E c Matematica M Tehnologic 2014 Bar 05 LRO
-
Upload
mandia-lucian-daniel -
Category
Documents
-
view
212 -
download
0
description
Transcript of E c Matematica M Tehnologic 2014 Bar 05 LRO
7/21/2019 E c Matematica M Tehnologic 2014 Bar 05 LRO
http://slidepdf.com/reader/full/e-c-matematica-m-tehnologic-2014-bar-05-lro 1/2
Ministerul Educaţiei Naţionale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Varianta 5
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2014Proba E. c) – 2 iulie 2014Matematică M_tehnologic
Barem de evaluare şi de notare
Varianta 5
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate califică rile profesionale; profilul resurse, toate califică rile profesionale;
profilul tehnic, toate califică rile profesionale
•
Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.•
Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
• Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. 21 1
12 4
− =
3p
1 31
4 4+ = 2p
2. ( )0 4 f = 3pCoordonatele punctului de intersecție sunt 0 x = și 4 y = 2p
3. 3 1 2 x − = 3p
1 x = 2p
4. Numerele naturale de o cifră mai mici sau egale cu 3 sunt 0, 1, 2 și 3 , deci sunt 4 cazuri
favorabile2p
Sunt 10 numere naturale de o cifră, deci sunt 10 cazuri posibile 1p
nr. cazuri favorabile 4 2
nr. cazuri posibile 10 5 p = = = 2p
5. 3 AB = 2p
3 BC AB BC = ⇒ =
3p6. 8 AC = 2p
6 824
2 ABC ∆
⋅= =A 3p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.a) 1 2det
2 4 A = = 2p
1 4 2 2 0= ⋅ − ⋅ = 3p
b) 1 2 1 2 5 10
2 4 2 4 10 20 A A
⋅ = = =
3p
1 25 5
2 4 A
= ⋅ =
2p
c) 1 2 1 2
3 2 4 3 2 1
x y x y x y A
y y y
+ + + = + =
− − + 3p
1 2 1 00, 2
2 1 0 1
x y x y
y
+ + = ⇔ = = −
+ 2p
2.a) ( ) ( )1 1 1 1 1 1− = − + + − ⋅ = 3p
0 1 1= − = − 2p
b) 1 1 x y x xy y= + + + − =
2p( ) ( ) ( )( )1 1 1 1 1 1 x y y x y= + + + − = + + − pentru orice numere reale x și y 3p
7/21/2019 E c Matematica M Tehnologic 2014 Bar 05 LRO
http://slidepdf.com/reader/full/e-c-matematica-m-tehnologic-2014-bar-05-lro 2/2
Ministerul Educaţiei Naţionale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Varianta 5
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 2 din 2
c) ( )( ) 22 2 1 4 9 0 x x x+ − − = ⇔ − = 3p
1 3 x = − și 2 3 x = 2p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.a)( )
3 3
1lim lim
2 x x
x f x
x→ →
−= =
− 2p
3 1 23 2
−= =
− 3p
b)( ) ( ) ( )( )
( )2
1 2 1 2'( )
2
x x x x f x
x
′ ′− − − − −= =
−
2p
( ) ( )2 2
2 1 1
2 2
x x
x x
− − += = −
− −
, ( )2, x ∈ +∞ 3p
c) ( ) ( )( )3 ' 3 3 y f f x− = − 2p
( )3 2 f = , ( )' 3 1 f = − , deci ecuaţia tangentei este 5 y x= − + 3p
2.a)
( ) ( )1
2
1
12 11
x dx x x
−
+ = + =−∫ 3p
2 0 2= − = 2p
b)( )
1 12 4
0 0
V g x dx x dxπ π = = =∫ ∫ 2p
5 1
05 5
x π π = = 3p
c) F este o primitivă a funcţiei ( ) ( ) f F x f x′⇒ = 2p
( ) ( )2
1 0F x x′ = + ≥ pentru orice x ∈ℝ , deci funcţia F este crescătoare pe ℝ 3p