Slide 1

18. AMORTIZAREA

Amortizarea este o proprietate asociat tuturor tipurilor de materiale i structuri (oel, beton, compozite, lemn, fluide etc.). Ea face subiectul a numeroase studii privind natura, sursele, valoarea i efectele ei. n ciuda numrului important de studii i experimente, amortizarea a rmas un fenomen relativ puin neles.Amortizarea nu poate fi prevzut sau modelat cu un anumit factor de siguran. Ea este aleas ca valoare prin compararea structurii supuse analizei cu alte structuri similare pentru care exist msurtori.Atunci cnd analiza structurii se face cu ajutorul Metodei Elementelor Finite (MEF), amortizarea poate fi introdus fie prin caracteristicile materialului, fie prin valori asociate fiecrui mod de vibraie n parte. Specialitii din domeniul MEF recomand utilizarea valorilor distincte ale amortizrii pentru fiecare mod de vibraie n parte.

Valoarea amortizrii se determin empiric, ceea ce face ca valorile s fie afectate direct de acurateea tehnicilor utilizate, precum i de analizarea i interpretarea datelor nregistrate.

Vibraiile structurilor sunt amortizate ca urmare a disiprii energiei n materialele din care sunt alctuite acestea, la interfaa cu mediile nconjurtoare (fluide, teren de fundaie) i n zonele de mbinare. Din pcate nu se poate stabili contribuia amortizrii provenit din proprietile materialului fa de cea provenit din zonele de mbinare. Deci, introducnd anumite valori pentru amortizarea materialului (care pot fi departe de valoarea real), modelul poate fi afectat, iar rezultatele analizei, denaturate.Sursele care pun n eviden amortizarea sunt n general:energia disipat n materialele de construcie (valoarea amortizrii este redus pentru structurile din oel i beton armat, pe cnd valoarea amortizrii pentru cele alctuite din materiale compozite sau lemn poate fi nsemnat);

energia disipat n zonele de mbinare (cu uruburi sau nituri) sau n zonele de petrecere a armturilor (pentru beton armat) - este foarte greu de pus n eviden i de msurat;

energia disipat n mediul nconjurtor sub form de:amortizare aerodinamic i hidrodinamic (pierderea de energie la contactul cu mediul nconjurtor);amortizare electrodinamic (n cmp electrodinamic);amortizare acustic (n medii acustice rezistente);amortizare radiant (prin propagarea undelor n medii continue).Amortizarea structural - amortizarea din primele dou surse (disipat n material i n zonele de mbinare).

Amortizarea materialului

Exist un numr mare de mecanisme prin care se poate disipa energie n timpul oscilrii structurii prin deformarea ciclic a elementelor componente. Aceste mecanisme sunt asociate cu reconstrucia intern a micro- i macrostructurilor, de la nivelul cristalului pn la nivelul moleculelor i ele implic:

efecte magnetice (hysteresis magnetoelastic i magnetomecanic);efecte termice (curgere, difuzie, fenomene termoelastice);reconstrucie atomic (dislocaii, procese de faze n soluii solide).Majoritatea informaiilor publicate asupra amortizrii materialelor au baz empiric i nu sunt total nelese.n general, amortizarea materialelor nu depinde de amplitudine, temperatur sau frecven. Aceast afirmaie este real atta timp ct materialul nu depete starea limit de oboseal, temperatura de topire sau frecvena proprie a cristalelor.Materialele feromagnetice sunt o excepie: ele tind s aib caracteristicile de amortizare n funcie de nivelul eforturilor, predominnd amortizarea de tip hysteresis n raport cu cea vscoas.Materialele plastice i cauciucul au caracteristici de amortizare ce depind de frecven i temperatur.b. Amortizarea provenit din zonele de mbinare

Mecanismele de disipare a energiei n zonele de mbinare i de discontinuiti ale structurii sunt foarte complexe. Pierderea de energie poate proveni din orice combinaie a tipurilor de micri permise n mbinare (forfecare, rsucire, stri-vire, lunecare), de direcia i tipul aciunii. Utilizarea legilor frecrii i a mode-lului Coulomb s-a fcut numai datorit definirii lui matematice foarte simple.

Modele de amortizare

Amortizarea provenit din orice surs, poate fi modelat ca: amortizare vscoas; amortizare hysteresis; amortizare Coulomb.

