NOȚIUNI INTRODUCTIVEENCIPEDIA > EDUCATIONAL > GRINZI DE BETON ARMATPUBLICAT LA 28.09.2012SCRIS DE VIOREL POPA

Grinzile sunt elemente de tip bară supuse la încovoiere sau încovoiere cu forţă tăietoare. Prin element de tip bară se înţeleg corpurile la care una dintre dimensiuni (lungimea) este mult mai mare decât celelalte două. Forța axială, dacă există, are valori reduse conducând la valori ale efotului axial mediu de compresiune mai mici decât 0,1fcd  putând fi neglijată în calcul.Din punct vedere al raportului dintre deschiderea grinzii, l, și înălțimea secțiunii transversale, h, grinzile se pot clasifica, în mod convențional, în:-          grinzi scurte, dacă raportul l/h≤3-          grinzi lungi, dacă raportul 3≥l/h≥20.Pentru calculul grinzilor lungi se admit în calcul ipoteze simplificatoare cum este ipoteza geometrică a secțiunilor plane a lui Bernoulli sau neglijarea eforturilor unitare σy(orientate perpendicular pe axa barei). Aceste ipoteze simplificatoare nu mai sunt acceptate în cazul grinzilor scurte, astfel că acestea prezintă particularități importante de calcul și detaliere.În practică se întâlnește o varietate largă de forme de grinzi în elevație sau secțiune transversală. Grinzile se pot realiza, de exemplu, cu secțiune constantă sau variabilă, cu axă dreaptă, frântă sau curbă. Grinzile se pot realiza astfel încât să formeze o legătură de moment cu elementele de reazem sau pot fi articulate la capete.

Un caz particular este cel al grinzilor compuse care sunt alcătuite din diferite elemente structurale având în ansamblu comportare de grindă cum sunt grinzile cu zăbrele sau ginzile cadru (Vierendeel).

Grinzile turnate monolit au avantajul că se pot executa cu mijloace tehnice minime şi pot lua practic orice formă şi dimensiuni. Cea mai mare parte a structurilor pentru clădiri civile se execută în mod monolit. În cazul elementelor executate monolit, legăturile de moment dintre acestea se rezolvă în mod natural, deoarece se poate realiza cu ușurință continuitatea armăturii longitudinale. Executarea structurilor în mod monolit permite rectificarea uşoară a abaterilor dimensionale la execuție. Pentru a putea fi realizate pe şantier se recomandă ca secţiunile transversale ale grinzilor turnate monolit să fie cât mai simple. Cel mai des întâlnite sunt secţiunile dreptunghiulare sau secţiunile în formă de T, acolo unde grinzile conlucrează cu plăcile împreună cu care au fost turnate.

Grinzile prefabricate pot realiza uzinat (elementele se execută în standuri de prefabricate) sau preturnat (betonul se toarnă pe şantier dar nu în poziţia prevăzută în proiect; se montează în structură după întărirea betonului).Grinzile prefabricate uzinat trebuie să aibă grad mare de repetitivitate. Pentru cofrare se utilizează tipare metalice. Prefabricarea uzinată are următoarele avantaje:-          Crește eficiența muncii prin utilizarea forței de muncă specializate și se realizează elemente de calitate ridicată. Controlul calității execuției se poate realiza în condiții optime.-          Creşte viteza de execuţie prin folosirea tehnologiilor pentru reducerea timpului de întărire a betonului (de exemplu, tratament termic)-          Se pot executa grinzi cu forme variate şi complicate. Astfel, se pot mobiliza la maxim rezistenţele materialelor şi se reduce greutatea proprie a elementelor.Principalul dezavantaj al utilizării grinzilor prefabricate constă în dificultatea realizării legăturilor de moment dintre elemente în condițiile în care, de regulă, nu există continuitate a armăturii longitudinale. Greutatea și dimensiunile elementelor prefabricate uzinat trebuie stabilite astfel încât să se încadreze în gabaritele maxime admise la transport și manipulare. 

COMPORTAREA SUB ÎNCĂRCĂRI MONOTON CRESCĂTOAREENCIPEDIA > EDUCATIONAL > GRINZI DE BETON ARMATPUBLICAT LA 28.09.2012SCRIS DE VIOREL POPA

Se prezintă exemplificativ răspunsul unei grinzi de beton armat încărcată monoton crescător cu sarcini verticale.Grinda este simplu rezemată la capete și încărcată cu două forțe concetrate egale, amplasate simetric față de secțiunea mediană a grinzii. În zona centrală grinda este solicitată la încovoiere pură. Pe zonele marginale situate între reazeme și punctele de aplicare a încărcărilor este solicitată la încovoiere cu forță tăietoare. Această schemă de încărcare este des utilizată

pentru a surpinde răspunsul elementelor de beton armat la încovoiere, fără influența forței tăietoare.

La valori mici ale încărcării beton este nefisurat iar armătura răspunde în domeniul elastic. Creșterea încărcării produce atingerea deformației specifice ultime în beton întins, care se rupe, grinda de beton armat fisurând (b). Fisurarea are ca efect reducerea ariei secțiunii de beton și, ca urmare, reducerea rigidității de ansamblu a elementului. Se observă, pentru elementul analizat, că primele fisuri care se formează sunt cele cauzate de încovoiere, normale la axa barei. Dacă încărcarea sporește, se produc în zonele marginale fisurile înclinate cauzate de acțiunea combinată a momentului încovoietor și a forței tăietoare.  În acest timp, deformațiile specifice ale armăturii întinse cresc, atingându-se deformația de curgere în dreptul fisurilor din zona de moment maxim (c). După curgerea armăturilor longitudinale, valoarea încărcării aplicate rămâne practic constantă până la ruperea elementului. Odată cu sporul de deformație specifică a armăturii întinse se înregistrează și creșterea deformațiilor în betonul comprimat. Se produce astfel zdrobirea betonului comprimat la fibra extremă, după depășirea deformațiilor specifice ultime ale betonului (d). În lungul armăturii longitudinale întinse se formează fisuri longitudinale de despicare, asociate lunecării armăturii în beton după curgerea severă din întindere. Zona comprimată de beton migrează de la partea de sus către centrul secțiunii pe măsură ce fibrele de beton maxim comprimate se zdrobesc. Această migrare a zonei comprimate are ca efect reducerea brațului de pârghie al eforturilor interioare și a capacității de rezistență la încovoiere (e). În unele situații, mai ales atunci când la armare s-a utilizat oțel cu ductilitate redusă, se poate produce și ruperea armăturii întinse. Din reprezentările la scară de mai sus se observă că această grindă lungă, care răspunde predominant la încovoiere, are ductilitate ridicată, deformația ultimă fiind considerabil mai mare decât cea de la inițierea curgerii.În cazul grinzilor la care influența forței tăietoare este importantă se poate produce ruperea din forță tăietoare, înainte de curgerea din moment încovoietor. Ruperea din forță tăietoare are caracter fragil, fără avertizare. De exemplu, dacă se sporește înălțimea secțiunii transversale a grinzii se obține un element cu sensibilitate la acțiunea forței tăietoare. Practic, creșterea momentului capabil al secțiunii din zona mediană a grinzii conduce

la creșterea forțelor care încarcă grinda la rupere. Crește astfel forța tăietoare și se poate produce ruperea prin fisuri diagonale care pornesc din punctele de aplicare a încărcărilor și se îndreaptă către zonele de rezemare (vezi figura următoare). Pe lângă fisurile critice diagonale, grinda prezintă și fisuri normale la axa grinzii, cauzate de momentul încovoietor. Pot apărea fisuri orizontale cauzate de lunecarea armăturii longitudinale în zonele de la capetele grinzii.

Legile forță-deplasare pentru cele două elemente sunt prezentate comparativ in figura următoare:

CALCULUL EFORTURILOR

ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > GRINZI DE BETON ARMATPUBLICAT LA 28.09.2012SCRIS DE VIOREL POPA

1. Metoda echilibrului elastic

2. Metoda echilibrului limităCalculul eforturilor în grinzi care nu sunt încărcate cu momente la capete din conlucrarea cu stâlpii se poate face rapid aplicând metoda echilibrului elastic sau metoda echilibrului limită.Metoda echilibrului elasticÎn continuare este descrisă aplicarea metodei echilibrului elastic pentru grinzi continue. Această metodă se poate aplica numai grinzilor secundare continue încărcate normal pe axa, dacă deschiderilor lor nu diferă cu mai mult de 20% între ele.După stabilirea schemei de calcul a fâșiei de lățime unitară, a deschiderilor de calcul și a naturii reazemelor, și după identificarea celor mai defavorabile ipoteze de dispunere a încărcării variabile se poate trece la calculul eforturilor. Acestea pot fi calculate cu ajutorul metodelor specifice de calcul pentru grinzi continute studiate la Statica Construcțiilor. Alternativ, se poate utiliza si Metoda Elementului Finit, prin intermediul programelor de calcul automat. Aceste soluții se pot dovedi însă laborioase datorită în special numărului mare de ipoteze de dispunere a încărcării variabile.De aceea, în practica inginerească curentă pentru determinarea valorilor caracterisitice ale diagramei înfășurătoare de moment pentru grinda continuă se utilizează calculul pe baza coeficienților lui Winkler.Relaţiile pentru calculul momentelor momentelor maxime pozitive sau negative sunt:

unde,a, b,c   coeficienţii de influenţă pentru grinda continuă (vezi tabelul)g                      valoarea de calcul a încărcării permanenteq                      valoare de calcul a încărcării variabilePentru secțiunile care corespund momentelor maxime pozitive și negative (1,2,3 și b,c) valorile coeficienților sunt date în tabel:

Relaţiile de determinare a forţelor tăietoare sunt similare celor de la calculul momentelor:

α, β și γ                       coeficienţi de influenţă pentru grinda continuă conform tabelului 2.2g                      valoarea de calcul a încărcărilor permanenteq                      valoarea de calcul a încărcărilor temporarel                       deschiderea de calcul

În cazul grinzilor principale sau a grinzilor care sunt încărcate cu momente la capete ca urmare a conlucrării cu stâlpii, calculul cu ajutorul coeficienţilor de influenţă nu mai este posibil. În acest caz calculul se poate face automat, cu

ajutorul programelor de calcul structural, prin luarea în considerare a celor mai defavorabile combinaţii de încărcări posibil să apară.Metoda echilibrului limităPentru încărcări gravitaţionale, singurele elemente care se admite a fi calculate prin metoda echilibrului limită (în domeniu postelastic) sunt grinzile secundare ale planşeelor fără încărcări concentrate mari. În acest caz se admite o redistribuţie a momentelor de pe reazem în câmp pentru a se putea obţine o distribuţie uniformă a armăturii longitudinale.

