Curs 4. Risc Si Rentabilitate_I

PIETE DE CAPITAL

CURS 4. RISCUL I RENTABILITATEA INSTRUMENTELOR FINANCIARE

Asist. univ. drd. Alina GRIGORECatedra de MONEDFacultatea de Finane, Asigurri, Bnci i Burse de Valori

CUPRINS

Riscul i rentabilitatea unui activ financiarRentabilitatea instrumentelor financiare: Randamentul istoric i randamentul anticipat;Testarea ipotezei de normalitate a randamentelor: Q-Q plot, Kurtosis, Skewness, Testul Jarque-Bera;Factorii determinani ai randamentului anticipat: randamentul real fr risc, rata inflaiei ateptate i prima de risc Riscul asociat instrumentelor financiare:Variana;Deviaia standard;Coeficientul de variaie;Semivariana.Riscul i rentabilitatea unui portofoliu format din dou activeDeterminarea mediei i a varianei unui portofoliu Diversificarea riscului unui portofoliu

RENTABILITATEA UNEI ACIUNI

Randamentul istoric:Randamentul pe perioada de deinere:

Perioada de deinere (intervalul de la momentul 0 la momentul T) poate fi orict, de aceea pentru a putea compara randamentul unor aciuni ce au fost deinute pe perioade diferite, trebuie s ajustm randamentele RPD, astfel nct intervalul de timp s fie acelai.

Se impune determinarea unui randamentul anual:


Exemplul 1: S presupunem c se cumpr o unitate de fond la fondul mutual F cu valoarea de 200 u.m. Dac aceast unitate de fond este rscumprat peste 2 ani cu 250 u.m., atunci:

Exemplul 2: S presupunem c aciunea ABC a fost achiziionat la cursul de135 u.m. Dup 6 luni aceast aciune acord un dividend de 5 u.m., iar cursul su pe pia este 140 u.m. Dac aciunea ABC va fi vndut dupa acordarea dividendului atunci:


Investitorul dorete s cunoasc performana medie a unui titlu pe o perioad de timp din trecut!

n practic se folosete att media aritmetic, , ct i media geometric, , a randmentelor istorice:


Exemplul 3: Valoarea de piat a unui titlu crete n primul an de la 50 u.m. la 100 u.m., dup care scade din nou n anul doi la 50 u.m. Prin urmare, randamentul mediu anual este 25% conform mediei aritmetice, respectiv 0% conform mediei geometrice.Evoluia cursului, randamentul anual i randamentul mediu calculat prin cele dou metode sunt prezentate n tabelul alturat:

Observaii!Cele dou medii sunt egale doar n cazul n care toate randamentele sunt egale.n rest, media aritmetic este mai mare dect media geometric.

tPtRt050-1100100 %250-50 %randamentul mediu anualmedia aritmetic0.25media geometric0


Observaii!Randamentul mediu calculat dup media aritmetic ia n considerare evoluia randamentelor anuale.Randamentul mediu calculat dup media geometric ine cont doar de valoarea iniial (P0) i valoarea final (PT). De demonstrat!

Randamentul anticipatEste un indicator subiectiv ce difer de la un investitor la altul n funcie de ateptrile fiecruia cu privire la evoluia viitoare a valorii (preului) instrumentului financiar.Randamentul viitor este considerat o variabil aleatoare cu o anumit distribuie ce difer ntre investitori.


Exemplul 4: Un investitor, n funcie de evoluia viitoare ateptat a economiei, estimeaz un set de randamente posibile ale unei aciuni pe care o deine. Fiecrei stri ale economiei (recesiune, stagnare, avnt economic) posibile cu o anumit probabilitate (pi), i se asociaz un randament estimat, astfel:

Conform distribuiei presupuse randamentul anticipat va fi:

Starea economieipi (%)Ri (%)recesiune30- 3stagnare502avnt206

Exemplul 5. Un investitor, I, consider urmtoarea distribuie a randamentelor viitoare pentru aciunea Y:

Investitorul I, crede c randamentul aciunii Y va fi -3 % cu o probabilitate de 5%, -1 % cu o probabilitate de 10 % .a.m.d. Conform acestei distribuii avem ase randamente posibile, dar ne intereseaz care este cea mai probabil valoare. n consecin se folosete media distribuiei ca msur a randamentului ateptat:Histograma randamentelorRENTABILITATEA UNEI ACIUNI

Ri (%)-3-12346pi (%)51020302510

RENTABILITATEA UNEI ACIUNIObservaii!

