1

DIMENSIONAREA SUPRAFEȚEI ÎN PLAN A FUNDAȚIILOR I. Predimensionare

1. Calculul lăţimii B a tălpii fundaţiei.

• Din condiţii tehnologice:

- dacă H>400mm→B>500mm

• Calculul se face pe un metru liniar de fundaţie.

Detreminarea convp se face conform STAS 3300/2-85 sau NP 112 – 04

Presiunea convenţională de calcul este stabilită în funcţie de granulozitate, umiditate şi gradul de îndesare în cazul pământurilor necoezive şi în funcţie de plasticitate, porozitate şi consistenţă în cazul pământurilor coezive. Tabelul prezintă valorile de bază ale presiunii convenţionale:

Tabel. Valorile de bază ale presiunii convenţionale a - pământuri necoezive

Denumirea pământului îndesate îndesare medie

p conv (kPa)

Nisip mare 700 600

Nisip mijlociu 600 500

Nisip uscat sau umed 500 350

fin foarte umed sau saturat 350 250

Nisip uscat 350 300

fin umed 250 200

prăfos foarte umed sau saturat 200 150

b - pământuri coezive p conv (kPa)

Denumirea pământului indicele consistenţa

porilor, e IC = 0,5 IC = 1,0

Cu plasticitate redusă (IP≤10%) 0,5 300 350

nisip argilos, praf nisipos, praf 0,7 275 300

Cu plasticitate mijlocie ( 10% < IP ≤ 0,5 300 350

20%): nisip argilos, praf nisipos argilos, 0,7 275 300

praf argilos, argilă prăfoasă nisipoasă, argilă nisipoasă, argilă prăfoasă

1,0 200 250

Cu plasticitate mare şi foarte mare 0,5 550 650

(IP>20%): argilă nisipoasă, argilă 0,6 450 525

prăfoasă, argilă, argilă grasă 0,8 300 350

1,1 225 300

Obs: După precizarea adâncimii de fundare, Df, şi respectiv a stratului de fundare, valoarea de bază a presiunii convenţionale pentru acel strat se determină prin interpolări liniare între valorile tabelului.

conv

dd

convdd

ddddd

conv

p

QPBxL

pQP

QPGfQPV

p

)(2.1

)(2.1

)(2.1

+=⇒

≤+

⇒

+≅++=

≅

≤=

BxL

p

pBxL

Vp

acc

accd

ef

2

Valorile de bază corespund cu presiunile convenţionale pentru fundaţii având adâncimea de fundare faţă de nivelul terenului Df = 2.0 m şi o lăţime a tălpii B = 1.0 m. Pentru alte adâncimi de fundare sau alte lăţimi ale tălpii, presiunea convenţională de bază va fi corectată.

II. Verificare – conform EC 7 : SR EN 1997-1

La dimensionarea suprafeţei în plan a tălpii fundaţiei se folosesc 3 metode: 1. Metoda directă (analitică),în cadrul căreia calculul terenului de fundare se face la:

-starea limită de capacitate portantă (ULS); -starea limită de deformaţie(SLS).

2. Metoda semiempirică bazată pe folosirea unor încercări in-situ (încercarea presiometrică), (SR EN 1997-1 Anexa E).

3. Metoda prescriptivă bazată pe folosirea unor valori tabelare pentru evaluarea valorii presiunii acceptabile pentru terenul de fundare , care să satisfacă atât condiţiile (ULS) cât şi (SLS). În accepţiunea normativului NP 112-04, sunt considerate ca presiuni acceptabile atât valorile

presiunilor convenţionale ( convp ) cât şi presiunea plastică ( plp ). Pentru determinarea presiunii acceptabile la fundaţii situate pe rocă se poate folosi tabelul din SR EN 1997-1 Anexa G.

Ca metode de proiectare, funcţie de categoria geotehnică se recomandă: Categoria geotehnică 1: Metode de proiectare bazate pe măsuri prescriptive şi proceduri

simplificate, de exemplu, utilizarea tabelelor cu presiuni convenţionale la fundarea directă. Calculele de stabilitate şi de deformaţii să nu fie necesare. Categoria geotehnică 2: Calcule de rutină pentru stabilitate/capacitate portantă şi deformaţii folosind metode uzuale recomandate în normele în vigoare (SR EN 1997-1-2006). Categoria geotehnică 3: Calcule mai complexe care pot să NU facă parte din normele în vigoare( MEF,MDF etc.).

