1

Cursul 7 : Stlpi compozii Sumar:

Stlpii compozii pot lua forma unor seciuni deschise parial sau total nglobate n beton sau a unor seciuni tubulare umplute cu beton.

nglobarea total a seciunii de oel asigur de obicei suficient protecie la foc pentru a satisface cele mai stringente cerine practice.

Eurocode 4 prevede dou metode pentru calculul capacitii stlpilor compozii, metoda general i metoda simplificat. n acest curs este prezentat metoda simplificat.

Pentru a putea folosi metoda simplificat seciunea stlpului trebuie s fie constant i dublu simetric pe toat nlimea elementului.

Este permis s se construiasc o versiune linearizat a diagramei de interaciune M-N pentru o seciune compozit.

Capacitatea portant a unui stlp solicitat la compresiune i ncovoiere uniaxial poate fi determinat folosind diagrama de interaciune afectat cu un factor de reducere, cu condiia ca momentul de calcul s includ efectul imperfeciunilor i al amplificrii produse de efectul de ordinul 2.

Capacitatea portant a unui stlp solicitat la compresiune i ncovoiere biaxial se calculeaz utiliznd capacitatea sa portant fa de ambele axe, plus o verificare a interaciunii ntre momente la fora axial de calcul.

Cunotine preliminare: Distribuia tensiunilor n seciuni transversale compuse din materiale diferite sub

aciunea combinat a forei axiale i momentelor ncovoietoare acionnd dup axele principale.

Obiective:

S fac cunoscute tipurile de stlpi care pot fi utilizai la cldiri. S evalueze principalele caracteristici ale seciunlor tubulare umplute cu beton i ale

seciunilor deschise nglobate n beton cnd sunt folosite ca stlpi. S fac nelese principiile metodei simplificate pentru proiectarea stlpilor compozii

din Eurocode 4.

Cunoaterea procedurii de constrire a diagramei linearizate de interaciune M-N a unei seciuni compozite.

Cunoaterea procedurii din Eurocode 4 pentru proictarea unui stlp compozit solicitat la compresiune i ncovoiere.

2

Referine: [1] EC4: EN 1994-1-1: Eurocode 4: Design of Composite Steel and Concrete Structures Part 1.1: General rules and rules for buildings.

[2] SSEDTA: Structural Steelwork Eurocodes - Development of a Trans-National Approach, 2001

[3] R.P. Johnson: Composite Structures of Steel and Concrete, 3rd Edition, Blackwell, Londra, 2004, 230 p.

[4] Faber, O. (1956) More rational design of cased stanchions. The Structural Engineer, 34, March, 88109.

[5] Jones, R. & Rizk, A.A. An investigation on the behaviour of encased steel columns under load. The Structural Engineer, 41, Jan., 2133.

[6] Basu, A.K. & Sommerville, W. (1969) Derivation of formulae for the design of rectangular composite columns. Proc. Instn Civ. Engrs, Supp. vol., 233280.

[7] Roik, K., Bergmann, R., Bode, H., Wagenknecht, G., 1975. Tragfhigkeit von ausbetonierten Hohlprofilsttzen aus Baustahl. Techn.-wissenschaftl. Mitteilungen, Institut fr konstruktiven Ingenieurbau, Ruhr-Universitt Bochum, Heft 75-4.

[8] Roik, K., Bergmann, R., Bode, H., Wagenknecht, G., 1976. Tragfhigkeit von einbetonierten Stahlsttzen. Techn.-wissenschaftl. Mitteilungen, Institut fr konstruktiven Ingenieurbau, Ruhr-Universitt Bochum, Heft 76-4.

[9] Aribert, J.-M., 2007, Calcul des poteaux mixtes, n Techniques de lingnieur, Ed. Le Moniteur, Paris. Coninut: 1. Istoric 2 Metoda simplificat de proiectare pentru stlpi din EN 1994-1-1

2.1 Domeniu de aplicare 2.2 Rezistena la foc i unele reguli de alctuire 2.3 Capacitatea seciunii la compresiune cu ncovoiere uniaxial

3. Verificarea la compresiune cu ncovoiere uniaxial (EC4, 6.7.3.6) 4. Verificarea la compresiune cu ncovoiere biaxial (EC4, 6.7.3.7) 5. Rezumat cu concluzii

