Exercitii Pregatitoare Pentru Teza clasa a VIII a

EXERCIŢII RECAPITULATIVE PENTRU LUCRAREA SCRISĂ PE SEMESTRUL I .

Clasa a VIII a, semestrul I

1

PARTEA I – Se cer numai rezultatele.

1. a) Numărul 6,25 scris sub formă de fracţie ireductibilă este egal cu ….

b) Rezultatul calculului 5:20 este egal cu ….

c) În intervalul ( 1; 5] se află un număr de …. numere întregi.

2. a) Dintre numerele 26a şi 192b mai mare este numărul ….

b) Scrisă sub formă de interval mulţimea A = {x R 3 < x 7} este egală cu ….

c) Rezultatul calculului 5 | 2 5 | este egal cu ….

3. a) Valoarea de adevăr a propoziţiei ,, 13125 22 ” este ….

b) Dacă x R* rezultatul calculului 318 : ( 4 )x x x x este egal cu ….

c) Forma descompusă a expresiei 962 xx este egală cu ….

4.

a)

În figura alăturată aveţi cubul ABCDA B D cu muchia

de 6 cm.

Lungimea lui BC este egală cu …..cm.

b) Aria unei feţe este egală cu …..cm

2.

c) Aria dreptunghiului ACC A este egală cu ….cm2.

PARTEA a II a –Se cer rezolvările complete.

1.

a) Efectuaţi: 3 2

(2 3 ) (8 3 9 2)2 3

.

b) Să se arate că 65325

3.

2. a) Arătaţi că 2(3 1) (2 3) 6 7 3.x x x x

b) Arătaţi că pentru orice x R 2( ) ( 2) ( 3) ( 3) (2 1) ( 2) ( 4)E x x x x x x x este un număr întreg.

3. Pe planul dreptunghiului ABCD în A se ridică

perpendiculara AM. .9,6,36 cmAMcmBCcmAB

a) Aflaţi distanţa de la punctul M la punctul C.

b) Aflaţi distanţa de la punctul M la dreapta BD.

c) Aflaţi distanţa de la punctul A la planul (MDB).

4. Un elev a avut ca temă printre alte sarcini şi confecţionarea unei piramide patrulatere

regulate. Cu puţină inspiraţie găseşte o bucată de B.C.A. în formă de cub cu muchia de 12

cm, găseşte centrul pătratului A B C D în O şi îndepărtează material din el până obţine

piramida O ABCD (vezi figura 1).

a) Aflaţi aria totală a piramidei patrulatere regulate O ABCD.

b) Să se arate că raportul dintre aria totală a cubului

şi aria totală a piramidei este egal cu 3 ( 5 1)

2.

c) Aflaţi masa piramidei ştiind că densitatea

materialului din care este făcut cubul este egală cu 500 kg/m3.



2



b) În intervalul [ 3; 3] se află un număr de …. numere întregi.

c) Rezultatul calculului 5:80 este egal cu ….


b) Scrisă sub formă de interval mulţimea A = {x R 1 < x < 2} este egală cu ….

c) Rezultatul calculului | 15 4 | 15 este egal cu ….

3. a) Valoarea de adevăr a propoziţiei ,, 2( 2) ( 3) 6x x x ” este ….

b) Rezultatul calculului 2( 5)x este egal cu ….

c) Dacă x R* rezultatul calculului 23 : (5 4 2 )x x x x este egal cu ….

4.

a)

În figura alăturată aveţi paralelipipedul dreptunghic

ABCDA B C D cu AB=8cm, BC=6cm, CC =6cm.

Lungimea diagonalei AC este egală cu….cm.

b) Aria feţei ABB A este egală cu ….cm

2.

c) Perimetrul triunghiului ACB este egal cu ….cm.


1. a) Fie intervalele I1=( 2; x+3] şi I2=[x 1; 10). Dacă I1 I2=[3; 7] aflaţi x R.

b) Arătaţi că 2 2( 3 2) (1 6) ( 6 2) ( 6 2) 8 .

2. a) Descompuneţi în factori .842)( 23 xxxxE

b) Aflaţi numerele reale m şi n dacă 2( ) ( ) 12.x m x n x x

3. Pe planul triunghiului echilateral ABC, în O

centrul cercului circumscris triunghiului, se ridică

perpendiculara OM. .6,12 cmOMcmAB

a) Pe foaia de teză completaţi desenul cu distanţa de

la punctul V la dreapta BC.

b) Aflaţi distanţa de la punctul V la punctul A.

c) Aflaţi distanţa de la punctul V la dreapta BC.

