Lista copiilor admisi in clasa pregatitoare etapa I 2015-2016
Euclid Etapa 3 Clasa 11 2 2015
2
Concursul National “EUCLID” 17 05 2015 Clasa a XI -a Programa I NOTĂ. La subiectul I există un singur răspuns corect .La subiectul II se va da direct răspunsul.La subiectele III si IV se cer rezolvările complete. Se acordă 10 puncte din oficiu.Timp de lucru efectiv 3 ore SUBIECTUL I ( 20p ) (Se scrie pe foaia de concurs doar litera corespunzătoare răspunsului corect) (4p) 1) Produsul matricelor este ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 0 1 0 0 0 0 1 0 a) b) c) d) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 0 0 0 0 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 0 0 1 0 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 0 0 0 1 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 0 0 0 (4p) 2) Aria triunghiului cu vârfurile în punctele ( ) 1 , 1 A , ( ) 2 , 2 B şi ( ) 3 , 0 C este a) 1 b) 2 c) 3 d) 1,5 (4p) 3) Determinantul matricei este ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 5 3 1 3 2 1 6 3 4 2 2 1 a) 0 b) 10 c) 10 − d) 300 (4p) 4) Derivata funcţiei , R R → : f ( ) x x x f cos sin + = este a) b) x x cos sin + x x cos sin + − c) x x cos sin − d) x x cos sin − − (4p) 5) 1 1 lim 1 − − → x x x π este a) 0 b) ∞ c) π d) 1 SUBIECTUL II (40p) (Se scriu pe foaia de concurs doar numărul exerciţiului şi rezultatul corespunzător) (4p) 1) Sistemul este compatibil sau incompatibil? ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + + = + + = + + 4 4 3 2 2 3 2 1 z y x z y x z y x (4p) 2) Scrieţi un sistem omogen de 2 ecuaţii cu 2 necunoscute care să fie compatibil nedeterminat. (4p) 3) Cât este ? 2 1 1 1 1 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − − ⎝ ⎠ (4p) 4) Să se scrie o matrice , pentru care ( ) R 3 M A ∈ ( ) 1 = A rang . (4p) 5) Cât este 1 ln lim 1 − → x x x ? (4p) 6) Cât este , dacă , () x f ′ R R → : f ( ) 2015 f x x = ? (4p) 7) Cât este , dacă , () x f ′ R R → : f ( ) arctgx x f = ? (4p) 8) Cât este , dacă , () x f ′ R R → : f ( ) ( ) 1 ln 2 + = x x f ? (4p) 9) Cât este , dacă , () x f ′ R R → : f ( ) x e x f x sin = ? (4p) 10) Cât este , dacă , () x f ′ R R → : f ( ) x e x f sin = ? CONCURSUL NATIONAL „EUCLID” - Clasa a XI-a Site-ul concursului este www.concurs-euclid.ro 1
-
Upload
dragomir-radu -
Category
Documents
-
view
224 -
download
3
description
Fise matematica
Transcript of Euclid Etapa 3 Clasa 11 2 2015
-
Concursul National EUCLID 17 05 2015 Clasa a XI -a Programa I
NOT. La subiectul I exist un singur rspuns corect .La subiectul II se va da direct rspunsul.La subiectele III si IV se cer rezolvrile complete. Se acord 10 puncte din oficiu.Timp de lucru efectiv 3 ore
SUBIECTUL I ( 20p ) (Se scrie pe foaia de concurs doar litera corespunztoare rspunsului corect)
(4p) 1) Produsul matricelor este
0100
0010
a) b) c) d)
0000
0010
0001
1000
(4p) 2) Aria triunghiului cu vrfurile n punctele ( )1,1A , ( )2,2B i ( )3,0C este a) 1 b) 2 c) 3 d) 1,5
(4p) 3) Determinantul matricei este
531
321
63
4221
a) 0 b) 10 c) 10 d) 300 (4p) 4) Derivata funciei , RR :f ( ) xxxf cossin += este
a) b) xx cossin + xx cossin + c) xx cossin d) xx cossin
(4p) 5) 11lim
1
xx
x
este
a) 0 b) c) d) 1 SUBIECTUL II (40p) (Se scriu pe foaia de concurs doar numrul exerciiului i rezultatul corespunztor)
(4p) 1) Sistemul este compatibil sau incompatibil?
=++=++
=++
4432232
1
zyxzyx
zyx
(4p) 2) Scriei un sistem omogen de 2 ecuaii cu 2 necunoscute care s fie compatibil nedeterminat.
(4p) 3) Ct este ? 21 1
1 1
(4p) 4) S se scrie o matrice , pentru care ( )R3MA ( ) 1=Arang . (4p) 5) Ct este
1lnlim
1 xx
x?
(4p) 6) Ct este , dac , ( )xf RR :f ( ) 2015f x x= ? (4p) 7) Ct este , dac , ( )xf RR :f ( ) arctgxxf = ? (4p) 8) Ct este , dac , ( )xf RR :f ( ) ( )1ln 2 += xxf ? (4p) 9) Ct este , dac , ( )xf RR :f ( ) xexf x sin= ? (4p) 10) Ct este , dac , ( )xf RR :f ( ) xexf sin= ? CONCURSUL NATIONAL EUCLID - Clasa a XI-a Site-ul concursului este www.concurs-euclid.ro
1
-
SUBIECTUL III ( 15p ) ( Se scrie pe foaia de concurs rezolvarea complet)
Se consider matricele , , i
funcia ,
=
432021001
A
=
700860325
B
=
100010001
3I
=
000000000
3O
(C)C) 33 (: MMf ( ) XBAXXf += . (4p) a) S se calculeze determinantul i rangul matricei A .
(4p) b) S se calculeze ( )3Of i . ( )3If(2p) c) S se arate c ( ) ( ) ( )C3MXXafaXf = , i Ca . (2p) d) S se arate c ( ) ( ) ( )YfXfYXf +=+ , ( )C3, MYX . (1p) e) S se arate c matricea B este inversabil.
(1p) f) S se arate c ecuaia are soluie unic n ( ) 3OXf = ( )C3M . (1p) g) S se arate c funcia este bijectiv. f
SUBIECTUL IV ( 15p ) ( Se scrie pe foaia de concurs rezolvarea complet) Se consider funcile , , , RR :f RR :g RR :h ( ) xxxxxxxf 18832492 ++= ,
( ) xxxxaxg 436 += , , unde ( ) xbxh = ( ) ,1, ba . Notm prin i , .
( ) ( ) ( )( )= xhxh 2( ) ( ) ( ) ( )( )= xhxh nn 1 Nn 3n
(4p) a) S se calculeze ( )xg , pentru Rx . (4p) b) S se calculeze ( )0g i . ( )0g (2p) c) S se arate c , . ( ) 0xf R x (2p) d) S se determine ( ) ,1a , astfel nct ( ) 0xg , R x . (1p) e) S se arate c ( ) ( ) ( nxn bbxh ln= ) , Rx , . Nn (1p) f) S se arate c, dac , Rsrqp ,,, srqp
