Microsoft PowerPoint - Curs-2 [Compatibility Mode]

CURS 2 FLUIDE, MECANICA FLUIDELO FLUIDE, MECANICA R Planul cursului Statica Statica fluidelor ffluidelor Presiunea, legea fundamental a hidrostaticii a Leg Le ea lui g Pasca ea lui l Pasca Legea lui Arhimede Legea lui Dinamica fluidelor Curgere staionar Legea lui Bernoulli Legea lui Fluide reale, vscozitatea Fluide reale, Legea lui Newton pentru fluide Legea lui Legea lui Poisseuille Legea lui Aplica Aplica ii ale mecanicii fluidelor fluidelor n medicin n medicin, no , no iuni de hemodinamic hemodinamic I. Starea fluida Strile de agregare agregare ale materiei materiei:: a) solid b) lichid c) gazoas gazoas Unii autori consider consider ccaa stare stare de de agregare agregare distinct plasma (a IV--aa stare stare de de agregare) agregare).. Plasma este alcatuit din particule libere nc nc rcate cu sarcin electric. Definiie ie:: Fluidele sunt substa substane care care pot curge i care care iau iau forma forma vasului n n care sunt unt coninute inute.. Lichidele i gazele gazele sunt fluide fluide.. Caracteristici c ale st strilor de de ag a reg re are Solidele sunt sunt caracterizate prin form i volum volum propriu propriu.. In In solide atomii atomii sunt repartizai la distane mici mici unii fa faa de de alii iar for forele de de interaciune dintre acetia sunt mari asigur asigurnd nd solidelor lide o form form proprie proprie.. Solidele Solidele pot fi clasificate clasificate n n solide solide i cr t s aliline i solide amo amorf r ee.. Solid l e e c i r cr t s aliline (ex ex.. Fe, Co, C Al, Si, GaAs, NaCl C ) Cl) sunt caracterizate printr printr--o o structur structur ordonat i periodica periodica n n sp spaiu iu.. In In cazul solidelor solidelor amorfe, amorfe, acestea sunt caracterizate printr printr--o o ordine ordine local i prin prin abse absena ordinii ordinii la la distan (ex (ex.. sticl sticla) a).. In cazul lichidelor, forele de coeziune dintre molecule sunt mai mici dect n cazul solidelor dar mai mari dect n cazul gazelor ceea ce le confer doar un volum propriu dar nu i o form proprie, lund astfel forma vasului n care sunt coninute. Forele de interaciune dintre moleculele lichidului fiind relativ mici, ele nu vor ocupa poziii fixe ca i n cazul solidelor si se vor putea mica haotic n interiorul lichidului. Ordinea local local n ca l zu lichidelor se ntinde pe o distan distan de cteva ra e z moleculare. Ponderea dintre energia cinetic datorat micrii de agitaie termic i energia potenial datorat interaciunilor dintre molecule este aproximativ aceeai. Lichidele i solidele au valori apropiate ale densitilor. Licidele i solidele au proprietatea de a se opune puternic forelor externe care ti d n s le comprime (forele de i t n eraci une di t n re l mo l ecu ele constituente se opun aciunilor din exterior care tind s comprime lichidul sau solidul). In cazul gazelor g atomii sau moleculele constituente se g g sesc ntr-o continu micare haotic, forele de interaciune dintre acestea fiind mult mai mici dect n cazul solidelor sau lichidelor. Distanele dintre moleculele (atomii) gazelor sunt mari comparativ cu dimensiunile acestora. Ele interacioneaza doar n procesele de ciocnire iar ntre dou ciocniri ti consecu ve ele se mica aproape liber. In conseci n gazele nu au i n ci form nici volum propriu. Gazele sunt perfect elastice i umplu ntreg volumul care-l au la dispoziie. Observaie: Fluidele reale opun o rezisten la alunecarea unui strat de fluid peste altul sau la naintarea unui corp n fluidul respectiv. In consecin spunem c fluidele reale sunt vscoase. Vscozitatea este rezultatul frecrii straturilor de fluid care aluneca unul peste altul. Un fluid incompresibil p i lipsit p de vscozitate se numete fluid ideal. I. Statica Fluidelor I.1 Densitatea Definiie: Densit iitatea unei subs b t an e omogene omogene se se de d fi fine fi te ca ca fiin fii d raport l u di t n re masa substanei respective i volumul volumul ocupat ocupat de de aceasta (masa (masa unitii de volum) volum).. m = (1) V [] [ m] kg = [ SI = (2) SI V [ ] 1 3 ] m SI Observaie: In sistemul CGS unitatea de msur pentru densitate este 1g/cm3. Definiie ie:: Densitatea relativ se definete ca fiind raportul raportul dintre densitatea absolut absolut a unui unu corp () i densitatea absolut absolut a unui unu corp luat ca referin referin (0): 0) m m V = = = (3) r m m 0 0 0 V m = (4) 0 m 0 Pentru: - lichide, corpul de referin corpul de referin este apa distilat, a crei densitate la 4 oC este 1000 kg/m3 - gaze, corpul de referin corpul de referin este aerul la 0 oC i la presiunea de 760 mm Hg. Tab Ta e b l e I l Densitatea unor solide, lichide i gaze Substana Densitatea Densitatea Substan Substana Densitatea Densitatea (kg/m3) (kg/m3) H2O (solid) 0.917*103 H2O (lichid) 1.00*103 Al 2.7*103 Glicerina (C3H8O3) 1.26*103 Fe 7.86*103 Alcool etilic 0.806*103 (C H OH) 2H5 Cu 8.92*103 Benzen (C6H6) 0.879*103 Ag 10 5 . *103 10 Hg 13 6 . *103 Ag 10.5 10

