Curs - Geofizica de Sonda - Ion_Malureanu

7/12/2019 Curs - Geofizica de Sonda - Ion_Malureanu

http://slidepdf.com/reader/full/curs-geofizica-de-sonda-ionmalureanu 1/401

i

Ion MĂLUREANU

GEOFIZICĂ DE SONDĂ

Vol. I

Editura Universitǎţii Petrol-Gaze din Ploieşti

2007



ii



iii

CUPRINS

Introducere

1. Noţiuni introductive

1.1. Investigaţia geofizică a sondelor

1.2. Metodele geofizice de investigaţie a sondelor – clasificare

1.3. Tehnologia efectuării operaţiunilor geofizice la sondă

2. Proprietăţile petrofizice ale rocilor colectoare şi ale rocilor protectoare

2.1. Roci colectoare şi roci protectoare

2.2. Minerale argiloase şi roci argiloase

2.2.1. Minerale argiloase

2.2.2. Roci argiloase

2.2.3. Capacitatea de schimb cationic

2.2.4. Relaţiile apă – argilă

2.2.5. Stratul dublu electric

2.2.6. Modele de existenţă a argilei în nisipuri şi gresii

2.3. Proprietăţile petrofizice ale rocilor

2.3.1. Porozitatea

2.3.2. Saturaţia

2.3.3. Permeabilitatea

2.3.4. Dependenţa permeabilitate relativă – saturaţia

2.3.5. Presiunea

2.4. Rezistivitatea sistemului rocă – fluid



iv

2.4.1. Definiţii

2.4.2. Rezistivitatea mineralelor şi a rocilor

2.4.3.

Rezistivitatea apei de zăcământ şi a hidrocarburilor 2.5. Factorul de rezistivitate al formaţiei

2.5.1. Relaţia de definiţie, dependenţa factor de rezistivitate a formaţiei – porozitate

2.5.2. Relaţia de dependenţă factor de formaţie – saturaţie

2.5.3. Influenţa anizotropiei asupra rezistivităţii rocilor

2.5.4.

Influenţa conţinutului de argilă asupra rezistivităţii rocilor 2.5.5. Influenţa presiunii asupra rezistivităţii rocilor

2.5.6. Conductivitatea argilelor

3. Condiţii de măsurare în sondele netubate

3.1. Fenomenul de invazie

3.2. Distribuţia fluidelor

3.3. Distribuţia rezistivităţilor

4. Potenţialul spontan

4.1. Fundamentarea fizico – chimică a potenţialului spontan

4.1.1. Procesul de difuziune şi potenţialul de difuziune

4.1.2. Procesul de adsorbţie şi potenţialul de adsorbţie

4.1.3. Potenţialul de difuziune – adsorbţie

4.1.4. Procesul de electrofiltraţie şi potenţialul de electrofiltraţie

4.1.5. Procesul de oxidare – reducere şi potenţialul de oxidare – reducere

4.2. Potenţialul spontan total, potenţialul spontan înregistrat şi potenţialulspontan static



v

4.2.1. Potenţialul spontan total

4.2.2. Potenţialul spontan static

4.2.3.

Potenţialul spontan înregistrat4.3. Forma de reprezentare a diagrafiei PS

4.4. Factorii care influenţează forma şi amplitudinea curbei de PS

4.5. Interpretarea calitativă şi cantitativă a PS

5. Determinarea rezistivităţii rocilor (fundamentare fizico-matematică)

5.1. Determinarea rezistivităţii în mediu omogen şi izotrop

5.1.1. Distribuţia câmpului electric al unei surse punctiforme de curent înmediu omogen şi izotrop

5.2. Dispozitivele de rezistivitate

5.2.1. Dispozitivele reale de rezistivitate

5.3. Caracteristicile dispozitivelor de rezistivitate

5.4. Determinarea rezistivităţii în mediu omogen anizotrop

5.5. Determinarea rezistivităţii în medii cu limite plan-paralele

5.5.1. Cazul unei limite de separaţie

5.5.2. Cazul a două limite de separaţie

5.5.3. R ăspunsul dispozitivelor potenţiale şi gradiente în medii neomogenecu limite de separaţie plan-paralele traversate de sondă

5.6. Determinarea rezistivităţii în medii cilindrice infinit lungi, coaxiale, cu

sursa de curent pe axa lor 5.6.1. Distribuţia discontinuă a rezistivităţii

5.6.2. Distribuţia continuă a rezistivităţii

6. Metode electrice cu dispozitive nefocalizate



vi

6.1. Carotajul electric standard

6.1.1. Caracteristicele dispozitivelor carotajului electric standard

6.1.2.

Înregistrarea diagrafiei electrice standard6.1.3. Forma de reprezentare a diagrafiei electrice standard

6.2. Alte procedee de carotaj electric standard

6.2.1. Carotajul electric standard cu dispozitive pentru sare

6.2.2. Carotajul electric special

6.3. Aplicaţiile diagrafiei electrice standard

6.4. Carotajul electric lateral

6.4.1. Metoda BKZ

6.4.2. Metoda DRR

6.5. Microcarotajul standard

6.5.1. Principiul şi caracteristicile dispozitivelor de microcarotaj standard

6.5.2. R ăspunsul microcarotajului standard şi forma de reprezentare adiagrafiei

6.5.3. Interpretarea diagrafiei de microcarotaj standard

7. Carotajul electric focalizat de tip laterolog

7.1. Domeniile de aplicabilitate ale carotajului electric focalizat de tip laterolog

7.2. Macrodispozitive focalizate de tip laterolog

7.2.1. Dispozitivul Laterolog-7


7.2.3. Dispozitivul focalizat – Dual Laterolog

7.2.4. Carotajul electric cu focalizare sferică



vii

7.3. R ăspunsul dispozitivelor focalizate de tip laterolog şi forma de prezentare adiagrafiei

7.3.1. Medii neomogene cu limite de separaţie cilindrice infinit lungi

7.3.2. Forma de prezentare a diagrafiei electrice focalizate

7.4. Interpretarea şi aplicaţiile diagrafiei focalizate de tip laterolog

7.4.1. Interpretarea calitativă şi cantitativă

7.4.2. Aplicaţiile diagrafiei electrice focalizate – Laterolog şi Dual-

Laterolog

7.5. Microcarotajul focalizat

7.5.1. Microlaterologul

7.5.2. Microcarotajul ”proximity-log”

7.5.3. Microcarotajul cu focalizare sferică – MSFL

7.5.4. R ăspunsul dispozitivelor de microcarotaj focalizat şi forma dereprezentare a diagrafiei

7.5.5. Interpretarea diagrafiei de microcarotaj focalizat

7.5.6. Aplicaţiile diagrafiei electrice cu microdispozitive

8. Carotajul inductiv

8.1. Scurt istoric

8.2. Fundamentarea teoretică pe baza inducţiei electromagnetice

8.2.1. Caracteristicile de investigare radială şi verticală

8.2.2. Dispozitive de carotaj inductiv

8.3. Fundamentarea teoretică pe baza propagării câmpului electromagnetic

8.4. R ăspunsul dispozitivului inductiv în mediu cu stratificaţie plan-paralel

8.5. R ăspunsul dispozitivului inductiv în mediu cu limite de separaţie cilindriceinfinit lungi



viii

8.6. Variante de carotaj inductiv şi forma de prezentare a diagrafiei

8.6.1. Carotajul electric – inducţie (CEI)

8.6.2.

Carotajul dual inducţie – laterolog (DIL)8.7. Interpretarea diagrafiei inductive

8.7.1. Interpretarea calitativă

8.7.2. Interpretarea cantitativă

8.8. Aplicaţiile carotajului inductiv

9. Carotajul electromagnetic

9.1. Fundamentarea teoretică

9.2. Dispozitive de carotaj electromagnetic (cu cablu)

9.2.1. Dispozitivul EPT

9.2.2. Carotajul electromagnetic cu investigaţie adâncă DPT – (Deep

Propagation Tool)

9.3. Metode de interpretare

9.3.1. Metoda t po modificată

9.3.2. Metoda t po modificată pentru apă dulce

9.3.3. Metoda saturaţiei duale

10. Carotajul electric în timp real

10.1. Carotajul electric cu dispozitivul potenţial de 16in

10.2. Carotajul electric focalizat de tip laterolog

10.3. Carotajul dual de rezistivitate

10.4. Carotajul de rezistivitate curentă şi carotajul de rezistivitate cu electrozi punctiformi ( Resistivity At Bit tool)

10.4.1. Rezistivitatea curentă şi rezistivitatea radială



ix

10.4.2. Rezistivitatea măsurată cu electrozi punctiformi

10.5. Carotajul electromagnetic

10.5.1. Factorii care influenţează măsur ătorile de rezistivitate

10.5.2. Prezentarea diagrafiei

10.6. Carotajul electromagnetic dual CDR (Compensated Dual Resistivity)

10.6.1. Principiul metodei

10.6.2. R ăspunsul carotajului CDR

10.6.3. Aplicaţiile CDR

10.6.4. Factorii care influenţează forma curbelor de rezistivitate

10.7. Dispozitivul compensat matricial de rezistivitate ARC-5 ( Array Resistivity

Compensated tool)

Bibliografie



x



3

1

NOŢIUNI INTRODUCTIVE

1.1. Investigaţia geofizică a sondelor

Geofizica, în sensul cel mai general, este ştiinţa care se ocupă custudiul proprietăţilor fizice ale globului terestru şi ale păr ţilor luiconstitutive precum şi cu studiul fenomenelor fizice ce se desf ăşoar ă îninteriorul, la suprafaţa şi în exteriorul lui (după Liviu Constantinescu ).

În Gefizică se aplică principiile matematicii şi legile fizicii la studiul

problemelor şi proceselor privind Pământul în ansamblul lui sau por ţiunimari ale acestuia.O dată cu dezvoltarea geofizicii ca ştiinţă şi în condiţionare reciprocă

cu ea a apărut geofizica aplicat ă. Geofizica aplicată cuprinde ansamblul procedeelor geofizice de cercetare a structurii scoar ţei terestre în scopuldescoperirii şi contur ării zăcămintelor de minerale utile sau a condiţiilor decare sunt legate în general apariţia lor. Alte domenii în care geofizicaaplicată îşi aduce un aport important sunt: geologia inginerească, hidro-geologia şi arheologia. Din geofizica aplicată fac parte: prospec ţ iunile

geofizice şi geofizica industrial ă. Geofizica industrială cuprinde: geofizicainginerească şi geofizica de sond ă. Geofizica de sond ă conţine ansamblul metodelor de investigaţie

geofizică a formaţiunilor geologice traversate de sonde, în scopuldeterminării proprietăţilor fizice ale rocilor şi a conţinutului în substanţeminerale utile.

Prin efectuarea unui complex de măsur ători geofizice în sonde şi prin prelucrarea şi interpretarea corespunzătoare a datelor obţinute se asigur ă rezolvarea unor probleme legate de explorarea şi exploatarea zăcămintelor de substanţe minerale utile.




2

Sonda este o construcţie minier ă realizată în scoar ţa terestr ă printr-un

complex de lucr ări de foraj ( dislocarea rocii şi evacuarea detritusului lasuprafaţă ) urmate la anumite intervale de adâncime de consolidare prinoperaţii de tubare şi cimentare.

Prima sondă pentru exploatarea petrolului s-a să pat la Baku în 1848,iar în România, în 1861, lângă Tg.Ocna, la o adâncime de 150 m. Cea maimare adâncime, la noi în ţar ă, 7030 m, a fost atinsă de o sonda forată înlocalitatea Tufeni, judeţul Prahova în anul 1983.

Primele măsur ători geofizice ale unui parametru fizic în sonde aufost cele de temperatur ă. Aceste măsur ători au fost efectuate în anul 1852în regiunea Pechelbronn (Franţa) de către Daubree, precum şi în anul 1869de lordul Kelvin.

În ţara noastr ă, primele măsur ători de temperatur ă în sonde au fostefectuate în anul 1906 de profesorul Bungeţeanu la Filaret şi în anul 1911de profesorul Ion Tănăsescu în şantierele petrolifere de la Buştenari,Moreni, Moineşti şi altele.

Din perioada 1920 – 1926 datează şi primele măsur ători de deviaţie,iar în anul 1927 este realizat şi primul perforator de coloană cu glonţ, decătre inginerul Grigore Zmieureanu.

Un parametru important măsurat în sonde este rezistivitatea rocilor.

Prima măsur ătoare a fost efectuată pe data de 5 septembrie 1927 de fraţiiConrad şi Marcel Schlumberger, tot în regiunea Pechelbronn, iar în anul1929 este măsurat potenţialul natural sau potenţialul spontan.

Astfel, s-au pus bazele carotajului electric, aplicat prima dată înVenezuela în anul 1931. Carotajul electric a devenit în scurt timp cea maiimportantă metodă de investigaţie geofizică a sondelor, cunoscând odezvoltare spectaculoasă în toate ţările producătoare de petrol, printre careşi România, unde a fost aplicată pe scar ă industrială încă din anul 1931.

Investigaţia geofizică a sondelor se efectuează cu ajutorul unor

utilaje şi instalaţii care constituie echipamentul de investigaţie geofizică,montate de obicei pe unul sau pe două autovehicule (fig.1.1.).

Investigaţia geofizică se efectuează atât în sonde netubate cât şi însonde tubate. În sondele netubate, aceste operaţii se pot efectua în cadrulfiecărei etape al procesului de foraj stabilite prin comanda geologo-tehnică,sau în timp real, în timpul forajului

Investigaţiile în timp real ( Logging While Drilling – LWD) suntefectuate cu aparatur ă adecvată şi măsoar ă aceleaşi proprietăţi fizice alerocilor, ca şi în investigaţia geofizică efectuată după terminarea forajului.




3

Unele măsur ători geofizice se efectuează după tubarea şi cimentarea

coloanei sau a coloanelor, înainte şi după operaţia de perforare, sau întimpul procesului de exploatare (carotaje de producţie).Aparatura necesar ă efectuării operaţiunilor geofizice se împarte în

două module: aparatura de suprafaţă şi aparatura de sondă sau dispozitivulde investigaţie. Legătura între cele două module se realizează cu cablulgeofizic sau prin teletransmisie în cazul carotajelor în timp real.

În cotinuare este descrisă pe scurt aparatura efectuării operaţiilor deinvestigaţie geofizică cu cablu.

Autolaboratorul sau staţia de carotaj 1, care conţine aparatura desuprafaţă şi panourile pentru comandă, măsur ă şi înregistrare şi troliul(granicul) 2, cu cablul geofizic 3 necesar introducerii dispozitivelor deinvestigaţie în sondă şi a extragerii acestora.

Elementul care se introduce în sondă se numeşte dispozitiv deinvestigaţie 7 şi este lansat prin intermediul cablului geofizic până la limitainferioar ă a intervalului de investigat, care este de obicei talpa sondei.Dispozitivul de investigaţie are următoarele funcţii:

- creează câmpul fizic artificial care este aplicat în metoda deinvestigaţie utilizată: câmpul electric, câmpul radioactiv provocat, câmpulundelor elastice etc.

- sesizează cu ajutorul traductorilor, mărimea fizică (sub formă desemnale), pe baza câmpului fizic aplicat sau a câmpului fizic natural.Aceste semnale sunt determinate de proprietăţile fizice ale rocilor: potenţialnatural, rezistivitate electrică, radioactivitate naturală sau provocată, vitezaundelor elastice etc. Aceste mărimi sunt convertite în semnale (diferenţe de

potenţial, pulsuri electrice;- transmite la aparatura de suprafaţă, prin cablul geofizic, semnalele

electrice, care poartă informaţia privind proprietăţile fizice ale rocilor, pentru a fi înregistrată şi prelucrată.

Parametrii măsuraţi se înregistrează, în general, în timpul extrageriicablului cu dispozitivul de investigaţie doar unele înregistr ări sunt efectuatein timpul introducerii diapozitivului, cum este termometria de sondă.

Semnalele ajunse la suprafaţă sunt calibrate pentru a fi convertite înunităţi de măsur ă corespunzătoare proprietăţilor fizice ale rocilor.

Utilajul de investigaţie mai este completat cu o serie de dispozitiveauxiliare, cum sunt:

- rolele de geamblac, care au rolul de ghidaj al cablului (rola deghidaj - 4) şi de preluare a mişcării liniare a cablului şi transformarea ei în

mişcare de rotaţie;




4

- traductorul (indicatorul) de greutate 5, folosit pentru măsurarea

tensiunii mecanice în cablu, în timpul lansării şi extragerii dispozitivului deinvestigare; în timpul lansării, tensiunea mecanică în cablu (greutatea),trebuie să crească propor ţional cu adâncimea; apariţia unei stagnări sau aunei micşor ări a acesteia, indică oprirea dispozitivului de investigaţie dincauza unui obstacol, fiind necesare o serie de manevre pentru a se trece deobstacolul respectiv; în timpul extragerii, tensiunea mecanică (greutatea)trebuie să scadă; apariţia unei stagnări sau creşteri indică prinderea într-o

por ţiune a găurii de sondă a dispozitivului de investigaţie sau a cablului,fiind de asemenea necesare manevre de degajare; dacă acestea nu daurezultat se trece la operaţii de instrumentaţie;

Fig.1.1. Utilajul pentru investigarea geofizică a sondelor [5]:1 - sta ţ ia de carotaj, 2 - troliul sau granicul, 3 - cablul geofizic, 4 - rola de gidaj,

5 - traductorul de greutate, 6 - dispozitivul de mă sur ă a adâncimilor, 7 – dispozitivul de investiga ţ ie.

- dispozitivul de măsurare a adâncimii constă dintr-un sistem cu două role de măsur ă având pe axe montate câte un encoder electronic (dispozitivelectronic de codificare a valorilor de adâncime). Cablul geofizic antrenea-ză rolele de măsur ă şi encoderul asigur ă măsurarea cablului. De asemeneasunt efectuate corecţii pentru alungirea elastică a cablului geofizic ladiferite adâncimi.




5

Fig.1.2. Cablul geofizic de carotaj [5]:

1 - conductori electrici, izola ţ i cu cauciuc, policlorur ă de vinil sau teflon, 2 - tresă pânzat ă sau cauciucat ă , 3 - armătur ă metalică

compusă din două straturi de sârmă de o ţ el înf ăşurate în sensuri opuse.

Cablul geofizic, numit şi cablul de carotaj, utilizat pentru lansarea şiextragerea dispozitivului de investigare, figura 1.2., este alcătuit din unul,trei sau şapte conductori electrici 1, izolaţi cu cauciuc, policlorur ă de vinilsau teflon, înveliţi într-o tresă pânzată sau cauciucată 2 şi având la exterior o armătur ă metalică 3 compusă din două straturi de sârmă de oţel,înf ăşurate în sensuri opuse, pentru a asigura rezistenţa mecanică laîntindere în timpul operaţiilor în sonde.

Conductorii electrici servesc la transmiterea curentului electric

necesar alimentării dispozitivului de sondă şi a semnalelor electrice demăsur ă de la dispozitivul de investigaţie la echipamentul de suprafaţă.Investigaţia geofizicã a sondelor în timp real [Logging While

Drilling - LWD] cuprinde o serie de metode de investigaţie care suntefectuate simultan cu un sistem de măsur ători (apăsarea pe sapă, direcţia şiînclinarea, for ţa de torsiune şi altele) cunoscute sub denumirea de MWD[Measurements While Drilling]. Unii autori nu diferenţiază LWD de MWDşi includ toate măsur ătorile în MWD.

Întregul sistem LWD şi MWD este format din aparatura de sondă, şiaparatura de suprafaţă. Aparatur ă de sondă este montată într-o pr ă jină greaamagnetică. Legătura dintre aparatura de suprafaţă şi aparatura de sondă este realizată de colona de noroi, care reprezintă canalul de transmisie aldatelor. O schiţă de principiu a sistemului este prezentată în figura 1.3.Informaţiile sunt transmise la suprafaţă prin teletransmisie: pulsuri pozitive,

pulsuri negative şi unde de presiune.




6

PRELUCRAREA DATELOR ŞI

Fig. 1.3. Schema de principiu a sistemului LWD şi MWD cu modificări [43]D&I- direcţia şi înclinarea; WOB- apãsarea pe sapă; TOR- for ţa de torsiune; FLOW- debitul fluidului de

foraj la turbinã; CR- carotajul de rezistivitate; SN- curba de rezistivitate de 16” (Short Normal); GR-carotajul radiaţiei gama (total şi spectral);CND- carotajul neutronic – densitate;TF- dispozitivul de

orientare a ansamblului faţă de nordul magnetic;TEM- temperatura

- pulsul de presiune pozitiv este realizat prin creşterea intermitentă a presiunii fluidului de foraj în pr ă jini, creştere datorată reducerii secţiunii de

curgere, cu ajutorul unui sistem prezentat în figura 1.4 a.

PREZENTAREA DIAGRAFIEI

DECODIFICAREA SEMNALULUI

CANAL DE TRANSMISIEA DATELOR

(coloana de noroi)

BLOC ELECTRIC pentru colectarea datelor

D&I WOB TOR FLOW TF MWD

Aparaturade suprafaţă

LWDCR GR SN TEM CND

A p a r a t u r a d e

s o n d ă

CONVERTOR (conversia datelor în cod binar)

MODULATOR




7

- puls de presiune negativ realizat prin scăderea intermitentă a

presiunii fluidului de foraj în pr ă jini cu ajutorul unei derivaţii ce permitenoroiului de foraj să pătrundă în spaţiul inelar dintre peretele sondei şi pr ă jina de foraj figura 1.4.b.

- unde de presiune, sistemul “SIREN”. In principiu o valvã de presiune, numită modulator, crează unde de presiune în coloana denoroi,prin variaţia secţiunii de curgere a acestuia, figura 1.4.c.

Fig. 1.4. Sistemul de transmitere a datelor la suprafa ţă [43]

Informaţia analogică, provenitã de la diferiţi senzori, figura 1.5, esteconvertită în blocul convertor - analogic - digital în sistem binar. Dateleconvertite şi sincronizate sunt codificate şi transmise unui bloc de control

pentru modulator. Aceste sisteme sunt construite pentru transmiterea date-




8

lor în două frecvenţe, 12 şi 24 Hz. Prin noroiul de foraj informaţia ajunge la

suprafaţă unde este decodificată şi prelucrată cu ajutorul unui calculator desistem şi prezentată sub forma unei diagrame de variaţie a parametruluiînregistrat în funcţie de adâncime.

Fig. 1.5. Schiţă de ansamblu privind transmiterea datelor în sistemul “SIRENE” [17]

Sistemul LWD efectuează măsur ători în puncte la intervale de timpregulate. Rezultă de aici o densitate de date (număr de măsur ători pe metruforat). Această densitate este funcţie de viteza de avansare a sapei, iar lavariaţia vitezei rezultă că măsur ătorile sunt efectuate la intervale de

adâncime neregulate.




9

densitatea de date pe 0.3 metri (1 ft) foraţi.

Fig. 1.6. Dependenţa dintre densitatea de date şi viteza de măsurare [43]

Această dependenţă corespunde atât sistemelor de transmitere a datelor prin

1.2. Metodele geofizice de investigaţie a sondelor – clasificare

câmpu

vităţii electrice arocilo

arentă cu macrodispozitive:

de tip laterolog;

Calitatea diagramei este funcţie de densitatea de date şi de rezoluţia

senzorilor.În figura 1.6 este prezentată dependeţa dintre viteza de avansare şi

unde de presiune (sistemul SIREN), cât şi pentru celorlalte sisteme.

Clasificarea metodelor geofizicii de sondă este f ăcută în funcţie de

l fizic pe care-l studiază fiecare din aceste metode. Făr ă a acoperiabsolut toate metodele de investigaţie cunoscute, se prezintă mai josclasificarea principalelor metode ale geofizicii de sondă.

A) Carotajul electric, bazat pe măsurarea rezistir şi a potenţialelor spontane care iau naştere în gaura de sondă (PS),

este utilizat în următoarele variante:-carotajul de rezistivitate ap

- carotajul electric standard;- carotajul electric lateral;

- carotajul electric focalizat




10

gnetic;- carot icrodispozitive:

laterolog cu variantele:

u focalizare sferică;- carotajul

B) area radiaţiilor (gama, de neu-troni )

ral al radiaţiei gama naturale;

(disper-

- carotajulensitate;

a selectiv.- carotaju

n-gama;cu neutroni termici:

t.-carotajul neutron-neutron cu neutroni epitermici;

ic;ctivi;

-carotajC) tudiul proprietăţilor de propagare a

undelo

ate; în sonde

a acustică a sondei.

- carotajul inductiv;

- carotajul electromaajul de rezistivitate aparentă cu m-microcarotajul convenţional;-microcarotajul focalizat de tip

-microlaterolog;-proximty log;-microcarotajul c

potenţialelor naturale sau spontane;- carotajul potenţialelor provocate.Carotajul radioactiv constă în măsur

naturale sau provocate şi se utilizează în următoarele variante:- carotajul gama natural;- carotajul gama spectral:

-carotajul spect-carotajul spectral al radiaţiei gama provocatesate, de captur ă, de activare, de ciocnire neelastică);radiaţiei gama dispersate:-carotajul gama-gama de d-carotajul litologic;

-carotajul gama-gaml neutronic:

-carotajul neutro-carotajul neutron-neutron

-carotajul neutronic obişnuit;-carotajul neutronic compensa

-carotajul neutronic în impulsuri;-carotajul de activare;

-carotajul foto-neutron-carotajul izotopilor radioa-carotajul C/O şi Ca/Si.ul de flourescenţă X.

Carotajul acustic, bazat pe sr acustice în roci, este cunoscut în următoarele variante:

- carotajul acustic de viteză (obişnuit, compensat);- carotajul acustic de atenuare (în sonde netubtubate);

- imagine




11

D) etria de sondă studiază distribuţia

câmpu diul proprietăţilor magnetice areca var

rotajul magnetismului natural;e a rocilor;

F)ernometria de sondă

cu braţe expandabile,

H)continuă cu pandajmetre cu trei braţe;

ţe (de mare

I) Metodele geochimice se bazează pe studierea gazelor din noroiulde for

gazcarotajul cu variantele: gazcarotajul cu analiză globală; gaz -

luminiscent şi măsur ătorile în cabina

De ăsur ători geofizice propriuzise în geofizica de sondă sunt tr

1.3. T hnologia efectuării operaţiunilor geofizice la sondă

condiţ

pentru materialtubula

Carotajul termic şi termom

rilor termice naturale şi artificiale.E) Carotajul magnetic, bazat pe stuiante:

- ca- carotajul susceptibilităţii magnetic- carotajul magnetic nuclear.Carotajul gravimetric;

G) Cavernocarotajul şi cav- cavernometria obişnuită cu cavernometre (tip patină, tip lame elastoce);- cavernometria sonică;Pandajmetria:- pandajmetria- pandajmetria continuă cu pandajmetre cu patru brarezoluţie).

aj şi bitumenele din probele de sită, probe laterale şi carote mecanice,respectiv:

-

carotajul cu cromatografie;- carotajul de bitumene saugeologică.şi nu sunt m

atate de unii autori şi metodele de contol al sondelor (măsur ători dedeviaţie orintată a sondelor, măsur ători pentru dirijarea sondelor,măsur ători pentru localizarea mufelor, măsur ători de presiune, măsur ătoride debite etc.) precum şi lucr ările de deschidere şi probare a formaţiunilor (perforare, torpilare, probe laterale etc.)

e

Instalarea corectă la sondă a echipamentului geofizic reprezintă oie esenţială pentru efectuarea operaţiei de investigaţie, de probare sau

de deschidere a stratelor în condiţii optime şi de deplină securitate, atât pentru utilaj, cât şi pentru personalul implicat, figura 1.3.

Staţia de carotaj 1 se instalează în faţa platformeir al sondei 14, la o distanţă de 25-75 m.




12

Fig 1.3. Instalarea echipamentului de investigare geofizică de sond ă [5]:1 - sta ţ ia de carotaj, 2 - suportul de sus ţ inere, 3 - indicator de greutate, 4 - ansamblu de leg ătur ă ,

5 - dispozitivul de investigare, 6 - cablu de o ţ el, 7 - capac de protec ţ ie, 8 - masa rotativă , 9 - podul sondei, 10 - instala ţ ia de prevenire a erup ţ iilor, 11 - traversă metalică , 12 – troliul, 13 - pene,

14 - material tubular al sondei, 15 - cablul geofizic, 16 - rolele de geamblac, 17 - cablul scripeteluiauxiliar, 18 - enconderul, 19 - rola superioar ă , 20 – elevator, 21 – chiolba şi, 22 – cârlig, 23 - macara,

24 - beciul sondei.

Pentru asigurarea lansării diapozitivului de investigaţie se instalează rolele de geamblac 16şi 19 care ghidează mişcarea cablului geofizic 15.Rola superioar ă 19 este pentru transmiterea mişcării cablului; traductorul

indicator de greutate 3 şi suportul de susţinere 2 - numit şi "ciupercă" semontează în elevator 20, fixate cu ajutorul chiolbaşilor 21 de cârligul 22 almacaralei 23 şi asigurate cu un bolţ cu siguranţa. Rola de ghidaj (inferioar ă - 16) se leagă cu ajutorul unui lanţ sau cablu de oţel 6 de o traversă metalică 11 dispusă sub podul sondei 9 sau de instalaţia de prevenire aerupţiilor 10 aflată în beciul sondei 24. În acelaşi timp, rola conducătoareeste suspendată de cablul scripetelui auxiliar 17 numit şi " mosor".

Dispozitivul de investigaţie 5 este cuplat la cablul geofizic 15 cuajutorul unui ansamblu de legătur ă 4 şi se suspendă deasupra gurii puţului,

în centrul fiind menţinut cu ajutorul troliulul 12 unde se găseşte şi




13

enconderul pentru mişcarea cablului 18. În timpul operaţiilor pregătitoare,

gura puţului este asigurată cu un capac de protecţie 7, pentru a evitacăderea unor scule în sondă.Ansamblul de legătur ă care asigur ă cuplajul dintre dispozitivul de

investigaţie şi cablul geofizic este prezentat în figura 1.4.

Fig.1.4. Ansamblu de leg ătur ă la cablu al dispozitivului de investigare [5]:1 - capul electric multifilar, 2 - cablu cu zece conductori, 3 – electrozi metalici,

4 - piesa de leg ătur ă (rope socket), 5 – reduc ţ ie pentru instrumenta ţ ie,6 - cablul geofizic, 7 - carcasa de protec ţ ie, 8 - dispozitivului de sond ă.

Dispozitivul de investigaţie este cuplat la cablul geofizic 6 cu aju-torul ansamblului de legătur ă, care este constituit din capul electricmultifilar 1, un cablu cu zece conductoare 2, pe care sunt montaţi doielectrozi metalici 3 ( E1, E2 ), pentru înregistrarea curbelor de rezistivitate şi potenţial spontan şi piesa de legătur ă la cablul geofizic 4. Capul electricconţine o reducţie 5 pentru a se asigura instrumentaţia în caz de prindere adispozitivului în sondă. Piesa de legătur ă (rope socket ) 4 asigur ă cuplajul




14

mecanic şi electric între cablul cu zece conductoare al ansamblului de

legătur ă şi cablul geofizic cu 7 conductoare 6.Capul electric asigur ă etanşarea aparaturii dispozitivului de sondă 8introdusă într-o carcasa 7 de protecţie faţă de presiunea hidrostatică afluidului de foraj din sondă, precum şi cuplajul electric între circuiteleaparatului de sondă şi cablul cu zece conductoare. Etanşarea la presiune serealizează cu ajutorul unor garnituri inelare de cauciuc (o-ring).

Lansarea se face cu atenţie, urmărind indicatorul de greutate, pentrua preveni depunerea dispozitivului pe o serie de obstacole din sondă şi

pentru a putea efectua imediat manevrele necesare continuării lansării.După ce dispozitivul de sondă a ajuns la adâncimea finală (talpa

sondei) se începe extragerea cu o viteză constantă, pentru efectuarea înre-gistr ării parametrilor geofizici. În timpul extragerii, operatorul de laautotroliu trebuie să urmărească cu atenţie indicatorul de greutate pentru a

preveni prinderea aparaturii sau a cablului în sondă şi pentru a se putea luamăsurile pentru degajarea acestora.

Aparatura de suprafaţă preia semnalul provenit de la dispozitivul deinvestigaţie prin intermediul canalului de transmisie (cablul geofizic,noroiul de foraj).

Acest semnal este prelucrat de către blocurile electronice corespun-

zătoare panourilor de operaţiuni şi în conformitate cu calibr ările specificefiecărei metode de investigaţie.

Semnalul prelucrat este redat în unităţi de măsur ă corespunzătoaremărimii măsurate în sistem analogic şi/sau digital.

O schemă de principiu a sistemului analogic şi digital este prezentată în figura 1.5.

Înregistr ările digitale prezintă o serie de avantaje faţă de înregis-tr ările analogice. În sistemul digital scările de înregistrare atât aadâncimilor cât şi a proprietăţilor fizice măsurate pot fi modificate în

funcţie de gradul de detaliere a intervalului necesar a fi interpretat.Interpretarea poate fi efectuată direct cu ajutorul softurilor specializate.Datele pot fi transmise cu ajutorul internetului în centrele de interpretare şila beneficiar, în timp real sau când este efectuată investigaţia.

Înregistr ările analogice efectuate pe film sau hârtie fotosensibilă suntînregistrate într-o scar ă fixă, prestabilită. Prelucrarea automată necesită digitizare acestora.




15

Fig 1.5. Schema de principiu a sistemului de înregistrare analogic şi digital ( după Moseley,1976, cu modificări ) [27].

Se obţine în final o diagrafie geofizică (o diagramă) în care se redă variaţia unuia sau a mai multor parametri măsuraţi, în funcţie de adâncime,figura 1.6.

Preciza cu care aceste curbe redau variaţia unuei mărimi fizice cuadâncimea depinde de mai mulţi factori dintre care enumer ăm:sensibilitatea dispozitivului de investigare, condiţiile de măsur ă, calibrarea

apraturii etc. Având în vedere condiţiile de investigaţie, valorile valorilemăsurate nu sunt valorile reale, aceste valori sunt valori aparente din care printr-o prelucrare adecvată se obţine valoarea reală.




16

Fig 1.6. Forma de prezentare a diagrafilor geofiziceTRASA 1: SP – curba de potenţial spontan, SGR – curba de variaţie a radiaţiei gama natural,

CALI – curba de variaţie a diametrului sondei, TRASA 2: adâncimea, TRASA 3: LLD – rezistivitateaînregistrată cu dispozitiv focalizat cu rază de investigaţie adâncă, LLS – rezistivitatea înregistrată cu

dispozitiv focalizat cu rază de investigaţie superficială, MSFLC - rezistivitatea înregistrată cu microdis- pozitiv cu focalizare sferică, TRASA 4: RHOB – curba de densitate, TNPH – curba de porozitate

neutronică, DTLN – timpul unitar de parcurs



19

2PROPRIETĂŢILE PETROFIZICE ALE ROCILOR

COLECTOARE ŞI ALE ROCILOR PROTECTOARE

2.1. Roci colectoare şi roci protectoare

Roca colectoare, denumită şi rezervor natural sau rocă magazin,reprezintă o formaţiune geologică care constituie un "recipient natural" şicare se caracterizează prin capacitatea de acumulare a hidrocarburilor şi

posibilitatea de a le ceda în parte (după C. Beca).Principalele roci rezervor sunt: nisipurile, gresiile, calcarele şi

dolomitele fisurate şi cavernoase, microconglomeratele, conglomeratele,

pietrişurile şi, mai rar, rocile metamorfice şi rocile eruptive fisurate.Pentru a putea constitui rezervoare, acestea trebuie să posede două proprietăţi importante: porozitate şi permeabilitate.

Porozitatea este proprietatea care permite rocilor să acumulezefluide în spaţiul poros, respectiv în spaţiul liber dintre granulele mineraledin care este alcătuită roca, iar permeabilitatea reprezintă proprietatearocilor care permite curgerea fluidelor prin spaţiile poroase; deci o rocă rezervor (magazin) trebuie să fie o rocă poros-permeabilă.

Prin colector se înţelege partea cea mai ridicată structural a

rezervorului în care sunt cantonate hidrocarburile. În sens mai larg, rocacolectoare constituie chiar roca rezervor, fiind o rocă poros-permeabilă,care poate colecta fluide, atât hidrocarburi, cât şi apă de zăcământ şi

permite curgerea acestor fluide. Roci colectoare "curate" O rocă colectoare "curată" este o rocă

f ăr ă conţinut de argilă constituită dintr-un schelet mineral sau "matrice",compusă din granule, de diverse dimensiuni, din mineralele componenteale rocii. De exemplu, pentru un nisip sau o gresie "curată”, scheletulmineral este constituit preponderent din silice (SiO2), iar pentru rocilecarbonatate din calcit (CaCO2) şi/sau dolomit (CaMg(CO3)2).



PROPRIETĂŢILE PETROFIZICE ALE ROCILOR COLECTOARE ŞI ALE ROCILOR PROTECTOARE

18

Granulele de rocă sunt dispuse aleatoriu, fiind cimentate sau

necimentate, astfel încât în spaţiile dintre ele, numit spaţiu poros, pot fiacumulate fluide: apă interstiţială şi hidrocarburi sau numai apă dezăcământ.

Roca protectoare, se caracterizează printr-o permeabilitate foarteredusă, practic egala cu zero. Această proprietate permite acestor roci să-şiîndeplinească funcţia de protecţie a acumulărilor de hidrocarburi din rocilecolectoare. De asemenea aceste roci trebuie sa fie suficient de groase

pentru a rezista diferenţelor de presiune.Exemple de roci protectoare: argilele, sarea, gipsul, precum şi

gresiile, calcarele şi dolomitele compacte.

2.2. Minerale argiloase şi roci argiloase

2.2.1. Minerale argiloase

Sub numele de „minerale argiloase” sunt cunoscuţi hidrosilicaţii deAl (uneori Na, Ca sau/şi K) cristalizaţi în sistemul monoclinic şi caracteri-zaţi prin structuri reticulare plane.

Reţelele cristaline de tip stratificat caracteristice majorităţii acestor minerale sunt constituite din două unităţi structurale distincte.O primă unitate structurală este formată dintr-un strat al tetraedrilor

silicici (Te), care formează o reţea hexagonală repetată la infinit cu formulastructurală Si4O6(OH)4, în care se recunosc complexele anionice (Si2O5)

-2 sau [ Si4O10]

-4.Fiecare tetraedru conţine patru atomi de oxigen sau grupări hidro-

xilice în vârfurile tetraedrului şi un atom de siliciu în centru (figura 2.1).Cea de a doua unitate este alcătuită dintr-un strat de cationi în

coordinare octaedrică (Oc) Al+3 şi/sau Mg+2(Fe+2) care sunt echidistanţi faţă de şase ioni de oxigen sau grupări hidroxilice (figura 2.2.).

Clasificarea mineralelor argiloase se realizează în funcţie de strateletetraedrice şi octaedrice, deosebindu-se astfel:

- minerale bistratificate, cu două nivele cationice (1Te, 1Oc):canditele. Legătura dintre cele două straturi se face prin oxigeni aplicali aistratului tetraedric.




19

Fig.2.1. Reprezentarea schematică a unei unit ăţ i tetraedrice (a) şi a stratului tetraedric (b) din structura unit ăţ ilor argiloase [30].

Fig.2.2. Reprezentarea schematică a unei unit ăţ i octaedrice (a) şi a stratului octaedric (b) din structura mineralelor argiloase [30].

- minerale tristratificate, cu trei nivele cationice (2Te; 1Oc):hidromice, smectite, vermiculite. Stratele tetraedrice au oxigenii aplicali

plasaţi unii spre alţii şi un strat octaedric intercalat între ele.- minerale dublu stratificate, cu patru nivele cationice (2Te; 2Oc):

cloritele. La modelul de tip 2:1 se mai adaugă un strat octaedric care este plasat între bazele cu oxigeni ale stratelor tetraedrice.

- minerale fibroase, tristratificate: attapulgit, sepiolit .Structura planar ă a mineralelor argiloase determină principalele lor

proprietăţi: capacitatea de adsorbţie a apei şi compuşilor organici, capa-citatea de schimb cationic, capacitatea de deshidratare etc.




20

Distanţa între două plane reticulare învecinate, care variază între 7

şi 15,6 determină proprietăţile specifice ficărui mineral. În tabelul 2.1.sunt redaţi principalii filosilicaţi din constituţia rocilor argiloase.

O

A

Cele mai frecvente minerale argiloase prezente în sedimente sunt:caolinitul, illitul şi montmorillonitul.

Caolinitul prezintă structura cea mai stabilă dintre mineraleleacestei grupe. Slaba substituţie izomorf ă în reţeaua caolinitului ca şi gradulde hidratare scăzut al acestuia controlează variaţiile densităţii, ale căreivalori observate (2,60 – 2,68 g/cm3) sunt cele mai apropiate faţă de valorileteoretice (2,609 g/cm3).

Structura echilibrată a caolinitului, în care sarcinile electrice libereapar doar în mod accidental la marginea unităţilor celulare, îi confer ă acestuia o capacitate de schimb cationic mică. De altfel, acest schimbcationic se manifestă doar la caolinitele cu un grad de cristalizare scăzut.

În roci, caolinitul apare sub formă de acumulări monomineralemasive şi ca diseminaţii în argile polimictice în care caolinitul, din punct devedere cantitativ, descreşte cu cât depozitele respective sunt mai vechi.

Illitul prezintă o structur ă reticular ă de tip 2:1 şi constă dintr-unstrat central octaedric între două strate de tetraedric (Si, Al)O4 unite prinintermediul oxigenilor bazali. Vârfurile grupărilor tetraedrice sunt orientatecătre stratul octaedric central, bazele tetraedrilor fiind coplanare.

Densitatea illitului variază în funcţie de gradul de hidratare cuvalori cuprinse între 2,642 g/cm3 pentru minerale în stare uscată şi 1,48g/cm3 pentru cel cu umiditate de 76%.

Mineralele din grupa illitului, apar în general, sub forma unor agre-gate interstratificate de mică cu vermiculit, montmorillonit, sepiolit sauclorit.

În rocile argiloase, illitul este mai abundent în depozitele vechi, în baza seriilor cu grosime mare.

Montmorillonitului îi este caracteristică o reţea tristratificată de tip2:1 asemănătoare celei a illitului. În ceea ce priveşte dispunerea stratelor tetraedrice şi octaedrice, diferenţele constau în natura cationilor şi modul încare aceştia ocupă poziţiile structurale ducând la diferenţierea lor ca grup,la diferenţieri între speciile minerale şi la caracterizarea lor prin proprietăţifizice şi chimice specifice.

Cele două strate de tetraedri de SiO4, cuprind între ele un stratoctaedric central, în care apar cationi de Al, Mg, Fe, Zn sau Cr

Principalii filosilica ţ i din constitu ţ ia rocilor argiloase

( după D. Rădulescu, 1979 ) [39]




21

Tabelul 2.1.

Grupa Subgrupa Mineralul RX Formula chimică

Caolinit 7oA Al4Si4O10(OH)8

Dickit 7oA Al4Si4O10(OH)8

Nacrit 7oA Al4Si4O10(OH)8

Candite1Te:1Oc

Halloysit 10oA Al4Si4O10(OH)8·4H2O

Illit 10oA Al2Si4-x Alx O10 (OH)·K x

Illite2Te:1Oc

Glauconit 10oA

(K, Na, Ca)2 (Fe+3, Al, Fe+2,Mg)4·(Si, Al)8 O20(OH)4·nH2O

Montmorillonit 15

oA

(Al, Mg, Fe)2(Si, Al)4O10(OH)2·(Ca, Na)x·4H2O

Beidelit 15oA Al4(Si4-xAlx)O10(OH)2·(Ca, Na)x

Smectite2Te:1Oc

Nontronit

15,6

oA (Fe+3, Al)2(Si4-xAlx)O10(OH)2·(Ca, Na)x

Mineraleargiloase

Vermiculite2Te:1Oc Vermiculit

14,4

oA (R y

+3 R 3-y+2)(Si4-xAlx)O10(OH)2·Mgx-y

Ortoclorite Penin 14oA (Mg, Fe, Al)12(Si, Al)8O20·OH16

Clinoclor

Chamosit (Fe, Mg)3(Al, Fe)3(Si, Al)8O20·OH16

Grupacloritelor

Leptoclorite

Thuringit (Fe2+, Fe3+)12(Si, Al)8O20·OH16

Attapulgit 10 oA Mg5Si8O20 (OH)2 (OH2)4·4H2OGrupa

Attapulgit – Sepiolit

Sepiolit12

oA (Si12) (Mg8) O30 (OH)4 (OH2)4·8H2O




22

Prin unirea tetraedrilor se obţine o reţea pseudohexagonală. Toţi

tetraedrii sunt orien-taţi cu vârfurile spre stratul octaedric central, astfelîncât bazele lor sunt coplanare.În funcţie de vechimea argilelor, există tendinţa ca montmorillonitul

să fie înlocuit cu illitul.De Wit şi Arens arată dependenţa densităţii de gradul de hidratare a

montmorillonitului indicând densitstea de 2,348 g/cm3 (deshidratat) şi1,772 g/cm3 pentru acelaşi mineral cu un conţinut de apă de 46,0%.

2.2.2. Roci argiloase

Argilele sunt roci poliminerale formate preponderent (peste 60%)din particule de dimensiuni cuprinse între 0,01 mm şi dimensiuni coloidale,în alcătuirea cărora intr ă în principal minerale argiloase.

O primă clasificare a rocilor argiloase se bazează pe compoziţia lor mineralogică având în vedere ponderea pe care o au principalele mineraleargiloase în alcătuirea rocilor. Se pot separa următoarele grupe iniţiale:a) argile caolinitice; b) argile montmorillonitice; c) argile illitice.

După domeniul şi mediul de formare argilele se clasifică în:

a) argile terestre; b) argile fluviatile; c) argile limnice; d) argile marine.O clasificare care să ţină seama atât de compoziţia mineralogică, câtşi de unele caractere genetice duce la separarea următoarelor grupe de roci(după D. R ădulescu).

Argile reziduale- polimictice;- oligomictice – monominerale;- caolinitice;- montmorillonitice;

- illitice. Argile sedimentare- polimictice;- oligomictice – monominerale.

ArgiliteÎn tabelul 2.2. este prezentată nomenclatura rocilor argiloase cu

precizarea corespondenţelor în limba engleză.

Nomenclatura rocilor argiloase ( după D. Rădulescu, 1979 ) [39] Tabelul 2.2.




23

Structur ă Material

Structur ă omogenă

Structur ă laminar ă

Deformată

Claystone

Mudstone Shale

Slate

ŞistArgilos

Argilă Argilit

Argilo-carbonatic Marl

Marnă Calc-şist

Argilo-silicios Argilă nisipoasă Şist arenaceu

2.2.3. Capacitatea de schimb cationic

Schimbul de cationi în mineralele argiloase este rezultatul următoa-relor cauze:

- nesatisfacerea valenţelor produsă de „ruperile de legături” la su-

prafaţa particulelor argiloase;- nesatisfacerea sarcinilor cauzată de substituţiile izomorfe ale ca-tionilor, de exemplu Si+4 replasat de Al+3;

- desfacerea structurală a radicalului H+ din gruparea OH-, care poa-te fi schimbat cu cationi metalici;

- înlocuirea cationilor structurali care pot deveni schimbabili înanumite condiţii (de exemplu, la pH mic ionii Al+3 se pot deplasa din uni-tăţile octaedrice spre poziţiile schimbabile).

Noll (1931) a prezentat următoarea ordine descrescătoare a capa-cităţii de substituţie a cationilor (referindu-se la toate mineralele argiloase):

Li+ > Na+ K + Rb+ Cs+; Ba+2 > Sr +2 Ca+2 Mg+2

Hanser (1941) dă următoarele ordine de substituţie:Li+ < Na+ K + Mg+2 Ca+2 Sn+2 Ba+2 Al+3… H+

Factorii care influenţează schimbul de cationi sunt:- dimensiunea particulei de mineral argilos; cu cât gradul de

dispersare este mai mare, cu atât capacitatea de schimb este mai mare.- temperatura: la temperaturi mici, schimbul de cationi este în gene-

ral limitat; în funcţie de cationul schimbat şi prezent în soluţia de schimb,temperatura influenţează diferit;




24

- concentraţia soluţiei de contact în ionul impus spre schimb: cu cât

concentraţia este mai mare, capacitatea este mai mare.- gradul de încărcare al reţelei cu cationul schimbabil;- valenţa cationului: cu cât aceasta este mai mare cu atât el este mai

greu schimbabil;- hidratarea cationului: ioni de aceeaşi valenţă, anterior hidrataţi

având energie de fixare mai mare, sunt greu de înlocuit.Seria de schimb relativă nu este însă valabilă pentru toate

mineralele argiloase, deoarece caracterele chimico-structural ale acestoradetermină existenţa unei serii caracteristice fiecărui mineral în parte.

2.2.4. Relaţiile apă - argilă

Molecula de apă, datorită legăturii de hidrogen, nu se comportă ne-utru din punct de vedere electric, cu toate că sarcinile electrice ale ionilor de hidrogen şi oxigen sunt egale; ea se comportă ca un dipol. Legătura dehidrogen apare ca o valenţă secundar ă a atomului de hidrogen care se ma-nifestă în raport cu atomii puternic negativi, atunci când valenţa principală îl leagă. Energia legăturii de hidrogen este de regulă 8 – 16 kJ/mol.

În apa existentă în porii şi fisurile rocilor argiloase există ioni proveniţi din dizolvarea diferitelor săruri solubile. Aceştia fiind încărcaţielectric atrag moleculele dipolare de apă influenţându-i şi mai multstructura.

Frank şi Wen arată că în vecinătatea unui ion se formează trei zonedistincte prezentate în figura 2.3. Raza zonei de hidratare este dependentă de natura ionilor şi de va-lenţă (tabelul 2.3.).

Raza unor ioni hidrata ţ i ( după L. Matei ) [30] Tabelul 2.3.

IonulRaza(A0)

Li+

7,3 – 10 Na+

5,6 – 7,9K +

3,8 – 5,9 NH+

5,4Rb+

3,6 – 5,1Ca+

3,6 – 5,0Mg2+

10,8Ca2+

9,6Ba2+

8,8

Asupra mecanismului adsorbţiei apei la suprafaţa argilei,neidentificat complet până acum, Low (1961) dă următoarele explicaţii:

- existenţa unei legături de hidrogen cu oxigenul sau cu OH - ulexistent într-un strat pe suprafaţa argilei. Legăturile orientează un strat deapă permiţând unui al doilea să se lege de primul într-o structur ă tetra-edrică;




25

- atragerea ionilor hidrataţi împreună cu învelişul lor de apă;

- concentraţia mai mare de cationi în apropierea particulei face camoleculele de apă să difuzeze spre suprafaţa acesteia pentru a egaliza prinosmoză concentraţia în soluţie;

Fig.2.3. Modelul de hidratare a ionilor Frank-Wencu trei zone ( după L. Matei, 1986 ) [30]:

-zona A în care orientarea puternică imobilizează practicmoleculele de apă; -zona B în care structura este complet distrusă;

-zona C în care influenţa ionului nu se mai simte.

- structura „de condensator” a particulelor de argilă care creează un

câmp electric în interspaţiul dintre ele. Dipolii de apă se vor orienta potrivitacestui câmp, iar zona centrală va fi ocupată de contraioni.

- for ţele Van der Waals - London create de fluctuaţiile norilor electronici în cristal, care produc sarcini ce atrag dipolii apei. Studiileefectuate au ar ătat că apa legată de argilă are vâscozitatea şi densitatea multmai mari decât ale apei libere.

2.2.5. Stratul dublu electric

Imaginea stratului dublu electric este prezentată în figura 2.4. şi se bazează pe modelul propus de Grahame şi Sterm. El se compune dinurmătoarele păr ţi principale:

- o fază solidă,- un strat intern la interfaţa strat-soluţie cu o grosime de numai

câteva diametre moleculare,- un strat difuz care este o „zonă spaţială” ce se extinde până în

masa soluţiei.




26

Fig.2.4. Structura stratului dublu electric [30]

Faza solidă poartă sarcina electrică M

σ pe suprafaţa ei, datorită ex-

cesului sau deficitului de sarcini electrice, se exprimă în micro-

coulombi/cm2

. M σ < 0 arată un exces de electroni, M σ > 0 arată deficit deelectroni, iar potenţialul electrostatic al fazei solide este

M ρ .

În figura 2.4. stratul intern (denumit şi strat compact, stratHelmholtz sau strat rigid) este partea de soluţie imediat adiacentă suprafeţeifazei solide. Ea este constituită din molecule de solvent neutre adsorbite şiioni adsorbiţi specific. Planul care trece prin centrul ionilor adsorbiţispecific se numeşte plan Helmholtz intern (PHI). Sarcina repartizată peacest plan se notează cu iar potenţialul electric la PHI se notează cu

, unde este distanţa de la suprafa

ţa fazei solide la PHI, care este

egală cu raza ionului nesolvatat adsorbit specific. Ionii adsorbiţi specific semenţin la PHI atât prin for ţe chimice specifice, cât şi prin for ţe electro-statice.

1σ

1 X ρ 1 X

Dacă interacţia dintre ion şi suprafaţa lamelei de argilă nu este su-ficient de puternică pentru a produce desolvatarea sa, ionul nu va putea să se apropie de particula de argilă până la PHI. Astfel, cei mai apropiaţi ionivor fi aşezaţi pe un plan a cărui distanţă de suprafaţa lamelei de argilă va

fi mai mare decât . Acest plan imaginar se numeşte plan Helmholtz

extern (PHE) sau planul Gony. În acest caz interacţiile dintre ion şi

2 X

1 X




27

suprafaţa particulei (lamelei) de argilă se manifestă la distanţă mare,

implicit prin for ţe de natur ă columbiană. Aceste interacţii nu implică naturaionului, astfel că aceştia se consider ă ca fiind adsorbiţi nespecific.Spre deosebire de adsorbţia specifică la PHI, adsorbţia nespecifică

de la PHE face ca ionii să nu fie localizaţi într-un strat bidimensional, ci să fie conţinuţi într-o zonă spaţială care se extinde de la PHE până îninteriorul soluţiei şi care poartă numele de strat difuz. Sarcina de exces înstrat se notează cu .d σ

Aşa cum se observă în figura 2.6., la PHE potenţialul electric esteiar în volumul soluţiei este2 X ρ ∞ ρ . Diferenţa de potenţial totală existentă

la stratul difuz este: ∞∞ ρρρ −= 2,2 X X .

Grosimea stratului difuz nu se întinde pe o distanţă prea mare însoluţie, ea depinde de concentraţie şi de sarcina ionică şi variază pentruelectroliţi z-z valenţi cu concentraţii cuprinse între 10-6 – 10-1 mol·g·l-1 de la10-4 la 10-7 cm pentru sarcina ionică z de 1, 2, 3.

Calculul distribuţiei sarcinilor sub acţiunea for ţelor termice şi acelor electrostatice şi a gradientului potenţialului a fost efectuat de cătreGony pe baza unui model matematic de tip Guy-Chapman-Bolt-VanOlphen.

Densitatea sarcinii în exces xσ la distanţa x pentru un ion de tip i este egală cu:

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

∑=σ KT

W n x

x

i si

i

i x expe0 , (2.1)

în care: x – distanţa;e0 – sarcina electronului;zi – valenţa;

ni

s

– concentraţia ionilor în soluţie;W i x – energia potenţială;

K – constanta lui Boltzman;T – temperatura absolută.Valoarea gradientului de potenţial în soluţie în stratul dublu difuz,

la distanţa x este:

( )T

zl Tn

x

s x

s x

s

x

x

K 2sh

ε

πK 32 0

2/1 ρ ρ ρ −

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡±=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∂

∂

−

, (2.2)




28

unde:

- este potenţialul la distanţa x; xρ - este potenţialul electric al ionilor în soluţie; sρ ε - este permitivitatea mediului.

Celelalte mărimi având semnificaţia de mai sus.

2.2.6. Modele de existenţă a argilei în nisipuri şi gresii

Analiştii de diagrafie geofizică disting în mod obişnuit trei moduride distribuire a argilei (fig. 2.5.). Fiecare mod are un efect diferit asuprarezistivităţii, potenţialului spontan, radioactivităţii şi vitezei sonice, afec-tând permeabilitatea şi saturaţia rezervorului într-un grad diferit.

a) Argila sub formă de lamine (laminar shale) se prezintă subforma unor strate subţiri sau fâşii care se află depozitate între stratele poros-permeabile.

Asemenea argile nu modifică porozitatea P e, saturaţia S , perme-abilitatea K fiecărui colector intermediar, cu condiţia ca ele să nu formeze

bariere laterale de permeabilitate. Ele, însă, formează bariere care modifică substanţial permeabilitatea verticală între colectoare. Proprietăţile acestor

argile pot fi considerate că sunt aceleaşi cu stratele adiacente de natur ă argiloasă, întrucât au fost supuse aceloraşi condiţii de evoluţie.

Din punct de vedere electric, aceste argile produc un sistem decircuite conductive în paralel cu strate poroase mai mult sau mai puţinconductive.

b) Argila diseminat ă sau dispersată (dispersed shale) ader ă la gra-nulele de rocă, fie că le îmbracă sau umple par ţial spaţiile dintre pori.

Ea are proprietăţi diferite de argila sub formă de lamine fiind supu-se la diferite constrângeri.

Permeabilitatea este redusă considerabil pe de o parte din cauzafaptului că spaţiul disponibil pentru mişcarea fluidului (pori, canale) esterestrâns, iar pe de altă parte din cauza hidrofiliei argilei.

Consecinţele constau într-o creştere a saturaţiei în apă şi o reducerea mobilităţii fluidului. Din punct de vedere electric, o formaţiune argiloasă dispersată acţionează ca un ansamblu de conductori constând din fluiduldin pori şi argilele dispersate.




29

Cuarţ

m

Nisip curat

Cuarţ

m

Argilă laminară

Cuarţ

m

Cuarţ

m

Argilă dispersatăArgilă structurală

L a m i n a r

S t r u c t u r a

l

Dispers

a b c d

Fig.2.5. Modul de distribu ţ ie a argilei în roci, [45].a – rocă curat ă , b –rocă cu argil ă laminar ă , c - rocă cu argil ă structural ă ,

d – rocă cu argil ă dispersat ă şi reprezentarea schematică a

scheletului mineral, a porozit ăţ ii şi a argilei

c) Argila structural ă ( structural shale). Aceasta este reprezentată de granule sau nodule argiloase. Se consider ă că ea are multe caracteristiciîn comun cu argilele în formă de lamine deoarece a fost supusă la con-strângeri similare. Totuşi efectele lor asupra permeabilităţii şi rezistivităţiiseamănă mai mult cu cele ale argilelor dispersate. Argilele structurale şisub formă de lamine sunt în mod esenţial de origine depoziţională, în timpce argilele dispersate apar prin alterarea in situ a altor minerale (ex:feldspaţi) sau din precipitaţie.

Toate trei tipurile de argilă prezentate pot fi întâlnite în cadrul

aceleiaşi formaţiuni argiloase.2.3. Proprietăţile petrofizice ale rocilor

2.3.1. Porozitatea

Porozitatea, P , este definită ca raportul dintre volumul spaţiului poros, şi volumul total al rocii,

pV t V

t

p

V

V P = (2.3)




30

exprimată în fracţiuni zecimale, sau exprimată în procente:

[ ]%,100 ⋅=t

p

V

V P (2.4)

Porozitatea P exprimată de relaţiile (2.3) şi (2.4) reprezintă porozitatea totală sau absolută şi caracterizează capacitatea mediului porosde înmagazinare a fluidelor. Volumul spaţiului poros al unei roci granulare(formată din granule de rocă - fig.2.6.) depinde de dimensiunile particulelor care constituie scheletul mineral al rocii, de modul de aranjare şi deîmpachetare al acestora, precum şi de gradul de cimentare. Se poate

observa că în anumite condiţii nu toate golurile comunică între ele (fig. 2.6.a).

Dacă se ia în considerare numai volumul porilor care comunică între ei, se poate defini porozitatea efectivă, ea fiind raportul dintre

volumul porilor comunicanţi şi volumul total, :ef P

ef V t V

t

ef

ef V

V P = sau [ ]%,100⋅=

t

pcef

V

V P (2.5)

Atunci când se ia în considerare numai volumul porilor care permit

circulaţia fluidelor, se defineşte porozitatea dinamică, ea fiind raportuldintre volumul porilor care permit curgerea şi volumul total, :

d P

d V t V

t

d d

V

V P = sau [ ]%,100⋅=

t

d d

V

V P (2.6)

Ţinând seama de timpul de formare a spaţiului poros, porozitatea poate fi clasificată în:




31

Fig.2.6. Sec ţ iune într-o gresie cu distribu ţ ia granulelor(a) şi a spa ţ iului poros (b) [3]:

Q – cuar ţ ; F – feldspat; C – calcit; P c – pori comunican ţ i; P nc – pori necomunican ţ i;

V pc – volumul porilor comunican ţ i; V pnc – volumul porilor necomunican ţ i.

- porozitate primar ă (intergranular ă) care s-a format în timpuldepunerii sedimentelor, ca rezultat al modului de aranjare, a dimensiunilor şi distribuţiei granulelor sedimentare;

- porozitate secundar ă (fisurală) care a luat naştere după depunereasedimentului, în urma proceselor de fisurare, precum şi de dizolvare a unor substanţe solubile de către apele subterane, sau în urma proceselor dedolomitizare etc.

Porozitatea argilelor Rocile argiloase prezintă trei tipuri principale de discontinuităţi:

spaţii între particulele de argilă în interiorul unui domeniu, numite micro- pori; spaţii între unităţile structurale – pori; discontinuităţi bidimensionale provocate de eforturile la care acestea sunt supuse – fisuri.

Din punctul de vedere al mărimii spaţiilor poroase, rocile argiloase prezintă: porozitate capilar ă, corespunzătoare canalelor cu un diametrucuprins între 0,5080 şi 0,0002 mm şi porozitate subcapilar ă, constând din

pori mai mici de 0,0002 mm.




32

Pornind de la relaţia de definiţie a porozităţii (relaţia 2.3):

t

p

V

V P = ,

în cazul rocilor argiloase se face precizarea că studiile efectuate asuprarelaţiilor apă - argilă au pus în evidenţă existenţa apei legate şi a apei libereconform modelului Frank-Wen.

Dacă faza lichidă (apa) umple în întregime porii dintre particulelesolide atunci porozitatea poate fi exprimată sub forma:

argarg

V V V P

apă

apăT += , (2.7)

unde:este volumul de argilă;argV

- volumul de apă.apăV

Relaţia (2.7) este discutabilă deoarece volumul V apă nu este sufi-cient definit, întrucât în formulele chimice ale mineralelor argiloase (vezitabelul 2.1) intr ă şi o anumită cantitate de apă, considerată de unii autori ca

f ăcând parte din structura mineralelor argiloase. În stare anhidr ă argileleconţin un echivalent în volum de 5% până la 14% apă de constituţiecristalină. În acest sens porozitatea argilelor devine:

argarg )( V V V

V P

leg lib

lib

apăapă

apă

++= , (2.8)

unde:este volumul de apă liber ă;

libapăV

- volumul de apă legată.leg apăV

Sub acţiunea unor for ţe exterioare (presiune litostatică etc.) argileleîşi modifică volumul şi implicit porozitatea. În figura 2.7 este redată relaţiadintre porozitatea principalelor tipuri de argilă şi presiunea de compacti-zare, după Chilingar.




33

0,1 1 10 100 1000

0

20

40

60

80

P ,%arg

p, MPa

Fig.2.7. Porozitatea argilelor în func ţ ie de presiunea de compactizare [16]

În funcţie de volumul de argilă V arg şi de indicele de porozitate al

argilelor, , se poate defini porozitatea efectivă pentru rocii argiloase, .arg P ef P Porozitatea determinată din diferitele metode de investigare geo-

fizică r ăspund la volumul total al spaţiului poros între granulele de rocă inclusiv argile.

Porozitatea efectivă va fi egală cu:

argargV P P P ef −= (2.9)

unde P este porozitatea totală, în fracţiuni zecimale.




34

Fig.2.8. Efectul tasării naturale a rocilor asupra porozit ăţ ii [14].

Adâncimea de zăcământ a rocii - presiunea litostatică exercitată decoloana de sedimente depuse deasupra colectorului conduce la micşorarea

porozităţii ca urmare a procesului de tasare (compactare), variaţia porozi-tăţii ca urmare a acestui efect este reprezentată în figura 2.8.

2.3.2. Saturaţia

Saturaţia în apă a unei roci este dată de raportul dintre volumul deapă, V a, din spaţiul poros şi volumul spaţiului poros:

p

aa

V

V S = sau [ ]%,100⋅=

p

aa

V

V S (2.10)

Dacă se consider ă volumul unitar total al unui eşantion de rocă cuvolumul V t = 1m3

, rezultă din ecuaţia (2.4) că , iar relaţia (2.10)

devine:

P V p =




35

P

V

S a

a = (2.11)

atunci, se poate scrie pentru volumul de apă relaţia:

P S V aa = (2.12)

Saturaţia în hidrocarburi a unei roci este dată de raportul dintrevolumul de hidrocarburi din spaţiul poros şi volumul spaţiului poros:hV

p

h

h V

V

S = sau [ ]%,100⋅= p

h

h V

V

S (2.13)

În mod analog dacă se consider ă volumul unitar al unui eşantion derocă V t = 1m3, rezultă:

P

V S h

h = (2.14)

aşadar, se poate scrie pentru volumul de hidrocarburi:

P S V hh = (2.15)

Dacă o rocă conţine şi apă şi hidrocarburi, atunci volumul spaţiului poros saturat cu ambele fluide:

pha V V V =+ (2.16)

şi, prin împăr ţirea în ambii membri prin se obţine: pV

1=+ p

h

p

aV

V

V

V

sau 1=+ ha S S . (2.17)

Când spaţiul poros este saturat numai cu apă de zăcământ atunci( ) - rocă acvifer ă.1=aS %100=aS

Dacă în colector sunt gaze şi ţiţei, volumul de hidrocarburi este:

ţ i ţ ei gazeh V V V += (2.18)

şi împăr ţind la volumul spaţiului poros - V p se obţine saturaţia în

hidrocarburi:




36

ţ i ţ ei gazeh

S S S += , (2.19)

p

gaze gaz

V

V S = sau

p

ţ i ţ ei ţ i ţ ei

V

V S = . (2.20)

2.3.3. Permeabilitatea

Permeabilitatea caracterizează mediul poros din punct de vedere al proprietăţii acestuia de a permite circulaţia fluidelor prin el, sub influenţaunui gradient de presiune.

Cantitativ, permeabilitatea rezultă din formula lui Darcy, pentru unmediu de curgere cilindric orizontal (tub de curent - figura 2.9),

l

pAk Q

⋅μΔ

= (2.21)

unde Q este debitul fluidului; A - suprafaţa ariei transversale; -căderea de presiune între cele două feţe transversale ale mediului de

curgere (eşantion de rocă),

21 p p p −=Δ

μ - viscozitatea fluidului, l - lungimea mediuluiiar k – permeabilitatea:Rezultă pentru permeabilitate relaţia de definiţie:

l

pAQk

⋅Δ

=μ

(2.22)

Unitatea de măsur ă pentru permeabilitate este m2. Se foloseşte, de obicei, ounitate tolerată Darcy (D) şi mai ales submultiplul ei miliDarcy (mD):

1 Darcy (D)=1,02×10-8

cm2

= 1,02× 10-12

m2

.Relaţia (2.22) este valabilă pentru curgerea staţionar ă, când roca

este saturată 100 % cu fluidul care curge, iar viscozitatea fluidului esteconstantă. În realitate, rocile colectoare de hidrocarburi conţin pe lângă hidrocarburi (prezente sub forma a două faze: lichidă-ţiţei şi gazoasă) şi apă de zăcământ.




37

l

V V

A

1 2

‘

Fig. 2.9. Tub de curent cilindric.

De aceea este necesar ca în locul permeabilităţii absolute să se ia înconsiderare permeabilitatea efectivă diferită de la o fază la alta pentru

aceeaşi rocă.Permeabilitatea efectivă pentru un anumit fluid este proprietatearocii de a permite curgerea acelui fluid în prezenţa altor fluide. În cazulrocilor colectoare de hidrocarburi se disting următoarele permeabilităţiefective: k g - permeabilitatea efectivă pentru gaze, k p - pentru petrol şi k a -

pentru apă.Permeabilitatea relativă pentru un anumit fluid reprezintă raportul

dintre permeabilitatea efectivă pentru acel fluid şi permeabilitatea absolută,

respectivk

k k

g

rg = - permeabilitatea relativă a rocii pentru gaze,k

k k

p

rp = -

permeabilitatea relativă pentru petrol şik

k k a

ra = - pentru apă.

Permeabilitatea relativă este adimensională şi poate lua valori îndomeniul (valoarea maximă teoretică).10÷

2.3.4. Dependenţa permeabilitate relativă - saturaţie

Se consider ă un mediu (rocă) poros-permeabil care conţine două

faze: apă de zăcământ şi hidrocarburi (petrol sau gaze). Ambele faze au posibilitatea să curgă prin mediul poros-permeabil. Din reprezentareagrafică a dependenţei permeabilităţii relative a fazei respective în funcţie desaturaţia acesteia (figura 2.10.) se constată o creştere a permeabilităţiirelative a fazei respective, cu creşterea saturaţiei. Astfel, f ăcând supoziţiacă faza apă nu umezeşte granulele de rocă se observă că dependenţa k ra =f (S a ) - curba 1, are valori nule la saturaţii în apă 0-20 %, după care începesă crească, având valoarea aproape de cea maximă (k ra = 1) începînd cusaturaţii S a ≥75 %, atingând valoarea maximă k ra 1 la S a = 100 %.




38

Pentru faza hidrocarburi, dependenţa permeabilităţii relative k rh =

f (sh ) - curba 2, prezintă valori mari, aproape de valoarea maximă k rh = 1, dela valori ale saturaţiei în hidrocarburi între 100-80%, respectiv S a 0-20 %,după care încep să scadă astfel încât la S h 25%, k rh 0, respectiv la

S a 75%.Această dependenţă permeabilitate relativă-saturaţie arată că în

rocile care conţin două faze (apă de zăcământ şi hidrocarburi) permeabilitatea fiecărei faze depinde direct de valoarea saturaţiei în fazarespectivă. Astfel, pentru faza hidrocarburi, permeabilitatea relativă devinemai mare când saturaţia în hidrocarburi creşte, devenind mai mare decâtcea în apă şi devine foarte mică când saturaţia în hidrocarburi scade în modevident în raport cu cea în apă, astfel încât la o saturaţie în jurul valorii de25 % să scadă la zero, când faza hidrocarburi nu mai poate curge de loc,r ămânând în loc sub forma unei saturaţii reziduale în hidrocarburi .rhS

Pentru faza apă, permeabilitatea relativă este mai mare decât cea pentru hidrocarburi la saturaţii mari de apă şi scade foarte mult cândsaturaţia în apă scade. La saturaţii în apă sub 20 %, k ra = 0 astfel încât apade zăcământ nu curge. Această apă constituie aşa numita saturaţie în apă ireductibilă ( )ir ,aS . Punctul c în care se întâlnesc cele două caracteristici k ra

= f (S a ) şi k rh = f (S h ) defineşte pe scara saturaţiilor punctul de saturaţiecritică S c = 50 %, faţă de care ne putem aştepta ca prin rocă să curgă şihidrocarburi şi apă. Astfel:

- dacă 50 %, respectivca S S ≤ =

ch S S ≥ = 50 %, prin rocă va

curge hidrocarburi, deoarece ;rarh k k >

- dacă 50 %, respectivca S S > =

ch S S < = 50 %, prin rocă va

curge apă, deoarece .rarh k k <

În general, cu excepţia valorilor limită şi S ir aS , rh prin rocă curge un

amestec de două faze (hidrocarburi şi apă), cantităţile fiecărei faze

depinzând de raportul saturaţiilor, respectiv al permeabilităţilor relative.




