendiile induse de cutremurele de pământ

- modificarea proprietăţilor fizice ale terenului de fundare (consolidări, tasări, lichefieri)

- deplasarea directă a faliei la nivelul terenului - alunecări de teren

- schimbarea topografiei terenului - valuri induse de cutremure, cum ar fi cele oceanice (tsunami) sau cele din

bazine şi lacuri (seiche) - Tsunami reprezintă valuri uriaşe (20m.) care se formează în oceane şi

lovesc falezele cu mare viteză (790km/h).

31

- Fenomenul "seiche" reprezintă revărsarea apei peste marginile bazinului sau malurile unui lac în urma mişcării produse de un cutremur de

pământ. X.1.7. Magnitudinea şi intensitatea

Puterea unui cutremur este caracterizată prin magnitudinea sau intensitatea acestuia

exprimată în grade. Deoarece puterea cutremurului variază într-un interval foarte larg, Charles Richter a introdus, în 1931, scara logaritmică a magnitudinilor care-i poartă

numele şi care e bazată pe măsurarea amplitudinii maxime a undelor seismice înregistrate. Creşterea magnitudinii cu o unitate corespunde creşterii amplitudinii undei

de 10 ori. Din punct de vedere matematic, scara magnitudinilor nu are o limită superioară, însă practic limita ei superioară e determinată de rezistenţa rocilor.

În prezent, se utilizează mai multe scări de intensitate: scara de 12 grade Mercalli modificată (MM), scara de 12 grade Medvedev-Sponhauer-Karnic (MSK) (mai frecvent

aplicată în ţările est-europene, inclusiv Republica Moldova), precum şi scări adaptate la condiţiile sociale şi tehnice ale unor ţări, ca de exemplu Japonia (7 grade), China (12

grade). Acestea fiind scări descriptive, aprecierea intensităţii se bazează pe cercetarea fenomenelor reale în zonele afectate.

INTENSITATEA SEISMICĂ

Intensitatea seismică reprezintă cea mai veche măsură a cutremurelor. Aceasta se

bazează pe observaţii calitative ale efectelor unui cutremur într-un amplasament dat, cum ar fi degradările construcţiilor şi reacţia oamenilor la cutremur. Deoarece scările de

intensitate seismică nu depind de instrumente, aceasta poate fi determinată chiar şi pentru cutremure istorice. Prima scară a intensităţii seismice a fost dezvoltată de Rossi

(Italia) şi Forel (Elveţia) în 1880, cu valori ale intensităţii seismice între I şi X. O scară mai exactă a fost inventată de vulcanologul şi seismologul italian Mercalli în 1902, având valori ale intensităţii cuprinse între I şi XII. Scările de intensitate seismică cele

mai utilizate astăzi sunt Mercalli modificată (MMI), Ross-Forel (R-F), Medvedev- Sponheur-Karnik (MSK-64), Scara Macroseismică Europeană (EMS-98) şi scara

agenţiei meteorologice japoneze (JMA). În România se utilizează scara MSK , iar zonarea intensităţii seismice a României conform SR 11100/1 din 1993 este prezentată

în Figura 1.16. Există relaţii aproximative între intensitate seismică exprimată în grade şi măsuri inginereşti,

cum ar fi acceleraţia maximă a terenului.

32

În cele ce urmează vom prezenta clasificarea seismelor în grade seismice în

funcţie de efectele sale, conform scării de intensităţii seismice MSK (Dimoiu, 1999).

Gradul – Descrierea efectelor asupra denumirea vieţuitoarelor, obiectelor mediului şi lucrărilor de construcţii

Gradul I – imperceptibil, înregistrat numai de aparate Gradul II – abia simţit în case la etajele superioare de persoane foarte sensibile

Gradul III – slab simţit în casă, de cei mai mulţi oameni în repaus; obiectele suspendate se leagănă uşor; se produc vibraţii asemenea acelor cauzate de trecerea unor

vehicule uşoare Gradul IV – puternic obiectele suspendate pendulează; vibraţii cala trecerea unui

vehicul greu; geamurile,uşile, farfuriile zornăie; paharele, oalele se ciocnesc; la etajele superioare tâmplăria şi mobila trosnesc

Gradul V – deşteptător simţit şi afară din casă; cei ce dorm se trezesc; lichidele din vaze se mişcă şi uneori se vară; obiectele uşoare instabile se deplasează sau se răstoarnă; tablourile şi perdelele se mişcă; uşile trepidează, se închid şi se deschid

Gradul VI – provoacă spaima apar crăpături în tencuiala slabă şi în zidării din materiale slabe, fără mortar

Gradul VII – provoacă avarierea clădirilor stabilitatea oamenilor este dificilă; se simte chiar în vehicule aflate în mişcare; mobila se crapă; apar valuri pe suprafaţa

lacurilor, sună

33

clopotele grele; apar uşoare alunecări şi surpări la bancurile de nisip şi pietriş se distrug zidăriile fără mortar, apar crăpături în zidării cu mortar; cade tencuiala, cărămizi

nefixate, ţigle, cornişe parapete, calcane, obiecte ornamentale Gradul VIII – provoacă avarii puternice copacii se rup, vehiculele sunt greu de condus, se modifică temperatura sau debitul izvoarelor sau sondelor; apar crăpături în

terenuri umede şi pe pante apar avarii şi la construcţiile bine executate; cele slab construite se dărâmă parţial; coşurile de fum, monumentele înalte se răsucesc pe soclu,

se prăbuşesc; construcţiile se mişcă pe fundaţii; ferestrele nefixate în pereţi sunt aruncate afară

