Facultatea de Electronică şi Telecomunicaţii

Universitatea Tehnică „Gheorghe Asachi”, Iaşi

Proiect de diplomă

Coordonator ştiinţific

Conf. Dr. Ing. Neculai Cojan

Realizat de student

Arcadie Cracan

- Iaşi, 2008 -

Temă:„Filtru Gm-C trece-jos cu

acord automat”

2

3

Nume proiect

Filtru trece-jos

Tip Cebîşev IOrdin 5

Frecvenţa de tăiere

1Mhz

Riplu în banda de trecere

0,5dB

Precizia frecvenţei

10%

Nivel de distorsiuni

pentru Vin=500mV

pp la f=0.5MHz

1%

Putere consumată

redusă

Arie consumată

redusă

Cuprins1.Filtre Cebîşev.................................................................................................................................................6

1.1.Filtre Cebîşev de tip I.............................................................................................................................6

1.1.1.Poli şi zerouri.................................................................................................................................7

1.1.2.Funcţia de transfer........................................................................................................................8

1.1.3.Întîrzierea de grup.........................................................................................................................8

1.2.Filtre Cebîşev de tip II............................................................................................................................9

1.2.1.Poli şi zerouri...............................................................................................................................10

1.2.2.Funcţia de transfer......................................................................................................................10

1.2.3.Întîrzierea de grup.......................................................................................................................11

1.3.Implementare......................................................................................................................................11

1.3.1.Topologie Cauer...........................................................................................................................11

1.4.Comparaţie cu alte tipuri de filtre.......................................................................................................12

2.Proiectarea filtrelor analogice în timp continuu integrate...........................................................................13

2.1.Introducere..........................................................................................................................................13

2.2.Filtre Gm-C...........................................................................................................................................14

2.3.Filtre Gm-C Op Amp.............................................................................................................................20

2.4.Filtre MOSFET-C...................................................................................................................................22

2.5.Alte tehnici..........................................................................................................................................25

2.6.Problema gamei dinamice...................................................................................................................26

2.7.Acordul automat..................................................................................................................................27

2.8.Concluzii..............................................................................................................................................28

3.Proiectarea Top-Down a unui Filtru Gm-C Trece-jos cu Circuit de Acord Automat al Frecvenţei................29

3.1.Introducere..........................................................................................................................................29

3.2.Proiectarea Bottom-Up versus Top-Down...........................................................................................29

3.3.Rolul Limbajului Verilog-A....................................................................................................................30

3.4.Proiectarea Filtrului.............................................................................................................................31

3.4.1.Modelul ideal al filtrului..............................................................................................................31

3.4.2.Modelul filtrului cu distorsiuni.....................................................................................................33

3.4.3.Modelul filtrului care include variabilitatea frecvenţei................................................................36

3.4.4.Implementarea filtrului cu cascadă de secţiuni...........................................................................39

3.4.5.Modelul ideal al transconductorului............................................................................................41

4

3.4.6.Implementarea transconductorului.............................................................................................42

3.4.7.Proiectarea AO din transconductor.............................................................................................47

3.4.8.Compensarea AO-ului..................................................................................................................48

3.4.9.Circuitul de acord automat al frecvenţei de tăiere a filtrului.......................................................48

3.4.10.Perfomanţele simulate ale transconductorului.........................................................................50

3.4.11.Circuitul de acord automat al frecvenţei de tăiere a filtrului.....................................................50

3.4.12.Simularea circuitului de acord automat.....................................................................................51

3.4.13.Simularea filtrului......................................................................................................................54

3.4.14.Concluzii....................................................................................................................................54

4.Bibliografie...................................................................................................................................................57

5

1. Filtre CebîşevFiltrele Cebîşev sînt filtre analogice sau digitale care au o pantă de scădere mai abruptă dar şi un riplu mai mare în banda de trecere (tip I) sau în banda de blocare (tip II) decît filtrele Butterworth. Filtrele Cebîşev au proprietatea că ele minimizează eroarea dintre caracteristica ideală şi cea implementată în tot domeniul filtrului dar cu riplu în banda de trecere. Acest tip de filtru poartă numele lui Pafnutie Cebîşev pentru că proprietăţile lor matematice derivă din polinoamele Cebîşev.

Datorită riplului inerent în banda de trecere a filtrelor Cebîşev se preferă în unele aplicaţii filtre care au un răspuns mai neted în banda de trecere dar un răspuns mai neregulat în banda de blocare.

1.1. Filtre Cebîşev de tip I

Acest tip de filtre este cel mai uzual. Cîştigul (sau amplitudinea) răspunsului ca funcţie de pulsaţia ω a unui filtru trece-jos de ordin n este

Gn=Hn j=1

12T n2/0

(1.1)

unde este factorul de riplu, 0 este frecvenţa de tăiere, iar T n este un polinom Cebîşev de ordin n.

Banda de trecere prezintă comportare de echiriplu, cu riplul determinat de factorul de riplu . În banda de trecere polinoamele Cebîşev alternează între 0 şi 1 astfel încît cîştigul filtrului va alterna între un maxim G=1 şi un minim G=1/12 . La frecvenţa de tăiere 0 cîştigul are din nou valoarea 1 /12 dar continuă să scadă spre banda de blocare cu creşterea frecvenţei. Acest comportament este prezentat în graficul de mai jos:

Figura 1.1 - Răspunsul în frecvenţă a unui filtru Cebîşevtrece-jos de ordin 4 de tip I cu =1 .

Definiţia uzuală a frecvenţei de -3dB nu se aplică filtrelor Cebîşev.

Ordinul filtrului este egal cu numărul de componente reactive necesare pentru realizarea filtrului.

Riplul este adeseori dat în dB:

Riplu îndB=20 log101

12

astfel că unui riplu de 3dB îi corespunde =1 .

6

Un răspuns şi mai abrupt poate fi obţinut dacă noi permitem riplu în banda de blocare, permiţînd zerouri pe axa jω în planul complex. Totuşi prin aceasta se obţine o atenuare mai mică în banda de blocare. Rezultatul poartă numele de filtru eliptic, cunoscut de asemenea sub numele de filtru Cauer.

1.1.1. Poli şi zerouri

Pentru simplitate vom presupune că frecvenţa de tăiere este egală cu unitatea. Polii (pm ) cîştigului sînt zerouri ale numitorului. Utilizînd frecvenţa complexă s se obţine:

12T n2− js =0 (1.2)

Definind − js=cos şi utilizînd definiţia trigonometrică a polinoamelor Cebîşev rezultă:

12T n2cos =12cos2n=0 (1.3)

rezolvînd pentru θ se obţine:

=1narccos± j

mn

(1.4)

unde valorile multiple ale funcţiei arccos sînt făcute explicite prin utilizarea indicelui m. Polii funcţiei cîştig Cebîşev sînt deci:

s pm= j cos = j cos 1n arccos± j m

n (1.5)

Folosind proprietăţile funcţiilor trigonometrice şi hiperbolice aceştia pot fi scrişi în formă complexă explicită:

s pm± =±sinh 1n arsinh 1 sinhm j cosh 1narsinh 1 coshm (1.6)

unde m=1,2, ,n şi m=

22m−1

n.

Aceasta poate fi privită ca o ecuaţie parametrică în n şi ea demonstrează că polii se găsesc pe o elipsă în spaţiul s centrată în origine cu semi-axa reală de lungime sinharsinh 1/ /n şi cu semi-axa imaginară de lungime cosharsinh 1 / /n .

7

Figura 1.2 - Constelaţia de poli pentru un filtru Cebîşevde ordin 8 de tip I. Punctele albe reprezintă polii.

1.1.2. Funcţia de transfer

Expresia anterioară dă polii funcţiei cîştig. Pentru fiecare pol complex există complex-conjugatul său, iar pentru fiecare pereche de poli complex-conjugaţi există o pereche de poli opuşi acestora. Funcţia de transfer trebuie să fie stabilă şi din această cauză polii săi vor fi aceia ai cîştigului care au parte reală negativă (se găsesc în semi-planul stîng). Funcţia de transfer este aşadar dată de:

H s =∏m=0

n−11

s−spm– (1.7)

unde s pm– sînt doar acei poli care au parte reală negativă din ecuaţia anterioară care determină polii.

Pentru a obţine un cîştig 1 la =0 (aşa cum este arătat în figură) funcţia de transfer H s trebuie normată cu o constantă.

1.1.3. Întîrzierea de grup

Întîrzierea de grup este definită ca derivata fazei în raport cu pulsaţia şi este o măsură a distorsiunii semnalului datorată diferenţelor de fază pentru frecvenţe diferite ale semnalelor.

g=−dd

arg H j (1.8)

Cîştigul şi întîrzierea de grup pentru un filtru Cebîşev de ordin 5 cu =0,5 sînt reprezentate în graficul alăturat. Se poate vedea că există riplu al cîştigului şi al întîrzierii de grup în banda de trecere dar nu şi în banda de blocare.

8

Figura 1.3 - Cîştigul şi întîrzierea de grup pentru un filtruCebîşev de ordin 5 de tip I cu =0,5 .

1.2. Filtre Cebîşev de tip II

Cunoscute de asemenea şi ca filtre Cebîşev inverse, acest tip de filtre este mai puţin uzual deoarece are o scădere mai puţin abruptă ca tipul I şi necesită mai multe componente. El nu are riplu în banda de trecere dar are echiriplu în banda de blocare. Cîştigul este dat de:

Gn ,0=1

1 12T n

20 /

(1.9)

În banda de blocare polinomul Cebîşev va oscila între 0 şi 1 astfel încît şi cîştigul va oscila între 0 şi

1

1 12

iar cea mai mică frecvenţă pentru care acest maxim este atins este 0 . Parametrul este deci legat de atenuarea în banda de blocare în decibeli prin relaţia:

=1

100,1 −1(1.10)

Pentru o atenuare de 5dB, =0,6801 ; pentru o atenuare de 10dB, =0,3333 .

Figura 1.4 - Răspunsul în frecvenţă a unui filtru Cebîşevtrece-jos de ordin 5 de tip II cu =0,01 .

9

1.2.1. Poli şi zerouri

Figura 1.5 - Constelaţia de poli şi zerouri pentru un filtru Cebîşevde ordin 8 de tip II. Punctele albe reprezintă polii, cele negre zerourile.

Presupunînd din nou că frecvenţa de tăiere este egală cu unitatea, polii (pm ) cîştigului filtrului Cebîşev vor fi zerouri ale numitorului:

12T n2−1/ j spm =0 (1.11)

Polii cîştigului filtrului Cebîşev de tip II vor fi inverşii polilor filtrului de tip I:

1spm± =±sinh 1n arsinh 1 sinhm j cosh 1n arsinh 1 coshm (1.12)

unde m=1,2, ,n . Zerourile (zm ) filtrului Cebîşev de tip II vor fi zerourile numărătorului cîştigului:

2T n

2−1/ j s zm=0 (1.13)

Zerourile filtrului Cebîşev de tip II vor fi deci inversele zerourilor polinomului Cebîşev.

1 / s zm=− j cos 2 2m−1n (1.14)

unde m=1,2, ,n .

1.2.2. Funcţia de transfer

Funcţia de transfer va fi dată de polii din semi-planul stîng ai funcţiei cîştig şi va avea aceleaşi zerouri, doar că aceste zerouri vor fi simple şi nu duble.

10

1.2.3. Întîrzierea de grup

Cîştigul şi întîrzierea de grup sînt reprezentate în graficul de mai jos cu =0,1 . Se poate vedea că există riplu al cîştigului în banda de blocare dar nu şi în banda de trecere.

Figura 1.6 - Cîştigul şi întîrzierea de grup pentru un filtruCebîşev de ordin 5 de tip II cu =0,1 .

1.3. Implementare

1.3.1. Topologie Cauer

Un prototip pasiv de filtru Cebîşev trece-jos poate fi realizat utilizînd o topologie Cauer. Valorile capacităţilor şi inductanţelor pentru un filtru Cebîşev de ordin n se pot calcula după formulele:

G1=2A1cosh f H

Y(1.15)

Gk=4Ak−1 Akcosh

2 f H

Bk−1Gk−1

,k=2,3, , n (1.16)

G1,G k sînt valori de capacităţi sau inductanţe.

f H , frecvenţa de 3dB este calculată cu f H= f C cosh 1n arcosh 1 .

Coeficienţii A ,Y , , Ak şi B k pot fi calculaţi cu ajutorul formulelor:

Y=sinh 2n (1.17)

=lncothRdB /17,37 (1.18)

Ak=sin2k−1

2n, k=1,2, ,n (1.19)

11

Bk=Y2sin2 kn ,k=1,2, , n (1.20)

Unde RdB reprezintă riplul în decibeli din banda de trecere.

Valorile Gk calculate pot fi apoi transformate în condensatoare paralel şi bobine serie aşa cum este arătat în figură, sau pot fi transformate în condensatoare serie şi bobine paralel.

Figura 1.7 - Prototipul pasiv implementat în topologie Cauer

Circuitul rezultat este un filtru trece-jos normat. Utilizînd transformări de frecvenţă şi scalări de impedanţă se pot obţine filtre de orice tip şi cu orice frecvenţă de tăiere sau bandă.

