Aplicatii vectori – fisa 5 clasa a IX-a

1. Scrieţi un program care citeşte de la tastatură cele n numere reale ce compun vectorul a şi apoi cele m numere reale ce compun vectorul b şi afişează pe ecran câte dintre componentele vectorului a sunt strict mai mici decât toate componentele vectorului b.

2. Scrieţi un program care citeşte de la tastatură cele n de componente reale ale unui vector a şi afişează pe ecran câte dintre valorile citite sunt mai mici decât media aritmetică a componentelor vectorului.

3. Construiţi un algoritm eficient care determină şi afişează cel mai mare număr ce se poate forma având exact aceleaşi cifre ca şi un număr natural n citit de la tastatură (n<=999999999).

4. Scrieţi un program prin care se citeşte de la tastatură o valoare naturală n(0<n<200) şi apoi se citesc cele n componente întregi ale vectorului v, orice element având cel mult 4 cifre. Să se realizeze sortarea crescătoare a elementelor pare ale vectorului, având grijă în plus ca fiecare element impar să rămână exact în poziţia pe care se afla iniţial. Vectorul se va afişa pe ecran cu spaţii între elementele ce-l formează. Pentru n=7 şi vectorul v=(10,2,5,11,6,5,8), se va afişa şirul de valori: 2 6 5 11 8 5 10.

5. Fără a folosi un vector auxiliar să se mute la sfârşitul unui vector componentele sale nule păstrându-se ordinea celorlalte. Se ştie că vectorul are n (1<=n<=100) componente naturale mai mici sau egale cu 100000.

6. Se consideră un vector x cu n(1<=n<=100) componente întregi. Se cere să se determine componetele distincte din x împreună cu frecvenţa lor de apariţie. Se poate folosi un singur vector suplimentar.

7. Se dau două mulţimi cu câte n elemente fiecare, definite ca vectori. Să se afişeze intersecţia celor două mulţimi (elementele lor comune).

8. Se dau două şiruri de numere întregi, cu câte n elemente fiecare. Scrieţi un program care testează dacă elementul maxim al primului şir se găseşte în cel de-al doilea şir, tipărind un mesaj corespunzător.

9. Scrieţi un program care, pentru un şir dat cu n elemente numere întregi, formează un alt şir ce va conţine numai elementele distincte ale şirului dat (fara vectori suplimentari).

10. Fiind dat un vector v cu n elemente numere întregi, să se afişeze de câte ori găsim două elemente consecutive egale între ele.

11. Să se afişeze elementele prime ale unui şir de n numere întregi citit de la tastatură.12. Se citeşte de la tastatură un şir de n elemente numere întregi. Să se afişeze elementele cu proprietatea că

suma cifrelor lor este divizibilă cu o valoare p dată.13. Fiind date două şiruri de numere întregi cu câte m respectiv n elemente, să se afişeze elementele primului

şir care nu se găsesc şi în cel de-al doilea şir, precum şi numărul acestora.14. Se citesc de la tastatură cele n elemente ale unui şir dat de numere întregi. Să se afişeze toate perechile

de elemente ale şirului (nu neapărat consecutive) cu proprietatea că ambele elemente ale perechii au aceeaşi sumă a cifrelor.

15. Se dau două mulţimi definite prin intermediul vectorilor a şi b, cu m respectiv n elemente. Să se memoreze în vectorul c şi apoi să se afişeze reuniunea celor două mulţimi.

16. Fiind dat un vector de n valori întregi, număraţi schimbările de paritate de-a lungul vectorului. O schimbare de paritate este o pereche de valori consecutive din care una este pară şi cealaltă impară.

17. Fiind dat un vector cu n valori întregi, afişaţi perechile de indici care semnifică schimbări de semn de-a lungul acestui vector. În final tipăriţi şi numărul schimbărilor de semn. Valorile nule vor fi ignorate în procesul de căutare. Exemplu: pentru vectorul v=(3,-2,0,0,4,0,8,0,-7) se vor afişa perechile de indici (1,2),(2,5),(7,9).

18. Să se construiască un vector cu primele n (1<=n<=20) numere cuburi perfecte nenule, apoi să se afişeze componentele lui cu spaţiu între ele.

19. Fiind dat un şir de n numere întregi, să se elimine din şir primul element care are suma cifrelor divizibilă cu 3. Dacă nu există nici-un element cu proprietatea cerută, să se elimine din şir primul element.

