Curs Nr. 7 Investitii
7
CURSUL NR. 7 - INFLUENŢA FACTORULUI TIMP. METODA ACTUALIZĂRII Procesul investiţional se desfăşoară pe o perioadă lungă de timp aplicarea unei tehnici care să măsoare şi să exprime influenţa factor proprietatea de a aduce toate valorile băneşti din trecut sau viito singur moment, asigurnd astfel comparabilitatea lor. Această tehnica actuali!ării sau tehnica discontării. "imbolul #a$ denumit %n literatura de specialitate rata de actua anuală cu care se foloseşte o unitate valorică şi se stabileşte porni poate fi rata medie a rentabilităţii reali!ată %n ramura din care f rata medie a dobn!ii practicate de bănci la creditele acordate, la c risc şi un coeficient de inflaţie. &n consecinţă pentru determinarea vom avea' a f(r * rd* rr* e) a + coeficientul de actuali!are* ri + rata inflaţiei* rd + rata dobn!ii* rr + rata de risc investiţional* e + eficienţa medie. "emnificaţia economică a coeficientului de actuali!are este urmă profitul ce poate fi obţinut %ntr un an ca urmare a investirii unei an. -ărimea lui decurge din proprietatea fundamentală a oricărui proc desfăşurării unei activităţi productive, re!ultatul să compense!e int să se obţină profit. Prin mărimea ei rata de actuali!are trebuie să se %ncadre!e %n p presupune ca re!ultatele obţinute să fie mai mari dect resursele co beneficiu pentru agentul economic şi un profit pentru societate. a stabilirea ratei de actuali!are pentru un proiect de investiţ avea costul de oportunitate al capitalului. El exprimă pierderea de v economic sau societatea o %nregistrea!ă ca urmare a neanga ării inve alternativă celei pentru care s a optat %n final. "tabilirea costulu presupune compararea unor variante alternative, iar costul real al şansei alternative care trebuie sacrificată %n scopul reali!ării acţi Pentru folosirea tehnicii actuali!ării avem nevoie de factorii c actuali!are, şi care %mbracă diferite forme funcţie de momentul la ca /rmărind astfel graficul procesului investiţional observăm că pe pre!ent %n viitor folosim factorul de fructificare (0 ) n a + , iar pentru aducerea sumelor din v pre!ent folosim factorul de actuali!are' 0 (0 ) n a + .
description
c
Transcript of Curs Nr. 7 Investitii
CURSUL NR. 7 - INFLUENA FACTORULUI TIMP. METODA ACTUALIZRII
Procesul investiional se desfoar pe o perioad lung de timp. Este deci necesar aplicarea unei tehnici care s msoare i s exprime influena factorului timp. Aceast tehnic are proprietatea de a aduce toate valorile bneti din trecut sau viitor (valori necomparabile) la un singur moment, asigurnd astfel comparabilitatea lor. Aceast tehnic poart denumirea de tehnica actuali!rii sau tehnica discontrii.
"imbolul #a$ denumit %n literatura de specialitate rata de actuali!are exprim eficiena anual cu care se folosete o unitate valoric i se stabilete pornind de la o mrime de ba! care poate fi rata medie a rentabilitii reali!at %n ramura din care face parte proiectul anali!at sau rata medie a dobn!ii practicate de bnci la creditele acordate, la care se adaug un coeficient de risc i un coeficient de inflaie. &n consecin pentru determinarea coeficientului de actuali!are vom avea'
a f(r* rd* rr* e) a + coeficientul de actuali!are* ri + rata inflaiei* rd + rata dobn!ii* rr + rata de risc investiional* e + eficiena medie.
"emnificaia economic a coeficientului de actuali!are este urmtoarea' el repre!int profitul ce poate fi obinut %ntrun an ca urmare a investirii unei sume de bani la %nceputul acelui an. -rimea lui decurge din proprietatea fundamental a oricrui proces economic ca %n urma desfurrii unei activiti productive, re!ultatul s compense!e integral resursele consumate i s se obin profit.
