armfield B © Ghiaus A.-G. 1

Exercitiul B de laborator Calculul fluxului termic unitar pe baza ecuatiei lui Fourier

Obiectiv Intelegerea utilizarii ecuatiei Fourier pentru determinarea fluxului de caldura prin materiale solide pentru conductia termica unidimensionala Metoda Demonstrarea legii lui Fourier pentru conductia termica liniara de caldura de-a lungul unei bare simple, prin masurarea diferentelor de temperatura in functie de distanta, la valori diferite ale fluxului de caldura prin bara si utilizand rezultatele calculate pentru a determina conductivitatea termica a barei.

Echipament necesar Unitatea de achizitie de date HT10XC Echipamentul de transfer liniar de căldură prin conducţie compatibil cu calculatorul HT11C (sau echipamentul de transfer liniar de căldură prin conducţie HT11)

Echipament opţional: PC compatibil Windows 98, 2000 sau XP Senzor de debit SFT2 - dacă se utilizează HT11. Pregatirea echipamentului Inainte de inceperea aplicatiei, asigurati-va ca echipamentul a fost pregatit dupa cum urmeaza: - Localizati echipamentul HT11C (1) pentru conductia liniara a caldurii impreuna cu unitatea de achizitie de date HT10XC (20) pe un banc adecvat; - Strangeti impreuna elementul intermediar din alama (echipat cu 2 termocuple) intre elementul pentru incalzire si cel pentru racire a HT11C dupa aplicarea unui strat de pasta pentru realizarea unui bun contact termic. Trebuie localizate bridele de prindere inainte executarea operatiunii. - Se conecteaza cele opt termocuple de pe HT11C (3) la mufele adecvate de pe partea fontala a echipamentului de achizitie (30). Asigurati-va ca inscriptiile de pe etichetele termocuplelor (T1-T8) corespund celor de pe echipamentul de achizitie. - Setati la minim (sens antiorar) potentiometrul pentru reglarea tensiunii si comutatorul pe MANUAL, apoi alimentati de la HT11C la mufa OUTPUT2 din spatele echipamentului de achizitie (33) - Conectati robinetul de control al debitului apei (11) la mufa marcata AUXILIARY OUTPUT (34) de pe partea din spate a consolei HT10XC. - Conectati senzorul de curgere a apei la mufa marcata Fw pe partea frontala a consolei HT10XC - Setati maneta AUXILIARY CONTROL (26) de pe echipamentul de achizitie la minim (sens antiorar), apoi conectati cablul de alimentare al robinetului de control al apei (11) la mufa AUXILIARY POWER pe partea din spate a unitatii (34) ( nu are relevanta daca se foloseste HT11). - Asigurati-va ca un mecanism de furnizare a apei reci aduce apa catre regulatorul valvei de presiune de pe HT11C (13). - Asigurati o scurgere adecvata prin intermediul unui tub - Asigurati-va ca unitatea este conectata la o sursa de curent electric - Actionati comutatorul MAINS de pe unitatea de transfer - Daca folositi un computer pentru colectarea datelor sau alte operatiuni, conectati mufa de USB al HT10XC la computer, folosind cablul USB, si setati comutatorul de pe consola (22) in pozitia REMOTE. (Daca nu utilizati un computer, lasati comutatorul pe MANUAL). - Daca folositi un computer, rulati soft-ul HT11C-ului si selectati “exercitiul B”. - Soft-ul include instructiuni complete privind utilizarea sa si completarea exercitiului, si se recomanda respectarea acestuia inaintea manualului cand se executa exercitiul de predare.

armfield B © Ghiaus A.-G. 2

Figura B1. Schema amplasarii termocuplelor pentru Exercitiul B de laborator Teorie Presupunand ca elementul pentru incalzire, elementul intermediar si elementul pentru racire sunt prinse bine una de cealalta, asftel incat fetele lor sa fie in contact termic perfect, cele trei sectiuni pot fi considerate un perete continuu de sectiune egala cu cea a a materialului.

