Cursul 4 Masuratori Geodezice Prin Unde
-
Upload
adina-anamaria -
Category
Documents
-
view
86 -
download
8
Transcript of Cursul 4 Masuratori Geodezice Prin Unde
![Page 1: Cursul 4 Masuratori Geodezice Prin Unde](https://reader033.fdocumente.com/reader033/viewer/2022061500/55cf8e3e550346703b900d37/html5/thumbnails/1.jpg)
MĂSURĂTORI GEODEZICE PRIN UNDE
CURSUL 4. Oscilaţii şi unde
![Page 2: Cursul 4 Masuratori Geodezice Prin Unde](https://reader033.fdocumente.com/reader033/viewer/2022061500/55cf8e3e550346703b900d37/html5/thumbnails/2.jpg)
Oscilaţii şi unde
Definire, Clasificări, Mărimi caracteristice, Oscilaţii armonice, Oscilaţii cvasi-armonice, Propagarea oscilaţiei armonice, unda plană, Modulaţia undelor armonice
![Page 3: Cursul 4 Masuratori Geodezice Prin Unde](https://reader033.fdocumente.com/reader033/viewer/2022061500/55cf8e3e550346703b900d37/html5/thumbnails/3.jpg)
Oscilaţii şi undeDefinire
Se numeşte oscilaţie (sau mişcare oscilatorie) fenomenul fizic în decursul căruia anumite mărimi ale unui sistem fizic variază în timp în mod periodic sau cvasiperiodic, având loc o transformare a energiei dintr-o formă în alta reversibil sau parţial reversibil.
![Page 4: Cursul 4 Masuratori Geodezice Prin Unde](https://reader033.fdocumente.com/reader033/viewer/2022061500/55cf8e3e550346703b900d37/html5/thumbnails/4.jpg)
Un sistem fizic izolat, care este pus în oscilatie printr- un impuls, efectueaza oscilatii libere sau proprii, cu o frecventa numita frecventa proprie a sistemului oscilant.
Sistemul care oscilează = oscilator, Mişcarea rezultată = oscilaţie, Oscilatiile pot fi clasificate în functie de mai multe
criterii.
![Page 5: Cursul 4 Masuratori Geodezice Prin Unde](https://reader033.fdocumente.com/reader033/viewer/2022061500/55cf8e3e550346703b900d37/html5/thumbnails/5.jpg)
Unda
Reprezintă procesul de propagare a oscilaţiei într-un mediu ambiant,
Unda este un fenomen periodic, Energetic are aceleaşi caracteristici ca şi
oscilaţia.
![Page 6: Cursul 4 Masuratori Geodezice Prin Unde](https://reader033.fdocumente.com/reader033/viewer/2022061500/55cf8e3e550346703b900d37/html5/thumbnails/6.jpg)
Caracterizarea oscilaţiilor şi a undelor
Caracterizarea cantitativă a unei oscilaţii se foloseşte elongaţia – funcţie care depinde de timp,
Caracterizarea unei unde se foloseşte funcţia de undă – funcţie care depinde de timp, dar şi de variabile spaţiale,
![Page 7: Cursul 4 Masuratori Geodezice Prin Unde](https://reader033.fdocumente.com/reader033/viewer/2022061500/55cf8e3e550346703b900d37/html5/thumbnails/7.jpg)
Oscilatiile pot fi clasificate în functie de mai multe
criterii.
![Page 8: Cursul 4 Masuratori Geodezice Prin Unde](https://reader033.fdocumente.com/reader033/viewer/2022061500/55cf8e3e550346703b900d37/html5/thumbnails/8.jpg)
În funcţie de constanţa perioadei T
Oscilaţii periodice, dacă oscilatorul revine în aceeaşi stare după un interval de timp T,
Oscilaţii cvasi-periodice dacă oscilatorul revine în aceeaşi stare după un intervale puţin diferite
![Page 9: Cursul 4 Masuratori Geodezice Prin Unde](https://reader033.fdocumente.com/reader033/viewer/2022061500/55cf8e3e550346703b900d37/html5/thumbnails/9.jpg)
În funcţie de constanţa energiei oscilatorului
Proces de oscilaţie reversibil, dacă energia oscilatorului se păstrează constantă,
Proces de oscilaţie parţial reversibil, dacă energia oscilatorului se pierde cedînd-o mediului ambiant,
![Page 10: Cursul 4 Masuratori Geodezice Prin Unde](https://reader033.fdocumente.com/reader033/viewer/2022061500/55cf8e3e550346703b900d37/html5/thumbnails/10.jpg)
Din punct de vedere al naturii oscilaţiei
Mecanică,(pendul mecanic) Electrică,(tensiunea electrică în circuitul alternativ) Scalară oarecare,(oscilaţiile unui pod sub sarcină variabilă) Electromagnetică, (oscilaţiile unui pendul electromagnetic )
![Page 11: Cursul 4 Masuratori Geodezice Prin Unde](https://reader033.fdocumente.com/reader033/viewer/2022061500/55cf8e3e550346703b900d37/html5/thumbnails/11.jpg)
Din punct de vedere al formei de energie dezvoltata în timpul oscilatiei
oscilatii elastice, mecanice (au loc prin transformarea
reciproca a energiei cinetice în energie potentiala), oscilatii electromagnetice (au loc prin transformarea
reciproca a energiei electrice în energie magnetica), oscilatii electromecanice (au loc prin transformarea
reciproca a energiei mecanice în energie electromagnetica).
