CURS2.DIDATEC

Sisteme electroenergetice

MODELAREA MATEMATICĂ ȘI SCHEME ELECTRICE ECHIVALENTE ALE

LINIILOR ȘI TRANSFORMATOARELOR

CUPRINS

INTRODUCERE 2

Obiective 2

Organizarea sarcinilor de lucru 2

Lecţia 1MODELAREA MATEMATICĂ ȘI SCHEME ECHIVALENTE ALE LINIILOR ELECTRICE DE TRANSPORT A ENERGIEI

3

Exemplu ilustrativ 6

Lecţia 2MODELUL MATEMATIC ȘI SCHEME ECHIVALENTE ALE TRANSFORMATOARELOR DE PUTERE

7

Exemplu ilustrativ 8

TEST DE AUTOEVALUARE 10

REZUMAT 11

Rezultate aşteptate 11

Termeni esenţiali 11

Recomandări bibliografice 12

TEST DE EVALUARE 13

1

CURSUL

2


INTRODUCERE

Liniile electrice, ca elemente componente ale reţelei trifazate, sunt reprezentate de totalitatea liniilor electrice aeriene şi în cablu. Pe baza considerentelor de ordin economic, liniile electrice aeriene sunt cel mai utilizate în transportul şi distribuţia energiei electrice, acolo unde condiţiile de mediu nu impun alte restricţii speciale. Liniile electrice aeriene (LEA) sunt destinate transportului energiei electrice de la centralele electrice la consumatori şi de la staţiile de conexiune la utilizatori.Prin intermediul transformatoarelor electrice se transformă o putere electrică alternativă de anumiţi parametrii într-o altă putere electrică alternativă de aceeaşi frecvenţă dar cu parametrii electrici modificaţi. De asemenea, transformatoarele electrice de putere reprezintă mijloace eficiente în controlul şi reglajul tensiunilor în nodurile reţelelor electroenergetice.

Obiective

Organizarea sarcinilor de lucru

2

Definirea parametrilor lineici a liniilor electrice. Prezentarea schemei echivalente şi identificarea parametrilor longitudinali si transversali.

Evidenţierea performanțelor liniilor electrice de transport și limitările de încărcare.

Deducerea și stabilirea expresiilor puterilor electrice transportate pe liniile electrice.

Definirea parametrilor transformatoarelor electrice de putere. Prezentarea schemei echivalente şi identificarea parametrilor longitudinali si transversali.

Deducerea și stabilirea expresiilor puterilor electrice transportate pe transformatoarele de forță.

Parcurgeţi cele două lecţii ale cursului. Urmăriţi exemplul ilustrativ. Fixaţi principalele idei ale cursului, prezentate în rezumat. Completaţi testul de autoevaluare. Timpul de lucru pentru parcurgerea testului de autoevaluare este de 15 minute.


MODELAREA MATEMATICĂ ȘI SCHEME ECHIVALENTE ALE LINIILOR ELECTRICE DE TRANSPORT A ENERGIEI

Liniile electrice de tensiune alternativă sunt caracterizate de: Impedanţa lineică longitudinală: , în [Ω/km]; Admitanţa lineică transversală , în [S/km];

în care: r0 - rezistenţa lineică, în [Ω/km];x0 - reactanţa inductivă lineică, în [Ω/km];g0 - conductanţa transversală lineică, în [S/km ];b0 - suspectanta capacitivă lineică, în [S/km],LEA se reprezintă printr-o schemă echivalentă în π cu parametrii concentraţi care

conservă parametrii longitudinali si divide parametrii transversali (fig.3.1).