10 Pb 11.3

. *103 Aer 1.29

Au

19.3*103 Oxigen (O2) 1.43

Pt

21.4*103 Hidrogen (H2) 8.99*10--22 Heliu (He) 1.79*10--11 I.2 Dilatarea termic a lichidelor Consid iderm un lichid cu l vo l umu l iniial V0, a crui temperatur crete cu T. Volumul lichidului se va modifica cu V: lichid V= V T (5) oT (5) Fig. 1 Evidenierea dilat ierea dilat rii unde poart denumirea de termice a lichidelor coeficient de dilatare tremic n volum []SI= 1K-1 []SI 1K Observaiiii:: Coeficientul de dilatare termic al lichidelor este mai mic dect cel al gazelor, dar mai mare dect al solidelor. Coeficientul de dilatare termic prezint variaii cu temperatura. Pentru intervale mici de temperatur, variaia coeficientului de dilatare termic a lichidelor este (n general) mic i acesta poate fi aproximat ca fiind constant. In vecintatea temperaturii de 0oC putem scrie: V=V0(1+t) (6) unde V0 este volumul lichidului la t=0oC iar V este volumul la temperatura t. m m t() = = = 0 (7) V t ( ) V 1 ( + t) 1 + t 0 In general, densitatea lichidelor scade odat cu creterea temperaturii acestora. Tabel I III Coefi fici t en l u de Lichid (10-5 (10 K-1 K ) 1 dilatare termic a unor acid acetic 107 lichide aceton 143 alcool metilic 118 alcool etilic 109 benzen 121 glicerin 49 apa 21.4

