Evaluarea Incertitudinii de Masurare. Note de Curs
-
Upload
raluca-nicoleta-danciulescu -
Category
Documents
-
view
202 -
download
2
Transcript of Evaluarea Incertitudinii de Masurare. Note de Curs
5/6/2018 Evaluarea Incertitudinii de Masurare. Note de Curs - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/evaluarea-incertitudinii-de-masurare-note-de-curs 1/19
Sonia Gaiţă - INM Ianuarie 2005
Elemente de bază în
evaluarea incertitudinii demăsurare
Sonia Gaiţă
Institutul Naţional de MetrologieLaboratorul Termometrie
5/6/2018 Evaluarea Incertitudinii de Masurare. Note de Curs - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/evaluarea-incertitudinii-de-masurare-note-de-curs 2/19
Sonia Gaiţă – INM Ianuarie 2005
Subiecte Concepte şi termeni
Modelarea măsur ării Evaluarea de tip A
Evaluarea de tip B Evaluarea incertitudinii standard compuse
Bilanţul incertitudinii
Evaluarea incertitudinii extinse
5/6/2018 Evaluarea Incertitudinii de Masurare. Note de Curs - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/evaluarea-incertitudinii-de-masurare-note-de-curs 3/19
Sonia Gaiţă – INM Ianuarie 2005
Incertitudinea de măsurare (I) Guide to the Expression of Uncertainty in
Measurement (ISO-GUM). Ghid internaţional – 16 ani de dezvoltare şi
revizuire de către 7 organiza
ţii:
ISO, BIPM, IEC, OIML, IUPAP, IUPAC, IFCC
Asigur ă compatibilitatea între laboratoarele deetalonare din întreaga lume
SR 13 434 - Ghid pentru evaluarea şi
exprimarea incertitudinii de măsurare
5/6/2018 Evaluarea Incertitudinii de Masurare. Note de Curs - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/evaluarea-incertitudinii-de-masurare-note-de-curs 4/19
Sonia Gaiţă – INM Ianuarie 2005
Incertitudinea de măsurare (II)
Ce este incertitudinea de măsurare?Parametru asociat cu rezultatul unei
măsur ări, care caracterizează dispersia
valorilor ce pot fi atribuite, în modrezonabil, măsurandului
Cum apare incertitudinea de măsurare?
De ce este importantă ?
5/6/2018 Evaluarea Incertitudinii de Masurare. Note de Curs - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/evaluarea-incertitudinii-de-masurare-note-de-curs 5/19
Sonia Gaiţă – INM Ianuarie 2005
Modelarea măsur ării
Se defineşte măsurandul sau mărimea de ieşire, Y –mărimea supusă măsur ării
Se determină modelul matematic al măsur ării întremăsurand şi cele N mărimi de intrare, X 1, X 2, …, X N :
Y = f ( X 1, X 2, …, X N ) (1)
Valorile mărimilor de intrare sunt denumite estimaţiide intrare şi sunt notate cu x 1, x 2, …, x N .
Rezultatul măsur ării, y, denumit estimaţie de ieşire,se obţine din ecuaţia (1):
y = f ( x 1, x 2, …, x N ). (2) Exemplu:
R = R 0 [ 1 + α (t - t 0)].
P = f (V, R 0, α, t ) = V 2/R = V 2 / { R 0 [ 1 + α ( t –t 0 )]}
5/6/2018 Evaluarea Incertitudinii de Masurare. Note de Curs - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/evaluarea-incertitudinii-de-masurare-note-de-curs 6/19Sonia Gaiţă – INM Ianuarie 2005
Evaluarea incertitudinii standard u ( x i )
Metodă de evaluare de Tip A Metodă de evaluare bazată pe analiza statistică a
unei serii de n observaţii repetate şi independente
Metodă de evaluare de Tip B
Metodă de evaluare bazată pe alte metode decâtanaliza statistică a şirurilor de observaţii
ISO 3534-1:1993, Statistics - Vocabulary and
symbols - Part 1: Probability and general statistical terms [Statisticã- Vocabular şi simboluri. Partea 1:Probabilitate şi termeni statistici generali],International Organization for Standardization
(Geneva, Switzerland).
