Curs de Geodezie - Topografie de Cornel Păunescu, Ileana Spiroiu, Marian Popescu, Vlad Păunescu

Cornel Punescu Ileana Spiroiu Marian Popescu Vlad Punescu : Curs de Geodezie-Topografie

1

Capitolul 13. Elementele topografice ale terenului.

Introducere

Topografia face parte din tiina denumit Geodezie. Geodezia se ocup cu determinarea formei i dimensiunilor Pmntului. n Volumele I i II am prezentat pe larg modul n care se pot face determinri geodezice pentru determinarea geoidului, a coordonatelor naturale i elipsoidale, realizarea reelelor geodezice, etc. n cadrul Geodeziei putem distinge urmtoarele componente: geodezia, topografia, fotogrammetria, cartografia matematic, teledetecia.

Geodezia are mai multe componente: geodezia fizic, geodezia elipsoidal, poziionare planimetric i altimetric, poziionare tridimensional. Geodezia, n principal ofer un schelet de puncte cu coordonate cunoscute, unitar pe ntreaga ar la care se pot referi apoi toate ridicrile topografice, zborurile fotogrammetrice, sateliii GNSS (Global Navigation Satellite System Sistem de Poziionare i Navigaie Global), GIS-urile (Geographic Information System Sistem Informatic Geografic). Aceste puncte sunt marcate pe teren i au poziia planimetric i altimetric (nu totdeauna) cunoscut n sistem de coordonate naional sau internaional. Poziia lor a fost determinat prin msurtori la teren i prelucrarea acestora prin metoda celor mai mici ptrate.

Topografia se ocup cu ntocmirea planurilor i hrilor pe suprafee mici. Planurile i hrile trebuie s reprezinte ct mai fidel obievtele de pe teren. ntocmirea planurilor i hrilor se face prin utilizarea aparaturii clasice, respectiv a teodolitelor sau a staiilor totale. Practic se determin la teren direcii orizontale, distane i unghiuri zenitale. Cu ajutorul acestor elemente i a punctelor geodezice cu coordonate (poziie) cunoscut se determin poziia punctelor de detaliu cu ajutorul crora se alctuiesc obiectele de pe teren.

Fotogrammetria se ocup n principal tot cu ntocmirea planurilor i hrilor, dar pe suprafee mari. Fotogrammetria poate fi aerian sau terestr funcie de preluarea imaginilor. Practic se obin nite fotografii speciale din aer sau de pe sol, denumite fotograme cu ajutorul crora se deseneaz obiectele de pe sol sau cldirile. n prezent precizia acestor planuri i hri s-a mbuntit substanial i se pot intocmi chiar planuri de detaliu. Practic aparatele de zbor sau cele de pe sol au fost dotate cu lasere care emit raze i care pot descrie obiectele att n plan verical ct i orizontal.

Cartografia matematic se ocup cu studiul deformaiilor care apar la reprezentarea unei suprafete de pe scoara terestr pe plan. Dup cum se tie, Pmntul este rotund ca o portocal. Atunci cnd dorim s repzentm anumit suprafa n plan, calota sferic trebuie aplatizat. n acel moment se porduc nite rupturi. Exemplul cu portocala este cel mai sugestiv, dac decojim o calot dintr-o portocal i o presm s devin plat se rupe. Aceste rupturi trebuie cunocute atunci cnd reprezentm o suprafa de teren. Altfel nu vom ti care este gradul de aproximare al asemnrii suprafeelor reprezentate, nu vom ti care este distana real dintre dou puncte, care este suprafaa corect a unui obiect, etc.

Teledetecia este dup unii autori o ramur a fotogrammetriei. Sigur c utilizeaz multe elemente din fotogrammetrie, dar astzi teledetecia are propriul su drum. Ceeace prezint teledetecia nu este doar o imagine, este rspunsul obiectelor de pe sol i nu numai (pot fi nori, oceane, calote glaciare, etc.) la semnalele pe care sateliii de teledetecie le emit ctre Pmnt.

Fiecare din componentele Geodeziei poate constitui un curs separat.

13.1 Generaliti.

Scopul principal al topografiei l constituie ntocmirea planurilor topografice pe suprafee mici. Planurile topografice pot fi realizate prin utilizarea unei anumite metodologii, adecvat cerinelor finale. Fiecare metodologie urmrete n principiu realizarea unor pai obligatorii: - recunoaterea terenului; - msurtori la teren (direcii, distane i unghiuri zenitale); - prelucrarea datelor cu programe specializate i calculatoare performante;


2

- editarea planului. Suprafeele reprezentate pe planurile topografice sunt, aa cum am afirmat mai sus, mici.

Datorit acestui fapt se reprezint pe un plan P0 prin proiecie ortogonal, neglijndu-se influena curburii Pmntului asupra lungimii, unghiurilor i suprafeelor. Planul P0 este amplasat la nivelul mrii respectiv originea cotelor. Prin proiecia ortogonal a punctelor ABC, (Figura 13.1) distanele de pe teren vor aprea reduse la planul de proiecie. Trebuie menionat n mod expres c lungimile direct msurate trebuie reduse corect la planul de proiecie utilizat (n cazul Romniei, Stereografic 1970, sau plan local n cazul anumitor lucrri speciale: exploatri miniere, cadastru imobiliar edilitar, etc). Planul de proiecie are un sistem de coordonate bine definit. Axa x a sistemului de coordonate este de obicei ndreptat ctre nord, iar axa y are sensul pozitiv ctre est.

n prezent staiile totale au introduse n memorie anumite operaii simple: reducerea distanelor, calculul diferenei de nivel, calculul direct al coordonatelor. Este foarte important ca aceste faciliti s fie utilizate n conformitate cu cerinele noastre naionale: reducerea distanei la planul stereografic 1970, proiectarea coordonatelor pe acest plan i nu pe planul orizontal generat de cercul orizontal al aparatului. Cele mai mari probleme le au operatorii din judeele Constana, Tulcea, Arad i Timioara. Modulul deformaiei pe distane este de circa 50-70 cm/km. n acest caz, utilizarea incorect a reducerii distanei duce la nenchideri ale drumuirii sau la corecii mari n compensarea reelelor.

O suprafa de teren este definit pe contur de detalii naturale (ape, vi, dealuri, pduri, etc) sau artificiale (localiti, ci de comunicaie, canale, etc.). Orice detaliu topografic (linia de contur, linia de demarcare a suprafeelor, nlimea obiectelor, etc.) poate fi determinat de punctele sale caracteristice. Aceste puncte descriu obiectul i trebuiesc judicios alese pentru a reda ct mai fidel conturul de pe teren. Puncte caracteristice sunt considerate toate punctele de schimbare de direcie a liniilor detaliului i toate punctele de schimbare de pant (Figurile 13.2, 13.3). Numrul punctelor caracteristice este ales funcie de scar. Astfel, dac dorim s reprezentm o localitate, o comun, pe planuri i hri, n funcie de scara aleas, va diferi i numrul de puncte caracteristice care o definesc. Reprezentarea acestei localiti pe harta lumii, scara 1:20.000.000 nu se poate face nici mcar cu un punct. Reprezentarea pe harta Romniei la scara 1:1.000.000 va fi un punct i denumirea localitii. Reprezentarea pe harta judeului va fi deja prin cteva puncte care redau conturul aproximativ. Reprezentarea pe harta 1:25.000 deja d un contur apropiat de realitate. O reprezentare pe planuri la scrile 1:5.000 sau mai jos, ajunge la sute de puncte de contur. De

Fig.13.1 Proiecia ortogonal


3

A

B

1

2

C D E

G

F

H

2

3

C1

3

D

asemenea, numrul de puncte caracteristice la reprezentarea unei cldiri, poate diferi n funcie de scara planului. Sunt anumite detalii arhitectonice care nu pot fi vizibile dect la scri foarte mari (un intrnd de 15 centimetri de exemplu, nu este vizibil nici pe planuri scara 1:500 unde ar fi de 0.3 milimetri, deci imposibil de reprodus).

Puncte caracteristice Puncte caracteristice (vedere in plan orizontal) (vedere in plan vertical)

Punctelor caracteristice, devenite prin msurtori de direcii, distane i unghiuri zenitale, puncte topografice sau de detaliu, li se determin coordonatele plane rectangulare x, y, dar i altitudinea h (Figura 13.1). Coordonata x a unui punct oarecare A, este distana msurat de la originea axelor de coordonate pn la perpendiculara din punctul A pe axa x. Coordonata y a unui punct oarecare A, este distana msurat de la originea axelor de coordonate pn la perpendiculara din punctul A pe axa y. Altitudinea sau cota, h, a unui punct oarecare A este distana pe vertical ntre planul orizontal P0 i punctul A de pe sol.

13.2 Elementele topografice ale terenului.

Elementele topografice ale terenului determin poziia reciproc n spaiu a punctelor topografice ce aparin unui detaliu oarecare. Elementele topografice sunt:

- liniare (aliniamentul, lungimile nclinate i orizontale, diferenele de nivel); - unghiulare (unghiuri verticale i direcii orizontale din care rezult unghiurile

orizontale). Elementele topografice ale terenului se obin prin msurtori la teren cu instrumente

topografice. Considernd c punctele din Figura 13.2 sunt materializate pe teren prin rui sau borne, se pot vizualiza elementele topografice ale terenului ntre aceste materializari.

13.2.1 Elementele topografice liniare ale terenului.

Aliniamentele A-B, B-C, C-1, etc, rezult din intersecia suprafeei terenului cu plane verticale ce trec prin A i B, B i C, C i 1, etc. n plan, aliniamentele reprezint linii drepte obinute ca rezultat al geometrizrii suprafeei terenului, iar n nlime linii sinuoase, care dac nu au aceeai nclinare pe toat lungimea aliniamentului, ca n cazul aliniamentului CD, trebuie geometrizat i n nlime, cu punctele suplimentare 1, 2 i 3.

Distana (lungimea) nclinat,

= () 13.1

este segmentul de linie nclinat ce unete punctele A i B din spaiu (Figura 13.4). Acest segment

Fig.13.2 Fig.13.3


4

h A R 0

B

D(L)

D h AB

B 0 a A

z

h B

D 0 (L 0 )

se msoar pe teren cu instrumente topografice.

Distana (lungimea) orizontal,

= () 13.2

i este proiecia distanei nclinate pe un plan orizontal, adic proiecia aliniamentului AB (Figura 13.4). Distana orizontal rezult din formulele:

= Dcos 13.3 = sin

n care a este unghiul de pant, iar z este unghiul zenital.

Diferena de nivel a punctului A fa de punctul B este

= ( ) = 13.4 a

adic distana pe vertical msurat ntre planurile orizontale ce trec prin punctele B i A (Figura 13.4). Diferena de nivel este o mrime algebric, respectiv pozitiv sau negativ, n funcie de altitudinile punctelor care o definesc.

= 13.4 b

13.2.2 Elementele topografice unghiulare ale terenului.

Unghiul zenital ntre punctele AB este unghiul dintre direcia zenitului i distana nclinat AB. Direcia zenitului este dat de prelungirea direciei firului cu plumb spre zenit (pentru a nelege mai bine noiunile de zenit i nadir, se va consulta cursul de Topografie Geodezie vol. I, cap. 1). n practica topografic clasic se utiliza i unghiul de pant al terenului a , situat n planul vertical ce trece prin AB i pe care l face dreapta nclinat AB cu planul orizontal. Unghiurile a i z sunt complementare.

ntre diferena de nivel, distana nclinat, distana redus i unghiul zenital sau de pant se

Fig.13.4 Elementele topografice liniare ale terenului


5

pot scrie relaiile:

= sin = Dtan

= cos = cot 13.4c

i relaiile 13.3

Direcia orizontal este direcia citit pe cercul orizontal (H0) al teodolitului din punctul de staie ctre punctul vizat. Considernd cercul orizontal al teodolitului ca un raportor circular, punctul de staie S ca centrul raportorului circular, din centrul S putem duce direcii ctre orice punct vizat (ex. direcia SA, direcia SB, etc.) (Figura 13.5).

Figura 13.4.1 Unghi zenital, unghi orizontal.

Unghiul orizontal b C este unghiul dintre proieciile pe planul orizontal P0 a dou direcii orizontale ale cercului orizontal al teodolitului. Unghiul orizontal se obine din diferena a dou direcii orizontale:

= !" # !" # 13.5

Unghiul orizontal ntre dou puncte vizate din aceeai staie rmne acelai indiferent de locul pe care l ocup originea cercului (Figura 13.6).

zenit

A

B

A B

zA

zB

S


6

d

A

B

L A L B

(v A ) (v B )

(H 0 ) a

A

a B

b

B 0 A 0

Fig.13.5 Unghiul orizontal

S A S B S

D hA

D hB

0

300

200

100 g

g

g

g

g

g

g

g

100

0

300

200

b S b S

S

S

13.3 Orientarea topografic, magnetic i astronomic.

Orientarea unei direcii se face fa de o direcie cunoscut, de exemplu staionnd cu aparatul n staia S, direcie de referin va fi direcia SN. Toate celelalte direcii se vor raporta la direcia de referin, obinndu-se orientarea fiecrei direcii $, $ , $& etc.

Fig.13.6 Unghiul orizontal msurat cu origini diferite ale cercului


7

n topografie direcia de referin este direcia nord, iar prin orientarea unei direcii se nelege n mod convenional unghiul pe care l face acea direcie cu direcia nord, unghi msurat de la direcia nord spre dreapta, adic n sens orar.

Exist trei direcii nord: - nordul geografic; - nordul magnetic; - nordul dat de direcia x a sistemului de coordonate. Direcia nordului geografic este direcia dat de meridianul locului. Se determin prin

calcule. Se mai poate determina practic prin msurtori asupra soarelui la amiaz, nainte i dup ora prnzului. Ca direcie de referin reprezint unirea unui punct cu nordul geografic. Orientarea msurat fa de nordul geografic se noteaz cu $'.

Direcia nordului magnetic este direcia dat de acul busolei. Reprezint linia care unete un punct cu nordul magnetic. Orientarea msurat fa de nordul magnetic se noteaz cu $('.

Direcia nordului sistemului de coordonate este dat de o paralel la axa x a sistemului de coordonate utilizat pe planul respectiv. Orientarea msurat fa de paralela la axa x se noteaz cu $. n topografie i geodezie sunt cazuri n care se utilizeaz orientarea geografic, magnetic sau topografic. Din acest motiv este necesar determinarea n fiecare punct a diferenelor dintre aceste direcii de baz. Dup cum se observ din Figura 13.8 ntre diferitele orientri se formeaz dou unghiuri:

- declinaia magnetic este unghiul dintre orientarea geografic i orientarea magnetic *;

- convergena meridianelor este unghiul dintre orientarea topografic i orientarea geografic +.

13.4 Coordonate relative, coordonate absolute, coordonate polare, relaii ntre ele.

Poziia punctelor n plan se definete n topografie prin coordonate rectangulare (relative sau absolute) sau polare. Considernd dou puncte A i B n planul de proiecie (Figura 13.9), coordonatele rectangulare absolute sunt pentru punctul A: xA i yA, iar pentru punctul B: xB i yB. Coordonatele rectangulare relative ale punctului B fa de punctul A sunt D xAB i D yAB.

Fig. 13.7 Orientarea topografic


8

, = , , 13.6 - = - -

Coordonatele polare ale punctului B n raport cu punctul A: q AB, D0AB. Coordonatele polare au un caracter relativ deoarece precizeaz totdeauna poziia unui punct n raport de altul. Din triunghiul ABB (Figura 13.9) se pot scrie relaiile:

, = ./!01$ 13.7 - = ./ sin $

Fig. 13.9 Coordonate absolute, coordonate relative, coordonate polare

Sau, cunoscnd coordonatele punctului A i D xAB i D yAB, se pot determina coordonatele punctului nou B (relaia 13.6).

, = , 2 , 13.8 - = - 2 -

sau, nlocuind relaia 13.7 n 13.8,

Fig.13.8 Convergenta meridianelor, declinatia magnetic


9

Cercul topografic Cercul trigonometric Fig.13.10

270

o o

tg

q

o

ctg

100

g

90

o 0 0

g

q AB

I IV

II III

o 300

g tg

0

o

270

sin q

ctg b 90 o

I

b

II

IV III

cos b A 180

o

sin b

g 180 200

b

q

cos

q

, = , 2 ./ cos $ 13.9 - = - + ./ sin $ 13.5 Cerc topografic, cerc trigonometric.

n relaiile matematice pentru determinarea coordonatelor punctelor de interes intervin funcii trigonometrice (relaiile 13.7, 13.9). Cercul topografic se prezint diferit fa de cercul trigonometric (Figura 13.10). Deosebirea dintre cele dou cercuri const n urmtoarele elemente:

- la cercul topografic, sensul de msurare al unghiurilor este cel al sensului acelor de ceasornic, spre deosebire de cel trigonometric unde sensul este invers;

- originea msurrii unghiurilor sau arcelor este alta (zero al cercului); - cadranele sunt numerotate ca n Figura 13.10; - cercul topografic are 400 de grade (sistem centesimal), iar cercul trigonometric 360 de

grade (sistem sexagesimal).

Pentru msurarea unghiurilor se utilizeaz ca unitate de msur gradul sexagesimal i submultiplii lui, sau gradul centezimal i submultiplii lui. Utilizarea staiilor totale i a calculatoarelor performante a fcut posibil utilizarea n acelai aparat att a gradelor sexagesimale ct i centezimale, cu posibilitatea de a alege. Datele sunt descrcate n calculator i prelucrate cu programe speciale. Transformrile de unghiuri din centezimal n sexagesimal i invers fac obiectul matematicilor din clasele primare.

Creterile de coordonate sunt mrimi algebrice, semnul depinznd de cadranul n care se afl (Figura 13.11). Axa x a sistemului de coordonate are originea n centrul cercului, sensul pozitiv spre nord, iar sensul negativ spre sud. Axa y a sistemului de coordonate are originea n centrul cercului, sensul pozitiv spre est, iar sensul negativ spre vest. Avnd coordonatele a dou puncte cunoscute se poate determina orientarea dintre cele dou puncte (Figura 13.9):

tan $ = 34./35./ 13.10 cot $ = -,


10

4

3 2

1

g

g

2 2

3 3

q = 100 +w

q = 200 +w

g

4

4

1 1

q = 300 +w q

= w

x

D

x D

D

x

D

x

D

y

D

y D

y w

2

w

3

w

4

I

y

x

1 w

IV

II III

-y

-x

D

y

Valoarea tangentei poate fi pozitiv sau negativ, funcie de valorile creterilor de coordonate. Pentru a stabili cu precizie n ce cadran se afl orientarea, n programul de calcul al orientrii trebuie inut cont de semnul creterilor de coordonate (Figura 13.11, Tabel 13.1).

Funciile trigonometrice au valorile i semnul ca n Tabelul 13.2.

Figura 13.11

Tabelul 13.1 Semnele creterilor de coordonate x i y n cele patru cadrane ale cercului topografic

Tabelul 13.2 Unghiurile de calcul n cele patru cadrane

Orientarea x y cadranul I + + cadranul II - + cadranul III - - cadranul IV + -

Funcii trigonometrice cadran I cadran II cadran III cadran IV 1= 1 2= 2-100g 3= 3-200g 4= 4-100g sin + sin

1 + cos 2 - sin 3 - cos 4 cos + cos

1 - sin 2 - cos 3 + sin 4 tg + tg

1 - ctg 2 + tg 3 - ctg 4 ctg + ctg

1 - tg 2 + ctg 3 - tg 4

Fig.13.11


11

Capitolul 14 Utilizarea hrilor i planurilor topografice

14.1 Generaliti.

Planurile i hrile au un domeniu foarte larg de utilizare, nu numai n scopuri topografice. S lum exemplul geologiei i geofizicii, care nu i pot desfura activitatea fr utilizarea planurilor sau a hrilor. De asemenea, proiectarea drumurilor, a construciilor noi se face tot pe baza unor planuri topografice existente. Un foarte important domeniu de aplicaie l constituie planurile cadastrale, derivate din planurile topografice de baz. Planurile i hrile pot avea mai multe destinaii:

- Planul de baz este ntocmit de obicei la scara 1:5000. El cuprinde toate elementele de planimetrie i altimetrie pentru scara respectiv;

- Planul cadastral reprezint proprietile. Nu poate exista nici 1m2 de teren fr s aib proprietarul identificat, indiferent de natura lui (particular, de stat, domeniu public, etc);

- Planul topografic reprezint relieful fie n curbe de nivel, fie ca plan cotat sau ca Model Digital al Terenului (MDT). n limba englez se numete Digital Terrain Model (DTM). Din acest motiv n literatura de specialitate este notat cu DTM sau MDT, dar reprezint acelai lucru. In afara reliefului pe plan se reprezint i elemente de planimetrie fr s fac referire la proprieti. De exemplu casele, gardurile, drumurile, etc;

- Planuri derivate. Aceste planuri pot fi realizate pentru diveri beneficiari: clase de sol, hri geologice, clase de arbori, etc.

