Electrotehnica_laborator

UNIVERSITATEA “LUCIAN BLAGA” SIBIU FACULTATEA DE INGINERIE CATEDRA DE INGINERIE ELECTRICĂ ŞI ELECTRONICĂ

Prof. dr. ing. Vasile Mircea POPA Conf. dr. ing. Maria VINŢAN

ELECTROTEHNICĂ

ÎNDRUMAR DE LABORATOR

Editura Universităţii “L. Blaga” Sibiu 2001

1

2

PREFAŢĂ

Prezentul Îndrumar de laborator se adresează studenţilor de la secţiile de profil electric ale Facultăţii de Inginerie: - Electromecanică – ingineri; - Calculatoare – ingineri; - Electronică – colegiu; - Informatică Aplicată – colegiu.

El poate fi utilizat parţial şi pentru specializările de profil neelectric: mecanic, textil, industrie

alimentară, pentru efectuarea lucrărilor de laborator din domeniul Electrotehnică (Bazele Electrotehnicii).

Îndrumarul conţine 13 lucrări de laborator care acoperă materia prezentată teoretic la curs. Lucrările de laborator utilizează dotarea materială a Laboratorului de Electrotehnică (Bazele

Electrotehnicii) şi sunt foarte utile pentru însuşirea cunoştinţelor practice în acest domeniu. Fiecare lucrare conţine o parte teoretică, o parte experimentală şi o parte cu indicaţii privind

prelucrarea datelor experimentale:

- Studenţii vor studia la început teoretic lucrarea respectivă, efectuând un conspect în caietul de laborator. Accentul se pune pe partea experimentală şi pe partea privind prelucrarea datelor experimentale.

- Se trece apoi la efectuarea lucrării de laborator, care implică realizarea montajului şi obţinerea

datelor experimentale. - După încheierea lucrării, se face prelucrarea datelor experimentale: calcule, completarea

tabelelor cu datele obţinute prin calcul, trasarea de diagrame etc.

La sfârşitul semestrului, fiecare student va prezenta caietul de laborator, cu toate lucrările de laborator efectuate şi cu datele experimentale prelucrate.

Considerăm că apariţia acestui Îndrumar de laborator va contribui la ridicarea nivelului

calitativ al procesului didactic la disciplina Electrotehnică (Bazele Electrotehnicii). Conţinutul lui va putea fi îmbunătăţit la o viitoare ediţie, inclusiv prin eventuala introducere a unor lucrări noi. În acest sens, sunt binevenite orice opinii şi sugestii pertinente.

Autorii

3

Norme de protecţia muncii în Laboratorul de Electrotehnică

1. Orice lucrare de laborator se va efectua numai după pregătirea ei teoretică şi efectuarea conspectului în caietul de laborator.

2. Montajul se va executa în lipsa tensiunii. 3. Montajul se va pune sub tensiune numai după verificarea lui de către cadrul didactic conducător

de lucrare. 4. Orice modificare în structura montajului, sau orice intervenţie, se va face numai după scoaterea

montajului de sub tensiune. 5. După efectuarea măsurătorilor experimentale, schema se scoate de sub tensiune în mod vizibil,

cu ajutorul întrerupătorului principal şi apoi se va desface montajul. 6. Înainte de executarea montajului, se aleg elementele de circuit în mod adecvat, verificându-se

concordanţa parametrilor nominali ai aparatelor folosite cu tensiunea reţelei şi mărimile electrice ale schemei.

7. Înainte de punerea sub tensiune a unui montaj, se va verifica dacă studenţii sunt atenţi la

manevră şi nu vin în contact cu părţi sub tensiune. 8. Pe tot timpul executării lucrării de laborator, se impune o atitudine disciplinată din partea

studenţilor. 9. În cazul ivirii unui defect în instalaţie, se întrerupe imediat alimentarea cu tensiune electrică şi

abia apoi se intervine în montaj. 10. În cazul unei electrocutări, se acţionează în modul următor:

- se scoate accidentatul de sub tensiune, întrerupând alimentarea cu tensiune electrică de la întrerupătorul principal;

- se trece imediat la efectuarea respiraţiei artificiale, îndepărtându-se persoanele de prisos; - se anunţă medicul; - se face respiraţie artificială până la revenirea accidentatului sau sosirea medicului.

11. La tabloul electric principal ce alimentează panourile cu module au dreptul să acţioneze numai

cadrul didactic sau tehnicianul de laborator.

Lucrarea nr. 1

Studiul experimental al câmpului electric laplacean prin modelare cu un câmp electrocinetic staţionar

I Partea teoretică Un câmp electrostatic este numit laplacean dacă potenţialul său V(x,y,z) satisface ecuaţia lui

Laplace:

02

2

2

2

2

2

=∂∂

+∂∂

+∂∂

zV

yV

xV (1)

Un astfel de câmp este generat de corpuri conductoare (metalice) încărcate cu sarcini electrice, plasate într-un mediu dielectric omogen, fără polarizare permanentă şi fără sarcină electrică liberă. De remarcat că în majoritatea aplicaţiilor tehnice ale electrostaticii intervin câmpuri laplaceene.

Investigarea directă a câmpurilor electrostatice prin măsurare se loveşte de dificultăţi tehnice deosebite.

O metodă relativ simplă pentu studiul câmpului electrostatic laplacean, constă în modelarea acestuia printr-un câmp electrocinetic staţionar.

Câmpul electrocinetic este câmpul vectorului densitate de curent ( J ), stabilit într-un mediu conductor. Dacă vectorul J (x,y,z) este invariabil în timp, atunci câmpul electrocinetic se numeşte staţionar.

Metoda de modelare se bazează pe analogia de formă între relaţiile care descriu cele două câmpuri (Tab.1).

În analogia dintre câmpul electrocinetic staţionar şi cel electrostatic, mărimile E şi V se păstrează, mărimea J corespunde inducţiei electrice D din modelul electrostatic, conductivitatea σ corespunde permitivităţii ε , iar curentul I de alimentarea a unui electrod corespunde sarcinii Q a conductorului corespunzător din modelul electrostatic. Ca urmare, conductanţei G dintre electrozi, îi va corespunde capacitatea C din modelul electrostatic.

Tabelul nr. 1 Câmp electrostatic laplacean Câmp electrocinetic staţionar

Legea legăturii între PED ,, în medii fără polarizaţie permanentă:

EεD =

Legea conducţiei electrice în medii fără surse de câmp imprimat:

Eρ1 E σJ ==

Capacitatea electrică între două

armături: UQC =

Conductanţa între doi electrozi:

UI

R1G ==

Teorema potenţialului electrostatic: 0E =∫ dl

Teorema potenţialului electric staţionar: 0E =∫ dl

Tensiunea electrică între două puncte:

∫ −==2

1212,1 VVdlEU

Tensiunea electrică între două puncte:

∫ −==2

1212,1 VVdlEU

Între mărimile caracteristice celor două câmpuri se stabileşte deci corespondenţa următoare:

4

Tabelul nr. 2 Câmp electrostatic

laplacean

Câmp electrocinetic staţionar

U, V U, V E E D J ε

ρ1σ =

C R1G =

Q I U – tensiunea electrică; V – potenţialul electric; E -intensitatea câmpului electric; D - inducţia electrică; J - densitatea de curent; ε - permitivitatea absolută; σ - conductivitatea electrică; C – capacitatea electrică; G – conductanţa; Q – sarcina electrică; I –intensitatea curentului electric; R – rezistenţa electrică; ρ -rezisitivitatea electrică.

În concluzie, câmpul electrostatic poate fi studiat experimental pe un model electrocinetic, la care se măsoară doar tensiuni şi curenţi, prin metode obişnuite.

Modelul este de obicei un vas de dimensiuni suficient de mari, în care mediul conductor este un electrolit de conductivitate suficient de mică faţă de conductivitatea materialului electrozilor, alimentat la tensiune constantă prin electrozi metalici având aceeaşi configuraţie geometrică cu a corpurilor conductoare din câmpul electrostatic studiat.

Pentru a evita fenomenele electrochimice în electrolit, modelul electrocinetic cu mediu electrolitic, numit şi cuvă electrolitică, se alimentează în curent alternativ de frecvenţă joasă, urmând a se măsura valori efective ale curenţilor şi tensiunilor.

II. Partea experimentală Se studiază câmpul electrostatic laplacean stabilit între două armături metalice cilindrice,

coaxiale, plasate în aer. Se determină: - variaţia potenţialului şi a intensităţii câmpului electric în spaţiul dintre armături; - capacitatea electrică a sistemului.

Modelul electrocinetic (figura 1) se compune din doi electrozi cilindrici (1,2) montaţi coaxial pe o placă izolantă (3). Ca mediu conductor se foloseşte apă potabilă (4). Investigarea spaţiului dintre armături se face cu o sondă deplasabilă (5), a cărei poziţie se determină cu o riglă gradată. Sistemul având simetrie cilindrică este suficient ca investigarea să se facă după o singură direcţie radială.

5

Figura 1 Se realizează montajul din figura 2. Sursa de alimentare este un transformator 220/24 V, 50Hz.

Figura 2

Ca potenţial de referinţă (zero V), se consideră potenţialul armăturii exterioare. Se măsoară potenţialul în electrolit pentru poziţii succesive ale sondei. Pentru fiecare poziţie se fac două măsurători (în sens crescător, respectiv descrescător al cotei x), urmând a se calcula valoarea medie a potenţialului.

Rezultatele măsurătorilor se trec în tabelul următor (Tab.3): Tabelul nr. 3

x [mm] 6 8 10

12

14

16

… 40

42

44

V1 [V] V2 [V] V [V]

Se măsoară şi se notează: - intensitatea curentului electric în circuit (I); - tensiunea electrică între electrozi (U). III. Prelucrarea rezultatelor 1. Se calculează şi se notează în tabel valoarea medie a potenţialului pentru fiecare poziţie a sondei:

6

221 VVV +

= (2)

Se reprezintă grafic, pe hârtie milimetrică, dependenţa V=v(x). 2. Se calculează intensitatea câmpului electric în spaţiul dintre electrozi, utilizând construcţia grafică prezentată în figura 3 şi relaţia:

x'V'tgα

dxdVE ==−= (3)

În relaţia (3), V’ se introduce în volţi şi x’ în metri. Rezultatele se notează în tabelul următor:

Tabelul nr. 4 x [mm] 6 10 15 20 25 30 35 40 44 V’ [V] x’ [m] E [V/m]

Se reprezintă grafic, pe hârtie milimetrică, dependenţa E=E(x).