![Page 12: Cursul 4 Masuratori Geodezice Prin Unde](https://reader033.fdocumente.com/reader033/viewer/2022061500/55cf8e3e550346703b900d37/html5/thumbnails/12.jpg)
Din punct de vedere al conservarii energiei sistemului oscilant
oscilatii nedisipative, ideale sau neamortizate (energia totala se conserva),
oscilatii disipative sau amortizate (energia se consuma
în timp), oscilatii fortate sau întretinute (se furnizeaza energie din
afara sistemului, pentru compensarea pierderilor).
![Page 13: Cursul 4 Masuratori Geodezice Prin Unde](https://reader033.fdocumente.com/reader033/viewer/2022061500/55cf8e3e550346703b900d37/html5/thumbnails/13.jpg)
Marimi caracteristice oscilatiilor periodice
Sa notam cu S(t) marimea fizica ce caracterizeaza o oscilatie.
Atunci, daca T este perioada oscilatiei, marimea S are aceai valoare la momentul t si la un moment ulterior, t + T:
S(t) = S(t+T )
![Page 14: Cursul 4 Masuratori Geodezice Prin Unde](https://reader033.fdocumente.com/reader033/viewer/2022061500/55cf8e3e550346703b900d37/html5/thumbnails/14.jpg)
Media lui S pe o perioadă se calculează prin relaţia:
Prin definiţie, valoarea efectivă a lui S este dată de:
![Page 15: Cursul 4 Masuratori Geodezice Prin Unde](https://reader033.fdocumente.com/reader033/viewer/2022061500/55cf8e3e550346703b900d37/html5/thumbnails/15.jpg)
Alte mărimi caracteristice:
amplitudinea A frecvența viteza unghiulară perioada T faza
![Page 16: Cursul 4 Masuratori Geodezice Prin Unde](https://reader033.fdocumente.com/reader033/viewer/2022061500/55cf8e3e550346703b900d37/html5/thumbnails/16.jpg)
Oscilaţia armonică
Oscilatiile armonice reprezinta acel tip de oscilatii în care marimile caracteristice se pot exprima prin functii trigonometrice (sinus, cosinus ) sau prin functii exponentiale de argument complex.
![Page 17: Cursul 4 Masuratori Geodezice Prin Unde](https://reader033.fdocumente.com/reader033/viewer/2022061500/55cf8e3e550346703b900d37/html5/thumbnails/17.jpg)
Exemplu
![Page 18: Cursul 4 Masuratori Geodezice Prin Unde](https://reader033.fdocumente.com/reader033/viewer/2022061500/55cf8e3e550346703b900d37/html5/thumbnails/18.jpg)
Oscilaţia armonică poate fi reprezentată graficca proiecţia pe axa OY a unui vector A, numit fazor,
care se roteşte în jurul originii O
Unghiul Φ care determină poziţia fazorului A la momentul t, se numeşte faza oscilaţiei
![Page 19: Cursul 4 Masuratori Geodezice Prin Unde](https://reader033.fdocumente.com/reader033/viewer/2022061500/55cf8e3e550346703b900d37/html5/thumbnails/19.jpg)
Starea oscilaţiei la momentul t este determinată de faza Φ prin relaţia
iar din relaţia anterioară
care reprezintă faza oscilaţiei la momentul iniţial t = 0 şi se mai numeşte constanta de fază sau unghi de fază
rezultă
![Page 20: Cursul 4 Masuratori Geodezice Prin Unde](https://reader033.fdocumente.com/reader033/viewer/2022061500/55cf8e3e550346703b900d37/html5/thumbnails/20.jpg)
Valoarea maximă atinsă de mărimea ce oscilează se numeşte amplitudinea oscilaţiei şi este egală cu A, adică
T reprezintă perioada oscilaţiei şi reprezintă timpul în care fazorul A execută o rotaţie
completă f se numeşte frecvenţa oscilaţiei
![Page 21: Cursul 4 Masuratori Geodezice Prin Unde](https://reader033.fdocumente.com/reader033/viewer/2022061500/55cf8e3e550346703b900d37/html5/thumbnails/21.jpg)
Starea oscilaţiei la momentul t se poate scrie
iar din relaţia anterioară
rezultă
Mărimea ω se mai numeşte frecvenţă circulară a oscilaţiei sau pulsaţie şi ne arată câte oscilaţii se efectuează în 2π secunde
![Page 22: Cursul 4 Masuratori Geodezice Prin Unde](https://reader033.fdocumente.com/reader033/viewer/2022061500/55cf8e3e550346703b900d37/html5/thumbnails/22.jpg)
În cazul oscilaţiilor cu fază diferită
![Page 23: Cursul 4 Masuratori Geodezice Prin Unde](https://reader033.fdocumente.com/reader033/viewer/2022061500/55cf8e3e550346703b900d37/html5/thumbnails/23.jpg)
Oscilaţia cvasi-armonică
Se obţine din oscilaţii prin modulaţie, iar parametrii A, ω şi nu mai sunt constanţi
ci sunt, la rândul lor funcţii de timp
![Page 24: Cursul 4 Masuratori Geodezice Prin Unde](https://reader033.fdocumente.com/reader033/viewer/2022061500/55cf8e3e550346703b900d37/html5/thumbnails/24.jpg)
Cazul general al oscilaţiilor cvasi-armonice
![Page 25: Cursul 4 Masuratori Geodezice Prin Unde](https://reader033.fdocumente.com/reader033/viewer/2022061500/55cf8e3e550346703b900d37/html5/thumbnails/25.jpg)
Propagarea oscilaţiei armoniceUnda plană
Propagarea din aproape în aproape a unei oscilaţii armonice în spaţiu se numeşte undă armonică plană şi dă naştere unei
unde cvasi-armonice. Acestea se utilizează în măsurătorile de distanţe pe cale
electromagnetică, în prezent. Propagarea oscilaţiei într-un mediu dat, nu se produce
instantaneu, ci cu o viteză finită , care depinde de proprietăţile mediului şi de natura oscilaţiei.