- Alte genuri de planuri i hri.

14.2 Plan topografic, hart topografic

Planul topografic este o reprezentare convenional a unor poriuni restrnse ale suprafeei topografice, imaginea micorat dar asemenea a unor suprafee de teren. Planul topografic d o reprezentare direct a proieciei punctelor terenului pe un plan orizontal fr s se in cont de curbura Pmntului. Este utilizat n special n scopuri tehnice.

Planurile topografice de baz se ntocmesc n proiecie stereografic 1970 i au scrile: 1:10.000, 1:5.000 i 1:2.000. Planurile topografice la scri mai mici: 1:1.000, 1:500 se pot ntocmi i n sisteme de proiecie locale, n funcie de scopul pentru care au fost elaborate. n prezent, Agenia Naional de Cadastru i Publicitate Imobiliar a elaborat Normele tehnice de ntocmire a planurilor i hrilor topografice prin care orice plan topografic recepionat de OCPI la nivel de jude s fie realizat i n proiecia naional, sau cel puin s aib marcat caroiajul n sistem stereografic.

Harta topografic este o reprezentare convenional a suprafeelor. D o imagine generalizat a unor poriuni mari de teren, innd seam de curbura Pmntului. Harta red o vedere de ansamblu a suprafeei respective de teren, cu detalii mai puine. Hrile topografice, n funcie de scop, pot fi:

- Hri topografice, care reprezint suprafeele de teren la scrile 1:10.000, 1:25.000, 1:50.000 i 1:100.000;

- Hri topografice de ansamblu, care se reprezint la scrile: 1:200.000, 1:500.000 i 1:1.000.000;

- Hri geografice care se reprezint la scri mai mici dect 1:1.000.000.


12

Harta topografic scara 1:25000

14.3 Elementele componente ale planurilor i hrilor topografice.

14.3.1 Scara planurilor i hrilor topografice.

Scara este un raport constant ntre distana orizontal de pe plan sau hart i corespondenta ei pe teren. D0AB i dAB trebuie s fie exprimate n aceleai unitate de msur. Dup forma sub care se prezint, scrile pot fi grafice sau numerice.


13

14.3.1.1 Scara numeric. Se exprim sub form de raport:

67 1"8 1: ; 14.1

n care numrtorul reprezint unitatea iar numitorul arat de cte ori proieciile orizontale D0 ale liniilor de pe teren sunt micorate pe plan sau hart. Scara numeric nu depinde de sistemul de unitate de msur liniar.

=

67 14.2

Dac se mparte numitorul N al unei scri cu 1.000, se obine un numr care arat ci metri pe teren corespund la 1 milimetru pe plan. De exemplu, pentru scara 1:25.000, [email protected]. = 25. Deci, la 1 milimetru pe hart corespund 25 de metri pe teren. Cu ct numitorul scrii planului este mai mic, cu att scara este mai mare.

14.3.1.2 Scara grafic. Scara grafic este de fapt reprezentarea liniar a scrii numerice. Se deseneaz pe plan sau pe hart. Dup modelul de construcie pot fi scri grafice simple i scri grafice transversale. Scara grafic simpl sau liniar (Figura 14.1). Se compune din scara propriu zis i un talon. Scara propriu zis este format dintr-un numr ntreg de baze, reprezentate grafic la scara numeric dat, iar talonul are valoarea bazei. Precizia scrii grafice depinde de mrimea ultimei gradaii a bazei, adic 1:10 din mrimea bazei. n mod practic, pentru a determina o distan cu ajutorul scrii grafice simple, se ncadreaz distana de pe hart sau de pe plan ntre braele unui compas. Fr a mica braele compasului, se deplaseaz compasul pe scara grafic, astfel nct unul din brae s fie situat pe diviziune ntreag a bazei, iar cellalt bra s intre n talon. Se citete diviziunea ntreag a bazei, iar n talon se aproximeaz diviziunile mici.

Scara grafic transversal (figura 14.2). Sunt mai precise dect scrile grafice simple, respectiv 1:100 din valoarea bazei. Principiul de msurat este similar cu cel al scrii grafice simple. Compasul este poziionat cu unul din picioare pe o diviziune ntreag a bazei, iar cellalt s intre n talon. Se deplaseaz pe diviziunea ntreag a bazei, n sus sau jos, pn cnd piciorul compasului din talon se suprapune pe o intersecie a liniilor talonului. Se citete diviziunea ntreag a bazei, iar

Numr ntreg de baze

Talon

Baz

0 20 10 40 20 60 80

Fig. 14.1 Scar grafic simpl


14

n talon se citesc diviziunile orizontale apoi cele verticale pn la punctul n care piciorul compasului neap talonul.

14.3.1.3 Hri vectorizate puse n scar. In prezent scrile grafic simpl sau transversal nu mai sunt utilizate n practic. Sunt desenate n continuare pe planuri i hri, dar au doar un caracter simbolic. Metodele moderne de realizare a planurilor i hrilor utilizeaz stocarea acestora pe suport magnetic, cu vizualizare n programe de tip CAD: AUTOCAD, INFOCAD, GEO MEDIA, etc. Astfel, planurile i hrile stocate pe suport magnetic pot fi vizualizate att pe ecran ct i plotate pe suport analogic (hrtie). Pe planul plotat, determinarea distanelor ntre dou puncte se realizeaz aa cum a fost descris mai sus. Pentru planul stocat i vizualizat, determinarea distanelor se face direct prin program, utiliznd sistemul de coordonate n care s-a lucrat. Comanda DIM.

14.3.2 Precizia grafic a planurilor i hrilor topografice.

Precizia de citire grafic i de raportare a coordonatelor i distanelor pe planuri i hri topografice depinde direct proporional de scara acestora. Se pornete de la premiza c precizia de citire pe planuri i hri este de 0.2 0.3 milimetri. Funcie de scara planului sau a hrii, putem scrie:

CDE

= 67 14.3

sau

FG = ;10IJ 14.4

n care: PP este precizia planului exprimat n metri (corecia de 10-3 pentru transformare din milimetri n milimetri); N numitorul scrii planului sau al hrii; E = 0.2 0.3 milimetri. De exemplu, pentru harta scara 1:25.000 FG = 0,3 25.000 10IJ = 7,5 O P. Deci, o coordonat extras de pe harta 1:25.000 nu poate avea o precizie de metru.

Fig. 14.2 Scara grafic ransversal 0 4020 60 80 100


15

14.3.3 Semne convenionale topografice.

Planurile i hrile topografice cuprind foarte multe elemente planimetrice i altimetrice. Multe din aceste elemente nu pot fi reprezentate la scara respectiv. De exemplu, un stlp de beton de nalt tensiune are un diametru de circa 0.8 metri. Reprezentat pe o hart la scara 1:25.000 ar fi un punct de dimensiunea 0.032 milimetri, deci imposibil de redat. Deoarece un stlp electric de nalt tensiune este un reper foarte important pe un plan sau hart, trebuie reprezentat. Pentru obiectele care nu pot fi reprezentate pe contur, la scar, se utilizeaz semnele convenionale. Semnele convenionale difer de la o scar la alta i exist atlase de semne convenionale pentru fiecare scar. Exemplul stlpului de nalt tensiune, reprezentat la scara 1:500 este un cerc cu diametrul de 1.6 milimetri. La reprezentarea prin semne convenionale se urmrete generalizarea maxim a semnului pentru a-l face simplu la desen i explicit pentru detaliul pe care l reprezint. Semnele convenionale nu reprezint, n general, forma adevrat i dimensiunile reduse la scar ale obiectului.

Acele obiecte care se pot reprezenta pe planuri i hri la dimensiunile lor, se reprezint pe conturul lor real, nsoit de semne convenionale care definesc ce exist n interior.

14.3.3.1 Semne convenionale pentru planimetrie. Semne convenionale de contur. Reprezint obiectele care pot fi desenate la scara planului sau a hrii (pduri, mlatini, proprieti, etc.). Semnele convenionale din interior nu indic poziia real a unui anumit detaliu din interiorul conturului i nici dimensiunile lui (figura14.4).

b

Fig. 14.4 Semne convenionale de contur: a cale ferat; b livad; c fnea; d vie; e pdure

$ $ $ a$ $ $ $ $ $

Fig. 14.3 a- punct geodezic b punct al reelei de ridicare c punct al reelei de

a b c

a

c

213,0 Mo Pi

Br

2525,0 Fa Go

Pa

e

d


16

Semne convenionale explicative. Sunt notri convenionale pe planuri i hri pentru a da o caracteristic mai deplin detaliilor topografice. De exemplu, la o pdure, n interiorul conturului se scriu semne explicative care indic specia, nlimea, grosimea, etc. (Figura14.4 e). Se mai consider semne convenionale explicative i diverse inscripii i cifre care nsoesc anumite semne convenionale (Figura 14.5).

14.3.3.2 Semne convenionale pentru altimetrie. Semne convenionale pentru altimetrie servesc la reprezentarea pe planuri i hri a diferitelor forme de relief: dealuri, vi, mameloane, gropi, rpe, etc. Reprezentarea reliefului. Relieful cuprinde totalitatea neregularitilor, convexe i concave ale terenului. Relieful este studiat din punctul de vedere al configuraiei, al formelor caracteristice i al elementelor componente. Este foarte important reprezentarea lui corect i expresiv pe plan sau hart. Reprezentarea reliefului se face n principal prin urmtoarele metode:

- curbe de nivel; - model digital al terenului; - planul cotat; - profilelor; - haurilor; - umbre cu tente; - planuri n relief.