1.4. Comparaţie cu alte tipuri de filtre

Aici se prezintă o figură cu filtrele Cebîşev alături de alte tipuri de filtre uzuale, obţinute cu un acelaşi ordin de complexitate.

Figura 1.8 - Comparaţie între tipuri uzuale de filtre.

După cum se poate observa din grafic filtrele Cebîşev sînt mai abrupte decît filtrele Butterworth, însă nu la fel de abrupte ca cele eliptice. Totuşi, spre deosebire de cele eliptice, filtrele Cebîşev au riplu mai mic în bandă.

12

C 1 C 3C n

L2 L4 Ln−1

2. Proiectarea filtrelor analogice în timp continuu integrate

2.1. Introducere

Există aplicaţii în care acest tip de filtre prezintă avantaje clare în comparaţie cu filtrele cu capacităţi comutate şi cu filtrele digitale (ambele în timp discret). Ca şi în cazul celorlalte circuite care implementează funcţii de interes, filtrele analogice în timp continuu (Continuous Time = CT) nu reprezintă un cîştigător în orice situaţie în care o filtrare este necesară. Astăzi locul filtrelor CT integrate este destul de bine stabilit ca şi acceptarea şi necesitatea lor în unele situaţii în mediul industrial.

Una dintre aplicaţiile filtrelor CT o reprezintă procesarea directă a semnalelor, în special pentru aplicaţii cu gamă dinamică medie, în cazuri în care este necesară o viteză mare de operare şi/sau o putere mică disipată. De fapt filtrele CT pot unerori fi singura alternativă datorită problemei pătrunderii semnalului de ceas în cazul filtrelor cu capacităţi comutate, iar filtrele digitale pot fi mari consumatoare de putere.

Un bun exemplu de aplicaţie potrivită pentru filtrele CT în procesarea directă a semnalelor este implementarea canalului de citire pentru hard-disk-uri, în care, în pofida necesităţii de programabilitate, specificaţiile pentru viteză şi consum sînt cele care ne conduc la această opţiune. Această aplicaţie a şi fost de fapt cea care a condus la acceptarea pe scară largă a filtrelor CT în mediul industrial. Alte aplicaţii pentru procesarea în timp continuu directă a semnalelor include legături de date de mare viteză, filtre de buclă pentru circuite PLL, telefonie, sisteme de comunicaţii fără fir, etc.

Filtrele CT pot fi folosite şi ca filtre anti-aliasing, înainte ca semnalele să fie eşantionate pentru a fi apoi supuse conversiei A/D (sau pentru a fi procesate de un procesor de semnale în timp discret). Ele pot fi de asemenea folosite pentru a netezi răspunsul convertoarelor D/A (şi a procesoarelor de semnale în timp discret). Astfel de aplicaţii includ filtrare anti-aliasing pentru sisteme audio digitale ca şi pentru sisteme de TV digitală.

Este clar din discuţia anterioară că filtrele CT sînt potrivite pentru o gamă largă de aplicaţii. Pe de altă parte există aplicaţii în care utilizarea filtrelor CT integrate, deşi necesară, nu este rentabilă din punct de vedere economic. De exemplu în cazul filtrelor de frecvenţă intermediară din receptoare (455 kHz pentru AM şi 10,7 Mhz pentru FM) încercările repetate de a realiza filtre CT integrate s-au lovit de limitele fizice fundamentale impuse de tehnologie, iar specificaţiile de gamă dinamică au condus la un consum excesiv şi o arie mare pentru a combate zgomotul. În astfel de cazuri o soluţie cu componente discrete este mai ieftină; pentru unele aplicaţii în electronica de consum unele companii evită folosirea filtrelor CT integrate dacă aria acestora depăşeşte 0,1mm2 pe pol. Dacă un receptor trebuie să fie integrat o soluţie arhitecturală poate să relaxeze cerinţele pentru filtru.

O gamă dinamică mare pentru filtrele CT integrate devine o problemă nu doar datorită zgomotului aleatoriu, inerent dispozitivelor, dar şi datorită interferenţelor cu circuitele digitale de pe acelaşi chip. Ambele probleme devin pregnante în proiectele care au nevoie de un factor de calitate Q mare şi o tensiune de alimentare mică. Pentru a depăşi aceste probleme este nevoie ca circuitele să fie capabile să prelucreze semnale mari şi prin urmare numeroase tehnici de liniarizare a elementelor active implicate au fost dezvoltate. Pentru a combate interferenţa cu circuitele digitale se folosesc topologii simetrice. Unele dintre acestea oferă deseori avantajul de a genera mai puţine interferenţe şi crosstalk prin liniile de alimentare şi masă deoarece curenţii lor de alimentare sînt relativ independenţi de semnal. Topologiile simetrice ajută de asemenea şi la liniarizarea circuitelor, aşa cum se va vedea în continuare.

O altă problemă serioasă cu care se confruntă proiectanţii de circuite integrate în general şi cei ai filtrelor CT integrate în particular o reprezintă variaţia valorilor elementelor datorită toleranţelor procesului de fabricare, datorită variaţiei temperaturii, datorită îmbătrînirii, etc. Dacă frecvenţele critice ale unui filtru CT ar fi lăsate de la sine, fără a aplica o tehnică de reglare, pot varia chiar cu un factor de pînă la 3-4. Prin urmare s-au dezvoltat tehnici de reglare automată a frecvenţei prin care elementele sînt reglate variind

13

tensiunile sau curenţii lor de polarizare.

Este aproape imposibil să vorbim astăzi de un filtru CT tipic. Frecvenţele de operare variază de la cîţiva hertzi (pentru filtrele de buclă) pînă la cîteva zeci de megahertzi (pentru canalele de citire de pe disk), cu toate că există o tendinţă pentru partea superioară a acestui domeniu. De asemenea, cu toate că filtrele CT sînt destinate aplicaţiilor cu cerinţe de gamă dinamică medie (40-70dB), chiar şi valori de 95dB au fost atinse de filtre pentru netezire în aplicaţii audio digitale. Consumul de putere variază de la cîţiva microwatt-i pentru filtre de joasă-frecvenţă optimizate cu grijă pînă la sute de miliwatt-i pentru unele filtre pentru canalele de citire a disk-urilor.

Curent există două strategii de sinteză a topologiei filtrului CT. În una se foloseşte o cascadă de secţiuni de ordinul doi („biquads”), fiecare secţiune implementînd o pereche de poli (şi, dacă se doreşte, şi o pereche de zerouri) ai funcţiei de transfer. A doua este mai complicată, dar poate să producă o topologie mai puţin sensibilă la variaţiile valorilor elementelor. Ea începe cu alegerea unui prototip pasiv LC în scară potrivit (folosind tehnici clasice de analiză, tabele, programe) şi îl transformă într-un circuit activ care nu foloseşte bobine. O metodă de a obţine circuitul final este de a scrie ecuaţiile care descriu circuitul pasiv şi de a construi un circuit activ care satisface aceste ecuaţii. Altă metodă este de a menţine topologia în scară LC, dar de a înlocui fiecare bobină cu un circuit activ alcătuit dintr-un „girator” şi un condensator, astfel obţinîndu-se un comportament inductiv.

Aproape toate filtrele CT integrate proiectate cu ajutorul strategiilor anterioare folosesc ca bloc elementar integratorul.

Figura 2.1 - Un filtru de ordinul doi numai poli implementat cu integratoare

Un exemplu o topologie a unui filtru de ordinul doi des folosită este arătată în figura de mai sus. Un integrator prezintă în mod ideal un răspuns în frecvenţă reprezentat cu linie întreruptă în figura 2.2. În practică răspunsul se abate de la cel ideal la joasă frecvenţă datorită cîştigului finit al elementului activ, iar la înaltă frecvenţă datorită polilor şi zerourilor parazite. Aceasta este ilustrat cu linie continuă în figura 2.2.

În funcţie de implementarea integratorului se deosebesc trei tipuri principale de filtre CT. În continuare se vor discuta aceste tipuri. Vom începe cu filtrele bazate pe integratoare cu transconductori şi condensatoare.

2.2. Filtre Gm-C

Filtrele Gm−C au fost folosite comercial destul de devreme folosind tehnologia bipolară. Elementul de bază a unui filtru Gm−C este un integrator care conţine un transconductor şi un condensator sau o pereche de condensatoare, aşa cum este arătat în figura 2.1 (a). Transconductorul furnizează în ieşire curenţi de valoare iO=Gm⋅2v I . Conectarea condensatoarelor ca în figura 2.1 (b) evită capacitatea parazită datorată efectului de armrătură inferioară (back-plate) şi poate fi folosită pentru a compensa bucla de mod comun; totuşi pentru aceleaşi valori pentru Gm capacitatea totală necesară este de patru ori mai mare decît cea din cazul (a). Frecvenţa de cîştig unitar (0 în figura 2.2) a fiecărui integrator este:

14

0=Gm

C(2.1)

Figura 2.2 - Cîştigul şi faza integratorului neinversor. Răspunsul ideal estereprezentat în linie întreruptă. Răspunsul real este reprezentat în linie continuă

şi arată efectele cîştigului finit şi polului parazit de înaltă frecvenţă.

Un transconductor este o sursă de curent controlată în tensiune pentru care se cere să prelucreze liniar semnale mari şi a cărei transconductanţă este o valoare de primă importanţă deoarece frecvenţa de cîştig unitar a integratorului este proporţională cu aceasta. Aşadar un transconductor este destul de diferit de un OTA (operational transconductance amplifier=amplificator operaţional transconductanţă) care este practic un amplificator operaţional căruia îi lipseşte etajul de ieşire de joasă impedanţă, funcţionînd în mod ideal cu scurt-circuit virtual la intrare (adică cu semnale foarte mici pe intrare) şi a cărui transconductanţă este irelevantă atît timp cît cîştigul său în tensiune este mare. Prin urmare se va evita folosirea termenului „filtre OTA-C” care este uneori folosit pentru filtrele Gm−C . Un exemplu de filtru Gm−C de ordinul doi este arătat în figura 2.4. El oferă atît ieşire trece-jos cît şi trece-bandă pentru aceeaşi intrare.

(a)

(b)

Figura 2.3 - Două versiuni ale integratorului Gm−C . În ambele situaţii iO=Gm⋅2v I .

Pentru proiectarea aşa-numitelor filtre girator-C se pot implementa giratoare ca două transconductoare conectate într-o buclă. Se poate arăta că un condensator C 1 conectat la un port al giratorului este văzut ca

15

v I+

v I-

iO

iO

vO+

vO-

CGm v I+

v I-

2C

2C

vO-

vO+

Gm

0

−90o

−180o

Ideală

00

ADC

ADC

0Cîştigulintegratorului

Fazaintegratorului

o bobină la celălalt port. Conectînd un condensator C 2 la ultimul se obţine un comportament de tip circuit LC paralel. În acest moment putem privi întreaga structură ca două integratoare conectate într-o buclă; din acest motiv filtrele Gm−C pot include circuitele girator-C fără ca acestea să fie considerate o categorie aparte.

Figura 2.4 - Un filtru Gm−C de ordin doi.

Transconductoarele (sau alte elemente active) utilizate în filtre trebuie să fie liniare în gama de variaţie prevăzută a semnalului. Dacă nu se întîmplă aşa vor apărea două probleme. Pentru a vedea acest lucru să considerăm un transconductor la intrarea căruia se aplică un semnal sinusoidal. Dacă transconductorul nu este liniar curentul său de ieşire nu va fi sinusoidal, dar răspunsul său în regim permanent va fi periodic şi aşadar poate fi exprimat printr-o serie Fourier. Termenii de ordin mare ai acestei serii vor produce distorsiuni armonice (sau, dacă sînt prezente mai multe semnale de intrare, distorsiuni de intermodulaţie), ceea ce este evident. Totuşi, o problemă suplimentară, mai rar menţionată, va fi că fundamentala, presupusă proporţională cu semnalul de intrare, va conţine de fapt o „constantă” de proporţionalitate care va depinde de caracteristicile neliniarităţii dar şi de amplitudinea semnalului de intrare. Prin urmare frecvenţa de cîştig unitar efectivă 0 din ecuaţia (2.2) devine dependentă de semnal şi variază de la integrator la integrator în cadrul aceluiaşi filtru. Aceasta produce dereglări şi distorsiuni în forma răspunsului în frecvenţă a filtrului.

(a)(b)

Figura 2.5 - Exemple de transconductoare liniarizate în tehnologie MOS.