Un randament ateptat de 2.65 %, NU reprezint un randament cert de 2.65 %, investitorul respectiv poate realiza efectiv un randament mai mic sau mai mare dect aceast valoare. Cu alte cuvinte, el poate ctiga n jur de 2.65 %.Cu ct randamentele posibile se abat mai mult fa de medie, cu att incertitudinea investitorului asupra rezultatelor viitoare este mai mare. n finane, se asociaz aceast incertitudine cu riscul instrumentului financiar.

Distribuia normal a randamentelor

Distribuia normal are urmtoarea funcie de densitate:

RENTABILITATE. DISTRIBUIA NORMAL Distribuia normal standardUnde: =0, =1

FUNCIA DE DENSITATE A DISTRIBUIEI NORMALE

Dac o variabil aleatoare, z, urmeaz o distribuie normal standard, atunci z ia valori cuprinse n intervalul : [-1.96; 1.96] cu o probabilitate de 95% [-1.645; 1.645] cu o probabilitate de 90%

O variabil aleatoare, x, normal distribuit de medie i deviaie standard diferite de 0 respectiv 1, poate fi transformat ntr-o distribuie normal standard, z, astfel:

n ipoteza unui randament normal distribuit, x, de medie i deviaie standard , se poate deduce c, acesta, se va afla n intervalul:[ 1.96; + 1.96] cu o probabilitate de 95% [ 1.645; + 1.645] cu o probabilitate de 90%,

RENTABILITATE. DISTRIBUIA NORMAL Exemplul 6: Dac rentabilitatea aciunii ABC este normal distribuit cu un randament ateptat (media distribuiei) de 12% i deviaie standard de 8%, atunci:

Randamentul va varia cu o probabilitate de 95% n intervalul [-3.68%; 27.68%] i cu o probabilitate de 90% n intervalul [-1.16%; 25.16%].

TESTAREA IPOTEZEI DISTRIBUIEI NORMALE A RANDAMENTELORIndicatori i teste statistice:Reprezentare grafic de tip cuantil-cuantil (Q-Q plot);Coeficientul de asimetrie (skewness);Coeficientul de aplatizare (kurtosis);Testul Jarque-Bera.

TESTAREA IPOTEZEI DISTRIBUIEI NORMALE A RANDAMENTELOR 1. Reprezentare grafic de tip cuantil-cuantil- Q-Q plota). seria1 (distribuie normal) b). seria 2 (distribuie exponenial)

Dac randamentele provin dintr-o distribuie normal atunci ntre seria cuantilelor empirice i seria cuantilelor teoretice (ale distribuiei normale) va exista o relaie liniar Compar cuantila empiric cu cea teoretic. n ambele cazuri cuantilele teoretice aparin distribuiei normale standard i sunt reprezentate pe axa Ox. Pe axa Oy sunt ordonate n cazul a) cuantilele calculate pentru seria 1 generat, iar n cazul b) cuantilele calculate pentru seria 2. Se observ o dependena neliniar dintre cuantilele empirice i cele teoretice n cazul seriei 2, acest lucru indicnd faptul c aceast serie nu provine dintr-o distribuie normal( ceea ce este adevrat pentru c a fost generat dup o distribuie exponenial !).

TESTAREA IPOTEZEI DISTRIBUIEI NORMALE A RANDAMENTELOR2. Coeficientul de asimetrie (Skewness) - are valoarea 0 dac distribuia este simetric. (Distribuia normal este simetric!)

a)asimetrie la dreapta b). simetric c). asimetrie la stngaObservaie! O distribuie este asimetric dac una din cozi este mai lung dect cealalt.n cazul n care coeficientul de asimetrie al distribuiei empirice a randamentelor este semnificativ diferit de 0, distribuia acestora nu poate fi considerat normal.O valoare pozitiv a coeficientului n cazul cozii din partea dreapt mai lungi i o valoare negativ n caz contrar.