Cea mai utilizat metod de reprezentare a reliefului pe planuri i hri la momentul actual este metoda curbelor de nivel. De asemenea, n coli i pentru design se utilizeaz hrile n relief. Cea mai modern i corect reprezentare a reliefului este modelul digital al terenului. Seamn cu hrile n relief cu caracter didactic, dar au o acuratee de reprezentare mult mai mare. Metoda curbelor de nivel. Se mai numete i metoda orizontalelor. Red sugestiv relieful i permite s se rezolve o serie de probleme tehnice. Curba de nivel este proiecia n plan orizontal a liniei care unete punctele de aceeai cot. Curbele de nivel se obin prin secionarea formei de relief respective cu suprafee de nivel perpendiculare pe direcia gravitaiei. Pe suprafee mici, suprafeele de nivel sunt asimilate cu suprafee plane orizontale. Pentru reprezentarea reliefului n curbe de nivel se alege o echidistan a curbelor, E, care reprezint distana constant pe vertical dintre suprafeele care secioneaz terenul. Are de obicei valoarea unui numr ntreg de metri: 1, 2, 5, 10, 20, etc. Echidistana este specific fiecrui plan i depinde de precizia care se urmrete, de accidentaia terenului i de scar. n general, pentru hrile scara 1:25.000 E = 5 metri, pentru hrile scara 1:50.000 E = 10 metri, pentru hrile scara 1:100.000 E = 20 metri. n regiunile muntoase, unde terenul este foarte accidentat, echidistana se dubleaz sau se renun la o parte a curbelor. Dup cum se observ din Figura 14.6, acolo unde panta terenului este mai mare, deci teren foarte accidentat, curbele de nivel reprezentate pe planul orizontal se apropie foarte mult una de alta. Acolo unde curbele nu se mai disting, se poate renuna la unele curbe de nivel.

F 8 200

Fig. 14.5 Semne convenionale explicative F fier; 8 nlimea fa de nivelul apei (metri); 200 lungimea podului

).


17

Corespunztor echidistanei, curbele de nivel sunt de mai multe feluri: normale aceste curbe se traseaz pe plan sau hart cu o linie subire i continu; au echidistana natural normal E pentru ntregul plan sau hart; principale sunt curbe de nivel normale ngroate i se traseaz la cote rotunde mari (de obicei a-5-a curb normal); ajuttoare se traseaz acolo unde relieful este puin accidentat i curbele de nivel normale nu reuesc s reprezinte corect relieful. De exemplu o movil la cmpie, care are sub 10 m nlime nu ar putea fi reprezentat pe o hart scara 1:100000. Se traseaz prin linii ntrerupte, avnd echidistana egal cu jumtatea echidistanei curbelor de nivel normale (Figura 14.6); accidentale se traseaz la din echidistana curbelor de nivel normale. Se utilizeaz n cazul terenurilor plane, acolo unde nici curbele de nivel ajuttoare nu redau fidel relieful. Se traseaz prin linii ntrerupte i foarte mici.

80 70

90 100 110 120

1 2

3 4

5 6 7

8 9

10 11

12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Fig. 14.6 Reprezentarea curbelor de nivel

1II Fig. 14.7 Unghiul de cea mai mare pant


18

Linia cea mai scurt, perpendicular pe dou curbe de nivel vecine (linia 1-2 din Figura 14.7) este linia de cea mai mare pant. Din punctul 2 se pot duce o infinitate de drepte, fiecare dreapt avnd o anumit lungime i corespunzndu-i un unghi de pant. Reprezentarea formelor tip de relief. Relieful poate fi pozitiv, plat sau negativ. Pentru fiecare din aceste tipuri exist reprezentri tipice. Forme tip de nlimi:

- piscul ; - mamelonul; - botul de deal; - aua.

Forme tip de adncituri: - cldarea; - valea.

Valea este linia de unire a doi versani care coboar i se ntlnesc pe linia de mpreunare a apelor (talveg). Punctele importante ale unei vi sunt: originea vii (izvorul), firul vii i gura vii (vrsarea).

Trasarea curbelor de nivel. Se caut pe desen toate punctele care au aceeai valoare pentru cot. Se unesc ntre ele aceste puncte, n prima etap prin linii subiri punctate (provizorii). Desenul obinut trebuie prelucrat pentru a obine o configuraie a curbelor de nivel care s in seama de configuraia real a terenului. Astfel, liniile subiri punctate (provizorii) vor fi rotunjite i

Fig. 14.8.2 a Cldarea; b Valea

Fig. 14.8.1 a piscul; b mamelonul; c botul de deal; d - a c b d

150130

110

140 120

100 12

13151415 1616

11

b

1314

1516

a

160

13140 150


19

transformate n linii curbe. Se vor nota de-a lungul lor valorile cotelor. Rezult n final oleata curbelor de nivel prezentat n continuare:

Figura 14.8.3 Reprezentarea curbelor de nivel

n prezent, cnd exist calculatoare i programe specializate pentru orice tip de aplicaii, curbele de nivel se pot interpola cu ajutorul unor programe de firm. Printre cele mai cunoscute: SURFER, AUTOCAD MAP, GEO MEDIA, etc. Fiecare program are mai multe opiuni pentru interpolarea curbelor de nivel. Este foarte important la reprezentarea reliefului s se aleag opiunea care red ct mai fidel terenul pe care dorim s l reprezentm.

Modelul digital al terenului. n principiu, pentru a obine modelul digital trebuie s avem fie puncte cotate fie curbe de nivel pe un plan existent. Procedeul este descris n Capitolul 21.

Metoda planului cotat. Fiecare punct reprezentat pe plan are scris cota. Formele de relief nu apar sugestiv. Este piesa de baz pentru trasarea pe plan a curbelor de nivel.

Metoda haurilor. Se reprezint prin liniue ce reprezint gradul de iluminare al versanilor de ctre soare, considernd razele cznd perpendicular pe teren. Cu ct suprafaa este mai puin nclinat, cu att este mai luminat, deci haurile mai rare. Haurile se deseneaz pe linia de cea mai mare pant.

Metoda umbrelor cu tente. Se utilizeaz la hrile geografice i cele cu caracter didactic. Cu ct tentele sunt mai puternice, cu att relieful este mai pronunat.

Metoda planului sau hrii n relief este o reprezentare sugestiv, dar foarte puin precis a reliefului. Este utilizat n scopuri didactice sau pentru decor.

9

4

3

2

3

3 3 4

4

4

5

5 5

5

5

6 6

6

6

6

7

7

7

7 7

8 8

8 8

2 6 5 4 3 7 7

3

3

4

4

5

6

4 3 2

2

2

2 7

7

7

7 7

7

7 8

8

8

8 6

6

6 6

6

5

5

5

5

5 5

4

4

4

3

3

9 9 9

9

Cornel Punescu Ileana Spiroiu Marian Popescu Vlad P

Imaginea 14.8.4 Trasarea curbelor de nivel de pe un model stereoscopic

a b

Imaginea 14.8.4 Model digital al terenuluiverde zonele joase

unescu Ileana Spiroiu Marian Popescu Vlad Punescu : Curs de Geodezie

20

Imaginea 14.8.4 Trasarea curbelor de nivel de pe un model stereoscopic

a b

Imaginea 14.8.4 Model digital al terenului. a-rou nlimi, albastru zonele joase; b

Curs de Geodezie-Topografie

zonele joase; b- rou nlimi,


21

14.4 Folosirea planurilor i hrilor

n prezent tehnologia de realizare a planurilor i hrilor a fost modernizat datorit accesului uor la calculatoare de mare capacitate i a aparaturii care poate nregistra date la teren, stoca i apoi descrca n calculator de unde se obin planurile i hrile n format digital. Staiile totale moderne i receptoarele GPS au propriile lor aplicaii cu ajutorul crora, lucrnd pe coduri se poate obine planul i harta direct la teren. Sunt apoi descrcate n calculator i de acolo pot fi plotate. Avnd n vedere aceste noi posibiliti, n curs va fi prezentat att metoda clasic, utiliznd harta prezentat analogic (pe hrtie) ct i utiliznd imaginea din calculator. La laborator se prezint ambele metode. Determinrile utiliznd calculatorul sunt raportate la utilizarea programului de tip AUTOCAD care este studiat la laboratorul de topografie. Metodologia este simpl i nu necesit efort foarte mare. Trebuie ns nelese cteva noiuni de baz cum ar fi: scanare, digitizarea unui plan sau a unei hri, vectorizare, plan vector, punere n scar, realizarea unui nodel digital, etc. Toate aceste noiuni sunt tratate la laboratorul de topografie.

14.4.1 Determinarea coordonatelor geodezice B i L.

Pe foile de hart, mai puin pe foile de plan este prezentat pe margine caroiajul aa numit geografic, n realitate acest caroiaj fiind geodezic. Pe foaia de hart 1:25.000 sistemul de coordonate geodezice se prezint ca n figura 14.9. - latitudinea B pe direcia NS; - longitudinea L pe direcia EV;

Pentru a determina coordonatele geodezice ale punctului A, trebuie duse perpendiculare pe cele dou axe (care nu sunt paralele la caroiajul rectangular trasat pe hart). Se noteaz pe margine locurile n care aceste perpendiculare intersecteaz axa latitudinii, respectiv axa longitudinii.

Determinarea latitudinii B. Pe axa latitudinii sunt notate valorile extreme: - 5440' n sud; - 5445' n nord;

Perp

endi

cula

ra pe

ax

a lo

ngi

tudi

nii

LA

Perpendiculara pe axa latitudinii

Latit

udi

nea

B A

Longitudinea

A

54045

54040 18000

1800730

Figura 14.9 Determinarea coordonatelor geodezice B i L pe planuri i hri.


22

ntre aceste valori sunt cuprinse cele 5' marcate grafic pe hart cu linii albe i negre. Latitudinea B punctului A este cuprins ntre 5444' i 5445'. Pentru a determina ct mai exact aceast valoare, trebuie calculat numrul de secunde de la valoarea 5444' i pn n dreptul semnului trasat. Numrul de secunde se calculeaz astfel: dac la distana D (mm) msurat cu rigla pe hart corespunztoare la 60" (1'=60") pe latitudine; atunci la distana d (mm) msurat cu rigla pe hart, vor corespunde x" pe latitudine.

