3. Analiza unei serii bidimensionale

3.1. Prezentarea seriei

O serie bidimensională prezintă variaţia unităţilor unui eşantion după două variabile de grupare în mod simultan:

- variabilele Xi cu valorile şi Yj cu valorile

Efectivele (unităţile) eşantionului care poartă simultan valoarea xi şi valoarea sunt .

Distribuţia bivariată este definită de:

Variaţii pe coloană – variaţii după i

Variaţii pe linii – variaţii după j

3.2. Tipuri de variabile

- o variabilă numerică şi o variabilă nenumerică;

- ambele variabile numerice;

- ambele variabile nenumerice.

3.3. Distribuţia după o variabilă cantitativă şi o variabilă calitativă

În cadrul unei distribuţii bidimensionale se disting:

a). Două distribuţii marginale

Distribuţia marginală în X:

y j , j=1 , px i , i=1 , m

nij

(x i , y j , nij ) , i=1 , m, j=1 , p

ni⋅¿= ∑

j=1

pnij

¿X :¿¿

Distribuţia marginală în Y:

b) Distribuţii condiţionate (m+p distribuţii)

Distribuţia condiţionată a variabilei X în funcţie de Y

- este definită pentru fiecare valoare yj

Distribuţia condiţionată a variabilei Y în X

- este definită pentru fiecare valoare xi

3.4 Frecvenţe absolute

Frecvenţe absolute marginale

ni. şi n.j

3.5 Frecvenţe relative

Frecvenţe relative marginale

Frecvenţe relative parţiale: fij

Frecvenţe relative condiţionate

n¿ j=∑i=1

m

n ijY : ( y j , n¿ j ) , j=1 , .. . , p

(X /Y = y j ) : (x i , n ij ) , i=1, . .. ,m si j valoare fixă

(Y /X =x i ) : ( y j , nij ) , j=1 ,. . ., p şi i valoare fixă

fi⋅¿=

ni⋅¿

n¿⋅¿

; f¿ j

=n

¿ jn¿⋅¿

¿¿¿

¿

f ij=nijn¿⋅¿

¿

f i / j=nijn¿ j

j valoare fixa, i=1, .. . ,m

f j / i=nijni⋅¿

i valoare fixa, j=1,. .. ,p

¿

Distribuţia unui eşantion de pacienţi care suferă de dureri musculare după intensitatea durerii (X) şi tipul de medicament administrat (Y)

yj

xi

Aspirina Paracetamol Ibuprofen Total

0-2 1 6 9 16

2-4 3 10 19 32

4-6 8 18 7 33

6-8 15 4 3 22

8-10 9 2 1 12

Total 36 40 39 115

Distribuţii marginale

Distribuţii condiţionate (X /Y = y j ) : (x i , n ij ) , i=1, . .. ,m si j valoare fixă

Distrbutii conditionate

Frecvenţe relative condiţionate

(Y /X =x i ) : ( y j , nij ) , j=1 ,. . ., p şi i valoare fixă

Frecvenţe relative parţiale

,