Elemente Incovoiate 2

Elemente incovoiate

Elemente încovoiate

Verificarea de rezistență a secțiunilor cu inimă plină conform EC3

(EN 1993-1-1)

•Verificarea de încovoiere

•Verificarea de forfecare

•Verificare cu interacțiune Incovoiere și Forfecare

•Verificare cu interacțiune Incovoiere și Efort axial

•Verificare cu interacțiune Incovoiere , Efort axial și Forfecare

Clasa de secțțțțiune

� Analiza globală elastică presupune utilizarea capacității elastice a elementelor și astfel structura se dimensionează astfel încât în exploatare nu se formează articulații plastice la nivelul elementelor structurale.

� În vederea utilizării unei analize globale plastice, elementele trebuie să fie capabile să formeze articulații plastice având o capacitate de rotire suficientă pentru a permite redistribuirea necesară a momentelor încovoietoare.

� Conform normei europene SR EN 1993 secțiunile elementelor metalice au fost împărțite după capacitatea acestora de a forma articulații plastice în patru clase (1,2,3,4).

ț țdupă capacitatea acestora de a forma articulații plastice în patru clase (1,2,3,4).

� Clasa 1 : sunt cele care permit formarea articulaţiilor plastice, care pot atinge fără reducerearezistenţei, capacitatea de rotire cerută de modelul de calcul plastic

� Clasa 2 : sunt acelea care permit dezvoltarea momentului de încovoiere plastic al secţiunii, darcare posedă o capacitate de rotire limitată din cauza pierderii stabilităţii locale.

� Clasa 3 : sunt acelea care permit dezvoltarea numai a momentului de încovoiere elastic al secţiunii, dar pentru care pierderea stabilităţii locale poate împiedica dezvoltarea momentuluiplastic.

� Clasa 4 : sunt acelea pentru care pierderea stabilităţii locale se produce în unul sau mai mulţipereţi ai secţiunii transversale, înainte de a atinge limita de curgere.

� Stabilirea clasei secţiunii transversale depinde de raportul lăţime pe grosime a pereţilor supuşi la compresiune.

� Prin pereţi supuşi la compresiune se înţelege fiecare perete al secţiunii transversale, parţial sau total comprimat, sub efectul grupării de încărcări considerate.

� Clasa unei secţiuni transversale este definită prin clasa cea mai mare (cea mai puţin favorabilă) a pereţilor săi comprimaţi.

Clasa de secțțțțiune

f

t

w

i

t

bS

t

dS

1=

= Suplețea inimii

Suplețea tălpii

Curba generică de comportare M-θ pentru cele patru clase de secțiune :

Clasa 1

� Secţiuni transversale care pot forma o articulaţie plastică cu

capacitatea de rotire cerută pentru o analiză plastică.

Clasa 2

� Secţiuni transversale care pot dezvolta momentul lor de

rezistenţă plastică, însă cu o capacitate de rotire limitată.

Clasa 3

� Secţiuni transversale la care efortul calculat în fibra extremă comprimată a unui element din oţel poate atinge limita de curgere, însă a căror voalare locală este susceptibilă să

împiedece dezvoltarea momentului de rezistenţă plastic.

Clasa 4

� Secţiuni transversale a căror rezistenţă la moment încovoietor sau la compresiune trebuie să fie determinată ţinând cont explicit de efectele voalării locale. Cedarea acestor secțiuni survine prin voalare locală a pereților comprimați la o valoare a eforturilor unitare sub limita elastică a oțelului. Astfel pentru calculul acestor elemente se va opera cu lățimile eficace a pereților (lățimi reduse).

ț

ț ț

(lățimi reduse).

Determinarea clasei de secțțțțiune

� Clasa de secțiune se determină ca fiind clasa maximă a pereților comprimați ai unei secțiuni.

� Pentru o secțiune în funcție de modul de solicitare se determină pereții comprimați sau parțial comprimați. Pentru fiecare din acești pereți , in mod individual, se determină clasa în funcție de suplețea acestuia (c/t).

� Secțiunile de tip I, H, C, L, secțiuni alcătuite cu aceste geometrii sau alcătuite de tip cheson au în componență două tipuri de pereți. (a.

