Curs 10 Tolerante

Curs Tolerane Conf.univ.dr.ing. Liliana Popa

1

Curs 10

7.2.2 Lanuri de dimensiuni liniare neparalele

Lanurile de dimensiuni liniare neparalele pot prezenta n componena lor att

elementele liniare neparalele ct i elemente liniare neparalele fig.7.10.

Pentru rezolvarea lanurilor cu dimensiuni liniare neparalele este necesar ca

dimensiunile neparalele s fie proiectate pe direcia care intereseaz (a dimensiunii de

nchidere), astfel c lanul se transform ntr-un lan cu dimensiuni liniare paralele.

Rezolvarea lanurilor cu dimensiuni neparalele se face prin utilizarea acelorai

metode folosite pentru lanuri cu dimensiuni paralele (metoda de maxim i minim, metoda

probabilistic i metoda algebric).

n figura 7.10, R, dimensiunea de nchidere, reprezint distana dintre centrele O1 i

O2 a dou roi dinate.

Fig. 7.10 Lan de dimensiuni liniare neparalele

Pentru determinarea dimensiunii R se vor proiecta pe direcia ei dimensiunile A1 i

A2, dup care rezolvarea poate fi realizat conform celor prezentate n subcapitolul 7.2.1.

n vederea determinrii influenei pe care o au dimensiunile A1 i A2 asupra

dimensiunii de nchidere se va urmri dac creterile acestor dimensiuni provoac creteri

sau descreteri ele dimensiunii R.

Fig.7.11 Influena dimensiunilor componente asupra dimensiunii de nchidere


2

n fig.7.11 este pus n eviden influena creterii dimensiunii A1 (fig.7.11.a) i a

dimensiunii A2 (fig.7.11.b) asupra dimensiunii de nchidere.

Se observ c ambele dimensiuni primare (A1 i A2) sunt dimensiuni mritoare,

ntruct creterile lor provoac creterea dimensiunii de nchidere (cu O1 i O1 pentru A1

i cu O2 i O2 pentru A2).

Considernd rezolvarea problemei prin metoda de maxim i minim se poate scrie:

cosE)90cos(EE

cosE)90cos(EE

cosN)90cos(NN

2A1AR

2A1AR

21

iii

SSS

AAR

(7.33)

n mod similar celor prezentate n subcapitolul 7.2.1 se poate rezolva problema i

prin metoda algebric ca i prin metoda probabilistic, innd seama nsa c se lucreaz

cu proieciile dimensiunilor comparate pe direcia dimensiunii de nchidere.

7.2.3 Lanuri de dimensiuni unghiulare

Pentru lanurile de dimensiuni unghiulare, n rezolvarea problemei directe se

utilizeaz aceleai metode prezentate pentru rezolvarea problemei directe a lanurilor de

dimensiuni liniare.

n vederea aplicrii oricreia din metodele de rezolvare (metoda de maxim i

minim, metoda algebric i metoda probabilistic) este necesar s se stabileasc pentru

lanul de dimensiuni unghiulare considerat care sunt dimensiunile mritoare i care sunt

dimensiunile reductoare.

Fig.7.12 Lanuri de dimensiuni unghiulare

De exemplu, n fig.7.12.a dimensiunile 1, 2, 3 sunt dimensiuni mritoare n timp

ce n fig.7.12.b, 2 i 3 sunt dimensiuni reductoare, iar dimensiunea 1 este mritoare.

Considernd lanul de dimensiuni unghiulare din fig.7.12.b i rezolvnd

problema prin metoda de maxim i minim, se obine:


3

321

321R

321R

321

TTTT

)EE(EE

)EE(EE

)NN(NN

R

SSii

iiSS

R

(7.34)

Ca i lanurile de dimensiuni liniare, lanurile de dimensiuni unghiulare pot fi ale

unor piese luate individual (fig.7.12) sau pot fi lanuri de dimensiuni de asamblare, aa

cum este cazul asigurrii perpendicularitii arborelui principal al mainii de frezat vertical

fa de masa mainii (fig.7.13).

Fig.7.13 Lan de dimensiuni unghiulare de asamblare

n exemplul considerat, dimensiunea de nchidere R, respectiv perpendicularitatea

arborelui principal pe masa mainii (una din condiiile care determin precizia respectivelor

mainii) este influenat de urmtoarele dimensiuni primare:

- 1 neparalelismul dintre axa de rotaie a arborelui principal i axa lagrelor

arborelui principal;

- 2 neparalelismul dintre axa lagrelor arborelui principal i ghidajele batiului;

- 3 nerectilinitatea ghidajelor batiului;

- 4 neperpendicularitatea n plan vertical dintre ghidajele orizontale (pe care

lucreaz masa) i cele verticale (cu care consola se deplaseaz pe batiu) ale consolei;

- 5 neparalelismul dintre suprafaa de lucru a mesei mainii i sania de ghidare

transversal.

n vederea calculrii dimensiunii de nchidere R se impune a stabili dintre

dimensiunile primare care sunt mritoare i care reductoare. Pentru a identifica tipul

dimensiunilor se va considera o cretere cu +j a fiecreia, urmrindu-se ce efect are

asupra dimensiunii de nchidere R. n acest scop, se consider cte un vrf convenional

aezat deasupra mainii de frezat pentru unghiurile 1, 2 i 3 (fig.7.14.a, b i c) i cte

un vrf convenional aezat n spatele mainii de frezat pentru unghiurile 4 i 5

(fig.7.14.d i e).


4

Fig.7.14 Stabilirea naturii dimensiunilor primare

Din fig.5.14.a, b i c rezult c o cretere cu j a unghiurilor 1, 2 i respective 3

conduce la creterea dimensiunii de nchidere R, deci unghiurile 1, 2 i 3 sunt

dimensiuni mritoare.

O cretere cu +j a unghiurilor i (fig.7.14.d i e) conduce la micorarea

dimensiunii de nchidere R, deci unghiurile 4 i 5 sunt dimensiuni reductoare.

7.3 Rezolvarea problemei inverse a lanurilor de dimensiuni

Problema invers impune determinarea toleranelor (i a abaterilor) dimensiunilor

componente (primare) n care condiiile obinerii unei tolerane (i respectiv a abaterilor)

impuse dimensiunii de nchidere.

Problema invers, denumit uneori i problema de proiectare, poate fi rezolvat

prin mai multe metode, funcie de volumul de producie, de precizia subansamblelor (i

deci dimensiunilor), de complexitatea lanului de dimensiuni.

Problema invers se mai numete i problema de proiectare, deoarece metoda de

rezolvare se stabilete de ctre proiectant care, funcie de metoda aplicat, menioneaz

pe desen elementele necesare.

Ca metode de rezolvare se pot utiliza:

a- metoda toleranei medii; b- metoda determinrii treptei de toleran a lanului de dimensiuni; c- metoda sortrii asamblarea selectiv; d- metoda compensrii metoda reglrii; e- metoda ajustrii. Primele doua metode sunt folosite pentru calcularea abaterilor (toleranei)

dimensiunilor primare astfel nct s se asigure obinerea pentru dimensiunea de

nchidere a unor valori limit impuse de funcionare.

Celelalte trei metode (stabilite i aplicate la proiectare) sunt folosite pentru a obine

dimensiuni de nchidere cu precizii ridicate, n condiiile executrii pieselor cu tolerane

convenabile din punct de vedere economic.

Pentru toate metodele trebuie respectat condiia prezentat n relaia 7.12.

1N321 AAAAR

TTTTT

(7.35)

7.3.1 Rezolvarea problemei inverse a lanurilor de dimensiuni prin metoda

toleranei medii


5

n rezolvarea problemei prin metoda toleranei medii se face ipoteza c

toleranele tuturor dimensiunilor lanului sunt egale ntre ele i egale cu o toleran medie.

Astfel relaia (7.35) devine:

mR T)1n(T (7.36) Deci:

1n

TT Rm

(7.37)

Tolerana medie astfel determinat se poate acorda fiecrei dimensiuni, sau ea

poate constitui o valoare orientativ, atribuindu-li-se dimensiunilor (funcie de mrimea lor,

de importana funcional i de dificultile de realizare) tolerane corespunztoare, mai

mari sau mai mici dect valoarea medie calculat.

n vederea determinrii valorilor abaterilor dimensiunilor componente, se

recomand:

- pentru dimensiunile mritoare poziia toleranei s fie stabilit identic cu

poziia toleranei dimensiunii de nchidere (repartizat fa de linia zero identic cu

tolerana dimensiunii de nchidere);

- pentru dimensiunile reductoare poziia toleranei s fie stabilit invers

dect poziia toleranei dimensiunii de nchidere.

Pentru verificarea corectitudinii rezolvrii se impune calcularea valorilor abaterilor

superioar i inferioar a dimensiunii de nchidere, precum i a toleranei acesteia cu

relaiile 7.6 i 7.8.

Determinarea toleranei medii se poate rezolva i probabilistic. Conform relaiei,

presupunnd c toleranele tuturor dimensiunilor componente sunt egale, se poate scrie:

1n

TTT A

j

R

mA

(7.38)

Rezolvarea problemei inverse prin metoda toleranei medii i gsete aplicarea n

cazul produciei de serie mare i mas.

Exemplu:

n ansamblul din fig.7.15.a, al crui lan de dimensiuni este prezentat n fig.7.15.b,

pentru o bun funcionare este necesar ca la montaj s rezulte dimensiunea RA cuprins

ntre 1 i 2 mm; se cere stabilirea toleranelor i abaterilor dimensiunilor componente.

Dimensiunile componente sunt:

- mritoare dimensiunile A1 i A2; - reductoare dimensiunile A3, A4 i A5. Conform relaiei, valoarea nominal a dimensiunii de nchidere va fi:


6

Fig.7.15 Lan de dimensiuni de asamblare

mm1)51605()60111()NNN()NN(N54321A AAAAAR

Conform datelor problemei, dimensiunea de nchidere este:

mm1R 0,10A

Tolerana medie, conform relaiei (7.38) este:

m20016

000.1

1n

TT A

R

m

Acordnd dimensiunilor componente tolerane n funcie de mrimea lor, se adopt:

m200T

m300T

2

1

A

A

m400T

m50TT

4

53

A

AA

Este necesar ca:

5

1i

AR jTT

deci:

m000.15040050200300TR

Respectnd indicaiile de determinare a abaterilor, dimensiunile componente

ale lanului sunt:

mm160A

mm5AA

mm60A

mm111A

040,04

005,053

20,002

30,001

7.3.2. Metoda determinrii treptei de toleran a lanului de dimensiuni

Rezolvarea problemei prin aceast metod se face n ipoteza c toate

dimensiunile componente ale lanului se execut n aceeai treapt de toleran.

Se cunoate, conform celor artate n capitolul 3 c tolerana se poate

calcula cu relaia:


7

ikT (7.39)

n care T este tolerana dimensiunii considerate, n m;

k coeficientul a crui valoare corespunde treptei de toleran a crui

valoare corespunde treptei de toleran n care se va executa dimensiunea considerat;

i factor de toleran, n m;

Considernd un lan cu n dimensiuni (a n-a fiind dimensiunea de nchidere),

conform relaiei (7.12) se poate scrie:

1n21A AAARTTTT

(7.40)

Dar

111 AAAikT ,

222 AAAikT , ,

1n1n1n AAAikT

Fcnd ipoteza c toate dimensiunile se execut n aceeai treapt de toleran,

rezult:

kkkk)1n(21 AAA

deci:

)iii(kT)1n(21A AAAR

Se poate determina astfel coeficientul corespunztor treptei de toleran a lanului:

1n

1j

A

R

j

A

i

Tk (7.41)

Dup calcularea valorii coeficientului k cu relaia (7.41), din SR EN 20 286-1:97, se

adopt valoarea cea mai apropiat stabilit pentru k; valorii standardizate i corespunde o

anumit treapt de toleran, i, n funcie de valoarea dimensiunii i de treapta de

toleran astfel determinat din STAS, se stabilesc valorile toleranelor pentru fiecare

dimensiune.

Deoarece valoarea standardizat pentru k este mai mare sau mai mic dect

valoarea sa calculat, se impune ca dup stabilirea toleranelor dimensiunilor, s se

verifice dac este respectat relaia (7.40).