Anomalia dilatrii termice a apei 1 ) 3 0.9999

m/c (g 0.9998 atetasi 0999.7 den 0.9996 0.9995

0

2 4 6 8 10 12 temperatura (oC) Fig. 2 Dependena volumului specific al apei a volumului specific al apei n func n funcie de temperatur ie de (a), dependenta de temperatura a densitatii dependenta apei (b) Observaiii: Apa este un Apa lichid comun este un dar atipic. lichid comun Apa prezint 41 de anomalii (cunoscute) iar via via a a pa p r a e pare pare s s depind depind de unele unele din din acestea. acestea Densitatea apei este maxim la 4 oC iar ghea ghea a are o densitate mai mic a are o densitate mai mic dec dec t a apei lichide. Repulsia elect electrostatic dintre electronii electronii 2p ai oxigenului care nu particip particip la legturile covalente cu atomii de hidrogen determin determin Fig. 3 Structura moleculei de ap Fig. 3 Structura structura spa spaial a moleculei moleculei de de ap. Fig. Fi 4 F l ormarea eg turiliilor il de d (a) (b) hidrogen ntre moleculele de ap hidrogen ntre moleculele de ap Fig. 5 S Fig. 5 Structura pentru ghea tructura pentru ghea (a) i structura apei (b) Legturile de hidrogen au o natur preponderent electrostatic i sunt mai slabe dect legturile covalente. Valoarea mare a densit V ii apei lichide este determinat ii apei lichide este determinat de legturile de hidrogen care se formeaz care se formeaz ntre moleculele de ap. In cazul apei lichide o molecul In cazul apei lichide o molecul de ap de ap particip n medie la 3.4 leg n medie la 3.4 leg turi de hidrogen i se ob i se ob ine o structur compact. Ghea Ghea a normal a normal cristalizeaz ntr ntr--o structur o structur de tip hexagonal n care fiecare molecul fiecare molecul de ap de ap particip la partu legturi de hidrogen. In acest fel se turi de hidrogen. In acest b o b ine o s i tructur mai d esc d hi h his hi d ec d t t a apei l illic li hi h d i hide hid i in consec i n d o ens d it iitate mai mic n stare solid n stare solid . I.3 Presiunea hidrostatic Presiunea exercitat exercitat asupra unei suprafee se definete ca raportul dintre fora de apasare normal ce se exercit asupra unei suprafee i aria acesteia. r r F F F F F cos n P n = = (8) S S [ P] [ F] N ] [ ] = [ SI =1 =1 (9) SI S ] Pa m 2 SI Fig. 6 Presiunea hidrostatica Fig. 6 Presiunea Observaii: In sistemul CGS: [P] = dyn/cm2 = barye (Ba), 1 Ba = 0,1 N/m2 Alte unit Alte unit i de m i de sur tolerate pentru presiune: Barul (bar): 1 bar = 105 N/m2 = 106 Ba (dyn/cm2)),, To T rrul sau milimetrul coloan o de mercur: 1 torr=133.3 N/m2, Atmosfera fizic (atm): 1 atm=760 torri1.013*105 N/m2. S F P (10) r P = F S Fora de presiune exercitat de un fluid aflat n repaus asupra pereilor vasului n care este ilor vasului n care Fig. 7 A cti i unea pres i un ii con con inut, inut este p erpendicular p perpendicular pe suprafa a Fig. 7 Actiunea presiunii ii hidrostatic acestora. Fora de presiune exercitat de un fluid aflat n n repaus asupra unui unui corp corp aflat n n n imersie iimersie este normal este normal la suprafa la suprafa a corpului. Observaie: Daca for a d e d de p resiune p presiune exercitat de un un fluid fluid pe p pe un u un un element element de suprafa S S nu este aceeai i n toate punctele atunci: n toate punctele atunci: F dF P = = lim (11) (1 0 S S dS I.4 Varia I.4 V ia presiunii cu adncimea Observaie: Intr-un fluid aflat sub ac aflat sub ac iunea for iunea for ei de g ei de reutate g (p reutate ( lasat n cm (p p p lasat n cm p g ravita g ional), ional ), presiunea exercitat de fluid variaz de fluid variaz cu adncimea. Delimitm un un paralelipiped n n interiorul lichidului aflat aflat n n echilibru echilibru.. Paralelipipedul se afl n stare de echilibru. r F 1 For For ele de de presiune care ac ac ioneaza ioneaza asupra asupra h S 1 h h 2 1 pere pere ilor paralelipipedului paralelipipedului sunt normale normale la suprafa suprafa a r r F acestora acestora.. F h For For ele de de presiune care care acioneaz pe fe feel e laterale ale paralelipipedului paralelipipedului se anuleaz reciproc. h r r 2 Condiia de echilibru pentru paralelipiped paralelipiped:: G F 2 r r r F + F + G = 0 (12) 0 Fig. 8 Fo Fig. 8 Fo ele de presiune care 1 2 acioneaz ioneaz asupra feelor unui P S PS ghS = 0 (13) paralelipiped situat ntr paralelipiped situat ntr--un un 2 1 lichid lichid aflat aflat n n repaus P P = gh = g ( h h ) (14) 2 1 2 1 Diferen Diferen a de de presiune dintre dou puncte dintr dintr--un un lichid aflat in in echilibru este numeric egal egal cu greutatea unei coloane coloane de de lichid avnd ca ca baz unitatea de de suprafa i ca inal inal ime distan distan a dintre planele care con con in punctele respective. Observaie ie:: Presiunea hidrostatic hidrostatic exercitat de un fluid este independent independent de forma vasului i este aceeai n n toate punctele aflate la aceeai adncime adncime n fluid fluid.. I.5 Presiunea atmosferic Aerul nconjoar Pamntul ntr Pamntul ntr--o p o p tura foarte groas numita atmosfera terestr numita atmosfera . Atmosfera este a lcatuit alcatuit dintr -un un amestec de gaze cu vapori d e d de ap ap cristale , de ghea, praf i diverse impurit i diverse i. Compozi Compozi ia atmosferei variaz ia atmosferei cu altitudinea. Atmosfera nu are o limit precis precis , ea trece treptat n spa spa iul interplanetar. iul interplanetar Masa atmosferei este imens (6*105 tone). Greutatea acestei mase imense de aer exercit o presiune asupra suprafeei p p mntului, numit presiune atmosferic. Fig. 9 Va Fig. 9 V riatia presiunii atmosferice riatia cu altitudinea presiunii atmosferice I.5.1 Msurarea presiunii atmosferice Metoda lui To T rricelli o vid Pa Pb a Patmosferic ac indicator b arc sistem de p prghii rghii capsula metalic vidat partial Fig Fi . 