Formule de calcul prescurtat1)2)3)4)5)6)7)8)Medii1)media aritmetic:2)media geometric: 3)media armonic:4)media ptratic:Formule de calculare a sumelor1)2)3)Proprietile modulului1)2)3)4) ; 5) ; Proprietile puterilor1)2)3)4)5)Proprietile radicalilor1)2)3)4)5)6)Schimbarea de ordin a radicalilor

Logaritmi

Proprietile logaritmilor1)2)3)4)5)

Compararea logaritmilor1)2)Metoda induciei matematicefie p(n) ; o propoziie matematicp(n) dac se parcurg urmtorii pai:1.Verificarea c p(n) e adevrat pentru cele mai mici valori ale lui n.2.Presupunem p(k) e adevrat unde neprecizat.3.Demonstrm c i p(k+1) e adevrat.Probleme de numrare1)2)3)4)Elemente de combinatoric1)Permutri:2)Aranjamente:3)Combinri:

Binomul lui Newton1)2)formula termenului general:

3)4)5)Numere complexe

mprirea numerelor complexe

Rdcinile de ordinul n dintr-un numr complex

Forma trigonometric a numerelor complexe

Reprezentarea geometric a unui numr complexUn numr complex se zice n cadranul k dac reprezentarea lui este n acel cadran:1)2)3)4)

Puterile lui i, , , , , , Suma a 4 puteri consecutive ale lui i este 0.Caracterizarea unor chestiuni geometrice cu ajutorul numerelor complexeVector de poziie

Condiia de paralelogram

Distana= modulul unui numr complex Condiia de coliniaritate

Condiia de perpendicularitate

Matrice

Adunarea matricelor

nmulirea matricelor

Determinarea AnCalculm primele cteve puteri (4,5), ghicim o formul pentru Ak pe care o verificm prin metoda induciei.Proprietile determinanilor determinantul unei matrice este egal cu determinantul transpusei acelei matrice dac elementele unei linii sau coloane dintr-o matrice ptratic sunt nule atunci determinantul matricei este nul dac o matrice ptratic are 2 linii sau 2 coloane identice atunci determinantul ei este nulAplicaii ale matricelor n geometrieCondiia de coliniaritate

Aria triunghiului

Inversa unei matrice

Ecuaii matriceale

Rangul unei matrice

rang A=r A admite un minor de ordinul r nenul i toi minorii de ordin mai mare care exist sunt nuli

Sisteme de ecuaii liniareRegula lui Cramer

Sisteme de ecuaii1) determin rang A i minorul principal2) determin minorii caracteristici ( bordnd minorul cu principal cu una din liniile rmase i coloana termenilor liberi )3) gsesc un minor caracteristic sistem incompatibil soluia este mulimea vid ( S= ) STOP4) nu am minori caracteristici nenuli sistem compatibil5) rein numai ecuaiile corespunztoare liniilor minorului principal ecuaii principale6) necunoscutele corespunztoare coloanelor minorului principal sunt necunoscute principale Celelalte necunoscute = necunoscute secundare nu am necunoscute secundare sistem compatibil determinat am necunoscute secundare sistem compatibil nedeterminat ( o infinitate de soluii )7) necunoscutele secundare se noteaz cu litere ale alfabetului grec i se consider parametrii ( ele se trec n membrul drept al ecuaiei la termenul liber )8) sistemul astfel obinut se rezolv cu Regula lui Cramer sau metoda reducerii9) scriem soluiaCompunerea permutrilor

Inversa permutrilorInversa unei permutri se obine inversnd cele 2 linii ale permutrii

Inversiuni

Legi de compoziie interneProprieti

Table unei legi de compoziieEfectund toate compunerile se completeaz tabelul. Dac obinem numai elemente din M avem de afece cu o lege de compoziie intern pe M. Dac avem o linie i o coloan care au aceeai succesiune de elemente din M atunci acea linie sau coloan este elementul neutru. Dac tabla este simetric fa de diagonala principal atunci legea este comutativ.Structuri algebrice

Morfisme de grupuri

Inele i corpuri

Morfisme de inele (corpuri)

Relaiile lui Viete

Dac relaia suplimentar conine suma sau produsul a 2 rdcini se poate utilize scrierea sub urmtoarea form:

Obinem ecuaiile:

Ecuaii biptrate

Ecuaii reciproceEcuaia reciproc nu are soluia 0. Ecuaiile reciproce de grad impar au soluia x1=-1. Pentru ecuaia reciproc de gradul 3 avem soluia -1, celelalte 2 rdcini gsindu-se cu schema lui Horner i fiind rdcinile ctului.

Pentru ec. reciproc de gradul 5 prima soluie e -1, aplic schema lui Horner i obin o ec. reciproc de gradul 4 care se rezolv dup algoritm.