Determinarea longitudinii L. Pe axa longitudinii sunt notate valorile extreme: - 1800' n vest; - 1807'30" n est; ntre aceste valori sunt cuprinse cele 7'30" marcate grafic pe hart cu linii albe i negre. Longitudinea L a punctului A este cuprins ntre 1805' i 1806'. Pentru a determina ct mai exact aceast valoare, trebuie calculat numrul de secunde de la valoarea 1805' i pn n dreptul semnului trasat. Numrul de secunde se calculeaz astfel: dac la distana D (mm) msurat cu rigla pe hart, corespund 60" pe longitudine; atunci la distana d (mm) msurat cu rigla pe hart, vor corespunde x" pe longitudine. Un exemplu de calcul este prezentat n Caietul de lucrri, Lucrarea nr. 1. Atunci cnd harta este scanat sau este n format vector, perpendicularele se duc cu comanda din AUTOCAD. Se noteaz apoi distana pe care o are un minut, calculata cu comanda dist. De asemenea se calculeaz distana de la punct pn la nceputul minutului. Restul calculelor sunt identice cu cele utilizate pentru format analogic.

14.4.2 Determinarea coordonatelor rectangulare ale unui punct pe planuri i hri.

Pe fiecare hart sau plan este prezentat sistemul de coordonate rectangular, iar pe marginea planului se noteaz valorile coordonatelor. Pe foaia de hart 1:25.000 sistemul de coordonate rectangular se prezint sub forma unei reele kilometrice (distana dintre dou linii alturate este de 1 km pe teren). Axa x este orientat pe direcia NS, iar axa y este orientat pe direcia EV. Aceste axe nu sunt paralele cu axele caroiajului geografic. Pentru a determina coordonatele rectangulare ale punctului A, trebuie duse perpendiculare pe cele dou axe x i y (sau paralele la caroiajul rectangular trasat pe hart). Se noteaz locurile n care aceste perpendiculare intersecteaz axa x, respectiv axa y (este mai comod s se lucreze chiar n ptrelul n care se gsete punctul A). Pe axa x sunt notate valorile kilometrilor pentru fiecare linie. Coordonata x a punctului A este cuprins ntre dou valori ntregi ale caroiajului.

60,71 km

d

D

60,72 km

XA

A

Figura 14.10 Determinarea coordonatelor rectangulare pe planuri i


23

Valoarea fracionar, care trebuie adunat la valoarea ntreag, se calculeaz astfel: dac la distana D(mm) msurat cu rigla pe hart, corespund 1000 m (1km=1000m) pe teren; atunci la distana d (mm) msurat cu rigla pe hart, vor corespunde r metri pe teren; Coordonata y se calculeaz identic (un exemplu de calcul este prezentat n Caietul de lucrri, Lucrarea nr. 1). n cazul utilizrii hrilor scanate i aduse n coordonate sau a hrilor de tip vector, coordonatele rezult direct i sunt citite n bara din stnga jos. Trebuie avut n vedere c pe ecran apar coordonata x i y care sunt de fapt axa est i nord (n sistem calculator), invers dect n sisten Stereografic 1970.

14.4.3 Raportarea pe hart sau plan a unui punct prin coordonate rectangulare.

Raportarea unui punct prin coordonate rectangulare este operaia invers determinrii coordonatelor. Astfel, distana d care reprezenta practic diferena de coordonat dintre valoarea caroiajului i coordonata punctului de determinat, este acum raportat pe plan. S presupunem c valoarea coordonatei x este cunoscut. Se face diferena fa de valoarea ntreag a caroiajului cel mai apropiat (cu valoare mai mic). Aceast diferen se noteaz cu d (n metri). Cunoscnd valoarea lui D, distana n metri ntre dou valori ntregi ale caroiajului, i valoarea n milimetri la scara planului, se poate determina valoarea lui d n milimetri la scara planului. Aceast valoare se raporteaz fa de axa x i respectiv fa de axa y. n cazul hrilor scanate sau vectorizate, puse n scar, dup cum am afirmat mai sus, coordonatele se citesc n colul din stnga jos al ecranului. Coordonatele se citesc practic pe poziia de moment a cursorului. La deplasarea cursorului se modific i valoarea coordonatelor practic n fiecare moment. Atunci cnd pe ecran apar coordonatele punctului pe care dorim s l raportm, cursorul este oprit i se marcheaz punctul, apoi se scrie denumirea.

14.4.4 Determinarea distanelor pe planuri i hri.

La determinarea distanelor pa planuri i hri se pot distinge mai multe cazuri: 14.4.4.1 Determinarea distanei ntre dou puncte.Se poate realiza prin:

- msurare cu rigla i transformare utiliznd formula scrii planului:

D ddA

70

71

72

73

X

24 25 26 23 Y 27

Fig 14.11 Raportarea pe hart sau plan a unui punct prin rectangulare

D


24

d/D = 1/N 14.5

n care d este distana msurat cu rigla, D este distana de determinat, iar N este numitorul scrii planului.

- msurare cu compasul sau rigla i comparare cu scara grafic; - determinarea coordonatelor capetelor distanei i utilizarea formulei cunoscute:

DAB = ( ) ( )ABBA YYXX -+- 14.6

14.4.4.2 Determinarea unei distane frnte ntre dou puncte (A i B), cu trecere impus prin alte puncte (1, 2, 3) (Figura 14.13). Fiecare segment, respectiv A1, 12, 23 i 3B se determin printr-o metod descris mai sus, apoi se nsumeaz pentru a obine distana frnt AB.

14.4.4.3 Distana dintre cele dou puncte este o linie sinuoas. n acest caz se utilizeaz un aparat denumit curbimetru (Figura 14.14). Acest aparat este format dintr-o roti care descrie linia curb i un contor care nregistreaz numrul de rotaii. Cunoscnd circumferina rotiei i numrul de rotaii se poate determina lungimea distanei funcie de scara planului. Este asemntor cu kilometrajul automobilului.

A 2

3

B

1

Fig 14.13 Determinarea unei distane frnte

d

A

70

71

72

73

X

24 25 26 23 Y 27

B

xA

xB

yA

yB

Figura 14.12 Determinarea distanei ntre dou puncte


25

Un exemplu de calcul este prezentat n Caietul de lucrri, Lucrarea nr. 1.

14.4.4.4 Determinarea distanei n cazul planurilor i hrilor scanate sau vectorizate i aduse n coordonate teren. Atunci cnd distana este o linie dreapt, se aleg cele dou puncte i se tasteaz comanda dist. Programul calculeaz automat distana n sistemul de proiecie n care este scalat harta. n cazul distanei ntre dou puncte la care se ajunge prin alte puncte obligate (frnte), se nsumeaz fiecare segment pentru a obine distana final. Atunci cnd distana este curb, se digitizeaz traseul prin puncte. Cu ct punctele sunt mai dese cu att distana final va fi mai aproape de valoarea real.

14.4.5 Determinarea orientrii unei direcii.

Se poate realiza n dou moduri: - prin msurare direct cu raportorul fa de caroiajul rectangular; - prin calcul, n funcie de coordonatele capetelor direciei:

P"Q R =5/I5.4/I4.

14.7

Un exemplu de calcul este prezentat n Caietul de lucrri, Lucrarea nr. 1. n cazul hrilor scanate sau vectorizate i aduse n coordonate, orientarea unei drepte se poate citi direct in autocad. Trebuie ns avut n vedera faptul c aceast orientare este calculat conform cercului matematic i nu trigonometric. Diferenele sunt uor calculabile innd cont de Capitolul 13, figura 13.10. De asemenea trebuie ales sistemul de grade: sexagesimal, centesimal sau radiani.

14.4.6 Orientarea pe teren a planurilor i hrilor.

Se poate realiza tot n dou moduri: - prin compararea elementelor de pe teren cu corespunztorul lor pe hart; - prin utilizarea busolei. Prin compararea elementelor de pe teren cu cele de pe hart: se alege un element de pe teren

care se regsete i pe hart. Se rotete harta pn cnd elementele de pe teren se regsesc pe aceeai direcie cu cele de pe hart (Figura 14.15).

A

B a

Figura 14.14 Determinarea unei lungimi sinuoase; a Traseu sinuos care trebuie msurat; b - curbimetru

75 80 85

60 65 70

95

10 15

20 25

5

55

40 35

30

45

90

100 50

25 30 35

55

15 20

45 10

60 65 70

5

85 80

75

90

40

50 b


26

Planul este orientat atunci cnd elementele de pe plan sunt paralele cu omoloagele lor de pe teren i au acelai sens cu ele.

Atunci cnd este cea sau din punctul observatorului nu este vizibilitate (vale, pdure, etc), atunci pentru orientarea planurilor i hrilor se utilizeaz busola. Aceasta se realizeaz ca n Figura 14.16. Planul se rotete pn cnd acul busolei devine paralel cu caroiajul geografic. Dac se dorete o precizie mai bun (dei n general nu este cazul), se aplic i declinaia magnetic.

14.4.7 Determinarea altitudinii punctelor de pe hri i planuri n curbe de nivel.

Pe o foaie de plan sau hart curbele de nivel normale (linii maron continui) au echidistana E (ntre dou curbe de nivel alturate diferena pe cot este E m), curbele de nivel principale (linii maron groase) au echidistana de 5 E, iar curbele de nivel ajuttoare (linii maron punctate) au echidistana de E. Pe hart doar unele curbe de nivel au scrise valorile cotelor. Pentru celelalte curbe de nivel valorile cotelor trebuie deduse. Punctul M, cruia dorim s-i determinm cota, se

B

A

A

B

Rul

Figura 14.15 Orientarea pe teren a hrilor dup direcii corespondente: a hart neorientat fa de teren; b hart orientat

b

A

B

Teren

Rul

B

A

a

N

V E

S

450 40

240 30

V

E

450 40

240 30

a

b

Fig 14.16 Orientarea planurilor i hrilor


27

gsete ntre curba de 180 i 190 m. Prin punctul M se duce linia de cea mai mare pant (linia cea mai scurt care unete curbele de 180 i 190 i trece prin punctul M). n mod normal, prin punctul M se pot duce o infinitate de linii care unesc curbele de 180 i 190, dar numai una este cea mai scurt (Figura 14.17).