În figura de mai sus este prezentat mecanismul de plastificare al grinzii continue sub încărcări gravitaţionale şi diagrama de moment ce permite armarea uniformă a grinzii în câmp şi în reazem. 

SCHEMATIZAREA PENTRU CALCULENCIPEDIA > EDUCATIONAL > GRINZI DE BETON ARMATPUBLICAT LA 29.12.2013SCRIS DE VIOREL POPA

1. Schematizarea axei2. Schematizarea secțiunii transversale3. Deschideri de calcul

Calculul eforturilor în grinzi se poate face cu metodele studiate la statica construcțiilor. Diferențele dintre structurile reale și structurile idealizate utilizate în calcul necesită însă schematizări potrivite. La grinzi sunt necesare în principal schematizări privind axa barei, secțiunea transversală, natura reazemelor și deschiderile de calcul.

Schematizarea axeiÎn principiu, pentru un element realizat dintr-un material elastic și omogen axa teoretică este linia care se suprapune cu axa neutra a elementului. Dacă secțiunea nu variază în lungul barei, axa este linia dreaptă care unește centrele de greutate ale secțiunilor transversale.În cazul grinzilor cu secţiune variabila aceasta axa nu este o dreapta. Pentru a se facilita calculul eforturilor este necesar sa se stabilească o axa convenţională dreaptă. Pentru grinzi simetrice axa convenţională poate fi dreapta ce uneşte centrele de greutate ale secţiunilor de dimensiuni minime, plasate la stânga si la dreapta axului de simetrie al grinzii.

În cazul grinzilor de beton armat axa neutră își schimbă poziția de la o secțiune la alta funcție de valoarea momentului încovoietor (înălțimea zonei comprimate, x, este variabilă). Prin urmare, chiar și pentru grinzi cu secțiune constantă, pe ansamblul elementului axa neutră nu este o linie dreaptă și considerarea ei ca atare în modelarea statică este nepractică. Poziția axei neutre se modifică funcție de nivelul de solicitare. Pentru calcul se poate alege ca axa convențională a barei să fie plasată fie în centrul de greutate al secțiunilor transversale fie la partea superioară a grinzii.

Schematizarea secțiunii transversaleDacă grinda conlucrează cu alte elemente structurale numai la capete, atunci secţiunea transversală a grinzii este definită în mod clar și se ia în calcul ca atare. Acesta este în general cazul grinzilor prefabricate  care nu conlucrează cu placa. Dacă structura este realizată integral monolit sau parțial prefabricat atunci grinda poate conlucra cu placa fiind necesară definirea secțiunii transversale de calcul.Se cere practic să se stabilească ce lățime are talpa grinzii atunci când zona comprimată se formează în placă. După cum se vede în figura de mai jos eforturile de compresiune sunt maxime în dreptul grinzilor și scad către mijlocul distanței dintre grinzi. În secțiunea de moment maxim, diferența este minimă. Pe măsură ce ne apropiem de secțiunea de moment nul, eforturile de compresiune se concetrează în dreptul inimii grinzii.

Lățimea comprimată de placă depinde de deschiderea grinzii, de distanța dintre punctele de anulare a diagramei de moment (l0) și de poziția secțiunii unde se face calculul. Pentru calculul grinzii se poate adopta o distribuție uniformă, simplificată, a eforturilor de compresiune în placă pe o lățime echivalentă beff. Pentru calculul eforturilor se poate considera astfel o secțiune cu beff=ct  pe întreaga deschidere.

În practică se întâlnesc diferite metode pentru cuantificarea lățimii efective de placă, beff. În SR EN 1998-1-1:2004 beffse stabilește cu relațiile:

unde

Se aplică limitările geometrice:

Semnificația termenilor este dată în figurile precedente.STAS 10107-0/90 propunea o metodă mai simplă de determinare a lățimii efective de în care:

Similar, în codul american ACI 318M-05 se dă relațiile:

Deschideri de calculAtunci cand reazemele grinzilor nu sunt punctuale este necesară stabilirea deschiderii de calcul funcție de lățimea reazemului, deschiderea liberă a grinzii și înălțimea secțiunii transversale a grinzii.SR EN 1992-1-1:2004 prevede ca deschiderea de calcul a unei grinzi sa se ia egală cu lumina grinzii plus înălțimea secțiunii transversale dar nu mai mult

decât distanța dintre axele reazemelor. Acest principiu este reprezentat în figura următoare unde, pentru fiecare capăt de grindă:

Dacă grinda este legată monolit de reazem se poate lucra cu momentul redus la fața cu condiția ca acesta să fie cel puțin egal cu 0,65 din momentul de încastrare perfectă.

Codul ACI 318M-05 are prevederi similare cu mențiunea suplimentară că, pentru grinzi continue sau cadre, la calculul eforturilor și deplasărilor se consideră distanța dintre axele reazemelor. Și în acest caz, la dimensionarea grinzilor se pot lua în calcul momentele reduse la fața reazemelor.În cazul grinzilor secundare care reazemă (monolit) pe grinzile principale ale unui planşeu deschiderea de calcul se poate considera egală cu distanţa liberă din elementele de reazem (vezi figura de mai jos). Pe lăţimea grinzilor principale, grinda secundară este practic indeformabilă, deschiderea ei de calcul, leff, fiind astfel egală cu lumina, ln.

În cazul nodurilor de cadre (în care grinda este legată monolit de stâlp) nu se mai poate considera că deschiderea de calcul este egală cu lumina grinzii, deoarece schema statică de calcul ar fi distorsionată în mod inacceptabil. Este recomandabil ca la calculul cadrelor cu ajutorul programelor de calcul structural să se considere nodul infinit rigid (indeformabil). Această opţiune este prezentă la marea majoritate a programelor de calcul structural. Momentul de calcul se ia în acest caz egal cu momentul redus la faţa reazemului dar cel puțin egal cu 85%  din momentul maxim din ax.

În cazul în care grinda nu este legată monolit de reazem, deschiderea de calcul se poate aproxima ţinând cont de modul de distribuţie a reacţiunilor pe reazem. Astfel, pentru grinda simplu rezemată, distribuţia reacţiunilor pe reazem este aproximativ triunghiulară, deschiderea de calcul putând fi

considerată egală cu distanţa dintre centrele de greutate ale celor două triunghiuri care descriu distribuţia „presiunilor” pe reazem.

VERIFICAREA REZISTENȚEI LA MOMENT ÎNCOVOIETORENCIPEDIA > EDUCATIONAL > GRINZI DE BETON ARMATPUBLICAT LA 21.11.2012SCRIS DE VIOREL POPA

Grinzile sunt elemente solicitate predominant la încovoiere cu forţă tăietoare. De aceea calculul de dimensionare/verificare a armăturilor trebuie să fie făcut atât pentru armătura longitudinală, de încovoiere, cât şi pentru armătura transversală.Pentru determinarea momentelor capabile ale secțiunilor de beton armat se pot adopta următoarele ipoteze simplificatoare:-          secțiunile transversale plane ramân plane și după deformarea de ansamblu a grinzii (ipoteza geometrică a secțiunilor plane a lui Bernoulli)-          armătura nu lunecă în raport cu betonul astfel că deformațiile specifice ale armăturii, comprimate sau întinse, sunt egale cu cele ale betonului din imediata vecinătate-          rezistența betonului la întindere este neglijabilă-          eforturile unitare din armătură și beton se pot determina pe baza legilor constitutive σ-εPentru calculul manual al efoturilor, prin metoda simplificată de calcul, se poate lua în calcul simplificat numai armătura de la extremitățile secțiunii iar blocul de eforturi în zona comprimat poate fi considerat de formă dreptunghiulară.

VERIFICAREA REZISTENȚEI LA FORȚĂ TĂIETOAREENCIPEDIA > EDUCATIONAL > GRINZI DE BETON ARMATPUBLICAT LA 03.07.2013SCRIS DE VIOREL POPA

1. Modelul grinzii cu zabrele2. Unghiul de inclinare a bielelor comprimate3. Procedeu grafic de dimensionare la forta taietoare

Modelul grinzii cu zabreleSub acțiunea combinată a momentului încovoietor și forței tăietoare, grinzile de beton armat fisurează în zona întinsă din cauza rezistenței scăzute la întindere a betonului. Fisurile sunt înclinate față de axa barei. Transmiterea forței tăietoare prin elementul de beton armat în dreptul unei fisuri înclinate implică mobilizarea eforturilor de întindere în etrierii care traversează fisura, mobilizarea  efectului de dorn  în armătura longitudinală întinsă care traversează fisura, încleștarea agregatelor care mărginesc fețele fisurii și/sau mobilizarea eforturilor tangențiale în zona comprimată (nefisurată) de beton.

