CURSUL 4.

CAZURI PARTICULARE DE CURGERE A FLUIDELOR NORMAL VSCOASE

B. CURGEREA NTRE DOU SUPRAFEE PLANE PARALELE

MFTI_CURSUL 4

1. Distribuia vitezei

Se consider 2 suprafee plane paralele situate la distana h, foarte extinse n direcia perpendicular pe planul figurii, astfel nct micarea fluidului ntre plane s poat fi asimilat cu o micare plan. a. b. c.wp

MFTI_CURSUL 4

Se evideniaz:Curgerea Couette - presiunea nu variaz n direcia micrii, fluidul fiind antrenat de planul superior care se deplaseaz cu wp transportul de impuls este molecular, distribuia vitezei este liniar.Curgerea normal - ntre plane fixe, gradientul de presiune scade de-a lungul curentului favoriznd curgerea transportul de impuls are loc prin mecanism molecular i convectiv.Curgerea Couette generalizat - curgerea se realizeaz prin deplasarea peretelui superior i a gradientului de presiune transportul de impuls are loc prin mecanism molecular i convectiv.

MFTI_CURSUL 4

Considerm curgerea Couette generalizatn ipoteza curgerii laminare a unui fluid incompresibil n regimului staionar:Simplificri:- curgerea unidirecional wx 0, wy = 0, wz = 0- fluid incompresibil: div w = 0- regim staionar: dwx/d = 0- se neglijeaz forele masice: X = 0, Y = 0, Z = 0Ecuaia Navier-Stokes devine:Cnd presiunea este constant i redus, cderea de presiune are loc numai n direcia x i este independent de y.

MFTI_CURSUL 4

Separarea i integrarea conduce la:C1 i C2?Din condiiile la limit:y = 0, wx = 0 C2 = 0 y = h, wx = wp

MFTI_CURSUL 4

nlocuid constantele n ecuaia vitezei rezult: n concluzie: Distribuia vitezei este parabolic, alura curbei depinde de viteza de deplasare a peretelui superior wp i de gradientul de presiune (dp/dx).

MFTI_CURSUL 4

distribuia parabolic a vitezeiCazuri particulare:- pentru curgerea Couette

- pentru curgerea normalwp = 0- pentru curgerea Couette generalizat, distana hv a vrfului parabolei (wx = wM) fa de planul inferior se determin din valoarea lui y pentru care:

MFTI_CURSUL 4

Adic:

MFTI_CURSUL 4

Deoarece vrful parabolei este deplasat spre planul superior: n funcie de mrimea termenului:

Vrful parabolei poate fi situat:- nafara planelor dac

- ntre cele dou plane paralele dac- pe peretele superior dac

Dac gradientul de presiune se opune curgerii, parabola i ntoarce concavitatea nspre aval.

MFTI_CURSUL 4

2. Viteza medie prin seciunea de curgere A = yz =h1, Debitul

MFTI_CURSUL 4

3. Distribuia tensiunii tangenialeEcuaia conservrii impulsului pentru curgerea normal ntre dou plane paralele se deduce la:Deoarece gradientul de presiune nu variaz pe direcia y, prin integrarea relaiei rezult: Considernd curgerea simetric n raport cu planul xOz i y = 0 la jumtatea distanei ntre planurile paralele: yz = 0 i C1 = 0 Gradientul de presiune pe direcia x este const.dependena liniar de y. Expresia tensiunii tangeniale lng perete:

MFTI_CURSUL 4

C. Curgerea fluidelor sub presiune prin orificii i ajutaje

MFTI_CURSUL 4

Orificiile - deschideri practicate n pereii subiri ai rezer-voarelor prin care se evalueaz fluidul sub forma unei vne de fluid continuu, dat de presiunea din amonte.Se utilizeaz n industria chimic la:- golirea rezervoarelor- injectri i pulverizri de lichid- msurarea debitelor cu debitmetre, diafragme

Clasificare:a. Dup forma seciunii: circular, dreptunghiular, elipticb. Dup mrimea orificiului: - orificiu mic: a < sau = (1/3)H distribuie uniform a vitezelor (H sarcina hidraulic)- orificiu mare a > (1/3)H

MFTI_CURSUL 4

c. Dup condiia de evacuare: - orificiu liber sau nenecat lichidul cu densitate mare se evacueaz ntr-un fluid cu densitatea mai mic- orificiu necat - vna de lichid se evacueaz ntr-un fluid cu densitate apropiat.d. Dup regimul de funcionare- n regim staionar (sarcina n amonte este constant, nivel constant n amonte)- n regim nestaionar (cnd sarcina n amonte este variabil, orificie cu nivel variabil).

