Traductor tip radar cu ghid de unda pentru măsurarea nivelului si a ...
Deter Min Area Lungimii de Unda a Luminii Monocromatice Cu Ajutorul Dispozitivului YOUNG
-
Upload
robertlascu -
Category
Documents
-
view
218 -
download
0
Transcript of Deter Min Area Lungimii de Unda a Luminii Monocromatice Cu Ajutorul Dispozitivului YOUNG
-
8/3/2019 Deter Min Area Lungimii de Unda a Luminii Monocromatice Cu Ajutorul Dispozitivului YOUNG
1/8
UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCURESTI
CATEDRA DE FIZICA
LABORATORUL DE OPTIC
BN 121
DETERMINAREA LUNGIMII DE UNDA ALUMINII MONOCROMATICE CU AJUTORUL
DISPOZITIVULUI YOUNG
1996
-
8/3/2019 Deter Min Area Lungimii de Unda a Luminii Monocromatice Cu Ajutorul Dispozitivului YOUNG
2/8
1
DETERMINAREA LUNGIMII DE UND A LUMINIIMONOCROMATICE CU AJUTORUL DISPOZITIVULUI YOUNG
1. Scopul lucrrii1.1. Obinerea unor unde luminoase coerente.1.2. Punerea n eviden a fenomenului de interferen a undelor luminoase.1.3. Determinarea experimental a lungimii de und a unei radiaii luminoase
monocromatice.
2. Teoria lucrrii2.1. Interferena
Fenomenul de interferen const n suprapunerea a dou sau mai multe unde
coerente. In optic fenomenul este materializat prin apariia de franje luminoase ce
alterneaz cu franje ntunecoase.
Dou unde monocromatice plane cu frecvena unghiular, cu vectorul de und
k, cu amplitudinile a1 i a2 i cu fazele iniiale 1 i 2
1 1
2 2
1 1
2 2
=
=
+
+
a e
a e
i t kr
i t kr
( )
( )(1)
sunt coerente dac diferena de faz
= = + = +2 1 1 2 2 1k r r k r ( ) (2)se menine constant n timp.
ntr-un punctPfuncia de und rezultant prin suprapunerea undelor descrise de
(1) este ( ) ( ) ( )P P P = +1 2 (3)
Intensitatea undei rezultante are forma
I P P P a a a a( ) ( ) ( ) cos( )= = + + 12
22
1 22 (4)
Termenul 2a1a2cos() se numete termen de interferen.
Trasnd graficul I = f() se contat c intensitatea variaz ntre valoarea
maximImax = (a1 + a2)2 i valoarea minimImin = (a1 - a2)2 corespunztoare franjelorde maxim, respectiv de minim. Ca msur a contrastului franjelor se introduce o
mrime numit vizibilitate
VI I
I I=
+max min
max min
(5)
-
8/3/2019 Deter Min Area Lungimii de Unda a Luminii Monocromatice Cu Ajutorul Dispozitivului YOUNG
3/8
2
2.2. Coerena temporal
Conceptul de coeren este legat de posibilitatea de a obine efecte de
interferen. Dac radiaia emis la un moment dat de o surs de lumin poate
interfera cu radiaia emis la un moment ulterior, atunci cele dou radiaii sunt
coerente in timp. Intervalul maxim de timp pentru care mai are loc interferena se
numete timp de coeren. Interferena ca rezultat al timpului de coeren se poate
ilustra cu ajutorul interferometrului Michelson (Fig. 1). Acesta, prin intermediul unei
oglinzi semitransparente, separ o raz de lumin n dou. Dup ce strbat drumuri
individuale de lungimi diferite, cele dou unde interfer.
Fig. 1
Vizibilitatea franjelor de interferen scade cu creterea diferenei de drum.Diferena maxim de drum pentru care franjele mai sunt nc vizibile se numete
lungime de coerenlla care corespunde timpul de coerentconform cu relaia
l c t= (6)
Pentru o radiaie cu lrgimea de band, relaia de incertitudine dintre timp i
frecven conduce la
t= 1 (7)
care arat c monocromaticitate mare ( mic) nseamn timp de coeren mare.
Sursele de lumin obinuite au coeren temporal mic, adic timp i lungime
de coeren mici.