De-a lungul anilor schemele au evoluat în încercarea de a creşte liniaritatea transconductoarelor. Exemple folosind tehnologia CMOS sînt arătate în figura 2.5; V Q este o tensiune de punct static, iar vC şi I C reprezintă tensiunea şi curentul de control utilizate în reglarea automată. Exemple de transconductoare în tehnologie bipolară sînt prezentate în figura 2.6. Rezistenţa finită de intrare a tranzistoarelor poate fi crescută utilizînd un simplu etaj tampon format dintr-un repetor pe emitor; el poate fi utilizat de asemenea pentru deplasarea nivelului; răspunsul în frecvenţă a transconductorului este puţin afectat de introducerea acestui etaj. Transconductoarele bipolare oferă un domeniu mare de reglare a transconductanţei (cîteva ordine de mărime) deoarece curentul de colector poate fi variat mult fără ca tensiunea bază-emitor să se

16

V QvCV Qv I V Q−v I

V Qv I V Q−v I

IC IC

v I v BP v LP

modifice semnificativ; aceasta oferă, de fapt, posibilitatea funcţionării la tensiuni reduse de alimentare. În contrast cu acesta, transconductorul bazat pe tranzistoare MOS poate fi reglat prin modificarea tensiunilor de polarizare (direct sau prin modificarea curenţilor de polarizare) semnificativ, astfel că se poate ajunge rapid la limitele impuse de sursele de alimentare; aşadar transconductoarele MOS au un domeniu de reglare limitat (practic doar cît pentru a elimina efectul toleranţei elementelor şi a variaţiei temperaturii) şi sînt mult mai dificil de implementat în condiţii de tensiuni de alimentare reduse. Un exemplu de transconductor BiCMOS este arătat în figura 2.7; acesta poate fi proiectat să funcţioneze în bandă largă dar are un domeniu de reglare redus, ca şi transconductoarele CMOS. Totuşi, în tehnologia BiCMOS există opţiunea de a utiliza tranzistoare bipolare pentru a fixa transconductanţa (ca în exemplele din figura 2.6) astfel că problema reglării dispare.

(a) (b)

Figura 2.6 - Exemple de transconductoare liniarizate în tehnologie bipolară.

Figura 2.7 - Un transconductor liniarizat în tehnologie BiCMOS

Circuitele din figurile 2.5-2.7 prezintă doar etajul de intrare a transconductorului. Drenele sau colectoarele trebuie conectate la circuite care oferă o cale pentru curenţii de polarizare şi care stabilesc tensiunea de mod comun din ieşire. Aceasta poate fi făcut aşa cum este arătat în figura 2.8 (a), unde surse de curent sînt utilizate într-o buclă de reacţia negativă pe mod comun. Astfel de circuite de control al modului comun pot uneori să deterioreze liniaritatea şi răspunsul la înaltă frecvenţă, iar în unele cazuri să aibă un consum mare de putere şi arie. Bucla de control a modului comun poate fi eliminată prin utilizarea sarcinilor rezistive care au o cădere de tensiune de punct static bine definită. Pentru a realiza o conductanţă de sarcină relativ redusă se poate utiliza un circuit cu conductanţă negativă pus în paralel cu sarcina rezistivă, aşa cum este arătat în figura 2.8 (b). Cîştigul de joasă-frecvenţă obţinut în acest mod este limitat la cîteva sute daca este să fie previzibil; aceasta este suficient pentru anumite aplicaţii.

17

+v I - v I

IC IC

4x 4x 2x 2x

IC

vC+v I - v I

(a)(b)

Figura 2.8 - Metode de a impune tensiunea de mod comun din ieşirea transconductoarelor.(a) Cu detecţia nivelului de mod comun din ieşire şi reacţie pe mod comun,(b) cu sarcini rezistive şi rezistenţă negativă pentru îmbunătăţirea cîştigului.

Transconductoarele dintr-un filtru Gm−C , ca cel din figura 2.4 nu trebuie să comande rezistenţe şi deci nu au nevoie de etaje de ieşire de impedanţă joasă (în opoziţie cu amplificatoarele operaţionale uzuale). Ele pot astfel fi proiectate pentru funcţionare de bandă largă.

Figura 2.9 - O metodă de simetrizare a ieşirii unui integrator Gm−C cucondensator flotant. Capacităţile parazite ale armăturilor inferioare sînt

reprezentate punctat.

Problema principală în proiectarea filtrelor Gm−C de înaltă frecvenţă ţine de capacităţile parazite. Acestea apar în paralel cu capacităţile integratorului şi conţin capacităţi parazite pe armătura superioară (şi uneori şi cea inferioară), capacităţi ale traseelor, capacităţile de intrare în etajul următor (care pot include un termen semnificativ de tip Miller în unele circuite) şi capacităţile proprii de ieşire a transconductorului, care includ capacităţi de joncţiune. Pentru a depăşi aceste probleme s-au dezvoltat mai multe tehnici. De exemplu în cazul integratorului din figura 2.3 (a) condensatorul poate fi împărţit în două părţi, conectate în paralel dar de polaritate opusă, astfel că jumătate din capacitatea parazită apare la fiecare nod de ieşire (figura 2.9). În acest fel se păstrează simetria, necesară pentru reducerea interferenţei şi creşterea liniarităţii.

Teoretic capacităţile parazite pot fi incluse în valoarea capacităţii de integrare, însă aceasta prezintă mai multe probleme.

1) Elementele parazite nu sînt cunoscute cu precizie. În unele proiecte de înaltă frecvenţă realizate la limită capacităţile parazite reprezintă o parte semnificativă a capacităţii totale de integrare şi aceasta conduce la o incertitudine crescută în cunoaşterea valorii capacităţii de integrare. Deşi vor fi bineînţeles utilizate tehnici de reglare automată a frecvenţei, este dificil de proiectat integratoare cu eroare de fază redusă în întreg domeniul de împrăştiere. Aceasta este deoarece reţelele de corectare a fazei, utilizate pentru a anula erorile de fază datorate efectelor de ordin superior, funcţionează de obicei doar în centrul acestui domeniu, iar eroarea rămasă creşte cu cît ne abatem mai mult de la acest centru. Rezultatul este că apar erori în factorul de calitate (Q ) al răspunsului

18

Gm

V DD

C.M. leveldetector

RL RL

- R

V CC

Gm

Gm

C /2

C /2

filtrului.

2) Prezenţa capacităţilor parazite poate înrăutăţi precizia împerecherii capacităţilor şi aceasta conduce la neîmperecheri crescute de la integrator la integrator. Pentru cea mai bună împerechere trebuie să ne asigurăm că fracţiunea cu care contribuie fiecare tip de capacitate parazită (de oxid, de joncţiune, de trasee) este aceeaşi pentru toate integratoarele. Acest lucru nu este întotdeauna simplu de realizat. Uneori în acest scop se folosesc integratoare suplimentare redundante.

3) Capacităţile parazite nu urmăresc bine capacităţile principale în prezenţa variaţiilor procesului de fabricare. Aceasta iarăşi produce neîmperechere între integratoare dacă nu se respectă condiţia menţionată la punctul 2).

4) Capacităţile parazite sînt, în general, neliniare. Aceasta conduce la distorsiuni crescute ca şi la dependenţa de amplitudinea semnalului a răspunsului în frecvenţă (aşa cum s-a discutat mai înainte).

Problemele devin mai acute atunci cînd se proiectează filtre pentru frecvenţe mai mari. Un argument simplu care ne arată de ce este aşa este următorul: dacă includem efectul capacităţii parazite totale C p , frecvenţa de cîştig unitar a integratorului, dată în cazul ideal de (2.2), devine:

0=Gm

CC p

=Gm/C

1C p /C(2.2)

Pentru a creşte 0 putem să încercăm să reducem C sau să creştem Gm ; cel de-al doilea caz, pe lîngă creşterea consumului de putere, implică adeseori şi o creştere a dimensiunilor dispozitivelor şi deci o creştere a lui C p . În ambele situaţii raportul C p/C creşte, ceea ce înseamnă două lucruri:

1) împerecherea dintre integratoare se înrăutăţeşte şi

2) efectele neliniare ale capacităţilor devin mai pregnante şi astfel distorsiunile şi dependenţa lui 0 de nivelul semnalului cresc.

Figura 2.10 - Un integrator Gm−C cu rezistoare adăugate pentrucompensarea erorilor de întîrziere de fază.

Problemele de mai sus pot fi ţinute sub control printr-o proiectare atentă. Probleme similare se întîlnesc în încercarea de a reduce consumul de putere şi/sau aria ocupată pe chip. Aceasta poate să implice descreşterea lui Gm în (2.2) (şi a lui C pentru a păstra 0 neschimbată). Neîmperecherile şi distorsiunile cresc iarăşi şi offset-ul transconductorului poate să crescă. (Offset-ul are tendinţa să fie ridicat în integratoarele Gm−C deoarece etajele de intrare ale transconductoarelor au, în contrast cu etajele de intrare ale amplificatoarelor operaţionale, au transconductanţa redusă. Offset-urile pot afecta simetria şi nivelul de distorsiuni şi pot fi problematice în cazul proiectelor cu tensiune de alimentare redusă). De asemenea reducerea lui Gm poate conduce la scăderea cîştigului la frecvenţă joasă şi astfel la erori de avans de fază datorită polului de la frecvenţa 0 / ADC , unde ADC este cîştigul de joasă frecvenţă (vezi figura

19

+v I

- v I +vO

- vO

2C

2C

Gm

2.2). Apar şi erori de întîrziere de fază datorită existenţei nodurilor interne dar şi a variaţiei fazei în interiorul dispozitivelor, totuşi este improbabil ca erorile de avans şi de întîrziere să poată fi anulate într-o manieră sigură. Erorile de întîrziere de fază pot fi compensate prin introducerea de zerouri, create cu ajutorul unor rezistenţe mici introduse în serie cu condensatoarele de integrare, aşa cum este arătat în figura 2.10; o metodă legată de această soluţie este de a împărţi condensatoarele de integrare în două condensatoare legate în paralel şi de a introduce în serie cu unul dintre ele o rezistenţă mică.

Unele circuite Gm−C practice funcţionează cu elemente parazite care reprezintă pînă la 20% sau chiar mai mult din condensatorul de integrare. Cu toate că ele obţin performanţe la frecvenţe înalte, ele necesită proiectare îngrijită la nivel de dispozitiv, cu o cunoaştere detaliată a procesului şi sînt potrivite pentru aplicaţii cu liniaritate scăzută sau medie. Sîntem astfel conduşi spre a căuta modalităţi de reducere a influenţei elementelor parazite, aşa cum este descris în secţiunea următoare.

Figura 2.11 - Un integrator Gm−C−OA .

2.3. Filtre Gm-C Op Amp

Capacităţile parazite de la ieşirea unui transconductor pot fi forţate la potenţial apropiat de masă utilizînd schema din figura 2.11, în condiţiile în care cîştigul amplificatorului operaţional este suficient de mare la frecvenţele de interes. Presupunînd că curentul de ieşire din fiecare transconductor este Gm⋅2V i , frecvenţa de cîştig unitar este în continuare dată de (2.1). Patru beneficii importante se obţin utilizînd această schemă:

1) Capacităţile parazite conectate între intrările AO-ului şi masă văd o schimbare mică de tensiune la bornele lor şi prin urmare conduc un curent foarte mic; alte capacităţi parazite sînt comandate în mod ideal în tensiune.

2) Proiectarea transconductorului este mai simplă deoarece acesta nu trebuie să suporte variaţii mari de tensiune în ieşire, care acum este la masă virtuală.

3) Ieşirea transconductorului nu trebuie să prezinte o rezistenţă de ieşire foarte mare deoarece aceastea este la masă virtuală (o astfel de rezistenţă mare este greu de obţin la frecvenţe înalte şi/sau tensiuni mici de alimentare).

4) Cîştigul de joasă frecvenţă a integratorului ADC este acum produsul cîştigurilor de joasă frecvenţă a transconductorului şi a amplificatorului operaţional. Este deci mai simplu de a obţine valori mari şi de a împinge frecvenţa polului dominant 0 / ADC la valori suficient de joase, evitînd astfel eroarea de avans de fază.

De vreme ce nu există necesitatea de a comanda sarcini rezistive, amplificatorul operaţional poate fi un OTA simplu cu răspuns de bandă largă; totuşi perechea suplimentară de noduri şi pătrunderea semnalului prin 2C poate introduce un exces de fază. Acesta poate fi compensat prin introducerea de rezistenţe mici în serie cu condensatoarele aşa cum este arătat în figura 2.12 (o tehnică veche cunoscută din practica de compensare a amplificatoarelor operaţionale). Pentru proiecte la limită (adică pentru funcţionare la frecvenţe atît de înalte încît excesul de fază poate să fie semnificativ) este necesar ca rezistoarele să fie reglabile, aceasta obţinîndu-se prin înlocuirea lor cu tranzistoare MOS. O schemă de reglare automată,

20

+v I

- v I

- vO

+vO

2C

2C

GmOpAmpsau OTA

implementată în tehnologie BiCMOS este arătată în figura 2.13. Se poate arăta că prin această schemă se obţine anularea polului parazit prin plasarea corespunzătoare a zeroului cît şi menţinerea acestei anulări cu variaţia temperaturii, odată ce a fost ajustată pentru temperatura camerei.

Figura 2.12 - Un integrator Gm−C−OA cu rezistenţe adăugatepentru a compensa micile erori de întîrziere de fază.

