Exemplu(1)

Proiectul isi propune analiza situatiei mediului in tarile din Uniunea Europeana

Analiza Datelor

Analiza in compomemte principale si progresul tehnologic (2005)Proiectul isi propune sa analizeze progresul tehnologic in 24 tari cu un nivel mediu de dezvoltare umana. Datele prelucrate sunt din 2005 iar sursa este Human Development Raport 2007/2008. Scopul acestei analize este de a estima tara cea mai avantajoasa din punct de vedere a dezvoltarii tehnologice.

Analiza in componente principale

Case Summariesa

Taraalfabetizarelinii_telefonieabonati_tel_mobilutilizatori_internetcercetatoriconsum_energiePIB($)indicele_saraciePopulatie_urbananumar_angajati

1Kazakhstan99.5167327276291.557.118.257.37182

2Colombia92.8168479104109.7122.37.972.718217

3Thailand92.61104301102871.4176.610.032.336302

4China90.9269302857082.12234.311.740.4737400

5Turkey87.42636052223411.1362.59.267.322047

6Peru87.980200164226.479.411.672.63400

7Ecuador91.01294724750.836.58.762.83892

8Philippines92.6414195448.799.015.362.732875

9Tunisia74.3125566951013.928.717.965.33315

10Iran82.427810610312791.3189.812.966.919760

11Paraguay93.55432034791.07.38.858.52247

12SriLanka90.763171141281.323.517.815.16943

13ElSalvador80.61413509347.617.015.159.82526

14Nepal48.61794591.07.438.115.87459

15Madagascar70.7427515.15.035.826.88099

16VietNam90.31911151291153.252.415.226.442316

17Indonesia90.45821373207.8287.218.248.194948

18Nicaragua76.7432172773.44.917.959.01953

19Egypt71.414018468493.989.420.042.818119

20Bolivia86.77026452120.49.313.664.22091

21India61.0458255119.8805.731.328.7308760

22Pakistan49.934826775.6110.736.234.938882

23Bangladesh47.58633511.160.040.525.144322

24SouthAfrica82.4101724109307.2239.523.559.311622

TotalN2424242424242424242424

In vederea clasificarii tarilor se urmareste reducerea dimensionalitatii, adica aflarea unor indicatori relevanti pentru analiza, indicatori sintetici redusi din cei initiali, pe baza carora datele pot fi interpretare mai usor. Pentru aceasta se foloseste tehnica analizei componentelor principale pe baza matricei de corelatie. Componentele noi vor exprima atribute noi ale tarilor si sunt construite in asa fel incat sa fie necorelate intre ele, fiecare dintre aceste noi variabile fiind o combinatie liniara de variabile originale.

Variabilele luate in considerare sunt:

alfabetizare- Gradul de alfabetizare a adultilor de peste 15 ani in anul 2005; linii_telefonice - Numarul de linii de telefonice la 1000 de persoane in 2005; abonati_tel_mobil - numarul de telefoane mobile la 1000 de persoane in 2005; utilizatori_internet - numarul utilizatorilor de internet la 1000 de persoane in 2005; cercetatori numar de cercetatori la milionul de locuitori in 2005; consum_energie- consumul de energie pe cap de locuitor(%) din totalul de energie consumata in 2005;

PIB miliarde $ (us) 2005; indicele saracie- indicele de saracie umana, valoare procentuala in 2005( cu cat valoarea sa este mai mare cu atat poporul e mai sarac); populatie_urbana- % din totalul populatiei 2005; numar_angajati- numarul de angajati (mii) in anul 2005.

In prima etapa calculam analiza descriptiva a variabilelor si calculam indicatorii de centrare si imprastire, cum este media, valoarea minima si valoarea maxima, abaterea standard.