10 g Ex . 10 perimentul lui p To T rricelli o Fig. 11 1 Barometrul aneroid P P gh b-Pa= P P atmosferic=gh (15) b=Patmosferic, Pa=0 I.5.2 Msurarea presiunii gazelor H P = H g h (16) P H+ h g Fig. Fi 12 M t anome ru cu lic li hid Fig. Fig 13 13 M anometru Manometru metalic I.6 Legea lui Pascal Presiunea exercitat pe o suprafa oarecare a unui lichid oarecare a unui lichid aflat aflat n repaus n repaus t se ransmit iit e n toat d e i d direc di iile cu aceea iil i i t n ensit iitate ct i asupra pere i ilor vasu il l i u i care care--l con l conine. pA Aplicaie: Presa hid h hid li rau c A h B pB p p S S 2 1 Fig. 14 Tr 14 T ansmiterea presiunii Fig. 15 Presa hidraulic hidrostatice F F 1 2 p = p + gh = = (18) (17) p B A S S 1 2 Observaie: Mrimea forei F2 este cu at este cu att mai mare cu c t mai mare cu ct raportul ariilor pistoanelor t raportul ariilor pistoanelor (S2/S1) este mai mare. ) I.7 Principiul lui Arhimede Principiul lui Considerm un corp aflat m un corp n aflat echilibru n intr echilibru intr--un anumit fluid de densitate un anumit fluid de densitate . F = P S > F S > = P S (P > P ) 2 2 1 1 2 1 (19) Rezultanta forelor de presiune care acioneaz ioneaz asupra corpului (fora arhimedic a arhimedic ) este: F = F F = (P P ) S = ghS = arh 2 1 2 1 l Vg= m g = G g = (greutatea lichidului l l l dezlocuit) dezlocuit) (20) Fig. 16 Explicarea for Fig. 16 ei arhimedice F =G (21 ( ) 21 arhimedic arhimedic lichidului lichidului dezlocuit dezlocuit Enun: Orice corp scufundat ntr-un fluid este mpins de jos n sus cu o for vertical egal cu greutatea volumului volumului de de lichid dezlocui dezlocuit de corp corp.. II. Dinamica Fluidelor Definiie: Drumul parcurs de o particul Drumul parcurs de o particul de fluid n mi de fluid n mi carea sa se nume carea te linie de curent. Observaie: n fiecare punct viteza particulei este n fiecare tangent punct viteza particulei este tangent la linia de curent Fig. 17 Liniile de curent Fig. 17 Liniile de curent ntr ntr--un fluid un fluid aflat n curgere sta curgere sta ionar Clasificarea curgerii fluidelor Clasificarea curgerii staionar { rotaiional onal { laminar { nestaionar nerotaional turbulent sta sta ionar (n regim permanent): dac (n regim permanent): dac viteza particulelor de fluid depinde doar de pozi depinde doar de pozi ia lor si este independent de timp: . r r r v = v( r ) nestationar (in regim nepermanent sau tranzitoriu): dac viteza particulelor de fluid r r r depinde at depinde att de pozi t de ia acestora c ia acestora ct si de timp: t si de timp: . v = v( r , t) t nero a i l ona a l (f (fr v rt j e ur j i) ii): d i aca m carea parti l cu l e or l de d fl flu fl id iid t es e d t oar l rans a i l ona a. l rota rota ional ional (cu vrtejuri): atunci cnd particulele de fluid particip particip simultan la o mi simultan la o mi care de transla transla ie i una de rota i una de rota ie; laminar (are loc la viteze mici de curgere): cnd (are loc la viteze mici de liniile curgere): cnd de curent sunt paralele ntre ele. turbulent (are loc la viteze mari de curgere): c (are loc la viteze mari de curgere): c nd liniile nd liniile de curent se intersecteaz. II.1 II.1 Debitul masic Debitul masic i volumic Defini efini ie: Debitul este o mrime fizic scalar egal cu raportul dintre cantitatea de fluid ce trece printr ce trece printr--o sec o seciune transversal iune transversal a unei conducte ntr a unei conducte ntr--un un interval de timp i mrimea acelui interval. O Observa bservaie: n cazul lichidelor, n cazul lichidelor ,n func n func ie de m ie de m rimea adoptat rimea adoptat pentru a m pentru a m sura cantitatea de fluid, se poate defini debitul volumic debitul volumic respectiv debitul respectiv debitul masic. masic. Debitul volumic: V S l S v t Q = = = = S v (22) Qv = , t t t unde v reprezin reprezin viteza de curgere, iar S sectiunea transversal transversal . Debitul masic: m V Q m = = = Q (23) t t V Observaie: [QV]SI=1m3/s; /s; [Q m]SI=1kg/s II.2 II.2 Ecua Ecua ia de continuitate Debitele volumice prin prin cele trei trei sec iuni iuni sunt: Q1V = S1v1 Q2V Q = S 2V 2 S v 2 2 Fluidul este incompresibil incompresibil Q3V = S3v3 Fig. 18 Curgerea unui fluid printr printr--o conduct o conduct de seciune transversal transversal variabil variabil Observaie: Lichidul fiind incompresibil => fiind incompresibil => prin orice sec prin orice sec iune a conductei trebuie s treac aceea i cantitate de fluid fluid n n n acelai i nterval iinterval de timp: Q = Q = Q 1V 2V 3V (24) S v = S v = S v 1 1 2 2 3 3 (25) 25 Observaie ie:: Vi V t i eza teza fluidului care curge curge sta staionar printr printr--o o conduct conduct cu seciunea variabil variabil este mai mai mare mare unde seciunea este mai mai mic mic i invers invers.. II.3 Legea lui Bernoulli Considerm u n u un un tub tub tub de curent de seciune variabil variabil prin prin care c urge curge laminar u n u un un fluid ideal. Fluid ideal: un fluid lipsit de v Fluid ideal: un fluid lipsit de v scozitate si scozitate si incompresibil. Studiem curgerea fluidului Studiem curgerea ntre seciunile S1 i S2 din tubul de curent. S1 r Datorit incompresibilitii lichidului p v 1 1 p t u em tem scrie : x S v t = S v t (26) 2 S 1 1 2 2 x1 2 h Lucrul mecanic al forelor de 1 p2r v presiune se poate exprima: 2 h2 W = p S x p S x = ( p p ) V 1 1 1 2 2 2 1 2 (27) Fig. 19 Tub de curent de sec Fig. 19 T iune variabil pr p i t n care curge s a i f onar un l fl i u d iid Aplicnd teorema d e d de varia ie iie a e ne n rgi g e i i energiei energiei totale obinem: W = E + E (28) c p unde: 1 1 2 2 E = mv mv (29) c 2 1 2 2 E = mgh mgh (30) p 