Cu toate că integratorul Gm−C−OA poate să reducă cu mult efectul paraziticelor (şi distorsiunilor introduse de acestea), distorsiunile pot în continuare să fie prezente datorită neliniarităţii transconductorului. Pentru aplicaţii cu cerinţe speciale aceasta se poate rezolva dacă există opţiunea de rezistoare liniare. Un transconductor se poate realiza preluînd curentul dintr-un rezistor pe care se aplică cu precizie cu ajutorul unor etaje tampon utilizînd reacţie tensiunea de intrare. Astfel rezultă un transconductor liniar care, totuşi, nu poate fi reglat. Pentru a asigura capacitatea de reglare se poate trece curentul de ieşire a transconductorului printr-un multiplicator variabil de curent. Proiectarea acestui circuit trebuie făcută cu grijă, altfel acesta poate introduce zgomot şi distorsiuni.

Figura 2.13 - O modalitate de implementare şi reglare automatăa rezistoarelor de compensare din figura 2.12

Prezenţa a două elemente active în integratorul Gm−C−OA (sau Gm−C−OTA ) poate însemna un consum de putere semnificativ cu toate că specificaţiile individuale pentru elemente pot fi relaxate. Pentru sumarea semnalelor, o operaţie curentă în proiectarea filtrelor, va fi necesară utilizarea atîtor transconductoare cîte semnale se adună (sau, cel puţin, atîtor etaje de intrare a transconductoarelor). Fiecare dintre aceste etaje va contribui la consumul de putere (şi la zgomot). Pentru a diminua aceste probleme se poate considera utilizarea transconductoarelor cu funcţionare în clasă AB sau B, care au un consum mic de putere în punct static, totuşi acestea vor introduce distorsiuni de crossover. Astfel că proiectantul este în situaţia de a căuta un element care să poată fi folosit în locul transconductorului care să nu disipe putere în punct static şi să nu introducă distorsiuni semnificative. Un astfel de element este un simplu rezistor. Această alegere ne conduce la clasicul integrator activ RC, doar că în formă simetrică (aşa cum erau circuitele precedente), pentru a menţine interferenţa de la circuitele digitale scăzută. Pentru a face integratorul reglabil rezistorul poate fi înlocuit cu un MOSFET şi aceasta ne conduce la discuţia următoare.

21

GmOpAmpsau OTA

+v I

- v I

+ vO

- vO

2C

2C

Gm1

I∝T 2 I '∝T 2

gm2

M1

M1

2.4. Filtre MOSFET-C

Circuitul obţinut, aşa cum tocmai s-a descris, este un integrator MOSFET-C, arătat în figura 2.14. Cele două tranzistoare sînt împerecheate. Tensiunea V C este tensiunea de control folosită pentru reglarea automată. Tranzistoarele MOS funcţionează în regiunea de triodă; pentru a asigura acest lucru, semnalele trebuie să rămînă suficient de mult sub valoarea lui V C . Pentru a permite o excursie mare a semnalelor, tensiunea de punct static VQ trebuie aleasă corespunzător. Se poate arăta că neliniarităţile de ordin par introduse de MOS-uri se anulează datorită simetriei circuitului; neliniarităţile de ordin impar care rămîn sînt neglijabile în multe aplicaţii (de exemplu 0,1% pentru semnale de 1V vîrf-la-vîrf).

Figura 2.14 - Un integrator MOSFET-C. Elementul activ poate fiun OTA în anumite condiţii. Semnalele sînt simetrice în jurul lui V Q .

Frecvenţa de cîştig unitar a acestui integrator este:

0=GC

(2.3)

unde G=Cox'W /LV C−V T este conductanţa drenă-sursă a tranzistorului MOS în regim de triodă, cu

mobilitatea efectivă, Cox' capacitatea oxidului pe unitate de arie, W şi L lăţimea, respectiv lungimea

canalului şi V T tensiunea de prag a tranzistorului la V t=0 .

Sumarea semnalelor se poate realiza prin simpla adăugare a unei perechi de rezistoare MOSFET, care nu consumă putere în punct static (deşi, bineînţeles, ele impun o anumită solicitare asupra consumului de putere din partea amplificatorului operaţional care le comandă). Această proprietate convenabilă conduce la o proiectare foarte flexibilă a filtrelor, aşa cum este demonstrat de biquad-ul din figura 2.15. Alegînd potrivit capacităţile şi conductanţele MOSFET-urilor în acest circuit, se pot obţine următoarele tipuri de răspunsuri:

Trece-jos (numai poli) (C1=C 1'=C3=0 )

Trece-sus (G1=0,C1=C1'=0 )

Trece-bandă (G1=0,C3=C 1'=0 )

Trece-tot (G1=G 2,G3=G 4,C1=0,C1'=C 2,C3=C4 )

Răspuns cu zerouri de transmisie (C1=C 1'=0 )

Efectul paraziticelor este redus, ca şi în cazul integratoarelor Gm−C amplificator operaţional, deoarece paraziticele apar în nodurile de masă virtuală a amplificatoarelor operaţionale sau în ieşirile lor. Din acest motiv este mai uşor de implementat filtre programabile (spre deosebire de cazul filtrelor Gm−C ): se pot folosi matrici de MOS-uri de dimensiuni potrivite conectate în paralel şi se comandă doar acelea care trebuie să conducă, restul fiind blocate prin aplicarea unei tensiuni corespunzătoare. Cu toate acestea în

22

V Qv i

V Q−v i

V Q−vo

V Qvo

V QV CC

C

OpAmpsau OTA

astfel de proiecte trebuie să ne asigurăm că se păstrează un cîştig de joasă frecvenţă adecvat în toate situaţiile.

Figura 2.15 - Un biquad MOSFET-C care poate să implementeze funcţii de transfertrece-jos, trece-sus, trece-bandă, trece-tot ca şi zerouri finite de transmisie.

În continuare vom arăta că amplificatorul operaţional din figura 2.14 poate fi înlocuit cu un OTA în condiţii potrivite. Să considerăm circuitul general cu reacţie arătat în figura (pentru simplitate este arătat doar semi-circuitul), unde Y L este admitanţa totală dintre ieşire şi masă, incluzînd conductanţa de ieşire a OTA.

Figura 2.16 - O topologie inversoare utilizîndun OTA în loc de un OA.

O analiză ne dă următorul rezultat:

V o

V i

=−Y 1

Y 2

⋅

1−Y 2

gm

1Y 1Y LY 1⋅Y L/Y 2

gm

(2.4)

Aşadar dacă gm este suficient de mare această funcţie de transfer se apropie de:

V o

V i

=−Y 1

Y 2

(2.5)

ceea ce reprezintă ceea ce s-ar fi obţinut folosind un amplificator operaţional ideal cu ieşire de tensiune. Prin urmare în filtrele MOSFET-C nu sînt necesare amplificatoare operaţionale cu rezistenţă de ieşire

23

+v i

- vi

+vo

- vo

C1,

C1,

C1

C1

G1

G1

G 2

G 2

C 2

C 2

C 3

C 3

G 3

G 3

G 4

G 4

C 4

C 4

v ivoY 1

Y 2

Y L

gm

scăzută; este adecvat un OTA cu o transconductanţă suficient de mare. Desigur ordinul de mărime necesar pentru gm va depinde de aplicaţie şi s-ar putea să fie necesar să fie suficient de mare pentru aplicaţii cu factor de calitate mare. În orice caz în integratoare va apărea o mică eroare de fază datorată faptului că în (2.4) gm este finit, aici incluzîndu-se şi efectul unui zero din semi-planul drept la gm/C . Acestei erori i se mai adaugă şi alte erori de fază care rezultă datorită capacităţilor distribuite ale MOSFET-urilor. Compensarea acestor erori de fază se poate face aşa cum s-a mai discutat şi pentru integratorul Gm−C OTA utilizînd rezistoare mici în serie cu condensatoarele de integrare, arătat în figura 2.17. Iarăşi s-ar putea să existe necesitatea de a regla aceste rezistoare într-o proiectare la limită. O altă posibilitate este de a utiliza condensatoare în paralel cu tranzistoarele MOS, aşa cum este arătat.

Figura 2.17 - Un integrator MOSFET-C, cu elemente de compensarea întîrzierilor de fază, arătate în linie întreruptă. Se pot folosi

sau capacităţi sau rezistenţe de compensare.

În tehnologii CMOS este uşor de utilizat OTA în loc de amplificatoare operaţionale la frecvenţe joase. Este însă dificil de implementat transconductanţe foarte mari în tehnologii CMOS la frecvenţe video; de exemplu, avînd un condensator de integrare de 3pF s-ar putea să avem nevoie de un tranzistor MOS cu o conductanţă în jur de 0,1mA/V şi un OTA cu o transconductanţă de 100mA/V! În astfel de cazuri tehnologia BiCMOS este ideală. Tranzistoare MOS sînt folosite pentru rezistoare, iar bipolare pentru a realiza OTA cu transconductanţe foarte mari, aşa cum este arătat pentru exemplu în figura 2.18.

Figura 2.18 - Un amplificator operaţional simetric potrivitpentru filtre MOSFET-C în tehnologie BiCMOS.

Dacă se cere o liniaritate mare atunci se poate înlocui perechea de tranzistoare MOS din figura 2.14 cu circuitul Czarnul-Song, arătat în figura 2.19. Pentru a reduce şi mai mult nivelul de distorsiuni se poate folosi de asemenea şi o combinaţie de tranzistoare MOS şi rezistoare aşa cum este arătat în figura 2.20.

24

VQv i

V Q−v i

V Q−vo

V Q−vo

V QV C

V QV C

C

C

OpAmpsau OTA

+v i - vi

+ v o- vo

+V CC

Figura 2.19 - Circuitul Czarnul-Song. Acest circuit poate fiutilizat în locul perechii MOS din figura 2.14.

Figura 2.20 - O schemă de liniarizare a perechii Czarnul-Songutilizînd rezistoare.

Pentru funcţionare la tensiuni de alimentare reduse cerinţa ca MOS-urile să funcţioneze în triodă poate prezenta probleme deoarece aceasta limitează excursia de semnal permisă. O alegere calculată a tensiunii de punct static din intrare poate să ajute, la fel ca şi disponibilitatea dispozitivelor cu tensiuni de prag reduse. Uneori se optează pentru o etapă suplimentară în procesul de fabricare pentru crearea unor dispozitive cu implant special care să ofere o tensiune de prag scăzută; creşterea performanţelor justifică creşterea costului de fabricare. O altă posibilitate este de a genera pe chip cu ajutorul circuitelor charge pump tensiuni mai mari decît tensiunea de alimentare pentru a comanda tranzistoarele în triodă adîncă.

2.5. Alte tehnici

O mare varietate de tehnici au fost încercate de-a lungul anilor. Dintre acelea care au fost utilizate în produse comerciale menţionăm filtre active cu capacităţi de joncţiune reglabile şi filtre active cu nivel de distorsiuni foarte redus utilizînd condensatoare şi rezistoare liniare în care reglarea se realizează în paşi discreţi folosind matrici de elemente. În lucrări experimentale se întîlnesc soluţii de elemente reglabile implementate cu tranzistoare MOS comandate în poartă şi substrat, iar între drenă şi sursă apare o rezistenţă care este, în principiu, perfect liniară. Totuşi această soluţie întîmpină o serie de dificultăţi legate de efecte de ordin superior. Într-un stadiu experimental se află şi filtrele CT cu funcţionare în curent pentru care excursia semnalului este comprimată, ceea ce ar prezenta un avantaj considerabil în proiectele cu tensiuni scăzute de alimentare.

Pentru funcţionare la înaltă frecvenţă s-au încercat în tehnologii pur digitale şi filtre implementate doar cu tranzistoare. În sfîrşit, pentru funcţionarea în domeniul gigahertz-ilor, se implementează pe chip şi inductanţe care au un factor de calitate Q suficient de ridicat în acest domeniu de frecvenţă; dacă se foloseşte o arie suficientă pe chip se pot obţine valori de pînă la 10 pentru Q . Se poate de asemenea creşte valoarea factorului de calitate prin utilizarea unor circuite active astfel încît să se compenseze pierderile din bobină. Presupunînd pentru simplitate un model cu elemente concentrate, bobina se reprezintă ca o inductanţă în serie cu o rezistenţă ca în figura 2.21 (a), care, la frecvenţa de rezonanţă poate fi reprezentată

25

V C1

V C1

V C2

V C2

+v i

- vi

+v i

- vi

R

R

+V C -

prin echivalentul său paralel, ca în figura 2.21 (b). Corespunzător acestor două modele au fost propuse soluţii de compensare a pierderilor „serie”, respectiv „paralel”. Compensarea pierderilor „paralel” este arătată în figura 2.21 (c) şi poate fi implementată de exemplu ca în figura 2.21 (d). Perechea diferenţială de sus, conectată în cruce, utilizează reacţia pozitivă pentru a implementa o conductanţă negativă care este conectată în paralel cu circuitul LC cu pierderi; curentul său de polarizare este utilizat pentru ajustarea valorii conductanţei şi în acest fel a factorului de calitate Q . Perechea diferenţială de jos reprezintă transconductorul care comandă circuitul. Reglarea automată a frecvenţei şi a factorului de calitate reprezintă provocări mari în astfel de circuite.

