8/14/2019 fileD1255526173file4ad5cf1d75437 (1)

1/16

1. Originile teoriei cuantice

. Efectul fotoelectric

. Radiaia termic

.Efectul Compton

. Principiul Heisenberg

8/14/2019 fileD1255526173file4ad5cf1d75437 (1)

2/16

Radiaia termic

Legea de deplasare a lui Wien: ,max bT

Legea lui Stefan-Boltzmann : ,4T R

Formula lui Planck:

1

815

e T k hc

B

hcw

8/14/2019 fileD1255526173file4ad5cf1d75437 (1)

3/16

Radiaia termic Aplica ie I: Folosind formula lui Planck, s se exprime constanta b din legeade deplasare a lui Wien cu ajutorul constantelor universale h c, k . S secalculeze valoarea ei numeric.

Rezolvare: Condiia :

conduce la ecuaia transcendent : .

Soluia se determin pe cale grafic i se obine: .

Deci cmK.

0

d

dw

kT

hc xe x x ,55

kbhc

kT hc

x 965,4max

0 289,0

0kxhc

b

8/14/2019 fileD1255526173file4ad5cf1d75437 (1)

4/16

Radiaia termic Aplicaie II. 1. S se determine temperatura

Soarelui cunoscnd c msurtorile dau2. S se calculeze energia ce cade pe unitatea desuprafa de pe Pmnt din partea Soarelui. RazaSoarelui este: iar distana Pmnt -Soare:

Rspuns: 1. (Indicaie: Se folosetelegea deplasrii lui Wien). 2. Fluxul emis pe unitatea de suprafa

este:

.480m ax

nm

km RS 5107

.1015 7 kmd

.6000 K T

.16004

422

2

mW

d R R

AS

8/14/2019 fileD1255526173file4ad5cf1d75437 (1)

5/16

Efectul fotoelectric Ecuaia lui Einstein pentru efectul fotoelectric extern este:

Aplicaie III. Pragul rou fotoelectric pentru un metalnecunoscut este nm. Gsii lucrul mecanic de extraciepentru un electron din acest metal i viteza maxim a

electronilor extrai de ctre radiaia cu lungimea de undnm.Rezolvare:

.2

2maxmv Lhc ex 2750

180

.5,40

eV hc

Lex

.101,9112 5

0max

s

m

m

hcv

8/14/2019 fileD1255526173file4ad5cf1d75437 (1)

6/16

Efectul fotoelectric Aplicaie IV. O cuant de lumin cu lungimea de und m,elibereaz un electron de pe suprafaa unui electrod de platin. S secalculeze impulsul total transmis electrodului, dac electronul este expulzatdup direcia de micare a cuantei n sens contrar ( eV). Rezolvare:

Aplicm legea conservrii impulsului, pe direcia de micare a cuantei :

eed f p p p

71032,2

29,5 L

,2

Lhc

m pe

, h p f Ns L

hcmh ped 25104,12

8/14/2019 fileD1255526173file4ad5cf1d75437 (1)

7/16

Efectul ComptonVariaia lungimii de und a fotonilor mprtiai sub unghiul fa de direcia iniial n procesul de difuzie Compton este:

este lungimea de und Compton .

Aplicaie V. O radiaie cu lungimea de und corespunztoarelimitei spectrului de raze X, obinut prin aplicarea unei tensiunipe anticatod V sufer o mprtiere Compton, subunghiul fa de direcia incident, apoi smulge unfotoelectron din ptura K a atomului de molibden. S sedetermine energia fotoelectronului, departe de atom, tiind cenergia de ionizare pentru ptura K a molibdenului este de 20KeV.