Prin mrimea ei rata de actuali!are trebuie s se %ncadre!e %n principiul optimalitii, ce presupune ca re!ultatele obinute s fie mai mari dect resursele consumate, adic s se obin un beneficiu pentru agentul economic i un profit pentru societate.
a stabilirea ratei de actuali!are pentru un proiect de investiii, un rol important %l poate avea costul de oportunitate al capitalului. El exprim pierderea de venit net pe care un agent economic sau societatea o %nregistrea! ca urmare a neangarii investiiilor %ntro activitate alternativ celei pentru care sa optat %n final. "tabilirea costului de oportunitate al capitalului presupune compararea unor variante alternative, iar costul real al variantei alese este valoarea ansei alternative care trebuie sacrificat %n scopul reali!rii aciunii respective.
Pentru folosirea tehnicii actuali!rii avem nevoie de factorii ce se regsesc %n tabelele de actuali!are, i care %mbrac diferite forme funcie de momentul la care se reali!ea! actuali!area.
/rmrind astfel graficul procesului investiional observm c pentru ducerea sumelor din
pre!ent %n viitor folosim factorul de fructificare (0 )na+
, iar pentru aducerea sumelor din viitor %n
pre!ent folosim factorul de actuali!are'
0
.
md + momentul lurii deci!iei de investiii* m0 + momentul %nceperii lucrrilor de investiii* m1 + momentul finali!rii lucrrilor de investiii i punerii %n funciune a obiectivului de
investiii* m2 + momentul scoaterii din funciune a obiectivului de investiii. &n cele ce urmea! vom pre!enta factorii folosii %n procesul de actuali!are,
exemplificnd pentru fiecare ca! %n parte.
7.1 Coeficieni foloii !n "#oce$l %e &c'$&li(&#e
&) F&c'o#$l %e f#$c'ific&#e* (0 )n
a+
Arat ce devine o sum iniial cnd creterea se face cu un ritm mediu anual egal cu a. " presupunem c dorim s tim care va fi echivalentul viitor al unui capital investit %n pre!ent (x 3.444 u.m.) cu o rat medie anual (a 045), peste un numr de n ani (n 6).
6(0 ) 3444 (0 4,0) 7738, 7n y x a= + = × + =
u.m.
0
(0 )na+
Acest factor permite determinarea valorii de ast!i a unei sume cheltuite sau obinute %n viitor. &n acest ca! aducem din viitor %n pre!ent o valoare spre a o echivala. Exemplificare' se prevede prin darea %n folosin a unui obiectiv de investiii ca peste 8 ani s se reali!e!e un profit de 33.444 E. 9are este valoarea pre!ent a acestui profit, la o rat de actuali!are de 035:
8
a = = × =
+
c) /n alt exemplu poate privi echivalentul viitor al unui capital peste un numr de ani #n$ care a fost depo!itat %n mod constant anual cu o dobnd fix #a$. Acest factor poart denumirea de f&c'o# %e f#$c'ific&#e "e &n*
(0 ) 0na y x
+ − =
Exemplificare' care este valoarea capitalului disponibil peste 04 ani, dac %n fiecare an se aloc o sum constant de 034 mil. lei , cu o rat de 035:
04(0 ) 0 (0 4,03) 0 034 24;3,33
4,03
(0 ) 0
+ −
+
Exprim ce valoare are ast!i o sum egal cu 0 leu cheltuit sau obinut anual pe o perioad de timp.
Exemplificare' un %ntreprin!tor care face o investiie %ntrun obiectiv economic obine un venit net anual de 034 mil. lei, timp de 01 ani. 9are este valoarea pre!ent a acestui flux de venituri, la o rat de actuali!are de 045:
01
01
(0 ) 4,0(0,0)
a a
+ − − = = × =
+
e) F&c'o#$l %e #ec$"e#&#e & c&"i'&l$l$i exprim ct trebuie pltit anual pentru a asigura achitarea unui %mprumut de o unitate monetar %n n ani , cu o dobnd a. Acest factor este inversul valorii pre!ente a unui factor de anuitate, i permite s se determine ce pli constante anuale vor fi necesare pentru a achita un %mprumut.
(0 )
+ ×
+ −
Exemplificare' /n agent economic %mprumut un capital de 134 mil. lei, cu o dobnd de 035 i %i propune s %i restituie %n 04 ani. 9are este suma anual ce trebuie pltit, aici fiind inclus att dobnda compus, ct i plata %mprumutului .
04
04
(0 ) 0 0.03 0
mil. lei
f) F&c'o#$l fon%$l$i %e #e%$ce#e + permite stabilirea plii anuale uniforme, care trebuie depus %n fiecare an, pentru a fi investit cu scopul de a avea o sum prestabilit la un moment dat.
