Grinzi Scurte de Beton Armat

NOȚIUNI INTRODUCTIVE

ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > GRINZI SCURTE DE BETON ARMATPUBLICAT LA 05.10.2012SCRIS DE VIOREL POPA

1. Încadrarea în categorie 2. Moduri de încărcare și rezemare 3. Aspecte privind comportarea sub încărcări

Încadrarea în categorie Grinzile perete sunt elemente de tip placă cu încărcările şi reacţiunile cuprinse în planul median.

Încadrarea unui element structural în această categorie se face în funcție de proporțiile sale

geometrice și modul de rezemare.

Grinzile perete apar foarte rar ca elemente de sine stătătoare în construcţii. De exemplu, în figura

următoare se prezintă cazul unei structuri din beton armat la care, din motive funcționale, o parte

din stâlpi sunt suprimați pe înălțimea parterului ceea ce necesită trasferul încărcărilor

gravitaționale prin intermediul unei grinzi perete.

De cele mai multe ori însă se poate vorbi de „efectul de grindă perete” care apare în elemente de

tip placă încărcate în planul median. De exemplu, în cazul structurilor cu pereţi din beton armat

întreruperea pereţilor pe înălţimea parterului duce la formarea efectului de grindă perete la etajul

1. Acelaşi efect se simte şi în cazul pereţilor de subsol care sunt încărcaţi de jos în sus cu

presiunile distribuite pe talpa fundației iar de sus în jos de forţele axiale din stâlpii de la parter.

În cazul structurilor de beton armat cu pereţi structurali cuplaţi, riglele de cuplare se comportă tot

ca grinzile perete.

Alte construcţii în ale căror structuri efectul de grindă perete este important sunt: silozurile

pentru depozitarea materialelor granulare, rezervoare suspendate rezemate pe stâlpi, turnurile de

răcire a apei din termocentrale, etc.

Moduri de încărcare și rezemare Rezemarea grinzilor perete se poate face direct sau indirect. Tipul de rezemare se stabileşte

funcţie de modul de interacţiune dintre grinda perete şi elementele structurale adiacente.

Rezemarea directă se face direct pe stâlpi sau alte elemente structurale similare amplasate la

partea inferioară a grinzii Rezemarea indirectă se face prin intermediul unor rigidizări laterale,

pe înălțimea secțiunii transversale.

Încărcarea aplicată direct la partea superioară a grinzilor poartă denumirea de încărcare directă.

Dacă încărcarea este aplicată la partea inferioară a grinzii, așa cum se întâmplă, de exemplu, în

cazul rezervoarelor rezemate pe stâlpi, aceasta poartă denumirea de încărcare supendată. Dacă

încărcarea se face prin intermediul altei grinzi perete amplasată perpendicular pe planul median,

aceasta poartă denumirea de încărcare indirectă.

Modul de rezemare şi modul de încărcare au influenţa directă asupra distribuţiei şi valorilor

eforturilor unitare în direcţie orizontală şi verticală, σx şi σy.

Aspecte privind comportarea sub încărcări În cazul grinzilor perete calculul eforturilor, dimensionarea şi alcătuirea elementelor prezintă

particularităţi importante în comparație cu grinzile lungi. Ipoteza geometrică a secţiunilor plane

(legea lui Bernoulli) nu mai poate fi folosită.

În figura următoare este prezentată diagrama de eforturi unitare sx pentru un element alcătuit

dintr-un material cu comportare elastică şi omogenă pentru două raporturi diferite l/h. În cazul

elementului cu raportul l/h=4, distribuţia eforturilor σx în zona mediană a grinzii. Această

distribuţie este conformă și cu rezultatele obţinute prin aplicarea ipotezei geomtrice a secţiunilor

plane pentru un material cu comportare elastică şi omogenă. În cazul elementului cu

raportul l/h=1, diagrama σx se îndepărtează mult de la distribuţia liniară. În această situație

ipoteza geometrică a secțiunilor plane nu mai poate fi aplicată.