3

1. Istoric [3] Stlpii metalici din cldirile etajate au nevoie de protecie la foc. Aceasta este frecvent asigurat prin nglobat n beton. Pn n anii 1950, era o practic obinuit s se utilizeze un amestec de rezisten redus i s se neglijeze contribuia betonului la rezistena i stabilitatea stlpului. ncercrile lui Faber [44] i alii au artat c se pot face economii folosind un beton de calitate mai bun i proiectnd stlpul ca un element compozit. Acestea au dus la metoda de proiectare numit a barei nglobate (cased strut), aplicabil pentru seciuni I sau H nglobate n beton. n aceast metod prezena betonului este luat n considerare n 2 moduri: se consider c el preia o mic for axial i c reduce zvelteea efectiv a elementului metalic, ceea ce-i mrete acestuia rezistena la sarcin axial. Nu se ine seama de loc de rezistena barelor de armtur din beton. ncercrile fcute pe bare nglobate la ncrcri excentrice au arta c metoda barei nglobate d o rezerv de siguran excesiv i neuniform. De exemplu, Jones & Rizk [5] factori de ncrcare ntre 4.7 i 6.7, i studiile lui Faber [4] sprijin aceast concluzie. Metoda a fost mbuntit n BS 5950, dar este n general foarte acoperitoare. Principalul ei avantaj este c este mai simpl dect metodele mai raionale i mai economice disponibile acum. Una din primele metode care a inut seama n mod adecvat de interaciunea dintre oel i beton ntr-un stlp compus dintr-un profil metalic H nglobat n beton a fost cea datorat lui Basu & Sommerville [6].Ea a fost extins pentru a include i ncovoierea biaxial i este ntr-o bun concordan cu rezultatele ncercrilor experimentale i simulrilor numerice [47, 48]. Metoda lui Basu i Sommerville este bazat pe folosirea unor aproximaii matematice la curbele obinute prin analize numerice. Pentru Eurocode 4:Part 1.1, a fost preferat metoda dezvoltat de Roik, Bergmann i alii la Universitatea din Bochum [7,8]. Are un domeniu mai larg, este bazat pe un model conceptual mai clar i este puin mai simpl. Eurocodul d dou metode de proiectare pentru stlpi:

o metod general care include elementele cu seciune nesimetric i neuniform pe lungimea stlpului;

o metod simplificat cu seciune dublu simetric i uniform pe lungimea elementului.

2 Metoda simplificat de proiectare pentru stlpi din EN 1994-1-1 2.1 Domeniu de aplicare Pentru aplicarea metodei simplificate trebuie, pe lng faptul c seciunea trebuie s fie dublu simetric i uniform pe nlimea etajului, ndeplinite urmtoarele condiii:

Zvelteea relativ (Ed

Rkpl

NN , ) trebuie s ndeplineasc condiia 2 ;

Raportul ntre contribuia oelului i rezistena total a seciunii trebuie s fie cuprins ntre 0,2 0,9;

4

Pentru o seciune complet nglobat, grosimea maxim a acoperirii de beton de considerat n calcul nu trebuie s depeasc valorile cy = 0,4b et cz = 0,3h chiar dac valorile reale sunt mai mari;

Coeficientul de armare longitudinal nu trebuie s depeasc 6%; Raportul ntre nlimea h a seciunii i limea sa b s se situeze intre 0,2 i 5.

2.2 Voalarea local a pereilor de oel Riscul de voalare local al pereilor de oel ai unui stlp compozit trebuie s fie controlat perfect inainte ade aface verificarea stabilitii de form a stlpului. n cazul unui stlp toatal nglobat acest risc nu exist dac grosimea acoperirii cu beton este suficient:

cy sau cz min{40 mm, b/6} Pentru celelalte tipuri de stlpi compozii (stlpi parial nglobai n beton i profile tubulare umplute cu beton), zveltetea pereilor seciunilorde oel nu trebuie s depeasc valorile de mai jos:

Pentru tuburi circulare (Figura 1e sau f) : d/t 90 2 Pentru tuburi rectangulare (Figura 1d ) : b/t 52 Pentru profile I parial nglobate (Figura 1b sau c) : b/tf 44

Unde yf

235 i fy este valoarea nominal a limitei de elasticitate a oelului.