Mecanismul de transmitere a forței tăietoare este total diferit de cel acceptat pentru materiale continue având un răspuns esențial elastic și omogen cum este cel utilizat în Rezistența Materialelor. În cazul acestor materiale, forța tăietoare este transmisă prin intermediul eforturilor tangețiale.În practica internațională se utilizează diferite modele de calcul la forță tăietoare a elementelor de beton armat. Nu există dezvoltări analitice cuprinzătoare care să servească la modelarea răspunsului la forță tăietoare

unanim acceptate pe plan internațional. Pentru calculul la forță tăietoare se utilizează în general modele convenționale calibrate pe baza rezultatelor experimentale. Astfel de modele sunt, de exemplu, modelul grinzii cu zăbrele echivalente sau modelul echilibrului în fisură înclinată. Cel mai utilizat model de calcul este cel al grinzii cu zăbrele echivalente alcătuită din fibrele longitudinale comprimate de beton (talpa comprimată), armătura longitudinală întinsă (talpa întinsă), etrierii (montanții întinși) și bielele comprimate de beton înclinate (diagonalele comprimate).Acest model este prescris și de standardul românesc de calcul a elementelor de beton armat SR EN 1992-1-1.În acest model, forța tăietoare capabilă este minimul dintre capacitatea de rezistentă la compresiune a bielelor comprimate de beton și capacitatea de rezistență la întindere a etrierilor. În fapt, cedarea oricărui element constituent al grinzii cu zăbrele echivalente conduce la cedarea ansamblului. Verificarea tălpilor se face implicit prin verificările de încovoiere.Capacitatea de rezistență a bielei comprimate de beton este dată de produsul dintre aria bielei și rezistența betonului la compresiune în regim biaxial de solicitare, νfcd. Lățimea bielei comprimate, depinde de unghiul de înclinare al acesteia, θ, și înălțimea grinzii cu zăbrele echivalente, z. Aceasta reprezintă de fapt brațul de pârghie al eforturilor interioare care se dezvoltă în element din cauza solicitării de încovoiere, adică distanța dintre centrul de greutate al armăturilor longitudinale întinse și centrul de greutate al zonei comprimate de beton. Forța maximă de compresiune din diagonala comprimată este:

undeνfcd       rezistența la compresiune a betonului în regim de solicitare biaxială

bw                    grosimea bielei comprimate (lățimea grinzii)zcosθ   lățimea bielei comprimateProiecția pe verticală a forței maxime de compresiune din diagonala comprimată este:

sau

Brațul de pârghie al eforturilor interioare, z, se poate aproxima cu 0,9d.

Capacitatea de rezistență a montanților este egală cu capacitatea etrierilor aferenți bielei comprimate de lățime zcosθ. La limită, dacă etrierii intră în curgere rezultă:

undeAsh                   aria etrieruluifyd                     rezistența la curgere a oțeluluis                       distanța între etrieriAshfyd                rezistența la întindere a unui etrierzctgθ                proiecția pe orizontală a lungimii bielei comprimate de lățime zcosθzctgθ/s             numărul de etrieri aferenți bielei comprimateCapacitatea de rezistență la forță tăietoare a elementului este:

Unghiul de inclinare a bielelor comprimatePrin aplicarea relației precedente se pot obține valori diferite ale rezistenței la forță tăietoare ale unui element de beton armat, funcție de unghiul de înclinare al bielelor comprimate. Încercările experimentale au arătat că, în cazul elementelor armate transversal, bielele înclinate formează cu axa barei un unghi situat, de regulă, între 22,5º și 45º. Excepție fac numai situațiile în care geometria elementului, modul particular de încărcare sau de detaliere a armăturilor conduc în mod natural la formarea unei biele cu înclinare mai abruptă.Variația forței VRd funcție de θ și coeficientul de armare transversală, ρweste reprezentată în figura următoare:

Dacă armarea transversală este redusă, biela comprimată care se mobilizează are unghi mic. În acest fel este intersectat un număr suficient de etrieri. Componenta verticală a forței de compresiune din bielă se echilibrează cu forța de întindere din etrierii ajunși la curgere.Creșterea cantității de armătură tranversală permite mobilizarea unei biele comprimate cu unghi mai abrut. Aceasta poate echilibra o forță tăietoare mai mare. Componenta verticală a forței maxime din bielă, asociată strivirii betonului la compresiune, se echilibrează cu forța de întindere din etrierii ajunși la curgere.Creșterea rezistenței la forță tăietoare se produce odată cu creșterea cantității de armătură transversală cand biela comprimată are unghiul de înclinare θ≤45º. Mai departe, indiferent de cât de mare este procentul de armare transversală, componenta verticală a rezultantei eforturilor de compresiune din biela comprimată ar scădea. La limită, când θ=45º, efortul de compresiune în biela comprimată este egal cu efortul maxim νfcd în timp ce etrierii răspund în stadiul elastic. Creșterea cantității de armătură

transversală produce creșterea capacității de rezistență la forță tăietoare până la o anumită limită dincolo de care ruperea se produce prin zdrobirea diagonalelor comprimate de beton.Forța tăietoare ce poate fi suspendată prin intermediul etrierilor crește o dată cu scăderea unghiului de înclinare al diagonalelor comprimate întrucât numărul de etrieri crește. Componenta verticală a forței de compresiune din diagonalele comprimate scade o dată cu scăderea unghiului de înclinare al diagonalelor sub 45º. Prin urmare capacitatea maximă de rezistență se atinge atunci când cele două forțe sunt egale.

De regulă, pentru un element de beton dat se dorește dimensionarea armăturii tranversale, secțiunea de beton și clasa acestuia fiind cunoscute. Dacă se pune condiția V=VRd,max se determină unghiul de înclinare al diagonalelor comprimate:

și apoi aria necesară de armătură transversală sub forma:

Această procedură este reprezentată grafic în figura următoare:

Dacă unghiul θ rezultă din mai mic decât 22,5º atunci el va fi considerat egal cu 22,5º în relația de dimensionare a armăturii transversale pentru a fi în acord cu rezultatele experimentale.

Dacă unghiul θ rezultă mai mare decât 45º este necesară redimensionarea secțiunii de beton.

În problema de verificare, unghiul θ rezultă din aplicarea condiției VRd,s=VRd,max, armarea transversală și caracteristicile secțiunii de beton fiind cunoscute. Dacă θ rezultă mai mic decât 22,5º atunci în calculul VRd el se ia egal cu 22,5. Dacă θ rezultă mai mare decât 45º el se ia în calcul egal cu această limită.Procedeu grafic de dimensionare la forta taietoarePentru aplicarea grafica a procedeului de dimensionare se poate utiliza reprezentarea din figura următoare. Funcție de valoarea efortului tangențial mediu, V/bd, și funcție de clasa de beton utilizată (fck), se determină unghiul de înclinare al bielei comprimate θ.Funcție de acest unghi se determină necesarul de armătură transversală, ρwfyd.De exemplu, pentru o grindă cu secțiunea 200x400 realizată din beton C30/37 supusă la o forță tăietoare de 400kN calculează un efort tangențial mediu de 5MPa. Considerând fck egal cu 20 se determină grafic θ@30º și ρwfyd=2,25. Pentru oțel cu fywd=435Mpa se determină un coeficient de armare transversală de 0,00517 căruia îi corespunde, de exemplu, o armare efectivă de 2φ8/90mm.

DETALIEREA ARMĂTURILOR

ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > GRINZI DE BETON ARMATPUBLICAT LA 22.05.2013SCRIS DE VIOREL POPA

 Grinzile se armează, de regulă, cu bare drepte și etrieri. La grinzile cu deschideri mari solicitate predominant gravitațional se pot dispune în vecinătatea reazemelor și bare înclinate cu scopul de a ajuta la preluarea forțelor tăietoare.La clădiri, armătura longitudinală se realizează  din bare de diametrul 10, 12, 16...25mm. La grinzile cu deschideri mari și secțiuni dezvoltate se pot utiliza și bare de diamentru 28 și 32mm.

Coeficientul minim de armare longitudinală este:

unde b reprezintă lățimea medie a zonei întinse a elementului. La elemente cu secțiunea în formă de T, b se ia egal cu lățimea inimii grinzii, dacă zona comprimată este la partea de sus. Dacă armătura dispunsă se situează sub acest procent de armare atunci elementul trebuie considerat în calcul ca nearmat.Coeficientul maxim de armare longitudinală este 0,04.Distanța, s, între barele longitudinale trebuie să fie suficient de mare încât să asigure turnarea și compactarea în bune condiții a betonului pentru asigurarea conlucrării.

unded          diametrul bareidg         diametrul maxim al agregatelorLa partea de sus, pe unde se face betonarea, trebuie prevăzută în zona centrală a grinzii o distanţă mai mare (min 50mm) care să permită vibrarea.Dacă barele determinate prin calcul nu se pot dispune pe un singur rând orizontal ele pot fi aşezate şi pe rândurile următoare (maxim 3 rânduri). Pentru a se preveni problemele la turnarea şi compactarea betonului barele de pe rânduri diferite trebuie să se situeze pe aceeaşi verticală cu barele de pe primul rând. Dacă barele sunt îmbinate prin suprapunere este permis contactul dintre barele care se îmbină pe lungimea de suprapunere.Dacă grinda a fost considerată simplu rezemată într-un reazem marginal, aria de armătură de la partea de sus în reazemul respectiv se va calcula considerând un moment cel puțin egal cu 15% din momentul maxim din câmp.Atunci când zona întinsă a unei grinzi monolite care conlucrează cu placa se află la partea de sus (în zona plăcii) armătura calculată se va distribui pe întreaga lățime beff . Parțial, aceasta se poate concentra în zona inimii.

Dacă în calculul secțiunii la încovoiere s-a contat și pe armătura comprimată, aceasta trebuie legată prin armături transversale dispuse la distanțe cel mult egale cu 15φ, unde φ este diametrul minim al armăturii comprimate.Distanţa maximă dintre barele longitudinale amplasate în zonele întinse trebuie limitată, de regula, la 200mm.