Aceste modele sunt numai moduri de reprezentare a amortizrii, nu i mecanisme reale de disipare a energiei.

a. Amortizarea vscoasUn amortizor vscos produce o for proporional cu viteza, acionnd n sens invers vitezei:unde Fam este fora de amortizare vscoas;c - constanta amortizrii vscoase;u - deplasarea.Decrementul logaritmic al amortizrii pentru vibraii libere se definete ca:

unde este fraciunea din amortizarea critic.

b. Amortizarea hysteresis

Dei amortizarea vscoas ofer o form convenabil a ecuaiei de micare, rezultatele experimentale corespund rar acestui tip de pierdere a energiei. Testele arat c pierderea de energie este influenat foarte rar de frecvena excitaiei.

Amortizarea hysteresis este definit ca o amortizare care are proprietatea de a fi independent de frecven, dar n aceeai faz cu viteza i proporional cu deplasarea:

unde h este constanta de amortizare hysteresis.

c. Amortizarea CoulombFora de amortizare produs de un amortizor Coulomb este constant i opus micrii corpului:

unde d este o constant (reaciunea normal x coeficient de frecare).

d. Modele avansate de amortizare

O extindere a modelului vscos o constituie adugarea unui element cu rigiditate proprie. Combinarea n serie a modelului vscos cu un resort conduce la un model reologic cunoscut sub numele de modelul Maxwell.

Dac aceast combinaie se face n paralel, se obine modelul Kelvin - Voight.Din pcate, nici unul din aceste dou modele nu pot simula comportarea real a materialelor.

Un model avansat, controlat de trei parametri, care ine seama att de fora aplicat instantaneu, ct i de ncrcrile anterioare, produce o for de amortizare cu urmtoarea expresie matematic:unde u este deplasarea i este o funcie de memorie.

Modele mai avansate, care in seama i de proprietile de amortizare hysteresis au fost studiate, dar aplicarea lor n cadrul programelor de analiz a structurilor este limitat (se utilizeaz numai pentru studii pe materiale, nu pe structuri compuse).

Evaluarea amortizrii pentru structurile reale

Pentru a putea introduce efectul amortizrii n programele de analiz cu elemente finite a structurilor reale trebuie s obinem date asupra naturii i intensitii amortizrii structurale.Mecanismele de disipare a energiei care conduc la amortizare sunt deseori nenelese din cauza combinrii a mai multor mecanisme care contribuie la amortizarea total. Aceste mecanisme lucreaz n funcie de anumii parametrii diferii, cum ar fi: starea de eforturi, temperatura, frecvena, lucru care face ca amortizarea s depind n anumite cazuri de frecven i de modul de vibraie. Toate aceste incertitudini fac foarte dificil calcularea amortizrii utiliznd expresiile teoretice, tendina actual fiind calcularea valorilor cu ajutorul metodelor experimentale.Utilizarea amortizrii n programele de analiza structurilor cu elemente finiteMetoda elementelor finite este frecvent utilizat pentru estimarea rspunsului dinamic al structurilor complexe. Atunci cnd structura este alctuit din elemente pentru care cunoatem caracteristicile de amortizare, teoretic, este posibil s determinm matricea de amortizare a ntregii structuri. Ecuaiile de micare se pot scrie sub forma: pentru amortizare vscoas i pentru amortizare hysteresis.

n general, aceste matrici de amortizare nu sunt diagonale, ceea ce face ca ecuaiile de micare s fie cuplate.

Pentru a putea depi complexitatea problemelor care apar n procesul de formare a matricei structurale de amortizare, s-au fcut cteva simplificri asupra modelelor de amortizare.n cazul utilizrii metodei suprapunerii modale se presupune c amortizarea influeneaz foarte redus frecvenele naturale i modurile proprii, iar valorile acestora se pot determina din ecuaia micrii libere fr amortizare:

Efectul amortizrii poate fi introdus sub form de:a. amortizare Rayleigh - metoda presupune c matricea de amortizare poate fi alctuit printr-o combinaie liniar a matricei maselor i a matricei de rigiditate:

Aceast metod este convenabil din punct de vedere matematic deoarece duce la decuplarea ecuaiilor de micare. Astfel, vectorii i valorile proprii sunt aceleai cu cele corespunztoare micrii libere neamortizate.

