CAPITOLUL 2

ELECTROCINETICA

33

Tema 1

CURENTUL ELECTRIC

Scurt istoric Primele experimente importante, în domeniul curentului electric au fost efectuate de Galvani (1737-1798) şi Volta (1745-1837). Galvani a descoperit accidental că trecerea curentului electric prin piciorul unei broaşte produce contracţii musculare, iar Volta a construit în 1800 prima baterie electrică. Prin curent electric se înţelege deplasarea ordonată a purtătorilor de sarcină electrică, liberi într-un conductor (mediu), sub acţiunea unui câmp electric. Trebuie subliniat faptul că mişcarea ordonată a purtătorilor de sarcină electrică, liberi, din conductor nu este o simplă mişcare rectilinie uniformă, ci reprezintă un fenomen complex, deoarece purtătorii de sarcină din conductor se găsesc într-o continuă mişcare haotică de agitaţie termică, suferind multiple accelerări, frânări şi devieri datorită ciocnirilor dintre ei cât şi datorită ciocnirilor cu ionii reţelei cristaline ce formează conductorul. Din aceste motive, putem vorbi numai de viteză medie a mişcării ordonate a purtătorilor de sarcină în conductor, sub acţiunea câmpului electric, care se numeşte viteză drift sau de antrenare. Această viteză are o valoare foarte mică: pentru un curent de 10A printr-un conductor de cupru cu secţiunea de 10mm2 are valoarea vd=0,06mm/s. Totuşi, un curent electric se transmite cu o viteză foarte mare datorită faptului că printr-un conductor se propagă câmpul electric pe toată lungimea conductorului şi acesta antrenează electronii sau ionii pe care îi întâlneşte în cale. Din acest motiv conductorii se mai numesc şi ghiduri de câmp electric. Pentru a realiza un curent electric este necesar să se creeze un câmp electric într-un spaţiu în care să se găsească purtători de sarcină liberi (electroni, ioni).

A B

34

Realizarea câmpului electric se face cu ajutorul unei diferenţe de potenţial ∆V=VA-VB. Purtătorii de sarcină se vor mişca până ce se va ajunge la echilibrul celor două potenţiale, după care curentul electric încetează. Efectele curentului electric • efectul termic • efectul magnetic • efectul chimic Intensitatea curentului electric I, este o mărime fizică scalară care măsoară sarcina electrică ce străbate secţiunea transversală a unui conductor în unitatea de timp:

t

QI∆

=

<I>SI=A Indiferent de tipul purtătorilor de sarcină mobili, sensul convenţional al curentului electric este dat de sensul intensităţii câmpului electric, adică sensul scăderii potenţialului. Măsurarea intensităţii curentului electric se face cu ajutorul ampermetrului care se conectează în serie cu circuitul prin care este curentul electric. Ampermetrul este aparat electric care măsoară intensitatea curentului prin efectele sale. Asfel, există: • ampermetre magnetoelectrice • ampermetre feromagnetice • ampermetre termice • ampermetre cu semiconductoare Simbolul de reprezentare al ampermetrului este: Pentru menţinerea curentului electric, trebuie ca tensiunea electrică pe porţiunea AB să fie menţinută constantă. Acest lucru se va putea realiza dacă purtătorii de sarcină sunt readuşi la cele două capete ale conductorului, printr-un alt traseu. Pentru aceasta este necesar să se cheltuiască energie ca să se învingă lucrul mecanic al forţelor elctrice. Rezultă că, pentru a întreţine un curent electric constant, printr-un conductor, este nevoie de o sursă electrică de energie, cu

A

B+I

E

I

AA

35

denumirea de generator electric, care este conectat prin conductori de legătură la capetele conductorului AB, astfel se realizează un circuit electric. Generatorul electric este un dispozitiv care transformă o formă de energie: chimică, mecanică, optică, termică etc. în energie electrică. Astfel, ele se numesc: pile, dinamuri, alternatoare, celule fotoelectrice... Simbolul de reprezentare al unui generator electric este redat în figura alăturată. Sursele de curent electric asigură o diferenţă de potenţial ∆V constantă, adică un câmp electric sub acţiunea căruia electronii de pe întregul circuit sunt antrenaţi într-o mişcare ordonată cu viteză constantă. Schema unui circuit electric trebuie să cuprindă: un generator, conductoare de legătură şi consumatorii electrici. Generatorul electric este caracterizat de tensiunea electromotoare E necesară pentru a produce lucrul mecanic în deplasarea sarcinilor electrice pe întregul circuit, atât în interiorul lui cât şi pe porţiunea exterioară a acestuia. Se poate scrie relaţia energetică pe un astfel de circuit: W=Wext+Wint Dacă raportăm energiile la unitatea de sarcină electrică se obţine: E=U+u unde “E” este tensiunea electromotoare a sursei, “U” este tensiunea la bornele consumatorului iar “u” este căderea de tensiune din interiorul generatorului. Măsurarea tensiunilor se face cu ajutorul voltmetrului V care trebuie conectat în paralel cu elementul de circuit (generator, consumator, conductori de legătură, rezistor, etc.) Din cele relatate mai sus rezultă că din întreaga energie cheltuită W=E.q numai o parte este utilă Wext=U.q deci randamentul unei surse electrice este:

EU=η

+

-

+

-G

+-

RI E r

V

EB

36

Cu cât căderea de tensiune în interiorul sursei este mai mare, cu atât randamentul acesteia este mai mic. Pentru aceasta se proiectează generatoare care să aibă pierderi cât mai mici în interiorul lor. Tema 2

LEGEA LUI OHM A. Legea lui Ohm pe o porţiune de circuit Considerând un circuit electric format din mai mulţi consumatori şi un generator electric, se poate aprecia uşor că între punctele A şi B potenţialul electric scade, deoarece curentul electric circulă de la A către B. Măsurând tensiunea U la bornele unui consumator şi intensitatea I a curentului electric prin el se constată că rapoartele: Căderea de tensiune U pe o porţiune de circuit este proporţională cu intensitatea I a curentului electric prin acea porţiune a circuitului. U=R.I Constanta de proporţionalitate dintre căderea de tensiune şi intensitatea curentului electric se numeşte rezistenţă electrică şi se notează cu R. Unitatea de măsură pentru rezistenţa electrică se deduce din expresia:

IUR =

Ω===AV

IU

RSI

SISI

Rezistenţa electrică R caracterizează orice consumator electric şi depinde de elementele constructive ale acestuia:

S.R !ρ=

unde ρ caracterizează materialul din care este confecţionat consumatorul şi se numeşte rezistivitate electrică. Rezistivitatea electrică depinde de temperatura conductorului:

I A

B

R UE+-

RIU sau ct......

IU

IU

2

2

1

1 ====

37

ρ=ρo(1+αt) unde ρo este rezistivitatea la 0oC, iar α este coeficientul termic al rezistivităţii. Rezistenţa electrică depinde şi ea de temperatură: R=R0(1+αt) Tabel cu carcteristici electrice ale unor substanţe

Substanţa ρ0 (Ω.m) ρ(Ω.m) (200) α(grd-1) Nichelină 3.10-7 4,2.10-7 0,0001 Aur 1,92.10-8 2,24.10-8 0,0083 Cupru 1,48.10-8 1,68.10-8 0,0068 Fier 8,59.10-8 9,71.10-8 0,0065 Argint 1,42.10-8 1,59.10-8 0,0061 Wolfram 5,02.10-8 5,47.10-8 0,0045 Platină 9,83.10-8 10,6.10-8 0,0039 Aluminiu 2,44.10-8 2,65.10-8 0,0043 Mercur 94,1.10-8 95,8.10-8 0,0009

B. Legea lui Ohm pe întregul circuit Pentru un circuit electric simplu, format dintr-un generator cu tensiunea electromotoare E şi rezistenţa internă r, care alimentează un consumator electric R, se poate scrie: E=U+u Aplicând legea lui Ohm pe fiecare porţiune de circuit: U=R.I şi u=r.I şi după înlocuiri se obţine: E=I(R+r) sau: Intensitatea curentului electric, printr-un circuit electric închis, este direct proporţională cu tensiunea electromotoare E a sursei şi invers proporţională cu rezistenţa electrică totală a circuitului. Tensiunea la bornele sursei, în circuit închis, este: U=E-r.I Pentru un circuit deschis (întrerupt) curentul electric este nul, deci:

+ Er

I

R

I ER r

=+

38

U=E Pentru scurtcircuit rezistenţa exterioară devine nulă, iar curentul este: Isc=E/r Curentul de scurtcircuit este curentul maxim pe care îl poate furniza un generator electric. Caracteristici pentru dipoli electrici Dipolii sunt elemente de circuit electric care se conectează în serie sau paralel prin două borne sau doi dipoli: instrumente de măsură, bateria electrică, acumulatorul electric, motorul electric, becul electric, reostatul, întrerupătorul etc. • Dipoli pasivi: sunt consumatori sau receptori de energie electrică • Dipoli activi: sunt elemente de circuit care prezintă la borne

tensiune Fiecare dipol are o caracteristică de curent, I=f(U) şi o caracteristică inversă de curent U=f(I). Pentru un circuit electric simplu alcătuit dintr-un generator şi un consumator rezistiv, caracteristica de curent I=f(U), conform legii lui Ohm pe o porţiune de circuit, este o dreaptă care trece prin originea sistemului de axe I, U care are panta egală cu 1/R. Caracteristica inversă de curent, U=f(I) pentru un circuit închis, dată de legea lui Ohm, este: ErIU +−= Se vede că graficul U=f(I) este o dreaptă cu panta negativă: tgα=−r iar pentru scurtcircuit: U=0, I=Isc. Pentru un circuit întreg, punctul de funcţionare F, trebuie să aparţină ambelor grafice, deci coordonatele lui se vor obţine la intersecţia celor două grafice.

R1tg =α

E

Isc

E

F

I

U

I

U

I

U

α

Isc

39

+_

RR'

I

Reostatul şi potenţiometrul Intensitatea curentului electric dintr-un circuit electric simplu poate fi modificată prin variaţia rezistenţei electrice a circuitului. După cum s-a văzut, rezistenţa unui conductor, este proporţională cu lungimea conductorului !, cuprins în circuit. Reostatul permite, prin manevrarea unui contactor, să se modifice valoarea rezistenţei electrice odată cu modificarea lungimii coductorului. a) reostatul cu cursor Contactul alunecător se poate deplasa pe o tijă metalică, de rezistenţă neglijabilă, asigurând contactul cu una din spirele bobinate pe suportul izolator. Cu cât numărul de spire incluse în circuit este mai mare cu atât rezistenţa inclusă în circuit este mai mare. b) reostatul cu manetă Un grup de rezistori sunt conectaţi în serie iar o manetă, prin poziţia ei, va introduce în circuit un număr mai mare sau mai mic de rezistenţe. Valoarea rezistenţei, realizată astfel, este variabilă în trepte. c) potenţiometrul Potenţiometrul are posibilitatea de a furniza la ieşire o tensiune U’ reglabilă între 0 şi E. După cum se vede din figura alăturată, tensiunea U’ este proporţională cu valoarea rezistenţei R’: U’=I.R’ Dar curentul I este constant cu valoarea:

rR

EI+

=

deci tensiunea U’ are valoarea:

rR

E'R'U+

=

Cum valoarea rezistenţei R’ este reglabilă între 0 şi R, rezultă că tensiunea U’ este reglabilă între 0 şi U.

E U’

40

Probleme 1) Ce lungime are un conductor din cupru, cu diametrul d=0,4cm şi rezistivitatea electrică ρ=1,7.10-8Ω.m , în care un curent cu intensitatea I=1A produce o cădere de tensiune U=1V. R: !=739m 2) O sârmă de cupru are rezistenţa R=10Ω şi masa m=0,4kg. Cunoscând rezistivitatea cuprului ρ=1,7.10-8Ω.m şi densitatea acestuia d=8600kg/m3, să se calculeze lungimea !, aria secţiunii S şi diametrul D al sârmei. R: !=165m S=0,28mm2 D≈0,3mm 3) La ce temperatură rezistenţa electrică a unui conductor de nichel (α=5.10-3grd-1) creşte cu 20% faţă de rezistenţa electrică la 00? R: t=400C 4) Un conductor cu rezistenţa R=5Ω este parcurs în timpul t=50s de sarcina electrică q=200C. Să se calculeze tensiunea U la capetele conductorului. R: U=20V 5) Ce secţiune are un conductor de aluminiu (ρ=2,8.10-8Ωm), a cărui lungime este !=400m dacă, la aplicarea tensiunii U=2V, este parcurs de un curent cu intensitatea I=0,25A? R: S=1,4mm2 6) Un receptor cu rezistenţa electrică R=50Ω trebuie alimentat de la o reţea cu tensiunea U=220V, situată la distanţa L=45m de receptor. Valoarea maximă admisă pentru căderea de tensiune este de 3% . Care este diametrul minim al conductorului utilizat, dacă el este din cupru? R: d=1,12mm

41

7) Un fir din aluminiu are la temperatura t1=20oC o rezistenţă R1=1Ω. Să se determine valoarea rezistenţei R2 la temperatura t2=80oC, cunoscând coeficientul de temperatură al rezistenţei α=0,0036grad-1. R: R2=1,2Ω 8) O sursă cu t.e.m. E=100V şi rezistenţa internă r=0,05Ω, furnizează un curent electric cu intensitatea I=100A. Să se calculeze tensiunea U la bornele sursei. R: U=95V 9) Intensitatea curentului de scurtcircuit pentru o sursă cu t.e.m. E=24V este Isc=80A. Care trebuie să fie rezistenţa R a circuitului exterior pentru a se obţine prin acesta un curent de intensitate I=1A? R: R=23,7Ω 10) Un acumulator cu t.e.m. E=12V are intensitatea de scurtcircuit Isc=40A. Ce rezistenţă are un consumator care, legat la bornele acumula-torului, face ca tensiunea la borne să fie U=11V? R: R=3,3Ω 11) Dacă la bornele unei surse se conectează un rezistor R1=1Ω, intensitatea curentului prin rezistor este I1=1A, iar dacă se conectează alt rezistor cu rezistenţa R2=2,5Ω, intensitatea curentului prin el este I2=0,5A. Să se calculeze rezistenţa interioară r şi t.e.m. E a sursei. R: E=1,5V r=0,5Ω 12) Un circuit format dintr-o sursă cu rezistenţă internă r=3Ω şi t.e.m. E=12V, alimentează un rezistor R. Reprezentaţi grafic în funcţie de R: a) curentul electric din circuit; b) tensiunea la bornele rezistorului R; c) produsul U.I pentru valori ale lui R (0...5Ω); d) arătaţi că puterea disipată pe R este maximă când R=r. 13) Să se calculeze tensiunea U la bornele unei surse, dacă t.e.m. a sursei este E=1,5V şi rezistenţa internă r=0,4Ω iar rezistenţa circuitului R=1,6Ω.

42

R: U=1,2V 14) Dacă într-un circuit cu rezistenţa totală R se înseriază un rezistor cu R1=1Ω, intensitatea curentului scade de la I=2A la valoarea I1=1A. Dacă se înlocuieşte rezistorul R1 cu altul R2 intensitatea curentului devine I2=0,5A. Să se calculeze rezistenţele R , R2 şi t.e.m. E din circuit. R: R=1Ω R2=3Ω E=2V 15) Rezistenţa electrică a circuitului exterior unei surse cu t.e.m. E=1,5V este R=2Ω. Tensiunea la bornele sursei este U=1V. Să se calculeze rezistenţa interioară r a sursei. R: r=1Ω 16) O sursă are tensiunea la borne U1=4V când i se conectează rezistorul R1=4Ω şi tensiunea U2=4,5V când se leagă R2=6Ω. Să se calculeze rezistenţa interioară r şi t.e.m. E a sursei utilizate. R: E=6V r=2Ω

43

Tema 3 LEGILE LUI KIRCHHOFF

În tehnica modernă se utilizează circuite electrice mult mai complicate, cu multe ramificaţii, numite reţele electrice, ce au următoarele elemente: -nodurile reprezintă puncte din reţea în care se întâlnesc cel puţin trei curenţi electrici; -ramurile de reţea sunt porţiuni din reţeaua electrică cuprinse între două noduri succesive; -ochiurile de reţea sunt contururi poligonale închise, formate dintr-o succesiune de rezistori şi surse. Prima lege a lui Kirchhoff este o expresie a conservării sarcinii electrice într-un nod al unei reţele electrice. Este evident că sarcina electrică totală ce pătrunde într-un nod de reţea trebuie să fie egală cu sarcina electrică ce părăseşte acel nod: Q1+Q2=Q3+Q4 Mişcarea sarcinilor electrice efectuându-se în acelaşi timp, se poate scrie: I1+I2=I3+I4 sau I1+I2-I3-I4=0 Suma algebrică a intensităţilor curenţilor electrici care se întâlnesc într-un nod de reţea este egală cu zero. A doua lege a lui Kirchhoff se referă la ochiuri de reţea şi afirmă că: suma algebrică a tensiunilor electromotoare ΣEk dintr-un ochi de reţea, este egală cu suma algebrică a căderilor de tensiune pe rezistorii din acel ochi de reţea ΣRk.Ik .

I1

I2

I3

I 4

∑ = 0Ik

∑∑ = kkk IRE

44

Pentru scrierea ecuaţiei se alege un sens de referinţă şi se consideră pozitive tensiunile care au acelaşi sens cu cel de referinţă, la fel şi pentru intensităţile curenţilor: E1+E2-E3-E4=R1I1-R2I2-R3I3-R4I3+R5I4 PROBLEME 1) Să se calculeze intensităţile curenţilor electrici din fiecare ramură a circuitului alăturat, dacă se cunosc: E1=E2=1V, r1=r2=1Ω şi R1=R2=R3=10Ω. R: I1=1/31A; I2=1/31A; I3=2/31A 2) În schema alăturată se cunosc: E1=1V, E2=2V, E3=3V, r1=1Ω, r2=0,5Ω, r3=1/3Ω, R1=1Ω R3=1/3Ω. Să se calculeze intensităţile curenţilor electrici prin ramurile circuitului dat. R: I1=5/8A; I2=1/2A; I3=9/8A 3) Cele două surse sunt identice iar R1=2Ω şi R2=4Ω Cunoscând tensiunile la bornele celor două surse U1=10V şi U2=6V, să se calculeze t.e.m. şi rezistenţele interioare ale celor două surse. R: E=14V; r=4Ω 4) Pentru reţeaua din figura alăturată se cunosc: E=47V, r=1Ω, R1=4Ω, R2=3Ω, R3=2Ω, I=15A, I1=6A, I2=2A, I3=7A. Să se calculeze tensiunile UAB, U4 şi U5. R: UAB=32V; U4=18V; U5=8V 5) În circuitul din figura alăturată se cunosc: R1=R3=2Ω R2=4Ω, E1=4V, E2=3V, E3=2V. Să se determine intensităţile

EE

RR

R1

1

2

23

R 1

E1

E 2R

E 3

3

R1

E1

E2R2

E

R

R R

R

R1

2

34

5

I r

A B

E

E

ER

R

R1

2

3

1

2

3

E1 E2

E4

E3

1R

R2

R3

R5

R4

I4

1I

I2

I3

45

curenţilor din ramurile circuitului. R: I1=1,3A; I2=0,4A; I3=1,7A 6) Pentru circuitul din figura alăturată se cunosc: E=47V, r=1Ω, R2=4Ω, R3=3Ω, R5=2Ω, R4=R6=1Ω. Să se calculeze intensităţile curenţilor din fiecare ramură a circuitului. R: I=15A; I2=6A; I3=2A; I4=7A; I5=9A; I6=8A 7) Să se calculeze intensităţile curenţilor din laturile circuitului prezentat în figura alăturată, cunoscând: E1=55V, E2=10V, E3=30V, E4=15V, r1=0,3Ω, r2=0,4Ω, r3=0,1Ω, r4=0,2Ω, R1=9,5Ω, R2=19,6Ω, R3=4,9Ω. Să se calculeze şi tensiunea UAB. R: I1=1,28A; I2=1,85A; I3=0,57A; UAB=27,1V 8) Să se calculeze sarcina electrică cu care se încarcă condensatorul de capacitate C=2µF, cunoscând: R1=20Ω; R2=30Ω; R3=10Ω; R4=40Ω; E=10V şi r=0. R: Q=4.10-6C 9) Se consideră montajul din figura alăturată în care se cunosc: R1; R2; C1; C2 şi E. Găsiţi expresiile sarcinilor electrice pe armăturile celor doi condensatori dacă: a) întrerupătorul K este deschis; b) întrerupătorul K este închis.

R: a) ECC

CCQa21

21

+=

b) EERR

CRQ21

111

21

222 RR

CRQ +

=+

=

E

R

R R

R

R2

3

45

r

6

E

RR

R1

E1 2

2

3

EE4 3

A

B

R1 R2

R3 R4C

E

C2

E R2R1

C1

K

46

10) Să se determine t.e.m. E3 pentru care curentul din rezistorul R3 are intensitate nulă. Care este valoarea tensiunii UAB în acest caz? Se cunosc: E1=9V, E2=6V, r1=0,25Ω, r2=0,1Ω, R2=0,1Ω şi R3=2Ω. R: E3=0,667V; UAB=0,667V 11) În circuitul alăturat se cunosc: E1=3V; E2=6V; r2=1Ω. Să se determine valoarea lui R încât sursa E1 să nu debiteze curent. R: R=1Ω

A

E1

E2 E3

r1

r2 r3

R2R3

B

r2

E1

r1R

E2

47

GRUPAREA REZISTOARELOR Orice porţiune a unui circuit electric comunică cu restul circuitului printr-un număr oarecare de borne. Cea mai simplă situaţie este cazul în care porţiunea de circuit este un dipol. Dacă dipolul este pasiv (nu conţine generatoare), fiind format numai din rezistoare, atunci el poate fi înlocuit cu un singur rezistor, numit rezistor echivalent, astfel încât restul circuitului să nu “simtă” înlocuirea. Un rezistor este echivalent unei grupări de rezistoare dacă, la aplicarea aceleiaşi tensiuni la bornele rezistorului echivalent ca şi la bornele grupării, circulă un curent electric cu aceeaşi intensitate. A. Gruparea serie Două sau mai multe rezistoare sunt conectate în serie dacă aparţin aceleiaşi ramuri dintr-o reţea electrică. Rezistoarele grupate în serie sunt parcurse de acelaşi curent electric. Considerând un grup de trei rezistori conectaţi în seie, la bornele fiecărui rezistur se va regăsi câte o tensiune U1; U2 şi U3 încât se poate scrie: U=U1+U2+U3 Pe baza legii lui Ohm pe fiecare rezistor rezultă: U=I.R1+I.R2+I.R3 sau U=I(R1+R2+R3) Aplicăm aceeaşi lege la circuitul echivalent: U=I.Rs Rezultă următorea relaţie: Rs=R1+R2+R3 În cazul general, când sunt conectate n rezistoare în serie

∑=

=n

1kks RR

Rezistenţa echivalentă Rs este întotdeauna mai mare decât oricare dintre rezistenţele Rk.

R R R1 2 3

EI

Rs

I

U

U

48

B. Gruparea paralel Două sau mai multe rezistoare sunt grupate în paralel dacă sunt conectate între aceleaşi două noduri. Rezistoarele grupate în paralel au aceeaşi tensiune la borne. Conform legii I a lui Kirchhoff I=I1+I2+I3

Sau 321 R

URU

RUI ++=

Şi

++=

321 R1

R1

R1UI

Pentru circuitul echivalent pR

UI =

De unde rezultă: 321p R

1R1

R1

R1 ++=

Sau în cazul în care sunt conectaţi în paralel n rezistori

∑=

=n

1k kp R1

R1

Rezistenţa echivalentă Rp este întotdeauna mai mică decât oricare din rezistanţele Rk. Pentru cazul în care sunt conectate doar două rezistoare în paralel este comod de calculat rezistenţa echivalentă folosind relaţia:

21

21p RR

RRR+

=

R

R

R

1

2

3

EI

I

I

1

3

Rp

I

49

C. Transformarea stea-triunghi Dacă o porţiune de circuit comunică cu restul circuitului prin trei borne, structurile cele mai simple sunt: gruparea în triunghi şi gruparea stea.

Se poate demonstra că cele două grupări sunt echivalente dacă şi numai dacă ele sunt echivalente în raport cu oricare două dintre borne, a treia fiind neconectată (“în aer”). Pentru gruparea triunghi, în raport cu bornele A şi B, rezistanţa echivalentă este:

3223 RR Rcare în +=+

=∆

231

231AB RR

RRR

deci: 321

3121AB RRR

RRRRR++

+=∆

La gruparea stea, în raport cu bornele A şi B (cu borna C neconectată) rezistenţa echivalentă este: '

3'2AB RRR +=Υ

Impunând condiţia de echivalenţă a celor două circuite: Υ∆ = ABAB RR

rezultă: 321

3121'3

'2 RRR

RRRRRR++

+=+

Relaţiile corespunzătoare celorlalte perechi de puncte: B şi C apoi C şi A.

321

3212'3

'1 RRR

RRRRRR++

+=+

321

1323'1

'2 RRR

RRRRRR++

+=+

Rezolvăm sistemul de ecuaţii în raport cu rezistenţele '3

'2 Rşi R, '

1R

A B

C

R1

R3 R2

B

C

R'1

R'3R'2

A

50

321

21'3

321

31'2

321

32'1

RRRRRR

RRRRRR

RRRRRR

++=

++=

++=

PROBLEME 1) Calculaţi rezistenţa echivalentă pantru circuitul

alăturat, cunoscând: R1=3Ω; R2=8Ω şi R3=6Ω R: 10Ω 2) În circuitul alăturat se cunosc: R1=2Ω; R2=1Ω;

R3=3Ω şi R4=6Ω. Să se calculeze rezistenţa echivalentă a circuitului.

R: 5Ω 3) Rezistenţele din circuitul alăturat au valorile:

R1=18Ω; R2=9Ω; R3=3Ω şi R4=6Ω. Calculaţi rezistenţa echivalentă a circuitului: a) cu întrerupătorul K deschis; b) b) cu întrerupătorul K închis

R: a) 8,75Ω b) 8Ω 4) Cunoscând valorile rezistenţelor R1=4Ω;

R2=1Ω; R3=2Ω; R4=3Ω şi R5=3Ω, din circuitul alăturat, să se calculeze rezistenţa echivalentă.

R: 6Ω 5) În circuitul alăturat se cunosc: R1=1Ω;

R2=2Ω; R3=3Ω şi R4=3Ω. Să se calculeze rezistenţa echivalentă a acestui circuit.

R: 2Ω

R1 R2

R3

R3

R4

R1 R2

R4

R1 R2

R3

K

R 1 R 2

R 3R4

R 5

R1 R2 R3 R4

51

6) Valorile rezistenţelor din circuitul alăturat sunt: R1=4Ω; R2=2Ω; R3=1Ω şi R4=2Ω. Calculaţi rezistenţa echivalentă a acestui circuit.

R: 2Ω 7) Calculaţi rezistanţa echivalentă a circuitu-lui

alăturat, cunoscând: R1=3Ω; R2=6Ω; R3=3Ω şi R4=6Ω.

R: 4Ω 8) În circuitul din figura alăturată toate rezistenţele

sunt egale: R=8Ω. Calculaţi rezistenţa echivalentă a circuitului.

R. 8Ω 9) Un circuit electric conţine următoarele

rezistenţe: R1=R2=R3=R4=R5=25Ω. Calculaţi rezistenţa echivalentă a acestui circuit.

R: 5Ω 10) Calculaţi rezistenţa echivalentă dintre

punctele A-B ale circuitului alăturat, ştiind că toate rezistenţele au aceeaşi valoare: R=12Ω.

R: 10Ω 11) Să se calculeze rezistenţa echivalentă a circuitului următor, ştiind că

rezistenţele sunt identice cu valoarea R.

R1 R2 R3 R4

R1 R2 R3 R4

R1 R2

R3R4

R5

R1 R2 R3 R4 R5

A

B

52

R: Rech=R

1 2 3 N

53

GRUPAREA GENERATOARELOR A. Gruparea serie Pentru agrupa în serie mai multe generatoare se leagă borna negativă a unui generator cu borna pozitivă a următorului generator ş.a.m.d. Să considerăm trei generatoare cu t.e.m. E1; E2 şi E3 şi cu rezitenţele interne r1, r2 şi r3, conectate ăn serie şi care alimenteză un consumator rezistiv R. Prin aplicarea legii a II-a a lui Kirchhoff pe circuitul dat, se obţine: E1+E2+E3=IR+Ir1+Ir2+Ir3

de unde: )rrr(R

EEEI321

321

+++++=

Prin comparaţie cu legea lui Ohm pe un circuit închis:

rR

EI+

=

se constată că prin legarea în serie a generatoarelor: • tensiunea electromotoare este egală cu suma t.e.m. a generatoarelor: E=E1+E2+E3 • rezistenţa internă este egală cu suma rezistenţelor generatoarelor: r=r1+r2+r3 B. Gruparea paralel Pentru gruparea paralel ageneratoarelor, se leagă la un loc bornele pozitive şi de asemenea se leagă împreună bornele negative. Considerăm trei generatoare identice cu t.e.m. E şi rezistenţa interioară r, grupate în paralel şi care alimentează un consumator cu rezistenţa R. Aplicând legile lui Kirchhoff pe circuit se obţin: I=I1+I2+I3 E=I1r+IR Dar I1=I2=I3 deci I=3I1

Rezultă:

3rR

EI+

=

E1 E2 E3

r1 r2 r3

R

I

E

E

Er

r

r

R

I1

I3

I2

I

54

Se constată că t.e.m. este E dar rezistenţa internă devine r/3.

55

ENERGIA ŞI PUTEREA ELECTRICĂ Câmpul electric creat de generator determină trecerea prin circuit a unui curent electric. Energia curentului electric măsoară lucrul mecanic necesar pentru a transporta o sarcină electrică q printr-o secţiune din circuit într-un interval de timp ∆t, deci se poate scrie: W=U.q sau W=U.I.∆t Dacă, consumatorul este caracterizat numai prin rezistenţă, energia este: W=R.I2.∆t Sau după înlocuirea intensităţii curentului, din legea lui Ohm, se obţine:

t)rR(

E.RW 2

2

ext ∆+

=

În mod asemănător, se poate scrie energia pe circuitul interior:

t)rR(

rEW 2

2

int ∆+

=

Energia consumată pe întregul circuit se obţine prin însumare şi este:

t)rR(

EW2

gen ∆+

=

Randamentul arată ce fracţiune din energia dată de generator este utilă. Pe baza celor trei energii disipate pe un circuit electric se poate calcula randamentul circuitului electric simplu:

rR

RWW

gen

ext

+==η

Această relaţie arată că randamentul este are o valoare subunitară care depinde de valoarea rezistenţelor din circuit (internă şi externă). Puterea curentului electric se poate exprima ţinând cont de formula de

definiţie a puterii: t

WP∆

=

Ţinând cont de expresiile celor trei energii se obţine:

56

2

2

int

2

2

ext

2

gen

)rR(rEP

)rR(REP

rREP

+=

+=

+=

Puterea pe care o furnizează generatorul către circuitul exterior este influenţată de valoarea rezistenţei exterioare R.

2

2

)rR(REP+

=

de unde se obţine următoarea ecuaţie cu variabila R PR2+(2Pr-E2)R+Pr2=0 Această ecuaţie admite următoarele soluţii pentru rezistenţa R:

P2

Pr4EEPr2ER22

2,1−±−=

Pentru ca valorile să aibă sens fizic trebuie ca: E2-4Pr≥0 Deci E2≥4Pr

de unde r4

EP2

≤

deci puterea maximă este r4

EP2

max =

Din compararea cu expresia puterii disipată pe circuitul exterior,

2

2

)rR(REP+

=

se obţine: R2-2Rr+r2=0 sau (R-r)2=0 de unde R=r

57

Aceasta reprezintă condiţia pentru transferul optim de putere într-un circuit electric. Pentru un circuit electric cu valori date pentru t.e.m. E şi r rezistenţa internă a generatorului se poate reprezenta graficul puterii utile în funcţie de valorile rezistenţei externe, de unde se vede că acesta prezintă un maxim pentru valoarea R=r. PROBLEME 1) O sursă cu t.e.m. E=10V şi rezistenţă interioară r=1Ω, disipă pe un rezistor cu rezistenţa R o putere P=9W. Să se calculeze tensiunea U la bornele sursei şi să se interpreteze rezultatele obţinute. R: U1=9V U2=1V 2) Se consideră circuitul din figura alăturată în care: E=120V, r=1Ω, R1=19Ω, R2=20Ω. Să se calculeze: a) valorile posibile ale rezistenţei Rx pentru ca puterea disipată de acesta să fie P=80W; b) pentru ce valoare a lui Rx, puterea dezvoltată de sursă este mai mare? R: RX1=5Ω RX2=20Ω 3) Care este puterea maximă pe care o poate da o sursă unui rezistor legat la bornele ei, dacă sursa are t.e.m. E şi rezistenţa internă r ? Care este rezistenţa rezistorului ce ia această putere maximă? R: Pmax=E2/4r 4) O sursă disipă în circuitul exterior aceeaşi putere P=80W, când la borne este legat fie un rezistor R1=5Ω sau altul R2=20Ω. Să se determine: a) rezistenţa internă r şi t.e.m. E a sursei; b) randamentul sursei pentru cele două rezistenţe R1 şi respectiv R2. R: r=10Ω E=60V η1=33,3% η2=66,6%

E

r

R

R R

1

2 x

Pu

Rr

58

5) Două surse identice au t.e.m. E=10V şi rezistenţa internă r=0,5Ω. Cum trebuie ele conectate la bornele unui rezistor R=9Ω pentru ca să dea acestuia o putere maximă şi care este valoarea acestei puteri? R: serie P=36W 6) Două surse cu rezistenţele interioare r1=0,3Ω şi r2=1,2Ω transferă aceeaşi putere maximă circuitului exterior, fie că sunt legate în paralel, fie în serie. Să se determine t.e.m. E2 cunoscând că E1=4V.

R: V2rrEE2

112 ==

59

MĂSURĂRI ELECTRICE Aparatul magnetoelectric Unul dintre cele mai des utilizate aparate pentru măsurări electrice (curenţi, tensiuni, puteri etc. este aparatul magnetoelectric. Acesta este alcătuit dintr-un magnet permanent, în formă de potcoavă sau de U, între polii căruia se află o bobină ce se poate roti în jurul unui ax. Solidar cu bobina se găseşte acul indicator. Dacă prin bobină circulă un curent electric are loc o interacţiune cu câmpul magnetic, bobina este rotită cu un unghi proporţional cu intensitatea curentului electric. Astfel, acest aparat este un traductor de curent electric. Pentru ca bobina să fie uşoară trebuie ca sârma utilizată să fie foarte subţire. Această condiţie face ca bobina să prezinte o rezistenţă electrică r cu valori de la câţiva ohmi până la sute sau chiar mii de ohmi, rezistenţă ce de multe ori nu poate fi neglijată. Deoarece intensitatea curentului depinde direct proporţional de tensiunea aplicată bobinei, instrumentul poate fi etalonat în multipli ai amperului sau voltului. Dacă aparatul este conectat în serie, poate măsura curenţi, iar dacă este conectat în paralel cu elementul de circuit, poate măsura tensiuni. Scala valorilor mărimilor măsurate de instrument poate fi mărită prin conectarea unor rezistenţe conectate în serie (adiţionale) în cazul voltmetrului, sau a unor rezistenţe conectate în paralel (şunturi) în cazul ampermetrului. Şuntul ampermetrelor Pentru a măsura un curent electric I de n ori mai mare decât curentul maxim acceptat de un ampermetru se conectează în paralel cu ampermetrul un rezistor care să preia o parte din curentul total. Ţinând cont că I=nIa , şi aplicând legile lui Kirchhoff, rezultă Is=(n-1)I/n , de unde :

I Ia

Is

r

Rs

1nrR s −

=

60

Cunoscând rezistenţa internă r a ampermetrului şi factorul de multiplicare n, se poate calcula valoarea şuntului necesar. Rezistenţa adiţională a voltmetrelor Dacă, cu un voltmetru ce poate măsura tensiuni maxime până la Uv , se doreşte să se măsoare tensiuni mai mari U=nUv , este necesar să se conecteze în serie cu voltmetrul un rezistor încât acesta să preia restul căderii de tensiune (U-Uv). Aplicând legea lui Kirchhoff pe circuit se obţine: U=I(Ra+r) de unde valoarea rezistenţei adiţionale este: Rs=(n-1)r În practică, cu acelaşi voltmetru se pot face măsurători multiple prin conectarea adecvată a unor rezistenţe adiţionale cu ajutorul unui comutator rotativ, realizându-se astfel multivoltmetrul, foarte utilizat de către electronişti sau electricieni, datorită faptului că un singur aparat este capabil să măsoare o multitudine de tensiuni electrice.

rR a

Uv

U

V

12

34

U

61

MĂSURĂRI ELECTRICE • Aparate de măsură Introducerea unui aparat de măsură într-un circuit electric perturbă funcţionarea circuitului. Ca urmare, indicaţia aparatului de măsură va fi diferită de valoarea mărimii respective în absenţa aparatului. Problema care se pune în cazul măsurătorilor este ca această diferenţă să fie cât mai mică. În absenţa aparatului de măsură intensitatea curentului prin circuit este:

rR

EI0 +=

Prin introducerea ampermetrului, care se conectează în serie şi care se caracterizează prin rezistenţa proprie Ra, intensitatea măsurată va fi:

aRrR

EI++

=

Comparând cele două relaţii se observă că I este apropiat de I0 numai dacă Ra<< (R+r). Este evident că un ampermetru cu rezistenţa interioară mică va măsura o valoare a intensităţii I mai apropiată de valoarea intensităţii I0 din circuit în absenţa amprmetrului. În cazul în care măsurăm tensiuni, intervine aceeaşi problemă. Introducerea voltmetrului în circuit, modifică funcţionarea circuitului. Pe o porţiune de circuit, a cărei rezistenţă este R, prin care trece curentul I0, tensiunea este: U0=R.I0 Pentru a măsura tensiunea, se introduce între cele două puncte, deci în paralel cu R, un voltmetru a cărei rezistenţă interioară este RV. Tensiunea la bornele rezistenţei este: U=R.IR Pentru o măsurătoare bună trebuie ca I≈I0, deci intensitatea curentului “furat” de voltmetru trebuie să fie neglijabilă faţă de intensitatea curentului prin rezistorul R: IV<<IR Aplicând legile lui Kirchhoff pe ochiul ce cuprinde voltmetrul:

E rI0

R

E rR

I

ARa

E rI R

VRv

IR

IV

62

R

URU R

V

V =

Ţinând cont că UV=UR rezultă că RV>>R, deci rezistenţa voltmetrului trebuie să fie mult mai mare decât rezistenţa din circuit. • Măsurarea rezistenţelor Măsurarea rezistenţelor cu ajutorul ampermetrului şi al voltmetrului se rezumă la a face raportul dintre tensiunea măsurată şi intensitate:

I

UR R=

Orice măsurare presupune o eroare. Se pune problema să găsim o metodă care introduce o eroare sistematică ±∆R, cât mai mică, pentru a putea determina mărimea rezistenţei cât mai precis: Rreală=Rmăsurată±∆R.

a) Montaj amonte Voltmetrul, conectat în paralel la bornele rezistorului necunoscut, R (mai sus –amonte-faţă de ampermetru), arată valoarea tensiunii la bornele acestuia, UV=UR, sau RVIV=RIR. Ampermetrul indică intensitatea I care se divide în IV prin voltmetru şi IR prin rezistor. Se obţine sistemul de ecuaţii:

−=−=⇒=

−=⇒+=

1II

III

RRRIIR

IIIIII

VV

VVRVV

VRVR

de unde RR

RII sau V

V +=+=

RRR

II V

V

Astfel:

+=

+

=

+−

=−

==V

V

V

V

V

V

V

V

V

R

V

RR1

IU

RRRI

U

RRRII

UII

UIUR

Dacă rezistenţa R este foarte mică în comparaţie cu rezistenţa voltmetrului RV, R<<RV se poate face aproximaţia:

R VIV

IR R

E

AI

V

63

I

UR V≈

Este uşor de înţeles că această metodă permite măsurarea, cu eroare mică, a rezistenţelor mici.

b) Montaj aval În acest montaj, voltmetrul este conectat în paralel cu gruparea serie formată din rezistorul necunoscut R şi ampermetru (după -aval-). Astfel, voltmetrul indică tensiunea UV=UR+UA iar ampermetrul indică valoarea intensităţii curentului care circulă prin rezistor.

Se pot scrie relaţiile:

+=+=

RR1RIRIRIU A

AAAAV

De unde:

+

=

RR1I

URA

A

V

Astfel, se poate calcula rezistenţa R cu expresia: A

V

I

UR =

numai dacă R>>RA adică rezistenţa de măsurat trebuie să aibă valoare foarte mare.

c) Metoda punţii Circuitul din figura alăturată se numeşte “punte” având şase laturi, dintre care două sunt diagonale, una pasivă B-D care conţine un galvanometru şi cealaltă activă A-C care conţine sursa de t.e.m. E. Puntea este echilibrată atunci când diagonala pasivă nu este parcursă de curent electric. Aplicând legile lui Kirchhoff se poate scrie: • în nodul B: I1=I4 • în nodul D: I2=I3 deoarece IBD=0 (puntea fiind echilibrată)

RVIV

IR

IR

E

B

E

A C

D

R1 R4

R2 R3

G

V

RA

A

64

• în ochiul ABDA: R1I1-R2I2=0 • în ochiul CBDC: R3I2-R4I1=0 Împărţind cele două relaţii, rezultă:

4231 RRR Rsau ==3

2

4

1

RR

RR

Considerând rezistenţa R4 necunoscută: 2

314 R

RRR =

Dacă rezistenţele R2 şi R3 sunt făcute din acelaşi fir metalic, rezultă o instalaţie numită puntea cu fir sau puntea Wheatstone, iar rezistenţa necu-noscută R4 se calculează cu ajutorul expresiei următoare:

2

314 RR!

!=

Prin deplasarea cursorului pe fir se realizează echilibrul punţii atunci când acul galvanometrului indică un curent nul prin diagonala BD.

R1R4

!2 !3

B

DA C

G

65

CONDUCŢIA ELECTRICĂ PRIN METALE La metale, forţa de atracţie dintre nucleu şi electronii de valenţă este mică, deci electronii de valenţă pot trece uşor la atomii vecini deoarece sunt atraşi de nucleele lor cu forţe de acelaşi ordin de mărime. Atomii metalelor devin ioni pozitivi, deoarece pierd unul sau mai mulţi electroni de valenţă, numiţi electroni liberi sau electroni de conducţie, care trec de la un atom la altul. Deplasarea electronilor liberi în interiorul metalului se face dezordonat, în toate direcţiile, printre ionii pozitivi. Electronii de conducţie aparţin sistemului de atomi al metalului care rămâne neutru din punct de vedere electric deoarece sarcina electrică a tuturor electronilor liberi este egală cu sarcina electrică a tuturor ionilor “legaţi” care execută doar oscilaţii în nodurile reţelei cristaline a metalului. Dacă la capetele unui conductor metalic se aplică o tensiune electrică, electronii liberi vor fi antrenaţi de forţele electrice ale câmpului electric care se stabileşte în conductor, într-o mişcare ordonată, de înaintare de-a lungul conductorului, suprapusă peste mişcarea dezordonată, către capătul pozitiv al conductorului. Electronii de conducţie au o deplasare de ansamblu către borna pozitivă a generatorului electric, prin conductoarele circuitului exterior. Din motive tradiţionale, sensul convenţional al curentului electric este ales în sensul de mişcare al particulelor pozitive prin circuitul exterior al generatorului electric, de la borna pozitivă către cea negativă. Sensul de mişcare al electronilor prin conductoare este invers faţă de cel convenţional. În metale, curentul electric reprezintă circulaţia electronilor de conducţie. Circulând printre ioni, aceşti electroni produc numeroase ciocniri, la fiecare ciocnire pierd energie sub formă de căldură determinând efectul termic al curentului electric. Cu cât un conductor este mai subţire, cu atât electronii de conducţie sunt mai apropiaţi, ciocnirile fiind mai

66

numeroase, rezultă că zonele mai subţiri se încălzesc mai puternic decât zonele mai groase ale unui fir.

67

CONDUCŢIA ELECTRICĂ ÎN LICHIDE

A. Disocierea electrolitică Lichidele pure nu conduc curentul electric, deoarece nu au purtători de sarcină electrică liberi. Substanţele ale căror soluţii în apă, sau în alte lichide, conduc curentul electric se numesc electroliţi. Electroliţii pot fi acizi, baze, săruri etc. În soluţie, fiecare moleculă a electrolitului este înconjurată de un grup de molecule ale solventului (apa) care tind să rupă moleculele electrolitului în părţi cu sarcini electrice diferite. Ca urmare a acestui fenomen, moleculele electrolitului se desfac, în contact cu solventul, în ioni pozitivi numiţi cationi şi în ioni negativi numiţi anioni. Alături de procesul de disociere electrolitică, are loc şi procesul invers de recombinare a ionilor, care este frânat de către moleculele solventului care înconjoară fiecare ion. La o temperatură constantă se ajunge la echilibru: numărul moleculelor care se disociază în unitatea de timp este egal cu cu cel al moleculelor rezultate din procese de recombinări. Procesul de desfacere a moleculelor electrolitului în ioni de semn opus, în contact cu un solvent, se numeşte disociere electrolitică. B. Electroliza Dacă într-o cuvă se montează doi electrozi şi se toarnă o soluţie a unui electrolit, se realizează un voltametru. Dacă între electrozii voltametrului se conectează o sursă electrică, electrodul conectat la polul pozitiv se numeşte anod iar cel conectat la polul negativ se numeşte catod. Sub acţiunea câmpului electric dintre anod şi catod, ionii din soluţie vor căpăta o mişcare ordonată: ionii pozitivi spre catod iar ionii negativi spre anod: • anionii (ionii negativi) cedează anodului electronii în exces care

trec în circuitul exterior iar atomii se degajă sau se combină cu alţi atomi;

• cationii (ionii pozitivi) primesc electroni din circuitul exterior iar după neutralizare se depun pe catod sau se degajă.

A C

E

68

Procesul de deplasare, neutralizare şi de depunere sau degajare a produşilor rezultaţi din disociere electrolitică, determinat de trecerea curentului electric continuu prin soluţiile electrolitice, se numeşte electroliză. C. Electroliza cu anod solubil Dacă electrolitul este o sare a unui metal care se găseşte şi la anod, au loc reacţii de combinare a anionilor cu metalul din catod formând o sare. Imediat are loc disocierea electrolitică cu formare de ioni pozitivi şi ioni negativi care vor fi deplasaţi la catod, respectiv la anod cu depuneri succesive de atomi la catod iar concentraţia ionilor din soluţie rămâne constantă. Se spune că are loc electroliza cu anod “solubil”. D. Legile electrolizei Pentru neutralizarea fiecărui ion, între acesta şi electrod are loc un transfer de sarcină: q=ne unde n reprezintă numărul de electroni primiţi sau cedaţi de ion (valenţa). La trecerea unei sarcini Q prin circuit, numărul de ioni neutralizaţi este:

qQN =

iar masa acestora este: m=N.m0 unde m0 este masa unui ion. Din aceste relaţii rezultă că masa de substanţă depusă la catod este:

Qn.e

mm 0=

Amplificând şi simplificând cu numărul lui Avogadro, NA, rezultă:

QnNm

eN1m A0

A

=

Făcând notaţia: F=NA.e=96500C/mol (numărul lui Faraday) produsul µ=NA.m0 este masa molară a substanţei

69

rezultă: QnF

1m µ=

sau dacă se ţine cont de intensitatea curentului electric: Q=I.t

t.InF

1m µ=

Această relaţie constituie legea generală a electrolizei.

Dacă se notează cu: nF

1k µ= numit echivalent electrochimic,

rezultă m=k.I.t Masa de substanţă separată dintr-un electrolit este proporţională cu intensitatea curentului electric şi cu timpul în care circulă acel curent prin electrolit. E. Aplicaţiile electrolizei

1. electrometalurgia se ocupă cu obţinerea unor metale neferoase prin electroliza unor soluţii sau topituri de metale.

2. galvanostegia presupune depunerea electrolitică a unor straturi anticorozive pe suprafaţa unor corpuri sau pentru înfrumuseţarea lor ( zincare, nichelare, argintare, aurire etc.)

3. galvanoplastia este arta de a modela unele metale, de a reproduce după un tipar un obiect, prin metode electrolitice.

4. ionoterapia este utilizată în tratamentul unor boli prin trecerea unui curent electric continuu printr-o soluţie în care sunt introduse mâinile sau picioarele unui pacient.

PROBLEME 1) Nichelul are masa molară µ=58,68kg/kmol şi valenţa n=2. Ce

intensitate are curentul electric care depune prin electroliză în timp de 4minute o cantitate de nichel cu masa m=338mg?

R: I=4,63A 2) Echivalentul electrochimic al cuprului este k=0,33mg/C. În cât

timp se depune, prin electroliza unei soluţii de sulfat de cupru, o cantitate de cupru m=1,2g dacă intensitatea curentului folosit este I=1,5A?

R: t=40min20s

70

3) Două băi electrolitice, una cu AgNO3 alta cu AuCl3 sunt legate în serie. Dacă la terminarea procesului de electroliză s-a depus la catodul primei băi m1=100g argint, care este masa m2 de aur depusă la catodul celeilalte băi, cunoscând µ1=107,88kg/kmol, µ2=197,2kg/kmol, n1=1 iar n2=3.

R: m2=61g

71

CONDUCŢIA ELECTRICĂ ÎN GAZE După cum se ştie, un electroscop rămâne încărcat electric mult timp datorită faptului că aerul nu este conductor electric. Dacă apropiem de el o flacără, observăm că electroscopul se descarcă repede. Aerul care conţine ioni devine conductor electric. Descărcările electrice între două corpuri, electrizate diferit, se produc mult mai uşor dacă între ele se introduce o flacără. “Aerul va fi străpuns în cazul câmpului electric foarte mare. O sarcină rătăcită (electron sau ion) undeva, în aer, este accelerată de câmp, iar când câmpul este foarte intens, sarcina poate atinge o viteză foarte mare înainte de a lovi un atom, fiind în stare să smulgă un electron din acel atom. Ca rezultat, sunt produşi din ce în ce mai mulţi ioni. Mişcarea lor constituie o descărcare sau o scânteie electrică.” R. Feynman Trăsnetul este o decărcare electrică în aer (un transfer de sarcini electrice între un nor şi sol, însoţit de fenomene luminoase). Aerul atmosferic conţine ioni şi electroni obţinuţi în urma ionizărilor naturale, provocate de radiaţia cosmică şi de elementele radioactive din atmosferă şi de pe Pământ. În general, gazele conduc foarte slab curentul electric deoarece conţin un număr mic de ioni şi electroni. Fenomene luminoase apar şi în tuburile de descărcări electrice luminiscente în gaze rarefiate. La electrodul negativ apare un strat

luminiscent a cărui culoare depinde de natura gazului (portocalie la neon). În urma ciocnirilor dintre electroni şi atomii de gaz provocând excitări şi ionizări ale acestora. Luminiscenţa apare în urma dezexcitării ionilor. Conducţia electrică în gaze se realizează prin ioni şi electroni, ca şi în electroliţi, dar la trecerea curentului electric prin gaze nu se depune substanţă pe electrozii tubului de descărcări în gaze.