TESTAREA IPOTEZEI DISTRIBUIEI NORMALE A RANDAMENTELOR

3. Coeficientul de aplatizare (kurtosis) Se poate arta c distribuia normal este o distribuie mezocurtic, adic are coeficientul de aplatizare de 3.Dac pentru o distribuie acest coeficient este mai mare de 3, distribuia este mai nalt dect cea normal cozile mai groase (fat tails)

TESTAREA IPOTEZEI DISTRIBUIEI NORMALE A RANDAMENTELOR5. Testul Jarque-Bera ia in considerare att coeficientul de asimetrie ct i cel de aplatizare i verific n ce msur distribuia empiric poate fi apoximat cu o distribuie normal.

Conform distribuiei 2 [2], valoarea critic a testului Jarque-Bera pentru un grad de semnificaie statistic de 5% este 5.99, iar pentru 1% este de 9.21. Cu alte cuvinte, dac statistica JB calculat pentru o serie de radamente este mai mare de 9.21 respingem ipoteza nul.Distribuia asimptotic a testului Jarque-Bera (2 [2])

ESTE DISTRIBUIA NORMAL CEA MAI BUN APROXIMARE A DISTRIBUIEI RANDAMENTELOR ?De obicei, NU. Chiar dac, n urma aplicrii testului Jarque-Bera, reiese c putem aproxima distribuia empiric a randamentelor printr-o distribuie normal, nu nseamn c aceast aproximare este cea mai bun.

Exemplul 7: S considerm randamentele lunare ale SIF1, SIF2, SIF3, SIF4 pe perioada 30 noiembrie 1999 3 martie 2008.

OBS! dac H0 = 1 respingem ipoteza nul; dac H0 = 0 NU respingem ipoteza nul, pentru un grad de semnificaie statistic de 5%.

Faptul c pentru toate seriile de timp, coeficientul de aplatizare este mai mare de 3, sugereaz utilizarea unei distribuii leptocurtice.

IndicatorSIF1SIF2SIF3SIF4Coef. de asimetrie0.19860.27870.39880.4502Coef. de aplatizare3.97643.37595.19613.6552Testul Jarque-BeraStatistica JB4.58291.864522.51945.1150p-value0.06700.40540.00250.0555H0*0010

COMPARAIE NTRE APROXIMAREA DISTRIBUIEI RANDAMENTELOR CU O DISTRIBUIE NORMAL I O DISTRIBUIE STUDENT-T

a). SIF1b). SIF2

ntr-adevr, dac folosim o distribuie pentru care probabilitatea valorilor din jurul mediei s fie mai mare dect pentru cea normal, obinem o aproximare a distribuiei randamentelor mai bun, chiar i pentru seriile de timp unde nu am respins ipoteza distribuiei normale (SIF1, SIF2, SIF4).

COMPARAIE NTRE APROXIMAREA DISTRIBUIEI RANDAMENTELOR CU O DISTRIBUIE NORMAL I O DISTRIBUIE STUDENT-T

c).SIF3d). SIF4

FACTORII DETERMINANI AI RANDAMENTULUI ANTICIPAT (CERUT)Randamentul real fr risc depinde de doi factori: preferina pentru consumul actual, respectiv oportunitile de investire din economie.

Unii indivizi renun la o parte din consumul actual n favoarea consumului viitor, cu alte cuvinte i amn consumul pentru viitor, realiznd astzi economii.

Alii n schimb, doresc s consume mai mult n prezent, apelnd la economiile celorlali atunci cnd venitul lor este insuficient.

Ajustnd rentabilitate real far risc cu rata anticipat a inflaiei (conform relaiei lui Fisher) se determin randamentul nominal fr risc. La acesta din urm, pentru a determina rentabilitatea cerut de investitor se mai adaug i o prim de risc.

Prima de risc depinde de riscul asociat domeniului de activitate, de riscul de finanare, de riscul de lichiditate, de riscul valutar, de riscul de ar.