Figura 3

3. Se calculează conductanţa electrolitului:

IUG = (I în amperi, U în volţi şi G în siemens)

Se calculează capacitatea condensatorului având ca dielectric aer:

σGεC = [F]

unde ε = 8,85*10-12 F/m şi σ=0,013 S/m. 4. Se măsoară înălţimea electrolitului (h). Se calculează capacitatea condensatorului

cilindric, cu relaţia cunoscută:

1

2

rr

ln

h2πC ε= [F]

unde: r1=5*10-3 m; r2=50*10-3 m; ε = 8,85*10-12 F/m. Se compară rezultatele obţinute la punctele 3 şi 4

7

Lucrarea nr. 2

Studiul circuitelor neliniare de curent continuu I Partea teoretică Într-un circuit electric de curent continuu, elementele neliniare sunt dispozitivele a căror

rezistenţă electrică depinde de curentul ce trece prin ele sau de tensiunea aplicată la bornele lor, adică ale căror caracteristici tensiune – curent u=f(i) sunt neliniare.

După aspectul caracteristicii u=f(i), se deosebesc elemente simetrice şi nesimetrice: - un element neliniar se numeşte simetric, dacă are caracteristica simetrică faţă de origine, adică rezistenţa acestor elemente depinde de curent în mod identic pentru ambele sensuri ale curentului prin element. Elementele simetrice sunt, de exemplu,: lămpile cu incandescenţă, descărcătoarele cu tirit etc; - elementele nesimetrice au caracteristica nesimetrică, rezistenţa lor depinzând şi de sensul curentului în element. Elementele nesimetrice sunt, de exemplu, redresoarele.

În figura 1 sunt prezentate câteva exemple de elemente neliniare, cele ,mai frecevent întâlnite în circuitele de curent continuu:

Figura 1

Parametrii care descriu funcţionarea unui rezistor neliniar într-un punct M(U0 , I0) de pe caracteristica U(I) sunt (figura 2): a) Rezistenţa statică. Această rezistenţă este proporţională cu tangenta unghiului format de dreapta

care uneşte punctul M de funcţionare de pe caracteristică, cu absica I:

ctgαkIU

R0

0S ⋅== (1)

în care “k” este raportul dintre scările grafice ale tensiunii (V/mm) şi curentului (A/mm). b) Rezistenţa dinamică. Această rezistenţă este proporţională cu cotangenta unghiului format de

tangenta în punctul M de funcţionare şi abscisă.

ctgβkdIdU

IUlimR

0d ⋅==∆∆

=→∆I

(2)

Valorile Rs şi Rd sunt variabile, în general, de la un punct la altul al caracteristicii. Cu aceşti parametri, rezistorul neliniar poate fi înlocuit în calcule printr-o schemă echivalentă liniară (schemă de substituţie), valabilă într-un singur punct de pe caracteristică. În figura 3 se indică două scheme de substituţie corespunzând punctului M din figura 2. Utilizând schemele de substituţie, circuitele neliniare se pot rezolva prin calcul iterativ (prin încercări).

8

Figura 2

Figura 3

O metodă mai puţin laborioasă pentru rezolvarea circuitelor neliniare, este analiza grafică.

Metoda presupune cunoscute caracteristicile I(U) ale rezistoarelor neliniare din circuit (sub formă grafică) şi urmăreşte etapele următoare:

a) Se reduc toate rezistoarele neliniare din circuit, la un singur rezistor neliniar echivalent. În

figura 4 se indică modul de construire a caracteristicii I(U) a rezistenţei echivalente pentru o grupare în serie (a) şi o grupare în parelel (b), pornind de la caracteristicile rezistoarelor componente.

Figura 4 a)

9

Figura 4 b)

b) Elementele liniare din circuit se reduc la o singură latură activă echivalentă (prin teoremele de

grupare în serie şi paralel, sau de transfigurare). Se obţine astfel circuitul simplu din figura 5.a .

a) b)

Figura 5

c) Se reprezintă grafic (figura 5.b) caracteristica rezistorului echivalent neliniar (1) şi caracteristica I(U) a părţii liniare a circuitului (dreapta de sarcină) (2). Curentul şi tensiunea la bornele rezistorului neliniar echivalent, corespund punctului de intersecţie al celor două caracteristici (Q), numit punct de funcţonare.

II.Partea experimentală 1. Se determină experimental caracteristicile de funcţionare I(U) pentru două becuri cu

incandescenţă (rezistoare cu neliniaritate pronunţată). 2. Se determină experimental caracteristicile de funcţionare I(U) pentru gruparea în serie, respectiv

în paralel, a celor două becuri. Pentru determinările de la punctele 1 şi 2 se va folosi montajul din figura 6.

10

Figura 6

3. Se execută montajul prezentat în figura 7, format dintr-o singură sursă de tensiune (E), un

rezistor (R) şi un rezistor neliniar (h1). Se alimentează circuitul la 220 V tensiune continuă şi se măsoară tensiunea la borne şi curentul becului. Se notează rezultatele în tabelul din figura 7.

Figura 7

III.Prelucrarea rezultatelor 1. Pe hârtie milimetrică se reprezintă grafic caractericticile I(U) pentru becurile h1, h2, pentru gruparea serie şi pentru gruparea paralel. 2. Pentru becul h2 (100 W), se calculează rezistenţele statice şi dinamice în două puncete ale caracteristicii (conform figurii 2). Rezultatele se trec în tabelul următor:

U [V] 20 200 Rs [Ω] Rd [Ω]

3. Se construiesc grafic caracteristicile I(U) pentru grupările serie şi paralel (conform figurii 4) şi se compară cu curbele obţinute experimental. 4. Se determină grafic punctul de funcţionare al montajului din figura 7 (după procedeul prezentat în figura 5.b). Se cunosc : E=220V şi R=1000 Ω. Rezultatele se compară cu cele obţinute experimental. 11

Lucrarea nr. 3

Studiul circuitelor de curent alternativ monofazat

I Partea teoretică

Se numesc circuite de curent alternativ circuitele electrice alimentate cu tensiuni electromotoare alternative, adică cu tensiuni periodice de valoare medie nulă. Aceste circuite prezintă o importanţă deosebită în tehnică, atât la producerea, transmiterea şi utilizarea energiei electrice, cât şi în electrocomunicaţii, semnalizări şi automatizări, datorită numeroaselor lor avantaje. Elementele de circuit în curent alternativ sunt: rezistorul, bobina şi condensatorul. Curenţii alternativi sunt produşi adesea în circuite liniare cu constante de timp suficient de mici, pentru ca (practic) imediat după aplicarea tensiunilor alternative de alimentare, să se stabilească regimul permanent. Dacă aceste tensiuni alternative sunt sinusoidale, curenţii de regim permanent din toate laturile circuitului sunt de aceeaşi formă – adică sunt şi ei sinusoidali şi de aceeaşi frecvenţă. Condiţionată de caracterul liniar al ecuaţiilor diferneţiale ale circuitului, această situaţie decurge din proprietatea funcţiilor sinusoidale de a fi singurele funcţii alternative reale care îşi păstrează forma prin derivare. Pentru orice altă formă de variaţie în timp – alternativă – a tensiunilor de alimentare, curenţii au altă formă, în cazul general diferă de la o latură la alta a circuitului, adică prezintă distorsiuni. Pentru determinarea regimului permanent, s-au elaborat numeroase metode, dintre care metoda reprezentării în complex a mărimilor sinusoidale este cea mai utilizată. Fie tensiunea sinusoidală: )sin(2 ϕω += tUu în care: u - este valoarea instantanee;

U - este valoarea eficace - valoarea maximală; ω - pulsaţia; ϕ - faza iniţială.

Mărimii sinusoidale i se pune în corespondenţă fazorul: U = U⋅ejϕ = U(cos ϕ + jsin ϕ)

unde 1j −= (unitatea imaginară). Pe baza acestei corespondenţe s-a dezvoltat calculul complex, extrem de util pentru studiul circuitelor de curent alternativ. În continuare se prezintă elementele de circuit în regim sinusoidal, precum şi circuitul în serie R-L-C. Rezistorul ideal

Figura 1

Rezistorul ideal prezintă o rezistenţă electrică R şi este caracterizat de ecuaţia: u= Ri;

12

Ecuaţia de funcţionare în complex devine: IRU = .

Impedanţa complexă a rezistorului va fi: IUZ =

Defazajul dintre tensiune şi curent este nul: ϕ = 0. În figura 1 este reprezentat simbolul rezistorului, variaţia în timp a tensiunii şi curentului şi diagrama fazorială.

Bobina ideală Bobina ideală prezintă numai inductivitatea L (rezistenţa proprie este egală cu zero).

Ecuaţia de funcţionare este: dtdiLu =

Ecuaţia de funcţionare în complex: U=jω LI, iar impedanţa complexă: Z=jω L Modulul impedanţei complexe LXZ L ω== - se numeşte reactanţa inductivă. Tensiunea la

bornele bobinei este defazată cu 2π

=ϕ în faţa curentului (figura 2).

Figura 2

Condensatorul ideal Condensatorul ideal este caracterizat de capacitatea electrică C.

Ecuaţia de funcţionare este: ∫ ⋅⋅= dtiC1u

Figura 3

Ecuaţia de funcţionare în complex este: ICjω

1U ⋅⋅

=

Impedanţa complexă: Cjω

1⋅

=Z

13

Cω1⋅

=Z - se numeşte reactanţă capacitivă. Defazajul dintre tensiune şi curent

este:2π

−=ϕ (figura 3).

Circuitul serie R-L-C Acest circuit se compune dintr-o rezistenţă, o inductivitate şi o capacitate, conectate în serie.

Ecuaţia care caracterizează funcţionarea circuitului este:

∫ ⋅++=++= dtiC1

dtdiLRiuuuu CLR

iar în complex: IZICjω

1ILjωIRUUUU CLR ⋅=⋅

+⋅+=++=

unde ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅−⋅⋅+=

Cω1LωjRZ , reprezintă impedanţa circuitului. Mărimea

Cω1LωX⋅

−⋅= se

numeşte reactanţa circuitului serie. În cazul particular X = 0 se obţine rezonanţa circuitului serie

(rezonanaţa tensiunilor). În acest caz: CL

1ωω 0 ⋅== , unde ω0 se numeşte pulsaţia de rezonanţă a

circuitului. Impedanţa Z a circuitului va avea o valoare minimă egală cu rezistenţa, iar curentul prin circuit va avea o valoare maximă şi este în fază cu tensiunea de alimentare (defazajul ϕ fiind nul, ϕ = 0).În figura 4 se prezintă schema circuitului serie R-L-C şi diagrama fazorială.