Astfel, in cazul grinzilor scurte determinarea distribuţiilor de deformaţii specifice şi de eforturi

unitare nu mai poate fi făcută simplificat pornind de la valorile eforturilor secţionale pe baza

legii secţiunilor plane, ca în cazul grinzilor lungi. Calculul eforturilor se poate face utilizând

metode numerice (de exemplu, metoda elementului finit) completate cu relaţii obţinute

experimental. Armarea grinzilor perete din beton armat trebuie făcută în acord cu aceste

rezultate.

Calculele efectuate pe grinzi perete cu diferite moduri de încărcare şi rezemare au pus în

evidenţă că:

- Eforturile de întindere σx sunt concentrate la partea de jos a grinzii, rezultanta lor, Ts, fiind

aproximativ constantă pe toată deschiderea. Eforturile maxime de întindere sunt mai mari decât

cele care ar rezulta dintr-un calcul pe baza ipotezei secțiunilor plane (Bernoulli-Navier) iar cele

de compresiune sunt mai mici. Axa neutră este curbă iar la jumătatea deschiderii grinzii brațul de

pârghie al eforturilor interioare, z, este egal cu 0,6l (dacă l<h).

- Modul de încărcare nu modifică semnificativ distribuţia eforturilor unitare în direcţie

orizontală, σx. Astfel, atât în cazul încărcării directe cât şi în cazul încărcării suspendate

necesarul de armătură orizontală şi poziţia acesteia în secţiune este aceeaşi.

- Valoarea şi distribuţia eforturilor unitare verticale σyse modifică semnificativ cu modul de

încărcare. În cazul încărcării directe eforturile unitare în direcție verticală σy sunt de compresiune.

În cazul încărcării suspendate apar eforturi σy de întindere fiind necesară dispunerea de armătură

verticală pentru suspendarea încărcării de zona comprimată a grinzii. În ambele situații,

eforturile σy de compresiune în vecinătatea reazemelor au valori ridicate.

Dacă rezemarea se face indirect, distribuția eforturilor σxdevine aproximativ liniară, axa neutră se

mută către jumătatea înălțimii elementului. Rezemarea indirectă duce la scăderea semnificativă a

eforturilor σy în vecinătatea reazemelor.

DISPUNEREA ARMĂTURII DE LA PARTEA DE JOS


În cele ce urmează sunt făcute câteva precizări practice referitoare la modul de dimensionare şi

dispunere a armăturilor pentru grinzile perete cu o singură deschidere rezemate direct.

În cazul obişnuit al grinzilor încărcate gravitațional cu forţe uniform distribuite se poate face ca

pentru elementele lungi determinarea eforturilor secţionale, cu considerarea rigidităţii

corespunzătoare stadiului I de lucru, nefisurat.

Determinarea necesarului de armătură de la partea de jos se face cu ajutorul relaţiei:

unde:

Asl aria totală de armătură

fyd rezistenţa de calcul a armăturii

Mmax momentul încovoietor maxim din deschidere

z braţul de pârghie al eforturilor interioare la mijlocul deschiderii grinzii(distanţa de la

rezultanta eforturilor de întindere din armătură la rezultanta eforturilor de compresiune din

beton)

Braţul de pârghie z poate fi determinat pe baza relaţiei fundamentată experimental:

Rezultă astfel relația de dimensionare pentru armătura de la partea de jos:

Dispunerea armăturii de la partea de jos prezintă particularități importante comparativ cu grinzile

lungi. Întrucât barele sunt supuse la efort aproximativ constant pe toată deschiderea este necesară

ancorarea lor la capete la întreaga capacitate de rezistență. Problema ancorajului este deosebit de

importantă deoarece cantitatea relativ mare de armătură longitudinală trebuie dispusă în