Pot aprea urmtoarele situaii:

- calculatSTAS kk

deci jAR TT , caz n care se impune micorarea toleranelor dimensiunilor cu rol funcional important ca i ale dimensiunilor cu valori nominale mai mici, pn la

asigurarea egalitii jAR TT ;

- calculatSTAS kk


8

deci jAR TT , caz n care se va proceda la mrirea toleranelor dimensiunilor cu rol funcional lipsit de importan ca i ale dimensiunilor cu valori nominale mai mari,

pn la asigurarea egalitii jAR TT .

Abaterile limit se stabilesc respectnd recomandarea fcut n cazul metodei toleranei medii.

Precizia lanului de dimensiuni se poate determina i probabilistic, cu relaia:

1n

1j

2A

R

j

A

i

Tk

Dup stabilirea abaterilor se impune verificarea prin relaia (7.40); n situaia n care

relaia nu este verificat este necesar s fie modificate toleranele dimensiunilor

componente (n sensul creterii sau reducerii valorilor lor) care prezint importan

funcional sau care prezint dificulti de execuie.

Metoda se poate utiliza pentru rezolvarea lanurilor de dimensiuni n cazul

produciilor de serie mare i mas.

Exemplu

Considernd subansamblul din fig. 5.17 se calculeaz

45.14397.6

000.1

3747.27284.07928.1074.2

000.1

97.14645,024.445,02

25.6345,097.9745,0

000.1

iiiii

Tk

33

33AAAAA

R

54321

A

unde D001,0D45,0i 3A j (m)

Din SR EN 20 286-1:97 se adopt k=40,cruia i corespunde treapta de toleran 9.

Din SR EN 20 286-1:97, corespunztor treptei de toleran 12, se stabilesc

toleranele pentru toate dimensiunile lanului.

mm30.0T

mm35.0T

2

1

A

A

RAjA

AA

TTmm40.0T

mm12.0TT

4

53

Aplicnd indicaiile de determinare a abaterilor limit, se va obine:

mm60A

mm111A

24,002

3,001

mm160A

mm5AA

034,04

006,053


9

7.3.3. Metoda sortrii sau asamblarea selectiv

n general, procesul tehnologic de execuie al unei piese este cu att mai simplu,

mai uor de realizat i mai economic, cu ct precizia piesei (dimensional, de form, de

poziie reciproc i rugozitate) este mai sczut (deci cu tolerane mai largi); dup cum

rezult i din fig. 7.16, acest lucru este foarte evident pentru preciziile 0,1 11, preciziile

12 18 neputnd asemenea probleme.

Metoda sortrii sau asamblarea selectiv se aplic cu scopul de a obine o precizie

ridicat a elementului de nchidere n condiii economic avantajoase, deci n condiiile n

care toleranele elementelor componente sunt largi.

Sortarea sau asamblarea selectiv se recomand a fi aplicat n cazul produciei de

serie mare sau mas, cnd metodele si mijloacele de prelucrare existente nu pot asigura

precizia de prelucrare cerut, ca i atunci cnd se urmrete obinerea unor piese i

subansambluri de mare precizie, dar cu costuri sczute (exemplu execuia rulmenilor).

n cazul produciei de serie mare i mas, dac pentru o asamblare se prescriu

tolerane T i t de valori foarte mici, piesele nu pot fi realizate pe utilaje obinuite sau chiar

deloc.

Fig.7.16 Dependena cost prelucrare - precizie

n cazul produciei de serie mare i mas, dac pentru o asamblare se prescriu

tolerane T i t de valori foarte mici, piesele nu pot fi realizate pe utilaje obinuite sau chiar

deloc.

Din fig. 7.17, n care sunt figurate toleranele impuse, se observ c asamblarea

trebuie s se obin cu respectarea valorilor Jmax i Jmin impuse.

Pentru a se asigura realizarea pieselor, acestea se execut cu valori ale

toleranelor T1 i t1 mai mari dect cele prescrise, astfel nct:

tnt

TnT

1

1

(7.42)

n vederea realizrii la asamblare a valorilor Jmax i Jmin impuse, toleranele T1 i t1

se mpart n n grupe, denumite grupe de sortare; n cadrul fiecrei grupe tolerana este

egal cu T, respective t impuse.