5/6/2018 Evaluarea Incertitudinii de Masurare. Note de Curs - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/evaluarea-incertitudinii-de-masurare-note-de-curs 7/19Sonia Gaiţă – INM Ianuarie 2005
Termeni statistici
Rezultatul măsur ării trebuie perceput ca o distribuţiea valorilor posibile ce pot fi atribuite măsurandului:
Variabilă aleatoare Distribuţie de probabilitate a unei variabile aleatoare
Parametrii distribuţiei de probabilitate:
Media teoretică:
Abaterea standard:
σ = √ σ2, unde σ2 este varianţa variabilei aleatoare. Varianţa:
( ) x x x df µ t
∫ − x x f µ x x σ t d)()()( 22
5/6/2018 Evaluarea Incertitudinii de Masurare. Note de Curs - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/evaluarea-incertitudinii-de-masurare-note-de-curs 8/19Sonia Gaiţă – INM Ianuarie 2005
Distribuţii de probabilitate Distribuţie normală Distribuţie dreptunghiular ă Distribuţie triunghiular ă
5/6/2018 Evaluarea Incertitudinii de Masurare. Note de Curs - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/evaluarea-incertitudinii-de-masurare-note-de-curs 9/19Sonia Gaiţă – INM Ianuarie 2005
Incertitudine standard Incertitudinea standard este incertitudinea rezultatului
unei măsur ări exprimată printr-o abatere standard se defineşte ca r ădăcina pătrată a varianţei estimate.
Incertitudinea de măsurare asociată cu estimaţia deintrare, x i , este denumită incertitudine standard şieste notată cu u ( x i ).
Incertitudinea standard de Tip A se obţine printr-o evaluare de Tip A se calculează pe baza unui şir de observaţii repetate este abatere standard estimată statistic s
Incertitudinea standard de Tip B se obţine printr-o evaluare de Tip B se defineşte ca estimaţia abaterii standard obţinute dintr-o
distribuţie de probabilitate presupusã
5/6/2018 Evaluarea Incertitudinii de Masurare. Note de Curs - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/evaluarea-incertitudinii-de-masurare-note-de-curs 10/19Sonia Gaiţă – INM Ianuarie 2005
Evaluarea de Tip A
Mărimea de intrare, X i şi n observaţiirepetate şi independente X i,k
Estimaţia de intrare x i este mediaaritmetică:
Incertitudinea standard u ( x i ) asociată lui x i este abaterea standard experimentală amediei:
∑==
n
k k i i i X
n X x
1 ,
1
2 /1
1
2, )(
)1(
1)()(
−
−∑=
n
k
i k i i i X X nn
X s x u
5/6/2018 Evaluarea Incertitudinii de Masurare. Note de Curs - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/evaluarea-incertitudinii-de-masurare-note-de-curs 11/19Sonia Gaiţă – INM Ianuarie 2005
Evaluarea de Tip B
Informaţii relevante disponibile rezultate ale unor măsur ări anterioare;
experienţă sau cunoştinţe generale referitoare lacomportarea şi caracteristicile materialelor şimijloacelor de măsurare utilizate;
specificaţii ale fabricanţilor de mijloace demăsurare;
date specificate în certificate de etalonare sau alte
certificate; incertitudine atribuită valorilor de referinţă
preluate din lucr ări şi manuale.
5/6/2018 Evaluarea Incertitudinii de Masurare. Note de Curs - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/evaluarea-incertitudinii-de-masurare-note-de-curs 12/19Sonia Gaiţă – INM Ianuarie 2005
Exemple de evaluări de Tip B (I)
Incertitudine obţinută din-o sursă externă Multiplu al unei abateri standard
incertitudinea standard u(x i ) este egală cu câtul dintrevaloarea menţionată şi factorul de multiplicare
Interval corespunzător unui nivel de încrederede 95 % sau 99 % se presupune că a fost folosită o distribuţie normală
incertitudinea standard u(x i ) este egală cu câtul dintreincertitudinea specificată şi factorul corespunzător pentrudistribuţia normală: 1,960 sau 2,576
5/6/2018 Evaluarea Incertitudinii de Masurare. Note de Curs - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/evaluarea-incertitudinii-de-masurare-note-de-curs 13/19Sonia Gaiţă – INM Ianuarie 2005
Exemple de evaluări de Tip B (II)
Incertitudine obţinută dintr-o distribuţie de
probabilitate subiectivă Distribuţie dreptunghiular ă
probabilitatea ca valorile lui X i sã se afle între limitainferioar ă a
-şi superioar ă a
+
este egală cu 1
u(x i ) = a/√3, unde a = (a+ - a-)/2
