DESPRE NOŢIUNEA DE NUMĂR
3
DESPRE NOŢIUNEA DE NUMĂR Matematica zilelor noastre ne apare ca o construcţie măreaţă şi armonioasă. În ep oca noastr ă, de o mare tehnicitate, nimic nu poate fi imaginat fără de o contribuţie directă şi uneori decisivă a matematicii în dezvoltarea tuturor ştiinţelor naturii şi a tehnicii. Elementul primordial al acestei construcţii, c ă r ă mida cu care es te zidit ă , es te numă rul natural. Noţiunea de număr natural a apărut din timpuri imemoriale şi ea marchează propriu zis naşterea matematicii, ale cărei începuturi coincide cu primele licăriri ale spiritului uman. Numărul natural se leagă de necesitatea pe care o simţea ciobanul de a-şi număra oile sau de a înregistra ordinea în care acestea intrau în ţară, de necesitatea negustorului de a-şi evalua obiectele pe care le destina vînz ării sau pe acelea pe care le pr imea la schimbul mărfii pe care o vindea etc. Ad ev ăr ata cons ti tuire a matematicii ca şt ii nţ ă o dat or ăm însă mult mai tî rziu apari ţ iei ,,miracolului grec’’, operă a şcolilor formate în cetăţile de pe coastele mediteraneene din lumea antică. Prin crearea logicii formale şi a noţiunilor de bază de număr raţional (o asociaţie ordonată de două numere na tu rale) şi apoi a numă rului real, fie şi sub forma geometrică, ea exprimînd lungimi de segmente, matematica antichi t ă ţ i i a ajuns să co ns truiasc ă o geometrie, numită geometria euclidiană, ca prim model al spaţiului fizic. Ca urmare a numeroaselor ei aplicaţii în viaţă, în tehnica incipientă a epocii, matematica a ajuns s ă fie apreciat ă şi de de ţ i nă torii puterii te mporale. Ace ştia ţ ineau s ă aibă la cur ţ ile lor matematicieni, numiţ i pe atunci geometri, şi îş i manifestau interesul faţă de descoperirile acestora. Noţiunea de număr raţional impusă de necesităţile vieţii revine, în esenţă, la considerarea de perechi de numere naturale, cu care se definesc anumite operaţii de adunare, înmulţire, împărţire, pe baza unor postulate care au fost mai mult sau mai puţin explicitate în epoca antică.
Transcript of DESPRE NOŢIUNEA DE NUMĂR
5/11/2018 DESPRE NO IUNEA DE NUM R - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/despre-notiunea-de-numar 1/3
DESPRE NOŢIUNEA DE NUMĂR
Matematica zilelor noastre ne apare ca o construcţie
măreaţă şi armonioasă. În epoca noastră, de o maretehnicitate, nimic nu poate fi imaginat fără de ocontribuţie directă şi uneori decisivă a matematicii îndezvoltarea tuturor ştiinţelor naturii şi a tehnicii.
Elementul primordial al acestei construcţii,cărămida cu care este zidită, este numărul natural.Noţiunea de număr natural a apărut din timpuriimemoriale şi ea marchează propriu zis naştereamatematicii, ale cărei începuturi coincide cu primele
licăriri ale spiritului uman.Numărul natural se leagă de necesitatea pe care osimţea ciobanul de a-şi număra oile sau de a înregistraordinea în care acestea intrau în ţară, de necesitateanegustorului de a-şi evalua obiectele pe care le destinavînzării sau pe acelea pe care le primea la schimbulmărfii pe care o vindea etc.
Adevărata constituire a matematicii ca ştiinţă odatorăm însă mult mai tîrziu apariţiei ,,miracolului
grec’’, operă a şcolilor formate în cetăţile de pe coastelemediteraneene din lumea antică.Prin crearea logicii formale şi a noţiunilor de bază
de număr raţional (o asociaţie ordonată de două numerenaturale) şi apoi a numărului real, fie şi sub formageometrică, ea exprimînd lungimi de segmente,matematica antichităţii a ajuns să construiască ogeometrie, numită geometria euclidiană, ca prim modelal spaţiului fizic. Ca urmare a numeroaselor ei aplicaţii înviaţă, în tehnica incipientă a epocii, matematica a ajunssă fie apreciată şi de deţinătorii puterii temporale.Aceştia ţineau să aibă la curţile lor matematicieni,numiţi pe atunci geometri, şi îşi manifestau interesulfaţă de descoperirile acestora.