![Page 26: Cursul 4 Masuratori Geodezice Prin Unde](https://reader033.fdocumente.com/reader033/viewer/2022061500/55cf8e3e550346703b900d37/html5/thumbnails/26.jpg)
Ecuaţia de propagare a undei plane
În fiecare punct şi la orice moment, ecuaţia undei plane satisface o ecuaţie cu derivate parţiale, numită ecuaţia de
propagare, ce se obţine prin derivarea de ordinul unu şi doi în
raport cu variabilile t şi x ale ecuaţiei undei plane
![Page 27: Cursul 4 Masuratori Geodezice Prin Unde](https://reader033.fdocumente.com/reader033/viewer/2022061500/55cf8e3e550346703b900d37/html5/thumbnails/27.jpg)
Eliminând starea y a oscilaţiei din ecuaţiile anterioare se obţine ecuaţia de propagare a undei plane
![Page 28: Cursul 4 Masuratori Geodezice Prin Unde](https://reader033.fdocumente.com/reader033/viewer/2022061500/55cf8e3e550346703b900d37/html5/thumbnails/28.jpg)
Imaginea undei armonice plane în propagare
![Page 29: Cursul 4 Masuratori Geodezice Prin Unde](https://reader033.fdocumente.com/reader033/viewer/2022061500/55cf8e3e550346703b900d37/html5/thumbnails/29.jpg)
Modulaţia undelor armonice
Undele electromagnetice constituie un mijloc foarte bun de transmitere a informaţiei la distanţă,
Transmiterea informaţiei se face modificând, după o anumită lege, funcţie de timp, unul din parametrii oscilaţiei care generează unda,
Unda generată de oscilaţia: nu poate transmite informaţie, deci nu se poate folosi la măsurarea distanţelor dacă parametrii A, ω şi φ rămân constanţi.
![Page 30: Cursul 4 Masuratori Geodezice Prin Unde](https://reader033.fdocumente.com/reader033/viewer/2022061500/55cf8e3e550346703b900d37/html5/thumbnails/30.jpg)
Dacă în oscilaţia care generează unda se modifică amplitudinea A, sau unghiul de
fază φ atunci se poate transmite informaţie
În acest caz funcţia este modulată, iar semnalul corespunzător mesajului
transmis se numeşte semnal de modulaţie,
operaţiunea inversă modulaţiei se numeşte demodulaţie.
![Page 31: Cursul 4 Masuratori Geodezice Prin Unde](https://reader033.fdocumente.com/reader033/viewer/2022061500/55cf8e3e550346703b900d37/html5/thumbnails/31.jpg)
În funcţie de parametrul care variază în cadrul semnalului transmis:
![Page 32: Cursul 4 Masuratori Geodezice Prin Unde](https://reader033.fdocumente.com/reader033/viewer/2022061500/55cf8e3e550346703b900d37/html5/thumbnails/32.jpg)
Dublul distanţei (2D) va fi compusă
dintr-un multiplu N de lungimi de undă λ
a undei modulate şi diferenţa de fază Δλ
În continuare trebuie determinate fracţiunile de lungimi de undă Δλ şi numărul total de lungimi de undă N.
Într-o primă fază se determină fracţiunea de lungime de undă Δλ prin măsurarea diferenţei de fază dintre semnalul emis şi cel reflectat.
Semnalul emis are forma: Semnalul recepţionat are forma: Semnalul recepţionat este defazat faţă de cel emis cu valoarea:
Detectorul de fază poate determina din diferenţa de fază φ doar componenta Δλ.
Cu aceasta se poate calcula Δλ cu relaţia: