Msurtori Geodezice prin UndeCAP.9. INSTRUMENTE I METODE DE MSURTORI GEODEZICE PRIN UNDE.9.1. Procedeul fazic. Principiul de funcionare Aa cum s-a amintit, procedeul fazic, comun radiometrelor ct i telemetrelor electooptice, const n determinarea indirect a timpului de propagare i deci a distanei cutate, intermediul diferenei de faz dintre modulaiile transmise i cele recepionate. n fig. 9.1. se arat principiul procedural fazic. O surs emitoare s1 produce microunde (numit nc i unde electrice) sau unde de lumin. ntr-un modulator M1 undele sunt modulate printr-un curent alternativ produs de oscilatorul O. n fig. 9.1. se admite modulaia de amplitudine.

-2- *

Oscilaia electromagnetic astfel modulat este amplificat de ctre amplificatorul SV (numai n cazul undelor electrice) i apoi radiat de antena A1 spre reflectorul instalat n cellat capt al distanei de msurat. n fig. 9.1. este prevzut un reflector activ. Unda sosit aici este demodulat n receptorul E2, proces prin care din frecvena nalt recepionat, este extras frecvena modulatoare. Mai departe, aceasta este amplificat n amplificatorul EV2 i apoi condus la modulatorul M2. Unda sosit aici este modulat de emitorul S2 i apoi condus spre amplificare la amplificatorul SV2. Unda electromagnetic astfel amplificat este returant n punctul iniial, unde este captat de antena A2 i demodulat n receptorul E2. Frecvena modulatoare astfel obinut este condus la discriminatorul de faz D. Acesta primete n acelai timp de la oscilatorul O frecvena modulatoare a emitorului i compar fazele ambelor oscilaii. Datorit vitezei de propagare finite a undelor, oscilaiile de aceeai frecven sosite n discriminator prezint un defazaj, msurabil instrumental. Expresia defazajului n funcie de distan se gsete n mod simplu. Notnd cu to i t momentele de timp corespunztoare emisiei i recepiei undelor, atunci conform (5.1) fazele celor dou oscilaii la momentele respective de timp sunt: =2 unde fm i o sunt frecvena modulatoare i unghiul de faz al oscilaiei. Defazajul celor dou oscilaii este deci: (9.1) Introducnd notaia general i innd seama de (1.1) avem: (9.2) unde n este numrul ntreg de perioada 2 (n=0,1,2,...), iar fraciunea de perioad 2 care se msoar direct. Din (9.2) rezult imediat distana cutat: (9.3) Defazajul fiind accesibil msurtorii directe, problema determinrii distanei cu formula (9.3) se reduce acum la aflarea numrului ntreg n de perioade 2. Aceasta reprezint aa-numita problem a rezolvrii distanei n procedeul fazic. 9.1.1. Problema rezolvrii distanei n procedeul fazic Utiliznd o singur frecven modulatoare, problema determinarii distanei din diferena de faz 1 nu este rezolvat dect n limitele unei lungimi de und modulatoare. ntradevr, deoarece avem (9.4)