10

Fig.7.17 Schema de sortare

Dac asamblarea se face numai ntre piesele grupelor corespondente (grupa II

arbori cu grupa II alezaje, grupa III arbori cu grupa III alezaje .a.m.d.), se realizeaz valori

ale Jmax i Jmin (respectiv Smax, Smin) impuse, situaie care se ntlnete n cazurile n care

toleranele celor dou piese sunt egale.

n cazurile n care toleranele celor dou piese nu sunt egale, valorile Jmax i Jmin

(respective Smax, Smin) nu sunt identice pentru diferitele grupe de sortare, toleran

ajustajului rmnnd ns aceeai pentru orice grupe. n asemenea situaii, dac valorile

jocurilor (strngerilor) corespunztoare diferitelor grupe de sortare nu sunt satisfctoare

pentru buna funcionare a asamblrii considerate, se impune modificarea toleranei mai

largi astfel nct s se apropie ca valoare (sau s fie egal) de valoarea toleranei mai

mici.

Numrul grupelor de sortare se stabilete funcie de mrimea toleranelor prescrise

iniial pieselor care se execut i gruparea lor pe grupe de sortare.

Se recomand folosirea metodei n cazul lanurilor de dimensiuni cu precizie

ridicat, ns cu elemente puine (fabricarea rulmenilor, fabricarea pistoanelor, bolurile de

pistoane, segmeni, etc.).

Metoda sortrii presupune ca n grupele de sortare de acelai ordin s se gseasc

acelai numr de alezaje i arbori, astfel nct s nu rmn piese care s nu aib piese

conjugate corespunztoare. Aceasta necesit ca s existe identitate ntre curbele de

distribuie ale dimensiunilor celor dou piese, fiind prima condiie ce se impune la

adoptarea asamblrii selective.

Relaia T1 = nT = const. corespunde unei hiperbole echilaterale; deci, prin mrirea

lui n, precizia asamblrii crete la nceput mai repede, apoi mai ncet. Rezult ca este

indicat a stabili un numr minim de grupe n, deci de a determina pentru tolerana T1

valoarea economic cea mai mic corespunztoare condiiilor de fabricaie existente.

Exemple

1. Se consider lanul de dimensiuni format de un ajustaj cu joc; dimensiunile componente sunt: diametrul alezajului D, diametrul arborelui d, iar dimensiunea de nchidere este jocul J.


11

Se cunosc: dimensiunea nominal N = 30 mm, tolerana ajustajului Tj = 0,02 mm,

jocul minim Jmin = 0,01 mm, jocul maxim Jmax = 0,03 mm. tiind c se lucreaz n sistem

alezaj unitar i c toleranele celor dou piese sunt egale (T = t) se cere realizarea

ajustajului n condiii economice, avnd n vedere caracterul produciei care este seria

mare.

Rezolvarea problemei presupune determinarea toleranelor i a abaterilor

dimensiunilor care formeaz ajustajul i apoi indicaii de prelucrare economic.

tT02,0Tj

dar:

tT , deci mm01,02

TtT

j

0Ei - deoarece se lucreaz n alezaj unitar

mm01,0eeEJ

mm02,003,001,0eeEJ

mm01,0EEET

ssimin

iismax

sis

Alezajul are dimensiunea mm30D 01,00 , iar arborele mm30d 01,0 02,0

n cazul n care mainile avute la dispoziie nu asigur prelucrarea pieselor cu

toleranele impuse se aplic metoda sortrii.

Piesele se vor executa cu toleranele:

tnt

tnT

1

1

Se adopt n=5

mm05,001,05tT 11

Schema sortrii este prezentat n fig. 7.18.

Pentru a se verifica daca se obin valorile jocurilor impuse se calculeaz:

o

+

-

m

m

T I

II

III

IV

V

t I

II

III

IV

VT'

t'10

20

30

40

50

-20

-10

0

10

20

30

Fig.7.18 Schema sortrii

Curs 10 Tolerante

Documents

Transcript of Curs 10 Tolerante