ETAPELE pe care le vom parcurge la verificarea dimensiunilor în plan a fundaţiilor: 1. Determinarea valorilor de proiectare a rezulantelor verticale (Vd) şi a celor orizontale (Hd) ce

actionează asupra fundaţiilor

− Determinarea excentricităţiilor eforturilor verticale(eb ; el) şi a dimensiunilor reduse a tălpii fundaţiei (B’ si L’) – daca este cazul

2. Calculul terenului de fundare la starea limită de capacitate portantă a. Determinarea coeficienţilor

1. Determinarea coeficienţilor de capacitate portantă funcţie de valorile de proiectare a caracteristiciilor geotehnice ale terenului, determinate conform tabel 6 pentru cazul de proiectare adoptat.

2. Determinarea coeficienţilor de înclinare i, funcţie de valorile de proiectare exterioare rezultate (Vd şi Hd)

3. Determinarea coeficienţilor de tip s şi b (SR EN 1997-1) b. Determinarea capacităţii portante de calcul a terenului de fundare cu relaţia:

'A

Rp d= ,

R

d

d A

R

A

R

γ'

'=

c. Verificarea rezistenţei pentru stări limită ale terenului de fundare şi a elementelor structurale (STR+GEO) se face după relaţia:

3

Ed≤Rd (1)

În care: Ed – efectul acţiunilor de proiectare (Vd, Hd, Md, etc.) Rd – rezistenţa de calcul a terenului de fundare.

1. Determinarea valorilor de proiectare a rezulantelor verticale (Vd) şi a celor orizontale (Hd)

• Determinarea acţiunilor din structură Combinarea acţiunilor pentru starea limită de serviciu se face conform relaţiei: Pentru Gruparea Fundamentală:

∑ ∑ ⋅+⋅+⋅= ikikQikGsd QQGV ,1,0,, ψγγ (2)

Pentru Gruparea Specială:

∑∑ ⋅+⋅+⋅= ikiEklikGsd QAGV ,,2, ψγγ (3)

Unde: Gk,i –efortul pe fundaţie al acţiunii permanente, luat cu valoarea sa caracteristică : greutatea proprie a

construcţiei a echipamentelor fixate pe construcţie şi actiuni indirecte: contracţia betonului, tasări diferenţiale, precomprimare, etc.

Qk,i –efectul pe structură al acţiunii variabile i: acţiuni pe plansee şi acoperisuri (acţiunea zăpezii acţiunea vântului împingerea pământului , a fluidelor a materialelor pulverulente) luate cu valoarea lor caracteristică.

AEk –valoarea caracteristică a acţiunii accidentale (seism conform P100-2006; acţiunea din explozii, impactul vehiculelor)

Tabelul 1. Valorile coeficientului ψ. Acţiuni ψ0 ψ1 ψ2

Încărcări utile (EN 1991-1-1)

Locuinţe şi birouri: 0.7 0.5 0.3

Săli de adunare şi spaţii comerciale 0.7 0.7 0.6

Depozite 1.0 0.9 0.8

Circulaţia vehiculelor vehicol≤30kN 0.7 0.7 0.6

30kN≤vehicol≤160kN 0.7 0.5 0.3

Acoperişuri: 0 0 0

Încărcări din zapadă(EN 1991-1-3)

Pentru amplasamente situate la altitudini H>1000m peste nivelul mării 0.7 0.5 0.2

Pentru amplasamente situate la altitudini H≤1000m peste nivelul mării 0.5 0.2 0

Încărcări din Vant 0.6 0.2 0

Acţiuni din variaţii de temperatura (EN 1991-1-5) 0.6 0.5 0

Cazurile de proiectare luate în considerare pentru verificarea terenului de fundare şi a elementelor structurale la stările limită sunt date în Tabelul 2:

Tabelul 2. Coeficenţii parţiali de siguranţă pentru cazurile de proiectare.