Secțiunile de întrerupere a călăreților sau de ridicare a barelor de la partea de jos se stabilesc funcție de diagrama dilatată de momentele astfel încât să se prevină ruperea la moment încovoietor în secțiuni înclinate.Dacă înălţimea grinzii depăşeşte 700mm se recomandă dispunerea de armături constructive(min φ8) pe feţele laterale ale grinzii la distanţă de maxim 400. Armăturile se leagă între ele cu agrafe φ6 din doi în doi etrieri. Aceste armături servesc la limitarea deschiderii fisurilor datorate contracţiei betonului.Armătura transversală se dispune, de regulă, sub formă de etrieri așezați perpendicular pe axa grinzii. Eterii se realizează fie deschiși, fie închiși cu

ciocuri întoarse către inima grinzii.  Suplimentar etrierului perimetral se pot utiliza și agrafe cu condiția ca aceastea să fie ancorate suficient la capete.Armătura transversală se execută din bare de diametru mic, 6, 10, 12, 14mm, care permit realizarea razelor de racordare suficient de mari pentru a se preveni fisurarea din încovoiere a barei de oțel și strivirea betonului în zona de îndoire.  Diametrul minim de racordare pentru barele de diametru d≤16mm este de 4d. Pentru bare cu d>16mm diametrul minim de racordare este de 7d.Coeficientul minim de armare transversală este:

undeα                      unghiul făcut de armătura transversală cu axa longitudinală grinzii (în mod obișnuit a=90º)bw                    lățimea inimii grinziis                       distanța între armăturile transversaleAsw       aria de armătură transversală dispusă pe distanța sEterierii se dispun la distanța maximă sl,max:

unde d este înălțimea utilă a grinzii.Dacă etrierii sunt dispuși la 90º față de axa grinzii, ctga=0 și sl,max=0,75d.La grinzile cu lăţime peste 400 mm se recomandă prevederea etrierilor cu minim patru ramuri.

GRINZI CU AXA FRÂNTĂ

ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > GRINZI DE BETON ARMATPUBLICAT LA 28.09.2012SCRIS DE VIOREL POPA

În practică există numeroase situații în care este necesar să se realizeze grinzi cu axa frântă. Este cazul, de exemplu, grinzilor prefabricate de acoperiș sau al grinzilor care mărginesc rampele scărilor.Pe lângă modurile de cedare specifice grinzilor în general, grinzile cu axa frântă pot prezenta un mod specific de cedare: armăturile întinse care mărginesc unghiurile intrânde au tendința de a fi dislocate din beton sub acțiunea componentei forței de întindere din armături orientată în lungul bisectoarei unghiului de frângere.

Pentru prevenirea dislocării barelor întinse se pot lua, alternativ, două măsuri, funcție de valoarea unghiului de frângere:-                   pentru unghiuri de frângere relativ mari,γ≥150, componenta forței de întindere din armături care tinde să disloce barele din beton are valori mai reduse. O măsură eficientă constă în dispunerea de armătură

transversală care să „suspende” această forță către zona comprimată a grinzii.-                   pentru unghiuri de frângere mai mici, γ≤150, soluția recomandată este încrucișarea barelor longitudinale întinse și ancorarea lor în zona comprimată a grinziiÎn prima situație, etrierii de „suspendare” se dispun suplimentar față de cei rezultați din calculul de rezistență la forță tăietoare. Etrierii se calculează astfel încât să poată echilibra, lucrând la întindere, componenta forței de întindere din armături orientată în lungul bisectoarei unghiului de frângere.

undeAslfyd                           forţa de întindere din armătura longitudinalăAswfydw                      forţa de întindere din etrierii de „suspendare”γ                                   unghiul de frângere a grinziiEtrierii de suspendare trebuie dispuși cât mai aproape de zona de frângere ceea ce conduce la aglomerarea armăturilor în acea zonă și creează probleme de betonare. Aceste probleme pot fi evitate dacă se realizează racordări curbe ale grinzii în zona de frângere. Racordarea curbă permite distribuirea etrierilor de suspendare, echidistant, pe toată lungimea zonei de racordare.Determinarea necesarului de armătură se poate face pe baza relaţiei:

unde:

Aslfyd                          forţa de întindere din armătura longitudinalăr                                   raza de curbură a armăturii longitudinaleAswfydw                     forţa de întindere dintr-un singur etriers                                  distanţa între etrieriRelaţia este scrisă pe baza echilibrului de forţe prezentat în figură:

Se recomandă ca fiecare bară longitudinală să se afle, în zona de racordare la colţul unui etrier. Dacă acest lucru nu este posibil se admite ca distanţa maximă între barele longitudinale aflate la colţurile unui etrier să fie de 10d (d diametrul etrierului). Etrierii trebuie ancoraţi suficient în zona comprimată. Dacă înălţimea grinzii nu permite ancorarea suficientă a etrierilor (cu o lungime ladeasupra secţiunii de suspendare) trebuie prevăzuţi etrieri închişi cu ramurile orizontale suprapuse.Atunci când unghiul de frângere are valori mai mici de 150 ºeste recomandabilă încrucişarea barelor longitudinale întinse și ancorarea lor în zona comprimată. Soluțiile sunt figurate de principiu în figurile următoare:

Utilizarea etrierilor pentru prevenirea dislocării barelor este avantajoasă din punct de vedere al condiţiilor de betonare. Utilizarea armăturilor încrucişate poate reduce consumul de oţel şi manoperă însă, în acest caz, trebuie acordată o atenţie deosebită pentru betonarea corectă.Situații similare apar, de exemplu, în cazul rampelor scărilor sau grinzilor de rezemare ale acestor rampe.

REZEMĂRI INDIRECTE, ÎNCĂRCĂRI SUSPENDATE

ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > GRINZI DE BETON ARMATPUBLICAT LA 28.09.2012SCRIS DE VIOREL POPA

În practica curentă de proiectare se întâlnesc multe situaţii în care încărcări importante sunt „agăţate” de zona întinsă a grinzilor încovoiate. Astfel de situaţii sunt, de exemplu, în cazul suspendării de partea inferioară a grinzilor a unor conducte de gabarit mare sau a podurilor rulante. De asemenea în

cazul grinzilor întoarse, când placa este turnată la partea inferioară a grinzii, se consideră ca încărcarea adusă de placă este suspendată.

O situaţie similară se întâlneşte şi în cazul planşeelor de beton armat rezolvate printr-un de grinzi secundare ce reazemă pe grinzile principale. În dreptul rezemării forţa tăietoare adusă de grinzile secundare este practic suspendată de partea inferioară a grinzilor principale. Se observă în figura următoare că datorită faptului că GS se află în dreptul reazemului ea este fisurată la partea de sus şi forţa tăietoare nu se poate transmite decât prin zona comprimată (de la partea de jos) a GS.

În toate aceste situaţii apare o tendinţă de despicare a inimii grinzii ce poartă încărcarea suspendată şi de desprindere a părţii inferioare a acesteia.Împiedicarea acestui tip de cedare se poate face prin dispunerea de armături înclinate sau de etrieri: Pentru determinarea necesarului de armături înclinate se foloseşte relaţia:

unde:V          forţa suspendată (în cazul rezemării indirecte a grinzii secundare pe grinda  principala V=V1+V2)

fywd       rezistenţa de calcul a armăturii înclinate (fywd=0.8fyd)a          unghiul de înclinare a armăturii (în cazuri curente 45°)Armaturile înclinate trebuie ancorate cu o lungime la măsurată începând din punctul de intersecţie al armăturii cu fisura înclinată.Dacă armarea se face cu etrieri numărul necesar de etrieri se stabileşte astfel:

unden e         numărul de ramuri ale unui etrierAsw       aria unui etrierss             distanţa între etrierii necesari suspendării încărcăriiTrebuie notat că etrierii determinaţi prin relaţiile de mai sus trebuie dispuşi suplimentar faţă de cei determinaţi din calculul grinzii la forţă tăietoare. Distanţa cumulată dintre etrieri se poate calcula din relaţia:

undesV         distanţa dintre etrieri determinată din calculul la forţă tăietoareEtrierii pentru suspendare trebuie ancoraţi cu o lungime la deasupra zonei de suspendare. Dacă este necesar se pot utiliza etrieri închişi cu ramurile orizontale suprapuse (vezi cazul grinzilor cu axa frântă).

DESPRE CONTRIBUTORI COMERCIAL

FORUM  Search

nachegeorge Ieşi din cont

 

CALCULUL ZONELOR DE DISCONTINUITATEENCIPEDIA > EDUCATIONAL > GRINZI DE BETON ARMATPUBLICAT LA 28.09.2012SCRIS DE VIOREL POPA

Modelarea „Strut&Tie” este o metodă unitară de calcul a elementelor de beton armat care ia în calcul efectele combinate ale eforturilor secţionale. Această metodă serveşte la calculul eforturilor în beton şi armătură în zonele de discontinuitate.Printr-un model S&T se poate reprezenta simplificat starea de eforturi dintr-un element printr-un sistem de bare solicitate numai la efort axial. Astfel, un model S&T este alcătuit din bare comprimate sau întinse şi nodurile unde acestea se intersectează.Barele întinse sau tiranţii („tie”) reprezintă armăturile întinse. Barele comprimate („strut”) reprezintă în principal bielele comprimate de beton care pot avea diferite forme:

Nodurile se formează la intersecţia tiranţilor şi a bielelor comprimate şi pot fi de diferite tipuri:

În mod simplicat, în elemetele de beton armat pot fi identificate două tipuri de zone:

Zonele de tip „B” – zonele depărtate de reazeme, de secțiunile unde se produc discontinuități geometrice sau de punctele de aplicare ale unor încărcări concentrate semnificative. În aceste zone este valabilă legea secțiunilor plane a lui Bernoulli.

Zonele de tip „D” – zonele de discontinuitate – zonele depărtate de reazeme, de secțiunile unde se produc discontinuități geometrice sau de punctele de aplicare ale unor încărcări concentrate semnificative. În aceste zone legea secțiunilor plane a lui Bernoulli nu este valabilă.