ț ț

ț ț

alcătuite de tip cheson au în componență două tipuri de pereți. (a.

Interiori , b. exteriori sau tălpi în consolă).

Pereti interiori Pereti exteriori - talpi in consola

� Pentru fiecare perete component se determină raportul (c/t sau lățime/grosime). În baza raportului obținut se determină clasa de secțiune prin compararea cu limitele de încadrare. Limitele de încadrare sunt în tabelate în funcție de poziția peretelui la nivelul secțiunii (interior/exterior). Pentru pereții care nu se încadrează în limitele claselor 1,2,3 se consideră pereți de clasă 4.

Clasa întregii secțiuni se consideră clasa cea mai mare a ț ț

ț ț

ț

� Clasa întregii secțiuni se consideră clasa cea mai mare a pereților componenți.

Pereti interiori Pereti exteriori - talpi in consola


15

Verificarea de încovoiere

y

-

+

--

z

y0,1,

≤Rdc

Ed

M

M

++

+

Clasa 1 , 2 Clasa 3 Clasa 4z

,RdcM

210

, −−−−−⋅

= siCLASApentrufW

MM

ypl

Rdcγ

30

min.

, −−−⋅

= CLASApentrufW

MM

yel

Rdcγ

40

min.

, −−−⋅

= CLASApentrufW

MM

yeff

Rdcγ

Mc.Ed – Valoarea de calcul a momentului

încovoietor

Mc.RD – momentul de rezistență de calcul

Wel.min, Weff.min – modulele de rezistență

care corespund fibrei în care se dezvoltă

tensiunea elastică maximă

Wpl – modul de rezistență plastic


16

Verificarea de încovoiere

y

-

+

--

z

y0,1,

≤Rdc

Ed

M

M

++

+

Clasa 1 , 2 Clasa 3 Clasa 4z

,RdcM

La calculul caracteristicilor secțiunii (W), se pot neglija găurile de prindere de la

nivelul porțiunii întinse ale secțiunii cu excepția găurilor ovalizate sau a celor cu

dimensiuni mari dacă este îndeplinită condiția :

02

. 9.0

M

yf

M

unetf fAfA

γγ

⋅≥

⋅ Af.net = Aria netă a tălpii (aria slăbită prin găurire)

Af = Aria brută a tălpii


17

Verificarea de forfecare

y

z

y0,1

,

≤Rdc

Ed

V

V

wy

EdEd

tI

SV

⋅

⋅=τ

ww

Ed

w

EdEd

ht

V

A

V

⋅==τ

,RdcV

V.Ed – Valoarea de calcul a forței tăietoare

Vc.RD –Rezistență de calcul la forfecare . Pentru calculul plastic Vc.RD = Vpl.RD (rezistența plastică de

forfecare), iar pentru calculul elastic aceasta se va numi rezistența elastică la forfecare.


18


Calculul Plastic

0,1,

≤Rdc

Ed

V

V ( )0

,,

3/

M

yv

RdplRdc

fAVV

γ==

A – aria de forfecareA.v – aria de forfecare

r

tf

hw tw

fwfv trtbtAA )2(2 ++−=

a) profile I şi H laminate, efort paralel cu inima

Diferit doar pt calcul palplanse , piloti fundare

wwv thA η≥


19


Calculul Plastic

b) profil U laminat, efort paralel cu inima

c) profil T laminat, efort paralel cu inima

fwfv trtbtAA )(2 ++−=

c) profil T laminat, efort paralel cu inima

d) secțiuni sudate I, H sau cheson, efort paralel cu inima

e) secțiuni sudate I, H, U sau cheson, efort paralel cu tălpile

)(9,0 fv btAA −=

∑= wwv thA η

∑−= wwv thAA


20


Calculul Plastic

f) profile cave dreptunghiulare laminate cu grosime uniformă:

Paralel cu înălțimea Paralel cu lățimea

g) profile tubulare circulare cu grosime uniformă

hb

hAAv

⋅

⋅=

hb

bAAv

⋅

⋅=

g) profile tubulare circulare cu grosime uniformă

π

AAv

2=Unde :

b - lățimea de gabarit;

h - înălțimea de gabarit;

hw

- înălțimea inimii;

r - raza de racordare dintre talpă şi inimă;

tf- grosimea tălpii;

tw

- grosimea inimii (dacă grosimea inimii nu este constantă,tw

trebuie luată egală

cu grosimea minimă).