2.3. Coerena spaial
Dac dou raze care provin din puncte diferite ale unei surse interfer, atunci
sursa are coeren spaial. Intinderea spaial a coerenei corespunde la distana
maxim ntre dou puncte ale sursei pentru care se mai obine interferen. Pentru a
-
8/3/2019 Deter Min Area Lungimii de Unda a Luminii Monocromatice Cu Ajutorul Dispozitivului YOUNG
4/8
3
msura coerena spaial se folosete un dispozitiv Young ce const dintr-un paravan
cu dou fante, care se pune n dreptul sursei, i un ecran pe care se proiecteaz
franjele de interferen. Mrind distana dintre fante pn la o valoare maxim pentru
care mai sunt vizibile franjele de interferen, se determin ntinderea de coeren
spaial (suprafaa pe care faza undei nu se modific).
Sursele de lumin obinuite au coeren spaial slab, lucru dovedit de faptul
c la o experien de tip Young distana dintre fante este limitat la o valoare mic.
2.4. Dispozitivul Young
Pentru a obine dou unde luminoase coerente, adic cu diferena de faz
constant n timp, este necesar ca cele dou unde s provin dintr-o und unic
prin intermediul unui anume dispozitiv. In caz contrar, cnd undele provin de la surse
diferite, nu se obine interferen staionar deoarece, n timpul de observare, cele
dou surse emit independent un numr foarte mare de trenuri de und, astfel nct
diferena de faz ia toate valorile posibile anulnd n medie termenul de
interferen. Unul din dispozitivele cu care se obin unde coerente este dispozitivul
Young.
Schema de principiu a dispozitivului Young este reprezentat n figura 2.
Seste o surs de lumin care ilumineaz un ecran cu dou deschideri nguste
(fante) pe rol de surse secundare coerente S1 i S2. Coerena celor dou surse
secundare se menine atta timp ct distana dintre fante dnu este prea mare (depinde
de coerena spaial a sursei S). Pe ecranulEse obin franje de interferen sub form
de benzi luminoase ce alterneaz cu benzi ntunecoase. Deoarece sursele secundare S1
i S2 provin din acelai front de und (care vine de la S), fazele iniale sunt egale 1 =
2 i termenul de interferen 2a1a2cos(kr) este determinat, n fiecare punct P al
planuluiE, de diferena de drum r.
Fig. 2
-
8/3/2019 Deter Min Area Lungimii de Unda a Luminii Monocromatice Cu Ajutorul Dispozitivului YOUNG
5/8
4
Coerena temporal este asigurat deoarece diferena de drum, corespunztoare
franjelor de interferen, este mai mic dect lungimea de coeren chiar pentru surse
cu lrgime de band mare.
Distana i dintre centrele a dou franje luminoase sau ntunecoase consecutive
se numete interfranj.
Franjele se numeroteaz ncepnd cu franja de ordinul 0 situat n centrul O al
ecranului. Considerm c n punctul Peste realizat franja luminoas (de maxim de
interferen) de ordinul n. Se pune condiia de maxim, prin care diferena de drum
optic s fie un numr ntreg de lungimi de und.
r n= (8)
Pentru ordine nu prea mari unghiurile S2S1Q i PCO sunt mici i se pot
considera aproximativ egale (S2S
1Q PCO = ), iar unghiul S
1QS
2 90. Din
triunghiurile S1QS2 iPOCrezult
sin =S Q
S S
r
d
n
d
2
1 2
= =
(9)
sin = =tgOP
OC
x
l
n(10)
undexn este poziia franjei de ordin n, iarldistana de la dispozitivul cu fante pn la
ecran. Din (9) i (10) obinem pentru poziia franjei de maxim de ordin n
x nl
dn=
(11)
In mod analog, pentru poziia franjei de maxim de ordin n + 1, avemx n
l
dn+ = +1 1( )
(12)
Scznd (11) din (12) rezult pentru interfranj
i x xl
dn n= =+1
(13)
Dac se msoar experimental interfranja atunci se poate calcula lungimea de
und din
=di
l (14)
3. Descrierea instalaiei experimentaleDispozitivul experimental (Fig. 3) cuprinde un bec electric C i urmtoarele
subansamble prinse de supori care pot culisa pe un banc opticBO:
- fantaFvertical i reglabil n rolul sursei S;
-
8/3/2019 Deter Min Area Lungimii de Unda a Luminii Monocromatice Cu Ajutorul Dispozitivului YOUNG
6/8
5
- fantele F1 i F2 verticale i paralele (n rolul surselorS1 i S2), realizate sub
forma a dou trsturi pe o plac de sticl nnegrit, avnd notat alturat distana d;
- subansamblul pentru msurarea interfranjei alctuit dintr-o lupL, un urub
micrometric M (la care sunt ataate o rigletR i un tambur gradat T) i un fir
reticular vertical.