Fig.3.1. Schema echivalentă a liniei electrice de tensiune alternativă

Valorile parametrilor schemei echivalente se calculează cu relaţiile :

în care: lij - lungimea liniei, în km;K1, K2 - coeficienţi de corecţie;Pentru liniile electrice a căror lungime nu depăşeşte 250 km, valorile coeficienţilor de

corecţie K1 şi K2 sunt aproximativ 1. În plus, conductanţa transversală g0 are o valoare foarte redusă şi poate fi neglijabilă. Din acest motiv în practica sistemelor electroenergetice, pentru calculul parametrilor schemei echivalente în π se folosesc următoarele relaţii aproximative:

3

Lecția 1

iU jU

i j

0ijy

0jiy

ijzijI )( ijS )( jiSjiI


Performanţele liniilor electrice de transport. Expresiile puterilor transportate

Performanţele în exploatare a liniilor electrice de putere se traduc în capacitatea acestora de asigura transportul energiei electrice în condiţii de siguranţă, calitate, eficienţă economică şi stabilitate.

Tranzitul de putere pe liniile electrice este afectat de următoarele restricţii (fig.3.2):a) Solicitare termică a liniei (zona 1), pentru lungimi ale liniei km;b) Căderile de tensiune pe linie, cu efecte directe asupra calităţii energiei electrice (zona

2), pentru km;c) Instabilitate de tensiune la mici perturbaţii (zona 3), pentru km;

Capacitatea de transport a liniilor electrice necompensate cu tensiuni mai mari sau egale cu 220 kV, exprimată sub forma puterii maxime transmisibile , este evaluată utilizând ca bază puterea naturală , pentru diferite lungimi ale liniilor electrice.

Din analiza graficului se desprind următoarele concluzii: Capacitatea de transport a liniilor electrice scurte este limitată de solicitările termice,

până la valori = ; În cazul liniilor electrice de lungime medie, capacitatea de transport este limitată de

căderile de tensiune de-alungul acestora; La liniile electrice lungi capacitatea de transport este afectată de problemele de

stabilitate.

Fig.3.2. Limitări de încărcare a liniilor electricede transport de diferite lungimi

Puterea aparentă complexă transportată pe linia electrică se exprimă cu relaţia:

= (3.3)

în care curentul ce străbate linia electrică se exprimă sub forma:

+ (3.4)

unde:

4

21 3

160 320 480 640 800 960

5.0

0.1

5.1

0.2

5.2

0.3

][kmlij

.).(0

ruP

PR


(3.5)

Circulaţia de putere pe linie se scrie:

; (3.6)

sau, notând ,

(3.7)

şi: (3.8)

(3.9)

Pierderile de putere pe linia electrică se calculează cu relaţiile:

= (3.10)

=

= (3.11)

Primul termen din relaţia (3.11) reprezintă puterea reactivă generată de elementele transversale capacitive ale liniei electrice şi este întotdeauna negativ ( .

Asupra relaţiilor (3.8) şi (3.9) se admit următoarele ipoteze simplificatoare:a) În cazul liniilor electrice de transport este valabilă aproximaţia , echivalentă cu

. În acest caz, expresiile puterilor devin:

(3.12)

b) Pentru evitarea problemelor de stabilitate, unghiul electric al liniilor are valori reduse, în mod practic fiind valabilă inegalitatea . Astfel, sunt permise aproximări pentru

unghiuri mici: şi . Luând în considerare puterile transportate pe elementul longitudinal, relaţiile de calcul (3.12) se scriu sub forma simplificată:

(3.13)

Asupra relaţiilor (3.13) se fac următoarele observaţii : Circulaţia puterilor activă şi reactivă pe elementele transversale ale liniilor electrice

de transport este puternic influenţată de valoare susceptanţei longitudinale ; Puterea activă transportată depinde de diferenţa argumentelor tensiunilor la capetele

liniei de transport şi mai puţin de modulele tensiunilor la capetele liniei - acestea se consideră a fi situate în jurul valorii 1 (u.r.);

5


Puterea reactivă de-alungul liniei depinde de diferenţa modulelor tensiunilor la cele două capete ale liniei.

1. Liniile electrice aeriene (LEA) sunt destinate transportului energiei electrice de la centralele electrice la consumatori şi de la staţiile de conexiune la utilizatori.

2. Schema electrică echivalentă a LES este constituită din: Impedanţa lineică longitudinală: , în [Ω/km]; Admitanţa lineică transversală: , în [S/km];

3. Performanţele în exploatare a liniilor electrice de putere sunt limitate, în funcție de lungimea lor, de : solicitări termice, căderile de tensiune și stabilitate.