unde n este un numr ntreg, urmeaz c msurtoarea este univoc, numai dac defazajul msurat direct este mai mic dect . n acest caz, se spune c msurtoarea este de ordinul nti, n restul cazurilor vorbindu-se de o msurtoare de ordinul n. Numrul ntreg n, urmeaz s fie determinat printr-o msurtoare suplimentar cu o alt frecven modulatoare, sau, eventual s fie determinat dintr-o valoare aproximativ a distanei. n acest ultim caz, eroarea de cunoatere a valorii aproximative a distanei, trebuie s fie mai mic de ct lungimea de und modulatoare. Cu ct lungimea de und modulatoare va fi mai mic, cu att precizia de cunoatere a valorii aproximative a distanei va trebui s fie mai mare. Lungimea de und modulatoare mic, este favorabil preciziei aparatului, tiind c n general precizia maxim care se poate atinge n msurarea diferenei de faz se evalueaz la 0,1o. Astfel, la o frecven modulatoare de 30 MMz, corespunznd unei lungimi de und m=10 m, eroarea liniar corespunztoare erorii de msurare a diferenei de faz se ridic la 1,4 mm, la m=100 m, eroarea va fi de 1,4 mm .a.m.d. Prin urmare, frecvene modulatoare nalte se impun de la sine n favoarea preciziei aparatului. n consecin, determinarea lui n din valoarea aproximativ a distanei, nu poate fi acceptat ca o metod. Soluia matematic a problemei, const n uitilizarea a cel puin dou frecvene modulatoare, variabile sau fixe dup cum urmeaz: Metoda frecvenelor variabile. Admind c putem varia frecvene modulatoare dup dorin, atunci determinarea lui n este posibil n principiu n modul urmtor: plecnd de la o valoare oarecare, se variaz continuu frecvena modulatoare n sens cresctor, pn la obinerea unei prime anulri a diferenei de faz, fie f1 valoarea frecvenei respective. Aceasta are o semnificaie matematic clar: s-a gsit o lungime de und modulatoare 1 (deci o unitate de msur) care cuprinde de un numr ntreg de ori dublul distanei cutate; fie n acest numr, deocamdat necunoscut. Se variaz acuma n continuare frecveana modulatoare, n sensul creterii ei, pn la obinerea urmtoarei anulri a diferenei de faz. Fie f2 i 2 respectiv frecvena i lungimea de und corespunztoare. Acum se poate scrie: Deoarece f=v/, urmeaz s avem: (9.5) ceea ce n principiu rezolv problema pus. Acest procedeu totui are dezavantaje. Metoda de msurare presupune c frecvena modulatoare se modific dup dorin n procesul observaiilor. n practic ns, construcia unui generator de frecven variabil dup dorin cu continuitate i mare precizie, se lovete de numeroase dificulti care nu se mai expun aici. Soluia problemei const n introducerea unui sistem de mai multe frecvene modulatoare fixe i schimbarea modului de lucru aa dup cum se arat n cele de mai jos. Metoda frecvenelor fixe. Const n utilizarea a dou, trei sau mai multe frecvene modulatoare fixe, meninute la un nivel reiguros constant, de regul sub control termostatic. Fie de exemplu f1 i f2 dou asemenea frecvene crora le corespund lungimile de und 1 i 2. Admitem c cele dou frecvene sunt suficient de apropiate astfel nct s avem: (9.6) unde x1 i x2 sunt segmente corespunztoare deplasrilor de faz 1 i 2 observate pe cele dou frecvene fixe: ; (9.7) Din (9.6) avem (9.8) Utiliznd o a treia frecven fix, pentru control, trebuie s avem (9.9) Formulele de mai sus sunt deduse n ipoteza c numrul ntreg n este acelai pentru toate cele trei lungimi de und. Aceasta presupune c cele trei frecvene modulatoare s fie suficient de apropiate ntre ele, sau, matematic, s avem ndeplinit condiia

-4- *

Pe distane mare s-ar putea ca aceast condiie s nu fie ndeplinit nici mcar pentru primele dou lungimi de und (1 i 2). Admind de exemplu c avem (9.10) Atunci n se calculeaz cu formula (9.11) Dar cum nu putem conta ntotdeauna pe ecuaia (9.11) sau (9.8), urmeaz c trebuie s recurgem la o metod general care s nu impun condiii restrictive valorii frecvenelor modulatoare i nici mrimii distanei. Metoda const n utilizarea a trei frecvene moduatoare fixe f1, f2, f3 care s furnizeze trei lungimi de und 1, 2, 3. Pe frecvenele respective se gsesc prin msurtori directe defazajele 1, 2, 3, crora le corespund segmentele x1, x2, x3 legate de defazaje prin relaii de tipul (9.7). Acestea, mpreun cu cele trei lungimi de und modulatoare ne permit s scriem un sitem de trei ecuaii n trei necunoscute (n,m,p) numere ntregi, dup cum urmeaz: Lips pagina -1969.1.2. Consideraii privind sistemul de modulaie n procedeul fazic Din cele artate pn n prezent, rezult c procedeul fazic se bazeaz pe utilizarea a trei frecvene modulare, care rezolv pe deplin, la modul general, problema determinarii distanei, din defazajele observate direct pe cele trei frecvene. Acestea furnizeaz n esen trei uniti de msur 1, 2, 3 care se cuprind n dublul distanei 2D, respectiv de (n), (n+m) i (n+p) ori, iar resturile x1, x2, x3 ndeplinesc condiiile x1 n2 n consecin.