Gradul IX – provoacă avarii foarte importante panică generală; apar crăpături în sol; în regiuni aluvionare ţâşneşte nisip şi mâl; apar izvoare noi şi cratere de nisip

zidăriile slabe sunt distruse, cele cu mortar sunt puternic avariate; apar avarii la fundaţii, se rup conducte

Gradul X – distrugător alunecări masive de teren; apa este aruncată peste malurile râurilor, lacurilor, etc.; şinele de cale ferată sunt uşor îndoite majoritatea clădirilor din

zidărie sunt distruse, la scheletele din beton armat zidăria de umplutură este aruncată afară, iar

capetele stâlpilor sunt măcinate, stâlpii din oţel se îndoaie; avarii serioase la taluzuri, diguri, baraje Gradul XI – catastrofal traversele şi şinele de cale ferată sunt puternic încovoiate;

conductele îngropate sunt scoase din folosinţă surparea tuturor construcţiilor din zidărie; avarii grave la construcţiile cu schelet din beton armat şi oţel

Gradul XII – provoacă modificarea reliefului se modifică liniile de nivel ale reliefului; deplasări şi alunecări de maluri; râurile schimbă cursul; apar căderi de apă;

obiectele de pe sol sunt aruncate în aer

MAGNITUDINEA

• Magnitudine 1 : În mod normal nu este simţit. • Magnitudine 2 : În mod normal nu este simţit.

• Magnitudine 3 : Este simţit adeseori, dar nu provoacă daune materiale. • Magnitudine 4 : Este simţit adeseori, dar nu provoacă daune materiale. • Magnitudine 5 : Cutremur moderat. Este simţit bine. Mici daune la clădirile din

apropierea epicentrului. • Magnitudine 6 : Cutremur puternic. Clădirile care nu sunt rezistente se distrug pe

o rază de câţiva kilometri de la epicentru. • Magnitudine 7 : Cutremur major. Cauzează multe daune importante pe câteva

sute de kilometri de la epicentru. • Magnitudine 8 : Cutremur gigant. Există multe daune materiale, numeroase

decese şi mulţi răniţi pe sute de kilometri. • Magnitudine 9 : Super-cutremur. Foarte rar. Distruge tot sau aproape tot atât în

zona epicentrului cât şi într-o arie de mii de km2 în jurul acestuia.

34

Corelarea dintre parametrii de zonare KS si TC pe de o parte şi intensitatea seismica exprimata în grade MSK este prezentată în tabelul următor:

KS TC

0,7 1,0 1,5

0,08 VI VI VI

0,12 VII VII VIII

0,16 VII VIII VIII

0,20 VIII VIII VIII

0,25 VIII VIII VIII

0,32 VIII VIII IX

Magnitudinea este o măsură a energiei eliberate de un cutremur, fiind o valoare

unică pentru un eveniment seismic, spre deosebire de intensitate, care are valori diferite funcţie de distanţa de la epicentru şi condiţiile locale de amplasament. Magnitudinea se

bazează pe măsurători instrumentate şi astfel nu conţine gradul de subiectivism pe care îl are intensitatea seismică. O măsură strict cantitativă a cutremurelor a fost iniţiată în

1931 de Wadati în Japonia şi dezvoltată în 1935 de Charles Richter în California, SUA. Richter a definit magnitudinea locală ML a unui cutremur ca şi logaritmul cu baza zece a amplitudinii maxime în microni (10

-3 mm) A înregistrată cu un seismograf Wood-

Anderson amplasat la o distanţă de 100 km de epicentru: ML = logA− logA0

log A0 este o valoare standard funcţie de distanţă, pentru instrumente aflate la alte distanţe decât 100 km, dar nu mai departe de 600 km de epicentru. Relaţia implică

creştere de zece ori a amplitudinii deplasărilor înregistrate de seismograf la creşterea magnitudinii cu o unitate. Pentru aceiaşi creştere a magnitudinii cu o unitate, cantitatea

de energie seismică eliberată de un cutremur creşte de aproximativ 30 de ori. Scara de magnitudini locale (ML) a fost definită pentru California de sud,

cutremure de suprafaţă, şi distanţe epicentrale mai mici de 600 km. Ulterior au fost dezvoltate alte scări de magnitudini

X.1.8. Înregistrarea mişcării seismice

Un seismograf este un instrument care măsoară mişcarea suprafeţei terenului din cauza undelor generate de un cutremur de pământ, funcţie de timp. În figura următoare

este prezentat schematic principiul de funcţionare a unui seismograf. Seismograma, reprezentând înregistrarea efectuată cu ajutorul seismografului oferă informaţii despre

natura cutremurului de pământ. Conceptual, un seismograf este alcătuit dintr-un de un pendul sau o masă ataşată unui arc. În timpul unui cutremur, rola de hârtie fixată de

baza seismografului se mişcă odată cu terenul în timp ce pendulul împreună cu stiloul ataşat acestuia rămân mai mult sau mai puţin în repaus, datorită forţelor de inerţie,

înregistrând mişcarea seismică. După încetarea mişcării seismice pendulul va tinde să ajungă în echilibru, efectuând înregistrări false ale mişcării. De aceea este necesar un

mecanism de amortizare.

35

În acest moment cele mai utilizate instrumente numite accelerometrele, care înregistrează digital acceleraţia terenului, cea mai utilă în ingineria seismică. Un astfel

de instrument are de obicei trei senzori: doi pentru înregistrare componentelor orizontale (nord-sud şi est-vest), şi un al treilea pentru componenta verticală a mişcării seismice. Acceleraţia este uzual exprimată în cm/s

2, fie în raport cu acceleraţia

gravitaţională g=9,81 cm/s2. Valorile vitezei şi cele ale deplasării terenului în urma unei

mişcări seismice se pot obţine ulterior prin integrarea acceleraţiei. În calitate de

exemplu, figura XV.1 Numărul de morţi la seisme importante pe glob prezintă înregistrări pentru componentele nord-sud ale acceleraţiei, vitezei şi deplasării efectuate

la staţia INCERC - Bucureşti în timpul cutremurului din 04 martie 1977 din Vrancea.