(0 ) 0n
Acest factor permite determinarea sumei ce trebuie depuse %ntrun fond cu scopul de a recupera suma unei investiii la sfritul duratei de folosire.
Exemplificare' ? societate comercial hotrte s investeasc profitul obinut, %ntro activitate economic cu o eficien de 035. Peste 04 ani reali!area investiiei va costa >44 mil. lei. 9t trebuie s fie cota anual:
04
−
mil. lei 7., Rel&iile %e c&lc$l &le in%ic&'o#ilo# ine'iie &c'$&li(&' /i +enefici$ &c'$&li(&'
Actuali!area se poate face la orice moment din perioada de execuie sau de funcionare a obiectivului , %ns cele mai utili!ate sunt'
momentul %nceperii lucrrilor de execuie* momentul punerii %n funciune a obiectivului de investiii* momentul scoaterii din funciune a obiectivului de investiii.
-omentul %nceperii lucrrilor de execuie 01
md + momentul lurii deci!iei de investiii* m0 + momentul %nceperii lucrrilor de investiii* m1 + momentul finali!rii lucrrilor de investiii i punerii %n funciune a obiectivului de
investiii* m2 + momentul scoaterii din funciune a obiectivului de investiii. d + perioada de reali!are a investiiei* n + perioada de funcionare eficient a obiectivului de investiii.
<eterminarea investiiei actualizate la acest moment, conform graficului procesului
investiional, are la ba! factorul de actuali!are'
0
=
= +∑
d perioada de reali!are a investiiei* n + perioada de funcionare a obiectivului de investiii.
Beneficiul actualizat &n ca!ul beneficiului se pot %ntlni dou situaii, i anume cnd beneficiul varia! sau
cnd este constant. Pentru sume constante relaia de calcul se determin aplicnd factorul de anuitate
corespun!tor segmentului de timp m2m1, i factorul de actuali!are corespun!tor segmentului de timp m1m0.
0 (0 ) 0 0
+ − = ×
+ +
h + beneficiul anual* ddurata de reali!are a investiiei* a rata de actuali!are* n + numrul de ani de funcionare a obiectivului de investiii. &n ca!ul %n care valoarea beneficiului nu este constant relaia de calcul devine'
0
0
0
(0 )
,
Investiia actualizat la acest moment se determin prin aplicarea factorului de fructificare corespun!tor ealonrii investiiei.
1
0
=
= +∑
@h + investiia anual* arata de actuali!are* h anul de reali!are* d + perioada de reali!are a investiiei. Beneficiul actualizat relaii de calcul pentru cele dou situaii beneficiu constant . &n acest ca! observm meninerea factorului de anuitate,
corespun!tor perioadei de reali!are a beneficiului.
1 (0 ) 0
-omentul scoaterii din funciune a obiectivului de investiii 0
Investiia actualizat + %n acest ca! schimbri intervin doar la exponent, fiind vorba tot de un proces de fructificare, %n care doar perioada anali!at se schimb.
2 (0 ) m n d h
act I Ih a + − = +∑
2 (0 ) 0n m
Pentru fiecare moment se pot determina randamentul economic actualizat , termenul de
recuperare actualizat.
Exemplificare' a) randamentul actuali!at la momentul punerii %n funciune a obiectivului de investiii'
B act m1 (act
m1 C @act m1) + 0
b) termenul de recuperare a investiiei la momentul punerii %n funciune a obiectivului de investiii'
@act m1 act
(0 )
b b
Procesul investiional se desfoar pe o perioad lung de timp. Este deci necesar aplicarea unei tehnici care s msoare i s exprime influena factorului timp. Aceast tehnic are proprietatea de a aduce toate valorile bneti din trecut sau viitor (valori necomparabile) la un singur moment, asigurnd astfel comparabilitatea lor. Aceast tehnic poart denumirea de tehnica actuali!rii sau tehnica discontrii.
"imbolul #a$ denumit %n literatura de specialitate rata de actuali!are exprim eficiena anual cu care se folosete o unitate valoric i se stabilete pornind de la o mrime de ba! care poate fi rata medie a rentabilitii reali!at %n ramura din care face parte proiectul anali!at sau rata medie a dobn!ii practicate de bnci la creditele acordate, la care se adaug un coeficient de risc i un coeficient de inflaie. &n consecin pentru determinarea coeficientului de actuali!are vom avea'
a f(r* rd* rr* e) a + coeficientul de actuali!are* ri + rata inflaiei* rd + rata dobn!ii* rr + rata de risc investiional* e + eficiena medie.