- 16 - *

Drumurile otice i fiind cunoscute din msurtori, diferena pozitiv a lor este de asemnea cunoscut i are expresia = - = (L+l2) (L+l1) (9.56) adic: = (9.57) care innd seama de (9.54) i (9.55) devine: = L( - ) (9.58) Deoarece relativ la L din (9.54) avem: (9.59) Diferena drumurilor optice mai are expresiile: (9.60) (9.61) de unde pentru cele dou contribute ale atmosferei rezult: (9.62) (9.63) Cu acestea, relativ la distana rectilinie obinem: (9.64) (9.65) n noua metod distana rectilinie L rezult deci din diferena: lungimea drumului optic, minus, contributul atmosferei i aceasta, dup cum se vede, n dublu mod. Se poate arta c n metoda dispersiei cu dou lungimi de und, distana rectilinie L nu mai depinde direct de temperatura aerului. ntr-adevr, deoarece relativ la cei doi indici de refracie avem: efectund diferenele cerute de relaiile (9.64) i (9.65) acestea devin libere de influena temperaturii aerului i anume: (9.66) (9.67) n care coeficienii K1,K2 i K sunt funciuni numai de lungimile de und 1, 2 i constantele dispersiei dup cum urmeaz: (9.68) (9.69) (9.69) Coeficienii respectivi, cu numitorul comun, depind foarte sensibil de lungimile de unda 1 i 2. Acestea trebuie s ndeplineasc urmtoarele condiii mai importante: a - sa fie precis cunoscute, adic, radiaiile alese s posede un nalt monocromatism, ceea ce este pe deplin posibil n cazul folosirii laserilor ca, surs radiant b - ambele lungimi de und s se situeze n regiunea dispersiei normale n atmosfer, adic s fie din spectrul vizibil, domeniu n care snt valabile. relaiile ( ) si ( )utilizate pentru cei doi indici de refracie. c - diferena =1 2 s fie ct mai mare, adic 1 s fie din extremitatea roie a spectrului iar 2 din cea violet. Aceasta va rezulta din analiza erorilor metodei dispersiei. De exemplu, pentru 1=0,6328 , lungimea de und radiat de laserul cu gaz He-Ne i 2=0,4067, radiat de laserul cu gaz nobil Krypton, relaia de baz (9.66) devine: (9.71)

Metoda prezint avantajul c distana rezult independent de temperatura aerului. Presiunea e a vaporilor de ap, care intervine n formula (9.71) a distanei are o influen foarte redus asupra rezultatului. Neajunsul metodei const n aceea c eroarea de determinare a diferenei drumurilor optice, intr n rezultat amplificat cu un factor care depinde de diferena lungimilor de und purttoare. Chiar n cazul cnd cele dou lungimi de und sunt din extremitile spectrului vizibil, factorul de amplificare este mai mare dect 10. 9.3.2. Procedeul impuls-ecou, cu dou lungimi de und Este specific msurrii distanelor cosmice cu ajutorul laserelor funcionnd n impulsuri. nc din 1964 s-a observat c n anumite condiii special create, laserele pot emite succesiuni periodice de impulsuri cu durate extrem de scurte, atingnd l0-13 sec. i perioade de repetiie l0-7-l0-11 sec. Acestea au cptat denumirea de impulsuri ultra-scurte de lumin (prescurtat IUL). Astfel de impulsuri se pot obine prin cuplarea modurilor de oscilaie din laserii multimodali, cuplare care ar fi imposibil dac procesele din interiorul laserului ar fi liniare i staionare. Puterea care se obine n asemenea impulsuri este l09 l013 W. Pe de o parte, durata scurt a unui IUL de numai 10-13 sec., iar pe de alt parte energia mare purtat de asemenea impulsuri, creaz posibilitatea msurrii distanelor cosmice de ordinul zecilor, sau chiar sutelor de mii de km. De asemenea frecvena mare de repetiie a IUL (107-1011 Hz) ofer posibilitatea msurrii -practic cu continuitate - a distanelor pn la obiecte ndeprtate n micare. Dac astfel de msurtori se efectueaz cu dou lungimi de unde purttoare 1 i 2, atunci aa cum s-a artat la metoda dispersiei, distanele rezult independente de temperatura aerului, ceea ce constituie un considerabil ctig de precizie. Aceasta deoarece, n msurtorile obinuite de distane cu o singur lungime de und purttoare, principala sursa de erori o constituie anomaliile n distribuia temperaturii aerului. Or, tocmai acest factor n msurarea distanelor cosmice de tipul Pmnt-satelit este cel mai necunoscut. Principiul procedeului impuls-ecou cu dou lungimi de und, se poate urmri n fig.9.12.