(a) (b)

(c)

(d)

Figura 2.21 - Ilustrarea îmbunătăţirii mod paralel a factorului de calitate.(a) Grupare LC-paralel cu o inductanţă cu pierderi.

(b) Un circuit cu aproximaţie echivalent la frecvenţa de rezonanţă.(c) Utilizarea rezistenţei negative pentru a creşte factorul de calitate.

(d) O posibilă implementare la nivel de tranzistor a rezistenţei negative din (c) şitransconductorul de comandă.

2.6. Problema gamei dinamice

Toate tehnicile discutate pînă aici reprezintă cu adevărat o provocare la tensiuni de alimentare mici. Poate fi necesară funcţionarea cu tensiuni de alimentare pînă la 1V, mai ales în echipamentele alimentate de la baterii (echipamente mobile). În acelaşi timp cu limitarea superioară impusă de sursa de alimentare, excursia de semnal este limitată inferior de zgomotul datorat fenomenelor aleatoare din dispozitive dar şi

26

RS

LC RP L C

- R , R L C

-vo + vo

- vi+ v i

V CC

de zgomotul datorat interferenţei cu circuitele digitale de pe chip.

Pentru a combate zgomotul termic generat de transconductoare sau de rezistoare MOS este necesar să fie scăzute nivelele de impedanţă, crescînd prin urmare capacitatea totală C tot pentru a păstra frecvenţa neschimbată. Din nefericire acest lucru conduce rapid la arii mari pe chip, mai ales în aplicaţii cu factor de calitate ridicat.

Utilizînd ipoteze simplificatoare se pot deduce formule orientative pentru capacitatea totală necesară şi pentru puterea disipată de filtru:

C tot=⋅kT⋅QV p

2 ⋅ SN 2

(2.6)

P=⋅kT⋅Q⋅f 0⋅ SN 2

(2.7)

unde k este constanta lui Boltzmann, T este temperatura absolută, V p este valoarea de vîrf a semnalului. Atît cît şi depind puternic de ordinul filtrului, de topologia filtrului, de specificaţiile de proiectare, de tipul elementelor active utilizate, etc., iar valoarea lor poate să varieze mult. Din acest motiv aceste formule sînt utile doar pentru a face comparaţii rapide între filtre de acelaşi tip, cu aceeaşi topologie şi ordin, implementate în acelaşi mod. De exemplu o îmbunătăţire a raportului semnal-zgomot cu 3dB într-un proiect dat va necesita o dublare a capacităţii totale şi o dublare a puterii disipate; pentru a dubla frecvenţa de operare (presupunînd ca aceasta nu atinge limitele de funcţionare a dispozitivelor) va necesita un alt factor de doi în puterea disipată; etc. Din relaţiile anterioare devin clare diversele compromisuri implicate.

2.7. Acordul automat

Acordul automat al frecvenţei filtrelor CT implică legarea răspunsului filtrului de o referinţă externă. Aceasta este de obicei un rezistor stabil sau un semnal de ceas. În cazul rezistorului se reglează (trans)conductanţele filtrului astfel încît acestea să urmărească valoarea acestuia (figura 2.22); această soluţie este valabilă în situaţia în care coeficienţii de temperatura a condensatorilor şi a rezistorului extern sînt suficient de mici. În filtrele implementate în tehnologie bipolară se poate obţine programabilitate digitală în felul următor: rezistorul extern este utilizat pentru a crea o referinţă de curent furnizată unui DAC ai cărui curenţi de ieşire controlează transconductoarele; astfel transconductanţele şi prin urmare şi frecvenţele critice ale filtrului pot fi programate în limitele rezoluţiei DAC-ului. Există şi numeroase alte scheme de reglare automată utilizînd rezistoare externe. Se pot de asemenea utiliza şi tehnici cu capacităţi comutate pentru reglarea automată a frecvenţei.

Figura 2.22 - Acord automat cu utilizarea unui rezistor extern ca referinţă.

În cazul utilizării ca referinţă a unui semnal de ceas provenit de la un oscilator cu cuarţ, de obicei se leagă de această referinţă fie semnalul generat de un VCO (figura 2.23) de pe chip, fie răspunsul unui filtru controlat în tensiune (voltage controlled filter=VCF) (figura 2.24). Acestea sînt implementate utilizînd

27

Filtrul Principal

V C

G sau Gm Comp.de rez.

REXT

aceleaşi elemente de bază ca şi filtrul principal, formînd astfel un circuit replică a filtrului principal. Acelaşi semnal de control generat pentru reglarea circuitului replică este utilizat şi pentru comanda filtrului principal, restricţia care se impune este ca elementele circuitului replică să fie bine împerecheate cu cele din filtrul principal. Fiecare tehnică are avantaje şi dezavantaje şi necesită o proiectare atentă. În cazul VCO-urilor este necesară o proiectare atentă a buclei de control a amplitudinii de oscilaţie, altfel neliniarităţile pot reduce împerecherea cu filtrul principal. În cazul VCF-urilor se cere o proiectare atentă a detectorului de fază deoarece erorile acestuia se traduc în erori de acord în filtrul principal; de asemeni este necesară o referinţă cu un conţinut scăzut de armonici. În ambele situaţii proiectarea trebuie făcută astfel ca să fie minimizată pătrunderea semnalului de referinţă în ieşirea filtrului.

Figura 2.23 - Acord automat utilizînd ca referinţă un semnal de ceasşi un VCO ca element reglabil.

În cazul proiectării la limită, pentru performanţă la frecvenţe înalte, proiectantul se confruntă cu probleme de eroare de fază a integratorului. Scheme de a citi şi corecta efectul acesteia au fost propuse, dar ele sînt dificile de implementat şi de obicei implică o arie semnificativă. De aceea se urmăreşte: 1) să se proiecteze integratoare cu o eroare de fază minimă; 2) să se găsească o topologie cît mai insensibilă la erorile de fază. În felul acesta se poate evita complexitatea unui circuit de reglare a fazei.

Figura 2.24 - Acord automat utilizînd ca referinţă un semnal externşi un VCF ca element reglabil

Toate schemele descrise vor funcţiona în limitele preciziei împerecherii dintre circuitul acordat şi filtrul principal. În unele aplicaţii o astfel de precizie este insuficientă, fiind necesar un acord direct al filtrului principal.

2.8. Concluzii

Filtrele CT integrate şi-au demonstrat utilitatea într-o gamă largă de aplicaţii. Acestea pot oferi avantaje în termeni de viteză şi/sau putere consumată şi reprezintă uneori singura soluţie posibilă. Deoarece există o tendinţă permanetă de a merge spre frecvenţe de operare mai mari, tensiuni de alimentare mai mici şi putere disipată mai mică, proiectanţii de filtre CT integrate vor fi ţinuţi „în priză” în anii ce vor urma.

28

Filtrul Principal

VCO Comp.de fază

Semnal de ceas

V C

Filtrul Principal

VCF Comp.de fază

V C

Semnal extern

3. Proiectarea Top-Down a unui Filtru Gm-C Trece-jos cu Circuit de Acord Automat al Frecvenţei

3.1. Introducere

Tendinţele actuale de integrare a întregului sistem într-un singur cip (SoC=System on a Chip) au pus proiectanţii în situaţia dificilă de a dezvolta sisteme complexe mixte, alcătuite atît din circuite digitale cît şi din circuite analogice. Dacă în domeniul digital s-au dezvoltat tehnici de automatizare a procesului de proiectare, partea analogică nu a beneficiat foarte mult de astfel de metode automate. Eficienţa proiectantului de circuite analogice, evaluată în ultimă instanţă pe bază de criterii economice, rezultă de cele mai multe ori din metodologia aplicată în dezvoltarea proiectelor. Aceste criterii economice se rezumă, din perspectiva proiectantului, într-o durată cît mai scurtă a ciclului de dezvoltare a unui nou produs, încît o întîrziere în lansarea noului produs poate să reducă la zero eforturile proiectanţilor ().

Pentru a respecta un orar atît de strîns proiectantul are nevoie de o metodologie de proiectare care să-i ofere flexibilitatea necesară în etapele primare ale proiectării, atunci cînd specificaţiile nu sînt definite exact, care să permită testarea timpurie a întregului sistem şi care să faciliteze reutilizarea rezultatelor obţinute în proiecte ulterioare.

Aceast capitol prezintă aplicarea fluxului de proiectare top-down în proiectarea unui filtru Gm-C cu circuit de reglare automată a frecvenţei de trecere.

În continuare capitolul este structurat în felul următor: în partea a II-a se fundamentează avantajele metodologiei de proiectare top-down faţă de cea tradiţională bottom-up, în partea a III-a este descris rolul limbajului Verilog-A în cadrul proiectării top-down, în partea a IV-a se prezintă etapele proiectării filtrului, iar în partea a V-a se face o discuţie asupra eficienţei metodologiei.

3.2. Proiectarea Bottom-Up versus Top-Down

Proiectele mixte (analog/digitale) din ce în ce mai complexe precum şi presiunea rezultată din necesitatea de a implementa un produs care să funcţioneze corect printr-un număr minim de realizări în siliciu reprezintă mobilul principal pentru o metodologie de proiectare îmbunătăţită între proiectanţii de circuite integrate. În timp ce automatizarea proiectării este esenţială pentru dezvoltarea circuitelor digitale, în cazul circuitelor analogice tehnici de automatizare a proiectării abia dacă se pot utiliza. Proiectele analogice ajung, de obicei, de la concept la implementare prin efortul manual al proiectantului, ceea ce face ca proiectarea lor să aibă un ritm lent şi să fie susceptibilă erorilor în comparaţie cu proiectarea circuitelor digitale. Proiectanţii de circuite analogice sînt puşi în situaţia de a adopta metode sistematice de proiectare pentru a creşte eficienţa procesului de proiectare.

În mod tradiţional procesul de proiectare bottom-up începe cu proiectarea blocurilor individuale care apoi sînt combinate pentru a forma sistemul final. Proiectarea unui bloc pleacă de la specificaţii şi se finalizează printr-o reprezentare la nivel de tranzistor. Fiecare bloc este verificat pentru conformitatea cu specificaţiile. Odată verificat individual, fiecare bloc este inclus în sistemul final descris la nivel de tranzistor pentru o verificare a întregului ansamblu. Această abordare are mai multe deficienţe:

• Verificarea întregului sistem se face folosind simulări lente care utilizează descrierea la nivel de tranzistor.

• Se fac puţine explorări la nivel de arhitectură/structură, astfel că se omit îmbunătăţiri care se pot face la nivel înalt.

• Mai mulţi paşi costisitori ca simularea la nivel de sistem şi elaborarea testelor se fac secvenţial, ceea ce creşte timpul total de proiectare.

29

Într-un proces de proiectare top-down trecerea de la concept la implementarea la nivel de tranzistor se face în conformitate cu un set de principii:

• Proiectul va putea fi simulat de către toţi membrii echipei de proiectare cu toate tipurile descrierii sale (comportamentală, la nivel de schemă, la nivel de layout).

• În timpul procesului de proiectare orice schimbare asupra proiectului se verifică în contextul proiectului verificat anterior după cum indică planul de verificare.

• Procesul de proiectare include strategii atente de verificare în care riscurile sînt identificate de la nivel înalt şi se concep strategii de modelare pentru a diminua aceste riscuri.

• Procesul de proiectare are etape multiple care începe cu modele simple care sînt completate pe măsură ce detaliile devin disponibile.

• Planurile şi specificaţiile iau mai degrabă forma de modele executabile şi script-uri care pot fi utilizate în procesul de proiectare decît de documente scrise.

O metodologie de proiectare top-down bine pusă la punct parcurge în mod sistematic toate etapele de la reprezentarea la nivel de arhitectură la reprezentarea la nivel de tranzistor. Fiecare nivel este simulat complet înainte de a se trece la nivelul următor şi fiecare nivel este actualizat şi modificat în timpul proiectării nivelului următor. Acţionînd în acest fel face ca proiectul să fie partiţionat în blocuri mai mici bine definite şi permite astfel ca mai mulţi proiectanţi să lucreze împreună eficient. Aceasta are ca efect reducerea timpului de proiectare. Un proces top-down formalizează şi îmbunătăţeşte comunicarea între proiectanţi. Aceasta reduce numărul de defecte care se strecoară datorită neînţelegerilor care apar în urma unei comunicări deficitare. Natura formală a comunicării permite de asemeni ca proiectanţii să se găsească în locuri diferite şi să rămîne totuşi eficienţi.

Urmînd o metodologie de proiectare top-down se reduce de asemeni impactul pe care îl au schimbările tîrzii ce apar în ciclul de proiectare. Dacă pentru un motiv sau altul circuitul trebuie parţial reproiectat infrastructura pusă la dispoziţie ca parte a metodologiei permite ca schimbarea să fie făcută rapid. Modelele pot fi actualizate şi impactul asupra întregului sistem poate fi evaluat rapid. Planul de simulare şi infrastructura pentru simularea mixtă sînt deja disponibile şi pot fi rapid aplicate pentru a urmări eventualele schimbări ce survin.