39

Fig.2.10. Dependen ţ a permeabilitate relativă-satura ţ ie( după Manolescu ) [41].

În cazul rocilor acvifere întreg spaţiul poros este saturat cu apă dezăcământ, într-un colector cu hidrocarburi şi apă de zăcământ distribuţiacelor două faze este diferită şi depinde de anumiţi factori. Principalii factorisunt gradul de umectablitate şi cantitatea de fluid (saturaţia în fazarespectivă) din spaţiul poros. Gradul de umectabilitate a unei roci estedeterminat de compoziţia lichidelor şi de natura mineralogică a granulelor cu care lichidele se află în contact.

Cazurile extreme privind udarea rocilor din zăcămintele petroliferesunt:

- roci hidrofile, roci udate complet de apă şi- roci hidrofobe, roci udata complet de petrol.

Distribuţia fazei umectante poată fi funicular ă, pendular ă sauinsular ă, după cum aceasta este continuă, acoperind complet granuleleminerale sau discontinuă.

În figura 2.11. sunt reprezentate stările posibile de distribuţie afazelor umectante şi neumectantă în mediul poros.

Pentru rocile hidrofile, la care apa umezeşte granulele de rocă,caracteristică k ra = f (S ra ) ia forma curbei 1, astfel încât punctul c sedeplasează spre dreapta, iar saturaţia critică poate creşte la 60 % - 70 %.




40

Legendă Apă

Petrol

Granulă de cuar ţ

Rocă hidrofilă Rocă hidrofobă

Distibu íe

ţ pendular ţie funicular

ă a apeiDistribu ă a petrolului

Distribu ă

a ambelor faze

ţie funicular

Distibu íe petroluluiapei

ţ pendular ţie funicular

ă aDistribu ă a

Distribu ă a ambelor faze

ţie funicular

Fig.2.11. St ări posibile de distribu ţ ie a fazelor umectant ă şi neumectant ă

în mediul poros, [38].

2.3.5. Presiunea

Presiunea are o semnificaţie complexă în cadrul fenomenelor ce auloc în scoar ţă şi prezintă o influenţă deosebită asupra proprietăţilor fiziceale rocilor.

Presiunea în rocă este definită ca for ţa care face echilibrulsolicitărilor interne ale rocii pe unitatea de suprafaţă a unei secţiuni. Aceste

presiuni sunt determinate de greutatea unei coloane de rocă cu secţiuneunitar ă în cazul presiunii litostatice sau greutatea unei coloane de apă cusecţiune unitar ă în cazul presiunii hidrostratice.

Presiunea litostatică Această presiune îşi are originea în greutatea formaţiunilor

geologice situate deasupra stratului considerat. Având în vedere natura presiunii litostatice, rezultă că valoarea ei este:

(2.23)i1

ghδ pn

iilit ∑

==




41

unde: este grosimea stratului i, ih

g - acceleraţia gravitaţională,iδ - densitatea rocilor care alcătuiesc stratul i, saturate cu fluidele

respective.Din relaţia (2.23) se poate constata că presiunea creşte cu numărul

şi grosimea stratelor ce se găsesc deasupra stratului analizat, adică creşteodată cu adâncimea.

Se poate defini gradientul de presiune litostatică egal cu:

H

pG lit

lit p = (2.24)

unde H este adâncimea la care se găseşte stratul.Dacă se consider ă în cele ce urmează că g ≅ 10 m/s2 şi că masa

specifică medie a rocilor este de 2,3 daN/dm3 , atunci:

mcm

daN0,23

2=

lit pG . (2.25)

Presiunea hidrostatică În condiţii normale de depozitare într-un bazin sedimentar, în caresub efectul stratelor adăugate o parte a apei din mediul poros a fosteliminată, datorită compactizării, presiunea fluidelor din pori r ămâne lavaloarea presiunii hidrostatice. Presiunea hidrostatică este presiunea creată de greutatea coloanei de apă cu masa specifică O H 2

δ şi de înălţime H egală

cu adâncimea la care s-a depus (sedimentul) stratul respectiv. În acestcontext presiunea hidrostatica va fi egală cu:

. (2.26) H δ p O H h g2

=

Practic H se ia egal cu adâncimea la care se găseşte stratulrespectiv. Această adâncime nu este întotdeauna egală cu adâncimea la carea fost depus stratul respectiv.

Cum apele din scoar ţă sunt ape mineralizate, densitatea acestoravariază între circa 1000...1150 kg/m3 (aproximativ 1180 kg/m3 pentru apasaturată cu NaCl în condiţii atmosferice).




42

Pentru un calcul aproximativ se poate aprecia greutatea specifică

medie a apei de 1007 kg/m

3

, ceea ce ar corespunde unui gradient normalde presiune de 0,107 mcm

daN2

.

Trebuie menţionat că păstrarea presiunii hidrostatice în cazulformaţiunilor care conţin fluide este condiţionată de o matrice (scheletmineral) practic incompresibilă care să preia presiunea litostatică creată desedimentele depuse ulterior. Dacă matricea este compresibilă (marne,argile) fluidele conţinute de acestea, dacă nu au posibilitatea să migreze,vor prelua o parte din presiunea litostatică, creând strate cu presiuneanormal de mare.

Printre cauzele care conduc la presiuni mai mari decât presiunilehidrostatice normale în afar ă de cele expuse mai sus sânt şi presiunilecreate de procesele diagenetice, compactizare, dizolvare, cimentare etc.

2.4. Rezistivitatea sistemului rocă - fluid

2.4.1. Definiţii

Propagarea curentului electric printr-un mediu oarecare estecondiţionată de rezistivitatea electrică a acestuia, adică de capacitatea pecare o are mediul respectiv de a lăsa să treacă un curent electric prin el.

Legea lui Ohm stabilită experimental pentru conductoare filiformeeste:

R I V V U B A

⋅=−= (2.27)

unde: U este diferenţa de potenţial la capetele conductorului, I -

intensitatea totală a curentului.



PROPRIETĂŢILE PETROFIZICE ALE ROCILOR COLECTOAREŞI ALE ROCILOR PROTECTOARE

43

Constanta de propor ţionalitate R din relaţia (2.27) este numită

rezistenţă electrică a conductorului între punctele A şi B. Pentru aceeaşi por ţiune de conductor A-B menţinută la aceeaşi temperatur ă, rezistenţa R nudepinde de intensitatea curentului ce trece prin el. Rezistenţa depinde, în modevident, de lungimea şi secţiunea conductorului, fiind propor ţională culungimea l şi invers propor ţională cu aria secţiunii transversale S . Ea depindede asemenea, de materialul din care este confecţionat conductorul şi poate fiexprimată sub forma:

S

l ρ R = . (2.28)

Factorul ρ se numeşte rezistenţă electrică specifică sau rezistivitateasubstanţei. Unitatea de măsur ă corespunzătoare rezistivităţii este ohm·m [Ωm].Legea lui Ohm poate fi scrisă sub o formă tensorială utilizabilă în distribuţiilede curent tridimensionale (conductoare masive):

J E ρrr

= sau E J σ rr

= (2.29)unde:

E r

este intensitatea câmpului electric,

este este densitatea de curent; se numeşte densitate de curent într-un punct dat un vector având direcţia şi sensul curentului în acel punct şi omărime egală cu intensitatea care trece pe unitatea de suprafaţă, aşezată

perpendicular pe direcţia curentului; σ - se numeşte conductivitate electrică şireprezintă inversul rezistivităţii:

J

r

ρ σ

1= . (2.30)

Unitatea de măsur ă pentru conductivitate este (Ω⋅m)-1 sau S/m (S = Ω-1 - Siemens).

În marea lor majoritate rocile se prezintă din punct de vedere electricca nişte medii eterogene cu un comportament diferenţiat. Rocile sedimentare,în care sunt cantonate marea majoritate a zăcămintelor de hidrocarburi, suntsisteme complexe poliminerale (cu sau f ăr ă porozitate) şi prezintă o plajă




44

foarte largă de valori de rezistivitate de la aproximativ 1 Ωm şi până la valori

de peste 1014 Ωm. În cazul rocilor cu porozitate, rezistivitatea acestora depindeatât de rezistivitatea scheletului mineral cât şi de rezistivitatea fluidului saufluidelor conţinute în spaţiul poros. Rezistivitatea scheletului mineral ca dealtfel şi a rocilor f ăr ă porozitate depinde atât de rezistivitatea mineralelor componente cât şi de rezistivitatea cimentului. Rezistivitatea fluidelor estespecifică fiecărui fluid conţinut în spaţiul poros apă de zăcământ sau apă dezăcământ şi hidrocarburi. O analiză a rezistivităţii rocilor necesită o analiză afiecărui component dar şi a sistemului rocă – fluid în ansamblu.

Conductibilitatea rocilor, respectiv capacitatea acestora de a conduce

curentul electric, poate fi de două tipuri:- conductibilitatea electronică, caracteristică pentru metale, care se realizează prin deplasarea purtătorilor de sarcină constituiţi din electronii liberi, subacţiunea unui câmp electric; - conductibilitatea ionică sau electrolitică,caracteristică pentru electroliţi, care se realizează prin deplasarea în soluţie aionilor formaţi în urma disocierii sărurilor, sub acţiunea câmpului electric.

Majoritatea rocilor sedimentare, posedă o conductibilitate electrolitică,conducţia se face în mod preponderent prin soluţiile conţinute de roci.

În cele ce urmează se va prezenta rezistivitatea mineralelor, a apelor dezăcământ şi a sistemului rocă - fluid.

2.4.2. - Rezistivitatea mineralelor şi a rocilor

În marea lor majoritate mineralele se caracterizează printr-o rezis-tivitate foarte mare. Dahnov clasifică rezistivitatea mineralelor astfel:

- minerale cu rezistivitate extrem de mică, cu rezistivitatea mai mică decât 10-6 Ωm, din care fac parte metalele native (aur, platină, argint etc.) şisoluţiile solide naturale ale metalelor;

- minerale cu rezistivitate foarte mică , cu rezistivitatea cuprinsă între10-6 Ωm şi 10-2 Ωm, de exemplu: bornit, cobaltină, covelină, nichelină etc.;

- minerale cu rezistivitate mică, având rezistivitatea cuprinsă între 10-2 Ωm şi 102 Ωm: braunit, ilmenit, marcasit etc.;

- minerale cu rezistivitate medie, cu rezistivitatea cuprinsă între 102 Ωm – 106 Ωm: bauxit, hematit, galaxit etc.;




45

- minerale cu rezistivitate mare, de la 106 Ωm la 1010 Ωm, unde sunt

incluse: anhidrit, cinabru, goelit etc.;- minerale cu rezistivitate foarte mare, de la 1010 Ωm la 1014 Ωm:

calcit, cuar ţit, feldspat, sulf;- minerale cu rezistivitate extrem de mare (peste 1014 Ωm): sare gemă,

silvină, mică etc.Rezistivitatea mineralelor prezintă însă un domeniu larg de variaţie

legat de impurităţile chimice, structura cristalină, defecte structurale etc. Întabelul 2.4. sunt date valorile de rezistivitate ale principalelor mineralecomponente ale rocilor.

Rocile eruptive, metamorfice şi sedimentare se caracterizează printr-ogamă foarte largă de variaţie a rezistivităţii, care poate lua valori într-undomeniu ρ є [ 10-3, 1016] Ωm (tabelul 2.4.).

Rocile tipice zăcămintelor de hidrocarburi sunt rocile sedimentare,mineralele preponderente ale acestor roci sunt cuar ţul, calcitul, dolomitul, care

prezintă valori de rezistivitate mai mari de 107 Ωm. Din această cauză, îngeneral, conductibilitatea electrică a scheletului mineral este neglijabilă, acesteminerale f ăcând parte din clasa izolatorilor. În general, în rocile sedimentare

pirita, magnetită şi alte minerale cu conducţie electronică apar sub formă dispersată în masa rocii, în granule izolate între ele, astfel încât influenţa lor

asupra rezistivităţii rocii în ansamblu este mică.Rezistivitatea rocilor depinde de rezistivitatea şi cantitatea mineralelor

componente. Dacă o rocă conţine minerale ca conducţie electronică,rezistivitatea acesteia depinde de cantitatea şi de distribuţia în rocă a acestor minerale. Când aceste minerale se află în contact, constituind un sistem decanale conductoare, rezistivitatea rocii poate fi exprimată prin relaţia empirică:

1 M M M ρ F ρ = (2.31)

unde :

- este rezistivitatea rocii condiţionată de compoziţia mineralogică; M ρ

- - rezistivitatea mineralelor conductoare;1 M ρ

- - factor mineralogic, a cărui valoare este o funcţie de cantitatea deminerale conducătoare din rocă – K

M F

M .




46

Rezistivitatea rocilor şi mineralelor ( după Dahnov, Negu ţ , Meier ş.a.), [34]

Tabelul 2.4.

Roci, mineraleρ (Ωm)

Roci, mineraleρ (Ωm)

Roci eruptive Conglomerate 10 - 103

Granite 5⋅102 - 105 Calcare friabile, cochilifere 2 - 200Granodiorite şi diorite cuar ţifere 103 -2⋅105 Calcare compacte 5⋅10 -

5⋅103

Porfire cuar ţifere 3⋅102 - 2⋅104 Dolomite, calcare dolomitizate 102 - 2⋅105

Bazalte 5⋅102 - 105 Şisturi argiloase 2⋅10 - 103

Diabaze 5⋅102 - 105 Şisturi cărbunoase-argiloase 1 - 2⋅103

Gabbro 5⋅102 - 105 Şisturi grezoase-argiloase 102 - 103

Piroxenite, peridotite 103 -4⋅105 Petrol 109 – 1016

Dunite, olivinite, norite 103 -6⋅104 4. Depozite de precipita ţ ie chimică

2. Roci metamorfice Sare gemă 104 – 1015

Gnaise 103 - 105 Silvină 1013 – 1015

Cuar ţite 103 -2⋅104 Anhidrit. Gips 104 – 106

Skarn 102 – 103 5. C ărbuni

Şisturi cuar ţito-clorito-sericitoase 2⋅102 - 5⋅103 Antracite 10-3 - 1Şisturi grafitoase 10-1 –1,5⋅103 Cărbuni slabi 10-5 - 5⋅102

3. Roci sedimentare Cărbuni graşi 102 – 104

Argile 8⋅10-1 - 2⋅10 Cărbuni bruni 10 - 2⋅102

Aleurite 5 - 5⋅10 6. Minereuri

Marne 2 - 5⋅102 Minereuri magnetitice şi titano-magnetitice

10-1 - 2⋅103

Nisipuri 2⋅10-1 - 103 Minereuri de oxizi şi carbonaţi demangan

1 - 103

Nisipuri şi gresii petrolifere şigazeifere

2 - 103 Minereuri de pirite şi calcopiritecuprifere

10-1 – 102

Gresii slab cimentate 5⋅10-1 - 5⋅10 Minereuri de sulfuri polimetalicemasive

10-1 - 10

Gresii compacte 10 - 2⋅103 Minereuri de sulfuri diseminate 1 – 104

Dacă se ţine seama şi de mineralele de mare rezistivitate conţinute înrocă, se poate scrie o relaţie analogă:

(2.32)2 M

'

M M ρ F ρ =

unde:este parametrul conductivităţii create de incluziunile de minerale

de rezistivitate mică din rocă;

'

M F

- rezistivitatea mineralelor neconductoare.2 M ρ




47

K M

Fig.2.12. Dependen ţ a parametrului F ′ M

de con ţ inutul în minerale conducătoare ( după A. Negu ţ ), [31].

Dacă cantitatea de minerale din rocă K M → 0, rezistivitatea rocii tindecătre rezistivitatea mineralelor neconductoare, iar dacă K M → 1, rezistivitatearocii tinde către rezistivitatea mineralelor conductoare. În figura 2.12. estereprezentată dependenţa parametrului conductivităţii F’ M în funcţie deconţinutul de minerale conductoare.

În rocile sedimentare, se poate găsi în multe cazuri glauconitul, formatdintr-o varietate de illit bogată în fier cu adaosuri montmorillonitice, a cărui

prezenţă, chiar în cantităţi mici, confer ă rocii o conductibilitate suplimentar ă.

În geofizica de sondă prin schelet mineral sau matrice se înţelege atâtgranulele minerale componente cât şi cimentul de legătur ă. În cazul în careacest ciment este de natur ă silicioasă, el nu conduce la micşorarearezistivităţii. Dacă cimentul este argilos, rezistivitatea rocii scade datorită conductivităţii date de argila conţinută, fie sub formă de ciment, fie că segăseşte sub o altă formă în rocă.




48

2.4.3. Rezistivitatea apei de zăcământ şi a hidrocarburilor

Apa de zăcământ reprezintă soluţie electrolitică de săruri, predominândîn general NaCl. Prezenţa lor în apele de zăcământ este rezultatul acţiunii dedizolvare pe care apa o realizează în circuitul său prin natur ă.

Apele de zăcământ conţin o mare cantitate de anioni şi cationi rezultaţiîn urma proceselor de disociere a sărurilor. Dintre aceştia enumer ăm: Cl -,SO4

- -, HCO3-, CO2

- -, NO3- -, Br -, I -, Na+, K +, Ca++, Mg++, Ba++, Li+, Te++.

Cei mai comuni ioni prezenţi în apele de zăcământ sunt următoriianioni şi cationi: Cl -, SO4- -, HCO3-, CO2- - , Na+, K +, Ca++, Mg++.

Aceste săruri disociate total sau par ţial în ioni pozitivi (cationi) şinegativi (anioni), transportă sarcinile electrice între electrodul de la intrare şicel de la ieşire a curentului din electrolit. Curentul electric se datorează mişcării purtătorilor de sarcină. Intensitatea curentului electric dintr-unconductor măsoar ă sarcina ce trece printr-o secţiune oarecare a conductoruluiîn unitatea de timp.

În cazul cel mai general, curentul sau transportul de sarcină este legatde mişcarea purtătorilor de sarcină într-un spaţiu tridimensional. Purtătorii de

sarcină sunt particule discrete, şi pentru determinarea conductivităţii respectivrezistivităţii se lucrează cu valori medii, ca în exemplul de mai jos.Să consider ăm că numărul de ioni dintr-un cm3 este în medie n, toţi

mişcându-se cu aceeaşi viteză u şi având aceeaşi sarcină q. Printr-o suprafaţă dreptunghiular ă de arie A vor trece în intervalul de timp Δt un număr de

particule ce este cuprins într-o prismă oblică având aria bazei egală cu A şilungimea muchiei egală cu u⋅ Δt - distanţa parcursă de fiecare particulă întimpul Δt, (fig. 2.13.) Volumul prismei este egal cu produsul dintre suprafaţa

bazei şi înălţime V = θ cosΔ ∗∗∗ t u A care poate fi scris sub formă vectorială

ca produsul scalar t u A Δ∗∗

. Numărul de particule cuprins în acest volum va fi t u An N Δ∗∗⋅∗= .Rezultă că prin elementul de suprafaţă intensitatea curentului pe care o

notăm cu I(a) este egală cu:




49

( )

( )uan q At

t unAq

a I ⋅=

⋅

= Δ

Δ

(2.33)

Dacă în electrolit sunt diferite specii ionice care difer ă atât prin sarcină cât şi prin viteză, fiecare ion contribuie în mod diferit la intensitateacurentului.

Să notăm prin indicele k specia ionului. Atunci fiecare ion „k” aresarcina „qk ” şi se mişcă cu viteza „uk ”, iar concentraţia medie a acestor

Fig. 2.13.Deplasarea sarcinilor electrice într-un electrolit.

particule este „nk ” particule pe centimetru cub. În acest caz intensitateacurentului va fi:

. (2.34)( ) ∑=

=+++=n

1k k k nnn222111

k

uqn A Auqn... Auqn Auqna I

Densitatea de curent este definită de relaţia:




50

ArieeIntensitat J = (2.35)

deci densitatea de curent va fi, ţinând seama de (2.34):

. (2.36)∑=

=n

1k k k k uqn J

Pentru un ion de valenţă z sarcina electrică q va fi egală cu:

k k zq e= (2.37)

unde e este sarcina electrică a electronului. Atunci relaţia (2.36) se poate scriesub forma:

. (2.38)∑=

=n

1k k k k u zen J

Mobilitatea ionică υ este definită ca viteza de migrare sub o for ţă exercitată de unitatea de intensitate a câmpului electric asupra sarcinii ionului,fiind exprimată de relaţia:

E

uυ k

k = , însV

cm

cmV

scm 2

1

1

⋅=

⋅

⋅−

−

(2.39)

deci uk = υ k E ; rezultă că relaţia (2.38) devine:

(2.40) E υe zn J ∑=

=n

1k k k k

Se obişnuieşte să se exprime concentraţia ionică nk în termeni de

concentraţie molar ă „Ck ” [mol/cm3] egală cu:

e

F C n k k = (2.41)

unde F este constanta lui Faraday = 96500 C/mol.




51

)

Densitatea de curent devine:

(2.42) E υ FzC J k ∑=

=n

1k k k

dar densitatea de curent este egală cu: J =σ ·E , unde σ este conductivitateaelectrolitică.

Rezultă că:

(2.43)∑=

=n

1k k k k υ FzC σ

Pentru o sare simplă, de exemplu NaCl, ecuaţia (2.43) poate fi scrisă astfel:

(−−−+++

+= υ zC υ zC F σ (2.44)

Această mărime este acceptată ca limită superioar ă a conductivităţiideoarece sarea existentă în soluţie nu este complet disociată.

Datorită mobilităţii lor diferite anionii şi cationii nu participă egal latransportul curentului electric în soluţiile de electrolit. Astfel, ionii cu vitezacea mai mare vor transporta o cantitate mai mare de curent decât cei cu vitezamai mică.

Mobilitatea υ k este o mărime caracteristică pentru o specie ionică şidepinde de condiţiile externe, ca: presiune, temperatur ă, concentraţie şisolvent.

Participarea ionilor la transportul electricităţii în soluţiile de electrolitse caracterizează prin numerele de transport.

Numărul de transport al cationului şi, respectiv al anionului (t + şi t -), într-unelectrolit dat, este fracţia din cantitatea de electricitate transportată de cationişi respectiv de anioni. Prin urmare raportul dintre numerele de transport este

egal cu raportul dintre mobilităţile ionilor:

-υ

υ

t

t +

−

+ = (2.45)




52

Este de asemenea evident că în cazul unui electrolit, suma numerelor

de transport trebuie să fie egală cu unitatea. Astfel, pentru un electrolit binar,vom avea: 1tt

-=+

+

Din relaţia (2.45) şi ţinând seama că suma numerelor de transport esteunitar ă, rezultă că pentru electroliţi binari se va putea scrie că numărul detransport al anionului va fi:

+

−

−+

=υυ

υ t

-

(2.46)

iar cel al cationului:

+

+

−+

+=−=

υυ

υ t t t

-

(2.47)

Aşa cum s-a ar ătat mai sus rezistivitatea respectiv conductivitatea uneisoluţii electrolitice depinde de o serie de factori şi anume: concentraţie,temperatur ă, viscozitate de care la rândul lor depind factorii din relaţia (2.43).Rezistivitatea unui electrolit depinde de concentraţia în săruri a acestuia,respectiv, cu cât concentraţia este mai mare, cu atât rezistivitatea este maimică la temperatur ă constantă.

Concentraţia se exprimă în următoarele unităţi:- grame/litru [g/l];- kilograme/vagon [1kg/vag = 10 g/l];- grame/litru solvent;- păr ţi pe milion [ppm = μg/g soluţie].

Pentru a ilustra aceasta, exemplul de mai jos este semnificativ: apa pur ă are o rezistivitate egală cu 25⋅104 Ω⋅m la aproximativ 18°C, iar la oconcentraţie în NaCl de 100 g/l rezistivitatea este egală cu 8,6 Ω⋅m la aceeaşitemperatur ă.

Întrucât sarea predominantă în apele de zăcământ este NaCl, în generalrezistivitatea apei de zăcământ se determină în funcţie de concentraţiaechivalentă de NaCl exprimată în ppm.

Concentraţia echivalentă se poate determina cu ajutorul graficului dinfigura 2.14. care permite obţinerea factorului de multiplicare în funcţie deconcentraţiile în ppm a sărurilor respective:




53

)

(2.48)∑=

=1k k k (NaCl) μC C S

unde μk este factorul de multiplicare.

Exemplu: în urma analizei chimice a unei probe de apă s-a obţinut:460 ppm Ca++ 1400 ppm SO4

--, 19000 ppm Na+ plus Cl-.Concentraţia ionică totală a elementelor solide este:

CS = 460 + 1400 + 19 000 = 20 860 ppm.

Pentru această valoare se obţin din grafic următorii factori demultiplicare: μk (Ca) = 0,81, μ(S04) = 0,45, pentru Na şi Cl factorii demultiplicare sunt egali cu unu.

Concentraţia echivalentă în NaCl va fi:

CS(NaCl) = 450⋅0,81 + 1400⋅0,45 + 19000⋅1,0 = 20000 ppm = 20 g/l.

Intrând cu această valoare în abaca din figura 2.15. se obţine latemperatura formaţiunii de 50°C, valoarea rezistivităţii egală cu:

.mohm0,18 ⋅≅ai ρ

Variaţia rezistivităţii unui electrolit de concentraţie constantă cutemperatura este dată de relaţia:

( C201

20C

o

o

o

−+=

T α

ρ ρ

C

aiT

ai(2.49)




54

Fig. 2.14. Determinarea concentra ţ iei echivalente de NaCl ( Schlumerger Doc ) [47]

unde: este rezistivitatea electrolitului, respectiv a apei de zăcământ la

temperatura T (°C), - rezistivitatea apei de zăcământ la 20 °C, α – coeficientul de variaţie a rezistivităţii electrolitului cu temperatura, cu ovaloare medie de 0,025 °C

CoT

ai ρ

C20o

ai

ρ

-1.O altă relaţie empirică de calcul a rezistivităţii apei de zăcământ în

functie de temperatur ă este:




55

521

52100

,T

,T

ρ ρ

T

ai

T

ai +

+=

. (2.50)Variaţia rezistivităţii electrolitului cu temperatura se explică prin

modificarea mobilităţii ionilor din soluţie, astfel că, la creşterea temperaturii

Fig. 2.15. Abacă pentru determinarea rezistivit ăţ ii în func ţ ie de concentra ţ ia în sare a apei

de zăcământ cât şi în func ţ ie de temperatur ă ( Schlumberger Doc. ) [47]

creşte mobilitatea ionilor din electrolit ceea ce conduce la scăderearezistivităţii.

Pentru determinări practice s-a construit o abacă care dă posibilitateaobţinerii valorilor de rezistivitate atât în funcţie de concentraţia în sare a apeide zăcământ cât şi în funcţie de temperatur ă (figura 2.15.).




56

În general rezistivitatea apelor de zăcământ poate varia de la valori de

circa 10 ohm⋅m, la 25°C, pentru ape de zăcământ dintr-o formaţiune de mică adâncime, până la circa 0,008 ohm⋅m pentru ape de zăcământ din formaţiunide adâncime care corespunde unei soluţii saturate de NaCl la 140°C.

Hidrocarburile sunt din punct de vedere electric, mediii cu rezistivitatefoarte mare, rezistivitatea lor variind de la 109 până la 1014 ohm⋅m.




57

2.5. Factorul de rezistivitate al formaţiei

2.5.1. - Relaţia de definiţie, dependenţa

factor de rezistivitate a formaţiei - porozitate

Considerând scheletul mineral izolant rezistivitatea rocii saturate cuapă interstiţială , ρ Ri este dată de relaţia:

ai Ri F ρ ρ = (2.51)

unde: este rezistivitatea apei de saturaţie; F - factorul de rezistivitate al

formaţiei denumit în continuare factor de formaţie.

ai ρ

Rezistivitatea rocii saturate cu apă de o anumită mineralizaţie depindede cantitatea de apă conţinută în spaţiul poros, respectiv de porozitate.

Porozitatea condiţionează volumul de fluid prin care circulă curentulelectric, iar gradul de cimentare şi distribuţia dimensiunilor granulelor de rocă determină dimensiunile porilor şi tortuozitatea canalelor capilare.

Din relaţia (2.51), factorul de formaţie poate fi definit ca raportuldintre rezistivitatea rocii saturată cu apă de zăcământ şi rezistivitatea apei dezăcământ.

ai

Ri

ρ

ρ F = (2.52)

Pentru o porozitate dată, raportulai

Ri

ρ

ρ r ămâne aproximativ constant

pentru toate valorile rezistivităţii apei de zăcământ, ≤ 1 Ωm , astfel că acest parametru caracterizează roca, atât din punct de vedere al volumului spaţiului poros, cât şi a rezistivităţii fluidului.

ai ρ

O serie de experimentări au pus în evidenţă faptul că în cazul unor ape

interstiţiale mai puţin conductive (ape dulci), valoarea lui F scade cu creştereavalorii , precum şi cu micşorarea dimensiunilor granulelor rocii, mai ales încazul nisipurilor.

ai ρ

Analitic, legătura dintre ρ Ri , F şi porozitatea P poate fi studiată doar pentru roci cu structura omogenă alcătuită din particule cu forma regulată.




58

În cazul real, al rocilor neomogene şi cu particule neconductoare,

rezistivitatea depinde pe lângă porozitate şi de un factor de sortare.Aşa cum s-a văzut mai sus, din punctul de vedere al conducţiei

curentului electric, scheletul mineral al rocii (matricea) este izolant, având îngeneral rezistivitatea mai mare de 106 Ωm, rezistivitatea rocii fiindcondiţionată de cantitatea şi rezistivitatea fluidului conducător conţinut înspaţiul poros al rocii, respectiv apa de zăcământ.

Pentru deducerea relaţiei de dependenţă dintre factorul de formaţie şirezistivitate, se consider ă un mediu (o rocă fictivă) sub forma unui cub cuvolumul V , respectiv cu latura l 3

1m= = 1 m (figura 2.16.).

Se presupune că spaţiul poros este sub forma unor canale capilaresaturate cu apă de zăcământ ce str ă bat cubul de la faţa "a" la faţa "b".Lungimea unui capilar este l c = 1, iar aria transversală medie statistică a unuicapilar este Ac.

Volumul spaţiului poros, V p , constituit din n capilare va fi:

c c p l nAV = (2.53)

Porozitatea P este definită ca fiind raportul dintre volumul spaţiului poros V p si volumul total al rocii, V t :

pcccc

t

p

V l nAl

l An

V

V

P ==

⋅⋅

== 3 (2.54)

unde l este latura cubului egală cu unitatea.Rezistenţa electrică între feţele "a" şi "b" poate fi scrisă sub forma:

Ri Ri ρ A

l ρ R ==0 (2.55)

unde Ri ρ este rezistivitatea rocii saturate cu apă de zăcământ, iar l şi A

reprezintă lungimea, respectiv aria transversală totală a cubului, egale cuunitatea.Rezistenţa electrică a cubului R0 este echivalentă cu rezistenţa

scheletului mineral legat în paralel cu rezistenţa dată de apa de zăcământ ce seaflă în spaţiul poros, se poate exprima sub forma:




59

Fig.2.16. Model de rocă poros -

permeabil ă saturat ă cu apă de zăcământ.

c

p

ma

p

R

V

R

V

R+

−=

11

0

(2.56)

unde: Rma este rezistenţa electrică a matricei rocii, iar Rc - rezistenţa electricii atuturor capilarelor saturate cu apă de zăcământ.

Deoarece rezistenţa matricei este foarte mare, se poate considera că iar valoarea raportului:∞→ma R

0

1→

−

ma

p

R

V

. (2.57)




60

Rezultă că relaţia (2.56) ţinând seama de (2.57), se poată scrie sub forma:

c

p

R

V

R=

0

1 sau p

c

V

R R =0 (2.58)

Aşa cum s-a considerat modelul (mult simplificat), canalele capilarereprezintă conductori electrici cu o rezistivitate conferită de rezistivitatea apeide zăcământ legaţi în paralel. Rezistenţa electrică a tuturor capilarelor Rc se

poate exprima sub forma:

nc R

...

R R R R

11111

321

++++= (2.59)

unde R1 , R2 ,..., Rn sunt rezistenţele electrice ale capilarelor.Dar, lungimea capilarelor, aria lor şi rezistivitatea apei de zăcământ

fiind aceeaşi, rezultă că:

1321 cn R R... R R R ===== (2.60)

În acest caz, relaţia (2.59) poate fi scrisă:

1

1cc R

n R

= saun

R R cc

1= . (2.61)

Rezistenţa electrică a unui capilar este:

c

caici

A

l ρ R = (2.62)

iar numărul de capilare "n" este egal cu:

cc

p

c

p

l A

V

V

V n⋅

===capilar unuivolumul

porilor volumul . (2.63)




61

Înlocuind în relaţia (2.61) relaţiile (2.62) şi (2.63) şi ţinând seama că 1=cl

rezultă:

p

ai

p

cai

cc

p

c

cai

cV

ρV

l ρ

l A

V

A

l ρ

R12

==

⋅

⋅

= . (2.64)

Rezistenţa electrică totală dată de relaţia (2.58) va fi egală cu:

20 1 p

aiV

R ρ = (2.65)

dar pentru un cub unitar volumul porilor V p= P [relaţia (2.54)], relaţia (2.55)se transcrie sub forma:

20

1

P ρ R ai= (2.66)

Ţinând seama de ecuaţia (2.55)rezultă pentru ρ Ri expresia de forma:

2

1

P ρ ρ ai Ri = sau

2

1

P ρ

ρ

ai

Ri= (2.67)

Având în vedere relaţia de definiţie a factorului de formaţie (2.53),rezultă relaţia de dependenţă factor de formaţie – porozitate pentru modelul derocă idealizat:

2

1

P F = (2.68)

Factorul de formaţie determinat conform relaţiei (2.68) esteindependent de rezistivitatea electrolitului din spaţiul poros pentru o anumită rocă considerată, de porozitate P , pentru orice valoare, cu excepţia situaţiilor ar ătate mai înainte.




62

În cazul rocilor componente ale formaţiunilor geologice, acestea au o

distribuţie a porilor cu totul diferită de cea a unor capilare rectilinii, sub formaunor spaţii poroase interconectate de canale subţiri, şi prezentând o anumită tortuozitate.

Pe lângă porozitate, factorul de formaţie depinde şi de structura şitextura rocilor.

Relaţia generală de dependenţă factor de formaţie – porozitate,obţinută experimental are forma:

υ

P

a F = (2.69)

în care:a este o constantă determinată în mod empiric care depinde delitologie, iar ν – exponentul de cimentare sau indicele structural.

În practica interpretării diagrafiei geofizice se acceptă în general carelaţie de dependenţă, în formaţiuni consolidate, o variantă a relaţiei generale,cunoscută sub numele de formula lui Archie:

υ P

F 1

= (2.70)

unde υ ia valori conform tabelului 2.5.

Valorile exponentului de cimentare ”ν” din formula Archie

( după Desbrandes din Schlumberger Doc. ) [17]

Tabelul 2.5.

Roca υ Nisipuri slab consolidateGresiiCalcar cu porozitate intergranular ă, calcar cretosCalcar compact, calcar cretosDolomit

1,3 – 1,61,8 – 2,02,02,2 – 2,52,2 – 2,8

Pentru roci neconsolidate (nisipuri, nisipuri argiloase şi gresiineconsolidate), se acceptă ca dependenţă generală formula Humble:

152

620

,P

,F = (2.71)




63

Pe baza formulelor (2.70) şi (2.71) s-au realizat abacele de interpretare

pentru dependenţa F – P , iar una dintre acestea este redată în figura 2.17.În colectoarele cu hidrocarburi fluidele din spaţiul poros sunt

hidrocarburile (ţiţei şi/sau gaze) şi apa. Cum ţiţeiul şi gazele sunt izolatorielectrici aproape perfecţi, rezistivitatea rocii va creşte astfel, cu cât este maimare fracţiunea din spaţiul poros ocupată de hidrocarburi, deci cu cât este maimică fracţiunea ocupată de apă, cu atât este mai mare rezistivitatea rocii.

Rocile cu hidrocarburi conţin intr-o anumită propor ţie şi apă. Aceastaapă face ca roca să aibă o anumită conductivitate chiar şi în cazul unor saturaţii mari în hidrocarburi.

În cazul colectoarelor cu hidrocarburi, în spaţiul poros se găseşte pelângă apa de zăcământ şi un fluid neconductor – petrol sau gaze.Se poate considera acelaşi cub unitar (figura 2.16), numai că fluidele dincapilare pot fi dispuse conform schemei din figura 2.18, în care apa dezăcământ ocupă volumul V a dat de relaţia:

(2.72)c

'

c a l nAV =

unde A’c este aria ocupată numai de apa de zăcământ.

2.5.2. Relaţia de dependenţă factor de formaţie - saturaţie

Rezistenţa electrică totală a cubului unitar, în acest caz, se poate scriesub forma:

a

a

h

h

ma

p

R

V

R

V

R

V

R++

−=

11(2.73)

unde V h este volumul ocupat de hidrocarburi, iar Rh – rezistenţa electrică a

hidrocarburilor, Ra – rezistenţa electrică dată de apa interstiţială.Atât rezistenţa electrică a matricei rocii, Rma cât şi a hidrocarburilor,

Rh, fiind foarte mare se poate considera că Rma → ∞ şi Rh → ∞ aşa încâtvaloarea rapoartelor este:




64

Fig.2.17. Abacă pentru dependen ţ a factor de forma ţ ie – porozitate

( Schlumberger Doc. ) [47]

01

=−

ma

p

R

V şi 0=

h

h

R

V (2.74)

ceea ce ne permite să scriem că rezistenţa electrică totală, R a cubului unitar este:

a

a

V

R R = (2.75)

Pentru un capilar, rezistenţa electrică Rci este:




65

'c

c

aic A

l

R i ρ = . (2.76)

Pentru „n” capilare ale volumului unitar, rezultă că rezistenţa electrică, Ra va fi egală cu:

n

R R ci

a = . (2.77)

Fig.2.18. Model de rocă poroasă- permeabil ă saturat ă cu apă de zăcământ şi hidrocarburi

Numărul de capilare se poate determina din relaţia (2.72):

cc

a

l A

V

n ⋅= ' . (2.78)




66

Înlocuind relaţia (2.78) în (2.77) şi ţinând seama de (2.76) rezultă că:

a

ai

a

cai

cc

a

c

cai

aV V

l

l A

V

A

l

R12

'

'

ρ ρ

ρ

=== . (2.79)

Rezistenţa electrică totală R dată de relaţia (2.75) va fi egală cu:

R R A

l R ρ ρ == . (2.80)

Dar volumul de apă, V a poate fi exprimat în funcţie de coeficientul desaturaţie în apă conform relaţiei (2.12):

aa PS V = (2.81)

deci, relaţia (2.80) devine:

22

1

a

ai

S

ρ

P R ⋅= . (2.82)

Relaţiile (2.80) şi (2.82) exprimă valoarea aceleiaşi mărimi, astfel că se poate scrie:

22

1

a

ai R

S

ρ

P ρ = . (2.83)

Dar raportul 1/P 2 reprezintă chiar factorul de formaţie F dat de relaţia

(2.68), rezultă că:

2a

ai R

S F ρ ρ = (2.84)




67

de unde rezultă relaţia generală de dependenţă dintre saturaţie şi factorul de

formaţie este:

R

aia

ρ

F ρS =2 sau

R

aia

ρ

F ρS = (2.85)

Relaţia (2.85) constituie relaţia generală a interpretării cantitative,utilizată pentru determinarea saturaţiei în apă a colectoarelor şi implicit aconţinutului acestora în hidrocarburi.Se defineşte indicele de rezistivitate caraportul dintre rezistivitatea unei roci cu hidrocarburi şi rezistivitatea aceleiaşi

roci saturată cu apă de zăcământ şi este dat de relaţia:

Ri

R ρ

ρ

ρ I = (2.86)

unde: este indicele de rezistivitate sau factor de umiditate; ρ

I

- este rezistivitatea "reală" a rocii saturată cu petrol şi apă interstiţială;

R ρ

- este rezistivitatea rocii saturate cu apă de zăcământ. Ri ρ

Dacă se ţine seama de indicele de rezistivitate ecuaţia (2.85) devine:

ρ

a I

S 12

= sau ρ

a I

S 1

= (2.87)

În sens mai larg pentru rocile reale ecuaţiile (2.85) şi (2.87) pot fiscrise sub forma:

R

ain

a ρ

F ρS = sau

n

ρ

n

R

aia

I ρ

F ρS

1== (2.88)

unde „n” este exponentul de saturaţie, care poate lua valori cuprinse între1,8...2,2.




68

Cunoscând saturaţia în apă „S a”, saturaţia în hidrocarburi va fi:

S h = 1 – S a (2.89)

Indicele de rezistivitate constituie un indicator estimativ al conţinutuluicolectorului, presupunând că formaţiunea poros-permeabilă are acelaşi factor de formaţie , F , în intervalul inundat al stratului (în care s-a calculat Ri ρ ) şiintervalul productiv (cu hidrocarburi), căruia îi corespunde R ρ . Cu câtvaloarea I ρ este mai mare, cu atât probabilitatea ca stratul colector să conţină hidrocarburi este mai mare.Valoarea saturaţiei în apă caracterizează conţinutulcolectorului, în funcţie de "saturaţia critică" S c, de la care capacitatea

zăcământului de a permite circulaţia fazei hidrocarburi scade brusc în favoareafazei apă.

În general, ţinând seama de dependenţa dintre permeabilităţile relative pentru apă, respectiv hidrocarburi, în funcţie de saturaţii, saturaţia critică corespunde unei valori S c = 50%.

În acest sens, considerând două zone cu acelaşi factor de formaţie, unacu saturaţie în apă 100 % şi alta cu hidrocarburi, pentru un exponent desaturaţie n=2, saturaţiei critice îi corespunde conform relaţiei (2.87) un "indicede rezistivitate critic":

412==

c

ρS

I c

, (pentru S c= 0,5) (2.90)

Deci se pot stabili criteriile de caracterizare a conţinutului unuicolector pe baza determinării saturaţiei în apă şi hidrocarburi şi a indicelui derezistivitate, conform tabelului 2.6.

Caracterizarea colectoarelor

Tabelul 2.6.

Caracterizarea colectorului

Saturaţia în

apă S a %

Saturaţia în

hidrocarburiS h %

Indicele de

rezistivitate I ρ

rocă cu hidrocarburi

rocă cu hidrocarburi şi apă

rocă cu apă

< 50 %

≅ 50 %

> 50 %

50 %

≅ 50 %

< 50 %

4

≅ 4

< 4




69

2.5.3. Influenţa anizotropiei asupra rezistivităţii rocilor

Depozitele de roci sedimentare ce conţin intercalaţii de roci diferitesau chiar roci de aceeaşi natur ă stratificate au proprietatea de a fi anizotropedin punct de vedere electric, respectiv rezistivitatea lor depinde de direcţia încare se măsoar ă în raport cu stratificaţia, cum sunt şisturile argiloase, argileleşistoase, nisipurile marnoase etc.

Considerând un model de mediu anizotrop (figura 2.19) alcătuit dintr-un nisip saturat cu apă de rezistivitate cu intercalaţii subţiri argiloase derezistivitate , iar grosimea totală a nisipului este de u ori mai mare decât

cea a argilelor (la unitatea de volum), se pot determina rezistivităţile pe celedouă direcţii:

ni ρ

arg ρ

- pe direc ţ ie longitudinal ă (de-a lungul stratificaţiei):În conformitate cu figura 2.19, rezistenţa echivalentă a cubului de-a

lungul stratificaţiei corespunde cu două rezistenţe legate în paralel.Cele două rezistenţe sunt:

- rezistenţa nisipului, dată de ecuaţia:

Rt

1

1

R R

R

1

R

1

1

R R

R

sd sh

l

1

Rt

1

+1

R R

R

sd

sh

l

1

u

u

+1u

1

Fig. 2.19. Model de mediu anizotrop [15].




70

u

u

l u

u

l

R nisnisnis

1

1

+

=⋅

+

= ρ ρ (2.91)

- rezistenţa argilei, egală cu:

( 1

1

1 argargarg +=

⋅

)

+

= u

l u

l R ρ ρ (2.92)

Rezistenţa echivalentă, R, a cubului este:

arg

111

R R R nis

+= (2.93)

unde:

l l A

l R ρ ρ == (2.94)

în care l si A sunt latura cubului şi respectiv aria feţei cubului egale cu

unitatea.Efectuând calculele rezultă:

( ) ( ) ( )11

1

1

1

arg

arg

arg +

+=

++

+=

u ρ ρ

ρ ρ

u ρu ρ

u

ρ ni

ni

nil

(2.95)

de unde rezultă:

( )

ni

l

ρ ρu

u ρ ρ ρ

+⋅

+=

arg

argnis 1(2.96)

- pe direc ţ ie transversal ă (perpendicular pe stratificaţie):

Rezistenţa cubului perpendicular ă pe stratificaţie este echivalentă cu două




71

rezistenţe legate în serie. Cele două rezistenţe au expresiile:

11

nisnisnis+

=

⋅+

=u

u

l

l u

u

R ρ ρ (2.97)

1

11

1

argargarg+

=

⋅+

=ul

l u R ρ ρ (2.98)

Rezistenţa cubului este:

arg R R R nis += (2.99)

în care:

t t A

l R ρ ρ == (2.100)

Rezultă că rezistivitatea perpendicular ă pe stratificaţie este egală cu:

1argnis

+

+

= u

ρu ρ ρt (2.101)

Coeficientul de anizotropie λ al unei roci, este dat de relaţia:

( )

( )

arg

2arg

211

ρ ρ

ρ ρ

u

u

ρ

ρ λ

ni

ni

l

t −

⋅+

+== (2.102)

din care se constată că λ > l, adică rezistivitatea rocii măsurată perpendicular pe stratificaţie este mai mare decât rezistivitatea aceleiaşi roci măsurată de-a

lungul stratificaţiei.Se defineşte rezistivitatea medie a rocii anizotrope:

l t

l t m λρ λ

ρ ρ ρ ρ === (2.103)




72

Câteva valori sunt date în tabelul 2.7.

Coeficien ţ i de anizotropie a rocilor ( după A. Negu ţ ) [31]

Tabelul 2.7.

Roca Coeficientul de anizotropie, λ Argile cu intercalaţii nisipoase 1,05…1,25

Gresii stratificate 1,10…1,59Argile şistoase 1,10…1,59Şisturi argiloase 1,41…2,25

Şisturi cărbunoase-grafitoase 2,00…2,75

2.5.4. Influenţa conţinutului de argilă asupra rezistivităţii rocilor

Rocile sedimentare cu conţinut de argilă au o rezistivitate mai mică decât rocile "curate", respectiv f ăr ă conţinut de argilă, datorită aşa numiteiconductivităţi de suprafaţă condiţionată de hidroliza mineralelor argiloase şidisocierea în ioni a produselor hidrolizei. Conductibilitatea rocilor creşte,respectiv rezistivitatea scade cu creşterea conţinutului în argilă, deoareceargila acţionează ca un element conductor suplimentar faţă de cel dat, apa dezăcământ mineralizată din spaţiul poros.

Evident că rezistivitatea rocii depinde şi de rezistivitatea argileiconţinute, care prezintă o conductibilitate proprie datorită moleculelor de apă adsorbită la suprafaţa mineralului argilos.

Din cele prezentate mai sus rezultă că rezistivitatea reprezintă un parametru deosebit de important, a cărui studiere poate furniza un compleximportant de informaţii privind caracteristicile fizice ale rocilor.

2.5.5. Influenţa presiunii asupra rezistivităţii rocilor

Se constată experimental că rezistivitatea rocilor sedimentare uscatescade cu creşterea presiunii (figura 2.20). Astfel pentru presiunea de 1000 bar care corespunde unei adâncimi în scoar ţa terestr ă de cca. 4000 m, rezistivi-tatea se reduce cu un procent de 18 până la 74 % din valoarea rezistivităţii




73

Fig. 2.20. Influen ţ a presiunii

asupra rezistivit ăţ ii rocilor sedimentare

( după A. Negu ţ ) [31].

corespunzătoare la presiunea atmosferică.Această reducere se datorează reducerii spaţiului poros la presiuni

mari. Pentru roci eruptive şi cristaline rezistivitatea creşte cu creşterea presiunii, datorită descreşterii spaţiului poros dat de fisurile în aceste roci(fig.2.21).

Fig. 2.21. Varia ţ ia rezistivit ăţ ii în func ţ ie de presiunela diferite temperaturi pentru granodiorite ( după A. Negu ţ ) [31]

Pentru rocile argiloase se constată, în general, o creştere a rezistivităţiicu adâncimea, deci cu presiunea litostatică.




74

2.5.6. Conductivitatea argilelor

Comportarea din punct de vedere electric a argilelor este diferită faţade o rocă curată cu o matrice neconductivă, argilele prezentând un exces deconductivitate datorat capacităţii de schimb cationic (CEC), figura 2.22.

Capacitatea de schimb cationic (descrisă mai sus) poate fi măsurată peeşantioane prin metode chimice şi este exprimată în meq / g de rocă sau meq /cm3 dar şi prin metode geofizice.

Dintre factorii care influenţează „CEC” amintim dimensiunile particulei de mineral argilos; relaţia dintre suprafaţa specifică a mineralelor argiloase şi CEC fiind redată în figura 2.22.

Fig. 2.22. Conductivitatea argilei func ţ ie de conductivitatea apei;

rela ţ ia CEC – arie specifică ( după Patchett,1975 ) [ 35 ].




75

Având în vedere natura apei prezentă în spaţiul poros al unei argile

(apă liber ă şi apă legată) conductivitatea argilei se descompune în doi termeni,unul datorat apei libere, celălalt datorat apei legate, astfel:

( argarg

arg T e

ai

m

P P

σ ρ

σ += ) (2.104)

unde: P arg este porozitatea argilei, definită de relaţia (2.8)m – un factor analog factorului de cimentare

ai – rezistivitatea apei interstiţialeσ e – conductivitatea de suprafaţă a argilei. Această conductivitate în

funcţie de porozitate este reprezentată în figura 2.23.Conductivitatea σ e exprimată în termeni ai concentraţiei ionilor

interschimbabili este dată de relaţia:

iiie z F c υ σ ⋅⋅⋅= (2.105)

Fig. 2.23. Conductivitatea de suprafa ţă a argilelor

( Document I.F.P. ) [16]




76

Fig. 2.24. Dependen ţ a dintre factorul B şi rezistivitatea apei de zăcământ

pentru diferite temperaturi [61]

Notând cu produsul valenţă ( zvQ i) – concentraţia (ci) exprimat înechivalenţi chimici, relaţia (2.104) devine:

1000vi

e

Q F ⋅⋅=

υ σ (2.106)

În funcţie de capacitatea de schimb cationic (CEC), Qv este definitastfel:

ma

T

T v

P

P Q δ ⋅

⋅

−=

100

1CEC (2.107)

unde: maδ - densitatea matricei.

Conductivitatea echivalentă (totală) a argilei poate fi scrisă sub forma:

aiT

v

ai

m

S Q B P +=

ρ σ argarg (2.108)

în care: este saturaţia corespunzătoare porozităţii totale P aiT S T ;B – un parametru care este în funcţie de mobilitatea cationilor

(introdus de Woxman şi Smits, 1974), figura 2.24.



77

3CONDIŢII DE MĂSURARE

ÎN SONDELE NETUBATE

3.1 Fenomenul de invazie

În timpul forajului formaţiunile geologice sunt supuse presiuniihidrostatice a coloanei de fluid de foraj şi unei presiuni suplimentare dată decirculaţia acestui fluid. Această presiune este mai mare decât presiuneafluidelor din rocile colectoare. Ca urmare a diferenţei dintre cele două presiuniîn stratele poroase-permeabile are loc invazia fazei lichide a fluidului de forajşi pe o distanţă mică pătrund şi particule solide. Această invazie este

condiţionată de: presiunea diferenţială, proprietăţile, calitatea şi tipul fluiduluide foraj folosit, precum şi de proprietăţile formaţiunilor geologice traversatede sondă. Fenomenele de filtrare care au loc în dreptul stratelor poros-

permeabile au o importanţă deosebită privind, atât condiţiile de investigaţie,stabilirea programului de investigaţie şi alegerea celor mai adecvate metode,cât şi interpretarea calitativă şi cantitativă a diagrafiei.

Diferenţa de presiune determină separarea unei păr ţi din faza lichidă liber ă a noroiului (filtratul de noroi) care filtrează prin peretele sondei,fenomen însoţit de o depunere a particulelor solide sub forma turtei decolmataj sau turtei de noroi (fig.3.1).

Acest proces este cunoscut sub numele de fenomenul de invazie pătrun-derea filtratului de noroi şi formarea turtei are loc simultan, odată cu procesulde dislocare a rocilor. Cu excepţia perioadei iniţiale cantitatea de filtrat care

pătrunde în strat este condiţionată de caracteristicile turtei de colmatare.Acestea sunt, la rândul lor, determinate de natura şi compoziţia fluidului de



CONDIŢII DE MĂSURARE ÎNSONDELE NETUBATE

78

foraj. Permeabilitatea acesteia este foarte redusă (de ordinul miimilor de mD)

de aceea cantitatea de filtrat care pătrunde în strat după formarea turtei denoroi este foarte mică.

htn

D

d n

h

Fig 3.1. Fenomenul de invazie D – diametrul sondei, d n – diametrul sapei,

htn – grosimea turtei de noroi, h – grosimea colectorului.

Fluidul de foraj care conţine particule de dimensiuni coloidale (10-4 – 10-6 mm) formează pe pereţii sondei un colmataj fin, extrem de dens careconduce la micşorarea filtr ării. Dacă fluidul de foraj nu este un sistemcoloidal, apa liber ă care este într-o cantitate mare pătrunde adânc în stratformând pe peretele sondei un colmataj gros şi permeabil. Pentru noroaielenaturale, grosimea turtei de noroi este cuprinsă între 3 şi 5 mm. Totuşi după o

perioadă lungă de timp, cantitatea de filtrat creşte determinând o avansare afrontului de invazie.

Formarea turtei de colmataj pe peretele sondei duce la micşorarea

diametrului sondei, astfel că în dreptul stratelor poros-permeabile diametrulsondei este mai mic decât diametrul sapei.

Pătrunderea filtratului de noroi este condiţionată de porozitatea şi permeabilitatea colectoarelor. Pentru aceeaşi presiune diferenţială şi aceeaşicalitate a fluidului de foraj, la porozităţi şi permeabilităţi mici are loc o invazie




79

adâncă, pe când la porozităţi şi permeabilităţi mari are loc o invazie mai mică.

Această relaţie între proprietăţile rocilor şi frontul de invazie, deşi parecontradictorie, ea poate fi explicată astfel: în formaţiunile cu porozitate mareexistă un volum de pori mai mare pe care îl va ocupa filtratul de noroi şifrontul de invazie va înainta puţin. La porozităţi mici, cantitatea de filtrat fiindaceeaşi va ocupa o zonă mai mare corespunzător unui spaţiu poros egal cuvolumul de filtrat, ceea ce va conduce la invazii mai adânci.

Experimentele de laborator au ar ătat o dispersie mare a filtratului denoroi în strat, suprafaţa frontului de invazie fiind în general diferită de cea aunei suprafeţe regulate (v. fig. 3.1).

Această dispersie este determinată în special de neomogenitateamediului poros, neomogenitate dată de variaţia radială a porozităţii şi permea- bilităţii. Alături de variaţia proprietăţilor petrofizice se adaugă şi alţi factori,ca de exemplu: înclinarea stratelor, devierea de la verticală a sondelor, vari-aţiile litologice etc.

Frontulde invazie

Turtă de noroi

Frontulde invazie

Turtă de noroi

Frontulde invazie

Turtă de noroi

Frontulde invazie

Turtă de noroi

a. a c.

L ăteva oredupă traversare

b. a 3 zile.L c. a 10 zile.L d. a 25 de zile.L

Rocă impermeabilă

Rocporos-

ă permeabilă

Fig .3.2. Varia ţ ia frontului de invazie cu timpul ,ai fn

ρ ρ > ( după H. G. Doll ) [20].

Modelul fizic admis în practica interpretării cantitative a diagrafiei

geofizice este modelul cu zone cilindrice în care filtratul de noroi pătrunde înmod uniform pe toată grosimea stratului. În realitate, acest model sufer ă modificări importante din următoarele cauze: variaţia în timp a proprietăţilor fluidului de foraj, filtrarea continuă, separarea gravitaţională a fluidelor dincolector. Variaţia frontului de invazie în timp şi a separ ării gravitaţionale

pentru un colector cu apă de zăcământ mineralizată este ilustrată în figura 3.2.




80

Ca urmare a fenomenului de invazie, fluidul existent în spaţiul poros

este înlocuit total sau par ţial de filtratul de noroi pe o anumită zonă, numită zonă de invazie (fig.3.3 -I).

II I II I

Frontul

de invazie

Frontul

de invazie112 2

Di

r i

Dio

r io

Fig. 3.3. Zonele şi sub zonele din stratul poros-permeabil,

ca urmare a fenomenului de invazie. I – zona de invazie 1. subzona spălat ă;

2. subzona de tranzi ţ ie. II – zona necontaminat ă.

Zona în care nu a pătruns filtratul de noroi este cunoscută sub numelede zonă necontaminat ă (II). Cele două zone sunt separate de frontul de invazieşi se deosebesc din punctul de vedere al conţinutului în fluide. Distribuţiafluidelor este diferită în funcţie de fluidele existente iniţial în colector şi dedistanţa radială faţă de axa sondei. După distribuţia fluidelor zona de invaziese divide în subzona spălat ă 1 în imediata apropiere a peretelui sondei şi

subzona de tranzi ţ ie 2.




81

3.2 Distribuţia fluidelor

Colector cu apă de zăcământ

În subzona spălată se consider ă că filtratul de noroi dezlocuieşteîntreaga cantitate de apă de zăcământ existentă. În această subzonă fluidul caresaturează întreg spaţiul poros este filtratul de noroi (fig. 3.4.,a).

În subzona de tranziţie cantitatea de filtrat este mai mică şi are loc unamestec al filtratului de noroi cu apa de zăcământ existentă. Gradul deamestec dintre filtratul de noroi şi apa de zăcământ este caracterizată prinfactorul de amestec z şi reprezintă fracţia din spaţiul poros umplută cu apă ce

se amestecă cu filtratul de noroi. Valoarea lui z pentru o rocă curată (f ăr ă conţinut de argilă), hidrofilă poate fi selectată după cum urmează:

- z = 5 pentru 10 % ≤ P ≤ 18 %;- z = 7,5 pentru 18 % < P ≤ 25 %;- z = 10 pentru P > 25 %.

Caracteristicile geometrice ale celor două subzone (fig.3.3) sunt:- r i0 , Di0 = (5...15 cm) - raza, respectiv diametrul subzonei spălate;- r i , Di = (0,5...5 m) - raza, respectiv diametrul zonei de invazie.

Colector cu hidrocarburi

În subzona spălată filtratul de noroi nu dezlocuieşte întreaga cantitatede hidrocarburi. În această subzonă, se găseşte o cantitate de 10 ÷ 40 % petrolsau gaze remanente (hidrocarburi reziduale), cantitate ce poate ajunge în cazul

petrolurilor vâscoase până la 50 %, restul spaţiului poros fiind umplut cufiltrat de noroi(fig. 3.4, b).

În subzona de tranziţie cantitatea de filtrat de noroi scade, cantitatea dehidrocarburi creşte; totodată r ămâne în spaţiul poros şi o anumită cantitate de

apă de zăcământ.În cazul rocilor cu hidrocarburi, între zona de invazie şi zona neconta-

minată a fost pusă în evidenţa o zonă de acumulare a apei de zăcământ datorită permeabilităţilor relative diferite ale colectorului pentru petrol şi apă. Această zonă a fost denumita zona de bordur ă, anulus sau zonă inelar ă.




82

Experienţele de laborator au ar ătat că grosimea zonei de bordur ă nu

depăşeşte în medie 10 % din diametrul zonei de invazie şi dispare relativrepede în timp.

100%

0

Fluidde

foraj T

u r t ă

d e n

o r o i

S io

Subzonaspălată

Subzona detranziţie

Zona necontaminatăGaura

de

sondă

b).

S i

S io

S io

Zonăde

bordur ă

S io

S i

S a

Apă de zăcământ

S rh S h

Hidrocarburi

Filtrat de noroi

100%

0

Fluidde

foraj T u r t ă

d e

n o r o i

Filtrat de noroi

S io S aS i

Apă de zăcământ

Subzonaspălată


Zona necontaminatăGaura

de

sondă

a).

Fig.3.4. Zonele şi subzonele formate în stratul poros-permeabil şi distribu ţ ia fluidelor.

a. strat cu apă; b. strat cu hidrocarburi.

Zona necontaminată conţine fluidele existente iniţial în colector -hidrocarburi şi apă de zăcământ. Zonele şi subzonele formate în stratul poros-

permeabil şi distribuţia fluidelor sunt sintetizate în tabelul 3.1 şi ilustrate înfigura 3.4.

Zonele şi subzonele stratului poros-permeabil şi con ţ inutul lor în fluide

Tabelul 3.1. Roca colectoare Zona Subzona Con ţ inut în fluide

1. spălată Filtrat de noroiI. de invazie

2. de tranziţieAmestec de filtrat de noroi şiapă de zăcământ

A. Colector cuapă de zăcământ

II. necontaminată Apă de zăcământ

1. spălată Filtrat de noroi şi hidrocarburireziduale

I. de invazie

2. de tranziţie Amestec de filtrat de noroi, apă dezăcământ şi hidrocarburi

II. inelar ă Apă de zăcământ (preponderent şihidrocarburi

B. Colector cuhidrocarburi şiapă de zăcământ

III. necontaminată Hidrocarburi şi apă de zăcământ




83

3. 3. Distribuţia rezistivităţilor

Mediul geologic la care se raportează măsur ătorile geofizice este formatdin fluidul de foraj existent în sondă, turta de colmataj ce se formează îndreptul stratelor poros-permeabile, zona de invazie cu subzona spălată şisubzona de tranziţie, zona necontaminată pentru colectoare de grosime mică,stratele adiacente. Din punct de vedere electric acesta reprezintă un mediuneomogen cu proprietăţi diferite şi interesează în mod deosebit distribuţiaradială a rezistivităţilor în dreptul stratelor poroase permeabile.

a) Rezistivitatea electrică a fluidului de foraj,n

ρ , este determinată de

natura fazei continue, de concentraţia în săruri, de temperatur ă şi într-o mică măsur ă de natura şi concentraţia particulelor solide în suspensie; rezistivitateafluidului de foraj condiţionează metodele electrice de investigare.

În funcţie de rezistivitate fluidele de foraj sunt:- noroaie cu rezistivităţi cuprinse între 1 şi 10 Ωm, noroaie naturale

tratate şi netratate, cu concentraţia în săruri de până la 50 g/l;- noroaie conductive, cu rezistivităţi mai mici de 1 Ωm şi până la

valori de 10-2 Ωm (noroaie mineralizate);- noroaie neconductive, cu rezistivităţi de peste 109 Ωm (noroaie pe

bază de produse petroliere).Rezistivitatea fluidului de foraj se obţine în general prin măsur ători

directe pe probe de fluid.b) Rezistivitatea filtratului de noroi este o funcţie de rezistivitatea

fluidului de foraj.Pentru noroaiele naturale dependenţa dintre rezistivitatea filtratului de

noroi ρ fn şi rezistivitatea fluidului de foraj este de forma:

(3.1.)07,1nn fn K ρ ρ=

unde este un coeficient a cărui valoare este o funcţie de densitateanoroiului;el este prezentat în tabelul 3.2. Pentru un calcul aproximativ se poatelua pentru valoarea 0,7.

n K

n K

Valorile coeficientului n K

(după Schlumberger Doc. ) [82]




84

Tabelul 3.2.

Densitatea fluidului de foraj [kg/m3] nK 1200 0,8471320 0,7081440 0,5871560 0,4881680 0,4121920 0,3802160 0,350

c) Rezistivitatea turtei de colmataj ρ tn este dependentă de rezistivitateafluidului de foraj. Aşa cum s-a ar ătat mai sus noroiul natural tratat sau netratat

are drept componente de bază apa şi argila. Rezultă că rezistivitatea turtei denoroi va fi determinată de rezistivitatea argilei ce intr ă în compoziţia noroiuluişi de gradul de mineralizaţie a apei. Rezistivitatea turtei de noroi, ρ tn, la otemperatur ă T dată, se calculează cu relaţia empirică:

65,2

69,0 ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

fn

ntn

ρ ρ

ρ , (3.2)

d) Rezistivitatea subzonei spălate este rezistivitatea unei roci care

conţine filtrat de noroi, în cazul rocilor acvifere, şi filtrat de noroi şihidrocarburi reziduale în cazul rocilor cu hidrocarburi. Având în vedereconţinutul în fluide a acestei subzone, rezistivitatea ei este mai mare decâtrezistivitatea turtei de colmataj şi a subzonei de tranziţie. Pentru un colector cuapă de zăcământ, rezistivitatea subzonei spălate ρ io poate fi scrisă sub forma:

fni F =0 , (3.3.)

În cazul colectoarelor cu hidrocarburi, în subzona spălată se găsesc şihidrocarburi reziduale, dar rezistivitatea acestora fiind foarte mare rezultă că

factorul care determină conductivitatea electrică acestei subzone este totfiltratul de noroi. Rezistivitatea subzonei spălate poate fi scrisă, ţinând seamade relaţia factor de formaţie - saturaţie, sub forma:

( )201 rh

fni

S

F

−

ρ=ρ , (3.4.)




85

unde S rh este saturaţia în hidrocarburi reziduale (saturaţia reziduală înhidrocarburi).e) Rezistivitatea subzonei de tranzi ţ ie, în cazul colectoarelor cu apă de

zăcământ, este o funcţie de rezistivitatea amestecului filtrat de noroi-apă dezăcământ. Rezistivitatea acestui amestec, ρz, se determină cu graficul dinfigura 3.5, unde z reprezintă factorul de amestec definit în paragraful 3.2.1.Rezistivitatea subzonei de tranziţie poate fi definită:

zi F ρ = (3.5.)

În colectoarele cu hidrocarburi, cantitatea de filtrat de noroi scade, însă creşte cantitatea de apă de zăcământ şi cantitatea de hidrocarburi. Dacă saturaţia în filtrat de noroi în amestec cu apă de zăcământ este S i atuncirezistivitatea subzonei de tranziţie este:

2i

zi

S

F ρ=ρ (3.6.)

Din relaţia (3.6) rezultă că ρ i este invers propor ţională cu saturaţia înfluid conductor, deci cu cât S i este mai mic, respectiv cu cât sunt mai multehidrocarburi în subzona de tranziţie cu atât rezistivitatea acestei subzone va fimai mare.

f) Rezistivitatea zonei inelare din cauza acumulării apei de zăcământ înfaţa frontului de invazie. În această zonă există o cantitate mai mare de apă care determină o micşorare a rezistivităţii. Totuşi, în această zonă r ămâne şi ocantitate de hidrocarburi, astfel că rezistivitatea acestei subzone va fi dată derelaţia:

ain

aiin

S

F ρ=ρ (3.7.)

unde S ain este saturaţia în apă şi în zona inelar ă.g) Rezistivitatea zonei necontaminate reprezintă rezistivitatea reală a

stratului.




86

Pentru colectoare saturate cu apă de zăcământ, valoarea rezistivităţii va

fi egală cu:

ai Ri F ρ = . (3.8.)

Fig . 3.5. Rezistivitatea amestecului filtrat de noroi - apă de zăcământ în subzona de tranzi ţ ie (după Prison) [ 38 ].

Pentru colectoarele cu hidrocarburi, rezistivitatea zonei necontaminateva fi influenţată de saturaţia în apă, respectiv în hidrocarburi, a cărei valoare

va fi dată de relaţia:

( )21 h

ai R

S

F

−

ρ=ρ (3.9.)

Din această relaţie rezultă că rezistivitatea zonei necontaminate scadeodată cu scăderea rezistivităţii apei de zăcământ şi cu creşterea saturaíei înapă. De aici putem desprinde următoarea concluzie şi anume că pentru uncolector cu acelaşi factor de formaţie ( F = ct.) rezistivitatea reală a stratuluidepinde de concentraţia în sare a apei de zăcământ şi de saturaţia în apă.

Prin urmare, valoarea rezistivităţii zonei necontaminate poate prezentaun domeniu de variaţie de la valori mai mari decât rezistivitatea zonei deinvazie la valori mai mici. Distribuţia rezistivităţilor pentru un colector cu apă şi un colector cu hidrocarburi este prezentată în figura 3.6.




87

b).

Zoninelar

ăă

Fluidde

foraj T u

r t ă

d e

n o r o i

Subzonaspălată


Zona necontaminată

a).

Zona de invazie

ρtn

ρn

ρio ρ

t

ρR

r

ρ

A

x a

s o n d e i

Fluidde

foraj T u

r t ă

d e

n o r o i

Subzonaspălată


Zona necontaminată

Zona de invazie

ρtn

ρn

ρio

ρt

ρR

r

ρ

A

x a

s o n d e i

ρR

ρR

2

1

3

ρin

Fig.3.6. Distribu ţ ia rezistivit ăţ ilor în stratul poros-permeabil.a). rocă cu apă de zăcământ; b). Rocă cu hidrocarburi şi apă de zăcământ.

Cele prezentate mai sus sunt sintetizate în tabelul 3.3 şi sunt valabile pentru o sondă verticală, strat orizontal, diametru constant al găurii de sondă.Privitor la dezlocuirea fluidelor această distribuţie corespunde modelului

piston în care filtratul de noroi dezlocuieşte întreaga cantitate de apă din colec-tor în imediata apropiere a peretelui sondei.

În condiţii reale sondele pot fi deviate de la verticală, stratele prezintă o anumită înclinare în funcţie de structura geologică locală, iar diametrulsondei este variabil. Aceste condiţii au o anumită influenţă în distribuţia flui-delor şi a rezistivităţilor şi implicit în stabilirea metodelor electrice decercetare a sondelor.

O influenţă deosebită asupra distribuţiei fluidelor şi a profilelor derezistivitate o are tipul fluidului de foraj şi proprietăţile acestuia. La să pareasondelor, alături de fluidele de foraj pe bază de apă, se utilizează şi alte tipuride fluide care pot modifica substanţial profilele de rezistivitate, cu implicaţiiimportante în interpretarea calitativă şi cantitativă a diagrafiei geofizice.




88

Zonele şi caracteristicile acestora ca urmare a fenomenului de invazie.

Tabelul 3.3Zona Sub-zona Dimensiuni Fluid satu-rant Rezistivi-

tateafluidului

Rezistivi-tatea(sub)zonei

1 2 3 4 5 6gaura desondă

Diametrul[ mm440135K=sd

Noroi de foraj(100%)

n ρ n ρ

turta decolmataj

Grosimea

[ ]''2321 K

' '

tnh =

- -ntn , ρ ρ 51≅

I. Colectoare cuapă Filtrat de noroiSaturaţie : 0I S

nfn ρ ρ 8,0≅

fni F ρ ρ =0 de invazie spălată Diametrul

[ ]cm1550 K

=i D

II. Colectoare cuhidrocarburi:1. Filtrat de noroiSaturaţie : 0I S

2.hidrocarburirezidualeSaturaţie :

01 i rh S S −=

( )%4010K=rh

S

nfn ρ ρ 8,0≅

( )20

1 rh

fni

S

F

−

=

ρ ρ

II. Colectoare cuhidrocarburi:1. Filtrat de noroiîn amestec cu apă de zăcământSaturaţie : i S

2. hidrocarburiSaturaţie :

i h S S −= 1

z ρ 2

i

z

i S

F ρ ρ =

de tranziţie Diametrul[ m550 K,Dt = ]

I. Colectoare cuapă Filtrat de noroi

în amestec cu apă de zăcământ;factorul deamestec 41.,1−

= F Z Sau Z = 5 % pt.

10%< P < 18%

Z =7,5 % pt.

18%< P < 25%

Z = 10 % pt.