36

Figura XV.1 Seismogramele seismului din 4 martie 1977

Valoarea maximă a acceleraţiei înregistrate este uzual denumită valoarea de vârf a acceleraţiei terenului. Pentru componenta nord-sud a mişcării seismice menţionate anterior aceasta are valoare absolută de 1.95 m/s

2.

X.1.9. Seismicitatea României

România este situata la intersecţia a trei placi tectonice (placa est-europeana, sub-

placa intraalpina şi sub-placa moesică), deci principalele seisme din tara noastră sunt de tip tectonic de subducţie subcrustale, iar capitala tarii se afla foarte aproape de directia

predominanta de propagare a undelor seismice, direcţie ce este de la nord la sud, deviata cu 15

0.

Hazardul seismic din România este datorat contribuţiei a doi factori:

(i) contribuţia majoră a zonei seismice subcrustale Vrancea; (ii) alte contribuţii provenind din zone seismogene de suprafaţă, distribuite pe

întreg teritoriul tării,.

Zona seismogenă Vrancea este situată la curbura Carpaţilor, având, după datele

din acest secol, un volum relativ redus: adâncimea focarelor între 60 şi 170 km şi suprafaţa epicentrală de cca. 40x80 km

2. Sursa Vrancea este capabilă să producă mari

distrugeri în peste 2/3 din teritoriul României şi în primul rând în Bucureşti: pagube de 1.4 Miliarde USD numai în capitală din totalul de peste 2 Miliarde USD în România în

1977. Cutremurul Vrâncean cel mai puternic este considerat a fi cel din 26 Octombrie 1802,

magnitudinea Gutenberg-Richter, M apreciată de diferiţi autori pentru acest cutremur se situează între 7.5 şi 7.7.

Cutremurul Vrâncean cu cea mai mare magnitudine din acest secol a fost cel din 10 Noiembrie 1940 având magnitudinea Gutenberg- Richter M=7.4 şi adâncimea de 140-

150 km. Cutremurul Vrâncean cu cele mai distrugătoare efecte asupra construcţiilor şi primul cutremur puternic pentru care s-a obţinut o accelerogramă înregistrată în România a fost

37

cel din 4 Martie 1977 la orele 21,22. Magnitudinea Gutenberg-Richter M=7.2, adâncimea focarului h=109 km, distanţa epicentrală faţă de Bucureşti 105 km. şi a făcut

în timp de ca. 55 de secunde. La nivelul întregii ţări au fost circa 11.300 răniţi şi aproximativ 35.000 de locuinţe s-au prăbuşit. Tot oraşul Zimnicea a fost distrus, şi s-a trecut la reconstruirea sa din temelii. Unda de şoc s-a simţit aproape în toţi Balcanii.

“Banatul este o regiune foarte bogată în focare proprii, focare care se grupează în 2

regiuni distincte. O regiune o constituie partea de SE a Banatului (Moldova Nouă), iar o altă

împrejurimile oraşului Timişoara” (I. Atanasiu, Cutremurele de pământ din România, 1959). După Constantinescu şi Marza celor 2 zone seismogene principale din Banat li se

pot adăuga şi următoarele zone: Sânicolaul Mare, Arad şi graniţa română – sârbă. Cel mai puternic cutremur Bănăţean din sursa Moldova Nouă în secolul XX a fost

cutremurul din 18 Iulie 1991, M=5.6, h = 12 km iar din sursa Timişoara a fost cutremurul din 12 Iulie 1991, M =5.7, h = 11 km.

Seismele importante din Romania ultimului secol.

ANUL - MAGNITUDINEA • 1903 - 6.3 • 1908 - 6.75

• 1912 - 6.0 • 1916 - 6.5

• 1934 - 6.25 • 1940 - 6.25

• 1940 - 7.4 • 1945 - 6.5

• 1977 - 7.2 • 1986 - 7.0

• 1990 - 6.8

Forţa seismica de cod

Fs= crG

• Cr= α ksβrφεr - coeficient seismic global corespunzător modului de vibraţie r;

• α - coeficient de importanta a construcţiei in funcţie de clasele de importanta;

• ks- coeficient funcţie de zona seismică de calcul a amplasamentului;

• βr - coeficient de amplificare dinamica in modul r de vibraţie, funcţie de

compoziţia spectrala a mişcării seismice pe amplasament;

• φ- coeficient de reducere a acţiunii seismice ţinând seama de ductilitatea

structurii, de capacitatea de redistribuţie a eforturilor, de ponderea cu care intervin rezervele de rezistenţă neconsiderate în calcul, precum si de efectele de

amortizare a vibraţiilor

38

• εr - coeficientul de echivalenta intre sistemul real si un sistem cu un grad de libertate corespunzător modului propriu r;

• G- rezultanta încărcărilor gravitaţionale pentru întreaga structura (determinata in gruparea speciala de încărcări);

Zonarea teritoriului României in termeni de valori de vârf ale acceleraţiei terenului pentru proiectare ag pentru cutremure având intervalul mediu de recurentă IMR = 100 ani, (P100 – 2006).

39

X.1.10. Cutremurelor semnificative

- SEISM CATASTROFAL în noaptea de 16-17 decembrie 1920, în provincia Gansu din nordul Chinei a avut loc un cutremur cu magnitudinea 8,6 pe scara Richter,

provocând cea mai mare alunecare de teren, cunoscută pe glob, catastrofă ce a afec tat 70.000 kmp şi resimţindu-se pe o întindere de peste 1,5 milioane kmp. Mase de loess, ce

acoperea solul, au început să se disloce, curgând de pe coline şi formând crupe, muşuroaie de 30 m înălţime, acestea înghiţind numeroase aşezări întâlnite în calea lor.

