05 Erori de Masurare

28
1. Definirea erorii de măsurare 2. Sursele erorilor de măsurare 3. Moduri de exprimare a erorii de măsurare 4. Clasificarea erorilor de măsurare 5. Precizie, Repetabilitate şi Justeţea măsurărilor ERORI DE MĂSURARE

Transcript of 05 Erori de Masurare

1. Definirea erorii de

măsurare

2. Sursele erorilor de

măsurare

3. Moduri de exprimare a

erorii de măsurare

4. Clasificarea erorilor de

măsurare

5. Precizie, Repetabilitate

şi Justeţea măsurărilor

ERORI DE MĂSURARE

Definirea erorii de măsurare

1

În practica, se observă că întotdeauna valoarea numerică reală X a unei mărimi fizice măsurate este diferită de valoarea Xm indicată de aparatul de măsurare. Această eroare, care apare în procesul de măsurare, se numeşte eroare de măsurare şi se notează în general prin X.

XXX m

Eroarea de măsurare este inevitabilă, din cauze multiple:

imperfecţiunea metodelor şi mijloacelor de măsurare

variaţii ale condiţiilor de mediu

perturbaţii exterioare

subiectivitatea operatorului etc

- eroarea de măsurare

diferenţăvaloarea măsurată (Xm)

incertitudinea de măsurare

valoarea adevărată

valoarea convenţional adevărată

Valoarea Adevărată este o necunoscută şi nedeterminabilă riguros.

În practică, Valoarea Convenţional Adevărată se acceptă = Valoarea Adevărată

Incertitudine de măsurare - intervalul în care se estimează, cu o anumită probabilitate, că se află valoarea adevărată a măsurandului.

Incertitudinea de măsurare

În viaţa de toate zilele omul îşi formează singur o imagine despreincertitudinea rezultatului unor măsurări.

Ex.: h=182 cm, pe baza unei experiente anterioare

h = 182 1 cm sau h=182 0,5 cm

şi nu h=182 0,1 cm sau h=182 10 cm

m=2.35 0,01 kg

U=219 0,5 V

Incertitudinea măsurărilor nu trebuie apreciată empiric, ci estimată obiectiv şi specificată împreună cu rezultatele măsurărilor.

Sursele erorilor de măsurare

2

2. Sursele erorilor de măsurare

Fenomenulsupus măsurării

Mărimea demăsurat

Mediulambiant

Mijlocul electricde măsurare

Beneficiarulmăsurării

qk qkx y

Influenţe exterioare

interacţiune obiect-aparat

interacţiune aparat-utilizator

Obiectul de măsurat

Aparatul de măsurare

Erorile datorate obiectului (fenomenului) supus măsurării – erori de model.

Obiectului i se asociază un “model”, care nu corespunde integral realităţii, neglijând caracterul său complex.

Exemple:

măsurarea diametrului unui piese cilindrice, a cărei secţiune nu este perfect cilindrică;

măsurarea repetată a unei tensiuni electrice care variază în timp – modelul presupune că tensiunea e constantă

măsurarea durităţii unei plăci metalice neomogene

Erorile de influenţă exterioară provin de la factorii ce acţionează asupra obiectului supus măsurării şi asupra aparatului de măsurare.

Exemple:

Car-le mediului în care se face măsurarea: temperatura, umiditatea şi presiunea aerului;

Câmpuri electromagnetice, radiaţii, gravitaţia terestră;

Acţiuni mecanice, şocuri, vibraţii, sunete, ultrasunete;

Condiţiile de alimentare electrică (tensiune, frecvenţă)

Timpul de stabilizare, de “încălzire”, de variaţie a măsurandului etc.

Erorile instrumentale (ale aparatului de măsurare) reprezintă erorile proprii ale mijloacelor electrice de măsurare fiind cuprinse, de regulă, între limitele cunoscute în funcţie de modul de definire a preciziei, precum şi erorile suplimentare datorită mărimilor de influenţă.

Limitele erorilor instrumentale sunt cunoscute, din specificaţiile date de fabricant în documentaţia tehnică.

Clasă de precizie – reflectă un anumit ansamblu de proprietăţi metrologice ale aparatului de măsurare, dar nu reprezintă incertitudinea măsurărilor efectuate cu acest aparat.

Clasa de precizie

La aparatele la care se normează eroarea relativă sau eroarea raportată, clasa de precizie este egală cu eroarea de bază tolerată exprimată în procente.

Exemplu: un manometru de clasă de precizie 2,5 are eroarea de bază raportată tolerată de ±2,5%

Clasele de precizie standardizare pentru aparate electrice indicatoare:

0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5; 5; 10Pentru aparatele şi măsurile de precizie superioară, precum şi pentru aparatele electronice de măsurare:

1x10n; 2x10n şi 5x10n (n – număr întreg negativ)

Simboluri pentru clasa de precizie a aparatelor de măsurare electrice indicatoare

Modul de exprimare a erorii tolerate Eroarea tolerată Simbolul clasei

de precizie

Eroare relativă ε = ± 0,1% 0,1

Eroare raportată εr = ± 0,5% 0,5

Eroare raportată exprimată în raport cu lungimea scării εr = ± 1,5% 1,5

Erorile de interacţiune dintre mijlocul electric de măsurare şi fenomenul supus măsurării sunt provocate de acţiunea perturbatoare pe care o exercită aparatul de măsurat asupra fenomenului supus măsurării.