- 18 - *

Blocul LMC (laseri cu moduri cuplate) emite simultan IUL - pe purttoarele 1 i 2, din extremitile spectrului vizibil (1-rou i 2-violet). Blocul fotodetectar FD1 d startul la momentul t0, drept origine pentru msurarea timpului de propagare a celor dou IUL. Datorit vitezelor de grup diferite, cele dou IUL se separ n procesul propagrii, astfel nct de la reflectorul instalat pe Lun, sau satelit artificial, se ntoarce la optica de recepie mai nti IUL (1) i apoi IUL (2), dac 1 > 2, sau invers. Blocul fotodetector FD2 ntrerupe numrarea timpului la momentele t1 respectiv t2 corespunztoare sosirii celor dou impulsuri. Se obin astfel timpii de propagare: i i respectiv dou lungimi de drumuri optice: i din care se calculeaz apoi distana cutat. 9.3.3. Metoda Doppler Consideraii generale. Probleme rezolvabile Problema Doppler specifica geodeziei cosmice cu satelii, se bazeaz pe efectul descoperit de fizicianul cu acelai nume anul 1842. Efectul amintit const n dependena frecvenei recepionate de un observator n repaus, de direcia i viteza de deplasare a sursei emitoare fa de observator. Efectul este general. El este valabil i pentru cazul invers cnd sursa emitoare se afl n repaos, iar observatorul n deplasare, precum i n cazul deplasrii att a sursei ct i a observatorului, dup oarecare direcie. Metoda este aplicabil la determinarea poziiei punctelor de pe suprafaa fizic a Pmntului ntr-un sistem cartezian unic, concomitent cu parametrii orbitei satelitului i alte elemente de importan tiinifica fundamental cum ar fi: - vectorul gravitaional al Pmntului Lunii Soarelui de frnare al atmosferei remanente " presiunii de radiaie a Soarelui. Sateliii utilizai n metoda Doppler trebuie s fie echipai cu emitoare speciale care sa emit continuu sau la comand de pe Pmnt semnale radio de frecven riguros constant. n ultimul timp metoda Doppler a nceput s fie utilizat n geodezia cosmic, cu rezultate net superioare utiliznd laserii de putere ca surse emitoare. Evident acetia trebuie i ei stabilizai n frecven. 9.3.3.1. Invariana einsteinian. Transformrile Lorenz Punctul de plecare n nelegerea efectului Doppler, l constituie invariana einsteinian i transformrile Lorenz. Conform teoriei lui Einstein, viteza luminii n vid este un invariant n toate sistemele ineriale. Cu alte cuvinte, o und sferic de lumin emis de o surs punctiform ntr-un sistem inerial va apare ca o und sferic i unui observator din oricare alt sistem inerial. Deci nu apare nici o deformare a undei sferice pentru niciunul din observatori. Aceasta concord i cu faptele experimentale. S considerm dou sisteme (0 x y z) i (0'x'y'z') cu axele 0x coincidente, iar celelalte dou paralele; sistemul 0' este n micare fa de 0 pe direcia 0x cu viteza (fig.9.13).