Loessul, cifrat la milioane de metri cubi, a străbătut distanţe de 1,5-2 km, urcând chiar şi pe pante. 0 vale din această regiune a devenit Valea Morţii, ulterior, întrucât muntele s -a

despicat, înghiţind toate satele din jur. Amploarea cataclismului este redată prin două întâmplări aproape neverosimile. 0 casă din această vale, în care se găseau un bărbat şi

fiul său, a fost dusă deasupra suprafeţei de loess în mişcare 800 m în aval, ca apoi să urce peste un kilometru în amonte, obligată de două avalanşe laterale, iar o porţiune de

400 m de şosea, mărginită de plopi, a fost deplasată 1.500 m, rămânând apoi într-o poziţie aproape normală. Înfăţişarea regiunii s-a schimbat total: în locul colinelor au

apărut lacuri, văile au devenit munţi. Catastrofa seismică, ai cărei bilanţ a fost de peste 200.000 de victime, a fost numită de cei ce au supravieţuit „Shao-tsao-liao" - „munţii mergeau". (AJH.)

- Cutremurului din Niigata din 1964 , care nu a avut o intensitate importantă (o

acceleraţie maximă a terenului de 0,16 g), considerând nivelul pierderilor suferite. Dezvoltarea oraşului a impus folosirea unor terenuri proaste din fosta albie a râului

Shinano. Ca urmare a mişcării seismice, multe clădiri s-au înclinat sau răsturnat ca urmare a lichefierii terenul de fundare. Un număr de 3018 clădiri au distruse şi 9750 au

suferit degradări medii până la severe în prefectura Niigata, majoritatea datorându-se tasărilor inegale şi fisurilor apărute în terenul de fundare.

-15 iunie 1896 în regiunea Honshu Japoniei a fost devastată de un tsunami cu o

înălţime vizuală a valului de 20 metri şi care a înecat în jur 26000 oameni. Timpul de propagare a unui tsunami de la coastele Chile până la insulele Hawai este de 10 ore, iar de la Chile până în Japonia de 20 ore. Astfel, schema de prevenire a pierderilor

omeneşti în Pacific din cauza tsunami o reprezintă un sistem de monitorizare şi alertare compus din câteva zeci de staţii amplasate în oceanul Pacific. Pe lângă acest sistem,

hazardul valurilor uriaşe poate fi redus prin construcţii de coastă specifice şi evitarea amplasării construcţiilor în zonele joase de pe coastă.

- Orasul Kobe în data de 17 ianuarie 1995 la ora 5 si 46 minute, dimineata, a fost zguduit de un cutremur puternic. Au fost dărâmate case, poduri şi autostrăzi suspendate,

căi ferate au fost îndoite. Au murit peste 5300 de oameni. Oamenii de ştiinţă revăzuseră un mare cutremur in Japonia dar au stabilit greş it locul în care se va declanşa, se

aşteptau să se producă la Tokio.

- Oraşului Mexico în anul 1985 în centrul un cutremur de gradul 11 pe scara Mercalli a provocat imense pagube. Replica din ziua următoare de intensitate 10 pe

40

scara Mercalli a distrus ceea ce a mai rămas, împreuna cele doua cutremure au provocat moartea a aproximativ zece mii de oameni.

- Oraşul lisabona, în anul 1775, după un cutremur, a fost lovit s-a abătut un val de 17 metri înălţime, iar replica cutremurului a provocat alunecări de teren si incendii.

BIBLIOGRAFIE:

1) Mario Salvadori – CONSTRUCŢII Lupta împotriva gravitaţiei Editura Albatros – 1983

2) Mario Salvadori – Mesajul Structurilor

Editura Albatros – 1991

3) Mario Salvadori – De ce cad construcţiile Editura ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

4) Robert L'Hermite – Betonul în imagini

Editura tehnică – 1959

5) Florian Tănăsescu – Agenda tehnică

Editura Tehnică – 1990

6) Rodica Crişan – Construcţii din oţel Editura universitară ION MINCU – 2000

7) Rodica Crişan – Construcţii din lemn

Editura universitară ION MINCU – 2000

8) Paul Popescu – Structuri din lemn beton şi zidărie Editura fundaţiei ROMÂNIA DE MÂINE – 2003

9) Emil Creagă, Paul Popescu – Relaţia structură – arhitectură la clădirile din

beton armat din România -I- Editura fundaţiei ROMÂNIA DE MÂINE – 2004

10) . STANDARDE SI NORMATIVE:

- Cod de proiectare seismica – P100-1-2006. – seism - Cod de proiectare. Evaluarea acţiunii zăpezii asupra construcţiilor – indicativ

CR1-1-3-2005 – zăpadă - Cod de proiectare. Bazele proiectării ş i acţiuni asupra construcţiilor. Acţiunea

vântului – indicativ NP 082-2004. – vânt - Cod de proiectare pentru structuri din zidărie indicativ CR 6 2006 – zidărie

41

- Normativ pentru proiectarea structurilor de fundare directa – Indicativ NP 112-04 – fundaţii

- Colecţia STAS 10101 - “Acţiuni în construcţii” 11) http://www.walter-fendt.de/ph14ro/lever_ro.htm

ANEXA 1 MECANISME SIMPLE

Sunt şase mecanisme simple. Pârghia, scripetele şi planul înclinat, apoi roata şi osia, pana şi şurubul care sunt modificări ale acestor mecanisme.

Pârghia este un mecanism simplu compus dintr-un braţ rigid care pivotează sau se răsuceşte. Punctul în jurul căruia se învârte pârghia se numeşte punct de sprijin.