Figura 1 Seciuni dublu simetrice tipice pentru stlpi compozii i notaii

5

2.3 Rezistena la foc i unele reguli de alctuire nainte de a face calcule bazate pe o seciune aleas pentru un stlp compozit este prudent s se verifice dac seciunea respect anumite limite privind dimensiunile ei. Rezistena la foc a unui stlp dintr-un profil I nglobat n beton este determinat de grosimea stratului de beton de acoperire al profilului metalic i al armturilor. De exemplu, pentru un element rezistent 90 de minute i o seciune transversal cu dimensiunile hc i bc de cel puin 250 mm, limitele acoperirii cerute de EN 1994-1-2 sunt 40 mm pentru profilul metalic i 20 mm pentru armtur. Trebuie respectate de asemene prevederile din EN 1992-1-1 privind acoperirea minim cu beton i distanele minime i maxime dintre bare. Acestea asigur rezistena la coroziune, transmiterea sigur a forelor de aderen, evitarea expulzrii betonului i a flambajului barelor de armtur. Coeficientul de armare trebuie s fie ntre urmtoarele limite pentru a putea face un calcul de rezisten ca beton armat :

0,003 As/Ac 0,06 Limita superioar este pus ca s asigure c barele nu se aglomereaz excesiv la suprapuneri. Grosimea acoperirii de beton a seciunii de oel care poate fi folosit n calcul are ca limite superioare cy = 0,4b, cz = 0,3h. Aceastea sunt legate de proporiile stlpilor pentru care a fost validat metoda de calcul. Coeficientul de contribuie al oelului i zvelteea sunt limitate pentru acelai motiv. Coeficientul de contribuie al oelului este defint de:

Rdplyda NfA ,/ unde fyd este rezistena de calcul a oelului structural, cu condiia:

0,2 0,9

Dac < 0.2, stlpul trebuie tratat ca beton armat; iar dac > 0.9, ca oel structural. Termenul Aa fyd este contribuia seciunii de oel la rezistena plastic Npl,Rd, dat de:

cdcsdsydaRdpl fAfAfAN 85,0, 2.4 Rezistena plastic la compresiune axial Rezistena plastic la compresiune axial a unei seciuni de stlp compozit, Npl,Rd, se obine prin simpla adunare a rezistenelor plastice ale componetelor sale, adic:

cdcsdsydaRdpl fAfAfAN 85,0, (1) unde Aa , Ac i As sunt ariile seciunilor profilului metalic, a betonului i a armturii, iar fyd, fcd et fsd sunt rezistenele de calcul ale materialelor. Expresia de mai sus se aplic profileor parial sau total nglobate n beton. Pentru profilele tubulare umplute cu beton coeficientul 0,85 poate fi nlocuit cu 1,0 datorit efectului favorabil al confinrii betonului (cf. 6.7.3.2(1) din [1]).

6

2.5 Capacitatea seciunii la compresiune cu ncovoiere uniaxial Proiectarea pentru o combinaie ntre o for n lungul axei x i ncovoiere n jurul axelor y sau z este bazat pe o curb de interaciune ntre rezistena la compresiune, NRd, i rezistena la ncovoiere n jurul axei relevante, MRd. Metoda este prezentat fcand referire la Figura 3. Complexitatea calculelor pentru Mpl,Rd i a altor puncte de pe curb a fost descurajatoare pntru folosirea stlpilor compozii. Ipotezele sunt acelea folosite pentru a calcul Mpl,Rd la grinzi: blocuri de tensiuni dreptunghiulare pentru oelul structural la fyd, armturi la fsd, i beton 0.85fcd n compresiune sau fisurat la ntindere. Se presupune conexiune total de lunecare. Compexitatea apare n calculele matematice. Pentru ncovoierea n jurul axei majore a seciunii din Fig. 1(a), sunt 5 poziii posibile ale axei neutre plastice, ducnd fiecare la expresii diferite pentru NRd i MRd. O metod paractic este s se propun o poziie pentru axa neutr i s se calculeze NRd prin sumarea forelor din blocurile de tensiuni, i MRd calculnd momente ale acestor fore n jurul centrului seciunii nefisurate. Aceasta d un punct pe curba din Figura 2. Alte puncte, i n final curba, se pot obine repetnd procedura.

