4-1

4 Conectori de forfecare

4.1 Introducere Metodele tradiţionale de proiectare pentru beton armat sau pentru oţel nu se pot aplica pentru problema conexiunii oţel-beton. Solicitarea aplicată în această conexiune este în principal, dar nu numai, de forfecare longitudinală. Ca şi în cazul îmbinărilor cu şuruburi sau sudate, conexiunea este o zonă cu solicitări intense şi complexe, care nu poate fi modelată printr-un calcul exact, drept care metodele de calcul au fost dezvoltate empiric şi verificate experimental. Ele sunt descrise în secţiunea 4.4.

Cel mai simplu tip de element compozit este întâlnit în practică la planşee ca cel din Figura 4-1. Placa de beton este continuă peste grinzi de oţel cu secţiune I şi reazemă pe acestea. Ea este proiectată să descarce pe direcţia y, la fel ca atunci când este rezemată pe pereţi sau grinzi de beton armat. Când este prevăzută conectarea la forfecare între elementul metalic şi placa de beton, amdouă lucrează în direcţia x ca o grindă compozită.

Figura 4-1. Figura Structura unui planşeu compozit tipic

La clădiri aceste plăci de beton sunt adeseori compozite cu tablă cutată (Figura 4-2), care reazemă pe talpa superioară a grinzii de oţel. Alte tipuri de secţiuni compozite care se folosesc sunt prezentate în figura Fig. 2.3.

Figura 4-2 Placă compozită

4-2

Figura 4-3. Secţiuni transversale tipice pentru grinzi compozite

Metodele de calcul la SLU de rezistenţă pentru conexiunea de forfecare la grinzi şi stâlpi sunt date în cursurile 5-7.

Subiectele prezentului capitol sunt: efectele conexiunii de forfecare asupra comportării grinzilor simplu rezemate, metode curente de realizare a conexiunii, încercări standard pentru conectori şi conexiunea de forfecare la plăci compozite.

4.2 Grinzi simplu rezemate cu secţiune rectangulară Grinzile compuse, a căror rezistenţă depinde de conexiunea de forfecare între dulapii de lemn paraleli, erau folosite încă din evul mediu, şi sunt folosite în zilele noastre ca elemente de lemn lamelat încleiat. O asemenea grindă, compusă din 2 elemente de dimensiune egală (Figura 4-4), va fi studiată în continuare. Ea este încărcată cu o sarcină w pe unitatea de lungime, distribuită pe deschiderea L, şi componentele ei sunt făcute dintr-un material elastic cu modulul de elasticitate E. Greutatea proprie a grinzii este neglijată.

Figura 4-4. Efectul conexiunii de forfecare asupra eforturilor unitare de încovoiere şi de forfecare

4-3

4.2.1 Fără conexiune de forfecare Se presupune că nu există conexiune de forfecare sau frecare pe interfaţa AB. Grinda superioară nu se poate deforma mai mult decat grinda inferioară, astfel încât fiecare din ele preia w/2 ca şi cum arfi o grindă izolată cu moment de inerţie bh3/12, şi efortul unitar vertical de compresiune pe interfaţă este w/(2b). Momentul încovoietor la mijlocul deschiderii pe fiecare grindă este wL2/16. Din teoria clasică de grindă, distribuţia de eforturi unitare la mijlocul deschderii este linia întreruptă din Figura 4-4(c), şi efortul unitar maxim în fiecare componentă, σ, este dat de:

2

2

3

2max

8

3

2

12

16 bh

wLh

bh

wL

I

My (4-1)

Efortul maxim de forfecares, τ, este atins lângă reazem. Cele 2 distribuţii parabolice date de teoria elastică sunt arătate în Figura 4-4(d); şi în axul fiecărui element,

bh

wL

bh

wL

8

31

42

3 (4-2)

Săgeata maximă, δ, este dată de relaţia cunoscută:

3

4

3

44

64

512

2384

5

384

)2/(5

Ebh

wL

Ebh

Lw

EI

Lw (4-3)

Momentul încovoietor în fiecare grindă într-o secţiune aflată la distanţă x de mijlocul deschiderii este Mx = w(L2 − 4x2)/16, astfel încât deformaţia longitudinală εx la fibra inferioară agrinzii superioare este:

)4(8

3 222

max xLEbh

w

EI

Myx (4-4)