4. Considerăm un bazin de înot în formă de paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de

50m, 14m şi 2m.

a) calculaţi diagonala bazinului;

b) care este suprafaţa interioară a bazinului ce trebuie faianţată;

c) Interiorul bazinului se faianţează cu plăci de faianţă ce au suprafaţa de 40cm2. Care

este costul faianţei dacă ocutie conţine 20 de plăci de faianţă şi costul unei cutii este de

15 lei.



3


1. a) Numărul 3,(3) scris sub formă de fracţie ireductibilă este egal cu ….

b) În intervalul ( 2; 3] se află un număr de …. numere naturale.

c) Dintre numerele 7a şi 25b mai mare este numărul ….

2. a) Scrisă sub formă de interval mulţimea A = {x R 2 x < 3} este egală cu ….

b) Rezultatul calculului 3 3 | 5 3 3 | este egal cu ….

c) Rezultatul calculului 520 este egal cu ….

3. a) Valoarea de adevăr a propoziţiei ,, 936 22 ” este ….

b) Forma descompusă a expresiei 1682 xx este egală cu ….

c) Rezultatul calculului 2 (6 4 )x x x x este egal cu ….

4.

a)

Pe planului pătratului ABCD în O se ridică perpendiculara

OV. cmVOcmAB 65,10 .

Lungimea segmentului AC este egală cu ….cm.

b) Lungimea segmentului VC este egală cu ….cm.

c) Măsura unghiului dintre dreapta VC şi planul (ABC) este

egală cu ….. .


1.

a) Să se calculeze 3 3

( 3 1)3 3

.

b) Să se afle media geometrică a numerelor 74a şi 74b .

2. a) Descompuneţi în factori .632)( 23 xxxxE

b) Dacă 2 4 4 | 2 5 | 0x x x y aflaţi valoarea lui y.

3. Fie cubul ABCDA B C D . .6cmAB

a) Completaţi desenul cu diagonala AC .

b) Aflaţi lungimea diagonalei AC .

c) Aflaţi aria triunghiului BDC .

4. În figura 2, este reprezentat schematic acoperişul unei

magazii în formă de piramidă patrulateră regulată VABCD

cu VA = AB = 8 m.

a) Aflaţi înălţimea acoperisului.

b) Determinaţi măsura unghiului dintre muchia VA si

planul VBD.

c) O vrabie porneste din punctul A, mergand pe partea

exterioară a acoperisului, şi ajunge în punctul C. Ştiind

că vrabia se deplasează numai prin sărituri de 10 cm,

aflaţi numărul minim de sărituri pe care aceasta trebuie

să-l facă.



4


1. a) Rezultatul calculului 520 este egal cu ….

b) Numărul 2,15 scris sub formă de fracţie ireductibilă este egal cu ….


b) Scrisă sub formă de interval mulţimea A = {x R x 4} este egală cu ….

3. a) Valoarea de adevăr a propoziţiei ,,numărul 4,1(3) este iraţional” este ….

b) Rezultatul calculului (2 3) (2 3) este egal cu ….

4.

a)

În figura alăturată aveţi cubul ABCDA B C D cu

muchia de 8 cm.

Lungimea diagonalei cubului este egală cu ….cm.

b) Perimetrul triunghiului ACB este egal cu ….cm.

c) Distanţa de la punctul A la centrul pătratului ABCD

este egală cu ….cm.


1.

a) Să se arate că 3

2

98

89...

43

34

32

23

21

12.

2. a) Aflaţi numărul real n dacă 2 2 4 4 8( )( )( )( ) 16.x n x n x n x n x

3. Pe planul pătratului ABCD în O, centrul cercului

circumscris pătratului, se ridică perpendiculara

OV. .3,6 cmVOcmAB

a) Aflaţi distanţa de la punctul V la punctul A.

b) Aflaţi distanţa de la punctul V la dreapta BC.

c) Aflaţi distanţa de la punctul M, M fiind

mijlocul lui [AD], la planul (VBC).

4. În figura 2 este reprezentat un umbrar realizat de un

elev de clasa a VIII-a. Elevul are la îndemână 4 prăjini

fiecare cu lungimea de 5 m cu care construieşte o

piramidă patrulateră regulată cu VA = 5 m şi

AB = 4 m. În punctele A’ [VA], B’ [VB], C’ [VC],

D’ [VD] leagă o foaie de cort astfel încât planul

(A’B’C’) să fie paralel cu planul (ABC). Foaia de cort

are forma unui pătrat cu latura de 2,40 m.

a) La ce distanţă faţă de A se află punctul A’ astfel

încât să se obţină umbrarul în condiţiile de mai

sus?

b) Aflaţi distanţa dintre planele (ABC) şi (A’B’C’). c) Aflaţi sinusul unghiului dintre VA şi planul

(ABC).