întregime la partea de jos pe o înălţime redusă egală cu 0.25h ... 0.05l. Trebuie găsite detalii de

armare care să îndeplinească condiția de ancorare și să permită turnarea în bune condiții a

betonului. Barele se pot ancora prin bucle întoarse la capete în plan orizontal (figura următoare, a

și d). Întoarcerea barelor în sus, similar grinzilor lungi, nu este permisă (figura următoare, c).O

altă soluție pentru ancorarea la capacitate a barelor este utilizarea plăcuțelor de ancorare de oțel

de care barele se fixează prin sudură (figura următoare, b). Întrucât efortul în bare este constant,

pentru a preveni aglomerarea barelor în secțiunea de rezemare, se poate alege ca armărurile sub

formă de U să se îmbine la jumătatea deschiderii (figura următoare, d). Această soluție nu e

admisă la grinzile lungi unde barele sunt solicitate la maxim la mijlocul deschiderii. Pentru a

preveni dificultăţile de ancorare, este preferabilă utilizarea barelor de diametru redus. Dacă

grinda are rigidizări la capete, condiţiile de ancorare se îmbunătăţesc semnificativ.

Ridicarea armăturilor de la partea de jos pentru preluarea forței tăietoare nu este permisă.

Întrucât forța de întindere este aproximativ constantă pe deschidere, ridicarea armăturii la partea

de sus în apropierea reazemelor conduce la o reducere a capacității de rezistență la încovoiere și

se poate produce cedarea din încovoiere în fisură înclinată (figura următoare, b).

Armarea de la partea de jos a grinzilor perete trebuie să se facă prin două plase amplasate pe

fețele laterale ale grinzii. Amplasarea acestor bare în planul median al grinzii poate conduce la

aglomerări ale armăturilor și împiedică turnarea și compactarea în bune condiții a betonului.

Dacă se utilizează armături de diametru mare amplasate în planul median al peretelui se poate

produce despicarea grinzii printr-o fisura paralelă cu planul median, în zona de rezemare.

Armătura astfel dispusă poate favoriza acest mod de cedare acționând ca un cuțit în zona de

rezemare.

DISPUNEREA ARMĂTURII ÎN INIMA GRINZILOR


Armăturile din inima grinzii au rolul de a echilibra eforturile de întindere și compresiune care se

dezvoltă astfel încât încărcările să poată fi transmise către reazeme cu deformații minime de

ansamblu. Tabloul traiectoriilor eforturilor principale de întindere și compresiune arată modul în

care armătura din inimă trebuie dispusă. Dacă încărcarea este aplicată direct (la partea superioară

a grinzii) eforturile unitare din direcţie verticală, σy, sunt de compresiune. Armarea inimii grinzii

se face cu etrieri verticali şi cu bare orizontale dispuse constructiv.

Reţelele de armături din inima grinzii trebuie suplimentată cu bare astfel încât să poată prelua şi

eforturile datorate altor încărcări posibile cum ar fi: eforturi de întindere în planul median sau

încovoierea datorară unor încărcări perpendiculare pe planul median.

Aria minimă de armătură orizontală şi verticală corespunde unui procent minim de armare, la

fiecare faţă şi in fiecare direcţie de 0,1% dar cel puţin 150mm2/m:

unde:

Asmin aria minimă de armătură la fiecare faţă şi în fiecare direcţie

b lăţimea grinzii

s distanţa între barele de armătură

Distanța minimă între bare este:

În cazul încărcării suspendate, reţeaua ortogonală trebuie suplimentată cu etrieri verticali pentru

transmiterea încărcării la partea superioară a grinzii (vezi traietoriile eforturilor principale de

întindere figurate punctat în figura următoare).