Figura 4

II Partea experimentală Se execută montajul din figura 5.

Figura 5

14

1. Se alimenteză montajul serie R-L-C cu tensiune de 100 V curent alternativ de la autotransformatorul m2 din ştandul de laborator SLE-2. Se citesc indicaţiile aparatelor de măsură completând tabelul 1.

Tabelul nr.1 U [V] UR [V] UL [V] UC [V] I[A] R[Ω] L[H] C[µF]

2. Se realizează L = 2H, alimentându-se bobina între 1 şi 1’ (între 4 şi 4’ se face o punte). Se alimentează montajul cu tensiunea alternativă de 50 V. Se variază capacitatea variabilă până la obţinerea rezonanţei (în acel moment UL = UC, iar curentul ia valoarea maximă). Pentru circuitul adus la rezonanţă se notează valorile măsurate, completându-se tabelul nr. 2.

Tabelul nr.2 U [V] UR [V] UL [V] UC [V] I[A] R[Ω] L[H] C[µF]

3. Scurcircuitând la borne capacitatea C, se obţine circuit serie R-L (bobina L se alimentează între bornele 1 şi 4). Se alimentează cu 50 V şi se completază următorul tabel.

Tabelul nr. 3 U [V] UR[V] UL[V] I[A] R[Ω] L[H]

4. Scurcircuitând la borne bobina L, se obţine un circuit serie R-C (capacitatea C se aduce la valoarea de 10 µF). Se alimentează la 50 V şi se completează tabelul următor.

Tabelul nr. 4 U [V] UR [V] UC [V] I[A] R[Ω] C [µF]

III Prelucrarea rezultatelor experimentale

Se construiesc la scară convenabilă, pe hârtie milimetrică, diagramele fazoriale în cele 4 cazuri. Deoarece inductanţa variabilă este cu miez de fier, ea reprezintă o rezistenţă echivalentă, egală cu rezistenţa ohmică, plus rezistenţa echivalentă pierderilor în fier. Din această cauză, tensiunea pe bobină nu este perpendiculară pe curent, iar diagramele diferă de cazul teoretic, cu excepţia cazului 4 (circuitul serie R-C). Forma diagramei pentru cazul general (circuit serie R-L-C) este dată în figura 6, iar pentru celelalte cazuri se va deduce din aceasta.

Figura 6

15

Lucrarea nr. 4

Determinarea experimentală a caracteristicilor unor electromagneţi de curent continuu

I. Partea teoretică

Electromagnetul este un magnet temporar a cărui acţiune este determinată de trecerea curentului electric printr-un circuit de excitaţie. Electromagneţii sunt alcătuiţi, în principal, dintr-o armătură fixă, o armătură mobilă şi o bobină de excitaţie. Armăturile se realizează dintr-un material feromagnetic moale.

Clasificarea electromagneţilor se face astfel: a. După destinaţie: - electromagneţi de acţionare (de atragere); - electromagneţi elevatori (de transport). b. După felul curentului din bobină: - de curent continuu; - de curent alternativ monofazat, respectiv trifazat. c. După durata de conectare: - cu conectare de durată mare; - cu regim intermitent; - cu regim de scurtă durată.

În figura 1 se prezintă principalele tipuri de electromagneţi de acţionare de curent continuu.

Figura 2

16

Pentru calculul forţei dezvoltate de un electromagnet se utilizează teoremele forţelor generalizate în câmp magnetic. Se exemplifică în continuare modul de calcul pentru cazul simplu al forţei de atracţie între două armături plane şi paralele de arie S, separate printr-un întrefier δ (figura2).

Câmpul magnetic în întrefier este considerat omogen, fiind caracterizat prin intensitatea H şi inducţia B=µ0⋅H. Energia magnetică înmagazinată în volumul V=S⋅δ al întrefierului este:

∫ ===V

0

2

m δ*S*µB*

21V*H*B

21dV*B

21W H (1)

Se aplică teorema forţelor generalizate în ipoteza invarianţei fluxului magnetic prin suprafaţa S:

0

2

ct.

m

µ2SB

dδdW

F⋅⋅

−=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−=

=φ

(2)

În funcţie de fluxul Φ=B⋅S, expresia forţei devine:

Sµ2ΦF

0

2

⋅⋅= (3)

Semnul „-” arată că forţa acţionează în sensul scăderii coordonatei δ (este o forţă de atracţie). Se constată că forţa depinde de geometria întrefierului şi de inducţia magnetică (respectiv

fluxul magnetic) în întrefier. Pentru un electromagnet dat, mărimea B (şi prin aceasta forţa F) depinde de intensitatea curentului electric în bobina de excitaţie (respectiv de tensiunea de alimentare a bobinei) şi de poziţia relativă a armăturilor fixă sau mobilă (mărimea δ a întrefierului).

Dependenţa forţei de poziţia armăturii mobile F=F(δ) se numeşte caracteristică electromecanică a electromagnetului. Această caracteristică este utilizată în calculul de proiectare al sistemelor de acţionare având ca elemet motor un electromagnet.

II. Partea experimentală

Se determină experimental caracteristicile electromecanice pentru trei electromagneţi de curent continuu, de tip plonjor. Electromagneţii au tensiunea nominală UN=24 V.

Cele trei tipuri se obţin utilizând un singur corp de electromagnet cu bobina de excitaţie înglobată, la care se schimbă armătura mobilă (plonjorul) şi opritorul.

Standul de laborator are în componenţă următoarele subansmble: - dispozitiv pentru orientarea şi fixarea electromagnetului; - dispozitiv pentru modificarea armăturii mobile; - dispozitiv pentru măsurarea deplasării armăturii mobile (cu rezoluţie de 0,1 mm); - sistem pentru măsurarea forţei.

Forţa dezvoltată de electromagnet se măsoară astfel: armătura mobilă acţionează asupra elementului elastic, fixat într-o anumită poziţie. Deformaţia acestuia (∆x) depinde de forţă după o lege aproximativ liniară, constanta de proporţionalitate k fiind cunoscută în urma etalonării. Deformaţia ∆x se măsoră cu un ceas comparator (cu rezoluţia de 10 µm). Forţa se calculează cu relaţia:

F=K⋅∆x (4)

Rezultatele se trec în tabelul 1; a0 [mm] reprezintă indicaţia de pe riglă la întrefier minim. III. Prelucrarea rezultatelor experimentale 1. Se completează tabelul calculând: - δ = a0 – a [mm];

17

18

- F = K⋅∆x [daN], cu K = 31,4 daN/mm 2. Se reprezintă grafic (pe hârtie milimetrică) cele trei caracteristici electromecanice. Tabelul nr. 1

Limite de deplasare Tipul electromagnetul

ui

a0 [mm] max. min.

a [mm]

∆x[mm]

δ[mm]

Plonjor fără opritor

a0- 100 mm

a0- 20 mm

F[daN]

a [mm] ∆x[mm

]

δ[mm]

Plonjor conic şi opritor conic

a0- 60 mm a0- 10 mm

F[daN] a [mm] ∆x[mm

]

δ[mm]

Plonjor cu

opritor plan

a0- 15 mm a0- 5 mm

F[daN]

Lucrarea nr. 5

Studiul bobinei cu miez de fier


Bobina cu miez de fier reprezintă un element neliniar important în electrotehnică (transformatoare şi maşini electrice, electromagneţi, relee etc.). Bobinele cu miez de fier, redresoarele şi cuptoarele cu arc, constituie elemente deformante importante în reţelele electrice. La aceste bobine se ţiene seama, în cazul general, şi de pierderile în miezul feromagnetic, numite pierderi în fier.

Faţă de modelul bobinei ideale, bobina reală cu miez feromagnetic are particularităţile următoare: a. Materialele feromagnetice sunt caracterizate prin dependenţa B = f(H) neunivocă şi pronunţat

neliniară (ciclul de histerezis). Inducţia magnetică (B) este aproximativ proporţională cu tensiunea la bornele bobinei, iar intensitatea câmpului magnetic (H), cu curentul care parcurge bobina. În consecinţă, dependinţa U = f(I) este neliniară. Unei tensiuni cu variaţie sinusoidală în timp îi va corespunde un curent nesinusoidal. Pentru a putea foosi regulile de calcul cu mărimi sinusoidale, acest fenomen se neglijează în majoritatea cazurilor, considerând bobina parcursă de un curent sinusoidal echivalent.

b. Bobina reală consumă o putere activă ∆P care se disipă sub formă de căldură; ∆P este deci o pierdere de putere. Această pierdere este compusă din: - pierderi în înfăşurare (pierderi în cupru) ∆PCu, proporţionale cu pătratul curentului bobinei; - pierderi în miez (pierderi în fier) ∆PFe, care, corespunzător fenomenelor prin care sunt

generate, se compun din: - pierderi prin histerezis ∆PH , produse prin parcurgerea periodică (cu frecvenţa f) a

ciclului de histerezis al materialului; sunt proporţionale cu aria ciclului (teorema lui Warburg);

- pierderi prin curenţi turbionari (curenţi Foucault) ∆PF, produse de curenţii stabiliţi în masa mizului de către t.e.m. induse prin variaţia în timp a inducţiei magnetice.

La frecvenţă constantă, pierderile în fier sunt proporţionale aproximativ cu pătratul inducţiei magnetice maxime. Pentru reducerea acestor pierderi, miezurile se construiesc din materiale cu ciclul de histerzis îngust (aliaje de Fe-Si) sub formă de pachet de tole subţiri (0,35 sau 0,5 mm) izolate electric între ele.

Pierderea de putere totală în bobină este: ∆P = ∆PCu + ∆PFe = ∆PCu + ∆PH + ∆PF (1)

c. Consumul de putere activă conduce la un defazaj al curentului faţă de tensiunea de alimentare la borne ϕ < 90°. Abaterea faţă de bobina ideală este evidenţiată prin unghiul γ (figura 1).

Figura 1

19

Se consideră în continuare o bobină la care toate liniile câmpului magnetic se închid prin miez. Astfel de bobine se realizează cu miez toroidal, având înfăşurarea repartizată pe întreaga circumferinţă. În acest caz, bobina poate fi reprezentată printr-o schemă echivalentă de tip serie (figura 2.a), sau de tip paralel (figura 2.b).

Figura 2

Dată fiind curba de magnetizare neliniară, parametrii RS, LS respectiv RP, LP, depind de tensiunea la bornele bobinei. La valori diferite ale tensiunii vor corespunde deci scheme echivalente diferite.

