CONCURSUL INTERJUDEŢEAN ,, ELENA BĂDILĂ”Ediţia a VI-a , Giurgiu , 4-5 aprilie 2009

Clasa a IV-a

1. Priviţi cu atenţie şirurile de numere :

Săgeţile arată că lui 1 îi corespunde 100, lui 2 îi corespunde 99 şi aşa mai departe. Ce număr îi corespunde lui 28 ? Dar lui 87 ? Dar lui 59 ?

2. Însumând jumătatea , sfertul şi optimea unui număr se obţine diferenţa dintre cel mai mare număr natural de patru cifre distincte şi cel mai mare număr natural par de trei cifre distincte. Care este numărul ?

3. Trei ghiozdane şi trei penare costă 99 lei , două stilouri şi trei penare costă 51 lei.Aflaţi care este preţul fiecărui obiect , ştiind că preţul unui stilou este căt jumătate din preţul unui ghiozdan.

4. Diferenţa a două numere a şi b este 396. Dacă mărim suma lor cu a , obţinem un număr de şase ori mai mare decât b. Aflaţi cele două numere.

Subiecte propuse şi selectate de : Corina Staicu-I.S.J.Giurgiu, Lidia Cojocaru-I.S.J.Giurgiu, Zoica Pascu-Şc.nr.7 Giurgiu, Ana Maria Constntin –Şc.nr.1Giurgiu

Clasa a V-a

1. Să se determine mulţimea Aurel Ene, G.M 6/2006

2. a) Să se determine cel mai mic număr natural nenul care , înmulţit pe rând cu numerele , şi , dă

ca rezultate numere naturale.

b) Să se afle valorile naturale ale lui n pentru care produsul este număr natural.

Carmen Banu ,Giurgiu

3. Fie mulţimile

Să se calculeze Ion Bătrânu,Giurgiu4. Despre trei numere naturale a , b , şi c se ştie că mediile aritmetice a câte două dintre ele sunt

Aflaţi cele trei numere.Dumitru Preoteasa , Giurgiu

Clasa a VI-a

1. Dacă , demonstraţi că Vasile Solovăstru,G.M.12/2001

2.Arătaţi că dacă numerele naturale x şi y verifică egalitatea , atunci numărul este pătrat perfect. Ionel Tudor , Călugăreni 3.Suma măsurilor suplementelor a trei unghiuri este egală cu . Aflaţi măsurile unghiurilor, ştiind că acestea sunt direct proporţionale cu numerele 4 , 5 şi respectiv 6. Dumitru Preoteasa,Giurgiu 4.Se dă segmentul cu lungimea de 20 cm şi un punct X pe segment. Dreptele d şi g sunt perpendiculare pe MN

în M , respectiv N. Fie punctele A pe dreapta d şi B şi C pe dreapta g astfel încât şi

Dacă lungimea segmentului este cu 20% mai mare decât lungimea segmentului , să se afle lungimea segmentului Gabriela Dincă şi Viorel Dincă , Giurgiu

CONCURSUL INTERJUDEŢEAN ,, ELENA BĂDILĂ”Ediţia a VI-a , Giurgiu , 4-5 aprilie 2009

Clasa a VII-a

1. Ştiind că x şi y sunt numere reale astfel încât , aflaţi valoarea expresiei

. I.Pascaru , Ploieşti

2. Aflaţi perechile de numere întregi (x,y), dacă xy+5x+4y+19=0 Dumitru Preoteasa , Giurgiu

3. În triunghiul ABC , este mediană , D Fie B’ şi C’ punctele de intersecţie ale dreptelor BP şi CP cu AC, respective AB.Să se arate că :a) triunghiul DB’C’ este isoscel;b) B’C’ este paralel cu BC;

c) Dacă P este mijlocul lui (AD),atunci . Carmen Banu ,

Giurgiu

4. În trapezul dreptunghic ABCD se dau : , , AB

paralel cu CD , iar [MN] este linie mijlocie , M a)Să se arate că .

b)Dacă DC=a , să se calculeze perimetrul şi aria trapezului ABCD.

Radu Stănică , Frăteşti

Clasa a VIII-a

1.a) Arătaţi că dacă a şi b sunt numere reale pozitive , atunci are loc inegalitatea :

b) Arătaţi că dacă x,y,z şi t sunt numere reale pozitive astfel încât 2(x+y+z+t)=2009 atunci

Gabriela Dincă şi Felicia Mocanu , Giurgiu

2. Să se rezolve în mulţimea N , ecuaţia :

Dumitru Preoteasa , Giurgiu 3.Se dă un paralelipiped dreptunghic având dimensiunile a,b,c. Demonstraţi că paralelipipedul este cub

dacă şi numai dacă :

Ioana Crăciun şi Gheorghe Crăciun , G.M.12/2001 4. Pe planul dreptunghiului ABCD se ridică în A , perpendiculara AM . a) Determinaţi lungimile segmentelor [AB] , [AD] şi [AM] ştiind că AB+2AD+3AM=14 şi b) Dacă AB=1 , AD=2 şi AM=3 , calculaţi d(M,BD) şi d(A,(MBD)). c) Dacă AB=AD=a şi AM=2a , calculaţi d(MC,BD).