5


1. a) Rezultatul calculului 75,1475,2 este egal cu ….

b) Numărul 6,(6) scris sub formă de fracţie ireductibilă este egal cu ….

c) În intervalul (3; 6] se află un număr de …. numere naturale.


b) Scrisă sub formă de interval mulţimea A = {x R x >2} este egală cu ….

c) Rezultatul calculului | 2 3 3 2 | 2 3 este egal cu ….

3. a) Valoarea de adevăr a propoziţiei ,, 2 2( 3) 6 9x x x ” este ….

b) Forma descompusă a expresiei 492x este egală cu ….

c) Dacă x R* rezultatul calculului 316 : (7 4 3 )x x x x este egal cu ….

4.

a)

În figura alăturată aveţi paralelipipedul dreptunghic

ABCDA B C D cu AB=12cm, BC=5cm, CC =9cm.

Lungimea lui AB este egală cu ….cm.

b) Lungimea lui BC este egală cu ….cm.

c) Perimetrul triunghiului ACA este egal cu ….cm.


1. a) Să se compare numerele 34a şi 27b .

b) Să se calculeze: 2

3

26

3.

2. a) Arătaţi că pentru orice *Nx numărul xxxxE 23)( 23 este divizibil cu 6.

b) Arătaţi că 2 2(3 2) (4 1) (4 1) (5 1) 2(1 ).x x x x x

3. Pe planul dreptunghiului ABCD în A se ridică

perpendiculara AM.

.32,6,9 cmAMcmBCcmAB

a) Completaţi desenul cu segmentul [MD].

b) Aflaţi măsura unghiului dintre dreapta MD şi dreapta BC.

c) Aflaţi distanţa de la punctul B la dreapta MD.

4. O seră are forma unui cub cu muchia de 3m. În centrul de greutate al acestui corp se

fixează o sursă de lumină legată prin cabluri de cele partu colţuri ale tavanului.

a) Care este cosinusul unghiului pe care îl face orice cablu cu planul tavanului?

b) Care este lungimea totală a cablurilor folosite?

c) Arătaţi că dacă în seră sunt lăsaţi să zboare 28 de fluturi, atunci există doi fluruti la o

distanţă mai mică de 1,8m unul de altul.



6


1. a) Rezultatul calculului 3227 este egal cu ….

b) În intervalul [ 4;4] se află un număr de …. numere întregi.

c) Numărul 3,0(3) scris sub formă de fracţie ireductibilă este egal cu ….


b) Scrisă sub formă de interval mulţimea A = {x R x 3} este egală cu ….

c) Rezultatul calculului | 3 10 | 10 este egal cu ….

3. a) Valoarea de adevăr a propoziţiei ,, 2 2 210 8 ( 6) ” este ….

b) Forma descompusă a expresiei 144 2 xx este egală cu ….

c) Dacă x R* rezultatul calculului 3 2 2 28 : ( 3 2 )x x x x este egal cu ….

4.

a)

Pe planul dreptunghiului ABCD în O se ridică

perpendiculara OV. ,8cmAB ,6cmBC .3cmVO


b) Lungimea segmentului VA este egală cu ….cm.

c) Distanţa de la punctul V la dreapta BC este egală cu ….cm.


1. a) Să se calculeze: ( 75 8 27 2) (3 2 2 3) .

b) Aflaţi numerele raţionale a şi b astfel încât 232223 ba .

2. a) Arătaţi că 2 5 14 ( 2) ( 7).x x x x

b) Aflaţi valoarea numărului real a astfel încât 2( 3) 7 4 3.a

3. Fie VABCD o piramidă patrulateră regulată dreaptă cu

.12cmVCAB

a) Aflaţi măsura unghiului dintre VA şi VC.

b) Aflaţi cosinusul unghiului dintre dreapta VA şi (ABC).

c) Aflaţi distanţa de la punctul O la muchia VA.

4. Într-un acvariu sub forma unui paralelipiped dreptunghic cu L=50cm, l=40cm şi h=3dm

se toarnă 35l de apă.

a) La ce înălţime se ridică apa turnată în acvariu.

b) Câtă apă mai trebuie adăugată pentru ca acvariu să se umple complet?

c) Câte cubuleţe cu muchia de 2cm încap în acvariul gol?



