Curs3_RO.pdf

7/24/2019 Curs3_RO.pdf

http://slidepdf.com/reader/full/curs3ropdf 1/12

19

3. GAZE IDEALE

3.1 Legile de bază ale gazelor ideale

Agentul de lucru cel mai utilizat în maşinile şi instalaţiile termice este gazul. Deoarecestudiul gazelor reale este complicat a fost conceput un gaz ipotetic numit gaz ideal , definit prin

următoarele condiţii:-

moleculele gazului sunt perfect sferice şi perfect elastice;-

volumul propriu al moleculelor este neglijabil în raport cu volumul total ocupat de gaz;-

for ţele de interacţiune molecular ă sunt neglijabile.Gazele din natur ă, la presiuni mici şi temperaturi mari, se aproprie de gazul ideal, iar legile

pentru aceste gaze reale prezintă abateri mici de la legile gazului ideal.În domeniul de presiuni şi temperaturi uzuale pentru funcţionarea maşinilor şi instalaţiilor

termice, gazele tehnice urmează legile gazului ideal cu abateri relativ reduse. Datorită acestui faptau putut fi deduse experimental legile gazelor ideale. Aceste legi nu sunt însă aplicabile vaporilor,care sunt gaze aflate în vecinătatea domeniului lor de lichefiere.

Pentru 2 stări ale gazului, 1 şi 2, au fost deduse experimental următoarele legi:

a) Legea Boyle – Mariotte (pentru evoluţia izotermă , T = const.)cst pVV pV p 2211 ===

b) Legea lui Gay – Lussac (pentru evoluţia izobar ă , p = const.)cstT/TV/V 2121 ==

c) Legea lui Charles (pentru evoluţie izocor ă , V = const.)cstT/ pT/ p 2211 ==

d) Legea lui Avogadro: Toate gazele ideale care se află la aceeaşi presiune, temperatur ă şi

volum conţin acelaşi număr de molecule.

Kilomolul este o unitate de măsur ă pentru cantitatea de substanţă şi reprezintă cantitatea de

substanţă care conţine 26A 10023,6 N ⋅= molecule.

=A N nr. lui Avogadro şi reprezintă numărul de molecule conţinute în 12 kg de izotop 12C care are masa molecular ă 12.

Masa molecular ă a unui gaz este un număr adimensional care arată de câte ori masa uneimolecule din gazul respectiv este mai mare decât a 12-a parte din masa moleculei izotopului decarbon 12C .

Masa molar ă este masa unui kmol de substanţă exprimată în kg, care are ca număr tocmai

masa molecular ă a acestei substanţe. Se noteaz ă cu iM Ex.: kmol/kg32M

2O = ; kmol/kg28M2 N =

Rezultă relaţia pentru masa de substanţă iMnm ⋅= (3.1)

unde: m = masa substanţei [ ]kg

=iM masa molar ă [ ]kmol/kg

n = nr. kilomoli [ ]kmol



20

Volumul molar, notat MV = volumul unui kmol de substanţă Din legea lui Avogadro şi din definiţia pentru kmol, rezultă următoarea consecin ţă: volumul

unui kmol de substan ţă este acela şi pentru toate gazele ideale aflate în condi ţ ii egale de presiune şi

temperatur ă.

Dacă 1 şi 2 sunt două gaze aflate la aceeaşi presiune p şi temperatur ă T

cstMMM

V2

2

1

1

i

iM =

ρ=

ρ=

ρ=⇒ (3.2)

În condi ţ ii normale fizice ( )C0t,torr 760 p N N °== volumul unui kmol de gaz, indiferent

de natura gazului, are întotdeauna valoarea:

kmol/m4,22V 3MN =

Metrul cub normal .Pe lângă kilomol şi kilogram, ca unităţi de măsur ă a cantităţii unei substanţe, se mai

foloseşte metrul cub normal [ ]= Nm3 cantitatea de gaz cuprinsă în volumulde 1 m3 în condi ţ ii normale fizice.

1 kmol are volumul 22,4 m3, rezultă că 1 m3 N reprezintă a 22,4-a parte dintr-un kmol.

1 kmol = Mi [kg] = 22,4 m3 N

3.2 Ecuaţia termică de stare a gazelor ideale

Figura 3.1

Pentru 1 kg de gaz ideal, se consider ă 1şi2 două stări oarecare ale gazului.

