curs2-PC

Programarea calculatoarelor

Universitatea “Constantin Brâncuşi” din Târgu-Jiu Facultatea de Inginerie

Departamentul de Automatică, Energie şi Mediu

Lect.dr. Adrian Runceanu

[email protected]

Curs 2

Algoritmi (continuare)

20.10.2013 Curs - Programarea calculatoarelor 2

[email protected]

2. ALGORITMI

2.1. Algoritmi elementari (numai cu operatia de atribuire)

2.2. Algoritmi cu structura de decizie 2.3. Algoritmi cu structura repetitivă cu test iniţial 2.4. Algoritmi cu structura repetitivă cu test final 2.5. Algoritmi cu structura repetitivă cu număr

cunoscut de pași


[email protected]

2.1. Algoritmi elementari

PROBLEMA 1 Să se calculeze perimetrul şi aria unui dreptunghi,

ştiind laturile sale. Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adică cele care

vor fi prelucrate cu ajutorul algoritmului, împreună cu datele de ieşire.

În cazul problemei date, avem: Date de intrare: l şi L numere reale ce reprezintă laturile

dreptunghiului. Date de ieşire: p şi A numere reale ce reprezintă

perimetrul, respectiv aria dreptunghiului. 20.10.2013 Curs - Programarea calculatoarelor 4

[email protected]


Pas 2: Analiza problemei Stabilim condiţiile pe care trebuie să le

îndeplinească datele de intrare pentru a fi prelucrate în cadrul algoritmului.

În cadrul problemei pe care o avem de rezolvat, cunoaştem formulele pentru calculul perimetrului, respectiv ariei unui dreptunghi dacă se stiu laturile sale:

Perimetru = 2*( latime + Lungime ) Aria = latime * Lungime



Pas 3: Scrierea

algoritmului în pseudocod:


real l, L, p, A

citeşte l, L

p <- 2 * ( l + L )

scrie ‘Perimetrul dreptunghiului este ‘, p

A <- l * L

scrie ‘Aria dreptunghiului este’, A

stop

[email protected]

2.1. Algoritmi elementari PROBLEMA 2 Sa se calculeze si sa se afiseze valoarea distantei

intre doua puncte, dandu-se coordonatele acestora: A(x1, y1) si B(x2, y2).

Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adică cele care


În cazul problemei date, avem: Date de intrare: x1, x2, y1 şi y2 numere reale ce reprezintă

coordonatele celor doua puncte. Date de ieşire: d = distanta intre cele doua puncte 20.10.2013 Curs - Programarea calculatoarelor 7

[email protected]




În cadrul problemei pe care o avem de rezolvat, cunoaştem formula de calcul pentru aflarea distantei dintre doua puncte in plan:


)()()()( 21212121 yyyyxxxxd


Pas 3: Scrierea



real x1, x2, y1, y2, d

citeşte x1, y1, x2, y2

scrie ‘Distanta dintre cele doua puncte este ’, d

stop

)21

()21

()21

()21

( yyyyxxxxd

[email protected]


PROBLEMA 3 Se dau două numere reale x şi y. Să se calculeze

următoarele expresii: A = 2 + x - y B = x * A + y C = A – 2 * B + x Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, şi ce tip de date

reprezintă, împreună cu datele de ieşire. În cazul problemei date, avem: Date de intrare: x şi y numere reale Date de ieşire: A, B şi C numere reale


[email protected]




În cadrul problemei pe care o avem de rezolvat, cunoaştem formulele pentru fiecare expresie:

A = 2 + x - y B = x * A + y C = A – 2 * B + x



Pas 3: Scrierea



real x, y, A, B, C

citeşte x, y

A <- 2 + x - y

B <- x * A + y

C <- A – 2 * B + x

scrie ‘Valoarea expresiei A este ‘, A

scrie ‘Valoarea expresiei B este ‘, B

scrie ‘Valoarea expresiei C este ‘, C

stop

[email protected]

2. ALGORITMI

2.1. Algoritmi elementari numai cu operatia de atribuire)


cunoscut de pași


[email protected]

2.2. Algoritmi cu structura de decizie

PROBLEMA 4 Se dau trei numere întregi a, b si c. Să se scrie un

algoritm care să se determine maximul și minimul acestor valori.

Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adică cele care


În cazul problemei date, avem: Date de intrare: a, b și c numere întregi Date de ieșire: min, respectiv max 20.10.2013 Curs - Programarea calculatoarelor 14

[email protected]




i) Comparăm primele două numere (a și b). În funcție de

care este mai mic sau mai mare am determinat minimul și maximul celor două valori.

ii) Comparăm valorile de minim, respectiv de maxim cu cel de-al treilea număr si astfel vom determina cea mai mică, respectiv cea mai mare valoare dintre cele trei date.