Descriptive Statistics

NMinimumMaximumMeanStd. DeviationVariance

alfabetizare2447.599.580.49215.1709230.156

linii_telefonie244278108.2981.4646636.303

abonati_tel_mobil249724280.29194.34337769.259

utilizatori_internet24322272.6752.9772806.580

cercetatori24151279274.08328.794108105.819

consum_energie24.13.2.971.6531.427

PIB($)244.92234.3212.729464.2796215555.590

indicele_saracie247.940.518.97510.0238100.476

Populatie_urbana2415.172.748.53318.5972345.857

numar_angajati24195373740061444.88157025.4562.466E10

Valid N (listwise)24

Tabelul Descriptive Statistics contine informatii despre fiecare variabila analizata independent. Din tabel aflam ca pentru variabila gradului de alfabetzare la adulti (peste 15 ani) valoarea maxima este 99.5 iar cea medie este de 80.49 de unde putem concluziona ca desi analizam tari medii din punct de vedere al dezvoltarii umane, gradul de alfabetizare este in medie destul de ridicat. Desi reteaua telefonica nu este foarte bine dezvoltata, existant maxim 278 linii telefonice la 1000 de persoane, numarul maxim al utilizatorilor de telefon mobil este aproximativ triplu 724 la acelasi numar de persoane. Gradul de raspandire a telefoniei mobile in aceste tari este mult mai ridicat decat cel al utilizarii internetului, care are valoarea medie de 72.67 la mia de locuitori.Valoarea medie a consumului de energie pe cap de locuitar a tarilor analizate este 3.2, aceasta variabila avand varianta cea mai mica, 0.427, ceea ce ne arata ca este si cea mai omogena variabila, dar si cea mai stabila, avand abaterea standard cea mai mica, 0.6531. Populatia in aceste tari este predominant rurala, indicele populatiei urbane avand media 48.533.Tot in urma analizei descriptive se obtin si standardizarile variabilelor initiale. Pentru analiza in componente principale se vor folosi variabilele standardizate, evitand in acest fel discrepantele dintre valori ce ar putea fi datorate unitatilor de masura diferite. Informatiile astfel exprimate in forma standardizata, in unitati standard de abatere medie patratitica, se afla in tabelul de mai jos:Case Summariesa

TaraZscore(alfabetizare)Zscore(linii_telefonie)Zscore(abonati_tel_mobil)Zscore(utilizatori_internet)Zscore(cercetatori)Zscore(consum_energie)Zscore: PIB($)Zscore(indicele_saracie)Zscore(Populatie_urbana)Zscore(numar_angajati)

1Kazakhstan1.25295.72067.24034-.862011.07945.81027-.33521-.07732.47140-.34557

2Colombia.81131.732951.02246.59145-.50209-.41471-.19477-1.104871.29948-.27529

3Thailand.79813.02097.77033.70471.03928.65715-.07782-.89537-.87289-.16012

4China.686071.97276.11170.232801.319721.729014.35421-.72578-.437344.30475

5Turkey.455371.899111.670802.81882.20352.19778.32259-.975181.00911-.25090

6Peru.48832-.34729-.413141.72401-.14624-.87407-.28717-.735751.29410-.36965

7Ecuador.69266.25420.98644-.48449-.68153-.26158-.37958-1.02506.76714-.36652

8Philippines.79813-.82603.71373-.35235-.68761-.41471-.24496-.36663.76176-.18194

9Tunisia-.40813.205101.47012.421572.24735-.10846-.39638-.10725.90157-.37019

10Iran.125792.08324-.89682.572573.05637.50403-.04939-.60606.98760-.26547

11Paraguay.85745-.66645.20432-.72987-.59333.04466-.44247-1.01509.53592-.37700

12SriLanka.67289-.55597-.56236-1.10740-.44430.50403-.40758-.11722-1.79776-.34709

13ElSalvador.00714.40151.35869.38381-.69065-.56783-.42158-.38658.60582-.37522

14Nepal-2.10216-1.12064-1.39594-1.29616-.65416.04466-.442251.90797-1.76012-.34380

15Madagascar-.64542-1.28023-1.30332-1.27728-.78798-1.33344-.447421.67851-1.16863-.33973

16VietNam.646521.01528-.850511.06335-.483843.41335-.34533-.37660-1.19014-.12182

17Indonesia.65311-.61735-.34625.00629-.20403-.26158.16040-.07732-.02330.21336

18Nicaragua-.24993-.80148-.32567-.86201-.61158-.87407-.44764-.10725.56281-.37887

19Egypt-.59928.38923-.49547-.08809.66582-.10846-.26564.10226-.30829-.27592

20Bolivia.40923-.47005-.08383-.39011-.46863-.87407-.43816-.53623.84242-.37799

21India-1.28481-.77693-1.02032-.33348-.47167-.261581.277181.22958-1.066471.57500

22Pakistan-2.01647-.91196-1.02032-.10696-.60549-.56783-.219761.71842-.73308-.14369

23Bangladesh-2.17467-1.23112-1.11808-1.31503-.67849.19778-.328962.14740-1.26004-.10905

24SouthAfrica.12579-.089512.28312.68583.10011-1.18032.05766.45143.57894-.31729

TotalN2424242424242424242424

a. Limited to first 100 cases.