Sarcina este forţa obiectului pe care vrei să îl mişti. Pârghiile sunt clasificate după poziţia braţului, punctul de sprijin şi sarcină. Cele trei tipuri de pârghii sunt:

• Pârghia de ordinul I - o pârghie de ordinul I are punctul de sprijin situat în centru. Balansoarul este o pârghie de ordinul I. Un capăt ridică un obiect pe cât de mult este

împins celălalt capăt. • Pârghia de ordinul II - o pârghie de ordinul II are sarcina în centru. Roaba este o pârghie de ordinul II. Mânerele lungi sunt braţele pârghiei, iar punctul de sprijin este

roata din faţă. • Pârghia de ordinul III - O pârghie de ordinul III are efortul şi sarcina de aceeaşi parte

a punctului de sprijin, cu efortul în mijloc. Efortul este întotdeauna mai mare decât sarcina (ceea ce constituie un dezavantaj mecanic), însemnând că întotdeauna obţii o

forţă mai mică decât cea aplicată.

Scripetele este un mecanism simplu compus dintr-o sfoară sau lanţ înfăşurat în jurul unei roţi. Extinde forţa asupra unei sarcini pe distanţă mare, ceea ce îi oferă un

avantaj mecanic. Înălţăm şi coborâm steagul pe catarg, Scoaterea apei din fântână.

Planul înclinat este un tip de mecanism simplu fără elemente mobile; este pur şi simplu o suprafaţă netedă oblică, de exemplu o rampă pentru scaune cu rotile sau un tobogan.

Mecanisme simple modificate

Roata şi osia sunt un scripete modificat. Acesta este compus dintr-o roată mare ataşată unei osii. Uneori, roata sau osia are o manivelă sau un mâner. Împreună, roata şi

osia se mişcă pentru a da naştere unor mecanisme, cum ar fi bicicleta. Pana este geamănul activ al planului înclinat. Pana este utilă atunci când se

mişcă, spre deosebire de planul înclinat, care rămâne tot timpul nemişcat. O pană este compusă dintr-o pereche de planuri înclinate spate-în-spate, care pot opri mişcarea de

alunecare sau rostogolire. În loc de a mişca rezistenţa în sus pe planul înclinat, planul înclinat mişcă rezistenţa. Folosim pana pentru a ţine uşa deschisă cu piedica, maşina în

repaus pe plan înclinat.

42

Şurubul este un plan înclinat înfăşurat în jurul unui reazăm sau mâner. Folosim şurubul când schimbăm înălţimea scaunului de birou (calarea oricărui dispozitiv). Burghiul

(sfredelul) este un exemplu bun de sarcină care se mişcă de-a lungul unui plan înclinat spiralat. Vedeţi şurubul de apă al lui Arhimede:

ANEXA 2

Sisteme de unităţi de măsură

Sistemele de unităţi de măsură au la bază un număr de unităţi fundamentale independente intre ele. Toate celelalte unităţi ale sistemului - unităţi derivate - pot fi

deduse din aceste unităţi fundamentale. Din anul 1961 R. S. România a adoptat ca singur sistem de unităţi de măsură

legal şi obligatoriu, sistemul internaţional de unităţi (SI), la baza căruia stau unităţile fundamentale şi unităţile suplimentare. (STAS 717/1-82).

Există şi alte sisteme, utilizate în diverse scopuri, unele încă utilizate, altele doar istorice. Printre acestea se găsesc: Unităţi de măsură CGS (centimetru gram secundă) - unităţi ale sistemului fizic

Unităţi de măsură MKS (metru kilogram secundă) - unităţi ale sistemului metric Unităţi de măsură MKfS (metru kilogram-forţă secundă) - unităţi ale sistemului

tehnic Unităţi de măsură ale lui Planck

Unităţi de măsură imperiale - unităţi ale sistemului anglo-saxon Unităţi de măsură chinezeşti

Unităţi de măsură vechi româneşti

43

44

Unităţile fundamentale şi suplimentare ale sistemului internaţional (SI)

Nr.

Crt.

Mărimea

fundamentală

Unitatea fundamentală

Denumirea Simbol Definiţie Observaţii

1 lungime metru m Metrul este lungimea egală cu 1 650 763,73 lungimi de undă în vid ale radiaţiei cară corespunde tranziţiei intre

nivelele 2p10 şi 5d5 ale atomului de kripton 86

Definiţia metrului a fost adoptată de cea de-a Xl-a Conferinţă Generală de Măsuri şi Greutăţi din 1960,

prin rezoluţia a 6-a

2 masă kilogram kg Kilogramul este masa „kilogramului prototip internaţional" adoptat ca unitate de măsură a masei, de

Conferinţa Generală de Măsuri şi Greutăţi din 1889

Definiţia kilogramului a fost adoptată de I-a şi cea de-a III-a Conferinţă Generală de Măsuri şi Greutăţi din

1889 şi respectiv 1901. „Kilogramul prototip internaţional" este păstrat la Biroul internaţional de

Măsuri şi Greutăţi de la Sevres, în condiţiile care au fost fixate de Conferinţa Generală de Măsuri şi Greutăţi din 1889.

9 timp secundă s Secunda este durata a 9 192 631, 770 perioade ale radiaţiei corespunzătoare tranziţiei între cele două nivele

hiperfine ale stării fundamentale a atomului de cesiu 133

Definiţia secundei a fost adoptată de cea de-a XIII-a Conferinţa Generală de Măsuri şi Greutăţi din 1967,

prin rezoluţia 1-a

4 Intensitatea

curentului electric

amper A Amperul este intensitatea unui curent electric constant,

care menţinut în două conductoare paralele rectilinii, de lungime infinită şi de secţiune circulară neglijabilă,

aşezate în vid, la o distanţă de 1 metru unul de altul, ar produce între aceste conductoare o forţă de 2 -10-7 N pe o lungime de 1 m.

