Dinamica,Complet
-
Upload
mihai-berciu -
Category
Documents
-
view
232 -
download
0
Transcript of Dinamica,Complet
-
7/25/2019 Dinamica,Complet
1/21
INTRODUCERE IN DINAMICA SISTEMELOR
1.1 SISTEM CHIMIC
-un system este un ansamblu de elemente ce interactioneaza intre ele si cuexteriorul in vederea atingerii unui scop.
In cadrul sistemelor fizico-chimice interactiunea se realizeaza prin echilibrul de
mase si energie.
*Variabila de comanda-marimi asupra carora un utilizator al sistemului poate
actiona.
*Perturbatiile-marimi care actioneaza asupra sistemelor,dar cu variatii ce nu pot fi
controlate
*Marimile de intrare sunt independente de system,sunt marimi de tip cauza si
influenteaza din exterior comportamentul sistemului*Variabile de stare-marimi interioare ale sistemului,sunt dependente de marimile
de intrare au rolul de a caracteriza starea interna curenta a sistemului
*Marimile de iesire sunt marimie ce pot fi masurate sau cel putin defectate.Sunt
marimi dependente de cele de intrare si de stare,sunt marimi de tip
effect,exprima actiunea sistemului asupra exteriorului
-
7/25/2019 Dinamica,Complet
2/21
Un sistem chimic este un sistem la care marimile de intrare si de iesire sunt
marimi chimice.
-
7/25/2019 Dinamica,Complet
3/21
1.2 Stare stationara.Stare chimica*Stare stationara-marimi care caracterizeaza sistemele,nu se modifica in timp
*Regim dinamic-marimi care se modifica in timp
*Dinamica unui sistem-reprez evolutia in timp a sistemului respective si in special
a iesirii sistemului
-un model matematic este un set de relatii care descriu comportamentul
sistemului intr-o masura rezonabila cat mai aproape de rezultate.
-
7/25/2019 Dinamica,Complet
4/21
2.2 REOLVAREA NUMERICA A ECUATIILOR DIFERENTIALE
Fie ec dif dy/dx:f(x,y),cand initiala y(x0)=y0Prin solutionarea ec diferentiale se urmareste gasirea unei functii g(v) care sa
satisfaca ec respective.In urma solutionarii numerice se va obtine functia y prin
valori distinct.Practic de va obtine un set de puncte (xi,yi) in care este definite
functia y(x)
-
7/25/2019 Dinamica,Complet
5/21
-
7/25/2019 Dinamica,Complet
6/21
-
7/25/2019 Dinamica,Complet
7/21
Eroarea de trunchiere este mare pe perioada regimului tranzitoriu si se
micsoreaza pe masura ce respectivul sistem se apropie de regimul stationar.
Algoritmii Runge-Kutta au aparut datorita necesitatii opererii preciziei de calcul.
Algoritmul Runge-Kutta de ordin 4
Yi-1=yi+1/e(k1+2k2+2k3+k4)
K1=h*f(xi,yi)
K2=h*f(xi+h/2,yi+k1/2)
K3=h*f(xi+h/2,yi+k2/2)
-
7/25/2019 Dinamica,Complet
8/21
-
7/25/2019 Dinamica,Complet
9/21
EXEMPLU:Sa se determine raspunsul in timp al procesului caracterizat prin:
A=3m
H0=0.5m
Hmax=4m
Qi=0.3metri cubi/sQe=0.2metri cubi/s
H=0.5+1/3(0.3-0.2)*t
4*0.5+1/3*0.1t=>t=105sec
3.2 Modelarea si simularea acumularii unui lichid
Fluxul de iesire este caracterizat prin curgerea libera a lichidului din vas
-
7/25/2019 Dinamica,Complet
10/21
3.2.1 Modelarea matematica a procesului
Procesul este format din 2 subprocese:
a)subprocesul vas care reflecta acumularea de lichid in vas
b)subprocesul curgere libera care caracterizeaza variatia echilibrului Qe in raport
cu nivelul N din vas
-
7/25/2019 Dinamica,Complet
11/21
-
7/25/2019 Dinamica,Complet
12/21
FUNCTII DE TRANSFER
Comportarea dinamica a sistemelor se poate analiza pe baza raspunsului acestora
in timp.Atunci cand la intrare se aplica semnale de diferite tipuri,functiile de
transfer constituie una din modalitatiile de analiza a comportarii dinamice asistemelor.Aceasta metoda are la baza transformarea functiilor de timp si a
ecuatiilor diferentiale associate sistemelor in functii complexe care permit
obtinerea de informatii asupra comportarii dinamice ale sistemelor cu un effort
de calcul mai mic decat cel asociat tratarii directe a ecuatiilor diferentiale.
-
7/25/2019 Dinamica,Complet
13/21
-
7/25/2019 Dinamica,Complet
14/21
-
7/25/2019 Dinamica,Complet
15/21
2.REZOLVAREA ECUATIILOR DIFERENTIALE
2.1REZOLVAREA ANALITICA A ECUATIILOR DIFERENTIALE
Fie sistemul ,presupunem ca
MM asociat sistemului este rep. de ec. Diferentiala a dy/dt+y=b*u,in care:
a se numeste variabila de timp
b se numeste factor de amplificare.
Solutia ec diferentiale este y(t)=y omogen+y particular
Y omogen-reprez.raspunsul sistemului in absenta intrarii
U=0=>a*dy/dt+y=0
A)Separarea variab.
a*dy/dt=-y=>a*dy/dt=-dt/:a=>dy/dt=-1/a dt=>dy/y=-1/a dt=>ln y=-1/a t+C
y=e la puterea -1/a*t*C=>y=e la puterea -1/a t*e la puterea C
e la puterea a+b=e la puterea a * e la puterea b
y omogen=C1*e la puterea -1/a * t
B)Caracteristica
a*r+1=0=>r=-1/a
Solutia: y=c1*e la puterea rt=c1 * e la puterea -1/a t
2)y PARTICULAR-este asociat starii stationare corespunzatoare momentului cand
t->
Se allege de forma intrarii:
Y particular=C2
-
7/25/2019 Dinamica,Complet
16/21
a* y particular/dt+y particular=b*uf=>C2=b*uf
3)Gasim Solutia totala
y=y omogen+y particular
y(t)=C1*e la puterea -1/a t + b*uf
4)Conditia initiala:y(0)
Y(0)=b*u(0)=b*ui} b*ui=C1+b*uf
Y(0)=C1+b*uf} C1=b(ui-uf)
Y(t)=b(ui-uf)*e la puterea -1/a*t + b*uf
-
7/25/2019 Dinamica,Complet
17/21
-
7/25/2019 Dinamica,Complet
18/21
-
7/25/2019 Dinamica,Complet
19/21
-
7/25/2019 Dinamica,Complet
20/21
-
7/25/2019 Dinamica,Complet
21/21