2

5

4

3

1

Elemente de calcul la pompa de vid

Debitul pompei de vid cu palete radiale. Pompa de vid de la instalaiile de

vacuumare este destinat extragerii aerului din incintele de vidare, precum i din recipientele i rezervoarele de lichid ale unor instalaii.

Totodat, se utilizeaz i n alte domenii de activitate ale industriei, n cadrul instalaiilor complexe de dozare i ambalare. Cele mai utilizate pompe de vacuum sunt cele cu palete, radiale sau tangeniale, n funcie de presiunea sau depresiunea ce se dorete a fi obinut. Cele cu palete radiale pot lucra la presiuni (depresiuni) de lucru mai mari. Pompa cu palete radiale este construit sub forma unui rotor cu palete, prevzut cu patru (sau mai multe) canale n care gliseaz paletele, rotorul fiind dispus excentric fa de axa statorului. Incinta statorului este pus n legtur cu conductele de aspiraie i de refulare.

Schema constructiv a pompei de vid cu palete radiale 1.stator; 2.rotor; 3.palete din textolit; 4.conduct de aspiraie; 5.conduct de refulare

Prin nvrtirea rotorului (paletelor) cu viteza unghiular , se observ c celula A, dintre dou palete vecine, se mrete imediat ce paletele depesc orificiul de aspiraie, iar aerul se destinde crendu-se astfel o depresiune care face ca aerul s ptrund n stator. In zona median aerul din celula Ac se gsete n echilibru, camera fiind izolat. In zona B, camera (celula) i micoreaz volumul, presiunea din interior ncepe s creasc, iar aerul este obligat s ias prin conducta de evacuare. Calculul pompelor de vacuum cu palete radiale urmrete s stabileasc debitul de aer necesar pe care urmeaz s-l realizeze pompa (aerul care trebuie extras sau introdus n incintele de vidare) i condiiile de realizare a forelor (sau valorilor de depresiune) necesare.

Ca ipotez de calcul se consider c destinderea sau comprimarea aerului are loc izoterm. Debitul pompei poate fi calculat cu ajutorul relaiei:

min]/[ 3mznlAQ cp n care: Ac este aria celulei de echilibru (m2); l lungimea rotorului (m); n turaia rotorului cu palete (rot/min); z numrul de palete; - coeficientul pierderilor (=0,8-0,9). Aria celulei de echilibru poate fi determinat utiliznd schema de calcul de mai jos:

Schem de calcul pentru aria celulei de echilibru a pompei de vid Astfel:

321 AAAAc unde:

xABOABO AAAA 221

xBAOABO AAAA ''2 11 A3 aria ocupat de palete Avnd n vedere aceste relaii, conform figurii se poate scrie:

xArrrA 2cos

2sin

22

22

222

21

xArrrA

22cos

2sin 1211

,1

1,12

srrA 1,13 unde: s este grosimea unei palete; r1 raza exterioar a rotorului; r2 raza interioar a statorului; r1 distana de la centrul rotorului la stator; 1 unghiul la centru ntre dou palete; 2 unghiul dintre razele statorului duse la extremitile paletelor. Distana de calcul r1 se determin aplicnd teorema sinusului n triunghiul O1O2B:

sin2

sin2

sin 2

,1

1

2 err

unde:

221

n practic se utilizeaz, de obicei, urmtoarele relaii ntre parametrii constructivi ai paletei: s = 0,082.r2; r1 = 0,89.r2; s = 0,11.r2; A 0,315.r22; l = 2,74.r2.

O1

O2 e

Din relaia de mai sus rezult:

2sin

2sin

1

2

2,

1

rr

nlocuind n relaia lui Ac i grupnd termenii, se obine:

srrrrrAc .

2sin

2sin

2sin

2cos

2sin

2cos

2sin

2 11

2

22

2

1

1222

21

212

22

Cunoscndu-se Ac, poate fi determinat debitul Qp al pompei. Dimensionarea i poziionarea corect a ferestrelor de admisie i evacuare a aerului se fac astfel nct s se pstreze viteza curentului de aer din conducta principal a instalaiei:

2mvQ

Aev

pad

respectiv:

]/[ smA

Qhp

h

vcv

T

ev

unde: vev este viteza de circulaie a aerului n conducta de vacuum; QT debitul de aer necesar a fi extras din instalaie; Acv seciunea conductei principale de vacuum; h depresiunea de regim; p presiunea atmosferic. Se tie, ns, c seciunea conductei de admisie este: Aad = .d2/4, de unde se deduce diametrul conductei (orificiului) de admisie:

adad

a AAd 128,14

Fereastra de evacuare se dimensioneaz pentru o vitez mai redus a aerului, pentru a rezulta o presiune mai mare la refulare. Din motive constructiv funcionale i pentru a folosi pompa i la crearea de suprapresiune, se alege de=da, iar axa orificiului de admisie se dispune simetric cu cea a orificiului de refulare. Lungimea zonei despritoare ntre cele dou ferestre (orificii) trebuie s fie mai mare dect lungimea arcului dintre dou palete consecutive:

21rLp unde 1 se ia n radiani. O exploatare raional a pompei se asigur atunci cnd este ndeplinit condiia:

Tp QQ unde QT este debitul de aer necesar a fi extras din instalaie n cazul n care instalaia are legtur cu exteriorul printr-un orificiu de seciune mai mic dect orificiul de evacuare. Puterea necesar acionrii pompei. Rezistenele care trebuie nvinse de palete n timpul rotirii lor sunt datorate diferenei de presiune care apare n faa i n spatele paletelor.

Se presupune o palet n poziie vertical (vezi figura de mai jos). Puterea necesar acionrii este:

WM

Pm

t

unde: Mt este momentul rezistent al rotorului cu palete (N.m); - viteza unghiular a rotorului (s-1); m randamentul mecanic al transmisiei la arborele rotorului.

Momentul Mt poate fi determinat cu relaia:

21 MMM t n care: M1 este momentul rezistent datorat presiunii aerului, iar M2 momentul rezistent datorat frecrii paletelor cu carcasa. Momentul rezistent datorat presiunii aerului se calculeaz cu relaia:

][.21 NmpleRM med n care: p este diferena de presiune pe cele dou fee ale paletei; l lungimea paletei (a rotorului); Rmed raza rezultantei dintre fora de rezisten a aerului i fora de frecare:

erRmed 1 sau 22

1 ovmed eerR unde: ev este excentricitatea vertical a rotorului, iar eo excentricitatea orizontal. Tinnd seama de expresiile lui Rmed i e, n urma nlocuirii n relaia de mai sus se obine:

][.2 1221 NmplrrrM Momentul datorat forelor de frecare M2 poate fi determinat cu relaia:

mmedpmc RzRmRFM '' 22 n care: mp este masa unei palete; z numrul paletelor; coeficient de frecare ntre palete i carcas (=0,05-0,1 pentru cuplul de materiale textolit font, cu ungere);

2'

,11 rrR m

; ... sblmp

In poziia din figur a paletei, avem: Rm=Rmed, de unde rezult: ][222 NmzRmM medp

Parametrii de baz ai pompelor de vid sunt: presiunea limit, presiunea iniial, presiunea critic sau presiunea maxim de refulare, viteza de aciune i debitul nominal. a. Presiunea limit po reprezint presiunea minim care se poate atinge cu pompa. Aceasta se refer numai la gazele (aerul) reziduale, deoarece prin extragerea acestora, pompa introduce n recipient alte gaze sub form de vapori, n special din lichidul de ungere. b. Presiunea iniial reprezint presiunea din recipient de la care pompa ncepe s lucreze normal. n cazul n care presiunea n recipient este mai mare dect presiunea iniial a pompei, presiunea limit nu poate fi atins. c. Presiunea critic este presiunea de la orificiul de evacuare al pompei care dac este depit, pompa nu mai lucreaz normal. d. Viteza de aciune Sp (m3/s) reprezint volumul gazului evacuat de pomp, n unitatea de timp, la presiune constant. e. Debitul pompei Q (kg/s) este definit prin cantitatea de substan gazoas evacuat n unitatea de timp. Pentru un recipient de aer legat la pomp prin intermediul unei conducte de legtur, diferena de presiune (p1-p2; p2

motoare a presiunilor i duce la o vitez de evacuare din recipient S mai mic dect viteza de aciune a pompei Sp. Aceasta se datoreaz pierderilor de presiune pe conduct, respectiv pe circuitul pneumatic (cum este cazul mainilor de ambalat sub vid). Astfel, poate fi scris relaia:

221 vQSpSp p

n care v este viteza aerului n conducta de legtur dintre recipient i pomp. Pentru regimuri staionare de evacuare i o conductan U a conductei de legtur, debitul Q poate fi calculat cu relaia:

21 ppUQ n cazul un nivel sczut al vacuumului (

2

5

4 3

1

Problema 8. Se consider o pomp de vid cu patru palete radiale avnd raza statorului r2=100 mm i turaia 1500 rot/min, fiind legat de recipientul de vidare printr-o conduct cu diametrul dcv=25 mm. Pompa trebuie s aduc presiunea n recipient de la 1000 mbari la 250 mbari cu un debit necesar minim de 1,5 m3/min. Se cer:

a. caracteristicile geometrice ale pompei; b. debitul nominal al pompei la turaia i presiunea de regim; c. seciunea (diametrul) orificiilor (racordurilor) de admisie i evacuare ale pompei; d. verificarea exploatrii raionale a pompei pentru cazul dat. (Recomandare: Se vor lua n calcul valorile rotunjite cele mai plauzibile pentru

dimensiunile geometrice ale pompei). Rezolvare: Se identific, mai nti, din datele iniiale ale problemei, parametrii cunoscui, conform cu elementele teoretice cunoscute i prezentate anterior.

Schema constructiv i de calcul pentru pompa de vid cu palete radiale 1.stator; 2.rotor; 3.palete din textolit; 4.conduct de aspiraie; 5.conduct de refulare

a. Din literatura de specialitate se cunoate c cele mai multe pompe au urmtoarele caracteristici geometrice:

r1=0,89.r2; e=0,11.r2; s=0,082.r2; l=2,74.r2.

Rezult astfel: r1=89 mm; e=11 mm; s=8,2 mm; l=274 mm; 1/2=45o.

Din figura de calcul a debitului pompei, scriind teorema sinusului n triunghiul O1O2B, rezult:

sin2/sin2/sin 2

'1

1

2 err

adic: =4,46o i 2/2=49,46o (=2/2- 1/2).

b. Relaia de calcul a debitului nominal al pompei este:

min]/[ 3mznlAQ cp n care coeficientul de debit are valori = 0,8 0,9.

Aria celulei de echilibru a pompei se determin cu relaia:

e O1

O2

srrrrrAc

11

2

221

2222

12

1222

2sin

2sin

2tan

1

2tan

12

sin2

2,88947,10746,49tan

145tan

146,49sin1001802

908992,98100 2222

cA

Ac=1715,78 mm2

Qp=1715,78.10-6.274.10-3.1500.4.0,8=2,26 m3/min

c. Debitul QT necesar a fi extras din recipientul de vidare este cunoscut.

QT=1,5 m3/min; dcv=25 mm; h=250 mbari; p=1000 mbari.

Se cunosc relaiile:

ev

pad v

QA

cv

T

ev A

Qhp

h

v

ad

adAd .4

Astfel viteza de evacuare a aerului din recipient este:

min/6,1018

4025,0

5,12501000

250

2 mvev

=16,98 m/s

iar aria seciunii de admisie a aerului n pomp este:

Aad=2,2187.10-3 m2

Rezult, aadar, diametrul orificiului seciunii de admisie:

mdad 053,010.2187,2.4 3

= 53 mm

d. Condiia impus pentru o exploatare raional a pompei este: Qp > QT.

Astfel: 2,26 >> 1,5 m3/min n cazul dat