Note de curs – Piețe de Capital 

1  

Capitolul 7. Instrumente financiare derivate

7.2 Contracte de opţiuni

Din rândul instrumentelor financiare derivate, se diferenţiază contractele de opţiuni, al căror volum de tranzacţionare a cunoscut o amploare deosebită în ultimii ani pe pieţele de capital dezvoltate. Opţiunile ca şi contractele forward şi futures sunt instrumente financiare derivate a căror valoare depinde de valoarea activului suport şi care sunt tranzacţionate, de asemenea, în scopuri speculative sau de hedging.

Opţiunile sunt de două tipuri: CALL şi PUT, iar acestea la rândul lor pot fi tranzacţionate fie pe o piaţa reglementată, fie pe piaţa OTC. Opţiunile tranzacţionate pe o bursa de valori, îndeplinesc o serie de cerinţe obligatorii, de aceea sunt contracte standardizate sau plain vanilla. În tabelul de mai jos, sunt prezentate specificaţiile unui contract de opţiune având ca activ suport un contract futures pe acţiunea Băncii Comerciale Carpatica de la Bursa Monetar-Financiară şi de Mărfuri de la Sibiu (BMFMS). Se observă faptul că aceste elemente standard sunt: activul suport, cotaţia primei, pasul de fluctuaţie a preţului, data expirarării, modalitatea de exercitare ş.a.

Simbol OPDEBCC Activul suport 1 contract futures DEBCC Cotaţia primei Lei/acţiune Pasul 0,0001 RON Data expirării opţiunii Ziua de scadenţă a contractului futures suport Prima zi de tranzacţionare Ziua în care a fost stabilit primul preţ de cotare a contractului

futures suport Ultima zi de tranzacţionare Ultima zi de tranzacţionare a contractului futures suport

Exercitarea Contractele cu opţiuni în bani pot fi exercitate în orice şedinţă de tranzacţionare până la scadenţă

Preţul de exerciţiu Din 500 în 500 paşi divizibil cu 500 Lichidarea la scadenţă Contractele cu opţiuni în bani se vor lichida prin plata în lei a

diferenţelor dintre valoarea contractului la preţ de exercitiu şi 1000 x preţul mediu ponderat BCC comunicat de BVB în ultima zi de valabilitate a contractului futures suport.

Pe de altă parte, investitorii ce doresc produse personalizate şi nu standardizate pot opta pentru opţiuni tranzacţionate pe piaţa OTC, de aceea ele se mai numesc opţiuni exotice.

În România, opţiunile sunt tranzacţionate la BMFMS, ele sunt de tip american şi au ca activ suport: acţiuni (BCC, BIO, BRD, SIF1-SIF5, SNP, TEL, TLV ş.a.), indici bursieri (SIBEX9, SIBEX18), rata dobânzii (ROBOR3M), cursul de schimb (EUR/RON, EUR/USD, USD/RON, CHF/RON), mărfuri (aur).

Note de curs – Piețe de Capital 

2  

7.2.1 Opţiuni plain vanilla I. Opţiunile CALL conferă cumpărătorului de contract dreptul dar nu şi obligaţia de

a cumpăra un activ suport (acţiune, rata dobânzii, curs de schimb, mărfuri, indice bursier) la un anumit preţ numit preţ de exerciţiu, până la sau la scadenţă, în schimbul plăţii unei prime. În tabelul de mai jos, sunt sintetizate aceste informaţii.

Tabelul 1. Elemente caracteristice unui contract de opţiune CALL

Contrapartidă Poziţie în contract

Poziţie pe activul suport

Plăteşte/încasează preţul de exerciţiu (PE)

Plăteşte/încasează prima (c)

Cumpărător Long CALL Long pe activ s. - PE - c Vânzător Short CALL Short pe activ s. +PE +c

Observaţii!

1. Prima se plăteşte în momentul încheierii contractului. 2. Cumpărătorul opţiunii mizează pe creşterea cursului acţiunii, de aceea adoptă o

poziţie long pe activul suport. 3. Vânzătorul de contract mizează pe scăderea cursului acţiunii, astfel încât

cumpărătorul să abandoneze opţiunea şi deci, vânzătorul să încaseze prima. 4. Vânzătorul opţiunii se supune întotdeauna deciziei cumpărătorului de a exercita

sau abandona contractul.

În continuare, considerăm următoarele notaţii: ST – cursul spot al acţiunii la scadenţa contractului; PE – preţul de exerciţiu al opţiunii (eng. strike price); PM – punctul mort (eng. breakeven point) sau punctul în care investitorul nici nu pierde, nici nu câştigă; Payoff opţiune– rezultatul investitorului fără a ţine cont de costul iniţial (prima). RT – rezultatul final al investitorului la scadenţa opţiunii.

a) Cumpărătorul de contract call

Payoff-ul unei opţiuni în cazul cumpărătorului este de forma:

, ,

, , (1)

Iar rezultatul final, care poate fi profit sau pierdere este:

, · ,

· , (2)

În determinarea rezultatului final, s-a utilizat şi rata dobânzii de piaţă (r) întrucât plata primei la încheierea contractului implică un cost de oportunitate, acela de a utiliza suma de bani aferentă primei pe parcursul derulării contractului de opţiune.