[email protected]


Pas 3: Scrierea



intreg a, b, c, min, max

citeşte a, b, c

dacă a < b atunci

min <- a

max <- b

altfel

min <- b

max <- a

sfârşit dacă

dacă c < min atunci

min <- c

sfarşit dacă

dacă c > max atunci

max <- c

sfarşit dacă

scrie min, max

stop


PROBLEMA 5 Să se calculeze valoarea funcţiei f(x), ştiind că x este un număr real

introdus de la tastatură:

Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adică cele care vor fi prelucrate cu ajutorul algoritmului, împreună cu datele de ieşire.

În cazul problemei date, avem: Date de intrare: x număr real Date de iesire: f număr real, reprezentând valoarea funcţiei date


0,2

]0,7(,30

]7,(,206

)(

xdacax

xdacax

xdacax

xf

[email protected]



îndeplinească datele de intrare pentru a fi prelucrate în cadrul algoritmului. Căutăm cazurile particulare.

În cadrul problemei pe care o avem de rezolvat, verificăm condiţiile date în expresia funcţiei:

1) Dacă x <= -7, atunci funcţia are valoarea: -6x + 20 2) Daca x > -7 si x <= 0, atunci funcţia are valoarea:

x+30 3) Daca x > 0, atunci funcţia are valoarea: sqrt(x) + 2 20.10.2013 Curs - Programarea calculatoarelor 18


Pas 3: Scrierea



real x, f

citeşte x

dacă x <= -7 atunci

f <- -6 * x + 20

altfel

dacă x > -7 şi x <= 0 atunci

f <- x + 30

altfel

f <- sqrt(x) + 2

sfârşit dacă

sfarşit dacă

scrie f

stop

[email protected]


PROBLEMA 6 Să se citească trei valori naturale a, b și c. Să se scrie

un algoritm care să verifice dacă cele trei numere sunt sau nu numere pitagorice.

Precizare: Numim numere pitagorice, trei valori care

îndeplinesc Teorema lui Pitagora, adică verifică una din condițiile:


222

222

222

bac

cab

cba

[email protected]



În cazul problemei date, avem: Date de intrare: a, b și c numere naturale Date de ieşire: mesaj corespunzător


[email protected]


Pas 2: Analiza problemei Stabilim condiţiile pe care trebuie să le îndeplinească

datele de intrare pentru a fi prelucrate în cadrul algoritmului.

În cadrul problemei pe care o avem de rezolvat, verificăm condiţiile care trebuie îndeplinite de cele trei valori:

1) Dacă 𝒂𝟐 = 𝒃𝟐 + 𝒄𝟐, atunci sunt numere pitagorice. Sau 2) Daca 𝒃𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒄𝟐, atunci sunt numere pitagorice. Sau 3) Daca 𝒄𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐, atunci sunt numere pitagorice. 20.10.2013 Curs - Programarea calculatoarelor 22

[email protected]


Pas 3: Scrierea



natural a,b,c citeşte a,b,c dacă 𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 atunci

scrie ‘Numere pitagorice’ altfel dacă 𝑏2 = 𝑎2 + 𝑐2 atunci scrie ‘Numere pitagorice’ altfel dacă 𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 atunci

scrie ‘Numere pitagorice’ altfel scrie ‘NU SUNT nr. pitagorice’ sfârşit dacă sfarşit dacă sfarşit dacă stop

[email protected]


Varianta II-a Pas 3: Scrierea



natural a,b,c citeşte a,b,c dacă 𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 sau 𝑏2 = 𝑎2 + 𝑐2 sau 𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 atunci

scrie ‘Numere pitagorice’ altfel scrie ‘NU SUNT nr. pitagorice’ sfarşit dacă stop

[email protected]

2. ALGORITMI



cunoscut de pași


[email protected]

2.3. Algoritmi cu structura repetitivă cu test iniţial

PROBLEMA 7 Să se citească un număr natural n. Să se scrie un

algoritm care afişează toţi divizorii numărului dat. Exemplu:


Pentru n = 12, mulţimea divizorilor este formată din valorile 1, 2, 3, 4, 6, 12.

[email protected]



În cazul problemei date, avem: Date de intrare: n număr natural Date de ieşire: divizorii numărului n


[email protected]


Pas 2: Analiza problemei În cadrul problemei pe care o avem de rezolvat,

verificăm condiţia ca un număr să fie divizor al altui număr şi anume:

i este divizor al numărului n dacă se împarte exact la el, adică dacă este adevărată expresia n % i = 0.

Pentru a găsi toţi divizorii numărului n dat, vom da valori lui i, pornind de la valoarea 1 până la valoarea n.

Deci vom utiliza o structură repetitivă.