În fibra superioară a grinzii inferioare este o deformaţie egală şi de sens contrar, iar diferenţa între deformaţiile din fibrele adiacente, numită deformaţie de lunecare, este 2εx. Este uşor de demonstrat printr-un experiment cu două sau mai multe scanduri sau dulapi flexibili că, sub încărcare, feţele de capăt ale grinzii bi-componenyte au forma din Figura 4-5(a). Lunecarea la interfaţă, s, este zero la x = 0 (din simetrie) şi maximă la x = L/2. Secţiunea transversală de la x = 0 este singura în care secţiunea plană rămâne plană. Deformaţia de lunecare, definită mai sus, nu este aceeaşi cu lunecarea. În acelaşi mod în care deformaţia specifică este viteza de schimbare a deplasării, deformaţia de lunecare este viteza de schimbare alunecării de-a lungul. Deci din ecuaţia

)4(8

3 222

max xLEbh

w

EI

Myx (4-4):

)4(4

32 22

2 xLEbh

w

dx

dsx (4-5)

Integrarea acestei ecuaţii dă:

)43(4

322

xxLEbh

ws (4-6)

Constanta de integrare este zero, deoarece s = 0 când x = 0, astfel încât ecuaţia

)43(4

322

xxLEbh

ws (4-6) dă

distribuţia lunecării de-a lungul grinzii. Defromaţia de lunecare şi lunecarea pentru grinda studiată sunt date în Figura 4-5. Aceast arată că la mijlocul grinzii deformaţia de lunecare este maximă şi

4-4

lunecarea este zero şi, la capetele grinzii, lunecarea este maximă şi deformaţia de lunecare este zero.

Din ecuaţia )43(4

322

xxLEbh

ws (4-6),

lunecarea maximă (când x = L/2) este wL3/4Ebh2. O idee asupra mărimii acestei lunecari se poate obţine comprând-o cu săgeata maximă a celor 2 grinzi. Din ecuaţia

3

4

3

44

64

512

2384

5

384

)2/(5

Ebh

wL

Ebh

Lw

EI

Lw (4-3), raportul

între lunecare şi săgeată este 3,2h/L. Raportul L/2h pentru o grindă este de obicei 20, astfel încât lunecarea la capăt este mai puţin decât o zecime din săgeată. Aceasta arată că conexiunea de forfecare trebuie să fie foarte rigidă ca să fie eficientă.

Figura 4-5. Săgeţi, deformaţii de lunecare şi lunecări

4.2.2 Interacţiune totală Se presupune acum că cele două jumătăţi ale grinzii din Figura 4-4 sunt legate împreună printr-o conexiune de forfecare infinit rigidă. Cele două elemente se comportă ca unul singur. Lunecarea şi deformaţia de lunecare sunt peste tot zero, şi se poate presupune că secţiunile plane rămân plane. Această situaţie este cunoscută drept interacţiune totală. Exceptând proiectarea cu conexiune de forfecare parţială, toată proiectarea grinzilor şi stâlpilor compoziţi se bazează pe ipoteza că se realizează interacţiune totală. Pentru grinda compozită de lăţime b şi înălţime 2h, I = 2bh3/3, şi momentul la mijlocul deschiderii este wL2/8. Eforturile unitare din încovoiere în fibrele extreme sunt:

4-5

2

2

3

2max

16

3

2

3

8 bh

wLh

bh

wL

I

My (4-7)

Forţa tăietoare verticală în secţiunea x este:

Vx = wx (4-8)

Şi efortul unitar de forfecare în axa neutră este:

bh

wx

bhwxx 4

3

2

1

2

3 (4-9)

Şi efortul unitar maxim de forfecare este:

bh

wL

8

3 (4-10)

Eforturile unitare sunt comparate în Figura 4-4(c) şi (d) cu cele din grinda necompozită. Prevederea unei conexiuni de forfecare nu modifică efortul maxim de forfecare, în schimb efortul unitar maxim din încovoiere este înjumătăţit. Săgeata în mijlocul deschiderii este:

3

44

256

5

384

5

Ebh

wL

EI

wL (4-11)

Ceea ce reprezintă ¼ din cea precedentă. Deci prevederea conexiunii de forfecare măreşte atat rezistenţa cât şi rigiditatea unei grinzi de mărime fixată şi în practică duce la micşorarea dimensiunii grinzii necesare pentru o încărcare dată şi, de obicei, la o reducere de cost. În acest exemplu – dar nu întotdeauna –interfaţa AOB coincide cu axa neutră a elementului compozit, astfel încât efortul unitar de forfecare maxim longitudinal la interfaţă este egal cu efortul unitare de forfecare maxim, ceea ce se întâmplă al x = ±L/2 şi este 3wL/8bh. Conexiunea longitudinală trebuie dimensionată la efortul de forfecare pe unitate de lungime, vL, numit şi flux de forfecare. În acest exemplu este dat de:

h

wxbv xxL 4

3, (4-12)

