ECONOMETRIE – seminar 1

1. Scrieţi spaţiul de selecţie asociat aruncării unui zar.

Indicaţie: Spaţiul de selecţie reprezintă mulţimea tuturor rezultatelor posibile obţinute în urma efectuării unui experiment.

2. Considerăm experimentul ce constă în aruncarea a două zaruri.

a) Câte elemente are spaţiul de selecţie? Enumeraţi-le.b) Câte din rezultatele experimentale dau suma punctelor de pe feţele superioare ale

zarurilor egală cu 7? Care este probabilitatea asociată acestui experiment?c) Care este probabilitatea ca aruncând cele două zaruri să obţinem pe feţele superioare

suma 9 sau mai mare ?d) Care este probabilitatea ca aruncând două zaruri suma de pe feţele superioare să fie cel

mult 9 ?e) Care este probabilitatea ca aruncând două zaruri suma de pe feţele superioare să fie cel

puţin 9 ?f) Care este probabilitatea ca aruncând două zaruri suma de pe feţele superioare să fie mai

mare ca 9 ?g) Care este probabilitatea ca aruncând două zaruri suma de pe feţele superioare să fie mai

mică decât 9 ?h) Cum avem şase valori pare posibile pentru suma punctelor de pe feţele superioare ale

zarurilor, (2, 4, 6, 8, 10, 12) şi numai cinci sume impare, (3, 5, 7, 9, 11), probabilitatea să obţinem sumă pară este mai mare decât probabilitatea să obţinem sumă impară. Justificaţi.

3. Se consideră o urnă ce conţine 7 bile albe şi 5 bile negre.

a) Care este probabilitatea să extragem o bilă albă ?b) Care este probabilitatea să extragem o bilă neagră ?c) Dacă la prima extragere avem o bilă albă pe care nu o punem inapoi în urnă, care este

probabilitatea ca la a doua extragere să obţinem o bilă albă ? Dar una neagră ?d) Dacă prima bilă extrasă este albă şi a doua este neagră, ştiind că nu punem înapoi în

urnă cele două bile, care este probabilitatea ca la a treia extzragere să avem o bilă albă ? Dar una negră ?

4. Se consideră experimentul ce constă în extragerea unei cărţi dintr-un pachet cu 52 cărţi de joc.

a) Câte elemente are spaţiul de selecţie? Enumeraţi-le.b) Scrieţi spaţiul în cazul în care este extras un As.c) Scrieţi spaţiul de selecţie pentru cazul în care este extrasă o treflă.d) Scrieţi spaţiul de selecţie pentru cazul în care ar fi extrasă o carte cu „figură”.e) Găsiţi probabilităţile pentru fiecare din evenimentele de la punctele b, c şi d.

5. Se dau numerele 1, 4 şi 7. Scrieţi spaţiul de selecţie S al evenimentelor elementare pentru experienţa aleatoare care constă în scrierea unui număr de 2 cifre diferite formate cu cifrele date.

6. O reţea de telefonie mobilă nou înfiinţată oferă 4 tipuri de abonament. Pentru a atrage cât mai mulţi clienţi, angajaţii acestei firme împart pliante pe stradă şi încearcă să convingă lumea să opteze pentru unul dintre aceste abonamente. Scrieţi spaţiul de selecţie pentru experimentul ce constă în răspunsul unei persoane aleasă la întâmplare privind oferta ce i se prezintă.

7. Imaginaţi cate un experiment controlat aleatoriu pentru întrebările studiate la curs:

a) Reducerea dimensiunii clasei de elevi va îmbunătăţi calitatea procesului de educaţie?

b) Există discriminare rasială pe piaţa împrumuturilor pentru locuinţe din SUA?c) Cât de mult se reduce consumul de tutun ca urmare a majorării taxelor aferente?

8. Construiţi un experiment aleatoriu controlat pentru a studia efectul pe care îl are numărul de ore de studiu asupra performanţelor realizate de studenţi la examenul de Microeconomie. Sugeraţi câteva dintre impedimentele care fac experimentul greu de implementat în realitate.

9. Construiţi un experiment aleatoriu controlat pentru a studia efectul pe care îl are purtarea centurii de siguranţă asupra numărului de accidente mortale în trafic. Sugeraţi câteva dintre impedimentele care fac experimentul greu de implementat în realitate.