CAPITOLUL 2

Regimul de amplificare si pompajul laserilor

Cuprins2.1 Probabilitatile de tranzitie si absorbtia . . . . . . . . . . . . . . . 16

Conditii de amplificare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Concluzii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2 Obtinerea inversiunii de populatie . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Sisteme cu 2 nivele energetice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Sisteme atomice cu 3 nivele energetice . . . . . . . . . . . . . . . 20

Sisteme atomice cu 4 nivele energetice . . . . . . . . . . . . . . . 21

Realizarea pompajului laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.3 Putere prag de pompaj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.4 Bibliografie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Amplificarea luminii pe baza efectului laser este determinata nu numai de

emisia stimulata (studiata n capitolul 1) dar si de fenomenul de absorbtie (opus

emisiei) sau de distributia energetica a sistemelor atomice.

Absorbtia duce la scaderea intensitatii radiatiei laser si a coeficientului de am-

plificare (numit uneori si castigul laserului de la denumirea n engleza gain). Din

acest motiv trebuie gasita legatura ntre probabilitatile de tranzitie si procesul de

15

16 CAPITOLUL 2. REGIMUL DE AMPLIFICARE SI POMPAJUL LASERILOR

absorbtie caracterizat de coeficientul de absorbtie (Orszag and Hepner [2], Saleh

and Malvin [3], Singurel [4]).

O alta marime care pe langa probabilitatea de emisie, determina o amplificare

mare prin emisie stimulata este si distributia statistica a sistemelor atomice aflate

ntr-o stare energetica superioara. Astfel, daca numarul de sisteme atomice din

aceasta stare este mare cu atat va fi mai mare intensitatea emisiei stimulate.

2.1 Probabilitatile de tranzitie si absorbtia

Relatia de legatura dintre probabilitatile de tranzitie (pentru emisie stimulata)

si absorbtia radiatiilor electromagnetice va fi dedusa n cazul unui mediu optic

caracterizat de un coeficient spectral de absorbtie de lungime L si sectiune

transversala S. Radiatia electromagnetica care interactioneaza cu acest sistem

optic va fi considerata a fi o unda monocromatica de frecventa cu un vector de

unda paralel cu axa x. Pentru a studia legatura dintre absorbtie si amplificare

vom neglija emisia spontana (Singurel [4]).

Absorbtia radiatiilor optice ntr-un mediu duce la o scadere a intensitatii lu-

minoase sau a densitatii spectrale pe masura ce lumina patrunde mai adanc n

mediul optic. Variatia densitatii spectrale este proportionala cu grosimea stratu-

lui parcurs dx si cu densitatea spectrala initiala (0) (v. Figura 2.1):

d (x) = (0) dx (2.1)Coeficientul de proportionalitate se numeste coeficient spectral de absorbtie.

Prin integrarea ecuatiei (2.1) se obtine legea integrala de absorbtie (legea Beer-

Lambert):

(x) = (0) ex (2.2)

Daca absorbtia si emisia stimulata au loc prin tranzitia ntre doua nivele ener-

getice E1 si E2 atunci n unitatea de timp dt au loc dN tranzitii:

dN = dN1 + dN2

2.1. PROBABILITATILE DE TRANZITIE SI ABSORBTIA 17

Figura 2.1

Absorbtia radiatiilor ntr-un mediu

Aici tinem cont de relatiile obtinute pentru dN1 (1.2) si dN2 (1.10):

dN = B12 (x, t) N1dt + B21 (x, t) N2dt

= B12 (x, t)[

g1g2

N2 N1]

dt (2.3)

Totusi, undele monocromatice nu au o largime spectrala infinit mica fiind ca-

racterizate de o anumita largime de frecventa (sau de lungime de unda) data de

factorul g() numit si factor de forma (Orszag and Hepner [2]). In acest caz variatia

densitatii spectrale devine:

d = h0g()dN = (x, t) g()hB12

[g1g2

N2 N1]

dt (2.4)

Relatiile (2.1) si (2.4) exprima aceeasi lege de absorbtie astfel ncat prin identifi-

care obtinem valoarea coeficientului spectral de absorbtie:

=[

N1 g1g2 N2]

g()B12h0c

(2.5)

Analizand relatia (2.5) se observa ca valoarea coeficientului spectral de absorbtie

depinde de modul n care se distribuie sistemele atomice pe cele doua nivele

18 CAPITOLUL 2. REGIMUL DE AMPLIFICARE SI POMPAJUL LASERILOR

energetice E1 si E2, depinde de frecventa prin factorul de forma g()1 si de pro-

babilitatea de tranzitie ntre nivele prin coeficientul Einstein B12.