25%< P

z ρ z i F ρ ρ =




89

Tabelul 3.3 (continuare)

Zona Sub-zona Dimensiuni Fluid satu-rant Rezistivi-tateafluidului

Rezistivi-tatea(sub)zonei

1 2 3 4 5 6II. Colectoare cuhidrocarburi:1. Filtrat de noroiîn amestec cu apă de zăcământSaturaţie : i S

2. hidrocarburiSaturaţie :

i h S S −= 1

z ρ 2

i

z

i S

F ρ ρ =

inelar ă (de bordur ă)Obs. numaiîn colectoarecuhidrocarburi

Grosimea[ cm2010K=inh ]

Colectoare cuhidrocarburi1. Apă dezăcământ înamestec cu filtratde noroi2. hidrocarburi

preponderenţă apă de zăcământ

ai ρ ≈ ai in F ρ ρ ≈

I. Colectoare cu

apă - apă de zăcământSa= 100%

ai ρ ai Ri F ρ ρ = neconta -

minată

II. Colectoare cuhidrocarburi:1. Apă dezăcământ(saturaţia )aS

Saturaţia minimă este saturaţiaireductibilă

ir ,aS

2. Hidrocarburi(saturaţia

ah S S −= 1 )

ai ρ

( )21 h

ai

i S

F

−

=

ρ ρ




90

Profilele de rezistivitate posibile sunt prezentate în figura 3.7 , iar înfigura 3.8 sunt prezentate profilele de saturaţie şi rezistivitate după o

jumătate de zi şi o zi şi jumătate.

Fig.3.7. Posibile profile de rezistivitate provocate de fenomenul de invaziecu filtrat de fluid de foraj ( Courtesy of Schlumberger ) [ 36 ]:

a.colector saturat cu apă de zăcământ mai conductivă decât filtratul fluidului de foraj;b.colector saturat cu apă de zăcământ mai pu ţ in conductivă decât filtratul fluidului de foraj;

c.colector saturat cu apă de zăcământ cu conductivitate foarte mare.

Variaţia radială a rezistivităţii reprezintă baza interpretării calitativea diagrafiei de rezistivitate şi ofer ă posibilitatea aprecierii conţinutului

rezervoarelor.




91

Fig.3 .8. Profilele satura ţ iei (a) şi a rezistivit ăţ ii (b)

după o jumătate de zi şi respectiv o zi şi jumătate( după Schlumberger ) [ 36 ].

Deşi cantitativ fenomenul de invazie este insuficient dezvoltat,cunoaşterea lui la nivel calitativ este strict necesar ă pentru interpretareadiagrafiei geofizice.



94



93

POTENTIALUL SPONTAN

4POTENŢIALUL SPONTAN

4.1. Fundamentarea fizico-chimică

a potenţialului spontan

Potenţialul spontan sau potenţialul natural ia naştere ca urmare aunor procese de activitate electrochimică ce se desf ăşoar ă la limitele: noroide foraj - formaţiuni geologice, zonă de invazie - zonă necontaminată şicolector - roci adiacente. Aceste procese fizico-chimice creează câmpurielectrice de autopolarizare care pot fi cuantificate de mărimea scalar ă -

potenţial electric V. Diferenţa de potenţial ce se măsoar ă între un electrodlansat în sondă şi un alt electrod plasat la suprafaţa solului (fig.4.1) estecunoscută în geofizica de sondă sub denumirea de potenţial spontan,

prescurtat PS.În unităţi SI diferenţa de potenţial se măsoar ă în joule/coulomb J/C.

Unitatea practică de măsur ă a diferenţei de potenţial este voltul V; legăturadintre cele două unităţi de măsur ă este: 1 volt = 1 joule/1 coulomb

Întrucât potenţialele care apar în urma proceselor fizico-chimicesunt mici, se utilizează un submultiplu al voltului, milivoltul mV.

Procesele fizico-chimice care dau naştere potenţialului spontansunt: procesul de difuzie, procesul de adsorbţie, procesul de electrofiltraţieşi procesul de oxido-reducere.

4.1.1. Procesul de difuzie şi potenţialul de difuzie

Difuzia reprezintă transportul substanţelor chimice într-o fază materială alcătuită din doi sau mai mulţi componenţi dintr-o zonă în careconcentraţia lor este mai ridicată, într-o zonă în care concentraţia lor estemai scăzută. For ţa motoare a difuziei este diferenţa de potenţial chimic a



POTENTIALUL SPONTAN

94

substanţelor ce difuzează, care are acelaşi semn cu diferenţa între

concentraţiile în sare la temperatur ă uniformă şi constantă în tot sistemul.

M

G

N

300

350

400

450

L i n i a n i s i p u r i l o r

L i n i a m a r n e l o r

Δ E PS

EPS- +

A d â n c i m e a

Fig.4.1. Schema principial ă de mă sur ă

a poten ţ ialului spontan [ 54 ].

Pentru a descrie transportul de sarcină şi crearea potenţialului de

difuzie se consider ă două soluţii electrolitice de concentraţii diferite şi, reprezentând filtratul de noroi şi, respectiv, apa de zăcământ ( ),separate de o membrană poros-permeabilă care reprezintă roca poroasă

permeabilă (fig.4.2).

fnc ai c ai fn c c <

În soluţii cu concentraţii mici, sarea, se disociază în ioni (cationi şianioni) a căror densitate depinde de concentraţie, adică în soluţia maiconcentrată numărul ionilor este mai mare decât în soluţia diluată. Subinfluenţa diferenţei în potenţial chimic, ionii din soluţia concentrată vor difuza în soluţia diluată. Acest proces are loc prin intermediul membranei

poros-permeabile, ionii fiind obligaţi să treacă prin canalele capilare alemembranei. Prin canalele microcapilare ale formaţiunii poros-permeabilese poate considera că cele două soluţii de concentraţii diferite se află încontact direct.

Această trecere este funcţie de mobilitatea ionilor din electrolit, ioniicu mobilitate mai mare vor trece primii în soluţia diluată care va că păta oîncărcare electrică identică cu semnul ionului respectiv.

Între cele două soluţii va lua naştere o diferenţă de potenţialmăsurabilă cu ajutorul a doi electrozi introduşi în soluţii şi conectaţi la un

aparat de măsur ă.



POTENTIALUL SPONTAN

95

-+

E D

Solu lţie de NaC

diluată

Solu l

concentrat

ţie de NaC

ăc ai

, ρai c

fn, ρ

fn

Pereteporos - permeabil

Fig.4.2 Schema formării poten ţ ialului de difuzie [5].

În cazul difuziei ionilor unui electrolit binar monovalent, totaldisociat, cum este soluţia de NaCl, între soluţii de concentraţii diferite ianaştere o diferenţă de potenţial, conform ecuaţiei lui Nernst:

fn

ai D

a

a

u

u

F

RT E ln

v

v

−−

= (4.1)

în care: este constanta universală a gazelor perfecte şi are valoarea 8,314

J/mol.K; T - temperatura absolută, în K; F - constanta lui Faraday, egală cu96540 C/mol; u si v - mobilităţile cationilor şi anionilor sub acţiunea unuicâmp electric de un volt pe centimetru; şi activităţile electrochimiceale soluţiei concentrate (apa de zăcământ) respectiv a celei diluate (filtratulde noroi).

R

ai a fna

Relaţia (4.1) se poate transcrie sub forma:

fn

ai D D

a

a K E lg= (4.2)

unde K D poartă denumirea de constantă de difuzie şi este egală cu

vu

vu

F

RT K D +

−= 303,2 (4.3)

Pentru soluţii diluate legătura dintre activităţile şi şiconcentraţiile , este dată de relaţiile

ai a fna

fnc ai c

. (4.4)fnfn

ai ai

c f a

c f a

⋅=

⋅=



POTENTIALUL SPONTAN

96

Mărimea f reprezintă coeficientul mediu de activitate alelectrolitului binar considerat (la soluţii foarte diluate cu disociere totală aelectrolitului f = 1).

Pentru un domeniu mare de variaţie a concentraţiilor, rezistivităţileelectroliţilor sunt invers propor ţionale cu activităţile lor, adică:

.const A A

a

Aa

fn

ai

ai

fn

==

=

ρ

ρ (4.5)

Atunci potenţialul de difuzie dat de relaţia (4.2) se poate transcriesub forma

ai

fn D D K E

ρ

ρ= lg . (4.6)

Având în vedere că sarea predominantă în apele de zăcământ esteclorura de natriu se poate considera că cele două soluţii sunt soluţii de

NaCl. De regulă, în cazul sondelor să pate cu noroaie naturale tratate şi

netratate concentraţia în sare a noroiului este mai mică decât concentraţia însare a apei de zăcământ. Deci, cele două soluţii pot fi reprezentate de apade zăcământ, soluţia concentrata cu concentraţia , si noroiul de foraj

respectiv filtratul de noroi soluţia diluată, cu concentraţia . Această saredisociază în cationi Na

ai c

fnc + şi anioni Cl- . Mobilităţile celor doi ioni la

temperatura de 25°C sunt Na+ → u = 45,6 10 -5 cm/s.VCl - → v = 67,6 10 -5 cm/s.V

Deoarece mobilitatea anionului de Cl- este mai mare, soluţia diluată se va încărca negativ, iar soluţia concentrată va că păta o încărcare electrică

pozitivă. Înlocuind valorile numerice în relaţia (3.3) se obţine pentruconstanta de difuzie valoarea (la temperatura de 25°C): 6,11−=

D K mV.

4.1.2. Procesul de adsorbţie si potenţialul de adsorbţie

Adsorbţia este definită ca fixarea uneia sau mai multor specii de

atomi sau molecule pe suprafaţa unui solid sau lichid, prin atracţia între



POTENTIALUL SPONTAN

97

atomi şi/sau moleculele respective. Cauzele acestei fixări sunt multiple, iar

modul lor de manifestare diferit după natura moleculelor sau atomilor încontact şi după condiţiile fizice (presiune, temperatur ă etc). For ţele care auca efect fixarea menţionată pot fi for ţe de atracţie atomică şi molecular ă,legături de valenţe libere, for ţe de natur ă electrostatică.

Mediile poroase cu pori fini sunt medii adsorbante. Aceste mediisunt reprezentate de rocile argiloase. Argilele adsorb de regulă ioniinegativi şi permit deplasarea prin canalele microcapilare a ionilor pozitivi.Pentru a explica formarea potenţialului de adsorbţie se consider ă ca şi încazul potenţialului de difuzie, două soluţii de NaCl de concentraţii diferite

şi separate de o membrană de argilă (fig.4.3). Sub influenţadiferenţei de potenţial chimic al celor două soluţii are loc migraţia ionilor din soluţia concentrată în soluţia diluată. Membrana de argilă conformcelor ar ătate mai sus permite trecerea ionilor Na

fn

c ai

c

+ şi adsoarbe ionii Cl-. Caurmare a procesului de adsorbţie soluţia diluată se va încărca pozitiv înraport cu soluţia concentrată care se va încărca negativ. Între cele două soluţii se va crea o diferenţă de potenţial măsurabilă cu ajutorul a doielectrozi introduşi în soluţii şi conectaţi la un aparat de măsur ă.

- +E

Solu lţie de NaC

diluată

Solu l

concentrat

ţie de NaC

ăc ai ai c

fn fn

Argilă

+-- -

-

-

+

+

+

, ρ

- +E A

c ai ai c

fn fn

+-- -

-

-

+

+

+

, ρ, ρ

Fig.4.3. Schema formării poten ţ ialului de adsorb ţ ie [5].

Diferenţa de potenţial observată între cele două soluţii separate de omembrană de argilă se numeşte potenţial de adsorbţie sau potenţial demembrană a cărui valoare este dată de relaţia:

fn

ai A

a

a

F

RT E ln= , (4.7)



POTENTIALUL SPONTAN

98

Mărimile cere intervin în relaţia (4.7) au aceeaşi semnificaţie ca şi

în cazul procesului de difuzie. Particularizând pentru electroliţi de NaCl şiintroducând logaritmul zecimal în relaţia (4.7) se transcrie:

fn

ai A

fn

ai A

a

a K

a

a

F

RT E lglg303,2 == , (4.8)

unde K A poartă denumirea de constanta de adsorbţie şi este egală cu:

F

RT K A 303,2= , (4.9)

Dacă se ţine seama de relaţiile (4.4) şi (4.5) potenţialul de adsorbţiedevine:

ai

fn A A K E

ρ

ρ= lg (4.10)

La temperatura de 25°C, K A are valoarea 59,1 mV.

4.1.3. Potenţialul de difuzie - adsorbţie

Procesul de difuzie şi procesul de adsorbţie dau naştere unui potenţial comun, potenţialul de difuzie-adsorbţie, notat E DA. În cazulsondelor care traversează succesiuni grezos-nisipoase în alternanţă cumarne şi/sau argile, procesele de difuzie şi de adsorbţie au loc după cumurmează:

- în dreptul stratelor impermeabile (strate de argilă) procesul predominant este procesul de adsorbţie, ionii care trec în noroiul de forajfiind cei de Na+ , formând la limita noroi de foraj-argilă un strat dubluelectric cu pătura pozitivă spre axul sondei (fig.4.4);

- în dreptul stratelor poros-permeabile (nisipuri sau gresii) procesul predominant este procesul de difuzie, ionii care trec în noroiul de foraj suntCl-, formând la limita noroi-colector un alt strat dublu electric cu păturanegativă spre axul sondei (fig.4.4). În realitate, datorită zonei de invazie cufiltrat de noroi, acest strat dublu electric este plasat în interiorul stratului lalimita zonă de invazie – zonă necontaminată;



POTENTIALUL SPONTAN

99

- la limita colector-argilă adiacentă are loc un proces de adsorbţie,

ionii Na+

fiind cei care trec din apa conţinuta de argilă în apa de zăcământ(fig.4.4), formând un alt strat dublu electric.

Argilă

Argilă

Nisip

+ + + + + + + + + + +

++++

+

++++

+ + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + + + +

+++++

+++++

+++++

+++++

Fig.4.4. Distribu ţ ia stratelor dublu electrice formateca urmare a proceselor de difuzie – adsorb ţ ie [5] .

Potenţialul de difuzie-adsorbţie se obţine din însumarea algebrică a

celor două componente (fig.4.5)

D ADA E E E +−= (4.11)

Ţinând cont de relaţiile (4.6) şi. (4.10), relaţia (4.11) devine:

( )ai

fn D A

ai

fn D

ai

fn A DA K K K K E

ρ

ρ+−=

ρ

ρ+

ρ

ρ−= lglglg

ai

fn DA DA K E

ρ

ρ= lg (4.12)

în care: K DA este constanta de difuzie-adsorbţie, a cărei valoare este egală cu 70,7 la temperatura de 25°C. Această valoare este valabilă pentru rocif ăr ă conţinut de argila. Variaţia constantei de difuzie-adsorbţie cutemperatura este dată de relaţia

T ,,K DA 2380964 += (4.13)

unde T este temperatura în 0C.



POTENTIALUL SPONTAN

100

Argilă

Argilă

Nisip

+++++

+ + + + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + + + +

+++++

++

+++

-----

- - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- - - - - - - - - -

----

- - - - - - - - - -

-

-

-

-

+59,1 lgρ

fnρ

ai

-11,6 lgρ

fnρ

ai

Potenţialzero

+

+

Fig.4.5. Varia ţ ia poten ţ ialului de difuzie – adsorb ţ ieîn dreptul unui strat poros-permeabil [5].

Potenţialul rezultat în urma proceselor de difuzie - adsorbţiereprezintă componenta principală, cu cea mai mare pondere a potenţialelor naturale care se formează în sondele să pate în formaţiuni sedimentare.

4.1.4. Procesul de electrofiltraţie şi potenţialul de electrofiltraţie

Procesul de electrofiltraţie este un proces electrocinetic care implică formarea unor strate dublu electrice în legătur ă cu mişcarea tangenţială adouă faze materiale una de-a lungul celeilalte.

Pentru a explica acest proces se consider ă un cilindru de argilă, cacel din figura 4.6., umplut cu electrolit. In acest cilindru este introdus unelectrod şi un tub manometric. Întreg ansamblul este astupat cu un dop şi

introdus în alt vas care, conţine aceeaşi soluţie şi un al doilea electrod. Laaplicarea unei diferenţe de potenţial pe cei doi electrozi se constată apariţiaunei presiuni în cilindru evidenţiată prin ridicarea nivelului în tubulmanometric.

Această creştere de presiune se explică prin încărcarea suprafeţeicanalelor capilare negativ si a lichidului adiacent pozitiv (fig.4.7).Aplicarea diferenţei de potenţial cu polul negativ în centru cilindrului vaconduce la deplasarea lichidului în cilindru ridicând lichidul din tubulmanometric.



POTENTIALUL SPONTAN

101

3

2

4

Fig.4.6. Schema formării poten ţ ialului de electrofiltra ţ ie:1- cilindru de argil ă; 2,3- electrozi; 4- tub manometric [5].

Fig.4.7. Formarea stratelor dublu electrice la nivelul capilarului,

este presiunea hidrostatică dat ă de noroi [5].hn p

Acest experiment este folosit pentru demonstrarea fenomenului deelectroosmoză.

Dacă schimbăm condiţiile electroosmozei şi în loc să punem înmişcare lichidul cu ajutorul curentului, presăm lichidul în capilare se poateobserva la bornele celor doi electrozi o diferenţa de potenţial. Această

diferenţă de potenţial datorită curgerii lichidului se numeşte potenţial decurgere sau potenţial de electrofiltraţie.Helmhotz (1879) a constatat că la contactul dintre un electrolit şi

peretele unui capilar se formează un strat dublu electric, cu o pătur ă fixă adsorbită de peretele capilarului şi una mobilă constituită din ioni de semncontrar atraşi electrostatic de ionii adsorbiţi. Considerând acest strat dubluelectric echivalent cu un condensator ale cărui armături sunt la o distanţă d

şi separate de un mediu cu permitivitatea ε , potenţialul între cele două armături este



POTENTIALUL SPONTAN

102

τ

ε

π ς

d 4= , (4.14)

în care τ este densitatea de sarcină.Acest potenţial mai este cunoscut şi sub denumirea de potenţialul

zeta.În timpul forajului unei sonde presiunea hidrostatică ph dată de

coloana de noroi este, de regulă, mai mare decât presiunea fluidului din pori p z. Există deci, o diferenţă de presiune z h p p p −=Δ sub influenţa căreiaare loc curgerea electrolitului prin capilar, având drept rezultat deplasareasarcinilor pozitive ale stratului dublu electric. Corespunzător deplasărilor

de sarcină ia naştere, un potenţial de electrofiltraţie care are expresia:

f h p,E tntnEF ⋅⋅= ρ Δ370 , (4.15)

unde: pΔ este presiunea la presa standard egală cu 7 bari; tn - rezistivitateaturtei de noroi, Ω ; - grosimea turtei de noroi , cm ; f - cantitatea defiltrat standard, în cm

m tnh3 la 1/2 h.

La adâncimi mai mari (peste circa 1000 m), deşi argilele au permeabilităţi foarte mici, acestea sunt suficiente ca să dea naştere la un

potenţial de filtraţie; cu acelaşi ordin de: mărime ca şi în dreptul stratelor poroase-permeabile cu turtă de noroi, uneori chiar cu valori mai mari. Dinaceastă cauză potenţialul de electrofiltraţie în interpretarea cantitativă a PS poate fi neglijat.

4.1.5. Procesul de oxidare-reducere

si potenţialul de oxidare-reducere

Fenomenele de transformare reciprocă între energia electrică şienergia chimică se numesc procese electrochimice. Mecanismul lor estelegat de un transfer de electroni şi corespunde relaţiilor de oxido-reduceresau redox. Se numeşte oxidare, fenomenul de pierdere sau cedare deelectroni, iar reducerea procesul de acceptare de electroni. Astfel de reacţiisunt de forma:

A →- An+ + ne-.............oxidareBn+ + ne-→- B. .............reducere.

De exemplu:

oxidare: Cu → Cu 2+ + 2 e-



POTENTIALUL SPONTAN

103

reducere: 2H+ + 2 e→H2.

Rezultatul unui proces de oxido-reducere va fi o separare de sarcini pozitive şi negative care va duce la apariţia unei diferenţe de potenţialmăsurabila, numit potenţial de oxido-reducere, notat .OR E

Potenţialele de oxido-reducere pot fi observate în sonda caretraversează sulfuri metalice (îndeosebi pirită), oxizi (magnetit, hematit etc),cărbuni, grafit, şisturi grafitoase, precum şi în roci poros-permeabile cuhidrocarburi.

În cazul hidrocarburilor cu conţinut de sulfuri sau H2S au loc reacţiide oxidare. Caracteristica acestor reacţii este aceea că ele se desf ăşoar ă cuviteză redusă. Potenţialele de oxido-reducere pot fi puse în evidenţă cuajutorul unor electrozi metalici iner ţi, dintr-un metal nobil, cum sunt: Pt,Au, Ag (Ag mai puţin întrucât intr ă în reacţii cu soluţiile oxidabile).

Expresia potenţialului de oxido-reducere, la punerea în contact adouă faze-una oxidantă şi una reducătoare este de forma :

d

OxOOR

a

a

nF

RT E E

Reln+= (4.16)

unde E O este potenţialul redox standard determinat cu un electrod dereferinţă (H sau Pt negru) ) n - numărul de electroni transferaţi în cursulreacţiei de oxido-reducere; - activităţile fazei oxidante, respectivreducătoare.; celelalte mărimi din relaţia (4.16) au aceiaşi semnificaţie ca înrelaţia (4.1). Trecând de la logaritmii naturali la logaritmii zecimali se

poate scrie:

d ReOx a,a

d

OxOROOR

a

a

n

K E E

Relg+= (4.16.a)

unde K OR = 2,303 F

RT este constanta de oxido-reducere care are valoarea

K OR = 59,1 mV pentru temperatura T = 25°C. Ţinând seama că laconcentraţii nu prea mari a substanţelor oxidante, cOx şi reducătoare c Red , activităţile chimice sunt propor ţionale cu concentraţiile, expresia

potenţialului de oxido-reducere poate fi scrisă

d

OxOROOR

c

c

n

K E E

Relg+= (4.17)



POTENTIALUL SPONTAN

104

Se consider ă că potenţialul de oxido-reducere are o contribuţie

minimă la potenţialul spontan total şi prin urmare poate fi neglijat.Cuantificarea acestui potenţial este dificilă şi pot exista situaţii în carevaloarea lui să fie semnificativă.

4.2. Potenţialul spontan total, potenţialul spontan înregistrat

şi potenţialul spontan static

4.2.1. Potenţialul spontan total

Procesele fizico-chimice care generează potenţialele electricenaturale dau naştere potenţialelor de difuzie-adsorbţie , E DA, de electro-filtraţie, E EF şi de oxido-reducere, E OR. Dacă sunt prezente toate cele trei

potenţiale, atunci potenţialul spontan total, E PST , va fi egal cu sumaalgebrică a celor trei potenţiale:

OR EF DAPST E E E E ++= (4.18)

Potenţialul total definit de relaţia (4.18) este asociat unui câmpelectric rezultat ca urmare a activităţii electrochimice şi electrocineticenaturale. Mediul în care se manifestă acest câmp electric conţine purtătoride sarcină, anioni şi cationi proveniţi din disocierea sărurilor aflate, atât înapa de zăcământ, cât şi în noroiul de foraj. Prezenţa câmpului electric şi a

purtătorilor de sarcină determină apariţia unui curent electric, notat cu I PS .

Legătura dintre I PS . şi E PST este dată de legea lui Ohm:

PSPST I R E ⋅= (4.19)

unde R este rezistenţa mediului traversat de curentul I PS .Mediul prin care curge curentul I PS este format din trei păr ţi cu

rezistivităţi diferite (fig.4.8): noroiul de foraj, stratul poros-permeabil şiargilele adiacente. Dacă stratul prezintă zonă de invazie cu filtrat de noroiva interveni şi această zonă. Ne vom rezuma numai la cazul simplificat

prezentat în figura 4.8. Potenţialul total rezultat, conform relaţiei (4.19) vafi egal cu:

PSnarg col PST I R R R E ⋅++= (4.20)



POTENTIALUL SPONTAN

105

unde: este rezistenţa electrică a colectorului; - rezistenţa electrică a

argilei (roca adiacentă) şi - rezistenţa electrică a noroiului de foraj.

col R arg R

nR

R

R

R

Nisip

Argilă

Argilă

Fluid de foraj

arg

n

col

Fig. 4.8. Reprezentarea liniilor curen ţ ilor [5].PSI

În sondele să pate pentru hidrocarburi, în special în formaţiunisedimentare, componenta principală a potenţialului spontan este dată de

potenţialul de difuzie-adsorbţie.

Componenta potenţialului de oxido-reducere poate fi absentă sauneglijabilă. Aceasta se explică prin faptul că aceste formaţiuni nu conţin, îngeneral, oxizi şi sulfuri metalice care dau naştere potenţialului redox, sauatunci când sunt prezente, sunt în cantităţi foarte mici astfel că potenţialulredox poate fi neglijat. Sunt însă şi excepţii, de exemplu, cazul marnelor

piritizate de la baza ponţianului din zona depresiunii precarpatice dinMuntenia.

De asemenea, componenta potenţialului de electrofiltraţie laadâncimi mai mari poate fi neglijată, deoarece se admite ca diferenţa dintre

potenţialul de electrofiltraţie din dreptul unui strat poros-permeabil şi unstrat de argilă este mică şi nu influenţează valoarea potenţialelor naturaledin dreptul colectoarelor.

În această situaţie potenţialul spontan total dat de relaţia (4.18)devine:

DAPST E E = (4.21)



POTENTIALUL SPONTAN

106

În cazul sondelor să pate pentru cărbuni şi minereuri componenta de

oxido-reducere intervine cu o pondere însemnată şi nu mai poate fineglijată.

4.2.2.Potenţialul spontan static

Să presupunem că în culcuşul şi acoperişul stratului poros-permeabilse plasează ecrane izolatoare care să împiedica curgerea curenţilor . Înaceste condiţii statice valoarea potenţialului spontan măsurat va fi egală cuvaloarea potenţialului total . Acest potenţial se numeşte potenţial

spontan static şi este notat .

PSI

PST E

PSSE

Dacă se ţine seama de relaţiile (4.12) si (4.21) atunci potenţialulspontan static se scrie

ai

fn DA DA PSS K E E

ρ

ρ== lg (4.22)

Având în vedere poziţia armăturilor stratelor dublu electrice, curbade PS, va prezenta valori electronegative în dreptul stratului poros-

permeabil şi valori electropozitive în dreptul stratelor de argilă cu salturi dela valori negative la valori pozitive la limitele stratului (fig.4.9.a).

4.2.3.Potenţialul spontan înregistrat

În realitate, ecranele izolatoare nu se pot plasa şi nu poate fi oprită curgerea curenţilor , de aceea curba înregistrată, curba 2, difer ă de ceateoretică, curba 1, depăşind în lateral limitele stratului şi cu o amplitudine

mai mică (fig.4.9.b) (potenţialul spontan înregistrat

PSI

PSE Δ ).Potenţialul rocilor se măsoar ă cu ajutorul unui electrod de măsur ă

M ce se deplasează în sondă, în raport cu un electrod de referinţă N plasatla mare distanţă, practic la suprafaţa pământului cu potenţial constant(fig.4.1)

Se măsoar ă de fapt:

N M PSPSPS E E E −=Δ (4.23)



POTENTIALUL SPONTAN

107

unde: este potenţialul electrodului M şi - potenţialul electrodului

N;

M PS

E N

PSE

PSE Δ reprezintă potenţialul spontan înregistrat sau măsurat.

+-

+ + + + + +++++

+++++

+ + + +

+ + + + + + + + +

+ + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + +

+++++

+++++

+

++++

+

++++

E PSS

+-

a.

b.

Curba 1

Curba 2

Fig.4.9. Poten ţ ialul spontan static

şi poten ţ ialul spontanînregistrat ( Schlumberger Doc) [45]

În condiţii de sondă, ceea ce se măsoar ă de fapt este căderea de potenţial produsă de curenţii în noroiul de foraj, adică PSI

nPSPS R I E ⋅=Δ . (4.24)

Înlocuind în relaţia (4.20) valoarea lui rezultată din relaţia(4.24) se obţine

PSI

PSS nai

n PS E

R R R

R E

++=Δ

arg(4.25)

Aşa cum rezultă din ecuaţia (4.25) valoarea potenţialului înregistratreprezintă numai o parte din valoarea potenţialului spontan static.



POTENTIALUL SPONTAN

108

4.3. Forma de reprezentare a diagrafiei PS

Potenţialul spontan al rocilor se măsoar ă în mod continuu şi seînregistrează sub forma unei curbe de variaţie a potenţialului spontan înfuncţie de adâncime, de regulă simultan cu rezistivitatea aparentă. Această curbă este înscrisă pe trasa din stânga (trasa nr.1) a diagramei (v. fig. 4.10).

Pentru înregistr ări analogice, scara de înregistrare a PS este de12,5 mV/cm sau 10 mV/div (1div = 1/4inch), cu valori electronegative înstânga. Scara adâncimilor este 1:1000 sau 1:200.

Variaţia potenţialului spontan, precum şi forma curbei depind de oserie de factori ce vor fi analizaţi în paragraful 4.4. Pentru a putea prezentadiagramele de potenţial spontan, menţionăm ca prim factor natura litolo-gică a formaţiunilor geologice traversate de sondă. Faţă de acest factor sedeosebesc următoarele cazuri:

- succesiuni nisipos - grezoase în alternanţă cu marne şi/sau argile,- succesiuni calcaroase poros – permeabile în alternanţă cu calcare

(dolomite) compacte şi/sau argile.Curba de potenţial spontan prezintă valori electronegative în faţa

stratelor poros-permeabile (gresii şi/sau nisipuri), cu condiţia ca C ai > C fn şi

valori electropozitive în dreptul rocilor impermeabile (argile şi/sau marne)(fig.4.10).

Formaţiunile carbonatice prezintă următoarele condiţii specifice, îngeneral o porozitate mai mică şi rezistivitatea mare a rocilor în special arocilor compacte (calcare compacte) care sunt practic izolatori. Aceste

proprietăţi ale rocilor carbonatice modifică distribuţia curenţilor şitotodată forma şi amplitudinea curbei de PS

PSI

Din distribuţia curenţilor prezentată în figura 4.11 se poateobserva că liniile de curent sunt paralele şi concentrate de-a lungul găurii

de sondă în zona calcarului compact, având o densitate constantă. Dacă diametrul sondei este constant, atunci căderea de potenţial în noroiul deforaj pe unitatea de lungime este constantă şi în faţa calcarului compact

potenţialul spontan va prezenta o variaţie liniar ă.

PSI



POTENTIALUL SPONTAN

109

Fig.4.10. Exemplu de diagramă de PS în forma ţ iuni nisipoaseîn alternan ţă cu marne şi argil ă.

Calcar compact

Calcar poros - permerabil

Marnă

I PS +

+++

++

+ +

Fig.4.11. Reprezentarea schematică a distribu ţ iei curen ţ ilor PSI

în forma ţ iuni calcaroase cu intercala ţ ii argiloase [5].

Liniile de curent pătrund în noroiul de foraj în dreptul stratelor deargilă şi se întorc prin zonele poros-permeabile. Faţă de această distribuţiea curenţilor stratele poros-permeabile prezintă pe curba de potenţialspontan convexităţi către sensul negativ al curbei, iar stratele de argilă concavităţi.

PSI



POTENTIALUL SPONTAN

110

În figura 4.12 este reprezentată o diagramă de potenţial spontan într-

o succesiune de roci carbonatice compacte şi poros-permeabile cuintercalaţii de argilă.

C v

C v

C x

E PS

Calcar compact

Calcar poros - permerabil

Marnă

Fig.4.12. Reprezentarea curbei de PS în forma ţ iuni

calcaroase cu intercala ţ ii argiloase [5].

Pe curba de potenţial spontan se pot trasa două linii importante:

a) Linia marnelor Aşa cum s-a ar ătat mai sus valorile înregistrate ale curbei de PS în

dreptul argilelor sau mamelor sunt electropozitive şi relativ constante. Prinaceste valori se poate trasa o dreaptă care se numeşte linia marnelor şireprezintă o linie mediată a valorilor electropozitive ale curbei de PS(fig.4.10). Această linie este aleasă în mod convenţional linia de zero a PS

Valorile potenţialului spontan înregistrat PSE Δ sunt măsurate, în

milivolţi, de la această linie de zero şi până în punctul de maxim alamplitudinii curbei de PS

Linia de zero a PS se trasează pentru o formaţiune geologică sau uninterval din cadrul unei formaţiuni geologice şi nu pentru fiecare strat.

Deplasarea liniei de zero a PS. Deplasarea liniei de zero (linamarnelor) a PS este determinată următoarelor cauze principale:

cauze geologice:- schimbarea compoziţiei chimico-mineralogice a argilelor saumarnelor;



POTENTIALUL SPONTAN

111

- prezenţa unor strate poroase-permeabile cu apă de zăcământ

cu salinităţi diferite care nu sunt separate de o membrană cationică perfectă;- înclinarea stratelor de argilă;

cauze tehnologice:- schimbarea mineralizării fluidului de foraj;- polarizarea electrozilor.

O deplasare importantă cu implicaţii în interpretarea curbelor de PSo reprezintă prezenţa unei membrane cationice imperfecte (o intercalaţie deargilă) care separ ă două strate poros-permeabile ce conţin apă de zăcământcu salinităţi diferite. În figura 4.13 este ilustrat un asemenea caz simplificat.Sunt prezentate o serie de nisipuri B, D, F, H separate de intercalaţiileargiloase C, E, G. Curba de PS prezintă în dreptul nisipului B oamplitudine de -42 mV. Argila C nu este o membrană cationică perfectă şicurba de PS nu atinge în dreptul acestei argile linia de zero din dreptulargilei A. În dreptul nisipului D curba de PS, prezintă o valoare apropiată de cea a liniei de zero corespunzătoare argilei A, ceea ce poate fi interpretatca o marnă nisipoasă şi nu un nisip. De fapt nisipul D prezintă o valoareelectropozitivă de 44 mV, din cauza mineralizaţiei scăzute a apei dezăcământ având drept linie de zero linia corespunzătoare argilelor E si G.

Nisipurile F, H prezintă o valoare a potenţialului spontan înregistratde -23 mV. În realitate se pot întâlni cazuri mult mai complicate decât cel

prezentat în figura 4.13.

b) Linia nisipurilor Prin valorile electronegative maxime ale PS, se poate trasa o a doua

linie care poartă denumirea de linia nisipurilor, deoarece valorileelectronegative maxime prezintă nisipurile şi gresiile curate (f ăr ă conţinutde argilă) saturate cu apă de zăcământ mineralizată (fig.4.10).

În mod frecvent se va sesiza faptul că linia nisipurilor nu atingetoate amplitudinile curbei de PS, cauza principală o constituie prezenţamaterialului argilos în colectoare.



POTENTIALUL SPONTAN

112

Marnă A

Nisip D

Marn Că

Nisip F

Nisip B

Nisip H

Mar Enă

Mar Gnă

PS

(mV)

-42

+44

-23

ρ = 0,2 m la 80 CΩfn

0

Fig.4.13. Exemplu de deplasare a liniei de zero P.S.( Schlumberger Doc. ) [49] )

4.4. Factorii care influenţează forma şi amplitudinea curbei de PS

Amplitudinea şi forma curbei de potenţial spontan depinde de oserie de factori care pot fi sintetizaţi în două categorii:

- factori geometrici: grosimea stratului, diametrul sondei, diametrulde invazie;

- factori ce depind de proprietăţile rocilor şi ale fluidelor şi anume:rezistivitatea mediilor în contact (rezistivitatea reală a stratului, a zonei deinvazie, rezistivitatea rocilor adiacente şi rezistivitatea noroiului);

- volumul şi forma de existenţă a argilei în colector.Exprimând sintetic aceşti factori de dependenţă se pot scrie:

( )t ,V ,D,d ,h,,,,f E arg i nad i R PS ρ ρ Δ = (4.26)

în care:



POTENTIALUL SPONTAN

113

R ρ este rezistivitatea reală a rocii poros-permeabile; i ρ - rezistivitatea zonei

de invazie; ad - rezistivitatea rocilor adiacente; n - rezistivitatea noroiu-lui de foraj; h - grosimea stratului poros-permeabil; d – diametrul sondei;

- diametrul zonei de invazie; V i D arg - volumul de argila; t - timpul decontact fluid de foraj-rocă.

Având în vedere relaţia ce dă valoarea potenţialului spontan static şidependenţa rezistivităţilor de concentraţii, relaţia (4.25) se poate transcrie:

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ = t ,V ,D,

d

h,s,

c

c f E arg i a

fn

ai PSΔ (4.27)

unde: este concentraţia în sare a apei de zăcământ; - concentraţia însare a filtratului de noroi.

ai c fnc

În relaţia (4.27) valoarea potenţialului spontan este o funcţie de şase parametri. În continuare se vor analiza pe rând fiecare parametruconsiderându-i pe ceilalţi constanţi.

a) Raportul concentra ţ iilor fnai c c

Pentru a determina influenţa concentraţiei fluidelor în contact, tran-scriem relaţia ce dă valoarea potenţialului spontan-static în funcţie de

concentraţie:

ai

fn DA PSS K E

ρ

ρ= lg (4.28)

Ţinând seama de relaţiile (4.4) şi (4.5) relaţia de mai sus se poatescrie sub forma

fn

ai DA PSS

c

c K E lg= (4.29)

Rezultă că valoarea potenţialului spontan static depinde de raportulconcentraţiilor astfel:

- pentru ;fnai c c > fnai ρ <

raportul fnai c c respectiv ai fn ρ este mai mare decât unu; 0lg > fn

ai

c

csau

0lg >ρ

ρ

ai

fn rezultă că valoarea potenţialului spontan static ;0< PSS E



POTENTIALUL SPONTAN

114

- pentru ;fnai c c ≅ fnai ρ ≅ , raportul 1≅fn

ai

c

c , respectiv 1≅

ai

fn

ρ

ρ

0lg ≅ fn

ai

c

csau 0lg ≅

ρ

ρ

ai

fn valoarea potenţialului spontan static

;0≅PSSE

- pentru se schimbă polaritatea stratelor dublu-electrice. Indreptul stratelor poros-permeabile ionii Cl

fnai c c <- vor trece din noroiul de foraj,

respectiv filtratul de noroi în apa de zăcământ, pătura pozitivă fiind cătresonda. În dreptul stratelor de argilă procesul de adsorbţie are loc prinmigrarea ionilor Na+ din noroiul de foraj, ionii Cl- din noroiul de foraj fiindadsorbiţi de argilă. În acest caz stratele poros-permeabile vor apare pecurba de PS prin valori electropozitive. Având în vedere relaţia (4.28)rezultă că raportul ai fn este mai mic decât unu, dar întotdeauna maimare ca zero. Atunci:

0lg >ρ

ρ

ai

fn , rezultă că EpSS > 0.

Varia ţ ia poten ţ ialului spontan static în func ţ ie de raportul fnai c c [5]

Tabelul 4.1

fn

ai

c

c

1 2 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

PSSE

0 -21,4 -49,6 -71 -92,4 -104,9 -115,7 -120,6 -126,2 -131 -135,1 -138,7 -142

În sondele să pate cu noroi dulce, de regulă, concentraţia în sare aapei de zăcământ este mai mare decât concentraţia în sare a noroiului deforaj, evidenţiind stratele poros-permeabile prin valori electronegative. În

tabelul 4.1 este redată variaţia lui , în funcţie de raportul concentraţiilor pentru .

PSSE

fnai c c >

În paragraful 4.1.2, s-a ar ătat că potenţialul spontan înregistrat esteo parte a potenţialului spontan static relaţiile (4.23), (4.25). Rezultă de aicidependenţa directă dintre valoarea raportului concentraţiilor si valoarea

potenţialului spontan înregistrat.În figura 4.14. este prezentat un exemplu în care sunt redate curbele

de potenţial spontan înregistrat pentru diferite valori ale raportului fnai c c ,

respectiv ai fn ρ .



POTENTIALUL SPONTAN

115

-62 mV

-100 0.PS (mV)

-100

a.

-56 mV

0.PS (mV)

-100

b.

Ad.(m)

1630

1620

1640

1650

1660

-44 mV

0.

PS (mV)

c.

Fig.4.14. Varia ţ ia poten ţ ialului spontan în func ţ ie de varia ţ ia raportuluiai fn ρ , fnai c c [62].

Rezistivit ăţ ile noroiului sunt mă surate la 180

C şi sunt egale cu:

a. Ωm7,21 =ρn , g/l3,01 =nc ;

b. Ωm8,12 =ρn , g/l6,02 =nc ;

c. Ωm6,03 =ρn , g/l8,13 =nc .

b) Satura ţ ia în apă În colectoarele cu hidrocarburi, secţiunea oferită curgerii curenţilor

este mult mai mică. Filmul de apă de la suprafaţa particulelor minerale,

în cazul rocilor hidrofile, are o rezistenţă electrică mai mare decât atuncicând întreg spaţiul poros este saturat cu apă de zăcământ. Pornind de lalegea lui Ohm, micşorând secţiunea de curgere a curentului creşte

rezistenţa electrică şi conform, relaţiei (4.24) scade valoarea poten-ţialului spontan înregistrat.

PSI

PSI

ai R

Rezultă de aici, că în dreptul stratelor cu petrol sau gaze valoarea potenţialului spontan înregistrat este mai mică decât valoarea potenţialuluispontan în dreptul unui strat cu apă de zăcământ la aceeaşi concentraţie însare a apei de zăcământ şi a filtratului de noroi. În figura 4.15 este ilustrată

calitativ micşorarea amplitudinii curbei de PS pentru cazul colectorului cu



POTENTIALUL SPONTAN

116

apă şi colectorului cu hidrocarburi, iar în figura 4.16 este reprezentată

variaţia amplitudinii curbei de PS într-un colector cu ţiţei şi apă dezăcământ. Pozitivarea curbei de PS pe secţiunea cu hidrocarburi în raportcu cea acvifer ă se explică şi prin apariţia unei componente a potenţialuluide oxido - reducere.

Curba 1

Curba 2

EPSS

Fig.4.15. Varia ţ ia amplitudinii curbei de poten ţ ial spontan

în func ţ ie de satura ţ ia în apă [5];curba 1 - strat cu apă de zăcământ, curba 2 - strat cu hidrocarburi.

c) Grosimea stratului poros-permeabil şi diametrul sondei

Într-un mediu omogen şi izotrop potenţialul câmpurilor electrice,create de activitatea electrochimică a rocilor poros-permeabile şi a celor adiacente, variază în punctele situate pe axa sondei, după următoareaexpresie:

( ) ( )PSSPS E

d hz

hz

d hz

hz E ⋅⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+−

−−++

+−= 2222

2

2

2

2

2

1

Δ (4.30)

unde z este distanţa faţă de planul median al stratului.



POTENTIALUL SPONTAN

117

Fig.4.16. Varia ţ ia amplitudinii curbei de P.S. într-un colector

masiv saturat cu petrol şi apă de zăcământ [34].

Relaţia este calculată pentru cazul în care nu este prezentă invazia,stratele dublu electrice formate ca urmare a proceselor de difuzie-adsorbţiesunt ilustrate în figura 4.4.

Pentru z = 0, adică la jumătatea stratului poros-permeabil unde PSE Δ

ia valoarea maximă, relaţia (2) se transcrie:

PSSPS E d h

hE

22 +−=Δ (4.31)

Normalizând grosimea stratului h cu diametrul sondei d adică

d hh =

0relaţia (4.31) poate fi scrisă astfel

PSSPS E h

hE

12

0

0

+−=Δ (4.32)

Expresia (4.31) indică influenţa raportului h/d asupra valorii potenţialului spontan înregistrat. Rezultă că pentru strate de grosime marecurba de potenţial spontan va prezenta o amplitudine mai mare decât pentrustratele de grosime mică. Dacă se are în vedere distribuţia curenţilor , încazul stratelor de grosime mare şi rezistivitate mică (colector cu apă dezăcământ), secţiunile oferite trecerii curenţilor de către stratul poros-

permeabil şi stratele adiacente sunt mult mai mari decât secţiunea oferită de

gaura de sondă. Prin urmare rezistenţa colectorului, şi rezistenţa dată

PSI

PSI

col R



POTENTIALUL SPONTAN

118

de roca adiacentă, din relaţia (4.24) devin neglijabile în raport cu şi

conform acestei relaţii rezultă că valoarea potenţialului înregistrat în acestcaz este aproximativ egală cu valoarea potenţialului spontan static.

aR nR

În figura 4.17 este ilustrată variaţia formei şi amplitudinii curbei deP.S. pentru strate de diferite grosimi.

Fig. 4.17. Varia ţ ia poten ţ ialului spontan în func ţ ie de grosimea

stratului şi diametrul sondei ( Schlumberger Doc. ) [51].1. nisip cu apă de zăcământ (concentra ţ ia apei de zăcământ este constant ă ),

2. argil ă , PSE Δ - poten ţ ialul spontan înregistrat, poten ţ ialul spontanPSSE static.

d) Diametrul de invazieÎn cazul invaziei cu filtrat de noroi, procesul de difuzie are loc în

interiorul stratului poros-permeabil, distribuţia stratelor dublu electricefiind cea redată în figura 4.18.



POTENTIALUL SPONTAN

119

+ + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + +

++++

+

++++

+

+++++

+++++

- - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- - - - - - - - - -

-

---

----

- - - - - - - - -

-

----

- - - - - - - - - -

-

-

-

-

+

+

+ + + + + +

+ + + + + +----

----

++

++

+

+

+

+ + + + + +

+ + + + + +----

----

+ +

++

++++++

+++++

h

D i

2

1

3

M

E 2,1

E 2,3

E 0,3

E 0,2

E 0,1

E 0,2

d

Fig.4.18. Distribu ţ ia stratelor dublu electriceîn stratul poros - permeabil cu invazie [5].

În acest caz dependenţa dintre valoarea potenţialului spontanînregistrat şi potenţialul spontan static este data de relaţia:

( ) ( )PSSPS E Dhz

hz

Dhz

hz

E ⋅⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+−

−

−++

+

−= 2

0

2

00

00

2

0

2

00

00

2

2

2

2

2

1

Δ (4.33)

unded

z z =0

;d

hh =0

şid

DD i =

0.

Pentru 0= z relaţia (4.33) devine:

PSSPS E Dh

hE

2

0

2

0

0

+−=Δ . (4.34)

Expresia (4.34) indică influenţa diametrului de invazie Di asupravalorilor de potenţial spontan înregistrat. Examinarea curbelor de variaţie a

potenţialului spontan înregistrat în funcţie de diametrul de invazie(fig.4.19) din punct de vedere calitativ, conduce la următoarele concluzii:

- micşorarea amplitudinii curbei de PS şi implicit a valorii potenţialului spontan înregistrat PSE Δ ;

- deformarea curbei, prin aplatizarea ei şi depăşirea în lateral alimitelor stratelor poros-permeabile.



POTENTIALUL SPONTAN

120

Fig.4.19. Varia ţ ia poten ţ ialului spontan înregistrat în func ţ ie de diametrul de invazie [28].

Deformările curbei de PS sunt mult mai pronunţate pentru strate degrosime mică. Valoarea potenţialului spontan înregistrat pentru aceeaşigrosime de strat scade cu creşterea diametrului de invazie, aceasta scăderefiind accentuată pentru stratele subţiri.

e) Volumul şi modul de existen ţă a materialului argilosForma si amplitudinea curbei de PS depind atât de cantitatea de

argilă existentă în stratul poros, cât şi de modul ei de existenţă. Indiferent

de forma de existenţă valoarea potenţialului spontan scade cu creştereavolumului de argilă, ilustrată calitativ în figura 4.20. Această scădere se poate explica prin adsorbţia ionilor de clor de către argila existentă încolector ceea ce conduce la micşorarea densităţii de sarcină pe strateledublu electrice.

Forma curbei este dependentă în special de modul de existenţă aargilei în colector. În cazul argilei laminare sau a intercalaţiilor subţiri deargilă într-un complex poros-permeabil se pune în evidenţă următorulaspect: curba de potenţial spontan în dreptul intercalaţiilor nu atinge liniade zero, aşa cum se poate observa în figura 4.21.



POTENTIALUL SPONTAN

121

Fig. 4.20. Varia ţ ia amplitudiniicurbei de PS

PS E - poten ţ ial spontan înregistrat

PSS E - poten ţ ial spontan static

Fig.4.21. Varia ţ ia poten ţ ialului spontan PS în func ţ ie de con ţ inutul în

argil ă (intercala ţ ii foarte sub ţ iri)( Schlumberger Doc. ) [51]

1. nisip, 2. argil ă

.

f) Timpul

Un alt factor care intervine în modificarea amplitudinii este timpul.Menţinerea în contact mai mult timp a noroiului de foraj cu formaţiunilegeologice are drept efect creşterea volumului de filtrat care pătrunde înstratul poros-permeabil şi totodată deplasarea frontului de invazie îninteriorul stratului. Creşterea în timp a diametrului de invazie duce implicitla micşorarea amplitudinii curbei de PS De asemenea, timpul acţionează şiasupra concentraţiilor soluţiilor în contact. Micşorarea amplitudinii curbeide PS cu timpul este accentuată pentru strate de grosime mică.



POTENTIALUL SPONTAN

122

4.5. Interpretarea calitativă şi cantitativă a PS

Carotajul potenţialului spontan alături de carotajul de rezistivitateface parte integrantă din toate programele de investigare geofizică, datorită informaţiilor pe care această metodă le dă asupra formaţiunilor geologicetraversate de sonde. Aceste informaţii sunt atât de ordin calitativ, cât şicantitativ. Principalele aplicaţii ale carotajului PS sunt:

a) corelarea geologică a profilelor de sond ă;

b) separarea rocilor poros-permeabile;

c) determinarea limitelor şi grosimii stratelor poros-

permeabile;d) determinarea rezistivit ăţ ii apei de zăcământ;

e) determinarea volumului de argil ă din colector.

a) Corelarea geologică a profilelor de sond ă Diagrafia de potenţial spontan se utilizează în mod frecvent la

corelarea formaţiunilor traversate de mai multe sonde să pate în cadrulaceleiaşi structuri sau zone de explorare sau exploatare atât pentruhidrocarburi, cât şi pentru alte substanţe minerale utile. Această corelare seefectuează pe baza unor repere geologo-geofizice identificate în

formaţiunile geologice şi constante pe o structur ă sau o zonă.b) Separarea rocilor poros-permeabileCurba de potenţial este utilizată cu foarte bune rezultate la separarea

calitativă a zonelor poros-permeabile în formaţiuni grezos-nisipoase înalternanţă cu marne şi/sau argile.

În aceste formaţiuni stratele poros-permeabil respectiv rocile colec-toare sunt evidenţiate prin valori electronegative în raport cu rocileimpermeabile, marne şi argile, care sunt evidenţiate pe curbele de potenţialspontan prin valori electropozitive, dând posibilitatea unei determinări

precise a rocilor colectoare (fig.4.22).În formaţiuni carbonatate, stratele poros-permeabile sunt eviden-

ţiate prin convexităţi către semnul minus, stratele impermeabile (marne şiargile) prin concavităţi iar rocile compacte prin variaţii liniare.

Din cauza valorii mari a raportului rezistivităţii rocii / rezistivitateanoroiului de foraj, curba este estompată şi în multe cazuri evidenţiereastratelor poros-permeabile nu se face cu exactitate (fig.4.23).

c) Determinarea limitelor şi grosimii stratelor poros-permeabile



POTENTIALUL SPONTAN

123

Determinarea limitelor şi grosimii stratelor poros-permeabile după

curba de P.S. este utilizată în mod curent în şantier. Procedeele practice dedeterminare au rezultat din distribuţia câmpurilor electrice naturale createca urmare a fenomenelor electrochimice. Se deosebesc două metode şianume:

- metoda jumătăţii amplitudinii sau metoda PSE Δ2

1 pentru stratele

de grosime mare în care ;d h 4>

- metoda grosimii fictive h f şi metoda PSE Δ3

2 , pentru strate de

grosime mică în care h < 4 d .

d) Determinarea rezistivit ăţ ii şi concentra ţ iei în sare a apei de

zăcământ Pentru determinarea rezistivităţii apelor de zăcământ de pe curba de

potenţial spontan se pleacă de la expresia potenţialului spontan static(relaţia 4.22) care este:

ai

fn DA K PSS E

ρ

ρ= lg .

Pentru a utiliza această relaţie sunt necesare unele corecţii, întrucâtecuaţia a fost obţinută în ipoteza că atât filtratul de noroi cât şi apa dezăcământ au proprietăţile unei soluţii de NaCl în care întreaga cantitate desare este disociată. S-a presupus de asemenea că rezistivitatea fluidului esteinvers propor ţională cu activitatea lor chimică. Prima ipoteză este cel puţinvalabilă pentru soluţii foarte diluate de sare, iar a doua ipoteză devine

progresiv nevalabilă pe măsur ă ce concentraţia în NaCl creşte. Laconcentraţii mari de NaCl interacţiunile ionice joacă un rol important în

procesul de conducţie şi rezistivitatea soluţiei nu mai este invers

propor ţională cu activitatea.Pentru a corecta aceste ipoteze s-a introdus conceptul de rezistivitateechivalentă ( )

eai ρ care este definită astfel încât să fie invers propor ţională

eu activitatea în orice condiţii. Mai precis ea este definită ca ( )ai

eai a

A= ρ ,

unde A este o variabilă determinată astfel încât ( )eai ai ρ = în soluţii diluate.



POTENTIALUL SPONTAN

124

Ad.(m)

Ad.(m)

1500

1550

1600

Ad.(m)

Ad.(m)

1600

1650

1700

Fig.4.22. Diagrama de poten ţ ial Fig.4.23. Diagrama de poten ţ ial

spontan în forma ţ iuni nisipoase spontan într-o forma ţ iuneîn alternan ţă cu marne sau argile. calcaroasă.

Dacă conceptul de echivalenţă este aplicat atât filtratului de noroi,cât şi apei de zăcământ ecuaţia (4.22) devine:

( )eai

e fn DA K PSS E

ρ

ρ= lg (4.35)

Întrucât concentraţia în sare a filtratului de noroi, în cazulnoroaielor nemineralizate este mică, rezistivitatea filtratului de noroi esteaproximativ egală cu rezistivitatea echivalentă (valabilă la rezistivităţi maimari de 0,3 Ωm, pentru soluţii de NaCl), atunci relaţia (4.35) devine:

( )eai

fn DA K PSS E

ρ

ρ= lg . (4.36)

În cazul soluţiilor diluate de NaCl dependenţa ( ) ( )ai eai f =

reprezintă o dreaptă, în baza relaţiei ( )ai

eai a

A= ρ . Totuşi experimentele

efectuate pe probe de apă de zăcământ au ar ătat o abatere de la dreapta



POTENTIALUL SPONTAN

125

corespunzătoare soluţiilor diluate de NaCl, datorită prezenţei în apa de

zăcământ a ionilor bivalenţi de calciu şi magneziu.Pe structurile în care predomină şi alte săruri decât NaCl se poatestabili concentraţia echivalentă în NaCl conform celor ar ătate larezistivitatea apei de zăcământ.

Relaţiile de dependenţă dintre rezistivitatea apei de zăcământ şi afiltratului de noroi şi rezistivităţiile echivalente sunt redate grafic în figura4.24.

Fig.4.24. Dependen ţ a dintre rezistivitatea apei de zăcământ

şi a filtratului de noroi şi rezistivit ăţ ile echivalente

( Schlumberger Doc. ) [ 52 ].

Pornind de la relaţia (4.35) se poate determina ( )eai ρ şi apoi ai

dacă se cunosc fn ρ şi . Rezistivitatea filtratului de noroi se determină

în mod obişnuit din rezistivitatea noroiului cu relaţiaPSSE

nfn ηρ = , sau prinmăsur ători directe. Potenţialul spontan static se obţine din valoarea

potenţialului spontan înregistrat corectată cu grosimea stratului şi araportului

PSSE

ni ρ ρ .e) Determinarea volumului de argil ă



POTENTIALUL SPONTAN

126

La factori care influenţează amplitudinea curbei de PS s-a ar ătat că

argila conţinută de colector acţionează în sensul micşor ării amplitudiniicurbei.În nisipurile acvifere, de rezistivitate mică sau medie, cu argila sub

formă de lamine, Poupon şi Gaymard stabilesc următoarea relaţie pentrudeterminarea volumului de argilă

PSS

PSarg

E

E V

Δ−≤ 1 (4.37)

unde este potenţialul static în nisipuri acvifere curate;PSSE PSE Δ -

potenţialul spontan în dreptul unui strat cu conţinut de argilă.O altă relaţie de calcul a volumului de argilă de pe curba de PS este:

minPSmax PS

minPSPSarg

E E

E E V

−

−= (4.38)

Mărimile din expresia (4.38) sunt:- valoarea PS în dreptul stratului analizat;PSE

- valoarea PS în dreptul unui strat curat acvifer din secţiunea

analizată;

minPSE

- valoarea PS în dreptul unui strat de argilă.max PSE



127

5

DETERMINAREA REZISTIVITĂŢII ROCILOR

FUNDAMENTARE FIZICO – MATEMATICĂ

Rezistivitatea electrică a unui mediu poate fi determinată prinmăsurarea potenţialului unui câmp electric creat de un curent continuu saualternativ de joasă frecvenţă în mediul respectiv ( în cazul particular, însondă ). Astfel, studiul distribuţiei câmpului electric în diverse medii este

problema de bază în teoria carotajului de rezistivitate.Câmpul electric poate fi descris cu ajutorul vectorului intensitate a

câmpului electric E r

, definit prin relaţia:

000

limq

F E q

r

r

→= (5.1)

unde F este for ţa electrică care acţionează asupra unei mici sarcini de probă , aflată în câmpul electric al unei sarcini (surse) generatoare.00 >q

Principial, pentru determinarea rezistivităţii rocilor traversate desonde se utilizează un dispozitiv quadripol AMNB. Curentul electric deintensitate I alimentează electrozii A şi B (electrozi de alimentare) dă naştere unui câmp electric şi între electrozii de măsur ă M şi N apare o

diferenţă de potenţial V Δ .Diferenţa de potenţial creată este propor ţională cu intensitateacurentului I şi cu rezistivitatea a rocii în care este plasat dispozitivul.Măsurând V Δ . şi I , există posibilitatea principială a determinăriirezistivităţii rocilor.

Relaţiile între rezistivitatea mediului ρ , intensitatea curentului dealimentare I , diferenţa de potenţial V Δ şi câmpul electric E sunt de forma:

I

E E

K V

K V

V K =ρ=ρ=ρ ;

Δ ; (5.2)



DETERMINAREA REZISTIVITĂŢII ROCILOR FUNDAMENTAREA FIZICO - MATEMATICĂ

128

în care: E

K K V

K , , sunt factori care depind de configuraţia geometrică a

dispozitivului.Deoarece rezistivitatea măsurată este propor ţională cu potenţialul,

cu diferenţa potenţialelor, respectiv cu intensitatea câmpului electric, createde sursele de curent din sondă, studiul distribuţiei câmpului electric îndiverse medii este problema de bază în teoria carotajului de rezistivitate.

Câmpul electric al unei surse de curent în orice punct al unui mediustudiat, în absenţa, în interiorul şi pe suprafaţa lui a sarcinilor electrice, sedetermină din următorul sistem de ecuaţii:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

=

ρ=σ=−=

0div

;grad

J

J E E J V E

r

rrrr

r

. (5.3)

unde J este densitatea de curent şi ρ

1σ = este conductivitatea mediului.

În sistemul (5.3) prima ecuaţie stabileşte legătura reciprocă dintre potenţialul V şi intensitatea câmpului electric E , a doua reprezintă expresialegii lui Ohm iar a treia determină continuitatea liniilor de curent care trec

prin volumul elementar cercetat şi exprimă prima lege a lui Kirchoff.

Dacă mediul este omogen şi izotrop ( =ρ

=σ1 const.), a treia ecuaţie a

sistemului (5.3) se transformă în ecuaţia Laplace:

( ) 01grad1gradgrad1div1divdiv 2 =∇ρ

−ρ

=ρ

=ρ

= V V V E J rr

(5.4)

În sistemul rectangular de coordonate, ecuaţia (5.4) are forma:

02

2

2

2

2

2=

∂

∂+∂

∂+∂

∂

z

V

y

V

x

V (5.5)

în care: x, y, z sunt coordonatele unui punct de măsur ă M în care sedetermină potenţialul V . Funcţia potenţială V , care se deduce din ecuaţia(5.5) trebuie să satisfacă următoarele condiţii la limită:

1) în apropierea sursei de curent A plasată în originea coordonate-lor, V tinde la infinit, adică pentru:

022

→++= z y x R (5.6)




129

potenţialul este:

∞→⋅π⋅ρ

→→ R

I V R 40 ca 1/R. (5.7)

2) în puncte infinit depărtate, ∞→ R , potenţialul trebuie să tindă către zero;

3) în puncte infinit apropiate situate pe o suprafaţă S caredelimitează un domeniu V 1 de rezistivitate

1de mediul înconjur ător V 2 de

rezistivitate2, trebuie satisf ăcută condiţia de continuitate a potenţialului,

adică:

(V 1 )S = (V 2 )S (5.8)

4) pe aceeaşi suprafaţă trebuie satisf ăcută continuitatea componen-telor normale ale densităţii de curent:

S n

V

S n

V

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∂

∂

ρ=

∂

∂

ρ2

2

1

1

11 , (5.9)

unde: n este normala la suprafaţa de separaţie.Distribuţia câmpului electric al unei surse punctuale de curent este

studiată pentru următoarele cazuri:- mediu omogen şi izotrop;- mediu omogen anizotrop;- mediu alcătuit din strate cu limite plan-paralele cu diferite grosimi

şi rezistivităţi;- medii cilindrice infinit lungi, coaxiale, în cazul situării sursei de

curent pe axa lor.Cele patru cazuri tratate mai sus deşi se întâlnesc în condiţii reale,

reprezintă totuşi cazuri particulare. În cazul cel mai general în sonde seîntâlnesc strate de diferite grosimi şi rezistivităţii,omogene izotrope sauanizotrope, cu limite plane şi cilindrice de separaţie. Colectoarele prezintă zone de invazie cu diametre diferite ceea ce complică modelul real.

Problema directă a teoriei carotajului de rezistivitate aparentă pentru acest caz general cu luarea în consideraţie a influenţei noroiului deforaj şi a rocilor adiacente este deosebit de complicată şi constituie o

preocupare actuală a cercetătorilor din acest domeniu.




130

5. 1. Determinarea rezistivităţii în mediu omogen şi izotrop

5. 1.1. Distribuţia câmpului electric al unei surse punctiforme de

curent în mediu omogen şi izotrop

În condiţii naturale, un astfel de mediu se întâlneşte la cercetareadepozitelor groase traversate de sondă, cu o rezistivitate egală curezistivitatea fluidului de foraj.

Presupunem că într-un mediu omogen izotrop şi infinit, derezistivitate ρ , este situată o sursă de curent de intensitate I , într-un punct

A (electrod). Al doilea pol al acestei surse B se află la infinit sau la oasemenea distanţă încât câmpul acestui electrod să poată fi neglijat. Practic,electrodul B se plasează la suprafaţa pământului (fig. 5.1) şi poate ficonsiderat teoretic, plasat la infinit.

Fig. 5.1. Distribu ţ ia liniilor de curent şi a suprafe ţ elor echipoten ţ iale într-un mediu omogen şi izotrop,

cu o sursă de curent punctiformă [31].

Deoarece mediul este omogen, condiţiile de curgere ale curentuluide la electrodul A sunt aceleaşi în orice direcţie şi, prin urmare, la distanţa R de sursă, densitatea de curent este:

24 R

I J

π= (5.10)




131

Pentru calculul potenţialului electric într-un punct dat, se pleacă de

la legea lui Ohm scrisă sub forma: J E ρ= (5.11)

Intensitatea câmpului electric este egală cu:

RV

V E ddgrad −=−= (5.12)

Relaţiile (5.11) şi (5.12) exprimă aceiaşi mărime, intensitateacâmpului electric şi pot fi egalate. Dacă se are în vedere relaţia (5.10),

rezultă:

2d

4d

R

R I V

πρ

−= (5.13)

Prin integrarea ecuaţia (5.13), se obţine potenţialul în punctul demăsur ă M , situat la distanţa R = AM de sursa de curent:

AM

M R

I R R

I V

M

1

44d2 ⋅

πρ

=π

ρ−= ∫

∞

− (5.14)

În mod analog, în alt punct de măsur ă, de exemplu N , potenţialul vafi:

AN N R

I V

14

⋅π

ρ= (5.15)

Relaţiile (5.14) şi (5.15) dau posibilitatea determinării diferenţei de potenţial V Δ între cele două puncte M şi N ale mediului considerat:

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

πρ=−=Δ

AN AM N M R R

I V V V

114

(5.16)

Comparând relaţiile (5.12) şi (5.13) rezultă formula care determină intensitatea câmpului electric E în mediu omogen şi izotrop:

21

4 R E ⋅

πρ= (5.17)




132

Dacă se cunosc valorile V M, V N, V Δ , I , E şi de asemenea distanţele

RAM, RAN, R, formulele (5.14) – (5.17) permit determinarea rezistivităţiimediului omogen studiat, şi anume:

V R

V R N

AN M

AM π=ρπ=ρ 4 ;4 (5.18)

I

V

R R

R R

AM AN

AN AM Δ4

−

⋅π=ρ (5.19)

Dacă electrozii M şi N sunt foarte apropiaţi atunci, , R R R AN AM ≅≅

V Δ devine dV şi RAM - RAN ≅ dR şi relaţia (5.19), poate fi scrisă sub forma:

I

E R

R

V

I

R 22

4d

d4π=⋅

π=ρ (5.20)

Considerând că electrozii dispozitivului A, M şi N sunt coliniari şisituaţi pe axa sondei, valoarea potenţialului în punctele situate la distanţele

AM L = sau AN L = va fi:

L I V πρ= 4 (5.21)

Diferenţa de potenţial V Δ şi intensitatea câmpului electric într-un punct O situat la jumătatea distanţei între electrozii apropiaţi M şi N la dis-tanţa de electrodul de curent vor fi, respectiv, egale cu: AO

AN AM

I

AN AM

I V

MN

⋅⋅

πρ=−

πρ= ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ 4

114

Δ (5.22)

22 44 L AO

I E π

ρ=π

ρ= (5.23)

unde, în acest caz, AO L = Rezistivitatea aparentă care rezultă din ultimele trei relaţii va fi dată

de formula:

I

V L

I

V AM ⋅π=⋅π=ρ 44 (5.24)

I

V

MN

AN AM Δ

4

⋅

π=ρ (5.25)




133

şi conform ecuaţiei (5.20), rezistivitatea va fi:

I

E L

I

E AO 22 44 π=π=ρ (5.26)

Dacă notăm cu:

L AM K V π=π= 44 , (5.27)

MN K

AN AM ⋅π= 4 , (5.28)

(5.29)22 44 L AO K E π=π=

constantele dispozitivelor, ce depind, după cum rezultă, numai de distanţeledintre electrodul de alimentare A şi electrozii de măsur ă M şi N , cu ele,expresiile (5.24) – (5.26) se transcriu:

I

V K V =ρ , (5.30)

I

V

K

Δ

=ρ, (5.31)

I

E K E =ρ . (5.32)

În felul acesta, relaţiile (5.2) au fost demonstrate.În cele de mai sus s-a considerat că în mediul omogen şi izotrop se

află numai un electrod de alimentare A. Presupunând acum că în acelaşimediu se află doi electrozi de alimentare A şi B, şi un electrod de măsur ă M (fig. 5.2), potenţialul câmpului electric produs de curentul de intensitate

I introdus prin electrozii A şi B va fi:

( ) AM

I V

A M

1

4πρ

+= , (5.33)

( ) BM

I V B M

14πρ−= (5.34)

Conform principiului suprapunerii stărilor electrice:

( ) ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −π

ρ= BM AM

I V AB M

114

. (5.35)




134

Din relaţia (5.35) rezultă:

I

V K

I

V

AB

BM AM ΔΔ4 =π=ρ ⋅ (5.36)

în care:

AB K

BM AM ⋅π= 4 (5.37)

După cum se vede, relaţia (5.36) este aceeaşi cu relaţia (5.31).Relaţiile:

22 4 ,

4 ,

4 R

I J

R

I E

R

I V

π=

π

ρ=

πρ

= , (5.38)

determină caracterul distribuţiei câmpului electric creat de sursa punctuală de curent în mediul omogen şi izotrop.

Dacă se rezolvă ecuaţia R

I V

πρ

=4

în raport cu R şi punând V =cons-

tant, se obţine ecuaţia care determină forma suprafeţelor echipotenţiale:

V I Rπρ=

4= const., (5.39)

În sistemul rectangular de coordonate cu originea în punctul A,

V

I z y x

πρ=++

4222 = const., (5.40)

sau

= const. (5.41)222 z y x ++

Din ecuaţia (5.41) rezultă că suprafeţele echipotenţiale pentru o sur-să punctuală situată în mediu omogen şi izotrop sunt sfere cu centrul gene-ral în punctul sursă A. Liniile de câmp E şi liniile de curent J formează familia dreptelor radiale care pornesc din punctul A şi sunt normale peliniile echipotenţiale (fig. 5.1).



DETERMINAREA REFUNDAMENTAR

ZISTIVITĂŢII ROCILOR EA FIZICO - MATEMATICĂ

135

Fig. 5.2. Distribu ţ ia liniilor de curent şi a suprafe ţ elor

echipoten ţ iale, cu două surse de curent [5].

În figura 5.2 este prezentată forma liniilor de curent şi a supra-

feţelor echipotenţiale într-un mediu omogen şi izotrop, cu două surse decurent punctiforme. În apropierea surselor, suprafeţele echipotenţiale suntsferice, pe măsur ă ce ne depărtăm de surse ele devin elipsoidale iar liniilede curent sunt perpendiculare pe suprafeţele echipotenţiale pornesc din ele-ctrodul A şi se închid pe electrodul B.

Rezistivitatea aparent ă. Rocile traversate de sondă de obicei nusunt nici omogene şi nici izotrope, iar rezistivitatea lor se schimbă atât îndirecţie verticală cât şi în cea orizontală. În particular, variaţia orizontală arezistivităţii stratelor se observă la invadarea acestora cu filtrat de noroi derezistivitate diferită de rezistivitatea fluidului din strat. Astfel, în mediineomogene, nu se determină rezistivitatea reală, ci o rezistivitate ce apar-ţine unui mediu fictiv omogen şi izotrop. Această rezistivitate măsurată cuun anumit dispozitiv, de aceeaşi valoare cu rezistivitatea mediului neo-mogen se numeşte rezistivitate aparent ă şi se notează cu

A.

Cu cât este mai mare neomogenitatea mediului, cu atât diferenţaîntre rezistivitatea reală şi rezistivitatea aparentă este mai mare. Rezisti-vitatea aparentă se determină cu relaţii analoage celor stabilite mai sus.




136

5. 2. Dispozitivele de rezistivitate

5.2.1. Dispozitivele reale de rezistivitate

Dispozitivele reale de rezistivitate utilizate în carotajul de rezis-tivitate sunt în general dispozitive cuadripolare, cu doi electrozi de curentA şi B şi doi electrozi de măsur ă M şi N, distanţa dintre aceştia din urmă fiind finită (fig.5.3).

Din relaţia (5.30) rezultă că rezistivitatea este direct propor ţională cu potenţialul electrodului de măsur ă şi defineşte dispozitivele potenţiale:

I V Lπ=ρ 4

Relaţia (5.31) transcrisă sub forma :

I

r

V

L d

d

24π=ρ (5.42)

defineşte al doilea tip de dispozitive în care rezistivitatea este direct

propor ţională cu gradientul potenţialului, dispozitivele gradiente.Prin urmare dispozitivele se clasifică în dispozitive potenţiale şidispozitive gradiente. După natura electrozilor introduşi în sondă ele seclasifică în dispozitive cu alimentare simplă sau monopolare, atunci când însondă se introduc doi electrozi de măsur ă şi un electrod de curent şidispozitive cu alimentare dublă sau bipolare atunci când în sondă seintroduc doi electrozi de curent şi un electrod de măsur ă.