Scopul lucrării de laborator este determinarea parametrilor echivalenţi şi a pierderilor de putere pentru o bobină reală, într-un anumit domeniu al tensiunii la borne.

Bobina se conectează în serie cu un rezistor R. Se măsoară tensiunea la bornele rezistorului (UR) şi la bornele bobinei (UB), tensiunea de alimentare a montajului (U), curentul în circuit (I) şi frecvenţa (f). 1. Schema echivalentă serie

Folosind pentru bobină schema de tip serie, circuitul experimental are schema echivalentă din figura 3a. Tensiunea la bornele bobinei se descompune într-o componentă activă (Ua) şi o componentă reactivă (Ur).

Ecuaţiile circuitului sunt: U = UR + UB; UB = Ua + Ur (2) UR = R⋅I , Ua = RS⋅I , Ur = jXSI (3)

Cu acestea se obţine diagrama fazorială din figura 3b.

Figura 3

Se calculea ză următoarele mărimi:

- din ∆ AOB: BR

2B

2R

2

U2UUUU

cossinγ−−

== ϕ (4)

- din ∆ ABC: Ua = UB⋅sin γ , Ur = UB⋅cos γ (5)

- parametrii serie ai bobinei: I

UR a

S = I

UX rS =

f2πX

L SS ⋅= (6)

- pierderile de putere totale în bobină: ∆P = RS⋅I2 (7) - pierderile în cupru: ∆PCu = RB⋅I2 (8)

unde RB este rezistenţa electrică a conductorului bobinei, măsurată în curent continuu.

20

- Pierderile în fier: ∆PFe =∆P - ∆PCu (9) 2. Schema echivalentă paralel

Circuitul experimental are schema echivalentă din figura 4a. Curentul bobinei se descompune într-o componentă activă (Ia) şi o componentă reactivă (Ir). Circuitul este descris de relaţiile:

U=UR+UB I=Ia+Ir (10) UR=RI UB=RpIa=jXpIr (11)

care conduc la diagrama fazorială din figura 4b. Unghiul γ are aceeaşi valoare ca şi în cazul schemei în serie.

Figura 4 Se deduc relaţiile: Ia = I sin γ Ir = I cos γ (12)

a

Bp I

UR = r

Bp I

UX = fπ2

XL p

p ⋅⋅= (13)

p

2B

RU∆P = 2

BCu IR∆P ⋅= CuFe ∆P∆P∆P −= (14)


1. Se realizeză montajul din în figura 5. Rezultatele măsurătorilor se trec în tabelul 1.

Figura 5

2. Se măsoară rezistenţa înfăşurării (RB) folosind un ohmmetru derivaţie. III. Prelucrarea rezultatelor experimentale 1. Se completează tabelul folosind relaţiile (4) – (13). 2. Se construieşte diagrama fazorială ( conform modelului din figura 4b) folosind mărimile

corespunzătoare tensiunii de alimentare U = 120 V. Tensiunile se vor reprezenta la scara kU = 1 V/mm, iar curenţii la scara kI =5 mA/mm.

21

22

3. Se reprezintă grafic: γ = f1(U) ∆P =f2(U) RS = f3(U) XS = f4(U)

Tabelul nr. 1

U [V] 60 70 80 90 100 110 120 I [A]

UR [V] UB [V]

Mărimi măsurate

f [Hz] sin γ γ [°] cos γ

Ua [V] Ur [V] RS [Ω] XS [Ω]

Schema serie

LS [H] Ia [A] Ir [A] Rp [Ω] Xp [Ω]

Schema paralel

Lp [H] ∆P [W] ∆PCu W]

Pierderi

∆PFe [W]

Lucrarea nr. 6

Determinarea curbei de magnetizare în câmp alternativ


Curba de magnetizare în câmp alternativ a materialelor feromagnetice este locul geometric al vârfurilor ciclurilor de histerezis simetrice, obţinute cu valori crescătoare progresiv ale valorii de vârf a intensităţii câmpului magnetic. Curba de magnetizare prezintă o importanţă deosebită la calculul circuitelor magnetice. Curbele de magnetizare se determină pe cale experimentală pentru diferitele materiale. În prezenta lucrarea de laborator se studiază metoda inelului magnetic pentru determinarea experimentală a acestei curbe.

Din materialul magnetic studiat, se confecţionează un circuit închis, fără întrefieruri, pe care se dispun două înfăşurări (bobine): o înfăşurare de magnetizare şi o înfăşurare de măsură. Bobinele se conectează într-un circuit, având schema de principiu reprezentată în figura 1.

Figura 1

Intensitatea câmpului magnetic se stabileşte prin valoarea curentului I al bobinei de magnetizare. Se măsoară curentul I (valoarea efectivă) şi se calculează intensitatea campului magnetic Hmax (valoarea maximă) aplicand legea circuitului magnetic pe o linie de câmp cu lungimea medie lm:

m

1max 1

IN2H ⋅= [A/m] (1)

Relaţia este aproximativă, datorită abaterii de la forma sinusoidală a curentului de magnetizare, în special în zona de saturaţie; eroarea introdusă de acest fapt este de (5-10)%.

Valoarea maximă a inducţiei magnetice Bmax se calculează din legea inducţiei electromagnetice, în funcţie de frecvenţa sursei de alimentare şi de tensiunea U (valoarea efectivă) masurată la bornele înfăşurării de măsură:

2Femax NSf4,44

UB⋅⋅⋅

= [T] (2)

unde SFe este aria secţiunii miezului magnetic [m2]. Relaţia (2) este aproximativă, tensiunea măsurată fiind diferită de t.e.m indusă în înfăşurarea

de măsură. Eroarea scade dacă rezistentă şi inductanţa de dispersie a înfăşurării de măsură sunt mici. Erorile de măsurare pentru inducţia magnetică sunt de ordinul 5-8%. Determinarea experimentală decurge astfel: cu miezul magnetic iniţial demagnetizat se stabilesc succesiv valori din ce în ce mai mari pentru curentul de magnetizare. Pentru fiecare valoare se măsoară tensiunea indusă în înfăşurarea de măsură şi se calculează perechile de valori (Hmax, Bmax), cu care se reprezintă grafic caracteristica de magnetizare în câmp alternativ. II. Partea experimentală

Se determină prin metoda descrisă caracteristică de magnetizare în câmp alternativ pentru tabla de transformator laminată la rece, cu cristale neorientate, sort EIV. 23

Se realizeaza montajul din figura 2. Rezultatele se trec în tabelul 1.

Figura 2 Tabelul nr. 1

I[A] U[V] f[Hz] Hmax[A/m] Bmax[T] µ [H/m] µr

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

2,4

2,6

2,8

3

3,2

3,4

3,6

3,8

4

III. Prelucrarea rezultatelor experimentale 1. Se completează tabelul 1 folosind relatiile (1), (2) şi:

max

max

HB

µ = [H/m] (permeabilitatea statica absolută );

24

0r µ

µµ = (permeabilitatea statica relativă)

2. Se reprezintă grafic ( pe hârtie milimetrică ) dependenţa B max = f(H max) – caracteristică de magnetizare în câmp alternativ.

3. Se reprezintă grafic dependenţă permeabilităţii relative de valoarea maximă a intensităţii câmpului magnetic µ r = f(H max).

4. Se cunosc: N 1 = N 2 = 524 spire S Fe = 6,56* 10-4 [m2] l m = 0,828 [m] µ 0 = 4π * 10-7[H/m].

25

Lucrarea nr. 7

Conexiunea consumatorilor trifazaţi în stea


Un sistem de m mărimi sinusoidale (tensiuni, curenţi) care au aceeaşi frecvenţă, dar sunt defazate între ele, reprezintă un sistem polifazat de mărimi, respectiv un sistem m- fazat. Circuitele în care se stabilesc astfel de sisteme de mărimi se numesc circuite polifazate. În stadiul actual de dezvoltare a tehnicii, producerea, transportul, distribuţia şi utilizarea energiei electrice se face aproape exclusiv în sistemul trifazat, datorită numeroaselor avantaje tehnico-economice pe care le prezintă: - economie de material pentru linii de transport, la putere transmisă dată; - posibilitatea de a produce câmpuri magnetice invârtitoare, care stau la baza funcţionării unei

clase importante de maşini electrice (motoarele asincrone); - obţinerea (în regim simetric) a unei puteri instantanee totale constante şi altele.

Considerând un generator trifazat, principial este posibil ca fiecare dintre cele trei faze ale acestuia să alimenteze câte un receptor. Această soluţie, cu circuite distincte pe cele trei faze, nu se aplică însă în practică fiind neeconomică, deoarece ea presupune 6 conductoare de legătură între generator şi receptoare. În scopul reducerii numărului de conductoare ale sistemului, se folosesc diferite conexiuni între faze. La un sistem trifazat, conexiunile de bază sunt în stea şi în triunghi.

În prezenta lucrare de laborator se studiază conexiunea în stea a receptoarelor electrice. II. Partea experimentală

Conexiunea în stea (figura 1) poate fi cu sau fără fir neutru, deci poate avea 4, sau 3 conductoare de alimentare. Conexiunea se realizează legând împreună, la o bornă comună (N) numită neutrul sau nulul receptorului, “sfârşiturile” celor trei faze. Se obţine astfel conexiunea în stea având în total 4 conductoare şi anume, 3 conductoare principale numite şi conductoare de linie şi conductorul neutru.

Figura 1

26

Sistemele trifazate de mărimi se pot clasifica în sisteme simetrice şi sisteme nesimetrice. Un sistem trifazat se numeşte simetric dacă cele trei mărimi ale sistemului, având aceeaşi frecvenţă, au valorile efective (sau maxime) egale şi de asemenea defazajul dintre câte două mărimi succesive este egal cu 2π /3. Dacă aceste condiţii nu sunt îndeplinite, sistemul trifazat de mărimi este nesimetric. Legat de receptoare, trebuie precizat că se deosebesc receptoare echilibrate şi receptoare dezechilibrate. Un receptor trifazat se numeşte echilibrat dacă impedanţele celor trei faze sunt identice; dacă impedanţele sunt diferite, receptorul este dezechilibrat.

A) Receptor echilibrat În acest caz, se poate scrie:

Z1=Z2=Z3, UNO=0 deci IN=0; fl U3U ⋅= şi Z

UIII ffl === , care sunt relaţiile dintre tensiunile,

respectiv curenţii de linie şi de fază. Se observă că firul neutru nu are nici un rol, deci se poate elimina. Diagrama fazoriala este prezentată în figura 2.