Conditii de amplificare

Relatia (2.5) permite cunoasterea conditiilor n care se poate realiza amplifica-

rea radiatiei la simpla trecere prin acest mediu optic. Astfel, coeficientul spectral

de absorbtie poate lua valori fie pozitive fie negative:

> 0 n cazul echilibrului termodinamic: N1 > (g1/g2)N2. In acest caz areloc absorbtia progresiva a radiatiei n substanta si intensitatea undei scade

exponential cu distanta x parcursa prin mediu.

= 0 pentru: N1 = (g1/g2)N2 cand mediul este complet transparentpentru radiatia de frecventa , adica intensitatea undei este aceeasi n tot

mediul optic.

< 0 pentru: N1 > (g1/g2)N2 (inversiune de populatie) Acesta este cazul ncare prin trecerea undei prin mediul optic se obtine o amplificare a radiatiei.

In cazul amplificarii se defineste un coeficient de amplificare (numit si castig,

notat uneori cu , Saleh and Malvin [3]):

a = =[

g1g2

N2 N1]

g()B12h

0(2.6)

In plus:

B12 =g2g1

B21 =g1g2

30

8pih(2.7)

si de aici conform (2.6) rezulta:

a = L()[

N2 g2g1 N1]

(2.8)

1Factorul de forma g() arata de fapt modul n care se distribuie intensitatea luminoasa ntr-o

radiatie monocromatica. De obicei aceasta functie are valoare maxima n 0 ncat absorbtia este

maxima n nu0 dar nu este de neglijat si faptul ca desi mai mica absorbtia exista si pentru frecvente

diferite de frecventa de rezonanta 0 (Singurel [4]).

2.2. OBTINEREA INVERSIUNII DE POPULATIE 19

unde cu L s-a notat:

L() =2

8pi21g() (2.9)

sectiunea eficace de emisie laser, marime ce depinde doar de natura mediului optic

activ.

Concluzii

Amplificarea se poate realiza doar daca a > 0 cand se obtine inversiunea

de populatie. Acest lucru nu este posibil n cazul unui echilibru termodinamic

total astfel ncat sistemul este scos din echilibru termodinamic ceea ce implica un

consum de energie din exteriorul sistemului.

Principalii factori care pot contribui la limitarea amplificarii prin emisie sti-

mulata sunt:

posibilitatea obtinerii unei inversiuni de populatie; emisia spontana se manifesta necoerent si prin interferenta cu unda ampli-

ficata poate duce la atenuarea undei.

2.2 Obtinerea inversiunii de populatie

Inversiunea de populatie este legata de actiunea exterioara exercitata asupra

materialului activ. Este nevoie de o alta sursa de energie pentru a se realiza

aceasta inversiune de populatie. Definim notiunea de pompaj al materialului ac-

tiv ca fiind procesul prin care se realizeaza inversiunea de populatie (numarul

starilor excitate este mai mare decat numarul de stari fundamentale la acelasi

moment de timp N2 > N1) Vom analiza posibilitatea obtinerii inversiunii de

populatie pentru diferite sisteme atomice.

20 CAPITOLUL 2. REGIMUL DE AMPLIFICARE SI POMPAJUL LASERILOR

Sisteme cu 2 nivele energetice

In cazul cand materialul optic activ contine doar sisteme atomice cu 2 nivele

energetice (E1 ales nivel fundamental si E2 nivelul excitat) Daca cele doua nivele

energetice au aceleasi grade de degenerare: g1 = g2, atunci conform distributiei

de echilibru termodinamic (distributia Boltzmann):N2N1

= exp(E2 E1

kBT

)ncat pentru T rezulta N2 N1 dar ntotdeauna N2 N1.

In concluzie pentru sisteme atomice cu doua nivele energetice, n conditii nor-

male, nu este posibil sa se realizeze inversiunea de populatie.

Sisteme atomice cu 3 nivele energetice

Vom considera un material activ care contine sisteme atomice cu 3 nivele ener-

getice: E1 nivelul fundamental, E2, E3 > E1 nivele superioare excitate. Intr-un

astfel de sistem se poate realiza inversiunea de populatie n anumite conditii (Fi-

gura 2.2).

Figura 2.2

Inversiunea de populatie pentru sisteme atomice cu 3 nivele energetice

Intr-un sistem atomic cu doar 3 nivele energetice inversiunea de populatie

este posibila daca:

2.2. OBTINEREA INVERSIUNII DE POPULATIE 21

Poate exista o tranzitie laser E3 E2 cu E3 nivel metastabil (timp de viata32 mare) si E2 are durata de viata cea mai scurta ceea ce face posibila

tranzitia neradiativa (relaxare) rapida a sistemelor de pe nivelul E2 pe ni-

velul fundamental E1. In acest fel se asigura o inversiune de populatie ntre

E2 si E3 daca se realizeaza un pompaj ntre E1 si E3 (Figura 2.2a). Un astfel

de sistem poate functiona n mod continuu.

Se poate obtine o inversiune de populatie si ntre nivelele energetice E2 siE1 daca, de exemplu, nivelul E3 corespunde unei benzi largi de absorbtie cu

un timp de viata foarte scurt (are loc relaxarea E3 E2) n timp ce nivelulenergetic E2 este metastabil. Tranzitia laser are loc ntre nivelele energetice

E2 si E1 n timp ce pompajul se realizeaza, ca si n cazul precedent, tot ntre

E1 si E3 (Figura 2.2b). Obtinerea inversiunii de populatie n acest mod este

utilizata n cazul clasic al laserului cu rubin.

Sisteme atomice cu 4 nivele energetice

Utilizarea sistemelor atomice cu 4 nivele energetice prezinta avantajul ca se

poate obtine inversiunea de populatie raportata la un nivel inferior foarte putin

populat. Cu alte cuvinte, se realizeaza inversiunea de populatie nu prin popula-

rea nivelului superior ci prin faptul ca, n mod natural, nivelul energetic inferior

este foarte putin populat. In acest fel se obtine o eficienta mai mare a emisiei laser

(Orszag and Hepner [2]).

Pompajul se face ntre E1 si E4; nivelul E4 este un nivel cu banda larga si cu

timp de viata foarte scurt. Daca de pe nivelul energetic E4 pe nivelul E3 (nivel

metastabil) are loc o tranzitie neradiativa (de relaxare), atunci se realizeaza o in-

versiune de populatie ntre nivelul E3 si E2. Intre aceste nivele energetice are loc

si tranzitia laser. Nivelul energetic E2 se depopuleaza ntr-un timp foarte scurt

printr-o relaxare pana pe nivelul fundamental E1. Pompajul se realizeaza ntre

nivelele energetice E1 si E4 (Orszag and Hepner [2], Saleh and Malvin [3]).

22 CAPITOLUL 2. REGIMUL DE AMPLIFICARE SI POMPAJUL LASERILOR

Figura 2.3

Pompajul si inversiunea de populatie pentru sistemele atomice cu 4 nivele energetice

Daca nivelul energetic E2 este suficient de ridicat atunci acesta este, n conditii

normale, putin populat fapt care favorizeaza inversiunea de populatie.

Un astfel de sistem cu 4 nivele energetice se foloseste, de exemplu, n cazul

unui laser cu Neodim n care: E2 E1 2000cm1.

CONCLUZIE: Pentru a se obtine o inversiune de populatie si prin aceasta un

efect laser sunt necesare sisteme optice care sa formeze un mediu activ cu cel

putin 3 nivele energetice.