20. Fiind dat un şir de n numere întregi, să se determine poziţia în care apare ultimul număr palindromic şi apoi să se insereze în şir, în respectiva poziţie, o valoare x citită de la tastatură. Dacă şirul nu conţine nici-un număr palindromic să se adauge valoarea x la sfârşitul şirului.

21. Fiind dat un şir de n numere reale, să se permute circular numerele cu x poziţii spre dreapta, apoi cu y poziţii spre stânga, unde x şi y sunt numere naturale nenule, mai mici decât n şi diferite între ele citite de la tastatură. Se va afişa şirul obţinut după fiecare operaţie.

22. Fiind dat un şir de numere reale cu n elemente, să se afle numărul de ordine al primului şi, respectiv ultimului element nul întâlnit.

23. Citiţi un şir de n valori întregi şi inversaţi ordinea elementelor din şir.24. Generaţi numerele prime din intervalul [2,n], unde n este un număr natural introdus de utilizator, după

metoda numită „ciurul lui Eratostene”.25. Se dau două numere naturale în baza 2 prin intermediul a doi vectori, x şi y, cu m, respectiv n componente

binare (1<=n,m<=100). Fără a trece numerele în baza 10, să se determine suma celor două numere (tot în baza 2). Cifrele numerelor sunt date în ordinea descrescătoare a puterilor lui 2.

1

Aplicatii vectori – fisa 5 clasa a IX-a

26. Se dă o secvenţă de n numere naturale, n<=50 , şi un număr natural lim. Să se insereze între oricare două componente vecine a căror diferenţă în modul este mai mare sau egală cu lim , partea întreagă a mediei lor aritmetice.

27. N pitici aşezaţi unul în spatele celuilalt, poartă căciuli colorate roşii sau albe. Fiecare pitic spune două numere, primul reprezentând numărul de căciuli albe, celălalt numărul de căciuli roşii pe care le poartă piticii din faţa sa. a) Ştiind că piticii cu căciulă roşie mint (dau incorect cel puţin unul din cele două numere) , iar cei cu

căciulă albă spun întotdeauna adevărul , să se determine culoarea căciulii fiecărui pitic. Se vor citi de la tastatură numărul n de pitici (n<=100) şi cele n perechi de numere. Se va tipări pe ecran o succesiune de litere A şi R reprezentând culorile căciulilor piticilor în ordinea în care stau în şir

b) Ştiind că fiecare pitic îşi păstrează culoarea căciulii determinată la punctul (a) , să se afle dacă este posibilă schimbarea ordinii piticilor în şir astfel încât toţi piticii să spună adevărul. În caz afirmativ, se vor tipări numerele de ordine iniţiale ale piticilor în noua ordine stabilită.

28. Fiind date n segmente (intervale deschise) situate pe aceeaşi axă, se cere colorarea lor cu un număr minim de culori astfel încât oricare două segmente care se intersectează să aibă culori diferite. Fiecare interval este dat pe o linie sub forma unei perechi de numere întregi din intervalul [1,1000], primul număr fiind întotdeauna mai mic decât al doilea.

29. Se citeşte de la tastatură un vector cu n (1<=n<=100) componente de tip întreg. Se cere să se construiască şi să se afişeze un nou vector cu componentele pătrate perfecte din vectorul iniţial. Dacă nu există componente pătrate perfecte, se va afişa mesajul “VECTOR VID”.

30. Să se treacă un număr natural n (1<=n<=1000000) din baza 10 în baza 2 folosind pentru memorarea cifrelor numărului binar un vector.

31. Să se treacă un număr natural cu n (1<=n<=26) cifre din baza 2 în baza 10. Cifrele numărului sunt date în vectorul x în ordinea descrescătoare a puterilor lui 2.

32. Se dau doi vectori x,y cu n (1<=n<=100) componente întregi. Să se determine valoarea expresiei: x[1]y[1]+x[2]y[2]+….+x[n]y[n].

33. Se dau doi vectori x,y cu n (1<=n<=100) componente reale. Să se calculeze sumele: x[1]*y[1]+….+x[n]*y[n], respectiv x[n]*y[1]+x[n-1]*y[2]+…+x[1]*y[n].

34. Se dă un vector cu n (1<=n<=100) componente numere naturale. Să se insereze între oricare două componente alăturate media aritmetică a celorlalte n-2 componente.

35. Se dă un vector cu n (1<=n<=100) componente întregi. Se cere să se afişeze primele k componente în ordine crescătoare iar celelalte în ordine descrescătoare.

36. Se dă un vector cu n (1<=n<=100) componente naturale. Să se afişeze componenta care apare de cele mai multe ori în vector. Dacă există mai multe astfel de componente se vor afişa toate.

37. Să se determine cel mai mare divizor comun şi cel mai mic multiplu comun a n numere naturale.38. Se dă un vector cu n (1<=n<=100) componente întregi. Să se verifice dacă reprezintă o mulţime în sens

matematic (valorile nu se repetă).39. Se dă un şir cu n elemente reale, n<=100 . Să se determine cel mai mare număr negativ şi poziţiile pe care

se află el în şirul dat.40. Fie a un vector cu n numere reale, n<=100. Să se afle cea mai mare diferenţă în modul dintre două

componente ale sale. Să se modifice vectorul astfel încât cele două componente să fie consecutive.41. Să se stabilească dacă o valoare dată y se află printre componentele unui vector de numere întregi şi, în

caz afirmativ, să se tipărească toate poziţiile în care apare printr-o singură parcurgere a vectorului.42. Fie a un vector cu n elemente reale, n<=100. Să se înlocuiască fiecare element cu media aritmetică a

celorlalte n-1 elemente.43. Fie a un şir cu n elemente întregi, n<=100. Să se determine elementul maxim din şir şi toate poziţiile în

care acesta apare printr-o singură parcurgere a şirului.44. Fie a un vector de n numere reale, n<=150. Să se determine printr-o singură parcurgere a sa cea mai

lungă secvenţă de elemente consecutive egale. Se va preciza lungimea şi poziţia de început a primei astfel de secvenţe fără a folosi memorie suplimentară.

45. Se dă un şir de n numere reale, n<=250. Să se scrie un program care determină ce element se află pe poziţia k dată în şirul ordonat, fără a face efectiv ordonarea şi fără a folosi memorie suplimentară. (0<=k<=n-1).

46. Se dau n pioni de culoare albă, albastră şi roşie. Şirul se consideră ordonat parţial: primele k-1 poziţii sunt ocupate cu pioni roşii, poziţiile de la k la l-1 de pioni albi, poziţiile de la l la m-1 de pioni albaştri şi poziţiile de la m la n de pioni neordonaţi (1<=k<=l<=m<=n). Să se scrie un program care plasează pionii neordonaţi în şirul ordonat. Plasarea lor se face prin schimbarea pionilor între ei. Culoarea unui pion se analizează o singură dată. Se va folosi o singură locaţie de memorie suplimentară.

2

Aplicatii vectori – fisa 5 clasa a IX-a

47. Fie a un număr real şi x un vector cu n elemente reale, n<=100. Să se rearanjeze elementele lui x astfel încât toate numerele mai mici decât a să fie înaintea tuturor numerelor mai mari sau egale cu a, fără a ordona efectiv şirul.

48. Fie a un număr real şi vectorul x cu n elemente reale, n<=100. Să se elimine din şir toate elementele mai mici decât a fără a folosi memorie suplimentară.

49. Fie a un număr real şi x un vector cu n numere reale, n<=100. Să se ordoneze vectorul crescător după distanţa lor faţă de numărul a.

50. Dacă X este şirul : 1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,…… obţinut din şirul numerelor naturale prin înlocuirea fiecărui k natural cu secvenţa de numere 1,2,3,…,k , să se construiască vectorul V(n) cu componente egale cu primii n termeni ai şirului X , n<=250, dat.

51. Se dă un vector numeric cu n elemente. Să se determine cea mai lungă secvenţă de elemente consecutive din şir cu proprietatea că doi vecini au semne diferite.

52. La o adunare a oamenilor de afaceri s-a propus înfiinţarea de către un grup de investitori a unei societăţi comerciale cu un capital de pornire c, dat. Cunoscând suma de care dispune fiecare din cei n oameni de afaceri, să se aleagă acele persoane care totalizează suficient capital pentru a putea înfiinţa societatea şi în acelaşi timp să formeze un grup cât mai restrâns (pentru ca posibilităţile de a interveni neînţelegeri între ei să fie cât mai reduse).

53. Fie n puncte în plan date prin coordonatele lor carteziene (xi,yi) numere reale.Să se afişeze coordonatele şi mărimea celui mai lung segment obţinut prin unirea a două puncte din cele n.