In centrul 0 al primului sistem, se gsete o surs de lumin, care emite un semnal luminos la timpul t=0. Ecuaia undei sferice luminoase este descris de relaia: x2+y2+z2=c2t2 (9.72) 2 2 Membrul al doilea c t este ptratul razei sferei luminoase care crete n timp cu viteza c. Admind c la t = 0 i t = 0 cele dou sisteme 0 i 0' au coincis, sursa do lumin a emis semnalul luminos i la t' = 0 n centrul 0'. Pentru un observator din sistemul 0' ecuaia undelor sferice este: x2+y2+z2=c2t2 (9.73) deoarece raza acestei sfere luminoase crete n timp tot cu viteza c, dei sistemul 0' se deplaseaz fa de 0 cu viteza v. Asemnarea ecuaiilor (9.72) i (9.73) este o consecin a principiului invarianei einsteiniene. Ar trebui s se ajung de la una la cealalt prin anumite transformri aplicate coordonatelor (x'y'z') i timpului t'(a 4-a coordonat). Observm c n cazul fig.9.13, transformrile Galilei (bazate pe principiul nsumrii vitezelor) sunt: (9.74) Dac ecuaiei (9.73) i s-ar aplica transformrile (9.74), s-ar (x-vt)2+y2+z2=c2t2 adic: x2-2vxt+v2 t2+y2+z2=c2t2 (9.75) Ecuaia (9.75) nu are aceeai form cu ecuaia (9.72). Transformrile Galilei deci nu sunt n concordan cu invariana constantelor c. Este deci necesar gsirea unor transformri care s aduc ecuaia (9.75) la forma ecuaiei (9.72). Identitatea celor dou ecuaii ar exprima faptul experimental c doi observatori din dou isteme ineriale observ unde sferice identice pentru acelai semnal luminos. Fenomenul propagrii luminii nu se deformeaz pentru nici unul din cei doi observatori, conform principiului invariantei einsteiniene. Pentru identitatea ecuaiilor (9.75) i (9.72) ar trebuie ca termenul -2vxt + v2 t2 din ecuaia (9.75) sa se anuleze. Deoarece timpul intervine sub formele x*t i t2 , este evident c relaia t'= t nu poate fi adevrat. Rezult deci c este necesar o form liniar pentru relaia ntre timpii t' i t n care t' s fie funcie att de t ct i de x i anume: t= t + f x (9.76) unde f este o constant care ar trebui determinat. Folosind transformrile Galilei pentru (x'y'z) i transformarea (9.76) pentru t'. Ecuaia (9.73) devine: obine:

- 20 - *

x2-2vxt + v2t2+ y2+z2 = c2(t2+2fxt + f2x2) adica: c2 x2-2vxt + v2t2+ y2+z2 = c2t2+2fc2xt + f2x2 (9.77) Observm c termenul n xt se anuleaz dac:

cu aceast valoare a constantei f, relaia (9.77) devine: adic: deci: Se observ c expresia astfel obinut difer de ecuaia (9.72) la termenii n x2 i t2 , doar prin factorul (1- v2 /c2 ). Acest factor trelmSfe^ si sapar n expresiile lui x'i t*, astfel nct transformrile obinute s permit obinerea ecuaiei (9.72) din ecuaia (9.73). Transformrile cutate, numite transformrile Lorenz vor avea forma: (9.78) Precizm c axele 0x i 0x au fost alese coincidente. Factorul se numete factorul lui Lorenz. Cu aceasta transformrile Lorenz au forma: (9.79) Dup cumm se vede, depinde de viteza relativ v a sistemului inerial. Pentru viteze mici cnd v/c-->0, factorul lui Lorenz devine =0, iar transformrile Lorenz se reduc la transformrile Galilei. Pentru ca s nu devin imaginar, trebuie ca v < c. Constanta c este o vitez limit n univers. n metoda Doppler apare necesitatea transformrilor Lorenz inverse, adic obinerea coordonatelor (x y z t) din (x'y'z't). Aceasta revine la rezolvarea sistemului de ecuaii (9.78) n privina necunoscutelor (x y z t). 9.3.3.2 Efectul Doppler Unda emis de o surs de oscilaii se propag pn la receptorul care o detecteaz. Prin detectare in cazul metodei Doppler se nelege msurarea frecvenei recepionate. Dac sursa i receptorul care determin unda sunt n repaos, frecvena msurat este egal cu cea emis. Dac sursa se apropie de receptor, frecvena msurat de acesta este mai nalt i invers. Explicaia efectului Doppler reuete cu ajutorul fig. 9.14.