Indiferent de poziţia punctelor 1 şi 2, se poate ajunge din starea 1 în starea 2 printr-oevoluţie izotermă 1-x apoi o evoluţie izobar ă x-2.

22cst p

1x2cstT

111 ,v, pT,v, pT,v, p 21 → → ==

Din relaţiile între parametrii de stare pentru cele două evoluţii, rezultă:

)T/T(v p/v p

T

T

v

v p/v pvv pv p

212211

2

1

2

x

211xx211

=⇒

=

=⇒=

i222111 R cstT/ pvT/v pT/v p ====⇔ unde R i este constanta caracteristică a gazului ideal [J / kg K]

[ ] [ ][ ] [ ] K kg/JK kg/m NK /kg/mm/ NT/v pR 32i ====

TR v p i=⇒ ecua ţ ia termică de stare a gazului ideal



21

Pentru o cantitate m de gaz : TR mmv p i= adică TR mV p i=

Pentru sisteme deschise TR mV psauTR mV

p ii =τ

=τ

unde τ este timpul în care gazul parcurge sistemul deschis, iar V şi m sunt debitele volumic,respectiv masic.

Constanta universală a gazului ideal

Consider ăm 1 şi 2 două gaze ideale diferite aflate la aceeaşi presiune şi temperatur ă (1 şi 2nu sunt 2 stări ale aceluiaşi gaz).

TTT

p p p

21

21

==

== Rezultă că

T

p

T

p

T

p

2

2

1

1 == (3.3)

De asemenea, pentru aceste condiţii, din consecinţa Legii lui Avogadro rezultă că volumul molar

este acelaşi (volumul unui Kmol de gaz): ( ) ( )2

1

2

122112M1M M

M/M/MVV =

ρρ

⇒ρ=ρ== (3.4)

Din ecuaţia termică de stare TR mV p i= rezultă că densitatea ⇒==ρTR

p

V

m

i

T

pR

TR

p

TR

p11

111

11 =ρ⇒==ρ şi

T

pR

TR

p

TR

p22

222

22 =ρ⇒==ρ

1

2

2

12211 R

R R R =

ρρ

⇒ρ=ρ (3.5)

Din relaţiile (3.4) şi (3.5) rezultă: ii22111

2

2

1 R MR MR MsauR

R

M

M=== (pt. că 1 şi 2 sunt

două gaze oarecare)

R .constR Mnot

ii == constanta universal ă a gazului ideal (nu depinde de naturagazului ideal)

[ ] [ ] [ ]

=

⋅==

K kmol

J

K kg

J

kmol

kgR MR iiSI

Valoarea constantei universale R

Pentru 1 kmol de gaz (n=1), în condiţii normale fizice, ecuaţia termică de stare este:

( ) ⇒= Nii NM N TR MV pK kmol

J8314

15,273

4,223,133760

T

)V( pR MR

N

NM Nii =

⋅⋅===

Din relaţia de mai sus se poate calcula constanta caracteristică a gazului dacă se cunoaştemasa molar ă Mi

=K kg

JMR R

ii

Altă formă a ecuaţiei termice de stare:

Din relaţia 3.1: m = n Mi şi din ecuaţia termică de stare pV = mR iT rezultă că pV = n Mi R i T sau pV = n R T unde n reprezintă numărul de kmoli de substanţă



22

3.3 Ecuaţiile calorice de stare şi căldurile specifice ale gazelor ideale

Experienţa lui Joule

Se consider ă, într-un recipient A, un gaz oarecare aflat la o presiune mică, deci apropiat decaracteristicile gazului ideal. Rezervorul A este legat de un alt rezervor B printr-o conductă pe careeste montat un robinet. Iniţial, în rezervorul B se creează vid. Cele două rezervoare sunt izolate şi

termic şi mecanic de mediul exterior. Ansamblul este prevăzut cu un termometru.

Figura 3.2

Faza 1)în A gaz (presiune mică ⇒ ≈ gaz ideal)în B vid

Faza 2)se deschide robinetul ⇒ volumul sedublează, presiunea gazului scade.

Experimental s-a constatat că T = const.