Delimitarea zonelor de discontinuitate într-un ansamblu structural poate fi făcută conform exemplului din figură:

 Un model S&T se construiește pe baza următoarelor ipoteze:-          Modelul respectă echilibrul general și parțial-          Eforturile în biele și în tiranți sunt uniaxiale-          Încărcările exterioare modelului se aplică numai la noduri-          Rezistența betonului la întindere este neglijabilă-          Armăturile sunt acorate suficient dincolo de noduriPentru construirea unui model S&T se pot urma pașii de mai jos:-     Se izolează zona de discontinuitate care va face obiectul modelării.-     Se identifică încărcările exterioare aplicate direct asupra zonei de discontinuitate, dacă acestea există și au valori semnificative.-     Se identifică starea de eforturi pe conturul zonei de discontinuitate. Această stare de eforturi poate să rezulte din analiza elementului în afara zonei de discontinuitate, unde legea secțiunilor plane a lui Bernoulli este valabilă.-     Se schematizează această stare de eforturi prin forțe concentrate rezultante aplicate pe contur în mod convenabil (la nodurile modelului).-     Se imaginează un model alcătuit din bare solicitate uniaxial care poate să echilibreze forțele aplicate pe contur.

-     Se determină eforturile în elemente prin calculul static al modelului. De cele mai multe ori se pot dezvolta modele de calcul static determinate care permit calculul rapid al eforturilor fără a se cunoaște rigiditatea barelor componente.-     Se verifică capacitatea de rezistență la compresiune a bielelor comprimate, ținând seama de modificarea rezistenței betonului la compresiune cauzată de starea biaxială de eforturi.-     Se verifica sau se dimensionează armătura pe baza eforturilor de întindere din tiranți.

Verificarea capacităţii de rezistenţă a bielelor comprimate trebuie să ţină seama de rezistenţa betonului în lungul acestor biele care depinde nu numai de calitatea acestuia dar şi de starea de solicitare biaxială.Capacitatea de rezistenţă a betonului din bielele comprimate se stabilește conform EN1992-1în funcție de natura efortului transversal cu ajutorul relaţiilor:

în cazul în care efortul în direcţie transversală este de compresiune sau este nul, și

în cazul în care efortul în direcţie transversală este de întindere, unde

Capacitatea de rezistenţă a betonului în noduri este diferenţiată funcţie de tipul nodului, astfel:

pentru noduri de tip CCC

pentru noduri de tip TCC

pentru noduri de tip TTC

CALCULUL ZONELOR DE DISCONTINUITATE - EXEMPLU

ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > GRINZI DE BETON ARMATPUBLICAT LA 28.09.2012SCRIS DE VIOREL POPA

Pentru grinda cu secțiunea variabilă în trepte  din figură se prezintă alcătuirea modelului S&T, verificarea la eforturi de compresiune a secțiunii de beton și dimensionarea armăturii necesare pentru preluarea eforturilor de întindere, în zona de discontinuitate.

Modelul S&T se alcătuiește urmând pașii expuși la paragraful anterior. Verificarea grinzii în zona de discontinuitate se face în continuare:

Se consideră beton clasa C25/30:

Reacțiunea grinzii în reazem este:

Pentru a stabili înclinarea diagonalei comprimate trebuie să se afle zonei comprimate în nodul A, măsurată pe direcția perpendiculară pe axa barei: a2

A

Dar forța de compresiune în direcție orizontală, Fc, depinde la rândul ei de brațul de pârghie al eforturilor interioare în zona de discontinuitate, z.

 z depinde însă la rândul său de a2

A.

Pentru a simplifica problema se poate scrie:

Rezultă o condiție echivalentă verificării eforturilor de compresiune pe latura a2

A:

adică:

 Cu a1A astfel calculat se poate determina și înălțimea zonei comprimate a2

A:

Rezultă un unghi θ de înclinare a bielei comprimate:

Se determină astfel:

și efortul de compresiune pe latura a2A:

Stabilirea lățimii minime necesare a plăcuței de rezemare, a1B, se face tot

prin scrierea condiției de limitare a eforturilor de compresiune pe latura a1B.

 Lungimea ipotenuzei nodului B, a3B, rezultă:

Forța din diagonala comprimată, Fcb,

poate fi preluată în nodul B dacă:

Verificarea bielei comprimate se face prin compararea efortului maxim de compresiune (corepunzător lățimii minime a bielei) cu efortul admisibil pentru situația în care nu există efort de întindere transversal bielei:

Întrucât din verificările anterioare a rezultat că secțiunea de beton este suficientă pentru preluarea forțelor de compresiune în noduri și biele, se poate trece la dimensionarea armăturii necesare pentru preluarea eforturilor întindere:

EXEMPLU DE PROIECTARE A UNEI GRINZI DE BETON ARMAT

ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > GRINZI DE BETON ARMATPUBLICAT LA 29.12.2013SCRIS DE VIOREL POPA

1. Alegerea dimensiunilor secțiunii transversale a grinzii – predimensionarea2. Dimensionarea armăturii longitudinale a grinzii3. Dispunerea armăturilor longitudinale

4. Stabilirea secțiunilor de întrerupere a barelor longitudinale5. Utilizarea armăturii înclinate pentru preluarea forței tăietoare6. Dimensionarea grinzii la forță tăietoare7. Dispunerea armăturii transversale8. Verificarea grinzii la forță tăietoare pe întreaga deschidere

In continuare se exemplifică proiectarea unei grinzi de beton armat la încovoiere cu forță tăietoare. Grinda este încărcată exclusiv gravitațional cu o încărcare uniform distribuită de 60kN/m (valoare caracteristică) din care 35 kN/m sunt încărcare permanentă și 25 kN/m sunt încărcare variabilă. Grinda este simplu rezemată la capete pe două plăcuțe de rezemare din oțel și are deschiderea interax de 10,00m.

 Alegerea dimensiunilor secțiunii transversale a grinzii – predimensionareaSecțiunea transversală a grinzii trebuie aleasă astfel încât grinda să poată îndeplini în condiții economice exigențele de rezistență și rigiditate.În ceea ce privește exigența de rezistență se urmărește ca elementul să poată prelua momentele încovoietoare ce îi revin în condițiile unei armări longitudinale moderate corespunzătoare unui coeficient de armare de 0,008 … 0,015. Pentru un element simplu armat, din ecuația de echivalență a momentului pe secțiune se poate obține o relație cu care se poate determina înălțimea utilă optimă a secțiunii dacă se cunoaște înălțimea relativă a zonei comprimate, ξ:

Înălțimea relativă a zonei comprimate, ξ, rezultă din ecuația de proiecție pe axa barei:

În această fază de proiectare nu se poate calcula cu precizie momentul încovoietor maxim întrucât nu este cunoscută încărcarea din greutatea proprie a grinzii. Dacă se presupune că secțiunea grinzii este dreptunghiulară de 900mm x 350mm rezultă o valoare caracteristică a încărcării din greutatea proprie de:

Valoarea de proiectare a încărcării din greutate proprie pentru gruparea fundamentală de încărcări este:

Valoarea de proiectare a încărcării totale uniform distribuită pe grindă se calculează prin însumarea încărcărilor aplicate pe grindă cu încărcarea din greutatea proprie. Toate încărcările se multiplică cu următorii factori de combinare: 1,35 pentru încărcări permanente, cum sunt cele cauzate de greutatea proprie a elementelor de construcție, și 1,5 pentru încărcări variabile.

Întrucât grinda este simplu rezemată și încărcată uniform distribuit cu o încărcare de 95,4 kN/m rezultă o valoare a momentului încovoietor maxim, la jumătatea deschiderii grinzii, de:

Pentru grinda dată, executată cu beton clasa C30/37 și oțel S500, considerând un coeficient optim de armare de 0,012 rezultă:

Înălțimea secțiunii, h, se stabilește adăugând la înălțimea utilă, d, valoarea de calcul a acoperirii cu beton, a, și modulând această dimensiune, în general superior, la 50mm. Întrucât în această fază de proiectare nu se cunoaște dispunerea armăturilor longitudinale în secțiune pentru a se putea calcula valoarea de calcul a acoperirii cu beton, se presupune o valoare a acesteia egală cu 70mm.

De regulă, pentru grinzi solicitate la încărcări gravitaționale lățimea inimii grinzilor se ia egală cu un sfert până la jumătate din înălțimea secțiunii transversale. Din considerente de bună execuție se alege o grosime a inimii grinzii de 350mm.

S-a stabilit astfel o secțiune dreptunghiulară a grinzii de 350x950mm.În continuare se va verifica dacă grinda poate îndeplini condițiile de rezistență la forță tăietoare. Forța tăietoare maximă, calculată în imediata vecinătate a reazemului, este egală cu reacțiunea verticală din reazem:

O măsură a intensității forței tăietoare pe element este dată de efortul tangențial mediu normalizat:

 Se apreciază că efortul tangențial mediu normalizat este relativ mic și grinda poate prelua, în condițiile unei armări transversale corecte, forța tăietoare maximă. Limite orientative pentru efortul tangențial mediu normalizat sunt:-  solicitare nesemnificativă la forță tăietoare

-  solicitare moderată la forță tăietoare

- solicitare puternică la forță tăietoare

- solicitare foarte puternică la forță tăietoare – este indicată redimensionarea secțiunii de beton

În această fază de proiectare se poate face și o verificare directă a capacității de rezistentă la forță tăietoare asociată ruperii diagonalelor comprimate de beton, VRd,max, a elementului armat transversal, dacă se consideră unghiul de înclinare a diagonalelor comprimate, θ, egal cu 45⁰, factorul de reducere a rezistenței betonului la compresiune, ν, egal cu 0,55, si brațul de pârghie al eforturilor interioare, z, egal cu 0,9d:

Această valoare este mult superioară efortului VEd=480kN și corespunde unui efort tangențial mediu normalizat de 3,72.