Figura 2 Curba de interaciune M-N pentru ncovoiere uniaxial

Simplificarea fcut n EN 1994-1-1 este s nlocuiasc curba cu o diagram poligonal, AECDB n Fig. 2.

Pentru ncovoiere n jurul axei majore a seciunilor I nglobate n beton, AC poate fi luat ca o linie dreapt, dar pentru alte situaii trebuie gsit un punct intermediar, E, pentru c dreapta AC poate fi prea acoperitoare.

Figura 3 ilustraz procedura de calcul pentru o seciune de metal nglobat n beton, pentru patru poziii particulare ale axei neutre plastice corespunznd punctelor A, B, C, D marcate pe Figura 2.

Punctul A : Capacitatea portant la compresiune axial pur: NA Npl,Rd MA 0 (2)

Punctul B : Capacitatea portant la ncovoiere pur: NB 0 MB Mpl,Rd (3)

7

Figura 3 Tensiunile pe seciune n diferite puncte ale curbei de interaciune

(seciune metalic nglobat n beton) Punctul C : Moment capabil identic cu cel din punctul B, dar cu fora axial de compresiune rezultant diferit de zero:

NC = Npm,Rd = AC0,85fck/C (seciune metalic nglobat n beton) = ACfck/C (seciune metalic tubular umplut cu beton)

MC = Mpl,Rd (4)

8

Not: fck poate fi majorat pentru a ine cont de confinarea betonului la seciunile circulare metalice umplute cu beton. Punctul D : Momentul capabil maxim

ND = 0,5Npm,Rd = 0,5AC0,85fck/C (seciune metalic nglobat n beton) = 0,5ACfck/C (seciune metalic tubular umplut)

Not: fck poate fi majorat pentru a ine cont de confinarea betonului la seciunile circulare metalice umplute cu beton.

c

ckpc

s

sps

a

ypaD

fWfWf

WM 21 (5)

n care Wpa, Wps, i Wpc moduli plastici de rezisten ai seciunii de oel, ai armturii i ai betonului. Punctul E : Situat la jumtatea distanei ntre A i C (poate fi neglijat, vezi mai sus).

2.6 Zvelteea redus la flambaj Zvelteea redus a unui stlp compozit pentru planul de ncovoiere considerat este:

Ed

Rkpl

NN , (6)

unde Npl,Rk este valoarea caracteristic a rezistenei plastice la compresiune, adic: Npl,Rk = Aa f y + Ac fck + As fsk (7)

i Ncr este sarcina critic elastic de flambaj (n sens Eulerian) a stlpului:

2

2 )(lEI

N effcr (8)

n relaia de mai sus l este lungimea de flambaj a stlpului. Aceast lungime de flambaj este evaluat considernd extremitile stlpului fixe la deplasare. Pentru a simplifica, poate fi egal cu lungimea L a stlpului, aproximaie ntotdeauna acoperitoare. n ce privete termenul (EI)eff , el reprezint rigiditatea efectiv la ncovoiere a seciunii compozite a stlpului i se calculeaz cu relaia urmtoare:

(EI)eff = Ea Ia + Es Is + 0,6 Ecm Ic (9)

unde Ea , Es i Ecm sunt les modulii de elasticitate respectivi ai profilului de oel, armturii i betonului i Ia, Is i Ic sunt momentele de inerie ale acestor componente, pentru planul de ncovoiere considerat i calculai n raport cu axa median a seciunii (betonul este considerat nefisurat).

Dac efectele de durat ale curgerii lente sunt importante, mopdulul de elasticitate secant Ecm din expresia de mai sus trebuie nlocuit cu modulul efectiv, Ec,eff. Acesta din urm are expresia:

Ec,eff = Ecm/[1 + t (NG,Ed /NEd)] (10)

9

unde t este coeficientul de fluaj claculat conform Eurocode 2, NEd fora axial de calcul aplicat stlpului, NG,Ed partea din aceast for care este datorat aciunilor permanente. n general, se consider c efectele curgerii lente nu pot fi neglijate dac creterea momentelor ncovoietoare pe stlp (calculate cu o analiz geometric de ordinul I), datorit curgerii lente (coefficient t) i forei axiale NG,Ed , devine mai mare de 10 % (6.7.2(7) din [1]).