2 1 m Tin Ti nd cont c nd cont c V = i i nlocuind nlocuind Ec si Ep din relaiile (29) i (30) n rela n relaiia a (27) obinem: m 1 ( p p ) = mg( h h ) + m( 2 2 v v ) (31) 1 2 2 1 2 2 1 sau 1 1 2 2 p + gh + v = p + gh + v (32) 1 1 1 2 2 2 2 2 (legea lui Bernoulli) Enun: n orice sec iune a unui tub nclinat (cu sec iune a unui tub nclinat (cu sec iune variabil iune variabil ) prin care curge un lichid, suma dintre presiunea hidrostatic suma dintre presiunea hidrostatic (p), presiunea hidrodinamic (p), presiunea hidrodinamic (v2/2) i presiunea de nivel (gh) este constant gh) este constant . In cazul curgerii pe orizontal legea lui Bernoulli legea lui se poate scrie: Bernoulli 1 p + v 2 v = cons tan t (33) t 2 Observaie: In I punct punc l u B presiunea i static are valoarea minim minim deoarece viteza de curgere a Fig. 20 fluidului fluidulu este maxim maxim iar n n puncul uncu A are o valoare maxim deoarece viteza de curgere a fluidului fluidului este minim. II.3.1 Aplicaii ale legii lui Bernoulli a) Pulverizatorul: Datorit aerului suflat prin tubul 11,, n n dreptul tubului tubului 2 presiunea presiunea static static scade sub sub nivelul presiunii din din vas vas.. Datorit Datorit acestui fapt lichidul lichidu urc n n tubul tubu 2 iar cand ajunge ajunge n n tubu tubul 11,, Fig. 21 datorit curentului de aer, aer este transformat transformat n n picaturi fine fine.. b) Becul Bunsen: Fig. 22 c) Tr c) T ompa de ap: Flux de ap aer Fig. 23 II.4 Fluide reale, vscozitatea II.4 Fluide Fluidele ideale s unt ssunt medii o mogene o omogene i c ontinue ccontinue continue care n u n nu nu opun opun rezisten rezisten la curgere. Fluidele reale s unt ssunt medii o mogene o omogene i c ontinue ccontinue continue n care p e p pe pe lng lng forele d e d de de presiune se manifest i for i for e de rezisten e de rezisten la deformare datorit for elor de frecare interne care apar la cur p gerea fluidului. g M M rimea fizic care caracterizeaz for ele de frecare intern frecare intern ntr ntr--un fluid un fluid se nume se nume te vscozitate. Vscozitatea reprezint proprietatea unui fluid de a se opune mi mi c c rii relative a p articulelor p particulelor c onstituente. cconstituente. Vscozitatea este perceput ca o reziste pe care o opune fluidul la fluidul curgere. curgere To T ate fluidele o reale ate fluidele sunt v reale sunt vscoase excep scoase excepie f ie fccnd doar superfluidele. nd doar superfluidele. II.4.1 Fluide v II.4.1 Fluide vscoase, legea lui Newton scoase, legea lui Newton Placa superioar (se deplaseaz cu viteza v0) F z F v d r 0 viteza de curgere Fig. 24 Curgerea unui F lichid lichid ntre doua pl pl ci ci paralele x Placa inferioar Placa inferioar (n repaus) Placa inferioar este fix iar cea superioar se deplaseaz deplaseaz orizontal cu viteza v0. Intre cele dou plci se afl un fluid real real.. Experimental se constat c pentru deplasarea pl plcii superioare superioare cu viteza v0 (constant), este necesar necesar s acionm cu o for for F (constant (constant)).. Deplasarea cu vitez constant a pl plcii superioare superioare indic prezena unei alte alte fore de modul egal i sens opus forei F, F care se se datoreaz frecrii dintre dintre plac i lichidul lichidu cu care se se afl n n contact contact.. :: un coeficient de proporionalitate numit numit v 0 coefici t en de d frecare i t n ern sau coefic fi i t en d F = S (34) coeficient e d r d vvscozitate scozitate.. v v( z 0 ) = z (35) d v F = S (36) (legea lui Newton pentru fluide) (legea r z se mai numete i coeficient de vvscozitate dinamic scozitate dinamic. [ ]SI=1N* =1N s/m2 s/m =1Pa* =1Pa s s ( 37) SI=1N s/m (37) CGS: [ ]=1dyne*s/cm2=1P=0.1Pa*s (Poise) (38) =1P=0.1Pa*s (Poise) Lichidele pentru care este valabil legea lui legea Newton se lui numesc lichide Newton se newtoniene. newtoniene Raprotul dintre v Raprotul dintre vscozitatea dinamic scozitatea dinamic i densitatea fluidului = vvscozitate cinematic scozitate cinematic. Fr Fig Fig.. 25 25 Dependena for forei de Fluid Newtonian rezisten la naintare de de gradientul de vitez pentru fluidele newtoniene v z Dependena de temperatur a coeficientului de vscozitate In cazul cazu lichidelor coeficientul coeficientu de vvscozitate scozitate este determinat determinat de forele de de coeziune dintre moleculele de lichid lichid.. Forele de de coeziune dintre moleculele de lichid scad odat cu creterea temperaturii temperaturi . Micorarea forelor de coeziune temperatura a bsoluta dintre moleculele de lichid va temperatura absoluta determina sc scderea coeficientului coeficientului Fig. 26 Dependena de temperatur de vvscozitate scozitate.. a coeficientului de v de vscozitate scozitate II.4.2 Curgerea laminar i curgerea turbulent Curgere laminar: : --> straturile de lichid > straturile de lichid aluneca unul peste altul far s se amestece. Curgere turbulent: : --> este > curgerea este curgerea n care viteza particulelor n care viteza particulelor n fiecare punct n fiecare din spaiu se modific haotic haotic n timp. n timp. Ti T pul de curgere i al unui fluid depinde de: pul de curgere vl Re = (39) Re=numarul = lui lui Reynolds Reynolds =densitatea lichidului, Pentru valori mici ale numrului lui Reynolds curgerea este laminar. v=viteza medie de curgere a lichidului, v=viteza Pentru valori valori mari mari a le ale num rului rului lui llui lui =v =vscozitatea dinamic scozitatea dinamic a lichidului, a lichidului, Reynolds (mai mari dec Reynolds (mai mari dect o anumit t o anumit l=dimensiunea (diametrul) care valoare critic) curgerea este caracterizeaz seciunea transversal turbulent. a tubului prin care curge lichidul. Lichid Vascozitatea (mPa*s) V H2O 0 C 2O 0 1.