Note de curs – Piețe de Capital 

3  

Grafic, payoff-ul (linie punctată, albastră) şi rezultatul final (linie continuă, albastră) sunt reprezentate astfel:

Figura 1. Payoff-ul şi rezultatul final pentru cumpărătorul de call

· 11

Se observă faptul că pe intervalul derivata rezultatului funcţie de cursul spot la scadenţă este 1, ceea ce indică un unghi de 450 (tangenta de 450 este 1). De asemenea, profitul investitorului este cu atât mai mare cu cât cursul spot este mai mare.

Determinarea punctului mort

Atunci când , se observă că rezultatul final al investitorului este o funcţie ce depinde de cursul spot de la scadenţă a acţiunii. Prin urmare, vom egala rezultatul cu 0 şi obţinem:

· 1 0

·

b) Vânzătorul de contract call Payoff-ul unei opţiuni în cazul vânzătorului este de forma:

, ,

, , (3)

Iar rezultatul final, care poate fi profit sau pierdere este:

ST PM PE

450

Profit

Pierdere

-c(1+r)

0 

Note de curs – Piețe de Capital 

4  

, · ,

· , (4)

Punctul mort în cazul vânzătorului de call se determină egal rezultatul cu zero, pe intervalul · 1 0 . Evident, că punctul mort este acelaşi din moment ce atunci când cumpărătorul câştigă, vânzătorul pierde şi invers. Deci,

· 1

Grafic, payoff-ul (linie punctată, albastră) şi rezultatul final (linie continuă, albastră) sunt reprezentate astfel:

Figura 2. Payoff-ul şi rezultatul final pentru vânzătorul de call

 

 

 

 

 

 

 

II. Opţiunile PUT conferă cumpărătorului de contract dreptul dar nu şi obligaţia de a vinde un activ suport la un preţul de exerciţiu, până sau la scadenţă, în schimbul plăţii unei prime. În tabelul de mai jos, sunt sintetizate aceste informaţii.

Tabelul 2. Elemente caracteristice unui contract de opţiune PUT

Contrapartidă Poziţie în contract

Poziţie pe activul suport

Plăteşte/încasează preţul de exerciţiu (PE)

Plăteşte/încasează prima (p)

Cumpărător Long PUT Short pe activ s. +PE -p Vânzător Short PUT Long pe activ s. -PE +p

Observaţii!

1. Ca şi în cazul opţiunilor call, prima se plăteşte în momentul încheierii contractului, iar vânzătorul opţiunii se supune întotdeauna deciziei cumpărătorului de a exercita sau abandona contractul.

ST 450 PE

PM

Profit

c(1+r)

0

Pierdere

Note de curs – Piețe de Capital 

5  

2. Cumpărătorul opţiunii mizează pe scăderea cursului acţiunii, de aceea adoptă o poziţie short pe activul suport.

3. Vânzătorul de contract mizează pe creşterea cursului acţiunii, astfel încât cumpărătorul să abandoneze opţiunea şi deci, vânzătorul să încaseze prima.

a) Cumpărătorul de contract put Payoff-ul unei opţiuni, la scadenţă, în cazul cumpărătorului este de forma:

, ,

, , (5)

Iar rezultatul final la scadenţă, care poate fi profit sau pierdere este:

, · ,

· , (6)

Punctul mort se determină ca şi în cazul opţiunii call egalând rezultatul atunci când acesta depinde de cursul spot la scadenţă cu zero. Astfel, punctul mort este determinat pe intervalul , şi va fi:

· 1 0

·

Payoff-ul (linie punctată) şi rezultatul final (linie continuă) la scadenţa contractului, în cazul cumpărătorului de put sunt reprezentate în figura 3.

Figura 3. Payoff-ul şi rezultatul final pentru cumpărătorul de put 

 

 

 

 

 

 

 

 

· 11

ST

450 PM PE

Profit

Pierdere

0

-p(1+r)

Note de curs – Piețe de Capital 

6  

Se observă faptul că derivata rezultatului funcţie de cursul spot este -1, ceea ce arată că panta funcţie este descrescătoare sau altfel spus cu cât cursul spot scade mai mult cu atât profitul investitorului este mai mare.

b) Vânzătorul de contract put Payoff-ul şi rezultatul final pentru vânzătorul de put sunt descrise de relaţiile (7) şi

(8):

, ,

, , (7)

, · ,

· , (8)

Punctul mort în cazul unei vânzări de put este similar cu cel aferent cumpărării de put, iar payoff-ul şi rezultatul final

Figura 3. Payoff-ul şi rezultatul final pentru vânzătorul de put 

 

 

 

 

 

 

 

În continuare, opţiunile pot fi în cadrate în mai multe categorii, de aceea vom preciza înainte de a prezenta opţiunile exotice şi care sunt principalele tipuri de opţiuni call şi put.