Caz de proiectare Încărcări Parametrii terenului Rezistenţe

UNU

Combinaţia 1 A1 + M1 + R1

Combinaţia 2 A2 + M2 + R1

DOI A1 + M1 + R2

TREI A1/A2 + M2 + R3

SEISM A3 + M3 + R4

simbolul”+” implică „a fi combinat cu” Caz 3 – A1 – pentru încărcări structurale, A2 – pentru încărcări geotehnice. Seturile A, M şi R reprezintă valori ale factorilor parţiali de siguranţă care acţionează asupra valorilor acţiunilor sau reacţiunilor dupa cum urmează:

4

A-pentru încarcări şi efectele încărcărilor M- pentru caracteristicile geotehnice ale terenului de fundare; R- pentru rezistenţe. Pentru verificarea trenului de fundare se vor efectua calcule in toate cazurile de proiectare;

conform calculelor facute s-a constatat ca. Stările limită la care se fac verificările sunt: GEO – pentru terenul de fundare și STR – pentru

elementele structurale. Valorile factorilor parţiali de siguranţă pentru fiecare acţiune se dau în Tabelul 3:

Tabelul 3. Valorile coeficienţilor parţiali de siguranţă pentru acţiuni.

STR+GEO Acţiune Notaţie EQU

Notaţie A1 A2 SEISM

Permanente

-nefavorabile dG ,γ

1,10 Gγ

1,35 1,00 1,00

-favorabile dG ,γ

0,90 Gγ

1,00 1,00 0,90

Variabile

-nefavorabile dQ,γ

1,50 Qγ

1,50 1,30 1,00

-favorabile dQ,γ

1,00 Qγ

0 0 0

Valorile coeficientilor parţiali de siguranţă pentru parametrii pământului( Mγ ) se dau in Tabelul 4:

Tabelul 4. Valorile coeficienţilor parţiali de siguranţă pentru parametrii geotehnici. STR+GEO

Parametrii pământului Simbol EQU M1 M2 SEISM

Unghi de frecare internă *

ϕγ 1,25 1,00 1,25 1,25

Coeziunea efectivă 'cγ 1,25 1,00 1,25 1,25

Rezistenţa la forfecare nedrenată cuγ 1,40 1,00 1,40 1,40

Rezistenţa la compresiune (monoaxială) quγ

1,40 1,00 1,40 1,40

Greutatea volumică γγ 1,00 1,00 1,00 1,00

Se aplică la valoarea tgφ’

Valorile coeficienţilor parţiali de siguranţă pentru rezistenţe( Rγ ) se dau în Tabelul 5.

Tabelul 5. Valorile coeficienţilor parţiali de siguranţă pentru rezistenţe – pentru fundaţii. GRUPARE

Rezistenţe Simbol R1 R2 R3 SEISM

Capacitate portantă vR,γ

1,00 1,40 1,00 1,00

Alunecare hR,γ

1,00 1,10 1,00 1,00

Valorile acţiunilor de calcul în secţiunea de încastrare a stâlpului în fundaţie se iau conform

combinaţiei date în SR EN 1990:2004/NA 2006 (relaţia 6.10; 6.11 şi 6.12)

5

• Determinarea acţiunilor la talpa fundaţiei

γγγ ⋅⋅+⋅⋅=

+=

kf

fsdd

hHmBG

GVV

)1(1

2. Calculul terenurilor de fundare la starea limită de capacitate portantă - GEO

Se impune să se asigure respectarea condiţiei

A

R

A

V dd ≤ (4)

În care: Vd – este solicitarea de proiectare verticală asupra terenului de fundare calculată la starea

limită ultimă cu una din combinaţiile din Tabelul 1. Aceasta poate fi de natura unei presiuni efective, forţă de alunecare, moment de rasturnare.

Rd – capacitatea portantă de proiectare a terenului de fundare ; aceasta poate fi de natura unei presiunui critice, rezistenţă la forfecare, moment de stabilitate.

Valoarea capacităţii portante de calcul a terenului este dată de relaţia

'A

Rp d= ,

R

d

d A

R

A

R

γ'

'= (5)

''' LBA ⋅= , - în cazul fundaţiilor continue, încărcate centric A’ = A

BeBB ⋅−= 2'; LeLL ⋅−= 2'

(6) Pentru excentricităţiile caracteristice se pune de asemeni condiţia ca:

6/BekB < ; 6/LekL <

În care: A’ – este aria redusă a suprafeţei în plan a fundaţiei ( '' BL ⋅ ), determinată conform figurii şi

se calculează cu valorile reduse ale dimensiunii suprafeţei în plan a tălpii fundaţiei. Pacc – presiunea acceptată cu valoare de calcul , determinată conform SR EN 1997-1 (STAS

3300/2-85 sau NP 112-04, EC7) Valoarea presiunii calcul se determină funcţie de condiţiile de amplasament, pentru condiţii

drenate sau nedrenate. Se limitează excentricităţiile la maxim 1/6 din dimensiunile tălpii fundaţiei dreptunghiulare sau la 0,20 din raza fundaţiei circulare. O prevedere importantă a eurocodului este aceea conform căreia dacă nu se iau măsuri speciale pe parcursul execuţiei lucrării, se va lua în considerare o excentricitate de până la 0,1 m.