Definiţia amperului a fost adoptată de cea de a IX-a

Conferinţă Generală de Măsuri şi Greutăţi din 1948, prin rezoluţia 2-a

5 temperatură

termo-dinamică

kelvin K kelvin, unitatea de temperatură termodinamică, este

fracţiunea 1/273,16 din temperatura termodinamica a punctului triplu al apei

Definiţia kelvinului a fost adoptată de cea de-a

XIII-a Conferinţă Generală de Măsuri şi Greu-tăţi din 1967, prin rezoluţia a 4-a. Aceeaşi unitate

de măsură şi acelaşi simbol sunt utilizate pentru a evalua un interval de temperatură

45

6 Cantitatea de substanţă

mol mol Molul este cantitatea de substanţă a unui sistem care conţine atâtea entităţi elementare câţi atomi există în 0,012 kilogram de C12. Entităţile elementare (atomi,

molecule, ioni, electroni, alte particule sau grupări specifice de astfel de particule) trebuie să fie menţionate

ori de câte ori se utilizează molul.

Definiţia molului a fost adoptată de cea de a XIV- a Conferinţă Generală de Măsuri şi Greutăţi din 1971

7 Intensitate

luminoasă

candela cd Candela este intensitatea luminoasă într-o direcţie dată a

unei surse care emite o radiaţie mono-cromatică cu frecvenţa sie 540 -1012 hertzi şi a cărei intensitate energe-tică în direcţia respectivă este de 1/683 watt pe steradiani.

Definiţia candelei a fost adoptată de cea de a XVI-a

Conferinţă Generală de Măsuri şi Greutăţi din 1979.

Unităţile suplimentare

Nr

crt

Mărimea

suplimentară

Unitatea suplimenta

Denumire Simbol Definiţie Observaţii

1 unghi plan radian rad este unghiul plan cu vârful în centrul unui cerc, care delimitează pe circumferinţa cercului un arc a cărui lungime este egală cu raza cercului

Unghiul plan este o mărime adimensională. Definiţia radianului a fost adoptată de Organizaţia Internaţională de Standardizare (ISO), prin

Recomandarea R31, partea I.

2 unghi solid steradian sr Steradianul este unghiul solid cu vârful în centrul unei sfere, care delimitează pe suprafaţa sferei o arie egală ca

aria unui pătrat a cărui latură este egala cu raza sferei.

Unghiul solid este o mărime adimensională. Definiţia steradianului a fost adoptată de Orga-

nizaţia Internaţională de Standardizare (ISO), prin Recomandarea R31, partea I.

46

METRUL Originea metrului datează din secolul al XVIII-lea

[1]. Au existat două variante:

1/40 000 000 din lungimea cercului meridian sau, echivalent, 10-7

din distanţa de la pol la ecuator de-a lungul unui meridian;

lungimea unui pendul gravitaţional cu perioada de oscilaţie de 2 secunde. În 1791, după Revoluţia Franceză, s-a ales prima variantă, pe considerentul de-a

putea oferi fiecărui stat posibilitatea de-a determina lungimea unui metru. Anume, orice ţară are acces la un arc dintr-un meridian, lucru care permite măsurarea lungimii cercului

meridian. Deoarece perioada de oscilaţie a pendulului gravitaţional depinde de acceleraţia gravitaţională care la rândul ei variază cu latitudinea, pentru aplicarea definiţiei este

necesar accesul la un punct de pe pământ de la o anumită latitudine. În urma măsurătorilor, s-a realizat un etalon constând dintr-o bară dintr-un aliaj de

platină, având trasate două marcaje la distanţă de un metru unul de celălalt. Ulterior s -a constatat că, dintr-o eroare legată de calculul turtirii Pământului, distanţa etalon era cu

0,2 mm mai mică decât definiţia originală; s-a stabilit însă ca etalonul să rămână definiţia unităţii de măsură. În 1960, definiţia metrului a fost înlocuită cu lungimea egală cu 1 650 763,73

lungimi de undă în vid ale radiaţiei care corespunde tranziţiei între nivelele 2p10

şi 5d5 ale

atomului de kripton 86.

În 1983, această definiţia a fost înlocuită cu definiţia curentă, distanţa parcursă de lumină în vid în 1/299 792 458 dintr-o secundă. Urmarea este că viteza luminii în vid este

fixată prin definiţie la valoarea de 299 792 458 m/s.

SECUNDA

În Sistemul Internaţional este una dintre cele şapte unităţi fundamentale. Este definită ca

durata a 9 192 631 770 de perioade ale radiaţiei ce corespunde tranziţiei dintre cele două niveluri hiperfine ale stării fundamentale ale atomului de cesiu 133 în repaus la temperatura de 0 K.

Definiţia secundei a fost iniţial legată de perioada de rotaţie a Pământului în jurul propriei axe, prin împărţirea unei zile solare medii în 24 de ore, a fiecărei ore în 60 de

minute, şi a fiecărui minut în 60 de secunde. Acest mod de definire a fost suficient de precis până când au apărut ceasuri mai exacte care au dovedit că rotaţia Pământului nu are

o perioadă constantă. Denumirile iniţiale pentru subdiviziunile orei erau în latina medievală "pars minuta

prima" şi "pars minuta secunda" (adică parte mică de primul rang şi respectiv parte mică de rangul al doilea). Prin simplificarea acestor expresii s-a ajuns la minutul şi respectiv

secunda de astăzi. Numărul 60 folosit în divizarea orei şi a minutului este probabil moştenit de la

sistemul de numeraţie în baza 60 folosit de babilonieni. Se bănuieşte că ziua a fost împărţită pentru prima dată în 24 de părţi de către vechii egipteni.