Distribuţie triunghiular ă Valorile apropiate de centru sunt mai probabile decât
cele apropiate de limite
u(x i ) = a/√6, unde a = (a+ - a-)/2
5/6/2018 Evaluarea Incertitudinii de Masurare. Note de Curs - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/evaluarea-incertitudinii-de-masurare-note-de-curs 14/19Sonia Gaiţă – INM Ianuarie 2005
Incertitudinea standard compusă u c(y )
Mărimi de intrare corelate Incertitudinea standard compusă a estimaţiei de
ieşire este r ădăcina pătrată a varianţei compuseestimate u c2(y ):
Legea de propagare a incertitudinii, în care ∂f/ ∂ x
i
= c i
– coeficienţi de sensibilitate u i (y) = c i u(x i ) – contribuţia la incertitudinea standard
compusă u ( x i , x j ) – covarianţa estimată
( ) ( ) ( ) j i
N
i
N
j i i
N
i c u
f f u
f y u x x
x x x
x , j=i ∂
∂
∂
∂
∂
∂
∑ ∑
−
= =+
=
1
1 12
1
2
2 2
5/6/2018 Evaluarea Incertitudinii de Masurare. Note de Curs - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/evaluarea-incertitudinii-de-masurare-note-de-curs 15/19Sonia Gaiţă – INM Ianuarie 2005
Incertitudinea standard compusă u c(y )
Mărimi de intrare necorelate
Exemplu: Ecuaţia de măsurare:Y = a1 X 1 + a2 X 2 + ... + aN X N
Rezultatul măsur ării:y = a1 x 1 + a2 x 2 + ... + aN x N Incertitudinea standard compusă:
u 2
c(y ) = a
1
2 u 2( x 1 ) + a
2
2 u 2( x 2 ) + ... + a
N
2 u 2( x N )
( ) ( )i N
i c uf y u x
x 22
1
2 ∑
=
=i ∂
∂
5/6/2018 Evaluarea Incertitudinii de Masurare. Note de Curs - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/evaluarea-incertitudinii-de-masurare-note-de-curs 16/19Sonia Gaiţă – INM Ianuarie 2005
Bilanţul incertitudinii
uuc c (y)(y)y y Y Y
u u N N ((y y ))c c
N N u u (( x x N N )) x x NN X X NN
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
u u 22 ((y y ))c c 22u u (( x x 22)) x x 2 2 X X 22
u u 11 ((y y ))c c 11u u (( x x 11)) x x 11 X X
11
ContribuContribuţţia laia la
incertitudineaincertitudinea
standardstandard
compusăcompusăuui i ((y y ) =) = c c i i uu(( x x
i i ))
CoeficientulCoeficientul
dede
sensibilitatesensibilitate
c c i i
DistribuDistribuţţia deia de
probabilitateprobabilitateIncertitudineaIncertitudinea
standardstandard
uu(( x x i i ))
EstimaEstimaţţiaia
x x i i
MărimeaMărimea
X X i i
5/6/2018 Evaluarea Incertitudinii de Masurare. Note de Curs - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/evaluarea-incertitudinii-de-masurare-note-de-curs 17/19Sonia Gaiţă – INM Ianuarie 2005
Incertitudinea extinsă
Incertitudinea extinsă U se obţine înmulţindincertitudinea standard compusă u c (y ) cu un
factor de extindere k :U = k u c (y ) .
În general, k este cuprins între 2 şi 3. Pentru o distribuţie de probabilitate
aproximativ normală:
când k = 2, intervalul y ± U are un nivel de încredere de aproximativ 95 % când k = 3, intervalul y ± U are un nivel de
încredere de aproximativ 99 %.
5/6/2018 Evaluarea Incertitudinii de Masurare. Note de Curs - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/evaluarea-incertitudinii-de-masurare-note-de-curs 18/19
Sonia Gaiţă – INM Ianuarie 2005
Procedura de evaluare Se stabileşte funcţia de modelare:
Y = f ( X 1, X 2, …, X N ). Se determină estimaţiile de intrare x i . Se evaluează incertitudinea standard u(xi), printr-o
evaluare de Tip A sau de Tip B, după caz.
Se evaluează covarianţele asociate cu toateestimaţiile de intrare care sunt corelate. Se calculează rezultatul măsur ării y.
Se determină incertitudinea standard compusă u c (y ). Dacã este necesar, se determină incertitudinea
extinsă U. Se raportează rezultatul măsur ării:
y ± u c (y ) sau y ± U.
5/6/2018 Evaluarea Incertitudinii de Masurare. Note de Curs - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/evaluarea-incertitudinii-de-masurare-note-de-curs 19/19
Sonia Gaiţă - INM Ianuarie 2005
“Evaluarea incertitudinii nu este
niciodatã o misiune de rutinã şi nici ooperaţie pur matematicã; aceastadepinde de cunoaşterea temeinicã a
naturii mãsurandului şi a mãsurãrii.Calitatea şi utilitatea incertitudinii
stabilite pentru rezultatul unei mãsurãridepind, în ultimã instanţã, de analizacriticã, de onestitatea intelectualã şi decompetenţa profesionalã a celor cecontribuie la evaluarea ei.”