4. Deducerea expresiilor puterilor transportate pun în evidență parametrii și mărimile de care depind puterea activă, reactivă și aparentă.

EXEMPLU ILUSTRATIV

6

CONCLUZII


MODELUL MATEMATIC ȘI SCHEME ECHIVALENTE ALE TRANSFORMATOARELOR DE PUTERE

Transformatoarele şi autotransformatoarele cu două înfăşurări se modelează printr-o schemă echivalentă constituită dintr-un cuadripol în Г în serie cu un transformator ideal reprezentat prin operatorul de transformare . Schema electrică echivalentă conţine ca parametrii:impedanţa de scurtcircuit , admitanţa de mers în gol şi operatorul de transformare (fig.3.3).

Parametrii schemei echivalente se determină astfel: Impedanţa longitudinală (impedanţa de scurtcircuit) zij = rij + jxij se calculează pe

baza datelor de catalog corespunzătoare încercării de scurtcircuit a transformatorului folosind relaţiile:

(3.14)

în care: rij - rezistenţa înfăşurărilor, în Ω;zij - reactanţa inductivă a înfăşurărilor, în Ω;

7

Lecţia 2


- pierderile de putere activă în înfăşurările transformatorului, în kW;usc - valoarea procentuală a tensiunii de scurtcircuit;Uni - tensiunea nominală a înfăşurării transformatorului conectată la nodul i, în

kW; Sn - puterea nominală aparentă a transformatorului, în MVA.

Fig. 3.3. Schema echivalentă a transformatorului cu douăînfăşurări şi raport complex de transformare

Admitanţa transversală (admitanţa de mers în gol) se calculează pe baza datelor de catalog corespunzătoare încercării de mers în gol a transformatorului folosind relaţiile:

(3.15)

în care: - conductanţa transformatorului, în S;- susceptanţa inductivă a transformatorului, în S;- pierderile de putere activă la mersul în gol, în kW;

- valoarea procentuală a curentului de mers în gol. Raportul complex de transformare Nij se calculează cu relaţia:

(3.16)

unde:Nij - modulul raportului de transformare;

(3.17)

- argumentul raportului de transformare, în radiani;Ţinând cont de posibilităţile de reglaj, raportul de transformare se exprimă cu relaţia:

(3.18)

în care:Uni - tensiunea nominală a înfăşurării transformatorului conectată

la nodul i, în kV;8

iI

0iyiU jU

i jijNijijij jxrz


np - plotul curent de funcţionare; ΔU - treapta procentuală de reglaj a tensiunii;

Referitor la schema echivalentă pentru modelarea transformatoarelor cu două înfăşurări şi a autotransformatoarelor prezentată în figura 3.3. se face precizarea că la nodul j este conectată înfăşurarea prevazută cu posibilităţi de modificare a numărului de spire (înfăşurarea reglantă), iar parametrii sunt calculaţi folosind tensiunea nominală a înfăşurării cu număr fix de spire conectată la nodul i.

Raportul de transformare complex este utilizat numai pentru modelarea transformatoarelor cu reglaj longo-transversal destinate reglării circulaţiilor de puteri. Necesitatea reglajului transversal al tensiunilor este dată de posibilitatea repartizării optime a puterilor active. Transformatoarele cu reglaj longo-transversal, denumite şi transformatoare de unghi, produc o rotire a fazorilor secundari faţă de cei primari . În aceste condiţii, transformatoarele au rapoarte complexe de transformare şi produc rotirea fazorilor cu unghiuri determinate de clasa de conexiune n.

Latura longitudinală i–j din schema electrică echivalentă a transformatorului se caracterizează prin parametrii complecşi: admitanţa complexă longitudinală şi raportul de transformare ideal (fig.3.4).