Gazul nu a schimbat cu mediul exterior energie nici sub formă de lucru mecanic (L) nicisub formă de căldur ă (Q). Din PT1 (∆U = Q - L) rezultă că energia internă a r ămas constantă (∆U = 0). Dar presiunea p şi volumul V s-au modificat. Rezultă că energia internă U nu depinde lagazul ideal de presiunea p şi volumul V.⇒ Legea lui Joule: Energia internă a unui gaz ideal nu depinde nici de volumul său nici de

presiunea sa ci depinde doar de temperatur ă.

⇒ în ecuaţiile calorice de stare 2.14 şi 2.15 din capitolul 2 0vu T=

∂∂ dTcdu v=⇒ - pentru

gaz ideal.

Din definiţia entalpiei: TR u pvui i

stare.term.ec

TR pv i

+=+==

( )Tii =⇒ - entalpia gazului ideal

depinde doar de temperatur ă 0 p

i

T

=

∂

∂⇒ dTcdi p=⇒ - pentru gaz ideal

Deci, ecuaţiile calorice de stare pentru gaz ideal sunt : du = cv dT (3.6) di = cp dT (3.7)

Relaţia Robert – Mayer Din ecuaţiile calorice de stare pentru gaz ideal, 3.6 şi 3.7 ⇒

dT/dicdTcdi p p =⇒= ;

dT/ducdTcdu vv =⇒= rezultă ( ) dT/dudicc v p −=−

dar ( ) pvddudi pvui +=⇒+= ( )[ ] ( ) dT/ pvddT/du pvdducc v p =−+=−⇒

Din ecuaţia termică de stare ( ) dTR pvdTR pv ii =⇒=

iv p R cc =−⇒ Rela ţ ia Robert-Mayer



23

Relaţii de calcul pentru cp şi cv

Se defineşte exponentul adiabatic: v

p

c

ck =

Din iv p R cc =− şi k c/c v p =

( )1k

R cR 1k cR ck R cc i

vivivi pv −=⇒−⇔−=−=⇒

( ) ( )1k

R k cR k /11cR k /cR cc i pi pi piv p −

=⇒=−⇔+=+=⇒ (c p se determină

experimental)

Căldurile specifice pentru gazul ideal

dT/dic p = ; dT/ducv = (doar pentru gaz ideal)

Energia internă şi entalpia gazelor ideale depind doar de temperatur ă ⇒ căldurile specificedepind de temperatura gazului. Totuşi, căldurile specifice ale gazelor ideale monoatomice (He, Ar ,etc.) nu depind de temperatur ă. Aceste gaze ideale se numesc gaze ideale perfecte. Pentru celelaltegaze ideale c p şi cv cresc cu creşterea temperaturii. Aceste gaze se numesc gaze ideale semiperfecte.

Pentru gazele ideale perfecte ( ) ⇒≠ Tf c,c v p ecuaţiile calorice de stare pot fi integrate direct:

( ) ( )12 p1212v12 pv TTciişiTTcuudTcdi,dTcdu −=−−=−⇒==

Pentru gazele ideale semiperfecte, ( )Tf c,c v p = În acest caz, se operează cu călduri specifice

medii, notate: .t

tcşi

t

tc

1

2v

1

2 p

Din relaţia dTcdi p= ( )121

2 p

2

1

p12 ttt

tcdTcii −==−⇒ ∫

i1

2 p

1

2v

12

2

1 p

1

2 p R

t

tc

t

tc

tt

dTc

t

tc −=⇒

−=⇒

∫

În tabele termodinamice, pentru fiecare substanţă se dau căldurile specifice medii la presiune constantă sub două denumiri:1. căldura specifică reală la temperatura medie tm=(t1 + t2) / 2

2. căldura specifică medie pe intervalul de temperatur ă 0 - t0

tc p

Valoarea căldurii specifice medii între t1 şi t2, necesar ă în aplicaţii practice, se calculează astfel:

( ) ( )12

11

p22

p

1

2 p

t

0 p

t

0 p

12

t

0 p

0

t p

1212

t

t

p

1

2 p tt

t0

tct

0

tc

t

tcdTcdTc

tt

1dTcdTc

tt

1

tt

dTc

t

tc

122

1

2

1

−

⋅−⋅

=⇒

−

−=

+

−=

−= ∫∫∫∫

∫



24

Figura 3.3

Interpretarea geometrică: .t

tc

1

2 p

reprezintă înălţimea dreptunghiului

care are aceeaşi arie cu aria suprafeţeide sub curba c p (T)

3.4 Transformările simple ale gazelor ideale

Transformările simple sunt acele transformări care respectă de la starea iniţială (1) la stareafinală (2) aceeaşi lege de transformare.