Rezultă că secțiunea propusă de 350x950mm este suficientă pentru preluarea momentului maxim în condițiile unui procent de armare longitudinală optim și a forței tăietoare.Verificarea de rigiditate are ca obiectiv principal limitarea deformațiilor grinzii sub încărcările de normale de exploatare. Aceste încărcări au valori mai reduse decât cele considerate în verificarea de rezistență.Pentru simplificarea verificării deformațiilor elementelor încovoiate sub încărcări gravitaționale, EN 1992-1-1:2004 prevede valori limită ale raportului dintre deschiderea grinzii, lcl, și înălțimea utilă a secțiunii transversale, d, astfel încât grinda să îndeplinească exigența de rigiditate. Pentru grinzi simplu rezemate, armate longitudinal relativ puternic (ρl≈1,5%), realizate din beton C30/37 și oțel S500, valoarea maxim admisă a raportului lcl/d este 14. Dacă grinzile sunt armate longitudinal mai slab (ρl≈0,5%) se poate admite un raport lcl/d=20.Pentru grinda analizată, deschiderea este de 10m iar înălțimea utilă a secțiunii transversale este de aproximativ 870mm.  Rezultă un raport lcl/d=11,5 inferior valorii limită de 14. În cazul în care, în urma calculelor de dimensionare, va rezulta un raport superior valorii limita se va recurge la aplicarea relațiilor de calul din EN 1992-1-1:2004 pentru verificarea grinzii la starea limită de deformații. Dimensionarea armăturii longitudinale a grinziiDacă se cunosc valoarea momentului încovoietor maxim, caracteristicile geometrice ale grinzii și rezistențele betonului și oțelului se poate trece la dimensionarea armăturii longitudinale a grinzii. Aceasta este necesară în principal pentru preluarea eforturilor de întindere de la partea de jos. Pentru stabilirea necesarului de armătură se verifică practic grinda la Starea Limită de Rezistență la încovoiere.Realizarea unei grinzi de beton, nearmată longitudinal, nu constituie o opțiune viabilă din cauza rezistenței scăzute a betonului la întindere. Pentru preluarea încărcărilor aplicate ar fi necesară realizarea unei grinzi cu secțiune foarte mare, astfel încât greutatea proprie a grinzii ar deveni încărcarea predominantă iar cerințele de funcționalitate nu ar mai putea fi

îndeplinite. Momentul capabil al grinzii nearmată longitudinal având secțiunea de 350x950mm poate fi calculat aproximativ ca

Această valoare este mult inferioară valorii de proiectare a momentului încovoietor maxim.Întrucât prin modul de rezemare a grinzii și modul de aplicare a încărcărilor se dezvoltă eforturi de întindere la partea de jos a grinzii, este necesară dispunerea de armătură paralelă cu axa longitudinală a grinzii cât mai aproape de extremitatea inferioară a secțiunii grinzii. Forța de întindere din această armătură longitudinală și forța de compresiune din beton, de la partea superioară a grinzii, formează împreună un cuplu care asigură preluarea momentului încovoietor generat de încărcările aplicate pe grindă. Pentru a crește momentul asigurat prin acest cuplu de forțe este necesar fie să se mărească forțele fie să se mărească brațul de pârghie, z, adică distanța dintre forțe.

Creșterea forței de întindere din armătură Asfydse face prin mărirea cantității de armătură longitudinală, As, sau prin utilizarea unui oțel de rezistență, fyd, mai înaltă. Întrucât sortimentul de oțel disponibil este limitat, de regulă, creșterea forței de întindere din armătură se face prin mărirea  ariei acesteia. Creșterea trebuie făcută însă moderat astfel încât să se asigure un mod de cedare ductil pentru element. Cedarea ductilă implică zdrobirea betonului comprimat după intrarea în curgerea a armăturii longitudinale întinse. Dacă forța de întindere din armătura longitudinală este prea mare se poate întâmpla ca betonul comprimat să se zdrobească înainte de curgerea acesteia. Acest mod de cedare este casant, fără avertizare, și trebuie evitat în practică.

Realizarea unui braț de pârghie maxim necesită așezarea armăturilor longitudinale cât mai aproape de extremitatea întinsă a secțiunii de beton. Totuși, pentru asigurarea conlucrării armătură-beton și protejarea armăturilor împotriva coroziunii este necesar ca armătura să fie acoperită cu un strat de beton de grosime c (acoperirea efectivă cu beton). Valorile minime ale acoperirii efective cu beton sunt date în EN 1992-1-1.

Acoperirea efectivă cu beton, c, reprezintă grosimea stratului de beton care acoperă barele de armătură. Valoarea de calcul a acoperirii cu beton, a, reprezintă distanța teoretică de la extremitatea secțiunii de beton până la punctul de aplicare al rezultantei eforturilor din armături. Dacă armăturile sunt confecționate toate din același tip de oțel, atunci punctul de aplicare al rezultantei coincide cu centrul de greutate al armăturilor.În cazul în care toate armăturile sunt dispuse pe un singur rând atunci valoarea de calcul a acoperirii cu beton poate fi calculată ca:

unde φ este diametrul barelor longitudinale.Dacă armătura longitudinală este realizată din bare de diametre diferite (de exemplu, 2φ20+2φ16), dispuse pe un singur rând, acoperirea de calcul poate fi calculată considerând diametrul φ mai mare. În această situație, nu este necesară, de regulă, determinarea cu precizie a poziției centrului de greutate al armăturilor.În cazul în care armăturile sunt dispuse pe două sau mai multe rânduri, valoarea de calcul a acoperirii cu beton se determină ca:

unde Aireprezintă aria fiecărei bare de armătură și yipoziția acesteia față de extremitatea secțiunii.În această fază de proiectare nu se cunoaște aria de armătură care trebuie dispusă la partea întinsă a grinzii pentru echilibrarea momentului încovoietor maxim. De aceea, nu se poate determina nici valoarea de calcul a acoperirii cu beton, a. Aceasta este necesară în calculul de încovoiere pentru stabilirea lungimii brațului de pârghie al eforturilor interioare, z.

Pentru calcul este necesar să se adopte o valoare a aproximativă, urmând ca aceasta să fie ulterior corectată în mod iterativ. Pentru grinda dată, întrucât valoarea momentului încovoietor este mare și procentul de armare este relativ ridicat este de așteptat să fie necesar un număr mare de bare, care nu pot fi dispuse pe un singur rând.Pentru coeficientul de armare optim, avut în vedere la predimensionare, de 0,012 ar rezulta o cantitate de armătură longitudinală de:

adică aproximativ 8-9 bare de diametru 25mm.Dacă dispunem pe rândul de jos 5 bare și pe rândul următor 4 bare și considerăm o acoperire efectivă de 30mm și o distanță între bare de 25mm se poate calcula valoarea de calcul a acoperirii cu beton:

Se poate considera acoperitor că a=70mm. Rezultă o înălțime utilă a secțiunii de:

 Valoarea de proiectare a momentului încovoietor trebuie recalculată considerând valoarea reală a încărcării din greutate proprie a grinzii. Totuși, deoarece diferența dintre înălțimea secțiunii avută în vedere la stabilirea încărcărilor (900mm) și cea rezultată din predimensionare (950mm) nu este mare impactul asupra încărcării totale aplicate pe grindă este nesemnificativ:

 

În acest caz, rezultă o valoare de proiectare a momentului încovoietor maxim pe grindă egală practic cu cea de la predimensionare.Aria de armătură longitudinală se calculează pe baza sistemului de ecuații de echivalență a eforturilor pe secțiune cu două ecuații (ecuația de moment și ecuația de proiecție pe axa barei) și două necunoscute (înălțimea zonei comprimate, λx, și aria de armătură longitudinală, As).

Egalând, la limită, M cu MEd rezultă înălțimea relativă a zonei comprimate λx:

Rezultă aria necesară de armătură longitudinală:

 Dispunerea armăturilor longitudinale 

Pentru armarea grinzilor se utilizează bare cu diametru cuprins între 10 și 28mm. În cazul grinzilor cu deschideri mari se utilizează, de regulă, numai bare de diametru mare: 22, 25 sau 28mm. Pentru grinzi de tipul grinzii analizate armarea se realizează de regulă cu 8-12 bare de același diametru. Trebuie avut în vedere că mărunțirea armăturii prin utilizarea barelor de diametru mic este eficientă din punct de vedere al condițiilor de conlucrare armătură-beton dar necesită manoperă suplimentară la montaj. De asemenea, se poate ajunge ca centrul de greutate al armăturii să se depărteze semnificativ de fibra extremă a secțiunii. Scade astfel brațul de pârghie al eforturilor interioare și, în consecință, necesarul de armătură poate crește. Utilizarea unor bare de diametru mare este defavorabilă din punct de vedere al conlucrării armătură-beton. Barele de diametru mare necesită lungimi de ancorare mai mari. Acest aspect este important îndeosebi în situațiile în care armăturile trebuie ancorate în elemente cu dezvoltare limitată.  Se alege ca pentru armarea grinzii să se utilizeze bare de diametru 25mm.Întrucât predimensionarea secțiunii de beton s-a făcut pe baza unui procent de armare optim este de așteptat ca necesarul de armătură rezultat din calcul să corespundă unui coeficient de armare apropiat de acesta. Coeficientul minim de armare conform EN 1992-1-1 este:

adică:

Această valoare este mult inferioară coeficientului optim considerat inițial (0,012) și prin urmare grinda armată din condiția de rezistență la încovoiere îndeplinește condiția privind coeficientul minim de armare.Valoarea maximă admisă a coeficientului de armare, 0,04, este net superioară coeficientului optim considerat.

Distanța, s, între barele longitudinale trebuie să fie suficient de mare încât să asigure turnarea și compactarea în bune condiții a betonului pentru asigurarea conlucrării.

unde d este diametrul barei și dg este diametrul maxim al agregatelor.Pentru grinda considerată:

În grinda de lățime 350mm, se pot dispune astfel maxim 6 bare de diametru 25 pe fiecare rând:

Dacă barele determinate prin calcul nu se pot dispune pe un singur rând orizontal ele pot fi așezate și pe rândurile următoare (maxim 3 rânduri). Pentru a se preveni problemele la turnarea și compactarea betonului barele de pe rânduri diferite trebuie să se situeze pe aceeași verticală cu barele de pe primul rând. Pentru grinda dată sunt necesare 8-9 bare de armătură de diametru 25mm. Primele cinci bare se pot așeza pe rândul cel mai de jos iar celelalte pe rândul al doilea.Verificarea la SLR la încovoiere în secțiunea de moment maximÎn urma calculului la Starea Limită de Rezistență a rezultat că grinda se poate arma cu 9 bare de diametru 25mm. În continuare, se efectuează rapid verificarea grinzii la SLR, prin compararea momentului capabil cu valoarea de proiectare a momentului încovoietor maxim. Aria efectivă de armătură:

Valoarea de calcul a acoperirii cu beton este:

Rezultă o înălțime utilă a secțiunii:

Înălțimea zonei comprimate este:

Momentul încovoietor capabil este:

Întrucât momentul capabil este superior momentului de proiectare secțiunea îndeplinește condiția de verificare la Starea Limită de Rezistență la Încovoiere.Diferența de 16% dintre MRd=1432kNm și MEd=1200kNm sugerează că numărul de bare de armătură ar putea fi redus de la 9 la 8. În această situație înălțimea utilă a secțiunii, d, este egală cu 888mm, înălțimea zonei comprimate este egală cu 243mm și:

Rezultă că grinda armată longitudinal cu 8 bare de 25mm îndeplinește verificarea la SLR la încovoiere în secțiunea de moment maxim. Această soluție de armare va fi utilizată în continuare.