Dispozitive monopolare

a). Dispozitivul gradient monopolar

Un dispozitiv gradient monopolar constă dintr-un electrod de curentA şi doi electrozi de măsur ă M şi N, distanţele dintre aceştia fiind

AM MN << . De obicei se consider ă condiţia AM MN 10

1≤ . Cu alte cuvinte

distanţa dintre electrozii "pereche"( A,B sau M,N ) este mult mai mică decât distanţa dintre doi electrozi "nepereche" ( A,M A,N sau B,M B,N).




137

L p

B

A

M

N

r

dr

B

A

M

N

Lg

0

dr

r

b.a.

Fig.5.3. Dispozitive poten ţ iale a şi gradiente b

cu alimentare simpl ă (dispozitive monopolare) [5].

Al doilea electrod de curent B (electrod de întoarcere a liniilor decurent) se găseşte la o distanţă practic infinită, de obicei la suprafaţă.

În aceste condiţii, trecând de la mărimi infinitezimale la mărimi fi-nite se poate scrie (fig.5.3):

MNd V V Δ⇒ = diferenţa de potenţial între electrozii M şi N MN r ⇒d = distanţa dintre electrozii de măsur ă "pereche"

MN AM r ⋅⇒2 , ( AM MN << ).

Astfel, din ecuaţia (5.20), relaţia de definiţie pentru dispozitivulgradient real, devine:

I MN

AN AM MN ΔV4 ⋅

⋅π=ρ (5.43)

care poate fi rescrisă

I

V K MN Δ

⋅=ρ (5.44)

unde constanta K definită de relaţia

MN

AN AM K

⋅π= 4 (5.45)

reprezintă constanta de diapozitiv şi depinde exclusiv de distanţele dintre

electrozi.




138

Din partea a II-a a ecuaţiei (5.20) rezultă

I

E L g

024 ⋅π=ρ , (5.46)

unde AO L g

= este distanţa dintre electrodul A şi punctul median O dintre

electrozii M şi N şi se numeşte lungimea dispozitivului gradient; E 0 – intensitatea câmpului electric în punctul median O, aflat între electrozii Mşi N, numit "punct de măsur ă al dispozitivului gradient, fiind punctul lacare se raportează valoarea rezistivităţii măsurate.

Acest tip de dispozitiv care conţine un electrod de curent A şi doielectrozi de măsur ă M şi N în relativă apropiere faţă de A, dispuşi în sondă,cel de al doilea electrod de curent fiind la distanţă teoretic infinită, deobicei la suprafaţă, se numeşte dispozitiv direct.

b) Dispozitivul poten ţ ial monopolar

Dispozitivele potenţiale utilizate în practică sunt de asemeneacuadripolare, un dispozitiv potenţial monopolar este alcătuit dintr-un elec-

trod de curent A şi doi electrozi de măsur ă M şi N, distanţa dintre aceştia

fiind AM MN >> . De obicei se consider ă condiţia MN AM 10

1≤ cu alte

cuvinte, distanţa dintre electrozii "nepereche" este mult mai mică decât dis-tanţa dintre electrozii "pereche". Cel de al doilea electrod de curent B estede asemenea la o distanţă teoretic infinită, de obicei la suprafaţa solului.

Din relaţia rezistivităţii aparente pentru dispozitivul potenţial ideal(5.30) se poate găsi o relaţie identică cu cea a dispozitivului gradient(ecuaţia 5.43) constanta de diapozitiv fiind aceeaşi ca în (5.45), astfel încât

forma generală a rezistivităţii poate fi scrisă tot ca în ecuaţia (5.44).Întrucât la dispozitivul potenţial AM MN >> , rezultă

că MN AN ≅ , iar lungimea de dispozitiv AM L P = ,valoarea înregistrată este determinată de potenţialul electrodului M ( V M >>V N ). Punctul deînregistrare este punctul O situat la jumătatea distanţei AM .




139

Dispozitive bipolare

Aceleaşi rezultate privind determinarea rezistivităţii pot fi obţinutedacă se consider ă un aranjament din doi electrozi de curent A, B şi unelectrod de măsur ă M, relativ apropiat de perechea de electrozi de curent,cel de al doilea electrod de măsur ă N fiind mult mai depărtat, teoretic lainfinit, în practică fiind dispus la suprafaţă. Acest tip de dispozitiv poartă denumirea de dispozitiv bipolar, câmpul creat de acesta fiind reprezentat înfigura 5.4.

Fig.5.4. Câmpul electric al dispozitivului bipolar [5]

Astfel, liniile de densitate de curent J ies din electrodul A şi se

închid sub forma unor arce de curbă în electrodul B, cu excepţia liniei decurent direct care reprezintă segmentul de dreaptă AB.

Suprafeţele echipotenţiale V = const. sunt sferice în imediataapropiere a electrozilor de curent A şi B, deformându-se pe măsur ă ce sedepărtează de aceştia. Suprafaţa echipotenţială de la jumătatea distanţeiABeste un plan.

a) Principiul reciprocit ăţ ii

Fie două dispozitive de rezistivitate cuadripolare, unul direct si unul

reciproc, cel reciproc fiind obţinut prin inversarea rolului electrozilor dis-




140

pozitivului direct, respectiv: , , şi . La

aceeaşi distanţa dintre electrozi şi la aceeaşi intensitate de curent I, dife-renţa de potenţial dintre electrozii M şi N şi rezistivitatea determinată înmediul omogen sunt aceleaşi (fig.5.5).

MA → NB → AM → B N →

B

AM

N

-I

+I

a.

A

+I

B

-I

N

M

b.

Fig.5.5. Principiul reciprocit ăţ iidispozitivelor de rezistivitate[5]:

a - dispozitiv cuadripolar monopolar

b - dispozitiv cuadripolar bipolar

Astfel, dacă se consider ă dispozitivul cuadripolar direct figura 5.5a,curentul de intensitate I , care iese din electrodul A, este consideratconvenţional pozitiv, iar curentul care se întoarce la electrodul B este

considerat negativ. Conform principiului superpoziţiei stărilor electrice, potenţialul într-un punct de măsur ă este egal cu suma algebrică a potenţialelor produse de fiecare sursă de curent. Astfel, în punctul M potenţialul va fi egal cu:

M,B M,A M V V V += (5.47)

iar în punctul N

N,B N,A N V V V += , (5.48)




141

unde , şi sunt potenţialele produse în punctele M şi respectiv

N de sursele de curent din A şi respectiv B.

M,AV M,BV N,AV

Conform ecuaţiei (5.21):

AM

I V M,A π

⋅ρ=

4,

MB

I V M,B π

⋅ρ−=

4,

NA

I V N,A π

⋅ρ=

4,

BN

I V N,B π

⋅ρ−=

4(5.49)

astfel încât

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −π⋅ρ

= BM AM

I V M

11

4, iar ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −π⋅ρ

= BN N

I V N

1

A

1

4(5.50)

iar diferenţa de potenţial

⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ +−−

π⋅ρ

= BN AN BM AM

I V MN

1111

4Δ (5.51)

rezistivitatea ρ fiind:

I

V

BN AN BM AM

MN Δ1111

4

+−−

π=ρ (5.52)

Întrucât pentru dispozitivul cu 3 electrozi introdus în sondă, cel de al patrulea fiind la suprafaţă:

∞→ BM şi ∞→ BN deci 01

→ BM

şi 01

→ BN

rezultă

⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ −

π⋅ρ

=Δ AN AM

I V MN

11

4(5.53)

iar rezistivitatea devine

I

V

MN

AN AM

I

V

AN AM

AN AM

I

V

AN AM

MN MN MN Δ4

Δ4

Δ11

4 ⋅π=

−

⋅π=

−

π=ρ (5.54)

regăsindu-se relaţia (5.43).




142

Pentru dispozitivul bipolar, procedând în acelaşi mod se obţine

MA

I V M,A

π

⋅ρ=

4;

MB

I V M,B

π

⋅ρ=

4;

NA

I V N,A

π

⋅ρ=

4;

NB

I V N,B

π

⋅ρ=

4(5.55)

astfel încât

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −π⋅ρ

= MB MA

I V M

11

4, iar ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −π⋅ρ

= NB NA

I V N

11

4(5.56)

diferenţa de potenţial fiind dată de expresia

⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ +−−

π⋅ρ=

NB NA MB MA

I V MN

11114

Δ (5.57)

aceeaşi ca în cazul dispozitivului monopolar (ecuaţia 5.51) se observă că distanţele reciproce sunt aceleaşi, iar rezistivitatea este aceeaşi ca în ecuaţia(5.52).

În acelaşi mod ca mai sus, în cazul dispozitivului cu trei electroziintroduşi în sondă,

∞→ NA şi ∞→ NB , deci 01 → NA

şi 01 → NB

de unde rezultă

⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ −

π⋅ρ

= MB MA

I V MN

11

4Δ (5.58)

iar rezistivitatea este

I V

AB MB MA

I V

MA MB MB MA

I V

MB MA

MN MN MN Δ4Δ4Δ11 4 ⋅π=−⋅π=−π=ρ (5.59)

Dacă se scrie rezistivitatea sub forma generală din ecuaţia (5.44) şise compar ă cu forma ecuaţiei (5.52), rezultă că expresia constantei de dis-

pozitiv pentru dispozitivul cuadripol este :

BN AN BM AM

K 1111

4

+−−

π= . (5.60)




143

Pentru dispozitivul cu trei electrozi în sondă şi unul la suprafaţă,constanta de dispozitiv devine:- pentru dispozitive monopolare:

∞→ BM şi ∞→ BN , de unde rezultă 01

→ BM

şi 01

→ BN

iar constanta K se reduce la

MN

AN AM

AN AM

AN AM K

⋅π=

−

⋅π= 44 (5.61)

- pentru dispozitive bipolare:

∞→ NA şi ∞→ NB , de unde rezultă 01

→ NA

şi 01

→ NB

iar constanta K devine:

BA

MB MA

MA MB

MB MA K

⋅π=

−

⋅π= 44 (5.62)

b) Dispozitivul poten ţ ial bipolar

Dispozitivele de tip potenţial bipolar sunt realizate din perechea deelectrozi de curent A şi B şi electrodul de măsur ă M în relativă apropierefaţă de A şi B, astfel încât distanţa MA AB >> , considerându-se de obicei

condiţia AB MA10

1≤ ; cu alte cuvinte, distanţa dintre electrozii "nepe-

reche" este mult mai mică decât distanţa dintre electrozii "pereche". Cel deal patrulea electrod, respectiv electrodul de măsur ă N este la o distanţă teo-retic infinită - de obicei la suprafaţa solului. Lungimea dispozitivului poten-ţial bipolar este tot MA L p = , iar punctul de măsur ă - electrodul M.

c) Dispozitivul gradient bipolar

Este realizat din perechea de electrozi de curent A şi B şi electrodulde măsur ă M, de asemenea în relativă apropiere de A şi B, astfel încât dis-




144

tanţa MA AB << , considerându-se condiţia MA AB

10

1≤ ; cu alte

cuvinte, distanţa dintre electrozii "pereche" este mult mai mică decâtdistanţa dintre electrozii "nepereche". Cel de al patrulea electrod, respectivelectrodul de măsur ă N este la o distanţă teoretic infinită - de obicei lasuprafaţa solului. Lungimea dispozitivului potenţial bipolar este OM L g = ,

unde O este punctul de la jumătatea distanţei AB , fiind considerat punctulde măsur ă.

Dispozitive consecutive şi neconsecutive

Poziţia electrozilor pereche condiţionează împăr ţirea dispozitivelor în:

a) dispozitive consecutive sau succesive, sunt dispozitivele la careelectrozii pereche sunt la partea inferioar ă, iar celelalte

b) dispozitive neconsecutive sau r ă sturnate, sunt dispozitivele la careelectrozii pereche sunt aşezaţi la partea superioar ă.

Dispozitivele gradiente consecutive se mai numesc şi dispozitive de

culcu ş, iar dispozitivele gradiente neconsecutive – dispozitive de acoperi ş. Dispozitive ideale

a) Dispozitiv poten ţ ial ideal sau limit ă Dispozitivul potenţial ideal este dispozitivul la care al treilea

electrod N sau B este situat la foarte mare distanţă ce poate fi considerată teoretic infinită. Pentru un dispozitiv cu trei electrozi, de exemplu AMNsau MAB (fig.5.3 şi fig. 5.4.) diferenţa de potenţial între punctele M şi N, acâmpului electric creat de curentul introdus prin electrodul A va fi dată derelaţia (5.16)

⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ −

πρ

=− AN AM

I V V A

N M

11

4

Dacă se deplasează electrodul N în direcţia axei z, către infinit,adică ∞→ AN , atunci , relaţia (5.16) devine:0→ N V

AM

I V A

M

1

4⋅

πρ

= (5.63)




145

de unde:

I

V L

I

V AM M

P M

A π=π=ρ 44 (5.64)

în care AM L P = şi reprezintă lungimea dispozitivului.Deci dispozitivul potenţial ideal este un dispozitiv format din doi

electrozi unul de măsur ă şi unul de curent, situaţi la distanţa AM , carereprezintă lungimea dispozitivului.

b) Dispozitiv gradient ideal sau limit ă

Se consider ă dispozitivul cu trei electrozi din figura 5.3.Rezistivitatea măsurată cu acest dispozitiv este dată de formula (5.19):

MN

V V

I

AN AM N M A

−⋅

⋅π=ρ 4

Dacă se apropie electrozii M şi N infinit mult, confundându-se într-

un punct O, atunci AO AN AM == . La limită, când 0→ MN rezultă:

E V MN

V V N M

o MN =−=

−→

gradlim (5.65)

astfel, relaţia (5.19) devine:

I

E L

I

E AO g A

2244 π=π=ρ , (5.66)

în care g L AO = şi E este intensitatea câmpului electric în punctul O.În practică nu este posibilă realizarea dispozitivelor gradiente ide-ale, deoarece apropierea electrozilor de măsur ă micşorează considerabil di-ferenţa de potenţial observată şi face imposibilă măsurarea exactă a ei.Aceste dispozitive sunt prezentate schematic în tabelulu 5.1.

Dispozitive cu patru electrozi sau cuadripol

La aceste dispozitive toţi cei patru electrozi ai sistemului sunt

lansaţi în sondă, vezi tabelul 5.1. Rezultatul măsur ătorilor cu un astfel de




146

dispozitiv reprezintă aproximativ media valorilor obţinute cu dispozitivele

gradiente cu trei electrozi. Aceste dispozitive nu sunt folosite curent pentruinves-tigarea sondelor deoarece necesită patru conductori electrici aicablului geofizic şi se obţine o singur ă curbă de rezistivitate, insuficientă

pentru o interpretare corectă a diagrafiei electrice. Constanta dispozitivuluieste dată de relaţia (5.60).

Dispozitivul gradient simetric

Un astfel de dispozitiv reprezintă de fapt două dispozitive gradientecu trei electrozi cuplate între ele şi este prezentat în tabelul 5.1. Constanta

dispozitivului este:

11

112

N M

AN AM K

⋅π= (5.67)

pentru dispozitivul cu alimentare simplă şi

11

112

B A

MB MA K

⋅π= (5.68)

pentru dispozitivul cu alimentare dublă.Dispozitivul gradient simetric ofer ă posibilitatea de a înregistracurbe de rezistivitate simetrice în formaţiunii compacte, spre exempluformaţiuni carbonatice. Din această cauză dispozitivul gradient simetricmai poartă denumirea şi de dispozitiv pentru calcare.

Reprezentarea schematică a dispozitivelor ideale, cuadripol şi gradiente simetrice

Tabelul 5.1b




147

5.3 Caracteristicile dispozitivelor de rezistivitate

Caracteristicile dispozitivelor de rezistivitate sunt: simbolul dispo-zitivelor, lungimea dispozitivelor de rezistivitate, raza de investigare a dis-

pozitivelor de rezistivitate, punctul de înregistrare a rezistivităţii aparente,condiţii teoretice privind distanţa dintre electrozi. Toate aceste caracteristicisunt prezentate în tabelele 5.2.

Simbolul dispozitivelor

Curbele de rezistivitate aparentă înregistrate în medii de obiceineomogene, cu excepţia dispozitivului potenţial ideal, depind de aşezareareciprocă a electrozilor şi rolul lor în cadrul dispozitivului. De aceea lainterpretarea diagramelor de rezistivitate aparentă trebuie cunoscută succe-siunea electrozilor.

Convenţional, un dispozitiv se simbolizează prin însemnareaelectrozilor cu litere corespunzătoare rolului lor, succesiv de sus în jos(poziţie normală în sondă), indicând în acelaşi timp cu cifre, distanţa dintre

ei, şi poartă numele de simbolul dispozitivului. De exemplu: BxAyM.Menţionăm că în ţara noastr ă a fost adoptat şi se menţine sistemul

de simbolizare a dispozitivelor de jos în sus.În principiu, întrucât sistemul de simbolizare a dispozitivelor este

convenţional, simbolizarea utilizată nu este greşită, dar pentru când nu secunoaşte sistemul adoptat, apare o neconcordanţă între dispozitivul indicatşi forma curbelor înregistrate. Acest lucru este valabil pentru dispozitivegradiente.

Lungimea dispozitivelor

La dispozitivul potenţial, lungimea este reprezentată de distanţa

între electrozii A şi M şi se notează cu AM L p = (fig. 5.6.)

La dispozitivul gradient, lungimea este distanţa dintre electrodulnepereche şi punctul mediu O dintre electrozii pereche (fig. 5.6.)

- pentru dispozitive bipolare,




148

2

MB MA MO L g

+== ; (5.69)

- pentru dispozitive monopolare

2

AN AM AO L g

+== . (5.70)

La distanţă suficient de mare între electrozii apropiaţi ai dispozi-tivului ( MN sau AB ), lungimea dispozitivului se poate socoti ca mediegeometrică din distanţele AM şi AN sau ( MA şi MB ), adică:

MB MA AN AM L g ⋅=⋅= (5.71)

Lungimea dispozitivului condiţionează raza de investigaţie şi aspec-tul general al curbelor de rezistivitate aparentă.

Punct de înregistrare a rezistivit ăţ ii aparente ( punctul de mă sur ă )

Punctul la care se raportează rezistivitatea aparentă înregistrată este punctul mediu dintre electrozii apropiaţi (punctul O), (vezi tabelul 5.1.).

Pentru dispozitive potenţiale ideale, punctul O se află la jumătateadistanţei dintre electrozii A şi M.

La dispozitivele gradient simetrice rezistivitatea aparentă seraportează la electrodul A (dispozitiv cu alimentare simplă) sau M(dispozitiv cu alimentare dublă).

Raza de investiga ţ ie a dispozitivelor de rezistivitate

Se defineşte raza de investigaţie a unui dispozitiv de rezistivitate,raza sferei cu centrul în punctul de măsur ă (punctul O) din interiorul căreia

ponderea în valoarea rezistivităţii măsurate este de cel puţin 50 %, (fig.5.6)sau se poate spune că reprezintă raza sferei cu centrul în punctul de măsur ă,din interiorul căreia ponderea în valoarea rezistivităţii măsurate este egală cu ponderea restului mediului.

În interpretarea diagrafiei geofizice raza de investigare esteconsiderată ca fiind adâncimea în formaţiunea investigată (pe direcţie

radială) pe care, un dispozitiv de rezistivitate - potenţial sau gradient - este




149

Fig.5.6. Raza de investigare a dispozitivelor de rezistivitate:a) dispozitiv poten ţ ial; b) dispozitiv gradient.

sensibil la variaţiile de rezistivitate ale zonei respective şi le poate pune înevidenţă.

a) Pentru dispozitivul poten ţ ial raza de investigare este egală cudouă lungimi de dispozitiv:

MA AM Lr p pinv 22, == . (5.72)

b) Pentru dispozitivul gradient raza de investigare este egală culungimea dispozitivului:

( )OM AO Lr g g inv ==, (5.73)

(în paranteze sunt distanţele pentru dispozitive reciproce).Totuşi, privitor la raza de investigaţie se pot face următoareleobservaţii cu caracter general:

dacă se menţin constanţi toţi ceilalţi factori, raza de investigaţie estemai mare cu cât distanţa dintre electrozi este mai mare;

pentru o configuraţie dată a electrozilor, raza va fi mai mică dacă rezistivitatea formaţiunii este mai mare decât a noroiului de foraj;

pentru aceiaşi lungime de dispozitiv raza de investigaţie adispozitivului potenţial este mai mare decât a dispozitivului gradint.




150

Condi ţ ii teoretice pentru dispozitivele poten ţ iale şi gradiente

Distanţele dintre electrozii pereche ai dispozitivelor cu trei electroziîn comparaţie cu scara dispozitivului şi în funcţie de grosimea stratelor ce prezintă interes practic, trebuie să satisfacă următoarele condiţii:

- pentru dispozitive potenţiale - AM MN AB 10≥ - pentru dispozitive gradiente - ( ) ( ) AO , MO , MN AM 1010⟨ Dispozitivele utilizate în ţara noastr ă se încadrează , în general, în

condiţiile teoretice menţionate.



DETERMINAREA REZISTIVITĂŢII ROCILOR FUNDAMENTAREA FIZICO – MATEMATICĂ

151

5.4. Determinarea rezistivităţii în mediu omogen anizotropCondiţiile unui mediu anizotrop pot fi întrunite la traversarea de

către sondă a unor formaţiuni anizotrope de grosime practic infinită a căror rezistivitate nu difer ă de rezistivitatea fluidului de foraj.

Pentru studierea distribuţiei câmpului electric al unei surse punctu-ale de curent în mediu omogen anizotrop (stratificat), infinit, se foloseştesistemul rectangular de coordonate Axyz, cu originea în punctul sursă şi axa

z orientată pe direcţia normalei la stratificaţie.Rezistivităţiile longitudinală şi transversală ale mediului anizotrop

vor fi, respectiv, l şi t ρ .Pentru determinarea potenţialului V în orice punct al mediului

cercetat M(x,y,z), se scriu în prealabil valorile componentelor vectorului decurent J , după axele de coordonate:

z

V

t t

z E z J

y

V

l l

y E y J

x

V

l l

x E x J

∂∂

ρ−=

ρ=

∂∂

ρ−=

ρ=

∂∂

ρ−=

ρ=

1

1

1

(5.74)

În orice punct al mediului omogen anizotrop, cu excepţia originiicoordonatelor, în lipsa surselor de curent:

011div2

2

2

2

2

2=

∂∂

ρ+

∂∂+

∂∂

ρ=

∂∂

+∂

∂+

∂∂

=⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

z

V

t y

V

x

V

l z z J

y

y J

x x J

J r

(5.75)

O schimbare de coordonate permite transformarea ecuaţiei (5.75) înecuaţia Laplace. Noile coordonate ζηξ ,, sunt legate cu x,y,z prin relaţiile:

; xl ⋅ρ=ξ yl

ρη ⋅= , zt ⋅ρ=ζ , (5.76)

care substituite în ecuaţiile (5.75) duc la ecuaţia Laplace sub forma:

02

2

2

2

2

2=

ζ∂∂+

η∂∂+

ξ∂∂ V V V (5.77)




152

Prin integrarea ecuaţiei (5.77) se obţine formula care determină potenţialul câmpului electric în mediu omogen anizotrop infinit:

222221222

CC

z y xV

l λ++ρ

=ζ+η+ξ

= , (5.78)

în care:C este constantă de integrare;

l

t ρρ=λ - coeficientul de anizotropie al mediului.

Pentru a determina constanta C se calculează în prealabil mărimeatotală J a densităţii de curent. Ţinând seama de relaţiile (5.74) şi (5.78),componentele densităţii de curent după axele de coordonate, devin:

( )

( )

( ) ⋅λ++ρ=∂∂

ρ−=

λ++ρ=

∂∂

ρ−=

λ++ρ=

∂∂

ρ−=

23222223

23222223

23222223

C1

C1

C1

z y x

z

z

V

t z J

z y x

y

y

V

l y J

z y x

x

x

V

l x J

l

l

l

(5.79)

Mărimea totală a vectorului densităţii de curent va fi:

( )⋅

λ++ρ

++=++=

23222223

222222 C

z y x

z y x J J J J

l

z y x(5.80)

Pentru calculele ulterioare este comod să se introducă sistemulsferic de coordonate Ψ θ AR cu originea în punctul sursă de curent A şi axa

polar ă orientată de-a lungul axei z, adică perpendicular pe stratificaţiamediului anizotrop studiat.

La o astfel de orientare a axei polare,

. (5.81);2sin222 θ R y x =+ θ R z 2cos22 =




153

Efectuând substituţia în (5.80) rezultă:

232cos121223232cos22sin223

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ ⎟

⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ −λ+ρ

=

λ+ρ

=

θ Rl

C

θ θ Rl

C J

(5.82)

Se consider ă în jurul electrodului A o sfer ă de rază arbitrar ă R.Deoarece liniile de curent emise de electrodul A intersectează sfera:

∫==

∫ ∫

π π

S

ψ θ θ JR s J I

2

0 0

ddsin2d

(5.83)

unde ψ reprezintă unghiul azimutal şi θ unghiul polar ale sistemului decoordonate sferice.

Substituind valoarea lui J dată de relaţia (5.82) se obţine:

∫∫ππ

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛

−λ+

ρ=

0

2

0

232

cos12

1

ddsin23

θ

ψ θ θ C I

l

(5.84)

Ecuaţia (5.84) se rezolvă simplu dacă se face următoarea sub-stituţie:

( )θ

θ t

coscos2121 −λ+= (5.85)

Efectuând calculele, rezultă:

22

23t

dt C I

l ∫λ−

λ

ρ

π= (5.86)

care, prin integrarea imediată duce la:

λρ

π=23

4

l

C I (5.87)




154

de unde:

πλρ

=4

C23

l I

(5.88)

Substituind valoarea constantei C în relaţia (5.78), rezultă valoarea potenţialului unei surse punctuale de curent în mediu omogen anizotrop:

( ) θ

m

z y x R

I I V

l

l

2121222221

23

cos44 −+++ λλ π

ρ=

πρ

λρ= , (5.89)

în care t l m ρ⋅ρ=ρ este rezistivitatea medie a spaţiului anizotrop.

După cum rezultă din ecuaţia (5.89) potenţialul V scade invers propor ţional cu distanţa R de la sursa de curent, cu coeficientul de propor ţionalitate:

( ) θ

m I

2121 cos4 −+ λπ

ρ(5.90)

Pentru diferite valori ale lui mρ şi λ , coeficientul de propor ţio-nalitate depinde de direcţia (unghiul θ ) în care se studiază caracterulvariaţiei potenţialului cu distanţa.

Suprafeţele echipotenţiale satisfac ecuaţia:

22222

4 ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

πρ

=λ++V

I z y x m = const. (5.91)

adică sunt elipsoizi de rotaţie în jurul axei z (fig. 5.7).

Componenta radială E R a câmpului electric va fi determinată curelaţia:

( ) θ

m R

R

I

R

V E

2121 cos4 2 −+ λπ

ρ=

∂∂−= (5.92)

Densitatea de curent în mediu omogen anizotrop şi infinit se obţine




155

substituind valoarea constantei C dată de relaţia (5.88) în relaţia (5.80):

( ) ( )[ ] 232cos1212232222

222

44 θ z y x

z y x

R

I I J

−λ+λ++

++

π

λ=

π

λ= (5.93)

Din relaţiile (5.92) şi (5.93) rezultă variaţia invers propor ţională acomponentei radiale a câmpului electric şi densităţii de curent, cu pătratuldistanţei de al sursă la punctul considerat. Coeficienţii de propor ţionalitatedepind numai de direcţia în care se studiază caracterul mărimilor E R şi J cu

distanţa.Liniile de câmp electric sunt ortogonale pe liniile echipotenţiale şiformează în medii anizotrope o familie de curbe care pleacă din sursa decurent A.

Liniile de curent, după cum rezultă din relaţiile (5.79) satisfaccondiţia:

z

z J

y

y J

x

x J == (5.94)

Fig. 5.7. Forma câmpului electric într-un mediu

omogen anizotrop [ 31 ].




156

Prin urmare, liniile de curent sunt drepte şi nu coincid cu direcţiileliniilor de câmp electric în toate punctele mediului anizotrop, cu excepţia

punctelor situate în planul xAy şi după axa z.Să consider ăm că punctul de măsur ă M se află la distanţa R = L de

electrodul A pe axa a unei sonde fictive de diametru infinit mic care

intersectează stratele anizotrope sub unghiul

' z

α π

−2

(fig. 5.8); α - este

unghiul între un plan perpendicular pe axa sondei şi planul de stratificaţie(la sonde verticale unghiul α reprezintă înclinarea stratelor).

Deplasând pe A în ' A de pe axa fictivă, unghiul θ devine egal cu

unghiul α şi R = L. În acest caz, potenţialul V se transcrie:

( ) α L

m I V

22 cos114 −λ+π

ρ= (5.95)

Substituind valoarea găsită a potenţialului V în relaţia (5.24) seobţine formula care determină rezistivitatea aparentă a mediilor anizotrope,măsurată cu un dispozitiv potenţial ideal*) de lungime L p:

αm

I V p L A 2cos121

4⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ −λ+

ρ

=π=ρ (5.96)

Pentru determinarea rezistivităţii aparente a mediilor anizotrope cudispozitive gradiente ideale de lungime L g , se calculează câmpul electric E într-un punct situat la distanţa R = L g de sursa de curent:

α g

L

m I

g

L R R

V E

2cos12124 ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −λ+π

ρ=

=⎟

⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛

∂∂

= (5.97)

Substituind valoarea lui E în relaţia (5.26) se obţine:

α

m

I

E

g L

A 2cos121

24

⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ −λ+

ρ=π=ρ (5.98)

La distanţe finite între electrozii A, M, N, adică pentru un dispozitivoarecare, formula de calcul este de forma relaţiei (5.19).




157

Când electrozii dispozitivului sunt situaţi pe o dreaptă:

I

V V

R R

R R N M

AM AN

AN AM A

−

−

⋅π=ρ 4 (5.99)

α

α

θ

L

M

z’

z

A

A’

Fig. 5.8. Sond ă care intersectează strateleanizotrope sub un unghi oarecare α . [ 31 ].

Înlocuind în (5.90) potenţialele V M şi V N cu valorile lor în mediuomogen anizotrop date de formula (5.95) se obţine:

( ) ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −

−λ+π

ρ

−

⋅π=

AN R Rα I

I

R R

R R

AM

m

AM AN

AN AM A

11

cos1144ρ

22(5.100)

Efectuând calculele în (5.100), rezultă în final:

( ) α

m A

22 cos11

ρρ

−λ+= (5.101)

Comparând relaţiile (5.96), (5.98) şi (5.101) derivă concluziileimediate asupra rezistivităţii aparente în medii anizotrope şi anume:

- rezistivitatea aparentă depinde de tipul şi lungimea dispozitivuluicu care se determină;

- rezistivitatea aparentă este propor ţională cu rezistivitatea medie

;mρ




158

- rezistivitatea aparentă depinde de coeficientul de anizotropie λ şide direcţia în care se măsoar ă în raport cu stratificaţia (unghiul α ).

5. 5. Determinarea rezistivităţii în medii cu limite

plan - paralele

Un astfel de mediu se întâlneşte la cercetarea stratelor de diferitegrosimi şi rezistivităţi traversate de sonde cu diametru mic sau în cazurilecând măsurarea rezistivităţii aparente se face cu dispozitive de asemenea

dimensiuni încât influenţa fluidului de foraj şi a zonei de pătrundere afiltratului de noroi în strat poate fi neglijată.

Pentru determinarea potenţialului câmpului electric creat de o sursă punctuală în medii cu limite de separaţie plan-paralele prin metoda inte-gr ării ecuaţiei diferenţiale a lui Laplace, se foloseşte sistemul de coordonatecilindrice Arz .ψ

Originea acestui sistem este situată în punctul sursă A şi axa Z esteorientată perpendicular pe planele de separaţie ale mediilor. Funcţiile

potenţiale V 1 , V 2 , … , V i , … , V n în mediile 1, 2,…, i,…, n (vezi figura 5.9)

vor trebuie să satisfacă ecuaţia lui Laplace:

(5.102)02 =∇ V

şi condiţiile la limită cunoscute, care, pentru acest caz se transcriu:

- pentru 0222 →++= z y x R

∞→π

→→ R

ρ I V R 40 ca

R

1(5.103)

-pentru (5.104)0; →∞→ ∞→ RV R

- la limitele de separaţie plan-paralele sunt satisf ăcute condiţiile:

( ) ( )i z zii z zi V V =+= = 1 (5.105)




159

şi

i z z

i

ii z z

i

i z

V

ρ z

V

ρ =

+

+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

=⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂ 1

1

11 (5.106)

1

2

i

n

v

v

v

v

ρ

ρ

ρ

ρ

1 1

2 2

i i i

nn

Fig. 5.9. Mediu alcătuit din stratecu plane de stratifica ţ ie plan – paralele [ 31 ].

Deoarece în condiţiile problemei date, câmpul electric în sistemulde coordonate cilindrice trebuie să posede simetrie axială, ecuaţia Laplaceva avea următoarea formă:

01

2

2

2

2=

∂

∂+

∂∂

+∂

∂

z

V

r

V

r r

V (5.107)

Pentru rezolvarea acestei ecuaţii se foloseşte metoda Fourier prinalegerea unei soluţii particulare sub forma produsului:

( ) ( ) zr f V ϕ⋅= (5.108)

unde depinde numai de r, iar ( )r f ( )z ϕ numai de z.Derivând şi introducând în expresia ecuaţiei lui Laplace, se obţine:

( )( )

( )( )

( )( )

01

=ϕϕ′′

+′

+′′

z

z

r f

r f

r r f

r f (5.109)

Ţinând seama de condiţiile de alegere ale funcţiilor şi ,din ecuaţia diferenţială cu derivate par ţiale (5.109), rezultă două ecuaţii

( )r f ( ) zϕ




160

diferenţiale:

( )( )

( )( )

( )( )

01

0

2

2

=+′

+′′

=−ϕϕ ′′

mr f

r f

r r f

r f

m z

z

(5.110)

sau (5.111)( ) ( ) 02 =ϕ−ϕ ′′ zm z

( ) ( ) ( ) 01 2 =+′+′′ r f mr f r

r f (5.112)

Integralele particulare ale primei ecuaţii sunt funcţiile exponenţialee-mz şi emz, iar ale celei de-a doua ecuaţii, funcţiile Bessel J 0(mr ) şi Y 0(mr) de ordin zero, speţa I şi speţa a II-a de argument real.

Pentru r = 0, adică pentru toate punctele situate pe axa z, funcţiaY 0(mr) tinde la infinit, ceea ce contrazice condiţia valorii finite a

potenţialului în domeniul studiat.De aceea în compunerea soluţiei generale, coeficienţii termenilor

care conţin funcţia Y 0(mr) trebuie să fie egali cu zero. Rezolvarea cea maigenerală a ecuaţiei va fi reprezentată de totalitatea produselor J 0(mr)e-mz şi

J 0(mr)emz. Întrucât m este arbitrar:

, (5.113)( ) ( ) ( ) ( )∫ ∫∞ ∞

− +=0 0

00 dede mmr J m Bmmr J m AV mzmz

unde A(m) şi B(m) în cazul general, sunt funcţii de parametrul m; în unelecazuri A şi B pot fi constante.

Pe baza relaţiei (5.104) expresia generală a potenţialului câmpului

electric în mediul 1 va fi:

(5.114)( ) ( ) ( ) ( )∫ ∫∞ ∞

− +=0 0

01011 dede mmr J m Bmmr J m AV mzmz

Dacă sursa de curent este situată în acelaşi mediu, formula potenţialului mai poate fi scrisă (conform primei condiţii la limită) subforma:

∗+

+π

ρ= 1

22

11

1

4

V

zr

I V (5.115)




161

în care:este o funcţie potenţială care satisface ecuaţia lui Laplace, finită

şi continuă în spaţiul studiat, cu excepţia punctelor infinit depărtate, undetinde către zero.

∗1V

Expresiile (5.114) şi (5.115) se compar ă între ele dacă se consider ă:

( )π

ρ=

41

1 I

m A (5.116)

şi se foloseşte integrala Weber-Lipschitz:

( )∫∞

−

+=

0220

1de

zr mmr J mz (5.117)

Astfel, potenţialul în primul mediu se transcrie:

( ) ( ) ( )∫ ∫∞ ∞

− +π

ρ=

0 0010

11 dede

4mmr J m Bmmr J

I V mzmz (5.118)

În mediul al doilea şi în următoarele medii expresia potenţialului

este:

(5.119)( ) ( ) ( ) ( )∫ ∫∞ ∞

− +=0 0

00 dede mmr J m Bmmr J m AV mz

i

mz

ii

iar în ultimul mediu, pentru a respecta a doua condiţie la limită este necesar ca funcţia BBn(m) să fie nulă, şi atunci:

(5.120)( ) ( )∫∞

−=0

0 de mmr J m AV mz

nn

Calculele următoare devin mai comode dacă se înmulţesc funcţiile BB1(m), A I (m), B I B (m) şi An(m) cu mărimile constante:

I 1

4

ρπ ,

I iρπ4 ,

I iρπ4 ,

I nρπ4 (5.121)




162

şi se obţin noile funcţii:

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )m A I

mC

m B I

m D

m A I

mC

m B I

m D

nn

n

ii

i

ii

i

ρπ

=

ρπ

=

ρπ

=

ρπ

=

4............................

4

4............................

41

11

(5.122)

Cu noile funcţii, potenţialele în mediile 1, 2, … i, …, n se scriu:

( ) ( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

πρ

= ∫ ∫∞ ∞

−

0 0010

11 dede

4mmr J m Dmmr J

I V mzmz , (5.123)

( ) ( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

πρ

= ∫ ∫∞ ∞

−

0 000 dede

4mmr J m Dmmr J C

I V mz

i

mz

i

i

i , (5.124)

( ) ⎥⎦⎤⎢

⎣⎡

πρ= ∫∞ −

00 de

4mmr J C I V

mz

nn

n (5.125)

Determinarea rezistivităţii poate fi f ăcută relativ simplu pentru două cazuri particulare:

5. 5. 1 Cazul unei limite de separaţie

În cazul particular a două semispaţii infinite separate de o limită plană (fig. 5.10), când electrodul de alimentare se află în mediul 1, potenţialele se scriu:

( ) ( ) ( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

πρ

= ∫ ∫∞ ∞

−

0 0010

111 dede

4mmr J m Dmmr J

I V mzmz (5.126)

( ) ( ) ( )∫∞

−

πρ

=0

0221

2 de4

mmr J mC I

V mz(5.127)




163

Aplicând condiţiile la limită privitoare la continuitatea potenţialelor şi componentelor normale ale densităţii de curent, pentru z = z1, se deduceurmătorul sistem de ecuaţii:

( ) ( )

( ) ( )⎪⎩

⎪⎨⎧

=++−

=ρ−ρ+ρ

−−

−−

0eee

0eee

111

111

21

22111

mzmzmz

mzmzmz

mC m D

mC m D(5.128)

M

A

M

A

2ρ

ρ11

2

z = z 1

Fig. 5.10. Cazul unei limite de separare a mediilor [ 31 ].

Rezolvarea acestui sistem care se face cel mai simplu aplicândregula lui Cramer duce la valorile explicite ale funcţiilor necunoscute

D1(m) şi C 2(m):

( )

( ) 1221

12

212

2

12

121

12

ee 11

K mC

K m D mzmz

−=

ρ+ρ

ρ=

=ρ+ρρ−ρ

= −−

(5.129)

Substituind aceste valori în expresiile potenţialelor şi folosindintegrala Weber-Lipschnitz se obţine:

( ) ( ) ( )( )

( ) ⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡+=

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +=

−++

∫ ∫∞ ∞ −−−

22

1222

12

12

K 1

4π

ρ

deJK deJ4π

ρ

1

0 00120

11

1

z zr zr

mr mr

I

mm I

V z zmmz

(5.130)




164

şi

( ) ( )( )

( )∫∞

−

++=

−=

022

21

210

12212

1

ρρ4π

Iρ2ρdeJ

4π

K 1ρ

zr mr m

I V mz (5.131)

În relaţiile (5.126) şi (5.127) şi următoarele, indicele inferior adăugat potenţialului V arată mediul în care se calculează potenţialul, iar indicele superior, în paranteză, mediul în care se află electrodul dealimentare (sursa).

Notând prin L distanţa de la electrodul A la electrodul M în lungulaxei care reprezintă sonda, prin z′

1 z′ distanţa de la punctul A la suprafaţade separare a mediilor de-a lungul aceleiaşi axe şi prin α , unghiul între axaz şi , figura 5.11, după transformări simple se obţine: z′

( )

( ) ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

′−′++=

α L L

K

L

I

211

2

12111

coszz4

1

4π

ρV (5.132)

şi

( )

( )( )

L

K

π−

=+

=4

I1ρ

Lρρ4π

Iρ2ρV 122

21

2112 (5.133)

În primul caz, din figura 5.11 se vede că r = 0 şi z = L. Notând 1 z′ cu z se obţine:

Pentru dispozitiv potenţial:

( )

( ) ( )

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

+=

=+

=

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

−

+=ρ

L

L K

L

L K

2z1ρρ

ρρρ

ρ2ρρ

2z

1ρ

2122

A

2A

21

211A

1211A

2

12

1

(5.134)

în care:12

122112 ρρ

ρρ

+

−=−= K K şi reprezintă coeficientul de reflexie.




165

Pentru dispozitiv gradient:

( )

( )

( ) ( )

( )

( ) ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

++=

=+

=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−+=

2

2

2122

A

2A

21

211A

2

2

1211A

2z1ρρ

ρρρ

ρ2ρρ

2z1ρρ

2

12

1

L

L K

L

L K

(5.135)

În al doilea caz, relaţiile care dau rezistivitatea sunt:- pentru dispozitivul potenţial:- când electrozii A şi M se găsesc în mediul inferior:

( )

( ) ⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

−++=

αzcosz41ρρ

22121

11A

L L

L K (5.136)

- când electrodul A se găseşte în mediul inferior şi electrodul M în

cel superior:

( )

21

211

2A ρρ

ρ2ρρ

+= (5.137)

- când electrozii A, M şi N se găsesc în mediul superior:

( )

( ) ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+++=

αzcosLz4L

LK 1ρρ

222122

A2(5.138)

- pentru dispozitivul gradient:- când electrozii A, M şi N se găsesc în mediul inferior:

( ) ( )( )[ ] ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

α−+

α−+ρ=ρ

2322

22

12111

cos4

cos21

z L z L

L z L K

A (5.139)




166

- când electrodul A se găseşte în mediul inferior şi electrozii M şi Nîn cel superior:

( )

21

211

2A ρρ

ρ2ρρ

+= (5.140)

- când electrozii A, M şi N se găsesc în mediul superior:

( ) ( )( )[ ] ⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧

++

++=

2322

22

212

2

Aαcos4

αcos21ρρ

2 z L z L

L z L K (5.141)

α

α

L

M

z’

z

A

z’ 1

z 1

z 1

2z 1

r

Fig. 5.11. Determinarea formulelor poten ţ ialului când sonda traversează

limita de separare a mediilor sub un unghi oarecare α [ 31 ].

5. 5.2. Cazul a două limite de separaţie

În cazul a două limite de separaţie plan-paralele ale unui strat degrosime h şi rezistivitate cuprins între două medii de rezistivitate2ρ 1ρ

respectiv , când electrodul de alimentare A se află în mediul 1 (fig. 5.12), potenţialele câmpului electric în fiecare din aceste medii vor satisfaceurmătoarele ecuaţii:

3ρ

( ) ( ) ( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ += ∫ ∫∞ ∞

−

0 0010

11

1 dede4π

Iρmmr J m Dmmr J V mzmz (5.142)




167

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ += ∫ ∫∞ ∞

−

0 00202212 dede4π

Iρmmr J m Dmmr J mC V mzmz (5.143)

( ) ( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= ∫∞

−

003

31

3 de4π

Iρmmr J mC V mz (5.144)

Pentru determinarea funcţiilor necunoscute D1(m), C 2(m), D2(m) şiC 3(m) se folosesc condiţiile la limită:

h z z

z z

+=

=

1

1

(5.145)

Se obţine sistemul de ecuaţii care determină funcţiile căutate:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )⎪⎪⎪

⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

=++−

=−−+

=−+

=+−−

+

−−

+

−−

0e

0ee

0ρρeρ

0eρeρρρ

32

22

222

21

332222

2

212

222211

1

11

1

11

mC m DmC

m DmC m D

mC mC m D

mC m Dm D

h zm

mzmz

h zm

mzmz

(5.146)

Rezolvând sistemul de ecuaţii (5.146), cel mai simplu prin metodadeterminanţilor, rezultă funcţiile necunoscute pe care, înlocuindu-le înexpresiile potenţialelor şi folosind formula Weber-Lipschitz, rezultă:

( )

( )( )

( )

( ) ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

++−+

++

+πρ

= ∑∞

=

−

12

1

2

1

232123

2

122

1

2

12

22

11

1

221

2

1

4 n

n

z znhr

K K K K

z zr

K

zr

I V

mm

(5.147)

( ) ( )( )

( )⎢⎢⎣

⎡+

++−

πρ

= ∑∞

=122

232112

21

2

21

4 n

n

znhr

K K K

I V

( )

( )∑

∞

=

−

⎥⎦

⎤

−++12

1

2

1

232123

22n

n

z znhr

K K K (5.148)

( ) ( )( )( )

( )∑

∞

= ++−−

πρ

=0

22

23212312

31

3

211

4 n

n

znhr

K K K K

I V (5.149)




168

Pe o cale analogă se obţin formulele pentru potenţialele câmpuluielectric în cazurile când sursa de curent se află în mediile 2 şi 3.

ρ

ρ1

2

ρ1

M

A

z +h1

h

z 1

Fig. 5.12. Cazul a două limite de separare a mediilor [ 31 ].

Cunoscând valorile potenţialelor şi câmpul electric, cu ajutorulrelaţiilor (5.23) şi (5.25) se obţin formulele care dau rezistivitatea aparentă

pentru dispozitive potenţiale şi cele gradiente la diferite poziţii aleelectrozilor de alimentare şi cele de măsur ă în raport cu limitele de sepa-raţie a mediilor.

După cum rezultă din cele de mai sus, dacă pentru o limită deseparaţie problema calculului este simplă, pentru două limite este accep-tabilă, pentru mai multe limite de separaţie devine foarte laborioasă.




169

5.5.3. R ăspunsul dispozitivelor potenţiale şi gradiente în medii

neomogene cu limite de separaţie plan-paralele traversate de sondă

Configuraţia curbelor de rezistivitate aparentă teoretice şi realedepinde de tipul dispozitivului, de rezistivitatea stratelor şi de grosimea lor.Deasemenea r ăspunsul dispozitivelor (forma curbelor de rezistivitate)depinde de tipul dispozitivului şi relaţia dintre lungimea dispozitivului

potenţial, L p sau gradient, L g - faţă de grosimea stratului, h.Se consider ă un strat de grosime h, cu rezistivitatea reală , şi se

pune problema determinării r ăspunsului dispozitivelor potenţiale şigradiente, în cazul existenţei unor limite de separaţie plane şi paralele, întrecolector şi stratele adiacente - superior (acoperiş) şi inferior (culcuş).Stratele adiacente sunt de grosime infinită şi rezistivitate

Rρ

ad ρ şi sonda, caretraversează toate aceste strate, conţine fluid de foraj de rezistivitate . Înfigurile 4.35...4.38 sunt redate forma curbelor de rezistivitate pentru cazulîn care se are în vedere influenţa sondei (curbele cu linii pline), comparativcu cazul în care se neglijează influenţa găurii de sondă (curbele cu linii

punctate). Pentru fiecare caz în parte, se va considera că dispozitivul demăsur ă se deplasează pe direcţie perpendicular ă pe limita de separare amediilor şi se vor prezenta cu şi f ăr ă influenţa sondei.

nρ

Răspunsul dispozitivelor gradiente

1 - În strate cu rezistivitate mai mare decât rezistivitatea stratelor adiacente - ad R ρ>ρ şi ad n ρ≅ρ

Consider ăm un dispozitiv gradient neconsecutiv, monopolar NxMyA

sau bipolar - BxAyM , având lungimea de dispozitiv ( )OM OA L g = (v. tabelul5.2). La determinarea curbei de r ăspuns a dispozitivului, care se deplasează de jos în sus în raport cu stratul, se pot întâlni mai multe situaţii:

a) Strat de grosime foarte mare în raport cu lungimea dispozitivului - ( figura. 5.13). g Lh >>

În dreptul stratului adiacent inferior (culcuş), rezistivitatea aparentă va fi aproximativ egală cu cea a stratului adiacent, ad ρ . Pe măsur ă ce

dispozitivul se apropie de strat şi intersectează stratul, rezistivitatea creşte




170

până la un punct de rezistivitate aparentă maximă R A ρ≅ρ 5,1max, dispus laun nivel de adâncime H max plasat deasupra limitei inferioare a stratului,

cu o distanţă egală cu

i H

2

MN , (2

BA ), în continuare valoarea rezistivităţii

aparente tinde spre valoarea rezistivităţii stratului adiacent, ad A ρ≅ρ .

Fig. 5.13. Ră spunsul dispozitivului gradient pentru , în strat de grosime foarte maread R ρ>ρ

în raport cu lungimea dispozitivului - [ 51 ]. g Lh >>

b) Strat de grosime mare. în raport cu lungimea dispozitivului -

(fig.5.14) g Lh 2≅

În acest caz, forma curbei de r ăspuns este analogă cu cea de la pct.(a), cudiferenţa că punctul de rezistivitate aparentă maximă are valoarea

, iar zona de scădere accentuata începe de la punctul median

al stratului. R A ρ≅ρ 1,1max,

c) Strat de grosime medie comparabil ă cu lungimea dispozitivului

h=L g (fig.5.15).




171

În acest caz, la apropierea dispozitivului de strat în partea inferioar ă a acestuia, apare un maxim de rezistivitate aparentă de ecranare, la nivelulde adâncime H max,e dispus distanţa ( )OM OA L g = sub limita inferioar ă a

stratului, H i, după care scade sub valoarea Aρ ad ρ , crescând în apropierea

limitei inferioare până la punctul de rezistivitate aparentă maximă

dispus la H Rmax A, ρ≅ρ 25,0 max deasupra limitei H i cu distanţa2

NM (2

BA );

minimul de rezistivitate aparentă este plasat la fel ca la punctele (a) şi (b).

Fig.5.14. Ră spunsul dispozitivelor gradiente pentru ad R ρ>ρ ,

strat de grosime mare în raport cu lungimea dispozitivului( g Lh 2≅ ) [ 51 ]




172

Fig.5.15. Ră spunsul dispozitivelor gradiente ad R ρ>ρ ,

strat de grosime medie comparabil ă cu lungimea dispozitivului (h = L g .) [ 51 ]

d) Strat de grosime mică. în raport cu lungimea dispozitivului 2 g L

h ≅

(fig. 5.16). În acest caz, maximul de rezistivitate aparentă de ecranare este la

adâncimea H max,e dispus la ( )OM OA L g = sub limita inferioar ă H i. În limitele

stratului, forma curbei r ămâne tot asimetrică, dar se apropie de o formă simetrică. Valoarea Rmax A, ρ≅ρ 5,0 .

e) Strat de grosime foarte mică , în raport cu lungimea dispozitivului

8 g L

h ≅ (fig.5.17).

În acest caz, apare de asemenea maximul de rezistivitate aparentă deecranare la adâncimea H max,e dispus la ( )OM OA L g = sub limita inferioar ă H i.

În limitele stratului forma curbei devine aproape simetrică, prezentând unmaxim şi intersectează limitele stratului de grosime L R A ρ≅ρ 72,0max, i la o

distanţă max Ah ,3

2ρ≅ρ .




173

Fig.5.16. Ră spunsul dispozitivelor

gradiente pentru , strat de grosime mică în raport cu lungimea

dispozitivului

ad R ρ>ρ

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ≅

2 g L

h [51]

Fig.5.17. Ră spunsul dispozitivelor gradiente ad R ρ>ρ . strat de grosime

mică în raport cu lungimea dispozitivului

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ≅

8 g L

h [51]

2. În strate cu rezistivitate mai mică decât rezistivitatea stratelor adiacente ,ad R ρ<ρ Rn ρ≅ρ

a) Strat de grosime mare, în raport cu lungimea dispozitivului, (fig.5.18) g Lh >

În acest caz, la apropierea dispozitivului de strat apare o zonă descădere accentuată a rezistivităţii aparente, în raport cu rezistivitateastratului adiacent începând cu distanţa ( )OM OA L g = faţă de limita infe-

rioar ă H i , până la punctul de rezistivitate aparentă minimă dispus

deasupra limitei inferioare H

min, Aρ

i, la distanţa2

NM (2

BA ). La limita stratului

valoarea rezistivităţii aparente aproximează rezistivitatea reală, , iar spre Rρ




174

limita superioar ă apare o creştere, până ia un maxim de rezistivitateaparentă dispus la nivelul de adâncime , H ad max A, ρ≅ρ 4,1 max deasupra limitei

superioarei H s cu distanţa2

NM (2

BA ).

b) Strat de grosime comparabil ă cu lungimea diapozitivului,

(fig.5.18. ) g Lh ≤

În acest caz, forma curbei este asemănătoare cu cea de la punctul (a),

numai că în interiorul stratului . R A ρ>ρ

Fig.5.18. Ră spunsul dispozitivului gradient consecutiv

în strate rezistive ad R ρ<ρ [ 51 ].




175

Răspunsul dispozitivelor poten ţ iale

1. În strate cu rezistivitate mai mare decât rezistivitatea stratelor adiacente ,ad R ρ>ρ Rn ρ≅ρ

Consider ăm un dispozitiv potenţial AMN - monopolar sau MAB - bipolar având lungimea de dispozitiv MA AM L p = curba de r ăspuns a

dispozitivului este simetrică în raport cu mijlocul stratului, putându-seconsidera următoarele situaţii:

a) Strat de grosime mare. în raport cu lungimea dispozitivului -(fig. 5.19 a). p Lh 5>

În acest caz apare un maxim de rezistivitate aparentă R A ρ≅ρ 9,0max,

la mijlocul stratului, iar în apropierea limitelor stratului - puncte de curbur ă maximă, respectiv punctul de curbur ă maximă superior, , dispus la

nivelul de adâncime H

es A,ρ

c,s situat la distanţa ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

222

MA AM L p sub nivelul

limitei superioare a stratului, H s , şi respectiv punctul de curbur ă inferior

ci ρ , dispus la nivelul de adâncime H ci la distanţa ⎟⎟ ⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛ =

222 MA AM L p deasupra

nivelului limitei inferioare a stratului H i.

b) Strat de grosime comparabil ă cu lungimea dispozitivului

(fig. 5.19 b). p Lh 2≅

În acest caz, maximul de rezistivitate aparentă care apare la mijloculstratului are valoarea R A ρ≅ρ 5,0max, , iar deasupra şi dedesubtul limitelor

stratului apar două puncte de maxim de ecranare, superior , dispus la

nivelul de adâncime H

es A,ρ

e,s situat la distanţa ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

222

MA AM L p de limita

superioar ă a stratului, H s , şi respectiv inferior ei A,ρ , la nivelul de adâncime

H e,i la distanţa ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

222

MA AM L p de limita inferioar ă a stratului.




176

Fig. 5.19. Ră spunsul dispozitivului poten ţ ial în stratecu rezistivitatea mare ad R ρ>ρ [ 51 ]

a) strat de grosime mare. în raport cu lungimea dispozitivului ( ) p Lh 5>

b) strat de grosime comparabil ă cu lungimea dispozitivului ( p Lh 2≅ )

c) strat de grosime mică în raport cu lungimea dispozitivului ( p Lh ≤ )




177

c) Strat de grosime mică în raport cu lungimea dispozitivului (fig. 5.19.c).

p Lh ≤

În acest caz apare în limitele stratului un minim de rezistivitateaparentă (o inversare de anomalie) datorită efectului de ecranare, însoţit demaximele de rezistivitate aparentă es A,ρ şi ei A,ρ , dispuse deasupra,

respectiv dedesubtul limitelor superioar ă H s, respectiv inferioar ă, H i cu

distanţa ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

222

MA AM L p . Curba de r ăspuns este de asemenea simetrică în

raport cu mijlocul stratului, evidenţiindu-se un minim de rezistivitateaparentă R A ρ≅ρ min, în dreptul acestuia şi punctele de curbur ă maximă

superior şi inferior , la nivelele de adâncime H csρ ciρ cs şi respectiv H ci,

dispuse la distanţele ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

222

MA AM L p deasupra limitei superioare H s,

respectiv dedesubtul limitei inferioare H i a stratului.

2. În strate cu rezistivitatea mai mică decât rezistivitatea stratelor adiacente ,ad R ρ<ρ Rn ρ≅ρ

a) Strat de grosime mare în raport cu lungimea dispozitivului -

(fig.5.20,a). p Lh 5>

b) Strat de grosime comparabil ă cu lungimea dispozitivului

(fig.5.20,b). pLh ≅

Curba de r ăspuns ore o alur ă asemănătoare cu cea de la punctul (a)cu deosebirea că valoarea minimului de rezistivitate aparentă este mai maredecât valoarea rezistivităţii reale R A ρ>ρ min, .

Utillitatea cunoaşterii configuraţiei acestor curbe rezidă în faptul că stratele acvifere din structurile petrolifere se comportă ca strateconductoare. În metodologia curentă, un interes particular capătă curbagradientă cu rază de investigaţie adâncă înregistrată în paralel cu o curbă

potenţială cu rază de investigaţie mică. Datorită invaziei cu filtrat de noroi,în multe cazuri, pe curba potenţială un strat se comportă ca rezistent iar pecurba gradientă ca un strat conductor, în raport cu stratele adiacente. Acestmod de manifestare este un indiciu că stratul respectiv este un strat cu apă

sărată.




178

Fig.5.20. Ră spunsul dispozitivului poten ţ ial în stratecu rezistivitatea mare, ad R ρ<ρ [ 51 ], pentru:.

a) strat de grosime mare în raport cu lungimea dispozitivului ( ) p Lh 5>

b) strat de grosime comparabil ă cu lungimea dispozitivului ( p Lh ≅ )

5.6. Determinarea rezistivităţii în medii cilindriceinfinit lungi, coaxiale, cu sursa de curent pe axa lor

5.6.1. Distribuţia discontinuă a rezistivităţii

În condiţii reale acest mediu se întâlneşte la traversarea stratelor degrosime mare, practic infinită, de o sondă să pată cu un fluid de foraj a căruirezistivitate difer ă de rezistivitatea rocilor care înconjoar ă sonda. Filtratulde noroi pătrunzând în rocile permeabile formează o zonă a căreirezistivitate difer ă de obicei de rezistivitatea noroiului de foraj şi a rocilor




179

cercetate. Astfel, mediul sondei este alcătuit din zone cu suprafeţe deseparaţie cilindrice coaxiale şi anume:- zona găurii de sondă de diametru d , ce conţine un fluid de foraj cu

rezistivitate ;nρ- zona de invazie cu filtrat de noroi, cu rezistivitate şi diametru

Diρ

i;- zona necontaminată a stratului de rezistivitate R şi grosime

infinită.Problema pusă spre rezolvare constă în următoarele:

Pe axa cilindrului infinit lung (sonda) de rezistivitate şi rază r

nρ0=d /2 se află electrodul de alimentare A. Cilindrul cu rezistivitate este

înconjurat de un mediu cilindric de rezistivitatenρ

iρ (zona de invazie cufiltrat) şi de rază r i. Această zonă este delimitată de un mediu infinit – zonanecontaminată - de rezistivitate Rρ (figura 5.21). Trebuie să se determinefuncţiile potenţiale în orice punct al mediului cercetat, în particular pe axagenerală a cilindrilor, pe care se deplasează electrozii de măsur ă M şi N. Pe

baza potenţialelor se pot deduce imediat formulele pentru calcululrezistivităţii aparente.

Sistemul de coordonate ce se indică de la sine pentru o astfel de problemă este sistemul cilindric arzψ cu axa z de-a lungul axei generale acilindrilor şi originea în punctul sursă A.

Exprimarea coordonatelor r şi z în unităţi de rază a sondei r 0 şiintroducerea noilor coordonate:

0r

r r = şi

0r

z z = (5.150)

uşurează calculele ulterioare.Funcţiile potenţiale în cele trei medii zr V zr V zr V Rin , ,, ,, ,

trebuie să satisfacă mai multe condiţii:1. În oricare punct al spaţiului cercetat cu excepţia originii

coordonatelor în care se află electrodul de alimentare, trebuie să fie satisf ă-cută ecuaţia lui Laplace. Datorită simetriei axiale, funcţiile nu

depind de unghiul azimutal , astfel că în sistemul cilindric de coordonate Rin V V V ,,

ψ




180

ecuaţia lui Laplace va fi:

r 0

r i

M

A

ρn

ρρi

ρρR

ρρR

ρρi

ρn

Di

d

Fig.5.21. Medii cu limite cilindrice [ 31 ].

01

2

2

2

2

=∂

∂+

∂∂

+∂

∂

z

V

r

V

r r

V (5.151)

2. În puncte infinit depărtate, adică pentru ∞→+= 22 zr R , potenţialele tind către zero;

3. În apropierea punctului sursă, funcţia trebuie să tindă lavaloarea potenţialului sursei punctuale de curent în mediu omogen şiizotrop cu rezistivitatea :

nV

nρ

220

22

1

4

1

40

zr

r

I

zr

I V nn

n R

+π

ρ=

+πρ

→→

(5.152)




181

Pentru tinde la infinit ca 1 /R. De aceea funcţia poate fireprezentată şi sub următoarea formă:nV R ,0→ nV

(5.153)∗+= 00 V V V n

în care - funcţie continuă şi finită care satisface ecuaţia lui Laplace înorice punct al mediului cu excepţia punctelor infinit depărtate, când tinde lazero.

∗0

V

4. La limitele de separaţie a mediilor potenţialul satisface condiţia

de continuitate:( ) ( )

( ) ( )ii r Rr i

r ir n

V V

V V

=

= == 11(5.154)

unde ir este egal cu0r

r i .

5. La limitele de separaţie este satisf ăcută condiţia de continuitate acomponentelor normale ale densităţii de curent:

ii r r

R

Rr r

i

i

r

i

ir

n

n

r

V

r

V

r

V

r

V

==

==

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂ρ

=⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂ρ

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂ρ

=⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂ρ

11

11

11(5.155)

6. Potenţialul nu depinde de sensul axei z ca urmare a simetrieicâmpului în raport cu planul care trece prin sursa de curent şi este

perpendicular pe axa sondei.Cu ultima condiţie la limită, în plus faţă de cele cunoscute în cazul

mediilor cu stratificaţie plan-paralelă, rezolvarea ecuaţiei (5.151) se face prin aceeaşi metodă a variabilelor separabile. Ecuaţia cu variabileseparabile care rezultă este de forma:

( ) ( ) ( )0

1=

ϕ

ϕ ′′+

′+

′′

z

z

r f

r f

r r f

r f (5.156)




182

Deoarece ( )r f nu depinde de z şi ( ) zϕ de r , raportul ( ) z z

ϕϕ ′′ trebuie

să fie o constantă. Alegerea constantei în acest caz difer ă de cazul precedent fiind dependentă de problema pusă în studiu. Astfel, esteavantajos să se aleagă:

( )2m

z

z−=

ϕ

ϕ′′(5.157)

şi ecuaţia (5.156) se transformă în două ecuaţii diferenţiale obişnuite:

( ) ( ) 02 =ϕ+ϕ ′′ zm z (5.158)

şi,

( ) ( ) ( ) 01 2 =−′+′′ r f mr f r

r f (5.159)

Integralele particulare ale primei ecuaţii vor fi funcţiile: zmsin şi zmcos , iar ale celei de-a doua – funcţiile Bessel modificate de speţa I şi a

II-a, de ordin zero şi argument imaginar: ( )r m I 0 şi ( )r m K 0 . Rezultă că ecuaţia lui Laplace trebuie să aibă ca integrale particulare produsele:

( ) ( ) ( ) ( ) zmr m K zmr m K zmr m I zmr m I cos ,sin ,cos ,sin 0000 . (5.160)

Deoarece potenţialul nu depinde de sensul axei z (condiţia 6) laformarea integralei generale, urmează a considera egali cu zero coeficienţii

integralelor particulare care conţin produsele: ( ) ( ) zmr m K zmr m I sin,sin 00 .Soluţia generală a ecuaţiei (5.151) poate fi astfel reprezentată deintegrala:

( ) ( ) ( ) ( )∫ ∫∞ ∞

+=0 0

00 dcosdcos m zmr m K m Bm zmr m I m AV (5.161)

În gaura de sondă, funcţia potenţială trebuie să satisfacă condiţia(5.153).




183

Ţinând seama de integrala Weber-Lipschitz pentru cazul funcţiilor Besselmodificate:

( )∫∞

+

π=

0220

1

2dcos

zr m zmr m K (5.162)

funcţia potenţială V0 se poate scrie:

( )∫∞

πρ

=+π

ρ=

00

0

2220

0 dcos2

1

4m zmr m K

r

I

zr r

I V nn (5.163)

Deoarece funcţia - r ăspunsul mediului – este finită şi continuă în

tot spaţiul cercetat, nu poate conţine funcţia

∗0

V

( )r mK 0

care tinde la infinit

pentru 0→r . Atunci, pentru a satisface condiţia (5.153) şi în raport curelaţiile (5.161) şi (5.163) trebuie să punem:

( )0

20 2 r

I m B n

πρ

= şi ( ) ( )∫∞

∗ =0

000 dcos m zmr m I m AV (5.164)

Prin urmare, potenţialul câmpului electric în mediul sondei va fi:

( ) ( ) ( )∫∫∞∞

+πρ

=0

000

0

0

2dcosdcos

2m zmr m I m Am zmr m K

r

I V n

n (5.165)

În zona invadată a stratului, funcţia potenţială V i va fi:

( ) ( ) ( ) ( )∫ ∫∞ ∞

+=0 0

00 dcosdcos m zmr m K m Bm zmr m I m AV iii (5.166)

În zona necontaminată a stratului, soluţia ecuaţiei (5.151) nu poateavea termeni care conţin funcţiile ( )r mI

0, care tind la infinit pentru ∞→r ,

fapt care contrazice a doua condiţie la limită. Astfel:

( ) ( )∫∞

=0

0 dcos m zmr m K m BV R R (5.167)




184

Pentru simplificarea calculelor, se înmulţesc funcţiile A0(m), Ai(m), Bi(m) şi BB R(m), respectiv cu:

I

r

I

r

I

r

iin ρπ

ρπ

ρπ 0

2

0

2

0

2 2 ,

2 ,

2 şi

I

r

Rρπ 0

22

şi se introduc noile funcţii:

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )m B I

r m D

m B I

r m D

m A I

r mC

m A

I

r mC

R

R

R

i

i

i

i

i

i

n

ρπ

=

ρ

π=

ρπ

=ρ

π=

02

02

02

00

2

0

2

2

2

2

(5.168)

Cu noile funcţii, potenţialele în cele trei medii vor fi:

( ) ( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +πρ

= ∫ ∫∞ ∞

0 0000

0

2dcosdcos

2m zmr m I mC m zmr m K

r

I V n

n (5.169)

( ) ( ) ( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +π

ρ= ∫ ∫

∞ ∞

0 000

0

2dcosdcos

2m zmr m K m Dm zmr m I mC

r

I V ii

ii (5.170)

( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡π

ρ

= ∫

∞

00

02 dcos2 m zmr m K m Dr

I

V R

R

R (5.171)

Pentru determinarea funcţiilor necunoscute: C 0(m), C i(m), Di(m) şi D R(m) se folosesc condiţiile la limită 4 şi 5.

Punând în ecuaţiile (5.169) şi (5.170), 1=r şi în ecuaţiile (5.170) şi(5.171), ir r = şi egalând una cu alta păr ţile drepte ale fiecărei perechi deecuaţii menţionate mai sus, se obţine:

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ] 0dcos

0 00000

∫

∞

=+ρ−+ρ m zmm K m Dm I mC m K m I mC iiin

(5.172)




185

şi

( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ∫∞

=ρ−+ρ0

000 0cos dm zmr m K m Dr m K m Dr m I mC i R Riiiii(5.173)

Egalităţile (5.172) şi (5.173) sunt satisf ăcute pentru oricare z , dacă:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 000000 =ρ−ρ−ρ+ρ m K m Dm I mC m K m I mC iiiinn (5.174)

şi( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0000 =ρ−ρ+ρ i R Riiiiii r m K m Dr m I m Dr m I mC (5.175)

Pentru aplicarea condiţiilor la limită 5, trebuie să se calculeze în prealabil derivatele în raport cu r ale funcţiilor potenţiale date de relaţiile(5.169) – (5.171).

Ţinând seama de faptul că:

( ) ( ) ( ) ( ) x K x K x I x I 1010 ; −=′=′ (5.176)

unde: I 1(x) şi K 1(x) – funcţiile Bessel de speţa I şi a II-a, de ordinul unu, deacelaşi argument (în cazul de faţă r m= ):

( ) ( ) ( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⋅⋅−⋅⋅

π

ρ=

∂

∂∫∫∞∞

0

1

0

100

2dcosdcos

2mm zmr m K mm zmr m I mC

r

I

r

V nn (5.177)

( ) ( ) ( ) ( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⋅⋅−⋅⋅

π

ρ=

∂

∂∫∫∞∞

0

2

0

10

2dcosdcos

2mm zmr m K m Dmm zmr m I mC

r

I

r

V ii

ii (5.178)

( ) ( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⋅⋅

π

ρ−=

∂

∂∫∞

01

02

dcos2

mm zmr m K m Dr

I

r

V R

R R (5.179)

Aplicând condiţiile la limită 5, pentru 1=r şi ir r = , se obţine:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]∫∞

=⋅⋅+−−0

11110 0dcos mm zmm K m Dm I mC m K m I mC ii (5.180)




186

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]∫∞

=⋅⋅+−0

111 0dcos mm zmr m K m Dr m K m Dr m I mC i Riiii (5.181)

Egalităţile (5.180) şi (5.181) sunt satisf ăcute dacă expresiile de subsemnul integrală sunt egale cu zero, adică:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 011110 =+−− m K m Dm I mC m K m I mC ii (5.182)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0111 =+− i Riiii r m K m Dr m K m Dr m I mC (5.183)

Relaţiile (5.174), (5.175), (5.182) şi (5.183) formează sistemul de patru ecuaţii cu patru necunoscute C 0(m), C i(m), Di(m) şi D R(m) a căruirezolvare dă posibilitatea determinării acestor funcţii:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

=+−

=−+−

=ρ−ρ+ρ

=ρ+ρ−ρ−ρ

0

0

0

0

111

11101

000

00000

m Dr m K m Dr m K mC r m I

m K m Dm K mC m I mC m I

m Dr m K m Dr m K mC r m I

m K m Dm K mC m I mC m I

Riiiii

ii

Ri Riiiiii

niiiin

(5.184)

Electrozii de măsur ă ai dispozitivului aflându-se în fluidul de foraj,din funcţiile necunoscute enumerate mai sus, interes practic prezintă funcţia C 0(m) care intr ă în expresia potenţialului V n. Rezolvând sistemul(5.184) prin metoda determinanţilor:

( )Δ

= 00

C N mC (5.185)

unde:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )iii

i Riiii

iin

C

r m K r m K r m I

m K m I m K

r m K r m K r m I

m K m I m K

N

111

111

000

000

0

0

0

0

0

−

−

ρ−ρρ

ρ−ρ−ρ−

= (5.186)

şi




187

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )iii

i Riiii

iin

r m K r m K r m I

m K m I m I

r m K r m K r m I m K m I m I

111

111

000

000

0

0

00

−

−

ρ−ρρρ−ρ−ρ

=Δ (5.187)

În punctele situate pe axa z, pentru care 0=r şi ( ) ( ) 1000

== I r mI :

( ) ( ) ( )⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡+

π

ρ== ∫ ∫

∞ ∞

0 0

000

0

2dcosdcos

2

m zmr m I mC m zmr m K

r

I V V n

n (5.188)

sau, ţinând seama de integrala Weber-Lipschitz:

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

π

π

ρ= ∫

∞

00

02

dcos22

m zmmC zr

I V n (5.189)

Introducând în egalitatea (5.189) 0r L L z == şi substituindvaloarea obţinută în ecuaţia (5.24) se deduce formula care dă mărimea

rezistivităţii aparente, măsurată cu dispozitiv potenţial:

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

π+ρ=ρ ∫

∞

00 dcos

21 m LmmC

Ln A (5.190)

sau, rezistivitatea relativă:

( )∫∞

π+=

ρρ

0

0 dcos2

1 m LmmC L

n

A (5.191)

Pentru deducerea formulei care stabileşte mărimea rezistivităţiiaparente, măsurată cu dispozitiv gradient, trebuie să calculăm în prealabilintensitatea câmpului electric în punctul M situat pe axa sondei la distanţa

0r LLz == de punctul sursă de curent.