Pentru fiecare transformare simplă se va studia:

-relaţia între parametrii de stare;-reprezentarea grafică în coordonate p V;-L12 Lt12 Q12 ∆U ∆I

În aceste transformări, dacă gazul este ideal perfect ( )tf c,c v p ≠ iar dacă gazul este ideal

semiperfect, căldurile specifice sunt cele medii.Relaţiile de calcul pentru mărimile menţionate mai sus se deduc din următoarele relaţii

prezentate în capitolele anterioare:TR mV p i= (3.8) iv p R cc =− (3.13)

ldudv pduq δ+=+=δ (3.9)1k

R c;

1k

R k c i

vi

p −=

−= (3.14)

tldidpvdiq δ+=−=δ (3.10)v

p

c

ck = (3.15)

dTcdu v= (3.11)

dTcdi p= (3.12)

a) Transformarea izocoră (la volum constant, V = const, dV = 0) Legea transformării: 2121 T/T p/ p =

Figura 3.4 Reprezentarea grafică încoordonate pV

∫ ==2

1

12 0dV pL

( ) ( )∫ ⇒−=−−=−=2

1

211212t p pV p pVdpVL

aria haşurată [p1,1,2,p2,p1]



25

Conform definiţiei şi exemplului prezentat la lucrul mecanic tehnic sau lucrul mecanic util,acesta este diferit de zero în cazul izocorei. Spre exemplu, în cazul admisiei în cilindru la presiunea

p2 până la volumul V urmată de o r ăcire izocor ă, deci şi micşorare a presiunii de la p2 la p1, apoievacuare la presiunea p1, se obţine lucrul mecanic tehnic, adică la arborele maşinii, egal cu diferenţacelor două lucruri mecanice de admisie şi evacuare, chiar dacă lucrul mecanic al transformării estezero.Din (3.9): dV pQdU ⋅−δ= ⇒ QdU δ=

( )12v)11.3(

1212 TTcmUUUQ −=∆=−=⇒

( ) Qk dUk dTcmc/cdTcmdI vv p p

)12.3(

δ==== ⇒ 1212 Qk III =∆=−

b) Transformarea izobară (la presiune constantă, p = const, dp = 0)

Legea transformării: V1 / V2 = T1 / T2

Reprezentarea grafică

Figura 3.5

( )∫ =−==2

1i

)8.3(

12

)9.3(

12 R mVV pdV pL

L12 > 0 la încălzire (T2>T1)

0dpVL2

1

)10.3(

12t =−= ∫

Din (3.10): dIdpVdIQ0dp =

=−=δ

( )12 p1212 TTcmIIQ −=−=⇒

( )12v12 TTcmUU −=−

Transformarea izobar ă se întâlneşte laîncălzirea şi r ăcirea gazelor înschimbătoare de căldur ă

c) Transformarea izotermă (la temperatură constantă, T = const., dT = 0)

p1 V1 = p2 V2 = p V = const

Figura 3.6

Din (3.9) şi (3.10) tLdILdUQ δ+=δ+=δ

dT = 0 0dI;0dU ==⇒

tLLQ δ=δ=δ⇒ ⇒ 12t1212 LLQ ==

⇒ Energia transmisă unui gaz sub formă decăldur ă în timpul unei destinderi izoterme setransformă integral în lucrul mecanic. Deci,sub aspectul transformării căldurii în lucrumecanic, transformarea izotermă este cea mai

avantajoasă.



20

Pentru determinarea mărimilor din relaţia

anterioar ă, se calculează L12 :

∫=2

1

12 dV pL

În relaţia p1 V1 = p2 V2 = p V = const p = presiunea unui punct oarecare , deci p este o variabilă. p1 = presiunea unui punct fix 1, deci p1 este o constantă.