Aria de armătură care rezultă din calcul la Starea Limită de Rezistență în combinația de acțiuni

permanente cu valori maxime probabile

Pentru a controla deschiderea fisurilor sub valorile caracterisitice ale acțiunilor permanente și

variabile se poate considera, în mod aproximativ, o relație de dimensionare a armăturii

transversale prin limitarea efortului unitar de întindere la 0,5fyd:

Aria de armătură Asv se dispune sub formă de etrieri verticali. Dacă l≥h, etrierii de suspendare

trebuie prelungiţi pe toată înălţimea grinzii. În caz contrar, aceştia vor fi prelungiţi pe o înălţime

egală cu deschiderea, l. Distanţa maximă între barele verticale trebuie limitată la 150mm.

În vecinătatea reazemelor este recomandabilă îndesirea rețelei de bare din inima grinzii, în

special atunci când grinda are rigidizări la capete în zona de rezemare.

VERIFICAREA ZONEI DE REZEMARE


Verificarea secţiunii de rezemare se poate face prin limitarea efortului unitar mediu de

compresiune în această secțiune la valoarea admisibilă σRd,max=0,85ν’f cd:

unde:

V reacţiunea grinzii în reazemul considerat

c lăţimea reazemului, se limitează superior la valoarea l/5

bo grosimea grinzii în zona reazem

d înălţimea plăcii sau a nervurii de la baza grinzii

fcd rezistenţa la compresiune a betonului

ν' factor care ia în considerare influența stării de solicitare biaxială asupra

rezistenței la întidere a betonului:

CALCULUL PRIN METODA STRUT&TIE


Alternativ celor prezentate anterior, determinarea stării de eforturi în grinda perete se poate face

utilizând modele de calcul Strut&Tie. Aceste modele pot fi utilizate pentru dimensionarea sau

verificarea grinzilor perete. Pentru o grindă perete încărcată și rezemată direct un model strut&tie

sintetic este prezentat în figura următoare. Forța uniform distribuită a fost schematizată prin două

forțe concentrate de valori egale pl/2 amplasate la distanța l/4 față de fețele laterale ale grinzii.

Acest model este în concordanță cu starea de eforturi rezultată din calcul elastic și cu traiectoriile

eforturilor principale.

În continuare se prezintă modul de calcul al efortului de întindere din armătura de la partea de jos

(din tirant) și verificarea la compresiune a betonului în secțiunea de rezemare.

Unghiul de înclinare al diagonalelor comprimate față de orizontală este dat de:

iar efortul de întindere din armătura de la partea de jos a grinzii:

Verificarea betonului la compresiune în secțiunea de rezemare se face prin limitarea efortului

mediu de compresiune la valoarea admisa σRd,max=0,85ν’f cd pentru noduri de tip TCC.

unde:

bw grosimea inimii grinzii

bc lățimea stâlpului

Nu este necesară verificarea efortului unitar mediu de compresiune în diagonala coprimată

întrucât verificarea din secțiunea de rezemare este mai restrictivă. Forța de compresiune în

diagonala se poate calcula cu:

Un model similar poate fi construit și în cazul grinzii rezemate direct având încărcare suspedată.

Suplimentar, în acest caz, trebuie făcută dimensionarea armăturii de suspendare a încărcării către

zona comprimată:

Alternativ celor prezentate anterior, determinarea stării de eforturi în grinda perete se poate face utilizând

modele de calcul Strut&Tie. Aceste modele pot fi utilizate pentru dimensionarea și verificarea grinzilor

perete. Pentru o grindă perete încărcată și rezemată direct un model strut&tie sintetic este prezentat

în Figura 1.113. Forța uniform distribuită a fost schematizată prin două forțe concentrate de valori

egale pl/2 amplasate la distanța l/4 față de fețele laterale ale grinzii. Acest model este în concordanță cu

starea de eforturi rezultată din calcul elastic și cu traiectoriile eforturilor principale așa cum sunt înfățișate

în Figura 1.91 și Figura 1.99.

În continuare se prezintă modul de calcul al efortului de întindere din armătura de la partea de jos (din

tirant) și verificarea la compresiune a betonului în secțiunea de rezemare.