Figura 2

B) Receptor dezechilibrat

În acest caz mai general , Z1 ≠ Z2 ≠Z3 Se pot scrie evident relatiile:

(1) 11N1

1N1 YU

ZUI ⋅==

(2) NN0N

N0N YU

ZU

I ⋅== , şi încă două analoage;

şi respectiv (3) U1N=U10-UN0

(4) I1+I2+I3=IN ,şi încă două analoage.

Din relaţiile (1), (2), (3), (4), se obţine imediat expresia căderii de tensiune pe conductorul neutru,

care se mai numeşte şi deplasarea punctului neutru:

N321

330220110N0 YYYY

YUYUYUU

+++⋅+⋅+⋅

=

Diagrama fazorială este următoarea (figura 3):

27

Figura 3

Se studiază două situaţii limită de asimetrie, în cazul conexiunii în stea fară fir neutru (YN=0 ). a) Una din faze este întreruptă (figura 4)

Figura 4

Se consideră un caz simplificat: Z2=Z3=R. În aceste condiţii: Z1=∞, deci Y1=0 şi I1=0.

( )( )3020

3020

N0 UU21

R1

R1

R1UU

U +=+

⋅+= , deci punctul N se deplasează în mijlocul fazorului U23.

Diagrama fazorială este prezentată în figura 5:

Figura 5

28

Considerente geometrice simple, conduc la relatiile:

f1N U23U = ; l3N2N U

21UU == ;

RU

I 2N2 = ;

RU

I 3N3 = ; 32 II =

b) Una din faze este scurtcircuitată ( figura 6 ) Se consideră, în mod analog: Z2 =Z3=R Z1 = 0 deci U1N=0 si Y1=∞; de asemenea, YN=0. Din expresia generală a deplasării punctului neutru, prin simplificare forţată cu Y1, se obţine: UNO=U10, deci punctul N se confundă cu punctul 1. Diagrama fazorială este prezentată în figura 7.

Figura 6

Figura 7

Evident: )( 321 III +−= ; R

UI 2N

2 = ; R

UI 3N

3 = , 32 II =

III. Prelucrarea rezultatelor experimentale Se efectuează montajul următor:

29

Figura 8

1. Cu conductorul neutru deconectat, se stabileşte o încărcare simetrică a celor trei faze,

masurându-se curenţii şi tensiunile. Citirile se trec în tabelul 1. 2. Se conectează conductorul neutru şi se constată că nu se schimbă regimul de funcţionare al

circuitului (IN =0). 3. Se încarcă fazele nesimetric şi se fac citiri cu conductorul de nul deconectat. Rezultatele

citirilor se trec în tabelul 1. 4. Se conecteaza conductorul neutru, se fac din nou citirile şi se trec în tabelul 1. 5. Se întrerupe o fază ( conductorul de nul nu e conectat ), se fac masuratorile şi se trec în tabelul

1 . 6. Se scurtcircuitează o fază ( conductorul de nul nu este conectat), se fac măsurătorile şi se trec în

tabelul 1.

Tabelul nr. 1 U12 U23 U31 U1N U2N U3N I1 I2 I3 IN UN0 Z1 Z2 Z3

Nr. crt

[V] [V] [V] [V] [V] [V] [A] [A] [A] [A] [V] [Ω] [Ω] [Ω]

1 2

3 4 5 6

III. Prelucrarea rezultatelor experimentale

Se construiesc la scară covenabilă diagramele fazoriale pentru fiecare dintre cele şase subpuncte de la partea a II - a. 30

31

Lucrarea nr. 8

Conexiunea consumatorilor trifazaţi în stea


Un sistem de m mărimi sinusoidale (tensiuni, curenţi) care au aceeaşi frecvenţă, dar sunt

defazate între ele, reprezintă un sistem polifazat de mărimi, respectiv un sistem m- fazat. Circuitele

în care se stabilesc astfel de sisteme de mărimi se numesc circuite polifazate.

În stadiul actual de dezvoltare a tehnicii, producerea, transportul, distribuţia şi utilizarea

energiei electrice se face aproape exclusiv în sistemul trifazat, datorită numeroaselor avantaje

tehnico-economice pe care le prezintă:

- economie de material pentru linii de transport, la putere transmisă dată;

- posibilitatea de a produce câmpuri magnetice invârtitoare, care stau la baza funcţionării unei

clase importante de maşini electrice (motoarele asincrone);

- obţinerea (în regim simetric) a unei puteri instantanee totale constante şi altele.

Considerând un generator trifazat, principial este posibil ca fiecare dintre cele trei faze ale

acestuia să alimenteze câte un receptor. Această soluţie, cu circuite distincte pe cele trei faze, nu se

aplică însă în practică fiind neeconomică, deoarece ea presupune 6 conductoare de legătură între

generator şi receptoare.

În scopul reducerii numărului de conductoare ale sistemului, se folosesc diferite conexiuni

între faze. La un sistem trifazat, conexiunile de bază sunt în stea şi în triunghi.

În prezenta lucrare de laborator se studiază conexiunea în stea a receptoarelor electrice.


Conexiunea în stea (figura 1) poate fi cu sau fără fir neutru, deci poate avea 4, sau 3 conductoare

de alimentare. Conexiunea se realizează legând împreună, la o bornă comună (N) numită neutrul

sau nulul receptorului, “sfârşiturile” celor trei faze. Se obţine astfel conexiunea în stea având în

total 4 conductoare şi anume, 3 conductoare principale numite şi conductoare de linie şi

conductorul neutru.

Sistemele trifazate de mărimi se pot clasifica în sisteme simetrice şi sisteme nesimetrice:

Un sistem trifazat se numeşte simetric dacă cele trei mărimi ale sistemului, având aceeaşi

frecvenţă, au valorile efective (sau maxime) egale şi de asemenea defazajul dintre câte două mărimi

succesive este egal cu 2π /3.

Dacă aceste condiţii nu sunt îndeplinite, sistemul trifazat de mărimi este nesimetric.

Legat de receptoare, trebuie precizat că se deosebesc receptoare echilibrate şi receptoare

dezechilibrate.

Un receptor trifazat se numeşte echilibrat dacă impedanţele celor trei faze sunt identice; dacă

impedanţele sunt diferite, receptorul este dezechilibrat.

Figura 1

Punctul comun de conectare al laturilor stelei se numeşte punct neutru al recetorului N.

Se folosesc următoarele notaţii:

- reprezintă valoarea efectivă a tensiunilor de fază ale reţelei; fU

- reprezintă valoarea efectivă a tensiunilor de linie (dintre faze) ale reţelei; lU

- reprezintă valoarea efectivă a curenţilor din fazele receptorului; fI

32

- reprezintă valoarea efectivă a curenţilor din conductoarele liniei; lI

C) Receptor echilibrat

În cazul recetorului echilibrat sunt valabile următoarele relaţii:

00321

=⇒===

NNO IUZZZ

Între tensiunile de linie şi de fază, respectiv între curenţii de linie şi cei de fază, sunt valabile

relaţiile:

ZU

III

UU

ffl

fl

===

⋅= 3

Se observă că în cazul receptorului echilibrat, firul neutru nu are nici un rol, deci se poate elimina.

Diagrama fazoriala este prezentată în figura 2.

Figura 2

D) Receptor dezechilibrat

În acest caz 321 ZZZ ≠≠ .

33

Se pot scrie relatiile:

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

⋅==

⋅==

⋅==

⋅==

NN0N

N0N

33N3

3N3

22N2

2N2

11N1

1N1

YUZU

I

YUZ

UI

YUZ

UI

YUZ

UI

şi respectiv:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=++−=−=−=

N

NON

NON

NON

IIIIUUUUUUUUU

321

303

202

101

Din aceste relaţii se obţine imediat expresia căderii de tensiune pe conductorul neutru, care se mai

numeşte şi deplasarea punctului neutru:

N321

330220110N0 YYYY

YUYUYUU

+++⋅+⋅+⋅

=

Diagrama fazorială este următoarea (figura 3):

34

Figura 3

Se studiază două situaţii limită de asimetrie, în cazul conexiunii în stea fară fir neutru

(YN=0).

c) Una din faze este întreruptă (figura 4).

Figura 4

Se consideră un caz simplificat: Z2=Z3=R

În aceste condiţii: Z1=∞, deci Y1=0 şi I1=0

( )( )3020

3020

N0 UU21

R1

R1

R1UU

U +=+

⋅+=

deci punctul N se deplasează în mijlocul fazorului U23.

Diagrama fazorială este prezentată în figura 5:

Figura 5

35

Considerente geometrice simple, conduc la relatiile:

f1N U23U =

l3N2N U21UU ==

RU

I 2N2 =

RU

I 3N3 =

32 II =

d) Una din faze este scurtcircuitată ( figura 6 ).

Se consideră, în mod analog: Z2 =Z3=R.

Z1 = 0 deci U1N=0 si Y1=∞; de asemenea, YN=0. Din expresia generală a deplasării

punctului neutru, prin simplificare forţată cu Y1, se obţine: UNO=U10, deci punctul N se confundă

cu punctul 1.

Diagrama fazorială este prezentată în figura 7.

Figura 6

36

Figura 7

Evident:

)( 321 III +−=

RU

I 2N2 =

RU

I 3N3 =

32 II =


Se efectuează montajul următor:

Figura 8

7. Cu conductorul neutru deconectat, se stabileşte o încărcare simetrică a celor trei faze,

masurându-se curenţii şi tensiunile.

Citirile se trec în tabelul 1.

8. Se conectează conductorul neutru şi se constată că nu se schimbă regimul de funcţionare al

circuitului (IN =0).

9. Se încarcă fazele nesimetric şi se fac citiri cu conductorul de nul deconectat. Rezultatele

citirilor se trec în tabelul 1.

10. Se conecteaza conductorul neutru, se fac din nou citirile şi se trec în tabelul 1.

37

38

11. Se întrerupe o fază ( conductorul de nul nu e conectat ), se fac masuratorile şi se trec în tabelul

1 .

12. Se scurtcircuitează o fază ( conductorul de nul nu este conectat), se fac măsurătorile şi se trec în

tabelul 1.

Tabelul 1

Nr. crt. U12 U23 U31 U1N U2N U3N I1 I2 I3 IN UN0 Z1 Z2 Z3

[V] [V] [V] [V] [V] [V] [A] [A] [A] [A] [V] [Ω] [Ω] [Ω]

1

2

3

4

5

6


Se construiesc la scară covenabilă diagramele fazoriale pentru fiecare dintre cele şase

subpuncte de la partea a II - a.

Lucrarea nr. 9

Conectarea consumatorilor trifazaţi în triunghi


În această lucrare de laborator se studiază conexiunea în triunghi a receptoarelor (figura 1).