Fluxul total de forfecare pe ½ din deschidere se determină prin integarerea ecuaţiei precedente şi

este 3wL2/(32h). De regulă L/2h 20, astfel încât conexiunea de forfecare trebuie să reziste, pe toată deschiderea la:

wLwLh

L8

32

32

Deci forţa de lunecare este de 8 ori sarcina totală purtată de. O regulă empirică utilă este că rezistenţa conexiunii de forfecare trebuie să fie cu un ordin de mărime mai mare decât încărcarea tarnsversală pe grindă; aceasta arată că conexiunea de forfecare trebuie să fie foarte rezistentă.

În proiectarea în domeniul elastic, conectorii sunt distanţaţi proporţionalcu fluxul de forfecare. Deci, dacă rezistenţa de calcul la forfecare a unui conector este PRd, pasul la care trebuie dispuşi

aceştia, p, este dat de pvL,x ≤ PRd. Din ecuaţia h

wxbv xxL 4

3,

(4-12):

wx

hPp RD

3

4 (4-13)

4-6

Aceasta se numeşte dispunere „triunghiulară”, după forma graficului vL - x (Figura 4-6).

Figura 4-6. Fluxul de forfecare pentru dispunerea „triunghiulară” a conectorilor

4.3 Conectori de forfecare Cel mai folosit tip de conector este dornul (gujonul) cu cap (Figura 4-7). Aceste gujoane au diametrul tijei între 16 şi 25 mm, şi lungimea, h, de la 65 la 150 mm, deşi uneori se folosesc şi gujoane mai lungi. Gujoanele trebuie să aibă o rezistenţă la întindere de minim 450 N/mm2 şi o elongaţie de cel puţin 15%. Avantajele conectorilor de tip gujon sunt că se sudează, obstrucţionează foarte puţin armătura din placă şi sunt la fel de rezistenţi şi rigizi în toate direcţiile perpendiculare pe axa gujonului.

Figura 4-7. Conector de tip dorn cu cap (gujon)

Doi factori influenţează diametrul gujoanelor. Unul este procesul de sudare, care devine din ce în ce mai dificil şi scump la diametre depăşind 20 mm, şi celălalt este grosimea, t (Figura 4-7), a plăcii sau tălpii pe care este sudat gujonul. Dintr-un studiu făcut în SUA [23] a rezultat că întreaga rezistenţă (statică) a gujonului nu poate fi dezvoltată decât dacă d/t este mai mic decâ circa 2.7, şi o limită de 2.5 este dată în EN 1994-1-1. Încercări cu încărcări repetate au dat regula că, acolo unde talpa este supusă la tensiuni de întindere variabile, d/t nu trebuie să depăşească 1.5. Aceste reguli împiedică folosirea gujoanelor sudate drept conectori de forfecare în plăci compozite.

4-7

Figura 4-8. Alte tipuri de conectori

Forţa maximă de forfecare la care rezistă un gujon de 25 mm este relativ scăzută, circa 130 kN. Au fost dezvoltate alte tipuri de conectori cu rezistenţe mai înalte, în principal pentru a fi folosite la poduri. Acestea sunt bare cu bucle (Figura 4-8(a)), T-uri cu bucle, potcoave şi U-uri (Figura 4-8 (b)). Dintre acestea barele cu bucle sunt cele mai puternice, cu rezistenţe la forfecare de până la 1000 kN. În EN 1994-1-1 nu au fost date reguli de proiectare pentru că aceste tipuri pentru că sunt rar utilizate astăzi.

4.4 Proprietăţile conectorilor de forfecare Proprietatea conectorilor care este cea mai relevantă pentru proiectare este relaţia dintre forţa tăietoare transmisă, P, şi lunecarea la interfaţă, s. Această curbă forţă-lunecare ar trebui în mod ideal determinată pe specimene de grinzi compozite, dar în practică este necesar un specimen mai simplu. Majoritatea datelor despre conetori au fost obţinute prin diverse teste de „împins-afară” şi „împins”. Tăplile unui profil I de lungime mică sunt conecatet cu două plăci mici de beton. Detaliile testului de împingere standard din EN 1994-1-1, Anexa B, sunt arătate în Figura 4-9. Plăcile sunt aşezate pe platanul inferior aal unei prese de compresiune şi încărcarea este aplicată la capătul superior al profilului metalic. Lunecarea între profilul metalic şi cele 2 plăci este măsurată în mai multe puncte şi se desenează relaţia dintre lunecarea medie şi forţa aplicată per. În Figura 4-10 este prezentată o curbă tipică forţă-lunecare, dintr-un test cu plăci compozite [24].