CONSOLE SCURTE


Consolele scurte sunt elemente ce au schema statică de consolă şi au înălţimea utilă a secţiunii

(d) mai mare decât distanţa dintre punctul de aplicare a încărcării şi secţiunea teoretică de

încastrare. (raportul d/l este mai mic decât 1)

Pentru aceste elemente ipotezele simplificatoare adoptate în calculul elementelor lungi nu mai

pot fi acceptate. Mecanismul de preluare a încărcărilor este de tip grindă cu contrafişă.

Consolele scurte prezintă următoarele moduri particulare de cedare:

- ruperea prin despicarea betonului în lungul diagonalei comprimate (poate apărea

îndeosebi la consolele de lăţime redusă) (a)

- ruperea prin fisură normală specifică încovoierii după curgerea severă a armături întinse

(b)

- ruperea prin pierderea conlucrării dintre armătură şi beton în cazul în care nu se iau

măsuri speciale de ancorare suficientă a armăturii dincolo de punctul de aplicare a încărcării. (c)

Comportarea sub încărcări a consolelor scurte pune în evidenţă particularităţi de comportare,

strâns legate de mecanismul particular de transmitere a încărcării de tip grindă cu contrafişă.

- Efortul de întindere din armătura principală de la partea superioară practic constant între

punctul de aplicare al forţei şi secţiunea teoretică de încastrare. Apare astfel necesitatea ancorării

barelor de armătură cu o lungime suficientă atât faţă de secţiunea teoretică de încastrare cât şi

faţă de punctul de aplicare al forţei. Dacă barele nu sunt ancorate suficient ruperea se poate

produce prin pierderea conlucrării din beton şi armătură.

- Forţa de compresiune ce se dezvoltă în lungul diagonalei este aproximativ constantă.

Îmbunătăţirea comportării consolei din punct de vedere al preluării eforturilor de compresiune în

lungul diagonalei comprimate se poate face prin dispunerea de armături care să împiedice

despicarea betonului în această direcţie.

Armăturile înclinate şi etrierii verticali nu sunt întotdeauna eficiente în preluarea

încărcării. Pentru armarea transversală apare necesară în unele situații dispunerea de etrieri

orizontali.

Armatura principală de întindere se poate determina pe baza relaţiei:

unde

z braţul de pârghie al eforturilor interioare

fyd rezistenţa de calcul a armăturii.

Forţa tăietoare trebuie să fie întotdeauna mai mică decât:

unde

Armătura transversală se stabileşte astfel:

În cazul în care ac≤0,5hc se dispun etrieri orizontali de arie

În cazul în care ac>0,5hc, dacă forţa tăietoare este mai mare decât capacitatea de rezistenţă la

forţă tăietoare a betonului nearmat transversal, FEd≥VRd,c, se dispun etrieri verticali de arie:

Armătura principală întinsă trebuie ancorată la capacitate la ambele capete. În elementul de

reazem, aceasta trebuie ancorată la faţa opusă iar lungimea de ancorare se măsoară de la

armătura longitudinală dispusă la faţa învecinată consolei. Armătura trebuie ancorată prin bucle

sau dispozitive de ancorare şi dincolo de punctul de aplicare a încărcării

BIBLIOGRAFIE


La redactarea acestei secțiuni au fost consultate următoarele documente normative si publicații:

Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings

Leonhardt F., “Grinzi pereţi – Structuri plane încărcate paralel cu planul median”, Note de curs,

Universitatea din Stuttgart

“Modele Strut and Tie pentru structuri din beton” BEST Center, Universitatea din Maryland

Pavel C., Constructii din beton armat, Institutul de Constructii Bucuresti, 1980

Recomandările internaţionale ale Comitetului European pentru Beton pentru calculul şi execuţia

grinzilor pereţi

Grinzi Scurte de Beton Armat

Documents

Transcript of Grinzi Scurte de Beton Armat