Secunda a fost, ca urmare, definită ca 1/86400 din zi (ziua solară medie).

47

Datorită neuniformităţii mişcării de rotaţie a Pământului, odată cu creşterea preciziei ceasurilor, a devenit necesară modificarea definiţiei secundei.

În 1960, secunda a fost redefinită ca fracţiunea 1/31 556 925,9747 a anului tropic la 1900/01/0 la ora 12 timpul efemeridelor

[1].

În 1967, în urma progresului efectuat în realizarea ceasurilor atomice, secunda a fost

din nou redefinită ca durata a 9 192 631 770 de perioade ale radiaţiei ce corespunde tranziţiei dintre cele două niveluri hiperfine ale stării fundamentale ale atomului de cesiu

133. În 1997 a fost adăugată precizarea temperaturii considerate: 0K. Timpul atomic internaţional, abrev iat TAI (din franceză Temps Atomique International) este un standard de timp

obtinut prin medierea masurătorilor efectuate de ceasuri atomice d in mai multe laboratoare de pe Pământ. Pe baza t impului

atomic international se determină timpul universal coordonat (UTC); acesta din urmă este decalat cu un număr întreg, dar

variabil, de secunde, pentru a-l menţine în sincronism cu rotaţia Pământului.

Timpul terestru, abrev iat TT, este definit ca timpul perceput de un observator situat pe suprafaţa geoidului terestru şi

fix faţă de Pământ. Materializarea t impulu i terestru este timpul atomic internaţional. Din motive istorice, originea (momentu l

zero) pentru cele două standarde este diferită, astfel că între TT şi TAI este o diferenţă fixă, TT = TAI + 32,184 s.

Timpul terestru este succesorul timpulu i efemeridelor (E.T.), utilizat în astronomie, dar care nu ţinea cont de efectele teoriei

relativ ităţii. În forma actuală a fost definit în 1991. KILOGRAMUL

Kilogram (prescurtat kg) este o unitatea de măsură pentru masă, în Sistemul

Internaţional de Unităţi de Măsură (SI). Este singura unitate fundamentală formată cu ajutorul unui prefix. Astfel, deşi

conform prefixului kilo un kilogram este 1000 grame, nu gramul este considerat unitatea fundamentală, ci kilogramul. Kilogramul a fost creat ca fiind masa unui decimetru cub (1 dm³) de apă la

temperatura de 4°C şi presiune atmosferică normală. Deoarece definiţia presiunii face apel la unitatea de măsură pentru masă, kilogramul nu poate fi definit formal astfel. Ca urmare,

kilogramul este masa etalonului păstrat la Biroul de Măsuri şi Unităţi din Sèvres. Nu este corectă utilizarea kilogramului ca unitate de măsură pentru greutate sau

pentru forţe în general. Greutăţile şi, în general, forţele, se măsoară în newtoni. Pentru măsurarea forţelor se foloseşte uneori o unitate numită kilogram-forţă, notată kgf, egală cu

greutatea unui corp cu masa de 1kg la suprafaţa Pământului. 1kgf≈9.8N.

DIVERSE

În 1889 a fost turnat un cilindru dintr-un aliaj de plastic şi iridiu, înalt de 3,9 cm şi cu acelaşi diametru ca etalon pentru greutate de un kilogram. Iar acest etalon a fost depus

înr-un castel din localitatea Seim, nu departe de Paris. Şi e ţinut închis de atunci sub şapte lacăte, fiind scos din adăpost, în cazuri excepţionale când trebuie comparat cu alţi cilindri similari. După 118 ani s-a constatat că etalonul cântăreşte cu mai puţin de 50 de

micrograme, comparat cu alţi cilindri din diverse ţări aduşi spre verificare şi care în aceeaşi perioadă au fost păstraţi în condiţii identice. Se preconizează, ţinând cont de

progresul ştiinţei şi tehnicii, să se confecţioneze un nou etalon-sferă dintr-un cristal de izotop - kpeuhs* 28, având atomi din aceiaşi tip şi o masă fixă.

48

AMPERUL

Amperul (simbol: A) este unitatea de măsură pentru intensitatea curentului electric. În Sistemul internaţional de unităţi (SI) amperul este una dintre cele şapte unităţi fundamentale. Denumirea de amper a fost dată în cinstea fizicianului francez André-Marie

Ampère, pentru numeroasele sale contribuţii la dezvoltarea eletromagnetismului. Simbolul pentru amper este întotdeauna majuscula A. În schimb numele unităţii

scris întreg începe cu minuscula a (amper), cu excepţia cazurilor când majuscula e cerută de alte reguli ortografice.

Amperul este intensitatea unui curent electric constant care, menţinut în două conductoare paralele şi rectilinii de lungime infinită, de secţiune transversală circulară

neglijabilă şi plasate în vid la distanţa de un metru unul de celălalt, produce între aceste conductoare o forţă egală cu 2×10

–7 newton pe fiecare metru de lungime.

Intensitatea curentului electric este dată de fluxul de sarcini electrice care trec printr -o suprafaţă dată în unitatea de timp. Astfel, un curent de un amper reprezintă deplasarea

dirijată a unei sarcini de un coulomb într-un interval de o secundă:

Ca unitate fundamentală, amperul nu se defineşte în raport cu alte mărimi. În

schimb unitatea de măsură pentru sarcina electrică se defineşte în raport cu amperul, ca fiind sarcina electrică transportată de un curent de un amper într-un interval de o secundă.