Figura B2. Distributia teoretica de temperatura intr-un perete plan omogen,

cu temperaturile pe fete cunoscute In conformitate cu legea lui Fourier referitoare la conductia caldurii: Daca un perete plan de grosime ∆x si arie A suporta o diferenta de temperatura ∆T, atunci fluxul termic conductiv Q prin perete va fi:

xTAQ∆∆

∝ unde ∆x=xb-xa

armfield B © Ghiaus A.-G. 3

Daca materialul din care este compus peretele este omogen si si are o conductivitate termica λ (constanta de proportionalitate), atunci:

xTAQ∆∆

−= λ unde ∆T=Ta-Tb

De retinut este faptul ca fluxul de caldura este pozitiv in directia scaderii de temperatura . Pentru usurarea ecuatiei, se pot aranja termenii in scopul evitarii semnului minus astfel:

xTAQ∆∆

= λ unde ∆T=Tb-Ta

Nota: In acest experiment, echipamentul HT11C este configurat ca un perete simplu unde λ si A sunt constante, asadar scopul este sa aratam ca ecuatia Fourier poate fi folosita pentru a relationa Q, ∆T si ∆x. Efectul modificarii lui λ sau A va fi analizat intr-un experiment ulterior.

Procedura Cititi in „Manualul de operare” detaliile necesare asupra instrumentelor si a modului lor de folosire. Procedura - Verificati ca afisajul panoului de la consola echipamentului de achizitie de date sa fie iluminat. Daca afisajul panoului nu este iluminat, verificati RCD si intrerupatoarele din spatele echipamentului de achizitie de date (35); toate comutatoarele din spate ar trebui sa fie in sus. - Daca folositi un computer, verificati ca software-ul sa indice IFD OK in coltul din dreapta jos a ferestrei. - Dati drumul la apa rece si reglati robinetul de control al debitului (NU al regulatorului de presiune) pentru a furniza aproximativ 1.5 litri/min. Daca folositi software-ul, debitul trebuie controlat folosind caseta de control din fereastra diagramei software-ului. Debitul poate fi monitorizat pe ecranul software-ului. (Daca nu folositi software-ul, utilizati comutatorul selector pentru a afisa debitul pe display-ul panoului de pe consola si verificati setarile robinetului folosind butonul CONTROL AUXILIAR. Daca folosim HT11, debitul apei reci este reglat folosind controlul manual al robinetului de langa coloana sectunii de test). - Setati voltajul aparatului de incalzit la 12 volti: • Daca folositi computerul, introduceti tensiunea in caseta ecranului pentru aparatul de incalzit, sau utilizati sagetile din caseta de control. • Daca folositi consola, reglati tensiunea de control a potentiometrului pentru a arata 12 volti in partea de sus a ecranului panoului, cu comutatorul selector setat pe pozitia V. - Permiteti ca HT11C sa se stabilizeze. Daca folositi un computer, monitorizati temperaturile de pe ecranul software-ului diagramei. (Daca utilizati echipamentul manual de pe consola, folositi comutatorul selector din partea de jos a consolei pentru a seta ecranul consolei pe rand la fiecare senzor de temperatura). - Cand temperaturile s-au stabilizat, selectati iconita GO pentru a inregistra urmatoarele date: T1, T2, T3, T4, T5, T6, T7, T8, V, I, Fw. (Daca folositi echipamentul utilizand consola atunci aceste valori ar trebui inregistrare manual. Fw nu este disponibil daca folositi HT11 decat daca senzorul de debit optional SFT2 este montat). - Setati tensiunea incalzitorului la 17 volti. - Permiteti ca HT11C sa se stabilizeze, apoi repetati operatiile de mai sus.