1 79 779 H2O 20 C 1.002

H2O 100 C 2 0.28

Glicerin at 0 C 12070 Glicerin at 20 C 1410 Glicerin at 30 C 612 Glicerin at 100 C 14.8

Hg at 20 C 1.55

Hg at 100 C 1.27

Motor Oil SAE 30 200 Motor Oil SAE 60 1000 Ketchup h 50, 50 000 II.4.3 II.4.3 Legea lui Poisseuille Legea lui Poisseuille a Fig Fi . 27 g Profilul vitezei de . 27 v curgere printr curgere printr--o conducta o conducta circulara n cazul unei curgeri laminare, printr n cazul unei curgeri laminare, printr--o conduct o conduct cilindric cilindric orizontal orizontal , debitul volumic a unui fluid este dat de rela este dat de rela ia: r 4( P P ) r 4 P Q 1 2 Q = = (40) (Legea lui g Poisseuille) v 8 8 l 8 8 l Q = (P v 1 (P -P 1 2 P ) / R unde , unde R R = 8 8 l / r4 r se nume nume te te rezisten rezisten mecanic mecanic a 2) / R a conductei. II.5 Aplicaii ale mecanicii fluidelor , ii ale mecanicii fluidelor ,no iuni de hemodinamic Studiul curegerii sngelui s prin sistemul arterial i venos ve formeaz subiectul hemodinamicii hemodinamicii.. Sngele este un un esut special special sub forma forma lichid lichid S Sngele ngele este un un lichid nenewtonian nenewtonian (nu se se supune legii lui lui Newton) Newton) La t = 37 37oC vvscozitatea scozitatea ssngelui ngelui este este ~ 5566 ori ori mai mai mare mare dect ce a apei apei (H2 H O(37 oC)= =00..66**10 10--33 Pa*s, 2O( ) , s s nge(37 oC)= =3344**10 10--33 Pa*s). nge( ) ) Este un sistem dispers heterogen heterogen o suspensie suspensie de de elemente figurate (celule) (celule) n plasm plasmaa.. Procentul volumului ocupat de elemente figurate ale sngelui (n majoritate hematii) poart numele de de hematocrit (40 40--45 45% % (42 % la la femei, 45 % la la barbati si si 55 % la la copii)) copii)).. Hematocritul Hematocritul depinde i de de regiunea unde este msurat surat.. Proprietile plasmei: plasmei densitatea densitatea:: 11..025 025--11..030 030 g/cm3, v vscozitatea scozitatea:: 11..2211..66**10 10--33 Pas Pas.. este un un lichid newtonian newtonian Aplicaii medicale ale legii lui Bernoulli In cazul dilatarii unei artere (anevrism), presiunea hidrostatic In cazul dilatarii unei artere (anevrism), presiunea hidrostatic mare duce la ruperea p eretelui p peretelui peretelui arterial. arterial In cazul unei stenoze vasculare, presiunea hidrostatic In cazul unei stenoze vasculare, se micoreaza. Se schimb caracterul curgerii devenind turbulent ceea ce poate duce la spasme in vasul obturat. Daca de -a l ungul llungul lungul unui unui vas se manifesta o o suit de ocluzii ocluzii i ideschideri d deschideri poate , ap ap rea un zgomot numit suflu. rea Factori care influeneaz vvscozitatea s scozitatea sngelui ngelui a) Va a) V loarea hematocritului a Cresterea concentra concentraiei hematiilor hematiilor determin mrirea rezisten rezistenei la curgere (frecarea (frecarea intern) a ssngelui ngelui.. In cazul u anemiei concentra concentra ia hematiilor scade, determin determinnd nd reducerea vvscozitatii scozitatii ssngelui ngelui.. V V zcozitate a zcozitate s s ngelui cre cre te aproximati aproximat v i exponen xponenial cu cu Fig. 28 Dependena v a vscozit scozitii relative valoarea hematocritului hematocritului.. a s a sngelui de valoarea hematocritului ngelui de valoarea hematocritului b) Vi b) V teza de curgere i a s a sngelui ngelui C Cnd nd viteza de curgere a ssngelui ngelui cre crete, hematiile hematiile tind tind s se acumuleze spre centrul vasului (acumulare (acumulare axial) i s se orienteze orienteze paralel paralel cu cu direcia de curgere, de determin terminnd nd astfel sc sc derea v v scozit ii s s ngelui (s (s ngele se comport ca un lichid nenewtonian pseudoplastic) pseudoplastic).. La viteze mari mari de curgere se se ajunge la saturaie (hematiile ating ating gradul gradul maxim de de saturare), rez rezisten istena la la curgere devine devine minim iar vvscozitatea scozitatea nu mai depinde depinde de viteza de curgere curgere.. Observaie ie:: Plasma fiind un un lichid newtonian, newtonian, caracterul nenewtonian al ssngelui ngelui este dat dat de de prezena elementelor figurate. c) Diametrul vasului de s c) Diametrul vasului de s nge (efect Fhraeus nge (efect Fhraeus--Lindquist) Lindquist) e scozitat Fig. 29 Dependen Fig. 29 a coeficientului vvscozitat de v de scozitate al scozitate al ssng n elui gelui de g de diametrul vasului prin care diametrul acesta vasului prin care tul de curge eficien co 0.3 mm