Pentru un sistem cu un grad de libertate, amortizarea sistemului este de forma:

Pentru un sistem cu dou grade de libertate, avnd frecvenele i i coeficienii de amortizare i , coeficienii pot fi definii unic sub forma:

b. amortizare modal - metoda permite introducerea unui factor de amortizare vscoas pentru fiecare mod de vibraie n parte al rspunsului forat al structurii. Acesta este un mod foarte convenabil prin care se poate modifica valoarea amortizrii n funcie de frecven.c. amortizare modal compozit - permite definirea unor factori de amortizare specifici pentru fiecare material. Aceste valori sunt apoi combinate printr-o medie ponderat obinndu-se un singur factor de amortizare pentru fiecare mod de vibraie n parte.

d. amortizare hysteresis - are la baz exprimarea forei de amortizare ca fiind proporional cu deformaiile specifice ale elementelor i orientat n sens invers vitezei. Acest model se poate introduce numai ntr-o analiz de tip staionar.

Modele de amortizare care pot fi utilizate n cadrul diferitelor programe de analiz a structurilor cu elemente finiteAMORTIZAREPROGRAMVSCOASHYSTERESISALTE TIPURIModalAmortizori discreiAmortizare modalcompozitRayleighAmortizare vscoelastic a materialuluiADINAxABAQUSxxxxxxANSYSxxxxLUSASxxxNASTRANxxxxxxTipul structuriiCoeficientul de amortizare modalStructuri din oel, sudate2-3 %Structuri din oel, cu uruburi5 %Structuri din beton armat fisurat3-5 %Structuri din beton armat nefisurat2 %Structuri din beton precomprimat2 %Cldiri1 - 2,5 %Lemn6-7 %Coeficieni de amortizare uzuali19. Schematizarea legturilor prin aparate de reazem

La poduri amplasate n zonele seismice se folosesc aceleai aparate de reazem ca i n zonele neseismice, prevzndu-se anumite adaptri pentru asigurarea transmiterii forelor de inerie de la suprastructur la infrastructur i pentru protecia mpotriva cderii de pe reazem.

Fiecare aparat de reazem, dup tipul lor, trebuie s-i ndeplineasc rolul: reazemele mobile s permit translaii longitudinale limitate la valoarea maxim stabilit prin norme, dar s nu permit deplasri transversale ntre suprastructur i infrastructur; reazemele fixe s nu permit deplasri relative pe nici o direcie ntre suprastructur i infrastructur.n funcie de valoarea coeficientului de frecare care se mobilizeaz reazemele mobile se pot clasifica n:

reazeme mobile cu frecare mare (f = 0,1 0,3). Aceste reazeme pot fi reazeme directe de tip tangenial sau din foi de plumb. La aceste aparate de reazem, chiar i pentru cutremure mari, frecrile nu sunt nvinse i, ca atare, pot fi considerate reazeme fixe pentru solicitri din variaii de temperatur i aciuni seismice.reazeme mobile cu coeficient de frecare mic (f = 0,01 0,05). Pentru acest tip de reazem cu rulouri metalice, chiar i pentru cutremure moderate, forele de frecare sunt nvinse, deci longitudinal podului se comport ca reazeme mobile (transversal podului sunt reazeme fixe). n zonele cu seismicitate ridicat trebuie limitat deplasarea longitudinal prin dispozitive numite opritori.n zonele seismice sunt recomandate aparate de reazem tip neopren (cauciuc armat).

Observaie important: neoprenul fabricat n Romnia mbtrnete dup 10 ani, deci trebuie prevzut schimbarea periodic a acestora.

Prin deformarea elastic a aparatelor de reazem din neopren acestea limiteaz amplitudinile oscilaiilor transmise de la infrastructuri la suprastructur.

n modelul dinamic, reazemul de neopren poate fi considerat ca o legtur elastic ntre infrastructur i suprastructur, legtur caracterizat printr-o anumit rigiditate la lunecare, kl. Dac nlimea reazemului este mic, reazemul se poate considera de tip fix, iar dac nlimea reazemului este mare, reazemul se poate considera de tip mobil.Neoprenul este un material reologic (deformaia variaz n timp). n timpul oscilaiilor seismice, este posibil ca viteza cu care aciunile schimb sensul s fie foarte mare i materialul s nu aib timp s se deformeze suficient n sensul aciunii, deci rigiditatea lui este mai mare pentru aciuni seismice, comportndu-se ca reazem fix (are proprietatea de a disipa o parte din energia transmis de cutremur).kl1Reazemele din elastomeri pot fi folosite n urmtoarele configuraii:

pe elementele de susinere individuale, pentru a permite deplasrile impuse i a rezista numai aciunilor orizontale neseismice, n timp ce rezistena la aciunea seismic de calcul este preluat prin conexiuni structurale (monolite sau prin aparate de reazem fixe) ale tablierului cu alte elemente de susinere (pile sau culee);

b. pe toate elementele de susinere sau pe cele individuale, care au aceeai funciune ca la punctul (a) de mai sus, combinate cu legturi seismice care sunt calculate s reziste la aciunea seismic;

c. pe toate elementele de susinere, pentru a rezista att la aciunile neseismice ct i la cele seismice.