54. Se citeşte un număr natural foarte mare (maxim 100 de cifre). Să se verifice dacă este palindrom.55. Se consideră două numere naturale cu câte maxim 50 de cifre oarecare, cifrele fiind date în ordinea

descrescătoare a rangurilor. Să se afişeze suma celor două numere.56. Se consideră două tablouri cu m, respectiv n componente reale (1<=m,n<=100). Se citeşte un număr

natural k. Să se insereze în primul tablou, după poziţia k, tabloul al doilea.57. Se consideră două tablouri cu m, respectiv n elemente reale, care reprezintă coeficienţii a două polinoame

P(x) şi Q(x) în ordinea descrescătoare a gradelor lui x. Să se afişeze coeficienţii polinomului sumă.58. Dându-se un tablou cu n (1<=n<=100) numere naturale, să se afişeze numai elementele care sunt prime

sau fac parte din şirul Fibonacci.59. Dându-se un tablou cu n (1<=n<=100) numere naturale, să se localizeze elementul maxim şi toate

elementele dinaintea lui să se ordoneze crescător, iar cele de după el, descrescător, afişându-se rezultatul.60. Fiind date n (1<=n<=100) numere întregi şi un număr k, să se determine dacă există o secvenţă de k

elemente consecutive a căror valoare este 0.61. Fiind date n (1<=n<=100) numere întregi, să se numere perechile de numere de pe poziţii consecutive care

au valori a căror diferenţă în modul este egală cu 1.62. Fiind date două tablouri a şi b cu n, respectiv m elemente, scrieţi un program care să verifice dacă au

aceleaşi elemente distincte (toate elementele unui vector se găsesc printre elementele celuilalt vector şi invers). Exemplu: a=(2,3,2,2,4,1) şi b=(2,4,2,4,1,3) au aceleaşi elemente distincte (1,2,3,4).

63. Se consideră doi vectori a şi b, cu n, respectiv m elemente numere întregi (1<=n<=m<=100). Să se verifice dacă elementele vectorului a sunt printre elementele vectorului b, în aceeaşi ordine, dar nu neapărat consecutive.

64. Fiind dat un tablou cu n (1<=n<=100) numere întregi, să se determine numărul elementelor prime cu un număr natural k dat.

65. Cunoscându-se lungimea unui şir şi componentele sale, să se tipărească o secvenţă de lungime maximă de elemente consecutive care formează o progresie aritmetică. Exemplu: pentru şirul (5,2,15,23,2,4,6,-1,33.5,81,21,-19) sunt corecte secvenţele (2,4,6) şi (81,21,-19).

66. Fiind date n segmente (intervale închise) situate pe aceeaşi axă, date prin extremităţile lor, să se determine intersecţia celor n intervale.

67. Fiind dat un vector cu n elemente întregi, să se separe elementele astfel: cele pozitive la începutul vectorului, iar cele negative la sfârşit. Se va păstra ordinea de apariţie a elementelor pozitive, respectiv negative în vector şi nu se va utiliza memorie suplimentară.

68. Să se elimine elementele impare dintr-un vector cu n numere naturale nenule fără a folosi memorie suplimentară.

69. Scrieţi un program eficient care determină câte valori distincte de cel mult două cifre există într-un şir de n numere naturale (n<=2000) citite de la tastatură.

70. Se citesc două şiruri de numere naturale fiecare având n elemente. Să se construiască un şir care conţine pe fiecare poziţie suma elementelor corespunzătoare celor două şiruri date şi să se tipărească elementele acestuia în ordine crescătoare.

3

Aplicatii vectori – fisa 5 clasa a IX-a

71. Pentru n numere date se calculează media aritmetică şi două valori procentuale cu o zecimală: procentul de numere dintre cele date care sunt strict mai mici decât media aritmetică a întregului şir şi procentul de numere care sunt strict mai mari decât media aritmetică.

72. Scrieţi un program eficient care determină toate perechile de numere naturale a şi b, cu a<=b, numerele ce formează perechea având proprietatea că nu au nici o cifră comună şi suma lor este s. Valoarea s este un număr natural citit de la tastatură (s<100 000 000).

73. Scrieţi un program eficient care citeşte n valori naturale de cel mult 5 cifre fiecare (0<n<1000) şi afişează cea mai mică valoare de exact trei cifre care nu apare printre cele n valori. Dacă nu există nici-un astfel de număr se va afişa mesajul EROARE. De exemplu, pentru n=8 şi valorile (1238, 511, 104, 60, 101, 7000, 100, 44) se va afişa 102.

74. Fie un vector de numere întregi distincte. Calculaţi numărul de elemente impare situate strict între poziţiile celui mai mic şi celui mai mare element.