(3.19)

şi (3.20)

Fig.3.4 .Modelul latură longitudinală cu operator ideal

Curenţii ce străbat elementul longitudinal se exprimă sub forma:

(3.21)

Expresiile puterilor transportatea)Transformatorul cu raport real de transformare. Conform relaţiilor (3.21), în

cazul operatorului real, curentul ce străbate latura longitudinală se scrie:

(3.23)

Puterea aparentă complexă pe latură se determină curelaţia:

(3.24)

din care se identifică puterile activă şi reactivă:

9

iU jU

i jijNij

yijI

kU

k)( ijS jiI)( jiS


(3.25)

(3.26)

b)Transformatorul cu raport complex de transformare şi reglaj transversal. În

acest caz iar puterea aparentă complexă se scrie:

(3.27)

Prin explicitarea termenilor mărimilor complexe, expresia devine:

(3.28)

Puterile transportate în acest caz sunt:

(3.29)

(3.30)

1. Transformatoarele electrice transformă o putere electrică alternativă de anumiţi parametrii într-o altă putere electrică alternativă de aceeaşi frecvenţă dar cu parametrii electrici modificaţi. Au și rolul de reglaj a nivelului de tensiune.

2. Parametrii schemei echivalente a transformatorelor electrice sunt:

Impedanţa longitudinală (impedanţa de scurtcircuit) zij = rij + jxij

Admitanţa transversală (admitanţa de mers în gol)

Raportul complex de transformare :

3. Expresiilor puterilor transportate pun în evidență parametrii și mărimile de care depind puterea activă, reactivă și aparentă, în cazul transformatoarelor cu raport real de transformare- cu reglaj longitudinal și transformatoarelor cu raport complex de transformare - cu reglaj longo-transversal.

EXEMPLU ILUSTRATIV

10

CONCLUZII


11


TEST DE AUTOEVALUARE

1)Schema echivalentă în II a unei LEA cuprinde: a) 1 parametru transversal și 2 parametrii longitudinali; Da / Nub) Este o schemă utilizată dor pentru linii de joasă tensiune; Da / Nuc) 1 parametru longitudinal și 2 parametrii transversali; Da / Nud) Cuprinde impedanța transversală și admitanța longitudinală; Da / Nu

2)Puterea activă transportată pe o linie electrică depinde de:a) Susceptanța transversală: Da / Nub) Modulul tensiunilor la capetele liniei; Da / Nuc) Unghiul electric - diferenta argumentelor tensiunilor la capetele liniei; Da / Nud) Susceptanța longitudinală; Da / Nu

3)În cazul liniilor electrice de transport este valabilă aproximarea:

a) Gij=0 Da / Nub) Rij= Xij Da / Nuc) Da / Nu

4)Impedanța longitudinală din schema echivalentă a transformatoarelor se determină datelor la:a)Încercarea de scurtcircuit Da / Nub) Încercarea de mers în gol Da / Nuc) Raportul de transformare Da / Nu

5) Transformatorul cu raport real de transformare asigură:a)reglajul puterilor active; Da / Nub) menținerea frecvenței la o valoare constantă; Da / Nuc)reglajul modulelor tensiunilor; Da / Nud)siguranța în funcționare a sistemului electroenergetic; Da / Nu

12

Încercuiţi răspunsurile corecte la următoarele întrebări.

ATENŢIE: la aceeaşi întrebare pot exista unul, niciunul sau mai multe răspunsuri corecte!

Timp de lucru: 15 minute


Grila de evaluare: 1-c, d; 2-b,c,d; 3-a,c; 4-a; 5-c

REZUMAT

în Lecţia 1 sunt prezentate: schema electrică echivalentă a liniilor electrice de transport a energiei, parametrii schemei și modelul matematic. De semenea, sunt deduse expresiile puterilor transportate și restricțiile în ce privește capacitatea de transport a liniilor electrice. în Lecţia 2 sunt prezentate: schema electrică echivalentă și semnificația parametrilor pentru transformatoarele electrice de putere. Sunt deduse și explicitate expresiile puterilor transportate în cazul transformatoarelor cu raport real și complex de transformare

13

REZULTATE AŞTEPTATE

După studierea acestui modul, trebuie cunoscute: - schema electrică echivalentă a liniilor

electrice de transport a energiei, parametrii schemei și modelul matematic.