3.3. Rolul Limbajului Verilog-A

Limbajul Verilog-A permite descrierea sistemelor analogice sau mixte cu un grad variabil de detalii. Capacitatea de descriere comportamentală pentru sisteme analogice permite proiectantului să extindă abstractizarea la multiple nivele de reprezentare, avînd astfel acces la tehnologia de bază (în care va rezulta circuitul final) menţinînd în acelaşi timp capacitatea sistemului de a fi modelat şi simulat la nivel înalt. Astfel sistemul analogic şi mixt poate fi descris şi simulat la un nivel înalt de abstractizare timpuriu în ciclul de proiectare, permiţînd explorarea compromisurilor arhitecturale la nivelul întregului cip. Descrierea în limbaj Verilog-A care rezultă ca o specificaţie executabilă (care poate fi simulată) promovează comunicarea şi consistenţa pe parcursul procesului de proiectare (de la specificaţii la implementare).

Un limbaj standardizat de modelare comportamentală pentru sisteme analogice precum limbajul Verilog-A, cu capacităţi de modelare în întregul interval de la modelarea comportamentală la descrierea la nivel de circuit, oferă:

• O tehnologie de proiectare top-down pentru sistemele analogice şi mixte,○ care permite gestionarea complexităţii şi factorilor de performanţă în cadrul proiectului,○ care permite elaborarea specificaţiilor, documentaţiei şi simularea proiectului.

• O expresie concisă şi clară a intenţiei de proiectare,○ care este independentă de implementare,○ care permite reutilizarea modelelor comportamentale, permiţînd astfel reutilizarea proiectelor.

• O formă standardizată de comunicare a informaţiei din cadrul proiectului○ între uneltele utilizate în dezvoltarea proiectului,

30

○ între grupurile de dezvoltare a produsului, pentru schimb şi reutilizare,○ între producători ca formă de IP (Intelectual Property),○ între fabricile de semiconductori.

• O modalitate de a paraleliza procesul de proiectare, scurtînd astfel ciclul de dezvoltare a produsului, permiţînd desfăşurarea paralelă a proiectării, verificării şi dezvoltării planului de testare.

Limbajul Verilog-A oferă proiectanţilor flexibilitatea de a descrie sisteme la nivele multiple de abstractizare. În general sistemele sînt considerate a fi colecţii de componente interconectate asupra cărora se aplică stimuli şi care produc răspunsuri. Baza pentru descrierile structurale şi comportamentale în limbajul Verilog-A o reprezintă modulele care sînt echivalentul blocurilor sau componentelor dintr-un sistem. Definiţia unui modul declară mecanismul prin care acesta este conectat (porturile sau terminalele modulului şi tipul lor) precum şi funcţionalitatea cu care acesta contribuie la întregul sistem. Fiecare dintre aceste module poate fi descris specificînd următoarele:

• Descrieri structurale în care un modul este alcătuit din alte submodule. Fiecare modul în cadrul descrierii structurale a sistemului este conectat la unul sau mai multe semnale prin intermediul porturilor sale.

• Descrieri comportamentale realizate într-o manieră algoritmică cu ajutorul limbajului Verilog-A. Comportamentul unui modul este definit în termeni de valori pentru fiecare semnal.

• Descrieri mixte care combină atît aspecte de descriere structurală cît şi aspecte de descriere comportamentală cu o varietate de nivele de abstractizare.

Limbajul Verilog-A nu se limitează la descrierea sistemelor analogice electrice, el suportă modelarea sistemelor folosite în discipline cum ar fi cele mecanice, de dinamica fluidelor, termodinamice.

3.4. Proiectarea Filtrului

Proiectarea top-down presupune parcurgerea tuturor etapelor care conduc produsul de la specificaţii la o reprezentare implementabilă în siliciu.

În cadrul acestui proiect se descrie metodologia urmată în dezvoltarea unui filtru Cebîşev trece-jos. Proiectarea a început cu următoarele specificaţii:

Nume proiect Filtru trece-josTip Cebîşev I

Ordin 5Frecvenţa de tăiere 1MhzRiplu în banda de

trecere0,5dB

Precizia frecvenţei 10%Nivel de distorsiuni pentru Vin=500mVpp

la f=0.5MHz1%

Putere consumată redusăArie consumată redusă

Tabelul 3.1 - Specificaţii de proiectare

La nivelul întregului sistem se va urmări încapsularea acestor specificaţii într-un model executabil (care poate fi simulat) descris în Verilog-A. Aceasta se va face în mai multe etape care vor conduce gradat modelul de la o reprezentare simplă la una complexă.

3.4.1. Modelul ideal al filtrului

În prima etapă vom obţine polii şi zerourile funcţiei de transfer cu ajutorul utilitarului Matlab ADF:

31

p1=2,27652⋅106 radsec

p23=1,84174⋅106 j⋅3,9281 106 rad

sec

p45=0,703484⋅106 j⋅6,3558 106 rad

sec

(3.1)

În Verilog-A există 4 forme ale operatorului analogic de transformată Laplace: laplace_zp, laplace_zd, laplace_np, laplace_nd. Acestea permit specificarea funcţiei de transfer sub formă de polinom sau sub formă de produs de monoame, la numărător sau la numitor. Vom alege modalitatea de a specifica funcţia de transfer sub formă de produs de monoame la numărător şi la numitor (zerouri şi poli). Pentru aceasta vom folosi funcţia laplace_zp cu următoarea sintaxă:

laplace _ zpexpr , , (3.2)

unde este un vector de M perechi de numere reale. Fiecare pereche reprezintă un zero al funcţiei de transfer. Primul număr din pereche reprezintă partea reală a zeroului, iar al doilea număr reprezintă partea imaginară a lui. În mod similar este un vector de N perechi de numere reale, cîte una pentru fiecare pol. Polii se specifică în acelaşi fel ca şi zerourile. Rezultă următoarea funcţie de transfer:

H s =

∏k=0

M−1

1− skrk

i ∏k=0

N−1

1− skrk

i (3.3)

unde kr şi k

i reprezintă părţile reale şi imaginare ale celui de-al k zero, iar kr şi k

i reprezintă părţile reale şi imaginare ale celui de-al k pol.

În acest fel obţinem prima descriere a sistemului de proiectat şi anume cea de filtru ideal:

Listing 3.1 - Codul Verilog-A pentru filtrul ideal

// Filtru Chebyshev I de ordin 5// ideal//// Descrierea parametrilor:// vout_cm = tensiunea de mod comun de la iesire`include "constants.vams"`include "disciplines.vams"

module filtru_cheby1_ord5(vin_p, vin_n, vout_p, vout_n); input vin_p, vin_n; output vout_p, vout_n; parameter real vout_cm = 0.5; electrical vin_p, vin_n, vout_p, vout_n, vssa; ground vssa; real vout_dm;

analog begin vout_dm = laplace_zp( V(vin_p, vin_n), {}, {-1.84174e6, -3.9281e6,

32

-1.84174e6, 3.9281e6, -0.703484e6, -6.3558e6, -0.703484e6, 6.3558e6, -2.27652e6, 0} ); V(vout_p, vssa) <+ vout_cm + vout_dm/2; V(vout_n, vssa) <+ vout_cm - vout_dm/2; endendmodule

Simularea de semnal mic a acestui modul este prezentată în figura 3.1. Acest model reprezintă „modelul de aur” (golden model) şi va fi o referinţă pentru filtrul proiectat.

3.4.2. Modelul filtrului cu distorsiuni

În următoarea etapă vom introduce în modelul filtrului ideal specificaţia de distorsiuni care apar datorită elementelor active. Vom considera un model de distorsiuni statice (la această etapă a proiectului nu are sens să considerăm un model mai complex) de tip polinomial.

Un model comportamental practic este parametrizat în termeni de metrici standard. Metrici standard pentru neliniaritate utilizate curent sînt: THD, punctul de compresie de 1dB, punctul de intercepţie de ordin 2, 3, etc. în funcţie de aplicaţia specifică. În această lucrare vom utiliza ca metrică pentru nivelul de distorsiuni THD=Total Harmonic Distorsion.

Pentru a determina parametrii modelului de neliniaritate pornim de la relaţia caracteristicii de transfer statică:

vo=a⋅v i−c⋅v i3 (3.4)

Această formă provine din dezvoltarea în serie Taylor a unei funcţii neliniare în cazul general care prezintă o „compresie” pentru care s-au neglijat termenii de la ordinul 4 în sus. Termenul de ordin 2 nu apare deoarece circuitul pe care îl implementăm funcţionează pe mod diferenţial, iar termenul de ordin zero a fost omis pentru simplitate.

Pentru a obţine legătura dintre coeficienţii polinomului şi specificaţia pentru distorsiuni se scrie relaţia de definiţie pentru THD:

THD=A2

2A3

2

A1

(3.5)

unde A1,A2, reprezintă coeficienţii seriei Fourier a semnalului analizat. Dezvoltarea în serie Fourier a semnalului vo pentru v i=cost are forma:

vot =a A− 34c A3cost−1

4cos 3 t (3.6)

Din ecuaţia (5) rezultă valoarea coeficientului c :

c= 4a⋅THDA23THD−1

(3.7)

33

Figura 3.1 - Răspunsul de semnal mic al filtrului ideal

În cazul filtrului amplificarea în semnal mic este 1 şi se va alege a=1 . Rezultă modelul filtrului cu distorsiuni descris în listing-ul 3.2. În figura 3.2 sînt prezentate rezultatele simulărilor de caracteristică de transfer static şi de distorsiuni. La intrare s-a aplicat un semnal de 1kHz de 500mVvv. Se observă că, aşa cum ne-am aşteptat, că nivelul total de distorsiuni este de 1%.

Listing 3.2 - Descrierea comportamentală care include distorsiuni

// Filtru Chebyshev I de ordin 5// cu distorsiuni//// Descrierea parametrilor:// vout_cm = tensiunea de mod comun de la iesire [V]// a = cistigul filtrului in semnal mic [-]// THD = Total Harmonic Distorsion [%]// A = nivelul de tensiune pentru care se defineste THD [V]`include "constants.vams"`include "disciplines.vams"

module filtru_cheby1_ord5(vin_p, vin_n, vout_p, vout_n);

input vin_p, vin_n; output vout_p, vout_n;

parameter real vout_cm = 0.5; parameter real a = 1; parameter real A = 250e-3; parameter real THD = 1; electrical vin_p, vin_n, vout_p, vout_n, vssa; ground vssa; real vout_dm_ideal, vout_dm_disto; real c, vout_dm_ideal_max, vout_dm_disto_max;

analog begin @(initial_step) begin c=4*a*(THD/100)/(A*A*(3*THD/100+1)); vout_dm_ideal_max=sqrt(a/(3*c)); vout_dm_disto_max=2*a/3*vout_dm_ideal_max; end vout_dm_ideal = laplace_zp( V(vin_p, vin_n), {}, {-1.84174e6, -3.9281e6, -1.84174e6, 3.9281e6, -0.703484e6, -6.3558e6, -0.703484e6, 6.3558e6, -2.27652e6, 0} ); if (abs(vout_dm_ideal)<vout_dm_ideal_max) vout_dm_disto = vout_dm_ideal - c*pow(vout_dm_ideal, 3); else if (vout_dm_ideal>0) vout_dm_disto = vout_dm_disto_max; else vout_dm_disto = - vout_dm_disto_max; V(vout_p, vssa) <+ vout_cm + vout_dm_disto/2; V(vout_n, vssa) <+ vout_cm - vout_dm_disto/2; end

endmodule

35

3.4.3. Modelul filtrului care include variabilitatea frecvenţei

Pentru a avea un model funcţional care să descrie un număr cît mai mare de neidealităţi vom implementa un model care să descrie şi variabilitatea frecvenţei ca urmare a dispersiei tehnologice. Ca şi în cazurile anterioare, acesta va fi un model parametrizabil, încît valorile parametrilor să poată fi ajustate după ce se vor obţine rezultatele simulărilor circuitului real. Variabilitatea frecvenţei s-a obţinut făcînd ca polii să varieze în jurul valorilor dorite după o lege statistică. Codul este prezentat în listing-ul .