Se msoar distana AB (linia de cea mai mare pant) precum i d1 i d2. Controlul:

6 2 ? = 14.8

Dac se secioneaz terenul cu un plan vertical ce trece prin linia de cea mai mare pant se obin nite triunghiuri asemenea, ca n Figura 14.18.

Triunghiurile asemenea sunt: ABBII, AMm i MBBI. Se pot scrie rapoartele:

S.TC =


28

Pentru control:

ST/C =


29

Panta se mai poate exprima n grade sexagesimale sau n procente:

Z% = ]S./=./ ^ 100 14.14

Un exemplu de calcul este prezentat n Caietul de lucrri, Lucrarea nr. 1. Pentru a determina panta pe planurile i hrile vectorizate, este necesar ca acestea s aib i modelul digital al terenului ataat. n acest caz se poate citi direct panta terenului ntre punctele respective daca este activat POLAR din meniul de jos.

14.4.9 Trasarea ntre dou puncte de pe plan sau hart a unei linii de pant constant.

La proiectarea cilor de comunicaie este foarte important s se pstreze o anumit pant, n special n terenurile accidentate. Este cunoscut c peste o anumit pant vehiculele obinuite nu mai pot urca. n principiu, dac ntre dou puncte A i B se dorete construirea unui drum sau a unei ci ferate cu panta constant, se calculeaz distana corespunztoare pantei ntre punctul A i prima curb de nivel, apoi ntre prima curb de nivel i a doua, pn se ajunge n punctul B. Este evident c distana pe care panta este constant, ntre dou curbe de nivel cu aceeai echidistan, este egal (Figura 14.21).

Formula de determinare a distanei intre dou puncte cu pant impus se deduce din relaia 14.14.

= ]./G% ^ 14.15

Distana calculat se transform la scara planului:

= ]=>7 ^1000 14.16

n care: - D este distana calculat n metri; - N este scara planului; - d distana la scara planului transformat n milimetri.

d3 150 151 152 153 154 155

1

A

2 3

4 1I

d1

B

2I

3I

4I d1

d1

d1

d1 d1 d2 d1

d3 d2

Fig 14.21 Trasarea pe plan a unei linii de pant constant


30

Dup cum se observ din Figura 14.21, se calculeaz trei distane: d1, d2 i d3, care proiectate pe plan duc de la punctul A la punctul B pe un traseu cu panta constant p%.

14.4.10 ntocmirea profilului topografic al terenului ntre dou puncte de pe hart sau plan.

Prin secionarea terenului cu un plan vertical ce trece prin cele dou puncte se obine profilul topografic al terenului ntre cele dou puncte. Acest plan va intersecta suprafaa fizic a pmntului. Pentru a reprezenta corect profilul topografic al terenului este nevoie de puncte cu cot cunoscut. Acestea sunt cele dou puncte ale capetelor profilului (A i B) i intersecia profilului cu fiecare curb de nivel: 1, 2, 3. (Figura 14.22a).

Profilul topografic ca realizare are aspectul unui grafic bidimensional n care pe axa orizontal este trecut distana, iar pe axa vertical cotele absolute. Avnd n vedere diferena ntre valoarea distanelor i valoarea cotelor, scara de reprezentare a cotelor se alege de 10, 20 sau 25 de ori mai mare dect scara distanelor, funcie de accidentaia reliefului. Raportarea cotelor se face fa de un plan orizontal referit de obicei la cota cea mai mic a profilului.

Punctul A, de plecare este considerat punctul 0 al profilului (0 al axei orizontale). De asemenea, pentru cote punctul de placare este cota cea mai mic sau o valoare ntreag sub aceast cot. Fiecare profil are un cartu n care se noteaz date foarte importante pentru profil:

- denumirea punctului; - cota punctului; - distana parial, adic distana dintre dou puncte caracteristice (ntre punctul A i punctul

1, punctul 1 i 2, etc); - distana cumulat, sau suma distanelor pariale pornind cu 0 de la punctul A; - panta terenului ntre dou puncte caracteristice.

Prin unirea punctelor rezultate n urma raportrii grafice se obine profilul topografic al terenului ntre dou puncte (Figura 14.22b).

A 1

3

4

5

7 6

9 8

2

12 11 10

B

175 170 165

167,5

Rul Alb 165

170

175

200

Fig 14.22 a Stabilirea punctelor profilului


31

n imaginile de mai sus sunt prezentate profile topografice rezultate din modelul digital al terenului (DTM) obinut din scanarea de tip LiDAR (Capitolul 22).

Fig 14.22 b Profilul topografic ntre punctele A i B

A 1 3 4 5

7 6

9 8

2

12 11

10

B

Distane

0

100

412

587

1211

899

1411

1611

1686

1748

1823

1910

1972

2034

A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B 100 312 175 312 312 200 200 75 62 75 87 62 62

Distan cumulat [m]

215

180

190

205

175

210

170

185 195

220

Denumire punct Distan parial [m]

Cot teren [m]

Pant teren [%] 172

,9

170

167,

5

165

165

164

170

175

180

19

0

200

21

0

215

218,

2

-2,

9

-0,

8

-0,

8

-1,

4

+2,

5

+2,

5

+6,

6

+16

,1

+8,

1

+11

,5

+13

,3

+5,

2

-0,

8

165

200

Cote [m]


32

Metodologia de ntocmire a profilului topografic al terenului este descris pe larg n Caietul de lucrri, Lucrarea nr. 5.

Trasarea profilelor pe planuri vectorizare i care au i modelul digital al terenului se poate face automat cu programe aditionale. Rezult profilul topografic care poate fi i printat (plotat) pentru a-l putea prezenta beneficiarului. Trebuie avut n vedere c profilul topografic prezentat n curs este un profil general. Sunt anumite domenii n care este necesar ca n profil s apar i alte date dect cele prezentate mai sus. Astfel, pentru cile de comunicaii trebuie calculat volumul de sptur sau umplutur fa de linia terenului. Pentru profile transversale executate la ruri este nevoie de cote pe fundul rului. Trebuie n acest caz executat batimetrie, adic determinate puncte din care s rezulte adncimea apei i astfel cota albiei.

14.4.11 Determinarea suprafeelor pe planuri i hri.

n principiu, ca metode de determinare a suprafeelor pe planuri i hri se cunosc urmtoarele: - numeric; - grafic; - mecanic; - prin utilizarea mijloacelor electronice de calcul.

14.4.11.1 Metoda numeric. Se utilizeaz pentru suprafee cu un contur regulat. Se bazeaz pe relaii matematice aplicabile figurilor geometrice.

Determinarea suprafeelor utiliznd relaii geometrice. Se consider un poligon care poate fi descompus n triunghiuri (Figura 14.23). n aceste triunghiuri se pot determina fie toate laturile, fie laturi i nlimi. n acest caz se pot aplica urmtoarele relaii:

# = _ZZ "Z `Z ! 14.17

n care:

Z = abcbd? 14.18 i este considerat semiperimetrul triunghiului respectiv, iar a, b i c sunt laturile riunghiului.

x 1=i

SI

0 y

SIII

SII

2=i+1

3 4

5=i-1

Fig 14.23 Determinarea suprafeelor prin procedeul analitic


33

S= e? 14.19

n care B este baza iar I este nlimea triunghiului.

Determinarea suprafeelor utiliznd relaii trigonometrice. Se consider cunoscute att laturi ct i unghiuri ale triunghiurilor. Relaiile de determinare:

# = ]cd? ^ 1Q = ]ad? ^ 1Q = ]ac? ^ 1Qf 14.20

n care a, b i c sunt laturile triunghiului iar A, B i C sunt unghiurile triunghiului.

Determinarea suprafeelor prin metoda analitic. Utilizeaz n calcule coordonatele punctelor pe contur al triunghiului, respectiv ale poligonului. Este cea mai precis metod de determinare a suprafeelor, atunci cnd coordonatele sunt determinate prin msurtori la teren. Se calculeaz analitic suprafeele celor trei triunghiuri n care s-a descompus poligonul (Figura 14.23):

2#e = ,6 -6 1,? -? 1,J -J 1

= ,6-? + ,?-J + ,J-6 ,J-? ,6-J ,?-6

2#ee =

,6 -6 1,? -? 1,J -J 1

= ,6-J + ,J-J + ,J-6 ,@-J ,6-@ ,J-6 14.21

2#eee = ,J -J 1,g -g 1,@ -@ 1

= ,J-g + ,g-@ + ,@-J ,@-g ,J-@ ,g-J

Se nsumeaz i se grupeaz termenii dup x:

2# = ,i-6b6 -iI6jik6 14.22

Sau, grupnd dup termenii y:

2# = -i,iI6 ,ib6jik6 14.23

Formula se preteaz la programe pe calculator. Pentru punctul 5, termenul i + 1 este punctul 1 (punctul care urmeaz). La fel pentru punctul 1, termenul i - 1 l reprezint punctul 5 (punctul dinainte).

14.4.11.2 Metoda grafic. Nu este foarte precis. Depinde de scara planului de pe care se determin elementele. Cu ct scara planului este mai mic, cu att precizia determinrii suprafeelor este mai mare. De asemenea, determinrile trebuie s fie efectuate de dou ori, pentru control. n principiu, funcie de tipul suprafeelor de determinat se disting dou metode: descompunere n figuri geometrice simple (pentru suprafee regulate) i aproximarea n trapeze i ptrate a suprafeelor curbe.


34

Determinarea suprafeelor prin descompunerea poligoanelor n figuri geometrice simple se realizeaz prin mprirea unui poligon n triunghiuri i trapeze (Figura 14.24). Formulele de calcul sunt cele prezentate mai sus.