diametrul vasului (tubului) Se Se constat constat o o descre descretere a a coeficientului coeficientului de de vvscozitate scozitate n n cazul n n care diametrul vasului este de 10 de 10300 300 m. Este Este determinat determinat de de acumularea acumularea axial a a hematiilor hematiilor. Explic de de ce ce vvscozitatea scozitatea este mai mai mic mic n n vasele capilare decat n n artere artere.. Reduce Reduce efortul efortul fcut de de inim inim la la pomparea pomparea ssngelui ngelui.. Joac un un rol rol foarte foarte important important n n cazul n n care care efortul efortul fizic fizic este mare mare i debitul volumic volumic cre crete n vasele capilare capilare.. c) Te c) T mperatura e organismului Curgerea laminar g i turbulent a sng a sn elui g Pentru s Pentru sngele din ngele din arterele mari exist o valoare critic a nr. lui a nr Reynolds Recr = 1000. Avem m Avem mai multe regimuri de curgere a s ai multe regimuri de curgere a sngelui: ngelui: Re < Recr curgerea este laminar curgerea este laminaraa Recr = 1000 < Re < 2000 curgerea este nestabil = 1000 < Re < 2000 curgerea este nestabilaa Re > 2000 curgerea este turbulent Re3000 Fig. 30 Curgerea laminar i curgerea turbulent Curgerea turbulent este este nso nsoit n mod normal de vibra n mod normal de vibraii (murmur) localizate ii (murmur) n spectrul auditiv n spectrul auditiv i care pot fi determinate i care cu ajutorul stetoscopului. pot fi determinate In sistemul cardiovascular curgerea turbulent g poate s p apar p n aort, imediat deasupra valvulelor sigmoide, n perioada deasupra de expulzie a sngelui (cnd viteza lui valvulelor sigmoide, n perioada atinge valoarea cea mai mare) zgomote caracteristice. Tu T rbulen u a (consumatoare de energie) poate s apar i i n alte vase n alte vase,, n st n stri patologice patologice cnd cnd vscozitatea este m ai mai sc zut (ex in . in cazul anemie i) i . Presiunea arterial Presiunea arterial arterial (PA) (P este presiunea care ia natere pe peretele interior al vaselor de snge n timpul circulaiei sanguine sanguine.. Este Este denumit denumit n acela acela i timp timp i tensiune arterial. Din punct de de vedere fiziologic fiziologic este definit definit prin formula formula:: PA = Q Q x R (41) Q este debitul debitul cardiac i R este rezisten rezistena periferic periferic, n n principal principal arteriolar arteriolar. Presiunea arterial arterial corespunde presiunii sngelui prin prin artere artere.. Se Se utilizeaz utilizeaz termenul de de tensiune arterial, deoarece aceast presiune p este de asemenea fora exercitat de ctre ssnge nge pe peretele vaselor. Tensiunea Tensiunea dat dat de presiune este influenat i de de elasticitatea pereilor. (Tensiunea (T arterial arterial este for fora cu cu care ssngele ngele apas apasaa pe pe pereii arterelor prin prin care circul)).. PA P este exprimat prin dou dou valori valori:: O valoare maxim corespunztoare contract contractrii inimii inimii (sistol (sistol ) O valoare minim corespunztoare relax relaxrii inimii inimii (diastol (diastol ) Fig. 31 Inima Fig. 31 Q5 L/min L 3 V = 5 60min min 24 ore 360 zile 70 ani 184000 m min. Cele dou valori ale tensiunii arteriale (TA) sunt date de contrac arteriale (T ia ia i relaxarea inimii (sistol inimii (sistol , respectiv diastol). Va V lorile tensionale p lorile tensionale oart p numele de sistolic (valoarea cea mai mare) i diastolic (valoarea cea mai mic). n cazul unui adult, valorile presiunii arteriale situate sub nivelul n cazul unui adult, valorile presiunii de 140 de milimetri coloan de mercur (p de mercur rescurtat 140 mmH (p g) p entru sistolica p entru sistolica i 90 mmH i 90 g g pentru diastolic sunt cele considerate normale. n mod normal, tensiunea luat n mod normal, tensiunea luat n picioare trebuie s n picioare trebuie s fie pu fie pu in mai mare dect n pozi p ozi ia culcat. Msurarea presiunii arteriale Fig. 32 M Fig. 32 surarea presiunii arteriale Va V loarea mare a PA loarea mare a P A (120/80 mm Hg) impune folosirea unui lichid Hg) cu densitate mare (Hg). Principiul msurrii presiunii presiunii arteriale arteriale:: Se ridic presiunea n man presiunea n man eta tensiometrului (PM) la o valoare eta mai mare tensiometrului (PM) la o valoare dect p dect resiunea sistolic p ( PAS); S); n stetoscop n stetosco nu se vor transmite z p g nu se vor transmite z omotele g b b tilor inimii. Se reduce lent presiunea din man Se reduce lent presiunea din man et; atunci cnd PM se egaleaz cu PA P S ncep s se aud zgomotele b zgomotele b tilor inimii. n momentul cnd se aude prima ilor inimii. n momentul cnd se b b taie n n stetoscop nregistr nregistrm p resiunea p presiunea i ndicat i ndicat indicat de manometru care corespunde PA corespunde P S. Se scade n continuare PM. Atunci cnd PM se egaleaz Se scade n continuare PM. Atunci cnd PM se egaleaz cu PAD nu P se vor mai auzi zgomotele inimii; n momentul cnd se aude ultima b n momentul cnd se aude ultima b taie n stetoscop nregistr nregistrm p resiunea p presiunea i ndicat i ndicat indicat de manometru care c orespunde corespunde PAD. P Fig. Fi 33 a. PM >PAS PM >P : absen AS a zgomotelor b. b PM P = A P PAS d : se au t zgomo el t e pen i ru pr d ma a d t t c. PAD < PM < P P A AD < PM < P S : se aud zgomotele care scad n intensitate d. PM = PAD PM = P : dispari AD : dispari ia zgomotelor Aplicatii 1. Calculati presiunea exercitata de apa de 1. Calculati presiunea exercitata