Becul emite lumin alb. La diferitele componente monocromatice ale luminii
corespund diferite sisteme de franje ce nu coincid ntre ele. Pentru a selecta o singur
radiaie monocromatic cu care se obine un singur sistem de franje, pe care se pot
face msurtori, lupa a fost prevzut cu un filtru optic constnd ntr-o sticl colorat.
Fig. 3
4. Modul de lucruSe ilumineaz fantaFcare este relativ deschis (limea sa fiind 1 mm).
Se regleaz poziiile fantelorF1 i F2 i a lupei astfel nct s fie pe aceiai
direcie i la aceiai nlime cu fantaF. In acest scop se poate folosi eventual o foaie
alb drept ecran.
Privind prin lup se micoreaz deschiderea fantei F, astfel nct franjele de
inteferen s fie clare.
Se msoar distana l.In una din extremitile tabloului de franje, prin rotirea tamburului T, se
potrivete firul reticular pe centrul unei franje luminoase i se noteaz poziia a1 a
indicatorului rigleteiR i poziia b1 a indicatorului tamburului T. Se rotete tamburul
trecnd firul reticular peste un numrNde franje ct mai mare posibil (> 5) dup care
se noteazNi noile poziii a2 i b2 ale indicatoarelor. Pentru evitarea pasului mort al
-
8/3/2019 Deter Min Area Lungimii de Unda a Luminii Monocromatice Cu Ajutorul Dispozitivului YOUNG
7/8
6
urubului micrometric se recomand ca aducerea firului reticular la poziia iniial s
se fac n acelai sens n care urmeaz a se face ulterior parcurgerea franjelor.
Lsnd neschimbat l se repet de 10 ori determinarea de mai sus notnd de
fiecare dat a1 , b1 , a2 , b2 i N. Se deplaseaz lupa n alte poziii i se fac pentru
fiecare din acestea mai multe determinri. Datele se trec ntr-un tabel de forma:
Nr.
crt.
l
(mm)
a1
(div)
b1
(div)
a2
(div)
b2
(div)
x1
(mm)
x2
(mm)
N I
(mm)
i
(mm)
(nm)
5. Indicaii pentru prelucrarea datelor experimentale
5.1. Determinarea interfranjeiO diviziune de pe rigleta R are 0,5 mm. Deoarece pasul urubului micrometriceste de 0,5 mm, iar pe tamburul Tsunt 50 diviziuni rezult c o diviziune a tamburului
are 0,01 mm. Cunoscnd poziiile a i b ale indicatorilor de pe riglet i tambur, se
determin poziiax a franjei cu formula
x a b mm= + ( , , ) ( )0 5 0 01 15
Ieste distana corespunztoare laNfranje i se calculeaz cuI x x= 2 1 16 ( )
Pentru calculul interfranjei se folosete formula
i
I
N= ( )17
5.2. Calculul lungimii de und
Se utilizeaz relaia (14). Se calculeaz lungimea de und pentru toate
determinrile i valorile obinute se trec n tabel.
5.3. Calculul erorilor
Pentru cele 10 determinri cu lfixat, se consider valorile lungimii de und i se
calculeaz eroarea ptratic medie (eroarea standard) cu formula
=
= ( )
( )
ii
n
n n
1
2
1 (18)
unde n =10 determinri. Rezultatul determinrii lungimii de und se va da sub forma
intervalului de ncredere
= ( )nm (19)
-
8/3/2019 Deter Min Area Lungimii de Unda a Luminii Monocromatice Cu Ajutorul Dispozitivului YOUNG
8/8
7
6. ntrebri
6.1. Explicai de ce micorarea fantei F duce la mbuntirea contrastului
franjelor?
6.2. De ce este nevoie de filtru? Nu se pot face msurtori n lumin alb?6.3. Explicai de ce este justificat repetarea msurtorilor?6.4. De ce, la calculul erorilor, nu se ia n consideraie eroarea aparatului de
msur (urubul micrometric)? Incercai s determinai eroarea lungimii de und
provenit din eroarea introdus de aparatul de msur.