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⋅⋅+

π

π

ρ=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∂∂

−= ∫∞

= 0022

02

dsin22

mm LmmC Lr

I

z

V E n

L z

(5.192)




188

Substituind această valoare în ecuaţia (5.26) rezultă:

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⋅⋅

π+ρ=ρ ∫

∞

00

2

dsin2

1 mm LmmC L

n A (5.193)

sau

( )∫∞

⋅⋅π

+=ρρ

0

0

2

dsin2

1 mm LmmC L

n

A 5.194)

Pentru obţinerea valorilor numerice ale rezistivităţii aparente sau ale

rezistivităţii relativen

A

ρρ

, valori folosite pe scar ă largă în interpretarea

rezultatelor carotajului electric, este necesar să se obţină valorile numericeale integralelor din relaţiile (5.189) şi (5.191).

Ţinând seama de semnificaţia lui L, relaţiile (5.189) şi (5.191) setranscriu:

( )∫

∞

π+=ρρ

00 d2cos

21 md

LmmC d

L

n

A

(5.195)

şi

( )∫∞

π+=

ρ

ρ

002

2

d2sin8

1 md

LmmmC

d

L

n

A (5.196)

În absenţa unei zone cilindrice de pătrundere a filtratului de noroi,rezolvarea problemei se simplifică. În acest caz, potenţialul câmpuluielectric în sondă şi în mediul înconjur ător se determină cu următoarelerelaţii:

( ) ( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +πρ

= ∫ ∫∞ ∞

0 0000

0

2dcosdcos

2m zmr m I mC m zmr m K

r

I V n

n (5.197)

şi

( ) ( )∫∞

πρ

=0

0

0

2dcos

2m zmr m K m D

r

I V R

R R (5.198)




189

Condiţiile la limită dau posibilitatea alcătuirii sistemului de ecuaţii:( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )⎩⎨⎧

=−+

=ρ+ρ−ρ

0

0

1110

0000

m K m K m Dm I mC

m K m K m Dm I mC

R

n R Rn (5.199)

a cărui rezolvare conduce la funcţia căutată C 0(m):

( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )∗

ρ+ρ−ρ

ρ−ρ=

m

m K m I

m K m K mC

nn R

n R

01

100 (5.200)

Împăr ţind număr ătorul şi numitorul la n şi notând:

n

R

ρρ

=μ (5.201)

rezultă:

( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) 11

1

01

100

+−μ

−μ=

m K m I m

mm K m K mC (5.202)

Substituirea valorii C 0(m) în expresia potenţialului în sondă V n, dă posibilitatea calculării rezistivităţii aparente pentru cazul a două medii(sonda şi roca necontaminată).

Formulele (5.195) şi (5.196) au stat la baza calculului curbelor teoretice de carotaj cuprinse în abace, utilizate în interpretarea datelor deobservaţie din sonde investigate cu metoda carotajului electric lateral.

Cele patru cazuri tratate mai sus, deşi se întâlnesc în condiţii reale,

reprezintă totuşi cazuri particulare. În cazul cel mai general, în sonde seîntâlnesc strate de diferite grosimi şi rezistivităţi, omogene, izotrope sauanizotrope, cu limite plane şi cilindrice de separaţie.

Unele strate poroase şi permeabile prezintă o zonă de invadare dedimensiuni mai mici, iar altele o zonă mai mare. Astfel de strate pot filimitate de strate f ăr ă zonă de invazie (Fig. 5.22).

Problema directă a teoriei carotajului de rezistivitate aparentă pentru acest caz general cu luarea în considerare a influenţei noroiului deforaj din sondă, şi a rocilor adiacente, analitic, nu este complet rezolvată, eaface obiectul de studiu mai multor cercetări.




190

Admiţând că zona coloanei de noroi, stratul de cercetat şi zonele deinvadare sunt omogene, Alpin ajunge la expresiile potenţialului şi câmpuluielectric pentru o sursă punctuală de curent A plasată în sondă sub formaunor ecuaţii integrale.

r

1

2

3

4

ρio

ρio

ρi 4

ρi 4

ρi 3

ρi 3

ρn

ρ

ρ1

ρ

2

ρ4

ρ4

D i 4

Di 3

z

Fig. 5.22. Medii reale ce pot fi întâlnite în sonde [ 31 ].

Cunoscând valorile acestora, cu formulele (5.24) şi (5.26) sedetermină rezistivitatea aparentă.

Valoarea 1/m apare din relaţiile cunoscute între funcţiile Bessel: K 1(m)I 0(m)+K 0(m)I 1(m)=1 /m.

5.6.2. Distribuţia continuă a rezistivităţii

În cazul real al formaţiunilor poros-permeabile traversate de sonde,acestea pot fi reprezentate sub forma unui model fizic, conţinând trei zonecilindrice coaxiale (fig.5.23a):

- sonda, umplută cu fluid de foraj (noroi) de rezistivitate nρ ,omogenă şi izotropă;

- zona de invazie - în care penetrează filtratul de noroi, admiţând ovariaţie continuă a rezistivităţii ( )r iρ în funcţie de distanţa radială r, de la

valoarea ,la peretele sondei, până la valoarea.0ρ Rρ - rezistivitatea reală a




191

stratului, pe care o atinge la distanţa ir r = (raza zonei de invazie) faţă deaxa sondei (fig.5.23b);- zona necontaminată, de rezistivitate Rρ la distanţe radiale ,

de asemenea omogena şi izotropă.ir r >

Distribuţiei continue a rezistivităţii în zona de invazie i se poateasocia funcţia armonică a unui parametru numit prendivitate sau

parametrul "alfa" , notat cu α şi care are expresia:

σ=

ρ

=α1

, (5.203)

Unde ρ şi σ sunt rezistivitatea, respectiv conductivitatea mediuluirespectiv.

Într-un punct oarecare M(r,z)1) al mediului se defineşte parapotenţialul. notat cu , prin relaţiaψ

V α=ψ (5.204)

unde V este potenţialul electric în punctul respectiv.Între parametrul prendivitate şi parapotenţial se poate stabili relaţia

de tipul

ψψΔ

=ααΔ

(5.205)

unde α Δ şi ψ Δ sunt funcţiile Laplace de parametrii α şi ψ , conformecuaţiei (5.151).




192

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

Di

d 0

n

r r r i0

0

n

i(r)

p

a

b

ρ

i

ρ

i

ρ

r ρr

Fig.5.23. Mediul neomogen

cu limite de separa ţ ie cilindrice coaxiale (a) şi distribu ţ ia rezistivit ăţ ilor (b) [ 59 ].

Un mediu pentru care este valabilă ecuaţia (5.205) se numeştemediu "alfa" şi se caracterizează prin variaţia continuă a rezistivităţii,

respectiv conductivităţii. Astfel, pentru cazul zonei de invazie, conformmodelului considerat, având o variaţie continuă a rezistivităţii , pa-

rametrul reprezintă de asemenea o funcţie continuă de distanţa radială r :

( )r iρ

iα

( ) s

i r

r r ln10 α−α=α , (5.206)

unde: reprezintă prendivitatea la peretele găurii de sondă, este razasondei,

0α sr

α - o constantă, determinată de condiţia continuităţii parametruluiα pentru limita zonei de invazie, i r r = adică:

s

ir i r

r ln10 α−α=α=α (5.207)

de unde rezultă

s

i

R

r

r ln

01

α−α=α (5.208)




193

unde este prendivitatea reală, în zona necontaminată. RαDacă se consider ă în interiorul sondei, un electrod punctual decurent A, situat în originea 0 a sistemului de coordonate, prin care esteinjectat un curent continuu de intensitate I , într-un punct de măsur ă M( 0 ,z) aflat pe axa sondei, parapotenţialul va reprezenta suma

(5.209)( ) ∗ψ+ψ=ψ nn z 0,0

unde este parapotenţialul incident sau de excita ţ ie produs de curentul I

emis de electrodul A, considerând mediul din sondă infinit, omogen şiizotrop, iar - parapotenţialul secundar sau refractat , reprezentativ alefectului zonelor adiacente sondei, respectiv zonei de invazie şi zoneinecontaminate.

0

nψ

∗ψn

În modul acesta, problema determinării r ăspunsului unui dispozitivde investigare constă în determinarea parapotenţialelor nψ - în zona sondei,

cu prendivitatea nα , - în zona de invazie cu prendivitatea şi - înzona necontaminată de prendivitate

iψ iα Rψ

Rα şi însumarea efectelor conformecuaţiei (5.209).

Pentru aceasta trebuie luate în considerare următoarele condiţii pecare trebuie să le satisfacă parapotenţialele respective:

a) în orice punct al spaţiului cercetat, cu excepţia originii sistemuluide coordonate în care se află electrodul A, să satisfacă ecuaţia (5.151);

b) în punctele infinit depărtate, respectiv pentru ∞→+= 22 zr R , parapotenţialul tinde către zero;ψ

c) la limitele de separaţie dintre mediile cilindrice trebuiescsatisf ăcute următoarele condiţii la limită:

- condiţia de continuitate a potenţialului;- condiţia de continuitate a componentei normale a densităţii de

curent;d) în originea sistemului, respectiv pentru R→0, corespunzătoare

electrodului A, parapotenţialul ψ tinde către ∞ .Pe baza acestor condiţii, aplicând o serie de calcule matematice, a

căror redare nu se consider ă necesar a fi descrise în prezenta lucrare, seobţine expresia parapotenţialului într-un punct de măsura M(O,L) respectiv




194

aflat pe axa sondei, la distanţa z = L de electrodul de curent:

( ) ( ) ( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡λλλ

π+

α⋅π=ψ ∫

∞

0

dcos21

4,0 LC

L

I L n

n

(5.210)

unde este un coeficient dedus din condiţiile la limită amintite,funcţie de o variabilă de integrare

( )λnC

λ .Rezultă, din ecuaţia (5.203) şi (5.204), că expresia potenţialului în

punctul M va fi:

( ) ( ) ( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡λλλ

π+

α⋅πρ⋅

= ∫∞

0

dcos21

4,0 LC

L

I LV n

n

n (5.211)

care permite determinarea rezistivităţii aparente:- cu dispozitiv potenţial de lungime MA AM L p = :

( )( ) ( )∫

∞

λλλπ

+=⋅ρ

⋅π=

ρρ

0

dcos2

1,04

pn p p

n

p

n

A LC L

I

LV L(5.212)

- cu dispozitiv gradient de lungime OM OA L g = :

( ) ( )∫∞

=

λλλ⋅λπ

+=∂∂

⋅⋅ρ

⋅π=

ρρ

0

22

dcos2

14

g n g

L zn

g

n

A LC L

z

V

I

L(5.213)

Ecuaţiile(5.212) şi (5.213) pot fi rescrise, considerând dreptvariabilă de integrare, în loc de λ , mărimea adimensională şiintroducând mărimile "normalizate" în raport cu parametrii sondei:

sr m ⋅λ=

s

ii r

r r = ;

sr

L L = ;

n

R

ρρ

=μ ;nρ

ρ=υ 0

astfel încât formulele practice de calcul a rezistivităţii aparente vor fi:- cu dispozitiv potenţial

( ) ( )∫∞

π+=

ρρ

0

dcos2

1 m LmmC L

pn p

n

A (5.214)




195

cu dispozitiv gradient:

( ) ( )∫∞

⋅π

+=ρρ

0

2

dsin2

1 m LmmC m L

g n

g

n

A (5.215)

m m

0 1 2 30 1 2 30

1

2

0

5

10

5. 10.20

5. 10.100

5. 10.5

5. 10.1

5. 10.0,1

5. 10.20

5. 10.100

5. 10.5

5. 10.1

5. 10.0,1

C ( )mn

mC ( )mn

Fig.5.24. Varia ţ ia coeficientului C n(m) si a produsului m C n(m) [ 59 ].

Variaţia coeficientului ( )mC n şi a produsului este repre-zentată în figura 5.24. Integrarea numerică a formulelor (5.214) şi (5.215)

permite obţinerea curbelor de dependenţă:

( )mmC n

⎟⎟ ⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛ =

ρρ

sn

A

d Lf pentru ,

şi D

const.0 =ρ

i = const. reprezentate grafic în figura 5.25, pentru modelul de rocă ( ) şi (cifrele curbelor reprezentând raportulnρ=ρ 100 1=υ 0 si d D 2=

n

R

ρρ

=μ ).

Aceste curbe reprezintă r ăspunsul dispozitivelor potenţiale şigradiente pentru mediul reprezentat de stratul poros-permeabil afectat de




196

fenomenul de invazie (considerând grosimea stratului infinită) şi permitdeterminarea rezistivităţii reale a acestor strate.

Fig.5.25. Curbele de dependen ţă a rezistivit ăţ ii aparente,în func ţ ie de lungimea dispozitivului:

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

ρ

ρ

sn

A

d

L f pentru nρ=ρ 100 şi si d D 2=

a - dispozitive poten ţ iale; b - dispozitive gradiente;(cifrele curbelor reprezint ă raportul :

n

R

ρρ

=μ ) [ 18 ].

Se observă în grafic că curbele dispozitivului potenţial tind către

valoarea asimptotică (limita dreaptă n

R

ρρ

) mai repede decât cele ale

dispozitivului gradient, mai ales pentru valori mici Rρ . Cu alte cuvinte, lalungime egală, dispozitivul potenţial are o adâncime de investigaţie maimare decât a dispozitivului gradient.



6METODE ELECTRICE

CU DISPOZITIVE NEFOCALIZATE

6.1. Carotajul electric standard

Carotajul electric convenţional sau standard constă în măsurarearezistivităţii aparente cu dispozitive potenţiale şi gradiente. Denumirea destandard derivă de la faptul că dispozitivele sunt standardizate. Atunci cândcondiţiile de măsurare permit, alături de curbele de rezistivitate se înregis-trează şi curba de potenţial spontan. În funcţie de dispozitivele utilizate încadrul carotajului electric standard sunt cunoscute mai multe procedee:carotajul electric standard obişnuit, carotajul electric cu dispozitive pentru

sare, carotajul electric special. Fundamentarea teoretică este aceiaşi pentrutoate procedeele şi a fost prezentată în capitolul 5.

6.1.1. Caracteristicile dispozitivelor carotajului electric standard

Carotajul electric standard constă în înregistrarea unei diagrafiicompuse dintr-o curbă de potenţial spontan şi două curbe de rezistivitateaparentă, una înregistrată cu dispozitiv potenţial şi cu una cu dispozitivgradient.

Dispozitivele utilizate în practică pot fi consecutive sauneconsecutive, monopolare sau bipolare, fiind utilizate de preferinţă cele

bipolare, întrucât permit înregistrarea simultană şi a diagrafiei de PS (vezifigura 6.1).

Cu ajutorul relaţiilor (5.27) – (5.32) stabilte în capitolul 5 se calcu-lează rezistivitatea aparentă pe baza valorilor măsurate şi a dispozitivuluiutilizat. Caracteristicile dispozitivelor utilizate în carotajul electric standardsunt prezentate în tabelului 6.1.

197



METODE DE INVESTIGAREA SONDELOR CU DISPOZITIVE NEFOCALIZATE

198

Caracteristicile dispozitivelor de carotajului electric standard

Tabelul 6.1.

Dispozitivul Simbolul Scaraadâncimilor

Lungimeadispozitivului

Raza deinvestigaţie

Scar ă de măsur ă

1).PS( PSE Δ ) - -

m/cm512 Ω ,nPS =

(25 mV pe 2cm)

2). A ρ

Dispozitiv potenţial

A0,3M2,0N(M0,3A2,0B)

( )m30

MA AM

,

L p

=

=

)m6,0

MAAM2,=

= pinvr

A (M) N (B)

M (A)M (A)

A (M) N (B)

0,3 m0

2,0 m

D i s p o z i t i v g r a d i e n t

D i s p o z i t i v p o t e n ţ i a l

3). A ρ

Dispozitivgradient

N0,3M2,0A(B0,3A2,0M)

1:1000

( )m152

M00A

,

Lg

=

= ( )m152

0M0A

,

r g ,inv

=

=

Scara de bază m/cm52 Ω ρ ,n

A=

(0-20Ωm pe 8 cmdiagrafie)

Scări dereluare1/5 - m/cm512 Ω ,

(0 – l00Ωm)1/25 -

m/cm562 Ω ,

(0 – 500Ωm)

Simbolurile incluse în paranteze sunt pentru dispozitivele bipolare şi sunt notate de jos în sus.Distanţele dintre electrozi sunt în metri.

6.1.2. Înregistrarea diagrafiei electrice standard

Diagrafia electrică standard se obţine cu ajutorul staţiei de carotaj,schemele principiale de măsur ă fiind prezentate în figura 6.1.

În figura 6.1a, este reprezentată schema principială de măsur ă pentruun dispozitiv poten ţ ial monopolar .

Generatorul de curent continuu GEN emite un curent de intensitate I .Acest curent poate fi reglat cu ajutorul reostatului R şi măsurat cu

miliampermetrului mA. Curentul continuu este aplicat colectorului de cu-rent CC, al pulsatorului invertor P. Acesta are rolul să transforme curentulcontinuu, într-un curent pulsat, respectiv un curent continuu care-şischimbă periodic polaritatea, având o formă dreptunghiulara (fig. 6.1e).

Curentul pulsat este transmis pe un conductor al cablului geofizic şialimentează electrodul de curent A al dispozitivului de sondă. Al doileaconductor care iese din pulsator este conectat la electrodul de curent B,instalat la suprafaţă sub forma unei prize de pământ introduse într-o groapă cu apă sau cu fluid de foraj. Electrodul B reprezintă electrodul de întoarcerea liniilor de curent care sunt emise în sondă prin electrodul A.




199

Diferenţa de potenţial care ia naştere între electrozii M şi N,

este tot de formă pulsată şi este propor ţională cu rezistivitatea aparentă arocii investigate.

MNU

Diferenţa de potenţial se transmite pe doi conductori ai cabluluigeofizic la suprafaţă şi se aplică colectorului de măsur ă CM, al

pulsatorului-invertor P. Acesta transformă semnalul pulsatoriu într-uncurent continuu, măsurat şi înregistrat pe film fotosensibil cu ajutorulgalvanometrului de rezistivitate G

MNU

R . Circuitul rezistiv R S asigur ă reglajulsensibilităţii galvanometrului în funcţie de constanta dispozitivului K.

Schema de măsur ă pentru dispozitivul gradient monopolar este

identică (fig. 6.1b) fiind efectuată numai schimbarea conexiunilor conductorilor la electrozii dispozitivului de sondă.

Curba de potenţial spontan poate fi obţinută cu ajutorul electroduluide măsur ă, dar într-o lansare separată.

Schema de măsur ă pentru dispozitivul poten ţ ial bipolar estereprezentată în figura 6.1c, fiind compusă tot din generatorul de curentcontinuu GEN, reostatul de reglaj R şi instrumentul de măsur ă mA. De pecolectorul de curent al pulsatorului-invertor P, curentul pulsatoriu estetransmis prin doi conductori ai cablului geofizic la electrozii de curent A şi

B din diapozitivul de sondă.Semnalul , respectiv potenţialul electrodului M în raport cu potenţialul electrodului de referinţă N, montat la suprafaţa sub forma unei prize de pământ, este transmis printr-un conductor al cablului geofizic, totsub formă pulsată la circuitului de măsur ă de la suprafaţă. Pe acelaşiconductor este transmis şi potenţialul de curent continuu , reprezen-tând potenţialul spontan măsurat între electrodul M şi electrodul N de lasuprafaţă.

MNU

PS E Δ

Cele două potenţiale sunt separate cu ajutorul filtrului format din

bobina de inductanţă L, care opreşte componenta pulsatorie şi lasă să treacă componenta continuă .

MNU

PS E Δ

Această componentă este măsurată şi înregistrată pe film fotosensibilcu ajutorul galvanometrului GPS. Al doilea filtru este reprezentat decondensatorul de capacitate C, care opreşte componenta continuă şilasă să treacă numai componenta pulsatorie .

PS E Δ

MNU




200

Fig. 6.1. Schema principial ă de mă sur ă a diagrafiei electrice standard [ 5 ] :

(a) - dispozitiv poten ţ ial monopolar; (b) - dispozitiv gradient monopolar; (c) - dispozitiv poten ţ ial

bipolar; (d) - dispozitiv gradient bipolar; (e) - diagrama curentului şi a diferen ţ ei de poten ţ ial




201

Aceasta este aplicată colectorului de măsur ă CM a pulsatorului

invertor P, unde este transformat în semnal de curent continuu, măsurat şiînregistrat cu ajutorul galvanometrului GR . Reţelele rezistive asigur ă reglajul sensibilităţii galvanometrilor G

SR

R şi GPS.În modul acesta se obţine o înregistrare simultană a curbei de

rezistivitate cu dispozitiv potenţial şi a unei curbe de potenţial spontan.Schema de măsur ă pentru dispozitivul gradient bipolar este identică

(figura 6.1d ), deosebirea constând doar în schimbarea conexiunilor conductorilor la electrozii dispozitivului de sondă.

6.1.3. Forma de reprezentare a diagrafiei electrice standard

Diagrafia electrică standard este compusă din:- curba de PS ( ) înscrisă pe trasa I a diagramei; PS E Δ

- curbele de rezistivitate aparentă A , înscrise pe trasa II:- cu dispozitiv potenţial A0,3M2,0N (M0,3A2,0B) cu linie plină şi- cu dispozitiv gradient N0,3M2,0A (B0,3A2,0M) suprapusă peste

curba potenţială, cu linie punctată.

În practica de şantier curba înregistrată cu dispozitiv potenţial maieste cunoscută şi sub denumirea de „curbă normală”, iar cea înregistrată cudispozitiv gradient „curba a III-a”.

Diagrafia electrică standard (figura 6.2.) este prezentată împreună cucoloana litologică (a) a formaţiunilor geologice traversate de sondă;

punându-se în evidenţă modul de reprezentare a fiecărui tip de rocă pediagrafie. Scara de măsur ă pentru este n PS E Δ PS =12,5 mV/cm, iar pentru

cele de A ρ este .Ωm/cm5,2=n

Se observă că în dreptul unor roci compacte, cum sunt gresiile sau

calcarele, curbele de rezistivitate aparentă ies din cadrul diagramei, limitatela o extindere de 8 cm (respectiv 0 - 20 Ωm); pentru a putea citi valorilemari de rezistivitate este necesar ă introducerea aşa ziselor „scări dereluare”: scara 1/5, (0 – l00 Ωm/8 cm) şi scara 1/25,

(0 – 500 Ωm/8 cm).Ωm/cm5,12=n

Ωm/cm5,62=n

Rezistivitatea aparentă măsurată cu dispozitiv gradient este propor-ţională cu rezistivitatea reală a mediului. Coeficientul de propor ţionalitateeste egal cu raportul densităţii reale de curent în mediul investigat şidensitatea de curent în mediu omogen şi izotrop.




202

0

0

0

20100

50025mV

ΩmΩm

Ωmreluare 1/25

reluare 1/5

Marnă

Nisip poros-permeabil

Nisip argilos

Gresie compactă

Calcar poros-permeabil

Calcar compact

Petrol

Gaze

Apă sărată

Fig. 6.2. Forma de reprezentare a diagrafiei electrice standard [5].

Se poate demonstra, pentru un caz simplu, că rezistivitatea măsurată cu un dispozitiv potenţial va depinde de contrastul de rezistivitate întrestratul considerat şi mediile adiacente, de distanţa de la electrodul M lastratul de cercetat şi de grosimea acestuia.




203

Forma de reprezentare prezentată mai sus corespunde în general înre-

gistr ărilor analogice, care s-au efectuat în majoritatea sondelor să pate înţara noastr ă. Această metodă a fost utilizată încă din anul 1931 şi reprezintă un fond diagrafic important pentru rezolvarea unor probleme de geologiazăcămintelor de petrol din Romania, de aceea consider ăm necesar ă cunoaşterea acestei metode.

6.2. Alte procedee de carotaj electric standard

6.2.1. Carotajul electric standard cu dispozitive pentru sare

Aceste dispozitive sunt destinate investigării sondelor care traver-sează formaţiuni cu sare sau chiar sare masivă, în care caz fluidul de forajeste mineralizat (condiţia este ca gradul de mineralizare al fluidul de forajsă fie relativ mediu).

Caracteristicile dispozitivelor utilizate în carotajul electric standard pentru sare sunt sintetizate în baza tabelului 6.2.

Caracteristicile carotajului electric standard pentru sare

Tabelul 6.2.

Dispozitivul SimbolulScaraadân-cimi-

lor

Lungimeadispoziti-vului

Raza deinvestigaţie

Scara de măsur ă

1)PS( ) PS E Δ - -mV/cm5=PSn

(25 mV pe 2cm)

2). A ρ

dispozitiv potenţial

A0,5M5,0N(M0,5A5,0B)

( )m50

MA AM

,

L p

=

=

( )m01

MA AM2

,

r p,inv

=

=

A (M) N (B)

M (A)M (A)

A (M) N (B)

0,5 m0

5,0 m

D i s p o z i t i v g r a d i e n t

D i s p o z i t i v p o t e n

ţ i a l

3). A ρ

dispozitivgradient

N0,5M5,0A(B0,5A5,0M)

1:1000

( )m255

M00A

,

Lg

=

=

( )m255

0M0A

,

r g ,inv

=

=

Scara de bază m/cm25,1 Ω= ρ

n

(0-10Ωm pe 8 cmde diagrafie)

Scări de reluarem/cm5Ω ρ =n

(0 – 40Ωm pe 8cmde diagrafie)

m/cm10Ω ρ =n

(0 – 80Ωm pe 8cmde diagrafie)

Obs.: simbolurile incluse în paranteze sunt pentru dispozitivele bipolare.

După cum se observă dimensiunile dispozitivelor potenţial şi

gradient sunt mai mari ca la dispozitivele standard din tabelul 6.1. Din




204

această cauză, lungimile de dispozitiv şi, respectiv razele de investigare

sunt mai mari. Forma de reprezentare a diagrafiei electrice standard cu dispozitiv

pentru sare.Diagrafia electrică standard cu dispozitiv pentru sare este compusă,

la fel cu cea standard din curba PS şi cele două curbe de rezistivitateaparentă A - cu dispozitiv potenţial şi gradient.

P

AS

ΣΣ

ΣΣ

ρ >ρ

ρ <ρ

ai

ai

fn

fn

E PS ρ

AΩm0 110mV 0

B0,5A5,0MM0,5A5,0B

( )

( )

ρ

ρ0,5

5,25

+

Model în “X”

AS

P

Marnă

Gresie poroasă

permeabilă

Sare

Petrol

Apă sărată

Fig.6.3. Diagrafia electrică

înregistrat ă cu dispozitive pentru sare [5].

În figura 6.3 este reprezentată această diagrafie, pentru o succesiunelitologică care cuprinde şi un strat de sare. Se observă că, datorită




205

concentraţiei mari în săruri a fluidului de foraj, atât diagrafia , cât şi

cea de rezistivitate prezintă anomalii cu amplitudini reduse. În dreptulstratului de sare sunt înregistrate valori mari, atât a rezistivităţii cudispozitiv potenţial, cu maximul în apropierea limitei superioare a stratului,cât şi cu dispozitiv gradient, cu maximul în dreptul limitei inferioare. Celedouă curbe se intersectează aproximativ la mijlocul stratului, formând unmodel în "X".

PS E Δ

Curba poate prezenta şi anomalii nule sau chiar electropozitive, în cazul în care rezistivitatea filtratului de noroi estecomparabilă sau chiar mai mare decât a apelor de zăcământ.

PS E Δ

Interpretarea diagrafiei electrice standard pentru sare

Interpretarea calitativă a diagrafiei electrice standard pentru sare prezintă aceleaşi aspecte ca şi cea pentru diagrafia electrică standard, cudiferenţa că amplitudinile reduse ale anomaliilor curbei şi ale curbe-lor de rezistivitate aparentă duce la o scădere a preciziei de determinare,atât a rocilor poros-permeabile, cât şi a limitelor şi grosimilor stratului şiestimarea conţinutului acestora.

PS E Δ

La aspectele prezentate la interpretarea diagrafiei electrice standard pentru diagrafia electric

ăcu dispozitiv pentru sare se adaug

ă:

- separarea masivelor de sare, după anomaliile de rezistivitatereprezentate prin modelul în X;

- determinarea limitelor sării, care se stabilesc în apropierea punctelor de rezistivitate aparentă maximă (limita superioar ă pentru curba potenţială şi limita inferioar ă pentru curba gradientă).

6.2.2. Carotajul electric special

Dispozitive utilizateCarotajul electric special este de fapt carotajul electric standard,

varianta vestică, aplicat la noi din anul 1966.Diagrafia electrică specială este o formă a diagrafiei electrice

standard în care se înregistrează pe lângă curba trei curbe derezistivitate aparentă:

PS E Δ

- două curbe de rezistivitate cu dispozitive potenţiale ideale,având lungimile

11 AM= pL = 16in (0,4 m) şi, respectiv 22 AM= p L




206

=64in ( );la început se înregistra şi o a treia curbă potenţială m61,≅

33 AM= p L = 38in (0,95 m) înscrisă pe trasa a III-a.-o curbă de rezistivitate cu dispozitiv gradient, având lungimea

şi 8 in ( 5,7 m).ft18= g L ≅

Caracteristicile dispozitivelor pentru carotajul electric special suntsintetizate în tabelul 6.3.

Caracteristicile dispozitivelor pentru diagrafia electrică special ă

Tabelul 6.3.

Dispozitivul SimbolulScara

deadâncime

Lungimea

dispozitivului

Razade

investigaţieScara de măsur ă

1)PS – ( PSE Δ ) - - mV/div10=PSn

2). A


1M''16A

' ' 16 ρ

( )m

L p

4,0''16

AM1

1

≅

=

=

( m4,0''32

AM2 1

1,

=

=

= pinvr

)

3). A


2M''46A

' ' 64 ρ

( )m6,1''64

AM22

≅

== p L

( )m2,3''128

AM2 22,

=

== pinvr

N

B

M

N

A

B

M

A

1

M2

64”

0 L

L

p =

1 6 ”

1 8 8 ’

Disp.gradient

Disp.oten p ţiale

4) A

dispozitivgradientAO=18. 8”

''8'18

Scarastandardi-

zată

1:1000

Scar ă dedetaliu

1:200

( )m7,5''8'18

0A

≅

=

= g L

( m7,5''8'18

0A,

=

=

= g invr

)

Scara de bază m/div2Ω=ρn

(0-20Ωm pe 10div.)

Scări de reluare

101

m/div20Ω=ρn

(0 –200 Ωm pe10 div. dediagrafie)

(OBS. 1 div dediagrama = 1/4in

= 6,35mm)

Forma de reprezentare a carotajului electric special Diagrafia electrică specială se reprezintă pe 3 trase ale diagramei

(fig. 6.4.) şi este compusă din:- curba de PS ( ) înregistrată în partea stângă a diagramei (pe

trasa I-a de 10 diviziuni); PS E Δ

- curbele de rezistivitate aparentă cu dispozitive potenţiale (denumiteşi curbe normale), pe trasa a II- a tot de 10 diviziuni: curba cu dispozitiv

potenţial ( m0,4in16AM11 === p L ) este reprezentată cu linie plină ( sau' ' 16

ρ




207

16"N), iar curba cu dispozitiv potenţial ( m1,6in64AM22 === p L ) este

reprezentată cu linie punctată ( sau 64"N);' ' 64

ρ

Fig. 6.4. Diagrafia electrice speciale.

- curba de rezistivitate aparentă cu dispozitiv gradient (denumită şicurbă laterală - 18'8"L) este reprezentată pe trasa III-a de 10 div. Scara demăsur ă pentru rezistivitate este 2=ρn Ωm/div. (0-20 Ωm pe 10 div.) - scara

de bază este 2 Ωm/div, iar scara de reluare este de 20 Ωm/div, respectiv 0-200 Ωm pe 10 div.

Interpretarea diagrafiei electrice specialeAspectul calitativ al interpretării diagrafiei electrice speciale este, în

linii mari, acelaşi ca la diagrafia electrică standard, cu avantajul că




208

dispunându-se de trei curbe de rezistivitate aparentă cu raze diferite de

investigare, iar curba cu dispozitiv lateral avănd raza de investigare maimare ca cea de la diagrafia standard ( L = 5,7 m , faţă de L = 2,15 m), se poate face o estimare mai precisă a conţinutului colectorului. Astfel:

- la "separaţie pozitivă" între curbele de rezistivitate aparentă roca poate fi caracterizată „posibil cu hidrocarburi”;' ' ' ' ' ' '

1664818 ρ ρ ρ ≥≥

- la "separaţie negativă" între curbele de rezistivitate aparentă -- roca este caracterizată ca fiind cu apă de zăcământ.' ' ' ' ' ' '

1664818 ρ ρ ρ <<

Se cuvin f ăcute aceleaşi precizări ca şi în cazul carotajului electricstandard şi anume că cele două separaţii nu întotdeauna sunt respectate, un

strat cu hidrocarburi fiind pus în evidenţă şi atunci când cele trei curbe derezistivitate prezintă separaţie negativă, dar au forma corespunzătoarestratelor cu rezistivitate mare. Atunci când valorile de rezistivitate suntfoarte mari si egale pe cele trei curbe poate fi vorba şi de un strat compact.

Aspectul cantitativ al interpretării diagrafiei electrice speciale constă în posibilitatea determinării în anumite condiţii favorabile a parametrilor rezistivitate reală R rezistivitatea zonei de invazie i ρ şi a diametruluizonei de invazie . i D

6. 3. Aplicaţiile diagrafiei electrice standard

Diagrafia electrică standard reprezintă o metodă de investigareaplicată la marea majoritate a sondelor forate în ţara noastr ă, atât pentruhidrocarburi, cât şi pentru explorarea zăcămintelor de substanţe mineraleutile, ape geotermale, cărbuni etc.

Fac excepţie cazurile în care nu se pot obţine înregistr ări cu metodarespectivă şi anume în sonde forate cu fluide neconductive, precum şi când

diagrafiile obţinute nu sunt concludente, respectiv în sonde forate cu fluidecu un grad înalt de mineralizaţie. La acestea din urmă se adaugă în ultimultimp şi fluidele cu inhibitori, conţinând în cantităţi mari clorur ă de potasiu,care-i confer ă fluidului caracter de fluid mineralizat.

Aplicaţiile diagrafiei electrice standard pot fi concretizate înurmătoa-rele:

a) corelarea geologică a profilelor do sondă, care constă în recunoaş-terea după aspectul diagrafiei a formaţiunilor geologice traversate desonde, în comparaţie cu sondele de pe aceiaşi structur ă;




209

b) stabilirea reperelor geologo - geofizice (markeri) şi a limitelor geolo-

gice, pe baza cărora se construiesc hăr ţi structurale şi secţiuni geo-logicec) separarea stratelor poros-permeabile care pot conţine fluide sau a

stratelor care conţin alte substanţe minerale;d) determinarea limitelor şi grosimilor stratelor;e) estimarea conţinutului în fluide a rocilor poros-permeabile sau a altor

substanţe minerale;f) determinarea nivelului limitelor de separaţie dintre fluide;g) stabilirea adâncimii şi grosimii intervalelor care urmează a fi puse în

producţie;h) efectuarea de studii geologice privind posibilităţile de generare şicolectare a hidrocarburilor şi altele.

6.4. Carotajul electric lateral

Carotajul electric lateral constă în măsurarea rezistivităţilor aparentea formaţiunilor geologice traversate de sonde cu ajutorul unei succesiuni dedispozitive potenţiale şi gradiente de lungimi diferite, cu raze de inves-

tigare diferite. În ţara noastr ă carotajele electrice laterale s-au utilizat îndouă variante cunoscute sub denumirea de: metoda BKZ şi metoda DRR.

6.4.1. - Metoda BKZ

În perioada 1948 - 1968, în România s-a aplicat carotajul electric la-teral, varianta BKZ. În cadrul acestui procedeu, investigarea sondelor erarealizată cu o succesiune de şase dispozitive gradiente (vezi în tabelul 6.4).

Se observă că în succesiunea dată se află un dispozitiv gradientneconsecutiv (de acoperiş) în scopul separ ării mai precise a stratelor după curbele de rezistivitate înregistrate, precum şi dispozitivul gradient dincarotajul electric obişnuit (M 2 A 0,3 B).




210

Caracteristicile dispozitivelor utilizate în varianta BKZ

Tabelul 6.4

Dispozitivul(simbol)

Tipuldispozitivului

Lungimeadispozitivului

Raza deinvestigare

Scara demăsur ă

Scaraadâncimilor

B0,3A0,5M Gradient L p = 0,65 m r ivp = 0,65 m

B0,3A1M Gradient L p = 1,15 m r ivp = 1,15 m



M6A1B Gradient Lg = 6,5 m r ivg = 6,5 m


nρ =2,5Ωm/cm

1:500

Forma de prezentare a diagrafiei BKZ într-o secţiune geologică cu osuccesiune litologică relativ simplă este redată în figura 6.5.

Fig.6.5. Forma de prezentare a diagrafiei BKZ




211

6.4.2. Metoda DRR

Metoda DRR (determinarea rezistivităţii reale) utilizează o succesiunede patru dispozitive de rezistivitate: trei gradiente şi unul potenţial. Scopulaplicării carotajului electric lateral, metoda DRR, este de a determina ele-mentele necesare caracterizării conţinutului colectoarelor, respectiv: rezis-tivitatea "reală" R , rezistivitatea "medie" a zonei de invazie i ρ , şi diametrulzonei de invazie Di. Metoda DRR, a fost introdusă de V. Negoiţă [42].

Modelul fizic utilizat în fundamentarea teoretică este modelul treaptă care implică o distribuţie simplificată a fluidelor în colector.

În capitolul 3 a fost prezentată distribuţia fluidelor şi a rezistivităţilor înstratul poros-permeabil saturat cu apă de zăcământ, respectiv hidrocarburi şiapă de zăcământ ca urmare a fenomenului de invazie. Se consider ă odistribuţie simplificată, în ipoteza existenţei unei zone de invazie omogene, încare filtratul de noroi să fie considerat distribuit uniform până la limitaacestei zone (fig. 6.6 a).

Fig.6.6. Distribu ţ ia simplificat ă a fluidelor (a)

şi a rezistivit ăţ ilor (b) în stratul poros-permeabil [5]. h - grosimea stratului, ad ρ - rezistivitatea rocilor adiacente, d s - diametru sondei, - rezistivitatea

noroiului, (I) - zona de invazie de rezistivitate "medie"

nρ

i ρ , considerată uniformă, Di - diametrul zonei

de invazie, fn - rezistivitatea filtratului de noroi; (II) - zona necontaminată de rezistivitate R ,




212

Astfel, în stratul poros-permeabil, de grosime h, mărginit de rocileadiacente (argile) având rezistivitatea ad , traversat de gaura de sondă dediametru d s conţinând noroi de rezistivitate n , se formează două zone:

(I) zona de invazie de rezistivitate "medie" i ρ , considerată uniformă, de diametru Di, conţinând filtrat de noroi derezistivitate fn ;

(II) zona necontaminată de rezistivitate R , conţinând apă dezăcământ sau hidrocarburi şi apă de zăcământ.

Distribuţia simplificată a rezistivităţii în ambele tipuri de roci este

prezentată în figura 6.6b. Se constată că, la roca saturată cu apă de zăcământ,rezistivitatea acesteia Ri R ρ ≅ are valoare mai mică decât rezistivitatea mediea zonei de invazie i ρ , respectiv i Ri < , în timp ce la roca cu conţinut dehidrocarburi şi apă de zăcământ, rezistivitatea zonei necontaminate R seapropie sau depăşeşte valoarea rezistivităţii medii a zonei de invazie,respectiv i R ρ ≥ .

Într-un model de strat conform figurii 6.6a, rezistivitatea aparentă determinată cu un dispozitiv gradient de lungime OM OAL = este o funcţiede următorii parametri:

( L,h,D,d ,,,,f i sad R i n A ) ρ = (6.1)

în care: d s este diametrul sondei, Di- diametrul zonei de invazie, h- grosimeastratului, L lungimea dispozitivului, n ρ - rezistivitatea noroiului de foraj, i ρ - rezistivitatea zonei de invazie, R - rezistivitatea reală, ad ρ - rezistivitateastratelor adiacente.

Dacă stratul are o grosime infinită, sau se efectuează o corecţie pentrugrosimea stratului, atunci expresia (6.1) devine:

( )L,D,d ,,,f i sR i n A =∞→ (6.2)

Prin corecţia cu grosimea stratului şi rezistivitatea rocii adiacente seelimină din valoarea măsurată, ponderea cu care intervin stratele din cul-cuşul şi acoperişul colectorului.




213

Normalizând parametrii din relaţia (6.2) în raport cu rezistivitateanoroiului şi diametrul sondei, respectiv n şi d s se obţine:

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =∞→

ss

i

n

R

n

i

n

A

d

L

d

Df ,,,

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ (6.3)

Considerând un dispozitiv de lungime dată, ecuaţia (6.3) se transformă în expresia:

⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛ =∞→

s

i

n

R

n

i

n

L

d

D,,f

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ . (6.4)

Pentru valori cunoscute ale rezistivităţii noroiului, n , şi a diametrului

găurii de sondă, d s , ecuaţia (6.4) conţine 3 necunoscute: i ρ - rezistivitatea

"medie" a zonei de invazie, R - rezistivitatea "reală" a zonei necontaminateşi Di - diametrul zonei de invazie. În consecinţă, pentru determinarea acestorasunt necesare trei ecuaţii de tipul (6.4), obţinute prin determinarearezistivităţii aparente (corectate pentru grosimea stratului) cu ajutorul a treidispozitive gradiente de lungimi diferite L1 , L2 , L3 , astfel încât se obţine un

sistem de forma:

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =∞→

s

i

n

R

n

i

n

L

d

D,,f

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

1

1 (I)

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =∞→

s

i

n

R

n

i

n

L

d

D,,f

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

2

2 (II)

⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛ =∞→

s

i

n

R

n

i

n

L

d

Df ,,3

3

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ (III)

a cărui rezolvare poate duce la determinarea parametrilor necunoscuţi.Dacă stratul investigat nu are grosimea infinită, ci grosimea h finită,

datorită particularităţii dispozitivelor gradiente de a nu prezenta un r ăspunsconform în domeniul de grosime a stratului ( )L,,h 5180 −∈ , va mai fi necesar un dispozitiv potenţial de lungime L4, care să satisfacă inegalitatea valabilă

pentru toate cele patru dispozitive:

,18051 +≤ i i L,L, 4321 ,,,i = . (6.5)




214

Acest dispozitiv va furniza o a patra ecuaţie de forma:

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ = s

n

i

n

L d ,f ρ

ρ

ρ

ρ

4

4 (6.6)

respectiv, rezistivitatea aparentă este influenţată numai de rezistivitatea zonei

de invazie (pentru 1>s

i

d

D). În felul acesta, din cele patru ecuaţii, pentru orice

grosime h a stratului, numai una din ele nu va fi utilizabilă, r ămânând în

permanentă trei ecuaţii, din care pot fi determinate cele trei necunoscute.

Caracteristicile dispozitivelor de investigare utilizate în carotajul

electric lateral - metoda DRR

În investigarea sondelor prin metoda DRR se utilizează trei dispozitivegradiente, cu lungimi diferite de dispozitiv şi un dispozitiv potenţial, acesteasatisf ăcând relaţia (6.6).

Caracteristicile dispozitivelor şi ale diagrafiei obţinute sunt redate întabelul 6.5.

De fapt dispozitivul potenţial este cel utilizat în carotajul electricstandard m0,3MA == pL , având raza de investigare m0,6=inv r . Odată cu

acesta este utilizat şi dispozitivul gradient m2,150M ==g L , şi o

curbă de PS înregistrate în scara 1:1000 - scara carotajului, electric standard.înregistrarea cu dispozitivul gradient

m2,15=inv r

m2,150M1 ==g L care reluată în scara

1:500 (scar ă mai detaliată) împreună cu alte două înregistr ări cu dispozitivede rază mai dare, respectiv m4,250M2 ==g L şi m8,40M3 ==g L , constituind

completul DRR propriu-zis.Lungimile dispozitivelor gradiente sunt astfel alese încât în orice

situaţie există cel puţin două dispozitive utile , în afara domeniului de grosimia stratelor h = ( 0,8 – 1,5 )L în care dipozitivele gradiente nu dau înregistr ăriconcludente. În felul acesta, pentru orice grosime a stratelor care interesează din punct de vedere practic există trei curbe de rezistivitate care sunt utilizate

pentru rezolvarea obiectivului acestei metode şi anume determinarearezistivităţii reale, a rezistivităţii zonei de invazie şi a diametrului zonei deinvazie.




215

Metoda implică înregistrarea unui număr mai mic de de curbe care aredrept consecinţă reducerea timpului de reţinere a sondei.

Caracteristicile dispozitivelor si diagrafiei DRRTabelul 6.5.

Construcţiadispozitivelor

Dispozitivul Simbolul ScaraAdânci-milor

Lungimeadispoziti-vului

Razadeinvestigare

Scarade măsur ă

CE standard 1)PS( ) PS E Δ

2). MA


( )3,0 ρ

3). OM

dispozitivgradient

( )15,2

PS

M0,3A2B

B0,3A2M

1:1000

-

m3,0

MA

=

== p L

m15,20M

==

= g L

-

m6,0

MA2,

== pinvr

m15,20M

,

=

= g invr

mV/cm5,12= PS n

m/cm5,2 Ω

=ρn

(0-20Ωm pe 8cm dediagrafie)

Completul DRR propriu-zis

1). PS E Δ

2). OM

dispozitivgradient

15,2

3). OM

dispozitivgradient

25,4 ρ

4). OM

disp.

gradient( )4,8 ρ

PS

B0,3A2M

B0,5A4M

B0,8A8M

1:500

-

m15,2

0M1

=

= g L

m25,402

== g L

m4,8

03

=

= g L

-

m15,20M

,

=

= g invr

m25,40M

,

=

= g invr

m4,80M

,

=

= g invr

mV/cm5,12= PS n

m/cm5,2 Ω

=ρn

(0-20Ωm pe 8cm dediagrafie)

Forma prezentare a diagrafiei DRR. Forma de prezentare a diagrafiaDRR este redată pentru o succesiune litologică relativ simplă în figura 6.7. Seobservă că diagrafia electrică standard în scara 1:500 este redată separat, într-un mod de înregistrare special, iar cele trei curbe gradiente formând




216

completul DRR propriu-zis sunt redate separat în scara 1:500 - scar ă dedetaliu.

Fig.6.7. Forma de prezentare a diagrafiei DRR

împreună cu diagrafia electrică standard [5].

Interpretarea diagrafiei DRR

Interpretarea calitativă - Separarea zonelor poros-permeabile: acestea sunt puse în evidenţă

prin "anomaliile electronegative" pe curba E PS (stratul 1 şi 2); lipsa anomaliei pune în evidenţă prezenta unui strat compact (stratul 3);

- Determinarea limitelor şi grosimilor stratelor: pot fi determinate din

curba E PS , precum şi din curbele cu dispozitiv potenţial şi, mai ales, gradient,conform metodologiei cunoscute.- Estimarea conţinutului în fluide a colectoarelor: se realizează pe baza

studiului aspectului curbelor de rezistivitate aparentă şi a "separaţiilor" dintreacestea, comparând punctele de maxim a fiecărei curbe:

- Separaţia "pozitivă", respectiv 3015225448 ,,,, ≥≥≥ - reprezintă "colector posibil cu hidrocarburi"; aceasta se explică prin faptul că la lungimide dispozitiv mici (dispozitivul potenţial MA = 0,3 m), se măsoar ă rezistivitatea zonei de invazie, conţinând filtrat de noroi, iar la lungimi de




217

dispozitiv mari. - rezistivitatea zonei necontaminate cu hidrocarburi (v.distribuţia fluidelor şi rezistivităţilor în stratul poros-permeabil) (stratul 1);

- Separaţia "negativă", respectiv 3015225448 ,,,, ρ ρ ρ <<< - reprezintă "rocă cu apă de zăcământ"; explicaţia este analogă cu cea de mai sus, cudeosebire că dispozitivele de investigare mare măsoar ă rezistivitatea zoneinecontaminate conţinând apă de zăcământ (v. distribuţia fluidelor şirezistivităţilor) (stratul 2);

- Lipsa separaţiei, respectiv3015225448 ,,,, ρ ≅≅≅ - cu valori mari,

reprezintă "rocă compactă" (gresie) (stratul 3).

Razele de investigaţie ale celor trei dispozitive gradiente sunt de 2,15;4,25 şi 8,4 m, de unde rezultă că numai în cazul stratelor de grosime marevalorile de rezistivitate aparentă măsurate provin de la statul analizat. Acestareprezintă un singur factor din multitudinea celor care afectează valorilemăsurate şi prin urmare în cazul colectoarelor se formează separaţie dar raportul rezistivităţilor nu este respectat.

Interpretarea semicantitativă Pe baza tabelului 6.5, care redă caracteristicile dispozitivelor DRR,

sistemul de ecuaţii (6.6) se poate rescrie sub forma:

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =∞→

s

i

n

R

n

i

n

,

d

D,,f

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

1

152 (I′)

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =∞→

s

i

n

R

n

i

n

,

d

D,,f

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

2

254 (II′) (6.7)

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛ =∞→

s

i

n

R

n

i

n

,

d

D,,f

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

3

48 (III′)

şi

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ = s

n

i

n

,d ,f

ρ

ρ

ρ

ρ

4

30 (IV′) (6.8)

El poate fi rezolvat grafic cu ajutorul abacelor DRR conformmetodologiei de interpretare a diagrafiei DRR. Rezultatul prelucr ării se

materializează prin obţinerea graficelor de dependenţă ⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛ =

s

i

n

R

d

Df

ρ

ρ pentru




218

fiecare dispozitiv gradient (fig.6.8) cele trei curbe obţinute dând un punct deintersecţie (în cazul ideal) sau, în cazul general, un triunghi. Punctulcorespunzător centrului de greutate al triunghiului, permite determinarea pe

abscisă a raportului sd

i D , iar pe ordonată a raportului n

R

ρ

ρ de unde se deduc

valorile R şi Di, împreună cu valoarea i , obţinută ca urmare a prelucr ăriigrafice efectuate. Alte cazuri de intersecţie şi modul de rezolvare a acestorasunt prezentate în figura numărul 6.10, împreuna cu graficul de dependenţă

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛ =

s

i

n

i

d

D f

ρ

ρ (figura 6.9).

Fig.6.8. Graficul de intersec ţ ii Fig.6.9. Graficul de dependen ţă

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

ρ

ρ

S

i

n

R

d

D f [ 42 ]. ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

S

i

n

i

d

Df

ρ

ρ [ 42 ].

Astfel se obţin cele trei soluţii ale sistemului (6.7), respectiv i ρ -rezistivitatea medie a zonei de invazie, R - rezistivitatea reală şi Di -diametrul zonei de invazie, pentru un diametru de invazie comparabil culungimea dispozitivului celui mai lung

48,i LD ≅ .

Cei doi parametri i ρ şi R pot constitui un criteriu de apreciere aconţinutului colectorului: astfel, daca se scrie relaţia pentru rezistivitateazonei de invazie (subzona de tranziţie), i ρ :

2i

zi

s

F ρ=ρ (6.9)




219

Fig.6.10. Cazuri de intersec ţ ii ale graficului ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

S

i

n

R

d

Df ρ

ρ

[ 42 ].

unde F reprezintă factorul de formaţie, z ρ - rezistivitatea amestecului compusdin filtrat de noroi şi fluid din rocă; si. - saturaţia zonei de invazie înamestecul filtrat de noroi - apă de zăcământ ( = 100 %,pentru un colector cuapă de zăcământ).

i s

Se consider ă cazul în care valoarea fnz ≅ aproximaţie ce se poateface în zonele cu invazie adâncă, având în vedere ca parametrul i ρ estedeterminat cu dispozitivul potenţial

30,

, cu adâncimea de investigaţie =inv

r 0,6 m.

Zona de invazie şi zona necontaminată au acelaşi factor de formaţie F ,fiind valabilă relaţia (pentru strate cu apă de zăcământ):

fn

i

ai

Ri F ρ

ρ

ρ

ρ ≅= (6.10)

sau, prin schimbarea termenilor externi ai rapoartelor între ei:

R

i

ai

fn

ρ

ρ

ρ

ρ ≅

(6.11)




220

în care Ri ρ a fost înlocuită cu R (înlocuire valabilă în formaţiuni saturate cuapă).

Aproximând i - rezistivitatea rocii saturate cu filtrat de noroi derezistivitate fn cu Ri , raportul R i ρ poate fi aproximat ca fiind egal cu

R i R ρ ρ (Ri

R I ρ

ρ

ρ = este indicele de rezistivitate).

Astfel, considerând pentru saturaţia critică = 50 % pentru care

, rezultă că valoarea raportuluicS

4= ρ I Ri ρ , comparativ cu valoarea

raportului 1/4, permite stabilirea criteriului pentru caracterizarea conţinutuluirocii colectoare, ca în tabelul 6.6.

Criterii de caracterizare a con ţ inutului rocii colectoare din diagrafia DRRTabelul 6.6.

RaportulR

i

ρ

Caracterizarea colectorului

4< "Roca posibil cu hidrocarburi"

4≅ "Roca posibil cu hidrocarburi şi o cantitate deapă"

4> "Roca cu apă"

Aplica ţ iile diagrafiei DRR

Diagrafia DRR a reprezentat un instrument important în procesul deinvestigare a rocilor colectoare cu hidrocarburi în şantierele petrolifere dinţara noastr ă şi îl reprezintă în continuare în condiţiile reinterpretării zăcămin-

telor mature. Domeniul de aplicaţie al acesteia se refer ă în mod deosebit laroci colectoare "curate" - f ăr ă conţinut de argilă, având următoarele aplicaţii:- Determinarea rocilor poros-permeabile;- Estimarea conţinutului colectorului - în hidrocarburi şi apă;- Determinarea parametrului rezistivitate reală R , rezistivitatea

zonei de invazie i ρ şi a diametrului zonei de invazie Di.




221

6.5. Microcarotajul standard 6.5.1.Principiul şi caracteristicile dispozitivelor de microcarotaj

standard

Dispozitivul de investigare pentru microcarotaj are o patină dinmaterial electroizolant (cauciuc) împinsă pe peretele găurii de sondă si ocontrapatină de sprijin. (fig. 6.11a).

Fig.6.11. Principiul microcarotajului standard

pentru un strat poros-permeabil, învecinat de strate impermeabile [ 5 ].

Pe patină sunt montaţi trei electrozi metalici punctiformi dispuşi ladistanţe de 1in unul faţă de altul.

Electrodul A, de curent, prin care se emite în strat un curent electricde intensitate I , dă naştere unui câmp electric E. Liniile de curent alecâmpului electric E se distribuie în semispaţiul din faţa patinei, aproximativ




222

radial. Suprafeţele echipotenţiale, =V const., reprezintă cu aproximaţienişte semisfere, distribuite de asemenea în semispaţiul din faţa patinei.

Electrozii de măsur ă M1 şi M2 măsoar ă potenţialele dezvoltate înrocă, datorită rezistivităţii acesteia.

Cei trei electrozi formează două dispozitive:- un dispozitiv (micro) potenţial ideal, compus din electrozii A şi

M2, având lungimea de dispozitiv 2 AM= pL = 2in (0,0508m);

- un dispozitiv (micro) gradient, compus din electrozii A, M1 şi M2,având lungimea de dispozitiv A0=g L = 1,5in (0,0381m).

Caracteristicile dispozitivelor de microcarotaj standard şi cavernometru [5]

Tabelul 6.7.Dispozitiv Simbolul

dispozitivuluiScaraadâncimilor

Lungimededispozitiv

Rază deinvestigare

Scar ă de măsur ă

1)Caver nometrie(Cav)

- -

2). A

dispozitivmicropotenţialA2”M2

in22AM == p L

in4

2AM2,

=

= pinvr

1

1

M

M

A

1

2

CAV

“

“

3). A

dispozitivmicrogradientA1”M 11”M2

Scarastandardizată 1:1000

Scarade detaliu

1:200

inch1 2/1=

= AO

L g

in2/11

,

=

= AO g invr

Curbelede rezistivitate

Scara de bază m/div2Ω ρ =n

Scara de reluarem/div20Ω ρ =n

Cavernogramă 1in/div Observaţii:

- indiv 4/11 =-o trasă are 10

diviziuni

Patina este menţinută pe peretele sondei cu ajutorul unui mecanismde braţe articulate, acţionate din interiorul aparatului de sondă, care larândul lui este menţinut centrat în sondă cu ajutorul unei contrapatine,dispuse pe peretele opus (fig. 6.11b). Întrucât, deschiderea mecanismuluicu braţe articulate depinde de diametrul găurii de sondă, acestuia i s-aataşat un traductor rezistiv cu ajutorul căruia poate fi determinată mărimea




223

acestuia. În acest fel se obţine o curbă a variaţiei diametrului găurii desondă în funcţie de adâncime, denumită "cavernogramă" (fig.6.12a).

6.5.2. R ăspunsul microcarotajului standard şi forma de prezentare a

diagrafiei

În figura 6.12 este prezentată diagrafia de microcarotaj standardînregistrată în dreptul unui colector care are în culcuş şi acoperiş rociimpermeabile şi totodată este înscrisă şi cavernograma. Cavernograma este

înregistrată pe trasa I-a.Pe trasa II-a sunt reprezentate curbele de rezistivitate aparentă (d): -

' ' 2 ρ înregistrată cu dispozitivul (micro) potenţial cu 2 AM= pL = 2in

(=0,0508 m) - linie plină; ' ' ' ' 1x1 ρ înregistrată cu dispozitivul (micro) gradient

cu A0=g L = 1,5 in (=0,0381 m) - linie punctată.

Dispozitivul microgradient, are raza de investigaţie (vezi tabelul6.7) . Volumul inestigat conţine turta de colmataj

cu rezistivitatea

0,0381m)(in1,5, == g invr

tn ρ şi o mică parte din subzona spălată, cu rezistivitatea

tnio ρ > (vezi distribuţia fluidelor şi rezistivităţilor).Dispozitivul micro-potenţial, cu raza de investigaţie ,

cuprinde în volumul investigat, pe lângă turta de colmataj, cea mai mare parte a subzonei spălate (fig. 6.13).

cm10≅ p,inv r

Din această cauză, în dreptul stratului poros-permeabil,rezistivitatea aparentă pe curba ' ' 2 ρ este mai mare decât cea pe curba ' ' ' ' 1x1

formându-se aşa numita "separaţie pozitivă" – ' ' ' ' ' ' 1x12

ρ > .Pe cavernogramă se observă că în dreptul stratului poros-permeabil

diametrul găurii de sonda este mai mic decât diametrul sapei, d n, datorită turtei de colmataj depuse pe peretele sondei, în timp ce, în dreptul stratelor impermeabile diametrul este mai mare decât diametrul sapei, datorită excavării găurii de sondă, dată de efectul de exfoliere a argilelor subacţiunea apei din fluidul de foraj.

Diametralul real al sondei, d s, comparativ cu diametrului sapei, d n – reprezentat pe diagramă cu o linie verticală punctată (fig. 6.12a), va fi

în dreptul stratelor poros-permeabile şi în dreptul rocilor impermeabile.

ns d d < ns d d >




224

Fig.6.12. Forma de reprezentare a diagrafiei de microcarotaj standard - pentru un strat poros-permeabil învecinat cu strate impermeabile [5].

Fig. 6.13. Volumele de rocă investigate de dispozitivul

de microcarotaj standard [5].

Trebuie menţionat că în dreptul stratelor compacte în care nu areloc invazia cu filtrat de noroi şi nici formarea unor caverne cele două diametre sunt egale, ns d d =




225

6.5.3 Interpretarea diagrafiei de microcarotaj standard

Ca şi la alte diagrafii de rezistivitate, pe baza proprietăţilor ei,diagrafia de microcarotaj standard prezintă două aspecte ale interpretăriiacesteia, după cum urmează.

Interpretarea calitativă a diagrafiei de microcarotaj standard

Separarea intervalelor poros-permeabile dintr-o succesiune de strate

se efectuează pe baza "separaţiei pozitive" între curbele de rezistivitateaparentă cu dispozitiv (micro) potenţial şi (micro) gradient ' ' ' ' ' ' 1x12 ρ > şi a

prezenţei "efectului de turtă" pe diagrama de cavernometrie - ; încazul stratelor impermeabile, cele două rezistivităţi aparente au aproximativaceeaşi rezistivitate -

ns d d <

' ' ' ' ' ' 1x12 ρ ≅ iar cavernograma prezintă "efectul de

excavare" . Stratele compacte prezintă pe curbele de rezistivitatevalori mari şi foarte mari şi egale iar pe cavernogramă cele două diametreau aceiaşi valoare.

ns d d >

Determinarea limitelor stratelor şi grosimilor acestora, inclusiv

determinarea grosimii "efective" a pachetelor de strate poros-permeabile În cazul colectoarelor cu intercalaţii impermeabile limitele stratelor

pot fi determinate precis în punctele H s şi H i în care încep şi se termină zona cu "efect de turtă" pe curba de cavernometrie şi "separaţia pozitivă"

pe curbele de rezistivitate "aparentă", grosimea stratului fiind dată dediferenţa dintre adâncimile corespunzătoare acestor limite, si H H h −=

În figura 6.14 este reprezentat un pachet de strate poros-permeabile,conţinând intercalaţii impermeabile relativ subţiri (a). R ăspunsul curbei de

potenţial spontan, reprezentat împreună (b), scoate în evidenţă faptul că

această diagrafie, utilizată de obicei în determinarea limitelor şi grosimilor stratelor, pune în evidenţă în mod clar numai limita superioar ă H s şi ceainferioar ă H i ale pachetului de strate, intercalaţiile impermeabile subţirinefiind în mod clar evidenţiate ; în acest mod, se determină o "grosimeaparentă" a pachetului de strate, si A H H h −= , care include şi sumagrosimilor intervalelor impermeabile.

Diagrafia de cavernometrie (c) şi de rezistivitate aparentă cu celedouă dispozitive - micropotenţial şi microgradient (d) pune în evidenţă clar fiecare intercalaţie poros-permeabilă şi respectiv, impermeabilă, astfel încât




226

Fig.6.14.Determinarea limitelor şi grosimii efective a unui pachet

de strate poros-permeabile cu intercala ţ ii impermeabile [5]a - coloana litologică , b - curba de poten ţ ial spontan,

c - cavernograma, d - curbele de rezistivitate din microcarotaj.

pot fi determinate grosimile h1, h2,..., hn ale fiecărei intercalaţii poros- permeabile şi se obţine grosimea "efectivă" Anef hh...hhh <+++=

21.

Interpretarea cantitativă a diagrafiei de microcarotaj standard

Determinarea rezistivit ăţ ii subzonei spălate, io , a colectoarelor

Rezistivitatea subzonei spălate io a stratului poros-permeabil este

necesar ă pentru determinarea parametrului rezistivitate reală R dindiagrafiile focalizate şi de inducţie.

S-a văzut că r ăspunsul dispozitivelor micropotenţiale şi micro-gradiente depinde de rezistivitatea turtei de colmataj tn şi de grosimea

acesteia htn, de rezistivitatea subzonei spălate io şi de diametrul sondei d s.




227

Astfel încât se poate scrie pentru fiecare dispozitiv câte o relaţie dedependenţă (normalizate în raport cu tn ) de forma:

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

stn

tn

io

tn

' ' ' '

tn

tn

io

tn

' '

d ,h,f

h,f

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

2

1X1

1

2

(6.12)

)II(

)I(

Rezolvarea sistemului (6.12) se poate face cu ajutorul graficului din

figura 6.15.

Fig.6.15. Grafic de dependen ţă ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

tn

' '

tn

' ' ' ' f ρ

ρ

ρ

ρ 21X1 .

Acest grafic permite determinarea valorii io şi a grosimii htn, fiind

cunoscute rezistivităţile aparente ' ' 2 şi ' ' ' ' 1x1 şi diametrul sondei . sd




228

Grosimea turtei de noroi poate fi verificată din relaţia:

2

sntn

d d h

−= (6.13)

b). Determinarea porozit ăţ ii şi a factorului de forma ţ ieS-a văzut că pentru o rocă care conţine apă şi hidrocarburi se poate

scrie "relaţia generala a interpretării cantitative", respectiv expresiasaturaţiei în apă sub forma:

Rai

F aS ρ

ρ=

unde F este factorul de formaţie; R - rezistivitatea "reală" a rocii; ai - rezistivitatea apei de zăcământ.

Pentru subzona spălată poate fi scrisă o relaţie analogă pentrusaturaţia în filtrat de noroi a acestei subzone:

io

fn F ioS

ρ

ρ= (6.14)

unde io ρ este rezistivitatea subzonei spălate, iar fn - rezistivitateafiltratului de noroi conţinut de aceasta.

Întrucât rocile colectoare de hidrocarburi conţin o cantitate dehidrocarburi reziduale, sub forma saturaţiei în hidrocarburi reziduale , se

poate scrie:hr s

hr S ioS −=1 (6.15)

Pe de altă parte, factorul de formaţie, pentru roci slab consolidateeste dat de relaţia lui Humble:

152

620

,P

,F =




229

unde P este porozitatea rocii, astfel încât ecuaţia (6.14) poate fi scrisă subforma:

( )io P

fnhr S

ρ⋅

ρ⋅=−

15,2

62,021 (6.16)

S-a folosit relaţia lui Humble, pentru că domeniul optim deaplicabilitate al microcarotajului este în formaţiuni cu rezistivitate mică saumedie, din care fac parte formaţiunile slab consolidate şi neconsolidate.

De aici rezultă expresia porozităţii:

( )152

21

620,

iohr

fn

s

,P

ρ

ρ

⋅−

⋅= (6.17)

Pentru factorul de formaţie se poate folosi şi relaţia lui Archie, dacă litologia formaţiunilor investigate o impun. În acest cazuri relaţia (6.17) semodifică corespunzător.




230



7

CAROTAJUL ELECTRIC FOCALIZAT

DE TIP LATEROLOG

7.1. Domeniile de aplicabilitateale carotajului electric focalizat de tip laterolog

În investigarea geofizică a rocilor traversate de sonde, unul dinobiectivele principale îl reprezintă determinarea saturaţiei în apă, respectivhidrocarburi pentru care este necesar ă cunoaşterea rezistivităţii reale R .

Cu ajutorul dispozitivelor nefocalizate, potenţiale sau gradiente,rezistivitatea aparentă măsurată A difer ă în majoritatea cazurilor de rezis-tivitatea reală a rocilor investigate.

Din cauza influenţei simultane a coloanei de noroi şi a formaţiunilor adiacente, forma câmpului electric produs de electrozii de curent A şi B aidispozitivului de investigare sufer ă deformări importante în dreptulstratului investigat, faţă de forma ideală în mediul omogen.

O serie de factori de influenţă asupra câmpului dispozitivelor nefoca-lizate este analizată mai jos.

a) În condiţiile sondelor să pate cu fluide de foraj de rezistivitate mică (noroaie mineralizate), coloana de noroi are un efect de scurtcircuitareasupra liniilor de curent ale câmpului, impunând un traseu preferenţial al

acestora pe un drum de minimă rezistenţă (fig.7.1a) b) În cazul unor strate de rezistivitate mare, mărginite de strate

adiacente de rezistivitate mică, liniile de curent au de asemenea un traseu preferenţial înspre acestea din urmă (fig.7.1c).

În cazul a), din cauza deformării câmpului electric creat deelectrodul de curent A, curbele de rezistivitate aparentă înregistrate cudispozitiv potenţial AM ρ şi cu dispozitiv gradient M0 ρ vor fi foarteaplatizate, prezentând maxime a căror valoare este mult mai mică decâtrezistivitatea reală a stratului R ρ (fig.7.1b). Acelaşi lucru se observă şi în

cazul c), în care Rρ<<ρAM şi Rρ<<ρM0 (fig.7.1d)

231



CAROTAJUL ELECTRIC FOCALIZATDE TIP LATEROLOG

232

c) Pentru determinarea rezistivităţii reale a rocilor este necesar ă investigarea zonei necontaminate, depăşindu-se zona de invazie. În acestcaz sunt necesare dispozitive cu rază de investigare mare, deci cu distanţemari între electrozii de măsur ă şi curent, ceea ce are ca efect, în special încazul dispozitivelor gradiente, scăderea puterii de rezoluţie verticală.

Fig.7.1. a) Efectul de scurtcircuitare prin coloana de noroi la dispozitivele

conven ţ ionale; b) Diagrafia rezistivit ăţ ii aparente; c) Efectul de împr ăştiere dat de stratele adiacente; d) Diagrafia rezistivit ăţ ii aparente [5].

Aceste inconveniente sunt rezolvate cu ajutorul dispozitivelor deinvestigare focalizate de tip Laterolog la care curentul de investigare estefocalizat în direcţia stratului, astfel încât acesta să pătrundă în strat, perpen-dicular pe pereţii găurii de sondă.

Domeniile de aplicabilitate ale dispozitivelor de tip laterolog sunt:a) în formaţiuni traversate de sonde cu fluide mineralizate, putând

merge până la saturaţie sau în formaţiuni cu rezistivitate mare, în care




233

există un puternic contrast între rezistivitatea reală a formaţiunii şirezistivitatea fluidului de foraj:

50≥ρ

ρ

n

R (7.1)

b) în formaţiuni în care rezistivitatea subzonei spălate esteaproximativ egală cu rezistivitatea reală:

R io ≅ (7.2)

c) în formaţiuni în care raportul dintre rezistivitatea filtratului denoroi

fn şi rezistivitatea apei de zăcământ ai ρ are valoarea:

4<ai

fn

ρ

ρ . (7.3)

7.2. Macrodispozitive focalizate de tip laterolog

Există mai multe tipuri de dispozitive focalizate şi anume: 1. Laterolog-7- dispozitivul focalizat cu şapte electrozi punctiformi;2. Laterolog-3- dispozitivul ecranat cu trei electrozi alungiţi;3. Dual laterolog- DLL;4. SFL- dispozitivul cu focalizare sferică, (The Spherically Focused

Log )


Dispozitivul laterolog cu şapte electrozi punctiformi este prezentatîn figura 7.2, cu următoarea distribuţie a electrozilor:

- un electrod de curent central A0;- doi electrozi de curent de focalizare A1 şi A2 aşezaţi la extremele

dispozitivului, simetric faţă de electrodul central A0 ;- două perechi de electrozi de măsur ă M1 N1 şi, respectiv M2 N2,

dispuşi de asemenea simetric faţă de A0.




234

Electrozii simetrici sunt scurtcircuitaţi între ei şi anume: A1 cu A2,M1 cu M2 şi N1 cu N2, constituind astfel un dispozitiv simetric, cu centrulde simetrie în A0.

Prin electrodul A0 este transmis în mediul înconjur ător un curent deintensitate I 0 , denumit curent de măsurare sau curent principal, iar prinelectrozii A1 şi A2 un curent I 1 denumit curent de focalizare (prin fiecaredin cei doi electrozi este transmis jumătate din curentul total, adică I 1/2).

Fig.7.2. Dispozitivul laterolog – 7 [ 5 ].

Dispozitivul de investigaţie este completat cu electrozii de curent deîntoarcere B0 şi B1 aflaţi la distanţă infinită de dispozitiv, de obicei lasuprafaţă şi un electrod de referinţă N0, pentru măsurarea potenţialelor,aflat de obicei, de asemenea, la suprafaţă.