7.2.2 Tipuri de opţiuni

În funcţie de modalitatea de exercitare există trei categorii de opţiuni:

Opţiuni de tip european. Aceste opţiuni conferă deţinătorului dreptul, dar nu

şi obligaţia să cumpere sau să vândă activul suport numai la scadenţă (data

expirării). Acesta înseamnă că opţiunea nu poate fi exercitată înainte de scadenţă.

Opţiuni de tip american. Aceste opţiuni conferă posesorului dreptul, dar nu şi

obligaţia de a cumpăra sau vinde activul suport până la sau la scadenţă. Aceasta

înseamnă ca opţiunea poate fi exercitată şi înainte de expirare (scadenta).

ST PE

PM

Profit

Pierdere

0

p(1+r) 450

Note de curs – Piețe de Capital 

7  

Opţiuni de tip bermudan sunt contracte ce pot fi exercitate numai la anumite

momente care sunt precizate în contract.

Este important de precizat faptul că denumirile de opţiuni europene, americane sau bermudane nu au legătură zonele geografice respective. Spre exemplu, în cadrul unei bursei se pot tranzacţiona atât opţiuni de tip european cât şi cele de tip american.

În funcţie de evoluţia preţului activului suport, opţiunile sunt:

at-the-money (la bani), caz în care preţul de exerciţiu egalează preţul

activului suport;

in-the-money (în bani), se exercită contractul, pentru o opţiune call în

cazul în care preţul activului suport este mai mare decât cel de exerciţiu, iar

pentru o o opţiune put în cazul în care preţul activului suport este mai mic

decât cel de exerciţiu;

out-the-money (în afara banilor), în cazul în care nu se exercită

contractul, deci valoare opţiunii este zero, pentru o opţiune call atunci când

preţul activului suport este mai mic decât cel de exerciţiu, iar pentru cea put,

când preţul activului suport este mai mare decât cel de exerciţiu.

7.2.3 Opţiuni exotice a) Opţiunile asiatice se caracterizează prin faptul că payoff-ul lor depinde de

media preţului spot al activului suport dintr-o anumită perioadă de timp. Cu alte cuvinte, payoff-ul opţiunilor asiatice depinde de evoluţia cursului într-o anumită perioadă, şi nu doar de cel de la un moment dat. Această medie a preţului activului suport poate înlocui fie preţul de exerciţiu (opţiunea este „average strike option”), fie cursul spot la scadenţă (opţiunea se numeşte „average price option”).

Să presupunem următoarele valori pentru cursul spot al activului suport:

 

 

Unde: St – reprezintă cursul spot al activului suport la momentul t, iar T scadenţa opţiunii.

Cazul 1.

, , , … , , ,

0  1  2  t T 

S0 S1 S2 St ST

....

Note de curs – Piețe de Capital 

8  

Unde, dacă folosim media aritmetică sau geometrică, preţul de exerciţiu al opţiunii asiatice devine:

11

Astfel, payoff-ul unei opţiuni asiatice devine:

a) Average strike call option: , max , 0

b) Average strike put option: , max , 0

Cazul 2.

, , , … , , ,

Unde dacă folosim media aritmetică sau geometrică, cursul activului suport la scadenţă al opţiunii asiatice devine:

11

Prin urmare, payoff-ul unei opţiuni asiatice devine:

a) Average price call option: , max , 0

b) Average price put option: , max , 0

b) Opţiuni barieră sunt contracte al căror payoff depinde de faptul că pe durata de

viaţă a opţiunii cursul activului suport atinge sau nu un anumit nivel. Astfel, aceste opţiuni expiră sau devin active dacă preţul activului suport atinge o anumită limită numită barieră. Opţiunile barieră sunt atractive investitorilor prin faptul că primele aferente sunt mai mici decât în cazul opţiunilor standardizate (plain vanilla), fiind, de asemenea, contracte ce depind de evoluţia cursului activului suport.

Note de curs – Piețe de Capital 

9  

Se disting trei tipuri de opţiune barieră: 1. Opţiune „knock - out” care expiră dacă preţul activului suport atinge bariera.