4-8

Figura 4-9. Test standard de împingere

Figura 4-10. Curbă încărcare-lunecare pentru gujoane de 19 mm stud într-o placă compozită

În practică, proiectanţii specifică de obiciei în proiecte conectori de forfecare ale căror rezistenţe au fost deja stabilite, pentru că este costisitor să realizezi suficiente teste ca să determini rezistenţa de calcul a unui tip nou de conector. Dacă se doreşte să se obţină rezultate fiabile, testul trebuie descris în detaliu, pentru că relaţia forţă-lunecare este influenţată de mulţi factori, între care:

(1) numărul de conectori din specimenul experimental, (2) tensiunea longitudinală medie în placa de beton care înconjură conectorii, (3) mărimea, aranjamentul şi rezistenţa armăturii din placă în vecinătatea conectorilor, (4) grosimea betonului care înconjură conectorii, (5) libertatea fiecărei plăci de a se mişca lateral, şi astfel să impună forţe de ridicare în

conectori, (6) aderenţa la interfaţa oţel-beton, (7) rezistenţa plăcii de beton, şi (8) gradul de compactare al betonului care înconjură baza fiecărui conector.

Detaliile arătate în Figura 4-9 ţin de aspectele 1 - 6.

Încercările trebuie efectuate pentru un domeniu de rezistenţe ale betonului, pentru că rezistenţa betonului influenţează modul de cedare, precum şi încărcarea ultimă. Gujoanele pot să-şi atingă

4-9

sarcina maximă când cedează betonul înconjurător, dar în beton mai rezistent, sunt forfecaţi. De aceea rezistenţa gujoanelor cu h/d ≥ 4 este dată în Eurocode 4 ca cea mai mică dintre două valori:

v

uRd

dfP

)4/(8,0 2

(4-14)

şi

v

cmckRd

EfdP

2/12 )(29,0 (4-15)

unde fu este rezistenţa la întindere a oţelului (≤ 500 N/mm2), şi fck şi Ecm sunt rezistenţa caracteristică pe cilindru şi respectiv modulul elastic secant (mediu) al betonului. Dimensiunile h şi d sunt date în Figura 4-7. Valoarea recomandată pentru factorul parţial de siguranţă γV este 1.25, bazat pe studii statistice de calibrare.

Când fu = 450 N/mm2, ecutia (4-14) dimensionează dacă fck depăşeşte 30 N/mm2.

Dacă se ignoră γV, este evident că ecuaţia (4-14) reprezintă cedarea la forfecare în tija gujonului la un efort unitar mediu de 0.8fu. Pentru a explica ecuaţia (4-15), se presupune că forţa PR este distribuită pe o lungime de conector egală cu de două ori diametrul tijei, pentru că cercetările au arătat că eforturile se concentrează la baza tijei, după cum se vede în Figura 4-11. Un efort unitar mediu de strivire este în acest caz 0.145(fckEcm)1/2.Valoarea sa, folosind datele din EN 1992 se situează între 110 N/mm2 pentru beton de clasă C20/25 şi 171 N/mm2 pentru beton de clasă C40/50, deci pentru aceste betoane efortul mediu de strivire este între 5.5fck şi 4.3fck. Această estimare ignoră diametrul lărgit la cordonul de sudură care se vede în Figura 4-11; dar este clar că rezistenţa la strivire este de c6ateva ori mai mare decât rezistenţa pe cilindru a betonului.

Figura 4-11. Eforturi de strivire pe tija conectorului

Această rezistenţă foarte înaltă este posibilă numai datorită faptului că betonul în contact cu conectorul este confinat lateral de betonul înconjurător, de armătura din acesta şi de talpa secţiunii de oţel. Rezultatele testului de împingere sunt probabil influenţate de gradul de compactare al betonului, şi chiar de aranjamentul particulelor de agregat, în această regiune mică, dar critică. Se crede că acesta este motivul principal pentru dispersia rezultatelor obţinute.

Modul obişnuit pentru a ţine seama de această dispersie este ca să se specifice că rezistenţa carqacteristică PRk să se considere cu 10% cel mai slab rezultat din 3 încercări, şi apoi corectată pentru orice exces al rezistenţei măsurate a materialului conectorului peste valoarea minumă specificată.