Fiecare din curenţii emişi de electrozii A0, respectiv A1 şi A2 creează câte un câmp electric în mediul înconjur ător şi anume: curentul de




235

măsurare I 0 creează un câmp de măsurare, iar curentul de focalizare I 1 uncâmp de focalizare.

Câmpul de focalizare este divizat în două păr ţi care "îmbracă"câmpul de măsurare, determininându-l pe acesta să ia forma unei "pânze decurent" dirijate perpendicular pe axa dispozitivului şi cuprinsă între două

plane paralele care trec prin punctele O1 şi O2 dispuse la mijlocul distanţeidintre electrozii M1 şi N1, respectiv M2 şi N2.

Curentul de focalizare I 1 este reglat în mod automat de un "sistemde focalizare", astfel încât în orice moment diferenţa de potenţial dintre

perechile de electrozi de măsur ă M1 –N1, respectiv M2- N2 să fie nulă, adică:

02211 NM NMMN =−=−=Δ V V V V V (7.4)

Relaţia (7.4) reprezintă condiţia de focalizare şi înseamnă că potenţialul electrodului M1 este în permanenţă egal cu potenţialulelectrodului N1 şi potenţialul electrodului M2 este egal cu potenţialulelectrodului N2 (potenţialele respective considerându-se faţă de electrodulde la infinit).

Îndeplinindu-se condiţia de mai sus şi având în vedere că faza

(sensul) curentului I 0, este în permanenţă egală cu faza (sensul) curentului I 1, liniile de curent adiacente ale câmpurilor de măsurare şi de focalizare seresping - la nivelul planelor O1 şi O2, astfel că liniile de curent ale câmpuluide măsurare sunt dirijate perpendicular pe axa dispozitivului, deci spreinteriorul stratului investigat.

Suprafeţele echipotenţiale .const V = constituie suprafeţe sferice înapropierea electrozilor de curent A0 , A1 şi A2. La distanţe mai marisprafeţele echipotenţiale se unesc sub forma unor "arahide", luând în final,forma de elipsoid de revoluţie.

Răspunsul dispozitivului Laterolog 7 în mediul omogen şi izotrop

Pentru stabilirea relaţiilor analitice de determinarea diferenţei de potenţial şi a condiţiei de focalizare (7.4) pentru mediul omogen şiizotrop, se porneşte de la observaţia că dispozitivul focalizat este compusdintr-o serie de dispozitive potenţiale

MNV Δ

AM suprapuse. Potenţialele în punctele M1, M2, N1 şi N2 se pot determina pe baza superpoziţiei stărilor




236

electrice, sursele de curent fiind: electrodul A0 alimentat cu un curentul de

intensitate I 0 şi electrozii A1 şi A2 alimentaţi de curenţii cu intensitate2

I1 .

Potenţialul în punctele M1,M2 este:

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ++===

12

1

11

1

10

0MMM

M A2M A2M A421

I I I V V V

π

ρ (7.5)

(v.ec. (5.13)), iar în punctele N1,N2:

⎟⎟ ⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛ ++===

12

1

11

1

10

0NNN

N A2N A2N A421

I I I V V V π ρ (7.6)

Din condiţia de focalizare (7.4) se obţine raportul curenţilor 0

1

2I

I

necesar pentru menţinerea configuraţiei câmpului focalizat:

( )111112121010

12121111

0

1

N AM AN AM AN AM A

N AM AN AM A

2 ⋅−⋅⋅

⋅⋅⋅==

I

I n (7.7)

Potenţialul electrozilor M şi N este egal cu:

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅+

⋅==

1211

21

10

0NM

M AM A

A A

M A

1

4n

I V V

π

ρ (7.8)

Ecuaţia (7.8) permite să se determinare rezistivitatea mediuluiinvestigat, daca se cunosc curentul I0 şi se măsoar ă potenţialul sau înraport cu electrodul de referinţă N

MV NV

0, aflat teoretic la infinit:

0

M

0

M

1211

21

10

II

M AM A

A A

M A

1

4 V K

V

n

LLLL ⋅=⋅

⋅+

=π

ρ (7.9)

unde K LL este coeficientul (constanta) dispozitivului focalizat:

1211

21

10 M AM A

A A

M A

1

4

⋅+

=

n

K LL

π (7.10)




237

Rezistivitatea măsurată de dispozitivul laterolog, LL

, reprezintă ovaloare mediată de-a lungul distanţei 2100=L , echivalentă cu grosimeafascicolului de curent I 0, denumită lungimea diapozitivului.

Un alt parametru important este raportul de extindere sau modulul

de focalizare. El măsoar ă gradul în care se realizează focalizarea pânzei decurent I 0 şi este dat de relaţia:

L

Ls E ==

21

21

00

A A(7.11)

unde 21 A A=E L (distanţa dintre electrozii de focalizare) reprezintă distan ţ a

(lungimea) de ecranare. Din ecuaţiile (7.7) şi (7.11) se poate deduce raportul curenţilor în

funcţie de valoarea modulului de focalizare:

( )s

s

I

I n

4

1

2

22

0

1 −== , (7.12)

care arată că, la creşterea raportului de extindere, curentul de focalizare

creşte, în mediul omogen, cu puterea a 3-a a lui s.Pentru determinarea gradului de focalizare se poate scrie ecuaţia

liniei de contur care limitează în plan vertical fascicolul sau "pânza" decurent I 0. Pentru aceasta trebuie să se pornească de la ecuaţiile de definiţie aliniilor de câmp şi a suprafeţelor echipotenţiale. În acest scop se recurge laanalogia electrostatică a câmpurilor electrocinetice care se dezvoltă încadrul dispozitivelor focalizate. Astfel, sursele de curent pot fi consideratesarcini electrice punctiforme, dispuse într-un mediu dielectric, de valoare:

- pentru sursa de curent A0 :

π

ρ

4

00

I Q

⋅= ; (7.13)

- pentru sursele de curent A1 şi A2:

001

2148

nQI

nI

QQ =⋅

=⋅

==π

ρ

π

ρ (7.14)

Potenţialul electric într-un punct P(r,z) este compus din suma potenţialelor produse de sarcinile echivalente , şi :

0

Q1

Q2

Q




238

( ) 2

2

2

2

2

1

22

0

22

,

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++

+⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+

++=z

Lr

Q

z L

r

Q

z r

Q

z r V E E

( )

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++

+

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+

++

⋅=2

2

2

2

220

22

1,

z L

r

n

z L

r

n

z r Qz r V

E E

(7.15)

Suprafeţele echipotenţiale se pot deduce din ecuaţia (7.15), punândcondiţia ca Intersecţia acestora cu planul vertical reprezintă, înapropierea surselor de curent, aproximativ o serie de cercuri (fig.7.3).

const.=V

Fig.7.3. Suprafe ţ ele echipoten ţ ialela dispozitivul laterolog-7 [ 5 ].

Pe măsura îndepărtării faţă de sursă, acestea se alungesc, ajungândla un moment dat să se intersecteze reciproc pe axa z în punctele O1 şi O2,care reprezintă puncte duble; în continuare liniile echipotenţiale (secţiuneaverticală a suprafeţelor echipotenţiale) ale celor trei surse se unesc, luând oformă alungită, pentru ca, la distanţe mari să ia forma unei elipse.




239

Ecuaţia liniilor de câmp poate fi dedusă din relaţia de definiţie aacestora:

0d =×E l , (7.16)

unde l d este elementul de lungime al liniei de câmp electric E .În sistemul de coordonate cilindrice ( )z r ,,ϕ , ţinând seama de

simetria cilindrică, se obţine:

z r E

z

E

r dd= (7.17)

sau

0d

d=− z r E E

r

z (7.18)

în care, componentele E r şi E z ale intensităţii câmpului electric pe direcţiile z şi r, se pot determina din ecuaţia (5.12):

( )

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++

+⋅+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+

−⋅−

+=

∂∂

−=2

32

2

23

2

2

23

220

2

2

2

2

z L

r

z L

n

z L

r

z L

nz r

z Q

z

V E

E

E

E

E

z (7.19)

şi

( )

⎪⎪⎪

⎭

⎪

⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪

⎩

⎪

⎪⎪

⎨

⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++

⋅+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+

⋅++

=∂∂−=2

32

2

23

2

2

23

220

22z

Lr

r n

z L

r

r nz r

r Qr V E

E E

r (7.20)




240

astfel că ecuaţia liniei de câmp poate fi scrisă (pentru ), sub formă diferenţială:

0> z

( )

( )

( ) ( )0

2

2'

2

2'

'

23

2

2

23

2

2

23

22

=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +−⋅

⋅+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+⋅

⋅++

−⋅

z L

r

z L

r z r

n

z L

r

z L

r z r

nz r

z r z r

E

E

E

E

(7.21)

unde s-a notat ( )

r

zr z

d

d' = .

Prin integrarea acestei ecuaţii diferenţiale (7.21) se poate obţineecuaţia pentru pânza de curent I 0, care, cu aproximaţia unor termeni de grad

superior înr

1 are forma:

( )

3

23

2

2

23

2

2

22

2

r nL

r

Lr r

r z

E

E

c

⋅⋅+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⋅

⋅±= (7.22)

Ecuaţia (7.22) reprezintă o pereche de curbe care încep în origine(pentru ,0=r 0=c z ) şi tind asimptotic către dreptele cu ecuaţia:

( )n

r c r z

r 21lim

+±=

∞→

(7.23)

Aceste drepte trec, la rândul lor, tot prin origine şi au o pantă egală cu:

n21

1arctg

+=α (7.24)

La distanţe suficient de mari de origine, pânza de curent I 0 areforma unui fascicol divergent de deschidere 2α (fig.7.4).




241

Fig.7.4. Liniile de contur ale fascicolului de curent de mă sur ă

pentru dispozitivul focalizat [ 5 ].

Tipuri de dispozitive focalizate Laterolog-7

În figura 7.4 sunt reprezentate liniile de contur, respectiv formelefascicolelor de curent, pentru diferitele tipuri de dispozitive focalizate

enumerate mai jos. a) Dispozitivul cu rază de investiga ţ ie mică (1) are modulul de

focalizare ( L = 0,6 m, L5,2< s E = 1,2 m şi s = 2,0), raportul curenţilor 26,22 01 == I I n şi deschiderea fascicolului de curent I 0, respectiv .

Se observă că fascicolul de curent I

0342 =α

0 ajunge la o lăţime egală cu 2100= L lao distanţă radială r = L, după care liniile de contur diverg mai departe,tinzând către asimptotele cu deschiderea de , astfel încât dispozitivulmăsoar ă, în special, rezistivitatea mediului apropiat, cuprins în zona

. Prin introducerea a doi electrozi de întoarcere (scurtcircuitaţi),

034

( Lr 21,0 ÷∈)




242

BB1 şi B2, în apropierea electrozilor A1 şi A2, pentru curentul de focalizare se

obţine dispozitivul pseudofocalizat (l') denumit şi pseudolaterolog , saulaterolog-8, respectiv laterolog cu investigare superficial ă - LLs, la carefascicolul I 0 diverge rapid cu distanţa radială, astfel încât adâncimea deinvestigaţie este limitată la [ ] Lr ,0∈ , deci la o distanţă corespunzătoare cuaproximativ o lungime de dispozitiv.

b) Dispozitivul cu rază de investiga ţ ie optimă (2) are modulul defocalizare (în exemplul dat, pentru comparaţie L=0,6m şi L5,2= s E =1,5m),

raportul curenţilor 52,52

0

1 == I

I n şi deschiderea fascicolului I0 este .0182 =α

Se observă că fascicolul I 0 ajunge la o lăţime apropiată de 2100= L

la o distanţă Lr 3

2= , şi se menţine aproximativ constantă până la

, după care se înscrie pe asimptotele de 18°, liniile de curent suntuşor divergente. Acest dispozitiv creează un câmp de măsur ă cu oconfiguraţie apropiată de cea ideală, în care liniile de contur ale lui I

( ) Lr 43÷∈

0 ar trebui să fie paralele cu axa r (de unde şi denumirea de dispozitiv optimal).Evident, că la acest dispozitiv adâncimea de investigaţie este mai mare,

măsurându-se rezistivitatea până la cca. [ ] Lr 43,0 ÷∈ . Dispozitivul optimalutilizat în practică are L = 0,8 m şi L E = 2,5 m.c) Dispozitivul cu rază de investiga ţ ie mare (3) are modulul de

focalizare ( L = 0,6 m; L5,2> s E = 3 m şi s = 5,0),, raportul curenţilor

6,5720

1 == I

I n şi deschiderea fascicolului I 0 este . Se observă că

fascicolul de curent este divergent iniţial până la lăţimea de aproximativ 2/3 L, după care concentrează la circa 1/3 L, tinzând la distanţe radiale maimari spre asimptotele de 2°. În felul acesta se obţine o adâncime de

investigaţie mult mai mare, dar datorită concentr ării fascicolului, rezistenţaelectrodului A

022 =α

0 este mai mare, afectând astfel şi rezistivitatea aparentă determinată de dispozitiv. Tot în figura 7.4 este reprezentat un dispozitiv(4) cu două perechi de electrozi de focalizare A1A2 şi, respectiv A’1 A’2 (scurtcircuitaţi câte doi), care realizează o mediere a caracteristicilor fascicolului de curent I 0 corespunzătoare dispozitivelor (1) şi (3),obţinându-se astfel o caracteristică apropiată celei optimale. Acestdispozitiv este cunoscut sub numele de dispozitiv focalizat de adâncime (de

profunzime ) sau LLa, în varianta în care electrozii A’1şi A’1 sunt de formă

alungită cilindrică (laterolog-9).




243

Adâncimea de investiga ţ ie a dispozitivelor laterolog-7

Pentru evaluarea adâncimii de investigaţie a dispozitivului focalizat,respectiv determinarea sensibilităţii radiale, este util să se cunoască funcţiade distribuţie radială a potenţialului ( )r V r δ care exprimă raportul dintrevaloarea potenţialului măsurat pe axa r , în punctul de distanţă radială r şi valoarea totală măsurată de dispozitiv:

( )r V r

( ) ( )

⎪⎪⎪

⎭

⎪

⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪

⎩

⎪

⎪⎪

⎨

⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

+==2

12

2M

2

214

E

LLr r

Lr

nr

K V

r V r V π

δ , (7.25)

unde K LL este constanta dispozitivului focalizat determinată din ecuaţia(7.10) şi care, pentru dispozitivul pseudofocalizat are expresia:

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

⋅+

⋅+

=

1211

21

1211

21

10 MBMB

BB

M AM A

A A

M A

1

4

n

K LL

π (7.26)

În figura 7.6. sunt reprezentate curbele funcţiei de distribuţie radială (ec. 7.25) pentru dispozitivele focalizate descrise mai sus.

δv

1,0

1,2

0,8

0,6

0,4

0,2

0 L 2 L 3 L 4 L 6 L5 L

r

r

4

3

2

1

1′

4

3

2

1

1′

s= 2,0

s= 2,5

s= 5,0

L Ls

L La

Fig. 7.6. Curbele func ţ iei de distribu ţ ie radial ă

pentru dispozitive focalizate [ 6 ] .




244

Curbele sunt monoton descrescătoare cu r

1

începând de la r = 0 cuvaloarea ∞→r V δ şi tind asimptotic către 0=r V δ , pentru ∞→r . Se observă că pentru dispozitivul cu rază mare de investigaţie (3) funcţia de distribuţieeste relativ uniformă pe intervalul distanţei radiale de , avândvalori

[ ] Lr 6;2∈

[ 4,07,0 ÷∈r V ]δ , ceea ce denotă o adâncime de investigaţie foarte bună.În schimb, pentru dispozitivul optimal (2) şi cel cu rază de investigaţiemică (1), funcţia de distribuţie scade destul de rapid cu distanţa radială,astfel că adâncimea de investigaţie este relativ limitată la aproximativ

pentru dispozitivul optimal (2) şi la circa 2 L pentru dispozitivul deinvestigaţie mică (1). Şi mai redusă este adâncimea de investigaţie pentrudispozitivul pseudofocalizat (l'), la care funcţia de distribuţie scade foarterepede. De remarcat că pentru dispozitivul de investigare adâncă (4) funcţiade distribuţie este analogă cu cea de la dispozitivul optimal (3), îmbinândo bună distribuţie a potenţialului, cu o formă optimală a liniilor de curent(v. fig. 7.4).

( ) L43K

7.2.2. Dispozitivul Laterolog – 3

Dispozitivul ecranat laterolog 3 este un dispozitiv compus din treielectrozi cilindrici (fig.7.7. a), astfel:

- un electrod de curent , scurt, în partea centrală a dispozitivului,0A

- doi electrozi de curent, şi , alungiţi, de o parte şi de alta aelectrodului , scurtcircuitaţi între ei, denumiţi electrozi deecranare sau "de gardă "

1A 2A

0A

Electrodul central este alimentat cu un curent I0A 0 numit şi curent

principal sau curent de măsur ă, iar electrozii şi sunt alimentaţi cu un

curent de focalizare I

1A 2A

1.Curentul de focalizare este reglat în mod automat şi continuu în aşafel încât electrozii şi de ecranare şi electrodul de curent să fiemenţinuţi în permanenţă la un potenţial electric egal unul faţă de celălalt.

1A 2A 0A

Se formează trei câmpuri electrice, două de focalizare date deelectrozii şi şi un câmp principal dat de electrodul . Liniile decurent care ies din cei trei electrozi sunt perpendiculare pe suprafeţeleexterioare ale acestora, fiind deformate numai la capetele electrozilor defocalizare. Deoarece atât curentul principal cât şi curenţii de focalizare au

aceiaşi polaritate, sunt în permanenţă în fază, liniile de curent care ies din

1A 2A 0A




245

electrodul central , sunt paralele şi focalizate perpendicular pe peretelegăurii de sondă. În acest fel se realizează focalizarea câmpului de măsur ă.

0A

Fig.7.7. Dispozitivul laterolog – 3 (a) electrod elipsoid alungit (b) [5].

Răspunsului dispozitivului Laterolog – 3 în mediul omogen şi izotrop

Pentru determinarea r ăspunsului dispozitivului ecranat în mediulomogen şi izotrop de rezistivitate ρ se poate porni de la ipoteza că dispozitivul laterolog-3 constituie un singur electrod de forma unui elipsoidde revoluţie, alungit - (fig. 7.7b) - aproximaţie valabilă pentru dimensiuniledispozitivului şi pentru că cei trei electrozi sunt menţinuţi în permanenţă laacelaşi potenţial.

Potenţialul într-un punct M(r,z) aflat la distanţa R de un element desuprafaţă cilindric ds al electrodului, dispus la coordonata verticală ' faţă de originea sistemului de coordonate cilindrice

z

( ) zr ,,ϕ , care coincide cucentrul de simetrie al electrodului, este dat de relaţia:

∫⋅

= R

sqV

d , (7.27)

unde este densitatea de sarcină electrică superficială a electrodului.q




246

Ecuaţia (7.27) se poate rescrie:

( )

∫∫π

+

−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+α⋅⋅+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

α⋅⋅

π

⋅ρ=

2

0 21

22

2

2

2

2

'cos2

d'd

d8 z zd r

d r

zd

L

I V

L

L

(7.28)

unde I reprezintă intensitatea totală a curentului emis de electrod;α - unghiul sub care se vede punctul M aflat la distanţa R de elementul d s;

- diametrul maxim al electrodului , iar L - lungimea totală a electrodului.d

Pentru2

d r >> se obţine:

DL

I

Lz r

Lz

Lz r

Lz

L

I V ln

4

22

22ln

4 21

2

2

21

2

2

⋅⋅

=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −++−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++++

⋅⋅

=π

ρ

π

ρ (7.29)

Ca urmare a distribuţiei liniilor de densitate de curent care ies dinelectrodul elipsoidal, suprafeţele echipotenţiale vor avea tot o distribuţieelipsoidală , a căror ecuaţie se poate deduce din condiţia:

.

22

22

21

2

2

21

2

2

const

Lz r

Lz

Lz r

Lz

D =

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −++−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++++

= (7.30)

astfel încât ecuaţia unei suprafeţe elipsoidele va deveni:

12

2

2

2

=+b

r

a

z (7.31)

unde a şi b sunt semiaxele. Ele au expresiile:

1

1

2 −+

=D

DLa şi

1−=

D

DLb . (7.32)




247

Punctele focale sunt dispuse la distanţa de centru

2

22 Lbac ≅−= (7.33)

respectiv la capetele electrodului.Ecuaţia familiei de suprafeţe echipotenţiale V = const. poate fi

scrisă sub forma:

12

2

2

2

=

+

+

+ λ λ b

r

a

z (7.34)

unde 0>λ reprezintă un parametru.Ţinând seama de (7.27) şi (7.29), potenţialul unei asemenea

suprafeţe echipotenţiale poate fi scris:

k a

k a

K

I V

−+

++⋅=

λ

λ

π

ρ

2

2

ln8

(7.35)

unde k =a2 – b2 =c

2.Potenţialul suprafeţei electrodului se obţine pentru 0=λ :

b

k a

K

I

k a

k a

K

I V

+⋅=

−+⋅

= ln4

ln8 π π

ρ (7.36)

astfel încât, rezistenţa electrică văzută de întregul dispozitiv, considerat unsingur electrod, poate fi scrisă:

b

k a

K I

V e +==ℜ ln4π

ρ (7.37)

iar curentul total emis de dispozitiv:

b

k a

V K V I ee

+⋅

=ℜ

=ln

4

ρ

π (7.38)

Suprafeţele de curent ale câmpului electrodului sunt ortogonale cusuprafeţele echipotenţiale definite de ecuaţia (7.34) şi reprezintă o familiede suprafeţe hiperbolice de revoluţie bipolare, omofocale cu suprafeţele




248

elipsoidele, cu ecuaţia:

12

2

2

2

=+

−+ λ λ b

r

a

z (7.39)

unde parametrul 22, ba −−∈λ , iar a şi b sunt semiaxele determinate dincondiţia de omofocalitate şi de condiţia că suprafeţele hiperboliceintersectează elipsoidul reprezentat de suprafaţa electrodului în punctele

2c z

z = unde zc este distanţa dintre suprafeţele conjugate de-a lungul

electrodului; pentru semiaxa b se obţine expresia

2

22

2

22a

d Lb −⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ = (7.40)

Valoarea semiaxei a este r ădăcină a ecuaţiei

1144 2222

2

2

2

=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −

−−−

L

z

ad L

d

a

z c c (7.41).

În cazul dispozitivului ecranat real, compus din trei electrozi, unulscurt şi doi alungiţi, curentul I 0 produs de electrodul A0, de lungime(fig.7.7a) este cuprins între suprafeţele conjugate S' şi S", care trec prin

punctele

0l

2

0l±=z , şi r = 0 (axa z).

Ecuaţia acestor suprafeţe de contur ale "pânzei" de curent I0 (numit

de măsur ă) poate fi dedusă din expresia (7.39), înlocuind 2

2

0

2a−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ =l

λ

21

2

022

20

2

12

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−

+=l

ba

r l z c

(7.42)

La distanţe ∞→r (practic la r > L) suprafeţele de contur tindasimptotic către două suprafeţe conice conjugate, care fac cu planul z = 0




249

un unghi α , dat de relaţia:

21

2022

0

22

arctglimarctg

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=α

→∞l

ba

dr

dzc

r

l(7.43)

Raportul dintre curentul de măsur ă I 0 şi curentul total I este egal curaportul dintre suprafaţa sectorului de sfer ă de rază infinită, delimitat desuprafeţele conice cu deschiderea α 2 , şi suprafaţa totală a sferei de rază

infinită, respectiv raportul dintre unghiul solid cuprins în pânza de curent I 0 şi unghiul solid total:

( )( )

( )k S

S

I

I

2sin

4

2

2

2 00 l==

Ω== α

π

α

π

α (7.44)

Ţinând seama de relaţiile (7.36), (7.38), (7.43) şi (7.44) se poateobţine expresia rezistenţei văzute de electrodul A0:

d

d LL

b

k a

I

V e22

0000 ln2ln2

−+

⋅=

+

⋅==ℜ ll π

ρ

π

ρ

(7.45)

Rezultă de aici, expresia rezistivităţii determinate cu ajutoruldispozitivului ecranat cu trei electrozi în mediul omogen şi izotrop:

0

3

022

0

ln

2

I

V K

I

V

d

d LL

eLL

e ⋅=⋅−+

⋅=

lπ ρ (7.46)

unde este constanta dispozitivului ecranat cu trei electrozi(laterolog-3):

3 LL

K

d

d LLK LL

22

03

ln

2

−+

⋅=

lπ (7.47)




250

Pentru d L expresia (7.47) se poate simplifica:⋅>10

d

L

d

LK LL 2

lg

73,22

ln

2 003

ll=

⋅≅

π (7.48)

Tipuri de dispozitive ecranate - laterolog 3

Determinarea rezistivităţii cu ajutorul dispozitivelor ecranate poatefi efectuată prin două procedee, care definesc şi tipurile de astfel de dis-

pozitive.

a) Dispozitivul ecranat de curent constant. Se măsoar ă potenţialulelectrodului A0 faţă de electrodul de referinţă N0, aflat teoretic la infinit,curentul I 0 fiind menţinut constant; rezistivitatea aparentă determinată înacest caz va fi egal cu:

0

033

I

V K LLLL ⋅= ρ , în Ωm (7.49)

unde V 0 este potenţialul electrodului A0 faţă de infinit (electrodul N0), în

mV; I 0 - intensitatea curentului prin electrodul A0, în mA; - constantade dispozitiv, determinată conform ecuaţiei (7.48) şi care depinde exclusivde dimensiunile dispozitivului, respectiv: - lungimea electrodului ;

3 LL K

0l

L - lungimea totală a dispozitivului şi d - diametrul dispozitivului.b) Dispozitivul ecranat cu poten ţ ial constant. Se măsoar ă

intensitatea curentului I 0 prin electrodul A0, potenţialul acestuia faţă deinfinit fiind menţinut constant; în acest caz se determina o conductivitateaparentă:

0

0

3

3 1V

I

K LL

LL ⋅=σ (7.50)

Pentru determinarea rezistivităţii aparente este necesar să seefectueze transformarea:

3

3

1

LL

LLσ

ρ = (7.51)




251

7.2.3. Dispozitivul focalizat - Dual Laterolog

Dispozitivul dual laterolog reprezintă un dispozitiv focalizatcompus dintr-un aranjament de nouă electrozi, constituind de fapt două dispozitive focalizate (fig. 7.8):

a) laterolog de investigare adâncă - LLa; b) laterolog de investigare superficială – LLs.Electrozii au următoarele funcţii:- Ao - electrod de curent pentru câmpul de măsur ă focalizat;- M1, M1', respectiv M2, M2' - perechi de electrozi de sesizare (de

măsur ă) pentru asigurarea condiţiei de focalizare (v. 7.4) şi măsurarea parametrului rezistivitate aparentă - A1 şi A1' - perechi de electrozi de curent pentru câmpul de

focalizare;- A2 şi A2' - perechi de electrozi de curent, cilindrici alungiţi, pentru

creşterea intensităţii curentului de focalizare (pentru dispozitivul cuinvestigare adâncă) şi, respectiv pentru întoarcerea curentului de focalizare(în cazul dispozitivului de investigare superficială).

Cele două dispozitive creează simultan câte un câmp electric

alternativ focalizat - pe două frecvenţe diferite, emise de electrodul decurent central (A0), dirijate perpendicular pe pereţii găurii de sondă, astfelîncât să pătrundă în formaţia investigată, independent de contrastele derezistivitate existente în raport cu fluidul de foraj sau cu formaţiunileadiacente.

Electrodul central A0 , este alimentat de un curent I 0 , numit curent principal sau curent de măsur ă şi crează câmpul de măsur ă.

Forma "focalizată" a câmpului de măsur ă este menţinută cu ajutorulcâmpului de curent de focalizare. După modul de constituire a acestui câmpse asigur ă cele două tipuri de investigare:

a) investigare superficială - liniile de curent ale câmpului defocalizare sunt emise de electrozii A1 şi A1' (alimentaţi de un curent defocalizare „+I 1” , cu aceeaşi polaritate cu I 0, sau în fază cu I 0) şi se întorc laelectrozii A2 şi A2' ( care sunt alimentaţi cu un curent de focalizare „-I 1”)constituind un dispozitiv de tip "pseudolaterolog" sau "laterolog-9" (v.fig.7.4);

b) investigare adâncă – cei patru electrozi de focalizare suntalimentaţi cu un curent de focalizare I 1 cu aceeaşi polaritate cu I 0 ; liniile decurent ale câmpului de focalizare fiind emise de electrozii A1 şi A1', în

paralel cu electrozii A2 şi A2', care fiind cilindrici alungiţi, contribuie la




252

creşterea intensităţii curentului de focalizare, având în acelaşi timp rolul deelectrozi de ecranare (similari dispozitivului LL3); liniile de curent seîntorc la armatura cablului geofizic, care constituie electrodul de întoarcereBB0 aflat teoretic la infinit.

În modul acesta, dispozitivele de tip laterolog obţinute au rapoartede extindere diferite: s<2,5 pentru dispozitivul de investigare adâncă LLa şi

s>2,5 pentru dispozitivul de investigare superficială (v.fig.7.4).Pentru determinarea rezistivităţii aparente indicate de fiecare

dispozitiv se măsoar ă diferenţa de potenţial V Δ dintre electrozii M1, sauM1' şi electrodul de referinţă N0 aflat la infinit , utilizându-se relaţia bine

cunoscută:

0I

V K LLaLLa

Δ⋅= ρ (7.52)

şi respectiv

Fig.7.8. Dispozitivul Dual Laterolog:(a) laterolog de investigare adâncă - LLA;

(b) laterolog de investigare superficial ă –LLS (pseudolaterolog) [ 49 ].




253

0I V K LLsLLs

Δ⋅= ρ , (7.53)

unde şi reprezintă constantele dispozitivului determinaţi conformrelaţiei (7.10).

LLaK LLsK

Valorile V Δ şi I 0 sunt măsurate separat în aparatura de suprafaţă,asigurând o creştere substanţia ă a gamei dinamice a rezistivităţii aparentedeterminate:

lΩm1040,2 4⋅∈ρ L A .

Ca la toate carotajele focalizate de tip laterolog punctul de măsur ă

este electrodul central A0. Rezoluţia verticală a dispozitivului DLL, este de24in.

7.2.4 Carotajul electric cu focalizare sferică

Dispozitivul SFL este un dispozitiv format dintr-un electrod centralA0 şi opt electrozi aşezaţi simetric faţă de A0 (fig.7.9.). Cei opt electrozisunt conectaţi în patru perechi, după cum urmează:

- , , - electrozi de măsur ă de monitorizare;'

00 MM − '

11 MM − '

22 MM −

- ' - electrozi de focalizare.11 A A −

Un curent variabil I 0 este transmis prin electrod central A0 în aşa felîncât perechile şi să fie menţinuţi la acelaşi potenţial.'

11 MM − '

22 MM −

Un curent de focalizare I 1 curge între electrodul central A0 şi perechea de electrozi , astfel încât între perechile de electrozi'

11 A A −'

00 MM − şi să fie menţinută o diferenţă de potenţial constantă, numit

potenţial de referinţă .

'

11 MM −

ref V

Curentul de focalizare I 1 creează un câmp electric ale cărei linii decurent sunt prezentate în figura 7.9, şi are ca efect focalizarea curentului

principal I 0 în formaţiune.Câmpul creat de curentul de măsur ă I 0 are suprafeţele echipotenţiale

aproximativ sferice. Electrozii au acelaşi potenţial (fiindscurtcircuitaţi) prin urmare prin aceştia va trece o suprafaţă echipotenţială cu valoare egală cu potenţialul perechii de electrozi , suprafaţă echipotenţială notată cu B.

'

00 M şiM

'

00 MM −

Deoarece electrozii ' şi au acelaşi potenţial , rezultă că:

11 MM − '

22 MM −




254

Fig. 7.9. Dispozitivul electric cu focalizare sferică [ 49 ]

0'2

'121 MMMM =−=− V V V V (7.54)

adică , . Rezultă că prin punctele 0 şi 0’ (situate la jumătatea distanţei , respectiv ) va trece o altă suprafaţă echipotenţială, notată cu C. Diferenţa de potenţial între cele două suprafeţeeste egală cu potenţialul de referinţă .

21 MM V V = '2'1 MM V V =21 MM − '

2

'

1 MM −

ref V

Intensitatea curentului de măsur ă I 0 este invers propor ţională curezistivitatea formaţiunii cuprinsă între cele două suprafeţe echipotenţiale şiaproximativ întreaga valoare măsurată corespunde acestui volum.

Micşorarea distanţei dintre perechile de electrozi şifaţă de A

'

11 MM − '

22 MM −

0 va reduce raza de investigaţie a dispozitivului şi va creşte

influenţa sondei.




255

Carotajul electric cu focalizare sferică este un carotaj cu investigaresuperficială, valorile măsurate fiind apropiate de valoarea rezistivităţiizonei de invazie. Rezoluţia verticală este dată de distanţa 2100 , valorilemăsurate fiind raportate la nivelul electrodului central A0. Raza deinvestigare este dată de factorul pseudo-geometric prezentat în figura 7.12.

În general citirile sunt între 0i ρ şi R şi sunt folosite în combinaţiecu măsur ătorile cu dispozitivele cu rază mare de investigaţie şi cumicrodispozitivele pentru determinarea rezistivităţii reale.

7.3 . R ăspunsul dispozitivelor focalizate de tip laterolog şi

forma de prezentare a diagrafiei

7.3.1. Medii neomogene cu limite de separaţie cilindrice infinit lungi

În cazul unor medii neomogene, cu liniile de separaţie cilindricecare corespund situaţiei stratului poros-permeabil traversat de sondă, şiconsiderând zona de invazie (presupusă omogenă) şi zona necontaminată (fig. 7.10), r ăspunsul dispozitivului ecranat poate fi obţinut considerând

liniile de contur (cuprinse în planul vertical) ale pânzei de curent I 0 , subforma unor funcţii de gradul I, respectiv sub forma unor segmente dedreaptă şi anume:

- două drepte paralele cu axa r , care trec prin punctele20l±=c z şi

se întind până la distanţa radială r x ( ="rază de rupere"), dată de ecuaţia

α= tg20l

xr (7.55)

unde întâlneşte asimptotele liniei de contur hiperbolice, care fac cu axar unghiul α ;

- din punctul liniile de contur pot fi aproximate de asimptotele x r r =

În modul acesta, zona cuprinsă de fascicolul de curent I0 poate ficonsiderată ca fiind compusă dintr-un cilindru de rază r x şi înălţimea ,0l




256

Fig.7.10. Dispozitivul ecranat în mediul neomogen

cu limite de separa ţ ie cilindrice [ 59 ]

continuat de un sector de sfer ă de rază infinită de deschidere α 2 , cuprinsîntr-un unghi solid α π sin4=Ω .

Rezistenţa electrică a cilindrului va fi dată de relaţia:

d

r x

c

2

ln2 0l⋅=ℜ π

ρ

(7.56)

iar a sectorului sferic

x

sf r

1

sin4 0

⋅⋅

=ℜα π

ρ

l(7.57)

astfel încât rezistenţa totală văzută de electrodul A0 va fi:

sf c ℜ+ℜ=ℜ0 (7.58)




257

Ţinând seama de ecuaţia (7.58) şi de faptul că la unghiuri mici seobţine pentru rezistenţa electrodului A0 relaţia:

ρ π

ρ ⋅=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

⋅=ℜ g

d

r x 12

ln2 0

0l

(7.59)

unde g reprezintă factorul pseudogeometric global pentru dispozitivulecranat, care depinde de forma pânzei de curent şi care poate fi scris, ţinândseama de ecuaţiile (7.59) şi (7.56), sub forma:

⎟ ⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +⋅= 1ln2 10 d

Lg

lπ (7.60)

(pentru şi ), de unde iese în evidenţă faptul că g depinde doar de parametrii geometrici ai dispozitivului: L, l

0l L >> d l >0

0 şi d.În cazul mediului neomogen cu suprafeţe de separaţie cilindrice,

efectul fiecărei zone a mediului poate fi evaluat prin factorii pseudogeometrici par ţiali, astfel că rezistenţa electrodului A0 poate fiscrisă:

R R i i n A g g g g n

ρ ⋅+⋅+⋅=⋅=ℜ0 (7.61)

unde gn, gi şi gR reprezintă factorul pseudogeometric al fiecărei zone: zonafluidului de foraj, zona de invazie, respectiv zona necontaminată care pot fiexprimaţi sub forma:

- pentru x i r

D≤

2:

d

d g s

n ln

2

1

0l⋅

=π

;s

i i

d

Dg ln

2

1

0l⋅

=π

şi ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛ +

⋅

= 1ln

2

1

0 i

R

D

Lg

lπ

; (7.62)

- pentru x i r

D>

2:

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+

⋅=

i s

i D

L

d

Lg 1ln

2

1

0lπ şi

i

R D

Lg ln

2

1

0l⋅=

π (7.63)

unde ds - este diametrul sondei, Di - diametrul zonei de invazie.




258

Rezistivitatea aparentă determinată de dispozitiv poată fi scrisă subforma:

R R i i nnR R

i i

nn

LL J J J g

g

g

g

g

g ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ++=⋅+⋅+⋅=3 (7.64)

unde , şi reprezintă factorii pseudogeometrici par ţiali relativi şidetermină contribuţia relativă a fiecărei zone asupra r ăspunsuluidispozitivului, a căror sumă este unitar ă:

nJ i J R J

1=++ R i n J J J (7.65)Se poate ar ăta că relaţia (7.64) poate fi extinsă şi pentru dispozitivul

focalizat (laterolog-7), rezistivitatea aparentă determinată de dispozitivfiind exprimată tot în funcţie de factorii pseudo-geometrici par ţiali :

R Riinn LL J J J ρ ++=7 (7.66)

Dacă se consider ă stratul poros-permeabil traversat de sondă şilimitat superior şi inferior de stratele adiacente (fig.7.11), pânza de curent

de măsur ă Io, întâlneşte zonele din stratul poros-permeabil în serie, astfelîncât rezistenţa electrodului A0, putând fi scrisă:

Rin ,0,0,00 ℜ+ℜ+ℜ=ℜ (7.67)

unde: , şi reprezintă rezistenţele opuse de zona noroiului, zona

de invazie, respectiv zona necontaminată, fiecare din ele fiind propor ţională cu rezistivitatea zonei respective.

no,ℜ i,0ℜ R,0ℜ

Din compararea relaţiilor (7.66) şi (7.67) rezultă că şi rezistivităţilezonelor pot fi considerate în serie, mărimea lor fiind afectata de pondereadată de factorul pseudogeometric.

În cazul ideal de aplicare a dispozitivelor ecranate şi focalizate când

Rn ρ ρ << , se poate ar ăta că Rn ,0,0 ℜ<<ℜ , astfel încât şi termenul

R Rnn J J ρ ρ << , iar rezistivitatea aparentă determinată de dispozitiv va fi:

R R i i LL J J ρ ρ += 07,3 (7.68)

unde s-a considerat că rezistivitatea zonei de invazie i este condiţionată în

primul rând de rezistivitatea subzonei spălate 0i ρ .




259

Fig.7.11. Dispozitivul focalizat şi ecranat în dreptul stratului poros-permeabil [ 59 ].

Pentru şi respectivi n J J << R n J J << , suma factorilor pseudo-geometrici ai zonei de invazie şi a celei necontaminate, ecuaţia (7.65)devine:

1≅+ R i J J (7.69)

de unde rezultă:

i R J J −=1 (7.70)

Rezistivitatea aparentă măsurată de dispozitivele ecranate şifocalizate poate fi scrisă:

- pentru dispozitiv ecranat (laterolog-3):

( ) R LLi i LLi LL J J 3,03,3 1−+= (7.71)




260

- pentru dispozitivul focalizat (laterolog-7):

( ) R LLi i LLi LL J J 7,07,7 1−+= (7.72)

unde şi sunt factorii pseudo-geometrici pentru zona de invazie,

determinaţi în funcţie de diametrul zonei de invazie (fig.7.12), pentrudiferitele tipuri de dispozitive (inclusiv dispozitivul microlaterolog -MLL,laterologul de investigare superficială - LLs şi laterologul de investigareadâncă - LLa).

3, LLi J 7, LLi J

Fig.7.12. Factorii pseudogeometrici pentru

dispozitive ecranate şi focalizate [ 46 ]

7.3.2. Forma de prezentare a diagrafiei electrice focalizate

Investigarea prin metoda curenţilor focalizaţi a formaţiunilor

geologice traversate de sonde se efectuează - practic - cu ajutorulurmătoarelor dispozitive de sonde:

Dispozitive de sond ă simple - de tip laterolog - 3 sau laterolog - 7

Forma de prezentare a diagrafiei pentru o succesiune teoretică este prezentată în figura 7.13. b.

Curba de rezistivitate cu dispozitivele ecranate (LL3) - 3 LL , sau

focalizate (LL7) - 7LL ρ este înregistrată în scar ă liniar ă (b) , în scara demăsur ă pe o trasă de 10 sau 20 diviziuni,Ωm/div.2=n ( div./10Ωm200 − )




261

putând fi utilizată şi o scar ă de reluare 1/10 pentru rezistivităţi mai mari( , respectiv ).Ωm/div.20=n div./10Ωm2000 −

Pentru a cuprinde o gamă dinamică mai mare de valori alerezistivităţii, se utilizează scara logaritmică, între valorile 0,2 - 2000Ωm.Diagrafia mai poate fi asociată şi de curbă de potenţial spontan ( lamineralizaţii mai mici ale fluidului de foraj), sau o curbă gama natural.

PSE Δ

Dispozitivul combinat dual laterolog + microlaterolog (DLL +MLL). Este compus dintr-un sistem dual laterolog - DLL combinat cu undispozitiv microlaterolog - MLL.

Forma de prezentare a diagrafiei, în aceeaşi secţiune geologică esteredată în figura 7.13.c şi se compune din următoarele curbe:

(1): LLa ρ - curba de rezistivitate cu dispozitivul laterolog deinvestigare adâncă - LLa;

(2): LLs - curba de rezistivitate cu dispozitivul laterolog deinvestigare superficială - LLs;

(3): MLL curba de rezistivitate cu dispozitivul microfocalizat(microlaterolog - MLL);

(4): CAV - o curbă de cavernometrie obţinută cu dispozitivul MLL.

Curbele de rezistivitate sunt înregistrate în scar ă logaritmică întrevalorile 0,2-2000Ωm, asigurând o gamă dinamică mărită a valorilor înregistrate.Curba de cavernometrie este înregistrată în scar ă linear ă între valorile 5in -15in (= 0,127 - 0,381m).

7.4. Interpretarea şi aplicaţiile diagrafiei focalizate

de tip laterolog

7.4.1.Interpretarea calitativă şi cantitativă

Interpretarea calitativă cuprinde mai multe aspecte (fig.7.13).a) Determinarea zonelor poros-permeabile Acestea pot fi puse în evidenţă prin zonele cu "efect de turtă" pe

diagrama de cavernometrie ( n s d d < = diametrul nominal) şi "anomalie

electronegativă" pe ; prezenţa stratelor poros-permeabile poate ficonfirmată prin existenţa "separaţiilor" între curbele de rezistivitate pediagrafia DLL-MLL.

PSE




262

Fig.7.13. Forma de prezentare a diagrafiei electrice focalizate: a) coloana litologică;b) curba de rezistivitate LL3 (sau LL7); c) diagrafia dual laterolog + microlaterolog

(DLL+MLL). [ 5 ]

b) Estimarea con ţ inutului în fluide a stratelor poros-permeabile.




263

1) Pe diagrafia laterolog 3 sau 7: - în dreptul stratelor poros-permeabile,zonele cu rezistivitate aparentă 3LL ρ sau 7 LL mărită pot indica prezenţahidrocarburilor, iar zonele cu rezistivitate aparentă scăzută - indică prezenţaapei de zăcământ;

2) Pe diagrafia dual laterolog + microlaterolog - (DLL + MLL): -separaţie "pozitivă" pe curbele de rezistivitate de investigare adâncă, LLa ,

investigare superficială, LLs şi microlaterolog, MLL ρ , respectiv:

MLLLLsLLa ρ ≥≥ - reprezintă "colector cu hidrocarburi"; aceasta se explică prinfaptul că diagrafiile obţinute cu dispozitivele de investigare adâncă reflectă

rezistivitatea mai mare a zonei necontaminate, conţinând hidrocarburi, în timpce, cele cu adâncime de investigare redusă - rezistivitatea mai mică a zonei deinvazie conţinând filtrat de noroi (v. distribuţia rezistivităţilor în stratul poros-

permeabil) - separaţie "negativă", respectiv: MLL LLs LLa << - reprezintă "rocă cu apă de zăcământ"; explicaţia este ca mai sus, cu diferenţa că dispozitivele deinvestigare adâncă măsoar ă rezistivitatea redusă a zonei necontaminateconţinând apă de zăcământ mineralizată. Precizăm că separaţiile prezentate maisus sunt pur teoretice, în realitate separaţia corespunzătoare stratelor cuhidrocarburi nu este totdeauna satisf ăcută, un strat cu hidrocarburi se identifică

şi atunci când separaţia este corespunzătoare stratelor acvifere, dar configuraţiacurbei este aceia a stratelor cu rezistivitate mare.c) Determinarea limitelor de separa ţ ie dintre fluide: petrol/apă şi

gaze/apă:- limita de separaţie dintre fluide, respectiv petrol/apă într-un complex

poros-permeabil nisipos-grezos sau carbonatat (calcare, dolomite), sau gaze-apă într-un complex poros-permeabil argilos, poate fi definită la limita de trecere dela valorile de rezistivitate 7 LL sau 3 LL - mărită, la cele mici, respectiv lanivelul la care are loc trecerea de la separaţia "pozitiva" la separaţia "negativă"

pe diagrafia DLL.

Interpretarea cantitativă - constă în determinarea parametruluirezistivitate reală - R utilizat în relaţia generală a interpretării cantitative,

pentru calculul saturaţiei în apă, Sa:(1) din diagrafia Laterolog 3 sau 7 - LL3, LL7: rezistivitatea

aparentă determinată cu ajutorul dispozitivelor respective (LL3 sau LL7)este dată de relaţia:

( ) R i i i LL J J ρ −+= 10 (7.73)




264

unde Ji este factorul pseudogeometric al zonei de invazie, care este ofuncţie a diametrului acestei zone - ( )i i Df J = şi este reprezentat în figura7.6 pentru diferitele tipuri de dispozitive laterolog 0i şi R - rezistivităţiilesubzonei spălate, respectiv a zonei necontaminate (rezistivitatea reală).

Din relaţia (7.73) poate fi obţinută valoarea rezistivităţii reale;

i

i i LLR

J

J

−

−=

1

0 ρ ρ ρ (7.74)

astfel încât, cunoscând rezistivitatea determinată din diagrafia laterolog LL ρ

rezistivitatea subzonei spălate 0i - determinată cuajutorul microdispozitivului focalizat - (microlaterolog - MLL saumicrocarotajul cu focalizare sferică - MSFL), precum şi factorul

pseudogeometric, în funcţie de diametrul estimat al zonei de invaziedin figura 7.12, poate fi determinată valoarea rezistivităţii reale,( i i Df J = )

R ρ ;(2) din diagrafia dual-laterolog + microlaterolog (DLL+ MLL sau

MSFL): rezistivitatea aparentă determinată cu ajutorul diapozitivelor dediferite raze de investigare poate fi exprimată conform relaţiei (7.73):

- pentru dispozitivul laterolog de investigare adâncă:

( ) R LLai i LLai LLa J J ρ ,0, 1−+= ; (7.75)

- pentru dispozitivul laterolog de investigare superficială:

( ) R LLsi i LLsi LLs J J ρ ρ ,0, 1−+= ; (7.76)

- pentru dispozitivul microlaterolog:

( ) R MLLi i MLLi MLL J J ,0, 1−+= (7.77)

unde , şi sunt factorii pseudogeometrici pentru fiecare dincele trei dispozitive, funcţie de D

LLai J , LLsi J , MLLi J ,

i.Sistemul de ecuaţii (7.75), (7.76) şi (7.77) poate fi rezolvat,

obţinându-se parametrii: rezistivitate reală - R , rezistivitatea subzoneispălate - 0i şi implicit diametrul zonei de invazie - Di.

Diagrafia de Dual Laterolog poate fi utilizată şi direct ladeterminarea saturaţiei în apă (f ăr ă o diagrafie de porozitate) prin metoda




265

raportului, , valoarea rezistivităţii 0i fiind determinată din MLL , iar R -

din combinaţia LLaLLsMLL ρ −− .

7.4.2. Aplicaţiile diagrafiei electrice focalizate - Laterolog

şi Dual-Laterolog

Diagrafia electrică focalizată - laterolog şi dual laterolog, pe baza proprietăţilor acesteia are următoarele aplicaţii:

- corelarea geologică şi litologică a profilelor de sonde forate cu

fluide mineralizate;- separarea stratelor poros-permeabile şi determinarea limitelor

şi grosimilor stratelor;- evaluarea conţinutului rocilor colectoare şi determinarea limitelor

de separaţie dintre fluide: petrol/apă şi gaze/apă.Aplicaţia major ă a carotajului electric focalizat de tip laterolog este

determinarea rezistivităţii reale a colectoarelor. Aşa cum se ştie această mărime, datorită condiţiilor de măsurare (influenţa sondei cu fluid de foraj,şi a zonei de invazie ) nu poate fi măsurată direct. În condiţii favorabile

această metodă de investigare măsoar ă cu dispozitivul cu rază mare deinvestigaţie o valoare apropiată de valoarea reală. În unele aplicaţii se poateaproxima valoarea citită direct pe diagramă, pe curba LLD, cu valoareareală. O mărime exactă a rezistivităţii reale se obţine după efectuareacorecţiilor cu influenţa sondei şi a stratelor adiacente.

- Asigurarea investigării formaţiunilor geologice traversate desonde cu fluide mineralizate, precum şi a formaţiunilor carbonatate(calcare, dolomite);

- Investigarea formaţiunilor formate din strate de grosime mică şi

determinarea conţinutului acestora în unele substanţe minerale utile.




266

7.5. Microcarotajul focalizatMicrocarotajul focalizat ca şi microcarotajul convenţional este

utilizat pentru a măsura rezistivitatea în imediata apropiere a pereteluisondei, subzona spălată.

Microdispozitivele sunt sisteme de investigare, la care electrozii,sunt montaţi pe o patină dintr-un material electroizolant. Patina estemenţinută cu ajutorul unui mecanism cu braţe articulate, acţionate mecanicşi hidraulic din interiorul dispozitivului de investigare de formă cilindrică.La rândul său electroda este menţinută centrat în sondă cu ajutorul unui

mecanism simetric şi a unei contrapatine, diametral opuse. Contrapatina poate fi constituită şi dintr-o patină cu dispozitivele de microcarotajstandard, permiţând înregistrarea simultană cu cele două metode. Deasemenea, mecanismul articulat acţionează un traductor rezistiv pentrumăsurarea diametrului găurii de sondă, obţinându-se o curbă decavernometrie.

Carotajul electric cu microdispozitive focalizate este utilizat înurmătoarele variante:

1. Microlaterolog – MLL2. Micro-proximity – log – PL3. Micro carotajul cu focalizare sferică – MSFL ( Micro Spherical

Focused Log )

7.5.1. Microlaterologul

Principiul microlaterologului este asemănător carotajului electricfocalizat cu şapte electrozi punctiformi LL7. Matricea de electrozi estemontată pe o patină de cauciuc aşa cum este prezentată în figura 7.14.

Matricea electrozilor este formată dintr-un electrod central A0 circular de forma unui buton şi trei electrozi circulari concentrici cu A0. Ceitrei electrozi sunt:

- doi electrozi de măsur ă M1, M2;- un electrod de focalizare A1.




267

Fig.7.14.Schema principial ă a dispozitivului microlaterolog [ 44 ]

Prin electrodul central A0 se emite în rocă un fascicol de curent de

intensitate a cărui formă de "trompetă" este menţinută de curentul deintensitate - numit "de focalizare", emis de electrodul Ao I 1 I 1, astfel încât

fascicolul de curent - numit "de măsur ă", pătrunde perpendicular pe peretele sondei, în stratul investigat. Astfel sunt eliminate eventualele pierderi laterale prin turta de colmataj sau stratele adiacente, în cazul cândrezistivitatea acestora este foarte mică în raport cu rezistivitatea stratuluiinvestigat.

o I

Liniile de curent ale curentului de focalizare menţin liniile decurent ale curentului de măsur ă astfel încât acestea să-şi păstreze forma

de trompetă, pentru orice variaţie a rezistivităţii stratului investigat, astratului adiacent şi a fluidului de foraj. Condiţia de focalizare este ca

potenţialele electrice ale celor doi electrozi M

1 I

o I

1 şi M2 să fie egale.Rezistivitatea măsurată va fi egală cu:

0

1

3I

V N M LL

∞−Δ⋅Κ = ρ (7.78)

unde este constanta dispozitivului laterolog 3 – LL3 LLΚ 3




268

Valorile măsurate sunt raportate la nivelul electrodului A0 (punctulde măsur ă). Raza de investigaţie este de aproximativ 1-2 in., iar rezoluţiaverticală de 1,7in.

7.5.2 Microcarotajul “proximity - log”

Principiul proximity - log este asemănător carotajului electricfocalizat cu trei electrozi - LL3. Matricea de electrozi este montată pe o

patină de cauciuc aşa cum este prezentată în figura 7.15, şi este formată dintr-un electrod central de curent A0 de formă dreptunghiular ă, un electrod

de măsur ă sau electrod monitor M, şi un electrod de focalizareA1.

Fig.7.15. Principiul microcarotajului focalizat (microlaterolog) pentru un strat poros- permeabil, învecinat de strate compacte (roci carbonatice) şi forma de reprezentare a

diagrafiei [ 5 ].




269

Prin electrodul A se emite în rocă un fascicol de curent deintensitate a cărui formă (de "trompetă") este menţinută de curentul deintensitate - numit "de focalizare", emis de electrodul A

o I

1 I 1.Fascicolul de curent - numit "de măsur ă", pătrunde perpendicular o I

pe peretele sondei, în stratul investigat. Condiţia de focalizare este ca potenţialele electrozilor A0 şi A1 să fie menţinute la aceiaşi valoare. Acestlucru este realizat prin schema electronică asociată dispozitivului, prin aşanumitul sistem de "autocompensare"

Rezistivitatea măsurată va fi egală cu:

0I

V APL ⋅Κ = ρ (7.79)

unde este constanta dispozitivului proximity - log . PLΚ

7.5.3 Microcarotajul cu focalizare sferică – MSFL

Principiul microcarotajului cu focalizare sferică (MSFL) esteasemănător carotajului electric focalizat cu focalizare sferică cumacrodispozitive SFL, prezentat în subcapitolul 7.2.4. Matricea deelectrozi este montată pe o patină de cauciuc aşa cum este prezentată înfigura 7.15, şi este formată din electrozi de formă rectangular ă.

A

A

M

M

M

Fluid de

fora j

T u r t ă

d e

n o r o i

Formaţiunea geologică

Fig. 7.16. Microdispozitivul electric cu focalizare sferică [ 49 ].




270

7.5.4 R ăspunsul dispozitivelor de microcarotaj focalizat şi forma de

reprezentare a diagrafiei

Se consider ă o succesiune de roci carbonatice; un strat de calcar poros-permeabil, cu porozitate intergranular ă, respectiv pori şi/sau fisurală,având practicate o serie de fisuri sau fracturi, învecinat de două stratecompacte (cu porozitate foarte scăzută) - (fig.7.17), traversate de sondă. Latraversarea acestor formaţiuni de către sondă în dreptul statului poros –

permeabil a avut loc fenomenul de invazie şi ca urmare s-a format zona de

invazie, cu subzona spălată şi subzona de tranziţie, precum şi turta decolmataj pe peretele găurii de sondă.Referindu-ne la figura 7.17a se observă că în dreptul stratului

poros-permeabil diametrul găurii de sondă este mai mic decât diametrulsapei de foraj, datorită turtei de colmataj, în timp ce în dreptul stratelor compacte diametrul este aproximativ egal cu diametrul sapei. Astfel, curbade cavernometrie obţinută, reprezentând variaţia diametrului real al sondei,

, în funcţie de adâncime, comparativ cu valoarea diametrului sapei, d sd n-

linia verticală punctată (fig. 7.17c), va avea valori n s d d < în dreptul stratelor

poros-permeabile şi valori n s d d ≅ în dreptul calcarelor compacte. Diagramade cavernometrie este înregistrată pe trasa I-a, pe 10 div. cu o scar ă demăsur ă de 1 inch/div.(0,0254 m/div.), respectiv 5 inch - 15 inch pe 10diviziuni (0,127 - 0,381 m pe 10 div.).

Pe trasa a II-a este reprezentată curba de rezistivitate aparentă înregistrată cu unul din dispozitivele microfocalizate (MLL, PL , MSFL ),în scara 20Ω m/div. (O - 200Ωm pe 10 div.).

Aşa cum s-a văzut mai sus razele de investigaţie a dispozitivelor acoper ă subzona spălată, astfel încât în dreptul stratului poros-permeabil

rezistivitatea aparenta măsurată va fi condiţionată în primul rând derezistivitatea io a acestei subzone, care conţine în spaţiul poros filtrat denoroi, sau mai exact filtrat de noroi şi apă de zăcământ. În dreptul stratelor compacte, care nu sunt afectate de fenomenul de invazie, rezistivitateaaparentă va depinde în primul rând de rezistivitatea reală R a acestor strate, care este mult mai mare decât în dreptul stratelor permeabile.

O altă formă de prezentare a diagrafiei micro-focalizate este înscara logaritmică, mult mai uzitată decât scara liniar ă prezentată mai sus. Oastfel de diagramă este prezentată în figura 7.17d . Avantajul scării

logaritmice este că acoper ă un domeniu mare de valori de rezistivitate f ăr ă




271

să fie nevoie de reluări şi prezintă o detaliere foarte bună a valorilor mici derezistivitate.

7.5.5. Interpretarea diagrafiei de microcarotaj focalizat

a) Separarea intervalelor poros-permeabile dintr-o succesiune destrate:

Se efectuează pe baza scăderii valorii de rezistivitate aparentă cudispozitiv microcarotaj focalizat în dreptul stratului poros-permeabil, în

raport cu rezistivitatea aparentă din dreptul stratelor compactec MFOC p pMFOC ,.,

ρ ρ < şi a prezenţei "efectului de turtă" pe diagrama de caverno-

metrie - ; În cazul stratelor compacte rezistivitatea aparentă ns d d < c MLL, ρ are valori relativ mari, iar cavernometria indică un diametru egal cu cel,nominal .ns d d ≅

b) Determinarea limitelor stratelor şi a grosimilor acestora, inclu-siv determinarea grosimii "efective" a pachetelor de strate poros-permea-

bile, în intercalaţiile cu intervalele compacte.Limitele stratelor pot fi determinate precis în punctele H s şi H i în

care începe şi se termină zona cu "efect de turtă" pe curba de cavernometrieşi are loc scăderea, respectiv creşterea valorii rezistivităţii aparente MFOC ρ grosimea stratului fiind dată de diferenţa dintre adâncimile corespunzătoareacestor limite, si H H h −= .

R ăspunsul curbei - potenţial spontan, reprezentat împreuna cuPSE Δ

MFOC ρ arată că aceasta poate pune în evidenţă doar limitele superioar ă, H s şiinferioar ă H i a pachetului de strate, intercalaţiile subţiri compacte şiimpermeabile nefiind în mod clar evidenţiate; în acest mod, se determină o

grosime "aparentă" a pachetului de strate si A H H h −= , care include şi sumagrosimilor intervalelor compacte şi impermeabile. În acelaşi timp, diagrafiade cavernometrie (c) şi de rezistivitate aparentă cu dispozitivulmicrocarotaj focalizat (d) pune în evidenţă clar fiecare intercalaţie poros-

permeabilă şi respectiv, compactă sau impermeabilă, astfel încât pot fideterminate grosimile ale fiecărei intercalaţii poros-permeabileşi se obţine grosimea "efectivă" a colectorului

nhhh ...,,, 21

Anef hhhhh <+++= ...21 .




272

Fig. 7.17 Reprezentarea diagrafiei de microcarotaj focalizat înregistrat ă într-un pachet

de strate poros-permeabile, con ţ inând intercala ţ ii compacte şi, eventual impermeabile,relativ sub ţ iri (a), Interpretarea cantitativă a diagrafiei de microcarotaj focalizat,

(microlaterolog ) (b) [5]

1. Determinarea rezistivit ăţ ii subzonei spălate, io

R ăspunsul dispozitivului microcarotaj focalizat este o funcţie de

rezistivitatea turtei de noroi, tn , a grosimii acesteia, şi a diametruluisondei, d

tnh

s , astfel încât se poate scrie pentru rezistivitatea aparentă o relaţiede dependenţă de forma (normalizată pentru tn ρ ):

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ = tn

tn

io

tn

MFOC hf , ρ

ρ

ρ

ρ (7.80)

Această relaţie poate fi reprezentată sub forma graficului din figura7.18.




273

Fig. 7.18. Ră spunsul dispozitivului microcarotaj focalizat

în func ţ ie de rezistivitatea turtei de noroi, tn ρ , a grosimii acesteia, tnh

şi a diametrului sondei, d s , [ 5 ]

Acest grafic permite determinarea valorii io , fiind cunoscuterezistivitatea aparentă MFOC ρ şi grosimea turtei de noroi htn..

2. Determinarea porozit ăţ ii şi a factorului de forma ţ ie. S-a văzut că saturaţia în filtrat de noroi a subzonei spălate este data

de ecuaţia:

00

i

fnai

F S ρρ⋅= (7.81)

şi legătura între acesta şi saturaţia în hidrocarburi reziduale, de ecuaţia(7.82)

10 =+ rhai S S (7.82)

Factorul de formaţie pentru roci consolidate (calcare) care intra înexpresia (7.81) este dat de relaţia Archie:




274

2

1

P F = (7.83)

unde P este porozitatea rocii, astfel încât în ecuaţia (7.81) se poate scrie:

( )io

fnhr

P S

ρ⋅

ρ=−

221 (7.84)

De aici rezultă expresia porozităţii:

( ) io

fn

hr S P

ρρ

−=

11 (7.85)

7.5.6. Aplicaţiile diagrafiei electrice cu microdispozitive

Diagrafia electrică cu microdispozitive are, în general, următoareledomenii de aplicabilitate:

1) diagrafia de microcarotaj standard: în roci slab şi mediu

consolidate, respectiv nisipuri, nisipuri argiloase, gresii slab consolidate şiîn sonde forate cu fluide de foraj dulci (cu mineralizarea 50≤nc g/l);2) diagrafia de microcarotaj focalizat (microlaterolog): în roci

consolidate, respectiv calcare, dolomite şi gresii consolidate şi în sondeforate fluide de foraj mineralizate ( g/l).50>nc

În cadrul acestor domenii de aplicabilitate, aplicaţiile diagrafieielectrice cu microdispozitive sunt următoarele:

a) separarea intervalelor poros-permeabile din profilul sondei; b) determinarea limitelor şi grosimilor stratelor, inclusiv a grosimii

efective a pachetelor de strate poros-permeabile cu intercalaţiiimpermeabile şi/sau compacte;

c) investigarea formaţiunilor geologice cu strate subţiri, purtătoarede substanţe minerale utile solide;

d) determinarea rezistivităţii subzonei spălate a formaţiunilor poros- permeabile, în vederea determinării rezistivităţii reale şi a determinăriisaturaţiei în apă, respectiv hidrocarburi a rocilor colectoare;

e) determinarea porozităţii rocilor.



275

8CAROTAJUL INDUCTIV

8.1. Scurt istoricIntroducerea metodei geofizice de investigaţie cu ajutorul curenţilor

induşi în mediul înconjur ător a fost impusă de necesitatea de a se asigurainvestigarea sondelor forate cu fluide de foraj neconductive, pe bază de ţiţeisau emulsii inverse, precum şi în sonde forate cu aer sau cu gaze. Acestefluide nu asigur ă un contact electric între dispozitivul de investigaţie şiformaţiunile geologice traversate de sondă. Din această cauză nu se potutiliza metodele de investigaţie prezentate anterior. Carotajul inductiv nunecesită un contact direct al dispozitivului cu rocile investigate prin

intermediul noroiului de foraj. În prezent metoda este generalizată şi pentruinvestigarea sondelor forate cu noroaie dulci, care traversează, în general,formaţiuni slab sau mediu consolidate.

Carotajul inductiv a fost introdus în anul 1949 de către firmaSchlumberger, bazele metodei şi principiile de funcţionare ale aparaturiifiind elaborate de H.G. Doll.

Dispozitivul de carotaj inductiv este un dispozitiv focalizat - în planvertical şi selectiv - pe direcţie radială, putându-se defini două caracteristicide investigare - în plan vertical şi pe direcţie radială (în plan orizontal).

Cel mai simplu tip de dispozitiv de investigare pentru carotajulinductiv este cel cu două bobine: una emiţătoare şi una receptoare. Acestdispozitiv are o caracteristică de investigare bună în plan vertical, elimi-nând în suficientă măsur ă influenţa stratelor adiacente, în schimbcaracteristica radială este nesatisf ăcătoare , întrucât contribuţia principală ar ăspunsului este dată de o zonă corespunzătoare zonei de invazie.

Pentru eliminarea acestor inconveniente au fost introduse dispoziti-vele focalizate (cu mai multe bobine).

În ultimul timp au fost elaborate dispozitive combinate de tip dual

inducţie - laterolog, care sunt constituite din două dispozitive de inducţie,



CAROTAJUL INDUCTIV

276

de investigare adâncă şi medie şi un dispozitiv laterolog de investigaresuperficială.


pe baza inducţiei electromagnetice

Dispozitivul de investigaţie este compus din bobina emiţătoare E şi bobina receptoare R dispuse pe un suport cilindric dintr-un materialelectroizolant, la distanţa L una de cealaltă.

În figura 8.1 este reprezentată schema dispozitivului de investigaţiecu două bobine şi forma câmpurilor electrice şi magnetice produse dedispozitiv în mediul înconjur ător, aflat într-un mediu omogen.

Bobina emiţătoare E, este alimentată prin intermediul unuigenerator electronic GEN cu un curent alternativ, de frecvenţă relativînaltă, 20 kHz.

Acest curent induce în lungul axei bobinei un câmp magneticalternativ, denumit câmp magnetic primar sau direct. Acest câmp magnetic,care se propagă prin mediul înconjur ător, induce în acesta o serie de curenţi

electrici de formă circular ă, în plane perpendiculare pe axa dispozitivului,constituind aşa numiţii "curenţi turbionari" sau curenţi Foucault, a căror intensitate este propor ţională cu conductivitatea mediului. Aceştia produc,la rândul lor, un câmp magnetic secundar, de-a lungul axei dispozitivului,care induce în spirele bobinei receptoare R o tensiune electromotoare deasemenea propor ţională cu conductivitatea mediului.

Această tensiune electromotoare este preluată de receptorul electro-nic REC şi, după selectarea componentei în fază cu, curentul emiţătorului,se transmite la suprafaţă un semnal propor ţional, într-o primă aproximaţie,

cu conductivitatea rocilor înconjur ătoare.Se consider ă dispozitivul de inducţie cu două bobine într-un mediuomogen şi un sistem de coordonate cilindrice 0 r ϕ z, cu originea în centrulde simetrie al dispozitivului, cu coordonata verticală z corespunzând axeidispozitivului şi cu coordonata radială r normală pe această axă. Întrucâtsistemul prezintă simetrie radială, coordonata unghiular ă ϕ nu intervine încalcule (fig.8.1).

Mediul înconjur ător (roca) poate fi considerat împăr ţit într-o seriede elemente toroidale (spire elementare) cu secţiunea transversală



CAROTAJUL INDUCTIV

277

zr A ddd ⋅= (8.1)

Fig.8.1. Schema dispozitivului de carotaj inductiv cu două bobine.

Dacă dimensiunile bobinelor sunt mici în raport cu dimensiunilespirelor elementare şi cu distanţa L, acestea pot fi considerate punctiforme.

Ordonata spirei elementare ⎥⎦⎤⎢⎣

⎡∈2

,0 L z , iar raza ei este r .

În aproximaţia f ăcută, solenoidul emiţător este considerat un dipolmagnetic, cu momentul magnetic dat de expresia:

iS nm E E

r

⋅= , (8.2)

unde t I i ω sinmax= este intensitatea instantanee a curentului electric prin

bobina emiţătoare, I max - amplitudinea curentului, f π=ω 2 = pulsaţia ( f =

frecvenţa), n E - numărul de spire al bobinei emiţătoare, S E - aria suprafeţeicuprinsă de o spir ă.

Inducţia magnetică produsă de momentul dipolului magnetic în punctul T(r,z) este dată de relaţia:

3 R

Rm A B

××∇=×∇= , (8.3)

unde A este potenţialul vector al momentului dipolului magnetic,R -

distanţa de la emiţător la elementul de mediu în punctul T .



CAROTAJUL INDUCTIV

278

Dezvoltându-se expresia (8.3) şi ţinând seama de expresiaoperatorului (rotor) în coordonate cilindrice, precum şi de faptul că sistemul prezintă simetrie cilindrică, se poate ajunge în final la expresiavalorii absolute a inducţiei câmpului magnetic în punctul T :

K x ∇

3max0

30 1

sin4

22

4 Rt I S n

R

iS n B E E

E E ⋅ωπ

μ=

⋅⋅

πμ

= , (8.4)

unde este permeabilitatea absolută a vidului ( ).0μ H/m1047

0

−⋅= π μ

Liniile de câmp magnetic primar îmbracă elementul de mediu

toroidal T (r , z), inducându-se în acesta o tensiune electromotoare indusă dată de legea lui Faraday:

t e

d

dφ−= , (8.5)

unde S B ⋅=φ este fluxul magnetic prin suprafaţa spirei elementare;

- aria suprafeţei spirei elementare (element de mediu).2r S ⋅π=Tensiunea electromotoare este egală cu:

3max202 1

cos4

2d

d

Rt I S nr

t

Br e E E ⋅ω⋅ω⋅⋅π⋅

πμ

−=π= (8.6)

sau, înlocuind f ⋅π=ω 2 , rezultă:

3max2

0

12cos

Rt f I f r e ⋅⋅π⋅⋅πμ−= , (8.7)

Sub acţiunea tensiunii electromotoare induse, în spira elementar ă

apare un curent de inducţie (Foucault) elementar:

zr R

t f I S n f r i E E dd

2

12cos'd

3max0 ⋅π⋅⋅⋅⋅σμ−= . (8.8)

Curentul de inducţie creează un câmp magnetic axial secundar,care, în punctul corespunzător solenoidului receptor, are inducţia



CAROTAJUL INDUCTIV

279

elementar ă, conform legii Biot – Savart:

∫×

μ=30'

'd'd'd

R

Rl i B (8.9)

unde l d este elementul de lungime al spirei elementare, R' - distanţa din punctul T al spirei elementare la receptorul R (considerat de asemenea punctiform în raport cu celelalte dimensiuni).

Din ecuaţia (8.9) se obţine pentru inducţia magnetică secundar ă în punctul corespunzător receptorului expresia:

zr R R

t f I S n f r R

dir B E E dd

'

12cos

8'

'2

4'd

33max3

20

3

20 ⋅⋅π⋅⋅⋅⋅σ⋅

μ−=

⋅ππ

μ−= (8.10)

Inducţia magnetică d B' generează în spirele solenoidului receptor tensiunea electromotoare de inducţie elementar ă:

,dd'

1

2sin4

d

'd

d

'dd

33max23

20

zr R Rt f I S nS n f r

t

BS n

t e

R R E E

R R R

⋅⋅π⋅⋅⋅⋅σ⋅

πμ

=

=−=φ

−=

(8.11)

unde n R reprezintă numărul de spire al solenoidului receptor, S R - ariasuprafeţei spirei.