TEMPERATURA

Temperatura este proprietatea fizică a unui sistem, prin care se constată dacă este mai cald sau mai rece. Astfel, materialul cu o temperatură mai ridicată este mai cald, iar

cel cu o temperatură joasă mai rece. Ea indică viteza cu care atomii ce alcătuiesc o substanţă se mişcă, în cazul încălzirii viteza lor crescând. Oamenii de ştiinţă afirmă că la o

temperatură extrem de scăzută, numită zero absolut, atomii sau moleculele şi-ar înceta mişcarea complet. Temperatura împreună cu lumina fac parte din factorii ecologici.

Unitatea de măsură în Sistemul Internaţional (SI) este kelvinul (K). Temperatura 0 K este numită zero absolut şi este punctul în care moleculele şi

atomii au cea mai mică energie termică. De obicei se folosesc două scări de temperatură, scara Celsius, cu precădere în ţările europene şi scara Fahrenheit, în Statele Unite. Acestea se definesc cu ajutorul scării Kelvin care constituie scara fundamentală a temperaturilor în

ştiinţă şi tehnică. Un grad Celsius reprezintă a 1/273,16-a parte din intervalul cuprins între punctul

triplu al apei (0,01 °C) şi punctul de zero absolut (-273,15 °C), la presiune normală. Raportul de conversiune:

TC =TK - 273,15. TF = TK - 459,67.

49

Multipli şi sub-multipli

Pentru formarea multiplilor şi submultiplilor zecimali ai unităţilor se folosesc prefixele din

tabelul următor (STAS 737/4-84)

MULTIPLI

Factor numeric zecimal Denumirea Simbol

1.000.000.000.000.000.000=1018

exa E

1.000.000.000.000.000=1015

peta P

1.000.000.000.000=1012

tera T

1.000.000.000=109 giga G

1.000.000=106 mega M

1.000=103 kilo k

100=102 hecto h

10=101 deca da

SUBMULTIPLI

Factor numeric zecimal Denumirea Simbol

0,1=10-1

deci d

0,01=10-2

centi c

0,001=10-3

mili m

0,000001=10-6

micro μ

0,000000001=10-9

nano n 0,0000000001=10-10 Anstrong Å

0,000000000001=10-12

pico p

0,000000000000001=10-15

femto f

0,000000000000000001=10-18

atto a

Formule pentru transformarea temperaturii exprimată în grade Celsius

Convertire din în Formulă

Celsius Fahrenheit °F = °C × 1,8 + 32

Fahrenheit Celsius °C = (°F – 32) / 1,8

Celsius Kelvin K = °C + 273,15

kelvin Celsius °C = K – 273,15

50

Alfabetul grecesc

A α Alfa K κ kapa T τ tau

B β beta Λ λ lamda Υ υ ipsilon

Г γ gama M μ miu Φ φ fi

Δ δ delta N ν niu Χ χ hi

E ε epsilon Ξ ξ ksi Ψ ψ psi

Z ζ zeta O ο omicron Ω ω omega

H η eta Π π pi

θ θ teta P ρ ro

I ι iota Σ σ sigma

51

ANEXA 2 Apariţia numerelor

Apariţia numerelor a fost o necesitate resimţită de toate comunităţile omeneşti dar reprezentarea numerelor s-a făcut diferit în diverse areale. Astfel, societăţile mai

dezvoltate, au pus la punct sisteme comlexe de reprezentare a numerelor. Dintre aceste vom prezenta sistemele de numerotare ale popoarele: roman, grec, chinez şi egiptean.

Numerele romane:

I - pentru 1. Doi I înseamnă 2, 3 înseamnă 3,...

V - pentru 5. Un I in fata lui V indica 5-1, deci 4. Adăugarea câte unui I după V înseamnă adăugare deci, 6, 7, 8

X - pentru 10. Dar un I in fata lui X înseamnă 10-1 deci 9, iar un I după înseamnă 10+1 deci, 11 şamd.

L - pentru 50.

C - pentru 100.

D - pentru 500.

M - pentru 1000.

Numerele greceşti:

Numerele greceşti sunt foarte variate. Astfel unii dintre aceştia foloseau sistemul alfabetic: 1 era alpha (A), 2 era beta (B), 3 era gamma (G) şi aşa mai departe pentru primele 10 cifre.

52

Numerele chinezeşti:

Chinezii folosesc sistemul numerelor arabe dar au şi propriile lor sisteme de scriere a numerelor, care variază de la regiune la regiune.

În sistemul tradiţional de scriere a numerelor acestea arata astfel:

0 - ; 1 - ; 2 - ; 3 - ; 4 - ; 5 - ; 6 - ; 7 - ; 8 - ; 9 - ; 10 - ;

100 - ; 1000 - ; 10000 - ; 100000000 - ;

Numerele egiptene, înscrise pe pereţii piramidelor sunt şi au fost fascinante prin

statura lor

Poza luata de pe site-ul www.isomedia.com

Numerele arabe:

Numerele pe care le folosim, (1, 2, 3, 4, etc.) sunt cunoscute drept numere arabe,

diferite de numerele romane (I, II, III, IV, V, VI, etc.). Arabii au popularizat aceste numere, dar ele au fost iniţial folosite de comercianţii fenicieni, mult înainte, pentru a-ş i

ţine socotelile operaţiunilor comerciale. Cifrele romane sunt uşor de înţeles, dar cifrele arabe la prima vedere nu prezintă

nici o logică. Totul se poate explica prin numărul de unghiuri ale figurii ce reprezintă cifra asociată numărului. Forma veche a a cifrelor este prezentată în figura următoare iar

unghiurile sunt marcate cu "o"-uri.

53

1 are un singur unghi.

2 are doua unghiuri. 3 are trei unghiuri.

4 are patru unghiuri. ...

Deşi zero e o invenţie mai recenta, de origine indiana, interesant, se respectă regula zero

unghiuri!