Aparate “pasive”:• Măsurarea debitului unui fluid frânat de elementul

sensibil al debitmetrului

• Măsurarea temperaturii unui corp răcit de termometrul pus în contact cu el

• Măsurarea U cu un voltmetru care consumă un curent comparabil cu curentul maxim care poate fi furnizat de circuit etc

Erorile de interacţiune dintre beneficiarul măsurării şi mijlocul electric de măsurare (aparat - utilizator) sunt cauzate de neasigurarea de către beneficiar a condiţiilor nominale de utilizare a mijlocului electric de măsurare.

Moduri de exprimare a erorii de măsurare

3

Eroarea de măsurare poate fi exprimată ca:

Eroarea absolută

Eroarea relativă

Eroarea raportată

Eroarea absolutăEroarea absolută este diferenţa dintre valoarea măsurată şi valoarea adevărată a mărimii măsurate (măsurandului):

X = Xm – Xe

Exemplu:

Xe = 24.15 kg

Xm = 24.12 kg

X= 24.12 – 24.15 = -0.03 kg

Eroarea absolută cu semn schimbat se numeşte corecţie.

Eroarea relativă Eroarea relativă este raportul dintre eroarea absolută şi valoarea mărimii măsurate (adevărată)

Exemplu: din cazul precedent

= - 0,03 / 24.15 = 0,001242... 0,001 = 0,1%

Ca şi eroarea absolută, eroarea relativă poate fi pozitivă sau negativă.

e

em

e XXX

XX

m

em

m XXX

XX

În cazul măsurărilor de precizie înaltă,

întrucât Xm este suficient de apropiată de Xe

se comite o “eroare asupra erorii”

Eroarea raportatăEroarea raportată este raportul dintre eroarea absolută şi domeniul de măsurare.

Exemplu: din cazul precedent, dacă valoarea max. măsurabilă= 50 kg

r = - 0,03 / 50 = 0,0006 = 0,06 %

Eroarea raportată variază odată cu valoarea măsurandului.

minmaxminmax XXXX

XXX e

r

Clasificarea erorilor de măsurare

4

4. Clasificarea erorilor de măsurare

1. Erori sistematice – sunt acele erori care nu variază la repetarea măsurării în aceleaşi condiţii sau variază în mod determinabil odată cu modificarea condiţiilor de măsurare.

2. Erori aleatoare (întâmplătoare) sunt erorile care au valori şi semne diferite într-o succesiune de măsurători efectuate în aceleaşi condiţii. Ele nu sunt controlabile şi pot proveni din fluctuaţiile accidentale ale condiţiilor de mediu, ale atenţiei operatorului uman, sau ale dispozitivului de măsurare.

3. Erori grosolane (greşeli) constau in abateri foarte mari, cu probabilitate mică de apariţie şi care produc denaturări puternice ale rezultatelor măsurătorilor.

Erori sistematice (obiective)

erori de aparat (instrumentale), datorate unor caracteristici constructive ale aparatelor, incorectei etalonări, uzurii. Limitele lor de variaţie sunt cunoscute din specificaţiile tehnice date de furnizorul aparatului şi sunt, prin urmare, cel mai uşor de evaluat de către operator; erori de metodă, apărute ca urmare a principiilor pe care se bazează metoda de măsurare, a introducerii unor simplificări sau utilizării unor relaţii empirice. erori produse de factori externi (erori de influenta), deosebit de greu de evaluat prin calcule, deoarece nu întotdeauna pot fi cunoscute cauzele şi legile de variaţie în timp a condiţiilor de mediu (temperatura, presiunea, umiditatea, câmpuri magnetice, radiaţii etc.).

Alte categorii de erori ale instrumentelor de măsurare:eroarea de fidelitate – caracterizează exactitatea cu care se obţin o serie de indicaţii concordante, măsurând aceeaşi mărime, repetat, la anumite intervale de timp; eroarea de citire (la instrumentele analogice) – constă în aprecierea greşita a poziţiei indicatorului; eroarea de mobilitate – este cea mai mică modificare a mărimii de măsurat care se poate observa cu certitudine; eroarea de histerezis – consta în producerea de indicaţii diferite ale instrumentului în funcţie de modul de variaţie al mărimii: valori crescătoare sau descrescătoare, cu variaţie rapidă sau lentă; eroarea de zero – incorecta definire a poziţiei iniţiale dintre indicator şi originea scalei pe care se face citirea rezultatului măsurării, în absenţa mărimii de măsurat, ceea ce va conduce la un decalaj permanent între valoarea indicată şi cea adevărată; eroarea de justeţe – este diferenţa dintre valoarea mediei aritmetice X0 a unui şir de măsurători şi valoarea sa adevărată Xa.

Precizia, Repetabilitatea şi Justeţea măsurărilor

5

Repetabilitatea constituie calitatea unor măsurări repetate ale aceluiaşi măsurand de a da rezultate apropiate între ele.

Erori aleatoare mici

Justeţea constituie calitatea unor măsurări repetate ale aceluiaşi măsurand de a da rezultate a căror valoare medie este apropiată de valoarea adevărată a măsurandului.

Erori sistematice mici

Precizia de măsurare constituie calitatea unei măsurări de a da rezultate apropiate de valoarea adevărată a măsurandului.

Erorile de măsurare (aleatoare şi sistematice) sunt mici.

Precizia = Justeţe + Repetabilitate