CURSUL NR. 7 - INFLUENA FACTORULUI TIMP. METODA ACTUALIZRII
Procesul investiional se desfoar pe o perioad lung de timp. Este
deci necesar aplicarea unei tehnici care s msoare i s exprime
influena factorului timp. Aceast tehnic are proprietatea de a
aduce toate valorile bneti din trecut sau viitor (valori
necomparabile) la un singur moment, asigurnd astfel
comparabilitatea lor. Aceast tehnic poart denumirea de tehnica
actuali!rii sau tehnica discontrii.
"imbolul #a$ denumit %n literatura de specialitate rata de
actuali!are exprim eficiena anual cu care se folosete o unitate
valoric i se stabilete pornind de la o mrime de ba! care
poate fi rata medie a rentabilitii reali!at %n ramura din
care face parte proiectul anali!at sau rata medie a dobn!ii
practicate de bnci la creditele acordate, la care se adaug un
coeficient de risc i un coeficient de inflaie. &n consecin
pentru determinarea coeficientului de actuali!are vom avea'
a f(r* rd* rr* e) a + coeficientul de actuali!are* ri + rata
inflaiei* rd + rata dobn!ii* rr + rata de risc investiional* e +
eficiena medie.
"emnificaia economic a coeficientului de actuali!are este
urmtoarea' el repre!int profitul ce poate fi obinut %ntrun an
ca urmare a investirii unei sume de bani la %nceputul acelui an.
-rimea lui decurge din proprietatea fundamental a oricrui proces
economic ca %n urma desfurrii unei activiti productive, re!ultatul
s compense!e integral resursele consumate i s se obin profit.
Prin mrimea ei rata de actuali!are trebuie s se %ncadre!e %n
principiul optimalitii, ce presupune ca re!ultatele obinute s
fie mai mari dect resursele consumate, adic s se obin un
beneficiu pentru agentul economic i un profit pentru
societate.
a stabilirea ratei de actuali!are pentru un proiect de investiii,
un rol important %l poate avea costul de oportunitate al
capitalului. El exprim pierderea de venit net pe care un agent
economic sau societatea o %nregistrea! ca urmare a neangarii
investiiilor %ntro activitate alternativ celei pentru care sa optat
%n final. "tabilirea costului de oportunitate al capitalului
presupune compararea unor variante alternative, iar costul
real al variantei alese este valoarea ansei alternative care
trebuie sacrificat %n scopul reali!rii aciunii respective.
Pentru folosirea tehnicii actuali!rii avem nevoie de factorii ce se
regsesc %n tabelele de actuali!are, i care %mbrac diferite forme
funcie de momentul la care se reali!ea! actuali!area.
/rmrind astfel graficul procesului investiional observm c pentru
ducerea sumelor din
pre!ent %n viitor folosim factorul de fructificare (0
)na+
, iar pentru aducerea sumelor din viitor %n
pre!ent folosim factorul de actuali!are'
0
.
md + momentul lurii deci!iei de investiii* m0 + momentul
%nceperii lucrrilor de investiii* m1 + momentul finali!rii
lucrrilor de investiii i punerii %n funciune a obiectivului
de
investiii* m2 + momentul scoaterii din funciune a obiectivului
de investiii. &n cele ce urmea! vom pre!enta factorii folosii
%n procesul de actuali!are,
exemplificnd pentru fiecare ca! %n parte.
7.1 Coeficieni foloii !n "#oce$l %e &c'$&li(&#e
&) F&c'o#$l %e f#$c'ific&#e* (0 )n
a+
Arat ce devine o sum iniial cnd creterea se face cu un ritm mediu
anual egal cu a. " presupunem c dorim s tim care va fi
echivalentul viitor al unui capital investit %n pre!ent (x 3.444
u.m.) cu o rat medie anual (a 045), peste un numr de n ani (n
6).
6(0 ) 3444 (0 4,0) 7738, 7n y x a= + = × + =
u.m.
0
(0 )na+
Acest factor permite determinarea valorii de ast!i a unei sume
cheltuite sau obinute %n viitor. &n acest ca! aducem din viitor
%n pre!ent o valoare spre a o echivala. Exemplificare' se prevede
prin darea %n folosin a unui obiectiv de investiii ca peste 8 ani s
se reali!e!e un profit de 33.444 E. 9are este valoarea pre!ent a
acestui profit, la o rat de actuali!are de 035:
8
a = = × =
+
c) /n alt exemplu poate privi echivalentul viitor al unui capital
peste un numr de ani #n$ care a fost depo!itat %n mod constant
anual cu o dobnd fix #a$. Acest factor poart denumirea de
f&c'o# %e f#$c'ific&#e "e &n*
(0 ) 0na y x
+ − =
Exemplificare' care este valoarea capitalului disponibil peste 04
ani, dac %n fiecare an se aloc o sum constant de 034 mil. lei , cu
o rat de 035:
04(0 ) 0 (0 4,03) 0 034 24;3,33
4,03
(0 ) 0
+ −
+
Exprim ce valoare are ast!i o sum egal cu 0 leu cheltuit sau obinut
anual pe o perioad de timp.