 Verificarea la SLR la încovoiere pe toată deschiderea

Prin compararea directă a MRd cu MEd în secțiunea de moment maxim s-a verificat grinda la starea limită de rezistență la încovoiere în secțiunea cea mai solicitată.Dacă se dorește verificarea la SLR la încovoiere pe întreaga deschidere a grinzii, este necesară construirea diagramelor de moment capabil și moment efectiv și compararea directă a acestora.Diagrama de moment capabil reprezintă înfășurătoarea momentelor încovoietoare capabile din fiecare secțiune a grinzii. Dacă armarea este constantă pe deschidere, adică barele dimensionate în secțiunea de moment maxim sunt prelungite pe toată deschiderea la partea întinsă, fără a fi întrerupte sau ridicate, diagrama de moment capabil este constantă. Dacă se presupune că fiecare bară de armătură contribuie în aceeași măsură la realizarea momentului încovoietor capabil de 1303kNm, atunci contribuția fiecărei bare este de 162,7kNm.

 

 Diagrama momentelor de proiectare se trasează scriind ecuații de moment în câteva secțiunii convenabil alese în lungul grinzii. Într-o secțiune oarecare, aflată la distanța x față de axul reazemului, momentul încovoietor se poate calcula cu relația:

Întrucât scopul acestor reprezentări îl constituie compararea directă, în mod grafic, a diagramelor este util să se determine valorile ordonatelor x corespunzătoare momentelor capabile asociate fiecărei bare de armătură:

unde M ia toate valorile multiplu de 162,7 kNm mai mici decât momentul de proiectare maxim de 1200kNm.Dacă acest mod de calcul devine excesiv de laborios se pot alege 3-4 secțiuni de fiecare parte a axului de simetrie al grinzii în care să se calculeze valorile de proiectare ale momentelor care să permită trasarea diagramei.

Prin compararea directă a diagramei de moment de proiectare cu diagrama de moment capabil se verifică grinda la SLR la încovoiere considerând numai ruperea în fisură normala la axa bare. În fapt, momentele capabile sunt determinate pe o schemă de calcul în care se consideră că fisura de încovoiere este perpendiculară pe axa grinzii. Dacă grinda este supusă la încovoiere cu forță tăietoare, fisurile nu mai sunt perpendiculare pe axa longitudinală a grinzii. Acestea sunt înclinate, pornind de la fibra întinsă și îndreptându-se cu vârful către zona de moment maxim. Astfel, pentru grinda considerată, fisurile sunt normale la axa grinzii numai în zona centrală, unde forța tăietoare are valori nesemnificative. Pe măsură ce forța tăietoare capătă valori semnificative, fisurile sunt înclinate.

Dacă se izolează partea din stânga a grinzii, până la fisura normală, și se reprezintă forțele de legătură (întinderea din armătură,Ts, și compresiunea în beton, Cc) se poate scrie o ecuație de echilibru de moment astfel:

Se observă astfel că, în cazul ruperii în fisură normală, forța de întindere din armătură în dreptul fisurii este proporțională cu momentul din aceeași secțiune.Dacă ruperea se produce în fisură înclinată, izolând partea din stânga fisurii și înlocuind partea din dreapta cu forțele de legătură se poate scrie o ecuație de echilibru de moment astfel:

Rezultă că forța de întindere din armătură este:

Se observă că forța de întindere din armătură în secțiunea de la baza fisurii, 1-1, este proporțională cu momentul încovoietor calculat în secțiunea 2-2. Rezultă că dacă la evaluarea forței de întindere din armătură în secțiunea 1-1, de la baza fisurii, se lucrează cu momentul din secțiunea 1-1 se va obține o valoare subevaluată a Ts și, prin urmare, calculul este neacoperitor. Cu alte cuvinte, pentru verificarea grinzii la SLR la încovoiere în fisură înclinată în secțiunea 1-1 trebuie comparate:-          Momentul încovoietor capabil din secțiunea de la baza fisurii, calculat ca pentru cazul fisurării normale la axa barei, MRd

1-1

-          Momentul încovoietor de proiectare din secțiunea de la vârful fisurii, MEd

2-2

In practică, pentru a se evita compararea directă a momentului capabil cu cel de proiectare din secțiuni diferite, se lucrează cu o diagramă a momentelor de proiectare „dilatată”. Aceasta se obține prin translatarea în lungul axei longitudinale a grinzii, a diagramei momentelor de proiectare cu distanța zctgθ către zona de moment minim, în stânga și dreapta secțiunilor de moment maxim. Practic, prin această dilatarea a diagramei momentelor încovoietoare de proiectare, momentul încovoietor maxim nu crește. Acesta

apare în secțiunea unde forța tăietoare este nulă și, ca urmare, fisura este normală la axa barei. Cresc în schimb semnificativ momentele încovoietoare în secțiunile unde forța tăietoare are valori mari (în vecinătatea reazemelor).Întrucât în această fază de proiectare nu se cunoaște unghiul de înclinare al bielelor comprimate, θ, se poate considera că acesta este egal cu 45⁰. Trebuie avut în vedere că mobilizarea unui unghi de 45⁰ poate necesita un consum de armătură transversală mai mare. Dacă se dorește să se reducă consumul de armătură transversală, și secțiunea de beton permite, se poate alege un unghi θ mai mic (pînă la ctgθ=2,5), dar această ipoteză trebuie considerată ca atare și la verificarea la încovoiere pentru rupere în fisuri înclinate.Dacă θ se consideră egal cu 45⁰ atunci diagrama momentelor de proiectare trebuie dilatată cu o distanță egală cu z=0,9d.

Compararea grafică directă a diagramei momentelor de proiectare dilatată și a diagramei momentelor încovoietoare capabile permite verificarea grinzii la încovoiere pe toata lungimea acesteia pentru ruperi în fisuri normare și în fisuri înclinate. Dacă valorile momentelor capabile sunt întotdeauna superioare valorilor din diagrama dilatată atunci grinda îndeplinește condiția de verificare la SLR la încovoiere.Se observă că grinda analizată îndeplinește această condiție. Acest lucru era previzibil întrucât armătura longitudinală a fost dimensionată pe baza momentului de proiectare maxim și cantitatea de armătură longitudinală nu a fost variată pe deschidere.

Stabilirea secțiunilor de întrerupere a barelor longitudinaleSuprapunerea grafica a celor doua diagrame arata ca in vecinătatea reazemelor grinda prezintă un excedent semnificativ de rezistență la încovoiere, momentele capabile fiind mult mai mari decât cele de proiectare. Rezultă că, în principiu, în aceste zone armătura longitudinală ar putea fi redusă. Cu alte cuvine, unele dintre cele 8 bare de diametru 25mm pot fi întrerupte înainte de a ajunge în reazem. Pentru a stabili secțiunile unde acestea pot fi întrerupte trebuie identificate secțiunile dincolo de care acestea nu mai sunt necesare din condiția de rezistență la încovoiere. Dacă se consideră că fiecare bară participă în mod egal la realizarea momentului capabil în orice secțiune se pot identifica secțiunile dincolo de care acestea nu mai sunt necesare.

Deci, din punct de vedere strict al rezistenței la încovoiere si fără a ține seama de lungimile de ancorare necesare, armarea grinzii ar putea fi realizată în felul următor: 3 bare sunt prelungite constant pe toată deschiderea și ancorate la capete la întreaga capacitate iar cinci bare sunt întrerupte pe rând, pornind de la mijlocul deschiderii, pe măsură ce ele nu mai sunt necesare din condiția de rezistență la încovoiere.

Acest mod de armare, bazat pe o „mărunțire” excesivă a armăturilor, nu este utilizat în practică. Se observă că numai pentru armarea longitudinală a grinzii trebuie definite 6 mărci distincte de armătură. Se preferă în schimb gruparea barelor în grupe de câte 2, 3 sau 4 și detalierea similară a acestora. Se recomandă ca cel puțin din aria de armătură determinată în zona de moment maxim să fie dusă constant și ancorată la reazeme.Trebuie avut în vedere că barele trebuie ancorate la întreaga capacitate dincolo de secțiunile in care ele nu mai rezultă necesare din calcul. Calculul lungimilor de ancorare se face conform EN 1992-1-1. În continuare, se consideră că pentru grinda analizată barele au nevoie de o lungime de ancorare egală cu minim 36φ, unde φ este diametrul barei care se ancorează. Prin urmare, față de secțiunile dincolo de care barele nu mai sunt necesare din condiția de rezistență la încovoiere, acestea trebuie prelungite cu cel puțin 36φ. Dacă geometria grinzii nu permite la capete păstrarea barelor rectilinii, acestea se pot întoarce către partea de sus a grinzii.