Valoarea presiunii critice a terenului de fundare se determină diferit pentru : - condiţii nedrenate:

dcccudd qisbcAR ')2('/ +⋅⋅⋅⋅+= π (10)

în care: b- factor funcţie de înclinarea bazei fundaţiei; s- factor funcţie de forma suprafeţei tălpii fundaţiei;

i- factor funcţie de înclinarea încărcării produse de o încarcare orizontală H; - condiţii drenate:

γγγγγ isb�Bisb�qisb�cAR dqqqqdccccdd ⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅= ''5.0'''/ (11)

6

Figura 4.

Calculul caracteristicilor terenului de fundare și a factorilor adimensionali pentru calculul presiunii:

-condiţii drenate: γγ

γγ

'' k

d = ; '

''

c

kd

cc

γ= ;

ϕγ

ϕϕ k

d

'' =

-condiţii nedrenate:γγ

γγ kd = ;

cu

kU

Ud

cc

γ= , fmeddd Dq ⋅= ,' γ

Tabelul 6. Factori adimensionali pentru calculul presiunii terenului de fundare. Condiţii nedrenate:

relaţie de calcul Factor adimensional Notaţie

Forma rectangulară Forma circulară

înclinaţia bazei fundaţiei bc )2/(21 +− πα

forma fundaţiei sc )'/'(2,01 LB+ 2,1

înclinaţia încărcării produse de o încarcare orizontală

ic [ ])'/(112

1udcAH ⋅−+⋅

Condiţii drenate:

Nq ( )2/'45tan2'tan

de ϕϕπ +°⋅⋅

Nc ( )

d

q�'tan

11

ϕ⋅−

Capacitate portantă

Nγ 'tan)1(2 dq� ϕ⋅−⋅ si 2/'dϕδ ≥

bq=bγ 2)'tan1( dϕα ⋅−

Înclinarea bazei fundaţiei bc )'tan/()1( dcqq �bb ϕ⋅−−

sq 'sin)'/'(1 dLB ϕ⋅+ d'sin1 ϕ+

sγ )'/'(3,01 LB⋅− 7,0 Forma fundaţiei

sc )1/()1( −−⋅ qqq ��s

iq m

ddcAVH )]'cot''/(1[ ϕ⋅⋅+−

iγ 1)]'cot''/(1[ +⋅⋅+− m

ddcAVH ϕ Înclinarea încărcării

ic )'tan/()1( dcqq �ii ϕ⋅−−

)]'/'(1/[)]'/'(2[ LBLBmm B ++== daca H acţionează pe direcţia B’

)]'/'(1/[)]'/'(2[ BLBLmm L ++== daca H actionează pe direcţia L’

θθθ22 sincos ⋅+⋅== BL mmmm H acţionează pe o direcţie care formează unghiul θ cu direcţia L’

Verificare:

• A

R

A

V dd

,,≤

7

Calculul tasării probabile Calculul tasării prin metoda însumării pe straturi elementare

N

1

2

3

i

n

D

zona

activa

z gz

h

h

h

1

2

i

zi

zz

i

i-1

pnet

B

zi-1

zi,medzi-1 zi

f

Efortul unitar net mediu pnet pe talpa fundaţiei se calculează cu relaţia:

fefnet Dpp ⋅−= γ , în care: A

Qpef =

Q - este suma incarcarilor de calcul provenite din constructie inclusiv greutatea fundaţiei şi a umpluturii de pământ care stă pe fundaţie, în cazurile de proiectare (cazul de proiectare 2) [kN];

A - suprafaţa în plan a tălpii fundaţiei [m2], γ - greutatea volumică medie a pământului situat deasupra nivelului tălpii fundaţiei [kN/m³], Df - adâncimea de fundare [m].

Observaţie - în cazul gropilor de fundare cu lătimi mari (B > 10 m) executate în terenuri coezive, când există posibilitatea ca fundul săpăturii să se umfle după excavare, efortul unitar net mediu pe talpa fundaţiei se acceptă ca fiind : ppnet = fară a considera efectul de descarcare al greutătii pământului excavat.