mare asupra unui obiect situat la 50 m adancime. D ensitatea Densitatea a pei apei d e d de mare mare este d e d de 1 .025 1.025 g/cm3 i ar iiar presiunea a tmosferica atmosferica este de 760 mmHg. p0 h p = p + g h = atm 1 + 5. atm 03 = 6. atm 03 = 4582.8 mmHg 0 2. Debitul de curgere 2.

al apei printr Debitul de curgere al apei printr--o conducta este de 2 m o conducta este de 2 m3/min. Sa se determine viteza de curgere a apei printr printr--o sectiune a conductei de diametru d=10 cm. o sectiune a conductei de diametru d=10 cm. Q 4 Q v V V = = m 25 . 4 / s S d 2 d 3. Fie un segment de artera de diametru d=4 mm si lungime l=10 cm. a) Stiind ca presiune arteriala este de 50 mm Hg, sa se determine tensiunea in peretele arterial. b) V ascozitatea V sangelui sangelui fiind fiind fiind de d de 6 cP, cP ,sa sa se se determine d determine rezistenta mecanica a segmentului de artera. c) Care c) este Care viteza de curgere a sangelui prin artera este pentru un debit de 180 viteza de curgere a sangelui prin artera mL/min? d) d Calculati numarul lui Rey Calculati numarul lui Re nolds in aceasta artera p nolds in aceasta artera entru acest p debit. Cur entru acest gerea g este laminara sau turbulenta este ? a) T = p S = p l d 8 37 . N (1) 8 l 3 3 b) R = = 0 955 . 10 P / cm (2) r 4 Q c) v V v = 0 24 . m / s (3) s r 2 vl Re d) Re = = 80 (4) curgerea este laminara Intrebari test grila 1) Care din urmatoarele afirmatii sunt corecte: Presiunea exercitat Presiunea exercitat pe o suprafa oarecare a unui lichid aflat n repaus se transmite n toate direciile, cu aceeai intensitate n tot lichidul. Diferenta de presiune dintre doua puncte a presiune dintre unui lichid aflat in unui lichid aflat echilibru este proportionala cu echilibru este proportionala densitatea lichidului. Diferenta de presiune dintre doua puncte a presiune dintre unui lichid aflat in unui lichid aflat echilibru este proportionala cu echilibru este proportionala distanta dintre distan planele orizontale ce contin cele doua puncte. Presiunea intr Presiunea intr--un lichid creste odata cu un lichid creste odata cu adancimea. 2) Care din urmatoarele 2) afirmatii Care din urmatoarele sunt corecte: afirmatii Orice corp scufundat ntr scufundat ntr--un fluid este mpins de jos n sus cu o un fluid este for vertical vertical egal cu greutatea volumului de lichid dezlocuit de corp. Presiunea exericitata de un lichid este o marime fizica scalara. Presiunea exercitata de un lichid depinde de densitatea acestuia. Presiunea exercitata de un lichid nu depinde de densitatea nu depinde acestuia. de densitatea 3) Care din urmatoarele 3) afirmatii Care din urmatoarele sunt corecte: afirmatii Lichidele sunt practic incompresibile. Vi V teza fluidului care curg teza fluidului care cur e sta g ionar p ionar rintr printr- p -o conduct o conduct cu seciune iun a variabil este mai mare unde seciunea este mai mic i invers. Ecuatia de continuitate este o consecinta a conseci incompresibilitatii lichidelor incompresibilitatii lichidelo . r Ecuatia de continuitate este o consecinta a conservarii masei de lichid. 5) Care din urmatoarele 5) afirmatii Care din urmatoarele sunt corecte: afirmatii Pentru un lichid aflat Pentru un lichid in curgere statio aflat n in curgere statio ara n pe ara orizontala, suma dintre presiunea statica si presiunea cinetica este constanta. presiunea cinetica este constan In cazul unui anevrism, presiunea hidrostatica In cazul unui anevrism, presiunea redusa duce la distrugerea hidrostatica peretelui arterial. redusa duce la distrugerea In ca l zu n u ei n nei steno z steno e presi nea u h idrostatica h hidrostatica c reste creste. In cazul unui anevrism viteza de curgere a singelui In cazul unui anevrism viteza creste. de curgere a singelui 6) Care din urmatoarele afirmatii Care din urmatoarele sunt corecte: afirmatii Vascozitatea V unui fluid este determinata de frecarile interne intre straturile de lichid . lichid Coeficientu Coeficien l de tu vascozitate nu depinde de temperatura lichidului. Coeficientu Coeficien l de tu vascozitate depinde de natura lichidului. Felul in care curge un lichid depinde si de viteza acestuia. de viteza 7) Care din urmatoarele afirmatii Care din urmatoarele sunt corecte: afirmatii Caracterul laminar sau turbulent Caracterul al curgerii laminar sau turbulent unui al curgerii lichid este determinat si de vascozitatea acestuia. In curgerea laminara stratuile de In curgerea laminara stratuile lichid aluneca unul peste celalalt. In curgerea turbulenta liniile In curgerea turbulenta de curent nu se intersecteaza. liniile To T ate o fluidele reale s unt sunt vascoase exceptie , facand doar s uperfluidele superfluidele. 8) Care din urmatoarele 8) afirmatii Care din urmatoarele sunt corecte: afirmatii Vascozitatea unui V fluid este determinata de frecarile interne intre straturile de lichid. Coeficientu Coeficien l de tu vascozitate nu depinde de temperatura lichidului. Coe C fi fici t en l u d e vascoz d it iita it t d e ep d ind d e e na d t l ura i lichi h d hidu hid lui. Felul in care curge un lichid depinde si de viteza acestuia. de viteza 9) Care din urmatoarele 9) afirmatii Care din urmatoarele sunt corecte: afirmatii Caracterul laminar sau turbulent Caracterul al cur laminar sau turbulent gerii unui lichid este g determinat erii unui lichid este si de vascozitatea determinat acestuia. si de vascozitatea In curgerea laminara stratuile de In curgerea laminara stratuile lichid aluneca unul peste celalalt. In curgerea turbulenta liniile In curgerea turbulenta de curent nu se intersecteaza. liniile To T ate fluidele reale o sunt vascoase. 10) Bifai rspunsurile corecte: Vi V teza fluidului care curge sta teza fluidului care curge sta ionar printr ionar printr--o conduct o conduct cu seciune iun a variabil este mai mare unde seciunea este mai mare i invers. Ecuaia de continuitate este o consecin consecin a a incompresibilitatii lichidelor. incompresibilitatii lichidelor Ecua E i d a e cont d i i nu tate este o consecinta a i conservariiii masei d l e i lichi h d hid. hid In curgerea laminar liniile de curent se intersecteaz liniile intre ele. n orice sec n orice sec iune a unui tub de sec iune a unui tub de sec iune variabil prin care curge un lichid, suma dintre prin care curge un lichid, presiunea suma dintre hidrostatic, presiunea hidrodinamic este constant este constan t . 11) Bifa 1 i rspunsurile corecte: Ma M rimea fizica care caracterizeaza fortele de frcare interna intr frcare interna intr--un lichid este vascozitatea un lichid este vascozitatea lichidului. In curgerea laminar straturile de lichid straturile alunec de lichid unul pe altul. Coeficientul de vascozitate nu depinde de p temp tem eratura lichidului. p Coeficientul de vascozitate depinde doar de natura lichidului. Felul in care curge un lichid depinde Felul si de viteza in care curge un lichid depinde acestu si de viteza ia. acestu 12) Bifai rspunsurile corecte: Caracterul laminar sau turbulent a l al c urgerii curgerii unui lichid este determinat s i si d e d de vascozitatea acestu ia acestu . ia In curgerea turbulenta liniile In curgerea turbulenta liniile de curent nu se intersecteaza. To T ate fluidele reale sunt vascoase excep o ate fluidele reale sunt vascoase excep ie facnd doar superfluidele. Ti T pul de curgere al unui lichid este descris pul de curgere al unui lichid este de num descris rul lui Reynolds. Numarul lui Reynolds depinde Numarul lui Reynolds invers depinde propor invers propor ional de viteza de curgere a lichidului. ional de viteza Pentru valori m ici m mici a le ale numarului lui R eynolds R Reynolds curgerea este turbulent . 13) Bifai rspunsurile corecte: Coeficientul de vascoazitate al sangelui depinde de valoarea hematocritului, saczand odata cu valoarea hematocritului, saczand cresterea acestuia. cresterea acestu Coe C fi fici t en l u d e vascoz d it it t a e a t l sangel i u este mai mare deca d t cel al l p asmei sanguine. Coeficientul de vascozitate al sangelui scade odata cu scaderea diametrului vasului cu scaderea prin diametrului vasului care acesta curge. Cresterea concentratiei hematiilor determina cresterea coeficientu cresterea coeficien lu tu i de lu vascozitate a sangelui. In cazul unei anemii vascozitatea sangelui cre In cazul unei anemii vascozitatea te.