Sistemul trifazat are trei conductoare de alimentare (fazele). Conexiunea se realizează legând

împreună “sfârşitul” unei faze cu ‘începutul’ fazei următoare, fazele fiind considerate într-o anumită

ordine.

Figura 1

A.Receptor echilibrat

În acest caz:

ZZZZ === 312312 (1)

Tensiunile de linie, tensiunile de fază (egale cu cele de linie), curenţii de linie şi curenţii de

fază, formează sisteme trifazate simetrice.

Sunt valabile următoarele relaţii:

fl

ff

fl

UUZ

UI

II

=

=

⋅= 3

(2)

Diagrama fazorială corespunzătoare este prezentată în figura 2.

39

Figura 2

B.Receptor dezechilibrat

În cazul general al unui receptor dezechilibrat oarecare, sunt valabile relaţiile:

312312 ZZZ ≠≠ (3)

Se pot scrie evident relaţiile:

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

=

=

=

31

3131

23

2323

12

1212

ZU

I

ZU

I

ZUI

(4)

şi:

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=−=−=

23313

12232

31121

IIIIIIIII

(5)

De unde rezultă:

0331 =++ III (6)

Şi în acest caz tensiunile de linie (egale cu cele de fază) formează un sistem trifazat simetric.

Curenţii din fazele receptorului vor forma însă un sistem trifazat nesimetric, de asemenea

curenţii de linie.

Diagrama fazorială este indicată în figura 3.

40

Figura 3


Se realizează montajul din figura 4.

Figura 4

1. Se încarcă simetric cele trei faze cu câte trei consumatori rezistivi (becuri cu incandescenţă). Se

măsoară tensiunile şi curenţii, rezultatele trecându-se în tabelul 1.

2. Se încarcă cele trei faze diferit, scoţându-se de pe faza R unul dintre cele trei becuri legate în

serie, prin scurcircuitare. Se măsoară tensiunile şi curenţii, rezultatele trecându-se în tabelul 1.

3. Se mai scoate un bec de pe faza S (unul dintre cele trei becuri legate în serie). Se măsoară

tensiunile şi curenţii, rezultatele trecându-se în tabelul 1.

41

42

4. Scoţând încă un bec de pe faza T (unul dintre cele trei becuri legate în serie), se realizează din

nou o încărcare simetrică a fazelor.

Se măsoară tensiunile şi curenţii, rezultatele trecându-se în tabel.

Tabelul 1

Nr. crt. I1 I2 I3 I12 I23 I31 U12 U23 U31 Z12 Z23 Z31

[A] [A] [A] [A] [A] [A] [V] [V] [V] [Ω] [Ω] [Ω]

Observaţie:

Se va evita rămânerea pe o fază a unui singur bec, deoarece tensiunea nominală a unui bec

fiind de 220 V, fiind alimentat cu 380 V, becul se va arde.


Se construiesc la scară diagramele fazoriale ale tensiunilor şi curenţilor pentru fiecare din cele

patru subpuncte ale părţii experimentale.

Lucrarea nr. 10

Studiul cuadripolului electric


Cuadripolul este un circuit electric cu patru borne de acces şi fără cuplaje magnetice cu

exteriorul. Asupra structurii interioare a cuadripolului nu se impune nici-o restricţie, astfel că ea

poate să fie oarecare. Numai în ceea ce priveşte legătura cuadripolului cu exteriorul se impune

condiţia ca aceasta să se facă exclusiv pe la borne.

Cuadripolii se pot clasifica pe baza aceloraşi criterii care se utilizează şi în teoria circuitelor

electrice.

Astfel, cuadripolii pot să fie activi sau pasivi, după cum conţin sau nu surse de energie; dacă

sursele sunt independente, cuadripolii activi se numesc autonomi, iar dacă sursele nu sunt

independente, ei se numesc neautonomi.

După comportarea faţă de cele două perechi de borne se deosebesc cuadripoli simetrici şi

cuadripoli nesimetrici.

După caracterul parametrilor elementelor de circuit componente cuadripolii pot fi: liniari şi

neliniari; cu parametri concentraţi şi parametri repartizaţi.

Se mai pot deosebi cuadripoli de curent continuu şi curent alternativ.

Se vor considera în continuare cuadripoli liniari pasivi, deci cu parametri constanţi şi fără

surse interioare de tensiune electromotoare.

Un cuadripol se reprezintă ca în figura 1.

Figura 1

Ecuaţiile cuadripolului sunt:

U1 = A*U2+B*I2 (1)

43

I1 = C*U2 + D*I2 (2)

Unde A, B, C, D se numesc parametrii fundamentali ai cuadripolului şi satisfac condiţia de

reciprocitate:

A*D - B*C = 1 (3)

Parametrii fundamentali au următoarele interpretări experimentale:

Dacă I2 = 0 (mers în gol), se obţine:

- U10 = A U20, 20

10

UU

A = = raport de transformare al tensiunilor la mersul în gol;

- I10 = C U20, 20

10

UIC = = admitanţă internă (valoarea inversă a impedanţei de transfer la

mers în gol;

Dacă U2 = 0 ( mers în scurtcircuit ), se obţine:

- U1SC = B I2SC, 2SC

1SC

IU

B = = impedanţă internă (valoarea inversă a admitanţei de

transfer de scurtcircuit;

- ISC = D I2SC, 2SC

1SC

IID = = raport de transformare al curenţilor la mersul în scurtcircuit.

Fără a cunoaşte structura internă a cuadripolului, valorile numerice ale parametrilor săi (la o

frecvenţă dată), se pot determina experimental. De obicei se fac următoarele încercări:

1. O incercare de mers în gol (I2 = 0) cu alimentare directă (pe la bornele primare);

2. O încercare de scurtcircuit (U2 = 0), cu alimentare directă;

3. O încercare de mers în gol ( 01'1 =−= II ) cu alimentare inversă (pe la bornele secundare);

4. O încercare de scurtcircuit ( 01'1 =−= UU ) cu alimentare inversă.

Se obţin următoarele relaţii:

44

1SC1SC

1SC ZIU

DB

== = impedanţă aparentă de mers în scurtcircuit (4)

1010

10 ZIU

CA

== = impedanţă aparentă de mers în gol (5)

2020

20 ZIU

CD

== = impedanţă aparentă de mers în gol la ieşire (6)

Din relaţiile (3), (4), (5), (6) se obţine:

( )1SC1020

10

ZZZZA

−⋅= (7)

1SC10

201SC ZZ

ZZB−

⋅= (8)

( )1SC1020 ZZZ1C−⋅

= (9)

1SC10

20

ZZZD−

= (10)

Se consideră în continuare un cuadripol în T ( figura 2).

Figura 2

La acest cuadripol se obţine:

A = 1 + Z1 Y

B = Z1 + Z2 + Z1 Z2 Y

C = Y 45

D = 1 + Z2 Y

În prezenta lucrare de laborator se studiază cuadripolul din figura 3.

Figura 3

R1 = 100Ω

C1 = 10 µF

C = 10 µF

R2 = 100Ω

În aceste condiţii:

Z1 = 100 – j 320

Z2 = 100

320jY =

şi:

A = 2 + 0,31j

B = 300 – 289j

C = 0,0031j

D = 1 + 0,31j

Din încercările de mers în gol şi în scurtcircuit la ieşire, precum şi de mers în gol la intrare, se pot

determina impedanţele:

101

j

10

110 IU

ParccoseIUZ

⋅⋅⋅= −

1SC1

j

1sc

11SC IU

ParccoseIUZ

⋅⋅⋅= −

46

202

j

20

220 IU

ParccoseIUZ

⋅⋅⋅= −

şi în continuare parametrii fundamentali ai cudripolului:

A = C Z10

B = C Z1SC Z20

( )1SC1020 ZZZ1C−⋅

=

D = C Z20


Se execută montajul din figura 4.

Figura 4

unde:

- m2 - autotransformator de laborator (din standul SIE-2);

- A1 - ampermetru (1A);

- W1 - Wattmetru D-51 ( 300V; 2,5A);

- V1 - voltmetru (300V);

- V2 - voltmetru (300V);

- A2 - ampermetru (1A);

- RS - rezistenţa de sarcină (5*100Ω).

Cuadripolul (cu bornele 11’22’) este realizat fizic pe o placă.

47

48

Se alimentează montajul cu U1=220V (tensiunea indicată de voltmetru V1) pentru diverse

valori ale rezistenţei de sarcina: RS=0; 100; 200; 300; ∞ (Ω).

Pentru fiecare măsurătoare se aplică tensiunea U1 prin creştere de la 0 la 220V.

Se completează tabelul 1.

Tabelul 1

RS (Ω) P (W) I1 [A] U1 [V] U2 [V] I2 [A]

Se alimentează montajul pe la ieşire, cu intrarea în gol (I1=0) modificând montajul iniţial

astfel:

- se deconectează sarcina RS;

- se deconectează sfârşitul bobinei de curent a wattmetrului de la intrarea în ampermetru

A1 şi se conectează la A2. Se aplică tensiunea U2=220V (prin creşterea treptată de la 0).


Tabelul 2

P [W] I1 [A] U1 [V] U2 [V] I2 [A]


1. Se calculează parametrii A, B, C, D

2. Se calculează Z10 , Z1SC, Z20 folosind datele experimentale. Apoi se calculează parametrii A, B,

C, D. Se compară cu valorile teoretice.

3. Se trasează diagramele I1=I1(RS) si P= P(RS).

Lucrarea nr. 11

Studiul regimurilor tranzitorii ale circuitelor R-C, R-L şi R-L-C serie


Prin regim tranzitoriu se înţelege regimul de funcţionare al circuitelor electrice la trecerea

între două stări staţionare. Figura 1 ilustrează această definiţie pentru cazul unui circuit de curent

continuu (figura 1a) şi al unui circuit de curent alternativ (figura 1b). Astfel de regimuri apar la

conectarea sau deconectarea circuitelor şi la modificarea bruscă a parametrilor de circuit.

Figura 1a)

Figura 1b)

Regimul tranzitoriu durează un interval de timp ∆tT (timp tranzitoriu sau durată tranzitorie),

necesar variaţiei energiei acumulate în elementele reactive ale circuitului (inductanţe şi capacităţi). 49

În cazul circuitelor simple, regimul tranzitoriu se studiază prin integrarea ecuaţiilor integro-

diferenţiale pentru curenţi sau tensiuni.

Constantele de integrare se determină din condiţiile iniţiale impuse acestor mărimi, pornind de la

observaţia că energia electrică, respectiv magnetică, acumulată în circuit, nu poate varia brusc

(puterea nu poate fi infinită).

