7/26/2019 curs5Id

1/14

Indicatorii variaiei (mprtierii)

7/26/2019 curs5Id

2/14

Indicatorii sintetici ai variaiei (1)

Abaterea medie liniar

Definiie:Media aritmetic a abaterilor individuale fa de medie (di)

luate n valoare absolut

Pentru un ir simplu de valori:

Pentru o serie de frecvene sau pentru oserie de date grupate pe intervale degrupare:

nxxd i =

=i

ii

nnxxd

Abaterea medie liniar are ca unitate de msur, unitatea de msur avariabilei analizate

7/26/2019 curs5Id

3/14

Indicatorii sintetici ai variaiei (2)

Dispersia sau momentul centrat de ordin 2

Definiie:Media aritmetic a ptratelor abaterilor individuale fa demedie (di)

Pentru un ir simplu de valori:

Pentru o serie de frecvene sau pentru oserie de date grupate pe intervale degrupare:

!in considerente de interpretare vom lsa dispersia fr unitate demsur

( )

n

xxi =

2

2

( )

= iii

n

nxx 2

2

"ormula alternativ de calcul a dispersiei:

222

xxp =

7/26/2019 curs5Id

4/14

Indicatorii sintetici ai variaiei (3)

Abaterea standard sau abaterea medie ptratic

Definiie:#dcina ptrat a dispersiei

Abaterea medie ptratic are ca unitate de msur, unitatea de msura variabilei analizate

2=

Proprietate:!e obicei, ntre abaterea medie ptratic i abaterea medieliniar e$ist urmtoarea relaie:

54d

7/26/2019 curs5Id

5/14

Indicatorii sintetici ai variaiei (4)

Coeicientul de variaie sau de omo!enitateDefiniie:%ste o e$primare n cifre relative (vezi indicatorii simpli ai

mprtierii) a abaterii standard

Proprieti:[ ]100

xCV

=

&de obicei ' ia valori n intervalul *+**-

&valori mici (apropiate de limita inferioar) ale indicatorului indic o serieomogen (media, mediana, valoarea modal sunt reprezentative)

&valori mari (apropiate de limita superioar) ale indicatorului arat o serieeterogen (neomogen) (media, mediana, valoarea modal suntnereprezentative)

&pentru a considera o serie omogen, teoria recomand, ca valoarea

' sa fie cel mult .*/.01

7/26/2019 curs5Id

6/14

Ca" particular pentru dispersie

Dispersia variabilei de tip binar

=+

+=MN

MpNp 222 )0()1( =

++

+ MNMp

MNNq 22

=+= qppq 22 =+ )( qppq =pq )1( pp

!ispersia ma$im a variabilei de tip binar este *,20

7/26/2019 curs5Id

7/14

#tudiul ormei unciilor de repartiie (1)

Asimetria

) Metode simple de analiz a asimetrieia) metoda vizual

serie simetric serie asimetric spre st3nga serie asimetric spre dreapta

7/26/2019 curs5Id

8/14

Asimetria (2)

xb) metoda comparrii indicatorilor tendinei centrale ( , Me i Mo)

Mo

Me

x

7/26/2019 curs5Id

9/14

Asimetria (3)

xb) metoda comparrii indicatorilor tendinei centrale ( , Me i Mo)

Mo Mex

7/26/2019 curs5Id

10/14

Asimetria (4)

xb) metoda comparrii indicatorilor tendinei centrale ( , Me i Mo)

MoMex

7/26/2019 curs5Id

11/14

Asimetria ($)

2) %etode analitice de abordare

'oeficienii de asimetrie ai lui Pearson

MoxCas

=

Proprieti i interpretare:

&interval de valori /+4 -

&semnul arat direcia asimetriei

&valori mici (apropiate de *) indico asimetrie de mic intensitate

&valori mari (apropiate de 5)

indic o asimetrie cu intensitatefoarte mare

( )

MexCas

=3

Proprieti i interpretare:

&interval de valori /.+4. -

&semnul arat direcia asimetriei

&valori mici (apropiate de *) indico asimetrie de mic intensitate

&valori mari (apropiate de 5.)

indic o asimetrie cu intensitatefoarte mare

7/26/2019 curs5Id

12/14

Asimetria (&)

'oeficientul lui 6o7le8

( ) ( )( ) ( )1223

1223

qqqq

qqqqCas + =

Proprieti i interpretare:

&interval de valori /+4 -

&semnul arat direcia asimetriei

&valori mici (apropiate de *) indico asimetrie de mic intensitate

&valori mari (apropiate de 5)indic o asimetrie cu intensitatefoarte mare

'oeficienii lui Pearson (continuare)

( )

==

i

ii

n

nxx 2

2

2

( )

=i

ii

n

nxx 3

3

3

2

2

31

==asC

unde:

(momentul centrat de ordin 2)

(momentul centrat de ordin .)

7/26/2019 curs5Id

13/14

'oltirea (1)

1) %etoda vi"ual

serie me"ocurtic serie leptocurtic serie platicurtic

7/26/2019 curs5Id

14/14

9nterpretare:

* (repartiie mezocurtic)

;* (repartiie leptocurtic)

2. (repartiie mezocurtic)

>2;. (repartiie leptocurtic)

>2