Expresia (8.12) a tensiunii electromotoare induse poate fitransformată scriind pentru amplitudinea acesteia:

zr R R

r L

L I S nS n f e R R E E R dd

'2

2

4d

33

3

max2

20

max, ⋅⋅σ⋅⋅⋅⋅⋅πμ

=

dzdd max, ⋅⋅σ= r G K e D I R (8.12)

S-a introdus mărimea L – lungimea dispozitivului (distanţa ER

dintre bobina emiţătoare şi cea receptoare) şi s-a notat cu K I constantadispozitivului de inducţie egală cu:

max2

2

42 0 I S nS n f

L K

R R E E I ⋅⋅⋅μ

π= (8.13)



CAROTAJUL INDUCTIV

280

Acesta este determinată de construcţia diapozitivului (numărul despire şi suprafaţa spirelor solenoizilor E şi R), intensitatea curentului deexcitaţie, I max şi lungimea dispozitivului L.

Mărimea G D reprezintă factorul geometric "factorul Doll" [27] sau parametrul spaţial (Dahnov) şi este determinat de poziţia reciprocă dintreelementul de mediu T (r , z) şi dispozitivul traductor de lungime L:

23

22

23

22

3

22

2

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++

=

z L

r z L

r

r LG D (8.14)

Conform ecuaţiei (8.12), amplitudinea tensiunii electromotoareinduse în solenoidul receptor ca urmare a unui element de mediu (spir ă elementar ă) este propor ţională cu conductivitatea σ a acestui element şi cufactorul geometric G D(r,z ), factorul de propor ţionalitate fiind K I - constantadispozitivului.

Pentru mediul omogen de conductivitate σ , compus dintr-oinfinitate de elemente de mediu (spire elementare), expresia (8.12) trebuie

integrată pe întreg spaţiul. Amplitudinea tensiunii electromotoare induseglobale va fi:

(8.15)( ) zr zr G K E D I R dd,0

max, ⋅⋅σ∫∫=+∞

∞−

∞

Pentru efectuarea integralei se introduc coordonatele "normalizate":

L

r =η ,

L

z=ζ ,

L

r dd =η şi

L

zdd =ζ

Cu ajutorul lor expresia (8.14) devine:

23

22

23

22

3

2

1

2

12

dddd

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ ζ−+η

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ ζ++η

ζηη= zr G D (8.16)

astfel încât expresia amplitudinii tensiunii electromotoare induse în bobina



CAROTAJUL INDUCTIV

281

receptoare devine pentru mediul omogen (σ= const.):

(8.17)∫ ζσ=∫σ=+∞

∞−ηdddmax, J K zr G K E I

S D I R

unde

∫

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡⎟

⎠

⎞⎜

⎝

⎛ ζ−+η

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡⎟

⎠

⎞⎜

⎝

⎛ ζ++η

ζηη=

∞

η0 2

32

22

32

2

3

2

1

2

1

dd

2

1 J (8.18)

Integrala din ecuaţia (8.17) poate fi rezolvată cu schimbarea de

variabilă (pentru

η J

2

1<η , respectiv

2

L z < ):

22

2

1⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ ζ−+η=u (8.19)

Cu acesta expresia lui poate fi reprezentată prin suma a două integrale

η J

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ζ−

−=η 21 4

21

2

1 J J J , (8.20)

unde J 1 şi J 2 au forma:

( )∫

ζ+=

ζ+=

∞

ζ−21 2

32

1

21

2

2

d

u

u J (8.21a)

( ) ( )( )∫

ζ−ζ+=

ζ+=

∞

ξ−2

1 23

222 2121

4

2

d

uu

u J (8.21 b)

astfel încât, din (8.20) se obţine

2

1 pentru,

2

1<ζ=η J (8.22)



CAROTAJUL INDUCTIV

282

În mod analog, pentru 2

1 <ζ , respectiv 2

L z > , cu schimbarea de

variabilă

22

2

1⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ −ζ+η=u (8.23)

se obţine:

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−ζ−=η 2

2

1 4 1221 J J J (8.24)

unde J 1 şi J 2 au aceeaşi formă ca în ecuaţiile (8.20), (8.21a) şi (8.21b), cu

excepţia limitelor de integrare, care vor fi între2

1−ζ şi ∞ astfel că în final

2

1 pentru,

8

12

>ζζ

=η J (8.25)

În modul acesta, pentru mediul omogen

=⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡∫ ζ⎟

⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ >ζ+∫ ζ⎟

⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ <ζ+∫ ζ⎟

⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ >ζσ

=∫σ=

∞−

+

η

+

−

η

−

∞−η

2

1

2

1

2

1

2

1

max,

d2

1d

2

1d

2

1

d

J J J K

AG K E

I

S D I R

σ=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡∫ σ=ζζ+∫ ζ+∫

ζζσ ∞−

+

+

−

−

∞−i I I K K K

2

12

2

1

2

1

2

1

2 ddd81 (8.26)

adică

1d =∫ AG (8.27)

iar

σ= I R K E max, (8.28)



CAROTAJUL INDUCTIV

283

Din ecuaţia (8.28) rezultă că în ipoteza fenomenului de inducţieelectromagnetică, amplitudinea tensiunii electromotoare induse în bobinareceptoare este propor ţională cu conductivitatea (σ a mediului omogen,factorul de propor ţionalitate fiind K I - constanta dispozitivului (ecuaţia8.13).

Factorul geometric G D(r , z) reprezintă ponderea cu care un elementde mediu T (r , z) contribuie la semnalul total (tensiune electromotoareindusă) obţinut în bobina receptoare, iar integrala din ecuaţia (8.27)exprimă faptul că suma ponderilor tuturor elementelor din spaţiul infinit

este egala cu untiatea.Din ecuaţie (8.28) rezultă că, măsurându-se semnalul din bobinereceptoare, se poate determina conductivitatea mediului

I

R

K

E max,=σ , în S/m (8.29)

8.2.1. Caracteristicile de investigare radială şi verticală

Caracteristica radială se obţine similar , integrând factorul geome-tric G D pentru o variaţie a lui z de la +∞ la -∞ , se obţine o funcţie în r ,conform relaţiei de mai jos:

(8.30a)( )r zGG D

R

D f d =∫=+∞

∞−

reprezentată grafic în figura 8.2a.

Caracteristica de investigare verticală se obţine din integrareafactorului geometric G D, pentru variaţia lui r de la 0 la∞ Se obţine o funcţie

, (8.30b)( ) zr GG D

V

D f d0

=∫=∞

a cărei reprezentare grafică este dată în figura 8.2b



CAROTAJUL INDUCTIV

284

Fig.8.2. Caracteristicile de investigare ale dispozitivului de induc ţ ie cu două bobine:

a) caracteristica de investigare radial ă; b) caracteristica de investigare vertical ă [ 5 ].

Din analiza caracteristicii de investigare verticală se poate constatacă dispozitivul cu două bobine este un dispozitiv "focalizat" în plan

vertical, contribuţia maximă asupra semnalului la receptor (cca 90 %) fiinddată de mediul cuprins între două plane normale pe axul dispozitivului caretrec prin cele două bobine, respectiv pe o distanţă egală cu L - lungimeadispozitivului.

Din studiul caracteristicii de investigare radială, se poate constata că ponderea maximă a contribuţiei asupra semnalului la receptor este dată dezona cuprinsă în domeniul ( )Lr 80,025,0 K∈ faţă de axul dispozitivului,cuprinzând, deci, la investigare în special zona de invazie a stratului poros-

permeabil.

8.2.2. Dispozitive de carotaj inductiv

Pentru a elimina deficienţele dispozitivelor cu două bobine (rază mică de investigare), au fost introduse dispozitive cu mai multe bobine.

Dispozitivul de carotaj inductiv cu rază de investiga ţ ie medie CEI m este compus din cinci bobine: două bobine principale - cea emiţătoare E şicea receptoare R şi trei bobine secundare, numite bobine de focalizare şi

compensare F1, F2 şi F3 (fig.8.3a). Acestea din urmă asigur ă îmbunătăţirea



CAROTAJUL INDUCTIV

285

caracteristicii radiale de investigare, în sensul deplasării zonei decontribuţie maximă asupra semnalului la receptor într-un interval (l,0 -2,5)L, astfel încât raza de investigare creşte până la valori ( 1,016-2,5)L, cuprinzând în investigare atât zona de invazie, cât şi o parte din zonanecontaminată (fig. 8.4a curba 1). Dispozitivul este cunoscut subdenumirea de dispozitiv 5FF40, 5 este numărul de bobine, simbolul FFreprezintă "sistem focalizat pe verticală şi în direcţie radială", iar 40 estelungimea dispozitivului L =40in (= 1,016m).

∈r ∈r

Fig.8.3. Dispozitive de carotaj electric inductiv cu mai multe bobine:a- CEI m - 5FF4; b- CEI a- 6FF40. [ 5 ]

Dispozitivul de carotaj inductiv cu rază de investiga ţ íe adâncă CEI a

este compus din şase bobine: cele două bobine principale – cea emiţătoareE şi cea receptoare R – şi patru bobine secundare de focalizare şicompensare, F1, F2, F3 şi F4 (fig.8.3b). Acestea asigur ă îmbunătăţireacaracteristicii radiale de investigare, în sensul deplasării zonei decontribuţie maximă asupra semnalului spre profunzimea stratuluiinvestigat, în intervalul (2,0 - 3,5)L, (fig. 8.4a, curba 2). Raza deinvestigaţie creşte până la 3,5m, cuprinzând în mod deosebit, zona

necontaminată a stratului poros-permeabil. Acest dispozitiv este denumit

∈r



CAROTAJUL INDUCTIV

286

dispozitivul 6FF40 (6 bobine, L=40in = l,0l6m).Pentru interpretarea diagrafiei de inducţie sunt necesare

caracteristicile de investigaţie integrate. Caracteristicile de investigaţieradială integrate se obţin prin integrarea relaţiei (8.30a) pentru un volumcilindric, concentric cu axa dispozitivului, de rază r, şi sunt

prezentate în figura 8.5a. Caracteristicile de investigaţie verticală integratese obţin prin integrarea relaţiei (8.30b) pentru un volum delimitat de două

plane paralele care trec prin cele două bobine principale, perpendiculare peaxul dispozitivului, (fig.8.5b).

( )r f GR

D =

( )r f GV

i D =,

Din analiza caracteristicilor de investigaţie radiale integrate se poateobserva că aportul zonei fluidului de foraj din gaura de sondă şi a zonei deinvazie a fost eliminată în măsur ă mare în cazul dispozitivului deinvestigare medie 5FF40 - curba (1) şi complet eliminată în cazuldispozitivului de investigare adâncă 6FF40. Contribuţia principală fiinddată, mai ales în cazul dispozitivului 6FF40, de zona necontaminată,r ăspunsul acestuia reprezentând - în consecinţă - conductivitatea reală Rσ aacestei zone.

Caracteristica de investigare verticală reprezintă dependenţa semna-lului total obţinut la bobina receptoare, în funcţie de grosimea stratului.

Contribuţia principală, aproximativ 90%, este dată de formaţiuneacuprinsă între cele două plane ce trec prin bobinele principale a căreigrosime este egală cu lungimea dispozitivului sau selectivitatea verticală este egală cu lungimea dispozitivului.

În general, dispozitivele de investigaţie medie dau valori derezistivitate reală pentru roci colectoare în care diametrul mediu de invazie

(d si d D 5≅ s - diametrul găurii de sondă), iar dispozitivele de investigare

adâncă, pentru formaţiuni cu diametrul mediu de invazie .si d D 10≥



CAROTAJUL INDUCTIV

287

Fig.8.4. Caracteristicile radiale de investigare ale dispozitivelor cu mai multe bobine [5]:

(1) - dispozitiv 5FF40; (2) - dispozitiv 6FF40; (3) – dipozitiv cu două bobine

Fig.8.5. Caracteristicile de investigare integrate ale dispozitivelor de carotaj electric

inductiv cu mai multe bobine;a)- caracteristicile radiale; b) - caracteristicile verticale; curba (1) - dispozitiv de investigare medie CEI

-.,._ 5FF40; curba (2) - dispozitiv de investigare adâncă CEI a - 6FF40) [ 54 ].



CAROTAJUL INDUCTIV

288

8. 3. Fundamentarea teoretică pe baza propagării câmpului electromagnetic

În paragrafele anterioare, în teoria carotajului inductiv, elaborată deH.G. Doll, s-a considerat ipoteza simplificatoare a fenomenului de tran-smisie a semnalelor ca un fenomen de inducţie electromagnetică, carac-teristic curenţilor electrici de joasă frecvenţă.

În realitate, la frecvenţa la care lucrează dispozitivul de inducţie(ν = 20 kHz) are loc un fenomen de propagare a câmpului electromagneticgenerat de solenoidul emiţător.

Pentru determinarea r ăspunsului dispozitivului de inducţie cu două bobine, se consider ă un mediu omogen de conductivitate σ , permitivitatedielectrică ε şi permeabilitate magnetică μ .

Se poate porni de la ecuaţiile lui Maxwell pentru propagarea câm- pului electromagnetic:

- Prima ecuaţie exprimă faptul că circulaţia (rotorul) vectoruluicâmp electric E , în lungul unei curbe închise este egală cu variaţia induc-

ţiei magnetice în raport cu timpul H j

t

Bμ⋅ω⋅=

∂

∂ şi reprezintă legea lui

Faraday scrisă sub forma

0=μ⋅ω⋅−×∇ H j E (8.31 a)

unde este pulsaţia câmpurilor alternative, iar ω 1−= j ,- Cea de a doua ecuaţia exprimă circulaţia (rotorul) câmpului

magnetic H în lungul unei curbe închise, care este egală cu densitatea cu-

rentului de inducţie E J σ= (legea lui Ohm), la care se adaugă termenul

variaţiei intensităţii câmpului electric, în raport cu timpul E jt

E ⋅ε⋅ω⋅=

∂∂ε

dedus din legea conservării sarcinii electrice, precum şi termenul densităţiicurentului imprimat (de sursa câmpului electromagnetic) J S ; astfel ecuaţiase scrie

( )S

J E j H =⋅ε⋅ω⋅−σ−×∇ (8.31 b)



CAROTAJUL INDUCTIV

289

Ultimele două ecuaţii exprimă divergenţa vectorului intensitatecâmp electric E , respectiv fluxul acestuia printr-o suprafaţă închisă, care înabsenţa unor sarcini electrice este egal cu zero (legea lui Gauss); acelaşilucru despre divergenţa câmpului magnetic H , care în lipsa sarcinilor magnetice este de asemenea egală cu zero:

0=∇ E (8.32 a)

0=∇ H (8.32 b)

unde E este intensitatea câmpului electric; H - intensitatea câmpuluimagnetic; J S - densitatea curentului imprimat al sursei (în bobina E), iar

1−= j .Sistemul de ecuaţii (8.31a) ... (8.31d) poate fi exprimat în termenii

potenţialului vector A , utilizând substituţiile

A H ×∇= (8.33)

A j E ⋅μ⋅ω⋅= (8.34)care duc la ecuaţia lui Helmholtz

S J A K A =+∇ 22

(8.35)

K reprezintă constanta de propagare, definită de relaţia:

( )2

2 2

δ=⋅ε⋅ω⋅−σ⋅μ⋅ω⋅=

j j j K , (8.36)

unde j

K

+=δ

1este adâncimea efectului pelicular ( skin-effect ).

Rezolvarea ecuaţiei (8.35) scoate în evidenţă, pe de o parte, apariţiaunei componente reactive a semnalului indus în bobina receptoare, datorită transmisiei directe dintre bobina emiţătoare şi cea receptoare acomponentei electrice a câmpului electromagnetic, iar pe de altă parteapariţia unei componente în antifază, din cauza efectului pelicular ( skin

effect ) care face ca semnalul recepţionat să nu mai fie riguros propor ţional



CAROTAJUL INDUCTIV

290

cu conductivitatea, fiind cu atât mai influenţat, cu cât conductivitatea estemai mare.

Expresia r ăspunsului dispozitivului de investigare poate ficoncretizată sub forma conductivităţii "aparente" măsurate la nivelul

bobinei receptoare (ecuaţia 8.29):

( ) ( ) ( ) ( ) ( )'1e,,,, ' jKR zr G zr K zr G zr K jKR D I p I A −σ=σ=σ , (8.37)

unde G(r,z) reprezintă factorul geometric de "propagare". Acesta exprimă ponderea fiecărei spire elementare de mediu cu conductivitatea ( zr , )σ , de

coordonate r,z contribuie la semnalul de conductivitate, Aσ indus în bobinareceptoare. Se observă că factorul geometric "de propagare" poate fiexprimat în funcţie de factorul geometric Doll G D, determinat de ecuaţia(8.14):

(8.38)( ) ( ) ( '1,, ' jKRe zr G zr G jKR

D p −= )

Reprezentarea grafică în plan vertical şi radial a factoruluigeometric reprezintă caracteristicile de investigare. Astfel, prin integrareacontribuţiei unui strat orizontal de grosime infinit mică, se obţine carac-

teristica de investigare verticală ( ) z f GV p = , reprezentată în figura 8.6a,

pentru diferite valori ale conductivităţii.Se poate observa că efectul pelicular este cu atât mai accentuat, cu

cât conductivitatea creşte. La conductivităţi mici, respectiv rezistivităţimari, caracteristice rocilor cu hidrocarburi, caracteristica verticală seapropie de cea obţinută în ipoteza inducţiei electromagnetice clasice,reprezentate de factorul geometric "Doll", G D. La conductivităţi mari,corespunzătoare rocilor cu apă, efectul pelicular este mai mare.Caracteristica verticală ilustrează şi în acest caz efectul de "focalizare",respectiv de eliminare a influenţei stratelor adiacente, pentru strate cugrosimi mai mari decât lungimea dispozitivului.

Prin integrarea contribuţiei unui sector cilindric de grosime infinitmică, concentric cu axul dispozitivului, se obţine caracteristica deinvestigare radială , reprezentată grafic în figura 8.6b, pentru

diferite valori

( )r f GR

p =

σ . Această caracteristică ilustrează efectul de "selectivitate",respectiv de eliminare a efectului mediului apropiat - fluidul de foraj dingaura de sondă şi zona de invazie.



CAROTAJUL INDUCTIV

291

a. b.

Fig.8.6. Caracteristicile de investigare a dispozitivului cu două bobine, în ipoteza

propag ării undelor electromagnetice,pentru diferite valori de conductivitate:a -investiga ţ ie vertical ă; b -investiga ţ ie radial ă. [ 54 ]

La fel cu cea verticală, caracteristica radială pune în evidenţă creşterea efectului pelicular cu creşterea conductivităţii.

Un interes aparte pentru interpretarea diagrafiei de inducţie îlreprezintă factorul geometric radial integrat ( )r G r

i p f , = , respectiv contri-

buţia dată de un volum cilindric de formaţie de rază r , reprezentată înfigura 8.7.

Considerentele prezentate cu privire la dispozitivele de investigaremedie şi adâncă, sunt valabile şi în cazul teoriei propagării câmpuluielectromagnetic, cu diferenţa că şi în acest caracteristicile de investigaţievor fi afectate de efectul pelicular – analog cu cele pentru dispozitivul cudouă bobine.

Pentru dispozitivul 5FF40, 50% din semnal vine de la zona cu undiametru mai mare de 1,5m, iar pentru dispozitivul 6FF40, acelaşi procental semnalului este determinat de zona cu un diametru mai mare de 3,2m.

Caracteristicile de investigaţie arată câteva avantaje aledispozitivelor inductive focalizate: o mai bună rezoluţie verticală,micşorarea efectului găurii de sondă şi reducerea componentei datorată efectului pelicular.

Punctul de mă sur ă al dispozitivelor inductive este situat la jumătatea distanţei dintre bobina emiţătoare şi bobina receptoare.



CAROTAJUL INDUCTIV

292

Fig.8.7. Caracteristica de directivitate radial ă integrat ă

a dispozitivului cu două bobine,pentru diferite valori de conductivitate,

în ipoteza propag ării undelor electromagnetice [ 48 ].

8.4.R ăspunsul dispozitivului inductiv în mediu cu stratificaţie plan-paralelă

În cazul în care mediul înconjur ător nu mai este omogen, ci compusdin mai multe strate orizontale numerotate cu j = l,2,...,n (fig.8.8), vom notaconductivitatea stratului j cu jσ .

Expresia tensiunii electromotoare totale (ecuaţia 8.15) devine:

(8.39)( )∫∫ ⋅∑σ== j A

n

j j I R zr zr G K E dd,

1max,

f ăcându-se presupunerea că în limitele unui strat( ) j j zr σ=σ , = const.

Dacă se notează cu Aσ "conductivitatea aparentă"

, (8.40)( )∫∫ ⋅∑σ=σ= j A

n

j j A zr zr G dd,

1

se obţine pentru semnalul total o expresie analogă cu cea pentru mediulomogen:

A I R K E σ=max, (8.41)



CAROTAJUL INDUCTIV

293

şi, măsurând semnalul şi cunoscând constanta dispozitivului,conductivitatea aparentă va fi:

I

R

A K

E max,=σ (8.42)

Fig.8.8. Mediu cu stratifica ţ ie plan-paralel ă [ 5 ].

Referindu-ne la caracteristica de investigare verticală din figura 8.2se poate deduce că pentru strate de grosime mai mare sau egală culungimea dispozitivului L, conductivitatea aparentă măsurată reprezintă în

propor ţie de aproximativ 90 % conductivitatea reală în limitele stratuluirespectiv, pentru ca în cazul stratelor cu grosime mai mare decât de două ori lungimea dispozitivului, conductivitatea aparentă măsurată coincide cucea reală.

8.5. R ăspunsul dispozitivului inductiv

în mediu cu limite de separaţie cilindrice infinit lungi

Mediul cu limite de separaţie cilindrice infinit lungi reprezintă cazulstratelor poroase permeabile de grosime mare în care s-a luat în considerareşi gaura de sondă. Un astfel de mediu este compus într-o primă aproximaţiedin trei zone principale, separate de două limite de separaţie (fig.8.9)



CAROTAJUL INDUCTIV

294

Fig.8.9. Mediu cu limite

de separa ţ ie cilindrice infinit lungi [5].

- sonda cu fluidul de foraj delimitată de peretele găurii de sondă;- zona de invazie, presupusă omogenă delimitată de limita zonei deinvazie;- zona necontaminată.Considerând dispozitivul de investigare centrat în gaura de sondă,

poate fi definită o conductivitate aparentă cu contribuţia fiecărei zone:

( ) ( ) ( )∫∫∫∫∫∫ ⋅σ+⋅σ+⋅σ=σ zr zr G zr zr G zr zr G R jn A dd,dd,dd, (8.43)

sau

R Riinn A GGG σ+σ+σ=σ (8.44)

unde: este conductivitatea fluidului de foraj; Gnσ n- factorul geometric

(global) corespunzător zonei găurii de sondă; iσ - conductivitatea zonei deinvazie presupusă omogenă; - factorul geometric (global) corespunzător

zonei de invazie; - conductivitatea reală (în zona necontaminată); Gi RG

Rσ R -factorul geometric (global) corespunzător zonei necontaminate.

Referindu-ne la caracteristica de investigare radială, din figura 8.2a,se poate constata că, în cazul dispozitivului cu două bobine, contribuţia

principală este dată, după cum s-a ar ătat şi pentru mediul omogen, demediul cuprins în zona radială ∈r (0,25 - 0,80) L, ceea ce, pentru

dispozitivul cu lungimea L = 40in (= 1,016m) indică o rază de investigare



CAROTAJUL INDUCTIV

295

în intervalul (0,20 - 0,81)m, corespunzător, în general, zonei de invazieîn stratul poros-permeabil. Pentru a depăşi această zonă, în cazuldispozitivului cu două bobine ar fi necesar ă creşterea lungimiidispozitivului, ceea ce ar produce în schimb reducerea puterii de rezoluţieîn plan vertical.

∈r

8.6 Variante de carotaj inductiv

şi forma de prezentare a diagrafiei

Investigaţia sondelor prin metoda curenţilor de inducţie aformaţiunilor geologice se efectuează - practic - cu ajutorul dispozitivelor de investigaţie 5FF40, 6FF40 la care se adaugă, atunci când este posibil, undispozitiv potenţial scurt AM=16in. sau un dispozitv laterolog cu rază mică de investigaţie si un dispozitiv microlaterolog. Aceste curbe de rezistivitatesunt însoţite de o curbă gama sau o curbă de PS.

8.6.1. Carotajul electric - inducţie (CEI)

Carotajul electric inducţie (CEI) se efectuiază cu următoareledispozitive:

- un dispozitiv de inducţie de investigare adâncă - CEIa, de tip6FF40 cu L = 40in (= 1,016m);

- un dispozitiv de rezistivitate potenţial cu electrozii A şi M montaţi pe carcasa izolantă a dispozitivului de bobine, având L p = AM = 16 in (=0,406 m), electrodul de măsur ă M este utilizat şi pentru înregistrarea uneicurbe de potenţial spontan.

Forma de prezentare a diagrafiei este redată în figura 8.10 şicuprinde următoarele curbe:

1) - curba de potenţial spontan - - trasa I-a de 10 diviziuni; PS E

2) - curba de rezistivitate aparentă cu dispozitiv potenţial AM ( L p =AM = 16in = 0,406m), pe trasa a II-a de 10 diviziuni - linie plină;

3) - curba de rezistivitate din carotajul inductiv, I - pe trasa a II-ade 10 diviziuni - linie plină;

4) - curba de conductivitate din CEI, ( I σ - pe trasa a III-a de10 diviziuni - linie plină;



CAROTAJUL INDUCTIV

296

Pentru potenţialul spontan se utilizează o scar ă de măsur ă = PS

n

10 mV/diviziune, iar pentru curbele de rezistivitate = 2 Ωm/div,

respectiv 0- 20 Ωm pe 10 div. de diagramă. ρ

n

Unitatea de măsur ă pentru conductivitate se ştie că este [ ] = S/m(Siemens/m), în practică se utilizează ca unitate de măsur ă pentruconductivitate = (mho/m) =

SI σ

[ ] . pract σ m/1−Ω .

Datorită domeniului de valori ale rezistivităţilor formaţiunilor geologice investigate cu metoda de inducţie ∈(0,1- 100)Ω m, rezultă că

valorile de conductivitate ρ=σ1

vor fi cuprinse într-un interval (0,01 –

10) m/1−Ω .

Fig. 8.10. Forma de prezentare a diagrafiei de carotaj electric – induc ţ ie [ 5 ].



CAROTAJUL INDUCTIV

297

Curba de rezistivitate I

ρ reprezintă rezistivitatea obţinută dinconductivitate I σ , pe baza relaţiei:

I

I σ=ρ

1(8.45)

Această curbă de rezistivitate este cunoscută şi sub numele de„reciprocata din inducţie”.

Ţinând seama de unităţile de măsur ă pentru conductivitate, legăturadintre I ρ şi I σ este dată de relaţia:

mmho/mîn,

10

mîn, I

3

σ=Ωρ I (8.46)

Fig. 8. 11. Scara compensat ă sau hibrid ă pentru curba de rezistivitate [ 5 ].

În cazul în care domeniul de măsur ă a rezistivităţii este (0- l00Ωm)se depăşeşte limita scării de 20Ω m pe 10 div., se utilizează aşa numita"scar ă compensată" sau "hibridă", scar ă liniar ă pentru primele 10 diviziuni

pescar ă (0- 20 m) şi în continuare în scar ă inversă - respectiv liniar ă

pentru conductivitate

Ω

σ ρ

1= între valorile 20Ωm -∞ . (fig. 8.11).

8.6.2. Carotajul dual inducţie-laterolog (DIL)

Carotajului dual inducţie-laterolog (DIL) se efectuiază cu următoa-rele dispozitive:

- un dispozitiv de inducţie cu investigaţie medie CEIm - 5FF40;- un dispozitiv de inducţie cu investigaţie adâncă CEIa - 6FF40;- un dispozitiv focalizat (laterolog) de investigare superficiala -

LLs, cu modulul de focalizare S<2,5- un electrod M pentru înregistrarea potenţialului spontan.



CAROTAJUL INDUCTIV

298

Forma de prezentare a diagrafiei este redată în figura 8.12b şi d şi secompune din următoarele curbe;

1) curba de potenţial spontan - - trasa I-a de 10 diviziuni; PS E

2) curbele de rezistivitate aparentă:

Fig. 8. 12. Forma de prezentare a diagrafiei dual induc ţ ie – laterolog .



CAROTAJUL INDUCTIV

299

- rezistivitatea înregistrată cu dispozitivul de investigare adâncă CEI

Ia

ρ

a - linie întreruptă;- rezistivitatea înregistrată cu dispozitivul de investigare medie

CEIImρ

m - linie punctată;- rezistivitatea înregistrată cu dispozitivul laterolog superficial

LLs - linie plină. LLsρ

Curbele de rezistivitate sunt înscrise în scar ă logaritmică întrevalorile 0,2 şi 2000 m., asigurând o gamă mărită a valorilor înregistrate.Ω

8.7. Interpretarea diagrafiei inductive

8.7.1. Interpretarea calitativă

Aceasta cuprinde următoarele aspecte:- determinarea zonelor poros-permeabile; sunt puse în evidenţă prin

"anomaliile electronegative" pe curba de , ca la diagrafia electrică standard;

PSE

- determinarea limitelor şi grosimilor stratelor; pot fi determinate

din diagrafia de PS, pe baza aceluiaşi procedeu ca la diagrafia electrică standard

- estimarea conţinutului în fluide a colectoarelor Pe diagrafia electric - induc ţ ie – CEI estimarea conţinutului în

fluide se realizează astfel:- pentru un colector cu hidrocarburi pe curbele de rezistivitate există

o separaţie "pozitivă" între curba de rezistivitate din inducţie AM I ρ≥ρ I ρ

şi curba înregistrată cu dispozitiv potenţial, AM ρ , şi valori mici deconductivitate. Această separaţie se explică prin faptul că dispozitivul deinducţie are o rază de investigare mai mare decât cel potenţial şi estesensibil mai ales la rezistivitatea mare a zonei necontaminate, faţă de cel

potenţial, cu rază mică de investigare, sensibil la rezistivitatea mai mică azonei de invazie;

- pentru un colector cu apă de zăcământ separaţia este "negativă",şi valori mari de conductivitate,

AM I ρ<ρ [ ]mmho/m1000500K∈σ I -

Explicaţia este aceeaşi ca mai sus, dispozitivul de inducţie măsoar ă rezistivitatea mică a zonei necontaminate saturată cu apă de zăcământ.



CAROTAJUL INDUCTIV

300

Pe diagrafia dual induc ţ ie-laterolog - DIL:- "rocă colectoare cu hidrocarburi" - separaţie "pozitivă"

,pe cele 3 curbe de rezistivitate, curba LLs Ia ρ≥ρ≥ρ Im Ia ρ - înregistrată cudispozitiv de investigaţie adâncă - CEIa, curba Imρ înregistrată cu dispozitivde investigaţie medie - CEIm şi curba

LLsρ - înregistrată cu dispozitivfocalizat-laterolog, de investigaţie superficială. Aceasta se explică prinfaptul că dispozitivele de inducţie de investigaţie adâncă şi medie cuprindîn investigaţie diferite zone ale stratului poros-permeabil. Dispozitivul deinvestigaţie adâncă - CEIa – măsoar ă în zona necontaminată cu

hidrocarburi, iar dispozitivul de investigare medie - CEIm - măsoar ă în zonanecontaminată şi o parte din zona de invazie (subzona de tranziţie), în timpce dispozitivul laterolog superficial cuprinde numai zona de invazie – careconţine în primul rând filtrat de noroi;

- separaţia "negativă", LLs Ia ρ<ρ<ρ Im -reprezintă "rocă cu apă de

zăcământ"; explicaţia este analogă cu cea de mai sus, dispozitivele deinducţie cu investigare adâncă şi medie măsoar ă rezistivitatea mică a zoneinecontaminate saturate cu apă de zăcământ şi a subzonei de tranziţie, întimp ce rezistivitatea măsurată cu dispozitivul laterolog superficial este în

primul rând afectată de zona de invazie (subzona spălată) cu filtrat denoroi.- determinarea limitelor de separaţie dintre fluide: petrol/apă si

gaze/apă: atât pe diagrafia electric - inducţie - CEI, cât şi pe cea de dualinducţie laterolog - DIL, limita de separaţie dintre fluide într-un complex

poros-permeabil cu sau f ăr ă conţinut de argilă, se stabileşte la adâncimea lacare are loc trecerea de la separaţia "pozitivă" la separaţia "negativă"; deasemenea pe curba de conductivitate are loc trecerea de la valori mici aleconductivităţii I σ la valori mari.

În condiţii reale separaţia negativă poate corespunde şicolectoarelor cu hidrocarburi, cu precizarea că forma curbelor este ceacorespunzătoare stratelor cu rezistivitate mare.

8.7.2. Interpretarea cantitativă

Aceasta constă în determinarea parametrului rezistivitate reală R , utilizat în relaţia generală a interpretării cantitative pentru calcululsaturaţiei în apă S a.

1) Din diagrafia electric - induc ţ ie - CEI



CAROTAJUL INDUCTIV

301

Conductivitatea aparentă determinată cu ajutorul dispozitivului deinducţie 6FF40 (diapozitiv de investigare adâncă) poate fi exprimată prinrelaţia

R Rad ad ioinn I GGGG σ+σ+σ+σ=σ (8.47)

unde Gn, Gi, Gad, G R reprezintă factorii geometrici integraţi în limitele zoneifluidului de foraj, a zonei de invazie, a stratului adiacent şi respectiv azonei necontaminate; , ,nσ ioσ ad σ şi Rσ - conductivităţile fluidului de foraj(noroi), subzonei spălate, stratului adiacent şi rocii necontaminate

(conductivitate reală) (fig.8.13).

Fig.8.13. Zonele din stratul poros-permeabil

investigate cudispozitivul de induc ţ ie [ 5 ].

Având în vedere efectul de "focalizare" pe verticală - prineliminarea efectului stratelor adiacente şi pe direcţie radială - prin

eliminarea efectului mediului apropiat, factorii geometrici integraţi, carereprezintă ponderile zonelor respective au valorile Gn ≅ 0 şi Gad 0 astfelîncât relaţia (8.47) se reduce la

≅

(8.48) R Rioi I GG σ+σ≅σ

Pentru că suma factorilor geometrici pe întreg stratul este unitar ă rezultă:

(8.49 a)1=+ Ri GG



CAROTAJUL INDUCTIV

302

de unde

(8.49 b)i R GG −=1

şi relaţia (8.48) poate fi scrisă astfel:

( ) Riioi I GG σ−+σ=σ 1 (8.50)

este factorul geometric integrat pentru zona de invazie şi estereprezentat grafic în funcţie de diametrul acestei zone – D

iG

i în figura 8.14,

pentru cele trei tipuri de dispozitive.

Fig.8.14.. Dependen ţ a factorilor geometrici integra ţ i Gi= f(Di ) pentru diametrul zonei de invazie[ 49 ]:

1) dispozitiv laterolog superficial; 2) dispozitiv de induc ţ ie de investigare medie;3) dispozitiv de induc ţ ie de investigare adâncă.

Relaţia (8.50) se poate transcrie în termeni de rezistivitate subforma:

R

i

io

i

I

GG

ρ

−+

ρ

=

ρ

11, (8.51)



CAROTAJUL INDUCTIV

303

unde I este rezistivitatea din diagrafia de inducţie; io ρ şi R ρ -

rezistivităţiile subzonei spălate, respectiv a zonei necontaminate(rezistivitatea reală);

Din ecuaţia (8.51), rezultă pentru rezistivitatea reală expresia:

( )

i I io

i I io R

G

G

ρ−ρ−ρρ

=ρ1

(8.52)

Din diagrafia de inducţie se citeşte rezistivitatea I ρ , rezistivitatea

subzonei spălate, - se determină cu ajutorul microdispozitivelor şifactorul geometric integrat, în funcţie de diametrul estimat al zonei deinvazie - , poate fi determinată valoarea rezistivităţii reale, cuajutorul relaţiei (8.52);

io

ρ

( ii DG f = ) Rρ

- determinarea parametrului rezistivitate reală R poate fi efectuată şi pe baza abacelor de interpretare;

2) Din diagrafia dual induc ţ ie-laterolog - DILConductivitatea aparentă determinată cu ajutorul dispozitivelor cu

diferite raze de investigare poate fi scrisă conform relaţiei (8.50) astfel:- pentru dispozitivul de inducţie cu investigaţie adâncă:

Raiioai Ia GG σ−+σ=σ ,, 1 (8.53 a)

- pentru dispozitivul de inducţie cu investigaţie medie:

Rmiiomi GG σ−+σ=σ ,,Im 1 (8.53 b)

- pentru dispozitivul laterolog cu investigaţie superficială:

R LLsiio LLsi LLs J J ρ−+ρ=ρ ,, 1 , (8.53 c)

unde Gi,a şi Gi,m sunt factorii geometrici radiali integraţi pentru zona deinvazie (funcţie de diametrul acesteia) pentru dispozitivele de investigaţieadâncă, respectiv medie; - factorul pseudo-geometric radial integrat

pentru dispozitivul laterolog de investigaţie superficială. LLsi J ,



CAROTAJUL INDUCTIV

304

Ecuaţiile (8.53 a-c) scrise în termeni de rezistivitate devin:

( ) R LLsio LLs LLs

R

mi

io

mi

R

ai

io

ai

Ia

J J

GG

GG

ρ−+ρ=ρ

ρ

−+

ρ=

ρ

ρ

−+

ρ=

ρ

1

11

11

,,

Im

,,

( )

( )

( )c

b

a

(8.54)

Cele trei ecuaţii constitue un sistem de ecuaţii lineare, a cărui rezol-

vare duce la determinarea parametrilor Rρ - rezistivitate reală, -rezistivitatea subzonei spălate şi, D

ioρi- - diametrul zonei de invazie.

Diagrafia de dual inducţie-laterolog poate fi utilizată şi direct ladeterminarea saturaţiei în apă (f ăr ă o metodă de porozitate) prin metodaraportului, valoarea rezistivităţii ioρ fiind estimată din LLsρ , iar - din . Rρ I ρ

8.8. Aplicaţiile carotajului inductiv

Diagrafia electrică de inducţie şi dual inducţie-laterolog, areurmătoarele aplicaţii:

- corelarea geologica şi litologică a profilelor de sondă forate cufluide dulci şi fluide neconductive;

- separarea stratelor poros-permeabile şi determinarea limitelor şigrosimilor lor;

- evaluarea conţinutului rocilor colectoare şi determinarea limitelor de separaţie dintre fluide: petrol/apă şi gaze/apă;

- determinarea rezistivităţii reale a rocilor în vederea determinării

saturaţiei colectoarelor;- asigurarea investigării formaţiunilor geologice forate cu fluide

neconductive (fază petrol sau emulsii inverse) prin metoda rezistivităţii,fiind unica metodă electrică care permite acest lucru.

Domeniul de aplicaţie optim al metodei inductive se refer ă laformaţiuni cu consolidare redusă, cu rezistivităţi cuprinse în intervalul

, putând fi extins, cu suficientă precizie până la

.

( )Ωm1001,0 K∈ρ R

( )Ωm200100K∈ρ R



305

9

CAROTAJUL ELECTROMAGNETIC


Un mediu fizic este caracterizat din punctul de vedere al propagăriicâmpului electromagnetic prin trei parametri care pot fi ataşaţi fiecărui

punct S(x, y, z, t) din spaţiul prin care acest câmp se propagă. Aceşti parametri sunt:

- permitivitatea electrică ε caracterizează par ţial gradul în caremediul se încarcă cu electricitate, ε = ε0εr , unde ε0 este permitivitateavidului şi este egală cu 8,855⋅10-12 As/Vm şi εr este permitivitatea relativă (raportată la vid).

- permeabilitatea magnetică μ, caracterizează gradul de magnetizareal mediului, μ = μr μ0 unde μ0 = 1,5266*10-6 Vs/Am este permeabilitateavidului.

- conductivitatea electrică σ caracterizează mediul din punct devedere al gradului în care permite trecerea curentului electric; inversulconductivităţii este rezistivitatea electrică şi se defineşte ca rezistenţaelectrică specifică a unui cub unitar din mediu.

- vectorii polarizaţie electrică P şi polarizaţie magnetică M au casemnificaţie fizică, densitatea de volum a momentelor electrice, respectiv

magnetice. Aceste mărimi caracterizează influenţa materiei asupracâmpului.Câmpul electromagnetic este caracterizat de vectorii:

( )t r E E ,rr

= - intensitatea câmpului electric;

( )t r H H ,rr

= - intensitatea câmpului magnetic;

( )t r D D ,rr

= - deplasarea electrică;

[ ]t r B B ,rr

= - inducţia magnetică.




306

Acest câmp are ca surse:

- distribuţia sarcinilor electrice, caracterizată de parametrul δ=δ(r, t )care reprezintă densitatea de volum a sarcinii electrice,- distribuţia curentului electric, caracterizat de vectorul densitate de

curent ( )t r J J ,rr

= .Câmpul electromagnetic nu se poate manifesta în afara mediului

fizic şi are două componente principale: câmpul electric E r

şi câmpulmagnetic H .

Mărimile câmpului electromagnetic se poate determina cu ajutorulecuaţiilor lui Maxwell:

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

+=t

D J H

r

rr

rot (9.1)

t

B E

∂∂

−=

r

r

rot (9.2)

0div = Br

(9.3)

δ= D

r

div . (9.4)

Între vectorii J D Brrr

,, şi vectorii E r

şi H r

există relaţiile (legile dematerial) de dependenţă:

H Brr

μ= (9.5)

E Drr

ε= (9.6)

E J rr

σ= (9.7)

Ţinând seama de (9.5) – (9.7) ecuaţiile (9.1) şi (9.2) devin:

t

E E H

∂∂

ε+σ=

r

rr

rot (9.8)

t

H E

∂∂

μ−=

r

r

rot (9.9)




307

Cele două coponente E r

şi H r

pot fi scrise sub formă complexă

astfel:

( ) ( ) t jr E t r E ω−= e0,

rr

(9.10)

( ) ( ) t jr H t r H ω−= e0,rr

(9.11)

După derivarea ecuaţiilor (9.10), (9.11) în funcţie de timp se obţine:

H jt

H r

r

ω−=∂∂

(9.12)

E jt

E r

r

ω−=∂∂

(9.13)

Înlocuind în relaţiile (9.8) şi (9.9) relaţiile (9.12) (9.13) rezultă:

( ) E j H rr

ωμ−σ=rot (9.14)

H j E rr

ωμ=rot (9.15)

Se aplică operatorul rotor ecuaţiei (9.15) şi dacă se are în vedereecuaţia (9.14) se obţine:

( ) E j E E rrr

ωμσ+μεω=∇− 22divgrad (9.16)

În absenţa sarcinilor libere, relaţia de mai sus devine:

( ) E j E rr

ωμσ+μεω−=∇ 22 (9.17)

sau

022 =−∇ E k E rr

(9.18)

unde

( )ωμσ+μεω−= jk 22 (9.19)

şi reprezintă numărul de undă.




308

Soluţia ecuaţiei (9.18) este de forma:

kz Bkz A E ee +−=r

(9.20)

în care A şi B sunt două constante complexe arbitrare. Pentru ca E r

să fiezero la infinit trebuie ca pentru z≠0, B=0 şi atunci valoarea câmpuluielectric va fi egală cu:

kz A E −= er

(9.21)

Pe baza relaţiei (9.21) şi ţinând seama de relaţia (9.10), câmpul

electric E este egal cu:

t jkz A E

ω−−= eer

(9.22)

Mărimea complexă A poate fi pusă sub forma:

θ= ia A e (9.23)

în care a şi θ sunt constante reale.

Relaţia (9.22) devine:( )θ−ω−−= t jkza E ee

r

(9.24)

Expresia numărului de undă 2k este dată de relaţia (9.19)

Dacă notăm β+α= jk , atunci:

( )22 β+α= jk (9.25)

rezultă ( ) ( )σ⋅μ⋅ω⋅+ω⋅ε⋅μ−=β+α j j 22 (9.26)

Efectuând calculele expresia (9.2) şi separând partea imaginar ă decea reală, se obţine:

εμω=α−β 222 (9.27)

şi

σωμ=αβ 02 (9.28)




309

Din ecuaţiile (9.27) şi (9.28) rezultă expresiile pentru α şi β:

00 ωεσμεω=α j Re (9.29)

00 ωεσ+εμεω=β j I r m (9.30)

În mediile dielectrice ( 0=σ ) sau a frecvenţelor înalte ( μωσ⟩⟩μεω2 )k

2 devine un număr real şi egal cu:

22 μεω=k (9.31)

sau

μεω=k (9.32)

iar în cazul mediilor conductoare ( )0=ε , prin neglijarea curenţilor de

deplasare, sau al frecvenţelor foarte joase ( ) 22 ,k μωσ⟨⟨εμω este un număr imaginar şi egal cu:

jk μωσ−=2

(9.33)

sau

( ) ( ) jd jk −=−ωμσ

= 112

2(9.34)

în care

2

2ωμσ=d (9.35)

Înlocuind în ecuaţia (9.24) k în funcţie de α şi de β se obţine:

( )θ+ω−βα−= t z j za E eer

(9.36)

Componenta reală a câmpului electric, este:

( ) ( ) ( )θ+ω−βα−==Ε t z za E e Rt z cose,rr

(9.37)




310

în care

θ+ω−β=φ t z (9.38)reprezintă faza, şi

za Aα−= e (9.39)

reprezintă amplitudinea.Un mediu la care toate constantele: permeabilitatea magnetică,

conductivitatea electrică şi permitivitatea electrică sunt scalari se numeşteizotrop. Dacă una din cele trei constante macroscopice este un tensor deordinul doi, mediul este din acel punct de vedere, anizotrop.

Dacă conductivitatea este egală cu zero mediul este pur dielectric şinedisipativ, la el neexistând transformări de energie electromagnetică încăldur ă prin efect Joule. Dacă fiecare din aceste trei constantemacroscopice au aceeaşi valoare în întreg domeniul considerat, atuncimediul se numeşte omogen. În caz contrar el este neomogen.

Mediile pot fi invariante în timp, dacă parametrii de material nuvariază cu timpul, sau variante în cazul în care parametrii de materialvariază cu timpul.

Din cauză ca în marea lor majoritate rocile tipice zăcămintelor de

hidrocarburi nu au în compoziţia lor minerale cu proprietăţi magnetice, permeabilitatea lor magnetică poate fi considerată constantă şi aproximativegală cu permeabilitatea vidului μ0, (1,5266 Vs/Am). Variaţia acestui

parametru este foarte mică şi nu prezintă un interes deosebit pentrumăsurarea lui.

Conductivitatea electrică este inversul rezistivităţii şi a fost prezentată în paragraful 2.3., din care rezultă domeniul foarte mare devariaţie a acestui parametru, pentru roci şi formaţiuni geologice.

Permitivitatea electrică este unul din principalii parametrii care

afectează propagarea undelor electromagnetice şi este egală cu ε = εr ε0,unde ε0 = 8,855*10-12 As/Vm.

Permitivitatea electrică (constanta dielectrică), măsurată lafrecvenţe foarte mari este dependentă de saturaţia în apă şi practicindependentă de salinitate.




311

Permitivitatea electrică relativă şi timpul de propagare pentru

minerale şi fluide comune [49] Tabelul 9.1.

Mineralul,Fluidul Permitivitatea electrică relativă Timpul de propagare, [ns/m]Gresie 4,65 7,2

Dolomit 6,8 8,7Calcar 7,5-9,2 9,1-10,2

Anhidrit 6,35 8,4Sare 5,6-6,35 7,9-8,4Gips 4,16 6,8

Argilă 5-25 7,45-16,6Ţitei 2-2,4 4,7-5,2Gaze 1 3,3Apă 56-80 25-30

Apă dulce 78,3 29,25

În relaţia (9.27), prin împăr ţirea cu 2ω se obţine:

2

2

2

2

0 ωα

−ωβ

=εμ (9.40)

Produsul 20 0

' pt =εμ , este pătratul timpului de propagare în medii

f ăr ă pierdere, conform analizei dimensionale [ ]2sVs/Amx/ =Vm As , şi

pl t =ωβ / este timpul de propagare în medii cu pierdere.Rezultă că:

2222 /0

ωα−= pl p t t (9.41)

Viteza de fază , v po , în medii f ăr ă pierdere este dată de:

pot ok t

z pov

1

d

d=

ω== (9.42)

În principiu dispozitivele de carotaj electromagnetic măsoar ă timpulde propagare şi atenuarea. Ele sunt formate din două transmiţătoare şi două receptoare (fig. 9.1a).

Cele două transmiţătoare transmit alternativ unde electromagneticecare se propagă în mediu şi ajung la cei doi receptori la timpi diferiţi şi cuamplitudini diferite (fig. 9.1b).




312

a b

Fig.9.1.Configura ţ ia dispozitivului EPT (a) şi reprezentarea semnalelor

de la receptoare(b) [54]

Timpul de propagare se calculează cu relaţia:

[ ]ns/m21

PSD PSU k pl t

+= (9.8)

unde: PSU – este diferenţa de fază la receptorii

1R şi

2R a undei provenite

de la transmiţătorul 2T ;

PSD – este diferenţa de fază la receptorii2R şi

1R a undei provenitede la transmiţătorul1

T ;

1k - constantă.Atenuarea este dată de următoarea relaţie:

FVR NVR

FVD FVU NVD NVU

k A−

+−

+

= 222 (9.9)




313

în care:

- NVU şi NVD - reprezintă amplitudinile undei electromagnetice lareceptorul apropiat de la2

T , respectiv1

T ;- FVU şi FVD - reprezintă amplitudinile undei electromagnetice lareceptorul îndepărtat de la

2T şi

1T ;

- NVR şi FVR - reprezintă amplitudinile de referinţă la cei doireceptori.Toate măsur ătorile de amplitudine şi diferenţa de fază sunt efec-

tuate şi stocate digital. Frecvenţa măsur ătorilor depinde de tipul dispozi-tivului şi sunt transmise la suprafaţă de un sistem telemetric digital.

Numărul mediu de măsur ători pe intervalul de adâncime depindede viteza de carotaj. Ea poate fi calculată astfel:

LS

D N

⋅=

18000(9.10)

unde : N este numărul de măsur ători pe intervalul de adâncime; D esteintervalul în inches; LS este viteza de înregistrare în feet / or ă.



Dispozitivul EPT ( Electromagnetic Propagation Tool )este formatdin două transmiţătoare şi două receptoare montate pe o patină într-unansamblu matrice numită antenă, (fig. 9.2).

Patina este menţinută presat pe peretele sondei cu ajutorul unui braţ excentric. Braţul are ataşat o patină de microcarotaj standard care permitemăsurarea celor două curbe de rezistivitate (micropoten ţ ial ă de 2in şi

microgradient ă de 1in x 1in).Pe aceeaşi parte cu antenă este montat un braţ mai mic, care

exercită asupra peretelui sondei o for ţă mică şi este folosit pentru evaluarearugozităţii peretelui. Cele două braţe (diametral opuse) permit măsurareadiametrului sondei în funcţie de adâncime (cavernograma).

Firma Schlumberger foloseşte în mod curent două tipuri dedispozitive: dispozitivul EPT – D şi dispozitivul ADEPT. DispozitivulADEPT, cunoscut şi sub denumirea de EPT – G, prezintă avantajul uneiinvestigaţii mai adânci şi a unui domeniu mai mare a nivelului salinităţii.




314

Fig. 9.2. Matricea ansamblu pentru dispozitivul EPT-D [ 49 ].

Cele două variante furnizează următoarele măsur ători:

Mărimea măsurată EPT - D EPT - G

Timpul de propagare, în ns/m pl t pl t

Atenuarea, în dB/m A ATimpul de propagare corectat,în ns/m

- ppw t

Atenuarea corectată, în dB/m -C A

O undă electromagnetică de 1,1 GHz este transmisă alternativ de lafiecare din cei doi transmiţători la cei doi receptori. Se măsoar ă

amplitudinea şi diferenţa de fază a undei electromagnetice. Din cele două măsur ători se determină timpul de propagare a undei t pl şi atenuarea A. Înfiecare caz este f ăcută o mediere a măsur ătorilor obţinute de la cei doitransmiţători.

O măsur ătoare completă, compensată cu influenţa sondei, esterepetată de 60 de ori pe secundă. Aceste măsur ători individuale suntcumulate şi mediate pe un interval de 0.4, 1.2, 2, sau 6in., înainteaînregistr ării pe suport magnetic.




315

Atenuarea corectată datorită sfericităţii undelor electromagnetice

este dată de relaţia:SL A Ac −= , (9.11)

unde:- C A este atenuarea corectată;- A este atenuarea măsurată;- SL este pierderea datorită sfericităţii undelor electromagnetice.În aer, SL are o valoare de aproximativ 50 dB, dar măsur ătorile de

laborator indică faptul că aceasta este dependentă de porozitate.O ecuaţie mult mai exactă este:

218,03,145 pl pl t t SL ++= (9.12)

Diagrafia de carotaj EPT este reprezentată în figura 9.3.Trasa 1 conţine cavernograma şi curba gama. Atenuarea undelor

electromagnetice în [dB/m] şi timpul de propagare [ns/m] sunt înscrise petrasele 2 şi 3. Atenuarea înregistrată, A (EATT din antetul diagramei) după corecţia cu SL, este direct propor ţională cu α din ecuaţia (9.6), timpul de

propagare t pl (TPL) este propor ţional cu diferenţa de fază β (t pl = β / ω ).

Curba SA înscrisă pe trasa 2, reprezintă măsur ătoarea efectuată cu braţul mic al cavernometrului şi este utilizată la urmărirea rugozităţiisondei şi în acest fel se poate aprecia calitatea datelor EPT.

Dispozitivul ADEPT a fost proiectat să furnizeze măsur ători cu ungrad mai bun de încredere în sonde rugoase şi în prezenţa turtei de noroi.

Dispozitivul foloseşte antene noi care sunt mai simple şi cu proprietăţi mult mai bune.




316

Fig. 9.3.Exemplu de carotaj electromagnetic [ 49 ]

Matricea de antene endfire (reţea liniar ă de antene cu radiaţie

longitudinală) îmbunătăţeşte raza de investigaţie şi reduce semnificativ




317

efectul turtei şi standoff-ul cu păstrarea rezoluţiei verticale. Această matrice

poate fi utilizată cu rezultate bune când rezistivitatea zonei de invazie estemai mare de 1 Ωm, sau când rezistivitatea noroiului depăşeşte 0,3 Ωm.Matricea de antene broadside (reţea de antene cu radiaţie trans-

versală) extinde domeniul de utilizare a carotajului EPT pentru formaţiunicu porozităţi mari şi/sau salinităţi ridicate ale apelor de zăcământ.

În condiţiile noroiului dulce, timpul de propagare nu este afectat desalinitate. Prin urmare, pentru rezistivităţi mai mici de 0.3 Ωm, timpul de

propagare creşte. Atenuarea creşte cu creşterea porozităţii şi a salinităţii.În formaţiuni poroase care conţin fluide foarte sărate, undele

electromagnetice sunt puternic atenuate şi detecţia poate fi dificilă cumatrici convenţionale.

9.2.2. Carotajul electromagnetic cu investigaţie adâncă

DPT– ( Deep Propagation Tool )

Dispozitivul DPT este format dintr-un transmiţător şi patrureceptoare (fig. 9.4). Dispozitivul operează la o frecvenţă de 25 MHz, careeste aproximativ egală cu media dintre inducţia standard (20 MHz) şi

dispozitivul EPT (1,1GHz).Antena transmiţătoare radiază energie electromagnetică în

formaţiunea din jurul găurii de sondă. Antenele receptoare, dispuse axial,sunt amplasate la distanţe diferite de antena transmiţătoare şi sunt grupateîn două perechi; una îndepărtată şi alta apropiată.

La cei patru receptori se măsoar ă amplitudinea şi faza, care apoisunt transformate în atenuare şi in diferenţă de fază. Atenuarea şi diferenţade fază sunt utilizate la determinarea constantei dielectrice şi a rezistivităţiiformaţiei.

Corespunzător celor două perechi de receptori, şi aşa cum seobservă din figura 9.4., din mărimile măsurate se calculează câte o atenuareşi o diferenţă de fază pentru perechea apropiată, respectiv cea îndepărtată.Din aceste mărimi calculate rezultă rezistivitatea şi constanta dielectrică corespunzătoare celor două perechi, precum şi constanta dielectrică şirezistivitatea transversală.




318

Fig. 9.4. Schema de principiu a dispozitivului DPT [ 49 ]

Distanţa dintre receptori şi frecvenţa de operare a dispozitivuluiDPT au fost alese în aşa fel încât rezistivitatea şi constanta dielectrică să corespundă zonei necontaminate. Adâncimea de investigare nu poate ficaracterizată într-un mod simplu, ea fiind o funcţie de caracteristicile zoneinecontaminate şi a zonei invadate.

Adâncimile de investigare sunt: pentru ρ R > ρio şi pentru ρ R < ρio

Perechea apropiată 25 in 20 in

Perechea îndepărtată 45 in 30 inRezistivitatea noroiului şi a formaţiei limitează folosirea dispo-zitivului. Rezistivitate mică a noroiului şi/sau a formaţiunii duce la nivelemici ale semnalelor la receptori, în plus, rezistivităţi mici ale formaţiuniiduc la pierderea rezoluţiei în calculul constantei dielectrice.

O acurateţe acceptabilă este obţinută în noroaie cu rezistivitatea maimare de 0,2 Ωm şi în formaţiuni cu rezistivitatea mai mare de 10 Ωm însonde cu diametrul de 8 in.

La invazii foarte mici, rezultate bune se obţin şi pentru rezistivitateanoroiului de 0,1 Ωm şi a formaţiunii de 3 Ωm, folosind receptorii apropiaţi.




319

Rezoluţia verticală pentru interpretări calitative este de 4 ft, iar

pentru interpretări cantitative este de 8 ft.


Pentru interpretările DPT sunt utilizate două metode: una în care seconsider ă că dispersia r ămâne relativ constantă, şi cealaltă în care seconsider ă dispersia variabilă.

9.3.1. Metoda tpo modificată

Metoda t po modificată a interpretării DPT este aplicabilă înformaţiuni cu salinităţi constante sau cu apă dulce [88]. Sunt folosite numaimăsur ătorile constantei dielectrice a dispozitivelor DPT.

( ) ( ) mahw pww DPT P S P PS ε−+ε−+ε=ε 11 (9.13)

unde: ε este constanta dielectrică şi p este exponent de polarizare.

Indicii DPT, w, h şi ma se refer ă la valoarea măsurată cu DPT, apade formaţie, hidrocarburi şi matrice.Semnificaţia fizică a lui p este mai curând nesigur ă, dar ea

caracterizează printr-un număr o cauză posibilă a dispersiei, ca de pildă textura rocii şi salinitatea fluidului.

Ecuaţia este validă numai la valorile tipice de porozitate alerezervoarelor (0-40%).

Exponentul p poate fi estimat din figura 9.5 ca o funcţie derezistivitate a apei. O metodă mai bună este să se rezolve ecuaţia (9.13)

pentru p în formaţiuni curate cu apă unde salinitatea apei este constantă.Figura 9.6 arată variaţia lui εEPT funcţie de P pentru o serie denisipuri curate cu apă sărată. Graficul sugerează o valoare de 1,09 pentru p în această sondă. Aceasta este puţin mai bună decât valoarea obţinută dinfigura 9.5.




320

Fig. 9.5. – Exponentul de polarizare în func ţ ie de rezistivitatea apei [ 49 ].

Fig. 9.6. Dependen ţ a porozitate – constant ă dielectrică [ 49 ]




321

9.3.2. Metoda tpo modificată pentru apă dulce

Măsur ătorile de laborator pe carote arată că există o relaţie întredispersie şi capacitatea de schimb cationic. Din datele din carotaj, dispersiaapare ca o funcţie liniar ă cu volumul de argilă V cl . Această observaţie acondus la dezvoltarea metodei modificate a modelului apă duală:

( )

( ) ( )[ ]dcl wbmat wb

pb

wbwbhwt

p

wwbwt DPT

S S P

S S S S P

ε+ε−−

+ε+ε−+ε−=ε

11

1(9.14)

unde termenii sunt definiţi în ecuaţia (9.13) şi în plus indicii wt, wb şi dcl serefer ă la apă totală, apă legată şi argilă, iar pb este exponentul de polarizareasociat apei legate.

Împreună, p şi pb pot fi determinaţi prin rezolvarea ecuaţiei (9.14)în formaţiuni curate saturate cu apă pentru p şi în argile pentru pb.


În formaţiuni în care salinitatea apei este constantă sau conţin apă dulce, metoda modificată t po pentru modelul apă duală poate fi aplicată curezultate bune pentru calculul saturaţiei în apă.

Metoda saturaţiei duale se aplică cu succes în formaţiuni în caresalinitatea apei este variabilă, apa este dulce sau salmastr ă.

Utilizarea acestei metode necesită şi valorile de rezistivitateobţinute din carotajul inductiv sau laterolog cu investigaţie adâncă. Metodaconstă în rezolvarea ecuaţiilor:

( ) ( )mot hat

p

aat t EPT

mS S m a ε−+ε−+ε=ε 11 (9.15 a)

Rt

a

aiat

mS

ρρ

=2

2 81.0(9.15 b)

( )a

aia f p ρ= loglog (9.15 c)

Termenii din ecuaţiile (9.15) au fost definiţi mai sus.Dependenţa a

aia p ρ− poate fi obţinută din analize statistice sau se

obţine pe baza graficului a

aia p ρ− în zona studiată.




322

Rezolvarea problemei constă în determinarea valorilor S at , pa şia

aiρ

Măsur ătorile EPT r ăspund în principal la conţinutul în apă alformaţiunii, mai curând decât la matrice sau la orice alt fluid. Apa poate fiapă cantonată în formaţie, filtrat de noroi sau apă legată asociată cu argilă.

Din cauza adâncimii de investigare superficială a dispozitivului (1la 6in) se poate considera că numai subzona spălată influenţează măsur ătorile şi că apa este în principal filtrat de noroi.



1

k - constantă.Atenuarea este dată de următoarea relaţie:

FVR NVR

FVD FVU NVD NVU

k A−

+−

+

= 222 (9.9)

în care:- NVU şi NVD - reprezintă amplitudinile undei electromagnetice lareceptorul apropiat de la

2T , respectiv

1T ;

- FVU şi FVD - reprezintă amplitudinile undei electromagnetice lareceptorul îndepărtat de la

2T şi

1T ;

- NVR şi FVR - reprezintă amplitudinile de referinţă la cei doireceptori.Toate măsur ătorile de amplitudine şi diferenţa de fază sunt efec-

tuate şi stocate digital. Frecvenţa măsur ătorilor depinde de tipul dispozi-tivului şi sunt transmise la suprafaţă de un sistem telemetric digital.

Numărul mediu de măsur ători pe intervalul de adâncime depindede viteza de carotaj. Ea poate fi calculată astfel:

LS

D N

⋅=

18000(9.10)

unde : N este numărul de măsur ători pe intervalul de adâncime; D esteintervalul în inches; LS este viteza de înregistrare în feet / or ă.



Dispozitivul EPT ( Electromagnetic Propagation Tool )este format

din două transmiţătoare şi două receptoare montate pe o patină într-unansamblu matrice numită antenă, (fig. 9.2).

Patina este menţinută presat pe peretele sondei cu ajutorul unui braţ excentric. Braţul are ataşat o patină de microcarotaj standard care permitemăsurarea celor două curbe de rezistivitate (micropoten ţ ial ă de 2in şi

microgradient ă de 1in x 1in).Pe aceeaşi parte cu antenă este montat un braţ mai mic, care

exercită asupra peretelui sondei o for ţă mică şi este folosit pentru evaluarearugozităţii peretelui. Cele două braţe (diametral opuse) permit măsurarea

diametrului sondei în funcţie de adâncime (cavernograma).323




324

Firma Schlumberger foloseşte în mod curent două tipuri de

dispozitive: dispozitivul EPT – D şi dispozitivul ADEPT. DispozitivulADEPT, cunoscut şi sub denumirea de EPT – G, prezintă avantajul uneiinvestigaţii mai adânci şi a unui domeniu mai mare a nivelului salinităţii.

Fig. 9.2. Matricea ansamblu pentru dispozitivul EPT-D [ 49 ].

Cele două variante furnizează următoarele măsur ători:

Mărimea măsurată EPT - D EPT - G

Timpul de propagare, în ns/m pl t pl t

Atenuarea, în dB/m A ATimpul de propagare corectat,

în ns/m

- ppw t

Atenuarea corectată, în dB/m -C A

O undă electromagnetică de 1,1 GHz este transmisă alternativ de lafiecare din cei doi transmiţători la cei doi receptori. Se măsoar ă amplitudinea şi diferenţa de fază a undei electromagnetice. Din cele două măsur ători se determină timpul de propagare a undei t pl şi atenuarea A. Înfiecare caz este f ăcută o mediere a măsur ătorilor obţinute de la cei doitransmiţători.




325

O măsur ătoare completă, compensată cu influenţa sondei, este

repetată de 60 de ori pe secundă. Aceste măsur ători individuale suntcumulate şi mediate pe un interval de 0.4, 1.2, 2, sau 6in., înainteaînregistr ării pe suport magnetic.

Atenuarea corectată datorită sfericităţii undelor electromagneticeeste dată de relaţia:

SL A Ac −= , (9.11)unde:

- C A este atenuarea corectată;- A este atenuarea măsurată;- SL este pierderea datorită sfericităţii undelor electromagnetice.În aer, SL are o valoare de aproximativ 50 dB, dar măsur ătorile de

laborator indică faptul că aceasta este dependentă de porozitate.O ecuaţie mult mai exactă este:

218,03,145 pl pl t t SL ++= (9.12)

Diagrafia de carotaj EPT este reprezentată în figura 9.3.Trasa 1 conţine cavernograma şi curba gama. Atenuarea undelor

electromagnetice în [dB/m] şi timpul de propagare [ns/m] sunt înscrise petrasele 2 şi 3. Atenuarea înregistrată, A (EATT din antetul diagramei) după corecţia cu SL, este direct propor ţională cu α din ecuaţia (9.6), timpul de

propagare t pl (TPL) este propor ţional cu diferenţa de fază β (t pl = β / ω ).Curba SA înscrisă pe trasa 2, reprezintă măsur ătoarea efectuată cu

braţul mic al cavernometrului şi este utilizată la urmărirea rugozităţiisondei şi în acest fel se poate aprecia calitatea datelor EPT.

Dispozitivul ADEPT a fost proiectat să furnizeze măsur ători cu ungrad mai bun de încredere în sonde rugoase şi în prezenţa turtei de noroi.

Dispozitivul foloseşte antene noi care sunt mai simple şi cu proprietăţi mult mai bune.




326

Fig. 9.3.Exemplu de carotaj electromagnetic [ 49 ]

Matricea de antene endfire (reţea liniar ă de antene cu radiaţie

longitudinală) îmbunătăţeşte raza de investigaţie şi reduce semnificativ




327

efectul turtei şi standoff-ul cu păstrarea rezoluţiei verticale. Această matrice

poate fi utilizată cu rezultate bune când rezistivitatea zonei de invazie estemai mare de 1 Ωm, sau când rezistivitatea noroiului depăşeşte 0,3 Ωm.Matricea de antene broadside (reţea de antene cu radiaţie trans-

versală) extinde domeniul de utilizare a carotajului EPT pentru formaţiunicu porozităţi mari şi/sau salinităţi ridicate ale apelor de zăcământ.

În condiţiile noroiului dulce, timpul de propagare nu este afectat desalinitate. Prin urmare, pentru rezistivităţi mai mici de 0.3 Ωm, timpul de

propagare creşte. Atenuarea creşte cu creşterea porozităţii şi a salinităţii.În formaţiuni poroase care conţin fluide foarte sărate, undele

electromagnetice sunt puternic atenuate şi detecţia poate fi dificilă cumatrici convenţionale.

9.2.2. Carotajul electromagnetic cu investigaţie adâncă

DPT– ( Deep Propagation Tool )

Dispozitivul DPT este format dintr-un transmiţător şi patrureceptoare (fig. 9.4). Dispozitivul operează la o frecvenţă de 25 MHz, careeste aproximativ egală cu media dintre inducţia standard (20 MHz) şi

dispozitivul EPT (1,1GHz).Antena transmiţătoare radiază energie electromagnetică în

formaţiunea din jurul găurii de sondă. Antenele receptoare, dispuse axial,sunt amplasate la distanţe diferite de antena transmiţătoare şi sunt grupateîn două perechi; una îndepărtată şi alta apropiată.

La cei patru receptori se măsoar ă amplitudinea şi faza, care apoisunt transformate în atenuare şi in diferenţă de fază. Atenuarea şi diferenţade fază sunt utilizate la determinarea constantei dielectrice şi a rezistivităţiiformaţiei.

Corespunzător celor două perechi de receptori, şi aşa cum seobservă din figura 9.4., din mărimile măsurate se calculează câte o atenuareşi o diferenţă de fază pentru perechea apropiată, respectiv cea îndepărtată.Din aceste mărimi calculate rezultă rezistivitatea şi constanta dielectrică corespunzătoare celor două perechi, precum şi constanta dielectrică şirezistivitatea transversală.




328

Fig. 9.4. Schema de principiu a dispozitivului DPT [ 49 ]

Distanţa dintre receptori şi frecvenţa de operare a dispozitivuluiDPT au fost alese în aşa fel încât rezistivitatea şi constanta dielectrică să corespundă zonei necontaminate. Adâncimea de investigare nu poate ficaracterizată într-un mod simplu, ea fiind o funcţie de caracteristicile zoneinecontaminate şi a zonei invadate.

Adâncimile de investigare sunt: pentru ρ R > ρio şi pentru ρ R < ρio

Perechea apropiată 25 in 20 in

Perechea îndepărtată 45 in 30 inRezistivitatea noroiului şi a formaţiei limitează folosirea dispo-zitivului. Rezistivitate mică a noroiului şi/sau a formaţiunii duce la nivelemici ale semnalelor la receptori, în plus, rezistivităţi mici ale formaţiuniiduc la pierderea rezoluţiei în calculul constantei dielectrice.

O acurateţe acceptabilă este obţinută în noroaie cu rezistivitatea maimare de 0,2 Ωm şi în formaţiuni cu rezistivitatea mai mare de 10 Ωm însonde cu diametrul de 8 in.

La invazii foarte mici, rezultate bune se obţin şi pentru rezistivitateanoroiului de 0,1 Ωm şi a formaţiunii de 3 Ωm, folosind receptorii apropiaţi.




329

Rezoluţia verticală pentru interpretări calitative este de 4 ft, iar

pentru interpretări cantitative este de 8 ft.


Pentru interpretările DPT sunt utilizate două metode: una în care seconsider ă că dispersia r ămâne relativ constantă, şi cealaltă în care seconsider ă dispersia variabilă.

9.3.1. Metoda tpo modificată

Metoda t po modificată a interpretării DPT este aplicabilă înformaţiuni cu salinităţi constante sau cu apă dulce [88]. Sunt folosite numaimăsur ătorile constantei dielectrice a dispozitivelor DPT.

( ) ( ) mahw pww DPT P S P PS ε−+ε−+ε=ε 11 (9.13)

unde: ε este constanta dielectrică şi p este exponent de polarizare.

Indicii DPT, w, h şi ma se refer ă la valoarea măsurată cu DPT, apade formaţie, hidrocarburi şi matrice.Semnificaţia fizică a lui p este mai curând nesigur ă, dar ea

caracterizează printr-un număr o cauză posibilă a dispersiei, ca de pildă textura rocii şi salinitatea fluidului.

Ecuaţia este validă numai la valorile tipice de porozitate alerezervoarelor (0-40%).

Exponentul p poate fi estimat din figura 9.5 ca o funcţie derezistivitate a apei. O metodă mai bună este să se rezolve ecuaţia (9.13)

pentru p în formaţiuni curate cu apă unde salinitatea apei este constantă.Figura 9.6 arată variaţia lui εEPT funcţie de P pentru o serie denisipuri curate cu apă sărată. Graficul sugerează o valoare de 1,09 pentru p în această sondă. Aceasta este puţin mai bună decât valoarea obţinută dinfigura 9.5.




