7/28/2019 Formule Matematica Bacalaureat BAC - Algebra

1/4

Formule de algebr

Ecuaia de gradul doi

Ecuaia 2 0ax bx c+ + = .Se calculeaz 2 4b ac = Dac 0 > atunci ecuaia de gradul doi are dou rdcini reale diferite date de formula

1 2,2

bx xa =

Dac 0 = atunci ecuaia de gradul doi are dou rdcini reale egale date de formula1 2

2

bx x

a= =

Dac 0 < atunci ecuaia de gradul doi are dou rdcini complexe diferite date de formula1 2,

2

b ix x

a

=

2 1 2( )( )ax bx c a x x x x+ + = Relaiile lui Viete pentru ecuaia de gradul doi 2 0ax bx c+ + = :

1 2

1 2

bS x x

a

cP x x

a

= + =

= =

Alte formule folositoare la ecuaia de gradul doi:2 2 2

1 23 3 3

1 2

2

3

x x S P

x x S SP

+ =

+ =

Funcia de gradul doi

:f R R2( )f x ax bx c= + +

Graficul funciei de gradul doi este o parabol cu varful in punctul ,2 4

bV

a a

.

Dac a>0 atunci parabola are ramurile indreptate in sus.In acest caz valoarea minim a funciei este min4

fa

=

Dac a

7/28/2019 Formule Matematica Bacalaureat BAC - Algebra

2/4

Suma primilor n termeni ai unei progresii aritmetice este:1( )

2

nn

n a aS

+=

Condiia ca trei numere a,b,c s fie termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice este:2

a cb

+=

Progresii geometrice

Formula termenului general:1

1

n

nb b q=

Suma primilor n termeni ai unei progresii geometrice este:1( 1)

1

n

n

b qS

q

=

Condiia ca trei numere a,b,c s fie termeni consecutivi ai unei progresii geometrice este:2

b a c=

Numere complexe

z a bi= + este forma algebric a unui numr complex

( )cos sinz r i = + este forma trigonometric a unui numr complex unde:

2 2r a b= + este modulul numrului complex [0,2 ) este argumentul redus al numrului complex i se scoate din relaia btg

a =

2

2 2

1i

a bi a b

z a bi

= + = +

=

Formula lui Moivre

( ) ( )cos sin cos sinn

i n i n + = +

Elemente de combinatoric

! 1 2 3 ....!

!

( )!

!

!( )!

n

k

n

k

n

n nP n

nA

n k

nC

k n k

=

=

=

=

Binomul lui Newton:

Calculeaz numrul de submulimi ordonate cu k elemente ale unei mulimi cu n elemente

Calculeaz numrul de submulimi cu k elemente ale unei mulimi cu n elemente.

7/28/2019 Formule Matematica Bacalaureat BAC - Algebra

3/4

0 1 1 2 2 2( ) ... ...n n n n k n k k n nn n n n n

a b C a C a b C a b C a b C b + = + + + + + +

Formula termenului general din binomul lui Newton este 1k n k k

k nT C a b+ =

Formule cu logaritmi

loga b exist dac 0, 1, 0a a b> > log ca b c a b= = Aceast echivalen transform o egalitate cu logaritm intr-o egalitate fr logaritm

log 1 0

log 1

ln1 0

ln 1

lg1 0

lg10 1

log log log ( )

log log log

log log

loglog

log

1loglog

a

a

a a a

a a a

n

a a

ca

c

a

b

a

e

A B A B

AA B

B

A n A

bb

a

ba

=

=

=

=

=

=+ =

=

=

=

=

Probabilitatea unui eveniment

Se calculeaz cu formula:

.( )

.

nr cazuri favorabileP E

nr total cazuri posibile=

Legi de compoziie

Fie M o mulime nevid pe care s-a dat o lege de compoziie notat *.

Legea * este asociativ dac ( ) ( )x y z x y z = , ,x y z M Legea * este comutativ dac x y y x = ,x y M Legea * are element neutru e dac x e e x x = = x M Un element x M se numete simetrizabil dac x M astfel inct x x x x e = =

7/28/2019 Formule Matematica Bacalaureat BAC - Algebra

4/4

Relaiile lui Viete pentru ecuaia de gradul trei

Dac3 2 0ax bx cx d + + + = are rdcinile 1 2 3, ,x x x atunci avem:

1 2 3

1 2 1 3 2 3

1 2 3

bx x x

a

cx x x x x x

a

dx x xa

+ + =

+ + =

=

Relaiile lui Viete pentru ecuaia de gradul patru

Dac4 3 2 0ax bx cx dx e+ + + + = are rdcinile 1 2 3 4, , ,x x x x atunci avem:

1 2 3 4

1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4

1 2 3 1 2 4 1 3 4 2 3 4

1 2 3 4

bx x x x

a

cx x x x x x x x x x x x

ad

x x x x x x x x x x x xa

ex x x x

a

+ + + =

+ + + + + =

+ + + = =