Metoda paralelelor echidistante. Se aplic suprafeelor neregulate curbe i prelungite (Figura 14.25). Pe o foaie transparent (calc, astralon, etc) se deseneaz linii paralele i echidistante. Foaia transparent se suprapune peste suprafaa de determinat. Se msoar toate laturile notate cu bi. Echidistana a se determin de asemenea. Se consider c figura rezultat ntre dou baze (bi, bi+1 sau bi-1) este un trapez cu bazele b i nlimea a. Suprafaa total rezult din nsumarea suprafeelor tuturor trapezelor:

# = " cXbcU? + " cUbcl? +. . . . . . . . . . . . " cmnXbcm? 14.24

Considernd c b1 i bn sunt egale, se poate scrie:

# = " `i 14.25

Fig 14.24 Determinarea grafic a suprafeelor a prin descompunere n triunghiuri; b prin descompunere n trapeze i triunghiuri

a

b

7

1

3

2 4 5

6

i2

i1

i3

i4 i5 i6

SI

SII

SIII SIV Sv

SVI

B2

B1=B6 B5

B3=

B 4

7

1

3

2 4 5

6

SI

SII SIII SIV

Sv

SVI

SVIII SVII


35

Dup cum se observ, la capete rmn dou triunghiuri care se calculeaz i adaug separat. Este foarte important ca a i bi s fie exprimate n distane reale la teren i nu n milimetri la scara planului. Este mai dificil de transformat ulterior.

Metoda ptratelor module. Se aplic suprafeelor neregulate, curbe, de form rotunjit. Ca i n cazul precedent se deseneaz pe o foaie transparent o reea de ptrate cu latura a (Figura 14.26). Se suprapune foaia transparent pe suprafaa de determinat. Conturul suprafeei va intersecta anumite ptrate, iar alte ptrate, ntregi, se vor afla n interiorul suprafeei de determinat.

Metoda de determinare este simpl, dar puin precis. Se numr ptratele ntregi i se noteaz cu n. De asemenea se apreciaz numrul ptratelor aproximate (intersectate de suprafaa de determinat), n. Suprafaa final:

# = "?oQ + Qp 14.26

a a a a a a a a a a a a a

b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10 b11 b12 b13

Figura 14.25 Metoda paralelelor echidistante

Figura 14.26 Metoda ptratelor module


36

14.4.11.3 Metoda mecanic. Utilizeaz pentru determinarea suprafeelor un instrument denumit planimetru. n accepia clasic se folosete planimetrul mecanic, iar n accepia modern planimetrul electronic. Planimetrul se utilizeaz pentru determinarea suprafeelor cu contur sinuos. Planimetrul clasic este de mai multe feluri: polar, cu disc, cu role, liniar, automat, etc. n cursul de fa va fi descris planimetrul polar. Acesta este compus din dou brae: braul polar P i braul trasor T, care se mai numete i braul cruciorului. Cele dou brae se ntlnesc n punctul O (Figura 14.27). Braul polar P are lungime fix, iar la un capt are o greutate. Aceast greutate se numete pol i rmne fix n timpul planimetrrii. Punctul O, de intersecie a celor dou brae, mparte lungimea braului trasor n dou: L i l. Lungimea L este reglabil n funcie de scar. La un capt are un stilet (D) care urmrete conturul suprafeei de determinat. La cellalt capt este amplasat o roti care se rotete n funcie de deplasarea braului trasor. Rotia este cuplat la un contor de nregistrare (Figura 14.27 b).

La determinarea suprafeelor, acestea se asimileaz cu un dreptunghi care are ca laturi circumferina parcurs de rotia nregistratoare i lungimea L a braului trasor.

# = Q 14.27

n care: n este numrul rotaiilor rotiei nregistratoare; r este circumferina rotiei nregistratoare.

Fig 14.27 Planimetrul polar: a schema de alctuire; b detaliu de crucior;

P bra polar; T bra trasor; O articulaie; s stilet; p pol; R rulet integratoare; V dispozitiv de citire (vernier); C contor.

a

Suprafaa S

R O P

T

L

s

D

C

V R

10

0

4

3

5

1 2

3

0

6 5 4

7

9 8

b


37

Valoarea rL este diferit n funcie de lungimea L a braului trasor i scara planului de pe care se determin suprafaa. De obicei se noteaz cu Ks. De asemenea, n, numrul rotaiilor nu este de obicei un numr ntreg. Se calculeaz exact prin citirea gradaiilor la contorul de nregistrare a rotiei nregistratoare la pornirea n planimetrare (C1) i la sfritul planimetrrii (C2). Astfel, formula de determinare a suprafeei devine:

# = qrf? f6 14.28

Pentru determinarea efectiv a suprafeelor se parcurg dou etape. Prima este determinarea constantei planimetrului, Ks, utiliznd o suprafa cunoscut:

qr = &UI&X 14.29

n care: - S este o suprafa cunoscut (un cerc cu raza cunoscut); - (C2 C1) citirile la contorul rotiei nregistratoare la pornirea n planimetrare i la

terminarea planimetrrii pentru suprafaa cunoscut. Planimetrarea se poate efectua cu polul planimetrului situat n interiorul suprafeei de

planimetrat sau n exteriorul suprafeei de planimetrat. Formula 14.28 este valabil pentru suprafee determinate cu polul n exterior. Pentru suprafeele determinate cu polul n interior, formula devine:

# = f Qqr 14.30

14.4.11.4 Determinarea suprafeelor utiliznd mijloace electronice de calcul. n cazul hrilor de tip raster (scanate). Pe ecranul calculatorului apare harta sau planul cu obiectele desenate. Obiectele cu o form regulat se pot digitiza uor, avnd puncte foarte clare de delimitare. Obiectele cu o form neregulat se digitizeaz prin punctele de pe contur. Punctele trebuie alese ct mai aproape unul de altul pentru a reda forma original a obiectului ct mai fidel. Dup digitizare, indiferent de forma obiectului, rezult un poligon. Pentru a calcula suprafaa obiectului respectiv se selecteaz obiectul i se tasteaz comanda AREA. n urma acestei comenzi rezult suprafaa n metri ptrai. n cazul hrilor de tip vector. Baza hrilor de acest tip o constituie punctul definit n coordonate absolute ntr-un anumit sistem de proiecie (coorodonate). Punctele sunt unite astfel nct s recompun obiectele de la teren. Coordonatele punctelor pot rezulta n mai multe moduri:

- n urma prelucrrii datelor din staia total (msurtori de direcii, distane i unghiuri zenitale sau verticale);

- n urma determinrilor cu tehnologie GNSS (GPS, GLONASS, GALILEI, COMPASS); - n urma prelucrrii unor imagini fotogrammetrice i apoi digitizarea lor pe obiecte; - n urma prelucrrii unor imagini de teledetecie i apoi digitizarea lor pe obiecte; - n urma digitizrii unor hri sau planuri mai vechi, care sunt aduse n coordonate teren. Calculul suprafeelor n acest caz este similar cu determinarea n cazul anterior, respectiv se

selecteaz obiectul i cu ajutorul comenzii area rezult suprafaa obiectului respectiv.


38

Capitolul 15 Studiul teodolitelor.

15.1 Generaliti.

Teodolitul este un instrument care servete la msurarea direciilor orizontale ntre dou sau mai multe puncte de pe teren, precum i nclinarea acestora. nclinarea se msoar fa de un plan orizontal ce trece prin punctul de staie. Cu ajutorul direciilor msurate se calculeaz unghiurile orizontale. nclinarea fa de planul orizontal se numete unghi vertical (Figura 15.1). Teodolitele moderne msoar complementul acestui unghi, unghiul zenital, determinat fa de direcia zenitului.

Utiliznd teodolitul, se pot determina cu ajutorul firelor stadimetrice i distane, fr a parcurge distana respectiv, purtnd numele de tahimetru.

Teodolitele, n funcie de precizia realizat, pot fi: - teodolite de mic precizie (1c) Theo 120, Theo 030, Theo 020, etc; - teodolite de precizie (1cc) Theo 010 Wild T2, etc. n prezent teodolitele sunt nlocuite pe scar larg de staiile totale. Acestea pot determina

concomitent direcii, unghiuri zenitale i distane utiliznd un sistem de prisme, sau, mai modern, cu raz laser. Capitolul de staii totale este tratat n Volumul II al cursului, Capitolul 9.4.

Practic, din punctul de staie S se msoar direcia orizontal ctre punctele n spaiu P1, P2 i P3, de asemenea unghiurile verticale a1, a2 i a3. Planul orizontal este descris de cercul orizontal al teodolitului i este paralel cu planul orizontal de baz (Figura 13.1).

P1

P3

P1

P2

P3

a

aa

a 3

a

aa

a 1

a

aa

a 2 b 2-

b 1-2

S

P2

PV3

PV1

PV2

Plan oriz.

Fig. 15.1 Unghiuri msurate cu teodolitul ntr-o staie.


39

15. 2 Descrierea teodolitului.

Descrierea teodolitului a fost tratat n Volumul II al cursului, Capitolul 9.1.

Figura 15.1 a Axele teodolitului

15.3 Prile componente ale teodolitului. 15.3.1 Luneta teodolitului.

Luneta topografic este un dispozitiv optic ce servete n principal la vizarea de la distan a obiectivelor (semnalelor). Datorit sistemului optic al lunetei obiectele se pot vedea clare i mrite pentru a fi punctate corect. La teodolit, luneta servete i la msurarea indirect a distanelor (stadimetric). La staiile totale luneta are rol doar de punctare.

Luneta topografic se compune din dou tuburi coaxiale: - tubul obiectiv care conine obiectivul lunetei; - tubul ocular ce conine ocularul lunetei.

a (variabil) p (constant)

O1

O2

5

43

2 1 7 8

6

9

10 9

x r

x

Fig. 15.2 Lunet topografic: 1 tub obiectiv; 2 tub ocular; 3 obiectiv; 4 ocular; 5 reticul; 6 lentil divergent de focusare; 7 buton de focusare; 8 dispozitiv de deplasare cu cremalier; 9 uruburi antagoniste de rectificare a reticulului; 10 locul formrii imaginii dac nu ar exista lentila de focusare; r centrul reticulului; O1 centrul optic al obiectivului; O2 centrul optic al ocularului; xx axa geometric a lunetei; O1O2 axa optic a lunetei; a distana variabil a lentilei de focusare fa de obiectivul fix; p distana imaginii fa de obiectiv.

V

V

O

O

H

H


40

Obiectivul lunetei are funcia de a forma imaginea obiectului vizat care este micorat, real, invers sau direct i situat ntre ocular i focarul lentilei ocular.