Fig. 9.14

Dac sursa se mic de exemplu din etc., undele sferice emise succesiv, sa apropie unele de altele n sensul de micare a sursei. Distana dintre suprafeele sferice echifazice reprezint lungimea de und; se observ c la receptorul R staionar, ajung n unitatea de timp, unde cu suprafee sferice mai apropiate ntre ele n comparaie cu situaia n care sursa ar fi n repaos fa de receptor. ntruct suprafeele echifazice sunt mai apropiate, lungimea de und aparent a este mai mic i deci frecvena msurat de receptor este mai nalt. 9*3*3*3* Scuatiile metodei Doppler Sistemul de referin Sistemul de referin al metodei Doppler este un sistem cartezian avnd originea n centrul de mas al Pmntului. Axa X1 se ia, la intersecia planului meridian Greenwich cu planul ecuatorului mijlociu, axa X2 perpendicular pe X1, iar axa X3 coincident cu axa medie de rotaie a Pamntului la epoca fundamental Newcomb 1900 (fig. 9.15). n cele ce urmeaz se va admite c traiectoria satelitului este cunoscut ca funciune de timp n acest sistem de coordonate. Acesta nu este totuna cu sistemul de referin la care se vor reporta observaiile Doppler. S1 n S2, S3....

Fig.9.15 Etapele de rezolvare a problemei 1. Alegerea sistemului de axe la care se vor raporta toate observaiile Doppler. 2. Efectuarea observaiilor n punctele de staie terestre aferente programului. Acestea constau n msurarea dup un program special a frecvenelor emise de satelit. 3. Deducerea parametrilor vitezei relative a satelitului n raport cu punctele de observaie. 4. Aplicarea transformrilor Lorenz asupra relaiei de faz. 5. Rezolvarea ecuaiilor n privina necunoscutelor introduse. n ceea ce privete sistemul de referin al observaiilor Doppler, acesta este mai mult sau mai puin arbitrar. Totui el trebuie s fie de aa fel ales nct s uureze etapele menionate. De regul acestea va fi legat de receptor i emitor aa ca n figura (9.16). Atfel avem ZE ( Z1E Z2E Z3E) sistemul de referin al receptorului i ZS ( Z1S Z2S Z3S) sistemul de referin al satelitului (emitorul).

- 22 - *

Dat fiind deprtarea mare de la receptor la emitor (punct de observaie-satelit), unda recepionat poate fi privit ca o und plan de ecuaie: (9.80) Fig. 9.16 Sistemul de referin al observaiilor Doppler. unde: A - amplitudinea f - frecvena t - timpul (variabil independent) n - vectorul de und (vector unitar perpendicular pe frontul de und) Z - vectorul de poziie al undei la timpul t w -viteza de faz a undei (n modul). Faza undei ns este un invariant, indiferent de sistemul de referin, astfel nct avem: (9.81) unde indicii R i S se refer la staia de observaie l respectiv la satelit. Aplicnd n membrul stng al egalitii (9.81) transformarea Lorenz, avem: (9.82) unde: este factorul de transformare Lorenz i vS=-vE - viteza satelitului n raport cu punctul de observaie. c - viteza luminii n vid (modulul) v - viteza satelitului (modulul) Pentru ca ecuaia (9.82) s fie satisfcut pentru toate valorile variabilelor independente tS i ZS este necesar ca, coeficienii acestora sa fie egali. O comparare a coeficienilor pentru tS conduce la rezultatul: (9.83) de unde (9.84) O dezvoltare n serie a expresiei (9.84) pn la termeni de ordinul doi, conduce la ecuaia: (9.85) unde: = v/c n practic ns se pot neglija i termenii ptratici din expresia (9.85). Deoarece (9.86) avem n sfrit,

(9.87)

aceasta reprezentnd ecuaia fundamental a metodei Doppler, care urmeaz s fie integrat pentru a gsi modulul vectorului R (distana observator-satelit), (fig. 9.17) precum i distana geocentric r i s.