Realizarea pompajului laser

Pompajul laser este principalul proces prin care se realizeaza inversiunea de

populatie. Laserii utilizeaza diferite tipuri de pompaj:

pompajul optic: a fost utilizat prima data de Kastler si se realizeaza priniradierea sistemelor atomice cu o radiatie de frecventa:

=E3 E1

h(2.10)

2.3. PUTERE PRAG DE POMPAJ 23

ntr-un timp t < 23. Se folosesc lampi de descarcare cu gaze monoatomice

ce au benzi largi de absorbtie si ferestre de transmisie pentru frecventa laser

dorita.

pompajul electronic: utilizat de Javan(Javan [1]) la laserii cu gaz indife-rent de presiunea de lucru. Tranzitia de pompaj (de exemplu E1 E3)se realizeaza prin excitarea sistemelor atomice cu ajutorul unui fascicul de

electroni. In plus, fasciculul de electroni produce si ionizari suplimentare

ale gazului de lucru si astfel densitatea de electroni creste si eficienta pom-

pajului va fi mai mare. Totusi, apare problema aparitiei starii de plasma

care trebuie sa fie mentinuta omogena.

pompajul prin transfer de excitare: energia de excitare este data de ciocnirintre sistemele atomice care produc efectul laser cu alti atomi energetici, fie

prin cuplaj intern de la moleculele energetice ale aceluiasi gaz (exemple:

laser cu He Ne sau cu CO2 si N2), fie prin ciocniri cu alte molecule. pompajul chimic: de multe ori moleculele pot avea un numar mare de ni-

vele energetice de rotatie si vibratie. In reactiile chimice moleculele trec

ntr-o stare care nmagazineaza energie ncat se poate produce o inversiune

de populatie ntre diverse nivele de vibratie (ex: laseri chimici cu HF).

2.3 Putere prag de pompaj

Puterea prag de pompaj este puterea minima (energia minima n unitatea de

timp) care trebuie furnizata unui sistem atomic pentru a se realiza inversiunea

de populatie Aici vom calcula puterea prag pompaj pentru un sistem cu 3 nivele

energetice (Figura 2.2). Variatia numarului de sisteme atomice de pe nivelele

energetice E3 si E2 este data de:

dN3dt

= (13)[

g3g1

N1 N3]

B13 N3 (A31 + A32) (2.11)dN2dt

=g2g3

N3A32 N2A21 (2.12)

24 CAPITOLUL 2. REGIMUL DE AMPLIFICARE SI POMPAJUL LASERILOR

In relatiile de mai sus s-a considerat ca la tranzitia E2 E1 nu se manifesta emisiastimulata. In cazul regimului stationar:

dN2dt

=dN3dt

= 0

rezulta:

g1g2

N2 N1N1

=

(A121 A132

)F (A31 + A32) A132

A132 F + (A31 + A32) A132

(2.13)

unde s-a facut notatia:

F = B13(13) (2.14)

iar (13) este densitatea spectrala de pompaj.

Conditia pentru a realiza inversiunea de populatie dorita este g1g2 N2 N1 > 0,adica trebuie ca rata de inversiune ntre nivelele E1 si E2 trebuie sa fie pozitiva.

Daca A32 > A21, probabilitatea de emisie spontana pentru E3 E2 este mairidicata decat pentru tranzitia E2 E1 ncat nivelul energetic E2 este consideratun nivel metastabil.

Fluxul necesar pentru realizarea conditiei limita g1g2 N2 N1 = 0 poate fi cuatat mai mic cu cat A32 >> A31 ncat coeficientul Fprag poate fi scris:

Fprag = B13prag(13) =A32 A21

A32 A21 A21 (2.15)

iar puterea prag de absorbtie este:

Pprag = FpragN1h13 (2.16)

Valoarea puterii prag de pompaj se poate rescrie pentru cazul cand:

g1g2

N2 = N1 = Ntot2 (2.17)

se rescrie:

Pprag = Ntot h132 A21 (2.18)

2.4. BIBLIOGRAFIE 25

In relatia (2.18) Pprag este puterea minima necesara pentru a putea realiza in-

versiunea de populatie ntre nivelele energetice E3 si E1 atunci cand se tine cont

si de tranzitiile care au loc pe si de pe nivelul E2 (Orszag and Hepner [2], Saleh

and Malvin [3]).

2.4 Bibliografie

[1] A Javan. Phys. Rev. Lett., 6:106, 1961.

[2] Alain Orszag and Georges Hepner. Les lasers et leurs applications. Masson,

Paris, 1980.

[3] E.A. Bahaa Saleh and Carl Teich Malvin. Fundamentals of photonics. Wiley

series in pure and applied optics. John Wiley and Sons, Inc, New York, 1991.

[4] Gh. Singurel. Fizica laserilor. Universitatea Al. I. Cuza, Iasi, 1995.