330

Fig. 9.5. – Exponentul de polarizare în func ţ ie de rezistivitatea apei [ 49 ].

Fig. 9.6. Dependen ţ a porozitate – constant ă dielectrică [ 49 ]




331

9.3.2. Metoda tpo modificată pentru apă dulce

Măsur ătorile de laborator pe carote arată că există o relaţie întredispersie şi capacitatea de schimb cationic. Din datele din carotaj, dispersiaapare ca o funcţie liniar ă cu volumul de argilă V cl . Această observaţie acondus la dezvoltarea metodei modificate a modelului apă duală:

( )

( ) ( )[ ]dcl wbmat wb

pb

wbwbhwt

p

wwbwt DPT

S S P

S S S S P

ε+ε−−

+ε+ε−+ε−=ε

11

1(9.14)

unde termenii sunt definiţi în ecuaţia (9.13) şi în plus indicii wt, wb şi dcl serefer ă la apă totală, apă legată şi argilă, iar pb este exponentul de polarizareasociat apei legate.

Împreună, p şi pb pot fi determinaţi prin rezolvarea ecuaţiei (9.14)în formaţiuni curate saturate cu apă pentru p şi în argile pentru pb.


În formaţiuni în care salinitatea apei este constantă sau conţin apă dulce, metoda modificată t po pentru modelul apă duală poate fi aplicată curezultate bune pentru calculul saturaţiei în apă.

Metoda saturaţiei duale se aplică cu succes în formaţiuni în caresalinitatea apei este variabilă, apa este dulce sau salmastr ă.

Utilizarea acestei metode necesită şi valorile de rezistivitateobţinute din carotajul inductiv sau laterolog cu investigaţie adâncă. Metodaconstă în rezolvarea ecuaţiilor:

( ) ( )mot hat

p

aat t EPT

mS S m a ε−+ε−+ε=ε 11 (9.15 a)

Rt

a

aiat

mS

ρ

ρ=

22 81.0

(9.15 b)

( )a

aia f p ρ= loglog (9.15 c)

Termenii din ecuaţiile (9.15) au fost definiţi mai sus.Dependenţa a

aia p ρ− poate fi obţinută din analize statistice sau se

obţine pe baza graficului a

aia p ρ− în zona studiată.




332

Rezolvarea problemei constă în determinarea valorilor S at , pa şia

aiρ

Măsur ătorile EPT r ăspund în principal la conţinutul în apă alformaţiunii, mai curând decât la matrice sau la orice alt fluid. Apa poate fiapă cantonată în formaţie, filtrat de noroi sau apă legată asociată cu argilă.

Din cauza adâncimii de investigare superficială a dispozitivului (1la 6in) se poate considera că numai subzona spălată influenţează măsur ătorile şi că apa este în principal filtrat de noroi.



333

10CAROTAJUL ELECTRC ÎN TIMP REAL

Investigaţia geofizicã a sondelor în timpul forajului [Logging WhileDrilling - LWD] cuprinde o serie de metode de investigaţie efectuate întipul procesului de foraj, simultan cu un sistem de măsur ători (apăsarea pesapă, direcţia şi înclinarea, for ţa de torsiune şi altele) cunoscute subdenumirea de MWD [Measurements While Drilling].

Aceste metode de investigaţie în timp real au aceiaşi fundamentareteoretică cu metodele folosite în investigaţia cu cablu, sunt însă diferitegeometria dispozitivelor de investigaţie, condiţiile de investigaţie, modulde realizare a măsur ătorilor precum şi corecţiile efectuate pentru interpre-tarea diagrafiilor geofizice.

În acest capitol sunt prezentate metodele electrice de investigaţie şiîn special particularităţile acestora, fundamentarea teoretică a fost preze-ntată în capitolele precedente.

10.1. Carotajul electriccu dispozitivul potenţial de 16 in

Acest dispozitiv a fost introdus în anul 1980 cu scopul de a furnizao curbă de rezistivitate pentru corelare geologică. Dispozitivul esteasemănător celui utilizat în carotajul electric “special” cu cablu şi esteformat dintr-un electrod de curent A şi un electrod de măsur ă M montaţi peun suport electroizolant la o distanţă de 16 in (aproximativ 0,4 m); vezifigura 10.1. Electrodul A este alimentat cu un curent de intensitate I şiformează un câmp electric ale cărui linii de curent pornesc de la electrodulA, pătrund în mediul format din noroiul de foraj şi formaţiunea geologică şise închid pe pr ă jina grea care joacă rolul electrodului îndepărtat (de

întoarcere).



CAROTAJUL ELECTRICÎN TIMP REAL

334

Diferenţa de potenţial dintre potenţialulu electrodului electroduluiM şi potentialul electrodului de întoarcere (considerat la infinit) poate ficosiderată egală cu potenţialul electrodului M, deoarece potenţialul lainfinit este egal cu zero. Rezultă că potenţialul V M este direct propor ţionalcu rezistivitatea mediului, după relaţia:

M V

K ⋅=ρ (10.1)

unde K este constanta dispozitivului.

Fig. 10.1. Dispozitivul poten ţ ial

de 16in. LWD [29].

Se măsoar ă curentul şi potenţialul electrodului M şi pe baza relaţiei(10.1) se determină rezistivitatea mediului. Curba de variaţie a rezistivităţiiîn funcţie de adâncime este prezentată în figura 10.2 şi este, de regulă,cuplată cu o curbă de variaţie a radioactivităţii gama naturale totale.

Valorile de rezistivitate măsurate sunt influenţate de rezistivitateanoroiului şi diametrul sondei. De aceea pe diagrama din figura 10.2 este

prezentată alături de curba înregistrată şi curba corectată cu influenţasondei.

Curba obţinută poate fi utilizată pentru:

- corelare geologică a profilelor electrice;




335

- determinarea litologiei formaţiunilor geologice traversate desondă;

- determinarea limitelor şi grosimii colectoarelor;- identificarea zonelor cu presiune anormală.Modalităţile practice cu privire la determinările de mai sus sunt

prezentate în lucr ările [ 7, 66 ].

Fig. 10.2. Modul de prezentare a diagramei de carotaj electricînregistrat cu dispozitivul de 16in. LWD [ 29 ].

10.2. Carotajul electric focalizat, de tip laterolog

În sistemul LWD [ Logging While Drilling ], dispozitivul focalizata fost introdus în anul 1987. Principiul acestuia este similar dispozitivului




336

laterolog 3 din carotajul electric focalizat de tip laterolog cu cablu [ 10, 42,65 ].

Dispozitivul focalizat utilizat în timpul forajului este un dispozitivde potenţial constant şi este compus din trei electrozi cilindrici (fig. 10.3)după cum urmează:

- un electrod de curent A0, scurt, dispus în partea centrală adispozitivului;

- doi electrozi de curent A1 şi A2 cilindrici (cu o lungime mai maredecât a electrodului central A0) scurtcircuitaţi între ei, denumiţi electrozi deecranare sau de “gardă” şi montaţi simetric faţă de electrodul central A0.

Fig. 10.3. Dispozitivul LWD de carotaj

electric focalizat, tip laterolog [ 9 ].

Electrodul central este alimentat cu un curent de intensitate Io, iar electroziiA1 şi A2 sunt alimentaţi cu un curent de focalizare I1. Cei trei electroziformează trei câmpuri electrice, un câmp principal sau de măsur ă şi două câmpuri de focalizare.




337

Deoarece dispozitivul de investigaţie este un dispozitiv de potenţialconstant, electrozii de ecranare A1 şi A2 şi electrodul de curent A0 suntmenţinuţi în permanenţă la acelaşi potenţial electric astfel încât întreguldispozitiv să poată fi asimilat cu un electrod cilindric echipotenţial.

Liniile de curent care ies din electrodul cilindric echipotenţial desunt perpendiculare pe suprafaţa exterioar ă a acestuia fiind deformatenumai la capetele electrodului. Liniile câmpului de focalizare se închid pe

pr ă jina grea, care constituie electrodul de întoarcere. Modulul de focalizarecondiţionează forma câmpului de măsur ă şi imlicit raza de investigaţie aacestui dispozitiv.

Practic liniile de curent ale câmpului de măsur ă ies perpendicular de pe suprafaţa electrodului Ao şi pătrund în formaţiunea geologică perpen-dicular pe peretele sondei.

Se măsoar ă intensitatea curentului I 0. Cum potenţialul electrodul A0 este menţinut constant, rezistivitatea aparentă determinată cu ajutoruldispozitivului focalizat este egală cu:

0 I

V

LL K LLo A

⋅=ρ (10.2)

în care: K LL este constanta dispozitivului,V Ao – potenţialul electrodului A0.Curba de variaţie a rezistivităţii în funcţie de adâncime este

prezentată în figura 10.4. Valorile de rezistivitate sunt înscrise, de regulă, înscar ă logaritmică.

Domeniul optim de aplicabilitate al carotajelor de tip laterolog esteîn sonde să pate cu fluide de foraj cu rezstivitate mică, (noroaie

mineralizate) sau în sonde să pate cu noroaie dulci în formaţiuni gelogice curezistivitate mare, deci în condiţii de contrast mare de rezistivitate.Rezistivitatea măsurată cu dispozitivul focalizat de tip laterolog

(FCR - Focused Current Resistivity) poate fi utilizată atât pentruinterpretarea calitativă (aceleaşi aplicaţii ca la dispozitivul de 16in) cât si

pentru determinarea rezistivităţii reale.




338

Fig.10.4. Modul de prezentare a diagramei de carotaj electric focalizat,

tip laterolog [29].




339

10.3. Carotajul dual de rezistivitateDispozitivul este format dintr-o bobină transmiţătoare şi două

bobine receptoare montate într-o pr ă jină grea. Configuraţia fizică a dispo-zitivului este prezentată în figura 10.5. Dezvoltarea teoretică este f ăcută înurmătoarele ipoteze [ 8 ]:

- pr ă jina este infinit lungă, axa ei corespunde cu axa sondei şi cuaxa z a unui sistem de coordonate cilindrice (r , z, φ );

- comparativ cu conductivitatea mediului înconjur ător (noroiul deforaj şi formaţiunea geologică) conductivitatea pr ă jinii poate fi considerată

infinită.Cu ajutorul acestui dispozitiv se efectuează două măsur ători de

rezistivitate independente şi anume:- rezistivitatea radială [lateral resistivity], similar ă cu cea efectuată

cu un dispozitiv focalizat de tip laterolog;- rezistivitatea curentă [bit resistivity], sapa de foraj joacă rolul de

electrod prin care curentul pătrunde în formaţiunea geologică;Bobina transmiţătoare este alimentată de un curent cu frecvenţa de

1 kHz. Acest curent creează un câmp magnetic primar variabil şi induce în

pr ă jină o tensiune electromotoare. Prin pr ă jină curentul indus circulă astfel:- curentul axial - de la bobina transmiţătoare prin pr ă jină la sapă şi

de aici prin formaţie se întoarce la pr ă jina de foraj (electrodul deîntoarcere), deasupra bobinei transmiţătoare;

- curentul radial - porneşte de la suprafaţa pr ă jinii radial prinnoroiul de foraj şi formaţie şi se întoarce la pr ă jina de foraj, tot deasupra

bobinei transmiţătoare.Se poate considera că por ţiunea de pr ă jină cuprinsă între bobina

transmiţătoare şi sapă reprezintă o suprafaţă echipotenţială pozitivă, iar

partea de pr ă jină de deasupra bobinei transmiţătoare, o suprafaţă echipotenţială negativă.Partea inferioar ă a pr ă jinii de foraj acţionează ca o sursă de curent,

în timp ce partea superioar ă (deasupra bobinei transmiţătoare) acţionează ca un electrod de întoarcere a curentului.

Rezistivitatea radial ă. Cu ajutorul celor două bobine receptoaresituate la o distanţă de 6in se măsoar ă curentul axial care curge prin pr ă jinagrea. Diferenţa de curent axial dintre cele două bobine receptoare este egală cu intensitatea curentului radial dintre acestea.




340

Fig. 10.5. Dispozitivul LWD de carotaj dual de rezistivitate [9].

Tensiunile induse în bobinele receptoare pot fi obţinute din legea luiLenz şi sunt date de relaţia:

AnH j A

A H n jV φ

ωμ−=∫ φωμ−=0

d0(10.3)

în care:- n este numărul total de spire;

- A - secţiunea transversală a bobinei;- μ0 = permeabilitatea vidului;- - intensitatea câmpului magnetic după φ H φ ;

- ω - frecvenţa unghiular ă;- 1−= j Conductivitatea aparentă a mediului,

Raσ , măsurată cu acest

dispozitiv este dată de ecuaţia:

21 V V a K Ra −⋅=σ (10.4)




341

unde V 1 şi V 2 sunt tensiunile măsurate la bobinele receptoare.Constanta dispozitivului, , se poate determina teoretic, dar şi ex-

perimental pe baza r ăspunsului dispozitivului într-un mediu omogen deconductivitate dată, de regulă egal cu 1 mmho/m.

a K

Intensitatea curentului de măsur ă este egală cu intensitateacurentului radial şi se obţine cu relaţia:

( )∫

∂∂

ρ

π=

2

1d

,02 z

z z

r

zr V

n

r

masura I (10.5)

Rezistivitatea aparentă măsurată a R

ρ este:

masura I

V a K

Ra=ρ (10.6)

Raza de investigaţie a dispozitivului dual pentru rezistivitatearadială, comparativ cu dispozitivele focalizate este redată în tabelul 10.1.

Raza de investiga ţ ie a dispozitivelor duale şi LL3,

comparativ cu dispozitivele MWD[ 43 ]

Tabelul 10.1

Dispozitivul Raza de investigaţie (in)Raza medie deinvestigaţie (in)

Rioρ⟨ρ Rio

ρ⟩ρ

LL3 15 17 16

Dispozitiv deinvestigaţie adâncă

47,5 47,5 47,5

D u a l L a t e r o l o g

Dispozitiv de

investigaţiesuperficială 12,5 16,5 14,5

Rezistivitatea radială 14 17 15,5

M W D

Rezistivitateacurentă

16 - -

Din tabelul 10.1 se constată că razele de investigaţie pentru dispo-zitivele de rezistivitate focalizate cu cablu şi dispozitivele de rezistivitatedin carotajul dual, utilizat în MWD au valori apropiate.




342

Punctul de măsur ă al dispozitivului dual de rezistivitate pentrurezistivitatea radială este situat la jumătatea distanţei dintre bobinelereceptoare.

Rezistivitatea curent ă. Pentru determinarea rezistivităţii curente estenecesar să se calculeze intensitatea curentului care ajunge la sapă. Acesta sedetermină cu ajutorul bobinei receptoare situată în apropierea sapei, bobina

inferioar ă. Sapa de foraj se află la acelaşi potenţial cu pr ă jina grea, aşa cums-a ar ătat mai sus. Liniile de curent pornesc de la sapă şi por ţiunea de pr ă jină cuprinsă între sapă şi bobină inferioar ă prin mediu (noroi de foraj şiformaţiune) şi se întorc la pr ă jină deasupra bobinei transmiţătoare.

Densitatea liniilor de curent depinde atât de rezistivitatea noroiului de foraj,cât şi de rezistivitatea formaţiunii geologice.

Intensitatea curentului este invers propor ţională cu rezistivitateamediului. Rezistivitatea curentă csρ se determină cu relaţia:

masura I

V b

K cs =ρ (10.7)

unde este constanta dispozitivuluib

K

Valoarile rezistivităţii curente şi a celei radiale măsurate cu dispo-zitivul dual de rezistivitate, comparativ cu rezistivităţile măsurate cu dispo-zitivele inductive (cu rază adâncă de investigaţie ILd şi cu rază medie deinvestigaţie ILm) şi cu dispozitivul laterolog LL3 sunt prezentate în figura10.6 pentru o sondă cu un diametru de 10in şi rezistivitatea noroiului de 0,1Ωm (diametrul dispozitivului de 7in).

Rezistivităţile măsurate sunt influenţate de diametrul sondei şi derezistivitatea noroiului de foraj. Pentru a elimina influenţa acestor factori aufost construite abace de corecţie.

În figura 10.7 sunt prezentate curbele de rezistivitate măsurate Raρ (rezistivitatea radială) şi (rezistivitatea curentă) şi valorile corectate,comparativ cu rezistivitatea reală şi rezistivitatea subzonei spălate.

csρ

Pe trasa a treia a acestei diagrame este prezentată variaţiadiametrului de invazie calculat din carotajul Dual Induc ţ ie Laterolog .

Din această figur ă se poate observa o foarte bună corelare întrerezistivitatea reală, rezistivitatea subzonei spălate şi rezistivitatea măsurată Valorile măsurate şi corectate pentru influenţa sondei se încadrează între

R ρ şi io ρ . Rezultă că aplicaţiile acestei metode de investigare sunt atât




343

calitative (prezentate la celelalte metode), cât şi cantitative (determinarearezistivităţii reale).

Fig. 10.6. Rezistivitatea mă surat ă cu dispozitivul LWD de carotajdual de rezistivitate comparativ cu rezistivitatea mă surat ă

cu dispozitivele ILd, ILm şi LL3 [ 40 ].




344

Fig. 10.7. Rezistivitatea mă surat ă cu dispozitivul LWD

de carotaj dual de rezistivitate comparativ cu rezistivitatea real ă şi rezistivitatea subzonei spălate [ 40 ].




345

10.4. Carotajul de rezistivitate curentă şi carotajul de rezistivitate cu electrozi punctiformi( Resistivity At Bit tool )

Dispozitivul RAB ( Resitivity At Bit ) măsoar ă cinci valori de rezisti-vitate, intensitatea radiaţiei gama naturale şi momentul de torsiune. Dateleobţinute pot fi transmise la suprafaţă cu ajutorul unui sistem de telemetriecu pulsuri de presiune sau prin radiotelemetrie. Sistemul poate achiziţionadatele într-o bază de date care pot fi citite la suprafaţă atunci când seextrage garnitura de foraj. Configuraţia fizică a dispozitivului este

prezentată în figura 10.8

Fig.10.8. Dispozitivul LWD pentru mă surarea rezistivit ăţ ii

curente, radiale şi cu electrozi punctiformi (RAB) [8].




346

10.4.1. Rezistivitatea curentă şi rezistivitatea radială

Dispozitivul este format din două bobine transmiţătoare şi o bobină monitor montate pe pr ă jina grea de deasupra sapei. Bobina transmiţătoareeste alimentată de un curent cu frecvenţa de 1500 Hz care induce în pr ă jinagrea un curent axial.

Acest curent axial este măsurat de bobina monitor, situată la jumătatea distanţei dintre cele două bobine transmiţătoare, şi la bobina infe-rioar ă. Curentul axial indus generat de bobina transmiţătoare inferioar ă curge prin sapă în formaţiune şi se întoarce la garnitura de foraj deasupra

bobinei transmiţătoare superioar ă.Liniile de curent pentru cazul fluidelor pe bază de petrol şi a noroa-ielor dulci sunt prezentate în figura 10.9.

a b Fig. 10.9. Liniile de curent pentru cazul

fluidelor pe bază de produse petroliere (a)

şi a noroaielor dulci (b) [9].




347

Din această figur ă se poate observa că în cazul noroaielor dulci o parte din curent ajunge în formaţie prin toată suprafaţa laterală a pr ă jinii,datorită faptului că noroiul dulce realizează un bun contact electric întregarnitura de foraj şi formaţiune. Acesta este suficient de bun şi în cazulfluidelor de foraj pe bază de petrol sau de produse petroliere, dar esterealizat numai prin contactul dintre sapă şi formaţiune.

Lungimea dispozitivului este egală cu distanţa dintre transmiţător şifaţa sapei.

Sunt efectuate două măsur ători de rezistivitate:- o valoare de rezistivitate pe baza curentului radial egal cu

diferenţa dintre curentul axial măsurat la bobina monitor şi la bobinatransmiţătoare inferioar ă T2, rezistivitatea aparentă radială

Ra ρ ;

- o valoare de rezistivitate pe baza curentului axial generat de bobina inferioar ă, rezistivitatea aparentă curentă

Cs ρ .

Pentru determinarea rezistivităţii sunt necesare valorile intensităţiicurenţilor axiali. Potenţialul sapei şi a pr ă jinii grele este constant. Relaţiilede calcul sunt (10.6) şi (10.7).

Valorile măsurate sunt corectate în concordanţă cu geometria

dispozitivului şi cu frecvenţa curentului care alimentează transmiţătorul.Rezoluţia măsur ătorilor depinde de lungimea dispozitivului. Acestemăsur ători de rezistivitate nu sunt focalizate, de aceea rezoluţia verticală este de aproximativ 60 cm.

Factorii care influenţează rezistivitatea măsurată sunt: contrastul derezistivitate a stratelor traversate de sondă şi înclinarea sondei, respectiv astratelor.

Măsur ătorile de rezistivitate obţinute din această metodă au aceleaşiaplicaţii ca şi în cazul celorlalte metode de investigaţie. Sunt situaţii tehnice

sau geologice în care forajul trebuie oprit, în baza unor corelări ale diagra-fiilor geofizice, la o adâncime dată, aşa numita oprirea forajului la punct

fix. Precizia cu care trbuie determinată această adâncime poate fi deordinul a câţiva zeci de cetrimetri.

Utilizare acestei metode care furnizează date în timp real, dă posibilitatea ca forajul să fie oprit la o adâncime fixă. Această adâncime poatefi dată de adâncimea acoperişului unui strat, adâncimea culcuşului, saulimita dintre fluide în cadrul aceluiaşi colector. O astfel de situaţie estereprezentată în figura 10.10. din care rezultă că limita ţiţei / apă este foarteaproape de acoperişul colectorului.




348

Fig. 10.10. Oprirea forajului la punct fix pe baza diagrafiei

ob ţ inute cu dispozitivul RAB [9].

10.4.2. Rezistivitatea măsurată cu electrozi punctiformiDispozitivul RAB măsoar ă încă trei valori de rezistivitate cu

ajutorul a trei electrozi punctiformi montaţi în pr ă jina grea aşa cum este prezentat în figura 10.8.

Cei trei electrozi au diametrul de 25,4mm. Adâncimile deinvestigare corespunzătoare celor trei electrozi sunt de 2,5cm, 7,6cm şi110,7cm de la peretele sondei.

Măsur ătorile de rezistivitate cu electrozi punctiformi sunt orientateşi valorile sunt obţinute în timp ce dispozitivul se roteşte. Valorile de

rezistivitate pot fi mediate pe o lungime din circumferinţa sondei




349

corespunzătoare unui unghi de 900. Datele obţinute sunt stocate în aparatu-ra de sondă sau pot fi transmise la suprafaţă în timp real.

Principiul măsur ătorilor este acelaşi şi anume: se măsoar ă curentulcare pleacă de la fiecare electrod punctiform în formaţiune cu ajutorul unor circuite cu impedanţă mică. Potenţialul electrozilor este constant. Rezisti-vitatea se obţine cu relaţia (10.1). Constanta dispozitivului se determină experimental în medii cu rezistivitate cunoscută.

10.5. Carotajul electromagnetic

Acest dispozitiv măsoar ă rezistivitatea formaţiunilor geologicetraversate de sonde pe baza propagării undelor electromagnetice la ofrecvenţă de 2 MHz. Dispozitivul este format dintr-o bobină transmiţătoareşi două bobine receptoare situate la distanţele Z 1 şi Z 2 de bobinatransmiţătoare, aşa cum sunt prezentate în figura 10.11.

Fig. 10.11. Dispozitivul LWD de carotaj electromagnetic [ 40 ].

Cu ajutorul acestui dispozitiv se poate determina rezistivitatea prinmăsurarea diferenţei de fază şi a raportului amplitudinilor undelor electromagnetice ajunse la receptori.

Dacă se are în vedere dimensiunile bobinelor în raport cu pr ă jina, se

poate considera bobina transmiţătoare ca un dipol magnetic orientat de-a




350

lungul axei z, în punctul z = 0, a unui sistem de coordonate cilindrice.Componenta după z a câmpului magnetic, H z, într-un punct dat pe axa z este egală cu [79]:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

2 j

31 je

z

k

z

kz A z H (10.8)

în care:- A reprezintă puterea dipolului;- 1−= j

- k

2

reprezintă numărul de undă dat de ecuaţia (1.190) şi care se poate transcrie sub forma:

21

0

j0

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

ωεσ

+ε= r k k (10.9)

unde:

μεεω= 00 r k (10.10)

Numărul de undă scris in funcţie de adâncimea de pătrundere esteegal cu:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

σ

ωεε⋅−+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

σ

ωεε⋅+

δ= r r

k 02

11 j0

2

11

1 (10.11)

unde δ este adâncimea de pătrundere în medii conductive.

Deoarece:

102

1<<

σ

ωεε⋅ r (10.12)

k poate fi aproximat cu:

1 j1 −δ+−δ=k (10.13)




351

R ăspunsul dispozitivului se obţine din raportul componentei z acâmpului magnetic, calculat pentru z = z1 şi z = z2. Se obţine [12]:

( )[ ] ( )

222222

2121223

1

2

2121 jexp2

1

z zk

z zk

z

z

z z z z H

H

+δ+δ

+δ+δ

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⋅

δ−−ξ+δ−=

(10.14)

( ) ( ) ( ) 212212

12tg z z z z z z ++δ+δ−δ=ξ (10.15)

ξ+δ−=ΔΦ 21 z z (10.16)

Pe baza ecuaţiei (10.16) este reprezentată în figura 10.12dependenţa dintre diferenţa de fază şi rezistivitatea calculată pentru untransmiţător de 2MHz; curba I este trasată pentru distanţele z1=30in şi

z2=24in, curba II este calculată pentru cazul în care z1 – z2 = 6in şi z1 şi z2

tind spre infinit.

Fig. 10.12. Dependen ţ a diferen ţă de fază - rezistivitate [40].




352

În figura 10.13 este reprezentat raportul amplitudinilor în funcţie derezistivitate pentru diferite valori z1 şi z2 (curbele I şi II). Curba IIIcorespunde condiţiilor curbei II din figura 10.12.

Precizia necesar ă determinării valorilor de rezistivitate impuneexactitatea măsur ătorilor de amplitudine şi fază. Dacă din punct de vedereteoretic acurateţea măsur ătorilor poate fi calculată pentru orice valoare, din

punct de vedere tehnic, ea este limitată de performanţele secţiunilor electronice. Se acceptă ca valoare maximă admisă o eroare de până la 10%.

Fig. 10.13 Dependen ţ a raportul amplitudinilor – rezistivitate [ 40 ].

10.5.1. Factorii care influenţează măsurătorile de rezistivitate

În figura 10.14 este prezentat domeniul de aplicabilitate aldispozitivului de carotaj electromagnetic. Acesta este delimitat de verticalatrasată prin valoarea de 100 Ωm corespunzătoare limitei admise a eroriimăsur ătorilor de fază. Cea de-a doua verticală corespunde limitei maximeadmise a erorii măsur ătorilor de atenuare la valoarea de 0,1 Ωm. De




353

asemenea, domeniul este delimitat de dreptele care marchează erorile decitire a dispozitivelor (5% sau 10%).

Acest domeniu prezintă limitările operaţionale ale unui dispozitivcu parametrii corespunzători curbei I din figura 10.11. Constanta dielectrică contribuie cu aceeaşi eroare absolută în măsurarea rezistivităţii atât înmăsur ătorile cu cablu cât şi în măsur ătorile LWD. Pentru a elimina această eroare este necesar ă efectuarea corecţiilor în funcţie de litologie.

Fig. 10.14. Domeniul de aplicabilitateal carotajului electromagnetic din LWD [ 40 ].




354

Influen ţ a sondei. Semnalul ajuns la bobina receptoare poate ficonsiderat ca având trei componente, figura 10.15. Acestea sunt:componenta directă, componenta reflectată şi componenta refractată.

În condiţiile în care distanţa transmiţător – receptor este mai maredecât diametrul sondei şi conductibilitatea noroiului este mare, undareflectată sufer ă o atenuare importantă. În aceste condiţii o contribuţiesemnificativă la semnalul ajuns la receptor o are unda refractată (unda deinteres).

Dacă conductivitatea noroiului, nσ este mult mai mică decât a

formaţiei, R

σ atunci este posibil ca lungimea de undă în sondă să fie mai

mare decât diametrul sondei, iar sonda poate fi considerată o cavitate,mediu în care undele electromagnetice nu se pot propaga.

Fig. 10.15. Reprezentarea schematică a undelor directe,

reflectate şi refractate [40].




355

Este de notat că măsura în care sonda afectează măsur ătorile de fază este independentă de distanţa transmiţător - receptor atâta timp cât această distanţă este mai mare ca diametrul sondei, deşi este evidentă descreştereacontribuţiei relative a sondei cu creşterea distanţei transmiţător - receptor.

O consecinţă importantă a acestei analize este faptul că se poaterealiza corecţia pentru influenţa sondei independent de ceilalţi parametri.De aici rezultă că se pot efectua corecţiile pentru invazie şi grosimeastratului, independent de corecţia pentru sondă.

Corec ţ ia pentru zona de invazie şi raza de investiga ţ ie. În zona deinvazie conductivitatea, respectiv rezistivitatea variază continuu de la

peretele sondei la zona necontaminată. Analiza influenţei zonei de invazie poate fi efectuată în aceeaşi manier ă ca influenţa sondei, cu precizareaf ăcută mai sus. Se consider ă că distanţa transmiţător - receptor este maimare decât diametrul de invazie.

Când rezistivitatea zonei de invazie este mai mare decât rezisti-vitatea formaţiunii şi lungimea de undă în zona invadată depăşeştediametrul zonei de invazie, unda refractată este mai mare decât undeledirecte şi undele reflectate. Aceasta arată că influenţa zonei de invazieasupra măsur ătorilor de rezistivitate descreşte cu creşterea spaţiului

transmiţător - receptor (T-R).Cuantificările prin analize numerice au fost efectuate pe r ăspunsul

dispozitivului pentru un mediu format din trei zone discrete de conduc-tivitate: sonda, zona de invazie şi zona necontaminată.

Pentru o rezistivitate a zonei de invazie şi o anumită rezistivitate azonei necontaminate, rezistivitatea măsurată variază de la rezistivitateaformaţiunii la rezistivitatea zonei de invazie în imediata apropiere adiametrului zonei de invazie.

S-a constatat o dependenţă aproape liniar ă dintre lungimea T-R şi

raza de investigaţie. Acest diametru variază de la 28in pentru o rezistivitatede 0,5 mΩ a zonei de invazie şi 5 mΩ a formaţiei, la 50in pentru valori de50 Ωm pentru zona de invazie şi de 5 mΩ pentru formaţiune.

Forma curbei de rezistivitateîn func ţ ie de grosimea şi de

rezistivitatea stratelor. Se consider ă două medii de conductivităţi diferite. Dacă dispozitivul se apropie de limita dintre cele două medii

dinspre un mediu relativ rezistiv, diferenţa de fază măsurată se apropie de90

( 12 σ>σ )

o minus diferenţa de fază corespunzătoare mediului rezistiv. Invers, dacă




356

dispozitivul se apropie de un mediu cu rezistivitate mare de la un mediuconductiv diferenţa de fază se apropie de zero.

În figura 10.16 este prezentat cazul în care mediul 2 este mult maiconductiv decât mediul 1. Când dispozitivul este departe de limită seînregistrează valoarea rezistivităţii mediului. Atunci când receptorulîndepărtat traversează limita, există o rapidă tranziţie a fazei datorată faptului că lungimea de undă este diferită în cele două medii.

Această tranziţie continuă până când receptorul apropiat ajunge înacelaşi mediu cu receptorul îndepărtat, deoarece lungimea de undă nudifer ă mult între cele două receptoare. Apoi urmează o regiune cu o

schimbare lentă a fazei care este aproximativ liniar ă şi care continuă până ce transmiţătorul traversează limita şi pătrunde în mediul 2.

Fig. 10.16. Ră spunsul dispozitivului de carotaj electromagnetic pentru cazul unei limite

dintre două medii omogene semiinfinite [40].

Pentru două strate cu grosime finită şi conductivitate mai maredecât a stratelor din culcuş şi acoperiş, r ăspunsurile tipice pentrumăsur ătorile de fază sunt prezentate în figura 10.17.




357

Fig. 10.17. Ră spunsul dispozitivului EWR

la traversarea unui strat conductiv [40].

În dreptul stratelor cu grosime mare se regăsesc por ţiunile de curbă corespunzătoare cazului analizat mai sus (grosime infinită). Stratul subţirenu mai respectă aceeaşi configuraţie a curbei, prezentând câteva diferenţe.

R ăspunsul dispozitivului în dreptul unui strat subţire rezistiv avândîn culcuş şi acoperiş strate conductive este mult mai complex şi este afectatde reflexiile date de limitele stratului.

10.5.2. Prezentarea diagrafiei

În figura 10.18 este prezentată curba de variaţie a rezistivităţiideterminată cu dispozitivul EWR comparativ cu valorile obţinute din ILD,ILM şi SFL. Pe trasa din stânga este înscrisă curba radiaţiei gama naturaleşi rezistivitatea aparentă a apei de zăcământ. Este de remarcat corelareafoarte bună dintre curbele de rezistivitate EWR şi ILD, precizând că rezistivitatea din EWR evidenţiază mai multe detalii.




358

Fig. 10.18. Rezistivitatea mă surat ă cu dispozitivul EWR

comparativ cu valorile ob ţ inute din ILD, ILM, SFL [40].




359

10.6. Carotajul electromagnetic dual CDR (Compensated Dual Resistivity)

10.6.1 Principiul metodei

Dispozitivul CDR este reprezentat schematic în figura 10.19 şi estealcătuit din două bobine transmiţătoare şi două bobine receptoare, montateîntr-o pr ă jină grea amagnetică. Bobinele transmiţătoare sunt alimentate cuun curent variabil în timp, cu o frecvenţă de 2MHz, care dă naştere unuicâmp electromagnetic. Undele acestui câmp se propagă prin mediul format

din fluidul de foraj şi formaţiunea geologică până la bobinele receptoare.

Fig. 10.19. Schema de principiu a dispozitivului CDR [ 43 ].




360

Atât transmiţătoarele cât şi receptoarele constituie interfaţa la omagistrală de transmisie care este conectată la sistemul de înregistrare.Această magistrală este cuplată la un calculator de proces capabil să controleze puterea la transmiţători şi receptori. De asemenea, acestcalculator citeşte diferenţa de fază şi de amplitudine a undelor electromag-netice ajunse la receptori.

Cele două transmiţătoare emit unde electromagnetice alternativ. Seefectuează media dintre diferenţele de fază rezultate de cele două transmiţătoare şi media corespunzătoare diferenţei de amplitudine,respectiv media atenuării.

Pe baza măsur ătorilor de fază şi de amplitudine se determină rezistivitatea

SF (din diferenţa de fază) şi rezistivitatea

AT ρ (din atenuarea

rezultată din valorile amplitudinii măsurate la cei doi receptori).

10.6.2 R ăspunsul carotajului CDR

Func ţ ia bidimensional ă de r ă spuns. R ăspunsul spaţial aldispozitivului de rezistivitate cu frecvenţa de 2MHz poate fi analizat printr-

o funcţie bidime-nsională 2D. Această funcţie de r ăspuns ( ) zr ,Ψ va fianalizată într-o ma-nier ă asemănătoare teoriei factorului geometric a lui G.Doll pentru caro-tajul inductiv.

Pentru dispozitivele de 2 MHz, r ăspunsul depinde în mare măsur ă de conductivitatea, respectiv rezistivitatea formaţiunilor investigate.Funcţia ( ) zr ,Ψ poate fi scrisă ca o combinaţie de două funcţii unidimen-sionale, o funcţie de r ăspuns verticală ( ) zΨ similar ă caracteristicii verticaledin carotajul inductiv şi o funcţie de r ăspuns radială ( )r Ψ similar ă carac-teristicii radiale.

Urmând conceptul teoriei factorului geometric, domeniul investigateste divizat în toruri concentrice cu axa dispozitivului cu dimensiuni dr şid z de coordonate r si z. Se consider ă că rezistivitatea formaţiunilor nuvariază după direcţia θ . Coordonatele cilindrice Orzθ au originea în punctulde măsur ă al dispozitivului situat la jumătatea distanţei dintre bobinelereceptoare.

Pentru fiecare tor funcţia Ψ(r,z) evidenţiază contribuţia relativă aconductivităţii la conductivitatea aparentă totală.

Variaţia spaţială a funcţiei Ψ(r,z) este evidenţiată în figura 10.20

pentru un mediu omogen cu rezistivitatea de 1 Ωm. Cele trei dimensiuni




361

sunt r,z şi valoarea funcţiei. Acest grafic tridimensional dă o serie deexplicaţii asupra r ăspunsului CDR.

Din analiza acestor grafice rezultă că:- măsur ătorile de rezistivitate pe baza schimbării de fază au o

rezoluţie verticală mai bună decât măsur ătorile din atenuare;- măsur ătorile de rezistivitate rezultate din atenuare au o distanţă

radială de investigare mai mare decât cele din schimbare de fază;- efectul de cavitaţie (verificat şi experimental) este prezent atât

pentru măsur ătorile de fază, cât şi pentru măsur ătorile de amplitudine.În continuare se va utiliza termenul de caracteristică verticală

pentru funcţia Ψ( z) şi de caracteristică radială pentru funcţia Ψ(r )

Fig. 10.20. Reprezentarea grafică a func ţ iei de r ă spuns Ψ (r,z) [43].

Caracteristica vertical ă Ψ (z).Caracteristica verticală pentru dispozitiveleCDR este dependentă de rezistivitatea mediului investigat. În formaţiuni cu

rezistivitate mică funcţia Ψ( z) prezintă o rezoluţie foarte bună (fig. 10.21).




362

La creşterea rezistivităţii, rezoluţia verticală a dispozitivului CDR scade. Lavalori mari ale rezistivităţii, peste 50 Ωm, efectul dielectric devineimportant şi rezoluţia verticală scade.

Fig. 10.21. Caracteristica vertical ă a CDR [ 43 ].

Din reprezentarea grafică a caracteristicii verticale pentru cele două măsur ători de rezistivitate rezultă că rezistivitatea obţinută din diferenţa defază SF ρ are o caracteristică verticală mai bună decât rezistivitatea din

atenuare AT ρ . Pentru SF ρ caracteristica verticală arată o localizare foarte bună a picului central. De o parte şi de cealaltă a picului central se constată două picuri mici negative care reprezintă argumentul pentru r ăspunsulvertical calitativ bun al SF ρ pentru domeniul optim de rezistivitate.

O definire practică a rezoluţiei verticale poate fi dată ca grosimeastratului pe care dispozitivul o poate pune în evidenţă.

Caracteristica verticală pentru AT ρ prezintă un pic foarte bine definitîn formaţiuni conductive şi totodată o reducere a selectivităţii verticale odată cu creşterea rezistivităţii. La rezistivităţi mai mari de 20Ωm

selectivitatea verticală prezintă o reducere aproape completă. Se constată că




363

picurile corespunzătoare caracteristicii verticale pentru AT

ρ sunt mai largidecât cele pentru SF ρ .

Din reprezentarea funcţiei Ψ(z) rezultă că rezoluţia verticală pentru

AT ρ este mai mică decât cea pentru SF ρ .Din comparaţia calitativă a rezoluţiei verticale în funcţie de

rezistivitate se pot trage următoarele concluzii:- la valori de rezistivitate mici, sub 2Ωm, rezoluţia verticală a

măsur ătorilor CDR este mai bună decât a măsur ătorilor din carotajulinductiv;

- la rezistivităţi moderate, între 2 şi 20Ωm, rezoluţia verticală pentrumăsur ătorile SF ρ este cuprinsă între rezoluţia verticală a carotajelor inductive cu rază de investigaţie adâncă şi rezoluţia carotajelor fazor inducţie; pentru măsur ătorile AT ρ rezoluţia verticală este mai mică decât cea

pentru inducţie adâncă.- la rezistivităţi mai mari de 20 Ωm, funcţia de r ăspuns vertical a

dispozitivului CDR prezintă o scădere a selectivităţii verticale ale acestor măsur ători.

Fig. 10.22. Rezolu ţ ia vertical ă a dispozitivului CDRcomparativ cu rezolu ţ ia vertical ă a dispozitivelor fazor induc ţ ie, [43].În figura 10.22 este prezentată rezoluţia verticală a măsur ătorilor

SF ρ şi AT ρ în funcţie de nivelul de rezistivitate şi comparativ cumăsur ătorile din inducţie. Cu ajutorul acesteia se poate citi rezoluţiaverticală a celor două măsur ători pentru care pot fi determinate limitelestratului şi rezistivitatea reală.




364

Un alt factor care influenţează rezoluţia verticală a carotajului dualde rezistivitate este densitatea de date. Efectul creşterii densităţii de date încalitatea carotajului CDR este similar densităţii de impulsuri (constantei detimp) din carotajele radioactive efectuate după terminarea forajului.Stabilirea unei densităţi de date inadecvate în măsur ătorile MWD conducela micşorarea rezoluţiei verticale a CDR-ului.

Caracteristica radial ă. Rezolvarea funcţiei Ψ(r ) şi reprezentarea eigrafică, figura 10.23, permite estimarea razei de investigaţie a celor două măsur ători. Din volumul descris de raza de investigaţie provine cel puţin

50% din r ăspunsul celor două măsur ători.Din analiza funcţiei Ψ(r) rezultă că raza de investigaţie variază este

dependentă de nivelul de rezistivitate. De asemenea, raza de investigaţie amăsur ătorilor

SF este mai mică decât raza de investigaţie a măsur ătorilor

AT ρ la acelaşi nivel de rezistivitate. Ψ(r) devine negativ şi variabil, pentrumăsur ătorile

SF ,atunci când rezistivitatea tinde către valori foarte mici,

înainte ca funcţia să conveargă către zero, la valori mari ale lui r. Înconsecinţă, în condiţiile unor invazii adânci, odată cu creşterea rezistivităţii(filtrat de noroi dulce) măsur ătorile

SF se pot situa în afara intervalului de

rezistivităţiioR

ρ − .Raza de investigaţie creşte o dată cu creşterea nivelului

rezistivităţii, raportul celor două raze de investigaţie a măsur ătorilor SF

şi

AT ρ se păstrează.

În funcţie de nivelul de rezistivitate al formaţiunilor investigate seconstată că:

- la rezistivităţi mici, sub 2 Ωm, funcţia Ψ(r ) prezintă o creşterecare indică zona la care se raportează valorile măsurate. Rezultă că în

formaţiuni conductive, dispozitivele CDR au o rază de investigaţie mică;- la rezistivităţi moderate, cuprinse între 2 şi 20 Ωm raza deinvestigaţie se situează între raza de investigaţie medie şi adâncă adispozitivelor inductive;




365

Fig. 10.23. Caracteristica radial ă a dispozitivului CDR [ 43 ].

- la rezistivităţi mai mari de 20 Ωm, AT

are o rază de investigaţiemai mare decât a dispozitivelor fazor – inducţie cu investigaţie adâncă.

Aceste raze de investigaţie au fost verificate experimental în tancuricu medii circular concentrice cu rezistivităţi diferite.

În figura 10.24 este prezentat un set de carotaje de rezistivitate care permite comparaţia carotajelor CDR şi DIL.




366

Fig. 10.24. Compara ţ ie între diagrafia CDR şidiagrafia din DIL (cu cablu) [ 43 ].

Pe trasa din stânga este înscrisă curba gama natural. Pe trasa dindreapta sunt înscrise carotajele CDR (subtrasa 1), DIL (subtrasa 2) şi CDR de contact (CDR-wiper) (subtrasa 3). Carotajul DIL a fost înregistrat la osă ptămână după terminarea forajului, iar CDR-wiper la o zi după carotajul

inductiv. Sonda a fost să pată cu noroi dulce. Valorile de rezistivitate citite pe cele două curbeSF

şi AT

sunt aproximativ egale cu cele din inducţieîn ambele strate, A şi B.

În dreptul stratului A există o mică separaţie pe curbele din CDR, întimp ce pe curbele DIL şi CDR-wiper separaţia între curbe este evidentă,atât în dreptul stratului A cât şi în dreptul stratului B.

Se remarcă faptul că pe curba AT ρ sunt citite valori apropiate devaloarea

R în timp ce pe curba

SF ρ valoarea rezistivităţii este cuprinsă

între SFL şi Inducţia medie.




367

10.6.3. Aplicaţiile CDR

Determinarea limitelor şi grosimii stratelor. Carotajul CDR furni-zează o metodă simplă de identificare a limitelor stratelor. În formaţiunif ăr ă invazie şi contraste bine definite de rezistivitate, curbele

SF ρ şi

AT se

intersectează (au aceeaşi valoare) exact la limitele stratului. Cele două curbe de rezistivitate sunt simetrice faţă de planul median al stratului.Figurile 10.25 şi 10.26 arată r ăspunsul CDR la o serie de strate conductiveşi rezistive.

Fig. 10.25. Modul de prezentare al diagrafiei CDR pentru strate cu rezistivitate mică , [ 43 ].




368

Fig. 10.26. Modul de prezentare al diagrafiei CDR

pentru strate cu rezistivitate mare [43].

Curba AT

se schimbă gradual pe măsur ă ce dispozitivul se apropiede limită în timp ce curba

SF (cu o rezoluţie verticală mai bună) are o

variaţie mult mai rapidă. Suprapunerea celor două limite permitedeterminarea limitelor şi grosimii stratelor.

Determinarea diametrului sondei din mă sur ătorile CDR. Prelucra-rea măsur ătorilor de fază din carotajul CDR permite calculul diametruluisondei şi trasarea cavernogramei. Influenţa sondei asupra măsur ătorilor defază creşte o dată cu creşterea diametrului sondei şi a conductivităţiinoroiului.

Datele de intrare pentru calculul diametrului sondei sunt suma,respectiv diferenţa de fază a undei electromagnetice ajunse la receptor.

Rezultate bune se obţin atunci când există un contrast bun întrerezistivitatea noroiului, mai mică de 1 Ωm şi rezistivitatea formaţiunilor

traversate de sondă.




369

În noroaiele conductive, acurateţea determinărilor este deaproximativ 0,5 in. Diametrul maxim al sondei şi rezoluţia verticală acavernogramei sunt determinate şi de distanţele transmiţător – receptor (aproximativ 2 ft, 3 ft pentru dispozitivul CDR).

Abaca din figura 10.27 dă posibilitatea determinării diametruluisondei pentru un dispozitiv CDR de 8 in şi un noroi cu rezistivitatea de0.1Ωm.

Fig. 10.27. Determinarea diametrului sondei din diagrafia CDR, [ 43 ].

Curba pentru un diametru al sondei d = 8in corespunde la un mediu

omogen. Curbele corespunzătoare la o valoare dată a rezistivităţii reale aformaţiunii

R sunt aproape verticale pentru valori mici ale lui d din cauză

că schimbarea de fază este în principal sondei asupra valorilor derezistivitate

SF .

Figura 10.28. prezintă un exemplu de carotaj al unei sonde să patecu o sapă de 121/4 in şi cu un noroi de 0,15 Ωm. Diagrama prezintă celedouă curbe de rezistivitate

SF ρ şi

AT ρ după ce au fost corectate pentru

influenţa noroiului de foraj şi diametrul sondei rezultat din prelucrareadiagrafiei CDR.




370

Fig. 10.28. Curbele de rezistivitate

şi cavernograma obi şnuit ă din CDR [ 43 ].

În figura 10.29 sunt prezentate cele două curbe de variaţie adiametrului sondei din cavernometrie obţinută cu un cavernometru cu braţeşi cavernometrie calculată din CDR.

Fig.10.29. Compara ţ ie între cavernograma ob ţ inut ă dinCDR şi cavernometru cu patru bra ţ e [ 43 ].




371

Există un interval interesant la aproximativ 60 ft unde diametrul dincavernograma calculată din CDR se încadrează între cele două valori alecavernogramei cu braţe, reprezentând media celor două valori. Înformaţiuni nisipoase valorile sunt aproximativ egale, iar în formaţiuniargiloase cavernograma CDR prezintă valori mai mici decât celedeterminate din cavernometrie.

Prelucrarea rezistivit ăţ ilor din carotajul CDR. La o frecvenţă de2 MHz, schimbarea de fază şi atenuarea sunt puternic dependente derezistivitate şi mai puţin de constanta dielectrică. Schimbarea de fază este

definită ca diferenţa dintre faza undei electromagnetice ajunsă la receptorulîndepărtat şi faza undei electromagnetice ajunsă la receptorul apropiat.Atenuarea AT este dată de relaţia:

2

1log20 A

A AT = (10.17)

unde A1 şi A2 sunt amplitudinile la receptorul apropiat respectiv îndepărtat.Dependenţele dintre fază şi rezistivitate, respectiv amplitudine şi

rezistivitate sunt date de relaţiile (9.38) şi (9.39).

Relaţiile (9.38) şi (9.39) arată că atât schimbarea de fază cât şiatenuarea sunt dependente de rezistivitate dar şi de constanta dielectrică.Prin urmare, pentru a spori acurateţea determinărilor este necesar a fi luatîn calcul şi acest parametru.

O relaţie între constanta dielectrica ε şi rezistivitatea ρ a foststabilită pe cale experimentală [79] din datele a 300 de carote dinformaţiuni calcaroase, grezoase şi din nisipuri argiloase. Dependenţa dintreconstanta dielectrică şi conductivitate pe baza datelor din carote este

prezentată în figura 10.30.

Relaţia între constanta dielectrică şi rezistivitate este:α−

ρ⋅=ε Aad , (10.18)

unde A şi α sunt coeficienţi empirici ale căror valori medii sunt: 110= A şi35,0=α .

Această relaţie elimină constanta dielectrică ca o cantitateindependentă în relaţiile rezistivităţii aparente PS ρ şi AT ρ .




372

Fig. 10.30. Dependen ţ a conductivitate – constanta dielectrică rezultat ă pe baza mă sur ătorilor directe pe probe de rocă [ 43 ].

Diferenţa dintre datele din carote şi relaţia (1.212 ) dă o estimare aerorilor cauzată de constanta dielectrică. Pentru PS ρ . şi AT

ρ eroarea este mai

mică de 10% la 1 Ωm şi r ămâne mică până la 10 Ωm. Aceste erori cresc larezistivităţi mai mari decât cele prezentate mai sus.

Efectele constantei dielectrice sunt importante la valori mai mari de50 Ωm pentru AT şi peste 200 Ωm pentru

SF ρ .

Măsur ătorile CDR - AT

ρ şiSF

ρ – sunt corectate pentru efectulsondei şi pentru grosimea stratului şi rezistivitatea rocilor adiacente.

Pentru a efectua corecţia cu efectul sondei se utilizează abacele din

figurile 10.31, 10.32. 10.33. Folosirea acestor abace necesită cunoaştereaurmătoarelor date:

-SF

, respectiv AT

, sunt citite pe diagramă la jumătatea stratuluianalizat;

- rezistivitatea noroiului n ρ (corectată cu temperatura stratului);- diametrul sondei d , citit pe cavernogramă.Se aleg graficele (abacele) corespunzătoare rezistivităţii noroiului

pentru cele două rezistivităţi. Pe aceste grafice se introduce în abscisă valoarea rezistivităţii PS şi respectiv

ad ρ . Se ridică o verticală până

intersectează curbele corespunzătoare diametrului sondei d . Din aceste




373

puncte se duc drepte orizontale şi în ordonate se citesc valorile rapoartelor aSF cor SF =ρρ , , respectiv b AT cor AT =ρρ , .

Valorile corectate vor fi egale cu:

AT cor AT SF cor SF ba ρ⋅=ρρ⋅=ρ ,, ; (10.19)

Corecţiile pentru grosimea stratului şi rezistivitatea rocilor adiacente se realizează cu ajutorul abacelor din figurile 10.34, 10.35.Aceste abace conţin în abscisă grosimea stratului, iar în ordonată rezistivitatea reală. Pe abace sunt trasate curbe corespunzătoare rezistivităţii

SF , respectiv AT ρ . Abacele sunt întocmite pentru rezistivităţi ale rocilor adiacente egale cu 1, 2, 4 şi 10 Ωm. Se alege graficul corespunzător rezistivităţii formaţiunilor adiacente. De pe abscisă, din punctul corespun-zător grosimii stratului se ridica o verticală până intersectează curbacorespunzătoare rezistivităţii. Din punctul de intersecţie se duce o dreaptă orizontală şi pe ordonată se citeşte rezistivitatea reală. Modul de lucru esteacelaşi atât pentru PS cât şi pentru

AT .

Influen ţ a constantei dielectrice asupra rezistivit ăţ ilor SF ρ ,

respectiv AT ρ . Un alt algoritm de prelucrare a măsur ătorilor din CDR permite determinarea unei valori de rezistivitate numită rezistivitatedielectrică E ρ şi a permitivităţii electrice aparente aε .

În formaţiuni cu rezistivităţi mici , prin neglijarea curenţilor dedeplasare şi/sau a frecvenţelor joase, ωμγ<<εμω2 iar 2

k devine un număr imaginar. Din relaţia (1.190) rezultă

ωμγ= jk 2 (10.20)

Relaţia (10.20) arată că măsur ătorile sunt sensibile laconductivitate.

În formaţiuni cu rezistivităţi mari ( 0→γ ) 2k devine un număr real,exprimat prin relaţia:

μεω= 22k (10.21)Aceste mărimi ofer ă posibilitatea unor interpretări cu un grad mai mare de

precizie care completează informaţiile despre proprietăţile fizice ale rocilor.




374

Fig. 10.31. Corec ţ ia pentru influen ţ a sondei la dispozitivul de 6,5 in.,Schlumberger Doc.[ 43 ].




375

Fig. 10.32. Corec ţ ia pentru influen ţ a sondei la dispozitivul de 8 in.,Schlumberger Doc.[ 43 ].




376

Fig. 10.33. Corec ţ ia pentru influen ţ a sondei la dispozitivul de 9 in.,Schlumberger Doc. [ 43 ].




377

Fig. 10. 34. Corec ţ ia pentru grosimea stratului şi rezistivitatea rocii adiacente,Schlumberger Doc. [ 43 ].




378

Fig. 10. 35. Corec ţ ia pentru grosimea stratului şi rezistivitatea rocii adiacente,

Schlumberger Doc. [ 43 ].




379

Din relaţiile (10.20) şi (10.21) rezultă că, pentru rezistivităţiileobţinute cu dispozitivul de 2 MHz în formaţiuni cu rezistivităţi mari, parteareală (componenta dielectrică) devine mult mai importantă. La această frecvenţă de 2 MHz şi la o rezistivitate de 100 Ωm corespunde o constantă dielectrică de aproximativ 90 F/m.

În aceste condiţii rezistivitatea obţinută prin acest procedeu, ε ρ , prezintă un grad de încredere mai bun decât rezistivităţiile

SF şi

AT ρ .

Dependenţa dintre cele trei rezistivităţi respectă inegalitatea:

AT SF ρ≤ρ≤ρ ε sau SF AT ρ≤ρ≤ρ ε (10.22)

În formaţiuni cu rezistivităţi mici, mai mari de 1 Ωm, ε se află

aproximativ la jumătatea distanţei dintreSF

ρ şi AT ρ . La creşterearezistivităţii ε se apropie de valoarea lui

SF . La rezistivităţi de

aproximativ 50 Ωm diferenţa SF ρ−ρε este aproape 10% din diferenţa

PS AT ρ−ρ .Permitivitatea electrică aparentă aε ca o funcţie de diferenţa

rezistivităţilor din CDR este:

( )SF AT ad a c ρ−ρ+ε=ε , (10.23)

unde -ad

ε este dată de relaţia (10.18) şi- c este o constantă pozitivă şi descrescătoare cu creşterea

rezistivităţii.Dacă SF AT ρ>ρ atunci permitivitatea aparentă aε este mai mare

decât cea estimată cu relaţia (10.18). Acest efect este obţinut în argile.Pentru SF AT ρ<ρ valoarea lui aε descreşte şi poate deveni negativă. Deşi

permitivitatea electrică negativă nu are semnificaţie fizică, aceste valorisunt observate în stratele subţiri.

Determinarea ε şi aε se face cu ajutorul abacei din figura 10.36.Aceasta conţine un set de curbe de variaţie a permitivităţii electriceaparente de la 1 la 300 şi un alt set de curbe corespunzătoare rezistivităţii“dielectrice” în domeniul 5 – 1000 Ωm.

În ordonata din stânga este înscrisă atenuarea (în dB) iar în abscisă schimbarea de fază (în grade). Utilizarea celor două mărimi ca date deintrare necesită corecţia lor cu diferenţele faţă de calibrarea în aer.




380

Fig. 10.36. Dependen ţ a atenuare - diferen ţă de fază – constant ă dielectrică pentru dispozitivul de 6,5 in Schlumberger Doc [ 43 ].

Pentru dispozitivul de 6,5 in, aceste corecţii sunt egale cu:

oaer SF 05,0=Δ (10.24)

071,5=Δaer AT dB (10.25)

În ordonata din dreapta şi abscisa de sus sunt scărilecorespunzătoare

AT şi

SF . Valorile celor două rezistivităţi sunt utilizate

ca date de intrare. Prin punctul de intersecţie al datelor de intrare, în mod




381

normal, trec două curbe. Modulele celor două curbe reprezintă valorile permitivităţii electrice aparente şi rezistivităţii “dielectrice”.

Dacă ε respectă condiţiile (10.22) valoarea luia

ε nu va fiîntotdeauna în concordanţă cu interpretarea celorlalte carotaje. Din această cauză este necesar ă prudenţă în interpretarea carotajului

aε .

10.6.4 Factorii care influenţează forma curbelor de rezistivitate

Înclinarea stratelor. Modelarea r ăspunsurilor CDR în cazul

stratelor înclinate arată influenţa unghiului de înclinare asupra curbelor derezistivitate. Rezultatul teoretic este confirmat şi de înregistr ările în sondă.Înclinarea stratelor are ca efect, în strate rezistive, separaţia între cele două curbe de rezistivitate dar păstrează o selectivitate verticală foarte bună. Unastfel de exemplu este prezentat în figura 10.37 unde cele două strate sunt

puse clar în evidenţă pe curbele înregistrate în LWD faţă de curbeleînregistrate după terminarea forajului (pe cablu).

Polarizarea limitelor stratelor înclinate. Fenomenele de polarizare

care au loc la limita stratelor înclinate dau naştere unor creşteri aparente derezistivitate, “hornuri”, pe cele două curbe de rezistivitate. Aceste “hornuri”se pot observa atât pe modelele teoretice, cât şi pe diagramele înregistrateîn sonde.

Deoarece “hornurile” sunt localizate la limita stratului acesteareprezintă un bun indicator al limitelor stratelor înclinate pentru undomeniu mare de valori de rezistivitate.

Polarizarea limitelor stratelor înclinate depinde de contrastul derezistivitate şi nivelul rezistivităţii. Mărimea polarizării este propor ţională

cu expresia:( )

( ) ( )iθρ+ρρρ

ρ−ρ 2sin2121

221 (10.26)

în care: iθ - unghiul de înclinare al stratului;

21, - rezistivităţiile celor două strate.




382

Fig. 10.37. Compara ţ ie între curbele de rezistivitate înregistratecu dispozitivul inductiv (cu cablu) şi curbele de rezistivitate din CDR, [ 43 ].

Dependenţa dintre amplitudinea hornului şi relaţia (10.26) esteilustrată în fig. 10.38. Această figur ă prezintă r ăspunsul CDR la o singur ă limită de strat corespunzător contrastelor de rezistivitate de 2:1 şi 10:1 şinivelelor de rezistivitate de 2 Ωm, respectiv 20 Ωm.

Se observă că mărimea hornurilor este direct propor ţională cuînclinarea stratului şi contrastul de rezistivitate.

Diagrama prezentată în fig. 10.39 prezintă formarea “hornului” lainterfaţa dintre o argilă cu rezistivitatea de 1 Ωm şi un nisip gazeifer curezistivitatea de 1000 Ωm într-o sondă cu înclinarea de 72o.




383

Fig. 10.38. Exemple de polarizare în func ţ ie de înclinarea stratului şi contrastul de

rezistivitate, Schlumberger Doc.[ 43 ].




384

Fig. 10.39. Exemplu de polarizare

la contactul dintre două strateSchlumberger Doc Schlumberger Doc [ 43 ].

Anizotropia. Formaţiunile sedimentare, în special, şi formaţiunilegeologice, în general, sunt caracterizate prin anizotropia rezistivităţii.Rezistivitatea acestora depinde de direcţia în care se măsoar ă în raport custratificaţia.

Consider ăm un mediu anizotrop alcătuit din strate subţiri de nisip

cu rezistivitatea de 25 Ωm şi strate de argilă cu rezistivitatea de 1 Ωm , cuînclinări care variază de la 0 la 90o. Din astfel de roci s-au alcătuit treimodele de formaţiuni laminate constând din:

- 25% nisip şi 75% argilă;- 50% nisip şi 50% argilă;- 75% nisip şi 25% argilă.Rezistivitatea determinată din schimbarea de fază şi din atenuare

pentru aceste trei modele arată că, peste 40o înclinare,SF

este semnificativ

mai mare decât AT

ρ (fig. 10.40).




385

Fig.10.40. Ră spunsul teoretic al dispozitivului CDR

în medii laminare Schlumberger Doc. [ 43 ].

Când stratele sub formă de lamine sunt mult mai subţiri decâtdistanţa dintre receptori r ăspunsul dispozitivului poate fi aproximat cur ăspunsul într-un mediu omogen cu rezistivitatea:

l t

l t m λρ=λ

ρ=ρ⋅ρ=ρ (10.27)

CurbeleSF

ρ şi AT

ρ nu sunt diferenţiate la înclinări mici. În toate

cazurile, la înclinări mai mari de 45o,SF

ρ prezintă înclinări mai mari decât

AT ρ şi separaţia dintre cele două rezistivităţi creşte sistematic cu creştereaunghiului de înclinare.

Modelările au demonstrat că în interpretarea diagrafiei CDR de2MHz este necesar să se considere următorii factori: anizotropiarezistivităţii, invazia cu filtrat de noroi, polarizarea limitelor stratului,influenţa sondei şi efectele dielectrice.




386

10.7.

Dispozitivul compensat matricial de rezistivitate ARC-5( Array Resistivity Compensated tool )

De ultimă generaţie este dispozitivul de rezistivitate compensatmultimatricial de 2MHz de 43/4 in. Acest dispozitiv este destinat investigăriisondelor cu diametru mic.

Configuraţia dispozitivului este prezentată în figura 10.41. Matriceaacestuia este formată din cinci transmiţători şi doi receptori. Cei doireceptori sunt plasaţi simetric faţă de punctul 0 care reprezintă şi punctul demăsur ă. Trei transmiţători sunt montaţi deasupra receptorilor, iar doi sub

receptori, la distanţele precizate în figura 10.42.

Fig. 10.41 Reprezentarea schematică a dispozitivului ARC 5 [ 40 ].




387

Fig. 10.42. Reprezentarea combina ţ iilor pentru mă surarea

celor cinci valori de rezistivitate [40].

Acest dispozitiv furnizează cinci măsur ători brute de atenuare şicinci de diferenţă de fază. Adiţional se înregistrează curba gama.

Compensarea pentru efectul sondei se realizează printr-o combi-naţie liniar ă a trei secvenţe de transmisie notate cu f numită compensaţiemixtă (fig. 10.42).

Valorile brute sunt calibrate şi se obţin cinci măsur ători derezistivitate rezultate din măsur ătorile de diferenţă de fază cu cinciadâncimi de investigaţie diferite dar cu aceeaşi rezoluţie verticală şi similar cinci valori de rezistivitate rezultate din atenuare cu adâncimi deinvestigaţie diferite. Datele sunt comunicate la suprafaţă utilizând sistemulSlim 1 – MWD.




388



389

Bibliografie

1. Airinei, Şt. - „Geofizica pentru geologi”. Editura Tehnică, Bucureşti,1977.

2. Babskov, A., - “Prelucrarea automată a diagrafiei cu aplicaţii la rezolvareaunor probleme directe şi indirecte ale geofizicii de sondă,” Teză dedoctorat, Universitatea Bucureşti, 1980.

3. Babskow, Al., Malureanu, I., 1986, Geofizica de sonda, Indrumar lucrari practice,multiplicat I.P.G. Ploiesti;

4.

Babskow, Al., Malureanu, I., 1995, Geofizica, vol. I, ProspecţiuniGeofizice, Editura Imprimex, Ploiesti, I.S.B.N. 973-96751-3-1;5. Babskow, Al., Malureanu, I., 1995, Geofizica, vol. II, Geofizica de sonda,

Editura Imprimex, Ploiesti, I.S.B.N. 973-96751-3-1;6. Babskow, A., Mălăceanu, Şt., Savu, I. , Stoicescu, St., Vasilescu , G. –

„Îndrumator pentru perfecţionarea pregătirii profesionale în probleme degeofizică de sondă”, Of. de Doc. şi Publ. Tehn. – M.M.P.G. Bucureşti,1972.

7. Beca, C., Babskow, A., - „Geologie - curs” partea II-a, I.P.G. Ploieşti,1978.

8. Beck, G., 1997, Examination of MWD Wireline Replacement by DecisionAnalysis Methods: Two Case Histories, The Log Analyst, 38, nr.3, May-June, 62-70. Bonner, S., Fredette, M., Lovell, J., Montaron, B., Rosthal,R., Tabanon, J., Wu, P., Clark, B., Mills, R., Russ, W., 1996, ResistivityWhile Drilling - Images from the String - Schlumberger - OilfieldReview, vol. 8, nr. 1, pg. 4 -20;

9. Borner, S., Fredette, M., Lovell, J., Montaron, B., Rosthal, R., Tabanon,J., Wu, P., Clak, B., Mills, R., Russ, W., Resistivity While Drilling – Images from the String Schlumberger – Oilfield Review, vol.8, nr. 1,

199610. Botezatu, R., „Bazele interpretării geologice a informaţiilor geofizice”,

Editura Tehnică, Bucureşti, 1987.11. Constantinescu , L., Botezatu, R., Calotă, C. – „Prospecţiuni geofizice –

vol. I – Metoda câmpurilor naturale”, Editura Tehnică.12. Constantinescu , L., Botezatu, R., Diocin, D.– „Prospecţiuni geofizice –

vol. II – Metoda câmpurilor artificiale”, Editura Tehnică.13. Coope, D.F., Yearsley, E.N., 1986, Formation evaluation using EWR

logs, S.P.E. paper 14062, presented at S.P.E. International Meeting on

Petroleum Engineering, Beijing, China, March 17-20;



BIBLIOGRAFIE

390

14. Dadone, R., „” Diagraphies diffèrées. Tome 1 des „Techniquesd’exploration prfonde dans la recherche du pètrole”. Technip, Paris, 1968.

15. Dahnov,V. N. – „Metode geofizice de detriminare a proprietăţilor colectoarelor şi staturaţie în petrol şi gaze a rocilor” (în limba rusă),

Nedra, Moskwa , 1975.16. Desbrandes, R. - „Theorie et Intepretation des Diagraphies”, – Ed.Technip, Paris, 1978.

17. Desbrandes, R., 1985, Encyclopedia of Well Logging, EditionsTechnip,27 Rue Ginoux 75737, Paris, Cedex 15.

18. Doll, H. G. - “ Introduction to induction logging”, J. Pet. Technol., 189,1949.

19. Doll, H. G., 1948. The S.P. Log: theoretical analysis and principles of interpretation. Trans. AIME, 179 (11)

20. Doll, H. G., 1950. The S.P. log in shaly sands. Trans. AIME, 189.21. Dresser Atlas Doc „Log Interpretation”, Houston, 1977.22. Georgescu, P. - „Prospecţiuni electrice - curs”, Universitatea Bucureşti,

1982.23. Georgescu, P., Ionescu, Fl., Horomnea, P., Popescu, M., - „Prospecţiuni

geofizice” - Manual - vol. I, Editura Didactica şi pedagogică, Bucureşti,1980.

24. Georgescu, P., 1982, Prospecţiuni electrice, Universitatea Bucureşti,25. Gianzero, S., Chemali, R., Lin, Y., Su, S., 1985, A new resistivity tool for

measurement while drilling, paper A, 26 Ann Well Log Analysts, pg. Al

- 22.; while drilling, paper A, 26 Annual Logging Symposion, Societyof Professional.

26. Guyod, H., „Geophysical Well Logging ”Guyod, Houston, 1969.27. Hearst, R.J., Nelson, H.Ph. – „Well Loging for Physical Propreties”,

McGraw Hill Co., New York, 1985.28. Mălureanu, I - „ Contribuţii la interpretarea cantitativă a diagrafiei

geofizice în condiţiile invaziei cu filtrat de noroi. Aplicaţii în formaţiunilemeoţiene din zona cutelor diapire – Muntenia” Teză de doctorat ,Universitatea Bucureşti, 1995.

29. Mălureanu, I., Neguţ, A., “Investigaíi geofizice ale sondelor dehidrocarburi în timp real” Editura Universităţii Petrol – Gaze din Ploieşti,2001.

30. Matei, L., - Minerale şi roci argiloase – Universitatea Bucureşti, 1986.31. Neguţ, A. – „Geofizică de sondă - curs”, I.P.G.G. , Bucureşti, 1972.32. Neguţ, A. – „Geofizică de sondă - caiet de lucr ări practice”, Universitatea

Bucureşti, 1981.33. Neguţ, A. , Stănescu, G., – „Geofizică de sondă” - caiet de lucr ări

practice, I.P.G.G. , Bucureşti, 1972.

34. Negut, A., 1985, Geofizica de sonda, Caiet de lucrari practice, I.P.G.G.Bucuresti;



BIBLIOGRAFIE

35. Patchett, J. G. - „An investigation of shale conductivity ” , SPWLA, 16thAM. LogSymp. Trans., Paper V, 1975.

36. Phelps, G., Oil base mud invasion, Schlumberger-Statoil, Stavanger,1988.

37. Pirson, S.J. „Handbook of Well Log Analysis for Oi land gas, FormationEvaluation”, Prentice Hall, New York, 1963.

38. Pirson, S.J. – „Geologic Well Log Analysis”, Gulf Publ. Co., Houston,1970.

39. R ădulescu, D., Anastasiu, N. Petrologia rocilor sedimentare, Ed.Didactică şi Pedagocică, Bucureşti,1979.

40. Rodney, P.F., Wisler, M.M., Thompson, L.W., Meador, R.A., 1983, Theelectromagnetic wave resistivity MWD tool, S.P.E. paper 12167,

presented at 58Ih Annual Technical Conference and Exhibition of S.P.E. of A.I.M.E., San Francisco, CA, October 5-8;

41. Soare, A., Creţu, I., Beca, C., Babskow, Al. , Manolescu, G., Soare, E.O. – „Ingineria zăcămintelor de hidrocaruri”, vol. I, Editura Tehnică,Bucureşti, 1981.

42. Stoicescu, St.., Savu,I. Cherson, M. , Negoiţă, V., Babskow, Al., Peteu,G., Mălăceanu, St., Iovitzoiu, N.,Vasilescu, G.- .– „Curs de perfecţionareaa geologilor in probleme de geofizică de sondă” , I.C.P. Ploieşti, 1969.

43. Schlumberger Educational Service, 1993, Logging While Drilling,Houston, Texas, 77252-2175.

44. Schlumberger Doc. „Log Interpretation Principles, New York, 1969.

45. Schlumberger Doc. Log Interpretation. Vol. I Principles 1972; Vol. IIApplications 1974, Chart 1979.

46. Schlumberger Doc, „Log Interpretation - Charts”, New York, 1985.47. Schlumberger Doc, „Log Interpretation - Charts”, New York, 1997.48. Schlumberger Doc. „Log Interpretation Principles / Applications”, New

York, 198749. Schlumberger Doc. „Log Interpretation Principles / Applications”, New

York, 198950. Schlumberger Well Surveying Co., “Resistivity departure curves”,

Document 3., 1947-1949.51. Schlumberger Well Surveying Corp., “Interpretation Handbook for

resistivity logs”, Document 4., 1951.

Curs - Geofizica de Sonda - Ion_Malureanu

Documents

Transcript of Curs - Geofizica de Sonda - Ion_Malureanu