Pas 3:

Scrierea algoritmului în pseudocod:

natural n, i citeşte n i <- 1 cât timp i <= n execută dacă n % i = 0 atunci scrie i sfârşit dacă i <- i + 1 sfârşit cât timp stop

[email protected]


PROBLEMA 8 Să se citească un număr natural n. Să se scrie un

algoritm care verifică dacă numărul dat este sau nu număr prim.

Un număr n este prim dacă are ca divizori doar valorile 1 şi n.

Exemplu:


Pentru n = 7, se va afişa mesajul ‘numărul este prim’,

iar pentru n = 22, se va afişa mesajul ‘numărul NU

este prim’.

[email protected]


Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adică

cele care vor fi prelucrate cu ajutorul

algoritmului, împreună cu datele de ieşire.

În cazul problemei date, avem:

Date de intrare: n număr natural

Date de ieşire: număr prim sau nu


[email protected]


Pas 2: Analiza problemei: 1) Vom presupune, la începutul problemei, că numărul n dat

este prim, şi vom specifica acest lucru cu ajutorul unei variabile de tip logic, căreia îi vom da valoarea ‘adevărat’.

2) Apoi vom evalua, pe rând, toate valorile începând cu valoarea 2 şi până la n-1, ca să determinăm dacă sunt divizori ai numărului n dat.

3) Dacă găsim un singur divizor printre aceste numere, atunci vom acorda valoarea ‘fals’ variabilei de tip logic de la începutul algoritmului.

4) La sfârşit vom verifica care este valoarea variabilei de tip logic şi vom afişa un mesaj corespunzător.




Pas 3:


natural n, i logic p citeşte n p <- adevărat i <- 2 cât timp i <= n-1 execută dacă n % i = 0 atunci p <- fals sfârşit dacă i <- i + 1 sfârşit cât timp dacă p = adevărat atunci scrie ‘Numarul este prim’ altfel scrie ‘Numarul NU este prim’ sfârşit dacă stop

[email protected]


PROBLEMA 9 Să se calculeze suma şi produsul primelor n

numere naturale, n fiind introdus de la tastatură.

Exemplu:


Pentru n = 5, se vor afişa valorile s = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 p = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120

[email protected]


Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adică cele care vor fi prelucrate cu ajutorul algoritmului, împreună cu datele de ieşire. În cazul problemei date, avem:

Date de intrare: n număr natural Date de ieşire: s şi p


[email protected]


Pas 2: Analiza problemei La începutul problemei, vom iniţializa două

valori, s pentru sumă cu 0 şi p pentru produs cu 1.

Apoi vom verifica, pe rând, toate valorile naturale de la 1 la n şi le vom însuma, respectiv înmulţi.

Soluţiile obţinute le vom afişa.




Pas 3:


natural n, i, s, p citeşte n s <- 0 p <- 1 i <- 1 cât timp i <= n execută s <- s + i p <- p * i i <- i + 1 sfârşit cât timp scrie ‘Suma numerelor este’, s scrie ‘Produsul numerelor este’, p stop

[email protected]

2. ALGORITMI



cunoscut de pași


[email protected]

2.4. Algoritmi cu structura repetitivă cu test final

PROBLEMA 10 Să se scrie un program care verifică dacă un număr n

este perfect sau nu. Un număr perfect este egal cu suma divizorilor lui,

inclusiv 1 (exemplu: 6 = 1 + 2 + 3). Exemplu:


Pentru n = 28, se va afişa mesajul Numar perfect (divizorii lui 28 sunt 1,2,4,7,14)

[email protected]



În cazul problemei date, avem: Date de intrare: n număr natural Date de ieşire: mesaj corespunzător


[email protected]


Pas 2: Analiza problemei 1) La începutul problemei, vom verifica initializa o

variabila de tip suma cu valoarea 0. 2) Pentru fiecare valoare i de la 1 la n-1 o vom

verifica dacă i este divizor al numarului n. Daca este divizor atunci il insumam la valoarea s.

3) Verificam daca suma obtinuta este egala cu numarul n. Daca da atunci scriem mesajul ‘Numarul este perfect’.




Pas 3:


natural n, i, s citeşte n i <- 1 s<- 0 repetă dacă n % i = 0 atunci s <- s + i sfârşit dacă i <- i + 1 până când i > n-1 dacă s = n atunci scrie ‘Numarul este perfect’ altfel scrie ‘Numarul NU este perfect’ sfârşit dacă stop

[email protected]


PROBLEMA 11 Fie şirul lui Fibonacci, definit astfel: f(0)=0, f(1)=1, f(n)=f(n-1)+f(n-2) în cazul în care

n>1. Să se scrie un algoritm care implementează

valorile şirului lui Fibonacci. Exemplu:


Pentru n = 7, se vor afişa valorile 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13.

[email protected]



cele care vor fi prelucrate cu ajutorul algoritmului, împreună cu datele de ieşire.

În cazul problemei date, avem: Date de intrare: n număr natural Date de ieşire: numerele din şirul lui Fibonacci


[email protected]


Pas 2: Analiza problemei La începutul problemei, vom iniţializa două

valori (a şi b) cu primele două elemente ale şirului lui Fibonacci, adică cu valori de 1.

Apoi, într-un ciclu repetitiv vom calcula cu ajutorul unei a treia valori (variabila c) suma lor şi vom da următoarele valori variabilelor a şi b.




Pas 3:


natural n, i, a, b, c citeşte n i <- 1 a <- 1 b <- 1 repetă c <- a + b scrie c a <- b b <- c i <- i + 1 până când i > n-2 stop

[email protected]


PROBLEMA 12 Fie un număr natural n de cinci cifre. Să se

scrie un algoritm care să calculeze suma cifrelor numărului dat.

Exemplu:


Pentru n = 2178, se va afişa valoarea s = 2+1+7+8=18.

[email protected]



cele care vor fi prelucrate cu ajutorul algoritmului, împreună cu datele de ieşire.

În cazul problemei date, avem: Date de intrare: n număr natural Date de ieşire: s = suma cifrelor


[email protected]


Pas 2: Analiza problemei La începutul problemei, vom iniţializa

valoarea sumei cifrelor numărului n dat cu 0. Apoi, într-un ciclu repetitiv vom calcula

suma cifrelor numărului, ştiind că o cifră a unui număr scris în baza 10 este dată de n%10, iar câtul este dat de n/10.




Pas 3:


natural n, s citeşte n s <- 0 repetă s <- s + n%10 n <- n/10 până când n = 0 scrie s stop

Numarul fara ultima

cifra

Ultima cifra a lui n

[email protected]

2. ALGORITMI



cunoscut de pași


[email protected]

2.5. Algoritmi cu structura repetitivă cu număr cunoscut de pași

PROBLEMA 13 Se citesc două numere întregi a şi b. Să se realizeze

in pseudocod un algoritm care să verifice dacă cele doua numere sunt prietene.

Spunem ca două numere sunt prietene dacă suma divizorilor proprii ai unui număr este egală cu celalalt şi invers.

Exemplu:


Pentru n = 220, si m = 284 se vor afişa valorile Divizorii lui 220, sunt 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 și 110 Divizorii lui 284, sunt 1, 2, 4, 71 și 142

[email protected]



În cazul problemei date, avem: Date de intrare: n si m numere naturale Date de ieşire: numerele sunt sau nu prietene


[email protected]


Pas 2: Analiza problemei La începutul problemei, vom iniţializa valoarea unei

variabile pentru suma divizorilor lui n cu 0, iar apoi valoarea unei variabile pentru suma divizorilor lui m cu 0.

Apoi, într-un ciclu repetitiv avand n/2 pasi vom calcula suma divizorilor lui n.

Apoi, într-un ciclu repetitiv avand m/2 pasi vom calcula suma divizorilor lui m.

La sfarsit vom verifica daca cele suma divizorilor primului numar este egala cu cel de-al doilea numar, iar suma divizorilor celui de-al doilea numar este egala cu primul numar.




Pas 3:


natural n, m, i, j, suma_n, suma_m citeşte n suma_n <- 0 pentru i=1,n/2 execută daca n%i=0 atunci suma_n <- suma_n + i sfârșit daca sfârșit pentru



Pas 3:


suma_m <- 0 pentru j=1,m/2 execută dacă m%j=0 atunci suma_m <- suma_m + j sfârșit dacă sfârșit pentru dacă suma_n = m AND suma_m=n atunci scrie “Numere prietene” altfel scrie “Numere neprietene” sfârșit dacă stop

[email protected]


PROBLEMA 14 Se citesc pe rând, n numere naturale. Să se

realizeze, în pseudocod, un algoritm care să determine cel mai mare număr dintre cele n date.

Exemplu:


Pentru n = 10, si valorile următoare: -2, 12, 56, -123, 34, 7, -45, 90, 23, 6 Valoarea maximă este 90

[email protected]



În cazul problemei date, avem: Date de intrare: n număr natural, n numere

naturale Date de ieşire: valoarea maximă


[email protected]


Pas 2: Analiza problemei La începutul problemei, vom iniţializa o variabilă, în

care vom reține valoarea maximă, cu o valoare foarte mică.

Apoi, într-un ciclu repetitiv având n pași vom compara, pe rând cele n valori citite de la tastatură și vom reține de fiecare valoare mai mare decât cea din variabila max.

La sfârșit vom avea valoarea cea mai mare în variabila max.




Pas 3:


natural n, i, max, x citeşte n max <- -10000 pentru i=1,n execută citește x daca x>max atunci max <- x sfârșit daca sfârșit pentru scrie max stop

[email protected]

Întrebări?


curs2-PC

Documents

Transcript of curs2-PC