75. Se citesc de la tastatura n (1<n<1000000) numere naturale de cel mult trei cifre fiecare, valorile fiind despărţite între ele prin câte un spaţiu. Scrieţi un program care afişează pe ecran câte valori distincte s-au citit.

76. Se consideră un şir de n (n<=20) numere naturale distincte de cel mult 4 cifre fiecare. Să se afişeze şirul fracţiilor ireductibile subunitare care se pot forma cu numerele date. Şirul fracţiilor rezultate vor fi afişate pe câte o linie în sub forma „numarator/numitor”. Exemplu, pentru n=4 şi şirul 5 7 2 8 se vor afişa fracţiile 2/7 2/5 5/8 5/7 7/8.

77. Fie un vector cu n componente numere întregi. Să se caute în acest vector o secvenţă de elemente situate pe poziţii consecutive a căror sumă să fie minimă. Se va afişa secvenţa şi suma ei minimă. Ex: (5,-2,-8,4,-10,7) are secvenţa (-2,-8,4,-10) de sumă minimă -16.

78. Se consideră un tablou de n numere întregi ordonate descrescător şi un număr x. Să se insereze numărul x în vector astfel încât acesta să rămână ordonat descrescător.

79. Se cunosc notele obţinute de n elevi la extemporalul la matematică. Să se realizeze un program care afişează:

a. câte note mai mici ca 5 au fost obţinuteb. care este media aritmetică a notelor peste 5c. câte note de 7 au fost obţinuted. care este cea mai mare notă obţinută

80. Se citeşte un şir de n (n<500) numere naturale. Care este numărul maxim şi de câte ori apare în cadrul şirului?

81. Citindu-se un şir de n (n<200) numere naturale, să se numere elementele care se divid cu ultimul element din şir.

82. Se consideră un şir de n (n<200) numere reale. Să se înlocuiască fiecare element cu cel mai apropiat întreg şi să se afişeze valorile obţinute în ordine inversă. Exemplu: pentru vectorul (2.72, 4.34, 9.82, 1.0, 4.05, 2.45), se va afişa şirul (2,4,1,10,4,3).

83. Se consideră un vector ce conţine n (n<10) cifre zecimale. Să se determine suma numerelor formate cu cifrele vectorului citite de la dreapta la stânga şi de la stânga la dreapta. Exemplu: pentru vectorul (2,0,4,5) se va afişa 2045+5402=7447.

84. Se consideră un vector cu n (n<200) elemente numere naturale. Să se înlocuiască fiecare element nul cu media aritmetică a elementelor nenule din vector.

85. Se consideră un vector cu n (n<200) numere naturale. Să se afişeze după fiecare element impar din vector valoarea 0.

86.87. Fie n un număr natural cu cel mult 9 cifre. Să se genereze toate numerele care se pot scrie ca produs de

două numere prime mai mici ca n.88. Se consideră n intervale închise [a,b]. Să se determine reuniunea acestora.89. Se consideră un tablou unidimensional ce conţine n caractere distincte. Să se afişeze permutarea circulară

a lui, care începe cu cel mai mic caracter în sens lexicografic. Exemplu: pentru (m,i,o,a,r) se va afişa (a,r,m,i,o).

90. Fie o mulţime ce conţine n elemente (n<25). Să se afişeze toate submulţimile acestei mulţimi.91. Se consideră un vector cu n elemente numere întregi. Să se elimine cât mai puţine elemente de la

extremităţile vectorului astfel încât cele două valori rămase la capete să fie consecutive. Exemplu: pentru vectorul (8,2,4,5,2,3,4,6) se va afişa (2,4,5,2,5,3).

92. Se consideră doi vectori a şi b cu n valori naturale. Se ştie că toate elementele lor se pot grupa în n perechi de forma (a[i],b[j]), astfel încât suma a[i]+b[j] să fie aceeaşi pentru orice pereche. Scrieţi un program care să determine suma şi elementele fiecărei perechi. Exemplu: pentru n=4, a=(4,2,1,5) şi b=(5,3,2,6), suma realizabilă este 7, iar perechile sunt (4,3), (2,5), (1,6), (5,2).

4

Aplicatii vectori – fisa 5 clasa a IX-a

93. Afişaţi cifrele distincte ale unui număr în ordine crescătoare a numărului lor de apariţii. Exemplu: pentru n=21223 se va afişa 1 3 2.

94. Să se afişeze cea mai lungă secvenţă de elemente consecutive de parităţi diferite dintr-un vector cu n numere naturale. Exemplu: pentru şirul (2,4,3,3,4,7,8) se va afişa 3 4 7 8.

5