La un moment oarecare t, ntre centrul de mas al Pmntului, satelit i punctul de observaie avem relaia vectorial r = R+S sau R = r-S n funcie de numrul staiilor de observare, care msoar simultan frecvenele recepionate, se obine un numr corespunztor de ecuaii de msurtori indirecte de form. fS(1 E1 wE1) fE1 = v1 fS(1 E2 wE2) fE2 = v2 (9.88) . . fS(1 Eq wEq) fEq = vq unde indicele ultim q corespunde numrului staiilor terestre de observare. Sistemul (9.88) este valabil numai dac frecvenele fE2.....fEq au fost simultan msurate. n aceste condiii vectorul r de poziie a satelitului este unic. Dac concomitent cu frecvenele recepionate se msoar prin procedeul impul-ecou i distanele E1 E2....Eq (punct observaie-satelit) v crete n mod corespuztor precizia determinrii. Mai departe, vom avea un numr de sisteme de tipul (9.88) egal cu numrul poziiilor observate ale satelitului. Corespunztor fiecrei poziii pe orbit vom avea o nou necunoscut r, dar distanele geometrice S vor rmne aceleai. Metoda se prezint la multiple combinaii. 9.3.3.4. Detreminarea orbitei satelitare prin metoda Doppler Aceasta presupune determinarea razelor vectoare r corespunztoare momentelor observaiilor. Pentru determinarea vectorului r se recurge la integrarea ecuailor de micare. Acestea sunt ecuaii difereniale de ordinul 2. (9.89) unde: vectorul acceleraie n sistemul inerial F vectorul for de atracie rezultant, care poate fi reprezentat ca suma vectorial F = GE + GM + GS +DG +RP (9.90) GE vectorul gravitaional al Pmntului GM vectorul gravitaional al Lunii GS vectorul gravitaional al Soarelui DG vectorul de frnare al atmosferei razanente RP vectorul presiunii de radiaie al Soarelui. 9.3.4. Metoda Shoran i Hiran

- 24 - *

Metoda Shoran (Short Range Navigation) rezolv problema msurrii distanelor geodezice terestre, pn la 10.000 km situaie n care evident, nu mai poate exista vizibilitate direct. Principiul metodei reiese din figura 9.18.

Fig. 9.18 Principiul metodei Shoran n capetele A i B ale distanei de msurat, se presupun cunoscute cotele HA i HB deasupra nivelului mrii. Un avion zboar orizontal dup o direcie aproximativ perpendicular pe planul vertical care trece prin punctele A i B. Se cunoate n permanen, H D, altitudinea avionului deasupra nivelului mrii, dat de altimetre speciale. De la bordul avionului se emit semnale de msurare care sunt recepionate de staiile active din A i B i returnate spre avion, dup acelai principiu ca la msurarea direct a distanelor terestre. Un aparat de bord cu afiare continu, indic n permanen distanele a i b, precum i suma acestora. Cnd a + b = minim, avionul se afl n planul vertical trecnd prin punctul A i B. Latura AB = c se poate calcula ca diagonal n patrulaterul AOBD, n care se cunosc patru laturi i diagonala OD. Metoda este aplicat n SUA, Australia i Canada n msurtorile pentru legarea de continent a insulelor din Atlantic i Pacific. Metoda Hiran este asemntoare n ceea ce privete principiul. Echipamentele Hiran sunt mult perfecionate n privina preciziei i automatizrii procesului de msurare. 9.3.5. Metoda Secor Metoda Secor (Sequential Collection of Range) este aplicat n geodezia cosmic cu satelii, att la determinarea poziiei punctelor de staii terestre, ct i la determinarea poziiei sateliilor pe orbit.

Punctele de staii terestre sunt situate la distane de mai multe mii de km. Acestea emit semnale modulate n frecven n direcia satelitului, care le recepioneaz, le demoduleaz i cu alt frecven purttoare le returneaz spre staiile terestre. n felul acesta, fiecare staie terestr i determin distana pn la satelit. Rezultatele sunt memorate pe band magnetic. Distana maxim de legtur cu satelitul, comport 15-20.000 km. Concomitent cu semnalele modulate n frecven pentru msurtori de distane, satelitul emite semnale de frecvene riguros constante, pentru msurtori Doppler. Aceasta permite determinarea poziiei staiilor terestre A, B, C(fig. 9.19) concomitent cu traiectoria satelitului.