In urma standardizarii, variabilele, anterior exprimate in unitati de masura diferite, sunt perfect comparabile intre ele si se pot realiza topuri ale tarilor in functie de fiecare variabila individuala. De exemplu intr-un top al tarilor cu cel mai mare grad de alfabetizare pe primul loc se afla Kazakhstan,urmata de Paraguay si Colombia iar la urma clasamentului se afla Bangladesh. De asemeni, din punct de vedere al indicelui de saracie, cele mai bogate tari din cele analizate sunt: Colombia si Paraguay iar cele mai sarace Bangladesh, Nepal si Madagascar. Pentru a realiza scopul propus de Analiza in componente principale, se calculeaza mai intai matricea corelatiilor variabilelor, o matrice patratica de dimensiune 8x8 in cazul de fata.

Matricea de corelatie, Correlation Matrix, care se obtine prin utilizarea variabilelor standardizate este:

Correlation Matrixa

Zscore(alfabetizare)Zscore(linii_telefonie)Zscore(abonati_tel_mobil)Zscore(utilizatori_internet)Zscore(cercetatori)Zscore(consum_energie)Zscore: PIB($)Zscore(indicele_saracie)Zscore(Populatie_urbana)Zscore(numar_angajati)

CorrelationZscore(alfabetizare)1.000.480.528.352.167.246.092-.882.505.026

Zscore(linii_telefonie).4801.000.369.637.658.525.429-.610.386.323

Zscore(abonati_tel_mobil).528.3691.000.494.175-.142.038-.577.627-.083

Zscore(utilizatori_internet).352.637.4941.000.284.180.159-.534.481.035

Zscore(cercetatori).167.658.175.2841.000.260.285-.255.300.214

Zscore(consum_energie).246.525-.142.180.2601.000.333-.219-.338.358

Zscore: PIB($).092.429.038.159.285.3331.000-.107-.110.983

Zscore(indicele_saracie)-.882-.610-.577-.534-.255-.219-.1071.000-.655-.026

Zscore(Populatie_urbana).505.386.627.481.300-.338-.110-.6551.000-.206

Zscore(numar_angajati).026.323-.083.035.214.358.983-.026-.2061.000

a. Determinant = 1.23E-005

Matricea de corelatie ofera informatii cu privire la taria legaturii dintre variabile si, deasemenea, in functie de valorile coeficientilor ne putem da seama de cate componente principale este necesar in cadrul analizei. Din analiza matricei de corelatie se observa faptul ca cea mai puternica legatura, 0.983 este intre variabila produsului intern brut si cea a numarului de angajati, urmata de corelatia puternicade 0.92 intre produsul intern brut si gradul de alfabetizare. Din analiza matricei de corelatie deducem faptul ca pentru a caracteriza datele initiale avem nevoie de aproximativ trei variabile artificiale. Continutul informational total al datelor initiale, care reprezinta de fapt varianta generalizata calculata ca determinant al matricei de covarianta, este 1.23E-005.

Tabelul Communalities ne arata influenta variabilelor luate in studiu. Communalities

InitialExtraction

Zscore(alfabetizare)1.000.655

Zscore(linii_telefonie)1.000.850

Zscore(abonati_tel_mobil)1.000.705

Zscore(utilizatori_internet)1.000.530

Zscore(cercetatori)1.000.371

Zscore(consum_energie)1.000.916

Zscore: PIB($)1.000.979

Zscore(indicele_saracie)1.000.824

Zscore(Populatie_urbana)1.000.842

Zscore(numar_angajati)1.000.957

Extraction Method: Principal Component Analysis.

Din acest tabel reiese faptul ca toate variabilele folosite contribuie major la explicarea variabilelor artificiale obtinute ulterior(cu exceptia variabilei a 5-a reprezentand numarul cercetatorilor la mia de persoane, fiecare dintre ele, in rest, avand o cantitate de informatie recuperata de peste 40%, dupa cum reiese din coloana Extraction.Din analiza acestuia se observa ca variabila 7 are o contributie majora la explicarea variabilelor artificiale care se obtin ulterior. Cantitatea de informatie recuperata din acesta variabila este de 0.979, urmata in aproape de ultima variabila care recupereaza 0.957 din informatie, dupa cum reiese din coloana Extraction din tabelul de mai sus.Pentru a stabili numarul de componente principale necesare, se folosesc informatiile din tabelul Total Variance Explained. Tabelul ne ofera informatii cu privire la valoriile proprii ale matricei de corelatie, dar si informatii referitoare la componentele principale si cantitate de informatie retinuta de acestea. O valoare proprie mai mare decat 1, pentru o componenta, indica faptul ca acea componenta are o contributie mai mare decat a unei variabile initiale, deci este indicat a fi extrasa.

Total Variance Explained

ComponentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared Loadings

Total% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %

14.05340.53340.5334.05340.53340.533

22.51525.15265.6852.51525.15265.685

31.06110.60576.2901.06110.60576.290

4.9709.70485.994

5.6476.47592.469

6.3913.90796.376

7.1681.68298.059

8.1151.15399.211

9.076.75799.969

10.003.031100.000


Se observa ca pentru a recupera o cantitate cat mai mare de informatie din datele initiale avem nevoie de trei componente principale. Acestea corespund valorilor proprii cele mai mari, valori proprii peste 1, iar aceste valori proprii reprezinta variantele corespunzatoare celor trei componente retinute. Cele trei valori proprii retinute, cu valori peste 1, se afla in coloana Initial Eigenvalues si sunt, in ordine descrescatoare, 4.053, 2.515 si 1.061. Utilizand trei componente principale, cantitatea de informatie total recuperata este de 76.29 % din informatia initiala, asa cum se observa in coloana Cumulative %. Dintre cele trei componente principale, prima acopera 40.5% din varianta finala, a doua componenta 25.1% (25.152), in timp ce a treia componenta 10.6% (10.605).Pentru a stabili numarul de componente principale necesare se mai poate folosi si metoda grafica. In Scree Plot, graficul descresterii, se observa trei diferente semnificative de nivel intre segmentele ce indica reprezentarea grafica a valorilor proprii, ceea ce ne indica necesitatea unui numar de 3 componente principale.

Pe abscisa sunt reprezentate etichetele valorilor proprii, in timp ce pe ordonata se afla valorile efective ale acestora. Folosind criteriul pantei si reprezentarea grafica a valorilor proprii se poate determina numarul de componente principale necesare reprezentarii spatiului initial. In urma identificarii numarului de diferente semnificative dintre valorile proprii reprezentare, deasupra ultimei diferente semnificative in reprezentarea grafica se duce o paralela la abscisa, iar numarul de valori proprii ramase deasupra paralelei da numarul de componente principale.

Pentru a caracteriza componentele astfel obtinute se determina coeficientul de corelatie intre variabilele artificiale obtinute si variabilele originale luate in calcul, datele fiind disponibile in Component Matrix. Cu ajutorul tabelului se poate da o interpretare variabilelor in spatiul transformat, aceasta continand coeficientii corelatiilor dintre componentele principale si valorile initiale.Component Matrixa

Component

123

Zscore(alfabetizare).761-.211-.174

Zscore(linii_telefonie).856.288-.184

Zscore(abonati_tel_mobil).665-.414.303

Zscore(utilizatori_internet).721-.100-.018

Zscore(cercetatori).546.262-.062

Zscore(consum_energie).323.609-.664

Zscore: PIB($).360.811.437

Zscore(indicele_saracie)-.867.240.119

Zscore(Populatie_urbana).659-.563.302

Zscore(numar_angajati).242.858.404


a. 3 components extracted.

Se observa astfel ca prima componenta principala se poate analiza in termenii numarului liniilor de telefonie fixa existente la mia de locuitori,a numarului de telefoane mobile la mia de locuitori precum si in functie de gradul de alfabetizare si numarul utilizatorilor de internet, toate avand un coeficient de corelatie de peste 0.700. Prima componenta principala este puternic negativ influientata de indicele de saracie, deoarece, cu cat tara are un indice de saracie mai mare cu atat este mai putin inclinata spre folosirea de tehnologie. Astfel, aceasta prima componenta poate fi considerata un `indicator accesului populaiei la ntreaga gam de servicii oferite de dezvoltarea tehnologiilor informaionale. In acelasi timp, aceasta prima componenta poate fi folosita pentru a caracteriza tarile in functie de gradul de educatie utilizare a tehnologiei fiind fiind puternic influientata de gradul de alfabetizare. Intr-un top al tarilor ordonate dupa prima componenta principala,Turcia, China si Iran ocupa primele pozitii, acestea putand fi caracterizate drept cele mai dezvoltate tari din punct de vedere tehnologic dintre cele studiate, incadrate in tarile cu nivel mediu de dezvoltare umana, in timp ce ultimele locuri sunt ocupate Pakistan, Madagascar, Bangladesh, Nepal .

Topul tarilor in functie de prima componenta principala, componenta ce indica accesului populaiei la ntreaga gam de servicii oferite de dezvoltarea tehnologiilor informa ionale:TaraFACT_1

Turkey1.692055

China1.649365

Iran1.140779

Colombia0.893408

Tunisia0.689404

Kazakhstan0.526592

Thailand0.497049

Peru0.488084

VietNam0.441834

Ecuador0.435171

SouthAfrica0.404341

ElSalvador0.196265

Paraguay0.089999

Philippines0.073668

Bolivia-0.04832

Indonesia-0.07209

Egypt-0.15825

Nicaragua-0.52321

SriLanka-0.62418

India-0.94564

Pakistan-1.39979

Madagascar-1.65462

Bangladesh-1.86178

Nepal-1.93013

Componenta a doua este puternica influentata de nivelul PIB-ului si a numarului de angajati. Reiese astfel, in urma unei ordonari crescatoare, ca China, India si Vietnam sunt tarile cu nivelul cel mai ridicat al produsului intern brut si cu numarul cel mai mare de angajati.

Topul tarilor in functie de a doua componenta principala, ordonata crescator, deoarece indica, intr-un fel bogatia tarilor respective:

TaraFACT_2

China3.597186

India1.392008

Vietnam1.013131

Bangladesh0.598077

Nepal0.587538

Iran0.408052

Pakistan0.244297

SriLanka0.2331

Egypt0.121975

Thailand-0.0258

Indonesia-0.03121

Kazakhstan-0.05825

Madagascar-0.07117

Turkey-0.43819

Tunisia-0.45884

Nicaragua-0.66802

ElSalvador-0.67436

Paraguay-0.69184

Philippines-0.78346

Ecuador-0.82296

Bolivia-0.82909

SouthAfrica-0.87484

Colombia-0.88103

Peru-0.88629

A treia componenta principala indica pe bogatia monetara a tarilor considerate, fiind influientata atat de PIB si numarul de angajati cat si de economisirea de energie electrica, nivelul dezvoltarii populatiei in mediul urban, numarul de abonati la telefonia mobila.Topul tarilor in functie de cea de-a treia componenta principala, componenta ce indica nivelul dezvoltarii economice a tarilor considerate:

TaraFACT_3

China1.642949

SouthAfrica1.486478

India1.213454

Philippines0.526857

Nicaragua0.50377

Pakistan0.43059

Bolivia0.426051

Peru0.414433

Madagascar0.401167

Colombia0.370185

Tunisia0.320675

ElSalvador0.232681

Indonesia0.208636

Ecuador0.142021

Turkey0.103563

Bangladesh-0.10371

Paraguay-0.23572

Egypt-0.37094

Nepal-0.42547

Thailand-0.78275

Kazakhstan-0.96234

Iran-1.05085

SriLanka-1.27032

Vietnam-3.22141

Tabelul Rotated Component Matrix foloseste tehnica rotirii axelor, tehnica Varimax, si are drept scop obtinerea unor coeficienti de corelatie cat mai mici pe una din componentele principale. In cazul nostru interpretarea se poate face cu usurinta si pe prima matrice de corelatie dintre variabilele originale si componentele principale. Se observa ca prin tehnica Varimax obtinem aceeasi interpretare. Tehnica Varimax realizeaza o roatie a axelor initiale pentru a facilita interpretarea factorilor astfel obtinuti.Rotated Component Matrixa

Component

123

Zscore(alfabetizare).753-.053.291

Zscore(linii_telefonie).634.358.566

Zscore(abonati_tel_mobil).808.030-.227

Zscore(utilizatori_internet).691.111.203

Zscore(cercetatori).380.320.353

Zscore(consum_energie)-.039.193.937

Zscore: PIB($).049.978.143

Zscore(indicele_saracie)-.867.015-.267

Zscore(Populatie_urbana).863-.089-.298

Zscore(numar_angajati)-.081.963.154


Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.

a. Rotation converged in 5 iterations.

Tabelul Component Transformation Matrix indica corelatia componentelor inainte si dupa rotatie.Component Transformation Matrix

Component123

1.986.163.030

2-.162.914.371

3.033-.371.928



Component Plot in Rotated Space ofera o reprezentare grafica tridimensionala a celor 3 componente principale. Fiecare variabila este reprezentata in functie de corelatia cu fiecare componenta. Este un mod grafic de a prezenta aceeasi informatia ca in tabelul Rotated Component Matrix.

Componentele principale nu sunt altceva decat combinatii liniare ale variabilelor originale cu versorii noului spatiu redus . Acesti versori sunt dati de vectorii proprii corespunzatori valorilor proprii mai mari decat 1. Tabelul Component Score Coefficient Matrix reprezinta matricea versorilor, continand vectorii proprii corespunzatori valorilor proprii retinute. Datele sunt prezente in tabelul de mai jos:

Component Score Coefficient Matrix

Component

123

Zscore(alfabetizare).184-.106.156

Zscore(linii_telefonie).123.050.265

Zscore(abonati_tel_mobil).251.077-.258

Zscore(utilizatori_internet).175.008.053

Zscore(cercetatori).072.086.141

Zscore(consum_energie)-.105-.140.653

Zscore: PIB($).000.508-.156

Zscore(indicele_saracie)-.218.079-.117

Zscore(Populatie_urbana).274.030-.286

Zscore(numar_angajati)-.038.496-.131



Matricea Component Score Covariance Matrix demonstreaza faptul ca covarianta dintre componentele principale este 0, componentele fiind interpretate in functie de valori diferite.

Component Score Covariance Matrix

Component123

11.000.000.000

2.0001.000.000

3.000.0001.000



Noile variabile obtinute prin aplicarea acestei tehnici de analiza multidimensionala sunt prezentate in tabelul de mai jos:Case Summaries

Case NumberTaraREGR factor score 1 for analysis 2REGR factor score 2 for analysis 2REGR factor score 3 for analysis 2

11Kazakhstan.38024-.43993.93203

22Colombia1.21367-.23457-.42825

33Thailand.36263-.32205.79070

44China.227804.18453.89288

55Turkey1.72201.18175.25972

66Peru.85477-.32549-.59911

77Ecuador.74715-.44330-.36339

88Philippines.45200-.29627-.77765

99Tunisia.85068.01123-.25467

1010Iran.73434.043771.42513

1111Paraguay.33445-.64768-.10468

1212SriLanka-.81775-.70189.94673

1313ElSalvador.48172-.34221-.44527

1414Nepal-2.03834-.31111-.00319

1515Madagascar-1.41742-.28633-.90151

1616VietNam-.41491-.892823.26035

1717Indonesia-.02649.07272-.20907

1818Nicaragua-.13780-.38341-.89877

1919Egypt-.23907-.15624.30976

2020Bolivia.34775-.42201-.75645

2121India-1.272381.50697-.64381

2222Pakistan-1.31206.04671-.69341

2323Bangladesh-1.94078-.10370-.23936

2424SouthAfrica.90778.26133-1.49869

TotalN24242424

PAGE 4

Exemplu(1)

Documents

Transcript of Exemplu(1)