Noţiunea de număr raţional impusă de necesităţilevieţii revine, în esenţă, la considerarea de perechi denumere naturale, cu care se definesc anumite operaţiide adunare, înmulţire, împărţire, pe baza unor postulatecare au fost mai mult sau mai puţin explicitate în epocaantică.
5/11/2018 DESPRE NO IUNEA DE NUM R - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/despre-notiunea-de-numar 2/3
Evul Mediu a înregistrat crearea algebrei ca un corpde doctrină. Apare acum şi noţiunea mai largă de număr întreg, pozitiv sau negativ.
Pe baza legilor interne de dezvoltare a matematicii,
noţiunea de număr va înregistra, în secolele al XV-lea şial XVI-lea, o nouă şi minunată lărgire. Apare acumnoţiunea de “număr imaginar”, în legătură cu ecuaţia degradul doi. Ea frapează de altfel imaginaţiamatematicienilor şi de aici provine şi denumirea de“număr imaginar” dată de ei noii făpturi matematicecare astăzi se numeşte număr complex.
Vor trece aproape două milenii de la perioadaelenistică pînă ce matematicianul Peceno (1852-1932) va
preciza, în fine, axiomele de bază ale numerelor naturaleşi elementelor raţionale, iar Dedekind (1831-1916) vaclădi în mod riguros şi noţiunea de număr real (raţionalsau iraţional). Dar, încă din anul 1761, matematicianulLambert (1728-1777) a dovedit că numărul π, număr deaur al antichităţii, care exprimă raportul dintre lungimeaunui cerc şi diametrul său, este iraţional, adică nu poatesă fie considerat ca raport de două numere naturale.Hermite şi Luidemann au dovedit apoi că nici celălalt
număr de aur, numărul “e”, baza logaritmilor naturali,care a fost introdus în secolul al XIII-lea, nu esteraţional, şi nici algebric (adică nu este soluţie a uneiecuaţii polinomiale cu coeficienţi raţionali), la fel ca şinumărul π.
Dezvoltarea calculului diferenţial şi integral subimpulsul mecanicii newtoniene, acest prim model cuadevărat ştiinţific pentru studiul mişcării corpurilor îninteracţiunea lor reciprocă, a dus la dezvoltarea teorieifuncţiilor numerice reale de argumente, numere reale, şiapoi la aceea de funcţii complexe de argument complex,cu aplicaţii esenţiale în aerodinamica secolului al XX-lea.
De aici, tot sub impulsul mecanicii, s-a ajuns laconsiderarea funcţiilor reale sau a funcţiilor vectorialede argumente vectoriale şi apoi la concepţia maigenerală a funcţiilor vectoriale de argumente tensoriale.
Teoria mulţimilor, operă a sfîrşitului secolului alXIX-lea şi a primei jumătăţi a secolului al XX-lea va duce, în final, la concepţia generală actuală de funcţie, ca ocorespondenţă univocă între o mulţime, E de elemente
5/11/2018 DESPRE NO IUNEA DE NUM R - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/despre-notiunea-de-numar 3/3
(formînd domeniul de definiţie) şi o mulţime F de valori(domeniul de valori).
O cale imensă a fost, astfel, străbătută dematematică. Ei i se asociază nenumăratele cercetări
matematice orientate spre aplicaţii în domeniulştiinţelor naturii şi tehnologiei. Dar elementul de bază alacestei măreţe construcţii îl constituie noţiunea denumăr, adeverindu-se astfel cuvintele matematicianuluiLeopold Kronecker (1823-1891) după care numărulnatural este o creaţie divină iar tot restul este creaţiaspiritului uman.
Acad. Caius Iacob