Se observă că prin întreruperea barelor în secțiuni diferite, în schimbul dispunerii lor pe toată deschiderea și ancorării la capete, consumul de oțel pe ansamblu grinzii s-a redus. Reducerea nu este însă semnificativă și, de cele mai multe ori, pentru a se evita problemele de proiectare și execuție

care ar putea apărea din cauza detalierii armăturilor, se preferă în proiectare ca barele să nu fie întrerupte pe deschidere.Utilizarea armăturii înclinate pentru preluarea forței tăietoareTotuși, posibilitatea ca armătura longitudinală de încovoiere să fie redusă pe deschidere deschide calea utilizării acesteia ca armătură pentru preluarea forței tăietoare, în vecinătatea reazemelor, acolo unde forța tăietoare este maximă. Se observă că în apropierea reazemelor forța tăietoare este maximă în timp ce momentul încovoietor scade considerabil.O parte din armătura longitudinală de încovoiere poate fi ridicată la partea de sus, în zona de forță tăietoare maximă, pentru a servi la preluarea acesteia ca armătură înclinată. În acest fel se reduce consumul de armătură transversală.Secțiunile de ridicare ale armăturii longitudinale se stabilesc ținând seama de următoarele condiții:-          Ridicarea armăturii către partea de sus trebuie făcută astfel încât grinda să îndeplinească în toate secțiunile condiția de rezistență la încovoiere. Cu alte cuvinte, reducerea momentului capabil trebuie să fie moderată astfel încât acesta să nu coboare în nici o secțiune sub valoarea de proiectare corespunzătoare diagramei dilatate.-          Armătura longitudinală trebuie ridicată la partea de sus în zona de forță tăietoare maximă, pentru a contribui eficient la preluarea acesteia. Dacă forța tăietoare nu este constantă atunci se poate alege ca ridicarea armăturilor longitudinale să se facă astfel încât numărul numărul de bare înclinate să crească dinspre câmp spre reazeme. În acest fel se poate obține o armare constantă cu etrieri. Întrucât, de regulă, nu se dispune de un număr de bare suficient de mare pentru a arma înclinat uniform zona de la capătul grinzii (cum se face în cazul armării cu etrieri înclinați), se alege ca barele să fie concentrate în două-trei planuri de armătură înclinată care cuprind fiecare câte două trei bare. În această situație, planurile se așează unul față de celălalt la o distanță stabilită astfel încât o fisură înclinată să traverseze un singur plan. Pentru a împiedica formarea unei fisuri înclinate care să ocolească toate planurile de armătură înclinată, distanța între acestea, s, se limitează superior astfel:

unde α, unghiul de înclinare al armăturii, este, de regulă, egal cu 45⁰. Primul plan de armătură înclinată se poziționează la o distanță de 50mm de fața reazemului.Pentru grinda analizată se poate alege ca 4 bare să fie duse continuu la partea de jos, 2 bare să fie ridicare în imediata vecinătate a reazemului și alte 2 bare să fie ridicate la distanța d+50mm măsurată de la fața reazemului. În felul acesta, în zona de forță tăietoare maximă se ridică 2 planuri de armături înclinate având câte 2 bare de diametru 25mm.

 Prin compararea diagramei de moment capabil cu diagrama dilatată a momentelor de proiectare se poate verifica dacă grinda cu armătura astfel detaliată îndeplinește condiția de rezistență la încovoiere pe toată deschiderea.Pentru trasarea diagramei de moment capabil pot fi considerate următoarele schematizări:-          În secțiunea de ridicare sau întrerupere a unor bare momentul capabil se reduce brusc cu valoarea corespunzătoare acestor bare până la valoarea corespunzătoare barelor păstrate la partea de jos – această ipoteză este cea mai acoperitoare

-          În cazul întreruperii barelor, momentul capabil crește progresiv pe toată lungimea de ancorare a barelor întrerupte, lbd, cu valoarea corespunzătoare acestora

-          În cazul ridicării barelor, momentul capabil se reduce brusc cu aprox. 30% (sau, pentru unghiuri de înclinare, α, diferite de 45⁰, 1-sinα) în secțiunea de ridicare și apoi se reduce progresiv, proportional cu reducerea brațului de pârghie, până la „consumarea” momentului corespunzător barelor ridicate

În cazul grinzii analizate s-a ales cea de a treia modalitate de aproximare a diagramei de moment capabil. Se observă că diagrama de moment capabil nu intersectează în nici o secțiune diagrama dilatată a momentelor de proiectare. În concluzie, grinda astfel detaliată îndeplinește condiția de rezistență la încovoiere pe toată deschiderea. Din analiza comparativă a celor două diagrame se observă că nu se poate ridica pe planul din imediata vecinătate a reazemului un număr mai mare de bare (3) întrucât, în această situație, cele două diagrame s-ar intersecta.

Dimensionarea grinzii la forță tăietoarePentru calculul grinzii la forță tăietoare se utilizează prevederile EN 1992-1-1.Întrucât la capetele grinzii este dispusă armătură înclinată contribuția acesteia la preluarea forței tăietoare trebuie evaluată și considerată la

dimensionarea etrierilor. Dacă se consideră că o fisură înclinată traversează un singur plan de armături înclinate, atunci, la limită, contribuția acestora la preluarea forței tăietoare este egală cu proiecția pe verticală a forței de curgere a armăturilor înclinate:

 unde Asi este aria de armătură înclinată, fyd este limita de curgere a oțelului și α este unghiul de înclinare al armăturilor măsurat fată de axa grinzii.

 Dacă forța tăietoare pe secțiune este mai mare decât forța echilibrată prin intermediul armăturii înclinate, diferența trebuie „suspendată” prin intermediul etrierilor intersectați de fisura înclinată.

Rezultă că, forța tăietoare capabilă este suma forțelor tăietoare ce pot fi suspendate prin intermediul armăturii înclinate și al etrierilor. Această forță se limitează superior la valoarea corespunzătoare zdrobirii diagonalei comprimate de beton, VRd,max, și trebuie să fie mai mică decât valoarea de proiectare a forței tăietoare, VEd:

Dacă se consideră un unghi de înclinare al diagonalelor comprimate θ=45⁰ se obține valoarea calculată anterior a forței VRd,max:

 unde

Această valoare este valabilă pe întreaga deschidere a grinzii dacă se consideră θ=ct.=45⁰. VRd,max este superior valorii maxime a forței tăietoare de proiectare VEd=480kN deci grinda nu se va rupe prin zdrobirea diagonalei de beton dacă armătura transversală dispusă permite mobilizarea unghiului θ=45⁰.Întrucât forța tăietoare variază pe deschidere trebuie alese 3-4 intervale pentru dimensionarea armăturii transversale. Pentru ușurința execuției, pe fiecare din aceste intervale etrierii se vor dispune constant. Pentru grinda analizată se vor calcula etrierii și se va verifica rezistența la forță tăietoare pe trei intervale:-          Intervalul 1-2 (și, simetric, 1’-2’), pe care grinda este armată înclinat cu 2φ25 și forța tăietoare maximă este de 480 kN-          Intervalul 2-3 (și, simetric, 2’-3’), pe care grinda este armată înclinat cu 2φ25 și forța tăietoare maximă este de 380 kN-          Intervalul 3-3’, pe care grinda nu este armată înclinat și forța tăietoare maximă este de 380 kN

 Pe intervalul 1-2:

 

Diferența până la forța tăietoare de proiectare maximă pe intervalul considerat trebuie asigurată prin intermediul etrierilor:

 Considerând θ=45⁰ rezultă un necesar de etrieri:

Dacă se dispun etrieri cu 4 ramuri de diametru 8mm la distanța, s, de 300mm rezultă:

 Aceeași cantitate de armătură transversală se dispune și pe intervalul 2-3. În condițiile în care aria de armătură înclinată este aceeași și forța tăietoare de proiectare este mai mică, condiția de rezistență la forță tăietoare este îndeplinită.Pe intervalul 3-3’ nu este dispusă armătură înclinată. Prin urmare, întreaga forță tăietoare trebuie suspendată prin intermediul etrierilor:

 Considerând θ=45⁰ rezultă un necesar de etrieri:

 Dacă se dispun etrieri cu 4 ramuri de diametru 8mm la distanța, s, de 200mm rezultă:

 Dispunerea armăturii transversaleArmătura transversală se execută din bare de diametru mic, 6, 8, 10, 12mm, care permit realizarea razelor de racordare suficient de mari pentru a se preveni fisurarea din încovoiere a barei de oțel și strivirea betonului în zona de îndoire.  Diametrul minim de racordare pentru barele de diametru d≤16mm este de 4d.

Coeficientul minim de armare transversală este:

 unde α este unghiul făcut de armătura transversală cu axa longitudinală grinzii (în mod obișnuit a=90º), bweste lățimea inimii grinzii,s este distanța între armăturile transversale și Asw este aria etrierilor dispuși pe distanța s.Pentru grinda analizată:

 Rezultă o cantitate minimă de armătură transversală de:

Eterierii se dispun la o distanță mai mică decât sl,max:

La grinzile cu lăţime mai mare de 350-400 mm se recomandă prevederea etrierilor cu minim patru ramuri.Pentru armarea cu etrieri a grinzii analizate se poate alege o armare minimă cu etrieri φ6 cu 4 ramuri, la distanța de 300mm. Aceasta corespunde unui raport Asw/s=0,37 care este superior celui rezultat din procentul minim de armare transversală. Totuși, carcasa de armătură a unei grinzi cu deschidere mare poate fi ușor deformată la manipulare în cazul utilizării etrierilor φ6. De aceea, pentru grinda analizată s-a stabilit o cantitate minimă de armătură transversală corespunzătoare unui raport Asw/s=0,67 realizată cu etrieri φ8 cu patru ramuri verticale dispuși la distanța de 300mm.Verificarea grinzii la forță tăietoare pe întreaga deschidereDiagrama forței tăietoare capabile se alcătuiește prin calculul forței tăietoare capabile pe fiecare interval pe care armarea transversală și înclinată este constantă.În intervalul 1-2, grinda este armată transversal cu etrieri cu patru ramuri φ8/300 și armătură înclinată la 45⁰ 2φ25 realizată din oțel S500:

În intervalul 2-3, grinda este armată transversal cu etrieri cu patru ramuri φ8/300 și armătură înclinată la 45⁰ 2φ25 realizată din oțel S500:

În intervalul 3-3’, grinda este armată transversal numai cu etrieri cu patru ramuri φ8/200: