Vornicescu Olga FB28GN=18

Lucrarea de laborator nr. 2

Heteroscedasticitatea

Datele initiale Tabelul 1.

obsXY

1 116.0000 73.00000

2 136.0000 88.00000

3 121.0000 93.00000

4 146.0000 83.00000

5 156.0000 92.00000

6 151.0000 98.00000

7 166.0000 102.0000

8 176.0000 97.00000

9 161.0000 108.0000

10 126.0000 116.0000

11 141.0000 113.0000

12 196.0000 126.0000

13 186.0000 131.0000

14 201.0000 128.0000

15 181.0000 143.0000

16 216.0000 133.0000

17 261.0000 148.0000

18 236.0000 153.0000

19 276.0000 138.0000

20 221.0000 158.0000

21 256.0000 162.0000

22 246.0000 170.0000

23 281.0000 158.0000

24 296.0000 155.0000

25 226.0000 163.0000

26 241.0000 193.0000

27 301.0000 207.0000

28 306.0000 198.0000

29 266.0000 196.0000

30 286.0000 209.0000

1) Utilizam procedeul grafic pentru a determina dependenta dintre variabila exogena (x) si variabila aleatoare (resid):

Figura 1. Dependena dintre variabila exogena (x) si variabila aleatoare (resid).

Deoarece graficul punctelor empirice prezinta o distributie oscilanta se poate accepta ipoteza ca cele doua variabile sunt independente si nu corelate. Deci se va accepta ipoteza de homoscedasticitate.

2) Verifcam ipoteza de homoscedasticitate prin intermediul metodei analizei dispersionale.

Calculam valoarea covariantei prin intermediul pachetului EViews:

cov(x,resid) = 3.72E-12

Ipoteza de homoscedasticitate va fi acceptata in cazul in care cov(x,resid) = 0.Pentru a verifica aceasta ipoteza vom utiliza ecuatia ANOVA.

(yi-ymed)2 = (yest-ymed)2 + (yi-yest)2

Un criteriu al acestei egalitati este bestimat 0, fapt confirmat de calculele efectuate prin intermediul pachetului EViews:

bestimat = 0.637785

Pentru efectuarea calculelor si verificarea egalitatii prezentate in ecuatia ANOVA vom utiliza aplicatia Microsoft Excell:

44247.86 = 41886.70 + 2361.16

Calculele efectuate arata ca egalitatea prezentata in ecuatia ANOVA se respecta, deci cov(x,resid) = 0 si ipoteza de homoscedasticitate va fi acceptata, ceea ce presupune ca variabila exogena si variabila reziduala sunt independente, iar erorile vor fi homoscedastice. 3) Verifcam ipoteza de homoscedasticitate prin intermediul testului Goldfeld-Quandt.

Pentru aceasta construim doua modele econometrice bazate pe cele doua subesantioane de marime (n-c)/2 obtinute in urma eliminarii a c=4 observatii din centrul esantionului de baza.

Utilizam pachetul Eviews pentru a estima cele 2 modele:

M1: y1(estimat) = -3.6744+ 0.6967x1M2: y2(estimat) = -38.6161+ 0.7941x2

Calculam sumele patratelor erorii pentru ambele modele:

Se12 = 377.17Se22 = 1536.8

Calculam raportul dintre sumele patratelor erorii, raportand cea mai mare valoare la cea mai mica:

F* = (Se22 /11)/ (Se12 /11)= 1536.8/377.17 = 4.07

Pentru verificarea ipotezei de hoscedasticitate vom utiliza testul Fisher:

La un nivel de semnificatie de = 0.05 se constata ca F*= 4.07 > Ftab(0.05:11:11)= 2.82, deci erorile sunt heteroscedastice, insa deoarece la un nivel de semnificatie = 0.01 avem F*= 4.07 < Ftab(0.01:11:11)= 4.46 , putem considera ca ipoteza de homoscedasticitate se verifica.

4) Verifcam ipoteza de homoscedasticitate prin intermediul testului White.

Datele pentru analiza testului White Tabelul 2.Testul White: Heteroscedasticitatea

Statistica-F2.917301Probabilitatea0.071274

Variabila dependenta: RESID^2

Observatii incluse: 30

VariabilaParametriAb. med. pat.Statistica-tProb.

C-17.19857284.3590-0.0604820.9522

X0.0749682.8477570.0263250.9792

X^20.0017000.0067070.2535030.8018

Ecuatia modelului nou construit(estimat):

resid2 = 0 + 1xi + 2xi2 + wi respectiv:resid2 = -17.1985+ 0.0749x + 0.0017x2

Pentru verificarea semnificatiei parametrilor modelului nou construit formulam ipoteza nulitatii parametrilor:

H0: 0 = 1 = 2 = 0

Pentru verificarea acestei ipoteza vom utiliza testul Fisher:

Stim ca Ftab(0,05;2;27) = 3.35

Din tabelul 2 avem Fcalc = 2.92

Deoarece Fcalc = 2.92 < Ftab(0,05;2;27) = 3.35 vom accepta ipoteza H0 , adica parametrii modelului sunt nesemnificativi si deci ipoteza de homoscedasticitate se confirma.

1