Ocularul lunetei mrete imaginea obiectului format de obiectiv, deci are rol de lup. Pentru vize foarte nclinate se folosete ocularul cotit (Volumul II, Capitolul 9.1.5, Figura 9.7).

Reticulul lunetei este o plac de sticl pe care sunt gravate foarte fin (1 2 m ) nite trsturi denumite fire reticulare, protejate prin lipirea unei pelicule de protecie cu o substan transparent. Firele reticulare sunt orizontale i verticale. Tot pe plcua firelor reticulare sunt gravate i firele stadimetrice cu ajutorul crora se poate citi distana (Figura 15.3c). Pe axa geometric a lunetei xx, sunt centrate reticulul i luneta de focusare. Plcua firelor reticulare este fixat n tubul ocular. Lentila de focusare este fixat n tubul obiectiv i culiseaz n lungul axei rO1 pentru a clarifica imaginea obiectului vizat. Culisarea se face prin utilizarea manonului de focusare. Odat cu clarificarea imaginii, trebuie clarificat i imaginea firelor reticulare. Aceasta se realizeaz din tubul ocular care poate culisa n interiorul tubului obiectiv prin rotirea obiectivului.

Fig. 15.3.a Reticulul lunetei a vedere; b seciune;S1S4 uruburi de rectificare;

S2

S3

S1

S3

a S4 S4 b

1 2 3 4 5 Fig. 15.3 b Tipuri de reticule


41

Firele reticulare trebuie s fie perpendiculare ntre ele (cele orizontale cu cele verticale i firele stadimetrice cu firele verticale). De asemenea, firele orizontale trebuie s fie perfect orizontale fa de un plan orizontal, iar cele verticale perfect drepte. Aceasta se poate verifica prin plonjarea lunetei. Dac firele reticulare nu ndeplinesc toate condiiile, atunci ele pot fi reglate din uruburile de rectificare (Figura 15.3 a).

Axele lunetei: - xx, de simetrie; - O1O2 unete centrul optic al obiectivului i al ocularului; - r O1 unete centrul firelor reticulare cu centrul optic al obiectivului.

Punerea la punct a lunetei se realizeaz n dou etape: 1. Clarificarea firelor reticulare. Se ndreapt luneta ctre o suprafa luminoas i se rotete

ocularul pn cnd firele reticulare se vd clar. Aceasta se face la nceputul operaiei de msurare cu teodolitul i rmne aa pn la sfritul msurtorii.

2. Clarificarea imaginii obiectului vizat se realizeaz prin focusare. Se prinde n ctare obiectul pe care dorim s l vizualizm i se rotete manonul de focusare pn cnd imaginea devine clar. Focusarea se realizeaz pentru fiecare obiect n parte. Rotirea manonului de focusare este diferit, funcie de deprtarea staiei fa de obiect.

Punctarea obiectelor vizate se realizeaz n prima faz cu ajutorul ctrii. Ctarea este fixat pe lunet, att n poziia I ct i n poziia a II-a. Dup ce obiectul este fixat n ctare se blocheaz micarea teodolitului pe orizontal i pe vertical i se acioneaz manonul de focusare pn cnd imaginea devine clar. Cu ajutorul uruburilor de fin micare se puncteaz pentru citirea direciei orizontale, a unghiului vertical i a distanei. Punctarea se face diferit pentru direcia orizontal sau unghiul zenital. Caracteristicile tehnice ale lunetei: - puterea de mrire este raportul dintre distana focal a obiectivului i cea a ocularului, sau de cte

ori imaginea unui obiect privit prin lunet apare mai mare dect vzut cu ochiul liber. Fiecare tip de lunet are puterea ei de mrire, care variaz de la 15 X la 60X. Puterea de mrire a lunetei este trecut n prospectul aparatului sau se calculeaz.

- cmpul de vizare al lunetei este invers proporional cu puterea de mrire; - puterea de separare; - luminozitatea; - precizia de vizare.

Fig. 15.4.a Cerc orizontal i1 ; i2 indeci de citire; 1 cerc alidad; 2 limb.

w

ww

w B

1

2

A

I1B-

I2B-

I2A-I1A-

w

ww

w 1w

ww

w

2


42

15.3.2 Cercurile teodolitului.

Dup cum se observ din fig. 15.2, teodolitul are dou cercuri: cercul orizontal i cercul vertical.

15.3.2.1 Cercul orizontal. Se compune din cercul gradat numit limb i un alt cerc, alidad, care poart suprastructura teodolitului i are doi indeci de citire, diametral opui. La msurarea unghiurilor orizontale limbul rmne fix, iar indecii de citire ai cercului alidad parcurg diviziunile limbului. Luneta se rotete odat cu indecii, parcurgnd acelai unghi orizontal, w (Figura 15.4a). Unghiul w rezult din diferena citirii indecilor:

w 1I = i1A-I i1B-I 15.1 w 2I = i2A-I i2B-I

n care: - i1A-I este citirea direciei ctre punctul A la indexul 1, n poziia I a lunetei; - i1B-I este citirea direciei ctre punctul B la indexul 1, n poziia I a lunetei; - i2A-I este citirea direciei ctre punctul A la indexul 2, n poziia I a lunetei; - i2B-I este citirea direciei ctre punctul B la indexul 2, n poziia I a lunetei. Unghiul w I determinat n poziia I a lunetei, rezult ca o medie a unghiurilor w 1I i w 2I.

s"e = t6ubt?u? 15.2

Deci, n poziia I a lunetei se pot obine dou valori pentru valoarea unui unghi. Pentru a determina valoarea corect a unui unghi este necesar msurarea acelorai direcii

n poziia a IIa a lunetei (Figura 15.4b). n acest caz, indecii de citire i inverseaz poziia. Astfel, Indexul 1 ia locul indexului 2 i invers. Unghiul w rezult la fel ca pentru poziia I, numai c citirile la acelai index i ctre acelai punct vor diferi cu 200G.

s1ee = 1Iee 1Iee 15.3

s2ee = 2Iee 2Iee

n care: - i1A-II este citirea direciei ctre punctul A la indexul 1, n poziia II a lunetei; - i1B-II este citirea direciei ctre punctul B la indexul 1, n poziia II a lunetei; - i2A-II este citirea direciei ctre punctul A la indexul 2, n poziia II a lunetei; - i2B-II este citirea direciei ctre punctul B la indexul 1, n poziia II a lunetei. Unghiul w II determinat n poziia II a lunetei, rezult ca o medie a unghiurilor w 1II i w 2II.

s"ee = t6uubt?uu? 15.4

Unghiul w final rezult ca o medie a valorilor medii calculate n urma msurtorilor n poziia I i n poziia a II a.

s = tubtuu? 15.5 Cercurile orizontale trebuie s ndeplineasc urmtoarele condiii: - cercul gradat s fie orizontal i fixat n timpul msurrii unghiurilor; - cercul alidad s fie orizontal i centric cu cercul gradat.


43

La msurarea direciilor orizontale poate apare eroarea de colimaie datorit neperpendicularitii dintre axa de vizare a teodolitului i axa orizontal a teodolitului (Volumul II, Figura 9.1). Practic, eroarea de colimaie este diferena dintre direcia citit ctre un punct A n prima poziie i direcia citit ctre acelai punct A n poziia a II a, innd cont de diferena de 200G.

! = Iee Iee 200v 15.6

n care: - c este eroarea de colimaie; - dirSA-I este direcia citit din staia S ctre punctul A, n poziia I a lunetei; - dirSA-II este direcia citit din staia S ctre punctul A, n poziia a II a lunetei;

Eroarea de colimaie se elimin prin calcularea mediei celor dou valori: =


44

trebuia calat pentru fiecare direcie n parte. La teodolitele moderne, linia indecilor de citire la cercul vertical sunt meninui ntr-un plan vertical de ctre compensator. Gradul de funcionare al compensatorului este de 8c. Cu toate acestea, linia indecilor de citire la cercul vertical are un unghi de nclinare fa de linia orizontal hh. Aceasta duce la eroarea de index. Eroarea de index se regsete n compararea msurtorilor unghiului zenital n cele dou poziii. Astfel, suma lor ar trebui s fac 400G. Diferena dintre sum i 400G este eroarea de index. = 400v Z0e Z0ee 15.8a

n care: - i este eroarea de index; - pozI este unghiul zenital citit n poziia I. - pozII este unghiul zenital citit n poziia a II a. Eroarea de index, ca i n cazul erorii de colimaie se elimin prin citirea n ambele poziii i

corectarea erorii prin mprirea la cele dou msurtori (poziia I i poziia a II a).

15.3.3 Dispozitivele de citire ale direciilor orizontale i unghiurilor verticale.

De-a lungul timpului sistemele de citire la cercurile gradate ale teodolitelor au evoluat permanent, ca i aparatura. Cele mai vechi sisteme, care nu se mai folosesc astzi se bazau pe un sistem lup ataat indecilor de citire, care avea rolul de a mri gradaiile marcate pe cercuri. Citirea se efectua direct pe cerc. Prin anii 60 au aprut sistemele optice de citire. Alidadului i-a fost ataat o alt lunet, paralel cu luneta clasic a teodolitului, n care apar gradaiile cercului deasupra crora se afl amplasai indecii de citire. Aceast lunet este prevzut cu ocular care poate clarifica imagine i cu un reticul n dreptul cruia se pot citi valorile direciilor orizontale sau ale unghiurilor zenitale. Gradaiile apar suprapuse de la indexul 1 i indexul 2, cu gradele de la indexul 1. Deci mediaz citirile, conform formulelor 15.2 i 15.4. Acest sistem de citire are mai multe variante. Una din ele este vizualizat n Volumul II, Figura 9.3. n acest capitol se vor studia dou sisteme de citire. Precizia citirii este dat de gradaiile cercului. Cu ct sunt mai fine, cu att precizia citirii este mai mare.

Microscopul optic cu scri. Este specific teodolitelor cu precizia de 20cc (Theo 020). n cmpul vizual al operatorului apare o imagine ca n Figura 15.6.

Curs de Geodezie - Topografie de Cornel Păunescu, Ileana Spiroiu, Marian Popescu, Vlad Păunescu

Documents

Transcript of Curs de Geodezie - Topografie de Cornel Păunescu, Ileana Spiroiu, Marian Popescu, Vlad Păunescu