,2

sin2 2 Acm

h0242,0

0

4106U

120

8/14/2019 fileD1255526173file4ad5cf1d75437 (1)

8/16

Efectul ComptonRezolvare: Din legea conservrii energiei pentru efectulCompton avem: ,

0 c E hh

eU h 0

.65,15cos1

cos1

cos1

cos111

02

0

2

0

0

00

0

000

0

keV hcm

h

cmh

cmh

hchchchh E c

.35,2401 keV E E eU L E h Lh E ionccc

8/14/2019 fileD1255526173file4ad5cf1d75437 (1)

9/16

8/14/2019 fileD1255526173file4ad5cf1d75437 (1)

10/16

Principiul Heisenberg

Aplicaie VI. Viteza unei particule este msurat cu o imprecizie de0.001m/s . Se cere imprecizia cu care particula poate fi localizat simultan nlungul direciei de deplasare:a) n cazul unui proton;b) n cazul unui electron.Rezolvare:

Pentru proton: 0,6

Pentru electron:

Aplicaie VII. Artai c pentru o particul a crei poziie se poatedetermina cu o imprecizie unde este lungimea de Broglieasociat particulei, imprecizia determinrii vitezei este egal ca ordin demrime chiar cu viteza particulei.

x x vmh

ph

x

x m410

x m11016,1

2 x

8/14/2019 fileD1255526173file4ad5cf1d75437 (1)

11/16

2. Formalismul matematic

al mecanicii cuantice

. Ecuaia lui Schrdinger

. Operatorii mecanicii cuantice .Valori proprii, funcii proprii.

. Spectru energetic i funcii proprii pentrusisteme cuantice simple

8/14/2019 fileD1255526173file4ad5cf1d75437 (1)

12/16

Operatorii mecanicii cuantice. Valoriproprii, funcii proprii

Aplicaie VIII. Fie funcia de und:constante.

a) Gsii rezultatul aciunii operatorului asuprafunciei de und; b) Gsii rezultatul aciunii operatorului asuprafunciei de und; c) Calculai:

Rezolvare: a)

b)c)

k C kxC x ,,cos

xi x

x x

i

. x x x

i x x

i x

;sin kxkCxi x xi x

;sincos kxkCxikxC i x x x

i

. xi x x x

i x

x

i x

8/14/2019 fileD1255526173file4ad5cf1d75437 (1)

13/16

Operatorii mecanicii cuantice. Valoriproprii, funcii proprii

Aplicaie IX. Dac este funcie proprie a operatorului

valoarea proprie corespunztoare este:

a) 2; b) 1; c) -1;e) nu este funcie proprie a operatorului

f) nu se poate determina.

2

21

xe

2

22

dxd

x

2

22

dxd x

8/14/2019 fileD1255526173file4ad5cf1d75437 (1)

14/16

Operatorii mecanicii cuantice. Valoriproprii, funcii proprii

Aplicaie IX. Dac este funcie proprie a operatorului

valoarea proprie corespunztoare este:

a) 2; b) 1; c) -1;e) nu este funcie proprie a operatorului

f) nu se poate determina.

2

21

xe

2

22

dxd

x

2

22

dxd x

8/14/2019 fileD1255526173file4ad5cf1d75437 (1)

15/16

Ecuaia lui Schrdinger

Aplicaie X. S se scrie ecuaia lui Schrdinger pentru cazul unuielectron de sarcin care se mic n cmpul unui nucleu desarcin .

R:

Aplicaie XI. . La momentul iniial starea unei microparticule libereeste descris de funcia de undS se afle: a) factorul C;

b) valoarea medie a coordonatei microparticuleic) valoarea medie a impulsului microparticulei.

0)(2)( 2 0 r r V E m

r

e

Ze

0)(4

2)(

0

2

20 r

r Ze

E m

r

ikx

l

x

eC x 2

2

0,

8/14/2019 fileD1255526173file4ad5cf1d75437 (1)

16/16

Ecuaia lui Schrdinger

Rezolvare:Se folosete:

a)

Valoarea medie a mrimii f ntr - o stare dat:

b)

c)

adxe ax

2

1

0

2

4 22

1l

C dx x x

02

222 dx xeC x l

x

.2

2

2

22

k dxe x

ieC pikx

l

xikx

l

x

f dq f f