"emnificaia economic a coeficientului de actuali!are este urmtoarea' el repre!int profitul ce poate fi obinut %ntrun an ca urmare a investirii unei sume de bani la %nceputul acelui an. -rimea lui decurge din proprietatea fundamental a oricrui proces economic ca %n urma desfurrii unei activiti productive, re!ultatul s compense!e integral resursele consumate i s se obin profit.
Prin mrimea ei rata de actuali!are trebuie s se %ncadre!e %n principiul optimalitii, ce presupune ca re!ultatele obinute s fie mai mari dect resursele consumate, adic s se obin un beneficiu pentru agentul economic i un profit pentru societate.
a stabilirea ratei de actuali!are pentru un proiect de investiii, un rol important %l poate avea costul de oportunitate al capitalului. El exprim pierderea de venit net pe care un agent economic sau societatea o %nregistrea! ca urmare a neangarii investiiilor %ntro activitate alternativ celei pentru care sa optat %n final. "tabilirea costului de oportunitate al capitalului presupune compararea unor variante alternative, iar costul real al variantei alese este valoarea ansei alternative care trebuie sacrificat %n scopul reali!rii aciunii respective.
Pentru folosirea tehnicii actuali!rii avem nevoie de factorii ce se regsesc %n tabelele de actuali!are, i care %mbrac diferite forme funcie de momentul la care se reali!ea! actuali!area.
/rmrind astfel graficul procesului investiional observm c pentru ducerea sumelor din
pre!ent %n viitor folosim factorul de fructificare (0 )na+
, iar pentru aducerea sumelor din viitor %n
pre!ent folosim factorul de actuali!are'
0
.
md + momentul lurii deci!iei de investiii* m0 + momentul %nceperii lucrrilor de investiii* m1 + momentul finali!rii lucrrilor de investiii i punerii %n funciune a obiectivului de
investiii* m2 + momentul scoaterii din funciune a obiectivului de investiii. &n cele ce urmea! vom pre!enta factorii folosii %n procesul de actuali!are,
exemplificnd pentru fiecare ca! %n parte.
7.1 Coeficieni foloii !n "#oce$l %e &c'$&li(&#e
&) F&c'o#$l %e f#$c'ific&#e* (0 )n
a+
Arat ce devine o sum iniial cnd creterea se face cu un ritm mediu anual egal cu a. " presupunem c dorim s tim care va fi echivalentul viitor al unui capital investit %n pre!ent (x 3.444 u.m.) cu o rat medie anual (a 045), peste un numr de n ani (n 6).
6(0 ) 3444 (0 4,0) 7738, 7n y x a= + = × + =
u.m.
0
(0 )na+
Acest factor permite determinarea valorii de ast!i a unei sume cheltuite sau obinute %n viitor. &n acest ca! aducem din viitor %n pre!ent o valoare spre a o echivala. Exemplificare' se prevede prin darea %n folosin a unui obiectiv de investiii ca peste 8 ani s se reali!e!e un profit de 33.444 E. 9are este valoarea pre!ent a acestui profit, la o rat de actuali!are de 035:
8
a = = × =
+
c) /n alt exemplu poate privi echivalentul viitor al unui capital peste un numr de ani #n$ care a fost depo!itat %n mod constant anual cu o dobnd fix #a$. Acest factor poart denumirea de f&c'o# %e f#$c'ific&#e "e &n*
(0 ) 0na y x
+ − =
Exemplificare' care este valoarea capitalului disponibil peste 04 ani, dac %n fiecare an se aloc o sum constant de 034 mil. lei , cu o rat de 035:
04(0 ) 0 (0 4,03) 0 034 24;3,33
4,03
(0 ) 0
+ −
+
Exprim ce valoare are ast!i o sum egal cu 0 leu cheltuit sau obinut anual pe o perioad de timp.
Exemplificare' un %ntreprin!tor care face o investiie %ntrun obiectiv economic obine un venit net anual de 034 mil. lei, timp de 01 ani. 9are este valoarea pre!ent a acestui flux de venituri, la o rat de actuali!are de 045:
01
01
(0 ) 4,0(0,0)
a a
+ − − = = × =
+
e) F&c'o#$l %e #ec$"e#&#e & c&"i'&l$l$i exprim ct trebuie pltit anual pentru a asigura achitarea unui %mprumut de o unitate monetar %n n ani , cu o dobnd a. Acest factor este inversul valorii pre!ente a unui factor de anuitate, i permite s se determine ce pli constante anuale vor fi necesare pentru a achita un %mprumut.