RISCUL UNUI ACTIV FINANCIAR

Riscul determinat de principalii factori de influen la nivel macroeconomic (ciclurile economice i creterea PIB-ului, rata dobnzii, cursul de schimb, rata inflaiei) Risc de pia, sistematic, nediversificabil.Riscul specific activitii firmei care poate fi redus prin diversificare (risc nesistematic, diversificabil).

a). Risc specific b). Risc specific i risc de piaOBS! Pe msur ce numrul de active este mai mare riscul scade!Risc specificRiscul de piann


Riscul unui instrument financiar se refer la volatilitatea randamentelor acestuia i la incertitudinea asupra rezultatelor viitoare creat de aceast volatilitate.Pentru a cuantifica riscul se pot utiliza urmtorii indicatori statistici:Variana (2)Deviaia standard ()Coeficientul de variaie (CV)Semivariana (semiVar)Primii doi indicatori sunt cei mai utilizai n literatur i se calculeaz astfel:

Variana msoar abaterea ptratic medie fa de medie.Cu ct variana (deviaia standard) este mai mare cu att intervalul de variaie al randamentelor viitoare este mai mare, cu alte cuvinte crete probabilitatea randamentelor din cozile distribuiei.


Exemplul 8: Presupunem c o aciune (ABC) are un randament anticipat de 12% i o deviaie standard de 8%.

Prin aproximarea distribuiei randamentelor cu o distribuie normal, s-a artat c intervalul de variaie al randamentelor viitoare este [-3.68%; 27.68% ] cu o probabilitate de 95%.

Dac n loc de 8% deviaia standard este de 10%, atunci intervalul de variaie pentru o probabilitate de 95% devine [ -7.6%; 31.6%], iar pentru o deviaie standard de 12 % intervalul crete i mai mult ajungnd la [-11.52%; 35,52%].


Intervale de variaie a randamentelor normal distribuite de medie 12% i deviaie standard 8% respectiv 12%

Pe msur ce crete abaterea fa de medie a randamentelor, msurat prin varian (deviaie standard), crete i incertitudinea cu privire la randamentele viitoare (ele se pot ndeprta foarte mult fa de randamentul anticipat). O varian (deviaie standard) mai mare nseamn un risc mai mare.

RISCUL UNUI ACTIV FINANCIARCoeficientul de variaie se dovedete a fi o msur a riscului superioar varianei (deviaiei standard) n cazul unei diferene semnificative dintre randamentele ateptate.

CV msoar riscul pe unitatea de randament anticipat.

Exemplul 9. S presupunem dou aciuni X i Y al cror risc calculat prin deviaia standard este de 2.8% respectiv 4.5%. Judecnd riscul celor dou aciuni prin prisma deviaiei standard spunem c Y este mai riscant dect X. Dac, randamentul ateptat pentru X este 7% i pentru Y de 15%, atunci raionamentul anterior este neltor, ntruct riscul pe unitatea de randament este de 0.3 pentru Y i de 0.4 pentru X (deci X este mai riscant).

RISCUL UNUI ACTIV FINANCIARUn investitor ar putea s fie interesat doar de volatilitatea randamentelor aflate sub medie (downside risk). n acest sens se calculeaz semivariana dup formula:

Exemplul 10. Se consider urmtorul scenariu (distribuie discret) pentru randamentul viitor al unei aciuni:

Randamentul anticipat este:

Ri (%)-11-9-7-5-3-102468Pi (%)12471012141715117


Variana este:Semivariana este:Deviaia standard este:Coeficientul de variaie este:

?NTREBRI?

1. Presupunem urmtoarele date:

Care este rentabilitatea ateptat pentru aciunile A i B?Care este deviaia standard a aciunilor A i B?2. Pentru aciunea Microsoft se cunosc:Un investitor cumpr trei aciuni la nceputul anului 2004, cumpr alte dou aciuni la nceputul anului 2005, vinde o aciune la nceputul anului 2006, apoi le vinde pe toate 4 la nceputul anului 2007. Care este rentabilitatea medie a investitorului (calculai prin 2 metode)?

Pia BearPia normalPia BullProbabilitate0.250.450.3Aciunea A-25%18%60%Aciunea B-20%20%15%

AnulPreul la nceput anDividendul la sfritul anului2004110 $4 $2005120 $4.5$200680 $4.5$200790 $3.5$

Curs 4. Risc Si Rentabilitate_I

Documents

Transcript of Curs 4. Risc Si Rentabilitate_I