Tabelul 1 Curbe de flambaj i imperfeciunile barelor pentru stlpi compozii

10

2.5 Imperfeciuni geomtrice echivalente ale stlpilor compozii Pentru verificarea stabilitatea la flambaj a unui stlp considerat izolat, trebuie considerate imperfeciunile acestuia, defectele de planeitate ale pereilor, micile excentriciti ale ncrcrilor datorit mbinrilor, eforturile reziduale din oel, etc. n cazul particular al unui element supus numai la compresiune axial, aceste imperfeciuni pot fi traduse n alegerea unei curbe de flambaj adecvate (vezi curbele a, b, c din Eurocode 3). Verificarea la flambaj n acest caz se limiteaz la satisfacerea inegalitii:

RdplEd NN ,)( (11)

cu )( factor de reducere ataat curbei de flambaj alese, funcie de zvelteea redus. Calculul se poate face i n mod mai direct, prin introducerea imperfeciunilor echivalente n arc, care trebuie considerate nainte de aplicarea solicitrilor de compresiune i ncovoiere pe stlpul mixt. Valorile acestor imperfeciuni (ca sgeat maxim e0 a arcului) sunt date n tabelul 1 sub form de fraciuni din lungimea L a stlpului, i corespunztor cu curbele de flambaj menionate mai sus. Este important de subliniat c aceste imperfeciuni echivalente nu pot fi utilizate dect cu o analiz elastic liniar (i nu cu o analiz elasto-plastic) att la nivel de element ct i la nivel de structur. De altminteri, pentru ca aceste imperfeciuni s conduc la aceeai precizie de calcul pentru stlpi n compresiune pur ca pentru cei comprimai i ncovoiai studiile de calcibrare au artat c, pentru analiza elastic a unui element i a structurii, trebuia modificat expresia rigiditii i a fost adoptat expresia:

(EI)eff, II = 0,9 (Ea Ia + Es Is + 0,5 Ecm Ic) (12)

Unde indicele II vrea s semnifice folosirea paralel a unui calcul de ordinul II geometric (local dac structura este rigid, local i global dac este flexibil) i unde coeficienii 0,5 i 0,9 rezult aparent din efectele fisurrii betonului i de ordinul II. i aici, modulul de elasticitate al betonului Ecm poate fi redus prin nlocuire cu modulul efectiv, atunci cnd efectele curgerii lente i ale contraciei nu sunt neglijabile.

2.6 Calculul momentului ncovoietor de-a lungul stlpului Introducerea unei imperfeciuni geometrice echivalente n arc pe stlp implic obligatoriu un calcul local de ordinul II geometric care permite s se pun n eviden amplificarea sgeii sub aciunea forei axiale NEd i s se calculeze momente ncovoietoare secundare care rezult n lungul stlpului.

Uneori poate fi avantajos s se nlocuiasc e0/L n arc cu o distrubuie uniform a unei ncrcri transversale, de intensitate q = 8 NEd e0 /L2 pe unitate de lungime, ca n Figura 4a. De altminteri, dac stlpul nu este articulat la extremiti, el este supus pe lungimea sa lao distribuie de momente ncovoietoare, n general liniar, care rezult din momentele aplicate la extremiti MEd i ( rMEd), ca n Figura 4b. Trebuie precizat, pentru un stlp fcnd parte dintr-o structur, c aceste momente de la capate sunt calculate printr-o analiz global de ordinul I dac structura este rigid; n schimb, dac structura este flexibil i imperfeciunile locale ale stlpilor nu au fost introduse n analiza global, (cf. 5.3.2.1(2) din [1] autoriznd aceast posibilitate), MEd i ( rMEd) cuprind efectele globale de ordinul II geometric din analiz. n cele dou situaii i local pentru stlpul considerat, distribuia liniar a momentului ncovoietor ntre MEd i rMEd trebuie considerat ca o distribuie de momente primare care trebuie amplificate sub aciunea forei axiale NEd (la fel ca imperfeciunea iniial n arc e0).