(0 )
+ ×
+ −
Exemplificare' /n agent economic %mprumut un capital de 134 mil. lei, cu o dobnd de 035 i %i propune s %i restituie %n 04 ani. 9are este suma anual ce trebuie pltit, aici fiind inclus att dobnda compus, ct i plata %mprumutului .
04
04
(0 ) 0 0.03 0
mil. lei
f) F&c'o#$l fon%$l$i %e #e%$ce#e + permite stabilirea plii anuale uniforme, care trebuie depus %n fiecare an, pentru a fi investit cu scopul de a avea o sum prestabilit la un moment dat.
(0 ) 0n
Acest factor permite determinarea sumei ce trebuie depuse %ntrun fond cu scopul de a recupera suma unei investiii la sfritul duratei de folosire.
Exemplificare' ? societate comercial hotrte s investeasc profitul obinut, %ntro activitate economic cu o eficien de 035. Peste 04 ani reali!area investiiei va costa >44 mil. lei. 9t trebuie s fie cota anual:
04
−
mil. lei 7., Rel&iile %e c&lc$l &le in%ic&'o#ilo# ine'iie &c'$&li(&' /i +enefici$ &c'$&li(&'
Actuali!area se poate face la orice moment din perioada de execuie sau de funcionare a obiectivului , %ns cele mai utili!ate sunt'
momentul %nceperii lucrrilor de execuie* momentul punerii %n funciune a obiectivului de investiii* momentul scoaterii din funciune a obiectivului de investiii.
-omentul %nceperii lucrrilor de execuie 01
md + momentul lurii deci!iei de investiii* m0 + momentul %nceperii lucrrilor de investiii* m1 + momentul finali!rii lucrrilor de investiii i punerii %n funciune a obiectivului de
investiii* m2 + momentul scoaterii din funciune a obiectivului de investiii. d + perioada de reali!are a investiiei* n + perioada de funcionare eficient a obiectivului de investiii.
<eterminarea investiiei actualizate la acest moment, conform graficului procesului
investiional, are la ba! factorul de actuali!are'
0
=
= +∑
d perioada de reali!are a investiiei* n + perioada de funcionare a obiectivului de investiii.
Beneficiul actualizat &n ca!ul beneficiului se pot %ntlni dou situaii, i anume cnd beneficiul varia! sau
cnd este constant. Pentru sume constante relaia de calcul se determin aplicnd factorul de anuitate
corespun!tor segmentului de timp m2m1, i factorul de actuali!are corespun!tor segmentului de timp m1m0.
0 (0 ) 0 0
+ − = ×
+ +
h + beneficiul anual* ddurata de reali!are a investiiei* a rata de actuali!are* n + numrul de ani de funcionare a obiectivului de investiii. &n ca!ul %n care valoarea beneficiului nu este constant relaia de calcul devine'
0
0
0
(0 )
,
Investiia actualizat la acest moment se determin prin aplicarea factorului de fructificare corespun!tor ealonrii investiiei.
1
0
=
= +∑
@h + investiia anual* arata de actuali!are* h anul de reali!are* d + perioada de reali!are a investiiei. Beneficiul actualizat relaii de calcul pentru cele dou situaii beneficiu constant . &n acest ca! observm meninerea factorului de anuitate,
corespun!tor perioadei de reali!are a beneficiului.
1 (0 ) 0
-omentul scoaterii din funciune a obiectivului de investiii 0
Investiia actualizat + %n acest ca! schimbri intervin doar la exponent, fiind vorba tot de un proces de fructificare, %n care doar perioada anali!at se schimb.
2 (0 ) m n d h
act I Ih a + − = +∑
2 (0 ) 0n m
Pentru fiecare moment se pot determina randamentul economic actualizat , termenul de
recuperare actualizat.
Exemplificare' a) randamentul actuali!at la momentul punerii %n funciune a obiectivului de investiii'
B act m1 (act
m1 C @act m1) + 0
b) termenul de recuperare a investiiei la momentul punerii %n funciune a obiectivului de investiii'
@act m1 act
(0 )
b b