Se deduce de aici că tensiunea la bornele condensatoarelor, respectiv curentul prin bobine, nu pot

varia brusc:

UC(0-)=UC(0+)

IL(0-)=IL(0+)

unde prin „0-” s-a notat momentul imediat anterior, iar prin „0+” momentul imediat ulterior

declanşării regimului tranzistoriu.

Se analizează în continuare regimurile tranzitorii cu importanţă practică, pentru câteva

circuite simple de tip serie.

Fiecare caz este prezentat după următoarea schemă:

a. ecuaţia circuitului;

b. ecuaţia diferenţială a curentului;

c. condiţiile initiale;

d. soluţia ecuaţiei diferenţiale.

1. Circuitul R-C

- Conectarea la o sursă de t.e.m. constantă

a. ∫ ⋅+⋅=+= dtiC1iRuuE CR

b. 0iT1

dtdi

=⋅+ , unde T=RC- reprezintă constanta de timp a circuitului;

c. t = 0 uC = 0;

d. Tt

eREi

−⋅=

50

Tt

R eEiRu−

⋅=⋅=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅=−=

−Tt

RC e1EuEu

Figura 2

- Descărcarea unui condensator peste o rezistenţă

a. )dtiC1(UiRuu0 0CR ∫ ⋅−−⋅=−= ;

b. 0iT1

dtdi

=⋅+ , unde T = RC;

c. t=0; uC=U0;

d. Tt

0 eRU

i−

⋅=

Tt

0RC eU*uu−

⋅=== iR

51

Figura 3

2. Circuitul R-L


a. dtdiLiRuuE LR ⋅+⋅=+= ;

b. 0iT1

dtdi

=⋅+ , unde T = L/R - constanta de timp a circuitului;

c. t=0; i=0;

d. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

−Tt

e-1REi

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=⋅=

−Tt

R e-1EiRu

Tt

L eEdtdiLu

−⋅=⋅=

52

Figura 4

- Scurtcircuitarea sursei

Figura 5

a. dtdiLiRuu0 LR ⋅+⋅=+= ;

b. 0iT1

dtdi

=⋅+ , unde T = L/R constanta de timp a circuitului;

c. t=0

53

i=E/R;

d. Tt

eREi

−⋅= ;

Tt

R eEiRu−

⋅=⋅= ;

Tt

RL eEuu−

⋅−=−=

3. Circuitul R-L-C serie


Figura 6

a. ∫ ⋅⋅+⋅+⋅=++= dtiC1

dtdiLiRuuuE CLR ;

b. 0iωdtdiξω2

tdid 2

nn2

2

=⋅+⋅⋅⋅+

unde LC1ωn = este pulsaţia naturală şi

CL2

Rξ⋅

= este factorul amortizare;

c. t =0; uC =0; i = 0;

54

d. pentru ξ < 1 (regim oscilant amortizat):

teL

Ei tn αα

ξω sin−=

unde 2ξ1α −= ;

pentru ξ ≥ 1 (regim aperiodic):

tsheL

Ei nt

n

n βωβω

ξω−=

unde 1ξβ 2 −=

Obs: pentru ξ = 1, regimul este numit aperiodic critic.


1. Circuitul R-C

Se realizează montajul din figura 7.

Folosind un înregistrator X – Y se determină experimental variaţia tensiunilor uR şi uC, în

următoarele situaţii:

- cuplarea circuitului la E = 20V;

- descărcarea condensatorului pe rezistenţa R.

Figura 7

55

2. Circuitul R-L

Se execută montajul:

Figura 8

Se înregistrează variaţia tensiunilor uR1 şi uL, în situaţiile:

- cuplarea circuitului la E = 20V;

- întreruperea alimentării şi închiderea circuitului prin R2.

3. Circuitul R-L-C

Se realizează montajul:

Figura 9

Se înregistrează tensiunea uR1, în situaţiile:

56- ξ < 1 (R < 150Ω);

- ξ ≥ 1 (R ≥ 150Ω).


1. Folosind înregistrările de la punctele 1 şi 2 se determină constantele de timp T pentru circuitele

R-C şi R-L.

2. Folosind înregistrările făcute la punctul 3 se determină:

- valoarea maximă a curentului în circuit:

1

Rmaxmax R

UI =

57

- perioada oscilaţiilor amortizate (Ta)

58

Lucrarea nr. 12

Studiul fenomenului de ferorezonanţă


În circuitele inductive neliniare ce conţin o capacitate, o variaţie progresivă a tensiunii

aplicate poate duce la variaţii bruşte (salturi) în amplitudine şi fază a primei armonici a curentului

sau, invers, o variaţie progresiva a curentului poate produce variaţii bruşte în amplitudine şi fază a

tensiunii pe anumite porţiuni de circuit.

Acest fenomen este cauzat de caracteristica tensiune-curent neliniară a bobinelor cu miez de

fier şi este denumit ferorezonanţă.

În circuitele liniare ferorezonanţa nu apare.

Pentru studiul fenomenului de ferorezonanţă se consideră următoarele ipoteze

simplificatoare:

- tensiunea, curentul si fluxul magnetic sunt sinusoidale;

- inductivitatea bobinei este presupusă cvasiliniară şi dependentă de curentul prin bobină;

- se consideră că nu există pierderi în bobina cu miez de fier şi se neglijează rezistenţa ohmică a

bobinei.

a. Ferorezonanţa de tensiune

Se consideră un circuit serie format dintr-un condensator şi o bobină cu miez de fier (figura 1),

circuit în care, conform celei de-a doua teoreme a lui Kirchhoff, se poate scrie:

U = UL+ Uc (1)

sau în mărimi efective:

U = |UL - Uc| (2)

deoarece fazorii U L şi U c sunt în opoziţie de fază (a se vedea diagrama fazorială corespunzătoare

circuitului, reprezentată în figura 2).

Dependenţa tensiunii la bornele bobinei de curent, este reprezentată de curba UL(I) în figura 3.

Caracteristica tensiune-curent Uc(I) a condensatorului este o dreaptă care trece prin origine,

deoarece:

ICω

1Uc ⋅⋅

= (3)

Figura 1 Figura 2

Valoarea lui C poate fi întotdeauna aleasă astfel încât dreapta Uc(I) să intersecteze curba

UL(I).

Diferenţa dintre coordonatele curbelor Uc(I) şi UL(I) defineşte o curba U’(I) care reprezintă

tocmai dependenţa tensiunii U, aplicată circuitului, de valoarea curentului (figura 3).

Punctul în care curba U(I) intersectează axa absciselor (curentul corespunzător este I0)

corespunde condiţiei de ferorezonanţă de tensiune şi anume UL = Uc

Întrucât valoarea efectivă U a tensiunii de alimentare este pozitivă, curba U(I) coincide cu

U’(I) numai în domeniul I<I0.

Pentru valori I > I0, curba U(I) este imaginea în oglindă a curbei U’(I) faţă de abscisă

(conform relatiei (2)).

Figura 3

59

În realitate, datorită pierderilor în miez şi în special datorită formelor de undă nesinusoidale

ale curentului şi tensiunii, curba U(I) are o forma diferită de cea stabilită teoretic (figura 4).

Figura 4

Urmărind forma caracteristicii U(I) (figura 4) a circuitului LFe–C serie, se observă că pot

apărea variaţii bruşte (salturi) ale curentului. Astfel, dacă se realizează o creştere lentă şi monotonă

a mărimii U începând de la valoarea U = 0, în momentul în care U depăşeşte valoarea Ul, valoarea

efectivă a curentului face un salt de la Il la I2; punctul de funcţionare nu poate parcurge porţiunea

1–4 a curbei U(I) deoarece, pe această porţiune, panta caracteristicii este negativă iar mărimea U

creşte mereu, prin ipoteză.

Dacă U creşte în continuare, deci peste valoarea Ul, se observă începând din acest punct o

dependenţă U(I) cvasiliniară dar cu inversarea defazajului tensiune-curent.

Similar, dacă se realizează o scădere monotonă a mărimii U, începând de la valoarea U2 de

exemplu, valoarea efectivă a curentului face un salt de la I4 la I5, în momentul în care U ajunge la

U3 , deoarece porţiunea 4-1 a caracteristicii presupune o creştere a marimii U, deci nu poate fi

parcursă de punctul de functionare în regim permanent.

În jurul punctului 1 de pe caracteristică, la variaţii relativ mari ale curentului I, corespund

variaţii mici ale tensiunii U. Circuitul poate fi utilizat deci ca stabilizator de tensiune, de fapt

singura aplicaţie practică a fenomenului de ferorezonanţă.

b. Ferorezonanţa de curent

Ferorezonanţa poate de asemenea să apară într-un circuit conţinând o bobină cu miez de fier

şi un condensator conectate în paralel (figura 5).

60

Spre deosebire de circuitul ferorezonant serie, salturi bruşte de tensiune însoţite de

inversarea defazajului dintre tensiune şi curent apar numai când circuitul este conectat la o sursă de

curent.

Ecuaţia circuitului va fi:

I = I L + I C (4)

sau, în valori efective:

I = |IL - IC | (5)

deoarece la bornele unui condensator ideal tensiunea este defazată în urma curentului cu 90°, iar la

bornele unei bobine ideale tensiunea e defazată înaintea curentului cu 90° (a se vedea diagrama

fazorială a circuitului reprezentată în figura 6).

Figura 5 Figura 6

Dacă se construiesc caracteristicile IL(U) şi IC(U) (figura 7), diferenţa absciselor va da curba

de variaţie a curentului total din circuit în funcţie de tensiunea de alimentare.

După cum se observă din caracteristica I(U), de la o valoare bine definită a tensiunii U=U0,

are loc conditia de ferorezonanţă de curent: IL = IC.

Figura 7 Figura8

61

Curba I(U) reprezentată în figura 7 este una ipotetică. În realitate, datorită pierderilor în

miezul bobinei şi distorsionării formei de undă a curentului, curentul total nu se anulează la condiţia

de ferorezonanţă de curent, iar forma caracteristicii I(U) reale este asemănătoare cu cea reprezentată

în figura 8.

După cum se observă din caracteristica I(U), circuitul LFe–C paralel va suporta salturi de

tensiune la variaţii progresive ale curentului.


1. Se execută montajul din figura 9. Se alimentează montajul cu tensiune progresiv crescătoare

(de la 0V la 150V) de la autotransformatorul m 2 din standul de laborator, citindu-se curenţii

corespunzători la ampermetrul A. Se completează tabelul 1.

Figura 9 Figura10

Tabelul 1

UL(V) 0 10 20 30 … 140 150

IL(A)

2. Se execută montajul din figura 10, realizând circuitul LFe–C serie.

Se utilizează o capacitate de 67µF. Se alimentează montajul cu tensiune progresiv

crescătoare ( 0V – 150V) şi se citesc la ampermetru valorile curentului, completându-se prima

parte a tabelului 2.

Se observă saltul de curent în momentul în care este realizată condiţia de ferorezonanţă.

Se scade progresiv valoarea tensiunii de alimentare (de la 150 la 0V) citindu-se valorile

curentului şi observând saltul de curent în această situaţie.


Tabelul 2

U(V) 0 10 15 20 30 … 140 150

I(A) cresc.

I(A) descresc.

62

3. Se realizează circuitul LFe-C paralel, utilizând o capacitate de 37µF, cu ajutorul montajului

reprezentat în fig.11.

Pentru evidenţierea saltului de tensiune la apariţia ferorezonanţei de curent, se înseriază cu

grupul LFe-C paralel o rezistenţă de 400Ω.

Se alimentează montajul cu tensiune crescând progresiv valoarea curentului în circuit. Se

citesc valorile corespunzătoare ale tensiunii pe grupul LFe-C, observând saltul de tensiune care

apare în această situaţie.

Se scade apoi treptat curentul până la valoarea 0, înregistrând şi în acest caz saltul de

tensiune care apare în momentul satisfacerii condiţiei de ferorezonanţă de curent.


Figura 11

Tabelul 3

I(A) 0 0,1 0,2 0,3 0,4 … 1,1 1,2

U(V) cresc. …

U(V) descresc. …


1. Se trasează grafic, pe acelaşi sistem de coordonate, caracteristicile U(I) pentru bobina neliniară

şi pentru condensator, aceasta din urma prin calcul, utilizând relaţia (3).

2. Se trasează caracteristica U(I) rezultantă, teoretică, prin scădere grafică, pentru circuitul

ferorezonant serie şi caracteristica rezultantă experimentală. Se compară cele două caracteristici.

3. Se trasează caracteristica I(U) experimentală a circuitului LFe–C paralel.

63

Lucrarea nr. 13

Teorema transferului maxim de putere


Se consideră un generator de t.e.m. E ce are impedanţa internă Zi=Ri+jXi şi care debiteză în

regim sinusoidal o putere activă P receptorului Z=R+jX (figura 1).

Figura 1

Puterea activă transmisă receptorului este:

( ) ( )2i

2i

22

i

2

XXRRER

ZZERIRP

+++⋅=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅=⋅= (1)

Pentru a calcula puterea acvtivă maximă pe care generatorul o poate transmite receptorului,

se pun condiţiile de maxim în ipoteza în care Zi este fixă, iar Z este reglabilă:

0dZdP

= ; 0dZdP

2

2

< (2)

Deoarece Z=R+jX, condiţiile anterioare sunt echivalente cu condiţiile:

0δRδP

= 0δR

Pδ2

2

< (3)

64

0δXδP

= 0δX

Pδ2

2

< (4)

Calculând derivatele - considerând x constant - se obţin expresiile:

( ) ( )[ ] ( )( ) ( )[ ] O

XXRR

RRREXXRRERP

ii

iii =+++

+−+++=

∂∂

222

2222 2 (5)

( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]222

222

2

2

ii

ii

XXRR

XXRRER

P

+++

−+−=

∂∂ (6)

Relaţia (5) anulează pentru:

R = Ri şi X=-XI (7)

Pentru aceste valori ale lui Z relaţia (6) devine:

0RE

δRPδ

3

2

2

2

<−= (8)

Deci condiţiile (7) asigură un maxim local a lui P = P(R). Considerând R constant, se calculează:

( )( ) ( )[ ] 02

222

2

=+++

+−=

∂∂

ii

i

XXRR

XXREXP (9)

( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]322

222

2

2 32

ii

ii

XXRR

XXRRREXP

+++

+−+−=

∂∂ (10)

Din relaţiile (9)rezultă:

X = -Xi (11)

pentru care relaţia (10) devine:

65

( )42

2

2 2

iRRRE

XP

+−

=∂∂ <0 (12)

Rezultă că relaţia (11) asigură un maxim local al funcţiei P = P(X).

Din relaţiile (7) şi (11) rezultă că condiţiile (7) asigură un maxim al funcţiei P=P(R,X).

Relaţia (7) mai poate fi scrisă şi sub forma: Z = Zi*, în care Zi

* este conjugatul complex al lui Zi,

adică: Zi* = Ri - jXi.

Pentru cazul circuitelor de curent continuu în care sursa are rezistenţă internă Ri:

Figura 2

Condiţiile de maxim vor fi:

0dR

Pd0,dRdP

2

2

<= (13)

Expresia puterii va fi:

( )2i

22

RRRERIP+

== (14)

Din care rezultă că:

( )0

RRRRiE

dRdP

3i

2 =+−

= (15)

( )4i

2

2

RR2R4RiE

dRPd

+−

−= (16)

66

Din relaţia (15) rezultă condiţia:

Ri = R (17)

]pentru care relaţia (16) devine:

08RE

(2R)2RE

dRPd

3

2

4

2

2

2

<=−= (18)

deci relaţia (17) asigură un maxim al puterii P = P(R) în cazul circuitelor de curent continuu.

Pentru a reprezenta grafic variaţia în funcţie de sarcina R a mărimilor electrice, se folosesc

relaţiile:

iRREI+

=

iRRERU+

= ;

2

iRRE

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

= RP

iE RRR

PPη

+== (19)

a căror reprezentare grafică este dată în figura 3.

Figura 3

67

Din relaţiile (19) se observă că pentru R = Ri, mărimile electrice iau valorile:

2REI =

2EU =

REP4

2

= 21η = (20)

În practică se întâlnesc două cazuri distincte:

a. În cazul transmiterii unei puteri mici (circuite electronice, telecomunicaţii), interesează ca

puterea transmisă să fie maximă (indiferent de randament) şi deci se pune condiţia de adaptare a

impedanţei: Z = Zi*. Dacă într-un circuit caracteristicile receptorului nu pot fi riguros impuse, se

admite de obicei o condiţie aproximativă de adaptare a impedanţei: Z= Zi.

b. În cazul transmiterii unei puteri mari, prelevează condiţia unui randament cât mai mare (η → 1)

şi deci se impune condiţia Zi << Z.


A. Se execută pe standul din laborator montajul din figura 4.

Figura 4

T-transformator 220/15V, S=15VA;

Ri-rezistenţa internă a sursei, reglabilă în trepte;

V0-punte redresoare (1A);

C0-condensator de filtraj;

A-ampermetru(1A);

V-voltmetru (30V);

68

W-wattmetru (20W);

R2-rezistenţă de sarcină reglabilă.

Se reglează R2 urmărindu-se pe wattmetru obţinerea maximului de putere.

Se măsoară pentru această valoare a lui R2, cu o punte RLC, valorile lui Ri şi R2 şi se compară.

Se explică diferenţa ce apare. Pentru această valoare a lui R2 şi încă alte 6 valori ale acesteia

măsurate cu puntea RLC, se citesc indicaţiile aparatelor de măsură şi se trec în tabelul 1.

Pe baza acestor valori se ridică curbele P=P(R), I=I(R), U=U(R), iRR

R+

=η .

Tabelul 1

R2[Ω] I[A] U[V] P[W] η

1

2

3

4

5

6

7

B. Se execută pe standul din laborator montajul din figura 5.

Figura 5

T-transformator 220/15V, 15VA;

A-ampermetru de c.c. (1A);

V-voltmetru de c.a. (30V);

W-wattmetru (20W);

69R2-rezistenţă reglabilă;

C1-condensator în trepte;

C2-condensator variabil.

Reglându-se R1, C1 şi C2 se obţine maximul puterii active măsurate cu W. Cu puntea RLC se

măsoară Ri, Zi, R1, C1+C2 şi se compară Z şi Zi între ele.

Pentru alte 4 valori ale lui C1+C2 (R1=ct.) se măsoară U, I, P. Pentru alte valori ale lui R1

(C1+C2=ct.) se măsoară U, I, P.

Se trec datele în tabelul 2.

Tabelul 2

R1[Ω] C1+C2[F] I[A] U[V] P[W] X0[Ω] Z[Ω] η

1

2

3

4

5

ct

1

2

3

ct.

4


1. Se compară Z cu Zi pentru P=Pmax şi se explică rezultatul.

2. Se ridică caracteristicile P=(Z), U=U(Z), I=I(Z) în care:

( )2212

21

1CC

RZ+

+=ω

pe baza datelor din tabelul 2.

Randamentul puterii active se calculează cu formula:

( ) ( )2221 CLii XXRR

RZZ

R

−++=

+=η

în care ( )21

1;CC

XLX CiLi +==ω

ω

70

71

BIBLIOGRAFIE

1. C. I. Mocanu – Teoria câmpului electromagnetic, E.D.P., Bucureşti, 1981

2. C. I. Mocanu – Teoria circuitelor electrice, E.D.P., Bucureşti, 1979

3. V. M. Popa, P. Roşca – Electrotehnică, Editura Universităţii “L. Blaga” din Sibiu, Sibiu 1996

4. V. M. Popa, C. Diaconescu – Electrotehnică – îndrumar de laborator, Universitatea “L. Blaga”

din Sibiu, Sibiu, 1996

5. V. M. Popa, M. Vinţan – Electrotehnică – îndrumar de laborator, Editura Universităţii “L.

Blaga” din Sibiu, Sibiu 2001

6. P. Roşca, V. M. Popa, C. Diaconescu, L. Modran – Curs de Electrotehnică, măsurări şi maşini

electrice, vol. I - Electrotehnică, Institutul de Învăţământ Superior Sibiu, Sibiu, 1984

7. P. Roşca, C. Diaconescu, V. M. Popa – Electrotehnică, măsurări şi maşini electrice – lucrări de

laborator (îndrumar), Institutul de Învăţământ Superior Sibiu, Sibiu, 1982

8. E. Simion, E. Man, R. V.Ciupa, P. Roşca, V. Neamţu, V. M. Popa – Teoria circuitelor electrice

(2 volume), Editura Universităţii Tehnice Cluj-Napoca, Cluj-Napoca, 1996

9. C. Şora – Bazele Electrotehnicii, E.D.P., Bucureşti 1982

10. A. Timotin – Lecţii de Bazele Electrotehnicii, E.D.P., Bucureşti 1970

Electrotehnica_laborator

Documents

Transcript of Electrotehnica_laborator