7




2. a) Scrisă sub formă de interval mulţimea A = {x R 0 x 5} este egală cu ….

b) Dintre numerele 28a şi 11b mai mare este numărul ….

3. a) Valoarea de adevăr a propoziţiei ,, 2(2 2) 6 ” este ….

b) Rezultatul calculului ( 5) ( 4)x x este egal cu ….

4.

a)

În figura alăturată aveţi cubul ABCDA B C D cu muchia

de 23 cm.

Diagonala cubului este egală cu ….cm.

b) Perimetrul triunghiului ACB este egal cu….cm.

c) Aria triunghiului ACB este egală cu….cm2.


1.

a) Să se calculeze: 22

3

3

221

.

b) Să se calculeze: 2(2 2) (3 2 2) .

2. a) Aflaţi valoarea minimă a numărului .1262 xxA

b) Arătaţi că 2 2( 2) ( ) 4( 1).x y x y x y

3. Fie ABCD un tetraedru regulat. .18cmAB

a) Aflaţi lungimea înălţimii DO.

b) Aflaţi tangenta unghiului dintre dreapta DA

şi planul (ABC).

c) Aflaţi distanţa de la punctul A la planul (DBC).

4. O ladă din lemn în formă de paralelipiped dreptunghic, cu lungimea de 6m, lăţimea de 5m

şi înălţimea de 4m se tapetează pe părţile laterale cu folie de plastic pentru a se umple cu nisip.

a) Calculaţi câţi metrii miniari de folie trebuie cumpărată pentru tapetare, dacă folia are lăţimea

de 2m.

b) Câţi m3 de nisip se pot pune în ladă pentru a fi plină.

c) Dacă în ladă se pun doar 75m3 de nisp, calculaţi înălţimea la care se ridică nisipul în ladă.



8


1. a) Numărul 9,(3) scris sub formă de fracţie ireductibilă este egal cu ….


2. a) Rezultatul calculului 4:32 24 este egal cu ….

b) Valoarea de adevăr a propoziţiei ,,2,81(6) este raţional” este ….

3. a) Rezultatul calculului 2 (4 )x x x x este egal cu ….

b) În intervalul ( 6; 2] se află un număr de …. numere naturale.

4.

a)

Pe planul pătratului ABCD în D se ridică

perpendiculara DV. ,4cmAB .4cmVD


b) Perimetrul triunghiului VAC este egal cu ….cm.

c) Lungimea segmentului VB este egală cu ….cm.


1.

a) Să se calculeze: 273

321

.

b) Arătaţi că 22 1 (2 1) ( 1)x x x x .

2. a) Demonstraţi că 518652 22 xxxx pentru orice x R.

b) Pentru 2013 3x , aflaţi valoarea expresiei .106)( 2 xxxE

3. Fie paralelipipedul dreptunghic ABCDA B C D .

.20',8',310 cmBDcmCCcmAB

a) Aflaţi lungimea muchiei BC.

b) Dacă cmBC 6 aflaţi măsura unghiului dintre BD

şi C D .

c) Aflaţi distanţa de la punctul A la diagonala BD .

4. Andrei locuieşte într-un bloc care are forma unei prisme patrulatere regulate, cu latura

bazei de 16m şi înălţimea egală cu 2/3 din lungimea laturii bazei. Blocul are un acoperiş în formă de

piramidă patrulateră cu înălţimea egală cu ¼ din lungimea laturii bazei.

a) Calculaţi suprafaţa laterală a blocului.

b) Calculaţi lungimea muchiei laterale a acoperişului.

c) Calculaţi numărul de ţigle necesar pentru acoperiş, ştiind că pentru 1m2 se folosesc 20 ţigle.

(rotunjiţi rezultatul la întreg)



9


1. a)Dintre numerele 0, (123)a şi 0,12(3)b mai mic este numărul……

b)Media aritmetică a numerelor 753,a şi 472,b este ……

c) Rezultatul calculului 1227 este egal cu …….

2. a) Partea întreagă a numărului 72,x este …….

b) Valoare de adevăr a propoziţiei „ (4,5;7) [3;7]” este ……

c) Raţionalizând

23

7 se obţine numărul real……

3. Prin descompunerea expresiei

a) 92x se obţine………..

b) 25102 xx se obţine …….

c) 1072 xx se obţine ….