Cealalată proprietate care poate fi dedusă dintr-un teste de împingere este capacitatea de lunecare, δu. Aceasta este definită în EN 1994-1-1 ca fiind lunecarea maximă la nivelul de încărcare PRk, în mod normal pe ramura descendentă a curbei încărcare-lunecare. Valoarea caracteristică a capacităţii de lunecare, δuk, este valoarea minimă a lui δu dintr-un set de încercări, redusă cu 10%, exceptând cazul că sunt suficiente rezultate experimentale pentru a calcula fractilul inferior de 5%.

4-10

În EN 1994-1-1, un conector este considerat „ductil”dacă δuk ≥ 6 mm. Folosirea conectorilor ductili duce la o proiectare mai simplă leads.

Curba încărcare-lunecare a unui conector este influenţată de diferenţa dintre efortul longitudinal într-o talpă de beton şi cea dintr-o placă în testul de împingere. Când talpa este comprimată rigiditatea în domeniul elastic depăşeşte valoarea din testul de împingere, dar ezistenţa este aproximativ aceeaşi. Pentru placa întinsă (de ex. în regiunea de moment negativ), conexiunea este sensibil mai puţin rigidă [25] dar rezistenţa la forfecare este numai cu puţin mai mică. Reducrea de rigiditate este motivul pentr care conecxiunea parţială este permisă în Eurocode 4 numai în regiuni cu moment pozitiv.

Sunt două situaţii în care rezistenţa conectorului determinată în testul de împingere poate fi prea mare pentru a fi folosită în proiectare. Una este încărcarea repetată, ca cea dată de traficul de pe un pod. A doua este când confianrea laterală a betonului în contact cu conectorul este mai mică dec6at cea asigurată în testul de împingere, cum este cazul unei grinzi cu vute cu conectori prea apropae de suprafaţă (Figura 4-12a). Din acest motiv, ecuaţiile standard pentru conectori nu pot fi folosite la grinzi cu vute decât dacă secţiunea transversală a vutei respecte anumite condiţii.

În EN 1994-1-1 acestea sunt ca betonul de acoperire de pe laterala conectorului să aibă cel puţin 50 mm grosime, şi ca suprafaţa liberă a betonului să nu se situeze în interiorul uni linii înclinate la 45° care pleacă de la baza conectorului (Figura 4-12b).

a) b)

Figura 4-12. a) Conectori prea aproape de suprafaţă; b) prevederi minimale pentru acoperirea conectorilor

4.4.1 Conectori folosiţi cu tabla cutată Când se foloseşte tablă profilată, conectorii sunt amplasaţi in nervurile de beton care au forma unei vute, care poate avea orice direcţie în raport cu axa grinzii compozite. Încercările au arătat că rezistenţa conectorilor este uneori mai mică decât într-o placă plină, pentru materiale cu aceeaşi rezistenţă, datorită cedării locale a nervurii de beton. Pentru acest motiv, EN 1994-1-1 specifică factori de reducer, care se aplică rezistenţei PRd dată de ecuaţiile (4-14) şi (4-15).

4-11

4.4.1.1 Grindă cu tabla profilată paralelă cu grinda

Figura 4-13. Grindă cu tabla profilată paralelă cu grinda

0,116,0 0

p

sc

pl h

h

h

bk (4-16)

Figura 4-14. Grindă cu tabla profilată perpendiculară pe grindă

0,117,0 0

p

sc

pr

t h

h

h

b

nk (4-17)

Factorul kt nu trebui eluat mai mare decât valoarea maximă kt,max dată în tabelul de mai jos. Valorile din tabel sunt aplicabile dacă:

Conectorii sunt plasaţi în nervuri cu înălţimea hp ≤ 85 mm şi cu lăţimea b0 ≤ hp, şi

Dacă se sudează prin tabla profilată, diametrul conectorilor nu este mai mare de 20 mm, sau

Pentru găuri prevăzute în tablă, diametrul conectorilor nu este mai mare de 22 mm.

Tabelul 4-1. Valori limită kt,max pentru factorul de reducere k Număr de

gujoane per nervură

Grosimea t a tablei (mm)

Conectori cu ≤ mm şi sudaţi prin tablă

Conectori cu = mm sau 22 mm şi tablă cu găuri

nr = 1 ≤ 1,0

> 1,0

0,85

1,0

0,75

0,75

nr = 2 ≤ 1,0

> 1,0

0,70

0,8

0,60

0,60