armfield B © Ghiaus A.-G. 4

Rezultate si calcule Pentru acest exercitiu, datele primare sunt tabelate astfel: Tensiunea incalzitorului U Volti Curentul incalzitorului I Amperi Temperatura superioara a sectiunii incalzite T1 (ºC) Temperatura la mijlocul sectiunii incalzite T1 (ºC) Temperatura inferioara a sectiunii incalzite T3 (ºC) Temperatura superioara a elementului intermediar T4 (ºC) Temperatura inferioara a elementului intermediar T5 (ºC) Temperatura superioara a sectiunii racite T6 (ºC) Temperatura la mijlocul sectiunii racite T7 (ºC) Temperatura inferioara a sectiunii racite T8 (ºC) Debitul de apa rece Fw (l/min) Ar trebui de asemenea aproximate si inregistrate erorile experimentale pentru aceste masuratori. Pentru acest exercitiu, se considera cunoscute urmatoarele: Distanta dintre termocuplul T1 si T3 x13 = 0,03 (m) Distanta dintre termocuplul T4 si T5 x 45 = 0,015 (m) Distanta dintre termocuplul T6 si T8 x 68 = 0,03 (m) Diametrul epruvetei D = 0,025 (m) Nota: Distanta dintre fiecare termocuplu este de 0.015 m. Distanta dintre termocuplele T3, T4, T5 sau T6 si ultima fata este de 0,0075 m. Pentru fiecare set de citiri, rezultatele derivate sunt tabelate astfel: Debitul de caldura (putere catre aparatul de incalzit) Q = U I (Watti) Aria sectiunii transversale a sectiunii

A=4

2Dπ (m 2 )

Diferenta de temperatura in sectiunea incalzita caldT∆ =T1 – T3 (ºC) Conductivitatea in sectiunea incalzita 13

caldcald cald

x QT A

λ =∆

(W/m ํ C)

Diferenta de temperatura in sectiunea intermediara

=∆ intT T4 – T5 (ºC)

Conductivitatea in sectiunea intermediara 45int

int int

x QT A

λ =∆

(W/m ํ C)

Diferenta de temperatura in sectiunea racita 86 TTTrece −=∆ (ºC) Conductivitatea in sectiunea racita 68

recerece rece

x QT A

λ =∆

(W/m ํ C)

Estimati influenta cumulata a erorilor experimentale a valorilor calculate pentru Q, T∆ , caldT∆ ,

receT∆ , caldλ , intλ si receλ si a valorilor masurate pentru D, 18x∆ , 13x∆ , 45x∆ si 68x∆ . Comparati valoarea calculata pentru conductivitatea termica a alamei in cele trei sectiuni la acelasi flux termic. Comparati valoarea calculata pentru conductivitatea termica a alamei in cele trei sectiuni la fluxuri termice diferite.

armfield B © Ghiaus A.-G. 5

Trasati un grafic al temperaturii functie de pozitia in lungul epruvetei si desenati linia cea mai dreapta prin puncte. Graficul vostru ar trebui sa arate similar cu cel din diagrama de mai jos:

Figura B3. Distributia reala de temperatura in structura supusa experimentului (element intermediar din alama)

Observati ca fiecare profil de temperatura este o linie dreapta si ca unghiul dreptei creste odata cu fluxul termic. Calculati valoarea medie a conductivitatii epruvetei de alama folosind unghiul fiecarei linii drepte si fluxul termic corespunzator prin acea epruveta. Comparati valoarea obtinuta cu valoarea obtinuta anterior pentru fiecare sectiune in parte a epruvetei si comentati diferentele.

Rezultatele dumneavoastra ar trebui sa aiba valori cuprinse intre 110 – 128 W/m ํ C pentru conductivitatea termica a alamei, presupunand ca nu exista nicio pierdere de caldura din echipament. Cum o pierdere mica de temperatura este inevitabila in timp ce temperatura epruvetei creste, valoarea calculata pentru conductivitate va creste la temperaturi mai mari de lucru.

Concluzii Ati demonstrat cum ecuatia lui Fourier poate fi folosita pentru a reda legatura dintre diferentele de temperatura, fluxul termic si distanta intr-un material solid de arie transversala constanta si conductivitate termica constanta. Cresterea fluxului termic produce un unghi mai mare al dreptei care reda campul de temperatura. Comentati efectul preciziei masurarii si pierderii de caldura din echipament pe baza rezultatelor obtinute, precum si toate diferentele dintre rezultatele obtinute pentru fiecare sectiune. Consecinta schimbarii conductivitatii termice sau a ariei transversale va fi investigata in experimente ulterioare. Nota: Exercitiul C ar trebui facut in continuarea acestui exercitiu.