Ecuaii binome

Vectori1) Spunem c doi vectori au aceeai direcie dac dreptele lor suport sunt paralele sau coincid.2) 2 vectori care au aceeai direcie se zic coliniari.3) Fie 2 vectori care au aceeai direcie. Spunem c ei au acelai sens dac se verific unul dintre cazurile:- au aceeai dreapt suport- determin pe aceasta acelai sens- au dreptele suport paralele i sunt situai n acelai semiplan determinat de dreapta care trece prin originile lor4) 2 vectori care au aceeai direcie, acelai sens i aceeai lungime se zic echipoleni. Mulimea tuturor vectorilor echipoleni cu un vector dat se numete vector liber.Produsul scalar al vectorilor

Proprietile nmulirii vectorilor cu scalari4) Vector de poziie

Coordonatele vectorului determinat de 2 puncte

Condiia de coliniaritate a 2 vectori

Distana dintre 2 puncte

Mijlocul unui segment

Centrul de greutate

Condiia de paralelogram

Condiia de coliniaritate a 3 puncte

Dreapta

Panta unei drepte este tangenta unghiului format de dreapta cu direcia pozitiv a axei OX msurat de la OX la dreapt n sens trigonometric.

Ecuaia dreptei determinat de 2 puncte

Condiia de paralelism a 2 drepte

Condiia de perpendicularitate a 2 drepte

Unghiul format de 2 drepte

Intersecia a dou drepteUn punct se afl pe o dreapt coordonatele sale verific ecuaia dreptei.Dac un punct se afl la intersecia a 2 drepte verific ambele ecuaii ale dreptelor.Distana de la un punct la o dreapt

Aria triunghiului1)2)3)4)5)Formulele lui Neper

Funcii trigonometrice1)2)3)4)5)6)7)8)9)10)11)12)13)14)15)16)17)18)19)20)21)22)23)24)25)26)27)28)29)30)31)Valorile funciilor trigonometrice

10

0-1

1/-10

10-1/

-10

01

1/-10

10-1/

Semnul funciilor trigonometrice pe cadrane

++--

+--+

+-+-

+-+-

Teorema sinusului

Teorema cosinusului

Teorema medianei

Teorema bisectoarei

Ecuaii trigonometrice fundamentale1)2)3)4)Ecuaii omogene n sin x i cos x

Ecuaia liniar n sin x i cos x

Cercul

Elipsa

Hiperbola

Parabolaecuaia parabolei raportat la axa ei de simetrie i la tangenta prin vrf

Intersecia a 2 curbe ( drepte,conice ) un punct se afl pe o curb coordonatele punctului verific ecuaia curbei ; coordonatele sale sunt soluie a sistemului format de ecuaiile curbelor fcnd o substituie ajungem de obicei la o ecuaie de gradul II

La cerc C(C,R) i dreapta d:

Funcia de gradul I

Semnul funciei de gradul I

Funcia de gradul II

Forma canonic a funciei de gradul II

Semnul funciei de gradul II

Relaiile lui Viete

Imaginea funciei de gradul II

Reprezentarea grafic a funciei de gradul II

Operaii cu funcii

Compunerea funciilor

Funcii injective, surjective, bijective, inversabile

Funcii monotoneFuncia de gradul I

Funcia de gradul II

Progresia aritmetic

Progresia geometric

Limite remarcabile

Funcii continueStudiul continuitii unei funcii se face doar n punctele n care se schimb formula funciei.Dac x0 D i f nu e continu n x0 vom spune c x0 e punct de discontinuitate pentru f.Vom spune c x0 e punct de discontinuitate de spea I dac exist limite laterale finite n x0.Vom spune c x0 e punct de discontinuitate de spea II n restul cazurilor.

Proprietatea lui Darboux

Teorema lui WeierstrassO funcie continu pe un interval este mrginit i i atinge efectiv marginile.

Funcii derivabile

Dac f e derivabil n x0 atunci f este i continu n x0. Reciproca nu e adevrata. Exist funcii continue care nu sunt derivabile.

Tabel cu derivateFuncia elementarDerivataFuncia compusDerivata

Operaii cu funcii derivate

Clasificarea punctelor n care o funcie e continu dar nu e derivabil

Teorema lui Fermat

Teorema lui Lagrange

Consecine ale Teoremei lui Lagrange

Teorema lui Rolle

irul lui Rollef ndeplinete condiiile teoremei lui Rolle ntre 2 rdcini ale funciei exist cel puin o rdcin a derivatei

Regula lui lHospital

Rolul derivatei a II-a n studiul funciilor

AsimptoteAsimptote verticale

Asimptote orizontale

Asimptote oblice

Reprezentarea grafic a funciilor reale1) - stabilirea domeniului funciei- determinarea interseciei graficului cu axele Ox i Oy- calculm limitele fc. la punctele de frontier ale domeniului de def. i unde se modific formula analitic- determinarea asimptotelor i studiul continuitii2)studiul funciei cu ajutorul derivatei I- calculm derivata I, stabilim derivabilitatea- rezolvm ecuaia f (x)=0, stabilesc semnul derivatei, studiez monotonia i eventualele puncte de extrem3)studiul funciei cu ajutorul derivatei II- calculm derivata II, rezolvm ecuaia f(x)=0, stabilesc semnul derivatei II, stabilesc intervalele de convexitate4)ntocmirea tabelului de variaie cu x, f, f i f5) trasarea graficului ntr-un sistem de coordonate- se ncepe cu reprezentarea asimptotelor, se trec pe grafic toate punctele din tabel- se unesc puntele innd cont de ce ne sugereaz tabelulTabel cu integrale

Funcii primitivabile

Formula de integrare prin pri

Funcii integrabile

Proprietile integralei definite1)Proprietatea de liniaritate

2)Proprietatea de aditivitate

3)Proprietatea de pozitivitate

4)Monotonia integralei definite

5)Proprietatea de mrginire

Aria subgraficului funciei

Volumul corpului de rotaie