4. Fie prisma dreaptă ABCA’B’C’ cu bazele triunghiuri echilaterale cu AB = AA’= 8 cm.

a) Numărul vârfurilor prismei este ……

b) Perimetrul triunghiul ABC este ……cm

c) Aria desfăşurării laterale este ……cm2

5. Fie ABCDA’B’C’D’ cub cu muchia cmAB 12 . Atunci

a) lungimea segmentului A’B este …………..cm

b) lungimea segmentului A’C este …………….cm

c) măsura unghiului determinat de dreptele A’B şi CD este egală cu …..0.


1. Fie 15281528a

a) Arătaţi că 202a

b) Calculaţi 2013( 2 5)a

2. Fie 2 2 2( ) (2 1) ( 2) ( 1)( 1) 3( 15)E x x x x x x

a) Arătaţi că 2( ) 8 41E x x x

b) Calculaţi valoarea expresiei ( )E x pentru 5x

c) Arătaţi că ( ) 5E x pentru orice x număr real.

3. Fie ABCD un tetraedru regulat cu AB = 12 cm. Punctele

M, N şi P sunt mijloacele muchiilor BC, CD respectiv,

AC şi G1, respectiv G2 centrele de greutate ale

triunghiurilor ABC şi ACD.

a) Aflaţi măsura unghiului determinat de dreptele AB şi

MN;

b) Arătaţi că 1 2 || ( )G G MNP

c) Aflaţii lungimea segmentului G1G2.

A

D

B

C



Model de teză LUCRARE SCRISĂ LA MATEMATICĂ

SEMESTRUL I Anul şcolar 2013-2014

SUBIECTUL I – Pe foaia de teză scrieţi numai rezultatele. (30 puncte)

5p 1. Scris sub formă de fracţie ordinară ireductibilă, numărul 4,75 este egal cu …

5p 2. Dacă 120 nn , n , atunci valoarea numărului n este egală cu ….

5p 3. Descompunerea în factori a expresiei 1892)( 23 xxxxE este …….

5p 4. În figura 1 este reprezentat cubul ABCDEFGH.

Măsura unghiului dintre dreptele DE şi BG este egală cu …..

5p 5. Diagonala unei prisme patrulatere regulate cu latura bazei de

23 cm şi înălţimea de 8 cm este egală cu ……

5p 6. Înălţimea unui tetraedru regulat cu muchia de 6 cm

este egală cu…

SUBIECTUL al II-lea – Pe foaia de teză scrieţi rezolvările complete. (30 puncte)

5p 1. Desenaţi corpul geometric a cǎrui desfǎşurare este

reprezentatǎ în figura 2.

5p 2. Calculaţi:

5 2 255 3 2

9 16 72.

5p 3. D Se consideră numerele a = 5 3n şi

b = (1 3 5 .... 2013) 1007 , unde n N. Arătaţi că numărul ab nu este raţional.

4. Fie

2

3

65

2

2

2

3

3)(

2 x

x

xxxxxE , unde { 3; 2}.x R

5p a) Arătaţi că

2

1)(

xxE .

5p b) Aflaţi x Z astfel încât 3 ( )E x Z .

5p 5. Determinaţi valoarea lui m R, astfel încât 67)7474( 2 m .

SUBIECTUL al III-lea – Pe foaia de teză scrieţi rezolvările complete. (30 puncte)

5p

5p

5p

1. Fie VABC o piramidă triunghiulară. Un plan α este paralel cu dreptele VB şi AC

intersectează muchiile VA, AB, BC, VC, în punctele M, N ,P şi respectiv Q.

a) Arătaţi că MN // VB ;

b) Arătaţi că MNPQ este paralelogram;

c) Dacă VM = 5cm, AM = 2cm, VB = 14 cm şi AC = 35cm,

calculaţi perimetrul patrulaterului MNPQ.

5p

5p

5p

1. În figura 3 este reprezentată schematic şarpanta

din cherestea de lemn a unui acoperiş. ABCD este un

pătrat cu latura de 6 m iar O este centrul acestuia.

Unghiul dintre muchia VC şi planul (ABC) este egal cu 30

a) Să se arate că pentru realizarea acestei şarpante

)44( ABVOVC , sunt suficienţi 47 m de cherestea.

b) Dacă mVO 6 , aflaţi sinusul unghiului

dintre dreaptele VC şi VB.

c) Dacă 6VO m , aflaţi distanţa de la punctul V la dreapta BC.

Figura 2

Figura1

Figura 3

Exercitii Pregatitoare Pentru Teza clasa a VIII a

Documents

Transcript of Exercitii Pregatitoare Pentru Teza clasa a VIII a