V

V p p 11= ∫ ∫

=

====⇒2

1

2

1 2

1i

V pV p

1

2i

)8.3(

1111

12 p

plnTR m

V

VlnTR m

V

dVV pdV

V

V pL

2211

d)Transformarea adiabatică (f ără schimb de căldură cu mediul exterior, Q = 0)

Ecuaţia adiabatei:

Din (3.9) şi (3.10) 0 pdVdTcmdV pdUQ v =+⋅=+=δ

0dpVdTcmdpVdIQ p =−⋅=−=δ

(:)v

p

dV pdTcm

dpVdTcm

−=⋅

=⋅⇒

dV p

dpVk

c

c

v

p −==⇒ ⇔ ) pV(:dpVdV pk −=

⇒ ( ) p/dpV/dVk −=

Prin integrare .const plnVlnk +−= .const plnVln k =+ ⇔ .const pVln k = ⇔ p V

k = const. ecua ţ ia adiabatei (se justifică denumirea lui k=c p/cv de exponent adiabatic)

Relaţia între T şi V este T Vk-1 = const.


Figura 3.7

Observa ţ ie: Înclinareaadiabatei faţă de izotermă rezultă matematic din ecuaţiilecelor două curbe (pVk =const,respectiv pV1=const) datorită faptului că c p / cv = k > 1

0dV pdUQ =+=δ ⇒ LdV pdU δ==−

−=⇒ 12L ( ) ( )21i

21v21 TT1k

R mTTcmUUU −

−=−⋅=−=∆

0LdIQ t =δ+=δ ⇒ dILt −=δ ( )∫ −=−=−=⇒2

121 p2112t TTcmIIdlL

1212t Lk L =⇒



21

e) Transformarea politropă

S-a definit anterior:( ) ( )

dT

qcşi

dT

qc v

v p

pδ

=δ

=

Deci căldurile specifice c p şi cv depind de natura transformării (la p = const. respectiv la v =const).Dacă transformarea este oarecare, adică politropă, se defineşte căldura specifică politropă cn ca fiind căldura primită de unitatea de masă în această transformare politropă pentru a-şi măritemperatura cu unitatea de grad.

dT

qcn

δ= dTcq n=δ⇒ (3.16)

Ecuaţia politropei:

Din (3.9), (3.11), (3.16): dv pdTcdV pduq v +=+=δ

dTcq n=δ dTcdv pdTc nv =+⇒ (3.17)

Din (3.10), (3.12), (3.16): dpvdTcdpvdiq p −=−=δ

dTcq n=δ dTcdpvdTc n p =−⇒ (3.18)

Din relaţiile (3.17) şi (3.18) rezultă:( )( )

=−

−=−(:)

n p

nv

dpvdTcc

dv pdTcc

dpv

dv p

cc

cc

n p

nv −=−

−

( ) pv:dv pdpvcc

cc

n p

nv −=

−−

v

dv

p

dp

cc

cc

pn

vn −=

−−

v

dv

cc

cc

p

dp

vn

pn

−

−−=

Se notează cu n expresia: n

cc

cc not

vn

pn=

−

− ⇒

v

dvn

p

dp−=

Similar cu demonstraţia de la ecuaţia adiabatei, rezultă ecuaţia politropei: p vn = const.

Pentru cantitatea m de gaz:p V

n= const. ecua ţ ia politropei

n = exponent politropic n ∈ (- ∞, + ∞)

Din relaţia de definire a lui n rezultă: vn pn cncncc −=−

( ) ( )1n

k ncck ncck cnccn1nc vnvvv pvn −

−=⇒−=−=−=−

Transformările simple studiate înainte sunt cazuri particulare ale transformării politrope(pVn=const)

izocora cc n vn =⇒±∞=

izobara pnvn cc k cc 0n =⇒=⇒=

izoterma ∞=⇒= nc 1n

adiabată 0c k n n =⇒=



22


Figura 3.8

Similar cu relaţia de la adiabată: T Vn-1 = const. (de demonstrat )Din relaţia (3.16) rezultă: Q12 = m cn (T2 – T1)

3.5 Amestecuri de gaze ideale

3.5.1 Generalităţi

În practică se utilizează şi amestecuri de gaze inactive chimic între ele, spre exemplu aerul(N2, O2), gazele rezultate din arderea unui combustibil în aer (CO2, CO, N2)etc.

Aceste amestecuri intime de gaze ideale se comportă din punct de vedere termodinamic caun sistem de sine stătător cu proprietăţi fizice distincte de cele ale componenţilor dar determinate deaceşti componenţi. Deoarece un amestec de gaze ideale este tot un gaz ideal, pentru a-l caracterizaeste suficient să se determine constanta caracteristică a gazului (R am) şi o mărime termică aamestecului, de exemplu căldura specifică(c p,am sau cv,am).