CAP.10 APLICAII GEODEZICE10.1. Reducerile geometrice ale msurtorilor prin unde 10.1.1. Observaii preliminare Se arat c prin nsi esena fizic a lor msurtorile geodezice prin unde furnizeaz nemijlocit lungimea drumului optic, corespunztoare traiectoriei undei purttoare. De la acest element primar, pn la distanele din sistemul de referin n care se efectueaz calculele geodezice, suprafaa sferic sau elipsoidic, plan proiecie cartografic sau oricare alt sistem, sunt necesare o serie de reduceri unele cu caracter combinat fizico-geometric, iar altele de natur pur geometric. Cele cu caracter combinat fizico-geometric privesc de regul determinarea distanei rectilinii din lungimea drumului optic, n timp ce reducerile de natur pur geometric, urmresc aducerea distanelor nclinate din spaiu, n sistemul de referin al calculelor geodezice. Dac reducerile fizico-geometrice comport complicaii legate de refracia atmosferic, reducerile geometrice propriu-zise ridic probleme destul de dificile din punct de vedere geodezic, legate de cunoaterea cotelor punctelor de capt ale liniilor respective, fa de nivelul mrii i elipsoidul de referin, problem i mai complicat.

- 26 - *

Evident, reducerile geometrice i respectiv problemele ridicate de aceste calcule sunt n funcie de caracterul reelei geodezice care se creeaz pe baza msurtorile de distane, deci n funcie de destinaia reelei. n cazul reelelor geodezice propriu-zise construite pe baz de distane mari, apar necesare reduoeri geometrice speciale care reclam cunotine de geodezie elipsoidal, astronomie geodezic i gravimetrie etc. Dimpotriv, n cazul reelelor geodezice de importan aplicativ imediat, desfurate pe suprafee restrnse, reducerile geometrice se simplific, comportnd calcule elementare care nu implic cunotine deosebite din ramurile menionate. 10.1.2. Reducerea distanelor msurate din staii excentrice Ca i n metoda clasic a triangulaiei, n msurtorile geodezice prin unde apare adesea inevitabil staionarea excentric, la o distan mai mare sau mai mic fa de punctul materializat n teren. Profilul natural al terenului, ct i obstacole artificiale de tot felul aprute ulterior materializrii pe aliniamentele de msurat sunt cele mai frecvente cauze care conduc la staionri excentrice. n fine, mai trebuie artat c nu orice direcie favorabil observaiilor optice cu teodolite, este n acelai timp potrivit ipentru msurtorile prin unde. n cazul microundelor, chiar la msurtorile pe aliniamente deschise, pot apare suprafee cu reflexii predominante care s perturbe de aa natur procesul msurrii nct s se impun schimbarea amplasamentului cu toat vizibilitatea optic existent. n staionrile excentrice trebuie respectate urmtoarele principii cluzitoare: - excentricitile, trebuie s fie pe ct posibil mici i msurate direct; - precizia de msurare a segmentului excentricitii trebuie s fie cel puin egal dac nu chiar mai mare fa de precizia instrumentului de msurat prin unde; - legarea segmentului excentricitii, printr-un unghi msurat direct cu un teodolit, de una din laturile configuraiei geometrice formate ca aceast ocazie; - msurarea suplimentar a unuiunghi sau a unei laturi din configuraia excentricitii, n vederea asigurrii controlului. n principiu staionarea excentric n teren comport dou cazuri distincte i anume: 1) cu o singur staie excentric; 2)cu ambele staii excentrice. n cazul ambelor staii excentrice,practic pot apare mai multe variante, n funcie de amplasarea elementelor msurate n configuraia geometric respectiv. Relativ la acestea se vor prezenta variantele care pot apare cel mai frecvent n practic i care conduc n acelai timp la rezolvri geometrice simple. 1) Cazul unei singure staii excentrice Acesta este cel mai simplu caz posibil care nu ridic nici un fel de probleme. Materializate n teren sunt punctele 1 i 2 (reprezentate prin triunghiuri pline) (fig.10.l). Staia excentric este 1. Elementele cunoscute sunt: D'- distana msurat prin unde e1-valoarea excentricitii - orientarea segmentului excentritii fa de latura msurat. Se caut distana D, ntre punctelematerializate. Pentru acesta avem: D= (10.1)

n cazul excentritilor mici,, radicalul (10.1) se poate dezvolta n serie (1+x)m, cu x