Exemplificare' un %ntreprin!tor care face o investiie %ntrun
obiectiv economic obine un venit net anual de 034 mil. lei, timp de
01 ani. 9are este valoarea pre!ent a acestui flux de venituri, la o
rat de actuali!are de 045:
01
01
(0 ) 4,0(0,0)
a a
+ − − = = × =
+
e) F&c'o#$l %e #ec$"e#&#e & c&"i'&l$l$i
exprim ct trebuie pltit anual pentru a asigura achitarea unui
%mprumut de o unitate monetar %n n ani , cu o dobnd a. Acest factor
este inversul valorii pre!ente a unui factor de anuitate, i permite
s se determine ce pli constante anuale vor fi necesare pentru a
achita un %mprumut.
(0 )
+ ×
+ −
Exemplificare' /n agent economic %mprumut un capital de 134 mil.
lei, cu o dobnd de 035 i %i propune s %i restituie %n 04 ani. 9are
este suma anual ce trebuie pltit, aici fiind inclus att dobnda
compus, ct i plata %mprumutului .
04
04
(0 ) 0 0.03 0
mil. lei
f) F&c'o#$l fon%$l$i %e #e%$ce#e + permite stabilirea plii
anuale uniforme, care trebuie depus %n fiecare an, pentru a fi
investit cu scopul de a avea o sum prestabilit la un moment
dat.
(0 ) 0n
Acest factor permite determinarea sumei ce trebuie depuse %ntrun
fond cu scopul de a recupera suma unei investiii la sfritul duratei
de folosire.
Exemplificare' ? societate comercial hotrte s investeasc profitul
obinut, %ntro activitate economic cu o eficien de 035. Peste 04 ani
reali!area investiiei va costa >44 mil. lei. 9t trebuie s fie
cota anual:
04
−
mil. lei 7., Rel&iile %e c&lc$l &le
in%ic&'o#ilo# ine'iie &c'$&li(&' /i +enefici$
&c'$&li(&'
Actuali!area se poate face la orice moment din perioada de execuie
sau de funcionare a obiectivului , %ns cele mai utili!ate
sunt'
momentul %nceperii lucrrilor de execuie* momentul punerii %n
funciune a obiectivului de investiii* momentul scoaterii din
funciune a obiectivului de investiii.
-omentul %nceperii lucrrilor de execuie 01
md + momentul lurii deci!iei de investiii* m0 + momentul
%nceperii lucrrilor de investiii* m1 + momentul finali!rii
lucrrilor de investiii i punerii %n funciune a obiectivului
de
investiii* m2 + momentul scoaterii din funciune a obiectivului
de investiii. d + perioada de reali!are a investiiei* n + perioada
de funcionare eficient a obiectivului de investiii.
<eterminarea investiiei actualizate la acest moment,
conform graficului procesului
investiional, are la ba! factorul de actuali!are'
0
=
= +∑
d perioada de reali!are a investiiei* n + perioada de funcionare a
obiectivului de investiii.
Beneficiul actualizat &n ca!ul beneficiului
se pot %ntlni dou situaii, i anume cnd beneficiul varia! sau
cnd este constant. Pentru sume constante relaia de calcul se
determin aplicnd factorul de anuitate
corespun!tor segmentului de timp m2m1, i factorul de actuali!are
corespun!tor segmentului de timp m1m0.
0 (0 ) 0 0
+ − = ×
+ +
h + beneficiul anual* ddurata de reali!are a investiiei* a rata de
actuali!are* n + numrul de ani de funcionare a obiectivului de
investiii. &n ca!ul %n care valoarea beneficiului nu este
constant relaia de calcul devine'
0
0
0
(0 )
,
Investiia actualizat la acest moment se determin prin
aplicarea factorului de fructificare corespun!tor ealonrii
investiiei.
1
0
=
= +∑
@h + investiia anual* arata de actuali!are* h anul de reali!are* d
+ perioada de reali!are a investiiei. Beneficiul
actualizat relaii de calcul pentru cele dou situaii
beneficiu constant . &n acest ca! observm meninerea
factorului de anuitate,
corespun!tor perioadei de reali!are a beneficiului.
1 (0 ) 0
-omentul scoaterii din funciune a obiectivului de investiii 0
Investiia actualizat + %n acest ca! schimbri intervin
doar la exponent, fiind vorba tot de un proces de fructificare, %n
care doar perioada anali!at se schimb.
2 (0 ) m n d h
act I Ih a + − = +∑
2 (0 ) 0n m
Pentru fiecare moment se pot determina randamentul economic
actualizat , termenul de
recuperare actualizat.
Exemplificare' a) randamentul actuali!at la momentul punerii %n
funciune a obiectivului de investiii'
B act m1 (act
m1 C @act m1) + 0
b) termenul de recuperare a investiiei la momentul punerii %n
funciune a obiectivului de investiii'
@act m1 act
(0 )
b b