În acest caz, pentru calculul tasărilor în domeniul de presiuni fDp ⋅< γ , se pot utiliza valorile

modulului de deformatie liniară la descarcare E , determinate conform SR EN 1997-2. Pământul situat sub nivelul tălpii de fundare se împarte în straturi elementare, până la

adancimea corespunzatoare limitei inferioare a zonei active; fiecare strat elementar se constituie din pământ omogen şi trebuie să aibă grosimea mai mică decât 0,4B.

Pe verticala centrului fundaţiei, la limitele de separaţie ale straturilor elementare, se calculează eforturile unitare verticale datorate presiunii nete transmise de talpa fundaţiei, cu relaţia:

netz p⋅= 0ασ

în care:

0α - coeficientul de distributie al eforturilor verticale, in centrul fundaţiei, pentru presiuni

uniform distribuite pe talpa, dat în tabele, în funcţie de rapoartele L/B şi z/B L - lungimea fundaţiei dreptunghiulare [m]; B - lăţimea fundaţiei dreptunghiulare sau diametrul fundaţiei circulare [m];

8

z - adâncimea planului de separaţie al stratului elementar faţă de nivelul tălpii fundaţiei [m]; pnet -efortul unitar net mediu pe talpa fundaţiei) ,[kPa]

Zona activă în cuprinsul căreia se calculează tasarea straturilor se limitează la adâncimea z sub talpa fundaţiei, la care valoarea efortului unitar vertical zσ datorat încărcării fundaţiei devine mai mic decat 20% din presiunea geologică gzσ la adâncimea respectivă:

gzz σσ ⋅< 2.0

În situaţia in care limita inferioara a zonei active rezultă în cuprinsul unui strat având modulul de deformaţie liniară mult mai redus decât al straturilor superioare, sau având E<5000kPa, adancimea Z0 se majoreaza prin includerea acestui strat, sau pana la indeplinirea conditiei:

gzz σσ ⋅< 1.0

În cazul în care în cuprinsul zonei active stabilită apare un strat practic incompresibil (E > 100.000 kPa) şi există siguranţa că în cuprinsul acestuia, pana la adancimea corespunzatoare atingerii conditiei de presiuni nu apar orizonturi mai compresibile, adancimea zonei active se limitează la suprafaţa acestui strat. Note: Această adâncime poate fi estimată aproximativ ca fiind egală cu 1 sau 2 ori lătimea fundaţiei.

Metoda nu se aplică în cazul pământurilor foarte moi. Tasarea absolută probabilă se calculează cu relaţia:

∑=

⋅⋅⋅=n

i si

i

med

zi cmE

hs

1

2 ][,10σ

β

în care: β - coeficient de corectie egal cu 0,8;

med

ziσ - efortul vertical mediu in stratul elementar i, calculat cu relatia:2

infsup

zizimed

zi

σσσ

+= [kPa]

infsup , zizi σσ - este efortul unitar la limita superioara / limita inferioara a stratului elementar i [kPa].

ih - grosimea stratului elementar i , [m];

iE - modulul de deformatie liniara al stratului elementar i;

n - numărul de straturi elementare în limita zonei active. Observaţii: 1. Pentru distribuţii de presiuni pe talpă, diferite de cea uniformă, calculul eforturilor σz se

efectuează cu metode corespunzatoare. 2. Pentru terenuri omogene poate fi folosită şi metoda de calcul a tasării bazată pe teoria

elasticitaţii. 3. Tasarea totală a unei fundaţii pe pământ coeziv sau necoeziv poate fi calculată utilizând o ecuaţie

stabilită în teoria elasticităţii (SR EN 1997-1:2006) de forma:

mE

fBps

⋅⋅=

în care: p- este efortul unitar net mediu pe talpa fundaţiei determinat în cazul pămturilor coezive normal consolidate prin scăderea greutăţii pamantului excavat de deasupra tăpii; trebuie luat in considerare si efectul subpresiunii;

mE - valoarea de calcul a modulului de deformatie liniara al stratului deformabil in conditii drenate.

El poate fi determinat prin calcul invers din lucrari similare invecinate sau poate fi estimat pe baza rezultatelor incercarilor in laborator si pe teren

f - coeficientul tasării; B - lăţimea fundaţiei.

Metoda trebuie folosită doar atunci cand eforturile în teren produc plastifieri semnificative şi daca se poate admite o comportare liniară în relaţia efort deformaţie (pef<ppl).