Listing 3.3 - Descrierea comportamentală care include variabilitatea frecvenţei

// Filtru Chebyshev I de ordin 5// cu distorsiuni//// Descrierea parametrilor:// vout_cm = tensiunea de mod comun de la iesire [V]// a = cistigul filtrului in semnal mic [-]// THD = Total Harmonic Distorsion [%]// A = nivelul de tensiune pentru care se defineste THD [V]`include "constants.vams"`include "disciplines.vams"

module filtru_cheby1_ord5(vin_p, vin_n, vout_p, vout_n); input vin_p, vin_n; output vout_p, vout_n; parameter real vout_cm = 0.5; parameter real a = 1; parameter real A = 250e-3; parameter real THD = 1; electrical vin_p, vin_n, vout_p, vout_n, vssa; ground vssa; real vout_dm_ideal, vout_dm_disto; real c, vout_dm_ideal_max, vout_dm_disto_max;

analog begin @(initial_step) begin c=4*a*(THD/100)/(A*A*(3*THD/100+1)); vout_dm_ideal_max=sqrt(a/(3*c)); vout_dm_disto_max=2*a/3*vout_dm_ideal_max; end vout_dm_ideal = laplace_zp( V(vin_p, vin_n), {}, {-1.84174e6, -3.9281e6, -1.84174e6, 3.9281e6, -0.703484e6, -6.3558e6, -0.703484e6, 6.3558e6, -2.27652e6, 0} ); if (abs(vout_dm_ideal)<vout_dm_ideal_max) vout_dm_disto = vout_dm_ideal - c*pow(vout_dm_ideal, 3); else if (vout_dm_ideal>0) vout_dm_disto = vout_dm_disto_max; else vout_dm_disto = - vout_dm_disto_max; V(vout_p, vssa) <+ vout_cm + vout_dm_disto/2; V(vout_n, vssa) <+ vout_cm - vout_dm_disto/2; endendmodule

36

Figura 3.2 - Caracteristica de transfer statică şi spectrul ieşirii pentru un semnal de 500mV vîrf la vîrfaplicat la intrare. Rezultă un THD de 1%.

Figura 3.3 - Frecvenţa de tăiere a filtrului modelat prin codul Verilog-A din listing-ul 3.3.

3.4.4. Implementarea filtrului cu cascadă de secţiuni

În cadrul acestui proiect am ales o topologie de cascadă de secţiuni elementare. Secţiunile implementează funcţii de transfer de ordin 1 şi 2. Acestea sînt compuse din transconductoare şi condensatoare, aşa cum se arată în figura 3.4.

(a)

(b)

Figura 3.4 - Secţiuni elementare prin cascadarea cărora se obţine funcţia de transfer globală.În (a) se implementează un pol real, iar în (b) o pereche de poli complex-conjugaţi.

În cazul (a) se implementează funcţia de transfer:

H s =

gm1

gm2

⋅gm2

C

sgm2

C

(3.8)

În cazul (b) se implementează funcţia de transfer:

H s =−

gm1

gm4

⋅gm3 gm4

C1C 2

s 2gm2

C1

sgm3 gm4

C 1C2

(3.9)

Relaţia dintre valorile capacităţilor, valorile conductanţelor şi poziţiile polilor sînt date de ecuaţia (3.10) pentru cazul polului real şi de ecuaţia (3.11) pentru cazul polilor complex conjugaţi.

39

gm1 gm2

2C

2C

+ vo

- vo- vi

- vi

gm1 gm2 gm3 gm4

2C1

2C1

2C 2

2C 2

+v i

- vi

- vo

+ vo

C=gm

∣p∣(3.10)

C1=gm2

2∣ℜp∣

C 2=gm3 gm4

gm2

⋅2∣ℜp∣

ℜp2ℑp2

(3.11)

Aceste ecuaţii au fost introduse într-un script prezentat în listing-ul , scris în limbajul Python utilizînd bibliotecile SciPy care oferă rutine de calcul numeric.

Listing 3.4 - Script Python pentru calculul capacităţilor filtrului

#!/usr/bin/pythonfrom scipy import *from study.value.quantity import *from string import *

# Aici dau polii:

p1=2.27652e6;p23=(1.84174e6+3.9281e6j);Q23=abs(p23)/(2*real(p23));w023=abs(p23);print "w023=", Quantity(float(w023)/(2*pi)), "Q23=", Q23, "Q23**2=", Q23**2;p45=(0.703484e6+6.3558e6j);Q45=abs(p45)/(2*real(p45));w045=abs(p45);print "w045=", Quantity(float(w045)/(2*pi)), "Q45=", Q45, "Q45**2=", Q45**2;

# Unitatea elementara de transconductantagm0=50e-6;# Prima sectiunek1b=k1a=1;# A doua sectiunek2d=k2a=1;k2b=1;k2c=1;# A treia sectiunek3d=k3a=2;k3b=1;k3c=2;

# Calculul capacitatii pentru polul real (prima sectiune)gm1a=k1a*gm0;gm1b=k1b*gm0;C1=gm1b/p1;# Calculul capacitatilor pentru polii complex-conjugati (a doua sectiune)gm2a=k2a*gm0;gm2b=k2b*gm0;gm2c=k2c*gm0;gm2d=k2d*gm0;C2a=gm2b/(2*real(p23));C2b=gm2c*gm2d/gm2b*2*real(p23)/(real(p23)**2+imag(p23)**2);

40

# Calculul capacitatilor pentru polii complex-conjugati (a treia sectiune)gm3a=k3a*gm0;gm3b=k3b*gm0;gm3c=k3c*gm0;gm3d=k3d*gm0;C3a=gm3b/(2*real(p45));C3b=gm3c*gm3d/gm3b*2*real(p45)/(real(p45)**2+imag(p45)**2);

print "2C1=", Quantity(float(2*C1));print "2C2a=", Quantity(float(2*C2a));print "2C2b=", Quantity(float(2*C2b));print "2C3a=", Quantity(float(2*C3a));print "2C3b=", Quantity(float(2*C3b));

Rezultatul rulării programului este dat în următorul tabel:

023 .690482598 megaQ23 1.17780742996

Q232 1.38723034206

045 1.01773437 megaQ45 4.54496024237

Q452 20.6566636047

2C 1 43.9266951 pico2C 2a 27.1482403 pico2C 2b 19.5701027 pico2C 3a 71.0748219 pico2C 3b 13.7630787 pico

Tabelul 3.2 - Valorile capacităţilor filtrului şi caracteristicile secţiunilor

3.4.5. Modelul ideal al transconductorului

Avînd valorile capacităţilor determinate putem trece la etapa de implementare a filtrului cu transconductoare şi capacităţi. Pentru aceasta vom porni de la un model ideal de transconductor, în care vom introduce doar o limitare a benzii sale şi prin simulări parametrice vom determina banda minimă pentru care caracteristica filtrului rămîne practic neafectată. Modelul Verilog-A al transconductorului este prezentat în listing-ul 3.5.

Listing 3.5 - Modelul Verilog-A al transconductorului care include limitarea benzii

// Amplificator transconductanta cu gm controlat in tensiune// cu banda limitata//// iout_p, iout_n: terminale de curent de iesire// vin_p, vin_n: terminale de tensiune de intrare// vctrl_p, vctrl_n: terminale de control al cistigului//// Descrierea parametrilor:// gm0 = transconductanta amplificatorului cu v_cntrl=0;// k = panta de variatie a transconductantei// p = polul functiei de transfer [rad/sec]// vcmfb_ref = tensiunea de mod comun din iesire [V]

`include "constants.vams"

41

`include "disciplines.vams"

module OTA_res_deg(iout_p, iout_n, vin_p, vin_n, vctrl_p, vctrl_n, vcmfb_in, vcmfb_out);

input vin_p, vin_n, vctrl_p, vctrl_n, vcmfb_in; inout iout_p, iout_n; output vcmfb_out;

electrical iout_p, iout_n, vin_p, vin_n, vctrl_p, vctrl_n, vcmfb_in, vcmfb_out, vdda, vssa; ground vdda, vssa;

parameter real gm0 = 100e-6; parameter real k = 100e-6; parameter real p = -2*3.1415*1e7; parameter real vcmfb_ref = 0.5; parameter real gm_cmfb = 1; real gm;

analog begin gm = k*V(vctrl_p, vctrl_n)+gm0; I(iout_p, iout_n) <+ gm*laplace_zp(V(vin_p, vin_n), {}, {p, 0}); I(iout_p, vssa) <+ gm_cmfb*(V(vcmfb_in, vssa) - vcmfb_ref); I(iout_n, vssa) <+ gm_cmfb*(V(vcmfb_in, vssa) - vcmfb_ref); I(vcmfb_out, vssa) <+ gm_cmfb*((V(vin_p, vssa) + V(vin_n, vssa))/2 - V(vcmfb_out, vssa)); end

endmoduleAcceptînd o deviaţie de 1dB de la caracteristica ideală a filtrului obţinem o bandă minimă pentru transconductor de B3dBmin=81,1MHz , rezultat prezentat în figura 3.3. Prin urmare în proiectarea transconductorului vom urmări să ne încadrăm în aceste specificaţii.

3.4.6. Implementarea transconductorului

Figura 3.6 prezintă integratorul liniar bazat pe degenerarea în sursă cu rezistenţe liniare a unui etaj diferenţial. Conversia tensiune-curent (V−I ) de la intrare o realizează un etaj super Gm în combinaţie cu două rezistoare liniare. Datorită reacţiei negative locale şi utilizării de rezistoare liniare se obţine o conversie tensiune-curent cu liniaritate foarte bună, fără să fie necesară o împerechere bună a tranzistoarelor MOS.

Totuşi rezistoarele liniare utilizate practic nu pot fi reglate, de aceea se caută metode de a varia transconductanţa etajului astfel încît constanta de timp a integratorului să poată fi reglată. O modalitate de reglare este de a utiliza oglinzi de curent programabile digital, însă precizia de reglare a acestora este de obicei limitată la maxim 5% datorită numărului limitat de biţi utilizaţi pentru acord. Mai mult, oglinzile de curent ponderate prezintă capacităţi mari, acestea limitînd răspunsul în frecvenţă.

Soluţia a fost de a utiliza trei tranzistoare, M1 -M2 -M3 , care funcţionează în regiunea de triodă. Transconductanţa de semnal mare Gm a integratorului poate fi acordată prin intermediul tensiunilor de control V C1 şi V C2 din porţile celor trei tranzistoare. Alegînd 2W /LM 2,M3=W /LM 1 rezultă Gm dat de relaţia:

42

Figura 3.5 - Rezultatele analizei de semnal mic a filtrului implementat cutransconductoare de bandă limitată

Gm=1R [ 12 V Cdm

4V Ccm−V T−V A ]=1R

(3.12)

unde V Cdm=V C1−V C2 , iar V Ccm=V C1V C2/2 . Această relaţie se deduce cu aproximaţia că tranzistoarele M1 -M2 -M 3 funcţionează în regim de triodă adîncă. În această situaţie, cu presupunerea că potenţialele punctelor X şi Y rămîn aproximativ constante, curentul de ieşire io se scrie din divizorul de curent din nodul A :

io=2k V C1−V A−V T

2k V C1−V A−V T 2⋅k V C2−V A−VT

1Rv i (3.13)

în care 2k V C1−V A−V T este conductanţa tranzistorului M 2 , iar 2⋅k V C2−V A−VT este dublul conductanţei tranzistorului M1 , deoarece circuitul funcţionează pe mod diferenţial, care arată şi motivul alegerii anterioare a dimensiunilor tranzistoarelor M 1-M 2-M 3 . Prin prelucrarea relaţiei (3.13) se obţine relaţia (3.12).

Figura 3.6 - Transconductorul implementat. Prin intermediultranzistoarelor M 1 -M 2 -M 3 se realizează controlul transconductanţei.

Liniaritatea transconductorului este dată de funcţionarea liniară a tranzistorului M 1 , care, avînd la borne o tensiune diferenţială, funcţionează practic liniar.

Mărimea tensiunii de mod comun se alege în funcţie de variaţia constantei de timp RC datorită dispersiei tehnologice şi a temperaturii. Pentru ca tranzistoarele M1-M2 -M3 să nu fie blocate trebuie ca V C1 ,2minV AV T , care implică:

V Ccm−V Cdmmax

2V AV T⇔V Cdmmax2V Ccm−V A−V T (3.14)

44

v i

R /2 R /2

i o

I− i

i o

i oi o

I i

I I

XA B

Y

M 2 M 1 M 3

V C2

V C1

I I

Pe de altă parte V C1 ,2maxV DD , care implică:

V CcmV Cdmmax

2V DD⇔V Cdmmax2V DD−V Ccm (3.15)

Din relaţiile (3.14)-(3.15) rezultă:

V Cdmmaxmin{ 2V DD−V Ccm , 2V Ccm−V A−V T } (3.16)

Prin urmare transconductanţa etajului are o gamă de acord:

1R [ 12− V Cdmmax

4 V Ccm−V A−V T ]≤Gm≤1R [ 12 V Cdmmax

4 V Ccm−V A−V T ] (3.17)

Deoarece tranzistoarele M1 -M2 -M 3 trebuie să funcţioneze în triodă adîncă se alege V Ccm≫V AV T , astfel că V Cdmmax=2V DD−V Ccm .

