Fişă de lucru

1) Să se arate că următoarele aplicaţii sunt morfisme de grupuri:

a)

b) .s

2) Fie funcţia . a) Arătaţi că este morfism de grupuri.b) Determinaţi şi .

3) Pe mulţimea se consideră aplicaţia: . Arătaţi

că:a) este grup abelian.

b) Dacă , cu convenabil ales, atunci

este izomorfism de grupuri.

4) Se definesc următoarele operaţii pe : şi

cu . Arătaţi că:a) şi sunt grupuri abeliene.b) este izomorfism de grupuri.

Exerciţii pentru curioşi:

1) Fie mulţimea:

a) Demonstraţi că împreună cu operaţia de înmulţire a matricelor formează grup abelian.b) Arătaţi că .c) Calculaţi .

2) Fie . Să se arate că:

a) este grup abelian.b) .

Succes!