Acestea pot fi la rândul lor de două tipuri: a. down and out call/put b. up and out call/put

2. Opţiune „knock – in” care devine activă dacă cursul activului suport atinge bariera.

3. Opţiune „rebate” în care se plăteşte o sumă fixă dacă se atinge bariera.

Exemplificare. Să presupunem o opţiune barieră pe acţiunea IBM, având preţul de exerciţiu 95 USD, bariera 75 USD, scadenţa peste 6 luni, iar cursul acţiunii IBM în prezent este 85 USD, aşa cum reiese din graficul de mai jos.

Comentarii!

Dacă opţiunea barieră este de tip knock-out, la momentul T+3 aceasta expiră întrucât este atinsă bariera.

Dacă până la scadenţă nu ar fi fost atinsă bariera atunci opţiunea rămânea activă. Să presupunem că nu a fost atinsă bariera, opţiunea este down and out, iar cursul acţiunii IBM la scadenţă este 79 USD. În cazul unei opţiuni call, payoff-ul investitorului este 0, întrucât prin opţiune ar fi cumpărat acţiunea IBM la preţul de 95 USD, iar pe piaţa spot aceasta are o valoare de 79 USD.

În cazul unei opţiuni put, payoff-ul investitorului va fi pozitiv, întrucât acesta va fi interesat să vândă acţiunea IBM la preţul de 95 USD (cel din opţiune) când acţiunea valoarează pe piaţa spot 79 USD.

Dacă opţiunea barieră este de tip knock-in, atunci la momentul T+3 ea devine activă. Dacă ar fi fost knock-in, down and in, payoff-ul investitorul pentru o opţiune call este 0 (s-a explicat mai sus), iar pentru o opţiune put este 16 USD (95 USD-79 USD).

Dacă opţiunea barieră este de tip knock-in, up and in, payoff-ul era pozitiv în cazul unei opţiuni call cu condiţia ca la scadenţă cursul să fi fost peste 95 USD.

Note de curs – Piețe de Capital 

10  

Se observă faptul că dacă opţiunea barieră rămâne activă, payoff-ul său la scadenţă este similar opţiunilor standardizate.

c) Opţiuni Gap

Definim payoff-ul unei opţiuni Gap call, respectiv put după cum urmează:

, ,

, şi

, ,

, şi

Să presupunem că PE1 este 90 u.m., iar PE2 este 100 u.m. Să reprezentăm grafic, payoff-ul acestor opţiuni. În cazul opţiunii call, payoff-ul va fi zero când ST<100, si daca ST ar fie egal cu 100 u.m. (ST=PE2) payofful ar fi 100-90=10 u.m..

Payoff opţiune gap, long call

În cazul unei opţiuni put, payoff-ul va fi 0 cand ST>100, şi dacă ST ar fi egal cu 100 u.m. (ST=PE2), payoff-ul ar fi 90-100= - 10u.m..

Payoff opţiune gap, long put

Payoff 

100 

10 

Payoff 

100 

‐10 

Note de curs – Piețe de Capital 

11  

7.2.4 Paritatea put-call

Pentru a deduce o relaţie între prima put şi prima call, vom considera următoarea situaţie:

Fie un investitor care are un portofoliu format din opţiuni astfel:

O poziţie long pe o opţiune call, având preţul de exerciţiu PE, activ suport acţiunea X, scadenţa T;

O poziţie short pe o opţiune put, având acelaşi preţ de exerciţiu PE, acelaşi activ suport (acţiunea X), aceeaşi scadenţă.

Un alt investitor are un portofoliu format astfel:

O poziţie long pe acţiunea X, Un împrumut prin emisiunea unei obligaţiuni zero-cupon care la scadenţa T

valorează o sumă egală cu preţul de exerciţiu al opţiunilor celuilalt investitor (PE).

Să determinăm payoff-ul primului investitor:

ST < PE ST > PE Long Call 0 ST - PE Short Put ST - PE 0 Payoff strategie ST - PE ST - PE

Grafic, această strategie va arăta astfel:

0 ST PE

Payoff

0 ST

PE

Payoff

0 ST PE

Payoff

Note de curs – Piețe de Capital 

12  

Cea de-a doua strategie va avea următorul payoff:

Long acţiune ST Short zero cupon - PE Payoff strategie ST - PE

Observăm că payoff-ul celor două strategii este identic, deci şi valoarea lor în prezent (la momentul iniţial) este identică. Fluxul monetar este reprezentat mai jos:

Long Call -c Short Put p Long acţiune -S0 Short zero cupon

1 · ∆

Deci, rezultă că:

1 · ∆

Atunci când investitorul deţine un activ financiar (poziţie long), este evident că acesta are o valoare pozitivă în prezent, iar când îl vinde (poziţie short) are o valoarea negativă în prezent. Sau altfel spus, în termeni financiari, cele două poziţii ale investitorilor sunt:

ţ

Deci, relaţia de mai sus devine:

· ∆

Această relaţie poartă numele de paritatea put-call, iar nerespectarea sa semnifică existenţa unor oportunităţi de arbitraj.