η poate fi luat acoperitor 1,0 (sau calcul exact conform EN 1993-1-5)


21


Calculul Elastic

Verificarea în domeniul elastic este acoperitoare deoarece ea exclude orice distribuție plastică

parțială a tensiunilor de forfecare.

Pentru verificarea în raport cu rezistența elastică la forfecare într-un punct critic al secțiunii se

poate utiliza următorul criteriu (cu condiția ca verificarea la voalare precizată în articolul 5 din

EN 1993-1-5 să fie îndeplinită) :EN 1993-1-5 să fie îndeplinită) :

)3(0,1

)3/( 00 M

y

Ed

My

Edf

f γτ

γ

τ

⋅≤⇒≤

⋅

wy

EdEd

tI

SV

⋅

⋅=τ

y

z

z

y

VEd

- este valoarea de calcul a forței de forfecare

S - momentul static al secțiunii situate deasupra

punctului considerat

Iy

- momentul de inerție la încovoiere al întregii secțiuni

tw - grosimea peretelui în punctul considerat


22


Calculul Elastic

Pentru secțiunile I si respectiv H

se poate utiliza următoarea relație de calcul simplificată pentru determinarea tensiunilor

tangențiale dacă este îndeplinită condiția prezentată:

b

w

EdEd

A

V=τ dacă 6,0≥

w

f

A

A

Af

este aria unei tălpi;

Aw

este aria inimii: Aw

= hw

x tw.

b

r

tf

hw tw


23


Pentru verificarea în raport cu rezistența elastică la forfecare într-un punct critic al secțiunii se

poat utiliza criteriile prezentate cu condiția ca verificarea la voalare precizată în articolul 5 din

EN 1993-1-5 să fie îndeplinită

Pentru inimile grinzilor, care nu sunt prevăzute cu rigidizări transversale, rezistența la voalare Pentru inimile grinzilor, care nu sunt prevăzute cu rigidizări transversale, rezistența la voalare

din forfecare trebuie verificată conform secțiunii 5 din EN 1993-1-5 dacă:

unde

La verificarea rezistenței la forfecare nu este necesar să se ia în considerare găurile de

prindere cu excepția zonelor precizate în EN 1993-1-8.

η

ε72>

w

w

t

h

yf

235=ε


24

Verificare cu interacțiune Incovoiere și Forfecare

•Prezența forței tăietoare reduce momentul încovoietor rezistent al secțiunii.

•Dacă valoarea forței tăietoare este sub 50% din capacitatea de rezistență plastică la forfecare

a secțiunii se poate neglija efectul acesteia asupra rezistenței la încovoiere.

Momentul încovoietor rezistent se va micșora dacă :

unde :5.0,

>Rdpl

Ed

V

V

0

,

)3/(

m

yv

Rdpl

fAV

γ=


25

Verificare cu interacțiune Incovoiere și Forfecare

Cand forta taietoare este mai mica decat ½ dinrezistenta plastica la forfecare, efectul ei

asupra momentului se poate neglija

In caz contrar, se considera un moment de rezistenta redus :

Reducerea momentului încovoietor capabil al secțiunii se va realiza prin micșorarea limitei de

curgere a oțelului conform relației :curgere a oțelului conform relației :

unde :yy ff )1(

' ρ−=2

,

12

−=

Rdpl

Ed

V

Vρ

Astfel verificarea de interacțiune (incovoiere - forfecare) se reduce la verificarea de

rezistență la încovoiere cu limita de curgere modificată (f’) conform relației mai sus

prezentată cu excepția situației când voalarea din forfecare reduce rezistența secțiunii

(a se vedea EN 1995-1-5)

Elemente Incovoiate 2

Documents

Transcript of Elemente Incovoiate 2