- expresiile puterilor transportate și restricțiile în ce privește capacitatea de transport a liniilor electrice.- schema electrică echivalentă și semnificația parametrilor pentru transformatoarele electrice de putere.- expresiile puterilor transportate în cazul transformatoarelor cu raport real și complex de transformare.

Liniile electrice aeriene (LEA) sunt destinate transportului energiei electrice de la centralele electrice la consumatori şi de la staţiile de conexiune la utilizatori.Parametrii schemei electrice echivalente:

Impedanţa lineică longitudinală: , în [Ω/km]; Admitanţa lineică transversală , în [S/km];

Performanţele în exploatare a liniilor electrice de putere se traduc în capacitatea acestora de asigura transportul energiei electrice în condiţii de siguranţă, calitate, eficienţă economică şi stabilitate. Transformatoarele electrice transformă o putere electrică alternativă de anumiţi parametrii într-o altă putere electrică alternativă de aceeaşi frecvenţă dar cu parametrii electrici modificaţi. Au și rolul de reglaj a nivelului de tensiune.Parametrii schemei echivalente a transformatorelor electrice sunt:

Impedanţa longitudinală (impedanţa de scurtcircuit) Admitanţa transversală (admitanţa de mers în gol) Raportul complex de transformare


Recomandări bibliografice suplimentare

14

TERMENI

ESENŢIALI

Pentru o detaliere suplimentară a aspectelor prezentate în acest curs se recomandă parcurgea următoarelor refeinţe bibliografice:[1] Bică D., Sisteme informatice moderne în electroenergetică. Editura

Universităţii “Petru Maior” din Tîrgu Mureş, 2005.[2] Nemeş, M., Sisteme electrice de putere. Editura Politehnica, Timişoara, 1998[3] Eremia, M., Crişciu, H., Ungureanu, B., Bulac, C., Analiza asistată de

calculator a regimurilor sistemelor electroenergetice. Metode. Algoritmi. Aplicaţii. Editura Tehnică, Bucureşti, 1985.

[4] Potolea, E., Tudose, M., Sisteme electroenergetice. Universitatea „Politehnica” Bucureşti, 1988.

[5] Kundur, P. - Power System Stabylity and Control. Mc-Graw-Hill, Inc., 1994


TEST DE EVALUARE

1)Impedanța longitudinală a LEA: a)depinde de susceptanța capacitivă; Da / Nub)depinde de rezistența Da / Nuc)depinde de nivelul de tensiuni la capetele liniei Da / Nu

2) Curentul ce parcurge o linie electrică de transport depinde de:a)raportul de transformare ; Da / Nub) admitanța longitudinală; Da / Nuc) admitanța transversală; Da / Nu

3)Căderea de tensiune pe o linie electrică influențează:a) valoarea puterii active transportate; Da / Nub) valoarea conductanței transversale; Da / Nuc) nivelul de calitate al energiei electrice la consumator; Da / Nu

4)Schema electrică echivalenta in gama a unui transformator cuprinde:a)impedanța transversală de scurtcircuit; Da / Nub)Admitanța transversală de mers în gol; Da / Nuc)Raportul de transformare; Da / Nud)Curentul maxim admisibil; Da / Nu

5)Transformatorul cu reglaj longo-transversal :a);are raporul de transformare real Da / Nub);asigură reglajul modulelor și argumentelor tensiunilor înfășurărilor; Da / Nuc) asigură repartizarea optime a puterilor active și reactive Da / Nu

15

Încercuiţi răspunsurile corecte la următoare întrebări. ATENŢIE: la aceeaşi întrebare pot exista unul, niciunul sau mai multe răspunsuri corecte!

Timp de lucru: 15 minute


Grila de evaluare: 1-b 2-b, c 3-a, c 4-b, c; 5-b,c.

16

CURS2.DIDATEC

Documents

Transcript of CURS2.DIDATEC