Consider ăm mai multe gaze ideale de naturi diferite aflate la aceeaşi presiune p şi

temperatur ă T, de mase diferite mi şi volume Vi despăr ţite prin pereţi mobili (Figura 3.9, cazul 1)Dacă în volumul total V s-ar afla doar gazul i, acesta s-ar destinde de la volumul V i la

volumul V, presiunea ar scădea de la p la pi iar temperatura ar r ămâne constantă conformexperienţei lui Joule.(cazul 2). Presiunea pi se numeşte presiune par ţ ial ă şi, conform legii luiDalton:

p1 + p2 +…..pi = p sau ∑=

=n

1ii p p

Dacă în cazul 1 se înlătur ă pereţii mobili, gazele se amestecă de la sine, prin difuzie (datorită agitaţiei moleculare), menţinându-şi temperatura constantă. În starea finală, după difuzie, amesteculse comportă ca un singur gaz având temperatura T, volumul V, presiunea p şi masa m, iar fiecaregaz va avea masa mi, presiunea par ţială pi , volumul V, temperatura T (cazul 3).

Conform ecuaţiei de conservare a masei ∑=

= n

1iimm

Se defineşte gi participarea masică a unui componentm

mg i

i = ⇒ 1gn

1ii =∑

=

Se defineşte r i participarea volumică a unui componentV

Vr ii = ⇒ 1r

n

1ii =∑

=



23

Figura 3.9

3.5.2 Masa molară a amestecului Mam şi relaţia dintre gi şi ri

am

ii

am

iiii r

V

V

m

mg

ρ

ρ⋅=

ρ⋅

ρ⋅== (3.19)

În cazul 1, fiecare gaz are presiunea p şi temperatura T. Conform consecinţei legii luiAvogadro rezultă că volumul ocupat de 1 kmol din fiecare gaz este acelaşi (VM)

am

i

am

i

am

am

i

i

2

2

1

1M M

M

M

M

.....

MM

V =ρ

ρ

⇒ρ=ρ==ρ=ρ= (3.20)( )( )

am

iii

20.319.3

M

Mr g ⋅=⇒ (3.21)

Însumând pentru cele i componente: ∑ ∑ ∑=⇔=am

ii

am

iii M

Mr 1

M

Mr g

∑=⇒ iiam Mr M masa molecular ă a amestecului (3.22)( )( )

∑⋅

=⇒ii

iii

22.321.3

Mr

Mr g rela ţ ia dintre g i şi r i (3.23)

3.5.3 Constanta caracteristică a amestecului R am

Ecuaţia termică de stare a componentei i în cazul 3:TR mV p TR mV p 111iii =⋅⇔=⋅

TR mV p 222 =⋅ .........................

RTmV p ii =⋅ (+)



24

∑ ∑= TR mV p iii

∑ ∑ ∑⋅=⋅⇒=⋅⇔ ii

Daltonlegea

iii R mTV p R mT pV (3.24)

Ecuaţia termică de stare a amestecului în cazul 3 TR mV p am ⋅=⋅ (3.25)

( )( )

∑ ∑

∑

∑ ===⇒⋅=⋅⇒ iii

iiiamIiam

25.324.3

R gR m

m

m

R mR R mTTmR

∑=

=n

1iiiam R gR

(3.26)

3.5.4 Căldurile specifice ale amestecului cvam , cpam

Energia internă a amestecului este egală cu suma energiilor interne ale fiecărui component:

∑=

=n

1iiam UU Diferenţiind relaţia, rezultă: ( ) ( )∑= iam UdUd ( ) ( )∑= iam dUUd

( )∑ ⋅⋅= dTcmdTcm viivam ( ) dT: cmdTdTcm viivam ∑ ⋅=⋅⋅

∑ ⋅=⋅⇒ viivam cmcm

∑ ∑∑=⋅=

⋅= viivi

iviivam cgc

m

m

m

cmc

∑=

⋅=n

1iviivam cgc relaţia de calcul a cvam în funcţie de căldurile specifice ale componenţilor şi

participaţiile lor masice

Similar, pornind de la entalpia amestecului ∑∑==

⋅=⇒=n

1i pii pam

n

1iiam cgc II

Curs3_RO.pdf

Documents

Transcript of Curs3_RO.pdf