GEOMETRIECLASA a VIII-a

.

Distanțe în spațiu

DISTANȚE ÎN SPAȚIU

Distanța dintre două puncte este lungimea segmentului determinat de aceste puncte.

Distanța dintre un punct și o dreaptă este lungimea segmentului determinat de punct și de piciorul perpendicularei dusă din punct pe dreapta dată.

A B

A

d

d(A,B) = AB

d(A,d) = AB

B

Distanța dintre două drepte paralele este lungimea segmentului determinat de cele două drepte pe o perpendiculară comună.

A

B

a

b

d(a,b) = AB

Cum se poate defini distanța dintre un punct și un plan ?

Dar distanța dintre două plane paralele ?

Definiție:

Distanța dintre un punct și un planeste lungimea segmentului determinat de punct și de piciorul perpendicularei dusă din punct pe plan.

Definiție:

Distanța dintre două plane paraleleeste lungimea segmentului determi-nat de cele două plane pe o perpen-diculară comună

A

B

d(A,α)= AB

β

A

B

d(α,β) = AB

Aplicații:

1.) Pe planul triunghiului echilateral ABC, cu latura de 2 cm, se ridică perpendiculara în A pe care se ia segmentul AM=4 cm. Calculează MB, MC și ariile triunghiurilor MAB și MBC.

2.) În cubul ABCDA'B'C'D‘ cu latura de 3 cm, calculează:

a) d(A;C) ;

b) d(A';C) ;

c) d(B;AC) ;

d) d(B;(ADA')) ;

e) d(D;(ABC)) ;

f) d(AB; C'D' ) ;

g) d((ABC); (A'C'D')) ;

FIXEAZĂ