11

Figura 4 Exemplu tipic de aciuni primare aplicate stlpului

Ar fi posibil un calcul riguros, utiliznd rigiditatea la ncovoiere dat de (EI)eff, II = 0,9 (Ea Ia + Es Is + 0,5 Ecm Ic) (12) pentru a gsi valoarea maxim a momentului ncovoietor de-a lungul stlpului care rezult din aciunea concomitent a imerfeciunii n arc e0 , a distribuiei liniare de momente menionate mai sus i eventual dintr-o alt distribuie ca cea datorat unei ncrcri transversale. n mod simplificat (permis de Eurocode cf. 6.7.3.4(5)), se poate calcula doar momentul maxim amplificat de fiecare din aciunile precedente multiplicnd momentul maxim primar al aciunii (de exemplu MEd pentru Figura 4b) cu factorul de amplificare:

cr

Ed

NN

k

1

(13)

unde depinde de tipul aciunii, a,sa cum este indicat n Tabelul 2, i sarcina critic Ncr este

calculat cu relaiile 22 )(

lEI

N effcr

(8) i (9) sau (10).

Tabel 2. Factorul pentru amplificarea momentelor

12

Cumulant valorile momentelor amplifcate astfel pentru diferitele aciuni, rezultatul este n mod necesar acoperitor (pentru c aceste momente amplificate nu se situeaz n mod necesar n aceleai seciuni). n final, se proiecteaz pe baza momentului ncovoietor astfel calculat, care va fi comparat cu curba de ineteraciune de rezisten plastic din Figura 2. 3. Verificarea la compresiune cu ncovoiere uniaxial (EC4, 6.7.3.6) Folosind momentel capabile determinate din curba de interaciune de la punctul 2.5 se va verifica relaia:

MRdpld

Ed

RdNpl

Ed

MM

MM ,,, (14)

n care MEd este valoarea maxim a momentelor de la extremiti i de pe lungimea

stlpului, calculate incluznd dac este necesar imperfeciunile i efectele de ordinul doi;

Mpl,N,Rd este momentul capabil plastic la ncovoiere cu fora axial NEd; Mpl,Rd este momentul capabil plastic la ncovoiere pur (punctul B din Fig. 2) d = Mpl,N,Rd/ Mpl,Rd. Pentru oel de grade ntre S235 i S355 inclusiv, coeficientul M se va considera 0,9 iar pentru gradele S420 i S460 va avea valoarea de 0,8. 4. Verificarea la compresiune cu ncovoiere biaxial (EC4, 6.7.3.7) Pentru stlpi compozii cu ncovoiere biaxial valorile dy i dz se vor calcula ca la punctul precedent, separat pentru fiecare ax. Imperfeciunile se vor considera numai n planul n care se ateapt s se produc cedarea. Dac nu este evident care plan este critic, verificarea se va face n ambele planuri (EC4, 6.7.3.7(1)).

Trebuie satisfcute urmtoarele 3 condiii (EC4, 6.7.3.7(2)):

yMRdplyd

Ed

MM

,,,

(15)

13

zMRdplzd

Ed

MM

,,,

(16)

1,,,,

Rdplzd

Ed

Rdplyd

Ed

MM

MM

(17)

n relaiile de mai sus M,y =M.z =M (vezi i punctul anterior) 5. Rezumat cu concluzii

Stlpii compozii pot lua forma unor seciuni deschise parial sau total nglobate n beton sau a unor seciuni tubulare umplute cu beton.

nglobarea total a seciunii de oel asigur de obicei suficient protecie la foc pentru a satisface cele mai stringente cerine practice.

Eurocode 4 prevede dou metode pentru calculul capacitii stlpilor compozii, metoda general i metoda simplificat. n acest curs este prezentat metoda simplificat.

Pentru a putea folosi metoda simplificat seciunea stlpului trebuie s fie constant i dublu simetric pe toat nlimea elementului.

Este permis s se construiasc o versiune linearizat a diagramei de interaciune M-N pentru o seciune compozit.

Capacitatea portant a unui stlp solicitat la compresiune i ncovoiere uniaxial poate fi determinat folosind diagrama de interaciune afectat cu un factor de reducere, cu condiia ca momentul de calcul s includ efectul imperfeciunilor i al amplificrii produse de efectul de ordinul 2.

Capacitatea portant a unui stlp solicitat la compresiune i ncovoiere biaxial se calculeaz utiliznd capacitatea sa portant fa de ambele axe, plus o verificare a interaciunii ntre momente la fora axial de calcul.