Într-o tehnologie dată avem informaţii despre toleranţele diferitelor elemente, astfel că în cazul nostru trebuie să transformăm relaţia (3.17) ca să aibă legătură cu specificaţiile de toleranţă pentru rezistoare. Cu observaţia că V Cdmmax=2V DD−V Ccm obţinem relaţia:

2RV Ccm−V A−V T

V DD−V A−V T

≤ROTA≤2RV Ccm−V A−V T

2V Ccm−V DD−V A−V T

(3.18)

unde cu ROTA s-a notat 1 /Gm . Se obţine un domeniu de variaţie a ROTA :

2RV Ccm−V A−V T

2V Ccm−V DD−V A−V T

−2RV Ccm−V A−VT

V DD−V A−V T

=R8V Ccm−V A−V T VDD−V Ccm

V DD−V A−VT 2V Ccm−V DD−V A−V T (3.19)

Observăm că în relaţia (3.19) numitorul se poate anula şi astfel domeniul de variaţie devine infinit, situaţie favorabilă deoarece este acoperită o plajă foarte mare de valori (teoretic infinită). Vom impune astfel:

V Ccm=VDDV AV T

2(3.20)

astfel că ROTA va fi cuprinsă în intervalul:

R≤ROTA≤∞ (3.21)

şi de aici Gm va fi cuprinsă în intervalul:

0≤Gm≤1R

(3.22)

45

În cadrul proiectului V DD=1,1V , V A este tensiunea de supracomandă a tranzistorului care implementează sursa de curent din nodul A şi are valoarea în jur de V A≈0,1V , iar V T este tensiunea de prag a unui tranzistor NMOS care în această tehnologie are valoarea de în jur de V T≈0,25V . Se obţine astfel o tensiune de mod comun de:

V Ccm≈1,10,10,25

2≈0,73V (3.23)

Deoarece constanta de timp poate să varieze în limitele ±50% domeniul de variaţie al transconductanţei trebuie să fie cel puţin tot atît. Vom alege atunci ca în cel mai defavorabil caz intervalul din relaţia (3.21) să fie acoperitor:

RR≤ROTA⇔R≤ROTA

1(3.24)

Cu ROTA=20K pentru o transconductanţă de Gm=50 S şi cu =0,5 obţinem o valoare maximă pentru R de:

R≤ 20K1,5

=13,33K (3.25)

Atingerea unei extreme sau celeilalte din intervalul din relaţia (3.21) înseamnă blocarea tranzistorului M 1 sau a perechii M 2-M 3 , ceea ce afectează mult liniaritatea transconductorului, de aceea vom căuta să evităm această situaţie prin alegerea lui R=5K . Totuşi, datorită dispersiei tehnologice, această valoare poate scădea cu R , care reprezintă toleranţa rezistoarelor. Vom corecta alegerea iniţială cu acest factor:

R= 5K1−0,25

=6,67 K13,33K (3.26)

Alegerea curentului I din transconductor se face din raţiuni de gamă dinamică. Astfel pentru tensiunea diferenţială maximă la intrare vom impune ca aproape tot curentul I să treacă prin rezistenţa R , în cazul cel mai defavorabil, cînd aceasta se abate cu R din valoarea sa nominală:

IV idmmax

1−R R(3.27)

Din specificaţiile de proiectare V idmmax=0,25V , se obţine astfel un curent:

I 0,250,75⋅5K

=50A (3.28)

Se alege o valoare acoperitoare pentru I :

I=55A50A (3.29)

astfel că tranzistoarele din etajul super-Gm nu se vor bloca.

46

3.4.7. Proiectarea AO din transconductor

În proiectarea AO trebuie să atingem în principal două obiective: 1) un produs cîştig-bandă mai mare decît banda necesară pentru transconductor, măsurată B3dBmin=81,1MHz în secţiunea 3.4.5 şi 2) o excursie cît mai mare în ieşire, pentru a asigura o liniaritate bună a transconductorului.

Figura 3.7 - AO implementat cu etaj diferenţial cu tranzistoarepmos în intrare şi ieşire asimetrică.

Cele două obiective sînt contradictorii deoarece o excursie mare înseamnă tensiuni de supracomandă mici, ceea ce înseamnă curenţi de polarizare mici şi/sau factori de formă a tranzistoarelor mari, iar un produs cîştig-bandă mare înseamnă curenţi de polarizare mari pentru transconductanţe mari ale tranzistoarelor şi/sau factori de formă a tranzistoarelor mici pentru capacităţi parazite mici.

AO (figura 3.7) a fost implementat cu tranzistoare pmos în intrare deoarece, datorită substratului propriu, la acest tip de tranzistoare sursa poate fi conectată la substrat, eliminînd astfel efectul de creştere a tensiunii de prag cu creşterea tensiunii substrat-sursă. Pentru împerechere bună am folosit cîte 4 tranzistoare atît în etajul de intrare, cît şi în oglinzile de curent.

Iniţial am plecat de la un curent de polarizare minim de I=10 A astfel încît să am cîte 1,25 A prin fiecare tranzistor, evitînd astfel conducţia subprag. Am ales o lungime a canalului L=1m pentru care în tehnologia în care am lucrat rezistenţa de ieşire a tranzistoarelor este cuprinsă între ro∈1M ;5M , în funcţie de tensiunea drenă-sursă a tranzistoarelor. Pentru a avea tensiuni de supracomandă mici am ales un raport de W /L=4 .

Dimensiunea tranzistorului din etajul repetor este WL=10m500nm

, pentru a avea o tensiune de

supracomandă mică, deoarece acest tranzistor trebuie să suporte un curent mare (ales anterior în secţiunea 3.4.6).

Rezultatele simulărilor au arătat că produsul cîştig bandă este insuficient. Expresia produsului cîştig bandă este:

GBW=gmpr o⋅1

roC 2

=gmp

C2

(3.30)

în care s-a considerat că polul dominant rezultă în nodul 2 datorită rezistenţei de ieşire mari a AO-ului. Pentru a optimiza produsul cîştig-bandă apar evidente cele două opţiuni: 1) să micşorăm C 2 prin reducerea dimensiunilor tranzistoarelor, dar aceasta implică creşterea tensiunilor de supracomandă şi/sau scăderea rezistenţelor de ieşire care determină reducerea excursiei de semnal şi/sau a cîştigului amplificatorului, determinînd o eroare mai mare în conexiunea în buclă închisă; 2) să creştem curentul de polarizare. Aceasta a fost soluţia adoptată şi, prin urmare, s-a ales un curent de polarizare a etajului:

47

+vi -v i

v o

M p1 M p2

M n1 M n21

2

I

V DD

I=20A (3.31)

În felul acesta am obţinut un produs cîştig-bandă de:

GBW≈150MHz (3.32)

3.4.8. Compensarea AO-ului

Funcţionarea în buclă închisă impune compensarea răspunsului în frecvenţă a amplificatorului operaţional. Circuitul în buclă deschisă arată ca în figura 3.8.

Figura 3.8 - Circuitul de semnal mic în buclă deschisăa etajului super-Gm din transconductor.

Funcţia de transfer conţine cel puţin trei poli şi un zerou la frecvenţă mai mare, doi poli fiind daţi de etajul diferenţial cu ieşire asimetrica, iar perechea pol-zero este dată de etajul repetor. Polul dominant se găseşte în nodul 2 . Am adăugat din acest nod la masă o capacitate de compensare:

CC≈200fF (3.33)

Răspunsul compensat al etajului este prezentat în figura 3.9.

3.4.9. Circuitul de acord automat al frecvenţei de tăiere a filtrului

48

+vi -v i

v o

M p1 M p2

M n1 M n21

2

I

V DD

C 1 C 2

C 3

R2

M p buf3

Figura 3.9 - Răspunsul în frecvenţă compensat mic al AO-ul cu etaj repetor în ieşire.

După compensare amplificarea de CC, produsul cîştig-bandă şi marginea de fază au rezultat:

ADC≈65

GBW≈84MHzm≈54o

(3.34)

un rezultat care satisface necesităţile.

3.4.10. Perfomanţele simulate ale transconductorului

Verificarea performanţelor s-a făcut pe următorul circuit de test:

Figura 3.10 - Testbench pentru transconductor.

Caracteristica de transfer static este prezentată în figura 3.12. Derivata acestei caracteristici, care este un bun indiciu asupra liniarităţii este arătată alăturat. Simulările au arătat că transconductorul are o bandă de:

B3dB≈280MHz (3.35)

o liniaritate de aproximativ 1.5%, aproape în concordanţă cu specificaţiile de proiectare. Din simularea de semnal mic s-au determinat:

C in≈45,5 fFCout≈14,3 fFR out≈2,7 M

(3.36)

3.4.11. Circuitul de acord automat al frecvenţei de tăiere a filtrului

Frecvenţa de tăiere a filtrului este determinată de rapoarte gm /C . Datorită dispersiei tehnologice aceste rapoarte pot varia cu pînă la 50%, mult în afara specificaţiilor de proiectare. De aceea este necesar să existe

50

un circuit de acord automat al frecvenţei de tăiere a filtrului. În acest raport se poate interveni sau asupra lui gm , sau asupra lui C . În cadrul acestui proiect s-a implementat un transconductor reglabil, de aceea se implementează un circuit care variază transconductanţa unui transconductor de referinţă astfel încît raportul gm /C să aibă o valoare fixată. Comanda care reglează acest transconductor se aplică şi transconductoarelor din filtru pe principiul circuitelor replică, făcînd ca şi rapoartele gm /C din interiorul filtrului să aibă valoare fixată.

Figura 3.11 - Circuitul de acord automat al frecvenţei de tăiere a filtrului.

Acordul automat al frecvenţei de tăiere a filtrului se realizează după următorul principiu: un transconductor este prins într-o buclă de reacţie care face ca raportul gmR /CR să urmărească frecvenţa ceasului de referinţă f clk . În regim permanent bucla de reacţie negativă face ca sarcina injectată în condensatoarele de integrare C I să fie zero. În acest fel sarcina injectată de transconductor în nodul X trebuie să fie egală cu sarcina extrasă e condensator, condiţie exprimată în relaţia:

∫0

Tclk

gmRV REFdt=C RV REF (3.37)

De aici rezultă:

T clk gmRV REF=CRV REF⇒T clk gmR=C R⇒gmR

CR

=1T clk

(3.38)

Prin urmare constanta de timp CR / gmR urmăreşte perioada ceasului de referinţă T clk .

3.4.12. Simularea circuitului de acord automat

Testbench-ul circuitului de acord automat este prezentat în figura 3.14. Rezultatul simulării tranzitorii este prezentat în figura 3.16. Se observă din această figură că timpul de reglare este de aproximativ 4 s . Tot pe figură se observă şi riplul de pe semnalul de control care este nedorit deoarece introduce un zgomot suplimentar în circuitul filtrului.

51

gmR

1

2

V REF

A

C RC I

C I

C

R

R

gm

1

2

X

Y

Figura 3.12 - Caracteristica de transfer static a transconductorului.În stînga este relaţia curent-tensiune, în dreapta derivata curentului.

Figura 3.13 - Caracteristica în frecvenţă a transconductorului (în stînga) şi comportarea tranzitorie pentru un semnal de intrare diferenţia de 250mVvv (în dreapta).

Figura 3.14 - Circuitul de acord automat implementat înVirtuoso Schematic.

3.4.13. Simularea filtrului

Testbench-ul filtrului este prezentat în figura 3.15. Rezultatele simulării de semnal mic sînt prezentate în figura 3.17, rezultatele simulării tranzitorii sînt prezentate în figura.

Figura 3.15 - Circuitul de test a filtrului.

3.4.14. Concluzii

În cadrul acestui proiect s-a realizat un filtru Gm-C trece-jos de tip Cebîşev I, de ordin 5. Performanţele filtrului implementat se încadrează cu aproximaţie în specificaţiile de proiectare.

54

Figura 3.16 - Comportarea buclei de acord automatîn regim tranzitoriu

Figura 3.17 - Răspunsul în frecvenţă al filtrului implementat

4. Bibliografie

[1] Kundert, Ken. Principles of Top-Down Mixed-Signal Design. www.designers-guide.org. [Online] September 21, 2006. [Cited: April 29, 2008.] www.designers-guide.org/Design/tdd-principles.pdf.

[2] Anderson, Martin, et al. Teaching Top Down Design of Analog/Mixed Signal ICs Through Design Projects. ASEE/IEEE Frontiers in Education Conference.Milwaukee, WI, 2007.

[3] FitzPatrick, Dan and Miller, Ira. Analog Behavioral Modeling with the Verilog-A Language. Boston/Dordrecht/London : Kluwer Academic Publishers, 1998. ISBN 0-7923-8044-4.

[4] Squire, James C. Active Filter Design for Matlab. James C. Squire, Ph.D., P.E. [Online] Virginia Military Institute, February 07, 2007. [Cited: May 6, 2008.] http://academics.vmi.edu/ee_js/Research/Programs/materials/AFD12.zip.

[5] Chen, Jesse E. Modeling RF Systems. www.designers-guide.org. [Online] May 11, 2006. [Cited: May 05, 2008.]

[6] Tsividis, Yannis. P. Integrated Continuous-Time Filter Design – An Overview. IEEE Journal of Solid-State Circuits, Vol. 29, No. 3, March 1994

[7] Chang, Zhong Yuan, Haspeslagh D. and Verfaillie J. A Highly Linear CMOS Gm-C Bandpass Filter with On-Chip Frequency Tuning, IEEE Journal of Solid-State Circuits, Vol. 32, No. 3, March 1997

57