Aparatele de reazeme din elastomeri folosite n situaiile (a) i (b) trebuie dimensionate s reziste la deformaia maxim de forfecare datorat aciunii seismice de calcul, fiind acceptabil o deteriorare semnificativ a reazemelor din elastomeri.20. Legturi seismice

Legturile seismice pot consta n elemente pentru preluarea forei de forfecare: tampoane amortizoare, i/sau buloane sau cabluri de legtur. Conexiunile cu frecare nu sunt considerate ca legri efective.

Dispozitive de transmisie a ocului (STU)

Dispozitivele de transmisie a ocului (STU) sunt dispozitive care asigur o limitare, funcie de vitez, a deplasrii relative ntre tablier i elementul de susinere (pil sau culee), dup cum urmeaz:

Pentru micrile cu vitez mic (v < v1), ca acelea datorate efectelor din temperatur sau curgere lent i contracia tablierului, micarea este practic liber (cu reacie foarte mic). (v1 0,1 mm/s)

Pentru micrile cu vitez mare (v > v2), ca cele datorate aciunilor seismice de sau de frnare, micarea este blocat iar dispozitivul acioneaz practic ca o conexiune rigid. (v2 1,0 mm/s)

Dispozitivele pot de asemenea s aib o funcie de limitare a forei, care limiteaz fora transmis prin ele (pentru v > v2) la o valoare superioar limit definit, Fmax, dincolo de care are loc micarea.

Descrierea complet a legilor care definesc comportarea dispozitivelor folosite (relaii de for-deplasare i for-vitez) trebuie s fie disponibile n etapa de proiectare (de la productorul dispozitivelor), inclusiv orice influen a factorilor de mediu (n special temperatur, vrst, deplasri cumulate) privind aceast comportare.

Toate STU-urile trebuie s fie accesibile pentru inspecie i ntreinere/nlocuire

O metod forte bun pentru mbuntirea performanelor seismice a structurilor este oferit de posibilitatea artificial de cretere a capacitii de disipare a energiei sistemului. Acest lucru se poate face prin utilizarea unor dispozitive artificiale proiectate pentru a izola o parte din structur i a controla concentrarea vtmrilor n anumite elemente care pot fi uor nlocuite.

Primul mod de a reduce forele seismice are ca obiectiv principal creterea perioadei proprii de vibraie a structurii pentru a o conduce n zona cu amplificare redus a acceleraiilor din spectrul de rspuns, deci reducerea energiei induse n structur n timpul evenimentelor seismice. Acest lucru se poate face prin dispozitive de izolare.

Cel de-al doilea mod de reducere a forelor seismice se realizeaz prin amplasarea unor dispozitive de disipare, fapt care conduce la creterea capacitii de amortizare a structurii i deci, la reducerea deplasrilor n elementele structurale.

Combinarea celor dou metode poart numele de sistem de izolare.La structuri de poduri aceste sisteme de izolare sunt dispuse de obicei ntre suprastructur i infrastructur.

Amortizoarele vscoase i izolatorii sunt astfel selectai nct toate elementele suprastructurii s rmn n domeniul elastic de comportare.

Orice sistem de izolare trebuie s ndeplineasc una sau toate din cerinele urmtoare:

s preia ncrcrile gravitaionale; s asigure rezemare n sens transversal; s preia forele de revenire; s preia forele seismice; s aib capacitatea de a disipa energie (hystereses n cazul amortizoarelor activate prin deplasare sau vscoas n cazul amortizoarelor activate prin vitez).

Reazemele uzuale utilizate n protecia antiseismc a podurilor sunt:

Reazeme de neopren

Amortizoare prin frecare

Reazemele uzuale utilizate n protecia antiseismc a podurilor sunt:

Amortizoare metalice

Amortizoare vscoase sau vscoelastice: dispozitive Taylor

Reazemele uzuale utilizate n protecia antiseismc a podurilor sunt:

Amortizoare cu autocentrare

Dispozitive de blocare combinate uneori cu amortizoare hysteresis