Elemente de Geometrie Analitica Plana
-
Upload
yuxdar-contell -
Category
Documents
-
view
526 -
download
4
Transcript of Elemente de Geometrie Analitica Plana
-
7/28/2019 Elemente de Geometrie Analitica Plana
1/2
Elemente de geometrie analitica plana
Fie o dreapta oblica din plan. Numarul real , unde este unghiul facut de dreapta cu
sensul pozitiv al axei , se numestepanta dreptei .
Panta unei directii determinate de vectorul , este egala cu .
Consideram punctele distincte , cu . Panta dreptei ce trece prin punctele
este : .
Doua drepte oblice sunt paralele daca si numai daca au pantele egale si sunt perpendiculare daca si numai dac
produsul pantelor lor este egal cu -1.
Forme ale ecuatiei dreptei n plan . Consideram punctul si vectorul .
Ecuatiile se numesc ecuatiile parametrice ale dreptei .
Ecuatia dreptei ce trece prin punctul si are panta este : .
Ecuatia dreptei determinata de doua puncte distincte , , este: .
Daca , atunci ecuatia dreptei este .
Daca punctele sunt situate pe axele de coordonate adica daca , , cu atunci
ecuatia dreptei are forma , numita ecuatia dreptei prin taieturi.
Ecuatia carteziana generala a unei drepte : . Panta dreptei date n forma generala
este , daca . Daca , atunci dreapta este verticala, deci nu are panta.
-
7/28/2019 Elemente de Geometrie Analitica Plana
2/2
Observatii. Punctul apartine dreptei (se afla pe dreapta) , daca coordonatele sale verific
ecuatia dreptei, adica daca . Conditia de coliniaritate a trei puncte ,
, este .
Punctul de intersectie a doua drepte se obtine rezolvnd sistemulformat din ecuatiile dreptelor.
Doua drepte , coincid daca s
numai daca au coeficientii proportionali, adca : .
Conditia de concurenta a trei drepte , unde si , .
si exista un minor de ordinul 2 nenul.
Unghiul a doua drepte. Fie dreptele , , niciuna paralela cu axa . Avem :
, si , atunci:
Distanta de la un punct la o dreaptaDistanta de la punctul la dreapta de
ecuatie este
Aria unui triunghi
Fie , , vrfurile triunghiului . Aria triunghiului este data de
formula , unde .
Coordonatele centrului de greutate al unui triunghi cu vrfurile , unde sunt
, .