MFTI_CURSUL 4

Ajutajele tuburi scurte cu lungimea L = (3 - 6)dSe ataeaz orificiilor n scopul dirijrii vnei de fluid, pentru a mri debitul de fluid n curgerea prin orificiu i de a obine un jet de fluid sub presiune.Se utilizeaz pentru pulverizri de fluide, la msurarea debitului cu debitmetre de tip Venturi etc.Clasificare: a. Dup forma seciunii tubului: cilindric (a,b), conic, convergente, divergente (c,d)b. Dup locul de montaj: interioare (b,c) i exterioare (a,d,e) a. b. c. d. e.

Tipuri de ajutaje

MFTI_CURSUL 4

Fenomenul de constracie al vnei de fluid seciunea contractat minim (vena contractat) n seciunea contractat minim distribuia vitezei este uniform, iar presiunea este egal cu cea a mediului nconjurtor La orificiul plasat n peretele vertical, seciunea contractat minim este plasat la distana de cca. 0,5d (d diametrul orificiului circular), la orificiul plasat la fundul unui rezervor, seciunea de curgere se micoreaz continuu datorit aciunii forei gravitaionale Contracie perfect sau complet cnd orificiu este suficient ndeprtat de pereii laterali, de fundul rezervorului sau de nivelul lichidului din rezervor i imperfect sau incomplet n caz contrar.Curgerea prin orificii

Aspectul curgerii unui fluid printr-un orificiu liber (desen)

MFTI_CURSUL 4

Efectul de contracie se exprim prin coeficientul de confracie (strangulare)unde: A2 aria seciunii minime a vnei de fluid, A0 aria orificiului.CC - f(forma i dimensiunile orificiului, viteza de curgere n orificiu) - scade cu numrul Reynolds n orificiu, iar pt. Re > 105 const., - pt. orificii circulare i ptrate CC = 0,60 0,64 - pt. orificii practicate n pereii groi sau profilate hidrodinamic, curgerea nu prezint fenomenul de contracie CC = 1.

MFTI_CURSUL 4

Orificiu practicat n peretele verical n care p1 = const. = patm - frecarea n orificiuViteza i debitul w =? Gv = ?Se aplic ecuaia Bernoulli ntre seciunile 1 i 2Orificiu mic- Coeficientul de vitez Cv < 1 ( > 0)- Sarcina hidraulic n amonte, 2 coeficient Coriolis ~1

MFTI_CURSUL 4

Pentru un rezervor deschis i evacuarea n atmosfer p1 = p2 H = z Cv = 0,97 - 0,98A2 = CCA0Cd=CCCv- pentru orificii cu contracie complet Cd = 0,60 - 0,61 pentru orificii incompleteC coef. adimensional: C = 0,13 pt. orificiu circular, C = 0,15 pt. orificiu dreptunghilar, n lungimea conturului pe care nu este contracie, p - perimetrul conturului pe care nu este contracie.Cd - coeficientul de debit

MFTI_CURSUL 4

Curgerea prin ajutajen regim de funcionare corect, aria seciunii de curgere a jetului la ieirea din ajutaj este egal cu aria seciunii ajutajului Cv = 1, iar Cd = Cv proprietate esenial a ajutajului.Vna de fluid se contract imediat dup intrarea n ajutaj (accelerare a fluidului i de aspirare datorit depresiunii formate la suprafaa jetului, apoi jetul se lrgete i la o anumit distan de intrarea n ajutaj, va ocupa ntreaga seciune a ajutajului.n zona inelar moart, din jurul seciunii contractate, apar vrtejuri de fluid ce mresc cderea de presiune prin frecare n ajutaj.

MFTI_CURSUL 4

Debitul de fluid prin ajutajw3 = ? Se aplic ecuaia lui Bernoulli ntre punctele 1 i 3:p1 = p3 = p0Considernd 3 = 1 i w1

Valorile coeficientului de debit

MFTI_CURSUL 4

Presiunea p2 =?

Se aplic ecuaia lui Bernoulli ntre punctele 1 i 2:Concluzie: Presiunea n zona contractat scade cu creterea sarcinii z.Dac presiunea p2 devine egal sau mai mic dect presiunea de saturaie a lichidului la temperatura respectiv, n seciunea contractat se produce fenomenul de cavitaie, care determin ruptura jetului i ptrunderea aerului n ajutaj, perturbnd funcionarea sa.

MFTI_CURSUL 4